2019攀枝花市名校中考数学模拟试题汇编(24)附答案解析

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2019年中考数学模拟试题及答案分析922412

2019年中考数学模拟试题及答案分析922412

2019年中考数学模拟试题及答案分析学校:__________ 考号:__________注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息一、选择题1.下图中经过折叠可以围成一个三棱注的有( )A .B .C .D .2.计算991002(0.6)(1)3-⋅-的值是( )A .53B .53-C .35D .35-3.一只狗正在平面镜前欣赏自已的全身像 (如图所示),此时,它看到的全身像是( )4.如图,已知BE=CF ,且∠B=∠DEF, ∠A=∠D ,那么△ABC 和△DEF 是( ) A .一定全等 B .一定不全等C . 无法判定D .不一定全等5.如图1所示是一张画有小白兔的卡片,卡片正对一面镜子,这张卡片在镜子里的影像是下列各图中的( )图1 A . B . C . D .6.小马虎在下面的计算中只做对了一道题,则他做对的题目是 ( ) A .222)(b a b a -=- B .6234)2(a a =-C .5232a a a =+D .1)1(--=--a a7. 已知多项式22x bx c ++分解因式为2(3)(1)x x -+,则b ,c 的值为( ) A .3b =,1c =-B .6b =-,2c =-C .6b =-,4c =-D .4b =-,6c =-8.下列各选项中,右边图形与左边图形成轴对称的图形是( )A .B .C .D .9.将一个三形平移后得到另一个三角形,则下列说法中,错误的是( ) A .两个三角形的大小不同 B .两个三角形的对应边相等 C .两个三角形的周长相等 D .两个三角形的面积相等10.如图,能判定 AB ∥CD 的条件是( ) A .∠1=∠2B .∠1+∠2= 180°C .∠3=∠4D .∠3+∠1=180°11.一元一次不等式组2133x x -≤⎧⎨>-⎩的解集在数轴上表示正确的是( )A .B .C .D .12.直棱柱的侧面都是( ) A .长方形B .梯形C .正方形D .三角形13.下列方程属于二元一次方程的是( ) A .2360x y z -+=B .73x y -=C .150xy +=D .111xy+= 14.如图所示的长方体的三视图是( )A .三个正方形B .三个一样大的长方形C .三个大小不_样的长方形但其中可能有两个大小一样D .两个正方形和一个长方形15.如图所示,是一个几何体的三视图,这个几何体是( )。

2019年四川省攀枝花市中考数学试卷-答案

2019年四川省攀枝花市中考数学试卷-答案

四川省攀枝花市2019年初中学业水平考试数学答案解析一、选择题1.【答案】B【解析】211-=().故选:B .【考点】乘方的计算2.【答案】A 【解析】|11|-=,00=,22=,|33|-=,∴这四个数中,绝对值最小的数是0;故选:A .【考点】有理数的大小比较和绝对值3.【答案】C【解析】130542精确到千位是51.3110⨯.故选:C .【考点】近似数和有效数字4.【答案】A【解析】A .22232a a a -=,此选项计算正确;B .22(2)4a a -=-,此选项计算错误;C .222()2a b a ab b -=-+,此选项计算错误;D .2(1)22a a --=-+,此选项计算错误;故选:A .【考点】合并同类项法则、积的乘方、完全平方公式和单项式乘多项式5.【答案】C 【解析】AD CD =,150∠=︒,∴65CAD ACD ∠=∠=︒,AB CD ∥,∴265ACD ∠=∠=︒.故选:C .【考点】等腰三角形的性质以及平行线的性质6.【答案】B【解析】A 、平行四边形的对边相等,正确,不合题意;B 、对角线相等的四边形不一定就是矩形,故此选项错误,符合题意;C 、对角线互相垂直的平行四边形是菱形,正确,不合题意;D 、正方形既是轴对称图形,又是中心对称图形,正确,不合题意;故选:B .【考点】特殊四边形的性质与判定方法7.【答案】D【解析】由图象可看出A 组的数据为:3,3,3,3,3,1-,1-,1-,1-,B 组的数据为:2,2,2,2,3,0,0,0,0则A 组的平均数为:()11133333111199A x =++++----=, B 组的平均数为:()11122223000099B x =++++++++=, A 组的方差为:22211111320351499981A S ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-⨯+--⨯=⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦, B 组的方差为:2222111111110424304999981BS ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⨯+-+-⨯=⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦, ∴22A BS S >, 综上,A 组、B 组的平均数相等,A 组的方差大于B 组的方差故选:D .【考点】平均数,方差的求法8.【答案】D【解析】设上山的路程为x 千米, 则上山的时间x a 小时,下山的时间为x b小时, 则上、下山的平均速度22x ab x x a b a b =++千米/时.故选:D .【考点】列代数式以及分式的化简9.【答案】C【解析】由方程组2y ax bx y bx a⎧=+⎪⎨=-⎪⎩得2ax a =-, 0a ≠∴21x =-,该方程无实数根,故二次函数与一次函数图象无交点,排除B .A 、二次函数开口向上,说明0a >,对称轴在y 轴右侧,则0b <;但是一次函数b 为一次项系数,图象显示从左向右上升,0b >,两者矛盾,故A 错;C 、二次函数开口向上,说明0a >,对称轴在y 轴右侧,则0b <;b 为一次函数的一次项系数,图象显示从左向右下降,0b <,两者相符,故C 正确;D 、二次函数的图象应过原点,此选项不符,故D 错.故选:C .【考点】同一坐标系中二次函数与一次函数的图象问题10.【答案】B【解析】如图,连接DF .四边形ABC 都是正方形,∴AB AD BC CD ===,90ABE BAD ADG ECG ∠=∠=∠=∠=︒,由翻折可知:AB AF =,90ABE AFE AFG ∠=∠=∠=︒,4BE EF ==,BAE EAF ∠=∠, 90AFG ADG ∠=∠=︒,AG AG =,AD AF =,∴Rt AGD Rt AGF HL △≌△(), ∴DG FG =,GAF GAD ∠=∠,设GD GF x ==, ∴1452EAG EAF GAF BAF DAF ∠=∠+∠=∠+∠=︒(),故①正确, 在Rt ECG △中,222EG EC CG +=,∴2224812x x +=+-()(), ∴6x =,12CD BC BE EC ==+=,∴6DG CG ==,∴FG GC =,易知GFC △不是等边三角形,显然FG FC ≠,故②错误,GF GD GC ==,∴90DFC ∠=︒,∴CF DF ⊥,AD AF =,GD GF =,∴AG DF ⊥,∴CF AG ∥,故③正确,168242ECG S =⨯⨯=△,:6:43:2FG FE ==, ∴:3:5FG EG =, ∴3722455GFC S =⨯=△,故④错误, 故选:B .【考点】翻折变换,正方形的性质二、填空题11.【答案】3- 【解析】|33|=﹣,∴3的相反数是3﹣,故答案为:3﹣. 【考点】绝对值、相反数12.【答案】(1)(1)b a a +-【解析】2a b b -21b a =-()()()11b a a =+-.故答案为:()()11b a a +-.【考点】提取公因式法以及公式法分解因式13.【答案】5 【解析】根据题意可得,125855x ++++=, 解得:9x =,这组数据按照从小到大的顺序排列为:1,2,5,8,9,则中位数为:5.故答案为:5.【考点】中位数14.【答案】6 【解析】1x 、2x 是方程2210x x --=的两根,∴122x x +=,121x x ⨯=-,∴222212*********x x x x x x +=+-=-⨯-=()().故答案为:6.【考点】一元二次方程15.【答案】C 或E【解析】由题意知,底面是C ,左侧面是B ,前面是F ,后面是A ,右侧面是D ,上面是E ;或地面为E,左侧是B ,前面是F ,后面是A ,右侧是D ,上面是C.故答案为:C 或E .【考点】本几何体的展开图16.【答案】(47,16)【解析】由题意可知1A 纵坐标为1,2A 的纵坐标为2,3A 的纵坐标为4,4A 的纵坐标为8,…, 1A 和1C ,2A 和2C ,3A 和3C ,4A 和4C 的纵坐标相同,∴1C ,2C ,3C ,4C ,5C 的纵坐标分别为1,2,4,8,16,…∴根据图象得出12,1C (),25,2C (),311,4C (), ∴直线12C C 的解析式为1133y x =+,5A 的纵坐标为16,∴5C 的纵坐标为16,把16y =代入1133y x =+,解得47x =, ∴5C 的坐标是47,16(),故答案为47,16().【考点】待定系数法求一次函数的解析式、等腰直角三角形和正方形的性质三、解答题17.【答案】2x <【解析】2(2)5(4)30x x --+->2452030x x ---->36x -->2x <,将不等式解集表示在数轴上如下:【考点】解一元一次不等式18.【答案】证明:(1)连接DECD 是AB 边上的高∴CD AB ⊥∴90ADC ∠=︒BE 是AC 边上的中线∴AE CE = ∴12DE AC CE AE === BD CE =∴DE BD =∴点D 在线段BE 的垂直平分线上(2)BD DE =∴22ADE ABE DEB ∠=∠=∠DE AE =∴2A ABE ∠=∠∴3BEC ABE A ABE ∠=∠+∠=∠【考点】等腰三角形的判定和性质19.【答案】(1)180.360a =÷=,15600.25b =÷=,故答案为:60,0.25;(2)估计该市2000名小学生中最喜欢“绘画”兴趣班的人数2 0000.35700⨯=(人); (3)根据题意列表如下:共有16种等可能的结果,其中两人恰好选中同一类的结果有4种,∴两人恰好选中同一类的概率为:14164÷=.【考点】列表法或树状图法求概率、频数分布表20.【答案】(1)如图作BH x ⊥轴于点H则90BHC BCA COA ∠=∠=∠=︒∴BCH CAO ∠=∠点C 的坐标为(3,0)-∴3OC =cos ACO ∠∴AC =6AO =在BHC ∆和COA ∆中有90BC AC BHC COA BCH CAO =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪∠=∠⎩∴BHC COA ≌△△∴3BH CO ==,6CH AO ==∴9OH =,即(9,3)B -∴9327m =-⨯=-∴反比例函数解析式为27y x=- (2)因为在第二象限中,B 点右侧一次函数的图像在反比例函数图像的下方, 所以当0x <时,mkx b x +<解集为90x -<<.【考点】反比例函数和一次函数的交点21.【答案】(1)设该一次函数解析式为y kx b =+则25352238k b k b +=⎧⎨+=⎩,解得:160k b =-⎧⎨=⎩ ∴60y x =-+(1540x ≤≤)∴当28x =时,32y =,∴芒果售价为28元/千克时,当天该芒果的销售量为32千克(2)由题易知(10)m y x =-(60)(10)x x =-+-270600x x =-+-,当400m =时,则270600400x x -+-=整理得:27010000x x -+=解得:120x =,250x =1540x ≤≤∴20x =答:这天芒果的售价为20元【考点】一次函数与二次函数的应用22.【答案】图1做图题作法:①在残缺的圆上取两条不平行的弦PQ 和TS ;②以点P 为圆心大于PQ 一半长为半径在PQ 两侧作圆弧;③以点Q 为圆心,同样长的半径在PQ 两侧作圆弧与②中的圆弧交于M ,N 两点; ④作直线MN 即为线段PQ 的垂直平分线;⑤以同样的方法做线段TS 的垂直平分线LK 与直线MN 交于点O 即为该残缺圆的圆心.图2解答过程:(1)证明:连接OD 交BC 于HDE 为O 的切线∴OD DE ⊥AD 平分CAB ∠∴CAD DAB ∠=∠OD OA =∴DAB ODA CAD ∠=∠=∠∴OD AE ∥∴AE DE ⊥(2)AB 是O 的直径∴90ACB ∠=︒OD AE ∥∴OD BC ⊥∴2BC CH =,四边形CEDH 为矩形∴3CH ED ==∴6BC =,2AC =∴AB =∴AO =∴21=π5π2S AO ⋅=半圆 【考点】作图-复杂作图,切线的性质,垂径定理,矩形的判定和性质,勾股定理23.【答案】(1)由题意可得:123b c ⎧-=⎪-⎨⎪=⎩,解得23b c =⎧⎨=⎩; (2)①由题可知(2,3)D ,CD EF ⊥∴2CD =,令2230y x x =-++=,解得:23x =,11x =-,∴(3,0)A ,(1,0)B -∴AC l :3y x =-+设2(,23)F e e e -++,则(,3)E e e -+∴23EF e e =-+ ∴221393()224CEDF S CD EF e e e =⋅=-+=--+四边形, ∴当32e =时,四边形CEDF 面积最大,最大值为94.②由(1)可知45OAC OCA ∠=∠=︒由PCQ CAP ∽△△可得45QCP OAC ∠=∠=︒∴QCP OCA ∠=∠,∴ACP BCO ∠=∠,由(1,0)B -,(0,3)C 可得1tan 3BCO ∠= ∴1tan 3ACP ∠=, 作PH AC ⊥于H 点,设,则3AP m =-,∴)PH AH m ==-,)CH m =+,)1tan 3m PH ACP CH -==∠=,即3133m m -=+ 解得32m =, ∴3(,0)2P ∴l :32y x =-+.【考点】二次函数24.【答案】(1)作AH OP ⊥,则AP AH ≥点P在y x =的图像上 ∴30HOQ ∠=︒,60HOA ∠=︒∴(0,2)A ,∴sin60AH AO =⋅︒∴AP ≥(2)①当点P 在第三象限时,由90QPA QOA ∠=∠=︒,可得Q 、P 、O 、A 四点共圆, ∴30PAQ POQ ∠=∠=︒②当点P 在第一象限的线段OH 上时,由90QPA QOA ∠=∠=︒,可得Q 、P 、O 、A 四点共圆, ∴180PAQ POQ ∠+∠=︒,又此时150POQ ∠=︒ ∴18030PAQ POQ ∠=︒-∠=︒③当点P 在第一象限的线段OH 的延长线上时,由90QPA QOA ∠=∠=︒,可得180APQ AOQ ∠+∠=︒, ∴Q 、P 、O 、A 四点共圆,(,0)P m ∴30PAQ POQ ∠=∠=︒(3)设(,)P m ,则:2AP l y =+PQ AP ⊥,∴PQ k =∴:)PQ l y x m =-∴,0)Q∴2243OP m =,2216493OQ m =+ 224493PQ m =+①当OP OQ =时,则224164393m m =+整理得:230m -+=解得:3m =∴14,0)Q ,24,0)Q②当PO PQ =时,则22444393m m =+整理得:2230m +-=解得:m =或m =当m =时,Q 点与O 重合,舍去,∴m =3(0)Q - ③当QO QP =时,则22164449393m m +=+整理得:20m =解得:m∴4,0)Q 【考点】一次函数。

中考综合模拟考试 数学试卷 附答案解析

中考综合模拟考试 数学试卷 附答案解析
24.一次函数y=﹣2x﹣2分别与x轴、y轴交于点A、B.顶点为(1,4)的抛物线经过点A.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点C为第一象限抛物线上一动点.设点C的横坐标为m,△ABC的面积为S.当m为何值时,S的值最大,并求S的最大值;
(3)在(2)的结论下,若点M在y轴上,△ACM为直角三角形,请直接写出点M的坐标.
9.在函数 中,自变量x的取值范围是______.
【答案】x≥4
【解析】
【分析】
根据被开方数为非负数及分母不能为0列不等式组求解可得.
【详解】解:根据题意,知 ,
解得:x≥4,
故答案为x≥4.
【点睛】本题考查函数自变量的取值范围,自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义:①当表达式的分母不含有自变量时,自变量取全体实数.例如y=2x+13中的x.②当表达式的分母中含有自变量时,自变量取值要使分母不为零..③当函数的表达式是偶次根式时,自变量的取值范围必须使被开方数不小于零.④对于实际问题中的函数关系式,自变量的取值除必须使表达式有意义外,还要保证实际问题有意义.
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【详解】47.24亿=4724 000 000=4.724×109.
10.若 ,则 的值是________.
【答案】3
【解析】
【分析】
原式变形后,将m−n的值代入计算即可求出值.
【详解】解:∵ ,

2019年云南省中考数学试题及参考答案(word解析版)

2019年云南省中考数学试题及参考答案(word解析版)

2019年云南省中考数学试题及参考答案与解析(满分120分,考试用时120分钟)一、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)1.若零上8℃记作+8℃,则零下6℃记作℃.2.分解因式:x2﹣2x+1=.3.如图,若AB∥CD,∠1=40度,则∠2=度.4.若点(3,5)在反比例函数y=(k≠0)的图象上,则k=.5.某中学九年级甲、乙两个班参加了一次数学考试,考试人数每班都为40人,每个班的考试成绩分为A、B、C、D、E五个等级,绘制的统计图如图:根据以上统计图提供的信息,则D等级这一组人数较多的班是.6.在平行四边形ABCD中,∠A=30°,AD=4,BD=4,则平行四边形ABCD的面积等于.二、选择题(本大题共8小题,每小题4分,共32分)7.下列图形既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()A.B.C.D.8.2019年“五一”期间,某景点接待海内外游客共688000人次,688000这个数用科学记数法表示为()A.68.8×104B.0.688×106C.6.88×105D.6.88×1069.一个十二边形的内角和等于()A.2160°B.2080°C.1980°D.1800°10.要使有意义,则x的取值范围为()A.x≤0 B.x≥﹣1 C.x≥0 D.x≤﹣111.一个圆锥的侧面展开图是半径为8的半圆,则该圆锥的全面积是()A.48πB.45πC.36πD.32π12.按一定规律排列的单项式:x3,﹣x5,x7,﹣x9,x11,……,第n个单项式是()A.(﹣1)n﹣1x2n﹣1B.(﹣1)n x2n﹣1C.(﹣1)n﹣1x2n+1D.(﹣1)n x2n+1 13.如图,△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F,且AB=5,BC=13,CA =12,则阴影部分(即四边形AEOF)的面积是()A.4 B.6.25 C.7.5 D.914.若关于x的不等式组的解集是x>a,则a的取值范围是()A.a<2 B.a≤2 C.a>2 D.a≥2三、解答题(本大共9小题,共70分)15.(6分)计算:32+(x﹣5)0﹣+(﹣1)﹣1.16.(6分)如图,AB=AD,CB=CD.求证:∠B=∠D.17.(8分)某公司销售部有营业员15人,该公司为了调动营业员的积极性,决定实行目标管理,根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励,为了确定一个适当的月销售目标,公司有关部门统计了这15人某月的销售量,如下表所示:(1)直接写出这15名营业员该月销售量数据的平均数、中位数、众数;(2)如果想让一半左右的营业员都能达到月销售目标,你认为(1)中的平均数、中位数、众数中,哪个最适合作为月销售目标?请说明理由.18.(6分)为进一步营造扫黑除恶专项斗争的浓厚宣传氛围,推进平安校园建设,甲、乙两所学校各租用一辆大巴车组织部分师生,分别从距目的地240千米和270千米的两地同时出发,前往“研学教育”基地开展扫黑除恶教育活动.已知乙校师生所乘大巴车的平均速度是甲校师生所乘大巴车的平均度的1.5倍,甲校师生比乙校师生晚1小时到达目的地,分别求甲、乙两所学校师生所乘大巴车的平均速度.19.(7分)甲、乙两名同学玩一个游戏:在一个不透明的口袋中装有标号分别为1,2,3,4的四个小球(除标号外无其它差异).从口袋中随机摸出一个小球,记下标号后放回口袋中,充分摇匀后,再从口袋中随机摸出一个小球,记下该小球的标号,两次记下的标号分别用x、y表示.若x+y为奇数,则甲获胜;若x+y为偶数,则乙获胜.(1)用列表法或树状图法(树状图也称树形图)中的一种方法,求(x,y)所有可能出现的结果总数;(2)你认为这个游戏对双方公平吗?请说明理由.20.(8分)如图,四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AO=OC,BO=OD,且∠AOB =2∠OAD.(1)求证:四边形ABCD是矩形;(2)若∠AOB:∠ODC=4:3,求∠ADO的度数.21.(8分)已知k是常数,抛物线y=x2+(k2+k﹣6)x+3k的对称轴是y轴,并且与x轴有两个交点.(1)求k的值;(2)若点P在物线y=x2+(k2+k﹣6)x+3k上,且P到y轴的距离是2,求点P的坐标.22.(9分)某驻村扶贫小组实施产业扶贫,帮助贫困农户进行西瓜种植和销售.已知西瓜的成本为6元/千克,规定销售单价不低于成本,又不高于成本的两倍.经过市场调查发现,某天西瓜的销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)的函数关系如图所示:(1)求y与x的函数解析式(也称关系式);(2)求这一天销售西瓜获得的利润W的最大值.23.(12分)如图,AB是⊙O的直径,M、D两点AB的延长线上,E是⊙C上的点,且DE2=DB •DA,延长AE至F,使得AE=EF,设BF=10,cos∠BED=.(1)求证:△DEB∽△DAE;(2)求DA,DE的长;(3)若点F在B、E、M三点确定的圆上,求MD的长.参考答案与解析一、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)1.若零上8℃记作+8℃,则零下6℃记作℃.【知识考点】正数和负数.【思路分析】在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示.【解答过程】解:根据正数和负数表示相反的意义,可知如果零上8℃记作+8℃,那么零下6℃记作﹣6℃.故答案为:﹣6.【总结归纳】本题考查了正数和负数的知识,解题关键是理解“正”和“负”的相对性,确定一对具有相反意义的量.2.分解因式:x2﹣2x+1=.【知识考点】因式分解﹣运用公式法.【思路分析】直接利用完全平方公式分解因式即可.【解答过程】解:x2﹣2x+1=(x﹣1)2.【总结归纳】本题考查了公式法分解因式,运用完全平方公式进行因式分解,熟记公式是解题的关键.3.如图,若AB∥CD,∠1=40度,则∠2=度.【知识考点】平行线的性质.【思路分析】根据两直线平行,同位角相等求出∠3,再根据邻补角的定义列式计算即可得解.【解答过程】解:∵AB∥CD,∠1=40°,∴∠3=∠1=40°,∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣40°=140°.故答案为:140.【总结归纳】本题考查了平行线的性质,邻补角的定义,熟记性质是解题的关键.4.若点(3,5)在反比例函数y=(k≠0)的图象上,则k=.【知识考点】反比例函数图象上点的坐标特征.【思路分析】点在函数的图象上,其纵横坐标一定满足函数的关系式,反之也成立,因此只要将点(3,5)代入反比例函数y=(k≠0)即可.【解答过程】解:把点(3,5)的纵横坐标代入反比例函数y=得:k=3×5=15故答案为:15【总结归纳】考查反比例函数图象上点的坐标特征,用待定系数法可直接求出k的值;比较简单.5.某中学九年级甲、乙两个班参加了一次数学考试,考试人数每班都为40人,每个班的考试成绩分为A、B、C、D、E五个等级,绘制的统计图如图:根据以上统计图提供的信息,则D等级这一组人数较多的班是.【知识考点】频数(率)分布直方图;扇形统计图.【思路分析】由频数分布直方图得出甲班D等级的人数为13人,求出乙班D等级的人数为40×30%=12人,即可得出答案.【解答过程】解:由题意得:甲班D等级的有13人,乙班D等级的人数为40×30%=12(人),13>12,所以D等级这一组人数较多的班是甲班;故答案为:甲班.【总结归纳】此题考查了频数(率)分布直方图,扇形统计图,弄清题意,求出乙班D等级的人数是解本题的关键.6.在平行四边形ABCD中,∠A=30°,AD=4,BD=4,则平行四边形ABCD的面积等于.【知识考点】平行四边形的性质.【思路分析】过D作DE⊥AB于E,解直角三角形得到AB=8,根据平行四边形的面积公式即可得到结论.【解答过程】解:过D作DE⊥AB于E,在Rt△ADE中,∵∠A=30°,AD=4,∴DE=AD=2,AE=AD=6,在Rt△BDE中,∵BD=4,∴BE===2,如图1,∴AB=8,∴平行四边形ABCD的面积=AB•DE=8×2=16,如图2,AB=4,∴平行四边形ABCD的面积=AB•DE=4×2=8,故答案为:16或8.【总结归纳】本题考查了平行四边形的以及平行四边形的面积公式的运用和30度角的直角三角形的性质:在直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半.二、选择题(本大题共8小题,每小题4分,共32分)7.下列图形既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()A.B.C.D.【知识考点】轴对称图形;中心对称图形.【思路分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答过程】解:A、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合,∴此图形不是中心对称图形,是轴对称图形,故此选项错误;B、∵此图形旋转180°后能与原图形重合,∴此图形是中心对称图形,也是轴对称图形,故此选项正确;C、此图形旋转180°后能与原图形不重合,此图形不是中心对称图形,是轴对称图形,故此选项错误;D、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合,∴此图形不是中心对称图形,是轴对称图形,故此选项错误.故选:B.【总结归纳】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义,根据定义得出图形形状是解决问题的关键.8.2019年“五一”期间,某景点接待海内外游客共688000人次,688000这个数用科学记数法表示为()A.68.8×104B.0.688×106C.6.88×105D.6.88×106【知识考点】科学记数法—表示较大的数.【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【解答过程】解:将688000用科学记数法表示为6.88×105.故选:C.【总结归纳】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.9.一个十二边形的内角和等于()A.2160°B.2080°C.1980°D.1800°【知识考点】多边形内角与外角.【思路分析】n边形的内角和是(n﹣2)•180°,把多边形的边数代入公式,就得到多边形的内角和.【解答过程】解:十二边形的内角和等于:(12﹣2)•180°=1800°;故选:D.【总结归纳】本题主要考查多边形内角与外角的知识点,解决本题的关键是正确运用多边形的内角和公式,是需要熟记的内容,此题难度不大.10.要使有意义,则x的取值范围为()A.x≤0 B.x≥﹣1 C.x≥0 D.x≤﹣1【知识考点】二次根式有意义的条件.【思路分析】要根式有意义,只要令x+1≥0即可【解答过程】解:要使根式有意义则令x+1≥0,得x≥﹣1故选:B.【总结归纳】考查了二次根式的意义和性质.概念:式子(a≥0)叫二次根式.性质:二次根式中的被开方数必须是非负数,否则二次根式无意义.同时考查了非负数的性质,几个非负数的和为0,这几个非负数都为0.11.一个圆锥的侧面展开图是半径为8的半圆,则该圆锥的全面积是()A.48πB.45πC.36πD.32π【知识考点】圆锥的计算.【思路分析】首先利用圆的面积公式即可求得侧面积,利用弧长公式求得圆锥的底面半径,得到底面面积,据此即可求得圆锥的全面积.【解答过程】解:侧面积是:πr2=×π×82=32π,底面圆半径为:,底面积=π×42=16π,故圆锥的全面积是:32π+16π=48π.故选:A.【总结归纳】本题考查了圆锥的计算,正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键,理解圆锥的母线长是扇形的半径,圆锥的底面圆周长是扇形的弧长.12.按一定规律排列的单项式:x3,﹣x5,x7,﹣x9,x11,……,第n个单项式是()A.(﹣1)n﹣1x2n﹣1B.(﹣1)n x2n﹣1C.(﹣1)n﹣1x2n+1D.(﹣1)n x2n+1【知识考点】规律型:数字的变化类;单项式.【思路分析】观察指数规律与符号规律,进行解答便可.【解答过程】解:∵x3=(﹣1)1﹣1x2×1+1,﹣x5=(﹣1)2﹣1x2×2+1,x7=(﹣1)3﹣1x2×3+1,﹣x9=(﹣1)4﹣1x2×4+1,x11=(﹣1)5﹣1x2×5+1,……由上可知,第n个单项式是:(﹣1)n﹣1x2n+1,故选:A.【总结归纳】此题主要考查了数字的变化类,关键是分别找出符号与指数的变化规律.13.如图,△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F,且AB=5,BC=13,CA =12,则阴影部分(即四边形AEOF)的面积是()A.4 B.6.25 C.7.5 D.9【知识考点】勾股定理的逆定理;切线的性质;三角形的内切圆与内心;扇形面积的计算.【思路分析】利用勾股定理的逆定理得到△ABC为直角三角形,∠A=90°,再利用切线的性质得到OF⊥AB,OE⊥AC,所以四边形OFAE为正方形,设OE=AE=AF=x,利用切线长定理得到BD=BF=5﹣r,CD=CE=12﹣r,所以5﹣r+12﹣r=13,然后求出r后可计算出阴影部分(即四边形AEOF)的面积.【解答过程】解:∵AB=5,BC=13,CA=12,∴AB2+CA2=BC2,∴△ABC为直角三角形,∠A=90°,∵AB、AC与⊙O分别相切于点E、F∴OF⊥AB,OE⊥AC,∴四边形OFAE为正方形,设OE=r,则AE=AF=x,∵△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F,∴BD=BF=5﹣r,CD=CE=12﹣r,∴5﹣r+12﹣r=13,∴r==2,∴阴影部分(即四边形AEOF)的面积是2×2=4.故选:A.【总结归纳】本题考查了三角形的内切圆和内心:三角形的内心到三角形三边的距离相等;三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角.也考查了勾股定理的逆定理和切线的性质.14.若关于x的不等式组的解集是x>a,则a的取值范围是()A.a<2 B.a≤2 C.a>2 D.a≥2【知识考点】解一元一次不等式组.【思路分析】根据不等式组的解集的概念即可求出a的范围.【解答过程】解:解关于x的不等式组得∴a≥2故选:D.【总结归纳】本题考查不等式的解集,解题的关键是正确理解不等式的解集,本题属于基础题型.三、解答题(本大共9小题,共70分)15.(6分)计算:32+(x﹣5)0﹣+(﹣1)﹣1.【知识考点】实数的运算;零指数幂;负整数指数幂.【思路分析】先根据平方性质,0指数幂法则,算术平方根的性质,负指数幂的运算,再进行有数的加减运算便可.【解答过程】解:原式=9+1﹣2﹣1=10﹣3=7.【总结归纳】此题主要考查了实数运算,主要考查了0指数幂法则,负整数幂法则,乘方的意义,有理数的加减运算,正确化简各数是解题关键.计算负整数指数幂时,一定要根据负整数指数幂的意义计算,避免出现(﹣3)﹣2=(﹣3)×(﹣2)的错误.16.(6分)如图,AB=AD,CB=CD.求证:∠B=∠D.【知识考点】全等三角形的判定与性质.【思路分析】由SSS证明△ABC≌△ADC,得出对应角相等即可.【解答过程】证明:在△ABC和△ADC中,,∴△ABC≌△ADC(SSS),∴∠B=∠D.【总结归纳】本题考查了全等三角形的判定与性质;熟练掌握全等三角形的判定方法,证明三角形全等是解题的关键.17.(8分)某公司销售部有营业员15人,该公司为了调动营业员的积极性,决定实行目标管理,根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励,为了确定一个适当的月销售目标,公司有关部门统计了这15人某月的销售量,如下表所示:(1)直接写出这15名营业员该月销售量数据的平均数、中位数、众数;(2)如果想让一半左右的营业员都能达到月销售目标,你认为(1)中的平均数、中位数、众数中,哪个最适合作为月销售目标?请说明理由.【知识考点】加权平均数;中位数;众数.【思路分析】(1)根据平均数、众数和中位数的意义进行解答即可;(2)根据平均数、中位数和众数得出的数据进行分析即可得出答案.【解答过程】解:(1)这15名营业员该月销售量数据的平均数==278(件),中位数为180件,∵90出现了4次,出现的次数最多,∴众数是90件;(2)如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标,平均数、中位数、众数中,中位数最适合作为月销售目标;理由如下:因为中位数为180件,即月销售量大于180与小于180的人数一样多,所以中位数最适合作为月销售目标,有一半左右的营业员能达到销售目标.【总结归纳】本题考查的是平均数、众数和中位数的定义及运用.要学会根据统计量的意义分析解决问题.18.(6分)为进一步营造扫黑除恶专项斗争的浓厚宣传氛围,推进平安校园建设,甲、乙两所学校各租用一辆大巴车组织部分师生,分别从距目的地240千米和270千米的两地同时出发,前往“研学教育”基地开展扫黑除恶教育活动.已知乙校师生所乘大巴车的平均速度是甲校师生所乘大巴车的平均度的1.5倍,甲校师生比乙校师生晚1小时到达目的地,分别求甲、乙两所学校师生所乘大巴车的平均速度.【知识考点】分式方程的应用.【思路分析】设甲学校师生所乘大巴车的平均速度为x千米/小时,则乙学校师生所乘大巴车的平均速度为1.5x千米/小时,由时间关系“甲校师生比乙校师生晚1小时到达目的地”列出方程,解方程即可.【解答过程】解:设甲学校师生所乘大巴车的平均速度为x千米/小时,则乙学校师生所乘大巴车的平均速度为1.5x千米/小时,由题意得:,解得:x=60,经检验,x=60是所列方程的解,则1.5x=90,答:甲、乙两所学校师生所乘大巴车的平均速度分别为60千米/小时、90千米/小时.【总结归纳】本题主要考查分式方程的应用,解题的关键是理解题意,找到题目中蕴含的相等关系,并依据相等关系列出方程.19.(7分)甲、乙两名同学玩一个游戏:在一个不透明的口袋中装有标号分别为1,2,3,4的四个小球(除标号外无其它差异).从口袋中随机摸出一个小球,记下标号后放回口袋中,充分摇匀后,再从口袋中随机摸出一个小球,记下该小球的标号,两次记下的标号分别用x、y表示.若x+y为奇数,则甲获胜;若x+y为偶数,则乙获胜.(1)用列表法或树状图法(树状图也称树形图)中的一种方法,求(x,y)所有可能出现的结果总数;(2)你认为这个游戏对双方公平吗?请说明理由.【知识考点】列表法与树状图法;游戏公平性.【思路分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数,然后根据概率公式求解.【解答过程】解:画树状图如图所示,(1)共有16种等可能的结果数;(2)x+y为奇数的结果数为8,x+y为偶数的结果数为8,∴甲获胜的概率==,乙获胜的概率==,∴甲获胜的概率=乙获胜的概率,∴这个游戏对双方公平.【总结归纳】本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.20.(8分)如图,四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AO=OC,BO=OD,且∠AOB=2∠OAD.(1)求证:四边形ABCD是矩形;(2)若∠AOB:∠ODC=4:3,求∠ADO的度数.【知识考点】全等三角形的判定与性质;矩形的判定与性质.【思路分析】(1)根据平行四边形的判定定理得到四边形ABCD是平行四边形,根据三角形的外角的性质得到∠AOB=∠DAO+∠ADO=2∠OAD,求得∠DAO=∠ADO,推出AC=BD,于是得到四边形ABCD是矩形;(2)根据矩形的性质得到AB∥CD,根据平行线的性质得到∠ABO=∠CDO,根据三角形的内角得到∠ABO=54°,于是得到结论.【解答过程】(1)证明:∵AO=OC,BO=OD,∴四边形ABCD是平行四边形,∵∠AOB=∠DAO+∠ADO=2∠OAD,∴∠DAO=∠ADO,∴AO=DO,∴AC=BD,∴四边形ABCD是矩形;(2)解:∵四边形ABCD是矩形,∴AB∥CD,∴∠ABO=∠CDO,∵∠AOB:∠ODC=4:3,∴∠AOB:∠ABO=4:3,∴∠BAO:∠AOB:∠ABO=3:4:3,∴∠ABO=54°,∵∠BAD=90°,∴∠ADO=90°﹣54°=36°.【总结归纳】本题考查了矩形的判定和性质,三角形的内角和,正确的理解题意是解题的关键.21.(8分)已知k是常数,抛物线y=x2+(k2+k﹣6)x+3k的对称轴是y轴,并且与x轴有两个交点.(1)求k的值;(2)若点P在物线y=x2+(k2+k﹣6)x+3k上,且P到y轴的距离是2,求点P的坐标.【知识考点】二次函数的性质;二次函数图象上点的坐标特征;抛物线与x轴的交点.【思路分析】(1)根据抛物线的对称轴为y轴,则b=0,可求出k的值,再根据抛物线与x轴有两个交点,进而确定k的值和抛物线的关系式;(2)由于对称轴为y轴,点P到y轴的距离为2,可以转化为点P的横坐标为2或﹣2,求相应的y的值,确定点P的坐标.【解答过程】解:(1)∵抛物线y=x2+(k2+k﹣6)x+3k的对称轴是y轴,∴k2+k﹣6=0,解得k1=﹣3,k2=2;又∵抛物线y=x2+(k2+k﹣6)x+3k与x轴有两个交点.∴3k<0∴k=﹣3.此时抛物线的关系式为y=x2﹣9,因此k的值为﹣3.(2)∵点P在物线y=x2﹣9上,且P到y轴的距离是2,∴点P的横坐标为2或﹣2,当x=2时,y=﹣5当x=﹣2时,y=﹣5.∴P(2,﹣5)或P(﹣2,﹣5)因此点P的坐标为:P(2,﹣5)或P(﹣2,﹣5).【总结归纳】主要考查二次函数的图象和性质,以及二次函数图象上点的坐标特征,善于将线段的长转化为坐标,或将坐标转化为线段的长.22.(9分)某驻村扶贫小组实施产业扶贫,帮助贫困农户进行西瓜种植和销售.已知西瓜的成本为6元/千克,规定销售单价不低于成本,又不高于成本的两倍.经过市场调查发现,某天西瓜的销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)的函数关系如图所示:(1)求y与x的函数解析式(也称关系式);(2)求这一天销售西瓜获得的利润W的最大值.【知识考点】二次函数的应用.【思路分析】(1),根据函数图象得到直线上的两点,再结合待定系数法即可求得y与x的函数解析式;(2),根据总利润=每千克利润×销售量,列出函数关系式,配方后根据x的取值范围可得W的最大值.【解答过程】解:(1)当6≤x≤10时,设y与x的关系式为y=kx+b(k≠0)根据题意得,解得∴y=﹣200x+1200当10<x≤12时,y=200故y与x的函数解析式为:y=(2)由已知得:W=(x﹣6)y当6≤x≤10时,W=(x﹣6)(﹣200x+1200)=﹣200(x﹣)2+1250∵﹣200<0,抛物线的开口向下∴x=时,取最大值,∴W=1250当10<x≤12时,W=(x﹣6)•200=200x﹣1200∵y随x的增大而增大∴x=12时取得最大值,W=200×12﹣1200=1200综上所述,当销售价格为8.5元时,取得最大利润,最大利润为1250元.【总结归纳】本题主要考查的是待定系数法求函数解析式及二次函数的应用,根据相等关系列出函数解析式,并由二次函数的性质确定其最值是解题的关键;23.(12分)如图,AB是⊙O的直径,M、D两点AB的延长线上,E是⊙C上的点,且DE2=DB •DA,延长AE至F,使得AE=EF,设BF=10,cos∠BED=.(1)求证:△DEB∽△DAE;(2)求DA,DE的长;(3)若点F在B、E、M三点确定的圆上,求MD的长.【知识考点】圆的综合题.【思路分析】(1)∠D=∠D,DE2=DB•DA,即可求解;(2)由,即:,即可求解;(3)在△BED中,过点B作HB⊥ED于点H,36﹣(﹣x)2=()2﹣x2,解得:x=,则cosβ==,即可求解.【解答过程】解:(1)∵∠D=∠D,DE2=DB•DA,∴△DEB∽△DAE;(2)∵△DEB∽△DAE,∴∠DEB=∠DAE=α,∵AB是直径,∴∠AEB=90°,又AE=EF,∴AB=BF=10,∴∠BFE=∠BAE=α,则BF⊥ED交于点H,∵cos∠BED=,则BE=6,AB=8∴,即:,解得:BD=,DE=,则AD=AB+BD=,ED=;(3)点F在B、E、M三点确定的圆上,则BF是该圆的直径,连接MF,∵BF⊥ED,∠BMF=90°,∴∠MFB=∠D=β,在△BED中,过点B作HB⊥ED于点H,设HD=x,则EH=﹣x,则36﹣(﹣x)2=()2﹣x2,解得:x=,则cosβ==,则sinβ=,MB=BFsinβ=10×=,DM=BD﹣MB=.【总结归纳】此题属于圆的综合题,涉及了直角三角形的性质、相似三角形的判定与性质、三角函数值的知识,综合性较强,解答本题需要我们熟练各部分的内容,对学生的综合能力要求较高,一定要注意将所学知识贯穿起来.。

