数字信号处理复习资料答案)
数字信号处理复习资料(答案)
一、 填空题1、 对模拟信号（一维信号，是时间的函数）进行采样后，就是 离散 信号，再进行幅度量化后就是 数字 信号。
2、若线性时不变系统是有因果性，则该系统的单位取样响应序列h(n)应满足的充分必要条件是 当n<0时，h(n)＝0 。
3、序列)(n x 的N 点DFT 是)(n x 的Z 变换在 单位圆 的N 点等间隔采样。
4、)()(5241n R x n R x ==，只有当循环卷积长度L ≥8 时，二者的循环卷积等于线性卷积。
5、已知系统的单位抽样响应为h(n)，则系统稳定的充要条件是()n h n ∞=-∞<∞∑6、巴特沃思低通滤波器的幅频特性与阶次N 有关，当N 越大时，通带内越_平坦______，过渡带越_窄___。
7、用来计算N ＝16点DFT ，直接计算需要__（N 2）16*16＝256_ __次复乘法，采用基2FFT 算法，需要__(N/2 )×log 2N ＝8×4＝32_____ 次复乘法。
8、无限长单位冲激响应（IIR ）滤波器的基本结构有直接Ⅰ型，直接Ⅱ型，_级联型____和 _并联型__四种。
9、IIR 系统的系统函数为)(z H ，分别用直接型，级联型，并联型结构实现，其中并联型 的运算速度最高。
10、数字信号处理的三种基本运算是： 延时、乘法、加法 11、两个有限长序列和长度分别是和，在做线性卷积后结果长度是__N 1＋N 2－1_____。
12、N=2M 点基2FFT ，共有__ M 列蝶形，每列有__ N/2 个蝶形。
13、线性相位FIR 滤波器的零点分布特点是 互为倒数的共轭对14、数字信号处理的三种基本运算是： 延时、乘法、加法15、在利用窗函数法设计FIR 滤波器时，窗函数的窗谱性能指标中最重要的是___过渡带宽___与__阻带最小衰减__。
16、_脉冲响应不变法_设计IIR 滤波器不会产生畸变。
17、用窗口法设计FIR 滤波器时影响滤波器幅频特性质量的主要原因是主瓣使数字滤波器存在过渡带，旁瓣使数字滤波器存在波动，减少阻带衰减。
数字信号处理复习题及参考答案
数字信号处理期末复习题一、单项选择题（在每个小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将正确答案的号码写在题干后面的括号内，每小题1分，共20分）1.要从抽样信号不失真恢复原连续信号，应满足下列条件的哪几条( ① )。
(Ⅰ)原信号为带限(Ⅱ)抽样频率大于两倍信号谱的最高频率(Ⅲ)抽样信号通过理想低通滤波器①.Ⅰ、Ⅱ②.Ⅱ、Ⅲ③.Ⅰ、Ⅲ④.Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ2.在对连续信号均匀采样时，若采样角频率为Ωs，信号最高截止频率为Ωc，则折叠频率为( ④ )。
①Ωs②.Ωc③.Ωc/2④.Ωs/23.若一线性移不变系统当输入为x(n)=δ(n)时输出为y(n)=R3(n)，则当输入为u(n)-u(n-2)时输出为( ② )。
①.R3(n) ②.R2(n)③.R3(n)+R3(n-1) ④.R2(n)-R2(n-1)4.已知序列Z变换的收敛域为｜z｜>1，则该序列为( ② )。
①.有限长序列②.右边序列③.左边序列④.双边序列5.离散系统的差分方程为y(n)=x(n)+ay(n-1)，则系统的频率响应( ③ )。
①当｜a｜<1时，系统呈低通特性②.当｜a｜>1时，系统呈低通特性③.当0<a<1时，系统呈低通特性④.当-1<a<0时，系统呈低通特性6.序列x(n)=R5(n)，其8点DFT记为X(k)，k=0,1,…,7，则X(0)为( ④ )。
①.2 ②.3③.4 ④.57.下列关于FFT的说法中错误的是( ① )。
①.FFT是一种新的变换②.FFT是DFT的快速算法③.FFT基本上可以分成时间抽取法和频率抽取法两类④.基2 FFT要求序列的点数为2L(其中L为整数)8.下列结构中不属于FIR滤波器基本结构的是( ③ )。
①.横截型②.级联型③.并联型④.频率抽样型9.已知某FIR滤波器单位抽样响应h(n)的长度为(M+1)，则在下列不同特性的单位抽样响应中可以用来设计线性相位滤波器的是( ① )。
数字信号处理复习题带答案
1.若一模拟信号为带限信号，且对其抽样满足奈奎斯特条件，则只要将抽样信号通过_____A____即可完全不失真恢复原信号。
A、理想低通滤波器B、理想高通滤波器C、理想带通滤波器D、理想带阻滤波器2.下列哪一个单位抽样响应所表示的系统不是因果系统___D__A、.h(n)=δ(n)+δ(n-10)B、h(n)=u(n)C、h(n)=u(n)-u(n-1)D、 h(n)=u(n)-u(n+1)3.若序列的长度为M，要能够由频域抽样信号X(k)恢复原序列，而不发生时域混叠现象，则频域抽样点数N需满足的条件是_____A_____。
≥M ≤M≤2M ≥2M4.以下对双线性变换的描述中不正确的是__D_________。
A.双线性变换是一种非线性变换B.双线性变换可以用来进行数字频率与模拟频率间的变换C.双线性变换把s平面的左半平面单值映射到z平面的单位圆内D.以上说法都不对5、信号3(n)Acos(n)78xππ=-是否为周期信号，若是周期信号，周期为多少？A、周期N=37πB、无法判断C、非周期信号D、周期N=146、用窗函数设计FIR滤波器时，下列说法正确的是___a____。
A、加大窗函数的长度不能改变主瓣与旁瓣的相对比例。
B、加大窗函数的长度可以增加主瓣与旁瓣的比例。
C、加大窗函数的长度可以减少主瓣与旁瓣的比例。
D、以上说法都不对。
7.令||()nx n a=，01,a n<<-∞≤≤∞，()[()]X Z Z x n=，则()X Z的收敛域为__________。
A 、1||a z a -<<B 、1||a z a -<<C 、||a z <D 、1||z a -< 。
点FFT 所需乘法（复数乘法）次数为____D___。
