信道编码,纠讲义错码基础
通信原理教程信道编码和差错控制课件
总结词
线性分组码是一种通过将信息位与固定数量的冗余位进行线性组合来检测和纠正错误的编码方式。
详细描述
线性分组码将信息位和冗余位组成一个更大的分组，然后使用线性方程组来描述这些位之间的关系。通过检测这些方程的满足情况，可以在一定程度上检测和纠正错误。常见的线性分组码包括汉明码和格雷码等。
差错控制
在计算机通信、网络通信等领域应用广泛，用于保证数据传输的正确性和完整性。
应用场景比较
信道编码在长距离、高噪声环境下具有优势，而差错控制更适合短距离、低噪声环境。
应用场景比较
随着通信技术的发展，信道编码技术也在不断进步，如LDPC码、Turbo码等新型编码技术的出现，提高了数据传输的可靠性和速率。
奇偶校验
总结词：高效可靠
详细描述：循环冗余校验是一种通过模2除法运算来检测错误的方法。发送方计算数据的CRC值并附加在数据后面，接收方通过同样的方式计算接收到的数据的CRC值并与附加的CRC值进行比较。如果两个值相等，则数据被认为是正确的；否则，数据被认为有错误。CRC是一种高效的差错控制方法，能够检测出大部分错误。
03
信道编码分类
线性编码
线性编码是指将输入信息序列映射为线性码字序列的过程。常见的线性编码包括奇偶校验码、循环冗余校验码等。
非线性编码
非线性编码是指将输入信息序列映射为非线性码字序列的过程。常见的非线性编码包括卷积码、交织码等。
信道编码在数据传输中广泛应用，如TCP/IP协议中的差错控制机制、无线通信中的QPSK、QAM等调制方式。
01
差错控制
在数据传输过程中，对传输的数据进行检测、纠正和恢复，以确保数据的完整性和准确性。
02
差错产生原因
通信系统中的信道编码与纠错技术
通信系统中的信道编码与纠错技术引言：信道编码与纠错技术是通信系统中非常关键的一部分。
它们通过在发送端对数据进行编码，使数据在信道中传输时能够更容易地被接收端正确解码，并通过纠错技术修复由信道传输过程中引起的错误。
本文将详细介绍信道编码与纠错技术的基本概念、原理以及应用。
一、信道编码的基本概念和原理1. 信道编码的概念信道编码是一种用于提高通信系统传输可靠性的技术。
它通过在发送端对数据进行编码，将原始数据转换成一种冗余数据，增加了数据传输的冗余度，从而使数据更具鲁棒性，减少在信道传输过程中引起的误码率。
2. 信道编码的原理信道编码的原理是通过重新组织数据位来减小出错的可能性。
最常见的信道编码方式是使用冗余比特（Redundant Bits），即在原始数据中添加额外的冗余比特。
常见的冗余编码方式包括奇偶校验码、循环冗余校验码（CRC码）等。
3. 奇偶校验码奇偶校验码是最简单的一种纠错码。
它将一个比特作为校验位，使得数据位中的1的个数为奇数或偶数。
接收端根据接收到的数据位个数来判断是否存在错误。
4. 循环冗余校验码（CRC码）循环冗余校验码是一种通过多项式除法实现的纠错码。
发送端通过对数据进行一系列运算生成CRC码，并将CRC码添加到数据帧中发送出去。
接收端同样通过一系列运算计算接收到的数据帧的CRC码，并与发送端传送的CRC码进行比较，从而判断是否存在错误。
二、纠错编码的基本概念和原理1. 纠错编码的概念纠错编码是一种能够检测和纠正数据传输过程中出现的错误的技术。
当信道中的噪声或干扰引起数据发生错误时，纠错编码能够通过冗余信息恢复原始数据，并确保数据传输的完整性和准确性。
2. 纠错编码的原理纠错编码的原理是通过添加冗余信息来提高数据的可靠性。
纠错编码可以通过循环冗余校验码（CRC码）、海明码（Hamming码）等方式来实现。
3. 海明码（Hamming码)海明码是一种常用的纠错编码技术。
