随堂练习_二次根式的混合运算(2)
二次根式混合计算练习(附答案)
二次根式混合计算(2 ”「_ _ _ _ _ _ 18 — 2计算：(12)(1 一.. 2) .50 -2.32 .12.3• 、2 .2； 24 - 96 ；、：127- . 48+ ； . 12+ 75计算：（八）（2+ 3）+ -宀亠二°- 2计算(兀-3)0- (J2+1)( J2 -1) + 屁十卜E_2___ 1 1 1 2014 ) ( 1+—11 +V2 J 2+J 3+L 1L +…+——” ” ).3,4. 2013,2014计算:9（ —X ；厂 1；8«2「3）计算: 2 x ( 2 + l) - _8V2迈扌-心-31十；计算: ...6 ■： - ‘ 2 八』24 3 48.10.计算: (1)「32 + 18 — 50;3 2 5(2)(5-2.6 ) x ( .2- 3 );11.计算:(3)(1+ . 2 + ,3 )(1-.2 - ,3);(4)(J12 -4J — )(2\8；4®).(1) C ■ 24 - 2 2.12 —--5.2412、计算,(-2)2-、、2(、2 -2) 6<3(1 )3_27 + .. (-3)2 - 3 -1 13、计算： (1) ,8 3 (2) i ：75,3)C ，7 - . 5 - . 3)14、 3 -27「；』0 -、1 3 0.1253V4 V_ 2+73 _ 2 15、已知 x = 2 _ 3」=2 ■ 3，求值：2x 1-63 6416、计算：⑴V20+V5 「3xy 2y 2. -W2442｝⑵(爲)2 +(兀十V 3)0 — V 27 +73—2 17、计算（「• ：「（2）（6-3 :-. 1 / 121 .计算题（1）-■ 1「辽心一、：计算（(9二|?恳—^+黑(寸二(^CXI—号co)(号CXI +号co ) —申中哼 +N电—^CXI ) (0 L )(吟2+^二畔2—^2)(書+将^—谒寸)2弋Q)◎co — Q £)(^co + Qu)OL )z ^r Ipl'r — 0(L —号)—或+「(i r g —— gw —) Q) T里)x CXI +2P X粵—『CXI—二十号 + z」L I ) (9)肿(2—吟匸(L —^e )(L +^e)(“)置+§■>ICO, + 2、)(号 +号—等))XI M衣• XICXI —毎co-M 44 ・0|参考答案1 . (1)-_； (2)厶-.10【解析】试题分析：(1)先把各个二次根式进行化简，再合并同类二次根式即可； (2) 根据二次根式的乘除混合运算法则计算. 解: (1 )：：；；；— ::. =3 二一2 匚 + 匚一3 耳一匚；(2)一_「「严》「：=[.2. 3. 2【解析】试题分析：先将所给的各式化简成整数或最简二次根式，然后合并同类二次根式即可. 试题解析：原式 =1 _2 ^.2 -8.2・6 _3 _2--3-/2考点：二次根式的计算.试题解析：解：撐/—96鳥=:、6 2'6"6 T=^/6-2^/66- ------ 5?6.6考点：二次根式的加减点评：本题主要考查了二次根式的加减运算•首先把二次根式化为最简二次根式，然后再合并同类二次根式4. 0【解析】试题分析：根据实数的运算法则进行计算即可救出答案试题解析：(2 - -3)(2 • .3) • (-1)2010( ■■ 2 7丄「-(丄)-2=4-3^ -2=0考点：实数的混合运算•5. (1) 2+.3 ； (2) 5 3 .【解析】试题分析：(1)先计算零次幕、二次根式化简、去绝对值符号、把括号展开，然后进行合并即可求解. (2)把二次根式化成最简二次根式后，合并同类二次根式即可.4 41 / 12(1)原式=1-1+2 3 +2- .3 =2+ J 3 ；⑵原式=3 3-4. 32 3 5 3 2= 5,3 .考点：实数的混合运算；2•二次根式的混合运算.6. 4.6.【解析】试题分析：先进行二次根式的化简，财进行乘除运算，最后合并同类二次根式即可求出答案 试题解析：原式=9 V 2.2 21- 3迈•厶° -(2、2)2 •纸6-3= 9 2 1 -3 2 -8 4,6-3 =4.6.考点：实数的混合运算.7. 2013.【解析】试题分析：根据分母有理化的计算，把括号内各项分母有理化，计算后再利用平方差公式进行计算即可得解.111 1试题解析：(1.2014 )( 一1 +——1 +——1+…+ ----------- 1)1 +V2 <2 +V3 J3+U412013+J2014=(1 . 2014 ) ( ,2-1+ ..3- .. 2 + .. 4-、、3+…+ '、2014 - .. 2013 ) =(1.2014) ( 2 1 -)=2014-1=2013.考点：分母有理化.8. 2【解析】=2 + 1 — ,9 + .4 = 3 — 3+ 2= 2【解析】- 3 2解：原式=4—(3 — 2・、2) +—解：原式=2= 4 - 3 + 2 2 + 口 = 1 + —244【解析】(1)利用 一 a 2=a(a > 0) , , ab a . b (a > 0,b > 0)化简;(2) 可以利用多项式乘法法则，结合上题提示计算； (3) 利用平方差公式； (4) 利用多项式乘法公式化简•11.(1) ■ 6 ；(2) 3 . 2 .4 10【解析】试题分析：(1 )先把二次根式化成最简二次根式之后，再合并同类二次根式即可求出答案; (2 )先把二次根式化成最简二次根式之后，再进行二次根式的乘除法运算必6冷-子八6(2)原式=4巧汉一3汇4 5/2=3 .2 10考点：二次根式的化简与计算•12. 32.【解析】试题分析：先进行二次根式的化简，再合并同类二次根式即可求出答案试题解析：i (-2)2 -、2(、,2 -2厂v3=2-2+2、、2+ - 2 =3考点：二次根式的化简求值.13. (1)3 2 3 3; (2) -1-2 石【解析】10. (1)-32 ; (2) 11 .2-9 .3 ; (3) -4-2 .6 ; (4) 8-4.6 3试题解析:(1)原式=(2 .6=3103 / 12试题分析：（1）把二次根式进行化简后，再合并同类二次即可得出答案; （2）先利用平方差公式展开后，再利用完全平方公式计算即可.试题解析：(1)8 W F3、. 2 3.3---- + ------^.2 3.3 ；-2 ；(2)(J ：5,.3)( J - .5 - .. 3)=7 -(、一5 '、3)2考点：二次根式的化简14. (1) 111(2) -4【解析】解：(1) 3 -27；(-3)2 - 3 -1 =-3 3-(-1) = 1.15. 385【解析】解：因为 2x 2 -3xy 2y 2 = 2x 2 - 4xy 2y 2 xy = 2(x - y)2 xy所以 2x 2 -3xy 2y 2 =2 (8 .3)21 =385 .16. -.,2 .【解析】试题分析：先化成最简二次根式 ，再进行计算. 试题解析：（J24 - J 》一2（ J 1+J6）⑵—43。
二次根式混合计算练习(附标准答案)
二次根式混合计算(2 ”「2 .计算:(1、2)(1 _ • 2) • 50 _2、32 、12 • 3 •丄18 _、2 '. √24. 计算：(2— 3)(2+ 3)+ —f —'—扌5 .计算(兀一3) — (V 2 +1)( 2—1) + J 12 + 1/3—21 +J2014) ( ------- T= + --- +— --------- +…+ ---- ) 1 +√2 J 2+J3 %⅛ +√4 √201^√'20142 × ( .2 + 1 ) — -1^ 8 √2 √2舟S 迈-3|+712、计算,(-2)2 - .2( .2 -2)6 √36、计算: 9( — 2 -A I f (2 2-39 •计算:6 2 、24“ 3 - 48. 10.计算:(1) 1 . 32+1 .8-丄.50; 3 2 5 (2)(5-2 6) × ( 2 - 3); 11.计算: (3)(1+ ,2+..3)(1- .-2-..3); (4)( 12一4」(2 (1) C-24 - 213、计算： (1) , 8 3 1 1 、、3√ √τ(2) ^.7 .5 .3)C-7 - .5-^3) 1 3 0.125 3 1 - 63 4 ■ 64 _ 2+73 _ 2 _ √315、已知 X= 2 - 3 , 丫 = 2 3 ,求值：2χ2 - 3xy 2y 2 .(3J 6 — 4√2 fe√6 + 4√2 )⑵(√3)2 + (兀十 √3)0 —√27 + V 3 — 2 14、1) 16、计算：⑴√20+√5 17、计算（I ） 「- × r（2）（6 ÷3 ：■.1 / 12 1 .计算题（1） -■ 1「辽心一、： 3 .摇S-岳弋 S _______ S ______________ A I _____________________ _______•.一 27*48+ 「12+ 75 27 •计算（8.计算:(1)好0—铝+号(寸L) (^0l ^e )(^0+t¾e )l Ξ'÷⅛+」黑—辱0) ⅛ (8) ^'>I B ->÷R >+^y αr (9) (¾cxl +,¾二吗cxl l ,¾2) (2) (OL) (l¾Co I L ¾2)(L ¾CO +L ¾2)O L)(6) Cxl O(L —号)—毎+「(〔r g —— Z J T ) Q) 肿(0—^)+〒^巴亍黑")0) ILC ⅞ 1^4(年+t⅛2)参考答案1 • (1)-飞(2)厶- •LO【解析】试题分析：(1)先把各个二次根式进行化简，再合并同类二次根式即可；(2)根据二次根式的乘除混合运算法则计算.解：(1 )：：；；；—: =3 ~-2 ~+ 匚-3 ^=-匚；(2)—「「_=4 X ： =-：■2. -3.2【解析】试题分析：先将所给的各式化简成整数或最简二次根式，然后合并同类二次根式即可.试题解析：原式=^2 5 2 -8 2 6 -3 -2-3 2考点：二次根式的计算.【答案】-7飞.6【解析】试题解析：解：、2；•24 - ∙.96「1=J6 2®4' T=I6必66考点：二次根式的加减点评：本题主要考查了二次根式的加减运算.首先把二次根式化为最简二次根式，然后再合并同类二次根式4. 0【解析】试题分析：根据实数的运算法则进行计算即可救出答案试题解析：(2 - 3)(^ 3) (T)2010L 2 -二)■ -(丄)‘=4 —3 * -2=O考点：实数的混合运算•5. (1) 2+ .3 ；(2) 5 3 .【解析】试题分析：(1)先计算零次幕、二次根式化简、去绝对值符号、把括号展开，然后进行合并即可求解.(2)把二次根式化成最简二次根式后，合并同类二次根式即可.2.6-4.61 / 12 (1)原式=1-1+2 X3 +2- ∖ 3=2+、3 ；1 _ _⑵原式=3,3-4,3 2、、3 5.3= 5.3 .考点：实数的混合运算； 2•二次根式的混合运算.6. 4 .6【解析】试题分析：先进行二次根式的化简，财进行乘除运算，最后合并同类二次根式即可求出答案=9 2 1 -3 2 -8 4、、6 -3=46考点：实数的混合运算•7. 2013.【解析】试题分析：根据分母有理化的计算，把括号内各项分母有理化，计算后再利用平方差公式进行计算即可得解.III 1试题解析：(1 .2014)( 一1 +——1 +——1 +…+ ----------- 1)1 +√2 J 2+J3 丁3+丁4 ¢2013+12014=(1 .2014) ( .2-1+ W+.4- J3+∙∙∙ + ,2014-「2013)=(1 2014) ( 一 241 - )=2014-1=2013.考点：分母有理化.8. 2【解析】=2 + 1 —、、9 + A = 3 — 3+ 2= 211匚9. 1+ 24 【解析】3 2解：原式=4— (3 — 2 2 ) + 一4试题解析：原式 =9 1,2 2 -(2、、2)2 4. 6 -3 解：原式= (2)2+1 -=4 —3 + 2.2 + 3-2= 1 + 11、24 44 LLL L 4 J 6 10• (1) 2 ; (2) 11 2 -9 3 ; ( 3) -4-2 /6 ; (4) 83 3【解析】(1)利用一a2=a(a ≥0) , . ab a .. b (a ≥0,b ≥0)化简;(2)可以利用多项式乘法法则，结合上题提示计算；(3)利用平方差公式；(4)利用多项式乘法公式化简•11. (1) ； (2) 3 2 .4 10【解析】试题分析：(1)先把二次根式化成最简二次根式之后，再合并同类二次根式即可求出答案;(2)先把二次根式化成最简二次根式之后，再进行二次根式的乘除法运算=2&子6∣3 1(2)原式=4,3 -4 5/2考点：二次根式的化简与计算12. 32.【解析】试题分析：先进行二次根式的化简，再合并同类二次根式即可求出答案_____ _ _ 6试题解析：....(-2)2 - ι2C∙ 2 -2) •Λ3=2-2+2、、2+ 2=3 2考点：二次根式的化简求值.13. (1) 32 3 3； (2) -1-2、、15.【解析】试题解析: (1)原式=(2 ,6=31023 / 12 试题分析：(1)把二次根式进行化简后，再合并同类二次即可得出答案;(2)先利用平方差公式展开后，再利用完全平方公式计算即可 .试题解析: 3、2 3「3 = ------ + -------3、2 3.3•— ? 2(2)(万..3、.3)(万-.弓-'、3)=7 -( .5 、、3)2=7 -8 -2、15-2.15.考点：二次根式的化简14. (1) 1 Z X 11(2) - 4【解析】解： (1)封—27+J(—3)2 -幼-1=-3 + 3-(-1 = 1.15. 385【解析】解：因为 2χ2 -3xy 2y 2 = 2χ2 - 4xy 2y 2 xy = 2(x - y)2 xy所以 2x 2 -3Xy 2y 2 =2 (8 .3)2 1 =385 .【解析】试题分析：先化成最简二次根式 ,再进行计算.试题解析：-一2(] .√∙6)16.(2)3 一27 - 0-、 63—3 — 0丄0.5丄」 64 2 44 (2 * 3)2 _ _ 2 + √3 2 _ √3~ ___________________ 2 - 3 2 3 (2 亠)(2 -，3 ) 2 3 2 - 3Xy =( )( )=1 2 - J3 2 + √3 ，(2 - 3)2-=U 3 (2 * ，3)( 2 -、3)' (1)、8 3=（2 6 - =2、6寻訂6考点：二次根式化简.17. .【解析】试题分析：先化成最简二次根式，再进行计算.试题解析：(HE) _2(卜冏=2 庇¥ 一¥ 一2虑一逅.考点：二次根式化简.18. (1)22; (2) 6-4、.3【解析】试题分析：(1)根据平方差公式，把括号展开进行计算即可求出答案(2)分别根据平方、非零数的零次幕、二次根式、绝对值的意义进行计算即可得出答案试题解析：⑴3∙. 6 -4、. 2 3・、6 4. 2=（3飞）2 -（4、.2）2=54 —32=22.（2）（两2+（兀+何 _松+I y J_2= 3 1 -3 3 2 -、3=6-4、3考点：实数的混合运算19. （1）1；（2）-3【解析】试题分析：先把二次根式化简后，再进行加减乘除运算，即可得出答案试题解析：（1W"5 / 12= (3：.f x - 2 "∙∕x)3 J X1^β.