A 、2N log NB 、NC 、2ND 、2log 2NN 9、δ(n)的z 变换是AA. 1B.δ(w)C. 2πδ(w)D. 2π 10、下列系统(其中y(n)是输出序列，x(n)是输入序列)中__ C___属于线性系统。
数字信号处理课后习题答案(全)1-7章
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
(3) 这是一个延时器， 延时器是线性非时变系统， 下面证明。 令输入为
输出为
x(n－n1)
y′(n)=x(n－n1－n0) y(n－n1)=x(n－n1－n0)=y′(n) 故延时器是非时变系统。 由于
T［ax1(n)+bx2(n)］=ax1(n－n0)+bx2(n－n0) =aT［x1(n)］+bT［x2(n)］
（5）y(n)=x2(n)
（6）y(n)=x(n2)
（7）y(n)=
n
（8）y(n)=x(n)sin(ωxn(m) )
m0
解： （1） 令输入为
输出为
x(n－n0)
y′(n)=x(n－n0)+2x(n－n0－1)+3x(n－n0－2) y(n－n0)=x(n－n0)+2x(n—n0—1)+3(n－n0－2)
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
题8解图（一）
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
(5) 画x3(n)时， 先画x(－n)的波形(即将x(n)的波形以纵轴为中心翻转180°)， 然后再右移2位， x3(n)波形如题2解图（四）所示。
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
题2解图（一）
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
题2解图（二）
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
题2解图（三）
分别求出输出y(n)。
（1） h(n)=R4(n), x(n)=R5(n) （2） h(n)=2R4(n), x(n)=δ(n)－δ(n－2) （3） h(n)=0.5nu(n), xn=R5(n)
解： （1） y(n)=x(n)*h(n)=
数字信号处理第三版习题答案
数字信号处理第三版习题答案数字信号处理（Digital Signal Processing，简称DSP）是一门研究如何对数字信号进行处理和分析的学科。
它在现代通信、音频处理、图像处理等领域有着广泛的应用。
为了更好地理解和掌握数字信号处理的知识，许多人选择了《数字信号处理（第三版）》这本经典教材。
本文将为大家提供一些《数字信号处理（第三版）》习题的答案，以帮助读者更好地学习和巩固所学知识。
第一章：离散时间信号和系统1.1 习题答案：a) 离散时间信号是在离散时间点上取值的信号，而连续时间信号是在连续时间上取值的信号。
b) 离散时间系统是对离散时间信号进行处理的系统，而连续时间系统是对连续时间信号进行处理的系统。
c) 离散时间信号可以通过采样连续时间信号得到。
1.2 习题答案：a) 线性系统满足叠加性和齐次性。
b) 时不变系统的输出只与输入的时间延迟有关，与输入信号的具体形式无关。
c) 因果系统的输出只与当前和过去的输入有关，与未来的输入无关。
第二章：离散时间信号的时域分析2.1 习题答案：a) 离散时间信号的能量是信号幅值的平方和，而功率是信号幅值的平方的平均值。
b) 离散时间信号的能量和功率可以通过计算信号的幅值序列的平方和和平方的平均值得到。
2.2 习题答案：a) 离散时间信号的自相关函数是信号与其自身经过不同时间延迟的乘积的和。
b) 离散时间信号的自相关函数可以用于确定信号的周期性和频率成分。
第三章：离散时间信号的频域分析3.1 习题答案：a) 离散时间信号的频谱是信号在频率域上的表示，可以通过对信号进行傅里叶变换得到。
b) 离散时间信号的频谱可以用于分析信号的频率成分和频谱特性。
3.2 习题答案：a) 离散时间信号的频谱具有周期性，其周期等于采样频率。
b) 离散时间信号的频谱可以通过对信号进行离散傅里叶变换得到。
第四章：离散时间系统的频域分析4.1 习题答案：a) 离散时间系统的频率响应是系统在不同频率下的输出与输入之比。
数字信号处理习题集及答案
6． 长为N的有限长序列， 分别为 的圆周共轭偶部及奇部，也即
证明：
证
7．若
证： （1）
（2）
由（2） ，将 互换，则有
（这应该是反变换公式）
（用 ，且求和取主值区）
与（1）比较所以
8．若 ，求证 。
证：
而
（ 为整数）
0
所以
于是
9．令 表示N点序列 的N点DFT，试证明：
（a）如果 满足关系式 ，则 。
答：错。受采样频率、有限字长效应的约束，与模拟信号处理系统完全等效的数字系统未必一定能找到。因此数字信号处理系统的分析方法是先对抽样信号及系统进行分析，再考虑幅度量化及实现过程中有限字长所造成的影响。故离散时间信号和系统理论是数字信号处理的理论基础。
第二章离散时间信号与系统分析基础
一、离散时间信号与系统频域分析
（b）当N为偶数时，如果 ，则 。
证：
（a）
N为偶数：
N为奇数：
而 中间的一项应当满足：
因此必然有
这就是说，当N为奇数时，也有 。
（b）当N为偶数：
当N为偶数时， 为奇数，故 ；又由于 故有
10．设 ，求证 。
【解】因为
根据题意
因为
所以
11．证明：若 为实偶对称，即 ，则 也为实偶对称。
【解】根据题意
计算题：
7．设 是长度为M的有限长序列，其Z变换为
今欲求 在单位圆上N个等距离点上的采样值 ，其中 解答下列问题（用一个N点的FFT来算出全部的值）
（1）当 时，写出用一个N点FFT分别算出 的过程；
(2)若求 的IDFT，说明哪一个结果和 等效，为什么?
