“迎春杯”数学花园探秘科普活动试卷(六年级初赛b卷)

2015年“迎春杯”数学花园探秘科普活动试卷（六年级初赛B卷）

一、填空题（共4小题，每小题8分，满分32分）

1．（8分）算式（+++）×2015的计算结果是．

2．（8分）如图，一道除法竖式中已经填出了“2015”和“0”，那么被除数是

3．（8分）A电池的广告语是“一节更比六节强”．意义是A电池比其他电池更耐用．我们就假定1节A电池的电量是B电池的6倍，有两种耗电速度一样的时钟，现在同时在甲钟里装了2节A电池，乙钟里装了2节B电池，结果乙时钟正常工作了2个月电池就耗尽了，那么甲时钟的正常工作时间比乙时钟多个月．

4．（8分）如图六角星的6个顶点恰好是一个正六边形的6个顶点，那么阴

影部分面积是空白部分面积的倍．

二、填空题（共4小题，每小题10分，满分40分）

5．（10分）一个正整数A乘以6后所得结果的因数个数变为原来的3倍，那么符合条件的A最小是．

6．（10分）在2014年北京APEC会议期间，京津冀实施道路限行和污染企业停工等措施，来保证空气质量达到良好水平，在经历了一个月三场雾霾，北京11月3日空气达到一级优水平，人们称为“APEC蓝”，2013年北京

优良空气天数仅占47.9%，2014上半年实行减排30%的措施，优良空气天数比2013年同期增加20天，要达到全年优良空气天数增加20%的目标，下半年需要使优良天气相比2013年同期至少增加天．

7．（10分）甲、乙、丙三户人家打算订阅报纸，共有5种不同的报纸可供选择，已知每户人家都订两份不同的报纸，并且知道这三户人家每两户所订的报纸恰好有一份相同，那么三户人家共有几种不同的订阅方式？8．（10分）6个半径相等的小圆和1个大圆如图摆放．图中大圆的面积是120，

那么，一个小圆面积是．

三、填空题（共3小题，每小题12分，满分36分）

9．（12分）希希和姗姗各有若干张积分卡．

希希对姗姗说：“如果你给我3张，我的张数就是你的3倍”

姗姗对希希说：“如果你给我4张，我的张数就是你的4倍”

希希对姗姗说：“如果你给我5张，我的张数就是你的5倍”

已知以上三句话中恰有一句不正确，那么，原来希希有张积分卡．10．（12分）如图，A、B为圆形轨道一条直径的两个端点，甲、乙、丙三个微型机器人在圆形轨道上同时出发，作匀速圆周运动，甲、乙从A出发，丙从B出发；乙顺时针运动，甲、丙逆时针运动，出发后12秒钟甲到达B，再过9秒钟甲第一次追上丙时恰好也和乙第一次相遇；那么当丙第一次到达A后，再过秒钟，乙才第一次到达B．

11．（12分）在空格内填入数字1﹣6，使得每行每列数字不重复，黑点两边的数是两倍的关系，白点两边的数差为1．那么第四行所填数字从左往右前5位组成的五位数是．

2015年“迎春杯”数学花园探秘科普活动试卷（六年级初赛B卷）

参考答案与试题解析

一、填空题（共4小题，每小题8分，满分32分）

1．（8分）算式（+++）×2015的计算结果是2418 ．

【解答】解：（+++）×2015

＝（）×2015

＝

＝2418

故答案为：2418．

2．（8分）如图，一道除法竖式中已经填出了“2015”和“0”，那么被除数是20685

【解答】解：依题意可知：

首先根据图中方框代表的是金三角，只能唯一情况是10﹣9．

所以结果1中的百位和十位为10，那么除数的百位和十位就是10，商的

首位是1．

再根据结果2的首位数字是9，那么商的十位数字是9，根据尾数是5，推理出除数为105．

商的前两位是19．最后结果3的数字经尝试不能是600多只能是105的7倍735．

被除数为105×197＝20685．

故答案为：20685

3．（8分）A电池的广告语是“一节更比六节强”．意义是A电池比其他电池更耐用．我们就假定1节A电池的电量是B电池的6倍，有两种耗电速度一样的时钟，现在同时在甲钟里装了2节A电池，乙钟里装了2节B电池，结果乙时钟正常工作了2个月电池就耗尽了，那么甲时钟的正常工作时间比乙时钟多10 个月．

【解答】解：根据分析，因都是正常耗电，正常工作，故耗电速度一样，甲时钟耗尽电量所需时间是乙时钟的电池耗尽电量所需时间的6倍，

所以甲时钟可以正常工作：6×2＝12个月，比乙时钟多工作：12﹣2＝10个月．

故答案是：10．

4．（8分）如图六角星的6个顶点恰好是一个正六边形的6个顶点，那么阴

影部分面积是空白部分面积的 3 倍．

【解答】解：根据分析，如图所示，将图进行分割成面积相等的三角形，阴影部分由18个小三角形组成，而空白部分有6个小三角形，

故阴影部分面积是空白部分面积的18÷6＝3倍．

故答案是：3．

二、填空题（共4小题，每小题10分，满分40分）

5．（10分）一个正整数A乘以6后所得结果的因数个数变为原来的3倍，那么符合条件的A最小是 2 ．

【解答】解：假设原数分解质因数后为2a×3b，乘6后变为2a+1×3b+1，

由题意：3（a+1）（b+1）＝（a+2）（b+2），

由于A要尽可能小，因此令a＝1，b＝0即可得到答案．

所以满足条件的A最小值为2．

6．（10分）在2014年北京APEC会议期间，京津冀实施道路限行和污染企业停工等措施，来保证空气质量达到良好水平，在经历了一个月三场雾霾，北京11月3日空气达到一级优水平，人们称为“APEC蓝”，2013年北京优良空气天数仅占47.9%，2014上半年实行减排30%的措施，优良空气天数比2013年同期增加20天，要达到全年优良空气天数增加20%的目标，下半年需要使优良天气相比2013年同期至少增加15 天．

【解答】解：365×47.9%×20%﹣20

≈174.8×20%﹣20

≈35.0﹣20

＝15（天）

答：下半年需要使优良天气相比2013年同期至少增加15天．