它通过在原始数据中添加一定数量的冗余比特，使得接收端可以根据接收到的数据位推断出错误的位，并进行纠正。
第9章 信道(纠错)编码
检错与纠错原理
• 检错、纠错的目的是要根据信道接收端接收 到的信息序列 R 来判断 R 是否就是发送的序 列，如果有错则尽可能纠正其中的错误。 • 要纠正传输差错，首先必须检测出错误。而 要检测出错误，常用的方法是将发送端要传 送的信息序列(常为二进制序列)中截取出长度 相等的码元进行分组，每组长度为k，组成k 位码元信息序列 M 并根据某种编码算法以 一定的规则在每个信息组的后面产生 r 个冗 余码元，由冗余码元和信息码元一起形成 n k r ，因而纠错 C 有 n 位编码序列 “ 编码是冗余编码，如图6.1所示。
9.3.1 线性分组码的基本概念
• 定义：对信源编码器输出的二进制序列进行分
组，设分组长度为 k ，相应的码字表示为： 信道编码(纠错编码)的目的是将信息码字 M 进行 变换，使其成为以下形式：
M (mk , m2 ,
C (cn
, m1 )
c2c1 )
其中： n k ，我们称全体码字 C 的集合为分 组码。若由 M 到 C 之间的变换为线性变换， 则称全体码字 C 的集合为线性分组码，常用 线性分组码 ( n, k ) 表示全体码字 C 的集合.
• 所以，奇偶校验方式只能检测出位 代码中出现的任意奇数个错误，如 果代码中错码数为偶数个，则奇偶 校验不能奏效。由于奇偶校验码容 易实现，所以当信道干扰不太严重 以及码长不很长时很有用，特别是 在计算机通信网的数据传送中经常 应用这种检错码。
9.3
线性分组码
• 线性分组码是纠错码中非常重要的一 类码，虽然对于同样码长的非线性码 来说线性码可用码字较少，但由于线 性码的编码和译码容易实现，而且是 讨论其他各类码的基础，至今仍是广 泛应用的一类码。
• 例1 设信源编码器输出的信息序列 为 M (mk m2m1 ) ，其中 mi (1 i k ) 是二进制 数。信道编码器输出的码字 C (cn c2c1 ) ， 其中 ci (1 i n, n k ) 也是二进制数。若从 M 到 C 的变换规则为： c m
通信原理课件第6讲 信道编码：基本概念、汉明码编码、错误图样、纠检过程-文档资料
0100
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111
监督矩阵的推导
将监督关系式进行变换
u6 u5 u4 c2 0
u6 u5 u3 c1 0
1 u6 1 u5 1u4 0 u3 1 c2 0 c1 0 c0 0 1 u6 1 u5 0 u4 1 u3 0 c2 1 c1 0 c0 0
二、线性分组码
线性分组码的数学定义： 信道编码可表示为由编码前的信息码元空间Uk到编码后的码字
空间Cn的一个映射f，即： f： Uk → Cn 其中( n > k )
若f进一步满足线性关系：
f (u u ') f (u) f (u '), , GF(2) {0,1}, u,u 'U k
2）若信道中最多可以发生两位以内错误，消息A与消息B经过传输后发生一位或 两位错误后的情况分别可能为： A(0110)→ { 1110，0010，0100，0111，1010，0000，0101，1100，1111，0011 } B(1000)→ { 0000，1100，1010，1001 ，0100，1110，1011，1010，1001，1101 } 每个误码集合中前4个码组为误码一位的码组，后6个位误码两位的码组 若该种编码方法可以纠正t = 2个错误，即d < 2t + 1； 观察发现两个误码集合存在交集，交集中的码组用相应的颜色标出； 两个集合中黑色字体的码组都可以被正确的纠正，但对于其他颜色的码组，比如 1110，它在两个集合中都存在，此时接收端不知道该纠正为A还是B。 因此当d < 2t + 1时不能完全正确的进行纠错