解：（1） ，对序列 末尾补零至N个点得序列 ，计算 的N点FFT即可得到 。
数字信号处理试题及答案
数字信号处理试题及答案一、选择题1. 数字信号处理中的离散傅里叶变换（DFT）是傅里叶变换的______。
A. 连续形式B. 离散形式C. 快速算法D. 近似计算答案：B2. 在数字信号处理中，若信号是周期的，则其傅里叶变换是______。
A. 周期的B. 非周期的C. 连续的D. 离散的答案：A二、填空题1. 数字信号处理中，______是将模拟信号转换为数字信号的过程。
答案：采样2. 快速傅里叶变换（FFT）是一种高效的______算法。
答案：DFT三、简答题1. 简述数字滤波器的基本原理。
答案：数字滤波器的基本原理是根据信号的频率特性，通过数学运算对信号进行滤波处理。
它通常包括低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器等类型，用于选择性地保留或抑制信号中的某些频率成分。
2. 解释什么是窗函数，并说明其在信号处理中的作用。
答案：窗函数是一种数学函数，用于对信号进行加权，以减少信号在离散化过程中的不连续性带来的影响。
在信号处理中，窗函数用于平滑信号的开始和结束部分，减少频谱泄露效应，提高频谱分析的准确性。
四、计算题1. 给定一个信号 x[n] = {1, 2, 3, 4}，计算其 DFT X[k]。
答案：首先，根据 DFT 的定义，计算 X[k] 的每个分量：X[0] = 1 + 2 + 3 + 4 = 10X[1] = 1 - 2 + 3 - 4 = -2X[2] = 1 + 2 - 3 - 4 = -4X[3] = 1 - 2 - 3 + 4 = 0因此，X[k] = {10, -2, -4, 0}。
2. 已知一个低通滤波器的截止频率为0.3π rad/sample，设计一个简单的理想低通滤波器。
答案：理想低通滤波器的频率响应为：H(ω) = { 1, |ω| ≤ 0.3π{ 0, |ω| > 0.3π }五、论述题1. 论述数字信号处理在现代通信系统中的应用及其重要性。
答案：数字信号处理在现代通信系统中扮演着至关重要的角色。
数字信号处理习题及答案(精编文档).doc
【最新整理，下载后即可编辑】==============================绪论============================== 1. A/D 8bit 5V 00000000 0V 00000001 20mV 00000010 40mV 00011101 29mV==================第一章 时域离散时间信号与系统================== 1.①写出图示序列的表达式答：3)1.5δ(n 2)2δ(n 1)δ(n 2δ(n)1)δ(n x(n)-+---+++= ②用δ(n) 表示y (n )={2,7,19,28,29,15}2. ①求下列周期)54sin()8sin()4()51cos()3()54sin()2()8sin()1(n n n n n ππππ-②判断下面的序列是否是周期的; 若是周期的， 确定其周期。
（1）A是常数 8ππn 73Acos x(n)⎪⎪⎭⎫⎝⎛-= （2）)81(j e)(π-=n n x解： （1） 因为ω=73π, 所以314π2=ω, 这是有理数， 因此是周期序列， 周期T =14。
（2） 因为ω=81, 所以ωπ2=16π, 这是无理数， 因此是非周期序列。
③序列)Acos(nw x(n)0ϕ+=是周期序列的条件是是有理数2π/w 0。
3.加法乘法序列{2，3，2，1}与序列{2，3，5，2，1}相加为__{4，6，7，3，1}__，相乘为___{4，9，10，2} 。
移位翻转：①已知x(n)波形，画出x(-n)的波形图。
②尺度变换：已知x(n)波形，画出x(2n)及x(n/2)波形图。
卷积和：①h(n)*求x(n)，其他02n 0n 3，h(n)其他03n 0n/2设x(n) 例、⎩⎨⎧≤≤-=⎩⎨⎧≤≤=}23,4,7,4，23{0,h(n)*答案：x(n)=②已知x (n )={1,2,4,3},h (n )={2,3,5}, 求y (n )=x (n )*h (n )x (m )={1,2,4,3},h (m )={2,3,5}，则h (-m )={5,3,2}(Step1:翻转)解得y (n )={2,7,19,28,29,15}③(n)x *(n)x 3)，求x(n)u(n u(n)x 2),2δ(n 1)3δ(n δ(n)2、已知x 2121=--=-+-+=}{1,4,6,5,2答案：x(n)=4. 如果输入信号为，求下述系统的输出信号。
数字信号处理复习题及参考答案(DOC)
数字信号处理期末复习题一、单项选择题（在每个小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将正确答案的号码写在题干后面的括号内，每小题1分，共20分）1.要从抽样信号不失真恢复原连续信号，应满足下列条件的哪几条( ① )。
(Ⅰ)原信号为带限(Ⅱ)抽样频率大于两倍信号谱的最高频率(Ⅲ)抽样信号通过理想低通滤波器①.Ⅰ、Ⅱ②.Ⅱ、Ⅲ③.Ⅰ、Ⅲ④.Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ2.在对连续信号均匀采样时，若采样角频率为Ωs，信号最高截止频率为Ωc，则折叠频率为( ④ )。
①Ωs ②.Ωc③.Ωc/2 ④.Ωs/23.若一线性移不变系统当输入为x(n)=δ(n)时输出为y(n)=R3(n)，则当输入为u(n)-u(n-2)时输出为( ② )。
①.R3(n) ②.R2(n)③.R3(n)+R3(n-1) ④.R2(n)-R2(n-1)4.已知序列Z变换的收敛域为｜z｜>1，则该序列为( ② )。
①.有限长序列②.右边序列③.左边序列④.双边序列5.离散系统的差分方程为y(n)=x(n)+ay(n-1)，则系统的频率响应( ③ )。
①当｜a｜<1时，系统呈低通特性②.当｜a｜>1时，系统呈低通特性③.当0<a<1时，系统呈低通特性④.当-1<a<0时，系统呈低通特性6.序列x(n)=R5(n)，其8点DFT记为X(k)，k=0,1,…,7，则X(0)为( ④ )。
①.2 ②.3③.4 ④.57.下列关于FFT的说法中错误的是( ① )。