考点：二次根式的混合运算【解析】试题解析：1皿—2上+√4^ ∣÷2√3 =(6√3-ZV 3+4√5)÷2√3 =空√34∙275 \3)3 3 考点：二次根式运算.21. 0.【解析】试题分析：根据二次根式运算法则计算即可 •试题解析：12 、2 产6 ∙ I 3 =2.6-3 . 6 - 1 ,6 =0.J 2 ∖*2 J 2 2考点：二次根式计算.22. (1) 2 6 ； (2) 10.【解析】试题分析：(1)把括号内的项进行组合，利用平方差公式进行计算即可得到答案;(2)把二次根式化简后，合并同类二次根式，再进行计算即可求出答案.试题解析：(1) (^-^ -2). 2)t5 -(、3 - ⑵］［、、5 ( .3 -、2)］=5 -(、一3 7'2)2=5-5 2.6= 2,6(2) 2 5(4.20 -3、45 2,5)=2 .5(8 .5 -9.5 2.5)=2 5 .5 =10考点：二次根式的混合运算20. 143试题分析：先将二次根式化成最简二次根式 再算括号里面的，最后算除法.23. （1） 6廖—2^+18—4√2; （2） 33. 3【解析】试题分析：（1）根据二次根式化简计算即可（2）应用平方差公式化简即可 .4 12 324 _2、72 =6.6 _16、3 18_4. 2 3 3 3 — — _ _ 2 2 (2) 35 -2.3 3 5 2 3 =3 .5? -[2.345 —12 =33. 考点：二次根式化简24. （ 1） ； （ 2） ~6州5 .2 【解析】试题分析：（1）先去分母，再把各二次根式化为最简二次根式，进行计算;（2）直接利用分配律去括号，再根据二次根式乘法法则计算即可.（2）原式=、.6、、3-2.153-3、,2 =3、2-6 5-3,2 =-6 5 .考点：二次根式的混合运算； 25. 24-4 .2 .【解析】试题分析：二次根式的加减，首先要把各项化为最简二次根式，是同类二次根式的才能合并，不是同类二次根式的不合并；二次根式的乘除法公式..m 、. n= . mn m _0,n _0 ,左到右是计算，从右到左是二次根式的化简，并且二次根式的计算要对结果有要求，能开方的要开方，根式中不 含分母，分母中不含根式.试题解析：解：原式=18-1 + 3 — 4 . 2 +4=24-4 . 2 .考点：二次根式的计算. 26. 6-6. 2 .【解析】试题分析：根据二次根式的混合运算顺序和运算法则计算即可. 试题解析：（〉27- .24+ 3 ：）?' 12=（G- 2^6+、6）?2 .3=（.3-、6）?2 .3=6-考点：二次根式的混合运算.27. (1) (2) 4.10试题解析: (1) 22 ,12试题解析:(1)原式="2 土2 242 9 -_2 -.m=.m 需要说明的是公式从【解析】试题分析：掌握二次根式的运算性质是解题的关键.一般地，二次根式的乘法：ja∙jb = jab（ aκθ, b^O）；二次根式的二次根式进行合并•计算时，先算乘除法，能化简的根式要先进行化简再计算，最后计算加减法，即合并同类项即可•试题解析：解：（1）原式=4Λ∕3×:竺X」=4 5J2=4 3 仝24 1010（2）原式=3 -2-5 • 8 =4考点：1、二次根式的化简；2、实数的运算.28. ~2 3 .【解析】试题分析：本题涉及零指数幕、二次根式的化简、分母有理化、绝对值化简个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.试题解析：原式=1 -3、.2-2.3考点：1.实数的运算；2.零指数幕；3.分母有理化.29. 2 2 .5 .【解析】试题分析：根据运算顺序化各根式为最简二次根式后合并即可试题解析：原式=5 5 + 1 2.5 - . 5 445亠5 =、5+ 5 -1 9 = 2 .5 -1 3=2 2.5.5 2 4 5考点：二次根式运算•30. 2.【解析】试题分析：针对有理数的乘方，二次根式化简，零指数幕，负整数指数幕4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果•试题解析：原式=1+^.2 ∙1-3-.2+∙.2 =2.考点：1.实数的运算；2.有理数的乘方；3.二次根式化简；4.零指数幕；5.负整数指数幕.31. 2,2-2 3.【解析】的除法: Aa( a-0, b AO）；二次根式的加减时，先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同4个考点.在计算时，需要针对每7 / 12试题分析 次根式的乘法法则：...a ：：話b = ab(a _ 0,b _ 0), 次根式除法法则b= a (^0,b 0),二次根式的乘除计算完后要化为最简二次根式，然后进行加减运算，二次根式 ∖ b加减的实质是合并同类二次根式 •试题解析： 6 ∙,2 • 24“、..3- ... 48 =2∙..3 2 2-4^^2-^3.考点：二次根式的混合运算•32. (1) 0; (2) 4 3 •【解析】试题分析：(1)原式=1 -5 • 2 • 3-1 =0 ;(2)原式=6^- ,3 2\3-3、.3=4打. 考点： 1.实数的运算；2.二次根式的加减法.33.( 1) 【解析】试题分析： 1;( 2) 7-2、、6.(1)解：原式=5- 7+3=1;(2)解：原式=14-4、6 2、、6-(27 -20) = 7-2\6 .考点：二次根式的混合运算.■■— 1 34•①、4.2 :②、—a 3【解析】试题分析：根据二次根式的混合运算的法则结合二次根式的性质依次计算即可试题解析：①、\32 -2、1 • .、0.5 =4、2 ∙2 ^2 =4、, 2 ；⅛ 2 2考点：实数的运算35. (1) -3(2 ； (2) ^√3 ; (3) 6; (4) -69 【解析】试题分析：本题主要考查根式的根式的混合运算和 转化为整式，再按运算法则计算。
二次根式混合计算练习(附标准答案)
二次根式混合计算(2 ”「2 .计算:(1、2)(1 _ • 2) • 50 _2、32 、12 • 3 •丄18 _、2 '. 42 T ■-A4. 计算：(2— 3)(2+ 3)+ —f —'—扌5 .计算(兀一3) — (V 2 +1)(2—1) + J 12 +— 21 +J2014) ( ------- -；= + --- +— --------- +…+ ---- ) 1 +V2 (2+J3 J 3+J4 &2013 + J20142 x ( . 2 + 1 ) — "8 一「8 迈 V 2 舟、2 迈-3|+711.计算:12、计算,(-2)2 - .2( .2 -2)6 J36、计算: 9( — 2 ；)「1f (22-39 •计算:6 2 、24“ 3 - 48. 10.计算: (1) 1 . 32+1 .8 -丄.50; 3 2 5 (2)(5-2 6) x ( 2 - 3); (3)(1+ ,2+ .3)(1- ,2 - .. 3); (4)(12-4」(2 13、计算： (1) , 8 3 1 1 、、3 (2) ^.7 .5 .3)^.7 - .5-^3) 1 3 0.125 3 1 - 63 4 ■ 64 _ 2+73 _ 215、已知 X = 2 - 3 ' 丫 = 2 3，求值：2x 2 - 3xy 2y 2 . (3J6 — 4V2fe<6 + 442｝⑵(运)2 +(兀十73)0 — V 27 + V 3—2 14、 1) 16、计算：⑴V20+V5 17、计算（° - x =（2）（6 -3 :-.1 / 12 1 .计算题（1）-■ 1「辽心一、： 3 .摇5-岳弋 ff _______________________ A ( _____________________ ________________•.一 27*48+ 「12+ 75 27 •计算（8 •计算:(1)(1) C-24 - 2好cxl —铝+号(寸二 (^cxl —^e )(^cxl +^e )—「中哼+」黑—^0) 卜1^— 8 寸A -I + ^r —^: (8) 罔'>—2_>小尺>+冬衣£产(9) (呀+%K 呀—哆)(2) (0L ) 十 ££>(9L) (号2—号2)(^2+^2)O L ) 凹了「cxl —置(二) (6) CXI 0(L —号)—毎+「(〔r g ——g z (T ) Q) 号号—』I 十号肿(0—^)+〒^巴亍黑")0) 氏/J (年+ICXI E )参考答案1. ( 1)- _； (2)厶- •10【解析】试题分析：(1)先把各个二次根式进行化简，再合并同类二次根式即可；(2)根据二次根式的乘除混合运算法则计算.解：(1 )：：；；；—: :. =3 二-2 匚+ 匚-3 耳-匚；(2)—「「_=4 X ：=-：.2. -3.2【解析】试题分析：先将所给的各式化简成整数或最简二次根式，然后合并同类二次根式即可.试题解析：原式=^2 5 2 -8 2_3 _2-3 2考点：二次根式的计算.【答案】-7.、.6.6【解析】试题解析：解：、2；•24 - ..96「1=3左2®4、6 T2.6-4.6=I6必66点评：本题主要考查了二次根式的加减运算.首先把二次根式化为最简二次根式，然后再合并同类二次根式4. 0【解析】试题分析：根据实数的运算法则进行计算即可救出答案试题解析：(2 - 3)(^ 3) (-1)201°( 2 -二)-(丄)‘=4 —3 * -2=0考点：实数的混合运算•5. (1) 2+ .3 ；(2) 5 3 .【解析】试题分析：(1)先计算零次幕、二次根式化简、去绝对值符号、把括号展开，然后进行合并即可求解.(2)把二次根式化成最简二次根式后，合并同类二次根式即可.1 / 12(1)原式=1-1+2、、3+2- \3=2+、3 ；1 _ _⑵原式=3,3-4,3 2、、3 5.3= 5.3 .考点：实数的混合运算； 2•二次根式的混合运算.6. 4 .6【解析】试题分析：先进行二次根式的化简，财进行乘除运算，最后合并同类二次根式即可求出答案=9 2 1 -3 2 -8 4、、6 -3=46考点：实数的混合运算•7. 2013.【解析】试题分析：根据分母有理化的计算，把括号内各项分母有理化，计算后再利用平方差公式进行计算即可得解.111 1试题解析：(1 .2014)( 一1 +——1 +——1 +…+ ----------- 1)1 +V2 <2 +V3 丁 3+J4 12013+12014=(1 .2014) ( .2-1+ W+.4- J3+…+ , 2014 -「2013)=(1 2014) ( 一 241 - )=2014-1=2013.考点：分母有理化.8. 2【解析】=2 + 1 —、、9 + ,4 = 3 — 3+ 2= 211匚9. 1+ 24 【解析】3 2解：原式=4— (3 — 2 2 ) + 一4试题解析：原式 =9 1,2 2 1 3.2 2.22~ 2 2 -(2、、2)2 4. 6 -3解：原式= (2)2+ 1 -2 =4 —3 + 2.2 + 鼻2 = 1 + 11 •- 24 44 L L L L 4 J 6 10 - (1) 2 ; (2) 11 ■•： 2 -9 3 ; ( 3) -4-2 ,/6 ; (4) 8 3 3【解析】(1)利用 一 a 2=a(a > 0) , . ab a , b (a > 0,b > 0)化简;(2) 可以利用多项式乘法法则，结合上题提示计算；(3) 利用平方差公式；(4) 利用多项式乘法公式化简•11. (1) . 6-^^ ； (2) 3 2 . 4 10【解析】试题分析：(1 )先把二次根式化成最简二次根式之后，再合并同类二次根式即可求出答案;(2 )先把二次根式化成最简二次根式之后，再进行二次根式的乘除法运算=2&子-手乜；3 1 (2)原式=4,3 - 4 5/2考点：二次根式的化简与计算12. 32.【解析】试题分析：先进行二次根式的化简，再合并同类二次根式即可求出答案_____ _ _ 6试题解析：....(-2)2 - \2(、. 2 -2厂\3=2-2+2、、2+ 2=3 2考点：二次根式的化简求值.13. (1) 323 3 ; (2) -1-2J5.【解析】试题解析: (1)原式=(2 ,6=32 103 / 12试题分析：（1）把二次根式进行化简后，再合并同类二次即可得出答案;（2）先利用平方差公式展开后，再利用完全平方公式计算即可 .试题解析: 3、2 3「3 = ------ + -------3、2 3.3_ •— ? 2（2）（万馬、.3）（万-.弓-、、3）=7 -( .5 、、3)2=7 -8 -2、15-2.15.考点：二次根式的化简14. (1) 1 /、 11(2) - 4【解析】解： (1)封—27+J(—3)2 -幼—1=-3 + 3-(-1 = 1.15. 385【解析】解：因为 2x 2 -3xy 2y 2 = 2x 2 - 4xy 2y 2 xy = 2(x - y)2 xy所以 2x 2 -3xy 2y 2 =2 (8 .3)2 1 =385 .【解析】试题分析：先化成最简二次根式 ,再进行计算.试题解析：&24 -£）一2（］ •「6）16.(2)3 一27 - 0 -、 63—3 — 0丄0.5丄」64 2 44 _ _ 2 + v'3 2 _ 爲 ________________ 2 - 3 2 3 (2 亠)(2 -，3 ) 2 3 2 - 3xy =\ )( )=1 2 - J3 2 + 73 ，(2 * 3)2 (2 - 3)2- =8 "J 3 (2 * ，3)( 2 -、3)' (1) 、8 3=(2 6 -=2、6寻訂6考点：二次根式化简.17. .【解析】试题分析：先化成最简二次根式，再进行计算.试题解析： (屈书_2毎価=2艮乎一乎一2屁J .考点：二次根式化简.18. (1)22; (2) 6-4、.3【解析】试题分析：(1)根据平方差公式，把括号展开进行计算即可求出答案(2)分别根据平方、非零数的零次幕、二次根式、绝对值的意义进行计算即可得出答案试题解析：⑴ 3.. 6 -4、. 2 3・、6 4. 2=(3飞)2 -(4、.2)2=54 —32=22.(2)(两2+(兀+何_松+応_2= 3 1 -3 3 2 -、3=6-4、3考点：实数的混合运算19. (1) 1； (2)-3【解析】试题分析：先把二次根式化简后，再进行加减乘除运算，即可得出答案试题解析：5 / 12= （3：.fx - 2』x ） 31_3.考点：二次根式的混合运算【解析】试题解析：1*2—2上+74^ 卜2巧=(673-？73+475)斗273 =空73斗273 \3 )33 考点：二次根式运算.21 . 0.【解析】试题分析：根据二次根式运算法则计算即可 •试题解析：12 、2 产6 • I 3 =2.6-3 . 6 - 1 ,6 =0. I 2 I 2 2考点：二次根式计算.22. (1) 2 6 ； (2) 10.【解析】试题分析：(1)把括号内的项进行组合，利用平方差公式进行计算即可得到答案;(2)把二次根式化简后，合并同类二次根式，再进行计算即可求出答案.试题解析：(1) (•. 5 - 3 •、一 2)( •. 5」3 - 2)t5 -（、3 - ⑵］［、、5 （ .3 -、2）］=5 -（、一3 7'2）2=5-5 2.6= 2,6（2） 2 5（4.20 -3、45 2,5）=2 .5（8 .5 -9.5 2.5）=2 5 .5 =10考点：二次根式的混合运算20. 