通信系统中的信道编码与纠错码
通信系统中的信道编码与纠错码在传统的通信系统中，由于信道噪声、传输距离等因素的存在，会导致数据传输过程中出现错误。
为了提高数据传输的可靠性，减少错误率，信道编码与纠错码成为了不可或缺的关键技术。
本文将详细介绍信道编码与纠错码的概念、分类、基本原理以及实际应用，并给出相应的步骤和实例。
一、信道编码的概念与分类信道编码是指将输入数据序列变换为具有更好纠错能力的输出码序列的过程。
根据编码方式的不同，信道编码可分为系统级编码和部分编码。
系统级编码对整个传输链路进行编码，包括源编码、信道编码和解码。
而部分编码仅仅对输入数据序列进行编码，对码序列不做任何处理。
二、纠错码的概念与分类纠错码是一种特殊的信道编码，它能够在接收端将产生的错误恢复到原始数据。
纠错码根据纠错能力不同可分为前向纠错码和远程纠错码。
前向纠错码能够在接收端对错误数据进行纠正，而远程纠错码则需要依靠反馈通道与发送端进行交互。
三、信道编码与纠错码的原理信道编码和纠错码的基本原理是通过对数据进行冗余编码，以增加数据的可靠性和纠错能力。
信道编码一般采用字节级和位级两种方式进行，而纠错码则通常使用海明码、码距码和布尔码等。
当接收端检测到错误数据时，根据编码规则进行纠错操作，恢复原始数据。
四、信道编码与纠错码的实际应用信道编码与纠错码广泛应用于各种通信系统中，包括无线通信、光纤通信和卫星通信等。
在无线通信领域，信道编码与纠错码能够提高信号的抗干扰能力，减少信号衰减和多径效应对数据传输的影响。
在光纤通信中，信道编码与纠错码可以增加传输距离和传输速率，提高光纤通信的可靠性。
而在卫星通信方面，信道编码与纠错码则能够提高卫星信号的接收质量和恢复能力。
五、信道编码与纠错码的步骤1. 确定需求：根据通信系统的特点和数据传输的要求，确定所需的信道编码与纠错码的类型和参数。
2. 编码方案设计：根据所选取的信道编码与纠错码类型，设计相应的编码方案，包括码率、码长和纠错能力等。
浅析信道编码检错纠错的原理及方法
（ １ ） 停发等 候重发 ：发送 端每发送 一个码组 ， 等候到接收端 的 确认信息后再发送下一个 ，等候到否认信息则重发 。原理简单 ，缓 存量小，常用于计算机通信。但等候时 间长 ，不利于高速传输和两 地延时较长的传输 返回重发 ：发送端无需确认信息 ，不断发送码组 。直到 获得接 收端的否认信息 ，则从 出错的码组开始重发 。其码元速率 比停发等 候重发快得多。但因每次失误均要重发 出错码组之后 的全部码组 ， 故当误码较为频繁时，重发太多，影响效率。 选择重发 ：当接收方检测到某一组码元 出错 ，仅仅 告知发送方 重发该组码元。该系统重发效率高 ， 但 接收方和发送方均 需要缓存 ， 且还必须将重发码组插入正确的位置，故系统较为复杂 ，价格 昂贵。 Ａ Ｒ Ｑ的特 点：编码译码器较为简单，适应性较广，漏检概 率小。 需要反 向信道和缓存。
Ｈｉ ｇ ｈ＆ Ｎｅ ｗ Ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ ｇ ｙ
浅析信道编码检 错 纠错 的原理及方法
பைடு நூலகம்鲁 吉斌
（ 黑龙江省电力有限公 司信息通信分公司 。黑龙江 哈尔滨 １ ５ ０ ０ ９ ０）
【 摘 要】 信道编码在信 息码元 中插入一些 冗余码元 （ 监督码