①.FFT是一种新的变换②.FFT是DFT的快速算法③.FFT基本上可以分成时间抽取法和频率抽取法两类④.基2 FFT要求序列的点数为2L(其中L为整数)8.下列结构中不属于FIR滤波器基本结构的是( ③ )。
①.横截型②.级联型③.并联型④.频率抽样型9.已知某FIR滤波器单位抽样响应h(n)的长度为(M+1)，则在下列不同特性的单位抽样响应中可以用来设计线性相位滤波器的是( ① )。
数字信号处理及答案
《数字信号处理》考试试卷（附答案）一、填空（每空 2 分 共20分）1．连续时间信号与数字信号的区别是：连续时间信号时间上是连续的，除了在若干个不连续点外，在任何时刻都有定义，数字信号的自变量不能连续取值，仅在一些离散时刻有定义，并且幅值也离散化㈠。
2．因果系统的单位冲激响应h (n )应满足的条件是：h(n)=0,当n<0时㈡。
3．线性移不变系统的输出与该系统的单位冲激响应以及该系统的输入之间存在关系式为：()()*()()()m y n x n h n x m h n m ∞=-∞==-∑，其中x(n)为系统的输入，y(n)为系统的输出，h(n)w 为系统的单位冲激响应。
㈢。
4．若离散信号x (n )和h (n )的长度分别为L 、M ，那么用圆周卷积)()()(n h n x n y N O=代替线性卷积)()(n x n y l =*h (n)的条件是：1N L M ≥+-㈣。
5．如果用采样频率f s = 1000 Hz 对模拟信号x a (t ) 进行采样，那么相应的折叠频率应为 500 Hz ㈤，奈奎斯特率（Nyquist ）为1000Hz ㈥。
6．N 点FFT 所需乘法（复数乘法）次数为2N ㈦。
7．最小相位延迟系统的逆系统一定是最小相位延迟系统㈧。
8．一般来说，傅立叶变换具有4形式㈨。
9．FIR 线性相位滤波器有4 种类型㈩。
二、叙述题（每小题 10 分 共30分） 1．简述FIR 滤波器的窗函数设计步骤。
答：（1）根据实际问题所提出的要求来确定频率响应函数()j d H e ω;（2.5分）（2）利用公式1()()2j j d d h n H e e d πωωπωπ-=⎰来求取()d h n ； （2.5分）（3）根据过渡带宽及阻带最小衰减的要求，查表选定窗的形状及N 的大小；（2.5分）（4）计算()()(),0,1,...1d h n h n w n n N ==-，便得到所要设计的FRI 滤波器。
{精品}数字信号处理习题集（附答案）
第一章数字信号处理概述简答题：1．在A/D变换之前和D/A变换之后都要让信号通过一个低通滤波器，它们分别起什么作用？答：在A/D变化之前为了限制信号的最高频率，使其满足当采样频率一定时，采样频率应大于等于信号最高频率2倍的条件。
此滤波器亦称为“抗混叠”滤波器。
在D/A变换之后为了滤除高频延拓谱，以便把抽样保持的阶梯形输出波平滑化，故又称之为“平滑”滤波器。
判断说明题：2．模拟信号也可以与数字信号一样在计算机上进行数字信号处理，自己要增加一道采样的工序就可以了。
（）答：错。
需要增加采样和量化两道工序。
3．一个模拟信号处理系统总可以转换成功能相同的数字系统，然后基于数字信号处理理论，对信号进行等效的数字处理。
（）答：受采样频率、有限字长效应的约束，与模拟信号处理系统完全等效的数字系统未必一定能找到。
因此数字信号处理系统的分析方法是先对抽样信号及系统进行分析，再考虑幅度量化及实现过程中有限字长所造成的影响。
故离散时间信号和系统理论是数字信号处理的理论基础。
第二章离散时间信号与系统分析基础一、连续时间信号取样与取样定理计算题：1．过滤限带的模拟数据时，常采用数字滤波器，如图所示，图中T表示采样周期（假设T 足够小，足以防止混叠效应），把从)()(t y t x 到的整个系统等效为一个模拟滤波器。
（a ）如果kHz Trad n h 101,8)(截止于，求整个系统的截止频率。
（b ）对于kHzT201，重复（a ）的计算。
采样（T ）nh nx tx ny D/A理想低通T cty 解（a ）因为当0)(8je H rad 时，在数—模变换中)(1)(1)(Tj X T j X Te Y a a j所以)(n h 得截止频率8c对应于模拟信号的角频率c为8T c因此HzTf cc6251612由于最后一级的低通滤波器的截止频率为T，因此对T8没有影响，故整个系统的截止频率由)(je H 决定，是625Hz 。
数字信号处理习题集(附答案)
k
j jk ( ) 1 1 X (e 2 ) x ( k )e 2 2 2 k w w j 1 1 j ( ) X ( e 2 ) X e 2 2 2
w
w
w w j j 1 2 X (e ) X ( e 2 ) 2
n
1
jn
1 1 [ 1] 1 j 1 j 1 e 1 e 2 2
利用频率微分特性，可得
dX ( ) X ( ) j d 1 1 1 1 e j e j 1 1 2 (1 e j ) 2 2 (1 e j ) 2 2 2
1 m2 j ( m2) e j 2 ( ) e 16 1 m 0 4 1 e j 4
（c）
X ( )
n
x[n]e jn
n
[4 2n]e
jn
e j 2
ˆ （d） X ( )
n
（ ）e 2
2
2
2
2
1 e 2
2 j 4( k ) N 3
1 e 1 e
2 j ( k )9 3 N 2 j( k ) 3 N
1 e 2
2 j 4( k ) N 3
1 e 1 e
2 j ( k )9 3 N 2 j( k) 3 N
20kHz ，整个系统的截止频率为
（b）采用同样的方法求得 1 T
fc
1 1250 Hz 16T
二、离散时间信号与系统频域分析
计算题：
j 1．设序列 x(n) 的傅氏变换为 X (e ) ，试求下列序列的傅里叶变换。
数字信号处理课后习题答案(全)1-7章
最后结果为 0
n<0或n>7
y(n)= n+1 0≤n≤3 8－n 4≤n≤7
y(n)的波形如题8解图（一）所示。 (2) y(n) =2R4(n)*［δ(n)－δ(n－2)］=2R4(n)－2R4(n－2)
=2［δ(n)+δ(n－1)－δ(n+4)－δ(n+5) y(n)的波形如题8解图（二）所示
因此系统是非线性系统。
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
（6） y(n)=x(n2)
令输入为
输出为
x(n－n0)
y′(n)=x((n－n0)2) y(n－n0)=x((n－n0)2)=y′(n) 故系统是非时变系统。 由于