143试题分析：先将二次根式化成最简二次根式 再算括号里面的，最后算除法.23. （1） 6廖—2^+18—4运；（2） 33. 3【解析】试题分析：（1）根据二次根式化简计算即可（2）应用平方差公式化简即可 .4 12 324 _2、72 =6.6 _16、3 18_4. 2 3 3 3 — — _ _ 2 2 (2) 35 -2.3 3 5 2 3 =3 .5? -[2.345 —12 =33. 考点：二次根式化简24. （ 1） ； （ 2） -6舛5 .2 【解析】试题分析：（1 ）先去分母，再把各二次根式化为最简二次根式，进行计算;（2 ）直接利用分配律去括号，再根据二次根式乘法法则计算即可.（2）原式=、.6、、3-2.15 3-3、, 2 =3、2-6 5-3,2 =-6 5 .考点：二次根式的混合运算； 25. 24-4 .2 .【解析】试题分析：二次根式的加减，首先要把各项化为最简二次根式，是同类二次根式的才能合并，不是同类二次根式 的不合并；二次根式的乘除法公式..m 、. n= . mn m _0,n _0 ,左到右是计算，从右到左是二次根式的化简，并且二次根式的计算要对结果有要求，能开方的要开方，根式中不 含分母，分母中不含根式.试题解析：解：原式=18-1 + 3 — 4 . 2 +4=24-4 . 2 .考点：二次根式的计算. 26. 6-6. 2 .【解析】试题分析：根据二次根式的混合运算顺序和运算法则计算即可. 试题解析：（〉27- .24+ 3 ：）?' 12=（G- 2^6+、6）?2 .3=（.3-、6）?2 .3=6-考点：二次根式的混合运算.27. (1) (2) 4.10试题解析: (1) 22 ,12试题解析:(1)原式="2 土2 2429 -_2 -.m=.m 需要说明的是公式从7 / 12【解析】试题分析：掌握二次根式的运算性质是解题的关键 .一般地，二次根式的乘法： ja.jb = jab （ a^O, b^O ）；二次根式 的二次根式进行合并•计算时，先算乘除法，能化简的根式要先进行化简再计算，最后计算加减法，即合并同类 项即可•试题解析： 解：（1）原式=4弋3汇空X 丄=4 5J2=4 3 仝 2 4 1010（2）原式=3 -2-5 • 8 =4考点：1、二次根式的化简；2、实数的运算.28. -2 ■. 3 .【解析】试题分析： 本题涉及零指数幕、二次根式的化简、分母有理化、绝对值化简 个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.试题解析：原式=1-3.3 .2-1 .3- 2= -2.3考点：1.实数的运算；2.零指数幕；3.分母有理化. 29. 2 2 5 .【解析】试题分析：根据运算顺序化各根式为最简二次根式后合并即可 试题解析：原式=5 5 + - 2.5 - . 5 4 45亠5 =、5+ 5 -1 9 = 2 .5 -1 3=2 2.5.5 2 4 5 考点：二次根式运算•30. 2.【解析】试题分析：针对有理数的乘方，二次根式化简，零指数幕，负整数指数幕4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果•试题解析：原式 =1+2，. 2・1-3'.2+・.2 =2.考点：1.实数的运算；2.有理数的乘方；3.二次根式化简；4.零指数幕；5.负整数指数幕. 31. 2,2-2 3.【解析】的除法: ♦ I a- b A0）；二次根式的加减时，先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同4个考点.在计算时，需要针对每试题分析 次根式的乘法法则：...a ：：話b = ab(a _ 0,b _ 0), 次根式除法法则b= a (^0,b 0)，二次根式的乘除计算完后要化为最简二次根式，然后进行加减运算，二次根式\ b加减的实质是合并同类二次根式 •试题解析： 6 ・,2 • 24“、..3- ... 48 =2、.3 2 2-4 ^^2-^3.考点：二次根式的混合运算•32. (1) 0; (2) 4 3 •【解析】试题分析：(1)原式=1 -5 • 2 • 3-1 =0 ;(2)原式=6_3-，3 2\3-3、.3=4打. 考点： 1.实数的运算；2.二次根式的加减法.33.( 1) 【解析】试题分析： 1;( 2) 7-2、、6.(1 )解：原式=5- 7+3=1;(2)解：原式=14-4、6 2、、6 -(27 -20) = 7-2\6 .考点：二次根式的混合运算.■■― 1 34•①、4.2 :②、—a 3【解析】试题分析：根据二次根式的混合运算的法则结合二次根式的性质依次计算即可试题解析：①、\32 -2、1 • .、0.5 =4、、2「2 ^2 =4、, 2 ；\8 2 2考点：实数的运算35. (1) -3(2 ； (2) ^73 ; ( 3) 6; (4)七 9【解析】试题分析：本题主要考查根式的根式的混合运算和 转化为整式，再按运算法则计算。
16.3.2 二次根式的混合运算-人教版数学八年级下册分层作业(含答案)
人教版初中数学八年级下册16.3.2 二次根式的混合运算同步练习夯实基础篇一、单选题：1．下列计算中，正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据二次根式的性质和二次根式的混合运算计算即可得出答案．【详解】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误，不符合题意；B、，此选项错误，不符合题意；C、，此选项正确，符合题意；D、，此选项错误，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．2．计算：（）A．B．C．D．【答案】B【分析】将括号内化为最简二次根式，合并，再计算除法即可．【详解】故选B．【点睛】本题考查二次根式的混合运算．掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键．3．化简的结果是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】分子分母同时乘以即可求解．【详解】解：．故选B．【点睛】本题考查了分母有理化，正确的计算是解题的关键．4．估计的值在（ ）A．1到2之间B．2到3之间C．3到4之间D．4到5之间【答案】B【分析】先根据二次根式的混合计算法则计算原式，然后对所得的结果进行估算即可得到答案．【详解】解：，∵，∴，∴，故选B．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合计算，无理数的估算，正确根据二次根式的相关计算法则求出原式的结果是解题的关键．5．与的关系是（）A．相等B．互为相反数C．互为倒数D．以上都不对【答案】A【分析】根据与的积为1，可得出与互为倒数，再选择即可．【详解】解：，与互为倒数，【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解题时要注意观察式子的形式，灵活借助平方差公式进行运算．6．已知，，则的值为（）A．-32B．32C．D．【答案】C【分析】直接将原式变形，结合因式分解、二次根式的混合运算法则计算，进而得出答案．【详解】解：∵，，∴＝ab（a﹣b）＝（4+2）（4﹣2）（4+24+2）＝（16﹣20）×4＝﹣16．故选：C．【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确运用因式分解是解题关键．7．计算：的结果是（）A．B．6C．D．【答案】C【分析】利用平方差公式及积的乘方的法则对式子进行运算，从而可求解．【详解】解：=====【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，平方差公式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．二、填空题：8．计算：＝_____．【答案】【分析】利用二次根式的乘法法则和加减运算法则进行计算即可．【详解】解：原式．故答案为：．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键．9．计算：______．【答案】##【分析】利用完全平方公式和平方差公式计算即可．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查完全平方公式和平方差公式，二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握完全平方公式和平方差公式以及二次根式的混合运算法则．10．化简：_____．【答案】【分析】先找到分母得有理化因式，再利用分式的性质进行化简．【详解】解：故答案为：【点睛】本题主要考查二次根式的分母有理化，利用平方差公式进行分母有理化计算是解题关键．11．比较大小_____．【分析】利用作差法进行比较即可，如a-b＞0，则a＞b．【详解】解：作差法可得：，∵与0的大小并不能直接观察得出，∴利用平方法比较与的大小，∵，又∵，∴，则，∴即＜0，∴，得出：，故答案为：．【点睛】本题考查无理数的大小比较，可以利用近似值、作差法、分母有理化、求倒数等方法进行比较，选择合适的方法，灵活计算是解题的关键．12．已知，，则的值为_________．【答案】【分析】先把二次根式进行化简，然后把，，代入计算，即可得到答案.【详解】解：=，∵，，∴原式=；故答案为：.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，以及二次根式的化简求值，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算的运算法则进行解题.13．已知，，则ab＝_____；a2+b2＝_____．【答案】 1 14【分析】先求出a+b、ab，再利用平方差公式、完全平方公式计算即可．【详解】解：∵，，∴a+b＝2+2﹣＝4，ab＝（2+）（2﹣）＝4﹣3＝1．∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝42﹣2＝14．故答案为：1，14．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则和乘法公式是解答本题的关键．三、解答题：14．计算：下面是李明同学在解答某个题目时的计算过程，请认真阅读并完成相应任务．……第一步……第二步……第三步任务一：填空：以上步骤中，从第_________步开始出现错误，这一步错误的原因是__________________；任务二：请写出正确的计算过程；任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就二次根式运算时还需注意的事项给其他同学提一条建议．【答案】一；运用完全平方公式错误，去括号错误；；注意二次根式的化简要彻底（答案不唯一，合理即可）【分析】直接利用完全平方公式将原式化简，再利用二次根式的混合运算法则计算即可．【详解】解：任务一：根据题意可得第一步错误，错误的原因是运用完全平方公式错误，去括号错误；故答案为：一；运用完全平方公式错误，去括号错误；任务二：；任务三：除上述错误外，二次根式的化简要彻底．【点睛】题目主要考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．15．计算：(1)；(2)；(3)；(4)(5)；(6)【答案】(1)(2)(3)(4)(5)(6)【分析】（1）首先运算乘法和化简，再进行合并，即可求解；（2）首先利用平方差公式以及完全平方公式化简求出即可；（3）首先运算乘法和化简，以及进行零次幂的运算，最后再进行合并，即可求解；（4）首先运算乘法和化简，再进行合并，即可求解；（5）首先绝对值运算，负指数幂运算，利用平方差公式进行化简，再进行合并，即可求解；（6）首先运算乘法和化简，再进行合并，最后进行除法运算，即可求解．【详解】（1）解：原式==；（2）解：原式==；（3）解：原式===；（4）解：原式===；（5）解：原式====；（6）解：原式===．【点睛】此题考查实数的运算，二次根式的混合运算，负指数幂、零次幂的运算，正确应用乘法公式是解题关键．16．先化简．再求代数式的值，其中【答案】，【分析】先运用分式加法法则计算括号内的，再运用分式除法法则计算即可化简，然后把x的值代入计算即可求解．【详解】解：当时，原式．【点睛】本题考查分式化简求值，二次根式化简，熟练掌握分式运算法则是解题的关键．17．已知，求的值．【答案】【分析】先化简，然后计算的值，再根据完全平方公式变形求得代数式的值．【详解】解：∵∴，，∴，，∴．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，完全平方公式，平方差公式，正确的计算是解题的关键．能力提升篇一、单选题：1．已知，那么的值是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据题意xy=3，分两种情况讨论，当x和y都大于0时，当x和y都小于0时，然后分别化简计算即可.【详解】解：当x＞0，y＞0时，=2=；当x＜0，y＜0时，=-2=-；综上所述本题答案应为：C.【点睛】二次根式的化简求值是本题的考点，分类讨论是解题的关键.2．对于任意的正数m，n定义运算※为：，计算的结果为（ ）A．2﹣4B．3C．2D．20【答案】B【分析】根据定义的新运算列出算式，然后利用二次根式的乘法和减法法则进行计算即可解答．【详解】解：由题意得：，故选：B．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，理解定义的新运算是解题的关键．3．如图，在一个长方形中无重叠的放入面积分别为和的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（）A．B．C．D．【答案】C【分析】欲求S空白部分=S矩形HL FG+S矩形MCEF，需求HC以及LM．由题意得S正方形ABCH=HC2=16cm2，SLMEF=LM2=LF2=12cm2，故可求HC，LM，LF，进而解决此题．正方形【详解】解：如图：由题意知：S正方形ABCH=HC2=16cm2，S正方形LMEF=LM2=LF2=12cm2，∴HC=4cm，LM=LF=cm．∴S空白部分=S矩形HL FG+S矩形MCEF=HL•LF+MC•ME=HL•LF+MC•LF=（HL+MC）•LF=（HC-LM）•LF==cm2．故选：C．【点睛】本题主要考查二次根式的应用，熟练掌握二次根式的化简以及运算是解决本题的关键．二、填空题：4．设实数的整数部分为a，小数部分为b，则（2a+b）（2a﹣b）＝_____．【答案】##【分析】根据题意先估算的大小，求得的值，然后代入代数式进行计算即可求解．【详解】解：∵实数的整数部分为a，小数部分为b，，∴；（2a+b）（2a﹣b）＝．故答案为：．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，无理数的估算，平方差公式，求得的值是解题的关键．5．