相对论

t 为原时
t u2 1 2 c
9 10 3 1
t

5
3 10
8
2
5.000000002 ( s )
飞船的时间膨胀效应实际上很难测出
例2、带正电的介子是一种不稳定的粒子，当它静 止时，平均寿命为2.5×10-8s,之后即衰变成一个介 子和一个中微子，现有一束介子，在实验室测得 它的速率为u=0.99c,并测得它在衰变前通过的平均 距离为52m,这些测量结果是否一致？ 解：
1.运动学量 坐标,速度是相对的; 2.动力学量 力,加速度是绝对的 ; 3.两点间距离是绝对的; 4.时间,同时性是绝对的.
经典力学以绝对空间,绝对时间观念为基础.
三、牛顿力学的困难
1)电磁场方程组不服从伽利略变换 2)光速C
c 1
0 0
与参照系无关
3)高速运动的粒子
§6.2
狭义相对论基本假设
第6章 狭义相对论基础
哥白尼: N. copernicus 抛弃地心说
——
抛弃以我为中心
爱因斯坦: Einstein 现代时空观的创始人 提出所有的参考系平权 被誉为二十世纪的哥白尼
§6.1
经典力学的相对性原理 伽利略变换
Galilean transformation
一、 伽利略变换
在不同的惯性系中，考察同一物理事件。
(二）关于长度的度量 1）相对观察者静止 可用相对观察者静止的尺子或坐标系上的刻度 来度量，测量结果与时间概念无关 .
2）相对运动物体 当被测物体相对观察者是运动的，那么该如何测 量它的长度呢?
必须是在给定坐标系中用同时记下的对应刻度( 或同一时刻的坐标值)来度量
三、狭义相对论的洛仑兹变换
t t 0 o、 o重合，且在此发出闪光
(Δs)2=-4c2
Δx’=10c/3 (Δs’)2=-4c2
6.3 狭义相对论的时空观 一、同时性的相对性 若t1=t2 而 x1≠x2 则
u u t 2 't1 ' t 2 t1 2 x2 x1 [0 2 ( x2 x1 )] 0 c c
t
t u2 1 2 c
＝
2.5 10 8 1 (0.99) 2
1.8 10 7 ( s )
实验室测得它通过的平均距离应该是：uΔt=53m,与 实验结果符合。
例：地球上的天文学家测定距地球8*1011m的 木卫一上的火山爆发与墨西哥的一个火山爆发 同时发生，以2.5*108m/s 的速度经过地球向木 星运动的空间旅行者也观察到了这两个事件， 对空间旅行者来说： （a）哪一个爆发先发生？ （b） 这两个事件间的空间间隔是多少？ （c ）地球和木卫一间的空间距离是多少？ （d）说明（c）距离与（b）距离为什么不同?
P2 (-c,0,0,1)
S
P1
y1 0 z1 0
c x1 ' ( x1 ut 1 ) 3
s
S’ u
p2 o O’ p1
u 1 t1 ' ( t1 2 x1 ) c 3
P1在S 上的时空坐标为（c,0,0,1) P1在S’ 上的时空坐标为（c/3,0,0,1/3)
2、确定所讨论的两个事件（写出时空坐标）
3、洛仑兹变换 注意 原时一定是某坐标系中同一固定地点发生的两个事 件的时间间隔；原长一定是物体相对某参照系静止 时两端的空间间隔。
讨论
1、运动时钟变慢效应是时间本身的客观特征 2、对一事件，原时只有一个。称固有时间 例1、一飞船以u=9×103m/s的速率相对与地面匀速飞 行。飞船上的钟走了5s,地面上的钟经过了多少时间？ 解：
ຫໍສະໝຸດ Baidu
x, y, z, t
对应唯一的
x, y, z, t
x ut u 1 c2
2
1、坐标变换式结果
x y y z z
正变换
S S
u t x 2 c t u2 1 2 c
令
u c

1 1
2
正变换
逆变换
x x ut y y z z u t t 2 x c
一、 狭义相对论的两条基本原理
1、一切物理规律在任何惯性系中形式相同
—— —— 讨论 相对性原理
2、 光在真空中的速度与发射体的运动状态无关
光速不变原理
1) 爱因斯坦的理论是牛顿理论的发展
一切物
理规律
力学规 律
2) 光速不变与伽利略变换
与伽利略的速度叠加原理针锋相对
3) 观念上的变革
时间标度
牛顿力学
二、时间间隔的相对性（时间膨胀）
在S中某一固定点，两个事件时间间隔
t 2 t1
在S’中度量
t2 ' t1 ' (t2 t1 )
在S’中某一固定点，两个事件时间间隔 在S中度量
t 2 't1 '
t2 t1 (t2 ' t1 ')
时钟变慢的相对性：运动钟变慢
例1. t=t’=0时，o和 o’重合闪光从o点发出，在s系上 观察，光讯号于1秒之后同时被P1和P2接收到，设s’相对 于s的运动速度为０.８c,求p1和p2接收到讯号时在s’上 的时刻和位置;并求在s和s’上观察到p1和p2接收到讯号 这两事件之间的时间间隔，空间距离和时空间隔．
S系
P1（c,0,0,1)
t2 t1 0
x
由洛仑兹变换
x ut u2 1 2 c
l0
l u 1 2 c
2
l l0
u 1 2 c
2
l l0
运动物体的长度在运动方向上变 短了(原长最长)
S系
x x2 x1 l 0
S
S
u
S’系
t 0
x u t x 2 u 1 2 c
木卫一上的火山先爆发
b:
x' x2 ' x1 ' x2 x1 ut 2 t1
C:
t'1 t '2
x2 x ut 2 2
x 2 x1
x1 x1 ut1
x 2 ' x1 '