T［ax1(n)+bx2(n)］=ax1(n2)+bx2(n2) =aT［x1(n)］+bT［x2(n)］
因此系统是非时变系统。
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
（5） y(n)=x2(n)
令输入为
输出为
x(n－n0)
y′(n)=x2(n－n0) y(n－n0)=x2(n－n0)=y′(n) 故系统是非时变系统。 由于
T［ax1(n)+bx2(n)］=［ax1(n)+bx2(n)］2 ≠aT［x1(n)］+bT［x2(n) =ax21(n)+bx22(n)
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
题4解图（一）
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
题4解图（二）
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
题4解图（三）
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
(4) 很容易证明： x(n)=x1(n)=xe(n)+xo(n)
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数字信号处理复习题一、选择题1、某系统 y(n) g( n) x(n), g( n) 有界，则该系统（A ）。
A. 因果稳定B.非因果稳定C.因果不稳定D. 非因果不稳定2、一个离散系统（D）。
A. 若因果必稳定B. 若稳定必因果C.因果与稳定有关D. 因果与稳定无关3、某系统 y(n) nx(n), 则该系统（A ）。
A. 线性时变B. 线性非时变C. 非线性非时变D. 非线性时变 4.因果稳定系统的系统函数 H ( z) 的收敛域是（ D）。
A. z 0.9B. z 1.1C. z1.1D.z 0.95. x 1 (n) 3sin(0.5 n) 的周期（ A）。
A.4B.3C.2D.16.某系统的单位脉冲响应h(n) ( 1) nu(n), 则该系统（C ）。
2A. 因果不稳定B.非因果稳定C.因果稳定D. 非因果不稳定7.某系统 y(n) x(n) 5 ，则该系统（B ）。
A. 因果稳定B.非因果稳定C.因果不稳定D. 非因果不稳定8.序列 x(n) a n u( n 1), 在 X ( z) 的收敛域为（ A）。
A. z aB. zaC.z a D. z a9.序列 x(n)(1) nu(n) ( 1)n u( n 1), 则 X (z) 的收敛域为（ D ）。
1 3 12 1 1 1B. zC. z zA. z3 2 D. 223 10.关于序列 x( n) 的 DTFT X (ej) ，下列说法正确的是（C ）。
A. 非周期连续函数B.非周期离散函数C.周期连续函数，周期为 2D.周期离散函数，周期为211.以下序列中（ D ）的周期为 5。
A. x( n)cos( 3n)B. x(n)sin( 3 n)5 588C. x( n) e j ( 2n)x(n)j (2n) 58D. e 5812. x(n)ej (n)3 6，该序列是（ A ）。
A. 非周期序列B.周期 N6C.周期 N6D.周期N 213. ((4)) 4 ________ 。
数字信号处理期末重点复习答案
1、对模拟信号（一维信号，是时间的函数）进行采样后，就是 离散 信号，再进行幅度量化后就是 数字信号。
2、若线性时不变系统是有因果性，则该系统的单位取样响应序列h(n)应满足的充分必要条件是 当n<0时，h(n)＝0 。
3、序列)(n x 的N 点DFT 是)(n x 的Z 变换在 单位圆 的N 点等间隔采样。
4、)()(5241n R x n R x ==，只有当循环卷积长度L ≥8 时，二者的循环卷积等于线性卷积。
5、已知系统的单位抽样响应为h(n)，则系统稳定的充要条件是 ()n h n ∞=-∞<∞∑6、用来计算N ＝16点DFT ，直接计算需要（N 2）16*16＝256_次复乘法，采用基2FFT 算法，需要__(N/2 )×log 2N ＝8×4＝32 次复乘法。
7、无限长单位冲激响应（IIR ）滤波器的基本结构有直接Ⅰ型，直接Ⅱ型，_级联型_和 并联型_四种。
8、IIR 系统的系统函数为)(z H ，分别用直接型，级联型，并联型结构实现，其中 并联型的运算速度最高。
9、数字信号处理的三种基本运算是：延时、乘法、加法10、两个有限长序列 和 长度分别是 和 ，在做线性卷积后结果长度是__N 1＋N 2－1_。
11、N=2M 点基2FFT ，共有 M 列蝶形，每列有N/2 个蝶形。
12、线性相位FIR 滤波器的零点分布特点是 互为倒数的共轭对13、数字信号处理的三种基本运算是： 延时、乘法、加法14、在利用窗函数法设计FIR 滤波器时，窗函数的窗谱性能指标中最重要的是___过渡带宽___与__阻带最小衰减__。
16、_脉冲响应不变法_设计IIR 滤波器不会产生畸变。
17、用窗口法设计FIR 滤波器时影响滤波器幅频特性质量的主要原因是主瓣使数字滤波器存在过渡带，旁瓣使数字滤波器存在波动，减少阻带衰减。
18、单位脉冲响应分别为 和的两线性系统相串联，其等效系统函数时域及频域表达式分别是h(n)=h1(n)*h2(n), =H1(ej ω)×H2(ej ω)。
《数字信号处理》第三版答案(非常详细完整)
答案很详细，考试前或者平时作业的时候可以好好研究，祝各位考试成功！！电子科技大学微电子与固体电子学陈钢教授著数字信号处理课后答案1.2 教材第一章习题解答1. 用单位脉冲序列()n δ及其加权和表示题1图所示的序列。
解：()(4)2(2)(1)2()(1)2(2)4(3) 0.5(4)2(6)x n n n n n n n n n n δδδδδδδδδ=+++-+++-+-+-+-+-2. 给定信号：25,41()6,040,n n x n n +-≤≤-⎧⎪=≤≤⎨⎪⎩其它（1）画出()x n 序列的波形，标上各序列的值；（2）试用延迟单位脉冲序列及其加权和表示()x n 序列； （3）令1()2(2)x n x n =-，试画出1()x n 波形； （4）令2()2(2)x n x n =+，试画出2()x n 波形； （5）令3()2(2)x n x n =-，试画出3()x n 波形。
