中考数学复习专题三角函数与圆

2011中考数学复习专题-三角函数和圆

考点1 三角形的边角关系

主要考查：三种锐角三角函数的概念，特殊值计算，锐角函数之间的关系，解直角三角形及应用.

1.如图所示 ，Rt △ABC~Rt △DEF ，则cosE 的值等于( )

A ．21

B ．22

C ．23

D ．33 2.如图，已知直角三角形ABC 中，斜边AB 的长为m,∠B= 40，则直角边BC 的长是（ ）

A ． 40sin m

B ． 40cos m

C ． 40tan m

D ． 40tan m

3。王师傅在楼顶上的点A 处测得楼前一棵树CD 的顶端C 的俯角为 60，又知水平距离BD=10m,楼高AB=24m,则树高CD 为（ ）

A ．()m 31024-

B ．m ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-331024

C ．()m 3524-

D ．9m

4.如图是掌上电脑设计用电来测量某古城墙高度的示意图.点P

处放一水平的平面镜，光线从点A 出发经平面镜反射后刚好射到

古城墙CD 的顶端C 处，已知AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，且测得AB=1。2

米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是（ )

A ．6米

B ．8米

C ．18米

D ．24米

5.如图所示，某河堤的横断面是梯形ABCD ，BC ∥AD ，迎水坡AB 长13米，且tan ∠BAE=

512，则河堤的高BE 为 米。

6．如果,小明同学在东西方向的环海路A 处，测得海中灯塔P 在北偏东 60方向上,在A 处东500米的B 处,测得海中灯塔P 在北偏东 30方向上，则灯塔P 到环海路的距离 PC= 米(用根号表示）。

7．某大草原上有一条笔直的公路，在紧靠公路相距40千米的A 、B 两地，分别有甲、乙两个医疗站,如图，在A 地北偏东 45、B 地北偏西 60方向上有一牧民区C 。一天，甲医疗队接到牧民区的求救电话，立刻设计了两种救助方案，方案I ：从A 地开车沿公路到离牧民区C 最近的D 处，再开车穿越草地沿DC 方向到牧民区C 。方案Ⅱ:从A 地开车穿越草沿AC 方向到牧民区C 。已知汽车在公路上行驶的速度是在草地上行驶速度的3倍。

（1）求牧民区到公路的最短距离CD 。

（2)你认为甲医疗队设计的两种救助方案，哪一种方案比较合理？并说明理由。（结果精确到0。1，参考数据:3取1.73，2取1.41）

8。2008年初，我国南方部分省区发生了雪灾,造成通讯受阴。如图，现有某处山坡上一座发射塔被冰雪从C 处压折，塔尖恰好落在坡面上的点B 处，在B 处测得点C 的仰角为 388，塔基A 的俯角为 21，又测得斜坡上点A 到点B 的坡面距离AB 为15米，求折断前发射塔的高.（精确到0.1米）。

9.如图,山脚下有一棵树AB ，小华从点B 沿山坡向上走50米到达点D,用高为1.5米的测角仪CD 测得树顶的仰角为 10,已知山坡的坡角为 15，求树AB 的高。(精确到0.1米）(已知17.010sin ≈ ，98.010cos ≈ ，18.010tan ≈ ，26.015sin ≈ ，97.015cos ≈ ，27.015tan ≈ )

10.阳光明媚的一天，数学兴趣小组的同学们去测量一棵树的高度(这棵树底部可以到达，顶部不易到达)，他们带了以下测量工具：皮尺、标杆、一副三角尺、小平面镜。请你在他们提供的测量工具中选出所需工具，设计一种测量方案。

(1）所需的测量工具是： ；

（2）请在下图中画出测量示意图;

（3）设树高AB 的长度为x,请用所测数据（用小写字母表示)求出x 。

11。如图，某市郊外景区内一条笔直的公路a 经过三个景点A 、B 、C.景区管委会又开发了风景优美的景点D.经测量，景点D 位于景点A 的北偏东30°方向8km 处，位于景点B 的正北方向,还位于景点C 的北偏西75°方向上。已知AB=5km 。

（1）景区管委会准备由景点D 向公路a 修建一条距离最短的公路,不考虑其他因素，求出这条公路的长；（结果精确到0。1km)

（2）求景点C 与景点D 之间的距离.（结果精确到1km ）

（参考数据：60.053cos 37sin ,80.037cos 53sin ,24.25,73.13≈︒=︒≈︒=︒≈≈ 79.038cos 52sin ,62.052cos 38sin ,75.037tan ,33.153tan ≈︒=︒≈︒=︒≈︒≈︒