中考数学模拟试题(附答案解析)

中考数学模拟试题(附答案解析)
5.下列运算正确的是()
A. B. C. D.
6.在平面直角坐标系中,将直线 先向左平移2个单位长度,再向上平移5个单位长度,则平移后的新直线为()
A. B. C. D.
7.如图,在 中,M,N 上两点, ,连接 , , , ,添加一个条件,使四边形 是菱形,这个条件是()
A. B. C. D.
8.如图, 是 的内接三角形,作 与 相交于点C,且 ,则 的大小为()
二、填空题(本大题共4个小题,每小题3分,共12分)
11.比较大小: ______ .(填“>”、“<”或“=”)
12.圆内接正六边形的边长为6,则该正六边形的边心距为_____.
13.如图, 的顶点O在坐标原点上, ,若点B在反比例函数 的图象上,点A在反比例函数 的图象上,则k的值为______.
22.小红和小兵进行摸球试验,在一个不透明的空布袋中放有4个小球.分别标号1,2,3,4,小球除数字不同外其他都相同.试验规则:摸球前先搅拌均匀,每次随机摸一个小球,记下数字后,称为摸球一次.
(1)若小兵随机摸球一次,摸到标号为奇数的概率为__________________;
(2)若小红从袋中不放回地随机摸两次,请用列表法或画树状图法求出两球标号均为偶数的概率.
(1)请将两幅统计图补充完整,所抽取学生最感兴趣的吉祥物是____________;
(2)在这次调查中,A、B、C、D哪项选择人数少于调查总人数的平均数?
(3)若本校一共有2000名学生,请估计“对B.熊熊最感兴趣”的人数.
20.在学习了相似三角形 应用知识点后,小丽为了测量某建筑 的高度,在地面上的点D与同学们一同竖直放了一根标杆 ,并在地面上放置一块平面镜E,已知建筑底端B、E、D点在同一条水平直线上,在标杆顶端点C恰好通过平面镜E观测到建筑顶点A,在点C观测建筑顶点A的仰角为 ,平面镜E的俯角为 ,其中标杆 的长度为1米,问建筑 的高度为多少米?(结果精确到0.1米,参考数据: )

2019-2020年中考数学模拟试卷(四)(I)

2019-2020年中考数学模拟试卷(四)(I)

2019-2020年中考数学模拟试卷(四)(I)一.仔细选一选(本题有10个小题,每小题3分,共30分)下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确选项前的字母在答题卡中相应的方框内涂黑.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.正五边形B.正方形C.平行四边形D.正三角形2.下列各式中,计算结果为a6的是()A.a3+a3B.a7﹣a C.a2•a3 D.a12÷a63.用配方法解方程:x2﹣4x+1=0,下列配方正确的是()A.(x﹣2)2=3 B.(x+2)2﹣3=0 C.(x﹣2)2=0 D.x(x﹣4)=﹣14.已知一组数据x1,x2,x3的平均数和方差分别为5和2,则数据x1+1,x2+1,x3+1的平均数和方差分别是()A.5和2 B.6和2 C.5和3 D.6和35.若二次函数y=ax2﹣2x+a2﹣4(a为常数)的图象经过原点,则该图象的对称轴是直线()A.x=1或x=﹣1 B.x=1 C.x=或x=﹣D.x=6.如图,从位于六和塔的观测点C测得两建筑物底部A,B的俯角分别为45°和60°.若此观测点离地面的高度CD为30米,A,B两点在CD的两侧,且点A,D,B在同一水平直线上,则A,B之间的距离为()米.A.30+10 B.40 C.45 D.30+157.如图,在梯形ABCD中,已知AD∥BC,梯形各边长为:AB=6,BC=9,CD=4,DA=3,分别以AB、CD为直径作圆,则这两圆的位置关系是()A.内切 B.相交 C.外离 D.外切8.把5个大小、质地相同的球,分别标号为1,1,2,3,4,放入袋中,随机取出一个小球后不放回,再随机地取出一个小球,则第二次取出小球标号大于第一次取出小球标号的概率是()A. B. C. D.9.如图,正方形ABCD中,点O是对角线AC的中点,点P是线段AO上的动点(不与点A、O重合),连结PB,作PE⊥PB交CD于点E.以下结论:①△PBC≌△PDC;②∠PDE=∠PED;③PC﹣PA=CE.其中正确的有()个.A.0 B.1 C.2 D.310.将直线l1:y=x和直线l2:y=2x+1及x轴围成的三角形面积记为S1,直线l2:y=2x+1和直线l3:y=3x+2及x轴围成的三角形面积记为S2,…,以此类推,直线l n:y=nx+n﹣1和直线l n+1:y=(n+1)x+n及x轴围成的三角形面积记为S n,记W=S1+S2+…+S n,当n越来越大时,你猜想W最接近的常数是()A. B. C. D.二.认真填一填(本题有6个小题,每小题4分,共24分)要注意认真看清题目的条件和要填写的内容,尽量完整地填写答案.11.计算×+=.12.已知一个圆柱的侧面展开图是如图所示的矩形,长为6π,宽为4π,那么这个圆柱底面圆的半径为.13.不等式组的整数解是.14.如图,在边长为4的正三角形ABC中,BD=1,∠BAD=∠CDE,则AE的长为.15.已知一个直角三角形的一边长等于另一边长的2倍,那么这个直角三角形中较小锐角的正切值为.16.如图,点P是反比例函数y=(x>0)的图象上任意一点,PA⊥x轴于A,PD⊥y轴于点D,分别交反比例函数y=(x>0,0<k<6)的图象于点B,C.下列结论:①当k=3时,BC是△PAD的中位线;②0<k<6中的任何一个k值,都使得△PDA∽△PCB;③当四边形ABCD的面积等于2时,k<3;④当点P的坐标为(3,2)时,存在这样的k,使得将△PCB沿CB对折后,P点恰好落在OA上.其中正确结论的编号是.三.全面答一答(本题有7个小题,共66分)解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难,那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.17.(1)求多项式ax2﹣a与多项式x2﹣2x+1的公因式;(2)已知关于x的分式方程=3的解是正数,求m的取值范围.18.xx年5月某日,浙江省11个城市的空气质量指数(AQI)如图所示:(1)这11个城市当天的空气质量指数的众数是;中位数是;(2)当0≤AQI≤50时,空气质量为优.若在这11个城市中随机抽取一个,求抽到的城市这一天空气质量为优的概率;(3)求杭州、宁波、嘉兴、温州、湖州五个城市当天的空气质量指数的平均数.19.如图,已知圆上两点A、B.(1)用直尺和圆规作以AB为底边的圆内接等腰三角形(不写画法,保留痕迹);(2)若已知圆的半径R=5,AB=8,求所作等腰三角形底边上的高.20.如图,在△ABC中,D是BC边上的一点,过A点作BC的平行线,截取AE=BD,连结EB,连结EC交AD于点F.(1)证明:当点F是AD的中点时,点D是BC的中点;(2)证明:当点D是AB的中垂线与BC的交点时,四边形AEBD是菱形.21.如图,已知Rt△ABC的两条直角边,AC=6,BC=8,点D是BC边上的点,过D作DE⊥AB 于E,点F是AC边上的动点,连结DF,EF,以DF、EF为邻边构造▱DFEG:(1)证明:△DBE∽△ABC;(2)设CD长为a(0<a<8),用含a的代数式表示DE;(3)若CD=4时,□DFEG的顶点G恰好落在BC所在直线上,求出此时AF的长.22.(1)已知二次函数y=x2﹣2bx+c的图象与x轴只有一个交点:①b、c的关系式为;②设直线y=9与该抛物线的交点为A、B,则|AB|=;③若该抛物线上有两个点C(m,n)、D(m+4,n),求|CD|及n的值.(2)若二次函数y=x2﹣2bx+c的图象与x轴有两个交点E(5,0)、F(k,0),且线段EF(含端点)上有若干个横坐标为整数的点,这些整数之和为18:①b、c的关系式为;②k的取值范围是;当k为整数时,b=.23.如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABO的斜边OA在x轴上,点B在第一象限内,AO=4,∠BOA=30°.点C(t,0)是x轴正半轴上一动点(t>0且t≠4):(1)点B的坐标为;过点O、B、A的抛物线解析式为;(2)作△OBC的外接圆⊙P,当圆心P在(1)中抛物线上时,求点C和圆心P的坐标;(3)设△OBC的外接圆⊙P与y轴的另一交点为D,请将OD用含t的代数式表示出来,并求CD的最小值.xx年浙江省杭州市桐庐县三校共同体中考数学模拟试卷(四)参考答案与试题解析一.仔细选一选(本题有10个小题,每小题3分,共30分)下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确选项前的字母在答题卡中相应的方框内涂黑.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.正五边形B.正方形C.平行四边形D.正三角形【考点】中心对称图形;轴对称图形.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形.故错误;B、是轴对称图形,也是中心对称图形.故正确;C、不是轴对称图形,是中心对称图形.故错误;D、是轴对称图形,不是中心对称图形.故错误.故选B.【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念:轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合.2.下列各式中,计算结果为a6的是()A.a3+a3B.a7﹣a C.a2•a3 D.a12÷a6【考点】同底数幂的除法;合并同类项;同底数幂的乘法.【专题】计算题.【分析】A、原式合并得到结果,即可做出判断;B、原式不能合并,错误;C、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果,即可做出判断;D、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果,即可做出判断.【解答】解:A、原式=2a3,错误;B、原式不能合并,错误;C、原式=a5,错误;D、原式=a6,正确.故选D.【点评】此题考查了同底数幂的乘除法,以及合并同类项,熟练掌握运算法则是解本题的关键.3.用配方法解方程:x2﹣4x+1=0,下列配方正确的是()A.(x﹣2)2=3 B.(x+2)2﹣3=0 C.(x﹣2)2=0 D.x(x﹣4)=﹣1【考点】解一元二次方程-配方法.【分析】把常数项1移项后,应该在左右两边同时加上一次项系数﹣4的一半的平方.【解答】解:x2﹣4x+1=0,移项,得x2﹣4x=﹣1,配方,得x2﹣4x+4=﹣1+4,(x﹣2)2=3.故选:A.【点评】本题考查了用配方法解一元二次方程的应用,解此题的关键是能正确配方,即方程两边都加上一次项系数一半的平方(当二次项系数为1时).4.已知一组数据x1,x2,x3的平均数和方差分别为5和2,则数据x1+1,x2+1,x3+1的平均数和方差分别是()A.5和2 B.6和2 C.5和3 D.6和3【考点】方差;算术平均数.【专题】计算题.【分析】由于数据x1+1,x2+1,x3+1的每个数比原数据大1,则新数据的平均数比原数据的平均数大1;由于新数据的波动性没有变,所以新数据的方差与原数据的方差相同.【解答】解:∵数据x1,x2,x3的平均数为5,∴数据x1+1,x2+1,x3+1的平均数为6,∵数据x1,x2,x3的方差为2,∴数据x1+1,x2+1,x3+1的方差为2.故选B.【点评】本题考查了方差:方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大,则平均值的离散程度越大,稳定性也越小;反之,则它与其平均值的离散程度越小,稳定性越好.也考查了算术平均数.5.若二次函数y=ax2﹣2x+a2﹣4(a为常数)的图象经过原点,则该图象的对称轴是直线()A.x=1或x=﹣1 B.x=1 C.x=或x=﹣D.x=【考点】二次函数的性质.【分析】根据图象可以知道图象经过点(0,0),因而把这个点代入记得到一个关于a的方程,就可以求出a的值,从而根据对称轴方程求得对称轴即可.【解答】解:把原点(0,0)代入抛物线解析式,得a2﹣4=0,解得a=±2,∴二次函数y=2x2﹣2x或二次函数y=﹣2x2﹣2x,∴对称轴为:x=﹣=±,故选C.【点评】本题考查了二次函数图象上的点的坐标,根据对于函数图象的描述能够理解函数的解析式的特点,是解决本题的关键.6.如图,从位于六和塔的观测点C测得两建筑物底部A,B的俯角分别为45°和60°.若此观测点离地面的高度CD为30米,A,B两点在CD的两侧,且点A,D,B在同一水平直线上,则A,B之间的距离为()米.A.30+10 B.40 C.45 D.30+15【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题.【分析】在Rt△ACD和Rt△CDB中分别求出AD,BD的长度,然后根据AB=AD+BD即可求出AB的值.【解答】解:由题意得,∠ECA=45°,∠FCB=60°,∵EF∥AB,∴∠CAD=∠ECA=45°,∠CBD=∠FCB=60°,∵∠ACD=∠CAD=45°,在Rt△CDB中,tan∠CBD=,∴BD==10米,∵AD=CD=30米,∴AB=AD+BD=30+10米,故选A.【点评】本题考查了解直角三角形的应用,解答本题的关键是根据俯角构造直角三角形,并利用解直角三角形的知识解直角的三角形.7.如图,在梯形ABCD中,已知AD∥BC,梯形各边长为:AB=6,BC=9,CD=4,DA=3,分别以AB、CD为直径作圆,则这两圆的位置关系是()A.内切 B.相交 C.外离 D.外切【考点】圆与圆的位置关系.【分析】求得梯形的中位线为两圆的圆心距,AB和CD的一半为两圆的半径,利用半径之和和两圆的圆心距的大小关系求解.【解答】解:∵AD=3,BC=9,∴两圆的圆心距为=6,∵AB=6,CD=4,∴两圆的半径分别为3和2,∵2+3<6,∴两圆外离,故选C.【点评】本题考查了圆与圆的位置关系,解题的关键是分别求得两圆的圆心距和两圆的半径,难度不大.8.把5个大小、质地相同的球,分别标号为1,1,2,3,4,放入袋中,随机取出一个小球后不放回,再随机地取出一个小球,则第二次取出小球标号大于第一次取出小球标号的概率是()A. B. C. D.【考点】列表法与树状图法.【分析】首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与第二次取出小球标号大于第一次取出小球标号的情况,再利用概率公式即可求得答案.【解答】解:画树状图得:∵共有20种等可能的结果,第二次取出小球标号大于第一次取出小球标号的有9种情况,∴第二次取出小球标号大于第一次取出小球标号的概率为:.故选D.【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率.注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件;解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验;注意概率=所求情况数与总情况数之比.9.如图,正方形ABCD中,点O是对角线AC的中点,点P是线段AO上的动点(不与点A、O重合),连结PB,作PE⊥PB交CD于点E.以下结论:①△PBC≌△PDC;②∠PDE=∠PED;③PC﹣PA=CE.其中正确的有()个.A.0 B.1 C.2 D.3【考点】全等三角形的判定与性质;正方形的性质.【分析】由正方形的性质得出BC=DC,∠BCP=∠DCP,由SAS即可证明△PBC≌△PDC,得出①正确;由三角形全等得出∠PBC=∠PDE,PB=PD,再证出∠PBC=∠PED,得出∠PDE=∠PED,②正确;证出PD=PE,得出DF=EF,作PH⊥AD于H,PF⊥CD于F,由等腰直角三角形得出PA=EF,PC=CF,即可得出③正确.【解答】解:∵四边形ABCD是正方形,∴BC=DC,∠BCP=∠DCP,在△PBC和△PDC中,,∴△PBC≌△PDC(SAS)∴①正确;∴∠PBC=∠PDE,PB=PD,∵PB⊥PE,∠BCD=90°,∴∠PBC+∠PEC=360°﹣∠BPE﹣∠BCE=180°∵∠PEC+∠PED=180°,∴∠PBC=∠PED,∴∠PDE=∠PED,∴②正确;∴PD=PE,∵PF⊥CD,∴DF=EF;作PH⊥AD于点H,PF⊥CD于F,如图所示:则PA=PH=DF=EF,PC=CF,∴PC﹣PA=(CF﹣EF),即PC﹣PA=CE,∴③正确;正确的个数有3个;故选:D.【点评】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、三角函数;本题有一定难度,特别是③中,需要作辅助线运用三角函数才能得出结果.10.将直线l1:y=x和直线l2:y=2x+1及x轴围成的三角形面积记为S1,直线l2:y=2x+1和直线l3:y=3x+2及x轴围成的三角形面积记为S2,…,以此类推,直线l n:y=nx+n﹣1和直线l n+1:y=(n+1)x+n及x轴围成的三角形面积记为S n,记W=S1+S2+…+S n,当n越来越大时,你猜想W最接近的常数是()A. B. C. D.【考点】两条直线相交或平行问题.【专题】规律型.【分析】根据题意列出方程组,解出x,y的值,可知无论k取何值,直线l1与l2的交点均为定点,再求出y=nx+n﹣1与x轴的交点和y=(n+1)x+n与x轴的交点坐标,再根据三角形面积公式求出S n,根据公式可求出S1、s2、s3、…,然后可求得w的表达式,从而可猜想出W最接近的常数的值.【解答】解:将y=nx+n﹣1和y=(n+1)x+n联立得:解得:∴无论k取何值,直线l n和直线l n+1均交于定点(﹣1,﹣1)k≠1时l1与l2的图象的示意图,png_iVBORw0KGgoAAAANSUhEUgAAAIgAAACOCAYAAADq40BPAAAAAXNSR0IArs4c6QAAAARnQU1BAACxjwv 8YQUAAAAJcEhZcwAADsMAAA7DAcdvqGQAABBCSURBVHhe7Z1PiFxFHsdnBOPFfxglZhEF9SB6UONhsxAVREIw6 Rkjih5EPIiKMf7Zne54cGMWxU1Q0IPrdGcOccGDYMCLYDLtwYOHkLB4UbKZGSGsB0UvBg8KyUxtfavq169edf1ev+7M 9NSrVx9s0+91T09Pv0//6le/qldvQkTEysqKubd2qN8h/2tOTYiJiWmxKJbNIxl4F2v/TsZDXILgttqSLPe/Hn7HytJxMTHVHIuU 60lEgvR/k7OvsX5sNQWaPzwjmp3jvd8RqyZRCOI/OB5hVoVlJRmamPklsyv3u9bq964P9clBCh46evSo+PLLL81WMXiZFZl5 7ELzondZZHIU/LpKEZUgPPpbn8Ns/vHHH+Kqq64S1113nbhw4YLe6bBjxw7x8ccfmy0hFudnxXSzY7bipvKC2Ad+ZSU7wK 0GehkTOk+Q4Fs/JbezZkFz8OBBcdttt4mbbrpJtNttszfjt9/Oicsuu0z8+uuvZo8Qs62GmJ1fMFs2cTUvIJ4I4onpx2QiOdXKvulILC 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CUIQ7kAjctBlw1Y7atgkQXiCjCAE1jy1l0NaK5IgPMEKgh4MBudGWc5hWJIgPMEKgq6unazapCR1fAQliH3gsdrNuA5aEoRn3QWxpbDv07pj4yAJwhNkE4Pru+Ck7HGRBOEJJoLgX7pP646NiyQIT5ARhNYdGxdJEJ7gBPnxxx9V99Z75twakQThCUIQ OznFumP2ZdPHQRKEJ8gmZtwkQXiSIJIkCE8SRJIE4UmCSJIgPEkQSRKEJwkiSYLwJEEkSRCeJIgkCcKTBJEkQXiSIJIkCE 8SRJIE4UmCSDhB7DGiupIEkUAOvZh/wiUJIklNDE8SRJIE4UmCSJIgHEL8H6zbXb40OWClAAAAAElFTkSuQmCC6I+B5 LyY572R∴S n=S△ABC===,当n=1时,结论同样成立.∴w=s1+s2+s3+…+s n=+…+)=(1﹣+﹣+…+)=(1﹣)=当n越来越大时,越来越接近与1.∴越来越接近于∴w越来越接近于.【点评】此题考查了一次函数的综合题;解题的关键是一次函数的图象与两坐标轴的交点坐标特点,与x轴的交点的纵坐标为0,与y轴的交点的横坐标为0.二.认真填一填(本题有6个小题,每小题4分,共24分)要注意认真看清题目的条件和要填写的内容,尽量完整地填写答案.11.计算×+=4.【考点】实数的运算.【分析】利用二次根式的性质以及三次根式的性质化简求出即可.【解答】解:×+=﹣2=6﹣2=4.故答案为:4.【点评】此题主要考查了二次根式的性质和三次根式的性质等知识,正确化简各数是解题关键.12.已知一个圆柱的侧面展开图是如图所示的矩形,长为6π,宽为4π,那么这个圆柱底面圆的半径为2或3.【考点】几何体的展开图.【分析】分底面周长为4π和6π两种情况讨论,求得底面半径.【解答】解:①底面周长为4π时,圆柱底面圆的半径为4π÷π÷2=2;②底面周长为6π时,圆柱底面圆的半径为6π÷π÷2=1.故答案为:2或3.【点评】考查了圆柱的侧面展开图,注意分长为底面周长和宽为底面周长两种情况讨论求解.13.不等式组的整数解是﹣1、0、1.【考点】一元一次不等式组的整数解.【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集,然后求出其公共解集,最后求其整数解即可.【解答】解:,解①得:x>﹣,解②得:x<.则不等式组的解集是:﹣,则不等式组的整数解是:﹣1、0、1.故答案是:﹣1、0、1.【点评】本题考查不等式组的解法及整数解的确定.求不等式组的解集,应遵循以下原则:同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了.14.如图,在边长为4的正三角形ABC中,BD=1,∠BAD=∠CDE,则AE的长为.【考点】相似三角形的判定与性质;等边三角形的性质.【专题】计算题.【分析】先根据等边三角形的性质得∠B=∠C=60°,AB=BC=AC=4,则CD=BC﹣BD=3,再根据有两组角对应相等的两三角形相似可判断△ABD∽△DCE,利用相似比计算出CE=,然后利用AE=AC﹣CE进行计算即可.【解答】解:∵△ABC为边长为4的等边三角形,∴∠B=∠C=60°,AB=BC=AC=4,∴CD=BC﹣BD=4﹣1=3,∵∠BAD=∠CDE,∠B=∠C,∴△ABD∽△DCE,∴=,即=,∴CE=,∴AE=AC﹣CE=4﹣=.故答案为.【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质:在判定两个三角形相似时,应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件,以充分发挥基本图形的作用,寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形;在利用三角形相似的性质时,通过相似比计算相应边的长.15.已知一个直角三角形的一边长等于另一边长的2倍,那么这个直角三角形中较小锐角的正切值为.【考点】锐角三角函数的定义;勾股定理.【专题】分类讨论.【分析】根据题意,分两种情况:(1)当直角三角形的斜边等于一条直角边的长度的2倍时;(2)当直角三角形的一条直角边的长度等于另一条直角边的长度的2倍时;然后根据一个角的正切值的求法,求出这个直角三角形中较小锐角的正切值为多少即可.【解答】解:(1)当直角三角形的斜边等于一条直角边的长度的2倍时,设直角三角形的斜边等于2,则一条直角边的长度等于1,∴另一条直角边的长度是:,∴这个直角三角形中较小锐角的正切值为:1÷.(2)当直角三角形的一条直角边的长度等于另一条直角边的长度的2倍时,设一条直角边的长度等于1,则一条直角边的长度等于2,∴这个直角三角形中较小锐角的正切值为:1÷2=.故答案为:.【点评】(1)此题主要考查了锐角三角函数的定义,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数.(2)此题还考查了勾股定理的应用,以及分类讨论思想的应用,要熟练掌握.16.如图,点P是反比例函数y=(x>0)的图象上任意一点,PA⊥x轴于A,PD⊥y轴于点D,分别交反比例函数y=(x>0,0<k<6)的图象于点B,C.下列结论:①当k=3时,BC是△PAD的中位线;②0<k<6中的任何一个k值,都使得△PDA∽△PCB;③当四边形ABCD的面积等于2时,k<3;④当点P的坐标为(3,2)时,存在这样的k,使得将△PCB沿CB对折后,P点恰好落在OA上.其中正确结论的编号是①②③④.【考点】反比例函数综合题.【分析】①设点P的坐标为(m,),然后再求得点C和点B的坐标,从而得出DC=CP,PB=BA;②按照①的方法先求得点C和点B的坐标,从而得出;③先求得△PDA的面积,然后再求得△PCB的面积,根据相似三角形的面积等于相似比的平方,求得△PDA与△PCB的相似比,从而可求得k值;④先求得AD的解析式,然后可求得EP的解析式,从而可求得点E的坐标,然后再求得AB、BE的长度,最后在直角三角形ABE中由勾股定理可求得k的值.【解答】解:①设点p的坐标为(m,),则PD=m,PA=,将x=m代入y=得:y=,∴AB=PA,将y=代入y=得:x=,∴DC=PD,∴当k=3时,BC是△PAD的中位线,故①正确;②设点p的坐标为(m,),PD=m,PA=,将x=m代入y=得:y=,∴PB=﹣=,将y=代入y=得:x=,∴PC=m﹣=,∴=,=,∴,∴△PDA∽△PCB,故②正确;③∵点P的坐标为(3,2),∴△PDA的面积=3,∵四边形ABCD的面积等于2,∴△PBC的面积=1,∴S△PBC:S△PDA=1:3,∴△PBC与△PDA的相似比为:3,∴,解得:k=6﹣2,∵6﹣3<3,∴k<3,故③正确;④如下图所示:∵点P的坐标为(3,2),∴D(0,2)、A(3,0),∴直线AD的解析式为y=+2,∵直线PE⊥AD,∴设直线PE的解析式为y=x+b,将P(3,2)代入得:b=﹣,∴直线PE的解析式为y=x﹣,令y=0得:x=,∴AE=.将x=3代入y=得:y=,∴AB=,PB=2﹣,由轴对称的性质可知:BE=PB=2﹣,在直角△ABE中,由勾股定理得:AE2+AB2=BE2即:,解得:k=,故④正确.故答案为:①②③④.【点评】本题主要考查的是反比例函数,一次函数、勾股定理以及轴对称图形的性质的综合应用,难度较大,熟练掌握相关知识是解题的关键.三.全面答一答(本题有7个小题,共66分)解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难,那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.17.(1)求多项式ax2﹣a与多项式x2﹣2x+1的公因式;(2)已知关于x的分式方程=3的解是正数,求m的取值范围.【考点】分式方程的解;公因式.【专题】计算题.【分析】(1)两多项式分解因式后,找出公因式即可;(2)分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解表示出解,根据解为正数求出m 的范围即可.【解答】解:(1)先分解因式:ax2﹣a=a(x+1)(x﹣1),x2﹣2x+1=(x﹣1)2,∴公因式是x﹣1;(2)去分母得:2x+m=3x﹣3,解得:x=m+3,根据题意得:m+3>0,∴m>﹣3,∵x=m+3=1是增根,∴m=﹣2时无解,∴m>﹣3且m≠﹣2.【点评】此题考查了分式方程的解,以及公因式,需注意在任何时候都要考虑分母不为0.18.xx年5月某日,浙江省11个城市的空气质量指数(AQI)如图所示:(1)这11个城市当天的空气质量指数的众数是60;中位数是55;(2)当0≤AQI≤50时,空气质量为优.若在这11个城市中随机抽取一个,求抽到的城市这一天空气质量为优的概率;(3)求杭州、宁波、嘉兴、温州、湖州五个城市当天的空气质量指数的平均数.【考点】众数;条形统计图;算术平均数;中位数;概率公式.【分析】(1)根据众数是一组数据中出现次数最多的数据叫做众数;中位数:将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数可得答案;(2)从条形统计图中找出这11个城市当天的空气质量为优的城市个数,再除以城市总数即可;(3)根据平均数的计算方法进行计算即可.【解答】解:(1)将11个数据按从小到大的顺序排列为:37,42,43,49,52,55,60,60,63,75,80,60出现了两次,次数最多,所以众数是60,第6个数是55,所以中位数是55.故答案为60,55;(2)∵当0≤AQI≤50时,空气质量为优,由图可知,这11个城市中当天的空气质量为优的有4个,∴若在这11个城市中随机抽取一个,抽到的城市这一天空气质量为优的概率为;(3)杭州、宁波、嘉兴、温州、湖州五个城市当天的空气质量指数的平均数为:(75+63+60+80+52)÷5=66.【点评】此题主要考查了条形统计图,众数、中位数、平均数的定义以及概率公式,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.概率=所求情况数与总情况数之比.19.如图,已知圆上两点A、B.(1)用直尺和圆规作以AB为底边的圆内接等腰三角形(不写画法,保留痕迹);(2)若已知圆的半径R=5,AB=8,求所作等腰三角形底边上的高.【考点】作图—复杂作图;等腰三角形的性质;垂径定理.【分析】(1)作AB的垂直平分线与圆相交于一点,分别与A、B连接即可得到以AB为底边的圆内接等腰三角形;(2)连结OA,先根据垂径定理得到AD的长,再根据勾股定理,以及线段的和差关系即可求解.【解答】解:(1)如图所示:△ABC即为所求.(2)连结OA,∵圆的半径R=5,AB=8,∴OA=OC=5,AD=4,在△AOD中,OD==3,∴CD=OC+OD=5+3=8.故所作等腰三角形底边上的高是8.【点评】本题考查了复杂作图,主要利用了线段垂直平分线的作法,等腰三角形的性质,以及垂径定理.20.如图,在△ABC中,D是BC边上的一点,过A点作BC的平行线,截取AE=BD,连结EB,连结EC交AD于点F.(1)证明:当点F是AD的中点时,点D是BC的中点;(2)证明:当点D是AB的中垂线与BC的交点时,四边形AEBD是菱形.【考点】菱形的判定;全等三角形的判定与性质.【分析】(1)证得△EAF≌△CDF后即可得到DC=AE,然后根据AE=BD得到BD=DC;(2)首先利用一组对边相等且平行的四边形为平行四边形证得平行四边形,然后根据中垂线的性质得到BD=AD,从而利用邻边相等的平行四边形是菱形进行判定即可.【解答】证明:(1)∵AE∥BC,∴∠EAF=∠CDF,又∵F是AD的中点,∴AF=DF,∴∴△EAF≌△CDF,∴DC=AE,∵AE=BD,∴BD=DC;(2)∵AE=BD且AE∥BD,∴四边形AEBD是平行四边形,又∵点D是AB的中垂线与BC的交点,则有BD=AD,∴平行四边形AEBD一组邻边相等,∴四边形AEBD是菱形.【点评】本题考查了菱形的判定及全等三角形的判定与性质,解题的关键是了解菱形的几种判定方法,难度不大.21.如图,已知Rt△ABC的两条直角边,AC=6,BC=8,点D是BC边上的点,过D作DE⊥AB 于E,点F是AC边上的动点,连结DF,EF,以DF、EF为邻边构造▱DFEG:(1)证明:△DBE∽△ABC;(2)设CD长为a(0<a<8),用含a的代数式表示DE;(3)若CD=4时,□DFEG的顶点G恰好落在BC所在直线上,求出此时AF的长.【考点】相似形综合题.【分析】(1)由DE⊥AB,得到∠BED=90°,于是得到∠BED=∠C=90°,由于∠B=∠B,即可证得△DBE∽△ABC;(2)解:在直角三角形ABC中,根据勾股定理求得AB==10,由△DBE∽△ABC,得到,解方程,即可得到结果;(3)如图,顶点G落在BC所在直线上,由四边形DFEG是平行四边形,得到GD∥EF,证得△ABC∽△AFE,得到,代入数值即可得到结果.【解答】(1)证明:∵DE⊥AB,∴∠BED=90°,∴∠BED=∠C=90°,∵∠B=∠B,∴△DBE∽△ABC;(2)解:在直角三角形ABC中,∵AC=6,BC=8,∴AB==10,由(1)知,△DBE∽△ABC,∴,即,∴DE=(3)如图,顶点G落在BC所在直线上,∵四边形DFEG是平行四边形,∴GD∥EF,∴△ABC∽△AFE,∴,∵CD=a=4,∴DE==,∵BC=8,∴BD=4,∴BE==,∴AE=10﹣=,∴AF==.【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质,勾股定理,平行四边形的性质,熟练掌握定理是解题的关键.22.(1)已知二次函数y=x2﹣2bx+c的图象与x轴只有一个交点:①b、c的关系式为b2=c;②设直线y=9与该抛物线的交点为A、B,则|AB|=6;③若该抛物线上有两个点C(m,n)、D(m+4,n),求|CD|及n的值.(2)若二次函数y=x2﹣2bx+c的图象与x轴有两个交点E(5,0)、F(k,0),且线段EF(含端点)上有若干个横坐标为整数的点,这些整数之和为18:①b、c的关系式为c=10b﹣25;②k的取值范围是7≤k<8;当k为整数时,b=6.【考点】抛物线与x轴的交点;二次函数图象上点的坐标特征.【分析】(1)①根据二次函数的图象与x轴只有一个交点,则(2b)2﹣4c=0,由此可得到b、c 应满足关系;②把y=9代入y=x2﹣2bx+bc,得到方程x2﹣2bx+bc﹣9=0,根据根与系数的关系和①的结论即可求得;③把A(m,n)、B(m+4,n)分别代入抛物线的解析式,再根据①的结论即可求出n的值;(2)①因为y=x2﹣2bx+c图象与x轴交于E(5,0),即可得到25﹣10b+c=0,所以c=10b ﹣25;②根据①的距离进而得到k=2b﹣5,再根据E、F之间的整数和为18,即可求出k的取值范围和b的值.【解答】解:(1)①∵二次函数y=x2﹣2bx+c的图象与x轴只有一个交点,∴(2b)2﹣4c=0,∴b2=c;故答案为b2=c;②把y=9代入y=x2﹣2bx+c得,9=x2﹣2bx+c,∴x2﹣2bx+c﹣9=0,∵x1+x2=2b,x1x2=c﹣9,。

2019年最新云南省中考数学模拟试卷含答案解析

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九年级数学中考模拟试卷一、填空题:1.若|2x﹣1|=3,则x= .2.如图,已知AF∥EC,AB∥CD,∠A=65°,则∠C= 度.3.分解因式:x2+2x-3=____________.4.正多边形的一个外角等于20°,则这个正多边形的边数是______.5.设x,x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两根,则x12+x22= .16.如图所示,正方形ABCD对角线AC所在直线上有一点O,OA=AC=2,将正方形绕O点顺时针旋转60°,在旋转过程中,正方形扫过的面积是.二、选择题:7.据统计2014年我国高新技术产品出口总额40570亿元,将数据40570亿用科学记数法表示为()A.4.0570×109B.0.40570×1010C.40.570×1011D.4.0570×10128.小华同学接到通知,她的作文通过了《我的中国梦》征文选拔,需尽快上交该作文的电子文稿,接到通知后,小华立即在电脑上打字录入这篇文稿,录入一段时间后因事暂停,过了一小会儿,小华继续录入并加快了录入速度,直至录入完成,设从录入文稿开始所经过的时间为x,录入字数为y,下面能反映y与x之间的关系的大致图象是()A. B. C. D.9.沿圆柱体上底面直径截去一部分后的物体如图所示,它的俯视图是()10.计算÷=()A. B.5 C. D.11.已知矩形的面积为10,长和宽分别为x和y,则y关于x的函数图象大概是( )12.已知一组数据:3,4,6,7,8,8,下列说法正确的是()A.众数是2B.众数是8C.中位数是6D.中位数是713.下列图形中不是中心对称图形的是()14.如图,在矩形AOBC中,点A的坐标是(﹣2,1),点C的纵坐标是4,则B、C两点的坐标分别是( )A.(,3)、(﹣,4)B.()、(﹣)C.()、(﹣)D.()、(﹣)三、解答题:15.解不等式组:,并把解集在数轴上表示出来.16.如图,△ABC和△ADE都是等腰三角形,且∠BAC=90°,∠DAE=90°,B,C,D在同一条直线上.求证:BD=CE.17.倡导健康生活,推进全民健身,某社区要购进A,B两种型号的健身器材若干套,A,B两种型号健身器材的购买单价分别为每套310元,460元,且每种型号健身器材必须整套购买.(1)若购买A,B两种型号的健身器材共50套,且恰好支出20000元,求A,B两种型号健身器材各购买多少套?(2)若购买A,B两种型号的健身器材共50套,且支出不超过18000元,求A种型号健身器材至少要购买多少套?18.如图,四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AO=CO,BO=DO,且∠ABC+∠ADC=180°.(1)求证:四边形ABCD是矩形.(2)若∠ADF:∠FDC=3:2,DF⊥AC,则∠BDF的度数是多少?19.某校为了了解本校九年级女生体育项目跳绳的训练情况,让体育老师随机抽查了该年级若干名女生,并严格地对她们进行了1分钟跳绳测试,同时统计每个人跳的个数(假设这个个数为x),现在我们将这些同学的测试结果分为四个等级:优秀(x≥180),良好(150≤x≤179),及格(135≤x≤149)和不及格(x≤134),并将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图。

