大学物理第15章量子物理习题
大学物理量子力学习题附标准标准答案
一、选择题1．4185：已知一单色光照射在钠表面上，测得光电子地最大动能是1.2 eV ，而钠地红限波长是5400 Å，那么入射光地波长是(A) 5350 Å (B) 5000 Å (C) 4350 Å (D) 3550 Å ［］2．4244：在均匀磁场B 内放置一极薄地金属片，其红限波长为λ0.今用单色光照射，发现有电子放出，有些放出地电子(质量为m ，电荷地绝对值为e )在垂直于磁场地平面内作半径为R 地圆周运动，那末此照射光光子地能量是：(A) 0λhc (B) 0λhcm eRB 2)(2+ (C) 0λhc m eRB + (D) 0λhc eRB 2+［］ 3．4383：用频率为ν 地单色光照射某种金属时，逸出光电子地最大动能为E K ；若改用频率为2ν 地单色光照射此种金属时，则逸出光电子地最大动能为：(A) 2 E K (B) 2h ν - E K (C) h ν - E K (D) h ν + E K ［］4．4737：在康普顿效应实验中，若散射光波长是入射光波长地1.2倍，则散射光光子能量ε与反冲电子动能E K 之比ε / E K 为(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 ［］5．4190：要使处于基态地氢原子受激发后能发射赖曼系(由激发态跃迁到基态发射地各谱线组成地谱线系)地最长波长地谱线，至少应向基态氢原子提供地能量是(A) 1.5 eV (B) 3.4 eV (C) 10.2 eV (D) 13.6 eV ［］6．4197：由氢原子理论知，当大量氢原子处于n =3地激发态时，原子跃迁将发出：(A) 一种波长地光 (B) 两种波长地光 (C) 三种波长地光 (D) 连续光谱［］7．4748：已知氢原子从基态激发到某一定态所需能量为10.19 eV ，当氢原子从能量为－0.85 eV 地状态跃迁到上述定态时，所发射地光子地能量为(A) 2.56 eV (B) 3.41 eV (C) 4.25 eV (D) 9.95 eV ［］8．4750：在气体放电管中，用能量为12.1 eV 地电子去轰击处于基态地氢原子，此时氢原子所能发射地光子地能量只能是(A) 12.1 eV (B) 10.2 eV (C) 12.1 eV ，10.2 eV 和 1.9 eV (D) 12.1 eV ，10.2 eV 和 3.4 eV ［］9．4241：若α粒子(电荷为2e )在磁感应强度为B 均匀磁场中沿半径为R 地圆形轨道运动，则α粒子地德布罗意波长是(A) )2/(eRB h (B) )/(eRB h (C) )2/(1eRBh (D) )/(1eRBh ［］ 10．4770：如果两种不同质量地粒子，其德布罗意波长相同，则这两种粒子地(A) 动量相同 (B) 能量相同 (C) 速度相同 (D) 动能相同［］11．4428：已知粒子在一维矩形无限深势阱中运动，其波函数为：a x ax 23cos 1)(π⋅=ψ ( -a ≤x ≤a )，那么粒子在x = 5a /6处出现地概率密度为(A) 1/(2a ) (B) 1/a (C) a 2/1 (D) a /1［］12．4778：设粒子运动地波函数图线分别如图(A)、(B)、(C)、(D)所示，那么其中确定粒子动量地精确度最高地波函数是哪个图？［］x (A)x (C)x (B) x(D)13．5619：波长λ =5000 Å地光沿x 轴正向传播，若光地波长地不确定量∆λ =10-3 Å，则利用不确定关系式h x p x ≥∆∆可得光子地x 坐标地不确定量至少为：(A) 25 cm (B) 50 cm (C) 250 cm (D) 500 cm ［］14．8020：将波函数在空间各点地振幅同时增大D 倍，则粒子在空间地分布概率将(A) 增大D 2倍 (B) 增大2D 倍 (C) 增大D 倍 (D) 不变［］15．4965：下列各组量子数中，哪一组可以描述原子中电子地状态？(A) n = 2，l = 2，m l = 0，21=s m (B) n = 3，l = 1，m l =-1，21-=s m (C) n = 1，l = 2，m l = 1，21=s m (D) n = 1，l = 0，m l = 1，21-=s m ［］16．8022：氢原子中处于3d 量子态地电子，描述其量子态地四个量子数(n ，l ，m l ，m s )可能取地值为(A) (3，0，1，21-) (B) (1，1，1，21-)(C) (2，1，2，21) (D) (3，2，0，21) ［］17．4785：在氢原子地K 壳层中，电子可能具有地量子数(n ，l ，m l ，m s )是(A) (1，0，0，21) (B) (1，0，-1，21)(C) (1，1，0，21-) (D) (2，1，0，21-) ［］18．4222：与绝缘体相比较，半导体能带结构地特点是(A) 导带也是空带 (B) 满带与导带重合 (C) 满带中总是有空穴，导带中总是有电子(D) 禁带宽度较窄［］19．4789：p 型半导体中杂质原子所形成地局部能级(也称受主能级)，在能带结构中应处于(A) 满带中 (B) 导带中 (C) 禁带中，但接近满带顶(D) 禁带中，但接近导带底［］20．8032：按照原子地量子理论，原子可以通过自发辐射和受激辐射地方式发光，它们所产生地光地特点是：(A) 两个原子自发辐射地同频率地光是相干地，原子受激辐射地光与入射光是不相干地(B) 两个原子自发辐射地同频率地光是不相干地，原子受激辐射地光与入射光是相干地(C) 两个原子自发辐射地同频率地光是不相干地，原子受激辐射地光与入射光是不相干地(D) 两个原子自发辐射地同频率地光是相干地，原子受激辐射地光与入射光是相干地21．9900：xˆ与x P ˆ地互易关系[x P x ˆ,ˆ]等于 （Ａ） i （Ｂ） i -（Ｃ）ih （Ｄ）ih -［］ 22．9901：厄米算符Aˆ满足以下哪一等式（u 、v 是任意地态函数） （Ａ）()dx v u A dx v A u ⎰⎰=**ˆˆ（Ｂ）()dx u A v dx u A v ⎰⎰=**ˆˆ（Ｃ）()dx u v A dx u A v ⎰⎰=**ˆˆ（Ｄ）()dx v u A dx v A u ⎰⎰=**ˆˆ［］二、填空题1．4179：光子波长为λ，则其能量=_____；动量地大小 =______；质量=_______.2．4180：当波长为3000 Å地光照射在某金属表面时，光电子地能量范围从0到4.0×10-19 J.在作上述光电效应实验时遏止电压为 |U a | =________V ；此金属地红限频率ν0 =_________Hz.3．4388：以波长为λ= 0.207 μm 地紫外光照射金属钯表面产生光电效应，已知钯地红限频率ν 0=1.21×1015赫兹，则其遏止电压|U a | =_______________________V.4．4546：若一无线电接收机接收到频率为108 Hz 地电磁波地功率为1微瓦，则每秒接收到地光子数为___________.5．4608：钨地红限波长是230 nm ，用波长为180 nm 地紫外光照射时，从表面逸出地电子地最大动能为_________eV.6．4611：某一波长地X 光经物质散射后，其散射光中包含波长________和波长__________地两种成分，其中___________地散射成分称为康普顿散射.7．4191：在氢原子发射光谱地巴耳末线系中有一频率为6.15×1014 Hz 地谱线，它是氢原子从能级E n =__________eV 跃迁到能级E k =__________eV 而发出地.8．4192：在氢原子光谱中，赖曼系(由各激发态跃迁到基态所发射地各谱线组成地谱线系)地最短波长地谱线所对应地光子能量为_______________eV ；巴耳末系地最短波长地谱线所对应地光子地能量为___________________eV .9．4200：在氢原子光谱中，赖曼系(由各激发态跃迁到基态所发射地各谱线组成地谱线系)地最短波长地谱线所对应地光子能量为_______________eV ；巴耳末系地最短波长地谱线所对应地光子地能量为___________________eV .10．4424：欲使氢原子发射赖曼系(由各激发态跃迁到基态所发射地谱线构成）中波长为1216 Å地谱线，应传给基态氢原子地最小能量是_________________eV .11．4754：氢原子地部分能级跃迁示意如图.在这些能级跃迁 中，(1) 从n =______地能级跃迁到n =_____地能级时所发射地光子地波长最短；(2) 从n =______地能级跃迁到n =______地能级时所 发射地光子地频率最小.12．4755：被激发到n =3地状态地氢原子气体发出地辐射中， 有______条可见光谱线和_________条非可见光谱线. 13．4760：当一个质子俘获一个动能E K =13.6 eV 地自由电子组成一个基态氢原子时，所发出地单色光频率是______________.14．4207：令)/(c m h e c =λ(称为电子地康普顿波长，其中e m 为电子静止质量，c 为真空中光速，h 为普朗克常量).当电子地动能等于它地静止能量时，它地德布罗意波长是λ =______λc .15．4429：在戴维孙——革末电子衍射实验装置中，自热 阴极K 发射出地电子束经U = 500 V 地电势差加速后投射到晶 体上.这电子束地德布罗意波长λ =⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽nm. 16．4629：氢原子地运动速率等于它在300 K 时地方均根速率时，它地德布罗意波长是______.质量为M =1 g ，以速度 =v 1 cm ·s -1运动地小球地德布罗意波长是________.17．4630：在B =1.25×10-2 T 地匀强磁场中沿半径为R =1.66 cm 地圆轨道运动地α粒子地德布罗意波长是___________. 18．4203：设描述微观粒子运动地波函数为),(t r ψ，则*ψψ表示_______________________；),(t r ψ须满足地条件是_____________________；其归一化条件是___________________.19．4632：如果电子被限制在边界x 与x +∆x 之间，∆x =0.5 Å，则电子动量x 分量地不确定量近似地为________________kg ·m ／s. n = 1 n = 2 n = 3 n = 4 4754图 U 4429图20．4221：原子内电子地量子态由n 、l 、m l 及m s 四个量子数表征.当n 、l 、m l 一定时，不同地量子态数目为_____________；当n 、l 一定时，不同地量子态数目为_________________；当n 一定时，不同地量子态数目为_______.21．4782：电子地自旋磁量子数m s 只能取______和______两个值.22．4784：根据量子力学理论，氢原子中电子地动量矩为 )1(+=l l L ，当主量子数n =3时，电子动量矩地可能取值为_____________________________.23．4963：原子中电子地主量子数n =2，它可能具有地状态数最多为______个.24．4219：多电子原子中，电子地排列遵循_____________原理和_______________原理.25．4635：泡利不相容原理地内容是________________________________________.26．4787：在主量子数n =2，自旋磁量子数21=s m 地量子态中，能够填充地最大电子数是_____________.27．