73.375tan ,26.075cos ,97.075sin ,28.152tan ,78.038tan ≈︒≈︒≈︒≈︒≈︒）

考点2 圆

主要考查：圆的定义，圆的轴对称性、旋转对称性，圆周角；点和圆的位置关系,过三点的圆，直线和圆的位置关系，切线的性质和判定，切线长,三角形的内切圆，圆和圆的位置关系；弧长公式,扇形面积公式，圆柱和圆锥的侧面积和全面积,正多边形的有关计算。

与圆有关的辅助线作法:（1）有弦,可作弦心距；(2）有直径，可作直径所对的圆周角；

（3）有切点，可作过切点的半径；（4）两圆相交，可作公共弦;(5)由半圆,可作整圆。

1。如图，点A ，B 是⊙O 上两点，AB=10,点P 是⊙O 上的动点（P 与A ，B 不重合),连接AP ，PB ，过点O 分别作OE ⊥AP 于E,OF ⊥PB 于F,则EF=_________.

2。如图,已知A 、B 、C 是⊙O 上的点,且AB=15cm,cm AC 33=。∠BOC=60°。若D 是线段BC 上的点，且点D 到直线AC 的距离为2，则BD=________cm 。

3。如图,⊙O 中,弦AB 、DC 的延长线相交于点P ，如果∠AOD=120°，∠BDC=25°，那么∠P=_________。

4.已知如图，AB 为⊙O 的直径，AB=AC,BC 交⊙O 于点D,AC 交⊙O 于点E ，∠BAC=45°，给出以下五个结论：①∠EBC=22.5°;②BD=DC ；③AE=2EC ；④劣弧AE 是劣弧DE 的2倍;⑤AE=BC 。其中正确结论的序号是_________.

5。如图,已知⊙O 是△ABC 的内切圆，且∠ABC=50°，∠ACB=80°，则∠BOC=_______°.

6.如图，△ABC 内接于⊙O ，∠A 所对弧的度数为120°。∠ABC 、∠ACB 的角平分线分别交AC 、AB 于点D 、E ，CE 、BD 相交于点F 。以下四个结论：①cos ∠BEF=

2

1；②BC=BD ；③EF=FD ；④BF=2FD 。其中结论一定正确的序号是__________.

7.已知；如图，边长为a 的正△ABC 内有一边为b 的内接正△DEF,则△AEF 的内切圆半径为_________。

8。如图一个用来盛爆火花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF 长为10cm ，母线OE （OF ）长为10cm 。在母线OF 上的点A 处有一块爆火花残渣，且FA=2cm,一只蚂蚁从杯口的点E 处沿圆锥表面爬行到A 点，由此蚂蚁爬行的最短距离为________cm.

9。分别以梯形ABCD 的上底AD ，下底BC 的长为直径作⊙1O 、⊙2O ,若两圆的圆心距等于这个梯形的中位线长，则这两个圆的位置关系是____ ____.

10.善于思考的小迪发现：半径为a ，圆心在原点的圆（如图1），如果固定直径AB,把圆内的所有与y 轴平行的弦都压缩到原来的

a

b 倍,就得到一种新的图形—-椭圆（如图2），她受阻祖冲之“割圆术”的启发，采用“化整为零，积零为整"“化曲为直，以直代曲”的方法。正确地求出了椭圆的面积，她求得的结果为____ ____。

（2）小迪把图2的椭圆绕x 轴旋转一周得到一个“鸡蛋型”的椭球。已知半径为a 的球

的体积为2　a 3

4π,则此椭球的体积为 . 11。下列结论中,正确的是 （ ) A.圆的切线必垂直于半径

B 。垂直于切线的直线必经过圆心

C 。垂直于切线的直线必经过切点

D 。经过圆心与切点的直线必垂直于切线

12。下列命题中，正确的是 （ ）

①顶点在圆周上的角是圆周角；②圆周角的度数等于圆心角度数的一半；③90°的圆周角所对的弦是直径；④不在同一条直线上的三个点确定一个圆;⑤同弧所对的圆周角相等.

A.①②③ B 。③④⑤ C.①②⑤ D.②④⑤

13。如图，AB 为⊙O 的直径，AC 交⊙O 于E 点,BC 交⊙OD 点，CD=BD ，∠C=70°，现给出以下四个结论：①∠A=45°；②AC=AB ；③AB=BE ；④CE ·AB=2BD 2。其中正确结论的序号

是 （ ）

A.①② B 。 ②③ C.②④

D. ③④