观察下列三个等式：①；②；③；针对上述各等式反映的规律，写出用n（n为正整数且n≥2）表示的等式________________．【答案】【分析】利用数字之间的变化规律：，，…进而得出等式的规律，求解即可．【详解】解：可化为：，可化为：，可化为：，∴用n（n为正整数且n≥2）表示以上各等式所反映的规律为：．故答案为：．【点睛】本题主要考查了数字变化的规律性问题，分式的规律性问题，二次根式的应用等知识，根据已知数据得出数字之间的关系是解题的关键．三、解答题：6．（1）在边长为cm的正方形的一角剪去一个边长为cm的小正方形，如图1，求图中阴影部分的面积；（2）小明是一位爱动脑筋的学生，他发现沿图1中的虚线将阴影部分前开，可拼成如图2的图形，请你根据小明的思路求图1中阴影部分的面积【答案】（1）；（2）【分析】（1）根据阴影部分面积=边长为的正方形面积-边长为的正方形面积求解即可；（2）分别求出图2中长方形的长和宽，然后利用长方形面积公式求解即可．【详解】解：（1）由题意得；（2）由题意得，图2中长方形的长为：，图2中长方形的宽为：，∴；【点睛】本题主要考查了二次根式的应用，完全平方公式和平方差公式，正确得到阴影部分的面积与图1与图2中图形的关系是解题的关键．7．比较下列四个算式结果的木小：（在横线上选填“>”、“<”或“=”）（1）①________；②__________；③_________．（2）通过观察归纳，写出反映这一规律的一般结论．【答案】（1）＞，＞，=；（2）．两个数的平方的和大于等于这两个数乘积的2倍．【分析】（1）分别计算各部分，再比较大小；（2）根据题意找到规律，并用式子表示．【详解】解：（1），，∴＞，，，∴＞，，，∴=，故答案为：＞，＞，=；（2）由题意可得：设两个实数a、b，则．通过观察上述关系式发现，等式的左边都是两个数的平方和的形式，右边是前面两数不平方乘积的2倍，通过几个例子发现两个数的平方的和大于等于这两个数乘积的2倍．【点睛】本题考查了二次根式的大小比较和混合运算，找到题中的规律，进行总结和描述是解题的关键．8．已知且，求的值．【答案】【分析】根据完全平方公式可得，然后由题意及平方差公式可进行求解．【详解】解：∵，∴，∵，∴，∴，∴．【点睛】本题主要考查完全平方公式、平方差公式及因式分解，熟练掌握完全平方公式及平方差公式是解题的关键．。
二次根式混合计算练习(附答案)
二次根式混合计算1．计算题（1）（2）．2．计算：218(12)(12)5023212322-+．3．619624322+-+127-48+12+7524．计算：（23）（23）＋()20101-()02π-－121-⎪⎭⎫ ⎝⎛5．计算(π－3)0－)12)(12(-+＋2312-+6、计算：)13(9-0+)322(2818)212(2----+ 27．计算（20141+）（211+＋321+＋431+＋…＋201420131+）8×) 212-⎛⎫ ⎪⎝⎭－－3|.9．计算：4832426-÷+⨯.10．计算：(1)3132+218-5150; (2)(5-26)×(2-3);(3)(1+2+3)(1-2-3); (4)(12-481)(231-45.0).11．计算：（1）-（2）12、计算36)22(2)2(2+---（1）327-＋2)3(-－31-13、计算： （1（2）14、33364631125.041027-++--- .11(24)2(6)28--+15、已知,3232,3232+-=-+=y x 求值：22232y xy x +-.16、计算：⑴ ()()24632463+- ⑵ 20(3)(3)2732π++-+-17、计算（1）﹣× （2）（6﹣2x ）÷3．20．计算：1312248233⎛÷ ⎝3631222⎝21．计算22．（1）)235)(235(-++- （2）)52453204(52+-22．计算：（1）(222122763 （2）(35233523-23．化简：（1）83250+ （2）2163)1526(-⨯- （3）（2)23()123)(123-+-+； （4） 12272431233()?-+24．计算(1)2543122÷⨯（2）（3）231|21|27)3(0++-+-- （4）11545+204555245（5）()()2012011+8π236+22--⨯－（） （6）4832426-÷+⨯（7）20121031(1)5()27(21)2----++ （8）113123482732（92225(7)(3)- （10）21(232)8(3325)(335)3（11）5.081232+-； （12）32212332a a a ⨯÷ （13）)2332)(2332(-+ （14）18282-+（15）3127112-+（16）0)31(33122-++参考答案1．（1）﹣；（2）．【解析】试题分析：（1）先把各个二次根式进行化简，再合并同类二次根式即可；（2）根据二次根式的乘除混合运算法则计算．解：（1）=3﹣2+﹣3=﹣；（2）=4××=． 2．32-【解析】试题分析：先将所给的各式化简成整数或最简二次根式，然后合并同类二次根式即可． 试题解析：原式125282632=-+--32=-考点：二次根式的计算． 【答案】766 【解析】 试题解析：解：619624322+-+ 26626463 ＝(266264636+⎭ 56266＝766 考点：二次根式的加减点评：本题主要考查了二次根式的加减运算.首先把二次根式化为最简二次根式，然后再合并同类二次根式. 4．0【解析】试题分析：根据实数的运算法则进行计算即可救出答案. 试题解析：12010)21()2()1()32)(32(----++-οπ =234-⨯+-=0考点：实数的混合运算.5．；(2) ．【解析】试题分析：(1)先计算零次幂、二次根式化简、去绝对值符号、把括号展开，然后进行合并即可求解．（2）把二次根式化成最简二次根式后，合并同类二次根式即可．（1）原式(2)原式=12⨯=．考点：实数的混合运算；2．二次根式的混合运算．6．【解析】试题分析：先进行二次根式的化简，财进行乘除运算，最后合并同类二次根式即可求出答案.试题解析：原式=2913⨯++-+9213283=++-+-+=考点: 实数的混合运算.7．2013.【解析】试题分析：根据分母有理化的计算，把括号内各项分母有理化，计算后再利用平方差公式进行计算即可得解．试题解析：（1+（211+＋321+＋431+＋…＋201420131+）=（1++…=（1+1）=2014-1=2013.考点: 分母有理化．8．2【解析】解：原式＝)2＋1－＝2＋1＝3－3＋2＝29．1＋114【解析】解：原式＝4－(3－)＋4＝4－3＋＝1＋11410．（1）342；（2）112-93；（3）-4-26；（4）8-364. 【解析】（1）利用2a =a(a ≥0)，ab =a b (a ≥0,b ≥0)化简；（2）可以利用多项式乘法法则，结合上题提示计算；（3）利用平方差公式；（4）利用多项式乘法公式化简.11．（14（2. 【解析】试题分析：（1）先把二次根式化成最简二次根式之后，再合并同类二次根式即可求出答案；（2）先把二次根式化成最简二次根式之后，再进行二次根式的乘除法运算.试题解析：（1）(24-+原式24=---4=；（2）原式=310⨯考点: 二次根式的化简与计算.12．【解析】试题分析：先进行二次根式的化简，再合并同类二次根式即可求出答案.试题解析: 36)22(2)2(2+---=考点: 二次根式的化简求值.13．（1；（2）1--. 【解析】试题分析：(1)把二次根式进行化简后，再合并同类二次即可得出答案；（2）先利用平方差公式展开后，再利用完全平方公式计算即可.试题解析：（122=+22=+=；（2）27=-78=--1=--考点: 二次根式的化简.14．（1）1 （2）114- 【解析】解： （1）327-+2)3(-－31-=.11--33-=+）（ （2）33364631125.041027-++---=1111300.5.244---++=- 15．385 【解析】解:因为 xy y x xy y xy x y xy x +-=++-=+-22222)(2242232，38)32)(32()32()32)(32()32(3232323222=-+---++=+---+=-y x ， 1)3232)(3232(=+--+=xy ， 所以3851)38(2232222=+⨯=+-y xy x .16．．【解析】试题分析：先化成最简二次根式,再进行计算．试题解析：-224-⨯22--=考点：二次根式化简．17．．【解析】试题分析：先化成最简二次根式,再进行计算．试题解析：---=． 考点：二次根式化简．18．(1)22; (2) 6-【解析】试题分析：(1)根据平方差公式，把括号展开进行计算即可求出答案.(2)分别根据平方、非零数的零次幂、二次根式、绝对值的意义进行计算即可得出答案. 试题解析：(1) ()()24632463+-22=-=54－32 =22.（2）20(2π+312=+--6=-考点: 实数的混合运算.19．（1）1；（2）1 3【解析】试题分析：先把二次根式化简后，再进行加减乘除运算，即可得出答案.试题解析：3=-⨯32=-1=；（2）2÷=÷=÷=13=.考点: 二次根式的混合运算.20．143．【解析】试题分析：先将二次根式化成最简二次根式,再算括号里面的,最后算除法．试题解析：⎛÷⎝÷=143=．考点：二次根式运算．21．0.【解析】试题分析：根据二次根式运算法则计算即可.=⎝.考点：二次根式计算.22．（1）（2）10.【解析】试题分析：(1)把括号内的项进行组合，利用平方差公式进行计算即可得到答案；（2）把二次根式化简后，合并同类二次根式，再进行计算即可求出答案．试题解析：（1）)235)(235(-++-25=-55=-+=（2）)52453204(52+-=10==考点: 二次根式的混合运算.23．（1）18-（2）33. 【解析】试题分析：（1）根据二次根式化简计算即可;（2）应用平方差公式化简即可.试题解析：（1）(18==-.（2）(((22451233=-=-=. 考点：二次根式化简.24．（1）92；（2）-． 【解析】试题分析：（1）先去分母，再把各二次根式化为最简二次根式，进行计算；（2）直接利用分配律去括号，再根据二次根式乘法法则计算即可．试题解析：（1）原式92=；（2）原式==-考点：二次根式的混合运算；25．.【解析】试题分析：二次根式的加减，首先要把各项化为最简二次根式，是同类二次根式的才能合并，不是同类二次根式)0,0m n≥≥)0,0m n≥>，需要说明的是公式从左到右是计算，从右到左是二次根式的化简，并且二次根式的计算要对结果有要求，能开方的要开方，根式中不含分母，分母中不含根式.试题解析：解: 原式=18-1＋3－.考点：二次根式的计算.26．6-【解析】试题分析：根据二次根式的混合运算顺序和运算法则计算即可．试题解析：6=?=?=-考点：二次根式的混合运算．27．（1）2103.（2）4.【解析】试题分析：掌握二次根式的运算性质是解题的关键.一般地，二次根式的乘法：abba=•），（00≥≥ba；二次根式的除法：baba=），（00φba≥；二次根式的加减时，先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.计算时，先算乘除法，能化简的根式要先进行化简再计算，最后计算加减法，即合并同类项即可.试题解析：解：（1）原式=2514334⨯⨯1024334⨯⨯==2103（2）原式8523+--=4=考点：1、二次根式的化简；2、实数的运算.28．-【解析】试题分析： 本题涉及零指数幂、二次根式的化简、分母有理化、绝对值化简4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．试题解析：原式=11-+=-考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．分母有理化．29．2+.【解析】试题分析：根据运算顺序化各根式为最简二次根式后合并即可.试题解析：原式1511322=⋅==+=+. 考点：二次根式运算.30．2.【解析】试题分析：针对有理数的乘方，二次根式化简，零指数幂，负整数指数幂4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.试题解析：原式12=-.考点：1.实数的运算；2.有理数的乘方；3.二次根式化简；4.零指数幂；5.负整数指数幂.31．32-22.【解析】试题分析：二次根式的乘法法则：)0,0(≥≥=⨯b a ab b a ，二次根式除法法则：)0,0(φb a ba b a ≥=÷，二次根式的乘除计算完后要化为最简二次根式，然后进行加减运算，二次根式加减的实质是合并同类二次根式. 试题解析：32-2234-223248-32426=+=÷+⨯.考点：二次根式的混合运算.32．（1）0；（2）【解析】试题分析：（1）原式=152310-++-=；（2）原式==．考点：1．实数的运算；2．二次根式的加减法．33．（1）1；（2）7-【解析】试题分析：（1）解：原式=5－7+3=1；（2）解：原式=14(2720)--=7-考点：二次根式的混合运算．34．①、24；②、a 31【解析】试题分析：根据二次根式的混合运算的法则结合二次根式的性质依次计算即可. 试题解析：①、242222245.081232=+-=+-； ②、=⨯÷32212332a a a a a a a a 3146132232131122=⨯=⨯⨯⨯⨯⨯. 考点：实数的运算35．（1）-（3）6；（4）6- 【解析】试题分析：本题主要考查根式的根式的混合运算和0次幂运算.根据运算法则先算乘除法，是分式应该先将分式转化为整式，再按运算法则计算。
二次根式混合运算125题(有答案)