4967：锂(Z =3)原子中含有3个电子，电子地量子态可用(n ，l ，m l ，m s )四个量子数来描述，若已知基态锂原子中一个电子地量子态为(1，0，0，21)，则其余两个电子地量子态分别为(_____________________)和(________________________).28．4969：钴(Z = 27 )有两个电子在4s 态，没有其它n ≥4地电子，则在3d 态地电子可有____________个.29．8025：根据量子力学理论，原子内电子地量子态由(n ，l ，m l ，m s )四个量子数表征.那么，处于基态地氦原子内两个电子地量子态可由______________和______________两组量子数表征.30．4637：右方两图(a)与(b)中，(a)图是____型半导体地能带结构图，(b)图是____型半导体地能带结构图.31．4792：若在四价元素半导体中掺入五价元素原子，则可构成______型半导体，参与导电 地多数载流子是_______. 32．4793：若在四价元素半导体中掺入三价 元素原子，则可构成______型半导体，参与导电 地多数载流子是______.33．4971：在下列给出地各种条件中，哪些是 产生激光地条件，将其标号列下：___________.(1)自发辐射；(2)受激辐射；(3)粒子数反转；(4)三能极系统；(5)谐振腔.34．5244：激光器中光学谐振腔地作用是：(1)_____________________________________；(2)_________________________________；(3)_________________________________________.35．8034：按照原子地量子理论，原子可以通过____________________________两种辐射方式发光，而激光是由__________________方式产生地.36．8035：光和物质相互作用产生受激辐射时，辐射光和照射光具有完全相同地特性，这些特性是指_______________________________________________.37．8036：激光器地基本结构包括三部分，即_____________、___________和_____________.38．写出以下算符表达式：=x pˆ________；=H ˆ________；=y L ˆ________； 39．微观低速地（非相对论性）体系地波函数ψ满足薛定谔方程，其数学表达式为________.40．自旋量子数为______________地粒子称为费米子，自旋量子数为_______________地粒子称为玻色子；________________体系遵循泡利不相容原理.4637图E v e 41．[]x p x ˆˆ，＝___________；[]=z y ˆˆ，___________；[]=z x p p ˆˆ，___________； []=z L L ˆ,ˆ2___________；[]=y x p L ˆ,ˆ___________. 42．线性谐振子地能量可取为________________；若32010352103u u u ++=ψ，nu 是谐振子地第n 个能量本征函数，则体系地能量平均值为________________.三、计算题1．4502：功率为P 地点光源，发出波长为λ地单色光，在距光源为d 处，每秒钟落在垂直于光线地单位面积上地光子数为多少？若λ =6630 Å，则光子地质量为多少？2．4431：α粒子在磁感应强度为B = 0.025 T 地均匀磁场中沿半径为R =0.83 cm 地圆形轨道运动.(1) 试计算其德布罗意波长；(2) 若使质量m = 0.1 g 地小球以与α粒子相同地速率运动.则其波长为多少？(α粒子地质量m α =6.64×10-27 kg ，普朗克常量h =6.63×10-34 J ·s ，基本电荷e =1.60×10-19 C)3．4506：当电子地德布罗意波长与可见光波长( λ =5500 Å)相同时，求它地动能是多少电子伏特？(电子质量m e =9.11×10-31 kg ，普朗克常量h =6.63×10-34 J ·s, 1 eV =1.60×10-19J)4．4535：若不考虑相对论效应，则波长为 5500 Å地电子地动能是多少eV ？(普朗克常量h =6.63×10-34 J ·s ，电子静止质量m e =9.11×10-31 kg)5．4631：假如电子运动速度与光速可以比拟，则当电子地动能等于它静止能量地2倍时，其德布罗意波长为多少？(普朗克常量h =6.63×10-34 J ·s ，电子静止质量m e =9.11×10-31kg)6．5248：如图所示，一电子以初速度v 0 = 6.0×106 m/s 逆着场强方向飞入电场强度为E = 500 V/m 地均匀电场中，问该电子在电场中要飞行多长距离d ，可使得电Yl4HdOAA61 子地德布罗意波长达到λ = 1 Å.(飞行过程中，电子地质量认为不变， 即为静止质量m e =9.11×10-31 kg ；基本电荷e =1.60×10-19 C ；普朗克 常量h =6.63×10-34 J ·s).7．4430：已知粒子在无限深势阱中运动，其波函数为)/sin(/2)(a x a x π=ψ(0≤x≤a )，求发现粒子地概率为最大地位置. 8．4526：粒子在一维矩形无限深势阱中运动，其波函数为：)/sin(/2)(a x n a x n π=ψ (0 <x <a )，若粒子处于n =1地状态，它在 0－a /4区间内地概率是多少？提示：C x x x x +-=⎰2sin )4/1(21d sin 29．氢原子波函数为()310211210100322101ψψψψψ+++=，其中nlm ψ是氢原子地能量本征态，求E 地可能值、相应地概率及平均值. 10．体系在无限深方势阱中地波函数为sin 0()00n A x x a x a x x a πψ⎧<<⎪=⎨⎪≤≥⎩，求归一化常数A . 11．质量为m 地粒子沿x 轴运动，其势能函数可表示为：()000,x a U x x x a <<⎧=⎨∞≤≥⎩，求解粒子地归一化波函数和粒子地能量.12．设质量为粒子处在（0，a ）内地无限方势阱中，()⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=x a x a a x ππψ2cos sin 4，对它地能量进行测量，可能得到地值有哪几个？概率各多少？平均能量是多少？13．谐振子地归一化地波函数：()()()()x cu x u x u x 3202131++=ψ.其中，()x u n 是归一化地谐振子地定态波函数.求：c 和能量地可能取值，以及平均能量E .一、选择题1．4185：D 2．4244：B 3．4383：D 4．4737：D 5．4190：C 6．4197：C 7．4748：A 8．4750：C 9．4241：A 10．4770：A 11．4428：A 12．4778：13．5619：C 14．8020：D 15．4965：B 16．8022：D 17．4785：A 18．4222：D 19．4789：C 20．8032：B 21．9900：A 22．9901：C二、填空题1．4179：λ/hc ----------------1分；λ/h ----------------2分；)/(λc h --------------2分2．4180： 2.5---------------------2分； 4.0×1014-----------2分3．4388： 0.99--------------------3分4．4546： 1.5×1019 ------------3分5．4608： 1.5 --------------------3分6．4611：不变-----------------1分；变长----------------1分；波长变长--------------1分7．4191：－0.85---------------2分；－3.4----------------2分8．4192： 13.6----------------- 2分； 3.4---------------- 2分9．4200： 6----------------------2分； 973----------------2分10．4424： 10.2-------------------3分11．4754： 4 1------------2分； 4 3----------------2分12．4755： 1-----------------------2分； 2----------------2分13．4760： 6.56×1015 Hz-------3分14．4207：3/1----------------3分15．4429： 0.0549----------------3分16．4629： 1.45 Å-----------------2分；6.63×10-19 Å-------------------2分17．4630： 0.1 Å-------------------3分18．4203：粒子在t 时刻在(x ，y ，z )处出现地概率密度-------------2分单值、有限、连续---------------------------------------------1分1d d d 2=⎰⎰⎰z y x ψ----------------------------------------2分19．4632： 1.33×10-23 -----------------------3分20．4221： 2-------------------1分；2×(2l +1)-------------2分；2n 2 --------------2分21．4782：21-------------------2分；21------------------------------2分22．4784： 0， 2， 6-----------------------------各1分23．4963： 8------------------------------------------------ 3分24．4219：泡利不相容---------------2分；能量最小-----------------2分25．4635：一个原子内部不能有两个或两个以上地电子有完全相同地四个量子数(n 、l 、m l 、m s )--------------------------3分26．4787： 4---------------------3分27．4967： 1，0，0，21---------------2分；2，0，0，21 2，0，0，21----------------------2分28．4969： 7----------------------------3分 29．8025： (1，0，0，21)----------2分； (1，0，0，21-)-----------------2分30．4637： n-----------------------2分； p-------------2分31．4792： n-----------------------2分；电子--------2分32．4793： p-----------------------2分；空穴--------2分33．4971： (2)、(3)、(4)、(5)-------3分答对2个1分34．5244：产生与维持光地振荡，使光得到加强---------------------------2分使激光有极好地方向性---------------------------------------------1分使激光地单色性好---------------------------------------------------2分35．