2019年四川省攀枝花市中考数学试卷以及逐题解析版

2019年四川省攀枝花市中考数学试卷以及逐题解析版

2019年四川省攀枝花市中考数学试卷以及逐题解析一、选择题:本大题共10个小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1.(3分)计算2(1)-的值等于( ) A .1-B .1C .2-D .22.(3分)在0,1-,2,3-这四个数中,绝对值最小的数是( ) A .0B .1-C .2D .3-3.(3分)用四舍五入法将130542精确到千位,正确的是( ) A .131000B .60.13110⨯C .51.3110⨯D .413.110⨯4.(3分)下列运算正确的是( ) A .22232a a a -= B .22(2)2a a -=-C .222()a b a b -=-D .2(1)21a a --=-+5.(3分)如图,//AB CD ,AD CD =,150∠=︒,则2∠的度数是( )A .55︒B .60︒C .65︒D .70︒6.(3分)下列判定错误的是( ) A .平行四边形的对边相等 B .对角线相等的四边形是矩形 C .对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D .正方形既是轴对称图形,又是中心对称图形7.(3分)比较A 组、B 组中两组数据的平均数及方差,以下说法正确的是( )A .A 组、B 组平均数及方差分别相等B .A 组、B 组平均数相等,B 组方差大C .A 组比B 组的平均数、方差都大D .A 组、B 组平均数相等,A 组方差大8.(3分)一辆货车送货上山,并按原路下山.上山速度为a 千米/时,下山速度为b 千米/时.则货车上、下山的平均速度为( )千米/时. A .1()2a b +B .aba b+ C .2a bab+ D .2aba b+ 9.(3分)在同一坐标系中,二次函数2y ax bx =+与一次函数y bx a =-的图象可能是()A .B .C .D .10.(3分)如图,在正方形ABCD 中,E 是BC 边上的一点,4BE =,8EC =,将正方形边AB 沿AE 折叠到AF ,延长EF 交DC 于G ,连接AC ,现在有如下4个结论: ①45EAC ∠=︒;②FG FC =;③//FC AG ;④14GFC S ∆=. 其中正确结论的个数是( )A .1B .2C .3D .4二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分. 11.(4分)|3|-的相反数是 . 12.(4分)分解因式:2a b b -= .13.(4分)一组数据1,2,x ,5,8的平均数是5,则该组数据的中位数是 .14.(4分)已知1x ,2x 是方程2210x x --=的两根,则2212x x += . 15.(4分)如图是一个多面体的表面展开图,如果面F 在前面,从左面看是面B ,那么从上面看是面 .(填字母)16.(4分)正方形1112A B C A ,2223A B C A ,3334A B C A ,⋯按如图所示的方式放置,点1A ,2A ,3A ,⋯和点1B ,2B ,3B ,⋯分别在直线(0)y kx b k =+>和x 轴上.已知点1(0,1)A ,点1(1,0)B ,则5C 的坐标是 .三、解答题:本大题共8小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(6分)解不等式,并把它的解集在数轴上表示出来. 24352x x -+->-18.(6分)如图,在ABC=.求∆中,CD是AB边上的高,BE是AC边上的中线,且BD CE 证:(1)点D在BE的垂直平分线上;(2)3∠=∠.BEC ABE19.(6分)某市少年宫为小学生开设了绘画,音乐、舞蹈和跆拳道四类兴趣班.为了解学生对这四类兴趣班的喜爱情况,对学生进行了随机问卷调查(问卷调查表如图所示),将调查结果整理后绘制了一幅不完整的统计表.请你根据统计表中提供的信息回答下列问题:(1)统计表中的a=,b=;(2)根据调查结果,请你估计该市2000名小学生中最喜欢“绘画”兴趣班的人数;(3)王姀和李婴选择参加兴趣班,若她们每人从A、B、C、D四类兴趣班中随机选取一类,请用画树状图或列表格的方法,求两人恰好选中同一类的概率.20.(8分)如图,在平面直角坐标系xOy 中,一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象在第二象限交于点B ,与x 轴交于点C ,点A 在y 轴上,满足条件:CA CB ⊥,且CA CB =,点C 的坐标为(3,0)-,cos ACO ∠=. (1)求反比例函数的表达式; (2)直接写出当0x <时,mkx b x+<的解集.21.(8分)攀枝花得天独厚,气候宜人,农产品资源极为丰富,其中晚熟芒果远销北上广等大城市.某水果店购进一批优质晚熟芒果,进价为10元/千克,售价不低于15元/千克,且不超过40元/千克.根据销售情况,发现该芒果在一天内的销售量y (千克)与该天的售价x (元/千克)之间的数量满足如下表所示的一次函数关系.(1)某天这种芒果的售价为28元/千克,求当天该芒果的销售量.(2)设某天销售这种芒果获利m 元,写出m 与售价x 之间的函数关系式,如果水果店该天获利400元,那么这天芒果的售价为多少元?22.(8分)(1)如图1,有一个残缺圆,请作出残缺圆的圆心O (保留作图痕迹,不写作法).(2)如图2,设AB 是该残缺圆O 的直径,C 是圆上一点,CAB ∠的角平分线AD 交O 于点D ,过D 作O 的切线交AC 的延长线于点E . ①求证:AE DE ⊥;②若3DE =,2AC =,求残缺圆的半圆面积.23.(12分)已知抛物线2y x bx c =-++的对称轴为直线1x =,其图象与x 轴相交于A ,B 两点,与y 轴相交于点(0,3)C . (1)求b ,c 的值;(2)直线1与x 轴相交于点P .①如图1,若//l y 轴,且与线段AC 及抛物线分别相交于点E ,F ,点C 关于直线1x =的对称点为点D ,求四边形CEDF 面积的最大值;②如图2,若直线1与线段BC 相交于点Q ,当PCQ CAP ∆∆∽时,求直线1的表达式.24.(12分)在平面直角坐标系xOy 中,已知(0,2)A ,动点P 在y =的图象上运动(不与O 重合),连接AP .过点P 作PQ AP ⊥,交x 轴于点Q ,连接AQ . (1)求线段AP 长度的取值范围;(2)试问:点P 运动的过程中,QAP ∠是否为定值?如果是,求出该值;如果不是,请说明理由.(3)当OPQ ∆为等腰三角形时,求点Q 的坐标.2019年四川省攀枝花市中考数学试卷答案与解析一、选择题:本大题共10个小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1.(3分)计算2(1)-的值等于( ) A .1-B .1C .2-D .2【分析】根据乘方的意义进行计算. 【解答】解:2(1)1-=. 故选:B .【点评】注意:1-的奇次幂是1-,1-的偶次幂是1.2.(3分)在0,1-,2,3-这四个数中,绝对值最小的数是( ) A .0B .1-C .2D .3-【分析】根据绝对值的定义先求出这四个数的绝对值,再找出绝对值最小的数即可. 【解答】解:|1|1-=,|0|0=,|2|2=,|3|3-=,∴这四个数中,绝对值最小的数是0;故选:A .【点评】此题考查了有理数的大小比较和绝对值,掌握绝对值的定义是本题的关键,是一道基础题.3.(3分)用四舍五入法将130542精确到千位,正确的是( ) A .131000B .60.13110⨯C .51.3110⨯D .413.110⨯【分析】先利用科学记数法表示,然后把百位上的数字5进行四舍五入即可. 【解答】解:130542精确到千位是51.3110⨯. 故选:C .【点评】本题考查了近似数和有效数字:从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止,所有的数字都是这个数的有效数字.近似数与精确数的接近程度,可以用精确度表示.一般有,精确到哪一位,保留几个有效数字等说法. 4.(3分)下列运算正确的是( ) A .22232a a a -= B .22(2)2a a -=-C .222()a b a b -=-D .2(1)21a a --=-+【分析】根据合并同类项法则、单项式的乘方、完全平方公式和单项式乘多项式法则逐一计算可得.【解答】解:A .22232a a a -=,此选项计算正确;B .22(2)4a a -=-,此选项计算错误;C .222()2a b a ab b -=-+,此选项计算错误;D .2(1)22a a --=-+,此选项计算错误;故选:A .【点评】本题主要考查幂的乘方与积的乘方,解题的关键是掌握合并同类项法则、单项式的乘方、完全平方公式和单项式乘多项式法则.5.(3分)如图,//AB CD ,AD CD =,150∠=︒,则2∠的度数是( )A .55︒B .60︒C .65︒D .70︒【分析】直接利用等腰三角形的性质结合平行线的性质得出答案. 【解答】解:AD CD =,150∠=︒,65CAD ACD ∴∠=∠=︒, //AB CD , 265ACD ∴∠=∠=︒.故选:C .【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质以及平行线的性质,正确得出65ACD ∠=︒是解题关键.6.(3分)下列判定错误的是( ) A .平行四边形的对边相等 B .对角线相等的四边形是矩形 C .对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D .正方形既是轴对称图形,又是中心对称图形【分析】直接利用特殊四边形的性质与判定方法分别分析得出答案. 【解答】解:A 、平行四边形的对边相等,正确,不合题意;B 、对角线相等的四边形不一定就是矩形,故此选项错误,符合题意;C 、对角线互相垂直的平行四边形是菱形,正确,不合题意;D 、正方形既是轴对称图形,又是中心对称图形,正确,不合题意;故选:B .【点评】此题主要考查了特殊四边形的性质与判定方法,正确掌握相关性质是解题关键. 7.(3分)比较A 组、B 组中两组数据的平均数及方差,以下说法正确的是( )A .A 组、B 组平均数及方差分别相等B .A 组、B 组平均数相等,B 组方差大C .A 组比B 组的平均数、方差都大D .A 组、B 组平均数相等,A 组方差大【分析】由图象可看出A 组的数据为:3,3,3,3,3,2,2,2,2,B 组的数据为:2,2,2,2,3,0,0,0,0,则分别计算出平均数及方差即可 【解答】解:由图象可看出A 组的数据为:3,3,3,3,3,2,2,2,2,B 组的数据为:2,2,2,2,3,0,0,0,0则A 组的平均数为111(333332222)99A x =⨯++++++++=B 组的平均数为111(222230000)99B x =⨯++++++++=∴A B x x =A组的方差2222211111[(3)(399999A S =⨯-+-+B组的方差22222222221111111111111111111104[(2)(2)(2)(2)(3)(0)(0)(0)(0)]999999999981B S =⨯-+-+-+-+-+-+-+-+-=22A B S S ∴>综上,A 组、B 组的平均数相等,A 组的方差大于B 组的方差 故选:D .【点评】本题考查了平均数,方差的意义.平均数平均数表示一组数据的平均程度;方差是用来衡量一组数据波动大小的量.8.(3分)一辆货车送货上山,并按原路下山.上山速度为a 千米/时,下山速度为b 千米/时.则货车上、下山的平均速度为( )千米/时. A .1()2a b +B .aba b+ C .2a bab+ D .2aba b+ 【分析】平均速度=总路程÷总时间,设单程的路程为s ,表示出上山下山的总时间,把相关数值代入化简即可.【解答】设上山的路程为x 千米, 则上山的时间x a 小时,下山的时间为xb小时, 则上、下山的平均速度22x abx xa ba b=++千米/时. 故选:D .【点评】本题考查了列代数式,得到平均速度的等量关系是解决本题的关键,得到总时间的代数式是解决本题的突破点.9.(3分)在同一坐标系中,二次函数2y ax bx =+与一次函数y bx a =-的图象可能是()A .B .C .D .【分析】直线与抛物线联立解方程组,若有解,则图象由交点,若无解,则图象无交点; 根据二次函数的对称轴在y 左侧,a ,b 同号,对称轴在y 轴右侧a ,b 异号,以及当a 大于0时开口向上,当a 小于0时开口向下,来分析二次函数;同时在假定二次函数图象正确的前提下,根据一次函数的一次项系数为正,图象从左向右逐渐上升,一次项系数为负,图象从左向右逐渐下降;一次函数的常数项为正,交y 轴于正半轴,常数项为负,交y 轴于负半轴.如此分析下来,二次函数与一次函数无矛盾者为正确答案. 【解答】解:由方程组2y ax bxy bx a⎧=+⎨=-⎩得2ax a =-,0a ≠21x ∴=-,该方程无实数根,故二次函数与一次函数图象无交点,排除B .A :二次函数开口向上,说明0a >,对称轴在y 轴右侧,则0b <;但是一次函数b 为一次项系数,图象显示从左向右上升,0b >,两者矛盾,故A 错;C :二次函数开口向上,说明0a >,对称轴在y 轴右侧,则0b <;b 为一次函数的一次项系数,图象显示从左向右下降,0b <,两者相符,故C 正确;D :二次函数的图象应过原点,此选项不符,故D 错.故选:C .【点评】本题考查的是同一坐标系中二次函数与一次函数的图象问题,必须明确二次函数的开口方向与a 的正负的关系,a ,b 的符号与对称轴的位置关系,并结合一次函数图象得相关性质进行分析,本题中等难度偏上.10.(3分)如图,在正方形ABCD 中,E 是BC 边上的一点,4BE =,8EC =,将正方形边AB 沿AE 折叠到AF ,延长EF 交DC 于G ,连接AC ,现在有如下4个结论: ①45EAC ∠=︒;②FG FC =;③//FC AG ;④14GFC S ∆=. 其中正确结论的个数是( )A .1B .2C .3D .4【分析】①正确.证明GAF GAD ∠=∠,EAB EAF ∠=∠即可.②错误.可以证明DG GC FG ==,显然GFC ∆不是等边三角形,可得结论. ③正确.证明CF DF ⊥,AG DF ⊥即可.④错误.证明:3:5FG EG =,求出ECG ∆的面积即可. 【解答】解:如图,连接DF .四边形ABC 都是正方形,AB AD BC CD ∴===,90ABE BAD ADG ECG ∠=∠=∠=∠=︒,由翻折可知:AB AF =,90ABE AFE AFG ∠=∠=∠=︒,2BE EF ==,BAE EAF ∠=∠, 90AFG ADG ∠=∠=︒,AG AG =,AD AF =, Rt AGD Rt ∴∆≅△()AGF HL ∆,DG FG ∴=,GAF GAD ∠=∠,设GD GF x ==,1()452EAG EAF GAF BAF DAF ∴∠=∠+∠=∠+∠=︒,故①正确,在Rt ECG ∆中,222EG EC CG =+,222(2)8(12)x x ∴+=+-, 6x ∴=,12CD BC BE EC ==+=, 6DG CG ∴==, FG GC ∴=,易知GFC ∆不是等边三角形,显然FG FC ≠,故②错误, GF GD GC ==, 90DFC ∴∠=︒, CF DF ∴⊥,AD AF =,GD GF =,AG DF ∴⊥,//CF AG ∴,故③正确,168242ECG S ∆=⨯⨯=,:6:43:2FG FE ==,:3:5FG EG ∴=,3722455GFC S ∆∴=⨯=,故④错误, 故选:B .【点评】本题考查翻折变换,正方形的性质,全等三角形的判定和性质,勾股定理等知识,解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题,属于中考选择题中的压轴题. 二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分. 11.(4分)|3|-的相反数是 3- .【分析】根据绝对值定义得出|3|3-=,再根据相反数的定义:只有符号相反的两个数互为相反数作答. 【解答】解:|3|3-=, 3∴的相反数是3-,故答案为:3-.【点评】此题主要考查了绝对值,相反数的性质,只有符号不同的两个数互为相反数,0的相反数是0,难度适中.12.(4分)分解因式:2a b b -= (1)(1)b a a +- .【分析】首先提取公因式b ,进而利用平方差公式分解因式得出答案. 【解答】解:2a b b -2(1)b a =- (1)(1)b a a =+-.故答案为:(1)(1)b a a +-.【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,正确运用平方差公式是解题关键.13.(4分)一组数据1,2,x ,5,8的平均数是5,则该组数据的中位数是 5 . 【分析】首先根据平均数为5,求出x 的值,然后根据中位数的概念求解. 【解答】解:根据题意可得,125855x ++++=,解得:9x =,这组数据按照从小到大的顺序排列为:1,2,5,8,9,则中位数为:5. 故答案为:5.【点评】本题考查了中位数的知识,将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.14.(4分)已知1x ,2x 是方程2210x x --=的两根,则2212x x += 6 . 【分析】根据根与系数的关系变形后求解. 【解答】解:1x 、2x 是方程2210x x --=的两根, 122x x ∴+=,121x x ⨯=-,2222121212()222(1)6x x x x x x ∴+=+-=-⨯-=.故答案为:6.【点评】本题考查了一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的根与系数的关系:若方程两个为1x ,2x ,则12b x x a +=-,12c x x a=.15.(4分)如图是一个多面体的表面展开图,如果面F 在前面,从左面看是面B ,那么从上面看是面 E .(填字母)【分析】由面F 在前面,从左面看是面B 知底面是C ,左侧面是B ,前面是F ,后面是A ,右侧面是D ,上面是E .【解答】解:由题意知,底面是C ,左侧面是B ,前面是F ,后面是A ,右侧面是D ,上面是E , 故答案为:E .【点评】考查了几何体的展开图,注意正方体的空间图形,从相对面入手,分析及解答问题. 16.(4分)正方形1112A B C A ,2223A B C A ,3334A B C A ,⋯按如图所示的方式放置,点1A ,2A ,3A ,⋯和点1B ,2B ,3B ,⋯分别在直线(0)y kx b k =+>和x 轴上.已知点1(0,1)A ,点1(1,0)B ,则5C 的坐标是 (47,16), .【分析】由题意可知1A 纵坐标为1,2A 的纵坐标为2,3A 的纵坐标为4,4A 的纵坐标为8,⋯,即可得到1C ,2C ,3C ,4C ,5C 的纵坐标,根据图象得出1(2,1)C ,2(5,2)C ,3(11,4)C ,即可得到1C ,2C ,3C ,4C ,5C ⋯在一条直线上,直线的解析式为1133y x =+,把5C 的纵坐标代入即可求得横坐标.【解答】解:由题意可知1A 纵坐标为1,2A 的纵坐标为2,3A 的纵坐标为4,4A 的纵坐标为8,⋯,1A 和1C ,2A 和2C ,3A 和3C ,4A 和4C 的纵坐标相同, 1C ∴,2C ,3C ,4C ,5C 的纵坐标分别为1,2,4,8,16,⋯∴根据图象得出1(2,1)C ,2(5,2)C ,3(11,4)C , ∴直线12C C 的解析式为1133y x =+, 5A 的纵坐标为16, 5C ∴的纵坐标为16,把16y =代入1133y x =+,解得47x =,5C ∴的坐标是(47,16),故答案为(47,16).【点评】此题考查了待定系数法求一次函数的解析式、等腰直角三角形和正方形的性质.此题难度适中,属于规律型题目,注意掌握数形结合思想的应用.三、解答题:本大题共8小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(6分)解不等式,并把它的解集在数轴上表示出来. 24352x x -+->-【分析】根据解一元一次不等式基本步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得.【解答】解:去分母,得:2(2)5(4)30x x --+>-, 去括号,得:2452030x x --->-, 移项,得:2530420x x ->-++, 合并同类项,得:36x ->-, 系数化为1,得:2x <, 将不等式解集表示在数轴上如下:【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力,严格遵循解不等式的基本步骤是关键,尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变.18.(6分)如图,在ABC ∆中,CD 是AB 边上的高,BE 是AC 边上的中线,且BD CE =.求证:(1)点D 在BE 的垂直平分线上; (2)3BEC ABE ∠=∠.【分析】(1)连接DE ,根据垂直的定义得到90ADC BDC ∠=∠=︒,根据直角三角形的性质得到DE CE =,根据线段垂直平分线的性质即可得到结论; (2)根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质即可得到结论. 【解答】解:(1)连接DE , CD 是AB 边上的高, 90ADC BDC ∴∠=∠=︒,BE 是AC 边上的中线,AE CE ∴=, DE CE ∴=, BD CE =,BD DE ∴=,∴点D 在BE 的垂直平分线上;(2)DE AE =,A ADE ∴∠=∠,ADE DBE DEB ∠=∠+∠, BD DE =, DBE DEB ∴∠=∠, 2A ADE ABE ∴∠=∠=∠,BEC A ABE ∠=∠+∠, 3BEC ABE ∴∠=∠.【点评】本题考查了等腰三角形的拍的还行在,线段垂直平分线的性质,三角形的外角的性质,熟练掌握三角形的外角的性质是解题的关键.19.(6分)某市少年宫为小学生开设了绘画,音乐、舞蹈和跆拳道四类兴趣班.为了解学生对这四类兴趣班的喜爱情况,对学生进行了随机问卷调查(问卷调查表如图所示),将调查结果整理后绘制了一幅不完整的统计表.请你根据统计表中提供的信息回答下列问题:(1)统计表中的a=60,b=;(2)根据调查结果,请你估计该市2000名小学生中最喜欢“绘画”兴趣班的人数;(3)王姀和李婴选择参加兴趣班,若她们每人从A、B、C、D四类兴趣班中随机选取一类,请用画树状图或列表格的方法,求两人恰好选中同一类的概率.【分析】(1)根据频率=频数÷总数可得;(2)总人数乘以A选项对应频率可得;(3)根据题意画树状图,求出所有等可能的结果,再用两人恰好选中同一类的结果数除以总的结果数即可.【解答】解:(1)180.360b=÷=,a=÷=,15600.25故答案为:60、0.25;(2)估计该市2000名小学生中最喜欢“绘画”兴趣班的人数20000.35700⨯=(人); (3)根据题意画树状图如下:共有16种等可能的结果,其中两人恰好选中同一类的结果有4种,∴两人恰好选中同一类的概率为41164=. 【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率、频数分布表.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.20.(8分)如图,在平面直角坐标系xOy 中,一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象在第二象限交于点B ,与x 轴交于点C ,点A 在y 轴上,满足条件:CA CB ⊥,且CA CB =,点C 的坐标为(3,0)-,cos ACO ∠=. (1)求反比例函数的表达式; (2)直接写出当0x <时,mkx b x+<的解集.【分析】(1)过点B 作BD x ⊥轴于点D ,证明AOC CDB ∆≅∆得到BD 与CD 的长度,便可求得B 点的坐标,进而求得反比例函数解析式;(2)观察函数图象,当一次函数图象在反比例函数图象下方时的自变量x 的取值范围便是结果.【解答】解:(1)过点B 作BD x ⊥轴于点D , CA CB ⊥,90BCD ACO BCD CBD ∴∠+∠=∠+=︒, ACO CBD ∴∠=∠,90BDC AOC ∠=∠=︒,AC BC =,()AOC CDB AAS ∴∆≅∆, 3OC DB ∴==,CD AO =,cos ACO ∠=.cos OC AC ACO∴==∠,6CD AO ∴===,369OD OC CD ∴=+=+=,(9,3)B ∴-,把(9,3)B -代入反比例函数m y x =中,得27m =-, ∴反比例函数为27y x=-;(2)当0x <时,由图象可知一次函数y kx b =+的图象在反比例函数m y x =图象的下方时,自变量x 的取值范围是90x -<<,∴当0x <时,m kx b x+<的解集为90x -<<. 【点评】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题,熟练掌握函数解析式的求法以及利用数形结合根据函数图象的上下位置关系得出不等式的解集是重点.21.(8分)攀枝花得天独厚,气候宜人,农产品资源极为丰富,其中晚熟芒果远销北上广等大城市.某水果店购进一批优质晚熟芒果,进价为10元/千克,售价不低于15元/千克,且不超过40元/千克.根据销售情况,发现该芒果在一天内的销售量y (千克)与该天的售价x (元/千克)之间的数量满足如下表所示的一次函数关系.(1)某天这种芒果的售价为28元/千克,求当天该芒果的销售量.(2)设某天销售这种芒果获利m 元,写出m 与售价x 之间的函数关系式,如果水果店该天获利400元,那么这天芒果的售价为多少元?【分析】(1)用待定系数求出一次函数解析式,再代入自变量的值求得函数值;(2)根据利润=销量⨯(售价-成本),列出m 与x 的函数关系式,再由函数值求出自变量的值.【解答】解:(1)设该一次函数解析式为(0)y kx b k =+≠,则25352238k b k b +=⎧⎨+=⎩, 解得160k b =-⎧⎨=⎩, 60(1540)y x x ∴=-+剟,∴当28x =时,32y =,答:芒果售价为28元/千克时,当天该芒果的销售量为32千克;(2)由题易知2(10)(60)(10)70600m y x x x x x =-=-+-=-+-,当400m =时,则270600400x x -+-=,解得,120x =,250x =,1540x 剟,20x ∴=,答:这天芒果的售价为20元.【点评】本题是一次函数与二次函数的应用的综合题,主要考查了用待定系数法求函数的解析式,由函数值求自变量,由自变量的值求函数值,正确求出函数解析式是解题的关键.22.(8分)(1)如图1,有一个残缺圆,请作出残缺圆的圆心O (保留作图痕迹,不写作法).(2)如图2,设AB 是该残缺圆O 的直径,C 是圆上一点,CAB ∠的角平分线AD 交O 于点D ,过D 作O 的切线交AC 的延长线于点E .①求证:AE DE ⊥;②若3DE =,2AC =,求残缺圆的半圆面积.【分析】(1)作线AB,AC,再作两弦的垂直平分线,以两垂直平分线的交点O为圆心,以OA为半径画圆即可.(2)①证明四边形DECF是矩形即可.②利用垂径定理求出BC,再利用勾股定理即可解决问题.【解答】(1)解:如图1:点O即为所求.(2)①证明:如图2中,连接OD交BC于F.AD平分BAC∠,DAC DAB∴∠=∠,=,∴CD BD∴⊥,OD BC∠=︒,CFD∴=,90CF BFDE是切线,DE OD ∴⊥,90EDF ∴∠=︒, AB 是直径,90ACB BCE ∴∠=∠=︒,∴四边形DECF 是矩形,90E ∴∠=︒,AE DE ∴⊥. ②四边形DECF 是矩形,3DE CF BF ∴===,在Rt ACB ∆中,AB =∴残缺圆的半圆面积21(210)202ππ==. 【点评】本题考查作图-复杂作图,垂径定理,矩形的判定和性质,勾股定理等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,属于中考常考题型.23.(12分)已知抛物线2y x bx c =-++的对称轴为直线1x =,其图象与x 轴相交于A ,B 两点,与y 轴相交于点(0,3)C .(1)求b ,c 的值;(2)直线1与x 轴相交于点P .①如图1,若//l y 轴,且与线段AC 及抛物线分别相交于点E ,F ,点C 关于直线1x =的对称点为点D ,求四边形CEDF 面积的最大值;②如图2,若直线1与线段BC 相交于点Q ,当PCQ CAP ∆∆∽时,求直线1的表达式.【分析】(1)根据抛物线的对称轴及抛物线与y 轴的交点坐标可求出b 、c 的值;(2)由题意先求出D 点坐标为(2,3),求出直线AC 的解析式,设2(,23)F a a a -++,(,3)E a a -+,则23EF a a =-+,四边形CEDF 的面积可表示为12EF CD ,利用二次函数的性质可求出面积的最大值;(3)当P C Q C A P ∆∆∽时,可得PCA CPQ ∠=∠,45PAC PCQ OCA ∠=∠=∠=︒,则//PQ AC ,BCO PCA ∠=∠,过点P 作PM AC ⊥交AC 于点M ,可求出PM 、PA 、OP 的长,用待定系数法可求出函数解析式.【解答】解:(1)由题意得:123b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩,2b ∴=,3c =,(2)①如图1,点C 关于直线1x =的对称点为点D ,//CD OA ∴,2323x x ∴=-++,解得:10x =,22x =,(2,3)D ∴,抛物线的解析式为223y x x =-++,∴令0y =,解得11x =-,23x =,(1,0)B ∴-,(3,0)A ,设直线AC 的解析式为y kx b =+,∴303k b b +=⎧⎨=⎩,解得:13k b =-⎧⎨=⎩,∴直线AC 的解析式为3y x =-+,设2(,23)F a a a -++,(,3)E a a -+,222333EF a a a a a ∴=-+++-=-+,四边形CEDF 的面积2221139(3)23()2224EFC EFD S S EF CD a a a a a ∆∆=+==⨯-+⨯=-+=--+, ∴当32a =时,四边形CEDF 的面积有最大值,最大值为94. ②当PCQ CAP ∆∆∽时,PCA CPQ ∴∠=∠,PAC PCQ ∠=∠,//PQ AC ∴,(0,3)C ,(3,0)A , OA OC ∴=,45OCA OAC PCQ ∴∠=∠=∠=︒,BCO PCA ∴∠=∠, 如图2,过点P 作PM AC ⊥交AC 于点M , ∴1tan tan 3OB PCA BCO OC ∠=∠==, 设PM b =,则3CM b =,AM b =,AC ==∴3b b +=∴b =,∴32PA =,∴33322OP OA PA =-=-=, ∴3(,0)2P , 设直线l 的解析式为y x n =-+, ∴302n -+=, ∴32n =. ∴直线l 的解析式为32y x =-+. 【点评】本题考查了二次函数的综合题:熟练掌握二次函数的性质和轴对称的性质;会利用待定系数法求函数解析式;理解坐标与图形性质,会利用相似三角形的性质解题;要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来,利用点的坐标的意义表示线段的长度是解题的关键.24.(12分)在平面直角坐标系xOy 中,已知(0,2)A ,动点P在y =的图象上运动(不与O 重合),连接AP .过点P 作PQ AP ⊥,交x 轴于点Q ,连接AQ .(1)求线段AP 长度的取值范围;(2)试问:点P 运动的过程中,QAP ∠是否为定值?如果是,求出该值;如果不是,请说明理由.(3)当OPQ ∆为等腰三角形时,求点Q 的坐标.【分析】(1)由y x =知:30POQ ∠=︒,当AP OP ⊥时,AP 取得最小值,即可求解; (2)利用PAG QPH ∆∆∽得:tan P P y PQ PH PAQ PA AG x ∠====,即可求解; (3)分OQ PQ =、PO OQ =、PQ OP =三种情况,分别求解即可.【解答】解:(1)由y =知:30POQ ∠=︒,当AP OP ⊥时,AP取得最小值sin 2sin 60OA AOP =∠=︒=(2)过点P 作PH x ⊥轴于点H 、交过点A 平行于x 轴的直线与点G ,90APQ ∴∠=︒,90AGP APG ∴∠+∠=︒,90APG QPH ∠+∠=︒,QPH PAG ∴∠=∠,PAG QPH ∴∆∆∽,tan P P y PQ PH PAQ PA AG x ∴∠====, 则30QAP ∠=︒;(3)设:OQ m =,则22244AQ m PQ =+=,①当OQ PQ =时,即PQ OQ m ==,则2244m m +=,解得:m =; ②当PO OQ =时,同理可得:(4m =±+;③当PQ OP =时,同理可得:m =±故点Q的坐标为,0)或(,0)或(4+,0)或(4--0)或0)或(-0). 【点评】本题为一次函数综合题,涉及到三角形相似、等腰三角形性质,其中(3),要注意分类求解,避免遗漏。

2019年四川省攀枝花市中考数学试卷附分析答案

2019年四川省攀枝花市中考数学试卷附分析答案

故选:C.
6.(3 分)下列判定错误的是( )
A.平行四边形的对边相等
B.对角线相等的四边形是矩形
C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形
D.正方形既是轴对称图形,又是中心对称图形
【解答】解:A、平行四边形的对边相等,正确,不合题意;
B、对角线相等的四边形不一定就是矩形,故此选项错误,符合题意;
C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形,正确,不合题意;
2019 年四川省攀枝花市中考数学试卷
一、选择题:本大题共 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分,在每小题给出的四个选项中只
有一项是符合题目要求的.
1.(3 分)(﹣1)2 等于( )
A.﹣1
B.1
C.﹣2
D.2
2.(3 分)在 0,﹣1,2,﹣3 这四个数中,绝对值最小的数是( )
A.0
B.﹣1
∴∠EAG=∠EAF+∠GAF (∠BAF+∠DAF)=45°,故①正确, 在 Rt△ECG 中,∵EG2=EC2+CG2, ∴(2+x)2=82+(12﹣x)2, ∴x=6, ∵CD=BC=BE+EC=12, ∴DG=CG=6, ∴FG=GC, 易知△GFC 不是等边三角形,显然 FG≠FC,故②错误, ∵GF=GD=GC, ∴∠DFC=90°, ∴CF⊥DF, ∵AD=AF,GD=GF, ∴AG⊥DF, ∴CF∥AG,故③正确,
①∠EAG=45°;②FG=FC;③FC∥AG;④S△GFC=14. 其中正确结论的个数是( )
A.1
B.2
【解答】解:如图,连接 DF.
C.3
D.4
∵四边形 ABC 都是正方形,
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2019届九年级数学 中考模拟试卷含解析