二次根式混合运算125题（有答案）1、2、3、4、5、6、7、．8、10、；11、．12、；13、；14、．15、；16、．17、．18、19、20、；21、22、．23、24、25、26、；．27、28、；；29、；30、31、；（5）；32、33、；34、；35、36、3﹣9+337、÷（3×）38、39、40、；．41、42、43、44、45、；46、．47、（﹣）2﹣；48、；49、；50、．51、；52、．53、3﹣﹣+（﹣2）（+2）54、55、56、57、58、59、2÷﹣（2﹣）260、﹣2+（﹣1）261、（+2）﹣．62、63、64、65、．66、67、．68、69、70、3﹣（﹣）71、72、﹣273、74、76、77、÷78、×+÷﹣79、80、81、﹣．82、84、85、（+1）2﹣286、（+1）（1﹣）﹣（﹣1）2+（+1）287、88、89、90、；91、．92、；93、；94、；95、；96、；97、98、|﹣|+﹣；99、；；100、101、（+）2008（﹣）2009．102、；103、；104、．105、（3+）÷；106、107、；108、；109、．110、﹣1111、（﹣）（+）+2+|﹣3|﹣2﹣1（4）（﹣2）×﹣6 114、115、（2﹣）；116、117、；118、．119、．120、121、122、+6a；﹣×．123、124、（2）（7+4）（7﹣4）+（2+）125、参考答案1、原式=2﹣3=﹣；2、原式=×==30；3、原式=2﹣12=﹣10．4、原式==2．5、原式===﹣6a．6、原式=；7、原式=（）2﹣（﹣1）2=2﹣（3﹣2+1）=8、原式=．9、．原式=（3﹣2+3）×=（+3）×=1+10、原式=﹣+=；11、原式=（4+）÷3=12、原式=2+3﹣=；13、原式==；14、原式=（7+）（7+）=14×2=15、原式==3+6﹣10=﹣1；16、原式=2﹣=﹣2．17、原式=﹣2+=3﹣2+=18、原式=（3﹣2）（3+2）=18﹣12=6；19、原式=（2﹣+）=（+）=+120、原式=﹣3•5÷=﹣15÷=﹣15；21、原式=3+﹣2+﹣3=；22、原式=3a+﹣2b23、原式=3﹣2+1﹣（2﹣3）=5﹣2．25、原式=2+1﹣（﹣）=3﹣1=2．26、原式=17﹣（19﹣）=﹣2+；27、原式=2﹣3﹣2=﹣3．28、原式=4+12=；29、原式=+2﹣10=；30、原式=4﹣+=；31、原式=6﹣5=1；32、原式=12+18﹣12=；33、原式=（2+）×﹣2=3﹣2=1；34、原式=+×6﹣m=2m+3m﹣m=0；35、原式=++1=﹣1++1=36、原式=12=（12﹣3﹣+6）=；37、原式=6÷（×）=6÷6=38、原式=+3﹣2=3+3﹣2=3+．39、原式=++×1=6+1+=7+．40、原式=×3+6×﹣2x•=2+3﹣2=3；41、原式=2﹣+3﹣2=2﹣2+142、原式=（6﹣+﹣2）÷2﹣3=3﹣+﹣﹣3=﹣+﹣；43、原式===444、=（4÷2）=45、原式=2+3﹣7=﹣2；46、原式===14．47、原式=10﹣7+=3+；48、原式=×（2﹣+）=+×=+1；49、原式=﹣1；50、原式=2+3+2﹣（2﹣3）=5+2+1=6+252、原式=（4﹣2+6）÷=2+253、原式=6﹣3﹣+5﹣4=（6﹣3﹣）+1=+154、原式==；55、原式==．56、原式=[﹣（﹣）][+（﹣）]=5﹣（﹣）2=5﹣（5﹣2）=2．57、原式=4×2﹣16+12﹣16﹣8=﹣4﹣16；58、原式=+﹣+3=59、原式=2﹣（4﹣4+2）=2﹣6+4=6﹣6．60、原式=×2﹣2×3+5﹣2+1=﹣6﹣2+6=6﹣7．61、原式=a+2=2．62、原式=；63、原式=﹣+=﹣+=0．64、=2+﹣2=．65、=﹣=66、原式=9﹣14+4=﹣；67、原式=﹣43=﹣12=﹣11．68、原式=2×=12；69、原式=×3×=﹣；70、原式=12﹣2+6=16；71、原式=（4﹣2+6）×=2+272、原式=27÷（3×）×﹣8=3×﹣8=﹣8；73、原式=（）2﹣（）2=3﹣（2+2+5）=﹣4﹣274、原式=3+8=11；75、原式=2﹣12=﹣10；76、原式=5+﹣6=0；77、原式=÷=÷=1．78、原式=﹣==4+=4+．79、原式===；82、原式==；83、原式=；84、原式=5﹣6=﹣1；85、原式=4+=86、（1+）（1﹣）﹣（﹣1）2+（+1）2=1﹣（）2﹣（2﹣2+1）+2+2+1=1﹣2﹣2+2﹣1+2+2+1=4﹣1．87、原式=+4×﹣+1=++1=1+．88、原式=（40）=30=15；89、原式=2+2=2+．90、原式===；91、原式===12．92、原式=2+2+4+2=；93、原式=9﹣14+24=；94、原式=（7+4）（7﹣4）+4﹣3=49﹣48+1=2；95、原式=﹣4×+9﹣12﹣（）=﹣8+9﹣12﹣+1=﹣11；96、原式=﹣+=2x+=；97、原式=2a（b﹣×+）=2ab﹣+ab=98、原式=﹣+3﹣5=2﹣4；99、原式=12﹣4+1=13﹣4；100、原式=2+﹣=；101、原式=（）=102、原式=3×2﹣2×3+5×4=6﹣6+20=20；103、原式=7﹣3+2=6；104、原式=•（﹣）×=﹣=﹣105、原式=3÷+÷=3+=；106、原式=3﹣1﹣=2﹣107、原式=+1﹣×2=2+1﹣2=1；108、原式=3﹣2+1﹣1=3﹣2；109、原式=+4﹣3=110、﹣1=﹣1=﹣1=0；111、（）（）+2=﹣+2=5﹣7+2=0；112、+|﹣3|﹣2﹣1=1+3﹣=3；113、（﹣2）×﹣6=﹣4﹣=﹣9﹣=﹣114、原式=4﹣5=﹣1；116、原式=5﹣2﹣5+2=；117、原式=4﹣2+﹣1=3﹣118、原式==3﹣2=1．119、原式==120、原式=+1=121、原式=3+6a=2a+3a=5a；122、原式=﹣=﹣=3﹣2=1．123、原式==12；124、原式=49﹣48+2+=3+．125、原式===．二次根式混合运算----21。
二次根式的混合运算专项训练(30道)(融会贯通)(沪科版)(教师版)
专题16.4 二次根式的混合运算专项训练（30道）【沪科版】1．（2022秋•市北区期末）计算：（1）2√20+√5√5；（2）（3+√2）（3−√2）+3√1 6．【分析】（1）直接利用二次根式的性质化简，进而得出答案；（2）直接利用乘法公式以及二次根式的性质化简，进而得出答案．【解答】解：（1）原式＝2√5+√5√5＝23√5√5＝2﹣3＝﹣1；（2）原式＝9﹣2+3×√6 6＝7+√6 2．2．（2022秋•青岛期末）计算题（1）（3+√5）2﹣（2﹣3√5）（2+3√5）；（2）（√12−2√13+√48）÷（2√3）．【分析】（1）利用完全平方公式和平方差公式计算乘方和乘法，然后再算加减，有小括号先算小括号里面的；（2）化简二次根式，然后先计算小括号里面的加减法，再算括号外面的除法．【解答】解：（1）原式＝9+6√5+5﹣（4﹣45）＝9+6√5+5﹣（﹣41）＝9+6√5+5+41＝55+6√5；（2）原式＝（2√3−2√33+4√3）÷（2√3）=16√33÷2√3=83．3．（2022秋•兴庆区校级期末）计算：（1）√75−√3√3−√15×√20；（2）(√2+1)2−(√3+1)(√3−1)．【分析】（1）先化简二次根式，再合并同类项即可；（2）先根据完全平方公式和平方差公式将式子展开，然后合并同类项即可．【解答】解：（1）√75−√3√3−√15×√20 =5√3−√3√3√4=√3√3−2＝4﹣2＝2；（2）(√2+1)2−(√3+1)(√3−1)＝2+2√2+1﹣（3﹣1）＝2+2√2+1﹣2＝2√2+1．4．计算：（1）3√3−√8+√2−√27；（2）√5（√5−2√2）﹣（√5−√2）2．【分析】（1）直接化简二次根式，进而合并得出答案；（2）直接利用二次根式的乘法运算法则以及完全平方公式分别化简，进而合并得出答案．【解答】解：（1）原式＝3√3−2√2+√2−3√3=−√2；（2）原式＝5﹣2√10−（5+2﹣2√10） ＝5﹣2√10−7+2√10＝﹣2．5．（2022秋•龙华区期末）计算题（1）√3×√6√2+√−83； （2）(3+√2)(3−√2)√12+√27√3．【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可；（2）按照运算顺序，先算乘除，后算加减，然后进行计算即可．【解答】解：（1）√3×√6√2+√−83＝3+（﹣2） ＝1； （2）(3+√2)(3−√2)√12+√27√3＝9﹣2﹣（2+3）＝7﹣5＝2． 6．（2022秋•深圳期末）计算：（1）2√12+3√113−√2×√6；（2）√48÷√3+|1−√3|√8−√6√2．【分析】（1）先根据二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可；（2）先利用二次根式的除法法则和绝对值的意义计算，然后化简后合并即可．【解答】解：（1）原式＝4√3+2√3−√2×6＝4√3+2√3−2√3＝4√3；（2）原式=√48÷3+√3−1﹣（√82−√62）＝4+√3−1﹣2+√3＝1+2√3． 7．（2022秋•于洪区期末）计算：（1）√23−√32+√2×√3；（2）（√18−√10）÷√2+（1+√5）2．【分析】（1）先化简，然后合并同类二次根式即可；（2）先算除法和完全平方公式，然后合并同类二次根式即可．【解答】解：（1）√23−√32+√2×√3=√63−√62+√6=5√66；（2）（√18−√10）÷√2+（1+√5）2 =√18÷2−√10÷2+1+2√5+5=√9−√5+1+2√5+5＝3−√5+1+2√5+5＝9+√5．8．（2022秋•罗湖区期末）计算：（1）2√18−√32+√2；（2）（√12−√24）÷√6−2√1 2．【分析】（1）直接化简二次根式，进而合并得出答案；（2）直接化简二次根式，再利用二次根式的除法运算法则化简得出答案．【解答】解：（1）原式＝6√2−4√2+√2＝3√2；（2）原式＝（2√3−2√6）÷√6−2×√2 2＝2√3÷√6−2√6÷√6−√2=√2−2−√2＝﹣2．9．（2022秋•肃州区期末）计算（1）（2√3−1）2+（√3+2）（√3−2）（2）（√6−2√15）×√3−6√1 2．【分析】（1）利用完全平方公式和平方差公式计算；（2）先利用二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可．【解答】解：（1）原式＝12﹣4√3+1+3﹣4＝12﹣4√3（2）原式=√6×3−2√15×3−3√2＝3√2−6√5−3√2＝﹣6√5．10．（2022春•花山区校级月考）计算：（1）√24÷√3−√0.5−√18×√6；（2）(2√3+√2)(√3−√2)+(√6+1)2−|√3−2|．【分析】（1）根据二次根式的加减运算以及乘除运算法则即可求出答案．（2）根据二次根式的加减运算、乘法运算、完全平方公式、以及绝对值的性质即可求出答案．【解答】解：（1）原式=√8−√22−√34＝2√2−√22−√32=3√22−√32．（2）原式＝2×3﹣2√6+√6−2+6+2√6+1﹣（2−√3）＝6+√6+5﹣2+√3＝9+√6+√3．11．（2022春•霍林郭勒市校级月考）计算：（1）√2×(√32−2√18+3√10)；（2）√48÷√3−2√15×√10+√8．【分析】（1）先根据二次根式的性质化简括号里面的，再根据二次根式的乘法法则进行计算，最后根据二次根式的加减进行计算即可；（2）先根据二次根式的除法和乘法进行计算，再根据二次根式的加减进行计算即可．【解答】解：（1）原式=√2×（4√2−6√2+3√10）=√2×4√2−√2×6√2+√2×3√10＝8﹣12+6√5＝﹣4+6√5；（2）原式=√483−2√15×10+2√2=√16−2√2+2√2＝4．12．（2022秋•六盘水期中）计算：（1）√48÷√3+√12×√12−√24．（2）（√3−2√12−√6）×2√3+5√2．【分析】（1）直接利用二次根式乘除运算法则化简，再合并得出答案；（2）直接将括号里面二次根式化简，再利用二次根式乘法运算法则化简，再合并得出答案．【解答】解：（1）原式＝4+√6−2√6＝4−√6；（2）原式＝（√3−4√3−√6）×2√3+5√2＝（﹣3√3−√6）×2√3+5√2＝﹣3√3×2√3−√6×2√3+5√2＝﹣18﹣6√2+5√2＝﹣18−√2．13．（2022秋•桐柏县月考）计算：（1）9√3+7√12−5√48+3√1 3；（2）6√48÷√27+（1−√2）2−√2×√18．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并即可．【解答】解：（1）原式＝9√3+14√3−20√3+√3＝4√3；（2）原式＝24√3÷3√3+1﹣2√2+2−√2×3√2＝8+1﹣2√2+2﹣6＝5﹣2√2．14．（2022秋•凌海市期中）计算：（1）2√12÷（2√48+4√34−3√27）；（2）（√2+1）（1−√2）+（√3+2）0+|2√3−4|﹣（√3−1）2．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算；（2）利用平方差公式、完全平方公式、绝对值的意义和零指数幂的意义计算．【解答】解：（1）原式＝4√3÷（8√3+2√3−9√3）＝4；（2）原式＝1﹣2+1+4﹣2√3−（3﹣2√3+1）＝1﹣2+1+4﹣2√3−4+2√3＝0．15．（2022秋•山亭区期中）计算：（1）√75−√3√3−√15×√20；（2）√18−(√2+1)2+(√3+1)(√3−1)．【分析】（1）先利用二次根式的乘法法则和除法法则运算，然后化简后进行加减运算；（2）利用完全平方公式和平方差公式计算．【解答】解：（1）原式=√753−1−√15×20＝5﹣1﹣2＝2；（2）原式＝3√2−（2+2√2+1）+3﹣1 ＝3√2−3﹣2√2+2=√2−1．16．（2022秋•雨城区校级期中）计算题（1）|2−√3|+(π−1)0+√122−(12)−1；（2）（√8+√3）×√6√10−√15√5．【分析】（1）利用绝对值、零指数幂和负整数指数幂的意义计算； （2）先进行二次根式的乘法和除法运算，然后化简后合并即可．【解答】解：（1）原式＝2−√3+1+√3−2＝1；（2）原式=√6×8+√3×6−（√105−√155）=√48+√18−（√2−√3）＝4√3+3√2−√2+√317．（2022秋•东港市期中）计算：（1）(√2−√3)2+√48÷√2；（2）(√10−√11)2022×(√10+√11)2021．【分析】（1）先利用完全平方公式和二次根式的除法法则运算，然后化简后合并即可；（2）根据积的乘方得到原式＝[（√10−√11）（√10+√11）]2021×（√10−√11），然后利用平方差公式计算．【解答】解：（1）原式＝2﹣2√6+3+√48÷2＝5﹣2√6+√24＝5﹣2√6+2√6＝5；（2）原式＝[（√10−√11）（√10+√11）]2021×（√10−√11）＝（10﹣11））2021×（√10−√11）＝﹣（√10−√11）=−√10+√11．18．（2022秋•运城期中）（1）计算：(√5−√3)(√5+√3)+1；（2）计算：√125+9√227−12√24+(√5)2．【分析】（1）利用平方差公式计算乘法，然后再算加减；（2）化简二次根式，然后先算乘法，再算加减．【解答】解：（1）原式＝（√5）2﹣（√3）2+1＝5﹣3+1＝3；（2）原式＝5√5+9×√69−12×2√6+5＝5√5+√6−√6+5＝5√5+5．19．（2022秋•新华区校级期中）计算下列算式：（1）（π﹣3）0+|√3−2|﹣（5−√3）2；（2）√18+10√15−√8+13√45．【分析】（1）利用零指数幂、绝对值的意义和完全平方公式计算；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后化简后合并即可．【解答】解：（1）原式＝1+2−√3−（25﹣10√3+3）＝3−√3−28+10√3＝9√3−25；（2）原式＝3√2+2√5−2√2+√5=√2+3√5．20．（2022春•忠县期末）计算：（1）−√12÷√2−√13×√12+12√24；（2）（√7+√5）（√7−√5）+14（√6+√2）2√3+1√3−1．【分析】（1）直接利用二次根式的性质化简，再利用二次根式乘法运算法则计算得出答案；（2）直接利用二次根式的性质化简，再利用二次根式乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）原式=−√6−2+√6＝﹣2；（2）原式＝7﹣5+2+√3−2−√3＝2．21．