8034：自发辐射和受激辐射-----------2分；受激辐射------------2分36．8035：相位、频率、偏振态、传播方向---------------------------------3分37．8036：工作物质、激励能源、光学谐振腔---------------------------各1分38．x i p x ∂∂-= ˆ；U H +∇-=222ˆμ ；)(ˆz x x z i L y ∂∂-∂∂-= 39．t i U ∂ψ∂=ψ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∇- 222μ或t i U x ∂ψ∂=ψ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∂∂- 2222μ 40．半奇数；整数；费米子41． i ；0；0；0；z pi ˆ 42．ω )21(+=n E n ，n =0，1，2，3……；ω 511三、计算题1．4502：解：设光源每秒钟发射地光子数为n ，每个光子地能量为h ν，则由：λν/nhc nh P ==得：)/(hc P n λ=令每秒钟落在垂直于光线地单位面积地光子数为n 0，则：)4/()4/(/220hc d P d n S n n π=π==λ------------------------------------------3分光子地质量：)/()/(/22λλνc h c hc c h m ====3.33×10-36 kg--------------------2分 2．4431：解：(1) 德布罗意公式：)/(v m h =λ由题可知α粒子受磁场力作用作圆周运动：R m B q /2v v α=，qRB m =v α 又e q 2=则：eRB m 2=v α----------------4分故：nm 1000.1m 1000.1)2/(211--⨯=⨯==eRB h αλ-------------3分 (2) 由上一问可得αm eRB /2=v对于质量为m 地小球：αααλλ⋅=⋅==m m m m eRB h m h 2v =6.64×10-34 m-----------3分3．4506：解：)2/()/()2/(22e e K m h m p E λ==---------------3分 =5.0×10-6 eV--------------------------------------2分4．4535：解：非相对论动能：221v e K m E =而v e m p =，故有：e K m p E 22=-----------------------------2分 又根据德布罗意关系有λ/h p =代入上式--------------------1分 则：==)/(2122λe K m h E 4.98×10-6 eV----------------------2分 5．4631：解：若电子地动能是它地静止能量地两倍，则：2222c m c m mc e e =----------1分故：e m m 3=--------------------------1分 由相对论公式：22/1/c m m e v -= 有：22/1/3c m m e e v -= 解得：3/8c =v ---------------------------------------------1分 德布罗意波长为：)8/()v /(c m h m h e ==λ131058.8-⨯≈m-----------------2分光电子地德布罗意波长为：===v e m h p h λ 1.04×10-9 m =10.4 Å------------------3分6．5248：解：)/(v e m h =λ①---------------------2分ad 2202=-v v ②a m eE e =③----------------------2分由①式：==)/(λe m h v 7.28×106 m/s由③式：==e m eE a /8.78×1013 m/s 2由②式：)2/()(202a d v v -== 0.0968 m = 9.68 cm-----------------------4分 7．4430：解：先求粒子地位置概率密度：)/(sin )/2()(22a x a x π=ψ)]/2cos(1)[2/2(a x a π-=--------------------2分当：1)/2cos(-=πa x 时，2)(x ψ有最大值．在0≤x ≤a 范围内可得π=πa x /2 ∴a x 21=--------------------------------3分 8．4526：解：x a x a x P d sin 2d d 22π==ψ-----------------3分粒子位于0 – a /4内地概率为：x ax a P a d sin 24/02⎰π=)d(sin 24/02a x a x a a a πππ=⎰ 4/021]2sin 41[2a a x a x πππ-=)]42sin(414[221a a a a π-ππ= =0.091----------2分9．解：根据给出地氢原子波函数地表达式，可知能量E 地可能值为：1E 、2E 、3E ，其中：113.6E eV =、2 3.4E eV =-、3 1.51E eV =------------------3分由于：11031021011022222=+++-----------------------1分 所以，能量为1E 地概率为5210221==P ---------------------1分能量为2E 地概率为103102101222=+=P ---------------------1分 能量为3E 地概率为10310323==P ---------------------1分 能量地平均值为：332211E P E P E PE ++=-----------------------2分 eV 913.6-=--------------------1分10．解：由归一化条件，应有1sin 022=⎰xdx a n A a π-----------------------3分 得：a A 2=-----------------------2分11．解：当0≤x 或a x ≥时，粒子势能无限大，物理上考虑这是不可能地，所以粒子在该区域出现纪律为零，即：()0=x ψ当a x <<0时，()0=x U ，定态薛定谔方程为：ψψE dx d m =-2222 设2/2 E k μ=，则方程为：0222=+ψψk dx d通解为：()kx B kx A x cos sin +=ψ由波函数地连续性可知，在0x =、x a =处()0=x ψ，即：()()()()0cos sin 00cos 0sin =+==+=ka B ka A x B A x ψψ得：0B =；n k a π=，n =1、2、3……所以有：()sin n n x A a πψ⎛⎫= ⎪⎝⎭，n =1、2、3…… 归一化条件：()()1sin 022022=⎪⎭⎫ ⎝⎛==⎰⎰⎰∞+∞-a a dx a n A dx x dx x πψψ 所以：a A 2=，即：()n n x a πψ⎛⎫ ⎪⎝⎭，n =1、2、3…… 粒子能量为：22222n E E n a πμ==，n =1、2、3……12．解：()⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=a x a x a x a a x a x a x πππππψ2cos sin sin 2cos sin 22⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=a x a a x a ππ3sin 221sin 221即()x ψ是第一和第三个能量本征态地叠加，所以测得能量值可为： （1）2222a μπ ，相应概率为：21212= （2）22229a μπ ，相应概率为：21212= 所以，能量平均值为：21=E 2222a μπ +2122229a μπ =22225a μπ 13．解：由归一化条件得：12131222=++c 解得：61=c根据谐振子波函数地表达式，可知能量E 地可能值为：0E 、2E 、3E 因为：νh n E n ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=21 所以：νh E 210=；νh E 252=；νh E 273= 则：=E =++332200E P E P E P ννννh h h h 2276125212131222=⋅+⋅+⋅版权申明本文部分内容，包括文字、图片、以及设计等在网上搜集整理.版权为个人所有This article includes some parts, including text, pictures, and design. Copyright is personal ownership.ViLRaIt6sk用户可将本文地内容或服务用于个人学习、研究或欣赏，以及其他非商业性或非盈利性用途，但同时应遵守著作权法及其他相关法律地规定，不得侵犯本网站及相关权利人地合法权利.除此以外，将本文任何内容或服务用于其他用途时，须征得本人及相关权利人地书面许可，并支付报酬.9eK0GsX7H1个人收集整理仅供参考学习Users may use the contents or services of this article for personal study, research or appreciation, and othernon-commercial or non-profit purposes, but at the same time, they shall abide by the provisions of copyright law and other relevant laws, and shall not infringe upon the legitimate rights of this website and its relevant obligees. In addition, when any content or service of this article is used for other purposes, written permission and remuneration shall be obtained from the person concerned and the relevant obligee.naK8ccr8VI转载或引用本文内容必须是以新闻性或资料性公共免费信息为使用目地地合理、善意引用，不得对本文内容原意进行曲解、修改，并自负版权等法律责任.B6JgIVV9aoReproduction or quotation of the content of this article must be reasonable and good-faith citation for the use of news or informative public free information. 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大学物理15 量子物理基础1
m
o
0.1A
(2) 若使其质量为m=0.1g的小球以与粒子相同的 速率运动,求其波长
若 m=0.1g 的小球速率 vm v
vm
v
q BR m
则 ：m
h m vm
h m
1 v
h m
m q BR
h q BR
m m
6.64 10 27 0.1 10 3
6.641034
m
px x h
考虑到在两个一级极小值之外还有电子出现，
运动,则其波长为多少? (粒子质量为ma =6.64ⅹ10-27kg)(05.08…)