2019届九年级数学 中考模拟试卷含解析

2019届浙教版九年级中考数学模拟试卷含解析一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)1.(3分)a、b、c为非零有理数,它们的积必为正数的是()A.a>0,b、c同号B.b>0,a、c异号C.c>0,a、b异号D.a、b、c同号2.(3分)如图,某居民楼由相同户型的若干个楼房组成,该楼的三视图如图所示,试问该楼最多能建楼房个数是()A.8 B.9C.10 D.113.(3分)已知5+的整数部分为a,5﹣的小数部分为b,则a+b的值为()A.10 B.2C.﹣12 D.12﹣4.(3分)若7名同学的体重(单位:kg)分别是:40,42,43,45,47,47,58,则这组数据的中位数是()A.43 B.44 C.45D.475.(3分)如图,PA,PB分别与⊙O相切于点A,B,连接OP,则下列判断错误的是()A.∠PAO=∠PBO=90° B.OP平分∠APBC.PA=PB D.∠AOB=6.(3分)已知|b﹣4|+(a﹣1)2=0,则的平方根是()A.B.C.D.7.(3分)已知△ABC(如图1),按图2所示的尺规作图痕迹不需借助三角形全等就能推出四边形ABCD是平行四边形的依据是()A.两组对边分别平行的四边形是平行四边形B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D.对角线互相平分的四边形是平行四边形8.(3分)如图,半径为1的⊙A的圆心A在抛物线y=(x﹣3)2﹣1上,AB∥x轴交⊙A 于点B(点B在点A的右侧),当点A在抛物线上运动时,点B随之运动得到的图象的函数表达式为()A.y=(x﹣4)2﹣1 B.y=(x﹣3)2C.y=(x﹣2)2﹣1 D.y=(x﹣3)2﹣29.(3分)如图,E、F是正方形ABCD边AD上的两个动点且AE=DF,连接CF交BD于点G,连接BE交AG于点H.若正方形ABCD的边长为2,则线段DH长度的最小值为()A.﹣1 B.C.D.10.(3分)如图,在平面直角坐标系中,过点O的直线AB交反比例函数y=的图象于点A,B,点C在反比例函数y=(x>0)的图象上,连结CA,CB,当CA=CB且cos∠CAB=时,k1k2应满足的数量关系是()A.k2=2k1B.k2=﹣2k1C.k2=4k1D.k2=﹣4k1二.填空题(共6小题,满分24分,每小题4分)11.(4分)分解因式:16m2﹣4=.12.(4分)要使分式有意义,则字母x的取值X围是.13.(4分)某十字路口设有交通信号灯,东西向信号灯的开启规律如下:红灯开启30秒后关闭,紧接着黄灯开启3秒后关闭,再紧接着绿灯开启42秒,按此规律循环下去.如果不考虑其他因素,当一辆汽车沿东西方向随机地行驶到该路口时,遇到红灯的概率是.14.(4分)反比例函数y=(2m﹣1)x|m|﹣2,当x>0时,y随x的增大而增大,则m=.15.(4分)在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A(﹣a,a)(a>0),点B(﹣a ﹣4,a+3),C为该直角坐标系内的一点,连结AB,OC,若AB∥OC且AB=OC,则点C 的坐标为.16.(4分)折叠矩形纸片ABCD时,发现可以进行如下操作:①把△ADE翻折,点A落在DC边上的点F处,折痕为DE,点E在AB边上;②把纸片展开并铺平;③把△CDG翻折,点C落在线段AE上的点H处,折痕为DG,点G在BC边上,若AB=AD+2,EH=1,则AD=.三.解答题(共8小题,满分66分)17.(6分)(1)解不等式组:并在数轴上表示其解集.(2)计算:++.18.(6分)先化简,再求值:(x+y)(x﹣y)﹣(x﹣y)2﹣y(x﹣2y),其中x=2018,y=19.(6分)如图,方格纸中每个小正方形的边长均为1,线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上.(1)在图中画出以AB为一边的等腰△ABC,点C在小正方形的顶点上,且满足tan∠ACB=;(2)在图中画出平行四边形ABDE,使点D和点E均在小正方形的顶点上,且面积为8,连接CE,请直接写出线段CE的长.20.(8分)如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,点D,F分别是AC,AB的中点,CE∥DB,BE∥DC.(1)求证:四边形DBEC是菱形;(2)若AD=3,DF=1,求四边形DBEC面积.21.(8分)截止2016年第一季度末,微信每月活跃用户已达到5.49亿,用户覆盖200多个国家,超过20种语言,个品牌的微信公众号总数已经超过800万个,微信已成为中国电子革命的代表,并成为人们生活中不可或缺的日常使用工具,某评测中心进行了抽样调查,统计出如下两个统计图表:(1)在条形统计图中,“转发内容”的人数占到样本容量的15%,则样本容量是;(2)补全条形统计图;(3)扇形统计图中“学生”所占比例是,所对应的圆心角是度;(4)某市约有20万微信用户,请你估计其中喜欢“给别人点赞”的学生有多少人?22.(10分)如图,河流的两岸PQ、MN互相平行,河岸MN上有一排间隔为50米的电线杆C、D、E、…,某人在河岸PQ的A处测得∠DBQ=45°,求河流的宽度(结果精确到0.1米).参考值:;.23.(10分)如图,四边形ABCD的顶点在⊙O上,BD是⊙O的直径,延长CD、BA交于点E,连接AC、BD交于点F,作AH⊥CE,垂足为点H,已知∠ADE=∠ACB.(1)求证:AH是⊙O的切线;(2)若OB=4,AC=6,求sin∠ACB的值;(3)若=,求证:CD=DH.24.(12分)甲骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地,乙骑自行车从N地出发沿同一条公路匀速前往M地,已知乙比甲晚出发0.5小时且先到达目的地.设甲行驶的时间为t(h),甲乙两人之间的路程为y(km),y与t的函数关系如图1所示,请解决以下问题:(1)写出图1中点C表示的实际意义并求线段BC所在直线的函数表达式.(2)①求点D的纵坐标.②求M,N两地之间的距离.(3)设乙离M地的路程为s乙(km),请直接写出s乙与时间t(h)的函数表达式,并在图2所给的直角坐标系中画出它的图象.参考答案与试题解析一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)1.(3分)a、b、c为非零有理数,它们的积必为正数的是()A.a>0,b、c同号B.b>0,a、c异号C.c>0,a、b异号D.a、b、c同号【分析】根据题意,利用有理数的乘法法则判断即可.【解答】解:a,b,c为非零有理数,它们的积必为正数的是a>0,b与c同号.故选:A.【点评】此题考查了有理数的乘法,熟练掌握运算法则是解本题的关键.2.(3分)如图,某居民楼由相同户型的若干个楼房组成,该楼的三视图如图所示,试问该楼最多能建楼房个数是()A.8 B.9 C.10 D.11【分析】根据已知中三视图,由正视图和侧视图可判断该楼的层数,进而解答即可.【解答】解:由主视图和左视图发现该楼一共有三层,房子的最多间数见俯视图:2+2+2+3+1=10,故选:C.【点评】此题考查了由三视图判断几何体的知识,解题的关键是根据主视图和左视图中小长方形的层数确定楼的层数.3.(3分)已知5+的整数部分为a,5﹣的小数部分为b,则a+b的值为()A.10 B.2C.﹣12 D.12﹣【分析】首先得出的取值X围,进而分别得出a,b的值进而得出答案.【解答】解:∵3<<4,∴8<5+<9,1<5﹣<2,∴5+的整数部分为a=8,5﹣的小数部分为b:5﹣﹣1=4﹣,∴a+b=12﹣.故选:D.【点评】此题主要考查了估算无理数的大小,正确得出无理数接近的整数是解题关键.4.(3分)若7名同学的体重(单位:kg)分别是:40,42,43,45,47,47,58,则这组数据的中位数是()A.43 B.44 C.45 D.47【分析】先将题中的数据按照从小到大的顺序排列,然后根据中位数的概念求解即可.【解答】解:把这些数从小到大排列为:40,42,43,45,47,47,58,最中间的数是45,故这组数据的中位数是45.故选:C.【点评】本题考查了中位数的概念:将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.5.(3分)如图,PA,PB分别与⊙O相切于点A,B,连接OP,则下列判断错误的是()A.∠PAO=∠PBO=90° B.OP平分∠APBC.PA=PB D.∠AOB=【分析】根据切线的性质、切线长定理判断即可.【解答】解:∵PA,PB分别与⊙O相切于点A,B,∴∠PAO=∠PBO=90°,OP平分∠APB,PA=PB,则A、B、C正确,不符合题意;∠AOB的度数与的度数相等,D错误,符合题意;故选:D.【点评】本题考查的是切线的性质,掌握切线长定理是解题的关键.6.(3分)已知|b﹣4|+(a﹣1)2=0,则的平方根是()A.B.C. D.【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值,再代入代数式求出,然后根据平方根的定义解答即可.【解答】解:根据题意得,b﹣4=0,a﹣1=0,解得a=1,b=4,所以,=,∵(±)2=,∴的平方根是±.故选:A.【点评】本题考查了平方根的定义,非负数的性质,根据几个非负数的和等于0,则每一个算式都等于0列式是解题的关键.7.(3分)已知△ABC(如图1),按图2所示的尺规作图痕迹不需借助三角形全等就能推出四边形ABCD是平行四边形的依据是()A.两组对边分别平行的四边形是平行四边形B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D.对角线互相平分的四边形是平行四边形【分析】根据平行四边形的判定和作图依据进行判断即可.【解答】解:由图可知先作AC的垂直平分线,再连接AC的中点O与B点,并延长使BO=OD,可得:AO=OC,BO=OD,进而得出四边形ABCD是平行四边形,故选:D.【点评】本题考查了复杂的尺规作图,解题的关键是根据平行四边形的判定解答.8.(3分)如图,半径为1的⊙A的圆心A在抛物线y=(x﹣3)2﹣1上,AB∥x轴交⊙A 于点B(点B在点A的右侧),当点A在抛物线上运动时,点B随之运动得到的图象的函数表达式为()A.y=(x﹣4)2﹣1 B.y=(x﹣3)2C.y=(x﹣2)2﹣1 D.y=(x﹣3)2﹣2【分析】根据题意和平移的特点,可以求得点BB随之运动得到的图象的函数表达式,从而可以解答本题.【解答】解:∵半径为1的⊙A的圆心A在抛物线y=(x﹣3)2﹣1上,AB∥x轴,∴当点A在抛物线上运动时,点B随之运动得到的图象的函数表达式为:y=(x﹣3﹣1)2﹣1=(x﹣4)2﹣1,故选:A.【点评】本题考查二次函数图象上点的坐标特征、平移的性质,解答本题的关键是明确点B 是点A向右平移一个单位长度的对应点.9.(3分)如图,E、F是正方形ABCD边AD上的两个动点且AE=DF,连接CF交BD于点G,连接BE交AG于点H.若正方形ABCD的边长为2,则线段DH长度的最小值为()A.﹣1 B.C.D.【分析】延长AG交CD于M,如图1,可证△ADG≌△DGC可得∠GCD=∠DAM,再证△ADM ≌△DFC可得DF=DM=AE,可证△ABE≌△ADM,可得H是以AB为直径的圆上一点,取AB 中点O,连接OD,OH,根据三角形的三边关系可得不等式,可解得DH长度的最小值.【解答】解:延长AG交CD于M,如图1∵ABCD是正方形∴AD=CD=AB,∠BAD=∠ADC=90°,∠ADB=∠BDC∵AD=CD,∠ADB=∠BDC,DG=DG∴△ADG≌△DGC∴∠DAM=∠DCF且AD=CD,∠ADC=∠ADC∴△ADM≌△CDF∴FD=DM且AE=DF∴AE=DM且AB=AD,∠ADM=∠BAD=90°∴△ABE≌△ADM∴∠DAM=∠ABE∵∠DAM+∠BAM=90°∴∠BAM+∠ABE=90°,即∠AHB=90°∴点H是以AB为直径的圆上一点.如图2,取AB中点O,连接OD,OH∵AB=AD=2,O是AB中点,∴AO=1=OH,在Rt△AOD中,OD==∵DH≥OD﹣OH∴DH≥﹣1∴DH的最小值为﹣1故选:A.【点评】本题考查正方形的性质,全等三角形的判定和性质,勾股定理,关键是证点H是以AB为直径的圆上一点.10.(3分)如图,在平面直角坐标系中,过点O的直线AB交反比例函数y=的图象于点A,B,点C在反比例函数y=(x>0)的图象上,连结CA,CB,当CA=CB且cos∠CAB=时,k1k2应满足的数量关系是()A.k2=2k1B.k2=﹣2k1C.k2=4k1D.k2=﹣4k1【分析】如图连接OC,作AH⊥x轴于H,CJ⊥x轴于J.只要证明△AOH∽△OCJ,可得=()2,推出=,由此即可解决问题;【解答】解:如图连接OC,作AH⊥x轴于H,CJ⊥x轴于J.∵CA=CB,OA=OB,∴CO⊥AB,∵cos∠CAB==,设AO=k,AC=5k,则OC=2k,∴OC=2OA,∵∠AHO=∠CJO=∠AOC=90°,∴∠AOH+∠COJ=90°,∠COJ+∠OCJ=90°,∴∠AOH=∠OCJ,∴△AOH∽△OCJ,∴=()2,∴=,∴k2=﹣4k1,故选:D.【点评】本题考查反比例函数图象上的点的特征,解直角三角形、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造相似三角形解决问题.二.填空题(共6小题,满分24分,每小题4分)11.(4分)分解因式:16m2﹣4= 4(2m+1)(2m﹣1).【分析】原式提取4,再利用平方差公式分解即可.【解答】解:原式=4(4m2﹣1)=4(2m+1)(2m﹣1),故答案为:4(2m+1)(2m﹣1)【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法,熟练掌握平方差公式是解本题的关键.12.(4分)要使分式有意义,则字母x的取值X围是x≠﹣3 .【分析】根据分母不能为零,可得答案.【解答】解:由题意,得x+3≠0,解得x≠=﹣3,故答案为:x≠﹣3.【点评】本题考查了分是有意义的条件,利用分母不能为零得出不等式是解题关键.13.(4分)某十字路口设有交通信号灯,东西向信号灯的开启规律如下:红灯开启30秒后关闭,紧接着黄灯开启3秒后关闭,再紧接着绿灯开启42秒,按此规律循环下去.如果不考虑其他因素,当一辆汽车沿东西方向随机地行驶到该路口时,遇到红灯的概率是.【分析】根据概率的求法,找准两点:①全部情况的总数;②符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率.【解答】解:∵红灯亮30秒,黄灯亮3秒,绿灯亮42秒,∴P(红灯亮)==,故答案为:.【点评】本题考查概率的求法:如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=.14.(4分)反比例函数y=(2m﹣1)x|m|﹣2,当x>0时,y随x的增大而增大,则m= ﹣1 .【分析】根据反比例函数的一般形式,可以得到x的次数是﹣1;根据当x>0时,y随x的增大而增大,可以得到比例系数是负数,即可求得.【解答】解:根据题意得:,解得:m=﹣1.故答案为﹣1【点评】本题考查了反比例函数的一般形式以及反比例函数的性质,正确理解函数的性质是关键.15.(4分)在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A(﹣a,a)(a>0),点B(﹣a ﹣4,a+3),C为该直角坐标系内的一点,连结AB,OC,若AB∥OC且AB=OC,则点C 的坐标为(﹣4,3)或(4,﹣3).【分析】设点C的坐标为(x,y),由AB∥OC、AB=OC以及点A、B的坐标,即可求出点C的坐标.【解答】解:依照题意画出图形,如图所示.设点C的坐标为(x,y),∵AB∥OC且AB=OC,∴或,解得:或,∴点C的坐标为(﹣4,3)或(4,﹣3).故答案为:(﹣4,3)或(4,﹣3).【点评】本题考查了平行线的性质以及两点间的距离公式,依照题意画出图形,利用数形结合解决问题是解题的关键.16.(4分)折叠矩形纸片ABCD时,发现可以进行如下操作:①把△ADE翻折,点A落在DC边上的点F处,折痕为DE,点E在AB边上;②把纸片展开并铺平;③把△CDG翻折,点C落在线段AE上的点H处,折痕为DG,点G在BC边上,若AB=AD+2,EH=1,则AD= 3+2.【分析】设AD=x,则AB=x+2,利用折叠的性质得DF=AD,EA=EF,∠DFE=∠A=90°,则可判断四边形AEFD为正方形,所以AE=AD=x,再根据折叠的性质得DH=DC=x+2,则AH=AE﹣HE=x﹣1,然后根据勾股定理得到x2+(x﹣1)2=(x+2)2,再解方程求出x即可.【解答】解:设AD=x,则AB=x+2,∵把△ADE翻折,点A落在DC边上的点F处,∴DF=AD,EA=EF,∠DFE=∠A=90°,∴四边形AEFD为正方形,∴AE=AD=x,∵把△CDG翻折,点C落在线段AE上的点H处,折痕为DG,点G在BC边上,∴DH=DC=x+2,∵HE=1,∴AH=AE﹣HE=x﹣1,在Rt△ADH中,∵AD2+AH2=DH2,∴x2+(x﹣1)2=(x+2)2,整理得x 2﹣6x﹣3=0,解得x1=3+2,x2=3﹣2(舍去),即AD的长为3+2.故答案为3+2.【点评】本题考查了折叠的性质:折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等.也考查了矩形的性质和勾股定理.三.解答题(共8小题,满分66分)17.(6分)(1)解不等式组:并在数轴上表示其解集.(2)计算:++.【分析】(1)分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:大小小大中间找,确定不等式组的解集,再根据“大于向右,小于向左,包括端点用实心,不包括端点用空心”的原则在数轴上将解集表示出来;(2)根据分式的加减法的法则计算即可.【解答】解:(1)解不等式2x<5,得:x<,解不等式3(x+2)≥x+4,得:x≥﹣1,∴不等式组的解集为:﹣1≤x<,将不等式解集表示在数轴上如图:,(2)++=﹣+==.【点评】本题考查的是分式的加减法,解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.18.(6分)先化简,再求值:(x+y)(x﹣y)﹣(x﹣y)2﹣y(x﹣2y),其中x=2018,y=【分析】根据平方差公式、完全平方公式和单项式乘多项式可以化简题目中的式子,然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题.【解答】解:原式=x2﹣y2﹣(x2﹣2xy+y2)﹣xy+2y2=x2﹣y2﹣x2+2xy﹣y2﹣xy+2y2=xy,当x=2018,y=时,原式=2018×=1.【点评】本题考查整式的混合运算﹣化简求值,解答本题的关键是明确整式的化简求值的方法.19.(6分)如图,方格纸中每个小正方形的边长均为1,线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上.(1)在图中画出以AB为一边的等腰△ABC,点C在小正方形的顶点上,且满足tan∠ACB=;(2)在图中画出平行四边形ABDE,使点D和点E均在小正方形的顶点上,且面积为8,连接CE,请直接写出线段CE的长.【分析】(1)根据等腰三角形的定义和正切函数的定义确定点C位置,据此连接三顶点即可得;(2)根据平行四边形的定义作图可得.【解答】解:(1)如图所示,△ABC即为所求;(2)如图所示,▱ABCD即为所求,CE==.【点评】本题主要考查作图﹣应用与设计作图,解题的关键是掌握等腰三角形、平行四边形及正切函数的定义、勾股定理.20.(8分)如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,点D,F分别是AC,AB的中点,CE∥DB,BE∥DC.(1)求证:四边形DBEC是菱形;(2)若AD=3,DF=1,求四边形DBEC面积.【分析】(1)根据平行四边形的判定定理首先推知四边形DBEC为平行四边形,然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到其邻边相等:CD=BD,得证;(2)由三角形中位线定理和勾股定理求得AB边的长度,然后根据菱形的性质和三角形的面积公式进行解答.【解答】(1)证明:∵CE∥DB,BE∥DC,∴四边形DBEC为平行四边形.又∵Rt△ABC中,∠ABC=90°,点D是AC的中点,∴CD=BD=AC,∴平行四边形DBEC是菱形;(2)∵点D,F分别是AC,AB的中点,AD=3,DF=1,∴DF是△ABC的中位线,AC=2AD=6,S△BCD=S△ABC∴BC=2DF=2.又∵∠ABC=90°,∴AB===4.∵平行四边形DBEC是菱形,∴S 四边形DBEC=2S△BCD=S△ABC=AB•BC=×4×2=4.【点评】考查了菱形的判定与性质,三角形中位线定理,直角三角形斜边上的中线以及勾股定理,熟练掌握相关的定理与性质即可解题,难度中等.21.(8分)截止2016年第一季度末,微信每月活跃用户已达到5.49亿,用户覆盖200多个国家,超过20种语言,个品牌的微信公众号总数已经超过800万个,微信已成为中国电子革命的代表,并成为人们生活中不可或缺的日常使用工具,某评测中心进行了抽样调查,统计出如下两个统计图表:(1)在条形统计图中,“转发内容”的人数占到样本容量的15%,则样本容量是200 ;(2)补全条形统计图;(3)扇形统计图中“学生”所占比例是15% ,所对应的圆心角是54 度;(4)某市约有20万微信用户,请你估计其中喜欢“给别人点赞”的学生有多少人?【分析】(1)由30除以其所占的比例,即可求出样本容量;(2)用样本容量减去A、C、D、E的数据,即可求出喜欢给别人评论的人数,再补全条形统计图即可;(3)观察扇形统计图,用1减去其它各部分所占比例,即可求出“学生”所占比例,再用其乘360°即可得出结论;(4)利用总体×学生所占比例×喜欢给别人评论的人数÷样本容量,即可求出结论.【解答】解:(1)由题意可得:30÷15%=200.故答案为:200;(2)200﹣70﹣40﹣10=50(人),补全条形统计图,如图所示.(3)1﹣40%﹣32%﹣13%=15%,15%×360°=54°.故答案为:15%;54.(4)200000×15%×=10500(人).答:其中喜欢“给别人点赞”的学生大约有10500人.【点评】本题考查了条形统计图、全面调查和抽样调查、总体、个体、样本、样本容量、用样本估计总体以及扇形统计图,解题的关键是:(1)用喜欢“转发内容”的人数÷其所占样本容量的比例求出样本容量;(2)用样本容量减去A、C、D、E的数据,求出喜欢给别人评论的人数;(3)根据扇形统计图,列式计算;(4)根据数量关系,列式计算.22.(10分)如图,河流的两岸PQ、MN互相平行,河岸MN上有一排间隔为50米的电线杆C、D、E、…,某人在河岸PQ的A处测得∠DBQ=45°,求河流的宽度(结果精确到0.1米).参考值:;.【分析】应合理应用∠CAQ的度数,CD的长度,所以过点D作CA的平行线得到平行四边形.过点D向对边引垂线,得到直角三角形,进而利用三角函数值求得河宽.【解答】解:过D作DH∥CA交PQ于H,过D作DG⊥PQ,垂足为G,(4分)∵PQ∥MN,DH∥CA∴四边形CAHD是平行四边形.∴AH=CD=50,∠DHQ=∠CAQ=30°(5分)在Rt△DBG中,∵∠DBG=∠BDG=45°,∴BG=DG,设BG=DG=x,在Rt△DHG中,得HG=x,(6分)又BH=AB﹣AH=110﹣50=60,∴60+x=x,∴x=30+30≈82.0(米).答:河流的宽为82.0米.(7分)【点评】本题考查解直角三角形的应用.难点是作出辅助线,利用三角函数求解.23.(10分)如图,四边形ABCD的顶点在⊙O上,BD是⊙O的直径,延长CD、BA交于点E,连接AC、BD交于点F,作AH⊥CE,垂足为点H,已知∠ADE=∠ACB.(1)求证:AH是⊙O的切线;(2)若OB=4,AC=6,求sin∠ACB的值;(3)若=,求证:CD=DH.【分析】(1)连接OA,证明△DAB≌△DAE,得到AB=AE,得到OA是△BDE的中位线,根据三角形中位线定理、切线的判定定理证明;(2)利用正弦的定义计算;(3)证明△CDF∽△AOF,根据相似三角形的性质得到CD=CE,根据等腰三角形的性质证明.【解答】(1)证明:连接OA,由圆周角定理得,∠ACB=∠ADB,∵∠ADE=∠ACB,∴∠ADE=∠ADB,∵BD是直径,∴∠DAB=∠DAE=90°,在△DAB和△DAE中,,∴△DAB≌△DAE,∴AB=AE,又∵OB=OD,∴OA∥DE,又∵AH⊥DE,∴OA⊥AH,∴AH是⊙O的切线;(2)解:由(1)知,∠E=∠DBE,∠DBE=∠ACD,∴∠E=∠ACD,∴AE=AC=AB=6.在Rt△ABD中,AB=6,BD=8,∠ADE=∠ACB,∴sin∠ADB==,即sin∠ACB=;(3)证明:由(2)知,OA是△BDE的中位线,∴OA∥DE,OA=DE.∴△CDF∽△AOF,∴==,∴CD=OA=DE,即CD=CE,∵AC=AE,AH⊥CE,∴CH=HE=CE,∴CD=CH,∴CD=DH.【点评】本题考查的是圆的知识的综合应用,掌握圆周角定理、相似三角形的判定定理和性质定理、三角形中位线定理是解题的关键.24.(12分)甲骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地,乙骑自行车从N地出发沿同一条公路匀速前往M地,已知乙比甲晚出发0.5小时且先到达目的地.设甲行驶的时间为t(h),甲乙两人之间的路程为y(km),y与t的函数关系如图1所示,请解决以下问题:(1)写出图1中点C表示的实际意义并求线段BC所在直线的函数表达式.(2)①求点D的纵坐标.②求M,N两地之间的距离.(3)设乙离M地的路程为s乙(km),请直接写出s乙与时间t(h)的函数表达式,并在图2所给的直角坐标系中画出它的图象.【分析】(1)根据图象坐标求出BC解析式;(2)①根据(1)中函数关系式,求点D坐标;②根据图象求出甲乙两车速度,计算MN距离;(3)由②中乙的速度列出s乙与时间t(h)的函数表达式,并画图象.【解答】解:(1)根据图象,点C表示甲行驶1.5小时时,甲乙两车相遇.设直线BC的函数解析式为:y=kt+b把B(0.5,60),D(1.5,0)解得∴BC解析式为:y=﹣60t+90(2)①把t=2.25代入y=﹣60t+90y=﹣60×2.25+90=45∴点D坐标为(2.25,45)②设甲的速度为akm/h,乙的速度为bkm/h由题意得∴∴MN之间距离为:3.5×20=70km(3)乙离M地的路程为s乙=70﹣40t【点评】本题为一次函数实际应用问题,考查一次函数图象的实际意义,待定系数法求函数关系式和二元一次方程组.。

云南省2019年中考数学试题及答案(Word解析版)

云南省2019年中考数学试题及答案(Word解析版)

2019年云南省中考数学试卷一、选择题(本大题共8小题,每小题只有一个正确选项,每小题3分,满分24分)1.(3分)(2019年云南省)|﹣|=()A.﹣B.C.﹣7 D.7考点:绝对值.分析:根据负数的绝对值是它的相反数,可得答案.解答:解:|﹣|=,故选:B.点评:本题考查了相反数,在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数.2.(3分)(2019年云南省)下列运算正确的是()A. 3x2+2x3=5x6B.50=0 C.2﹣3=D.(x3)2=x6考点:幂的乘方与积的乘方;合并同类项;零指数幂;负整数指数幂.分析:根据合并同类项,可判断A,根据非0的0次幂,可判断B,根据负整指数幂,可判断C,根据幂的乘方,可判断D.解答:解:A、系数相加字母部分不变,故A错误;B、非0的0次幂等于1,故B错误;C、2,故C错误;D、底数不变指数相乘,故D正确;故选:D.点评:本题考查了幂的乘方,幂的乘方底数不变指数相乘是解题关键.3.(3分)(2019年云南省)不等式组的解集是()A. x>B.﹣1≤x<C.x<D.x≥﹣1考点:解一元一次不等式组.分析:分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集即可.解答:解:,由①得,x>,由②得,x≥﹣1,故此不等式组的解集为:x>.故选A.点评:本题考查的是解一元一次不等式组,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.4.(3分)(2019年云南省)某几何体的三视图如图所示,则这个几何体是()A.圆柱B.正方体C.球D.圆锥考点:由三视图判断几何体.分析:由主视图和左视图确定是柱体,锥体还是球体,再由俯视图确定具体形状.解答:解:根据主视图和左视图为三角形判断出是锥体,根据俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥,故选D.点评:主视图和左视图的大致轮廓为三角形的几何体为锥体,俯视图为圆就是圆锥.5.(3分)(2019年云南省)一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是()A. x1=1,x2=2 B.x1=1,x2=﹣2 C.x1=﹣1,x2=﹣2 D.x1=﹣1,x2=2考点:解一元二次方程-因式分解法.分析:直接利用十字相乘法分解因式,进而得出方程的根解答:解:x2﹣x﹣2=0(x﹣2)(x+1)=0,解得:x1=﹣1,x2=2.故选:D.点评:此题主要考查了十字相乘法分解因式解方程,正确分解因式是解题关键.6.(3分)(2019年云南省)据统计,2019年我国用义务教育经费支持了13940000名农民工随迁子女在城市里接受义务教育,这个数字用科学计数法可表示为()A. 1.394×107B.13.94×107C.1.394×106D.13.94×105考点:科学记数法—表示较大的数.分析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.解答:解:13 940 000=1.394×107,故选:A.点评:此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.7.(3分)(2019年云南省)已知扇形的圆心角为45°,半径长为12,则该扇形的弧长为()A.B.2πC.3πD.12π考点:弧长的计算.分析:根据弧长公式l=,代入相应数值进行计算即可.解答:解:根据弧长公式:l==3π,故选:C.点评:此题主要考查了弧长计算,关键是掌握弧长公式l=.8.(3分)(2019年云南省)学校为了丰富学生课余活动开展了一次“爱我云南,唱我云南”的歌咏比赛,共有18名同学入围,他们的决赛成绩如下表:成绩(分)9.40 9.50 9.60 9.70 9.80 9.90人数 2 3 5 4 3 1则入围同学决赛成绩的中位数和众数分别是()A. 9.70,9.60 B.9.60,9.60 C.9.60,9.70 D.9.65,9.60考点:众数;中位数.分析:根据中位数和众数的概念求解.解答:解:∵共有18名同学,则中位数为第9名和第10名同学成绩的平均分,即中位数为:=9.60,众数为:9.60.故选B.点评:本题考查了中位数和众数的概念,一组数据中出现次数最多的数据叫做众数;将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,满分18分)9.(3分)(2019年云南省)计算:﹣= .考点:二次根式的加减法.分析:运用二次根式的加减法运算的顺序,先将二次根式化成最简二次根式,再合并同类二次根式即可.解答:解:原式=2﹣=.故答案为:.点评:合并同类二次根式实际是把同类二次根式的系数相加,而根指数与被开方数都不变.10.(3分)(2019年云南省)如图,直线a∥b,直线a,b被直线c所截,∠1=37°,则∠2= 143°.考点:平行线的性质.分析:根据对顶角相等可得∠3=∠1,再根据两直线平行,同旁内角互补列式计算即可得解.解答:解:∠3=∠1=37°(对顶角相等),∵a∥b,∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣37°=143°.故答案为:143°.点评:本题考查了平行线的性质,对顶角相等的性质,熟记性质并准确识图是解题的关键.11.(3分)(2019年云南省)写出一个图象经过一,三象限的正比例函数y=kx(k≠0)的解析式(关系式)y=2x .考点:正比例函数的性质.专题:开放型.分析:根据正比例函数y=kx的图象经过一,三象限,可得k>0,写一个符合条件的数即可.解答:解:∵正比例函数y=kx的图象经过一,三象限,∴k>0,取k=2可得函数关系式y=2x.故答案为:y=2x.点评:此题主要考查了正比例函数的性质,关键是掌握正比例函数图象的性质:它是经过原点的一条直线.当k>0时,图象经过一、三象限,y随x的增大而增大;当k<0时,图象经过二、四象限,y随x的增大而减小.12.(3分)(2019•天津)抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是(1,2).考点:二次函数的性质.专题:计算题.分析:已知抛物线的解析式是一般式,用配方法转化为顶点式,根据顶点式的坐标特点,直接写出顶点坐标.解答:解:∵y=x2﹣2x+3=x2﹣2x+1﹣1+3=(x﹣1)2+2,∴抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是(1,2).点评:此题考查了二次函数的性质,二次函数y=a(x﹣h)2+k的顶点坐标为(h,k),对称轴为x=h,此题还考查了配方法求顶点式.13.(3分)(2019年云南省)如图,在等腰△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD⊥AC于点D,则∠CBD=18°.考点:等腰三角形的性质.分析:根据已知可求得两底角的度数,再根据三角形内角和定理不难求得∠DBC的度数.解答:解:∵AB=AC,∠A=36°,∴∠ABC=∠ACB=72°.∵BD⊥AC于点D,∴∠CBD=90°﹣72°=18°.故答案为:18°.点评:本题主要考查等腰三角形的性质,解答本题的关键是会综合运用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理进行答题,此题难度一般.14.(3分)(2019年云南省)观察规律并填空(1﹣)=•=;(1﹣)(1﹣)=•••==(1﹣)(1﹣)(1﹣)=•••••=•=;(1﹣)(1﹣)(1﹣)(1﹣)=•••••••=•=;…(1﹣)(1﹣)(1﹣)(1﹣)…(1﹣)= .(用含n的代数式表示,n是正整数,且n≥2)考点:规律型:数字的变化类.分析:由前面算式可以看出:算式的左边利用平方差公式因式分解,中间的数字互为倒数,乘积为1,只剩下两端的(1﹣)和(1+)相乘得出结果.解答:解:(1﹣)(1﹣)(1﹣)(1﹣)…(1﹣)=••••••…=.故答案为:.点评:此题考查算式的运算规律,找出数字之间的联系,得出运算规律,解决问题.三、解答题(本大题共9个小题,满分60分)15.(5分)(2019年云南省)化简求值:•(),其中x=.考点:分式的化简求值.专题:计算题.分析:原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,约分得到最简结果,将x 的值代入计算即可求出值.解答:解:原式=•=x+1,当x=时,原式=.点评:此题考查了分式的化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.16.(5分)(2019年云南省)如图,在△ABC和△ABD中,AC与BD相交于点E,AD=BC,∠DAB=∠CBA,求证:AC=BD.考点:全等三角形的判定与性质.专题:证明题.分析:根据“SAS”可证明△ADB≌△BAC,由全等三角形的性质即可证明AC=BD.解答:证明:在△ADB和△BAC中,,∴△ADB≌△BAC(SAS),∴AC=BD.点评:本题考查了全等三角形的判定和性质,全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具.在判定三角形全等时,关键是选择恰当的判定条件.17.(6分)(2019年云南省)将油箱注满k升油后,轿车科行驶的总路程S(单位:千米)与平均耗油量a(单位:升/千米)之间是反比例函数关系S=(k是常数,k≠0).已知某轿车油箱注满油后,以平均耗油量为每千米耗油0.1升的速度行驶,可行驶700千米.(1)求该轿车可行驶的总路程S与平均耗油量a之间的函数解析式(关系式);(2)当平均耗油量为0.08升/千米时,该轿车可以行驶多少千米?考点:反比例函数的应用.分析:(1)将a=0.1,s=700代入到函数的关系S=中即可求得k的值,从而确定解析式;(2)将a=0.08代入求得的函数的解析式即可求得s的值.解答:解:(1)由题意得:a=0.1,s=700,代入反比例函数关系S=中,解得:k=sa=70,所以函数关系式为:s=;(2)将a=0.08代入s=得:s===875千米,故该轿车可以行驶多875米;点评:本题考查了反比例函数的应用,解题的关键是从实际问题中抽象出反比例函数模型.18.(9分)(2019年云南省)为了解本校九年级学生期末数学考试情况,销量在九年级随机抽取了一部分学生的期末数学成绩为样本,分为A、B(89~80分)、C(79~60分)、D(59~0分)四个等级进行统计,并将统计结果绘制成如下统计图,请你根据统计图解答以下问题:(1)这次随机抽取的学生共有多少人?(2)请补全条形统计图;(3)这个学校九年级共有学生1200人,若分数为80分(含80分)以上为优秀,请估计这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有多少?考点:条形统计图;用样本估计总体;扇形统计图.分析:(1)抽查人数可由C等所占的比例为50%,根据总数=某等人数÷比例来计算;(2)可由总数减去A、C、D的人数求得B等的人数,再补全条形统计图;(3)用样本估计总体.用总人数1200乘以样本中测试成绩等级在80分(含80分)以上的学生所占百分比即可.解答:解:(1)20÷50%=40(人),答:这次随机抽取的学生共有40人;(2)B等级人数:40﹣5﹣20﹣4=11(人)条形统计图如下:(3)1200××100%=480(人),这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有480人.点评:本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.19.(7分)(2019年云南省)某市“艺术节”期间,小明、小亮都想去观看茶艺表演,但是只有一张茶艺表演门票,他们决定采用抽卡片的办法确定谁去.规则如下:将正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片(除数字外其余都相同)洗匀后,背面朝上放置在桌面上,随机抽出一张记下数字后放回;重新洗匀后背面朝上放置在桌面上,再随机抽出一张记下数字.如果两个数字之和为奇数,则小明去;如果两个数字之和为偶数,则小亮去.(1)请用列表或画树状图的方法表示抽出的两张卡片上的数字之和的所有可能出现的结果;(2)你认为这个规则公平吗?请说明理由.考点:游戏公平性;列表法与树状图法.分析:(1)用列表法将所有等可能的结果一一列举出来即可;(2)求得两人获胜的概率,若相等则公平,否则不公平.解答:解:(1)根据题意列表得:1 23 41 234 52 345 63 456 74 567 8(2)由列表得:共16种情况,其中奇数有8种,偶数有8种,∴和为偶数和和为奇数的概率均为,∴这个游戏公平.点评:本题考查了游戏公平性及列表与列树形图的知识,难度不大,是经常出现的一个知识点.20.(6分)(2019年云南省)“母亲节”前夕,某商店根据市场调查,用3000元购进第一批盒装花,上市后很快售完,接着又用5000元购进第二批这种盒装花.已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍,且每盒花的进价比第一批的进价少5元.求第一批盒装花每盒的进价是多少元?考点:分式方程的应用.分析:设第一批盒装花的进价是x元/盒,则第一批进的数量是:,第二批进的数量是:,再根据等量关系:第二批进的数量=第一批进的数量×2可得方程.解答:解:设第一批盒装花的进价是x元/盒,则2×=,解得 x=30经检验,x=30是原方程的根.答:第一批盒装花每盒的进价是30元.点评:本题考查了分式方程的应用.注意,分式方程需要验根,这是易错的地方.21.(6分)(2019年云南省)如图,小明在M处用高1米(DM=1米)的测角仪测得旗杆AB 的顶端B的仰角为30°,再向旗杆方向前进10米到F处,又测得旗杆顶端B的仰角为60°,请求出旗杆AB的高度(取≈1.73,结果保留整数)考点:解直角三角形的应用-仰角俯角问题.分析:首先分析图形,根据题意构造直角三角形.本题涉及多个直角三角形,应利用其公共边构造三角关系,进而可求出答案.解答:解:∵∠BDE=30°,∠BCE=60°,∴∠CBD=60°﹣∠BDE=30°=∠BDE,∴BC=CD=10米,在Rt△BCE中,sin60°=,即=,∴BE=5,AB=BE+AE=5+1≈10米.答:旗杆AB的高度大约是10米.点评:主要考查解直角三角形的应用,本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形,并结合图形利用三角函数解直角三角形.22.(7分)(2019年云南省)如图,在平行四边形ABCD中,∠C=60°,M、N分别是AD、BC 的中点,BC=2CD.(1)求证:四边形MNCD是平行四边形;(2)求证:BD=MN.考点:平行四边形的判定与性质.专题:证明题.分析:(1)根据平行四边形的性质,可得AD与BC的关系,根据MD与NC的关系,可得证明结论;(2)根据根据等边三角形的判定与性质,可得∠DNC的度数,根据三角形外角的性质,可得∠DBC的度数,根据正切函数,可得答案.解答:证明:(1)∵ABCD是平行四边形,∴AD=BC,AD∥BC,∵M、N分别是AD、BC的中点,∴MD=NC,MD∥NC,∴MNCD是平行四边形;(2)如图:连接ND,∵MNCD是平行四边形,∴MN=DC.∵N是BC的中点,∴BN=CN,∵BC=2CD,∠C=60°,∴△NVD是等边三角形.∴ND=NC,∠DNC=60°.∵∠DNC是△BND的外角,∴∠NBD+∠NDB=∠DNC,∵DN=NC=NB,∴∠DBN=∠BDN=∠DNC=30°,∴∠BDC=90°.∵tan,∴DB=DC=MN.点评:本题考查了平行四边形的判定与性质,利用了一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,等边三角形的判定与性质,正切函数.23.(9分)(2019年云南省)已知如图平面直角坐标系中,点O是坐标原点,矩形ABCD是顶点坐标分别为A(3,0)、B(3,4)、C(0,4).点D在y轴上,且点D的坐标为(0,﹣5),点P是直线AC上的一动点.(1)当点P运动到线段AC的中点时,求直线DP的解析式(关系式);(2)当点P沿直线AC移动时,过点D、P的直线与x轴交于点M.问在x轴的正半轴上是否存在使△DOM与△ABC相似的点M?若存在,请求出点M的坐标;若不存在,请说明理由;(3)当点P沿直线AC移动时,以点P为圆心、R(R>0)为半径长画圆.得到的圆称为动圆P.若设动圆P的半径长为,过点D作动圆P的两条切线与动圆P分别相切于点E、F.请探求在动圆P中是否存在面积最小的四边形DEPF?若存在,请求出最小面积S的值;若不存在,请说明理由.考点:圆的综合题;待定系数法求一次函数解析式;垂线段最短;勾股定理;切线长定理;相似三角形的判定与性质.专题:综合题;存在型;分类讨论.分析:(1)只需先求出AC中点P的坐标,然后用待定系数法即可求出直线DP的解析式.(2)由于△DOM与△ABC相似,对应关系不确定,可分两种情况进行讨论,利用三角形相似求出OM的长,即可求出点M的坐标.(3)易证S△PED=S△PFD.从而有S四边形DEPF=2S△PED=DE.由∠DEP=90°得DE2=DP2﹣PE2=DP2﹣.根据“点到直线之间,垂线段最短”可得:当DP⊥AC时,DP最短,此时DE也最短,对应的四边形DEPF的面积最小.借助于三角形相似,即可求出DP⊥AC时DP的值,就可求出四边形DEPF面积的最小值.解答:解:(1)过点P作PH∥OA,交OC于点H,如图1所示.∵PH∥OA,∴△CHP∽△COA.∴==.∵点P是AC中点,∴CP=CA.∴HP=OA,CH=CO.∵A(3,0)、C(0,4),∴OA=3,OC=4.∴HP=,CH=2.∴OH=2.∵PH∥OA,∠COA=90°,∴∠CHP=∠COA=90°.∴点P的坐标为(,2).设直线DP的解析式为y=kx+b,∵D(0,﹣5),P(,2)在直线DP上,∴∴∴直线DP的解析式为y=x﹣5.(2)①若△DOM∽△ABC,图2(1)所示,∵△DOM∽△ABC,∴=.∵点B坐标为(3,4),点D的坐标为(0.﹣5),∴BC=3,AB=4,OD=5.∴=.∴OM=.∵点M在x轴的正半轴上,∴点M的坐标为(,0)②若△DOM∽△CBA,如图2(2)所示,∵△DOM∽△CBA,∴=.∵BC=3,AB=4,OD=5,∴=.∴OM=.∵点M在x轴的正半轴上,∴点M的坐标为(,0).综上所述:若△DOM与△CBA相似,则点M的坐标为(,0)或(,0).(3)∵OA=3,OC=4,∠AOC=90°,∴AC=5.∴PE=PF=AC=.∵DE、DF都与⊙P相切,∴DE=DF,∠DEP=∠DFP=90°.∴S△PED=S△PFD.∴S四边形DEPF=2S△PED=2×PE•DE=PE•DE=DE.∵∠DEP=90°,∴DE2=DP2﹣PE2.=DP2﹣.根据“点到直线之间,垂线段最短”可得:当DP⊥AC时,DP最短,此时DE取到最小值,四边形DEPF的面积最小.∵DP⊥AC,∴∠DPC=90°.∴∠AOC=∠DPC.∵∠OCA=∠PCD,∠AOC=∠DPC,∴△AOC∽△DPC.∴=.∵AO=3,AC=5,DC=4﹣(﹣5)=9,∴=.∴DP=.∴DE2=DP2﹣=()2﹣=.∴DE=,∴S四边形DEPF=DE=.∴四边形DEPF面积的最小值为.点评:本题考查了相似三角形的判定与性质、用待定系数法求直线的解析式、切线长定理、勾股定理、垂线段最短等知识,考查了分类讨论的思想.将求DE的最小值转化为求DP的最小值是解决第3小题的关键.另外,要注意“△DOM与△ABC相似”与“△DOM∽△ABC“之间的区别.。

2019年四川省攀枝花市中考数学试题及答案(Word解析版)

2019年四川省攀枝花市中考数学试题及答案(Word解析版)

2019年四川省攀枝花市中考数学试题及答案(Word解析版)一、选择题:本大题共10个小题,每小题3分,共30分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