（2022秋•广陵区校级期中）计算（1）（√96−4√18）﹣（6√16−4√0.5）；（2）2√2+|2√2−3|﹣（13）﹣1﹣（2015+√2）0；【分析】（1）化简二次根式，然后先算乘法，再算减法，有小括号先算小括号里面的；（2）化简绝对值，负整数指数幂，零指数幂，然后再计算．【解答】解：（1）原式＝（4√6−4×√24）﹣（6×√66−4×√22）＝4√6−√2−（√6−2√2）＝4√6−√2−√6+2√2＝3√6+√2；（2）原式＝2√2+3﹣2√2−3﹣1＝﹣1．22．（2022秋•陈仓区期中）计算：（1）2√12−√6×√3+√12÷√3； （2）√18−3√13−2√8+√27．【分析】（1）先化简二次根式、计算二次根式的乘除法，再计算加减即可； （2）先化简各二次根式，再计算乘法，继而计算加减即可．【解答】解：（1）原式＝2×√22−3√2+√4=√2−3√2+2＝2﹣2√2；（2）原式＝3√2−3×√33−4√2+3√3＝3√2−√3−4√2+3√3＝2√3−√2．23．（2022秋•龙岗区校级期中）计算： （1）√24−√8(6√23−2√0.5)； （2）(−2)3×√42+√(−4)33×(12)2−√(−3)2． 【分析】（1）原式去括号，把各自化为最简二次根式，合并即可得到结果；（2）原式利用乘方的意义，二次根式、立方根性质计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝2√6−√8−6×√63+2×√22＝2√6−2√2−2√6+√2=−√2； （2）原式＝﹣8×4﹣4×14−3＝﹣32﹣1﹣3＝﹣36．24．（2022秋•本溪期中）计算： （1）（√6−√32）×√2+（√3−3）2÷√3；（2）（3√18+16√72−8√18）÷4√2． 【分析】（1）化简二次根式，利用完全平方公式先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的；（2）化简二次根式，然后先算小括号里面的，再算括号外面的．【解答】解：（1）原式=√6×2−√32×2+（3﹣6√3+9）÷√3＝2√3−√3√3)×√3√3×√3=√3+4√3−6＝5√3−6；（2）原式＝（3×3√2+16×6√2−8×√24）÷4√2＝（9√2+√2−2√2）÷4√2＝8√2÷4√2＝2．25．（2022秋•和平区校级期中）计算：（1）√48−√54÷2+(3−√3)(1+√3)−2×(√3−1)0．（2）(2√2+3)2021×(2√2−3)2020−4√18−√(1−√2)2．【分析】（1）根据二次根式的混合运算的运算法则计算即可；（2）根据二次根式的混合运算的运算法则计算即可．【解答】解：（1）√48−√54÷2+(3−√3)(1√3)−2×(√3−1)0＝4√3−3√6×12+（3−√3）（1+√33）﹣2＝4√3−3√62+3−√3+√3−1﹣2＝4√3−3√6 2；（2）(2√2+3)2021×(2√2−3)2020−4√18−√(1−√2)2＝（2√2+3）2020×（2√2−3）2020×（2√2+3）−√2−√2+1＝[（2√2+3）（2√2−3）]2020×（2√2+3）﹣2√2+1＝（﹣1）2020×（2√2+3）﹣2√2+1＝2√2+3﹣2√2+1＝4．26．（2022秋•宝山区校级期中）计算：（1）(√27−6√131√2−√3)÷√22−√12÷(√2+√3)； （2）(√ab −a+√ab)÷√ab−a a−b ． 【分析】（1）先把除法运算化为乘法运算，再分母有理化，再把各二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘法运算；（2）先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再利用因式分解的方法把分子分母变形，然后约分即可． 【解答】解：（1）原式＝（3√3−2√3+√3−√2）×√2√3√3+√2＝（3√3−2√3+√3+√2）×√2−2√3（√3−√2）=√2×√2−2√3×√3+2√3×√2＝2﹣6+2√6＝2√6−4；（2）原式=√ab(a+√ab)−aba+√ab •√a+√b)(√a−√b)−√a(√a−√b)=√ab+ab−ab √a(√a+√b)•√a+√b)(√a−√b)−√a(√a−√b)=a √ab √a(√a+√b)•√a+√b)(√a−√b)−√a(√a−√b)=−√ab ．27．（2022春•鼓楼区校级月考）计算： （1）√6ab ÷2√3a(a ＞0，b ＞0)；（2）2b √ab 5⋅(−32√a 3b)÷3√a b (a ＞0，b ＞0)． 【分析】（1）利用二次根式的除法法则运算；（2）先利用二次根式的乘法和除法法则运算，然后化简即可．【解答】解：（1）原式=12√6ab ÷3a=√2b 2；（2）原式=2b ×（−32）×13×√ab 5⋅a 3b ⋅b a=−1b ×√a 3b 7=−1b •ab 3√ab＝﹣ab 2√ab ．28．（2022秋•徐汇区校级月考）计算：（1）√54−√0.5+√18−√24； （2）3√3m 2−3n 22a 2÷32√m+na 2⋅√1m−n ．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先利用二次根式的乘法和除法法则运算，然后利用分式的混合运算化简即可．【解答】解：（1）原式＝3√6−√22+√24−2√6=√6−√24；（2）原式＝3×23×√3(m+n)(m−n)2a 2⋅a 2m+n ⋅1m−n＝2×√32＝2×√62=√6．29．（2022春•泰山区期末）计算． （1）√8a −2√3a 2b +43√18a −b √27a 2b ；（2）（√5+√2）2﹣（√5+√3）（√5−√3）−√72÷√6．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用完全平分公式、平方差公式和二次根式的除法法则运算．【解答】解：（1）原式＝2√2a −2a √3b +4√2a −3a √3b＝6√2a −5a √3b ；（2）原式＝5+2√10+2﹣（5﹣3）−√72÷6＝5+2√10+2﹣2﹣2√3＝5+2√10−2√3．30．（2022秋•涪城区校级月考）计算：（1）（2m 2n ﹣2）2•3m ﹣3n 3；（2）6a 2（13ab ﹣b 2）﹣2a 2b （a ﹣b ）；（3）（√6−2√15）×√3−6√12+2√12；（4）2a√3ab2−（b√27a36−3ab√13a）（a＞0，b＞0）．【分析】（1）先根据积的乘方与积的乘方运算法则运算，然后根据同底数的幂的乘法法则运算；（2）先根据同底数的幂的乘法法则运算，然后合并同类项即可；（3）先进行二次根式的乘法运算，然后合并即可；（4）先把二次根式化简，然后合并即可．【解答】解：（1）原式＝4m4n﹣4•3m﹣3n3＝12mn﹣1；（2）原式＝2a3b﹣6a2b2﹣2a3b+2a2b2＝﹣4a2b2；（3）原式=√6×3−2√15×3−3√2+4√3＝3√2−6√5−3√2+4√3＝﹣6√5+4√3；（4）原式＝2ab√3a−ab√3a2+ab√3a=5ab√3a2．。
二次根式混合运算题及答案
二次根式混合运算题及答案1． 23．4．5．化简．6．把化为最简二次根式．7．的倒数是8．计算÷的结果是9．当x _________ 时，成立．10．11、（1） （2）．12、计算：2(1++-．13、619624322+-+14、计算：（2）（2）＋()20101-()2π-－121-⎪⎭⎫⎝⎛15、计算(－)0－＋16、计算：)13(9-0+)322(2818)212(2----+ 217计算（20141+）（211+＋321+＋431+＋…＋201420131+）18×212-⎛⎫⎪⎝⎭－－3|19计算：.20．计算：(1)+-; (2)(5-2)×(-);(3)(1++)(1--); (4)(-4)(2-4).π3)12)(12(-+2312-+4832426-÷+⨯3132218515062323231281315.021、22、23、24、25、2627、．28、29、．30、参考答案一．填空题（共19小题）1．计算：=．考点：二次根式的乘除法．专题：计算题．分析：先把除法变成乘法，再求出×=2，即可求出答案．解答：解：×÷，=××，=2，故答案为：2．点评：本题考查了二次根式的乘除法的应用，注意：应先把除法转化成乘法，再根据二次根式的乘法法则进行计算即可，题目较好，但是一道比较容易出错的题目．2．=﹣．考点：二次根式的乘除法．分析：根据二次根式的乘除法运算，即可得出结果．注意把除法运算转化为乘法运算．解答：解：=×=﹣．点评：本题主要考查了二次根式的乘除法运算，比较简单，同学们要仔细作答．3．计算：=+2．考点：二次根式的乘除法；幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．分析：根据××（+2）得出12011×（+2），推出1×（+2），求出即可．解答：解：原式=××（+2），=×（+2），=1×（+2），=+2，故答案为+2．点评：本题考查了幂的乘方与积的乘方和二次根式的乘除法的应用，关键是得出原式=×（+2），题目比较好，难度适中．4．计算=40．考点：二次根式的乘除法．分析：根据二次根式的乘法和减法法则进行计算．解答：解：原式=45﹣|﹣5|=45﹣5=40．故答案是：40．点评：主要考查了二次根式的乘法运算．二次根式的运算法则：乘法法则=．5．化简=﹣．考点：分母有理化．分析：式子的分子和分母都乘以即可得出，根据b是负数去掉绝对值符号即可．解答：解：∵b＜0，∵====﹣．故答案为：﹣．点评：本题考查了二次根式的性质和分母有理化，注意：当b＜0时，=|b|=﹣b．6．把化为最简二次根式得．考点：最简二次根式．分析：根据最简二次根式的定义解答．解答：解：根据题意知，①当x＞0、y＞0时，=•=；②当x＜0、y＜0时，=•=；故答案是：．点评：本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．7．的倒数是﹣2﹣．考点：分母有理化．专题：计算题．分析：先找到的倒数，然后将其分母有理化即可．解答：解：的倒数是：==﹣2﹣．故答案为：﹣2﹣．点评：本题主要考查二次根式的有理化．根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化．二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同．8．计算÷的结果是2a．考点：二次根式的乘除法．分析：先根据二次根式的除法法则，根指数不变，把被开方数相除，再化成最简二次根式或整式即可．解答：解：÷===2a，故答案为：2a．点评：本题考查了二次根式的性质和二次根式的乘除法，主要考查学生的计算能力．9．当x＞6时，成立．专题：推理填空题．分析：根据式子的特点成立时，也成立，则x﹣5≥0，x﹣6＞0，将其组成方程组，解答即可．解答：解：由题意得，由①得，x≥5，由②得，x＞6，故当x＞6时，成立．故答案为：x＞6．点评：本题考查的是二次根式的除法，解答此题的关键是熟知商的算术平方根的性质，即：=（a≥0，b＞0）．10．（2007•河北）计算：=a．考点：二次根式的乘除法．分析：根据二次根式的乘法法则运算即可．解答：解：原式==a．点评：主要考查了二次根式的乘除法运算．二次根式的运算法则：乘法法则=．除法法则=．11．（1）﹣；（2）．【解析】试题分析：（1）先把各个二次根式进行化简，再合并同类二次根式即可；（2）根据二次根式的乘除混合运算法则计算．解：（1）=3﹣2+﹣3=﹣；（2）=4××=．12．-【解析】试题分析：先将所给的各式化简成整数或最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．试题解析：原式12632=-+--=-13【答案】 【解析】试题解析：解：619624322+-+＝(6+⎭-＝考点：二次根式的加减点评：本题主要考查了二次根式的加减运算.首先把二次根式化为最简二次根式，然后再合并同类二次根式. 14．0 【解析】试题分析：根据实数的运算法则进行计算即可救出答案. 试题解析：12010)21()2()1()32)(32(----++- π=234-⨯+- =0考点：实数的混合运算.15．；(2) ．【解析】试题分析：(1)先计算零次幂、二次根式化简、去绝对值符号、把括号展开，然后进行合并即可求解．（2）把二次根式化成最简二次根式后，合并同类二次根式即可．（1）原式；(2)原式=12⨯=考点：实数的混合运算；2．二次根式的混合运算．16．【解析】试题分析：先进行二次根式的化简，财进行乘除运算，最后合并同类二次根式即可求出答案.试题解析：原式=2913⨯-+9213283=++-+-+=考点: 实数的混合运算.17．2013.【解析】试题分析：根据分母有理化的计算，把括号内各项分母有理化，计算后再利用平方差公式进行计算即可得解．试题解析：（1+（211+＋321+＋431+＋…＋201420131+）=（1+…=（1+1）=2014-1=2013.考点: 分母有理化．18．2【解析】解：原式＝)2＋1－⎛＝2＋1＝3－3＋2＝219．1＋114【解析】解：原式＝4－(3－)＋4＝4－3＋＋4＝1＋11420．（1）；（2）11-9；（3）-4-2；（4）8-. 342236364【解析】（1）利用=a(a ≥0)，=(a ≥0,b ≥0)化简；（2）可以利用多项式乘法法则，结合上题提示计算； （3）利用平方差公式； （4）利用多项式乘法公式化简. 21、原式=2﹣3=﹣； 22、原式=×==30；23、原式=2﹣12=﹣10．24、原式==2． 25、原式===﹣6a ． 26、原式=； 27、原式=（）2﹣（﹣1）2=2﹣（3﹣2+1）= 28、原式=． 29、．原式=（3﹣2+3）×=（+3）×=1+30、原式=﹣+=； 2a ab a b。
2023-2024人教版八年级数学下册第16章 二次根式专题训练二次根式的运算与化简求值(含答案)
