频数分布表与直方图

18.4 频数分布表与直方图

1．理解掌握频数、频率的概念；(重点)

2．会对数据进行分组，制作频数分布表和频数直方图．(难点)

一、情境导入

某班一次数学测验成绩如下：

63849153698161699178758181677681799461698970 708788869088856771828775879553657477

若想了解大部分同学处于哪个分数段？成绩的整体分布情况如何？你应该怎么做？

二、合作探究

探究点一：频数与频率

某校对初三年级1600名男生的身高进行了测量，结果身高(单位：m)在1.58～1.65这一小组的频率为0.4，则该组的人数为()

A．640人B．480人

C．400人D．40人

解析：根据“频率＝频数÷数据总数”，得“频数＝数据总数×频率”，将数据代入即可求解．根据题意，得该组的人数为1600×0.4＝640(人)．故选A.

方法总结：此题考查频率、频数的关系：频率＝频数÷数据总数．能够灵活运用此公式是解题的关键．

探究点二：频数分布表

今年3月份，我市教育局倡导中小学开展“4312”(即“四操”“三球”“一跑”“二艺”活动的简称)艺体普及活动．某校学生会为了了解全校同学对“4312”中部分项目的喜爱情况，随机调查了200名同学(每名同学仅选一项最喜爱的项目)，根据调查结果列出了频数分布表：

最喜欢的项目频数(人数)频率

篮球28%

排球2412%

乒乓球4824%

健美操

武术2211%

跑步2010%

合计200 1

(1)请补全频数分布表；

(2)在这次抽样调查中，喜爱哪个体育项目的同学最多？喜欢哪个体育项目的同学最少？

(3)根据以上调查，试估计该校1620名学生中最喜爱健美操的同学约有多少人？

解析：(1)题由各项频率之和为1可得健美操的频率为15%；因为喜欢篮球的频率为28%，样本容量(频数的和)为200，所以喜欢篮球的人数为200×28%＝56(人)，喜欢健美操的人数为200×15%＝30(人)；(2)题根据频率或频数可以直接得到各个体育项目的喜欢情况；(3)题从抽样调查可看出喜欢健美操的频率为15%，可以用调查中的频率估计总体中的喜欢健美操的频率也为15%.

解：(1)56，30，15%；

(2)喜欢篮球的同学最多，喜欢跑步的同学最少；

(3)1620×15%＝243(人)．

答：估计该校1620名学生中最喜爱健美操的同学约有243人．

方法总结：能够熟练地运用频率和频数的公式，并把数据代入公式中求出每组数据的频数和频率．探究点三：频数直方图

统计武汉园博会前20天日参观人数，得到如下频数分布表和频数直方图(部分未完成)：武汉园博会前20

组别(万人)组中值(万人)频数频率

7.5～14.51150.25

14.5～21.560.3

21.5～28.5250.3

28.5～35.532 3

(1)请补全频数分布表和频数直方图；

(2)求出日参观人数不低于21.5万的天数和所占的百分比；

(3)利用以上信息，试估计武汉园博会(会期247天)的参观总人数．

解析：(1)根据表格的数据求出14.5～21.5小组的组中值，最后即可补全频数分布表和频数直方图；(2)根据表格知道日参观人数不低于22万的天数有两个小组，共9天，除以总人数即可求出所占的百分比；(3)利用每一组的组中值和每一组的频数可以求出武汉园博会(会期247天)的参观总人数．解：(1)14.5～21.5小组的组中值是(14.5＋21.5)÷2＝18，3÷20＝0.15.

武汉园博会前20天日参观人数的频数分布表

(2)依题意得日参观人数不低于21.5万有6＋3＝9(天)，所占百分比为9÷20＝45%；

(3)∵园博会前20天的平均每天参观人数约为

11×5＋18×6＋25×6＋32×3

20＝

409

20＝20.45(万人)，∴武汉园博会(会期247天)的参观总人数约为20.45×247＝5051.15(万人)．

答：武汉园博会(会期247天)的参观总人数约为5051.15万人．

方法总结：本题考查运用样本估计总体的思想，解决问题的关键是读懂频数分布直方图和从统计图中获取信息的能力．

三、板书设计

组别(万人)组中值(万人)频数频率

7.5～14.51150.25

14.5～21.51860.3

21.5～28.52560.3

28.5～35.53230.15

历对实际问题的分析、统计、整理等活动，感受统计的实用性和科学性，体会统计思想方法应用的广泛性.