B﹣,本选项错误.某种彩票的中奖概率为,是指买、某种彩票的中奖概率为,是指中奖的机会是5.(3分)(2018•攀枝花)已知⊙O1和⊙O2的半径分别是方程x2﹣4x+3=0的两根,且两圆的圆心距等于4,则⊙O1解:根据题意得:解得:解得:m>6.故选A.点评:本题考查了非负数的性质:几个非负数的和为0时,这几个非负数都为0.8.(3分)(2018•攀枝花)如图,在△ABC中,∠CAB=75°,在同一平面内,将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置,使得CC′∥AB,则∠BAB′=()A.30°B.35°C.40°D.50°考点:旋转的性质.分析:根据旋转的性质可得AC=AC′,∠BAC=∠B′AC′,再根据两直线平行,内错角相等求出∠ACC′=∠CAB,然后利用等腰三角形两底角相等求出∠CAC′,再求出∠BAB′=∠CAC′,从而得解.解答:解:∵△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置,∴AC=AC′,∠BAC=∠B′AC′,∵CC′∥AB,∠CAB=75°,∴∠ACC′=∠CAB=75°,∴∠CAC′=180°﹣2∠ACC′=180°﹣2×75°=30°,∵∠BAB′=∠BAC﹣∠B′AC,∠CAC′=∠B′AC′﹣∠B′AC,∴∠BAB′=∠CAC′=30°.故选A.点评:本题考查了旋转的性质,主要利用了旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小的性质,等腰三角形两底角相等的性质,平行线的性质.A.60°B.90°C.120°D.180°考点:圆锥的计算.分析:要求其圆心角,就要根据弧长公式计算,首先明确侧面展开图是个扇形,即圆的周长就是弧长.解答:解:设底面圆的半径为r,则圆锥的母线长为2r,底面周长=2πr,侧面展开图是个扇形,弧长=2πr=,所以n=180°.故选D.点评:主要考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系,圆锥的侧面展开图是一个扇形,此扇形的弧长等于圆锥底面周长,扇形的半径等于圆锥的母线长.本题就是把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系,列方程求解.10.(3分)(2018•攀枝花)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则函数y=与y=bx+c在同一直角坐标系内的大致图象是()B ∵函数y=,a <0,二、填空题(本大题共6个小题,每小题4分,共24分)11.(4分)(2018•攀枝花)计算:2﹣1﹣(π﹣3)0﹣= ﹣1 . ﹣=12.(4分)(2018•攀枝花)某次数学测验中,某班六位同学的成绩分别是:86,79,81,86,90,84,这组数据的众数是 86 ,中位数是 85 .13.(4分)(2018•攀枝花)若分式的值为0,则实数x的值为 1 .考点:分式的值为零的条件.分析:分式的值等于零:分子等于零,且分母不等于零.解答:解:由题意,得x2﹣1=0,且x+1≠0,解得,x=1.故填:1.点评:本题考查了分式的值为零的条件.分式的值为0的条件是:(1)分子为0;(2)分母不为0.两个条件需同时具备,缺一不可.据此可以解答本题.14.(4分)(2018•攀枝花)如图,在菱形ABCD中,DE⊥AB于点E,cosA=,BE=4,则tan∠DBE的值是 2 .考点:菱形的性质;解直角三角形.分析:求出AD=AB,设AD=AB=5x,AE=3x,则5x﹣3x=4,求出x,得出AD=10,AE=6,在Rt△ADE中,由勾股定理求出DE=8,在Rt△BDE中得出tan∠DBE=,代入求出即可,解答:解:∵四边形ABCD是菱形,∴AD=AB,∵cosA=,BE=4,DE⊥AB,∴设AD=AB=5x,AE=3x,则5x﹣3x=4,x=2,即AD=10,AE=6,在Rt△ADE中,由勾股定理得:DE==8,在Rt△BDE中,tan∠DBE===2,故答案为:2.点评:本题考查了菱形的性质,勾股定理,解直角三角形的应用,关键是求出DE的长.15.(4分)(2018•攀枝花)设x1,x2是方程2x2﹣3x﹣3=0的两个实数根,则的值为﹣.考点:根与系数的关系2018684专题:计算题.分析:利用根与系数的关系求出两根之和与两根之积,所求式子通分并利用同分母分式的加法法则计算,变形后将各自的值代入计算即可求出值.解答:解:∵x1,x2是方程2x2﹣3x﹣3=0的两个实数根,∴x1+x2=,x1x2=﹣,则原式=====﹣.故答案为:﹣点评:此题考查了根与系数的关系,熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键.16.(4分)(2018•攀枝花)如图,分别以直角△ABC的斜边AB,直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE,F为AB的中点,DE与AB交于点G,EF与AC交于点H,∠ACB=90°,∠BAC=30°.给出如下结论:①EF⊥AC;②四边形ADFE为菱形;③AD=4AG;④FH=BD其中正确结论的为①③④(请将所有正确的序号都填上).∴HF=∵BC=∴HF=∴AG=∴AG=AD=三、解答题17.(6分)(2018•攀枝花)先化简,再求值:÷(a﹣),其中a=.•=a=﹣18.(6分)(2018•攀枝花)如图所示,已知在平行四边形ABCD中,BE=DF 求证:AE=CF.19.(6分)(2018•攀枝花)如图,直线y=k1x+b(k1≠0)与双曲线y=(k2≠0)相交于A(1,2)、B(m,﹣1)两点.(1)求直线和双曲线的解析式;(2)若A1(x1,y1),A2(x2,y2),A3(x3,y3)为双曲线上的三点,且x1<0<x2<x3,请直接写出y1,y2,y3的大小关系式;(3)观察图象,请直接写出不等式k1x+b<的解集.(3)由两函数交点坐标,利用图象即可得出所求不等式的解集.y=1=将A与B坐标代入直线解析式得:,<20.(8分)(2018•攀枝花)为积极响应市委,市政府提出的“实现伟大中国梦,建设美丽攀枝花”的号召,我市某校在八,九年级开展征文活动,校学生会对这两个年级各班内的投稿情况进行统计,并制成了如图所示的两幅不完整的统计图.(1)求扇形统计图中投稿篇数为2所对应的扇形的圆心角的度数:(2)求该校八,九年级各班在这一周内投稿的平均篇数,并将该条形统计图补充完整.(3)在投稿篇数为9篇的两个班级中,八,九年级各有两个班,校学生会准备从这四个中选出两个班参加全市的表彰会,请你用列表法或画树状图的方法求出所选两个班正好不在同一年级的概率.×360°=30°.所选两个班正好不在同一年级的概率为:8÷12=.21.(8分)(2018•攀枝花)某文具店准备购进甲,乙两种铅笔,若购进甲种钢笔100支,乙种铅笔50支,需要2018元,若购进甲种钢笔50支,乙种钢笔30支,需要550元.(1)求购进甲,乙两种钢笔每支各需多少元?(2)若该文具店准备拿出2018元全部用来购进这两种钢笔,考虑顾客需求,要求购进甲中钢笔的数量不少于乙种钢笔数量的6倍,且不超过乙种钢笔数量的8倍,那么该文具店共有几种进货方案?(3)若该文具店销售每支甲种钢笔可获利润2元,销售每支乙种钢笔可获利润3元,在第(2)问的各种进货方案中,哪一种方案获利最大?最大利润是多少元?,解得:,,22.(8分)(2018•攀枝花)如图,PA为⊙O的切线,A为切点,直线PO交⊙O与点E,F过点A作PO的垂线AB 垂足为D,交⊙O与点B,延长BO与⊙O交与点C,连接AC,BF.(1)求证:PB与⊙O相切;(2)试探究线段EF,OD,OP之间的数量关系,并加以证明;(3)若AC=12,tan∠F=,求cos∠ACB的值.x BD=,=,即EF∵tan∠F=∴=,=xBE•BF=EF•BD,∴BD=∴AB=2BD=x(∴BC=4=20∴cos∠ACB===.23.(12分)(2018•攀枝花)如图,抛物线y=ax2+bx+c经过点A(﹣3,0),B(1.0),C(0,﹣3).(1)求抛物线的解析式;(2)若点P为第三象限内抛物线上的一点,设△PAC的面积为S,求S的最大值并求出此时点P的坐标;(3)设抛物线的顶点为D,DE⊥x轴于点E,在y轴上是否存在点M,使得△ADM是直角三角形?若存在,请直接写出点M的坐标;若不存在,请说明理由.,解得,∴S=PN•OA×3(﹣(),有最大值的坐标为(﹣,﹣)t=)解得t=﹣,),)或()24.(12分)(2018•攀枝花)如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCD是梯形,AB∥CD,点B(10,0),C(7,4).直线l经过A,D两点,且sin∠DAB=.动点P在线段AB上从点A出发以每秒2个单位的速度向点B运动,同时动点Q从点B出发以每秒5个单位的速度沿B→C→D的方向向点D运动,过点P作PM垂直于x轴,与折线A→D→C相交于点M,当P,Q两点中有一点到达终点时,另一点也随之停止运动.设点P,Q运动的时间为t秒(t>0),△MPQ的面积为S.(1)点A的坐标为(﹣4,0),直线l的解析式为y=x+4 ;(2)试求点Q与点M相遇前S与t的函数关系式,并写出相应的t的取值范围;(3)试求(2)中当t为何值时,S的值最大,并求出S的最大值;(4)随着P,Q两点的运动,当点M在线段DC上运动时,设PM的延长线与直线l相交于点N,试探究:当t为何值时,△QMN为等腰三角形?请直接写出t的值.sin∠DAB=特殊三角函数值,时,如答图∵sin∠DAB=,BE=BQ•cos∠CBF=5t•S=PM•PE=×2t×(14﹣5t)=﹣5t2+14t;PM•PE=×2t×(t=PM•MQ=×4×(),t=+t= t=有最大值,最大值为③当2<t<时,S=﹣14t+32t=时,..故当t=或t=时,△QMN为等腰三角形.。

2019年四川省攀枝花市中考数学试卷(含解析答案)

2019年四川省攀枝花市中考数学试卷(含解析答案)

2019年四川省攀枝花市中考数学试卷一、选择题:本大题共10个小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1.(3分)(﹣1)2等于()A.﹣1 B.1 C.﹣2 D.22.(3分)在0,﹣1,2,﹣3这四个数中,绝对值最小的数是()A.0 B.﹣1 C.2 D.﹣33.(3分)用四舍五入法将130542精确到千位,正确的是()A.131000 B.0.131×106C.1.31×105D.13.1×104 4.(3分)下列运算正确的是()A.3a2﹣2a2=a2B.﹣(2a)2=﹣2a2C.(a﹣b)2=a2﹣b2D.﹣2(a﹣1)=﹣2a+15.(3分)如图,AB∥CD,AD=CD,∠1=50°,则∠2的度数是()A.55°B.60°C.65°D.70°6.(3分)下列判定错误的是()A.平行四边形的对边相等B.对角线相等的四边形是矩形C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形D.正方形既是轴对称图形,又是中心对称图形7.(3分)比较A组、B组中两组数据的平均数及方差,以下说法正确的是()A .A 组、B 组平均数及方差分别相等 B .A 组、B 组平均数相等,B 组方差大C .A 组比B 组的平均数、方差都大D .A 组、B 组平均数相等,A 组方差大8.(3分)一辆货车送货上山,并按原路下山.上山速度为a 千米/时,下山速度为b 千米/时.则货车上、下山的平均速度为( )千米/时. A .12(a +b )B .aba+bC .a+b 2abD .2aba+b9.(3分)在同一坐标系中,二次函数y =ax 2+bx 与一次函数y =bx ﹣a 的图象可能是( )A .B .C .D .10.(3分)如图,在正方形ABCD 中,E 是BC 边上的一点,BE =4,EC =8,将正方形边AB 沿AE 折叠到AF ,延长EF 交DC 于G ,连接AC ,现在有如下4个结论: ①∠EAG =45°;②FG =FC ;③FC ∥AG ;④S △GFC =14. 其中正确结论的个数是( )A .1B .2C .3D .4二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分. 11.(4分)|﹣3|的相反数是 . 12.(4分)分解因式:a 2b ﹣b = .13.(4分)一组数据1,2,x ,5,8的平均数是5,则该组数据的中位数是 . 14.(4分)已知x 1,x 2是方程x 2﹣2x ﹣1=0的两根,则x 12+x 22= .15.(4分)如图是一个多面体的表面展开图,如果面F在前面,从左面看是面B,那么从上面看是面.(填字母)16.(4分)正方形A1B1C1A2,A2B2C2A3,A3B3C3A4,…按如图所示的方式放置,点A1,A2,A3,…和点B1,B2,B3,…分别在直线y=kx+b(k>0)和x轴上.已知点A1(0,1),点B1(1,0),则C5的坐标是.三、解答题:本大题共8小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(6分)解不等式,并把它的解集在数轴上表示出来.x−2 5−x+42>−318.(6分)如图,在△ABC中,CD是AB边上的高,BE是AC边上的中线,且BD=CE.求证:(1)点D在BE的垂直平分线上;(2)∠BEC=3∠ABE.19.(6分)某市少年宫为小学生开设了绘画、音乐、舞蹈和跆拳道四类兴趣班.为了解学生对这四类兴趣班的喜爱情况,对学生进行了随机问卷调查(问卷调查表如图所示),将调查结果整理后绘制了一幅不完整的统计表.兴趣班频数频率A0.35B18 0.30C15 bD 6合计a 1请你根据统计表中提供的信息回答下列问题:(1)统计表中的a=,b=;(2)根据调查结果,请你估计该市2000名小学生中最喜欢“绘画”兴趣班的人数;(3)王姀和李婴选择参加兴趣班,若她们每人从A、B、C、D四类兴趣班中随机选取一类,请用画树状图或列表格的方法,求两人恰好选中同一类的概率.20.(8分)如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=m x的图象在第二象限交于点B,与x轴交于点C,点A在y轴上,满足条件:CA⊥CB,且CA=CB,点C的坐标为(﹣3,0),cos∠ACO=√5 5.(1)求反比例函数的表达式;(2)直接写出当x<0时,kx+b<mx的解集.21.(8分)攀枝花得天独厚,气候宜人,农产品资源极为丰富,其中晚熟芒果远销北上广等大城市.某水果店购进一批优质晚熟芒果,进价为10元/千克,售价不低于15元/千克,且不超过40元/千克.根据销售情况,发现该芒果在一天内的销售量y(千克)与该天的售价x(元/千克)之间的数量满足如下表所示的一次函数关系.…32.5 35 35.5 38 …销售量y(千克)售价x(元/…27.5 25 24.5 22 …千克)(1)某天这种芒果的售价为28元/千克,求当天该芒果的销售量.(2)设某天销售这种芒果获利m元,写出m与售价x之间的函数关系式,如果水果店该天获利400元,那么这天芒果的售价为多少元?22.(8分)(1)如图1,有一个残缺圆,请作出残缺圆的圆心O(保留作图痕迹,不写作法).(2)如图2,设AB是该残缺圆⊙O的直径,C是圆上一点,∠CAB的角平分线AD交⊙O 于点D,过D作⊙O的切线交AC的延长线于点E.①求证:AE⊥DE;②若DE=3,AC=2,求残缺圆的半圆面积.23.(12分)已知抛物线y=﹣x2+bx+c的对称轴为直线x=1,其图象与x轴相交于A,B两点,与y轴相交于点C(0,3).(1)求b,c的值;(2)直线1与x轴相交于点P.①如图1,若l∥y轴,且与线段AC及抛物线分别相交于点E,F,点C关于直线x=1的对称点为点D,求四边形CEDF面积的最大值;②如图2,若直线1与线段BC相交于点Q,当△PCQ∽△CAP时,求直线1的表达式.24.(12分)在平面直角坐标系xOy中,已知A(0,2),动点P在y=√33x的图象上运动(不与O重合),连接AP.过点P作PQ⊥AP,交x轴于点Q,连接AQ.(1)求线段AP长度的取值范围;(2)试问:点P运动的过程中,∠QAP是否为定值?如果是,求出该值;如果不是,请说明理由.(3)当△OPQ为等腰三角形时,求点Q的坐标.2019年四川省攀枝花市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本大题共10个小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1.(3分)(﹣1)2等于()A.﹣1 B.1 C.﹣2 D.2【解答】解:(﹣1)2=1.故选:B.2.(3分)在0,﹣1,2,﹣3这四个数中,绝对值最小的数是()A.0 B.﹣1 C.2 D.﹣3【解答】解:∵|﹣1|=1,|0|=0,|2|=2,|﹣3|=3,∴这四个数中,绝对值最小的数是0;故选:A.3.(3分)用四舍五入法将130542精确到千位,正确的是()A.131000 B.0.131×106C.1.31×105D.13.1×104【解答】解:130542精确到千位是1.31×105.故选:C.4.(3分)下列运算正确的是()A.3a2﹣2a2=a2B.﹣(2a)2=﹣2a2C.(a﹣b)2=a2﹣b2D.﹣2(a﹣1)=﹣2a+1【解答】解:A.3a2﹣2a2=a2,此选项计算正确;B.﹣(2a)2=﹣4a2,此选项计算错误;C.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2,此选项计算错误;D.﹣2(a﹣1)=﹣2a+2,此选项计算错误;故选:A.5.(3分)如图,AB∥CD,AD=CD,∠1=50°,则∠2的度数是()A.55°B.60°C.65°D.70°【解答】解:∵AD=CD,∠1=50°,∴∠CAD=∠ACD=65°,∵AB∥CD,∴∠2=∠ACD=65°.故选:C.6.(3分)下列判定错误的是()A.平行四边形的对边相等B.对角线相等的四边形是矩形C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形D.正方形既是轴对称图形,又是中心对称图形【解答】解:A、平行四边形的对边相等,正确,不合题意;B、对角线相等的四边形不一定就是矩形,故此选项错误,符合题意;C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形,正确,不合题意;D、正方形既是轴对称图形,又是中心对称图形,正确,不合题意;故选:B.7.(3分)比较A组、B组中两组数据的平均数及方差,以下说法正确的是()A.A组、B组平均数及方差分别相等B.A组、B组平均数相等,B组方差大C.A组比B组的平均数、方差都大D .A 组、B 组平均数相等,A 组方差大 【解答】解:由图象可看出A 组的数据为:3,3,3,3,3,2,2,2,2,B 组的数据为:2,2,2,2,3,0,0,0,0 则A 组的平均数为x A =19×(3+3+3+3+3+2+2+2+2)=119B 组的平均数为x B =19×(2+2+2+2+3+0+0+0+0)=119∴x A =x BA 组的方差S 2A =19×[(3−119)2+(3−119)2+(3−119)2+(3−119)2+(3−119)2+(﹣1−119)2+(﹣1−119)2+(﹣1−119)2+(﹣1−119)2]=32081B 组的方差S 2B =19×[(2−119)2+(2−119)2+(2−119)2+(2−119)2+(3−119)2+(0−119)2+(0−119)2+(0−119)2+(0−119)2]=10481 ∴S 2A >S 2B综上,A 组、B 组的平均数相等,A 组的方差大于B 组的方差 故选:D .8.(3分)一辆货车送货上山,并按原路下山.上山速度为a 千米/时,下山速度为b 千米/时.则货车上、下山的平均速度为( )千米/时. A .12(a +b )B .aba+bC .a+b 2abD .2aba+b【解答】设上山的路程为x 千米,则上山的时间xa小时,下山的时间为xb小时,则上、下山的平均速度2x x a +xb=2ab a+b千米/时.故选:D .9.(3分)在同一坐标系中,二次函数y =ax 2+bx 与一次函数y =bx ﹣a 的图象可能是( )A .B .C .D .【解答】解:由方程组{y =ax 2+bx y =bx −a 得ax 2=﹣a ,∵a ≠0∴x 2=﹣1,该方程无实数根,故二次函数与一次函数图象无交点,排除B .A :二次函数开口向上,说明a >0,对称轴在y 轴右侧,则b <0;但是一次函数b 为一次项系数,图象显示从左向右上升,b >0,两者矛盾,故A 错;C :二次函数开口向上,说明a >0,对称轴在y 轴右侧,则b <0;b 为一次函数的一次项系数,图象显示从左向右下降,b <0,两者相符,故C 正确;D :二次函数的图象应过原点,此选项不符,故D 错.故选:C .10.(3分)如图,在正方形ABCD 中,E 是BC 边上的一点,BE =4,EC =8,将正方形边AB 沿AE 折叠到AF ,延长EF 交DC 于G ,连接AC ,现在有如下4个结论: ①∠EAG =45°;②FG =FC ;③FC ∥AG ;④S △GFC =14. 其中正确结论的个数是( )A .1B .2C .3D .4【解答】解:如图,连接DF .∵四边形ABC 都是正方形,∴AB=AD=BC=CD,∠ABE=∠BAD=∠ADG=∠ECG=90°,由翻折可知:AB=AF,∠ABE=∠AFE=∠AFG=90°,BE=EF=2,∠BAE=∠EAF,∵∠AFG=∠ADG=90°,AG=AG,AD=AF,∴Rt△AGD≌Rt△△AGF(HL),∴DG=FG,∠GAF=∠GAD,设GD=GF=x,∴∠EAG=∠EAF+∠GAF=12(∠BAF+∠DAF)=45°,故①正确,在Rt△ECG中,∵EG2=EC2+CG2,∴(2+x)2=82+(12﹣x)2,∴x=6,∵CD=BC=BE+EC=12,∴DG=CG=6,∴FG=GC,易知△GFC不是等边三角形,显然FG≠FC,故②错误,∵GF=GD=GC,∴∠DFC=90°,∴CF⊥DF,∵AD=AF,GD=GF,∴AG⊥DF,∴CF∥AG,故③正确,∵S△ECG=12×6×8=24,FG:FE=6:4=3:2,∴FG:EG=3:5,∴S△GFC=35×24=725,故④错误,故选:B.二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分.11.(4分)|﹣3|的相反数是﹣3 .【解答】解:∵|﹣3|=3,∴3的相反数是﹣3,故答案为:﹣3.12.(4分)分解因式:a 2b ﹣b = b (a +1)(a ﹣1) . 【解答】解:a 2b ﹣b =b (a 2﹣1) =b (a +1)(a ﹣1). 故答案为:b (a +1)(a ﹣1).13.(4分)一组数据1,2,x ,5,8的平均数是5,则该组数据的中位数是 5 . 【解答】解:根据题意可得,1+2+x+5+85=5,解得:x =9,这组数据按照从小到大的顺序排列为:1,2,5,8,9, 则中位数为:5. 故答案为:5.14.(4分)已知x 1,x 2是方程x 2﹣2x ﹣1=0的两根,则x 12+x 22= 6 . 【解答】解:∵x 1、x 2是方程x 2﹣2x ﹣1=0的两根, ∴x 1+x 2=2,x 1×x 2=﹣1,∴x 12+x 22=(x 1+x 2)2﹣2x 1x 2=22﹣2×(﹣1)=6. 故答案为:6.15.(4分)如图是一个多面体的表面展开图,如果面F 在前面,从左面看是面B ,那么从上面看是面 E .(填字母)【解答】解:由题意知,底面是C ,左侧面是B ,前面是F ,后面是A ,右侧面是D ,上面是E , 故答案为:E .16.(4分)正方形A 1B 1C 1A 2,A 2B 2C 2A 3,A 3B 3C 3A 4,…按如图所示的方式放置,点A 1,A 2,A 3,…和点B 1,B 2,B 3,…分别在直线y =kx +b (k >0)和x 轴上.已知点A 1(0,1),点B 1(1,0),则C 5的坐标是 (47,16), .【解答】解:由题意可知A1纵坐标为1,A2的纵坐标为2,A3的纵坐标为4,A4的纵坐标为8,…,∵A1和C1,A2和C2,A3和C3,A4和C4的纵坐标相同,∴C1,C2,C3,C4,C5的纵坐标分别为1,2,4,8,16,…∴根据图象得出C1(2,1),C2(5,2),C3(11,4),∴直线C1C2的解析式为y=13x+13,∵A5的纵坐标为16,∴C5的纵坐标为16,把y=16代入y=13x+13,解得x=47,∴C5的坐标是(47,16),故答案为(47,16).三、解答题:本大题共8小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(6分)解不等式,并把它的解集在数轴上表示出来.x−2 5−x+42>−3【解答】解:去分母,得:2(x﹣2)﹣5(x+4)>﹣30,去括号,得:2x﹣4﹣5x﹣20>﹣30,移项,得:2x﹣5x>﹣30+4+20,合并同类项,得:﹣3x>﹣6,系数化为1,得:x<2,将不等式解集表示在数轴上如下:18.(6分)如图,在△ABC中,CD是AB边上的高,BE是AC边上的中线,且BD=CE.求证:(1)点D在BE的垂直平分线上;(2)∠BEC=3∠ABE.【解答】解:(1)连接DE,∵CD是AB边上的高,∴∠ADC=∠BDC=90°,∵BE是AC边上的中线,∴AE=CE,∴DE=CE,∵BD=CE,∴BD=DE,∴点D在BE的垂直平分线上;(2)∵DE=AE,∴∠A=∠ADE,∵∠ADE=∠DBE+∠DEB,∵BD=DE,∴∠DBE=∠DEB,∴∠A=∠ADE=2∠ABE,∵∠BEC=∠A+∠ABE,∴∠BEC=3∠ABE.19.(6分)某市少年宫为小学生开设了绘画、音乐、舞蹈和跆拳道四类兴趣班.为了解学生对这四类兴趣班的喜爱情况,对学生进行了随机问卷调查(问卷调查表如图所示),将调查结果整理后绘制了一幅不完整的统计表.兴趣班频数频率A0.35B18 0.30C15 bD 6合计a 1请你根据统计表中提供的信息回答下列问题:(1)统计表中的a=60 ,b=0.25 ;(2)根据调查结果,请你估计该市2000名小学生中最喜欢“绘画”兴趣班的人数;(3)王姀和李婴选择参加兴趣班,若她们每人从A、B、C、D四类兴趣班中随机选取一类,请用画树状图或列表格的方法,求两人恰好选中同一类的概率.【解答】解:(1)a=18÷0.3=60,b=15÷60=0.25,故答案为:60、0.25;(2)估计该市2000名小学生中最喜欢“绘画”兴趣班的人数2000×0.35=700(人);(3)根据题意画树状图如下:共有16种等可能的结果,其中两人恰好选中同一类的结果有4种,∴两人恰好选中同一类的概率为416=1 4.20.(8分)如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=m x的图象在第二象限交于点B,与x轴交于点C,点A在y轴上,满足条件:CA⊥CB,且CA=CB,点C的坐标为(﹣3,0),cos∠ACO=√5 5.(1)求反比例函数的表达式;(2)直接写出当x<0时,kx+b<mx的解集.【解答】解:(1)过点B作BD⊥x轴于点D,∵CA⊥CB,∴∠BCD+∠ACO=∠BCD+CBD=90°,∴∠ACO=∠CBD,∵∠BDC=∠AOC=90°,AC=BC,∴△AOC≌△CDB(AAS),∴OC=DB=3,CD=AO,∵cos∠ACO=√5 5.∴AC=OCcos∠ACO=3√5,∴CD=AO=√AC2−OC2=6,∴OD=OC+CD=3+6=9,∴B(﹣9,3),把B (﹣9,3)代入反比例函数y =mx中,得m =﹣27, ∴反比例函数为y =−27x;(2)当x <0时,由图象可知一次函数y =kx +b 的图象在反比例函数y =mx 图象的下方时,自变量x 的取值范围是﹣9<x <0,∴当x <0时,kx +b <mx 的解集为﹣9<x <0.21.(8分)攀枝花得天独厚,气候宜人,农产品资源极为丰富,其中晚熟芒果远销北上广等大城市.某水果店购进一批优质晚熟芒果,进价为10元/千克,售价不低于15元/千克,且不超过40元/千克.根据销售情况,发现该芒果在一天内的销售量y (千克)与该天的售价x (元/千克)之间的数量满足如下表所示的一次函数关系. 销售量y (千克) … 32.5 35 35.5 38 …售价x (元/千克)… 27.5 25 24.5 22 …(1)某天这种芒果的售价为28元/千克,求当天该芒果的销售量.(2)设某天销售这种芒果获利m 元,写出m 与售价x 之间的函数关系式,如果水果店该天获利400元,那么这天芒果的售价为多少元?【解答】解:(1)设该一次函数解析式为y =kx +b (k ≠0),则 {25k +b =3522k +b =38, 解得{k =−1b =60,∴y =﹣x +60(15≤x ≤40), ∴当x =28时,y =32,答:芒果售价为28元/千克时,当天该芒果的销售量为32千克;(2)由题易知m =y (x ﹣10)=(﹣x +60)(x ﹣10)=﹣x 2+70x ﹣600, 当m =400时,则﹣x 2+70x ﹣600=400, 解得,x 1=20,x 2=50,∵15≤x≤40,∴x=20,答:这天芒果的售价为20元.22.(8分)(1)如图1,有一个残缺圆,请作出残缺圆的圆心O(保留作图痕迹,不写作法).(2)如图2,设AB是该残缺圆⊙O的直径,C是圆上一点,∠CAB的角平分线AD交⊙O 于点D,过D作⊙O的切线交AC的延长线于点E.①求证:AE⊥DE;②若DE=3,AC=2,求残缺圆的半圆面积.【解答】(1)解:如图1:点O即为所求.(2)①证明:如图2中,连接OD交BC于F.∵AD平分∠BAC,∴∠DAC=∠DAB,̂=BD̂,∴CD∴OD⊥BC,∴CF=BF,∠CFD=90°,∵DE是切线,∴DE⊥OD,∴∠EDF=90°,∵AB是直径,∴∠ACB=∠BCE=90°,∴四边形DECF是矩形,∴∠E=90°,∴AE⊥DE.②∵四边形DECF是矩形,∴DE=CF=BF=3,在Rt△ACB中,AB=√22+62=2√10,∴残缺圆的半圆面积=12•π•(√10)2=5π.23.(12分)已知抛物线y=﹣x2+bx+c的对称轴为直线x=1,其图象与x轴相交于A,B两点,与y轴相交于点C(0,3).(1)求b,c的值;(2)直线1与x轴相交于点P.①如图1,若l∥y轴,且与线段AC及抛物线分别相交于点E,F,点C关于直线x=1的对称点为点D,求四边形CEDF面积的最大值;②如图2,若直线1与线段BC相交于点Q,当△PCQ∽△CAP时,求直线1的表达式.【解答】解:(1)由题意得:{b2=1c =3,∴b =2,c =3,(2)①如图1,∵点C 关于直线x =1的对称点为点D , ∴CD ∥OA , ∴3=﹣x 2+2x +3, 解得:x 1=0,x 2=2, ∴D (2,3),∵抛物线的解析式为y =﹣x 2+2x +3, ∴令y =0,解得x 1=﹣1,x 2=3, ∴B (﹣1,0),A (3,0),设直线AC 的解析式为y =kx +b ,∴{3k +b =0b =3,解得:{k =−1b =3, ∴直线AC 的解析式为y =﹣x +3, 设F (a ,﹣a 2+2a +3),E (a ,﹣a +3), ∴EF =﹣a 2+2a +3+a ﹣3=﹣a 2+3a ,四边形CEDF 的面积=S △EFC +S △EFD =12EF ⋅CD =12×(−a 2+3a)×2=−a 2+3a =−(a −32)2+94, ∴当a =32时,四边形CEDF 的面积有最大值,最大值为94.②当△PCQ ∽△CAP 时,∴∠PCA =∠CPQ ,∠PAC =∠PCQ , ∴PQ ∥AC ,∵C (0,3),A (3,0),∴∠OCA=∠OAC=∠PCQ=45°,∴∠BCO=∠PCA,如图2,过点P作PM⊥AC交AC于点M,∴tan∠PCA=tan∠BCO=OBOC=13,设PM=b,则CM=3b,AM=b,∵AC=√OC2+OA2=3√2,∴b+3b=3√2,∴b=34√2,∴PA=34√2×√2=32,∴OP=OA−PA=3−32=32,∴P(32,0),设直线l的解析式为y=﹣x+n,∴−32+n=0,∴n=3 2.∴直线l的解析式为y=﹣x+3 2.24.(12分)在平面直角坐标系xOy中,已知A(0,2),动点P在y=√33x的图象上运动(不与O重合),连接AP.过点P作PQ⊥AP,交x轴于点Q,连接AQ.(1)求线段AP长度的取值范围;(2)试问:点P运动的过程中,∠QAP是否为定值?如果是,求出该值;如果不是,请(3)当△OPQ为等腰三角形时,求点Q的坐标.【解答】解:(1)由y=√33x知:∠POQ=30°,当AP⊥OP时,AP取得最小值=OA•sin∠AOP=2sin60°=√3;(2)过点P作PH⊥x轴于点H、交过点A平行于x轴的直线与点G,∴∠APQ=90°,∴∠AGP+∠APG=90°,∠APG+∠QPH=90°,∴∠QPH=∠PAG,∴△PAG∽△QPH,∴tan∠PAQ=PQPA=PHAG=y Px P=√33,则∠QAP=30°;(3)设:OQ=m,则AQ2=m2+4=4PQ2,①当OQ=PQ时,即PQ=OQ=m,则m2+4=4m2,解得:m=±√32;②当PO=OQ时,同理可得:m=±(4+4√3);③当PQ=OP时,同理可得:m=±2√3;故点Q 的坐标为(√32,0)或(−√32,0)或(4+4√3,0)或(﹣4﹣4√3,0)或(2√3,0)或(﹣2√3,0)。