第16章 二次根式 专题训练 二次根式的运算与化简求值类型1 二次根式的加减运算 1．计算：|2－5|＋|4－5|＝ . 2．计算： (1)24＋0.5－⎝ ⎛⎭⎪⎫18＋6. (2)248－1813＋318－818；(3)32－212－418＋348. (4)239x ＋6x 4－2x 1x. (5)a 2b ＋ab a －b a b－ab 2. (6)－12 046＋⎝⎛⎭⎫12－2－|4－12|＋(π－3)0－27.类型2 二次根式的乘除运算 3．计算： (1)112×23＝ ；(2)（－14）×（－112）＝ ； (3)－0.45－0.5＝ ； (4)59÷127＝ . 4．计算：2318÷(－3)×1327.类型3 二次根式的混合运算 5．计算：12⎝ ⎛⎭⎪⎫75＋313－48＝ . 6．计算：(1)50－(－2)＋8× 2. (2)12－1＋3(3－6)＋8. (3)15×3520÷⎝⎛⎭⎫－13 6.(4)（－3）2＋18－6×22； (5)⎝ ⎛⎭⎪⎫72－412＋32÷8. (6)⎝⎛⎭⎫318＋15 50－40.5÷32.类型4 巧用乘法公式计算 7．计算： (1)(5＋3)2.(2)(32＋12)(18－23)． (3)(3＋2)2－(3－2)2. (4)(2－3)2024×(2＋3)2023；(5)(2＋3－5)2－(2－3＋5)2； (6)(3＋2)2(3－2)－(3－2)2(3＋2)．类型5 先化简，再求值8．先化简，再求值：(a ＋2)(a －2)＋a (1－a )，其中a ＝5＋4.9．【2023福建】先化简，再求值：÷，其中x ＝－1.10．先化简，再求值：(x －1－3x ＋1)÷x －2x 2＋x ，其中x ＝3－2.类型6 巧用二次根式的定义和性质求值 11．若x －3－3－x ＝(x ＋y )2，求x －y 的值．12．当x 取何值时，5x －1＋4的值最小？最小值是多少？类型7 巧用乘法公式求值13．已知x ＝2－3，求代数式(7＋43)x 2＋(2＋3)x ＋3的值．类型8 巧用整体代入法求值14．已知a ＝3＋22，b ＝3－22，求a 2b －ab 2的值．15．已知x ＋y ＝－7，xy ＝12，求yx y ＋x yx的值．16．已知x＝1－，y＝1＋，求x2＋y2－xy－2x＋2y的值.17．【2023长沙南雅中学期末】已知x＝3＋，y＝3－，求下列各式的值.(1)x2－y2；(2)＋.参考答案类型1 二次根式的加减运算 1．计算：|2－5|＋|4－5|＝ . 【答案】2 2．计算： (1)24＋0.5－⎝⎛⎭⎪⎫18＋6. 解：原式＝6＋14 2. (2)248－1813＋318－818；解：原式＝83－63＋92－2 2 ＝23＋7 2. (3)32－212－418＋348. 解：原式＝83＋2 2. (4)239x ＋6x 4－2x 1x . 解：原式＝3x . (5)a 2b ＋ab a －ba b－ab 2. 解：原式＝a b －b a . (6)－12 046＋⎝⎛⎭⎫12－2－|4－12|＋(π－3)0－27.解：原式＝－1＋4－4＋23＋1－3 3 ＝－ 3.类型2 二次根式的乘除运算 3．计算： (1)112×23＝ ；(2)（－14）×（－112）＝ ； (3)－0.45－0.5＝ ； (4)59÷127＝ .【答案】1 28 2 31010 15 4．计算：2318÷(－3)×1327.解：原式＝⎝⎛⎭⎫－23×1318×13×27＝－29×9 2 ＝－2 2.类型3 二次根式的混合运算 5．计算：12⎝ ⎛⎭⎪⎫75＋313－48＝ . 【答案】12 6．计算：(1)50－(－2)＋8× 2. 解：原式＝1＋2＋4＝7. (2)12－1＋3(3－6)＋8. 解：原式＝4.(3)15×3520÷⎝⎛⎭⎫－13 6.解：原式＝－9 2.(4)（－3）2＋18－6×22； 解：原式＝3＋32－32＝3. (5)⎝ ⎛⎭⎪⎫72－412＋32÷8. 解：原式＝(62－22＋42)÷2 2 ＝82÷2 2 ＝4.(6)⎝⎛⎭⎫318＋15 50－40.5÷32.解：原式＝2.类型4 巧用乘法公式计算 7．计算： (1)(5＋3)2. 解：原式＝8＋215. (2)(32＋12)(18－23)． 解：原式＝6.(3)(3＋2)2－(3－2)2. 解：原式＝4 6. (4)(2－3)2024×(2＋3)2023；解：原式＝（2－3）2023×（2＋3）2023×（2－3）＝[（2－3）×（2＋3）]2023×（2－3）＝－1×（2－3）＝－2＋3.(5)(2＋3－5)2－(2－3＋5)2； 解：原式＝(2＋3－5＋2－3＋5)× (2＋3－5－2＋3－5) ＝22×(23－25) ＝46－410.(6)(3＋2)2(3－2)－(3－2)2(3＋2)．解：原式＝(3＋2)(3－2)[]（3＋2）－（3－2） ＝(9－2)×2 2 ＝14 2.类型5 先化简，再求值8．先化简，再求值：(a ＋2)(a －2)＋a (1－a )，其中a ＝5＋4. 解：原式＝a 2－4＋a －a 2 ＝a －4.当a ＝5＋4时，原式＝5＋4－4＝ 5. 9．【2023福建】先化简，再求值：÷，其中x ＝－1.【解】原式＝·＝－·＝－.当x ＝－1时，原式＝－＝－.10．先化简，再求值：(x －1－3x ＋1)÷x －2x 2＋x ，其中x ＝3－2.解：原式＝x 2－1－3x ＋1×x （x ＋1）x －2＝（x ＋2）（x －2）x ＋1×x （x ＋1）x －2＝x (x ＋2)．把x ＝3－2代入，原式＝(3－2)(3－2＋2)＝3－2 3. 类型6 巧用二次根式的定义和性质求值 11．若x －3－3－x ＝(x ＋y )2，求x －y 的值．解：∵x －3≥0，3－x ≥0， ∴x ＝3，∴y ＝－3， ∴x －y ＝6.12．当x 取何值时，5x －1＋4的值最小？最小值是多少？ 解：当x ＝15时，5x －1＋4的最小值为4.类型7 巧用乘法公式求值13．已知x ＝2－3，求代数式(7＋43)x 2＋(2＋3)x ＋3的值． 解：原式＝(7＋43)(7－43)＋(2＋3)(2－3)＋ 3 ＝2＋ 3.类型8 巧用整体代入法求值14．已知a ＝3＋22，b ＝3－22，求a 2b －ab 2的值． 解：原式＝ab (a －b ) ＝4 2.15．已知x ＋y ＝－7，xy ＝12，求y xy ＋xyx 的值．解：∵x ＋y <0，xy >0，∴x <0，y <0， ∴原式＝y ·xy －y ＋x ·xy－x＝－2xy ＝－4 3. 16．已知x ＝1－，y ＝1＋，求x 2＋y 2－xy －2x ＋2y 的值. 【解】∵x ＝1－，y ＝1＋，∴x －y ＝(1－)－(1＋)＝－2， xy ＝(1－)(1＋)＝－1.∴x 2＋y 2－xy －2x ＋2y ＝(x －y )2－2(x －y )＋xy ＝(－2)2－2×(－2)＋(－1)＝7＋4.17．【2023长沙南雅中学期末】已知x ＝3＋，y ＝3－，求下列各式的值.(1)x 2－y 2； 【解】∵x ＝3＋，y ＝3－，∴x ＋y ＝3＋＋3－＝6， x －y ＝3＋－(3－)＝2， ∴x 2－y 2＝(x ＋y )(x －y )＝6×2＝12.(2)＋.【解】∵x＝3＋，y＝3－，∴x＋y＝3＋＋3－＝6，xy＝(3＋)×(3－)＝4，∴＋＝＝＝＝＝7.。
二次根式混合运算题含答案
二次根式混合运算题含答案本文是一份数学题目，需要进行排版和改写以更好地呈现。
二次根式混合运算125题（含答案）1、原式=2-3=-12、原式=√(4+9)=√133、原式=2-√(12+1)= -104、原式=(√5+√7)²=12+2√355、原式=(√6-√2)²=4+4√36、原式=(√5-1)²+(√5+1)²=10+2√57、原式=(√3+√2)(√3-√2)=18、原式=(√5-√3)²=8-2√159、原式=（3+√2）（3-√2）=710、原式=√(3+2√2)×√(3-2√2)=111、原式=(4+√7)（4-√7）=912、原式=2√3+√12+√27=5√3+√313、原式=（2√6-3√2）（√6+√2）=814、原式=(7+4√3)（7-4√3）=4115、原式=(√2+√3)²=5+2√616、原式=√12+√27-√48=2√3+317、原式=(√3+1)²-(√3-1)²=4√318、原式=（3-√2）²=11-6√219、原式=（3-2√2）（3+2√2）=720、原式=（√2-1）（2√2+1）=121、原式=（√3+√5）²=8+2√1522、原式=（√3-√2）（√3+√2）=123、原式=（√2+1）²-（√2-1）²=4√224、原式=（√3-1）（√3+1）=225、原式=（√5+2）（√5-2）=2126、原式=（√6+√2）²=8+4√327、原式=（√2+√3）（√2-√3）=-128、原式=（√3-√2）²=5-2√629、原式=（√3+2）（√3-2）=730、原式=（√2+√3）²-2√6=5+√631、原式=（√3+√2）²+（√3-√2）²=1632、原式=（√6+√2）（√6-√2）=433、原式=√(5+2√6)×√(5-2√6)=134、原式=(√6+√3)²-(√6-√3)²=12√235、原式=（√2+1）²+（√2-1）²=636、原式=3√2-2√3+√6=√2-2√3+337、原式=（√3+√2）²-（√3-√2）²=4√638、原式=（√3+√2）（√3-√2）=139、原式=（√2+1）²-（√2-1）²=4√240、原式=（√3+√2）²-2√6=5+√641、原式=√(7+4√3)×√(7-4√3)=142、原式=（√5+√6）²-11=2√30-443、原式=√(3+2√2)÷（√2-1）=√2+144、原式=（√2+√3）÷（√3-√2）=-145、原式=（√3+√2）÷（√3-√2）=5+2√646、原式=（√2+√3）÷（√2-√3）=-√6-247、原式=-2-（√2+√3）÷（√2-√3）=-2-5√648、原式=（√3+√2）²+（√3-√2）²=1649、原式=（√5+√3）²-（√5-√3）²=12√1550、原式=√(7+4√3)÷（√3-√2）=√6+√251、原式=（√5+√3）÷（√5-√3）=2+√352、原式=（√3+√2）÷（√3-√2）=5+2√653、原式=3-√5+（-2）（√5+1）=1-3√554、原式=（√2+√3）²-2√6=5+√655、原式=（√5+√3）²-2√15=8+2√1556、原式=（√3+√2）²-2√6=5+√657、原式=（√6+√2）²-2√12=8+2√358、原式=√(5+2√6)÷（√3-√2）=√259、原式=2√5-√80+√45=√5-4√2+360、原式= -2+（-1）²÷（2-1）²= -161、原式=（2-1）²-（-2）²=162、原式=（√5-√3）²-（√5+√3）²=-8√1563、原式=（√3+√2）²-（√3-√2）²=4√664、原式=（√5+√2）÷（√5-√2）=3+2√1065、原式=（√3+√2）÷（√3-√2）=5+2√666、原式=（√6+√2）÷（√6-√2）=2+√367、原式=（√5+√3）÷（√5-√3）=2+√668、原式=（√3+√2）÷（√2-√3）=-√6-269、原式=（√5+√3）÷（√2-√3）=（-√6-√2）÷570、原式=3-（√5+√2）²= -8-2√1071、原式=（√3+√2）²-（√3-√2）²=4√672、原式=（√2+√3）²-2√6=5+√673、原式=（√5+√2）²-2√10=7+2√1074、原式=（√3+√2）²-2√6=5+√675、原式=（√6+√2）²-2√12=8+2√376、原式=（-1）²÷（2-1）²-2= -177、原式=（√2+√3）²-2√6=5+√678、原式=（√5+√3）²-2√15=8+2√1579、原式=（√3+√2）²-2√6=5+√680、原式=（√6+√2）²-2√12=8+2√381、原式=（√5+√3）÷（√3-√2）=4+√682、原式=（√3+√2）÷（√5-√2）=（-√2+√3）÷283、原式=（√5+√3）÷（√6-√2）=（√6+√2）÷484、原式=（√2+√3）÷（√5-√2）=（-√2+√3）÷385、原式=（1+√2）²-2（1-√2）²=5+4√286、原式=（1-√2）²+2（1+√2）²=11+4√287、原式=（√2+1）²+（√2-1）²=688、原式=（√5+√3）²-2√15=8+2√1589、原式=（√3+√2）²-2√6=5+√690、原式=（√6+√2）²-2√12=8+2√391、原式=（√5+√3）÷（√2-√3）=（√6+√2）÷292、原式=（√5+√3）÷（√3-√2）=2+√693、原式=（√3+√2）÷（√5-√2）=（-√2+√3）÷394、原式=（√6+√2）÷（√5-√2）=（√6+√2）÷495、原式=（√2+√3）÷（√3-√2）=-√6-296、原式=（√5+√3）÷（√6-√2）=（√6+√2）÷497、原式=（√3+√2）÷（√2-√3）=-√6-298、原式=（√5+√3）÷（√5-√2）=3+2√599、原式=（√6+√2）÷（√6-√2）=1100、原式=（√5+√3）÷（√3-√2）=（√6+√2）÷3101、原式=(√2008-√2009)÷（√2008+√2009）=√\frac{2008}{2009}102、原式=（√3+√2）²-（√3-√2）²=4√6103、原式=（√5+√3）²-（√5-√3）²=12√15104、原式=（√6+√2）²-（√6-√2）²=8√3105、原式=（3+√5）÷（3-√5）= -2+√5106、原式=（√2-√3）²-（√2+√3）²=-8√6107、原式=（√5+√3）÷（√2-√3）=（-√6-√2）÷5108、原式=（√6+√2）÷（√5-√2）=（√6+√2）÷4109、原式=（√3+√2）÷（√5-√3 - 2 + 3 ÷ 3 - 2 = 27 + (-2) = 14 × 2 = 283) × (-2) = -62 - (3 - 22 + 1) = -181 + (-3) + 6 - 10 = -82 + (-2b) + 1 - (2 - 3) = 5 - 2b2 + 1 - (-2) = 317 - (19 - (-2)) = 02 -3 - 2 = -34 + 12 = 164 - 10 + 2 - (-2) = -2 6 -5 = 112 + 18 - 12 = 182 + 3) × (-2) = -10m = 2m + 3m - m = 0 6 ÷ (-2) = -312 ÷ 2 = 66 × (-2) = -123) × 2 = -62 - 2x = 23 - 2) ÷ (2 - 3) = -14 ÷ 2) - (-3) = 53 + (-7) = -41) × 1 = -12 +3 + 2 = 74 × 2 - 3 = 56 + (-2) - (2 - 3) = 5 5| + |-4| = 94 × 2 - 16 + 12 - 16 - 8 = -242 + 3) × 2 = 10a + 2 = 33 ÷ (-1) = 39 - (-3) = 122 × (-3) = -612 ÷ 3 = 427 ÷ 3 = 9XXX。
(完整版)二次根式混合计算练习(附答案)
（1）原式=1-1+2 +2-
=2+ ；
(2)原式=
= ．
考点：实数的混合运算；2．二次根式的混合运算．
6． .
【解析】
试题分析：先进行二次根式的化简，财进行乘除运算，最后合并同类二次根式即可求出答案.
试题解析：原式=
.
考点: 实数的混合运算.
15．385
【解析】解:因为 ，
，
，
所以 .
16． ．
【解析】
试题分析：先化成最简二次根式,再进行计算．
试题解析：
．
考点：二次根式化简．
17． ．
【解析】
试题分析：先化成最简二次根式,再进行计算．
试题解析： ．
考点：二次根式化简．
18．(1)22; (2)
【解析】
试题分析：(1)根据平方差公式，把括号展开进行计算即可求出答案.
＝2＋1－ ＋ ＝3－3＋2＝2
9．1＋
【解析】
解：原式＝4－(3－2 )＋
＝4－3＋2 ＋ ＝1＋
10．（1） ；（2）11 -9 ；（3）-4-2 ；（4）8- .
【解析】（1）利用 =a(a≥0)， = (a≥0,b≥0)化简；
（2）可以利用多项式乘法法则，结合上题提示计算；
（3）利用平方差公式；
点评：本题主要考查了二次根式的加减运算.首先把二次根式化为最简二次根式，然后再合并同类二次根式.
4．0
【解析】
试题分析：根据实数的运算法则进行计算即可救出答案.
试题解析：
=
=0
考点：实数的混合运算.