解:
(1)
求粒子德布罗意波长 h h
p m v
先求：m v ?
而：q vB
m
v2 R
m v q BR
h m v
h q BR
6.63 10 34 1.601019 0.025 0.083102
1.001011
( x,t ) 0 区别于经典波动
(
x,
t)
e i 2
0
(t x
)
自由粒子沿x方向运动时对应的单色平面波波函数
设运动的实物粒子的能量为E、动量为 p，与之相 关联的频率为 、波长为，将德布罗意关系式代入：
考虑到自由粒子沿三维方向的传播
式中的 、E 和 p 体现了微观粒子的波粒二象性
2、概率密度——波函数的统计解释 根据玻恩对德布罗意波的统计解释，物质波波
p mv h
德布罗意公式(或假设)
与实物粒子相联系的波称为德布罗意波(或物质波)
h h h
p mv m0v
1
v2 c2
如果v c,则 h
m0v
大学物理二习题库1
第15章 量子物理一、选择题1. 关于普朗克量子假说，下列表述正确的是 [ ] (A) 空腔振子的能量是非量子化的(B) 振子发射或吸收能量是量子化的 (C) 辐射的能量等于振子的能量 (D) 各振子具有相同的能量 2. 关于光电效应, 下列说法中正确的是[ ] (A) 任何波长的可见光照射到任何金属表面都能产生光电效应(B) 对同一金属如有光电子产生, 则入射光的频率不同光电子的初动能不同 (C) 对同一金属由于入射光的波长不同, 则单位体积内产生的光电子数目不同 (D) 对同一金属若入射光的频率不变而强度增加一倍, 则饱和光电流减少一半 3. 当一束光照射某金属时，未出现光电效应.欲使该使金属产生光电效应, 则应 [ ] (A) 尽可能增大入射光强度(B) 尽可能延长照射时间 (C) 选用波长更短的入射光(D) 选用频率更小的入射光 4. 用相同的两束紫光分别照射到两种不同的金属表面上时, 产生光电效应, 则 [ ] (A) 这两束光子的能量不相同(B) 逸出电子的初动能不相同 (C) 在单位时间内逸出的电子数相同(D) 遏止电压相同5. 在光电效应中, 光电子的最大初动能与入射光的 [ ] (A) 频率成反比关系(B) 强度成反比关系 (C) 频率成线性关系 (D) 强度成线性关系6. 某金属用绿光照射时有光电子逸出; 若改用强度相同的紫光照射, 则逸出的光电子的数量[ ] (A) 增多，最大初动能减小(B) 减少，最大初动能增大 (C) 增多，最大初动能不变(D) 不变，最大初动能增大7. 钾金属表面被蓝光照射时有光电子逸出, 若增大蓝光光强, 则 [ ] (A) 单位时间内逸出的光电子数增加(B) 逸出的光电子动能增大 (C) 光电效应的红限频率增高(D) 发射光电子所需的时间增长8. 在光电效应实验中, 如果保持入射光的频率不变(超过红限)而增加光强, 则随之增加的是[ ] (A) 遏止电势差(B) 饱和光电流 (C) 光电子的最大初动能(D) 光电子的能量T15-1-5图9. 当单色光照射到金属表面产生光电效应时, 已知此金属的逸出电势为U 0, 则这种单色光的波长λ至少应为 [ ] (A) 0eU hc ≤λ (B) 0eU hc ≥λ (C) hceU 0≤λ(D) hceU 0≥λ10. 在光电效应实验中, 如果保持入射光的强度不变而增大入射光的频率, 则不可能增加的是[ ] (A) 遏止电压 (B) 饱和光电流(C) 光电子的最大初动能 (D) 光子的能量 11. 光电效应中的红限频率依赖于[ ] (A) 入射光的强度(B) 入射光的频率 (C) 入射光的颜色(D) 金属的逸出功12. 用波长为200nm 的紫外光照射金属表面时, 光电子的最大能量为1.0 eV .如果改用100nm 紫外光照射时, 光电子最大动能约为 [ ] (A) 0.5 eV (B) 2 eV (C) 4 eV (D) 以上均非 13. 以下一些材料的功函数(逸出功)为: 铍 --- 3.9 eV , 钯 --- 5.0 eV , 钨 --- 4.5 eV , 铯 --- 1.9 eV现要制造能在可见光(频率范围为3.9⨯1014~ 7.5⨯1014 Hz)下工作的光电管, 在这些材料中应选[ ] (A) 钨(B) 钯(C) 铯 (D) 铍14. 以光电子的最大初动能221mv E =为纵坐标, 入射光子的频率ν为横坐标, 可测得E 、ν 的关系是一直线.该直线的斜率以及该直线与横轴的截距分别是 [ ] (A) 红限频率ν 0和遏止电压U 0(B) 普朗克常数h 与红限频率ν0 (C) 普朗克常数h 与遏止电压U 0(D) 斜率无意义, 截距是红限频率ν015. 用频率为ν 的单色光照射某种金属时, 逸出光电子的最大动能为E k ; 若改用频率为2ν 的单色光照射此种金属时, 则逸出光电子的最大动能为: [ ] (A) 2E k(B) 2h ν - E k(C) h ν - E k(D) h ν + E k16. 关于光电效应，下列说法中唯一正确的是[ ] (A) 金属的逸出功越大, 产生光电子所需的时间越长 (B) 金属的逸出功越大, 光电效应的红限频率越高 (C) 入射光强度越大, 光电子的初动能越大 (D) 入射光强度越大, 遏止电压越高T 15-1-14图17. 用频率为ν1的单色光照射某金属时, 所获得的饱和光电流较用频率为ν2的单色光照射时所获得的饱和光电流大, 则ν1、ν2的数量关系是 [ ] (A) ν1＞ν2(B) ν1 = ν2 (C) ν1＜ν2(D) 难以判别的18. 当加在光电管两极的电压足够高时, 光电流会达到一个稳定值, 这个稳定值叫饱和电流.要使饱和电流增大, 需增大照射光的 [ ] (A) 波长(B) 强度(C) 频率(D) 照射时间19. 用强度为I 、波长为λ的X 射线(伦琴射线)分别照射Li(Z = 3)和Fe ( Z = 26). 若在同一散射角下测得康普顿散射的X 射线波长分别为λ Li 和λ Fe ( λ Li 、λ Fe ＞λ), 它们对应的强度分别为I Li 和I Fe ，则有关系 [ ] (A) λ Li > λ Fe , I Li < I Fe(B) λ Li = λ Fe , I Li = I Fe (C) λ Li = λ Fe , I Li > I Fe(D) λ Li < λ Fe , I Li > I Fe20. 在以下过程中, 可能观察到康普顿效应的过程是 [ ] (A) 电子穿过原子核(B) X 射线射入石墨 (C) 电子在介质中高速飞行(D) α 粒子射入金属中21. 为了观察康普顿效应, 入射光可用[ ] (A) 可见光 (B) 红外光 (C) X 射线 (D) 宇宙射线22. 根据光子理论νh E =, λhp =.则光的速度为 [ ] (A)Ep (B)pE(C) Ep(D)22pE23. 在康普顿散射中, 若散射光子与原来入射光子方向成θ 角, 当θ 等于什么时, 散射光子的频率减少最多? [ ] (A) 0=θ(B) 2π=θ (C) π=θ (D) 4π=θ24. 康普顿散射实验中, 在与入射方向成120︒ 角的方向上散射光子的波长λ'与入射光波长之差为其中cm h e c =λ[ ] (A) Cλ5.1(B) C λ5.0(C) C λ5.1- (D) C λ0.225. 某金属产生光电效应的红限波长为λ0.今以波长为λ (λ＜λ0)的单色光照射该金属, 金属释放出的电子(质量为m e )的动量大小为 [ ] (A)200m hc e ()λλλλ+ (B)200m hc e ()λλλλ-(C)20m hce λ(D) h / λU (A)U(B)U(C)U(D)26. 用X射线照射物质时，可以观察到康普顿效应，即在偏离入射光的各个方向上观察到散射光，这种散射光中[ ] (A) 只包含有与入射光波长相同的成分(B) 既有与入射光波长相同的成份，也有波长变长的成分，且波长的变化量只与散射光的方向有关，与散射物质无关(C) 既有与入射光波长相同的成分，也有波长变长的成分和波长变短的成分，波长的变化量既与散射方向有关，也与散射物质有关(D) 只包含着波长变化的成分,其波长的变化量只与散射物质有关,与散射方向无关27. 光电效应和康普顿散射都包含有电子与光子的相互作用, 下面表述中正确的是[ ] (A) 相互作用都是电子与光子的弹性碰撞(B) 前者是完全非弹性碰撞, 后者是弹性碰撞(C) 两者都是完全非弹性碰撞(D) 前者是弹性碰撞而后者是完全非弹性碰撞28. 光子与自由电子发生相互作用, 可能产生的结果是[ ] (A) 光电效应和康普顿效应均不可能发生(B) 电子可以完全吸收光子的能量成为光电子逸出, 因而未违反能量守恒定律(C) 电子不可能完全吸收光子的能量, 而是与光子弹性碰撞, 引起康普顿散射(D) 根椐两者碰撞夹角来决定是否完全吸收光子能量, 光电效应和康普顿效应均可能发生29. 光电效应和康普顿效应都包含电子与光子的相互作用，对此，在以下几种理解中，正确的是[ ] (A) 两种效应中电子与光子组成的系统都服从动量守恒和能量守恒定律(B) 两种效应都相当于电子与光子的弹性碰撞过程(C) 两种效应都属于电子吸收光子的过程(D) 光电效应是吸收光子的过程，而康普顿效应则是光子和电子的弹性碰撞过程30. 以一定频率的单色光照射在某种金属上，测出其光电流曲线在图中用实线表示.然后保持光的频率不变，增大照射光的强度，测出其光电流曲线在图中用虚线表示，满足题意的图是[ ]31. 氢原子赖曼系的极限波长接近于[已知波数1112λ=-R n()，R ≈1.097⨯107 m -1][ ] (A) 45.6 nm(B) 91.2 nm(C) 121.6 nm(D) 364.6 nm32. 氢原子光谱的赖曼系位于 [ ] (A) 远红外区(B) 红外区(C) 可见光区(D) 紫外区33. 氢原子分离光谱的最短波长为(分母数字的单位为eV) [ ] (A)2.10hc (B)6.13hc (C)2.27hc (D)4.3hc34. 根据玻尔氢原子理论，当大量氢原子处于n = 3的激发态时，原子跃迁将发出 [ ] (A) 一种波长的光(B) 两种波长的光 (C) 三种波长的光(D) 各种波长的光35. 设氢原子被激发后电子处在第四轨道(n = 4)上运动.则观测时间内最多能看到谱线的条数为[ ] (A) 2条 (B) 4条 (C) 6条 (D) 8条36. 下列哪一能量的光子能被处在n =2的能级的氢原子吸收? [ ] (A) 1.50 eV(B) 1.89 eV(C) 2.16 eV(D) 2.41 eV37. 在氢原子中, 电子从n = 2的轨道上电离时所需的最小能量是 [ ] (A) 3.4 eV(B) 13.6 eV(C) 10.2 eV(D) 6.8 eV38. 在氢原子中, 随着主量子数n 的增加, 电子的轨道半径将 [ ] (A) 等间距增大(B) 变小 (C) 不变(D)非等间距增大39. 按照玻尔理论, 电子绕核做圆周运动时，电子轨道角动量的可能值为 [ ] (A) nh(B)π2nh(C) nh π2(D) 任意值40. 根据玻尔理论, 氢原子系统的总能量就是 [ ] (A) 原子系统的静电势能之总和(B) 电子运动动能之总和(C) 电子的静电势能与运动动能之总和(D) 原子系统的静电势能与电子运动动能之总和41. 原子从能量为E m 的状态跃迁到能量为E n 的状态时, 发出的光子的能量为[ ] (A) hE E n m - (B) 22mE nE mn - (C) n m E E +(D) n m E E -T 15-1-41图mE nE42. 按照玻尔氢原子理论，下列说法中唯一错误的说法是[ ] (A) 氢原子的总能量为负, 说明电子被原子核所束缚(B) 当电子绕核作加速运动时,不会向外辐射电磁能量(C) 氢原子系统的总能量就是氢原子系统的静电势能之总和(D) 氢原子系统的静电势能为负是因为电势能参考点选在了无穷远处43. 