广西贵港市2013年中考数学真题试题

广西贵港市2013年中考数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出标号为（A）、（B）、（C）、（D）的四个选项，其中只有一个是正确的。请考生用2B铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑。

2．（3分）纳米是非常小的长度单位，1纳米=10﹣9米．某种病菌的长度约为50纳米，用科

3．（3分）下列四种调查：

①调查某班学生的身高情况；

②调查某城市的空气质量；

③调查某风景区全年的游客流量；

④调查某批汽车的抗撞击能力．

3

B C．．

6．（3分）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“共”字一面的相对面上的字是（）

8．（3分）关于x的分式方程的解是负数，则m的取值范围是（）

9．（3分）如图，直线a∥b，直线c与a、b都相交，从所标识的∠1、∠2、∠3、∠4、∠5这五个角中任意选取两个角，则所选取的两个角互为补角的概率是（）

10．（3分）如图，已知圆锥的母线长为6，圆锥的高与母线所夹的角为θ，且sinθ=，

则该圆锥的侧面积是（）

11．（3分）如图，点A（a，1）、B（﹣1，b）都在双曲线y=﹣上，点P、Q分

别是x轴、y轴上的动点，当四边形PABQ的周长取最小值时，PQ所在直线的解析式是（）

12．（3分）如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，∠EBC的平分线交CD于点F，将△DEF 沿EF折叠，点D恰好落在BE上M点处，延长BC、EF交于点N．有下列四个结论：①DF=CF；

②BF⊥EN；③△BEN是等边三角形；④S△BEF=3S△DEF．其中，将正确结论的序号全部选对的是（）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13．（3分）若超出标准质量0.05克记作+0.05克，则低于标准质量0.03克记作﹣0.03 克．

14．（3分）分解因式：3x2﹣18x+27= 3（x﹣3）2．

15．（3分）若一组数据1，7，8，a，4的平均数是5、中位数是m、极差是n，则m+n= 12 ．

16．（3分）如图，AB是⊙O的弦，OH⊥AB于点H，点P是优弧上一点，若AB=2，OH=1，则∠APB的度数是60°．

17．（3分）如图，△ABC和△FPQ均是等边三角形，点D、E、F分别是△ABC三边的中点，点P在AB边上，连接EF、QE．若AB=6，PB=1，则QE= 2 ．

18．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，若动点P在抛物线y=ax2上，⊙P恒过点F（0，

n），且与直线y=﹣n始终保持相切，则n= （用含a的代数式表示）．

三、解答题（本大题共8小题，满分66分。解答应写出额文字说明、证明过程或演算步骤。）19．（10分）（1）计算：﹣2cos60°；

（2）先化简：（），再选择一个恰当的x值代入求值．

20．（5分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣4，3）、B（﹣3，1）、C（﹣1，3）．

（1）请按下列要求画图：

①将△ABC先向右平移4个单位长度、再向上平移2个单位长度，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；

②△A2B2C2与△ABC关于原点O成中心对称，画出△A2B2C2．

（2）在（1）中所得的△A1B1C1和△A2B2C2关于点M成中心对称，请直接写出对称中心M点的坐标．

21．（7分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的边AC在x轴上，边BC⊥x轴，双曲

线y=与边BC交于点D（4，m），与边AB交于点E（2，n）．

（1）求n关于m的函数关系式；

（2）若BD=2，tan∠BAC=，求k的值和点B的坐标．

22．（8分）在以“关爱学生、安全第一”为主题的安全教育宣传月活动中，某学校为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查部分学生，了解到上学方式主要有：A﹣结伴步行、B﹣自行乘车、C﹣家人接送、D﹣其他方式，并将收集的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：

（1）本次抽查的学生人数是多少人？

（2）请补全条形统计图；

（3）请补全扇形统计图，并在图中标出“自行乘车”对应扇形的圆心角的度数；

（4）如果该校学生有2080人，请你估计该校“家人接送”上学的学生约有多少人？

23．（7分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AG∥CD交BC于点G，点E、F 分别为AG、CD的中点，连接DE、FG．

（1）求证：四边形DEGF是平行四边形；

（2）当点G是BC的中点时，求证：四边形DEGF是菱形．

24．（8分）在校园文化建设中，某学校原计划按每班5幅订购了“名人字画”共90幅．由于新学期班数增加，决定从阅览室中取若干幅“名人字画”一起分发，如果每班分4幅，则剩下17幅；如果每班分5幅，则最后一班不足3幅，但不少于1幅．

（1）该校原有的班数是多少个？

（2）新学期所增加的班数是多少个？

25．（10分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，以点D为圆心、DC为半径作，点E在

AB上，且与A、B两点均不重合，点M在AD上，且ME=MD，过点E作EF⊥ME，交BC于点F，连接DE、MF．

（1）求证：EF是所在⊙D的切线；

（2）当MA=时，求MF的长；

（3）试探究：△MFE能否是等腰直角三角形？若是，请直接写出MF的长度；若不是，请说明理由．

26．（11分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c交y轴于点C（0，4），对称轴x=2与x轴交于点D，顶点为M，且DM=OC+OD．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）设点P（x，y）是第一象限内该抛物线上的一个动点，△PCD的面积为S，求S关于x 的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（3）在（2）的条件下，若经过点P的直线PE与y轴交于点E，是否存在以O、P、E为顶点的三角形与△OPD全等？若存在，请求出直线PE的解析式；若不存在，请说明理由．