四川省攀枝花市2019-2020学年中考二诊数学试题含解析

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四川省攀枝花市2019-2020学年中考二诊数学试题一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.在下列实数中,﹣3,2,0,2,﹣1中,绝对值最小的数是()A.﹣3 B.0 C.2D.﹣12.如图,已知△ABC,△DCE,△FEG,△HGI是4个全等的等腰三角形,底边BC,CE,EG,GI在同一直线上,且AB=2,BC=1.连接AI,交FG于点Q,则QI=()A.1 B.616C.666D.433.如图,四边形ABCD中,AC⊥BC,AD∥BC,BC=3,AC=4,AD=1.M是BD的中点,则CM 的长为()A.32B.2 C.52D.34.如图,直线m∥n,直角三角板ABC的顶点A在直线m上,则∠α的余角等于()A.19°B.38°C.42°D.52°5.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB′C′(点B的对应点是点B′,点C的对应点是点C′,连接CC′.若∠CC′B′=32°,则∠B的大小是( )A.32°B.64°C.77°D.87°6.下列计算正确的是A .224a a a +=B .624a a a ÷=C .352()a a =D .222)=a b a b --(7.如图,在平面直角坐标系中,线段AB 的端点坐标为A (-2,4),B (4,2),直线y=kx-2与线段AB 有交点,则K 的值不可能是( )A .-5B .-2C .3D .58.一组数据8,3,8,6,7,8,7的众数和中位数分别是( )A .8,6B .7,6C .7,8D .8,79.如图,一场暴雨过后,垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断,树尖B 恰好碰到地面,经测量AB=2m,则树高为( )米A .5B .3C .5+1D .310.到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形( )的交点.A .三个内角平分线B .三边垂直平分线C .三条中线D .三条高11.已知二次函数y =ax 1+bx+c+1的图象如图所示,顶点为(﹣1,0),下列结论:①abc >0;②b 1﹣4ac =0;③a >1;④ax 1+bx+c =﹣1的根为x 1=x 1=﹣1;⑤若点B (﹣14,y 1)、C (﹣12,y 1)为函数图象上的两点,则y 1>y 1.其中正确的个数是( )A .1B .3C .4D .512.下列运算正确的是( )A .(a 2)3=a 5B .(a-b)2=a 2-b 2C .55D 3-27=-3二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.抛物线y =x 2﹣4x+2m 与x 轴的一个交点的坐标为(1,0),则此抛物线与x 轴的另一个交点的坐标是______.14.若m ﹣n=4,则2m 2﹣4mn+2n 2的值为_____.15.某校九年级(1)班40名同学中,14岁的有1人,15岁的有21人,16岁的有16人,17岁的有2人,则这个班同学年龄的中位数是___岁.16.如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,点A ,B ,C 均在格点上.(Ⅰ)AC 的长等于_____;(Ⅱ)在线段AC 上有一点D ,满足AB 2=AD•AC ,请在如图所示的网格中,用无刻度的直尺,画出点D ,并简要说明点D 的位置是如何找到的(不要求证明)_____.17. 一般地,当α、β为任意角时,sin (α+β)与sin (α﹣β)的值可以用下面的公式求得:sin (α+β)=sinα•cosβ+cosα•sinβ;sin (α﹣β)=sinα•cosβ﹣cosα•sinβ.例如sin90°=sin (60°+30°)=sin60°•cos30°+cos60°•sin30°=331122⨯+⨯=1.类似地,可以求得sin15°的值是_______. 18.如图,把矩形纸片OABC 放入平面直角坐标系中,使OA 、OC 分别落在x 轴、y 轴上,连接OB ,将纸片OABC 沿OB 折叠,使点A 落在点A′的位置,若OB =5,tan ∠BOC =12,则点A′的坐标为_____.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)定义:任意两个数a ,b ,按规则c =b 2+ab ﹣a+7扩充得到一个新数c ,称所得的新数c 为“如意数”.若a =2,b =﹣1,直接写出a ,b 的“如意数”c ;如果a =3+m ,b =m ﹣2,试说明“如意数”c 为非负数.20.(6分)如图,已知在△ABC 中,AB=AC=5,cosB=45,P 是边AB 上一点,以P 为圆心,PB 为半径的⊙P 与边BC 的另一个交点为D ,联结PD 、AD .(1)求△ABC的面积;(2)设PB=x,△APD的面积为y,求y关于x的函数关系式,并写出定义域;(3)如果△APD是直角三角形,求PB的长.21.(6分)已知:如图,在Rt△ABO中,∠B=90°,∠OAB=10°,OA=1.以点O为原点,斜边OA所在直线为x轴,建立平面直角坐标系,以点P(4,0)为圆心,PA长为半径画圆,⊙P与x轴的另一交点为N,点M在⊙P上,且满足∠MPN=60°.⊙P以每秒1个单位长度的速度沿x轴向左运动,设运动时间为ts,解答下列问题:(发现)(1)MN n的长度为多少;(2)当t=2s时,求扇形MPN(阴影部分)与Rt△ABO重叠部分的面积.(探究)当⊙P和△ABO的边所在的直线相切时,求点P的坐标.(拓展)当MN n与Rt△ABO的边有两个交点时,请你直接写出t的取值范围.22.(8分)如图,圆内接四边形ABCD的两组对边延长线分别交于E、F,∠AEB、∠AFD的平分线交于P点.求证:PE⊥PF.23.(8分)剪纸是中国传统的民间艺术,它画面精美,风格独特,深受大家喜爱,现有三张不透明的卡片,其中两张卡片的正面图案为“金鱼”,另外一张卡片的正面图案为“蝴蝶”,卡片除正面剪纸图案不同外,其余均相同.将这三张卡片背面向上洗匀从中随机抽取一张,记录图案后放回,重新洗匀后再从中随机抽取一张.请用画树状图(或列表)的方法,求抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的概率.(图案为“金鱼”的两张卡片分别记为A1、A2,图案为“蝴蝶”的卡片记为B)24.(10分)已知:如图,在矩形ABCD中,点E,F分别在AB,CD边上,BE=DF,连接CE,AF.求证:AF=CE.25.(10分)如图,一次函数y1=kx+b(k≠0)和反比例函数y2=mx(m≠0)的图象交于点A(-1,6),B(a,-2).求一次函数与反比例函数的解析式;根据图象直接写出y1>y2时,x的取值范围.26.(12分)某商场计划从厂家购进甲、乙、丙三种型号的电冰箱80台,其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的2倍.具体情况如下表:甲种乙种丙种进价(元/台)1200 1600 2000售价(元/台)1420 1860 2280经预算,商场最多支出132000元用于购买这批电冰箱.(1)商场至少购进乙种电冰箱多少台?(2)商场要求甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数.为获得最大利润,应分别购进甲、乙、丙电冰箱多少台?获得的最大利润是多少?27.(12分)小方与同学一起去郊游,看到一棵大树斜靠在一小土坡上,他想知道树有多长,于是他借来测角仪和卷尺.如图,他在点C处测得树AB顶端A的仰角为30°,沿着CB方向向大树行进10米到达点D,测得树AB顶端A的仰角为45°,又测得树AB倾斜角∠1=75°.(1)求AD的长.(2)求树长AB.参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.B【解析】|﹣3|=3,22,|0|=0,|2|=2,|﹣1|=1,∵3>22>1>0,∴绝对值最小的数是0,故选:B.2.D【解析】解:∵△ABC、△DCE、△FEG是三个全等的等腰三角形,∴HI=AB=2,GI=BC=1,BI=2BC=2,∴ABBI=24=12BCAB,=12,∴ABBI=BCAB.∵∠ABI=∠ABC,∴△ABI∽△CBA,∴ACAI=ABBI.∵AB=AC,∴AI=BI=2.∵∠ACB=∠FGE,∴AC∥FG,∴QIAI=GICI=13,∴QI=13AI=43.故选D.点睛:本题主要考查了平行线分线段定理,以及三角形相似的判定,正确理解AB∥CD∥EF,AC∥DE∥FG 是解题的关键.3.C【解析】【分析】延长BC 到E 使BE=AD,利用中点的性质得到CM=12DE=12AB,再利用勾股定理进行计算即可解答.【详解】解:延长BC 到E 使BE=AD,∵BC//AD,∴四边形ACED是平行四边形,∴DE=AB,∵BC=3,AD=1,∴C 是BE 的中点,∵M 是BD 的中点,∴CM =12 DE =12AB , ∵AC ⊥BC ,∴AB =22AC BC +=224+3=5, ∴CM =52 , 故选:C .【点睛】此题考查平行四边形的性质,勾股定理,解题关键在于作辅助线.4.D【解析】试题分析:过C 作CD ∥直线m ,∵m ∥n ,∴CD ∥m ∥n ,∴∠DCA=∠FAC=52°,∠α=∠DCB ,∵∠ACB=90°,∴∠α=90°﹣52°=38°,则∠a 的余角是52°.故选D .考点:平行线的性质;余角和补角.5.C【解析】试题分析:由旋转的性质可知,AC=AC′,∵∠CAC′=90°,可知△CAC′为等腰直角三角形,则∠CC′A=45°.∵∠CC′B′=32°,∴∠C′B′A=∠C′CA+∠CC′B′=45°+32°=77°,∵∠B=∠C′B′A ,∴∠B=77°,故选C .考点:旋转的性质.6.B【解析】试题分析:根据合并同类项的法则,可知2222a a a +=,故A 不正确;根据同底数幂的除法,知624a a a ÷=,故B 正确;根据幂的乘方,知()326a a =,故C 不正确;根据完全平方公式,知()2222ab a b a b -=-+,故D 不正确.故选B.点睛:此题主要考查了整式的混合运算,解题关键是灵活应用合并同类项法则,同底数幂的乘除法法则,幂的乘方,乘法公式进行计算.7.B【解析】【分析】当直线y=kx-2与线段AB 的交点为A 点时,把A (-2,4)代入y=kx-2,求出k=-3,根据一次函数的有关性质得到当k≤-3时直线y=kx-2与线段AB 有交点;当直线y=kx-2与线段AB 的交点为B 点时,把B (4,2)代入y=kx-2,求出k=1,根据一次函数的有关性质得到当k≥1时直线y=kx-2与线段AB 有交点,从而能得到正确选项.【详解】把A (-2,4)代入y=kx-2得,4=-2k-2,解得k=-3,∴当直线y=kx-2与线段AB 有交点,且过第二、四象限时,k 满足的条件为k≤-3;把B (4,2)代入y=kx-2得,4k-2=2,解得k=1,∴当直线y=kx-2与线段AB 有交点,且过第一、三象限时,k 满足的条件为k≥1.即k≤-3或k≥1.所以直线y=kx-2与线段AB 有交点,则k 的值不可能是-2.故选B .【点睛】本题考查了一次函数y=kx+b (k≠0)的性质:当k >0时,图象必过第一、三象限,k 越大直线越靠近y 轴;当k <0时,图象必过第二、四象限,k 越小直线越靠近y 轴.8.D【解析】试题分析:根据中位数和众数的定义分别进行解答即可.把这组数据从小到大排列:3,6,7,7,8,8,8,8出现了3次,出现的次数最多,则众数是8;最中间的数是7,则这组数据的中位数是7考点:(1)众数;(2)中位数.9.C【解析】由题意可知,AC=1,AB=2,∠CAB=90°据勾股定理则=;∴AC+BC=(m.答:树高为(故选C.10.B【解析】试题分析:根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等解答.解:到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点.故选B .点评:本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质,熟记性质是解题的关键. 11.D【解析】【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案.【详解】 解:①由抛物线的对称轴可知:02b a -<, ∴0ab >,由抛物线与y 轴的交点可知:22c +>,∴0c >,∴0abc >,故①正确;②抛物线与x 轴只有一个交点,∴0∆=,∴240b ac -=,故②正确;③令1x =-,∴20y a b c =-++=, ∵12b a-=-, ∴2b a =,∴220a a c -++=,∴2a c =+,∵22c +>,∴2a >,故③正确;④由图象可知:令0y =,即202ax bx c =+++的解为121x x ==-,∴22ax bx c ++=-的根为121x x ==-,故④正确; ⑤∵11124-<-<-, ∴12y y >,故⑤正确;故选D .【点睛】考查二次函数的图象与性质,解题的关键是熟练运用数形结合的思想.12.D【解析】试题分析:A 、原式=a 6,错误;B 、原式=a 2﹣2ab+b 2,错误;C 、原式不能合并,错误;D 、原式=﹣3,正确,故选D考点:完全平方公式;合并同类项;同底数幂的乘法;平方差公式.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.(3,0)【解析】【分析】把交点坐标代入抛物线解析式求m 的值,再令y=0解一元二次方程求另一交点的横坐标.【详解】把点(1,0)代入抛物线y=x 2-4x+2m 中,得m=6, 所以,原方程为y=x 2-4x+3,令y=0,解方程x 2-4x+3=0,得x 1=1,x 2=3∴抛物线与x 轴的另一个交点的坐标是(3,0).故答案为(3,0).【点睛】本题考查了点的坐标与抛物线解析式的关系,抛物线与x 轴交点坐标的求法.本题也可以用根与系数关系直接求解.14.1【解析】解:∵2m 2﹣4mn+2n 2=2(m ﹣n )2,∴当m ﹣n=4时,原式=2×42=1.故答案为:1. 15.1.【解析】【分析】根据中位数的定义找出第20和21个数的平均数,即可得出答案.【详解】解:∵该班有40名同学,∴这个班同学年龄的中位数是第20和21个数的平均数.∵14岁的有1人,1岁的有21人,∴这个班同学年龄的中位数是1岁.【点睛】此题考查了中位数,中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),熟练掌握中位数的定义是本题的关键.16.5 见解析.【解析】【分析】(1)由勾股定理即可求解;(2)寻找格点M和N,构建与△ABC全等的△AMN,易证MN⊥AC,从而得到MN与AC的交点即为所求D点.【详解】5=;(2)如图,连接格点M和N,由图可知:AB=AM=4,=,5=,∴△ABC≌△MAN,∴∠AMN=∠BAC,∴∠MAD+∠CAB=∠MAD+∠AMN=90°,∴MN⊥AC,易解得△MAN以MN为底时的高为165,∵AB2=AD•AC,∴AD=AB2÷AC=165,综上可知,MN与AC的交点即为所求D点.【点睛】本题考查了平面直角坐标系中定点的问题,理解第2问中构造全等三角形从而确定D 点的思路. 1762-. 【解析】试题分析:sin15°=sin (60°﹣45°)=sin60°•cos45°﹣cos60°•sin45°=32122222-⨯=624.故答62- 考点:特殊角的三角函数值;新定义.18.34(,)55-【解析】【分析】如图,作辅助线;根据题意首先求出AB 、BC 的长度;借助面积公式求出A′D 、OD 的长度,即可解决问题.【详解】解:∵四边形OABC 是矩形,∴OA=BC ,AB=OC ,tan ∠BOC=12=BC OA OC AB =, ∴AB=2OA ,∵222OB AB OA =+,5∴OA=2,AB=2.∵OA′由OA 翻折得到,∴OA′= OA=2.如图,过点A′作A′D ⊥x 轴与点D ;设A′D=a ,OD=b ;∵四边形ABCO 为矩形,∴∠OAB=∠OCB=90°;四边形ABA′D 为梯形;设AB=OC=a ,BC=AO=b ;∵5tan ∠BOC=12,∴225)2(12a bba⎧+=⎪⎨=⎪⎩n,解得:21ab=⎧⎨=⎩;由题意得:A′O=AO=2;△ABO≌△A′BO;由勾股定理得:x2+y2=2①,由面积公式得:12xy+2×12×2×2=12(x+2)×(y+2)②;联立①②并解得:x=45,y=35.故答案为(−35,45)【点睛】该题以平面直角坐标系为载体,以翻折变换为方法构造而成;综合考查了矩形的性质、三角函数的定义、勾股定理等几何知识点;对分析问题解决问题的能力提出了较高的要求.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(1)4;(2)详见解析.【解析】【分析】(1)本题是一道自定义运算题型,根据题中给的如意数的概念,代入即可得出结果(2)根据如意数的定义,求出代数式,分析取值范围即可.【详解】解:(1)∵a=2,b=﹣1∴c=b2+ab﹣a+7=1+(﹣2)﹣2+7=4(2)∵a=3+m,b=m﹣2∴c=b2+ab﹣a+7=(m﹣2)2+(3+m)(m﹣2)﹣(3+m)+7=2m2﹣4m+2=2(m ﹣1)2∵(m ﹣1)2≥0∴“如意数”c 为非负数【点睛】本题考查了因式分解,完全平方式(m ﹣1)2的非负性,难度不大.20.(1)12(2)y=21212255x x -+(0<x <5)(3)3532或12532 【解析】试题分析:(1)过点A 作AH ⊥BC 于点H ,根据cosB=45求得BH 的长,从而根据已知可求得AH 的长,BC 的长,再利用三角形的面积公式即可得; (2)先证明△BPD ∽△BAC ,得到BPD S V =21225x ,再根据APD BPD S AP S BP V V = ,代入相关的量即可得; (3)分情况进行讨论即可得.试题解析:(1)过点A 作AH ⊥BC 于点H ,则∠AHB=90°,∴cosB=BH AB , ∵cosB=45,AB=5,∴BH=4,∴AH=3, ∵AB=AC ,∴BC=2BH=8, ∴S △ABC =12×8×3=12(2)∵PB=PD ,∴∠B=∠PDB ,∵AB=AC ,∴∠B=∠C ,∴∠C=∠PDB ,∴△BPD ∽△BAC ,∴2BPD BAC S PB S AB ⎛⎫= ⎪⎝⎭V V , 即2125BPD S x ⎛⎫= ⎪⎝⎭V , 解得BPD S V =21225x , ∴APD BPD S AP S BPV V = ,∴251225y x x x -= ,解得y=21212255x x -+(0<x <5); (3)∠APD <90°, 过C 作CE ⊥AB 交BA 延长线于E ,可得cos ∠CAE=725 , ①当∠ADP=90°时,cos ∠APD=cos ∠CAE=725, 即7525x x =- , 解得x=3532; ②当∠PAD=90°时,5725x x -= , 解得x=12532, 综上所述,PB=3532或12532. 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、底在同一直线上且高相等的三角形面积的关系等,结合图形及已知选择恰当的知识进行解答是关键.21.【发现】(3)MN n 的长度为π3;(2)【探究】:点P 的坐标为10(,);或0)或 03-();【拓展】t 的取值范围是23t ≤<或45t ≤<,理由见解析. 【解析】【分析】发现:(3)先确定出扇形半径,进而用弧长公式即可得出结论;(2)先求出PA=3,进而求出PQ ,即可用面积公式得出结论;探究:分圆和直线AB 和直线OB 相切,利用三角函数即可得出结论;拓展:先找出·MN和直角三角形的两边有两个交点时的分界点,即可得出结论. 【详解】[发现](3)∵P (2,0),∴OP=2.∵OA=3,∴AP=3,∴·MN 的长度为6011803ππ⨯=.故答案为3π; (2)设⊙P 半径为r ,则有r=2﹣3=3,当t=2时,如图3,点N 与点A 重合,∴PA=r=3,设MP 与AB 相交于点Q .在Rt △ABO 中,∵∠OAB=30°,∠MPN=60°.∵∠PQA=90°,∴PQ 12=PA 12=,∴AQ=AP×cos30°32=,∴S 重叠部分=S △APQ 12=PQ×AQ 38=. 即重叠部分的面积为38. [探究] ①如图2,当⊙P 与直线AB 相切于点C 时,连接PC ,则有PC ⊥AB ,PC=r=3.∵∠OAB=30°,∴AP=2,∴OP=OA ﹣AP=3﹣2=3;∴点P 的坐标为(3,0);②如图3,当⊙P 与直线OB 相切于点D 时,连接PD ,则有PD ⊥OB ,PD=r=3,∴PD ∥AB ,∴∠OPD=∠OAB=30°,∴cos ∠OPD PD OP =,∴OP 123303cos ==︒,∴点P 的坐标为(233,0); ③如图2,当⊙P 与直线OB 相切于点E 时,连接PE ,则有PE ⊥OB ,同②可得:OP 233=; ∴点P 的坐标为(23-,0);[拓展]t 的取值范围是2<t≤3,2≤t <4,理由:如图4,当点N 运动到与点A 重合时,·MN与Rt △ABO 的边有一个公共点,此时t=2; 当t >2,直到⊙P 运动到与AB 相切时,由探究①得:OP=3,∴t 411-==3,·MN 与Rt △ABO 的边有两个公共点,∴2<t≤3.如图6,当⊙P 运动到PM 与OB 重合时,·MN与Rt △ABO 的边有两个公共点,此时t=2; 直到⊙P 运动到点N 与点O 重合时,·MN与Rt △ABO 的边有一个公共点,此时t=4; ∴2≤t <4,即:t 的取值范围是2<t≤3,2≤t <4.【点睛】本题是圆的综合题,主要考查了弧长公式,切线的性质,锐角三角函数,三角形面积公式,作出图形是解答本题的关键.22.证明见解析.【解析】【分析】由圆内接四边形ABCD 的两组对边延长线分别交于E 、F ,∠AEB 、∠AFD 的平分线交于P 点,继而可得EM=EN ,即可证得:PE ⊥PF .【详解】∵四边形ABCD 内接于圆,∴BCF A ∠∠=,∵FM 平分BFC ∠,∴BFN CFN ∠∠=,∵EMP A BFN ∠∠∠=+,PNE BCF CFN ∠∠∠=+,∴EMP PNE ∠∠=,∴EM EN =,∵PE 平分MEN ∠,∴PE PF ⊥.【点睛】此题考查了圆的内接多边形的性质以及圆周角定理.此题难度不大,注意掌握数形结合思想的应用. 23.49【解析】【分析】列表得出所有等可能结果,然后根据概率公式列式计算即可得解【详解】列表如下: A 1 A 2 B由表可知,共有9种等可能结果,其中抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的4种结果,所以抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的概率为49. 【点睛】本题考查了列表法和树状图法,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比. 24.证明见解析.【解析】试题分析:根据矩形的性质得出DC //,AB ,DC AB =求出,CF AE =CF //,AE 根据平行四边形的判定得出四边形AFCE 是平行四边形,即可得出答案.试题解析:∵四边形ABCD 是矩形,∴DC //,AB ,DC AB =∴CF //,AEDF BE =Q ,CF AE ,∴= ∴四边形AFCE 是平行四边形,.AF CE ∴=点睛:平行四边形的判定:有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.25.(1)y 1=-2x +4,y 2=-6x ;(2)x<-1或0<x<1. 【解析】【分析】(1)把点A 坐标代入反比例函数求出k 的值,也就求出了反比例函数解析式,再把点B 的坐标代入反比例函数解析式求出a 的值,得到点B 的坐标,然后利用待定系数法即可求出一次函数解析式; (2)找出直线在一次函数图形的上方的自变量x 的取值即可.【详解】解:(1)把点A (﹣1,6)代入反比例函数2m y x =(m≠0)得:m=﹣1×6=﹣6, ∴26y x=-. 将B (a ,﹣2)代入26y x =-得:62a -=-,a=1,∴B (1,﹣2),将A (﹣1,6),B (1,﹣2)代入一次函数y1=kx+b得:632k bk b-+=⎧⎨+=-⎩,∴24kb=-⎧⎨=⎩,∴124y x=-+;(2)由函数图象可得:x<﹣1或0<x<1.【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题,利用数形结合思想解题是本题的关键.26.(1)商场至少购进乙种电冰箱14台;(2)商场购进甲种电冰箱28台,购进乙种电冰箱14(台),购进丙种电冰箱38台.【解析】【分析】(1)设商场购进乙种电冰箱x台,则购进甲种电冰箱2x台,丙种电冰箱(80-3x)台,根据“商场最多支出132000元用于购买这批电冰箱”列出不等式,解之即可得;(2)根据“总利润=甲种冰箱利润+乙种冰箱利润+丙种冰箱利润”列出W关于x的函数解析式,结合x的取值范围,利用一次函数的性质求解可得.【详解】(1)设商场购进乙种电冰箱x台,则购进甲种电冰箱2x台,丙种电冰箱(80﹣3x)台.根据题意得:1200×2x+1600x+2000(80﹣3x)≤132000,解得:x≥14,∴商场至少购进乙种电冰箱14台;(2)由题意得:2x≤80﹣3x且x≥14,∴14≤x≤16,∵W=220×2x+260x+280(80﹣3x)=﹣140x+22400,∴W随x的增大而减小,∴当x=14时,W取最大值,且W最大=﹣140×14+22400=20440,此时,商场购进甲种电冰箱28台,购进乙种电冰箱14(台),购进丙种电冰箱38台.【点睛】本题主要考查一次函数的应用与一元一次不等式的应用,解题的关键是理解题意找到题目蕴含的不等关系和相等关系,并据此列出不等式与函数解析式.27.(1)5652;(2)2【解析】试题分析:(1)过点A作AE⊥CB于点E,设AE=x,分别表示出CE、DE,再由CD=10,可得方程,解出x的值,在Rt△ADE中可求出AD;(2)过点B作BF⊥AC于点F,设BF=y,分别表示出CF、AF,解出y的值后,在Rt△ABF中可求出AB的长度.试题解析:(1)如图,过A作AH⊥CB于H,设AH=x,CH=3x,DH=x.531.∵CH―DH=CD3,∴x=)∵∠ADH=45°,∴2x=5652.(2)如图,过B作BM ⊥AD于M.∵∠1=75°,∠ADB=45°,∴∠DAB=30°.设MB=m,∴AB=2m,3m,DM=m.∵AD=AM+DM,∴56523+m.∴m=52AB=2m=2。

2018---2019年新九年级中考数学模拟考试题含参考答案与试题解析

2018---2019年新九年级中考数学模拟考试题含参考答案与试题解析

2018---2019年新九年级中考数学模拟考试题含参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.每小题只有一个正确的选项,请在答题卡的相应位置填涂)1.﹣2016的绝对值是()A.﹣2016 B.2016 C.﹣D.【考点】绝对值.【分析】直接利用绝对值的性质求出答案.【解答】解:﹣2016的绝对值是:2016.故选:B.【点评】此题主要考查了绝对值,正确把握绝对值的定义是解题关键.2.如图所示的几何体的主视图是()A.B.C.D.【考点】简单组合体的三视图.【分析】根据从正面看得到的图形是主视图,可得答案.【解答】解:从正面看第一层是三个小正方形,第二层中间一个小正方形,故选:C.【点评】本题考查了简单组合体的三视图,从正面看得到的图形主视图.3.下列图案中,不是中心对称图形的是()A.B. C.D.【考点】中心对称图形.【分析】结合中心对称图形的概念进行求解即可.【解答】解:A、是中心对称图形,本选项错误;B、是中心对称图形,本选项错误;C、是中心对称图形,本选项错误;D、不是中心对称图形,本选项正确.故选D.【点评】本题考查了中心对称图形的概念,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.4.我区5月份连续五天的日最高气温(单位:℃)分别为:33,30,30,32,35.则这组数据的中位数和平均数分别是()A.32,32 B.32,33 C.30,31 D.30,32【考点】中位数;算术平均数.【分析】先把这组数据从小到大排列,找出最中间的数,即可得出这组数据的中位数,再根据平均数的计算公式进行计算即可.【解答】解:把这组数据从小到大排列为30,30,32,33,35,最中间的数是32,则中位数是32;平均数是:(33+30+30+32+35)÷5=32,故选:A.【点评】此题考查了中位数和平均数,掌握中位数的定义和平均数的计算公式是本题的关键;中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数,如果中位数的概念掌握得不好,不把数据按要求重新排列,就会出错.5.某科研小组,为了考查某水库野生鱼的数量,从中捕捞100条,作上标记后,放回水库,经过一段时间,再从中捕捞300条,发现有标记的鱼有15条,则估计该水库中有野生鱼()A.8000条B.4000条C.2000条D.1000条【考点】用样本估计总体.【分析】捕捞300条鱼,发现其中15条有标记,即在样本中,有标记的占到,而在总体中,有标记的共有100条,即可得出答案.【解答】解:根据题意,估计该水库中有野生鱼100÷=2000(条),故选:C.【点评】此题考查了用样本估计总体,掌握用样本估计总体的计算公式是解题的关键,本题体现了统计思想.6.下列多边形中,内角和是外角和的两倍的是()A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形【考点】多边形内角与外角.【分析】根据多边形的内角和公式(n﹣2)•180°以及多边形的外角和等于360°列方程求出边数,从而得解.【解答】解:设多边形边数为n,由题意得,(n﹣2)•180°=2×360°,解得n=6,所以,这个多边形是六边形.故选C.【点评】本题考查了多边形内角与外角,熟记公式并列方程求出多边形的边数是解题的关键.7.下列计算正确的是()A.a2•a3=a6B.(﹣m2)3=﹣m6C.b6÷b3=b2D.3a+3b=6ab【考点】同底数幂的除法;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方.【分析】根据合并同类项法则,同底数幂相乘,底数不变指数相加;幂的乘方,底数不变指数相乘;同底数幂相除,底数不变指数相减,对各选项分析判断后利用排除法求解.【解答】解:A、同底数幂的乘法底数不变值数相加,故A错误;B、幂的乘方底数不变指数相乘,故B正确;C、同底数幂的除法底数不变指数相减,故C错误;D、不是同类相不能合并,故D错误;故选:B.【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法,熟练掌握运算性质和法则是解题的关键.8.不等式组的解集是()A.x>﹣2 B.x<5 C.x<2 D.﹣2<x<5【考点】解一元一次不等式组.【分析】先求出每个不等式的解集,再求出不等式组的解集,即可得出选项.【解答】解:∵解不等式①得:x>﹣2,解不等式②得:x<5,∴不等式组的解集为﹣2<x<5,故选D.【点评】本题考查了解一元一次不等式的应用,能灵活运用不等式的性质进行变形是解此题的关键.9.直线y=﹣x+2沿y轴向上平移2个单位后与x轴的交点坐标是()A.(4,0) B.(0,4) C.(2,0) D.(0,2)【考点】一次函数图象与几何变换.【分析】利用一次函数平移规律,上加下减进而得出答案.【解答】解:直线y=﹣x+2沿y轴向上平移2个单位,则平移后直线解析式为:y=﹣x+4,直线与x轴的交点坐标为:0=﹣x+4,解得:x=4.故选A【点评】此题主要考查了一次函数平移变换,正确记忆一次函数平移规律是解题关键.10.如图,在边长为1的正方形ABCD中,动点F,E分别以相同的速度从D,C两点同时出发向C和B运动(任何一个点到达即停止),过点P作PM∥CD交BC于M点,PN∥BC交CD 于N点,连接MN,在运动过程中,则下列结论:①△ABE≌△BCF;②AE=BF;③AE⊥BF;④CF2=PE•BF;⑤线段MN的最小值为.其中正确的结论有()A.2个B.3个C.4个D.5个【考点】四边形综合题.【分析】由正方形的性质及条件可判断出①△ABE≌△BCF,即可判断出②AE=BF,∠BAE=∠CBF,再根据∠BAE+∠BEA=90°,可得∠CBF+∠BEA=90°,可得出∠APB=90°,即可判断③,由△BPE∽△BCF,利用相似三角形的性质,结合CF=BE可判断④;然后根据点P在运动中保持∠APB=90°,可得点P的路径是一段以AB为直径的弧,设AB的中点为G,连接CG交弧于点P,此时CP的长度最小,最后在Rt△BCG中,根据勾股定理,求出CG的长度,再求出PG的长度,即可求出线段CP的最小值,可判断⑤.【解答】解:如图,∵动点F,E的速度相同,∴DF=CE,又∵CD=BC,∴CF=BE,在△ABE和△BCF中,∴△ABE≌△BCF(SAS),故①正确;∴∠BAE=∠CBF,AE=BF,故②正确;∵∠BAE+∠BEA=90°,∴∠CBF+∠BEA=90°,∴∠APB=90°,故③正确;在△BPE和△BCF中,∵∠BPE=∠BCF,∠PBE=∠CBF,∴△BPE∽△BCF,∴=,∴CF•BE=PE•BF,∵CF=BE,∴CF2=PE•BF,故④正确;∵点P在运动中保持∠APB=90°,∴点P的路径是一段以AB为直径的弧,设AB的中点为G,连接CG交弧于点P,此时CP的长度最小,在Rt△BCG中,CG===,∵PG=AB=,∴CP=CG﹣PG=﹣=,即线段CP的最小值为,故⑤正确;综上可知正确的有5个,故选D.【点评】本题为四边形的综合应用,涉及全等三角形、相似三角形的判定和性质、勾股定理、正方形的性质等知识点.在判定三角形全等时,关键是选择恰当的判定条件,证明△ABE≌△BCF是解题的关键.本题考查知识点较多,综合性较强,难度较大.二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分.请将答案填入答题卡的相应位置)11.写出一个第二象限内的点的坐标:(﹣1 , 1 ).【考点】点的坐标.【专题】开放型.【分析】根据第二象限的点的横坐标是负数,纵坐标是正数解答.【解答】解:(﹣1,1)为第二象限的点的坐标.故答案为:﹣1,1(答案不唯一).【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+);第二象限(﹣,+);第三象限(﹣,﹣);第四象限(+,﹣).12.想了解某电视台对正在播出的某电视节目收视率的情况,适合采用的调查方式是抽样调查.(填“全面调查”或“抽样调查”)【考点】全面调查与抽样调查.【分析】根据普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可.【解答】解:想了解某电视台对正在播出的某电视节目收视率的情况,适合采用的调查方式是抽样调查,故答案为:抽样调查.【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查.13.计算: = x .【考点】分式的加减法.【专题】计算题.【分析】进行同分母分式加减运算,最后要注意将结果化为最简分式.【解答】解: ===x.故答案为x.【点评】本题考查了分式的加减运算,题目比较容易.14.分解因式:3a2﹣6a+3= 3(a﹣1)2.【考点】提公因式法与公式法的综合运用.【分析】首先提取公因式3,进而利用完全平方公式分解因式得出答案.【解答】解:原式=3(a2﹣2a+1)=3(a﹣1)2.故答案为:3(a﹣1)2.【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,熟练应用乘法公式是解题关键.15.已知圆锥的侧面积为15π,底面半径为3,则圆锥的高为 4 .【考点】圆锥的计算.【专题】计算题.【分析】设圆锥的母线长为l,根据圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到•2π•3•l=15π,然后求出l后利用勾股定理计算圆锥的高.【解答】解:设圆锥的母线长为l,根据题意得•2π•3•l=15π,解得l=5,所以圆锥的高==4.故答案为4.【点评】本题考查了圆锥的计算:圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长.16.如图,已知点A是双曲线y=在第一象限的分支上的一个动点,连结AO并延长交另一分支于点B,以AB为斜边做等腰直角△ABC,点C在第四象限.随着点A的运动,点C的位置也不断变化,但点C始终在双曲线y=(k<0)上运动,则k的值是﹣2 .【考点】反比例函数图象上点的坐标特征;等腰直角三角形.【分析】连结OC,作CD⊥x轴于D,AE⊥x轴于E,设A点坐标为(a,),利用反比例函数的性质得到点A与点B关于原点对称,则OA=OB,再根据等腰直角三角形的性质得OC=OA,OC⊥OA,然后利用等角的余角相等可得到∠DCO=∠AOE,则根据“AAS”可判断△COD≌△OAE,所以OD=AE=,CD=OE=a,于是C点坐标为(,a),最后根据反比例函数图象上点的坐标特征确定C点所在的函数图象解析式.【解答】解:连结OC,作CD⊥x轴于D,AE⊥x轴于E,如图,设A点坐标为(a,),∵A点、B点是正比例函数图象与双曲线y=的交点,∴点A与点B关于原点对称,∴OA=OB∵△ABC为等腰直角三角形,∴OC=OA,OC⊥OA,∴∠DOC+∠AOE=90°,∵∠DOC+∠DC O=90°,∴∠DCO=∠AOE,在△COD和△OAE中,∵,∴△COD≌△OAE(AAS),∴OD=AE=,CD=OE=a,∴C点坐标为(,﹣a),∵﹣a•=﹣2,∴点C在反比例函数y=﹣图象上.故答案为﹣2.【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点,熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键.三、解答题(本大题共9小题,共86分.请在答题卡的相应位置作答)17.计算:×(﹣2)2﹣2tan45°+(﹣2016)0.【考点】实数的运算;零指数幂;特殊角的三角函数值.【专题】计算题;实数.【分析】原式利用算术平方根定义,乘方的意义,特殊角的三角函数值,以及零指数幂法则计算即可得到结果.【解答】解:原式=2×4﹣2×1+1=8﹣2+1=7.【点评】此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.18.先化简下列的代数式,再求值:[(2x+y)2+y(x﹣y)]÷x,其中x=1,y=1.【考点】整式的混合运算—化简求值.【分析】先算括号内的乘法,再合并同类项,算除法,最后代入求出即可.【解答】解:[(2x+y)2+y(x﹣y)]÷x=(4x2+4xy+y2+xy﹣y2)÷x=(4x2+5xy)÷x=4x2÷x+5xy÷x=4x+5y,当x=1,y=1时,原式=4×1+5×1=9.【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用,能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键.19.解分式方程: =.【考点】解分式方程.【专题】计算题;分式方程及应用.【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.【解答】解:方程两边同时乘以x(2x﹣1),得2(2x﹣1)=3x,解得:x=2,检验:当x=2时,x(2x﹣1)≠0,则原分式方程的解为x=2.【点评】此题考查了解分式方程,利用了转化的思想,解分式方程注意要检验.20.如图,AB⊥BD于点B,ED⊥BD于点D,AE交BD于点C,且BC=DC.求证:AB=ED.【考点】全等三角形的判定与性质;垂线.【专题】证明题.【分析】首先根据垂直可得∠ABC=∠D=90°,再有条件∠ACB=∠DCE,CB=CD,可以用ASA 证明△ABC≌△EDC,再根据全等三角形对应边相等得到结论AB=DE.【解答】证明:∵AB⊥BD,ED⊥BD,∴∠ABC=∠D=90°,在△ABC和△EDC中,∴△ABC≌△EDC(ASA)∴AB=DE.【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质,解决此题的关键是找出能使△ABC≌△EDC的条件.21.2016年为更好地宣传“开车不喝酒,喝酒不开车”的驾车理念,某市一家报社设计了如图的调查问卷(单选).在随机调查了某市全部10000名司机中的部分司机后,统计整理并制作了如下的统计图:根据以上信息解答下列问题:(1)补全条形统计图,并计算扇形统计图中m= 20 ;(2)该市支持选项C的司机大约有多少人?(3)若要从该市支持选项C的司机中随机选择200名,给他们签订“永不酒驾”的保证书,则支持该选项的司机小李被选中的概率是多少?【考点】概率公式;扇形统计图;条形统计图.【分析】(1)根据条形图B的人数,和扇形图B所占的百分比求出总人数,然后减去其他4组的人数,求出C的人数,用A的人数除以总人数可得m的值.(2)全市所以司机的人数×支持选项C的人数的百分比可求出结果.(3)根据(2)算出的支持C的人数,以及随机选择200名,给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志,则可算出支持该选项的司机小李被选中的概率是多少【解答】解:(1)∵69÷23%﹣60﹣69﹣36﹣45=90(人).∴C选项的频数为90,补全图形如下:.∵m%=60÷(69÷23%)=20%.∴m=20,故答案为:20;(2)支持选项C的人数大约为:90÷300=30%,10000×30%=3000(人).答:该市支持选项C的司机大约有3000人.(3)∵该市支持选项C的司机总人数=10000×30%=3000人,∴小李被选中的概率是,答:支持该选项的司机小李被选中的概率是.【点评】本题考查认知条形统计图和扇形统计图的能力,条形统计图告诉每组里面的具体数据,扇形统计图告诉部分占整体的百分比以及概率等概念从而可求出解.22.如图,CD为⊙O的直径,点B在⊙O上,连接BC、BD,过点B的切线AE与CD的延长线交于点A,OE∥BD,交BC于点F,交AE于点E.(1)求证:△BEF∽△DBC.;(2)若⊙O的半径为3,∠C=32°,求BE的长.(精确到0.01)【考点】相似三角形的判定与性质;切线的性质.【分析】(1)连接OB,由切线的性质得出OB⊥AE,故可得出∠OBE=∠EBF+∠CBO=90°.再由圆周角定理得出∠CBD=∠CBO+∠OBD=90°,故∠EBF=∠OBD.根据等腰三角形的性质可知∠OBD=∠CDB,故∠EBF=∠CDB,进而可得出结论;(2)由(1)可知△BEF∽△DBC,所以∠OBE=90°,∠E=∠C.在Rt△BOE中,利用锐角三角函数的定义即可得出结论.【解答】(1)证明:连接OB.∵过点B的切线AE与CD的延长线交于点A,∴OB⊥AE,∴∠OBE=∠EBF+∠CBO=90°.∵CD为⊙O的直径∴∠CBD=∠CBO+∠OBD=90°,∴∠EBF=∠OBD.∵OB、OD是⊙O的半径,∴OB=OD,∴∠OBD=∠CDB,∴∠EBF=∠CDB.∵OE∥BD,∴∠EFB=∠CBD∴△BEF∽△DBC.(2)解:∵由(1)可知△BEF∽△DBC∴∠OBE=90°,∴∠E=∠C.∵∠C=32°,∴∠E=∠C=32°.∵⊙O的半径为3,∴OB=3.在Rt△BOE中,∠OBE=90°,∠E=32°,OB=3,∴tanE=,即tan32°=,∴BE=≈4.80.【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质,根据题意作出辅助线,构造出相似三角形是解答此题的关键.23. 2016年春季,建阳区某服装商店分两次从批发市场购进同一款服装,数量之比是2:3,且第一、二次进货价分别为每件50元、40元,总共付了4400元的货款.(1)求第一、二次购进服装的数量分别是多少件?(2)由于该款服装刚推出时,很受欢迎,按每件70元销售了x件;后来,由于该服装滞销,为了及时处理库存,缓解资金压力,其剩余部分的按每件30元全部售完.当x的值至少为多少时,该服装商店才不会亏本.【考点】一元一次不等式的应用;二元一次方程组的应用.【专题】应用题;一元一次不等式(组)及应用.【分析】(1)设第一、二次购进服装的数量分别为a件与b件,根据题意列出方程组,求出方程组的解得到a与b的值,即可得到结果;(2)根据题意列出不等式,求出不等式的解集即可得到结果.【解答】解:(1)设第一、二次购进服装的数量分别是a件和b件,根据题意得:,解得:,答:第一、二次购进服装的数量分别是40件和60件;(2)根据题意得:70x+30(40+60﹣x)﹣4400≥0,解得:x≥35;答:当x的值至少为35时,商店才不会亏本.【点评】此题考查了一元一次方程的应用,以及一元一次不等式的应用,弄清题意是解本题的关键.24.如图,抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A(﹣1,0),B(5,0)两点,直线y=﹣x+3与y轴交于点C,与x轴交于点D.点P是x轴上方的抛物线上一动点,过点P作PF⊥x轴于点F,交直线CD于点E.设点P的横坐标为m.(1)求抛物线的解析式;(2)若PE=5EF,求m的值;(3)若点E′是点E关于直线PC的对称点,是否存在点P,使点E′落在y轴上?若存在,请直接写出相应的点P的坐标;若不存在,请说明理由.【考点】二次函数综合题.【专题】代数几何综合题;压轴题.【分析】(1)利用待定系数法求出抛物线的解析式;(2)用含m的代数式分别表示出PE、EF,然后列方程求解;(3)解题关键是识别出当四边形PECE′是菱形,然后根据PE=CE的条件,列出方程求解;当四边形PECE′是菱形不存在时,P点y轴上,即可得到点P坐标.【解答】方法一:解:(1)将点A 、B 坐标代入抛物线解析式,得:,解得,∴抛物线的解析式为:y=﹣x 2+4x+5.(2)∵点P 的横坐标为m ,∴P (m ,﹣m 2+4m+5),E (m ,﹣ m+3),F (m ,0).∴PE=|y P ﹣y E |=|(﹣m 2+4m+5)﹣(﹣m+3)|=|﹣m 2+m+2|,EF=|y E ﹣y F |=|(﹣m+3)﹣0|=|﹣m+3|.由题意,PE=5EF ,即:|﹣m 2+m+2|=5|﹣m+3|=|m+15|①若﹣m 2+m+2=m+15,整理得:2m 2﹣17m+26=0,解得:m=2或m=;②若﹣m 2+m+2=﹣(m+15),整理得:m 2﹣m ﹣17=0,解得:m=或m=.由题意,m 的取值范围为:﹣1<m <5,故m=、m=这两个解均舍去. ∴m=2或m=.(3)假设存在.作出示意图如下:∵点E 、E′关于直线PC 对称,∴∠1=∠2,CE=CE′,PE=PE′.∵PE 平行于y 轴,∴∠1=∠3,∴∠2=∠3,∴PE=CE ,∴PE=CE=PE′=CE′,即四边形PECE′是菱形.当四边形PECE′是菱形存在时,由直线CD 解析式y=﹣x+3,可得OD=4,OC=3,由勾股定理得CD=5.过点E 作EM ∥x 轴,交y 轴于点M ,易得△CEM ∽△CDO ,∴,即,解得CE=|m|,∴PE=CE=|m|,又由(2)可知:PE=|﹣m 2+m+2|∴|﹣m 2+m+2|=|m|.①若﹣m 2+m+2=m ,整理得:2m 2﹣7m ﹣4=0,解得m=4或m=﹣;②若﹣m 2+m+2=﹣m ,整理得:m 2﹣6m ﹣2=0,解得m 1=3+,m 2=3﹣.由题意,m 的取值范围为:﹣1<m <5,故m=3+这个解舍去.当四边形PECE′是菱形这一条件不存在时, 此时P 点横坐标为0,E ,C ,E'三点重合与y 轴上,也符合题意,∴P (0,5)综上所述,存在满足条件的点P ,可求得点P 坐标为(0,5),(﹣,),(4,5),(3﹣,2﹣3) 方法二:(1)略.(2)略.(3)若E (不与C 重合时)关于直线PC 的对称点E′在y 轴上,则直线CD 与直线CE′关于PC 轴对称.∴点D 关于直线PC 的对称点D′也在y 轴上,∴DD′⊥CP ,∵y=﹣x+3,∴D (4,0),CD=5,∵OC=3,∴OD′=8或OD′=2,①当OD′=8时,D′(0,8),设P(t,﹣t2+4t+5),D(4,0),C(0,3),∵PC⊥DD′,∴KPC ×KDD′=﹣1,∴,∴2t2﹣7t﹣4=0,∴t1=4,t2=﹣,②当OD′=2时,D′(0,﹣2),设P(t,﹣t2+4t+5),∵PC⊥DD′,∴KPC ×KDD′=﹣1,∴=﹣1,∴t1=3+,t2=3﹣,∵点P是x轴上方的抛物线上一动点,∴﹣1<t<5,∴点P的坐标为(﹣,),(4,5),(3﹣,2﹣3).若点E与C重合时,P(0,5)也符合题意.综上所述,存在满足条件的点P,可求得点P坐标为(0,5),(﹣,),(4,5),(3﹣,2﹣3)【点评】本题是二次函数压轴题,综合考查了二次函数与一次函数的图象与性质、点的坐标、待定系数法、菱形、相似三角形等多个知识点,重点考查了分类讨论思想与方程思想的灵活运用.需要注意的是,为了避免漏解,表示线段长度的代数式均含有绝对值,解方程时需要分类讨论、分别计算.25.如图,在四边形ABCD中,∠D=∠BCD=90°,∠B=60°,AB=6,AD=9,点E是CD上的一个动点(E不与D重合),过点E作EF∥AC,交AD于点F(当E运动到C时,EF与AC重合),把△DEF沿着EF对折,点D的对应点是点G.设DE=x,△GEF与四边形ABCD重叠部分的面积为y.(1)求CD的长及∠1的度数;(2)若点G恰好在BC上,求此时x的值;(3)求y与x之间的函数关系式,并求x为何值时,y的值最大?最大值是多少?【考点】四边形综合题.【分析】(1)如图1,作辅助线AH⊥BC,AH的长就是CD的长,根据直角三角形中的特殊三角函数值可以求AH的长,即CD=AH=3,在直角△ACD中,求∠CAD=30°,由平行线的同位角相等可以得∠1=∠CAD=30°;(2)如图2,由对折得:Rt△FGE≌Rt△FDE,则GE=DE=x,∠FEG=∠FED=60°,从而求得直角△GEC中,EC=x,根据DE+EC=CD 列式可求得x的值;(3)分两种情形:第一种情形:当时,如图3,△GEF完全在四边形内部分,重叠部分面积就是△GEF的面积;第二种情形:当<x≤时,如图4,重叠部分是△GEF的面积﹣△MNG的面积,所以要根据特殊的三角函数值求MG、NG的长,代入面积公式即可.再根据两种情形的最大值作对比得出结果.【解答】解:(1)如图1,过点A作AH⊥BC于点H,∵在Rt △AHB 中,AB=6,∠B=60°,∴AH=AB •sinB=6×=,∵∠D=∠BCD=90°,∴四边形AHCD 为矩形,∴CD=AH=,∵, ∴∠CAD=30°,∵EF ∥AC ,∴∠1=∠CAD=30°;(2)若点G 恰好在BC 上,如图2,由对折的对称性可知Rt △FGE ≌Rt △FDE ,∴GE=DE=x ,∠FEG=∠FED=60°,∴∠GEC=60°,∵△CEG 是直角三角形,∴∠EGC=30°,∴在Rt △CEG 中,EC=EG=x ,由DE+EC=CD 得,∴x=; (3)分两种情形:第一种情形:当时,如图3,在Rt △DEF 中,tan ∠1=tan30°=,∴DF=x ÷=x ,∴y=S △EGF =S △EDF ===,∵>0,对称轴为y 轴,∴当,y 随x 的增大而增大,∴当x=时,y 最大值=×=;第二种情形:当<x ≤时,如图4,设FG ,EG 分别交BC 于点M 、N ,(法一)∵DE=x ,∴EC=,NE=2,∴NG=GE ﹣NE==,又∵∠MNG=∠ENC=30°,∠G=90°,∴MG=NG •tan30°=,∴=∴y=S △EGF ﹣S △MNG ==∵,对称轴为直线,∴当<x ≤时,y 有最大值,且y 随x 的增大而增大,∴当时, =,综合两种情形:由于<;∴当时,y 的值最大,y 的最大值为.【点评】本题是四边形的综合题,考查了折叠的性质、二次函数的最值、特殊的三角函数值及直角三角形中30°角的性质,对于求重叠部分的面积,要先把特殊位置对应的x的值求出来,再分情况进行讨论,本题难度适中.。