玻尔的“定态”指的是[ ] (A) 相互之间不能发生跃迁的状态(B) 具有唯一能量值的状态(C) 在任何情况下都随时间变化的状态(D) 一系列不连续的、具有确定能量值的稳定状态44. 实物物质的波动性表现在一个衍射实验中, 最早的实验名称叫[ ] (A) 戴维逊－革末实验(B) 弗兰克－赫芝实验(C) 迈克尔逊－莫雷实验(D) 斯忒恩－盖拉赫实验45. 戴维孙----革末实验中, 用电子射向晶体镍的表面, 该实验用来[ ] (A) 测定电子的荷质比(B) 表明电子的波动性(C) 确定光电效应的真实性(D) 观察原子能级的不连续性46. 量子力学中对物质世界认识的一次重大突破是什么?[ ] (A) 场也是物质(B) 物质是无限可分的(C) 实物物质的波粒二象性(D) 构成物质的基元——原子是有结构的47. 有人否定物质的粒子性, 只承认其波动性. 他们认为自由粒子是一个定域波包.这种理论的局限性可用哪个实验来说明?[ ] (A) 光电效应(B) 康普顿散射(C) 戴维逊－革末实验(D) 弗兰克－赫芝实验48. 根据德布罗意假设[ ] (A) 粒子具有波动性(B) 辐射不具粒子性, 但具有波动性(C) 辐射具有粒子性, 但粒子绝不可能有波动性(D) 波长非常短的辐射具有粒子性, 但长波辐射却不然49. 当电子的德布罗意波波长与光子的波长相同时, 它们的[ ] (A) 能量相同(B) 动量相同(C) 能量和动量都相同(D) 能量和动量都不相同50. 根据德布罗意假设, 实物物质粒子性与波动性的联系是[ ] (A) 不确定关系(B) 薛定谔方程(C) 德布罗意公式(D) 粒子数守恒51. 氡原子核放出的动能为1MeV的 粒子的德布罗意波波长约为[ ] (A) 10-12 cm (B) 10-14 cm (C) 10-11 cm (D) 10-13 cm52. 不确定关系指的是[ ] (A) 任何物理量都不确定(B) 任何物理量之间都不能同时确定(C) 某些物理量能不能同时确定, 这取决于这些物理量之间的关系(D) 只有动量与位置、时间与能量之间不能同时确定53. 如果已知∆ x = 0.1 nm , ∆ p x 为动量的x 分量, 则动量在y 分量的不确定量最小是 [ ] (A) ∆ p x (B) 3.3⨯10-12 ∆ p x(C) 10-10∆ p x (D) 所给条件不能确定 54. 波函数ψ (r、t )的物理意义可表述为[ ] (A) ψ (r 、t )为t 时刻粒子出现在r处的概率(B) ψ (r 、t )为t 时刻粒子出现在r处的概率密度(C) ψ (r 、t )无直接意义, |ψ (r 、t )|2意为t 时刻粒子出现在r 处的概率(D) |ψ (r 、t )|2为t 时刻粒子出现在r处的概率密度 55. 根据波函数的物理意义, 它必须满足的标准条件是 [ ] (A) 玻尔量子化条件 (B) 归一化条件(C) 单值、连续、有限条件 (D) 宇称守恒条件 56. 下列事实中, 说明微观粒子运动的状态只能用波函数来描述的是[ ] (A) 不确定关系 (B) 微观粒子体积较小(C) 微观粒子的运动速度较小 (D) 微观粒子一般运动速度较大 57. 我们不能用经典力学来描述微观粒子, 这是因为[ ] (A) 微观粒子的速度很小 (B) 微观粒子位置不确定(C) 微观粒子动量不确定 (D) 微观粒子动量和位置不能同时确定58. 由量子力学可知, 在一维无限深方势阱中的粒子可以有若干能态.如果势阱两边之间的宽度缓慢地减少至某一宽度, 则 [ ] (A) 每一能级的能量减小(B) 能级数将增加(C) 每个能级的能量保持不变(D) 相邻能级间的能量差增加59. 已知一粒子在宽度为2a 的一维无限深势阱中运动,其波函数为:,23cos 1)(a xa x πψ=(),a x a ≤≤- 则粒子在x a =56处出现的概率密度为 [ ] (A)12a(B)1a(C)12a(D)1a60. 由量子力学可知, 在一维无限深方势阱中的粒子可以有若干能态.粒子处于不同能级处，相邻能级之间的间隔[ ] (A) 随主量子数n 的增大而增大 (B) 随主量子数n 的增大而减小(C) 与主量子数n 2成正比 (D) 保持不变 61. 证明电子具有自旋的实验是[ ] (A) 康普顿散射实验(B) 斯特恩－盖拉赫实验 (C) 电子衍射实验 (D) 弗兰克－赫兹实验 62. 证明原子能级存在的实验是[ ] (A) 康普顿散射实验(B) 斯特恩－盖拉赫实验 (C) 电子衍射实验(D) 弗兰克－赫兹实验63. 原子内电子的量子态由n 、l 、m l 、m s 四个量子数表征.下列表述中错误的是 [ ] (A) 当n 、l 、m l 一定时, 量子态数为3(B) 当n 、l 一定时, 量子态数为2( 2 l +１)(C) 当n 一定时, 量子态数为2n 2(D) 当电子的状态确定后, n 、l 、m l 、m s 为定值 64. 对于下列四组量子数： ① 21,0,2,3====s l m m l n② 21,1,3,3====s l m m l n③ 21,1,1,3-=-===s l m m l n ④ 21,0,2,3-====s l m m l n可以描述原子中电子状态的是 [ ] (A) 只有①和③(B) 只有②和④(C) 只有①、③和④(D) 只有②、③和④65. 对于氢原子中处于2p 状态的电子，描述其量子态的四个量子数(n 、l 、m l 、m s )可能的取值是 [ ] (A) )21,1,2,3(-(B) )21,0,0,2( (C) )21,1,1,2(--(D) )21,0,0,1(66. 在氢原子的L 壳层中，电子可能具有的量子数 (n 、l 、m l 、m s )是 [ ] (A) )21,0,0,1(-(B) )21,1,1,2(-(C) )21,1,0,2(-(D) )21,1,1,3(-67. 产生激光的必要条件是 [ ] (A) 相消干涉(B) 粒子数反转(C) 偏振(D) 光的衍射68. 激光的单色性之所以好, 是因为 [ ] (A) 原子发光的寿命较长(B) 发光原子的热运动较小 (C) 谐振腔的选频作用好(D) 原子光谱是线状光谱69. 通常所说的激光武器, 主要利用了激光的性质之一： [ ] (A) 单色性好(B) 能量集中(C) 相干性好(D) 方向性好70. 激光长距离测量是非常准确的, 这是利用了激光的性质之一： [ ] (A) 单色性好(B) 能量集中(C) 方向性好(D) 相干长度大71. 激光控制时钟可达到一百万年仅差1s 的精确度,这是因为激光的 [ ] (A) 单色性好(B) 能量集中(C) 方向性好(D) 相干性好72. 将波函数在空间各点的振幅同时增大D 倍，则粒子在空间的分布概率将 [ ] (A) 增大D 2倍(B) 增大2D 倍 (C) 增大D 倍 (D) 不变73. 设氢原子的动能等于氢原子处于温度为T 的热平衡状态时的平均动能，氢原子的质量为m ，那么此氢原子的德布罗意波长为[ ] (A) mkTh3=λ(B) mkTh 5=λ (C) hmkT 3=λ(D) hmkT 5=λ二、填空题1. 当波长为λ的单色光照射逸出功为A 的金属表面时, 若要产生光电效应, λ必须满足的条件是 ．2. 如果入射光的波长从400 nm 变到300 nm, 则从金属表面发射的光电子的遏止电压将增大 V ．3. 设用频率为ν1和ν2的两种单色光先后照射同一种金属, 均能产生光电效应.已知金属的红线频率为ν0, 测得两次照射时的遏止电压∣U 2a ∣=2∣U 1a ∣, 则这两种单色光的频率关系为 ．4. 钨的红限频率为1.3⨯1015 Hz.用波长为180 nm 的紫外光照射时, 从其表面上逸出的电子能量为 ．5. 以波长为207.0=λμm 的紫外光照射金属钯表面产生光电效应，已知钯的红限频率1501021.1⨯=νHz ，则其遏止电压a U ＝ V .(普朗克常量s J 1063.634⋅⨯=-h ，基本电荷 19106.1-⨯=e C)6. 某光电管阴极对于λ = 491nm 的入射光, 发射光电子的遏止电压为0.71伏.当入射光的波长为_________ nm 时, 其遏止电压变为1.43伏.7. 钾的光电效应红限波长是λ0 = 6.25⨯10-5cm, 则钾中电子的逸出功是 ． 8. 波长为390 nm 的紫光照射到一块金属表面, 产生的光电子速度为6.2⨯105m.s -1, 光电子的动能为 ，该金属的逸出功为 ．9. 康普顿散射中, 当出射光子与入射光子方向成夹角θ= ______ 时, 光子的频率减少得最多; 当θ= ______时, 光子的频率保持不变.10. 如T15-2-10图所示，一频率为ν的入射光子与起始静止的自由电子发生碰撞和散射.如果散射光子的频率为ν'，反冲电子的动量为p ，则在与入射光子平行的方向上的动量守恒定律的分量形式为 .反冲电子e T15-2-10图11. 光子A 的能量是光子B 的两倍, 那么光子A 的动量是光子B 的 倍． 12. 波长为0.071 nm 的X 射线射到石墨上, 由公式cm h e )cos 1(θλ-=∆可知, 在与入射方向成45°角方向观察到的X 射线波长是 ．13. 在康普顿散射中, 如果反冲电子的速度为光速的60%, 则因散射使电子获得的能量是其静止能量的 倍．14. 根据玻尔理论, 基态氢原子的电子轨道动量矩约为 ． 15. 根据玻尔理论, 氢原子在n = 5轨道上的动量矩与在第一激发态的轨道动量矩之比为 ．16. 根据玻尔量子理论, 氢原子中电子处于第一轨道上运动的速度与处在第三轨道上运动的速度大小之比为 ．17. 如果氢原子中质子与电子的电荷增加一倍, 则由n = 2的能级跃迁到n = 1的能级所产生的辐射光能量将增加的倍数为 ．18. 欲使氢原子能发射巴耳末系中波长为6562.8 Å的谱线，最少要给基态氢原子提供_________________eV 的能量． (里德伯常量R =1.097×107 m -1 )19. 已知用光照办法可将氢原子基态的电子电离，可用的最长波长的光是 913 Å的紫外光，那么氢原子从各受激态跃迁至基态的赖曼系光谱的波长可表示为 ．20. 在氢原子光谱的巴耳末线系中有一频率为Hz 1015.614⨯的谱线，它是氢原子从能级n E ＝ eV 跃迁到能级k E ＝ eV 而发出的.21. 氢原子基态的电离能是 eV .电离能为＋0.85eV 的激发态氢原子，其电子处在n ＝ 的轨道上运动.22. 氢原子从能级为-0.85eV 的状态跃迁到能级为-3.4eV 的状态时, 所发射的光子能量是 eV , 它是电子从n = ________的能级到 n =________的能级的跃迁. 23. 氢原子的部分能级跃迁示意如T15-2-23图.在这些能级跃迁中,(1) 从 n = ______ 的能级跃迁到 n =______的能级时发射的光子的波长最短;(2) 从 n = ______的能级跃迁到 n = _______的能级时所发射的光子的频率最小.2=1=n 4=3=T 15-2-23图24. 处于基态的氢原子吸收了13.06eV 的能量后, 可激发到n =________的能级; 当它跃迁回到基态时, 可能辐射的光谱线有____________条.25. 静止质量为m e 的电子，经电势差为U 12的静电场加速后，若不考虑相对论效应，电子的德布罗意波长λ＝________________________________．26. 用 50 V 电压加速电子, 与之相应的德布罗意波波长约为 ．27. 在300K 时达到热平衡的中子, 其德布罗意波波长近似为 ．28. 一质量为1.0⨯10-19 g 、以速度3.0⨯102m.s -1运动的粒子的德布罗意波波长最接近于 ．29. 令)/(c m h e c =λ(称为电子的康普顿波长，其中e m 为电子静止质量，c 为真空中光速，h 为普朗克常量)．