解：（1）x(n)的波形如题2解图（一）所示。
（2）()3(4)(3)(2)3(1)6() 6(1)6(2)6(3)6(4)x n n n n n n n n n n δδδδδδδδδ=-+-+++++++-+-+-+-（3）1()x n 的波形是x(n)的波形右移2位，在乘以2，画出图形如题2解图（二）所示。
（4）2()x n 的波形是x(n)的波形左移2位，在乘以2，画出图形如题2解图（三）所示。
（5）画3()x n 时，先画x(-n)的波形，然后再右移2位，3()x n 波形如 5. 设系统分别用下面的差分方程描述，()x n 与()y n 分别表示系统输入和输出，判断系统是否是线性非时变的。
（1）()()2(1)3(2)y n x n x n x n =+-+-； （3）0()()y n x n n =-，0n 为整常数； （5）2()()y n x n =； （7）0()()nm y n x m ==∑。
数字信号处理考试复习题及详细答案
数字信号处理考试复习题一、填空题1.序列()sin(3/5)x n n π=的周期为 。
2.对4()()x n R n =的Z 变换为 ，其收敛域为 。
3.抽样序列的Z 变换与离散傅里叶变换DFT 的关系为 。
4.序列x(n)=(1，-2，0，3；n=0，1，2，3), 圆周左移2位得到的序列为 。
5．设LTI 系统输入为x(n) ，系统单位序列响应为h(n)，则系统零状态输出y(n)= 。
6.因果序列x(n)，在Z →∞时，X(Z)= 。
7. 双边序列z 变换的收敛域形状为 。
8. 线性时不变系统离散时间因果系统的系统函数为252)1(8)(22++--=z z z z z H ，则系统的极点为 ；系统的稳定性为 。
系统单位冲激响应)(n h 的初值 ；终值)(∞h 。
9. 用冲激响应不变法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时，模拟频率Ω与数字频率ω之间的映射变换关系为 。
用双线性变换法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时，模拟频率Ω与数字频率ω之间的映射变换关系为 。
10. 当线性相位FIR 数字滤波器满足偶对称条件时，其单位冲激响应)(n h 满足的条件为 ，此时对应系统的频率响应)()()(ωϕωωj j e H e H =，则其对应的相位函数为 。
11. 请写出三种常用低通原型模拟滤波器 、 、 。
二、判断题1、 模拟信号也可以与数字信号一样在计算机上进行数字信号处理，只要加一道采样的工序就可以了。
（ ）2、 已知某离散时间系统为)35()]([)(+==n x n x T n y ，则该系统为线性时不变系统。
( )3、 一个信号序列，如果能做序列的傅里叶变换（DTFT ），也就能对其做DFT 变换。
（ ）4、 用双线性变换法进行设计IIR 数字滤波器时，预畸并不能消除变换中产生的所有频率点的非线性畸变。
（ ）5、 阻带最小衰耗取决于窗谱主瓣幅度峰值与第一旁瓣幅度峰值之比。
（ ）6、序列的傅立叶变换是频率ω的周期函数，周期是2π。
数字信号处理复习题含答案
数字信号处理复习题含答案数字信号处理复习题含答案数字信号处理（Digital Signal Processing，DSP）是一门研究如何对数字信号进行处理和分析的学科。
在现代通信、音频处理、图像处理等领域中，数字信号处理起着至关重要的作用。
本文将介绍一些常见的数字信号处理复习题，并提供相应的答案。
1. 什么是采样定理？为什么要进行采样？答案：采样定理是指在进行模拟信号到数字信号转换时，采样频率必须大于等于信号最高频率的两倍。
这是为了避免采样过程中出现混叠现象，即高于采样频率一半的频率成分被错误地还原为低于采样频率一半的频率。
采样是为了将连续时间的模拟信号转换为离散时间的数字信号，以便进行数字信号处理。
2. 请解释什么是离散傅里叶变换（Discrete Fourier Transform，DFT）？答案：离散傅里叶变换是将离散时间序列转换为频域表示的一种方法。
它将离散时间序列的每个样本与一组复指数函数进行内积运算，得到频域表示。
离散傅里叶变换在频谱分析、滤波器设计等领域中广泛应用。
3. 请列举几种常见的数字滤波器类型，并简要介绍它们的特点。
答案：常见的数字滤波器类型包括低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器。
低通滤波器通过滤除高于截止频率的信号成分，保留低于截止频率的信号成分。
高通滤波器则相反，滤除低于截止频率的信号成分，保留高于截止频率的信号成分。
带通滤波器允许通过一定范围内的频率成分，滤除其他频率范围的信号。
带阻滤波器则相反，滤除一定范围内的频率成分，保留其他频率范围的信号。
4. 请解释什么是快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform，FFT）？答案：快速傅里叶变换是一种高效计算离散傅里叶变换的方法。
相比于传统的DFT算法，FFT算法利用了信号的对称性和周期性，通过分治策略将计算复杂度从O(N^2)降低到O(NlogN)，其中N为信号长度。
FFT在频谱分析、滤波器设计等领域中被广泛应用。
（完整版）数字信号处理复习题-答案
7．对正弦信号进行采样得到的正弦序列一定是周期序列。 （ × ） 8．数字信号处理仅仅指的是数字处理器。 （ × ）
9．信号处理的两种基本方法：一是放大信号，二是变换信号。 （ × ） 10．在时域对连续信号进行抽样，在频域中，所得频 谱是原信号频谱的周期延拓。（ × ） 四、简答题
1．用DFT 对连续信号进行谱分析的误差问题有哪些？
答：混叠失真；截断效应（频谱泄漏）；栅栏效应
2．画出模拟信号数字化处理框图，并简要说明框图中每一部分的功能作用。 答
第1部分：滤除模拟信号高频部分；第2部分：模拟信号经抽样变为离散信号；第3部分：按照预制要求对数字信号处理加工； 第4部分：数字信号变为模拟信号；第5部分：滤除高频部分，平滑模拟信号。