d:
C：两地距离，与火山爆发无关，同时测量两地 坐标即可
经一段时间，光传到 P点。
y
y S S
u
P
x
o
S P x, y, z, t
•由光速不变原理：
S P x, y, z, t
o
x
寻找
对同一客观事件，两 个参考系中相应的坐 标值之间的关系。
x y z
2 2
2
c t
2
2
(1)
2 y2 z 2 c 2t 2 (2) x
y
S
y
o
z
r
u
S
P
o
r
r oo ' r
x
x
正变换
y
S
y
x x ut y y z z t t
o
z
r
u
S
P
o
r
x
x
x2 x1 x2 x1
t2 t1 t2 t1
绝对时空观
0 B
0’ A
x x l A B
t t A B
u S t A t B [( t t ) 2 ( x x )] A B A B c u [0 2 ( x x ) 0 A B c
t A tB 0
小结
在狭义相对论中讨论运动学问题： 1、确定两个作相对运动的惯性参照系S和S’
x x ut y y z z t u x t 2 c
S S
u<<c时趋近于伽利略变换
速度变换
u v x ux v 1 2 u x c 1 2 uy uy v 1 2 u x c 1 2 uz uz v 1 2 u x c
长度标度
质量的测量
与参考系无关
速度与参考系有关 狭义相对 论力学 光速不变
(相对性)
长度、时间测量
的相对性
二. 时间和长度的度量
v
(一）关于时间度量 1)在同一参考系中 a) 测量同一地点发生的两个事件的时间，仍然 是用相对观察者静止的同一个时钟． b) 如果要比较的两个事件的发生地相距很远， 该怎样度量呢?
P2
x2 ' ( x2 ut2 ) 3c y 0 2 z 0 2
u t 2 ' ( t 2 2 x2 ) 3 c
P2在S 上的时空坐标为（-c,0,0,1) P2在S’ 上的时空坐标为（-3c,0,0,3)
S: Δt=0 S’: Δt’=-8/3
Δx=2c
在每个惯性参考系的空间每个点都放上一个钟， 发生在空间某个点的事件的时刻就以该处的钟为准。 且对每个参考系来说，所有的钟都必须是校准好了 的。这样一些遍布空间每个点且彼此同步的钟，称 为爱因斯坦同步钟。
2）在不同参考系中
各自用相对观察者静止的、放置在事件发生地 的被校准好的时钟来度量时间，而两个观察者对度 量同一事件的时间比较，是指在事件发生地的、对 应各自静止放置的那只时钟所做计时的比较.
Δt=t2-t1
空间距离： Δx=x2-x1
在s’系中，由Lorentz变换
x1 ' ( x1 ut1 )
u t1 ' ( t1 2 x1 ) c
x2 ' ( x2 ut2 )
u t 2 ' (t 2 2 x2 ) c
x' x2 ' x1 ' x2 x1 ut 2 t1 u t ' t 2 ' t1 ' t 2 t1 2 x2 x1 c
a: 地球S:
墨西哥火山： p1 ( x1 , t1 ) 木卫一：
u
p2 ( x2 , t 2 )
e
t 2 t1 0
j
x2 x1 8 1011
旅行者S’: p'1 ( x'1 , t '1 )
p'2 ( x'2 , t '2 )
u t ' t 2 ' t1 ' t 2 t1 2 x2 x1 <0 c
l0
2
u x x 1 2 x c
相对于棒静止的参 照系测得的它的长 度,称原长、静长、 固有长度。
v
设平板车上两人同时开枪，在地面上观察者观察 谁先死？ S’ S v 法一
S ：平板车 S’：观察者（地球）
0 0’ A B
S ：A (x A，t A) B (x B，t B)
xB x A l
vx v x u vy v y vz v z
F ma
a a x x ay a y a a z z
在两个惯性系中
a a
F ma
二、牛顿的相对性原理
Newton Principle of relativity
在不同的惯性系中牛顿定律具有相同的形式.
原时：相对于事件发生的地点为静止的参照系 中测得的时间间隔。 原时最短
三、空间间隔的相对性（长度收缩）
S’系
x1 , t1
尺子头 尺子尾
S
S
x2 , t 2
u
l0
l0 x x1 2
S 系
空间间隔
x1 , t1
x2 , t 2
x2 x1
S中这两个事件的空间间隔
S系中必须同时测量两端坐标：t
s,系 2、如何区分 s系 和
y
y S S
u
x
o
o
x
u
o
y
S y S
x o
x
3、 Lorentz变换式：是同一事件在两个不同参考系 上“观察”的时空坐标之间的关系。
既不是看也不是观察，是客观度量。
设在s系中： 1 (x1 , t1 ) 和 P2 (x2 , t 2 ) P
时间间隔：
同时开枪 S’ ：
t A tB
u t t [( t B t A ) 2 ( x B x A )] B A c u [0 2 ( x B x A )] 0 c
t t 0 B A
B先死
法二
S ：观察者 S’：平板车
S
S’
v
S’ ：A (x’A，t’A) B (x’B，t’B)