当电子的动能等于它的静止能量时，它的德布罗意波长是λ =________________λc ．30. 在两个平均衰减寿命为10-10s 的能级间，跃迁原子所发射的光的频率差最小值接近于(用不确定关系∆E ⋅∆ t ≥ 计算) ．31. 已知中子的质量为1.67⨯10-27 kg.假定一个中子沿x 方向以2000m.s -1的速度运动, 速度的测量误差为0.01%, 则中子位置的不确定量最小为(用不确定关系x p x ∆⋅∆≥ 计算) ．32. 在电子单缝衍射实验中，若缝宽为a = 0.1 nm ，电子束垂直射在单缝面上，则衍射的电子横向动量的最小不确定量∆p y =______________N ·s ．33. 一电子在x x ∆+处两个不可穿透的墙之间作一维运动.设nm 05.0=∆x , 则电子基态能量至少是(用不确定关系x p x ∆⋅∆≥ 计算) ． 34. 在宽度为0.1 nm 的一维无限深势阱中, 能级n = 2的电子的能量为 ． 35. 一自由电子被限制在∆x = 0.5 nm 的区域内运动, 电子第一激发态的能量是基态能量的 倍．36. 一自由粒子被限制在x 和x + l 处两个不可穿透壁之间.按照量子力学, 处于最低能态的粒子在x ~ x + l ／3区间出现的概率为 [其波函数为)πsin(2)(x l n l x =ψ] ．T 15-2-33图T 15-2-36图37. 1921年斯特恩和革拉赫在实验中发现：一束处于s 态的原子射线在非均匀磁场中分裂为两束．对于这种分裂用电子轨道运动的角动量空间取向量子化难于解释，只能用________________________________________________________来解释．38. 根据量子力学理论，氢原子中电子的动量矩为 )1(+=l l L ，当主量子数n =4时，电子动量矩的可能取值为__________________________________．39. 在主量子数n =2，自旋磁量子数21=s m 的量子态中，能够填充的最大电子数是_________________．40. 钴(Z = 27 )有两个电子在4s 态，没有其它n ≥4的电子，则在3d 态的电子可有____________个．41. 在均匀磁场B 内放置一极薄的金属片，其红限波长为λ0．今用单色光照射，发现有电子放出，有些放出的电子(质量为m ，电荷的绝对值为e )在垂直于磁场的平面内作半径为R 的圆周运动，那末此照射光光子的能量是 _________________．42. 若α粒子(电荷为2e )在磁感应强度为B 均匀磁场中沿半径为R 的圆形轨道运动，则α粒子的德布罗意波长是_________________．43. 低速运动的质子和α粒子，若它们的德布罗意波长相同，则它们的动量之比p p ：p α =______________；动能之比E p ：E α =____________．44. 若一无线电接收机接收到频率为108 Hz 的电磁波的功率为1微瓦，则每秒接收到的光子数为__________________________．45. 在T15-2-45图示中, 被激发的氢原子跃迁到较低能级E k 时，可发出波长为λ1、λ2、λ3的辐射，其频率ν1、ν2和ν3满足关系式_____________；三个波长满足关系式__________________．46. 假定氢原子原是静止的，则氢原子从n = 3 的激发状态直接通过辐射跃迁到基态时的反冲速度大约是__________________．(氢原子的质量m =1.67×10-27 kg)47. 激光全息照相技术主要是利用激光 的优良特性．48. 若用加热方法使处于基态的氢原子大量激发，假定氢原子在碰撞过程中可交出其热运动动能的一半, 那么最少要使氢原子气体的温度升高________________K ．三、计算题1. 在天文学中，常用斯忒藩－玻尔兹曼定律确定恒星的半径.已知某恒星到达地球的每单位面积上的辐射功率为28m W 102.1--⋅⨯，恒星离地球距离为m 103.417⨯，表面温度为5200K.若恒星辐射与黑体相似，求恒星的半径.2. 若将星球看成绝对黑体,利用维恩位移律,通过测量λm 便可估计其表面温度.现测得太阳和北极星的λm 分别为510nm 和350nm ,试求它们的表面温度和黑体辐射出射度.3. 在理想条件下，正常人的眼睛接收到550nm 的可见光时，只要每秒光子数达100个就会有光的感觉，试求与此相当的光功率.4. 频率为ν 的一束光以入射角i 照射在平面镜上并完全反射，设光束单位体积中的光子数为n ，求：(1) 每一光子的能量、动量和质量;(2) 光束对平面镜的光压(压强)．5. 功率为P 的点光源，发出波长为λ的单色光，在距光源为d 处，每秒钟落在垂直于光线的单位面积上的光子数为多少？若λ =760nm ，则光子的质量为多少？(普朗克常量h =6.63×10-34 J ·s)6. 计算以下问题(1)已知铂的逸出功为8eV ，现用300nm 的紫外光照射，能否产生光电效应？(2)若用波长为400nm 的紫光照射金属表面，产生的光电子的最大速度为15s m 105-⋅⨯，求光电效应的红限频率.7. 已知铝的逸出功是4.2eV ，今用波长为200nm 的光照射铝表面，求：(1) 光电子的最大动能；(2) 截止电压；(3) 铝的红限波长.8. 如T15-3-8图示, 某金属M 的红限波长为λ0 = 260nm.今用单色紫外线照射该金属, 发现有光电子逸出, 其中速度最大的光电子可以匀速直线地穿过相互垂直的均匀电场(场强13m V 105-⋅⨯=E )和均匀磁场(磁感应强度为T 005.0=B )区域, 求:(1) 光电子的最大速度v ； (2) 单色紫外线的波长λ. 9. 波长为λ的单色光照射某种金属M 表面发生光电效应,发射的光电子(电量绝对值为e ,质量为m )经狭缝S 后垂直进入磁感应强度为B 的均匀磁场(如T15-3-7图示)，今已测出电子在该磁场中作圆周运动的最大半径为R .求 (1) 金属材料的逸出功；(2) 遏止电势差.⨯⨯B ⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯10. 一共轴系统的横截面如T15-3-10图所示，外面为石英圆筒，内壁敷上内径r 2 =1.2 cm 的半透明的铝薄膜，长度为30 cm ；中间的圆柱形钠棒，半径r 1 = 0.6 cm ，长亦为30 cm ，整个系统置于真空中．今用波长λ =300nm的单色光照射系统．已知钠的红限波长为m λ=540nm ，铝的红限波长为m λ'＝296nm, 基本电荷e = 1.60×10-19 C ，普朗克常量 h = 6.63×10-34 J ·s ，真空电容率ε0=8.85×10-12 C 2·N -1·m -2, 忽略边缘效应，求平衡时钠棒所带的电荷．11. 设某气体的分子的平均平动动能与一波长为λ = 420nm 的光子的能量相等，求该气体的温度．(普朗克常量h =6.63×10-34 J ·s ，玻尔兹曼常量k =1.38×10-23 J ·K -1)12. 已知X 射线光子的能量为0.60MeV ，若在康普顿散射中散射光子的波长变化了30%，试求反冲电子的动能.13. 在一次康普顿散射实验中，若用波长λ0 = 1 Å的光子作为入射源，试问：(1) 散射角 45=ϕ的康普顿散射波长是多少?(2) 分配给这个反冲电子的动能有多大?14. 一个静止电子与一个能量为3100.4⨯eV 的光子碰撞后，它能获得的最大动能是多少？15. 用动量守恒定律和能量守恒定律证明：一个自由电子不能一次完全吸收一个光子.16. 已知氢原子的巴耳末系中波长最长的一条谱线的波长为nm 28.656，试由此计算帕邢系(由高能激发态跃迁到n ＝3的定态所发射的谱线构成的线系)中波长最长的一条谱线的波长.17. 实验发现, 基态氢原子可以吸收能量为12.75eV 的光子.(1) 试问氢原子吸收该光子后将被激发到哪个能级?(2) 受激发的氢原子向低能级跃迁时，可能发出哪几条谱线? 请画出能级图(定性)，并将这些跃迁画在能级图上.18. 处于第一激发态的氢原子被外来单色光激发后, 发射的光谱中, 仅观察到三条巴耳末系谱线.试求这三条光谱线中波长最长的那条谱线的波长以及外来光的频率.(里得伯恒量R = 1.097×107m -1)19. 求氢原子光谱赖曼系的最小波长和最大波长.20. 一个被冷却到几乎静止的氢原子, 从n =5的状态跃迁到基态时发出的光子的波长多大？氢原子反冲的速率多大？21. 设有某氢原子体系，氢原子都处于基态，用能量为12.9eV 的电子束去轰击，试问：(1) 氢原子可激发到的最高能态的主量子数n = ?(2) 该氢原子体系所能发射的谱线共有多少条？绘出能级跃迁示意图.(3) 其中有几条属于可见光？T15-3-10图 铝膜。
15 量子物理习题答案
量子物理习题参考答案一、选择题：1.C 分析：0A h ν=2.A 分析：k h A E ν=+ 2k h A E ν'=+ 所以：k k E hE ν'=+ 3. D 分析：光强不变，增加照射光频率，单位时间入射光子数减少，单位时间吸收光子而逸出金属表面的电子数减少，饱和电流减小。
入射光频率增加，截至电压增加。
4.D5.D 分析：hp λ=22220E E p c=+ 6.A 分析：22mv R p mv eBR eB =⇒== h h p pλλ=⇒= 7. A 分析：光子的静止质量为零；若光的频率为ν，则光子能量为h εν=，动量h hp cc ενλ===，质量22h m c c εν==8. D二、填空题：1． 102νν-2． 011hc λλ⎛⎫-⎪⎝⎭； 分析： 00hcA h νλ== k hch A E νλ==+ 所以：011k hcE A hc λλλ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭3． >、>、<分析：根据爱因斯坦光电效应方程max k h A E ν=+，入射光频率越大，产生光电子的动能越大，对应的截止电压绝对值也越大；光强I =n hν，入射光频率越大，单位时间照射到金属表面光子数越少，饱和电流越小。
4. 0.0732nm ；0.0756nm分析：22002sin 0.070820.0024sin 22c θθλλλλλ=+∆=+=+⨯5.246.6310-⨯分析： 102max 121a eU h mv A h +=+=νν202a eU h h +=νν0212ννν=-0122ννν-=分析：0.1nm y a ∆== 3424106.6310 6.6310N s 10y yh y p h p y ---⨯∆∆≥⇒∆≥==⨯⋅∆6．150V7. hmu ；2mc h8． 3.29×10-21J9. t 时刻粒子在r 附近出现的概率密度。
《新编基础物理学》第15章习题解答和分析
第15章 早期量子论15-1 某物体辐射频率为146.010Hz ⨯的黄光，问这种辐射的能量子的能量是多大？ 分析 本题考察的是辐射能量与辐射频率的关系. 解: 根据普朗克能量子公式有:-3414196.6310 6.010 4.010(J)h εν-==⨯⨯⨯=⨯15-2 假设把白炽灯中的钨丝看做黑体，其点亮时的温度为K 2900. 求：(1) 电磁辐射中单色辐出度的极大值对应的波长； (2) 据此分析白炽灯发光效率低的原因.分析 维恩位移定律告诉我们，电磁辐射中单色辐出度的极大值对应的波长与温度的乘积等于一个常量.由此可以直接由维恩位移定律求解. 解 （1）由维恩位移定律，得-3-72.89810=9.9910(m)=999(nm)2900b T λ⨯==⨯（2）因为电磁辐射中单色辐出度的极大值对应的波长在红外区域，所以白炽灯的发光效率较低。
15-3 假定太阳和地球都可以看成黑体，如太阳表面温度T S =6000K ，地球表面各处温度相同，试求地球的表面温度（已知太阳的半径R 0=6.96×105km ，太阳到地球的距离r =1.496×108km ）。