4．设线性时不变系统的单位脉冲响应h(n)和输入序列x(n)，如下图所示，要求分别用图解法和列表法求输出y(n)，并画出波形 一、填空题： 1、一线性时不变系统，输入为 x （n ）时，输出为y （n ） ；则输入为2x （n ）时，输出为 2y(n) ；输入为x （n-3）时，输出为 y(n-3) 。 2、从奈奎斯特采样定理得出，要使实信号采样后能够不失真还原，采样频率f 与信号最高频率fs 关系为： f ≥2fs 。 3、已知一个长度为N 的序列x(n)，它的傅立叶变换为X （e jw ），它的N 点离散傅立叶变换X （K ）是关于X （e jw ）的 N 点等间隔 抽样 。 4、3()5cos()78x n n π π=-的周期为 14 。 5、2()5cos()78 xnnπ π=-的周期为 7 。 6、若正弦序列x(n)=sin(30n π/120)是周期的，则周期是N= 8 。 7、序列()8 ()n jxne π-=是否为周期序列 否 。 8、无限长单位冲激响应滤波器的基本结构有直接Ⅰ 型，直接Ⅱ 型，_级联型_和_并联型_四种。 9、DFT 与DFS 有密切关系，因为有限长序列可以看成周期序列的___主值序列__，而周期序列可以看成有限长序列的_周期 序列 __。 10、对长度为N 的序列x(n)圆周移位m 位得到的序列用x m (n)表示，其数学表达式为x m (n)=__ x((n+m))N R N (n)___。 二、选择填空题 1、δ(n)的z 变换是（ A ） A. 1 B.δ(w) C. 2πδ(w) D. 2π 2、序列x 1(n)的长度为4，序列x 2(n)的长度为3，则它们线性卷积的长度是（）， 5点圆周卷积的长度是（ B ）。 A. 5, 5 B. 6, 5 C. 6, 6 D. 7, 5 3、在N=32的时间抽取法FFT 运算流图中，从x(n)到X(k)需（ B ）级蝶形运算
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一、 填空题1、 对模拟信号（一维信号，是时间的函数）进行采样后，就是 离散 信号，再进行幅度量化后就是 数字 信号。
2、若线性时不变系统是有因果性，则该系统的单位取样响应序列h(n)应满足的充分必要条件是 当n<0时，h(n)＝0 。
3、序列)(n x 的N 点DFT 是)(n x 的Z 变换在 单位圆 的N 点等间隔采样。
4、)()(5241n R x n R x ==，只有当循环卷积长度L ≥8 时，二者的循环卷积等于线性卷积。
5、已知系统的单位抽样响应为h(n)，则系统稳定的充要条件是()n h n ∞=-∞<∞∑6、巴特沃思低通滤波器的幅频特性与阶次N 有关，当N 越大时，通带内越_平坦______，过渡带越_窄___。
7、用来计算N ＝16点DFT ，直接计算需要__（N 2）16*16＝256_ __次复乘法，采用基2FFT 算法，需要__(N/2 )×log 2N ＝8×4＝32_____ 次复乘法。
8、无限长单位冲激响应（IIR ）滤波器的基本结构有直接Ⅰ型，直接Ⅱ型，_级联型____和 _并联型__四种。
9、IIR 系统的系统函数为)(z H ，分别用直接型，级联型，并联型结构实现，其中 并联型 的运算速度最高。
10、数字信号处理的三种基本运算是： 延时、乘法、加法11、两个有限长序列和长度分别是和，在做线性卷积后结果长度是__N 1＋N 2－1_____。
12、N=2M点基2FFT ，共有__ M 列蝶形，每列有__ N/2 个蝶形。
13、线性相位FIR 滤波器的零点分布特点是 互为倒数的共轭对14、数字信号处理的三种基本运算是： 延时、乘法、加法15、在利用窗函数法设计FIR 滤波器时，窗函数的窗谱性能指标中最重要的是___过渡带宽___与__阻带最小衰减__。
16、_脉冲响应不变法_设计IIR 滤波器不会产生畸变。
17、用窗口法设计FIR 滤波器时影响滤波器幅频特性质量的主要原因是主瓣使数字滤波器存在过渡带，旁瓣使数字滤波器存在波动，减少阻带衰减。
18、单位脉冲响应分别为和的两线性系统相串联，其等效系统函数时域及频域表达式分别是h(n)=h 1(n)*h 2(n),=H 1(e j ω)×H 2(e j ω)。
19、稳定系统的系统函数H(z)的收敛域包括 单位圆 。
20、对于M 点的有限长序列x(n)，频域采样不失真的条件是 频域采样点数N 要大于时域采样点数M 。
二、选择题1、下列系统（其中y(n)为输出序列，x(n)为输入序列）中哪个属于线性系统？( D ) A. y(n)=x 3(n)B. y(n)=x(n)x(n+2)C. y(n)=x(n)+2D. y(n)=x(n 2)2、有限长序列h(n)(0≤n ≤N-1)关于τ=21-N 偶对称的条件是( B )。
A. h(n)=h(N-n) B. h(n)=h(N-n-1) C. h(n)=h(-n) D. h(n)=h(N+n-1) 3、下列关于窗函数设计法的说法中错误的是( D )。
A.窗函数的截取长度增加，则主瓣宽度减小，旁瓣宽度减小B.窗函数的旁瓣相对幅度取决于窗函数的形状，与窗函数的截取长度无关C.为减小旁瓣相对幅度而改变窗函数的形状，通常主瓣的宽度会增加D.窗函数法不能用于设计FIR 高通滤波器4、因果FIR 滤波器的系统函数H(z)的全部极点都在( A )处。
A.z = 0 B.z = 1C.z = jD.z =∞5、以下序列中周期为5序列是（ D ）。
A.)853cos()(π+=n n x B.)853sin()(π+=n n xC )852()(π+=n j e n x D.)852()(ππ+=n j en x6、已知某序列z 变换的收敛域为|z|<1，则该序列为( C )。
A ．有限长序列 B.右边序列C.左边序列D.双边序列7、序列)1()(---=n u a n x n ，则)(Z X 的收敛域为（ A ）。
A.a Z <B.a Z ≤C.a Z >D.a Z ≥8、在对连续信号均匀采样时，要从离散采样值不失真恢复原信号，则采样周期T s 与信号最高截止频率f h 应满足关系( D )。
A. T s >2/f hB. T s >1/f hC. T s <1/f hD. T s <1/(2f h )9、)()(101n R n x =，)()(72n R n x =，用DFT 计算二者的线性卷积，为使计算量尽可能的少，应使DFT 的长度N 满足（ B ）。
A.16>NB.16=NC.16<ND.16≠N10、线性相位FIR 滤波器有几种类型（ D ） 。
A 1 B 2 C 3 D 411、在IIR 数字滤波器的设计中，用哪种方法只适合于片断常数特性滤波器的设计。
（ B ） A.脉冲响应不变法B.双线性变换法C.窗函数法D.频率采样法12、下列对IIR 滤波器特点的论述中错误的是( C )。