5．(1) 2+ ；(2) ．
二次根式混合运算125题(含答案)之欧阳家百创编
二次根式混合运算125题（含答案）欧阳家百（2021.03.07）7、．8、9、．10、；11、．12、；13、；14、．15、；16、．17、．18、19、20、；21、22、．25、26、；．27、28、；；29、；30、31、；32、（5）；33、；34、；35、36、3﹣9+337、÷（3×）38、39、40、；．41、42、43、44、45、；46、．47、（﹣）2﹣；48、；49、；50、．51、；52、．53、3﹣﹣+（﹣2）（+2）55、56、57、59、2÷﹣（2﹣）260、﹣2+（﹣1）261、（+2）﹣．62、63、64、65、．67、．68、69、70、3﹣（﹣）71、72、﹣273、74、75、76、77、÷78、×+÷﹣79、80、81、﹣．82、83、84、85、（+1）2﹣286、（+1）（1﹣）﹣（﹣1）2+（+1）287、88、89、90、；91、．92、；93、；94、；95、；96、；97、98、|﹣|+﹣；99、；；100、101、（+）2008（﹣）2009．102、；103、；104、．105、（3+）÷；106、107、；108、；109、．110、﹣1111、（﹣）（+）+2﹣1（4）（﹣2）×﹣6 114、+|﹣3|﹣2115、（2﹣）；116、117、；118、．119、．120、121、122、+6a；﹣×．123、124、（2）（7+4）（7﹣4）+（2+）125、参考答案1、原式=2﹣3=﹣；2、原式=×==30；3、原式=2﹣12=﹣10．4、原式==2．5、原式===﹣6a．6、原式=；7、原式=（）2﹣（﹣1）2=2﹣（3﹣2+1）=8、原式=．9、．原式=（3﹣2+3）×=（+3）×=1+10、原式=﹣+=；11、原式=（4+）÷3=12、原式=2+3﹣=；13、原式==；14、原式=（7+）（7+）=14×2=15、原式==3+6﹣10=﹣1；16、原式=2﹣=﹣2．17、原式=﹣2+=3﹣2+=18、原式=（3﹣2）（3+2）=18﹣12=6；19、原式=（2﹣+）=（+）=+120、原式=﹣3•5÷=﹣15÷=﹣15；21、原式=3+﹣2+﹣3=；22、原式=3a+﹣2b23、原式=3﹣2+1﹣（2﹣3）=5﹣2．24、原式==25、原式=2+1﹣（﹣）=3﹣1=2．26、原式=17﹣（19﹣）=﹣2+；27、原式=2﹣3﹣2=﹣3．28、原式=4+12=；29、原式=+2﹣10=；30、原式=4﹣+=；31、原式=6﹣5=1；32、原式=12+18﹣12=；33、原式=（2+）×﹣2=3﹣2=1；34、原式=+×6﹣m=2m+3m﹣m=0；35、原式=++1=﹣1++1=36、原式=12=（12﹣3﹣+6）=；37、原式=6÷（×）=6÷6=38、原式=+3﹣2=3+3﹣2=3+．39、原式=++×1=6+1+=7+．40、原式=×3+6×﹣2x•=2+3﹣2=3；41、原式=2﹣+3﹣2=2﹣2+142、原式=（6﹣+﹣2）÷2﹣3=3﹣+﹣﹣3=﹣+﹣；43、原式===444、=（4÷2）=45、原式=2+3﹣7=﹣2；46、原式===14．47、原式=10﹣7+=3+；48、原式=×（2﹣+）=+×=+1；49、原式=﹣1；50、原式=2+3+2﹣（2﹣3）=5+2+1=6+251、原式=4+﹣4=；52、原式=（4﹣2+6）÷=2+253、原式=6﹣3﹣+5﹣4=（6﹣3﹣）+1=+154、原式==；55、原式==．56、原式=[﹣（﹣）][+（﹣）]=5﹣（﹣）2=5﹣（5﹣2）=2．57、原式=4×2﹣16+12﹣16﹣8=﹣4﹣16；58、原式=+﹣+3=59、原式=2﹣（4﹣4+2）=2﹣6+4=6﹣6．60、原式=×2﹣2×3+5﹣2+1=﹣6﹣2+6=6﹣7．61、原式=a+2=2．62、原式=；63、原式=﹣+=﹣+=0．64、=2+﹣2=．65、=﹣=66、原式=9﹣14+4=﹣；67、原式=﹣43=﹣12=﹣11．68、原式=2×=12；69、原式=×3×=﹣；70、原式=12﹣2+6=16；71、原式=（4﹣2+6）×=2+272、原式=27÷（3×）×﹣8=3×﹣8=﹣8；73、原式=（）2﹣（）2=3﹣（2+2+5）=﹣4﹣274、原式=3+8=11；75、原式=2﹣12=﹣10；76、原式=5+﹣6=0；77、原式=÷=÷=1．78、原式=﹣==4+=4+．79、原式===；80、原式==9+6=1581、原式=（+）2﹣=3+2+2﹣=5+82、原式==；83、原式=；84、原式=5﹣6=﹣1；85、原式=4+=86、（1+）（1﹣）﹣（﹣1）2+（+1）2=1﹣（）2﹣（2﹣2+1）+2+2+1=1﹣2﹣2+2﹣1+2+2+1=4﹣1．87、原式=+4×﹣+1=++1=1+．88、原式=（40）=30=15；89、原式=2+2=2+．90、原式===；91、原式===12．92、原式=2+2+4+2=；93、原式=9﹣14+24=；94、原式=（7+4）（7﹣4）+4﹣3=49﹣48+1=2；95、原式=﹣4×+9﹣12﹣（）=﹣8+9﹣12﹣+1=﹣11；96、原式=﹣+=2x+=；97、原式=2a（b﹣×+）=2ab﹣+ab=98、原式=﹣+3﹣5=2﹣4；99、原式=12﹣4+1=13﹣4；100、原式=2+﹣=；101、原式=（）= 102、原式=3×2﹣2×3+5×4=6﹣6+20=20；103、原式=7﹣3+2=6；104、原式=•（﹣）×=﹣=﹣105、原式=3÷+÷=3+=；106、原式=3﹣1﹣=2﹣107、原式=+1﹣×2=2+1﹣2=1；108、原式=3﹣2+1﹣1=3﹣2；109、原式=+4﹣3=110、﹣1=﹣1=﹣1=0；111、（）（）+2=﹣+2=5﹣7+2=0；112、+|﹣3|﹣2﹣1=1+3﹣=3；113、（﹣2）×﹣6=﹣4﹣=﹣9﹣=﹣114、原式=4﹣5=﹣1；115、原式=×=1；116、原式=5﹣2﹣5+2=；117、原式=4﹣2+﹣1=3﹣118、原式==3﹣2=1．119、原式==120、原式=+1=121、原式=3+6a=2a+3a=5a；122、原式=﹣=﹣=3﹣2=1．123、原式==12；124、原式=49﹣48+2+=3+．125、原式===．。
北师大版八年级数学上册2.7二次根式二次根式的混合运算同步练习含解析
二次根式的混合运算11．计算：⋅--+⨯2818)212(22.已知33a b =+=-求a 2b-ab 2的值.3.先化简，再求值64⎛⎛- ⎝⎝其中3,272x y ==. 4.化简：(1);1525(2);3366÷ (3);211311÷(4).125.02121÷ 5．当24,24+=-=y x 时，求222y xy x +-和xy 2＋x 2y 的值．6．观察规律：,32321,23231,12121-=+-=+-=+……并求值．(1)=+2271_______；(2)=+10111_______；(3)=++11n n _______．7.化简：（;)0a >8．已知数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示：化简：||)(||22b b c c a a ---++-的结果是：__________________．9.（综合应用题）若△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，化简a b c --+.10.化简:(1) )20m m -<(2) 112x ⎫->⎪⎭11.有这样一类题目：化简，如果你能找到两个数m ，n ，使22m n a +=且mn =将a ± 成m 2 + n 2 ±2mn，即变成（m±n)2,方便化简.例如：222532+=++=++=,∴==.请你依照上面材料解下列问题:12．两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们说这两个代数式互为有理化因式．如：a 与a ，63+与63-互为有理化因式．试写下列各式的有理化因式：(1)25与______； (2)y x 2-与______； (3)mn 与______； (4)32+与______； (5)223+与______；(6)3223-与______．参考答案1．2．2.解:33a b =+=-(()22331,331ab a b a b ab ab a b ∴=+-=-=++=∴-=-=⨯3.解:原式(= (6346=+--当32x =,y ＝27时,原式== 4.5．.112;2222222=+=+-y x xy y xy x 6．.1)3(;1011)2(;722)1(n n -+--7.解:(1)73==；===；0)a =＞. 8．0．9.解：因为a 、b 、c 是△ABC 的三边长， 所以a-b-c<0，a-b+c>0． 所以原式=b+c-a+a-b+c=2c.10.思想建立的二次根式比较复杂,其结果等于a 还是等于a 的相反数,要由a 的符号决定,因此将根号内的完全平方式开出根号时,一般先加上绝对值符号,然后再根据a 的符号进一步化简,这里用a 进行过渡,可以避免发生错误.解:(1)()2222244m m m m m m m =-=--==-(2)11,2,2,20. 2x x xx-∴-∴-∴+＞＞＜＜[]22(2)(2)x x x x=-++=--+-+222x x x-+--=-11.思想建立：就需要将被开方数5-4-的平方的形式,参照材料给的方法将其转化即可.解:(1)222526322,-=+-=+-⨯=(2)22431121-=++=++)211.===12．(1)2； (2)yx2-； (3)mn； (4)32-； (5)223-；(6)3223+(答案)不唯一．二次根式的混合运算2一、选择题1.计算2-的结果是（）A.-7B. 7--C. 7-- D. 6--2．下列计算正确的是( )．A．bababa-=-+2))(2(B．1239)33(2=+=+C．32)23(6+=+÷D．641426412)232(2-=+-=-3．)32)(23(+-等于( )．A．7 B．223366-+-C ．1D ．22336-+4．下列计算正确的是( )． A ．b a b a +=+2)(B ．ab b a =+C ．b a b a +=+22D ．a aa =⋅15.的结果是（ ）A. 6B.C.6D. 12二、填空题6.若三角形的一边长为)3cm ，这条边上的高为，则此三角形的面积是cm 2.7．合并二次根式：(1)=-+)18(50________；(2)=+-ax xax45________． 8．(1)规定运算：(a *b )=｜a －b ｜，其中a ，b 为实数，则=+7)3*7(_______． (2)设5=a ，且b 是a 的小数部分，则=-ba a ________．三、解答题 计算下列各题： 9．).32841)(236215(-- 10．).3218)(8321(-+11．.)18212(2-12．.)21()21(20092008-+13．.)()(22b a b a --+14.对于任意实数a ，b,定义一种运算“&”如下:a&b = a(a -b) + b(a+b)，如3&2=3×(3-2) +.15．已知25-=x ，求4)25()549(2++-+x x 的值．16．已知,732.13,414.12≈≈求)23(6-÷．(精确到0.01)17.阅读与计算:请阅读以下材料，并完成相应的任务.斐波那契(约1170〜1250)是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列（按照一定顺序排列着的一列数称为数列).后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果.在实际生活中，很多花朵(如梅花、飞燕草、万寿菊等）的瓣数恰好是斐波那契数列中的数. 斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用.斐波那契数列的第nn n⎡⎤⎥-⎥⎝⎭⎝⎭⎦表示(其中，n≥1）这是用无理数表示有理数的一个范例.任务:请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数.参考答案1.D解析原式()222653266=--+=---=--.故选D.2．D．3．B．4．D．5.D解析：(12==== ,故选D.6.6+,得))13362S=⨯⨯==+ 7．(1);22 (2) .3ax-8．(1)3；(2).55--9．.3314218-10．⋅41711．.62484-12．.21-13．ab4(可以按整式乘法，也可以按因式分解法)．14.解:由a&b＝a(a-b)＋b(a＋b)得253==15．4．16．约7.70．17.解:第1个数:当n＝1时,n n⎡⎤⎥-⎥⎝⎭⎝⎭⎦1.===⎭第2个数:当n＝2时n n⎡⎤⎥-⎥⎝⎭⎝⎭⎦n n⎡⎤⎥=-⎥⎝⎭⎝⎭⎦=+-⎭⎝⎭1=＝1.二次根式的混合运算3一、选择题1.下列计算正确的是（）C.2D.(111-=2．下列各组二次根式化成最简二次根式后的被开方数完全相同的是( )．A．ab与2ab B mn与nm11+C．22nm+与22nm-D．2398ba与4329ba3．ba-与ab-的关系是( )．A．互为倒数B．互为相反数C．相等D．乘积是有理式4. ）B.C.5.则此三角形的周长为（ ）A. B.C.D. 二、填空题6．当a =______时，最简二次根式12-a 与73--a 可以合并． 7．若27+=a ，27-=b ，那么a ＋b =______，ab =______．8.如图是一个简单的数值运算程序，当输入x 时，则输出的值为 .9. ()()2016201633= .三、解答题 计算下列各题： 10．⋅-121).2218( 11．).4818)(122(+-12．.6)1242764810(÷+- 13．⋅+⋅-22122114．已知,23,23-=+=y x 求(1)x 2－xy ＋y 2；(2)x 3y ＋xy 3的值．15.如果:①()1f =②()2f ③()3f ==；④()4f =；…，回答下列问题： (1)利用你观察到的规律求()f n ;(2)计算：()()()()()21232016f f f f ++++⎡⎤⎣⎦参考答案1.D解析A中,两个二次根式的被开方数不同,不能合并,故A错误；B中,=,故B错误；C中,有理数与无理数不能合并,故C错误；D中,(()()(2211111211--==-=-=,故D正确.2．D． 3．B．4.A解析原式===⎛=--⎝⎭5.A=6．6． 7．.3,728.9.1解析原式()()(()20162016220163391 1.⎡⎤⎡⎤+=-=-=⎢⎥⎣⎦⎣⎦10．⋅6611．.1862--12．.21513．⋅-4114．(1)9； (2)10．15.思想建立(1)要求f(n)就需要仔细观察前四个式子的规律:分母均为2,分子是两个二次根式相减,且其被开方数是连续的整数；(2)根据(1)式的规律进行计算即可.解:(1)()f n=.(2)原式)121120172=⋅++)11201712016.==-=。
二次根式混合运算题
《二次根式的混合运算》同步练习一，选择：1：如果2(21)12a a -=-，则（）A．a ＜12 B.a ≤12 C.a ＞12 D.a ≥122，要使式子2x -有意义，则x 的取值范围是（）A ．0x >B．2x ≥-C ．2x ≥D．2x ≤3，已知y ＝25x -＋52x -＋3，则2xy 的值为（）A．15-B．15C．152-D．1524．下列各式中正确的是()A.416±=B.2)2(2-=-C.24-=- D.3327=5．如果m n 是二次根式，那么m，n 应该满足条件()(A)mn＞0(B)m＞0，n≥0(C)m≥0，n＞0(D)m n ≥06．可以与a 12合并的二次根式是()．A.a 2 B.a 54 C.a 271 D.a 37.下列各式不是最简二次根式的是（）A.21a +B.21x +C.24bD.0.1y8．下列各式中，最简二次根式是()(A)y x -1(B)b a (C)42+x (D)ba 259．下列变形中，正确的是（）（A）(23)2＝2×3＝6（B）2)52(-＝－52（C）169+＝169+（D）)4()9(-⨯-＝49⨯二，填空1．如果最简根式83-a 与a 217-是同类二次根式，那么使x a 24-有意义的x 的取值范围是（）A．x ≤10B．x ≥10C．x ＜10D．x ＞102．2529(-22)÷=．3、计计算+2148313-的结果是__________4（5+332）（5﹣2）=．5若等腰三角形的两边长分别为50和72，则这个三角形的周长为__________三：解答题：1,计算|1﹣2|+|2﹣3|+|3﹣2|+|2﹣5|+…+|99﹣10|2,若三角形的三边分别是a ，b ，c ，且41)52(2-+--+-c b a a =0，求这个三角形的周长3,已知a +b =﹣8，ab =8，求b a a b +的值。
人教版八年级下册 16.3.2 二次根式的混合运算 同步练习题(无答案)
16.3.2二次根式的混合运算课前预习:1.二次根式的混合运算与整式的混合运算一样，也是先算，再算，最后算加减，有括号应先算。
2. 在二次根式运算中，多项式的乘法法则和乘法公式仍然适用，即()m a b c++=。
()()a b c d++=，()()a b a b+-=，()2a b±=。
课堂演练:1.下列运算正确的是( )A3= B.1=-C.2= D.=2.下列计算正确的是( )A．(55252319-+=-⨯=B.2225=+=C.((225=-=D. (1=3.计算( )A．6 B.C. 30D.4.计算=,2=。
5.已知2222a b a b ab=+=+=则。
6.计算:（1（2）(7.2132-⎛⎫--+⎪⎝⎭=。
81=。
9.如果()22,a a b+=+为有理数，那么a+b=。
10.已知2,2,a b==11=。
12.计算=。
13.的运算结果在整数和之间。
课后练习:14.计算:（1(；（2）(2÷15.1.732,⎛≈⎝求16.先化简再求值:2,1 11a aa aa a⎛⎫+÷=⎪--⎝⎭其中17已知221,1,(1);(2)a b ab a b==-求.23.已知221221a aaa a a-+=---求24.已知xy>0，化简二次根式的正确结果=。
25.计算:)(20120244⋅=。
26.当3x=则代数式268x x-+=。
27.化简二次根式:=。
28．已知.1122x yx y==+求的值。
29.2,=30先化简再求值:22214, 1.2442a a aaa a a a a---⎛⎫-÷=⎪++++⎝⎭其中。