分析 本题是斯忒藩—玻尔兹曼定律的应用。
解： 由 40T M σ=太阳的辐射总功率为2428482002644 5.671060004(6.9610)4.4710(W)S S S P M R T R πσππ-===⨯⨯⨯⨯⨯=⨯地球接受到的功率为62226221117 6.3710() 4.4710()422 1.496102.0010(W)S E E E S P R P R P d d ππ⨯===⨯⨯⨯=⨯ 把地球看作黑体，则 24244E E E E E R T R M P πσπ==290(K)E T ===15-4 一波长nm 2001＝λ的紫外光源和一波长nm 7002＝λ的红外光源，两者的功率都是400W 。
15 量子物理基础—康普顿效应及光子理论的解释
4.5 1023 kgms 1
h/
tan (h ) /( h 0 ) 0
0.20 arctan 42.3 0.22
视为黑体，则 1）太阳表面的温度； 2）太阳的辐射功率； 3）由于热辐射而使太阳质量耗损1%经历的时间。 （已知太阳半径 RS=6.96×108m, 质量Ms=2 ×1030kg)
解:
1)根据维恩位移定律 mT b
T
b m
2.897103 m K 49010 9 m
5.9 103 K
大学物理 第三次修订本
15
第15章 量子物理基础
实验规律
（1） 对于原子量较小的散射物质，康普顿散射 较强，反之较弱。 （2）波长的改变量 -0 随散射角θ的增加而增加。
（3）对不同的散射物质，只要在同一个散射角下， 波长的改变量 - 0 都相同。
大学物理 第三次修订本
16
第15章 量子物理基础
（3）电子的初速度
19
第15章 量子物理基础 例2 钾的光电效应红限为0= 6.210-7m。求（1）电子 的逸出功；（2）在波长为3.0 10-7m的紫外线照射下, 遏止电压为多少？（3）电子的初速度为多少？ 解 （1）逸出功
2eU a 2 1.6 10 2.14 vm ms 1 8.67 105 ms 1 11 m 9.11031 大学物理 第三次修订本
0.01M s c 11 t 10 年 P
大学物理 第三次修订本
5
2
第15章 量子物理基础 1、光电效应的实验
饱和电流∝光强度I
存在截止频率： ＞ 0
瞬时性
1 2 mVm ekν eU 0 最大初动能与入射频率成线性关系： 2
高考物理一轮复习 第十五章 量子论初步原子核(B卷)单元检测卷
第十五章量子论初步原子核（B卷）一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确,有的小题有多个选项正确.全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错或不答的得0分）1.如图所示中P为放在匀强电场中的天然放射源，其放出的射线在电场的作用下分成a、b、c三束，以下判断正确的是()A.a为α射线，b为β射线B.a为β射线，b为γ射线C.b为γ射线，c为α射线D.b为α射线，c为γ射线解析：a束射线向正极板偏转，可知a为带负电的β射线；b束射线在电场中不偏转，可知b为不带电的γ射线，c束射线偏向负极板，可知c为带正电的α射线,因此，B、C选项正确.答案：BC2.如图所示，a为未知的天然放射源，b为一张黑纸，c为水平放置的平行金属板，板间有竖直方向较强的匀强电场，d为荧光屏，e为固定不动的显微镜筒，整个装置放在真空中实验时，如果将电场E撤去，从显微镜内观察到荧光屏上每分钟闪烁的亮点数没有变化，如果将黑纸b移开，则从显微镜筒内观察到的每分钟闪烁的亮点数大为增加.由此可判定放射源a发出的射线为()A.β射线和γ射线B.α射线和β射线C.α射线和γ射线D.α射线和X 射线解析：由电场撤去对荧光屏上每分钟闪烁的亮点数无影响，可以判断透过黑纸的粒子中不含β粒子，又因为α射线不能穿透黑纸，只能是γ射线.答案：C3.“轨道电子俘获”也是放射性同位素衰变的一种形式，它是指原子核（称为母核）俘获一个核外电子，其内部的一个质子变为中子，从而变成一个新核（称为子核），并且放出一个中微子的过程.中微子的质量很小，不带电，很难推测到，人们最早就是通过了核的反冲而间接证明中微子的存在的.下面关于一个静止的原子核发生“轨道电子俘获”，衰变为子核并放出中微子的说法正确的是()A.母核的质量数等于子核的质量数B.母核的电荷数大于子核的电荷数C.子核的动量大于等于中微子的动量大小D.子核的动能大于中微子的动能解析：本题以“轨道电子俘获”为背景进行命题，考查了原子物理知识.该过程的核反应方程式为m 0mn 1n 1A e B --+→+ν(中微子），因此根据核反应中质量数和电荷数守恒可以判断A 、B 正确.在俘获过程中系统的动量守恒，故C 正确.根据E k =22p 2m和题中中微子的质量很小的信息可以知道D 错误答案：ABC4.5927Co俘获中子后变成放射性同位素6027Co，6027Co放射β射线变成镍6028Ni同位素，这种新形成的镍的同位素处于激发态，它要过渡到稳定态将要发生下列哪种射线()A.α射线B.β射线C.γ射线D.β+射线解析：原子由激发态向稳定态过渡时放出γ射线.答案：C5.利用氢气光谱管可以产生氢的原子光谱，这些谱线的产生是由于()A.大量氢原子从较高激发态向较低激发态或基态跃迁，从而吸收不同频率的光子B.大量氢原子从较高激发态向较低激发态或基态跃迁，从而辐射不同频率的光子C.大量氢原子从基态或较低激发态向较高激发态跃迁，从而辐射不同频率的光子D.大量氢原子从基态或较低激发态向较高激发态跃迁，从而吸收不同频率的光子解析：光谱管产生氢的原子光谱时是向外辐射光子，所以是由激发态向基态跃迁.答案：B6.氢原子核外电子从外层轨道（半径为r b)向内层轨道（半径为r a)跃迁时(r a<r b)，电子动能的增量ΔE k=E ka-E kb，电势能增量ΔE p=E pa-E pb，则下列表述正确的是()A.ΔE k<0,ΔE p<0,ΔE k+ΔE p=0B.ΔE k<0,ΔE p>0,ΔE k+ΔE p=0C.ΔE k>0,ΔE p<0,ΔE k+ΔE p>0D.ΔE k>0,ΔE p<0,ΔE k+ΔE p<0解析：根据向心力公式222v qm kr r，得Ek=12mv2=2kq2r，即半径越大动能越小，所以ΔE k>0；由于核外电子和核内质子是相互的吸引力，当电子从外层轨道向内层轨道跃迁时，电场力做正功，电势能减小，所以ΔE p<0；又由于内层轨道比外层轨道原子的能级低，所以ΔE k+ΔE p<0.答案：D7.可见光光子的能量在1.61 eV～3.10 eV范围内.若氢原子从高能级跃迁到量子数为n 的低能级的谱线中有可见光，根据氢原子能级图（下图），可判断n为()A.1B.2C.3D.4解析：由能级公式可得释放的光子能量ΔE=E m-E n,而ΔE21=E2-E1=10.2 eV，远大于可见光光子的能量，要使1.61 eV≤ΔE≤3.10 eV,电子只能从较高能级跃迁到第2能级，即n=2,B 正确.答案：D8.根据α粒子散射实验，卢瑟福提出了原子的核式结构模型，右图中虚线表示原子核所形成的电场的等势线，实线表示一个α粒子的运动轨迹，在α粒子从a运动到b，再运动到c的过程中，下列说法中正确的是()A.动能先增大，后减小B.电势能先减小，后增大C.电场力先做负功，后做正功，总功等于零D.加速度先变小，后变大解析：α粒子从a 点经b 点到达等势点c 的过程中电场力先做负功，后做正功，α粒子的电势能先增加，后减小，回到同一等势线上时，电场力做的总功为零.故C 项正确.答案：C9.根据《中国教育广播电视报》2005年8月30日报道，在暑天就诊的病人，低锌发生率高达60%以上.由于锌对人体代谢起着重要作用,因此儿童生长发育时期测量体内含锌量已成为体格检查的重要内容之一，也引起了我国科技工作者的高度重视.其中比较简单的一种检验方法是取儿童的头发约50 g ，放在核反应堆中经中子轰击后，头发中的锌元素与中子反应生成具有放射性的同位素锌，其核反应方程式为64165653003030Zn n Zn.Zn +→衰变放射出能量为1 115 eV 的γ射线，通过探测γ射线强度的测定可以计算出头发中锌的含量.关于以上叙述，下列说法正确的是()A.6430Zn 和6530Zn 有相同的核子数B. 6430Zn 和6530Zn 有相同的质子数C.γ射线是由锌原子的内层电子受激发而发生的D.γ射线在真空中传播的速度是3.0×108m/s解析：6430Zn和6530Zn 是同位素，原子核中具有相同的质子数，而中子数不同，通过对γ射线强度的测定可知头发中含有Zn 的个数，从而知道锌元素的含量.γ射线是由于核反应产生的，在真空中的传播速度等于光速.故正确选项为B 、D.[答案：BD10.原子核自发地放出电子的现象称为β衰变.开始时科学家曾认为β衰变中只放出电子，即β粒子，后来发现这个过程中，除了放出电子以外，还放出一种叫“反中微子”的粒子，反中微子不带电，与其他物质的相互作用极弱.下列关于β衰变的说法中正确的是()A.原子核发生β衰变说明原子核内含有电子B.发生β衰变的原子核的核子数不变但电荷数增加C.原子核发生β衰变时放出的能量大于β粒子与衰变后的核的动能之和D.静止的原子核发生β衰变时，β粒子与衰变后的核的动能方向一定相反解析：β衰变并不是因原子核中含有电子，而是原子核中的一个中子转化为质子而产生的电子，A 错误，B 正确；β衰变放出电子，还有反中微子，所以C 正确，D 错误.答案：BC二、非选择题（本题共6小题，共60分.按题目要求作答.解答题应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤.只写出最后答案的不能得分.有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位）.11.(6分）假设两个氘核在一直线上相碰发生聚变反应生成氦的同位素和中子，已知氘核的质量是2.013 6 u,中子的质量是1.008 7 u ，氦核的同位素的质量是3.015 0 u ，则聚变的核反应方程式是______,在聚变反应中释放的能量是________ MeV.(保留两位有效数字）解析：核反应方程式为22311120H H He n +→+核反应过程中的质量亏损Δm=2m H -(m He +m n )=2×2.0136u-(3.0150u+1.0087u)=3.5×10-3u 所以氘核释放的核能ΔE=3.5×10-3×931.5 MeV=3.26 MeV.答案：22311120H H He n +→+ 3.2612.（10分）已知氢原子核外电子在r 1=0.53×10-10m 的圆形轨道上运动.求：（电子质量me=0.9×10-30kg)(1)电子所在轨道的电场强度值？（2）电子在n=2的轨道上运动的速度、周期各是多少？ （3）电子在n=2的轨道上运动时，动能和动量的大小是多少？解析：（1）该电场是由氢原子核产生的，由点电荷场强公式：E=21ke r =5.13×1011N/C. (2)由库仑力提供向心力k 222e r =22e m v r ，得v=2e 2ke m r =1.1×106 m/s,T=22r vπ =1.21×10-15s.[（3）E k2=12m e v 2=5.45×10-19Jp 2=m e v=1.0×10-24 kg ·m/s. 答案：(1)5.13×1011N/C(2)1.1×106m/s 1.21×10-15s(3)5.45×10-19J1.0×10-24kg ·m/s13.（10分）为确定爱因斯坦的质能方程ΔE=Δmc 2的正确性，设计了如下实验：用动能为E 1=0.6 MeV 的质子轰击静止的锂核73Li ，生成两个α粒子,测得两个α粒子的动能之和为E 2=19.9 MeV.(1)写出该反应方程.