云南省2019年中考数学模拟试卷(二)含答案解析+【精选五套中考模拟卷】

云南省2019年中考数学模拟试卷(二)含答案解析+【精选五套中考模拟卷】

云南省2019年中考数学模拟试卷(二)含答案解析一.选择题(共8小题,满分32分,每小题4分)1.(4分)天安门广场是当今世界上最大的城市广场,面积达440 000平方米,将440 000用科学记数法表示应为()A.4.4×105B.4.4×104C.44×104D.0.44×1062.(4分)如图2的三幅图分别是从不同方向看图1所示的工件立体图得到的平面图形,(不考虑尺寸)其中正确的是()A.①② B.①③ C.②③ D.③3.(4分)若将代数式中的任意两个字母交换,代数式不变,则称这个代数式为完全对称式,如a+b+c就是完全对称式.下列三个代数式:①(a﹣b)2;②ab+bc+ca;③a2b+b2c+c2a.其中是完全对称式的是()A.①②③B.①③ C.②③ D.①②4.(4分)一个多边形的内角和是900°,则这个多边形的边数是()A.4 B.5 C.6 D.75.(4分)计算:tan60°+2sin45°﹣2cos30°的结果是()A.2 B.C.D.16.(4分)下列说法正确的是()A.要了解某公司生产的100万只灯泡的使用寿命,可以采用抽样调查的方法[来源:学科网ZXXK]B.4位同学的数学期末成绩分别为100、95、105、110,则这四位同学数学期末成绩的中位数为100C.甲乙两人各自跳远10次,若他们跳远成绩的平均数相同,则甲乙跳远成绩的方差分别为0.51和0.62D.某次抽奖活动中,中奖的概率为表示每抽奖50次就有一次中奖7.(4分)现在把一张正方形纸片按如图方式剪去一个半径为40厘米的圆面后得到如图纸片,且该纸片所能剪出的最大圆形纸片刚好能与前面所剪的扇形纸片围成一圆锥表面,则该正方形纸片的边长约为()厘米.(不计损耗、重叠,结果精确到1厘米,≈1.41,≈1.73)A.64 B.67 C.70 D.738.(4分)如图,B、C是⊙A上的两点,AB的垂直平分线与⊙A交于E、F两点,与线段AC交于D点.若∠BFC=20°,则∠DBC=()A.30° B.29° C.28° D.20°二.填空题(共6小题,满分18分,每小题3分)9.(3分)﹣(﹣6)的相反数是.10.(3分)有一系列方程,第1个方程是x+=3,解为x=2;第2个方程是=5,解为x=6;第3个方程是=7,解为x=12;…根据规律第10个方程是=21,解为.11.(3分)如图,在四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点F,AC⊥AB于点A,点E在边CD上,且满足DF•DB=DE•DC,FE=FB,BD平分∠ABE,若AB=6,CF=9,则OE的长为.12.(3分)若x,y为实数,y=,则4y﹣3x的平方根是.13.(3分)如图,边长为4的正方形ABCD外切于⊙O,切点分别为E、F、G、H.则图中阴影部分的面积为.[来源:学科网]14.(3分)如图,在平面直角坐标系中,经过点A的双曲线y=(x>0)同时经过点B,且点A在点B的左侧,点A的横坐标为1,∠AOB=∠OBA=45°,则k的值为.三.解答题(共9小题,满分70分)15.(6分)情景观察:如图1,△ABC中,AB=AC,∠BAC=45°,CD⊥AB,AE⊥BC,垂足分别为D、E,CD与AE 交于点F.①写出图1中所有的全等三角形;②线段AF与线段CE的数量关系是,并写出证明过程.问题探究:如图2,△ABC中,∠BAC=45°,AB=BC,AD平分∠BAC,AD⊥CD,垂足为D,AD与BC交于点E.求证:AE=2CD.16.(6分)已知下表内的各横行中,从第二个数起的数都比它左边相邻的数大a,各竖列中,从第二个数起的数都比它上边相邻的数大b.(1)求a,b以及表中x的值.(2)直接写出第m行n列所表示的数.(m≥1,n≥1,记表格中x为第3行第1列)17.(8分)为了解本校九年级学生期末数学考试情况,小亮在九年级随机抽取了一部分学生的期末数学成绩为样本,分为A(100﹣90分)、B(89~80分)、C(79~60分)、D(59~0分)四个等级进行统计,并将统计结果绘制成如下统计图,请你根据统计图解答以下问题:(1)这次随机抽取的学生共有多少人?(2)请补全条形统计图;(3)这个学校九年级共有学生1200人,若分数为80分(含80分)以上为优秀,请估计这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有多少?18.(6分)服装店10月份以每套500元的进价购进一批羽绒服,当月以标价销售,销售额14000元,进入11月份搞促销活动,每件降价50元,这样销售额比10月份增加了5500元,售出的件数是10月份的1.5倍.(1)求每件羽绒服的标价是多少元;(2)进入12月份,该服装店决定把剩余的羽绒服按10月份标价的八折销售,结果全部卖掉,而且这批羽绒服总获利不少于12700元,问这批羽绒服至少购进多少件?19.(7分)正四面体各面分别标有数字1、2、3、4,正六面体各面分别标有数字1、2、3、4、5、6,同时掷这两个正多面体,并将它们朝下面上的数字相加.(1)请用树状图或列表的方法表示可能出现的所有结果;(2)求两个正多面体朝下面上的数字之和是3的倍数的概率.[来源:学科网ZXXK]20.(8分)已知,如图,△ABC中,AB=AC,点D、E、F分别为AB、AC、BC边的中点.求证:DE与AF互相垂直平分.21.(8分)已知二次函数y=﹣2x2+bx+c图象的顶点坐标为(3,8),该二次函数图象的对称轴与x轴的交点为A,M是这个二次函数图象上的点,O是原点.(1)不等式b+2c+8≥0是否成立?请说明理由;(2)设S是△AMO的面积,求满足S=9的所有点M的坐标.22.(9分)下岗职工王阿姨利用自己的﹣技之长开办了“爱心服装厂”,计划生产甲、乙两种型号的服装共40套投放到市场销售.已知甲型服装每套成本34元,售价39元;乙型服装每套成本42元,售价50元.服装厂预计两种服装的成本不低于1536元,不高于1552元.(1)问服装厂有哪几种生产方案?(2)按照(1)中方案生产,服装全部售出至少可获得利润多少元?(3)在(1)的条件下,服装厂又拿出6套服装捐赠给某社区低保户,其余34套全部售出,这样服装厂可获得利润27元.请直接写出服装厂这40套服装是按哪种方案生产的.23.(12分)如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径作圆O,分别交BC于点D,交CA的延长线于点E,过点D 作DH⊥AC于点H,连接DE交线段OA于点F.(1)求证:DH是圆O的切线;(2)若A为EH的中点,求的值;(3)若EA=EF=1,求圆O的半径.参考答案与试题解析一.选择题(共8小题,满分32分,每小题4分)1.【解答】解:440 000=4.4×105.故选:A.2.【解答】解:从正面看可得到两个左右相邻的中间没有界线的长方形,①错误;从左面看可得到两个上下相邻的中间有界线的长方形,②错误;从上面看可得到两个左右相邻的中间有界线的长方形,③正确.故选:D.3.【解答】解:根据信息中的内容知,只要任意两个字母交换,代数式不变,就是完全对称式,则:①(a﹣b)2=(b﹣a)2;是完全对对称式.故此选项正确.②将代数式ab+bc+ca中的任意两个字母交换,代数式不变,故a b+bc+ca是完全对称式,ab+bc+ca中ab对调后ba+ac+cb,bc对调后ac+cb+ba,ac对调后cb+ba+ac,都与原式一样,故此选项正确;③a2b+b2c+c2a 若只ab对调后b2a+a2c+c2b 与原式不同,只在特殊情况下(ab相同时)才会与原式的值一样∴将a与b交换,a2b+b2c+c2a变为ab2+a2c+bc2.故a2b+b2c+c2a不是完全对称式.故此选项错误,所以①②是③不是故选:D.4.【解答】解:设该多边形的边数为n则:(n﹣2)•180°=900°,解得:n=7.故选:D.5.【解答】解:原式=+﹣=.故选:C.6.【解答】解:A、∵要了解灯泡的使用寿命破坏性极大,∴只能采用抽样调查的方法,故本选项正确;B、∵4位同学的数学期末成绩分别为100、95、105、110,则这四位同学数学期末成绩的中位数为102.5,故本选项错误;C、甲乙两人各自跳远10次,若他们跳远成绩的平均数相同,甲乙跳远成绩的方差不能确定,故本选项错误;D、某次抽奖活动中,中奖的概率为表示每抽奖50次可能有一次中奖,故本选项错误.故选:A.7.【解答】解:设小圆半径为r,则:2πr=,解得:r=10,∴正方形的对角线长为:40+10+10×=50+20,∴正方形的边长为:50+10≈64,故选:A.8.【解答】解:∵∠BFC=20°,∴∠BAC=2∠BFC=40°,∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB==70°.又EF是线段AB的垂直平分线,∴AD=BD,∴∠A=∠ABD=40°,∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=70°﹣40°=30°.故选:A.二.填空题(共6小题,满分18分,每小题3分)【解答】解:﹣(﹣6)=6,∴6的相反数是﹣6.故答案为:﹣6.10.【解答】解:根据题意得到第n个方程为+=2n+1,解为:x=n(n+1)(n为正整数),则第10个方程是=21,解为x=110,故答案为:x=11011.【解答】解:∵DF•DB=DE•DC,∴=,∵∠EDF=∠BDC,∴△CDF∽△BDE,∴∠2=∠5,∵∠FOB=∠EOC,∴△BOF∽△COE,∴=,∴=,∴△EOF∽△COB,∴∠3=∠4,∵FB=FE,∴∠2=∠4,∵∠1=∠2,∴∠1=∠2=∠3,∵∠BAF=∠CAB,∴△BAF∽△CAB,∴AB2=AF•AC,设AF=x,则有36=x(x+9),解得x=3,∴AF=3,BF=EF==3,BC==6,∵△EOF∽△COB,∴===,设OF=a,OB=2a,在Rt△ABO中,∵AB2+AO2=OB2,∴36+(3+a)2=4a2,解得a=5,∴OF=5,OC=4,∴OE=2.故答案为2.12.【解答】解:∵与同时成立,∴故只有x2﹣4=0,即x=±2,又∵x﹣2≠0,∴x=﹣2,y==﹣,4y﹣3x=﹣1﹣(﹣6)=5,故4y﹣3x的平方根是±.故答案:±.13.【解答】解:如图,连接HO,延长HO交CD于点P,∵正方形ABCD外切于⊙O,∴∠A=∠D=∠AHP=90°,∴四边形AHPD为矩形,∴∠OPD=90°,又∠OFD=90°,∴点P于点F重合,则HF为⊙O的直径,同理EG为⊙O的直径,由∠B=∠OGB=∠OHB=90°且OH=OG知,四边形BGOH为正方形,同理四边形OGCF、四边形OFDE、四边形OEAH均为正方形,∴BH=BG=GC=CF=2,∠HGO=∠FGO=45°,∴∠HGF=90°,GH=GF==2则阴影部分面积=S⊙O+S△HGF=•π•22+×2×2=2π+4,故答案为:2π+4.14.【解答】解:如图所示,过A作AM⊥y轴于M,过B作BD选择x轴于D,直线BD与AM交于点N,则OD=MN,DN=OM,∠AMO=∠BNA=90°,∴∠AOM+∠OAM=90°,∵∠AOB=∠OBA=45°,[来源:学*科*网Z*X*X*K]∴OA=BA,∠OAB=90°,∴∠OAM+∠BAN=90°,∴∠AOM=∠BAN,∴△AOM≌△BAN,∴AM=BN=1,OM=AN=k,∴OD=1+k,BD=OM﹣BN=k﹣1∴B(1+k,k﹣1),∵双曲线y=(x>0)经过点B,∴(1+k)•(k﹣1)=k,整理得:k2﹣k﹣1=0,解得:k=(负值已舍去),故答案为:.三.解答题(共9小题,满分70分)15.【解答】解:①图1中所有的全等三角形为△ABE≌△ACE,△ADF≌△CDB;故答案为:△ABE≌△ACE,△ADF≌△CDB②线段AF与线段CE的数量关系是:AF=2CE;故答案为:AF=2CE.证明:线段AF与线段CE的数量关系是AF=2CE,∵△BCD≌△FAD,∴AF=BC,∵AB=AC,AE⊥B C,∴BC=2CE,∴AF=2CE;问题探究:证明:延长AB、CD交于点G,如图2所示:∵AD平分∠BAC,∴∠CAD=∠GAD,∵AD⊥CD,∴∠ADC=∠ADG=90°,[来源:学科网]在△ADC和△ADG中,,∴△ADC≌△ADG(ASA),∴CD=GD,即CG=2CD,∵∠BAC=45°,AB=BC,∴∠ABC=90°,∴∠CBG=90°,∴∠G+∠BCG=90°,∵∠G+∠BAE=90°,∴∠BAE=∠BCG,在△ABE和△CBG中,,∴△ABE≌△CBG中(ASA),∴AE=CG=2CD.故答案为:①△ABE≌△ACE,△ADF≌△CDB;②AF=2CE;16.【解答】解:(1)∵各横行中,从第二个数起的数都比它左边相邻的数大a,∴12+2a=18,解得:a=3.又∵各竖列中,从第二个数起的数都比它上边相邻的数大b,∴(12+a)+2b=30,将a=3代入上述方程得 15+3b=30,解得:b=5.此时x=12﹣2a+b=12﹣6+5=11;(2)由题意第一个数是1,由(1)可知第m行n列所表示的数为1+5(m﹣1)+3(n﹣1),即为5m+3n﹣7.17.【解答】解:(1)这次随机抽取的学生共有:20÷50%=40(人);(2)B等级的人数是:40×27.5%=11人,如图:(3)根据题意得:×1200=480(人),答:这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有480人.18.【解答】解:(1)设每件羽绒服的标价为x元,则10月份售出件,根据题意得:,解得:x=700,经检验x=700是原方程的解.答:每件羽绒服的标价为700元.(2)设这批羽绒服购进a件,10月份售出14000÷700=20(件),11月份售出20×1.5=30(件),根据题意得:14000+(5500+14000)+700×0.8(a﹣20﹣30)﹣500a≥12700,解得:a≥120,所以a至少是120,答:这批羽绒服至少购进120件.19.【解答】解:(1)(2)共有24种情况,和为3的倍数的情况是8种,所以.20.【解答】证明:连接DF,EF,∵点D、E、F分别为AB、AC、BC边的中点,∴DF=AE=AC,EF=AD=AB,∵AB=AC,∴AD=DF=EF=AE,∴四边形ADFE是菱形,∴DE与AF互相垂直平分.21.【解答】解:(1)由题意抛物线的顶点坐标(3,8),∴抛物线的解析式为y=﹣2(x﹣3)2+8=﹣2x2+12x﹣10,∴b=12,c=﹣10,∴b+2c+8=12﹣20+8=0,∴不等式b+2c+8≥0成立.(2)设M(m,n),由题意•3•|n|=9,∴n=±6,①当n=6时,6=﹣2m2+12m﹣10,解得m=2或4,②当n=﹣6时,﹣6=﹣2m2+12m﹣10,解得m=3±,∴满足条件的点M的坐标为(2,6)或(4,6)或(3+,﹣6)或(3﹣,﹣6).22.【解答】解:(1)设甲型服装x套,则乙型服装为(40﹣x)套,由题意得1536≤34x+42(40﹣x)≤1552,(1分)解得16≤x≤18,∵x是正整数,∴x=16或17或18.有以下生产三种方案:生产甲型服装16套,乙型24套或甲型服装17套,乙型23套或甲型服装18套,乙型服装22套;(3分)(2)设所获利润为y元,由题意有:y=(39﹣34)x+(50﹣42)(40﹣x)=﹣3x+320,∵y随x的增大而减小,∴x=18时,y最小值=266,∴至少可获得利润266元;(2分)(3)服装厂采用的方案是:生产甲型服装16套,乙型服装24套.(2分)23.【解答】证明:(1)连接OD,如图1,∵OB=OD,∴△ODB是等腰三角形,∠OBD=∠ODB①,在△ABC中,∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB②,由①②得:∠ODB=∠OBD=∠ACB,∴OD∥AC,∵DH⊥AC,∴DH⊥OD,∴DH是圆O的切线;(2)如图2,在⊙O中,∵∠E=∠B,∴由(1)可知:∠E=∠B=∠C,∴△EDC是等腰三角形,∵DH⊥AC,且点A是EH中点,设AE=x,EC=4x,则AC=3x,连接AD,则在⊙O中,∠ADB=90°,AD⊥BD,∵AB=AC,∴D是BC的中点,∴OD是△ABC的中位线,∴OD∥AC,OD=AC=×3x=,∵OD∥AC,∴∠E=∠ODF,在△AEF和△ODF中,∵∠E=∠ODF,∠OFD=∠AFE,∴△AEF∽△ODF,∴,∴==,∴=;(3)如图2,设⊙O的半径为r,即OD=OB=r,∵EF=EA,∴∠EFA=∠EAF,∵OD∥EC,∴∠FOD=∠EAF,则∠FOD=∠EAF=∠EFA=∠OFD,∴DF=OD=r,∴DE=DF+EF=r+1,∴BD=CD=DE=r+1,在⊙O中,∵∠BDE=∠EAB,∴∠BFD=∠EFA=∠EAB=∠BDE,∴BF=BD,△BDF是等腰三角形,∴BF=BD=r+1,∴AF=AB﹣BF=2OB﹣BF=2r﹣(1+r)=r﹣1,在△BFD和△EFA中,∵,∴△BFD∽△EFA,∴,∴=,解得:r1=,r2=(舍),综上所述,⊙O的半径为.中考数学模拟试卷一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.在每小题所给出的四个选项中,只有一项是正确的,请用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑.............) 1.-2的相反数是( )A .-2B .2C .21-D .212.下列计算正确的是( )A .a 2+a 3=a 5B .a 2•a 3=a 6C .(a 2)3=a 6D .(ab )2=ab23.如图1,水平的讲台上放置的圆柱形笔筒和正方体形粉笔盒,其主视图是( )4.下列图形中,是中心对称图形,但不是轴对称图形的是( )A .B .C .D .5.已知一组数据x 1,x 2,x 3的平均数为8,方差为3.2,那么数据x 1-2, x 2-2,x 3-2的平均数和方差分别是( ) A .6,2 B .6,3.2 C .8,2 D .8,3.2 6.根据函数表达式21x y =,下列关于函数21xy =图像特征叙述错误..的是( ) A .图像位于第一、二象限 B .图像既没有最高点,也没有最低点C .图像与直线y=x+2有两个公共点D .图像关于y 轴对称二、填空题(本题共10小题,每题3分,计30分,请将答案写在答题卡上相应横线上)7.请你写出一个大于0且小于3的无理数为 ▲ .8.过度包装既浪费资源又污染环境.据测算,如果全国每年减少十分之一的包装纸用量,那么能减少3120000吨二氧化碳的排放量.把数据3120000用科学记数法表示为 ▲ .9.若二次函数y=x 2+2x+m 的图像与 x 轴有公共点,则m 的取值范围是 ▲ . 10.如图2,一个正六边形转盘被分成6个全等的正三角形,任意旋转这个转盘1次,当旋转停止时,指针指向阴影区域的概率是 ▲ .11.如图,已知l 1∥l 2,直线l 与l 1、l 2相交于C 、D 两点,把一块含30°角的三角尺按如图位置摆放.若∠1=130°,则∠2= ▲ . 12.如果α、β是方程x 2﹣2x ﹣1=0的两个实数根,那么代数式α2﹣3α-β的值是 ▲ .13.我们规定:当k ,b 为常数,k≠0,b≠0,k≠b 时,一次函数y=kx+b 与y=bx+k 互为交换函数.例如:y=4x+3的交换函数为y=3x+4.一次函数y=kx-2与它的交换函数图象的交点横坐标为 ▲ .14.如图4,扇形AOB 中,OA=5,∠AOB=36°.若将此扇形绕点B 顺时针旋转,得一新扇形A′O′B,其中A 点在O′B 上,则点O 的运动路径长为 ▲ cm .(结果保留π)图215.如图5,在Rt△ABC 中,∠C=90°,∠A=α,分别以点A 、B 为圆心,以大于21AB 的长为半径作弧,交点分别为M 、N ,过M 、N 作直线交AB 于点D ,交AC 于点E .若tan α=31,则tan2α= ▲ .16.如图6,在正方形ABCD 内有一条折线段,其中AE ⊥EF ,EF ⊥FC ,且AE=6,EF=6,FC=2,则正方形与其外接圆之间形成的阴影部分面积为 ▲ . 三、解答题(本题共11小题,共102分,请在答题卡上写出相应的解答过程) 17.(本题满分6分)计算:|﹣tan450|﹣38+(﹣2018)0.18.(本题满分6分)解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≤+->+x x x x 237121)1(315,并写出所有的整数解.19.(本题满分8分)先化简,再求值:(x ﹣xy xy 22-)÷xyx y x +-222,其中x=23+,y=23-.20.(本题满分8分)如图7,点O 是△ABC 内一点,连结OB 、OC ,并将AB 、OB 、OC 、AC 的中点D 、E 、F 、G 依次连结,得到四边形DEFG .(1)求证:四边形DEFG 是平行四边形;(2)若M 为EF 的中点,OM =3,∠OBC 和∠OCB 互余,求DG 的长度.M 图7C AM图4第16题21.(本题满分9分)小明参加某个智力竞答节目,答对最后两道单选题就顺利通关.第一道单选题有3个选项,第二道单选题有4个选项,这两道题小明都不会,不过小明还有一个“求助”没有用(使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项).(1)如果小明第一题不使用“求助”,那么小明答对第一道题的概率是 .(2)如果小明将“求助”留在第二题使用,请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率. (3)从概率的角度分析,你建议小明在第几题使用“求助”.(直接写出答案) 22.(本题满分9分)在一次中学生田径运动会上,根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩(单位:m ),绘制出如下的统计图8①和图8②,请根据相关信息,解答下列问题:(1)图1中a 的值为 ;(2)求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数;(3)根据这组初赛成绩,由高到低确定9人进入复赛,请直接写出初赛成绩为1.65m 的运动员能否进入复赛. 23.(本题满分10分)为进一步促进义务教育均衡发展,某市加大了基础教育经费的投入,已知2015年该市投入基础教育经费5000万元,2017年投入基础教育经费7200万元.(1)求该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率;(2)如果按(1)中基础教育经费投入的年平均增长率计算,该市计划2018年用不超过当年基础教育经费的5%购买电脑和实物投影仪共1500台,调配给农村学校,若购买一台电脑需3500元,购买一台实物投影需2000元,则最多可购买电脑多少台? 24.(本题满分10分)如图9,直线y=k 1x (x ≥0)与双曲线y=22k (x >0)相交于点P (2,4).已知点A (4,0),B (0,3),连接AB ,将Rt △AOB 沿OP 方向平移,使点O 移动到点P ,得到△A'PB'.过点A'作A'C ∥y 轴交双曲线于点C . (1)求k 1与k 2的值;(2)求直线PC 的表达式;(3)直接写出线段AB 扫过的面积.图8①图8②25.(本题满分10分)如图,在△ABC 中,AB=AC ,AE 是∠BAC 的平分线,∠ABC 的平分线BM 交AE 于点M ,点O 在AB 上,以点O 为圆心,OB 的长为半径的圆经过点M ,交BC 于点G ,交AB 于点F . (1)求证:AE 为⊙O 的切线;(2)当BC=4,AC=6时,求⊙O 的半径; (3)在(2)的条件下,求线段BG 的长.26.(本题满分12分)已知二次函数图像的顶点在原点O ,并且经过点M (2,-1).点A (0,-1)在y 轴上,直线y=1与y 轴交于点B .(1)求二次函数的解析式; (2)点P 是(1)中图象上的点,过点P 作x 轴的垂线与直线y=1交于点C ,求证:AC 平分∠PAB ; (3)当△PAC 是等边三角形时,求点P 的坐标.27.(本题满分14分)如图,在平面直角坐标系中,点A 的坐标为(6,0),点B 的坐标为(0,2),点M 从点A 出发沿x 轴负方向以每秒3cm 的速度移动,同时点N 从原点出发沿y 轴正方向以每秒1cm 的速度移动.设移动的时间为t 秒.(1)若点M 在线段OA 上,试问当t 为何值时,△ABO 与以点O 、M 、N 为顶点的三角形相似?(2)是否存在这样的t 值,使得线段MN 将△ABO 的面积分成1:3的两个部分?若存在,求出t 的值;若不存在,请说明理由.(3)若直线y=x 与△OMN 外接圆的另一个交点是点C .①试说明:当0<t<2时,OM 、ON 、OC 在移动过程满足OM+ON=2OC ;②试探究:当t>2时,OM 、ON 、OC 之间的数量关系是否发生变化,并说明理由.图10y=1y xB A PC 图11 y xON MB A图12y xOBA 备用图y xOBA 备用图中考数学模拟试卷参考答案及评分标准一、选择题(共6小题,满分18分,每小题3分)二.填空题(共10小题,满分30分,每小题3分)三.解答题(共11小题,满分102分) 17.解:|﹣tan450|﹣38+(﹣2018)=1﹣2+1 …………………………………………………………3分 =0 …………………………………………………………6分18. 解:解不等式5x+1>3(x-1),得:x >﹣2, ……………………………2分 解不等式21x+1≤7﹣23x ,得:x≤3, ……………………………………4分 则不等式组的解集为﹣2<x≤3,……………………………………5分所有它的整数解是:-1,0,1,2,3. ……………………………6分(x ﹣xy xy 22-)÷xy x y x +-22219. 解:(x ﹣xy xy 22-)÷xyx y x +-222= ()()()y x y x y x x x y xy -+++-*2x 22 =()()()()y x y x y x x x-++*y -x 2……………………………………………4分=x ﹣y …………………………………………………………6分当x=23+,y=23-时,原式= (23+)-(23-)=22.…………………………………………………………8分20.解:(1)证明:∵点D 、E 、F 、G 分别为线段AB 、OB 、OC 、AC 的中点, ∴DG 为△ABC 的中位线,EF 为△OBC 的中位线, ……………………2分∴DG ∥BC 且DG=21BC ,EF ∥BC 且EF=21BC , ∴DG ∥EF ,DG=EF ,∴四边形DEFG 是平行四边形. ……………4分(2)解:∵∠OBC 和∠OCB 互余,∴△OBC 是直角三角形,∠BOC=90°. ∵M 为EF 的中点,∴OM 为Rt △OEF 斜边的中线, ……………………6分∴EF=2OM=2×3=6,∴DG=EF=6. ……………………8分 21.解:(1)第一道单选题有3个选项,小明不使用“求助”答对第一道题的概率是31; ……………………2分(2)分别用A ,B ,C 表示第一道单选题的3个选项,a ,b ,c 表示剩下的第二道单选题的3个选项, 画树状图得:……………………5分∵共有9种等可能的结果,小明顺利通关的只有1种情况,∴小明顺利通关的概率为91; ……………………7分 (3)∵如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为81;如果在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率为91;∴建议小明在第一题使用“求助”. ……………………9分22.解:(1)根据题意得:1﹣20%﹣10%﹣15%﹣30%=25%;则a 的值是25;……………………2分(2)观察条形统计图得:=36542370.1665.1560.1455.1250.1++++⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=1.61; ……………………4分∵在这组数据中,1.65出现了6次,出现的次数最多, ∴这组数据的众数是1.65;将这组数据从小到大排列,其中处于中间的两个数都是1.60,则这组数据的中位数是1.60. ……………………6分 (3)能;∵共有20个人,中位数是第10、11个数的平均数,∴根据中位数可以判断出能否进入前9名;∵1.65m >1.60m ,∴能进入复赛. ……………………9分23.解:(1)设该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为x ,根据题意得:5000(1+x )2=7200, ……………………3分 解得:x 1=0.2=20%,x 2=﹣2.2(舍去).答:该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为20%. ……………………5分 (2)2018年投入基础教育经费为7200×(1+20%)=8640(万元), …………………6分 设购买电脑m 台,则购买实物投影仪(1500﹣m )台, 根据题意得:3500m+2000(1500﹣m )≤86400000×5%, 解得:m≤880.答:2018年最多可购买电脑880台. ……………………10分24.解:(1)把点P (2,4)代入直线y=k 1x ,可得4=2k 1,∴k 1=2,把点P (2,4)代入双曲线y=22k ,可得k 2=2×4=8; ……4分(2)∵A(4,0),B (0,3),∴AO=4,BO=3,如图,延长A'C 交x 轴于D ,由平移可得,A'P=AO=4, 又∵A'C∥y 轴,P (2,4),∴点C 的横坐标为2+4=6, 当x=6时,y=68=34,即C (6,34), 设直线PC 的解析式为y=kx+b , 把P (2,4),C (6,34)代入可得 ⎪⎩⎪⎨⎧+=+=b k b k 63424,解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=31632b k ,∴直线PC 的表达式为y=﹣32x+316; ……………………6分(3)如图,延长A'C 交x 轴于D ,由平移可得,A'P ∥AO , 又∵A'C ∥y 轴,P (2,4),∴点A'的纵坐标为4,即A'D=4, 如图,过B'作B'E ⊥y 轴于E , ∵PB'∥y 轴,P (2,4),∴点B'的横坐标为2,即B'E=2, 又∵△AOB ≌△A'PB',∴线段AB 扫过的面积=平行四边形POBB'的面积+平行四边形AOPA'的面积=BO×B'E+AO×A'D=3×2+4×4=22. ……………………10分 25.(1)证明:连接OM ,如图1,∵BM 是∠ABC 的平分线,∴∠OBM=∠CBM,∵OB=OM,∴∠OBM=∠OMB,∴∠CBM=∠OMB,∴OM∥BC,∵AB=AC,AE 是∠BAC 的平分线,∴AE⊥BC,∴OM⊥AE,∴AE 为⊙O 的切线;……………………3分(2)解:设⊙O 的半径为r ,∵AB=AC=6,AE 是∠BAC 的平分线,∴BE=CE=21BC=2, ∵OM∥BE,∴△AOM∽△ABE, ∴BE OM =AB AO ,即2r =66r -,解得r=23,即设⊙O 的半径为23; ……………………7分 (3)解:作OH⊥BE 于H ,如图,∵OM⊥EM,ME⊥BE,∴四边形OHEM 为矩形,∴HE=OM=23, ∴BH=BE﹣HE=2﹣23=21, ∵OH⊥BG,∴BH=HG=21,∴BG=2BH=1. ……………………10分26.(1)解:∵二次函数图象的顶点在原点O ,∴设二次函数的解析式为y=ax 2. 将点A (2,-1)代入y=ax 2得:a= 41-,∴二次函数的解析式为y= 241x -. ……………………3分(2)证明:∵点P 在抛物线y=241x -上,∴可设点P 的坐标为(x ,241x -). 过点P 作PD ⊥y 轴于点D ,则AD=|﹣1﹣(241x -)|=|1412-x |,PD=|x|,∴Rt△PAD 中,PA=222)141(x x +-=2411x +.……………………6分∵PC ⊥直线y=1,∴PC=2411x +.∴PA=PC . ∴∠PAC=∠PCA .又∵PC ∥y 轴,∴∠PCA=∠BAC .∴∠PAC=∠BAC . ∴AC 平分∠PAB . ……………………9分(3)解:当△PAC 是等边三角形时,∠PCA =60°,∴∠ACB =30°. 在Rt △ACB 中,AC=2AB =2×2=4.∵PC=PA=AC ,∴ PC =4,即∴2411x +=4. 解得:x=±23.∴241x -=1241⨯-= -3. ∴满足条件的点P 的坐标为(23,-3)或(﹣23,-3).……………………12分27.解:(1)由题意,得OA=6,OB=2.当0<t<2时,OM=6-3t ,ON=t . 若△AB O∽△MNO ,则ON OB OM OA =,即t t 2366=-.解得t=1.若△AB O∽△NMO ,则OM OB ON OA =,即tt 3626-=.解得t=1.8. ……………………3分综上,当t 为1或1.8时,△ABO 与以点O 、M 、N 为顶点的三角形相似.……………………4分(2)由题意得:111(63)26224t t -=⨯⨯⨯.∴2210t t -+=∴121t t ==或者113(63)26224t t -=⨯⨯⨯yx C∴23690t t -+=,此方程无解 综上,当t为1时,线段MN 将△ACB 的面积分成1∶3两部分. ……………………7分DNMCy xOBA y =x(3)①当0<t <2时,在ON 的延长线的截取ND=OM .∵直线y=x 与x 轴的夹角为450,∴OC 平分∠AOB .∴∠AOC=∠BOB . ∴⋂CN =⋂CM .∴CN=CM .又∵ 在⊙O 中∠CNO ∠CMO=180°,∠∠CNO =180°,∴∠CND=∠CMO . ∴△CND ≌△CMO . ∴CD=CO ,∠DCN=∠OCM . 又∵∠AOB =90°,∴MN 为⊙O 的直径. ∴∠MC N=90°. ∴∠OC ∠OC N=90°. ∴∠DCN ∠OCN =90°. ∴∠OCD =90°.又∵CD=CO ,∴OD=2OC .∴OND=2OC .∴OMON=2OC .……………………10分DNMCyxO BA y =x②当 t >2时,ON OM=2OC . 过点C 作CD ⊥OC 交ON 于点D . ∵∠COD =45°,∴△CDO 为等腰直角三角形∴OD=2OC . ……………………12分 连接MC ,NC .∵MN 为⊙O 的直径,∴∠MC N=90°.又∵在⊙O 中,∠CMN=∠CNM =45°,∴MC=NC . 又∵∠OCD=∠MCN =90°,∴∠DCN=∠OCM . ∴△CDN ≌△COM .∴DN=OM . 又∵OD=2OC .,∴O DN=2OC .∴ONOM=2OC . ……………………14分中考数学模拟试卷注意事项:1. 答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