A ．系统的单位冲激响应h(n)是无限长的 B.结构必是递归型的 C.肯定是稳定的D.系统函数H(z)在有限z 平面（0<|z|<∞）上有极点 13、有限长序列h(n)(0≤n ≤N-1)关于τ=21-N 偶对称的条件是( B )。
A. h(n)=h(N-n) B. h(n)=h(N-n-1) C. h(n)=h(-n) D. h(n)=h(N+n-1) 14、下列关于窗函数设计法的说法中错误的是( D )。
A.窗函数的截取长度增加，则主瓣宽度减小，旁瓣宽度减小B.窗函数的旁瓣相对幅度取决于窗函数的形状，与窗函数的截取长度无关C.为减小旁瓣相对幅度而改变窗函数的形状，通常主瓣的宽度会增加D.窗函数法不能用于设计FIR高通滤波器15、对于傅立叶级数而言,其信号的特点是( A )。
A. 时域连续非周期，频域连续非周期B. 时域离散周期，频域连续非周期C. 时域连续周期，频域离散非周期D. 时域离散非周期，频域连续周期三、判断题1．线性系统必是移不变的。
( F )2．两序列的z变换形式相同则这两序列也必相同。
( F )3．只要找到一个有界的输入，产生有界输出，则表明系统稳定。
( F )4．按时间抽取的基-2FFT算法的运算量等于按频率抽取的基-2FFT算法。
( T )5．FFT可用来计算IIR滤波器，以减少运算量。
( F )6．两序列的z变换形式相同则这两序列也必相同。
( F )7．双线性变换法的频率座标变换是线性关系。
( F )8．计算N×N点二维DFT可用N个N点FFT去完成。
( F )9．脉冲响应不变法不能设计高通数字滤波器。
( T )10．双线性变换法是非线性变换，所以用它设计IIR滤波器不能克服频率响应混叠效应。
( F )四、画图题1、已知有限序列的长度为8，试画出基2 时域FFT的蝶形图，输出为顺序。
x(0) x(4) x(2) x(6)x(1) x(5) x(3) x(7)A(0)A(0)N或2、已知有限序列的长度为4，试画出基2 时域FFT 的蝶形图，输出为顺序。
x (2) x (1) x (0) x (3)W W W W N 0 N 0 N 0 N 0 ----W W W W N0 N2 N0 N2 ----W W W W NN N N1 2 3.. . . .x (0)x (4) x (2)x (6) x (1)x (5) x (3)x (7) X(0)X(1) X(2) X(3)X(4) X(5) X(6) X(7)3、已知系统)2(61)1(31)(61)2(51)1(1514)(-+-++---=n x n x n x n y n y n y ，用直接Ⅱ型结构实现。
解：212121212.09333.011667.03333.01667.0628305105)(--------+-++=+-++=z z z z z z z z z H4、已知滤波器单位取样响应为⎩⎨⎧≤≤=其它,050,2.0)(n n h n ,求其直接型结构流图。
1-z 1-z 1-z 1-z 1-z五、 计算证明题1、设某线性时不变离散系统的差分方程为 10(1)()(1)()3y n y n y n x n --++=，试求它的单位脉冲响应。
它是不是因果的？它是不是稳定的？解：对上式两边取Z 变换，得：极点：当ROC ：|z|>3时，系统因果不稳定，；当ROC ：1/3<|z|<3时，系统非因果稳定，；当ROC ：|z|<1/3时，系统非因果不稳定，。
2、设)]([)(n x DFT k X =,)(n x 是长为N 的有限长序列。
证明：如果00(),1()(=---=）则X n N x n x证明：)()()1()()()()0(12120m n 1N 121210010∑∑∑∑∑∑-=-==-=-=-=-==-=−−−−→−---===N m N n N N n N n N n NN n m x n x n N x n x n x W n x X －－令3、已知模拟滤波器传输函数为235)(2++=s s s H a ，设s T 5.0=，用脉冲响应不变法和双线性变换法将)(s H a 转换为数字滤波器系统函数)(z H 。
解：用脉冲响应不变法（令)()(nT Th n h a =）将)(s H a 转换为数字滤波器系统函数)(z H 。
1113122231.015.13679.015.11313)(---------=---=z z z e T z e T z H T T 。
用双线性变换法将)(s H a 转换为数字滤波器系统函数)(z H 。
212121211142.09333.011667.03333.01667.0628305105)()(11--------+-=+-++=+-++==--z z z z z z z z s H z H zz s a 。
4、一个具有广义线性相位的FIR 滤波器具有如下性质： （1） h （n ）是实的，且n ＜0和n ＞5时h （n ）=0。
（2）5(1)()0nn h n =-=∑。
（3） 在j π/40.7e z=处()H z 等于零。
（4）j (e )d 4H πωπωπ-=⎰。
试求该滤波器的()H z 。
(P224 6.4题)解：由（1）可知，系统函数5()()n n H z h n z -==∑由（2）可知，当z ＝－1时，55()()(1)()(1)nnn n H z h n h n -===-=-∑∑所以，系统函数有零点z 1＝-1根据线性相位滤波器零点分布特点，由（3）可得零点/4/4/4/42345110.7, 0.7, , 0.70.7j j j j z e z e z e z e ππππ--==== 因此，滤波器的系统函数H （z ）可表示为：/41/41/41/41111()(10.7)(10.7)(1)(1)(1)0.70.7j j j j H z A e z e z e z e z z ππππ-------=----+ 其中，Ａ为多项式的零阶系数，A ＝h （0）由（4）可得，(0)2h =，即A ＝2所以/41/41/41/4111212111()2(10.7)(10.7)(1)(1)(1)0.70.72(10.49)(1)(1)0.49j j j j H z e z e z e z e z z z z z ππππ------------=----+=-+-++5、用矩形窗口设计法设计一个FIR 线性相位低通数字滤波器，已知ωc=0.5π，N=21。