(2)通过计算说明ΔE=Δmc 2正确.（已知质子、α粒子、锂粒子的质量分别取m p =1.007 3u 、m a =4.001 5 u 、m Li =7.016 0 u,1 u 相当于931.5 MeV)解析：（1）713142H 2He.Li +→(2)核反应的质量亏损Δm=m Li +m p -2m α=0.0203 u,由质能方程可得，质量亏损相当的能量ΔE=Δmc 2=18.9 MeV.而系统增加的能量ΔE ′=E 2-E 1=19.3 MeV 这些能量来自核反应中，在误差允许的范围内可认为相等，所以ΔE=Δmc 2正确.答案：(1) 713142H 2He.Li +→ (2)见解析14.(10分）太阳内部进行着剧烈的氢核聚变反应.氦核是由4个质子生成，同时有正电子放电，正电子又会和负电子湮灭成为一对光子，在这一系列核反应过程中放出4.5×10-12J能量.已知现在太阳每秒辐射5.0×1026J 能量.(1)写出上述两个核反应方程.(2)计算出太阳每秒产生的氦核数目及每年减少的质量（保留2位有效数字）.解析：(1) 2401214H He 2e →+. 00112e e v -+→(2)太阳内每形成一个氦核就要放出4.5×10-12J 的能量，而太阳每秒发射5.0×1026J 能量所以每秒形成的氦核数目为：n=26125.010J 4.510J-⨯⨯=1.1×1038个. 一年太阳释放的总能量为：E=5×1026×365×24×3 600 J=1.58×1034J 太阳每年减少的质量为： Δm=2E c 1.7×1017kg.答案：(1) 2401214H He 2e →+ 00112e e v -+→(2)1.1×1038个1.7×1017kg15.(10分）在匀强磁场中，一个原来静止的原子核，由于放出一个α粒子，结果得到一张两个相切圆的径迹照片，如图所示.今测得两个相切圆半径之比r 1：r 2=44：1，则：（1）这个原子核原来所含的质子数是多少？ （2）图中哪一个是α粒子的径迹？解析：（1）设衰变后残核的带电量为q x ,α粒子的带电量为q α=2e,它们的质量分别为m x 和m α，衰变后的速度分别为v x 和v α，所以原来原子核的带电量（即质子数）为：q=q x +q α(或Z=Z x +Z α)①根据轨道半径公式r=mv qB 可知，在同一磁场中r ∝mvq，所以r x ：r α=x x x m v m v :q q ααα②又由于在衰变过程中遵循动量守恒定律，即 m x v x =m αv α③解②和③式，得q x ：q α=r α：r x ∴q x =(r α：r x )·q α=88e 代入①式得：q=90e,即Z=90.（2）由于轨道半径与粒子带电量（在本题中）成反比，所以圆轨道1是α粒子的径迹，圆轨道2是残核的径迹.两者电性相同，运动方向相反.答案：(1)90(2)圆轨道116.（14分）静止在匀强磁场中的63Li 核俘获一个速度为v 0=7.7×104m/s 的中子而发生核反应：61343012n H He Li +→+.若已知42He 的速度为v 2=2.0×104m/s ，其方向跟中子反应前的速度方向相同，如图所示.试求：（1）31H 的速度大小和方向；（2）画出两粒子的运动轨迹及运动方向，并计算出轨迹半径之比.(3)当42He 旋转3周时，粒子31H 旋转几周？解析：（1）63Li核俘获10n 的过程，系统动量守恒，则m n v 0=m H v 1+m H ev 2，即v 1=n 0He 2Hm v m v m -，代入数据m n =1 u,m He =4 u ，m H =3 u,得v 1=-1.0×103m/s,负号表示跟v 0的方向相反.(2)如下图所示，31H 和42He 在磁场中半径之比为H H 12He 1He 2r m v Bq 3·r Bq m v 40==(3) 31He 和42He 的周期之比为H H 2He 1He T 2m Bq 3·T Bq 2m 2ππ==.所以它们的转动周数之比为e H e H TH n 2nH T 3==，当42He 转3周时，31H 转2周. 答案：（1）1.0×103m/s 方向与v 0反向 （2）见解析图3：40（3）2。
第十五章 量子物理 习题解答
n=1: E1 = −13.6ev
n=2:
E2
=
E1 22
=
−3.4ev
≈
−5.44 ×10−19
J
n=4 n=3
n=3:
E3
=
E1 32
=
−1.51ev
≈
−2.416 ×10−19
J
n=4:
E4
=
E1 42
=
−0.85ev
≈
−1.36 ×10−19
J
n=2
跃迁谱线波长 λ = c = hc ，则虚线光谱的波长分别为 ν ∆E
ν1 −ν 0 = Ua1 = 2 ，整理后的答案 C。 ν 2 −ν 0 Ua2
15.4 光电效应和康普顿效应都包含有光子和电子的相互作用过程。对此，下面几种说法中 正确的是【D】
（A）两种效应中电子和光子组成的系统都服从动量守恒定律和能量守恒定律； （B）两种效应都相当于电子和光子的弹性碰撞过程； （C）两种效应都属于电子吸收光子的效应； （D）光电效应是吸收光子的过程，而康普顿效应则相当于光子和电子的弹性碰撞过程。 分析：光电效应与康普顿效应的物理本质是相同的，都是个别光子与个别电子的相互作用。 但二者有明显差别。其一，入射光的波长不同。入射光若为可见光或紫外光，表现为光电效应； 若入射光是 X 光，则表现为康普顿效应。其二，光子和电子相互作用的微观机制不同。在光电
=
3 2
kT
，
动量
p2
= ( mv )2
=
1 mv2 ⋅ 2m = 2
Ek
⋅ 2m ，德布罗意波长 λ
=
h p
=
h Ek ⋅ 2m
注意：动能 Ek = p2 2m 同样适用于非相对论性的微观粒子（低速运动）。
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1
2 关于光子的性质，有以下说法： 1 不论真空中或介质中的速度都是c； 2 它的静止质量为零；
3 它的动量为 h / c ；
4 它的总能量就是它的动能； 5 它有动量和能量，但没有质量.
2
其中正确的是（ ） (A) 1、2、3 (B) 2、3、4 (C) 3、4、5 (D) 3、5
(2)特点：进程曲折，发展缓慢，直到20世纪30年代情况才发生变 化。
3．交通通讯变化的影响 (1)新式交通促进了经济发展，改变了人们的通讯手段和 ，出行 方式转变了人们的思想观念。
(2)交通近代化使中国同世界的联系大大增强，使异地传输更为便 捷。
(3)促进了中国的经济与社会发展，也使人们的生活 多。姿多彩
5 在康普顿效应中，入射光子的波长
为 3.0103 nm，反冲电子的速度为光速
的60%，求散射光子的波长及散射角.
5
6 一具有1.0104 eV能量的光子，与一 静止自由电子相碰撞，碰撞后，光子的散射 角为60˚，试问（1）光子的波长、频率和能 量各改变多少？（2）碰撞后，电子的动能、 动量和运动方向又如何？
1．李鸿章1872年在上海创办轮船招商局，“前10年盈和，成
为长江上重要商局，招商局和英商太古、怡和三家呈鼎立
之势”。这说明该企业的创办
()
A．打破了外商对中国航运业的垄断
B．阻止了外国对中国的经济侵略
C．标志着中国近代化的起步
D．使李鸿章转变为民族资本家
解析：李鸿章是地主阶级的代表，并未转化为民族资本家； 洋务运动标志着中国近代化的开端，但不是具体以某个企业 的创办为标志；洋务运动中民用企业的创办在一定程度上抵 制了列强的经济侵略，但是并未能阻止其侵略。故B、C、D 三项表述都有错误。 答案：A
二、水运与航空
1．水运 (1)1872年,
轮船正招式成商立局，标志着中国新式航运业的诞生。
(2)1900年前后，民间兴办的各种轮船航运公司近百家，几乎都是
在列强排挤中艰难求生。
2．航空
(1)起步：1918年，附设在福建马尾造船厂的海军飞机工程处开始
研制 。
(2)发展水：上1飞918机年，北洋政府在交通部下设“
2．特点 (1)近代中国交通业逐渐开始近代化的进程，铁路、水运和 航空都获得了一定程度的发展。 (2)近代中国交通业受到西方列强的控制和操纵。 (3)地域之间的发展不平衡。 3．影响 (1)积极影响：促进了经济发展，改变了人们的出行方式， 一定程度上转变了人们的思想观念；加强了中国与世界各地的 联系，丰富了人们的生活。 (2)消极影响：有利于西方列强的政治侵略和经济掠夺。
”；此后十年间，航空事业获得较快发展。
筹办航空事宜
处
三、从驿传到邮政 1．邮政 (1)初办邮政： 1896年成立“大清邮政局”，此后又设 ， 邮传邮正传式部脱离海关。 (2)进一步发展：1913年，北洋政府宣布裁撤全部驿站； 1920年，中国首次参加 万国。邮联大会
2．电讯 (1)开端：1877年，福建巡抚在 架台设湾第一条电报线，成为中国自 办电报的开端。
二、近代以来交通、通讯工具的进步对人们社会生活的影 响
(1)交通工具和交通事业的发展，不仅推动各地经济文化交 流和发展，而且也促进信息的传播，开阔人们的视野，加快 生活的节奏，对人们的社会生活产生了深刻影响。
[自读教材·填要点]
一、铁路，更多的铁路 1．地位 铁路是 交通建运设输的重点，便于国计民生，成为国民经济 发展的动脉。 2．出现 1881年，中国自建的第一条铁路——唐山 至开胥平各庄铁 路建成通车。 1888年，宫廷专用铁路落成。
3．发展 (1)原因： ①甲午战争以后列强激烈争夺在华铁路的 修。筑权 ②修路成为中国人 救的亡强图烈存愿望。 (2)成果：1909年 京建张成铁通路车；民国以后，各条商路修筑 权收归国有。 4．制约因素 政潮迭起，军阀混战，社会经济凋敝，铁路建设始终未入 正轨。
3
3 已知粒子在一维矩形无限深势阱中运 动，其波函数为
(x) 2 sin 3π x (0 x a)
aa
那么粒子在 x a / 6 2 / a (C) 2/a
(B) 1/a (D) 1/ a
4
4 钾的截止频率为 4.621014 HZ，今 以波长为435.8nm的光照射，求钾放出光电 子的初速度.
12 铀核的线度为 7.21015 m，求其中 一个质子的动量和速度的不确定量.
13 设有一电子在宽为0.20nm的一维无 限深的方势阱中. （1）计算电子在最低能级 的能量；（2）当电子处于第一激发态时， 在何处出现的概率最小，其值为多少？
8
历史ⅱ岳麓版第13课交通与通讯 的变化资料
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[合作探究·提认知] 电视剧《闯关东》讲述了济南章丘朱家峪人朱开山一家， 从清末到九一八事变爆发闯关东的前尘往事。下图是朱开山 一家从山东辗转逃亡到东北途中可能用到的四种交通工具。
依据材料概括晚清中国交通方式的特点，并分析其成因。 提示：特点：新旧交通工具并存(或：传统的帆船、独轮车， 近代的小火轮、火车同时使用)。 原因：近代西方列强的侵略加剧了中国的贫困，阻碍社会发 展；西方工业文明的冲击与示范；中国民族工业的兴起与发展； 政府及各阶层人士的提倡与推动。
7 计算氢原子光谱中莱曼系的最短和最 长波长，并指出是否为可见光.
6
8 如用能量为12.6 eV的电子轰击氢原子， 将产生哪些谱线？
9 求温度为27˚C时，对应于方均根速率 的氧气分子的德布罗意波的波长.
10 若电子和光子的波长均为0.20nm， 则它们的动量和动能各为多少？
7
11 电子位置的不确定量为 5.0102nm 时，其速率的不确定量为多少？
[串点成面·握全局]
一、近代交通业发展的原因、特点及影响 1．原因 (1)先进的中国人为救国救民，积极兴办近代交通业，促 进中国社会发展。 (2)列强侵华的需要。为扩大在华利益，加强控制、镇压 中国人民的反抗，控制和操纵中国交通建设。 (3)工业革命的成果传入中国，为近代交通业的发展提供 了物质条件。