【中考冲刺】2023年四川省攀枝花市中考数学模拟试卷(附答案)

【中考冲刺】2023年四川省攀枝花市中考数学模拟试卷(附答案)

2023年四川省攀枝花市中考数学模拟试题学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、单选题1.在﹣π,0,﹣2,2这四个数中,是负整数的是( )A .﹣πB .﹣2C .0D .2 2.若212448m m ++=,则m 的值是( )A .4B .3C .2D .8 3.实数,a b 在数轴上对应点的位置如图所示,则下列结论正确的是( )A .a b <B .a b <C .0a b +>D .0a b -> 4.如图是由若干个棱长为1的小正方体搭成的一个几何体的三视图,则这个几何体的体积是( )A .5B .6C .8D .12 5.寻乌是中国脐橙之乡,去年销售脐橙27万吨,将数27万用科学记数法表示为( ).A .2.7×106B .2.7×105C .0.27×106D .27×104 6.已知f(1)=2(取12⨯的末位数字),f(2)=6(取2?3的末位数字),f(3)=2(取34⨯的末位数字) …,则()()()()f 1f 2f 3f 2021++++的值为( ) A .6 B .4028 C .4042 D .4048 7.一位射击运动员在一次训练效果测试中射击了10次,成绩如图所示,对于这10次射击的成绩有如下结论,其中不正确的是( )A .众数是8B .中位数是8C .平均数是8D .方差是1 8.小刚把一块三角形玻璃打碎成了如图所示的三块,现要到玻璃店取配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是( )A .带①去B .带②去C .带③去D .带①和②去 9.在平面直角坐标系中,点A 的坐标是()1,3-,将原点O 绕点A 顺时针旋转90︒得到点O ',则点O '的坐标是( )A .()3,1B .()3,1--C .()4,2-D .()2,4 10.小明网购了一本《好玩的数学》,同学们想知道书的价格,小明让他们猜.甲说:“至少12元.”乙说“至多10元.”丙说“至多8元.”小明说:“你们三个人都说错了.”则这本书的价格x (元)所在的范围为( )A .8<x <10B .9<x <11C .8<x <12D .10<x <12 11.如图,OA 是⊙O 的半径,B 为OA 上一点(且不与点O 、A 重合),过点B 作OA 的垂线交⊙O 于点C .以OB 、BC 为边作矩形OBCD ,连结BD .若BD =10,BC =8,则AB 的长为( )A .8B .6C .4D .212.二次函数2y ax bx c =++的部分图象如图所示,则下列结论中正确的是( ).A .0a >B .不等式20ax bx c ++>的解集是15x -<<C .0a b c -+>D .当2x >时,y 随x 的增大而增大二、填空题13.设α,β是关于4x 2﹣4mx +m +2=0的两个实数根,当α2+β2有最小值时,则m 的值为_____.14.若(3﹣2x ):2=(3+2x ):5,则x =_____.15.如图,一张圆形纸片中,画出7个同样大小的圆并涂上颜色.若一只蚂蚁(蚂蚁视为一点)随机的停留在该纸片上,则蚂蚁停留在涂有颜色部分的概率为__________.16.如图,已知正方形ABCD 的边长为5,E 为CD 边上一点(点E 不与端点C ,D 重合,将ADE 沿AE 对折至AFE △,延长EF 交边BC 于点G ,连接AG ,CF .以下结论:⊙DE BG EG +=;⊙若CF FG =,则GEC 是等腰直角三角形;⊙若//AG CF ,则52DE =;⊙25BG DE AF GE ⋅+⋅=.正确的有_____.(填序号)三、解答题17.解下列方程:(1)153x x =+; (2)32122x x x =---; (3)2212141x x =--; (4)2231022x x x x-=+-; (5)131x x x x +=--; (6)33122x x x -+=--; (7)221566x x x x +=++; (8)31523162x x -=--. 18.我市为加快推进生活垃圾分类工作,对分类垃圾桶实行统一的外型、型号、颜色等,其中,可回收物用蓝色收集桶,有害垃圾用红色收集桶,厨余垃圾用绿色收集桶,其他垃圾用灰色收集桶.为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况,某校宣传小组就“用过的餐巾纸应投放到哪种颜色的收集桶”在全校随机采访了部分学生,根据调查结果,绘制了如图所示的两幅不完整的统计图.用过的餐巾纸投放情况统计图根据图中信息,解答下列问题:(1)此次调查一共随机采访了________名学生,在扇形统计图中,“灰”所在扇形的圆心角的度数为________度;(2)补全条形统计图(要求在条形图上方注明人数);(3)若该校有3600名学生,估计该校学生将用过的餐巾纸投放到红色收集桶的人数;(4)李老师计划从A ,B ,C ,D 四位学生中随机抽取两人参加学校的垃圾分类知识抢答赛,请用树状图法或列表法求出恰好抽中A ,B 两人的概率.19.如图,将直角三角形分割成一个正方形和两对全等的直角三角形,直角三角形ABC 中,∠ACB =90°,BC =a ,AC =b ,AB =c ,正方形IECF 中,IE =EC =CF =FI =x(1)小明发明了求正方形边长的方法:由题意可得BD =BE =a ﹣x ,AD =AF =b ﹣x因为AB =BD +AD ,所以a ﹣x +b ﹣x =c ,解得x =2a b c +- (2)小亮也发现了另一种求正方形边长的方法:利用S △ABC =S △AIB +S △AIC +S △BIC 可以得到x 与a 、b 、c 的关系,请根据小亮的思路完成他的求解过程:(3)请结合小明和小亮得到的结论验证勾股定理.20.如图,AC 是我市某大楼的高,在地面上B 点处测得楼顶A 的仰角为45,沿BC 方向前进18米到达D 点,测得5tan 3ADC ∠=.现打算从大楼顶端A 点悬挂一幅庆祝建国60周年的大型标语,若标语底端距地面15m ,请你计算标语AE 的长度应为多少?21.如图,直线y =ax ﹣a 与双曲线y =k x(k >0)交于A 、B 两点,与x 轴交于点D ,与y 轴交于点E ,AC⊙y 轴,垂足为点C .已知S △ACD =2,B(﹣1,m)(1)直接写出a 与k 的值.(2)求⊙ABC 的面积.22.如图,在梯形ABCD 中,AD ∥BC ,AB =DC =8,∠B =60°,BC =12,连接AC .(1)求tan ∠ACB 的值;(2)若M 、N 分别是AB 、DC 的中点,连接MN ,求线段MN 的长.23.如图,平行四边形ABCD 的对角线AC ,BD 相交于点O ,AB ⊥AC ,AB =6cm ,BC =10cm ,点P 从点A 出发,沿AD 方向以每秒1cm 的速度向终点D 运动,连接PO ,并延长交BC 于点Q .设点P 的运动时间为t 秒.(1)求BQ 的长(用含t 的代数式表示);(2)当四边形ABQP 是平行四边形时,求t 的值;(3)当325t =时,点O 是否在线段AP 的垂直平分线上?请说明理由. 24.如图,已知抛物线23y ax bx =+-与x 轴交于()2,0A -、()6,0B 两点,与y 轴交于C 点,设抛物线的顶点为D .过点D 作DE x ⊥轴,垂足为E .P 为线段DE 上一动点,(),0F m 为x 轴上一点,且PC PF ⊥.(1)求抛物线的解析式:(2)⊙当点P 与点D 重合时,求m 的值;⊙在⊙的条件下,将COF 绕原点按逆时针方向旋转90 并平移,得到111C O F △,点C ,O ,F 的对应点分别是点1C ,1O ,1F ,若COF 的两个顶点恰好落在抛物线上,直接写出点1F 的坐标;(3)当点P 在线段DE 上运动时,求m 的变化范围.参考答案:1.B【解析】【分析】弄清正数和负数,整数和分数,即可判断.【详解】解:在﹣π,0,﹣2,2这四个数中,﹣2是负整数.故选:B .【点睛】本题考查了有理数,弄清有理数的分类是解题的关键.2.C【解析】【分析】根据幂的乘方与积的乘方解答即可.【详解】解:因为212448m m ++=,可得:()42434241m m m m ⨯+⨯+==⨯23168344=⨯=⨯,可得:2m =,故选:C .【点睛】此题考查幂的乘方与积的乘方,关键是根据幂的乘方与积的乘方的法则解答. 3.A【解析】【分析】根据数轴得a<0<b ,且a b >,再根据实数的加法法则,减法法则依次判断即可.【详解】由数轴得a<0<b ,且a b >,⊙a+b<0,a-b<0,故A 正确,B 、C 、D 错误,故选:A.【点睛】此题考查数轴,实数的大小比较,实数的绝对值的性质,加法法则,减法法则. 4.B【解析】【分析】利用主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形,进而判断图形形状,即可得出小正方体的个数.【详解】解:综合三视图,我们可以得出,这个几何模型的底层有3+2=5个小正方体,第二层有1个小正方体,因此搭成这个几何体模型所用的小正方体的个数是5+1=6个.⊙这个几何体的体积是6×13=6,故选:B .【点睛】本题考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力,同时也体现了对空间想象能力方面的考查.掌握口诀“俯视图打地基,正视图疯狂盖,左视图拆违章”是解题的关键. 5.B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式,其中110a ≤<,n 为整数.确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.【详解】解:27万=2.7×105故选:B .【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式,其中110a ≤<,n 为整数.表示时关键是要正确确定a 的值以及n 的值.6.C【解析】【分析】先计算部分数的乘积,观察运算结果,发相规律,每运算5次后结果重复出现,求出f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)和,再求2021次运算重复的次数,用除数5,商和余数表示2021=5×404+1,说明重复404次和f(2021)=2的结果,(f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5))×10+2计算结果即可.【详解】f(1)=2, f(2)=6,f(3)=2,f(4)=0,f(5)=0,f(6)=2,f(7)=6,f(8)=2,f(9)=0,f(10)=0,f(11)=2,每5次运算一循环,f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=2+6+2+0+0=10,2021=5×404+1,()()()()f 1f 2f 3f 2021++++=10×404+2=4040+2=4042.故选:C .【点睛】 本题考查新定义运算,读懂题目的含义与要求,掌握运算的方法,观察部分运算结果,从中找出规律,用规律解决问题是解题关键.7.D【解析】【分析】分别根据众数、中位数、平均数和方差的定义计算各项,进而可得答案.【详解】解:由题意得:这10次成绩的环数为:6,7,7,8,8,8,8,9,9,10(已按照从小到大的顺序排列);所以这10个数据的众数是8环,中位数是8环,平均数=672849210810+⨯+⨯+⨯+=环, 方差=()()()()()2222216878288982108 1.210⎡⎤-+-⨯+-+-⨯+-=⎣⎦环2. 所以在以上4个选项中,D 选项是错误的.故选:D .本题考查了众数、中位数、平均数和方差的定义,属于基础题型,熟练掌握基本知识是解题关键.8.C【解析】【分析】已知三角形破损部分的边角,得到原来三角形的边角,根据三角形全等的判定方法,即可求解.【详解】解:第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边,根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的;第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边,则可以根据ASA来配一块一样的玻璃.应带③去.故选:C.【点睛】此题主要考查全等三角形的应用,熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键.9.C【解析】【分析】根据旋转变换的性质画出图象即可解决问题.【详解】解:观察图象可知O′(−4,2),故选:C.【点睛】本题考查坐标与图形的性质,旋转变换等知识,解题的关键是理解题意,学会用图象法解10.D【解析】【分析】根据甲乙丙说法列出不等书组,再由三个人都错了列出正确的不等式组解答即可.【详解】由甲乙丙三人说法可得:12108xxx≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩,⊙三个人都说错了,⊙12108 xxx<⎧⎪>⎨⎪>⎩⊙这本书的价格x(元)所在的范围为10<x<12.故选:D.【点睛】本题考查不等式简单实际应用,怎么由题意列不等式是解题的关键. 11.C【解析】【分析】如图,连接OC.在Rt⊙OBC中,求出OB即可解决问题.【详解】解:如图,连接OC.⊙四边形OBCD是矩形,⊙⊙OBC=90°,BD=OC=OA=10,,⊙AB=OA﹣OB=4.【点睛】本题考查的知识点利用勾股定理求解,根据题意利用矩形的性质得出BD=OC=OA=10是解此题的关键.12.B【解析】【分析】根据二次函数的图像和性质逐项分析可得.【详解】选项A .⊙图象开口向下,⊙0a <,故A 错;选项B .⊙抛物线与x 轴交点(5,0),又⊙对称轴2x =,⊙抛物线与x 轴另一交点(1,0)-,⊙20ax bx c ++>,⊙15x -<<.故B 正确;选项C ,当1x =-时,0a b c -+=,故C 错;选项D ,当2x >时,y 随x 增大而减小,故D 错.故选B .13.-1【解析】【分析】由已知中α,β是方程4x 2-4mx+m+2=0,,x,R,,,,,,,,,,,,,,≥0,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,α2+β2的表达式,然后根据二次函数的性质,即可得到出m 为何值时,α2+β2有最小值,进而得到这个最小值.【详解】解:⊙关于4x 2﹣4mx +m +2=0的两个实数根,⊙b 2﹣4ac =(-4m )2-4×4(m +2)≥0,⊙m 2﹣m ﹣2≥0,即21924m ⎛ ⎪⎝⎭≥⎫-, ⊙m ≥2或m ≤﹣1,⊙α+β=﹣44m -=m ,α•β=14(m +2), ⊙α2+β2=(α+β)2﹣2αβ=m 2﹣2×14(m +2)=m 2﹣12m -1=(m -14)2-1716, ⊙当m =-1时,α2+β2有最小值,故答案为-1.【点睛】本题考查的知识点是一元二次方程根的颁布与系数的关系,二次函数的性质,其中易忽略,方程有两个根时△≥0的限制,直接利用韦达定理和二次函数的性质求解,14.914x = 【解析】【分析】由两内项之积等于两外项之积进行求解即可.【详解】解:由题意可得,2(3+2x )=5(3﹣2x ),解得x =914. 【点睛】本题考查了比例的性质, 正确掌握内外项积的关系是解题的关键.15.79【解析】【分析】首先确定阴影部分的面积在整个圆中占的比例,根据这个比例即可求出蚂蚁停留在阴影部分的概率.【详解】解:设小圆的半径为r ,则大圆的半径R=3r⊙大圆的面积=229R r ππ=,涂有颜色部分圆的面积27r π=,⊙涂有颜色部分的面积在整个圆中占的比例为:79⊙蚂蚁停留在涂有颜色部分的概率为:79故答案为:79【点睛】本题考查几何概率的求法:首先根据题意将代数关系用面积表示出来,一般用阴影区域表示所求事件(A );然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例,这个比例即事件(A )发生的概率.16.⊙⊙⊙.【解析】【分析】⊙ADE ∆折叠到AFE ∆,求证()Rt ABG Rt AFG HL ∆∆≌,BG FG =,即可求证,根据CF FG =,得到FGC FCG ∠=∠,EGC ∆为等腰三角形,即可得出结论,设DE x =,则5EC x =-,EF x =,依次进行判定即可.【详解】如图所示:⊙ADE ∆折叠到AFE ∆,⊙190D ∠=∠=︒,AD AF =,DE EF =,⊙四边形ABCD 为正方形ABCD ,⊙AD AB =,90B ∠=︒,⊙AB AF =,290B ∠=∠=︒,⊙()Rt ABG Rt AFG HL ∆∆≌,⊙BG FG =,⊙EG EF FG DE BG =+=+,故⊙正确,⊙CF FG =,⊙FGC FCG ∠=∠,⊙90FGC FEC FCG FCE ∠+∠=∠+∠=︒,⊙FEC FCE ∠=∠,⊙EF CF GF ==,⊙BG GF EF DE ===,⊙2EG DE =,CG CE =,⊙EGC ∆为等腰三角形,故⊙正确,⊙//AG CF ,⊙AGB FCG ∠=∠,⊙AGB AGF GFC FCG ∠+∠=∠+∠,BGA AGF ∠=∠⊙FCG GFC ∠=∠,⊙CG FG =,⊙BG FG =, ⊙52CG BG ==, 设DE x =,则5EC x =-,EF x =,在Rt GCE ∆中,222CG CE GE +=, ⊙22255()(5)()22x x +-=+, ⊙53x =, ⊙53DE =, 故⊙不正确,⊙设BG GF b ==,DE EF c ==则5CG b =-,5CE c =-,由勾股定理得:222()(5)(5)b c b c +=-+-,得2555bc b c =--,⊙1(5)(5)2CEG S b c ∆=-- 1(2555)2b c bc =---,将2555bc b c =--代入 1()2bc bc =+ bc =⊙CEG S BG DE ∆=⋅,⊙ABG AFG S S ∆∆=,AEF ADE S S ∆∆=,1222AGE ABGED S S AF EG ∆==⨯⋅五, ⊙+CEG ABGED ABCD S S S ∆=五正⊙25BG DE AF EG ⋅+⋅=,故⊙正确,故答案为:⊙⊙⊙.【点睛】本题主要考查了全等三角形的证明,股股定理等知识点,正确读懂题意是解题的关键. 17.(1)34x =;(2)76x =;(3)14x =-;(4)4x =;(5)3x =-;(6)1x =;(7)67x =-;(8)109x = 【解析】【分析】根据分式方程的求解方法,先去分母化成整式方程计算即可;【详解】(1)两边同时乘以()3x x +得,35x x +=, 解得:34x =, 经检验:()31545304416x x +=⨯=≠, ⊙34x =是分式方程的解; (2)两边同时乘以()21x -得,()23222x x =--,整理得:67x =, 解得:76x =, 经检验:7111066x -=-=≠, ⊙76x =是分式方程的解; (3)两边同时乘以()()2121x x +-得,()2211x +=, 解得:14x =-,经检验:()()113212*********x x ⎛⎫⎛⎫+-=-⨯+⨯-⨯-=-≠ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, ⊙14x =-是分式方程的解;(4)两边同时乘以()()22x x x +-得, ()()3220x x --+=,整理得:280x -=,解得:4x =,经检验:()()22462480x x x +-=⨯⨯=≠,⊙4x =是分式方程的解;(5)两边同时乘以()()31x x --得,()()()113x x x x -=+-,整理得:3x =-,经检验:()()()3164240x x --=-⨯-=≠,⊙3x =-是分式方程的解;(6)两边同时乘以()2x -得,3230x x -+-+=,解得:1x =,经检验:210x -=-≠,⊙1x =是分式方程的解;(7)两边同时乘以()61x x +得,()6215x x +=, 解得:67x =-, 经检验:()616107749x x +=-⨯=-≠, ⊙67x =-是分式方程的解; (8)两边同时乘以()231x -得,()33125x --=, 解得:109x =, 经检验:1013131093x -=⨯-=≠, ⊙109x =是分式方程的解; 【点睛】本题主要考查了分式方程的求解,准确计算是解题的关键.18.(1)200,198;(2)图见详解;(3)该校学生将用过的餐巾纸投放到红色收集桶的人数为288名;(4)恰好抽中A ,B 两人的概率为16. 【解析】【分析】(1)根据统计图可得投放到蓝色收集桶的人数为44名,所占总人数的百分比为22%,然后问题可求解;(2)由(1)可得投放到绿色收集桶的人数,然后条形统计图即可完成;(3)根据题意及(1)可直接进行求解;(4)由题意画出树状图,然后问题可求解.【详解】解:(1)由统计图及题意得:此次调查一共采访的学生总数为4422200÷=%(名);“灰”所在扇形的圆心角的度数为110360198200︒⨯=︒;故答案为200,198;(2)由(1)可得被采访的学生总数为200名,⊙投放到绿色收集桶的人数为200-110-44-16=30(名),补全条形统计图如图所示:(3)由(1)及题意得:163600288200⨯=(名);答:该校学生将用过的餐巾纸投放到红色收集桶的人数为288名.(4)由题意可得树状图如下:⊙恰好抽中A,B两人的概率为21126P==.【点睛】本题主要考查统计与调查及概率,熟练掌握统计与调查及概率的求法是解题的关键.19.(2)见解析;(3)见解析.【解析】【分析】(2)根据题意,结合图形可得S △ABC =S △ABI +S △BIC +S △AIC ,利用三角形面积公式得出等式,然后化简即可得;(3)根据(1)(2)结论化简即可证明.【详解】解:(2)∵S △ABC =S △ABI +S △BIC +S △AIC , ∴11112222ab cx ax bx =++ 化简可得:ab x a b c=++. 答:x 与a 、b 、c 的关系为ab x a b c =++. (3)根据(1)和(2)得:2ab a b c x a b c +-==++, 即()()2ab a b c a b c =+++-化简得a 2+b 2=c 2.【点睛】题目主要考查三角形的面积及勾股定理的证明,理解题意,将等式化简求解是解题关键. 20.标语AE 的长度应为30米.【解析】【分析】首先分析图形,根据题意构造直角三角形.本题涉及到两个直角三角形,即△ABC 和△ADC .根据已知角的正切函数,可求得BC 与AC 、CD 与AC 之间的关系式,利用公共边列方程求AC 后,AE 即可解答.【详解】解:在Rt △ABC 中,⊙ACB=90°,⊙ABC=45°,⊙Rt △ABC 是等腰直角三角形,AC=BC .在Rt △ADC 中,⊙ACD=90°,tan⊙ADC=AC DC =53,⊙DC=35 AC,⊙BC-DC=BD,即AC-35AC=18,⊙AC=45,则AE=AC-EC=45-15=30.答:标语AE的长度应为30米.【点睛】本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形,并结合图形利用三角函数解直角三角形.21.(1)a=2,k=4;(2)6【解析】【分析】(1)由知S△ACD=2,可得矩形OMAC的面积为4,进而确定k的值,从而确定反比例函数的关系式,把点B坐标代入可求出m的值,确定点B的坐标,代入一次函数的关系式确定a的值;(2)一次函数、反比例函数的关系式联立方程组求出解即可确定点A的坐标,根据三角形的面积公式进行计算即可.【详解】(1)过点A作AM⊙x轴,垂足为M,则S矩形OMAC=2S△ACD=4=k,⊙反比例函数的关系式为y=4x,把x=﹣1代入得y=﹣4,因此点B(﹣1,﹣4),代入y=ax﹣a得,﹣4=﹣a﹣a,解得,a=2,答:a =2,k =4;(2)由题意得,422y x y x ⎧=⎪⎨⎪=-⎩,解得,1122x y =⎧⎨=⎩,2214x y =-⎧⎨=-⎩, ⊙A (2,2),⊙S △ABC =12×2×(2+4)=6. 【点睛】考查一次函数、反比例函数图象上点的坐标特征,把点的坐标代入是常用的方法,将点的坐标转化为三角形的底和高是解决问题的关键.22.(1(2)8 【解析】【分析】(1)作梯形的一条高AE ,发现30°的直角三角形ABE ,根据锐角三角函数求得BE ,AE 的长,再进一步求得CE 的长,从而完成求解过程;(2)显然MN 是梯形的中位线,主要是求得上底的长即可.再作梯形的另一条高,根据全等三角形和矩形的性质求得梯形的上底.【详解】(1)如图,作AE ⊙BC 于点E .在Rt △ABE 中,BE =AB •cos B =8×cos60°=4,AE =AB •sin B =8×sin60°=⊙CE =BC ﹣BE =12﹣4=8.在Rt △ACE 中,tan⊙ACB=AE EC ==. (2)作DF ⊙BC 于F ,则四边形AEFD 是矩形.⊙AD=EF,DF=AE.⊙AB=DC,⊙AEB=⊙DFC=90°,⊙Rt△ABE⊙Rt△DCF(HL)⊙CF=BE=4,EF=BC﹣BE﹣CF=12﹣4﹣4=4,⊙AD=4.又⊙M、N分别是AB、DC的中点,⊙MN是梯形ABCD的中位线,⊙MN=12(AD+BC)=12(4+12)=8.【点睛】(1)结合等腰梯形的特点,构造直角三角形,然后根据三角函数的定义来求⊙ACB的正切值.(2)在等腰梯形上添加辅助线,将等腰梯形划分为两个全等的直角三角形和一个矩形,然后求得AD的长,再由梯形的中位线的性质求线段MN的长.23.(1)BQ=10﹣t.(2)5秒(3)在,理由见解析【解析】【分析】(1)证明△APO⊙⊙CQO(ASA),可得结论.(2)当AP=BQ时,四边形ABQP是平行四边形,构建方程求解即可.(3)如图2,在Rt△AEO中,根据勾股定理得:AE2+OE2=AO2,列方程可得t的值.(1)⊙四边形ABCD是平行四边形,⊙OA=OC,AD//BC,⊙⊙P AO=⊙QCO,⊙⊙POA=⊙COQ,⊙⊙APO⊙⊙CQO(ASA),⊙AP=CQ=t,⊙BQ=10﹣t.(2)⊙AP//BQ,当AP=BQ时,四边形ABQP是平行四边形,即t=10﹣t,解得:t=5,⊙当t为5秒时,四边形ABQP是平行四边形.(3)结论:点O在线段AP的垂直平分线上.理由:过点O作直线EF⊙AP,垂足为E,与BC交于F,在Rt△ABC中,AB=6,BC=10,⊙8AC,⊙1122ABCS AB AC BC EF=⋅=⋅,⊙AB⋅AC=BC⋅EF,⊙6×8=10×EF,⊙245EF=,⊙12 OE5=,⊙16 AE,5=,当325t=时,32AP5=,⊙2AE=AP,即点E是AP的中点,⊙点O在线段AP的垂直平分线上.本题考查四边形综合题、平行四边形的性质、三角形中位线定理、勾股定理等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,学会利用参数解决问题,属于中考压轴题. 24.(1)2134y x x =--;(2)⊙4;⊙1(2,9)16或13(6-,49)144;(3)748m ≤≤ 【解析】【分析】(1)将A 、B 两点坐标代入即可,(2)讨论点坐标得变化,找到变化规律分情况讨论,即可找出1F 得坐标.(3)当P 点在DE 方向运动时,通过数形结合分别找到最大值和最小值即可找到m 的取值范围.【详解】解:(1)将(2,0)A -、(6,0)B 代入抛物线解析式23y ax bx =+-中得:423036630a b a b --=⎧⎨+-=⎩,解得:141a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩, ∴该抛物线的解析式为:2134y x x =--, (2)⊙D 为抛物线的顶点,(2,4)D ∴-,当点P 与点D 重合时,如图所示:过点D 作//GD x 轴,过F 点作y 轴平行线交GD 延长线于点H ,由题意易得:1CG =,2GD =,4FH =,而PC PF ⊥,即90CDF ∠=︒,90CGD DHF ∠=∠=︒,CDG DFH ∠=∠,CGD DHF ∴∆∆∽, ∴CG GD DH HF =,即124DH =, 2DH ∴=,而四边形EDFH 为矩形,2EF DH ∴==,4OF ∴=,即(4,0)F ,4m ∴=,⊙按题意,将COF ∆绕原点按逆时针方向旋转90︒得到⊙C O F ''',如图所示:显然此时C '、O '、F '三点都不在抛物线上,故需要将⊙C O F '''平移才能得到两个顶点恰好落在抛物线上,根据C '、O '、F '三点特点,可设:1(,)O x y ,则1(3,)C x y +,1(,4)F x y +,当11O C 经平移后在抛物线上,把10(,)x y ,1(3,)C x y +代入2134y x x =--中: 221341(3)(3)34y x x y x x ⎧=--⎪⎪⎨⎪=+-+-⎪⎩, 解得:12x =, 故11(2F ,9)16, 当11F C 经平移后在抛物线上,把1(,4)F x y +,1(3,)C x y +代入2134y x x =--中: 2214341(3)(3)34y x x y x x ⎧+=--⎪⎪⎨⎪=+-+-⎪⎩, 解得:136x =-,故113(6F -,49)144, 当11O F 经平移后在抛物线上,因为1O 、1F 在竖直方向,故不成立. 综上所述:11(2F ,9)16或13(6-,49)144, (3)(2,4)D -,(2,0)E ,(0,3)C -,点P 为线段DE 上一动点,(,0)F m 为x 轴上一点,且PC PF ⊥,如(2)⊙中当点P 与点D 重合时,4m =,取得最大,随着P 向E 移动,m 随之变化,设存在一点P 使m 最小,如图所示:设OF m =,则2FE m =-;设EP y =,则3PQ y =-,根据FEP PQC ∆∆∽得:FE EP PQ QC =即:232m y y -=-, 可得关系式:2137()228m y =-+102>,当32y =时,m 取得最小值78, 综上所述:748m ≤≤.【点睛】本题考查二次函数的综合性质,属于二次函数的综合大题,是中考压轴题形,从题干中筛选出有用条件,二次函数的综合性质,坐标的变化规律以及相似三角形知识点灵活运用是解决本题的关键.。

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2019年中考模拟试题(24)一、选择题:1.纳米是一种长度单位,1纳米 = 10-9米,已知某种植物花粉的直径为35000纳米,则用科学记数法表示该种花粉的直径为()A.3.5 ×10-4米B.3.5 ×10-5米C.3.5 ×10-9米D.3.5 ×10-13米2.将一个螺栓按如图放置,则螺栓的左视图可能是()3.计算的结果是()A.6 B. C.2 D.4.小杰两手中仅有一只手中有硬币,他让小敏猜哪只手中有硬币.下列说法正确的是()A.第一次猜中的概率与重放后第二次猜中的概率不一样B.第一次猜不中后,小杰重放后再猜1次肯定能猜中C.第一次猜中后,小杰重放后再猜1次肯定猜不中D.每次猜中的概率都是0.55.如图,l1∥l2,∠1=56°,则∠2的度数为()A.34°B.56°C.124°D.146°6.下列计算中,正确的是( )A.2x+3y=5xyB.x•x4=x4C.x8÷x2=x4D.(x2y)3=x6y37.下列函数中y随x的增大而减小的是()A.y=x﹣m2 B.y=(﹣m2﹣1)x+3 C.y=(|m|+1)x﹣5 D.y=7x+m8.一个正多边形的每个外角都是36°,这个正多边形是()A.正六边形 B.正八边形 C.正十边形 D.正十二边形9.下列图形中,你认为既是中心对称图形又是轴对称图形的是()10.如图,若AB为圆O直径,CD为圆的弦,∠ABD=58°则∠BCD=()A.32 B .42° C.58° D.29°11.2022年将在北京﹣张家口举办冬季奥运会,很多学校开设了相关的课程.如表记录了某校4名同学短道速滑选拔赛成绩的平均数与方差s2:平均数根据表中数据,要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛,应该选择()A.队员1B.队员2C.队员3D.队员412.如图,已知抛物线y=-2x2+2,直线y2=2x+2,当x任取一值时,x对应的函数值分别为y1、y2.若y1≠y2,1取y1、y2中的较小值记为M;若y1=y2,记M=y1=y2.例如:当x=1时,y1=0,y2=4,y1<y2,此时M=0.下列判断:①当x>0时,y1>y2;②当x<0时,x值越大,M值越小;③使得M大于2的x值不存在;④使得M=1的x值是或.其中正确的个数是()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题:13.如图,O是坐标原点,菱形OABC的顶点A的坐标为(﹣3,4),顶点C在x轴的负半轴上,函数y=(x<0)的图象经过顶点B,则k的值为 .14.如图,已知点P为∠AOB的角平分线上的一定点,D是射线OA上的一定点,E是OB上的某一点,满足PE=PD,则∠OEP与∠ODP的数量关系是.15.一次函数y=mx+3的图像与一次函数y=x+1和正比例函数y=-x的图像相交于同一点,则m= .16.因式分解:a2-9= .17.如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,请你添加一个适当的条件使其成为菱形(只填一个即可).18.如图,矩形ABCD中,AB=2,BC=3,以A为圆心,1为半径画圆,E是⊙A上一动点,P是BC上的一动点,则PE+PD的最小值是三、解答题:19.计算:20.一天晚上,李明和张龙利用灯光下的影子来测量一路灯D的高度,如图,当李明走到点A处时,张龙测得李明直立身高AM与其影子长AE正好相等,接着李明沿AC方向继续向前走,走到点B处时,李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB,并测得AB=1.25m.已知李明直立时的身高为1.75m,求路灯CD的高.21.灯会节将在农博园举办.承办方计划在现场安装小彩灯和大彩灯.已知安装5个小彩灯和4个大彩灯共需150元;安装7个小彩灯和6个大彩灯共需220元.(1)安装1个小彩灯和1个大彩灯各需多少元.(2)若承办方安装小彩灯和大彩灯的数量共300个,费用不超过4350元,则最多安装大彩灯...多少个?22.某学校抽查了某班级某月10天的用电量,数据如下表(单位:度);天用电量的众数是,中位数是,极差是;(2)求这个班级平均每天的用电量;(3)已知该校共有20个班级,该月共计30天,试估计该校该月总的用电量.23.如图,已知长江路西段与黄河路的夹角为150°,长江路东段与淮河路的夹角为135°,黄河路全长AC=20km,从A地道B地必须先走黄河路经C点后再走淮河路才能到达,城市道路改造后,直接打通长江路(即修建AB路段).问:打通长江路后从A地道B地可少走多少路程?(参考数据:≈1.4,≈1.7)24.一辆汽车油箱现有汽油50L,如果不再加油,那么油箱中的油量y(L)随行驶里程x(km)的增加而减少,平均耗油量为0.1L/km.(1)写出表示y与x的函数关系式.(2)指出自变量x的取值范围.(3)汽车行驶200km时,油箱中还有多少汽油?25.如图,四边形ABCD是矩形,把△ACD沿AC折叠到△ACD′,AD′与BC交于点E,若AD=4,DC=3,求BE的长.26.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分线AD交BC边于点D.以AB上一点O为圆心作⊙O,使⊙O经过点A和点D.(1)判断直线BC与⊙O的位置关系,并说明理由;(2)若AC=3,∠B=30°.①求⊙O的半径;②设⊙O与AB边的另一个交点为E,求线段BD,BE与劣弧DE所围成的阴影部分的面积.(结果保留根号和π)27.如图,已知一条直线过点(0,4),且与抛物线y=0.25x2交于A,B两点,其中点A的横坐标是-2.(1)求这条直线的函数关系式及点B的坐标;(2)在x轴上是否存在点C,使得△ABC是直角三角形?若存在,求出点C的坐标;若不存在,请说明理由;(3)过线段AB上一点P,作PM //x轴,交抛物线于点M,点M在第一象限,点N(0,1),当点M的横坐标为何值时,MN+3MP的长度最大?最大值是多少?参考答案1.B2.D3.D .4.C5.D.6.B7.C8.A9.A 10.B 11.A 12.B13.答案为:﹣32.14.答案为:∠OEP=∠ODP 或∠OEP+∠ODP=180°. 15.答案为:5. 16.答案为:(a+3)(a-3).17.答案为:AC ⊥BC 或∠AOB=90°或AB=BC; 18.答案为:4; 19.原式===20.解:由题意知AM=BN=1.75m ,设CD=xm.∵AE=AM ,AM ⊥EC ,∴∠E=45°,∴EC=CD=xm ,AC=(x -1.75)m.∵CD ⊥EC ,BN ⊥EC ,∴BN ∥CD ,∴△ABN ∽△ACD ,∴AC AB CD BN =,即75.125.175.1-=x x ,解得x=6.125. 答:路灯CD 的高为6.125m.21.22.解:(1)13度出现了3次,最多,故众数为13度;第5天和第天的用电量均是13度,故中位数为13度;极差为:15﹣8=7度;(2)平均用电量为:(8+9+10×2+13×3+14+15×2)÷10=12度;(3)总用电量为20×12×30=7200度.23.解:如图所示:过点C作CD⊥AB于点D,在Rt△ACD中,∠CAD=30°,AC=20km,则CD=10km,AD=10km,在Rt△BCD中,∠CBD=45°,CD=10km,故BD=10km,BC=10km,则AC+BC﹣AB=20+10﹣10﹣10≈7(km),答:打通长江路后从A地道B地可少走7km的路程.24.解:(1)根据题意,每行程x,耗油0.1x,即总油量减少0.1x,则油箱中的油剩下50﹣0.1x,∴y与x的函数关系式为:y=50﹣0.1x;(2)因为x代表的实际意义为行驶里程,所以x不能为负数,即x≥0;又行驶中的耗油量为0.1x,不能超过油箱中现有汽油量的值50,即0.1x≤50,解得,x≤500.综上所述,自变量x的取值范围是0≤x≤500;(3)当x=200时,代入x,y的关系式:y=50﹣0.1×200=30.所以,汽车行驶200km时,油桶中还有30L汽油.25.解:∵四边形ABCD为矩形,∴AB=DC=3,BC=AD=4,AD∥BC,∠B=90°,∵△ACD沿AC折叠到△ACD′,AD′与BC交于点E,∴∠DAC=∠D′AC,∵AD∥BC,∴∠DAC=∠ACB,∴∠D′AC=∠ACB,∴AE=EC,设BE=x,则EC=4﹣x,AE=4﹣x,在Rt△ABE中,∵AB2+BE2=AE2,∴32+x2=(4﹣x)2,解得x=,即BE的长为.26. (1)相切,理由如下:连接OD.∵AD平分∠BAC,∴∠CAD=∠OAD.∵OA=OD,∴∠OAD=∠ODA,∴∠CAD=∠ODA.∴OD∥AC,又∠C=90°,∴OD⊥BC,∴BC与⊙O相切.(2)①∵AC=3,∠B=30°,∴AB=6.又OA=OD=r,∴O=2r.∴AB=3r.∴3r=6,r=2,即⊙O的半径是2;②由(1)得OD=2,在Rt△ODB中,∠B=30°,则OB=4,BD=2.∴S阴影=S△BOD-S扇形EOD=×2×2-=2-.27.解:(1)因为点A是直线与抛物线的交点,且其横坐标是-2,所以,A点坐标(-2,1)设直线的函数关系式为将(0,4),(-2,1)代入得解得所以直线由,得,解之得,当x=8时,.所以点.(2)作AM∥y轴,BM∥x轴, AM, BM交于点M.由勾股定理得:=325.设点,则,.①若,则,②即,所以.②若,则,即,化简得,解之得或.③若,则,即,所以.所以点C的坐标为(3)设,则.由,所以,所以点P的横坐标为.所以.所以.所以当,又因为,所以取到最大值18.所以当点M的横坐标为6时,的长度最大值是18.。

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