信道编码器把源信息变成编码序列 ，使其可用于信道传输 ，这 就是它处理数字信息源的方法 。检错码和纠错码有三种基本类型 ： 分 组 码 、 卷 积码 和 Ｔ ｕ ｒ ｂ ｏ码 。 分组码是一种前 向纠错 （ Ｆ Ｅ Ｃ ）编码。它是 一种不 需要重 复发送 就可 以检出并纠正有 限个错误 的编码 。在分组码 中，校验位被加 到 信息位之后 ，以形成新的码字 （ 或码组 ） 。在一个分组编码器 中，ｋ 个信息位被编为 ｎ个 比特， 而ｎ — ｋ个校验位 的作用就 是检错 和纠错 。 分组码 以 （ ｎ ，ｋ ）表示 ，其编码速率定义为 Ｒ ｃ ＝ ｋ ／ ｎ ，这也是原始信 息速率与信道信息速率的 比值。 卷 积 码 与 分 组 码 有 根 本 的 区 别 ，它 不 是把 信 息序 列 分 组 后 再进 行单独编码 ，而是 由连续输入 的信 息序列得到连 续输 出的已编 码序
第一章 纠错编码基本概念
5.根据码的结构特点来分类 根据码的结构特点的不同，可以将纠错 码分为循环码、非循环码、系统码和完备 码等。 6.根据对每个信息元保护能力是否相等来分类 根据对每个信息元保护能力是否相等 来分可分为等保护纠错码与不等保护（UEP） 纠错码。
图1-2 纠错码的分类示意图
1.3纠错编码的基本概念
定义1 码字是一些符号的序列。 定义2 码是称为码字（codeword）的向量的 集合。 定义3 一个码字（或任何向量）的汉明重量 （Hamming Weight）等于该码字中的非零元 素的个数。码字c的汉明重量记为w(c)。两 个码字之间的汉明距离（Hamming Distance） 是码字不相同的位置数目。两个码字c1和c2 之间的汉明距离记为d (c1 , c2 )。容易看出d (c1 , c2 )= w(c1 - c2 )。
(cn 1,, c1, c0 )或 (c0 , c1 , cn1 )， 定义8 设发码C：
( r , , r , r ) n 1 1 0 收码R： 或
(r0 , r1 , rn1 )
，
则定义信道的错误图样为 (en1 ,, e1 , e0 ) 或， (e0 , e1 , en1 ) E： 其中
可以把纠错编码（即差错控制编 码）看成是为提高通信系统的性能而 设计的信号变换，其目的是提高通信 的可靠性，使传输的消息更好地抵抗 各种信道损伤的影响，如噪声、干扰、 以及衰落等。
1.2纠错编码的分类
1.2.1差错控制编码的分类
1.2.2差错控制系统分类 1.2.3纠错编码的分类
1.2.1差错控制编码的分类
1.1纠错编码的理论基础
通信的目的是要把消息及时可靠地传送 给对方。 若要求快速，则必然使得每个数据码元 所占的时间缩短、波形变窄、能量减少，从 而在受到干扰后产生错误的可能性增加，传 送消息的可靠性减低。 若要求可靠，则使得传送消息的速率变 慢。 在数字通信系统中可靠与快速往往是一 对矛盾。 通信理论本身(包括纠错码)也正是在解决 这对矛盾中不断发展起来的。
第11章信道编码
d0 t e 1
信道编码的基本概念
练习：（7，1）重复码若用于检错，最多 能检出几位错码？若用于纠错，最多纠正 几位错码？若同时用于检错、纠错，他能 检测、纠正几位错码？
信道编码的基本概念
➢ 信道编码的分类： （1）根据信息码元和附加监督码元之间的关系可
由于封闭性，所以（n,k) 线性分组码中两个码组 之间的码距一定等于该分组码中某一非全0码字的 重量。
线性分组码的最小码距必等于码组集中非全0码 组的最小重量。
线性分组码的编码
用矩阵理论来讨论线性分组码的编码过程，得到 两个重要矩阵：
生成矩阵G和监督矩阵H 以（7,3）线性分组码为例。
码组： A [a6a5a4a3a2a1a0 ]
100
6
0000010
010
7
0000001
001
线性分组码的译码
练习：汉明码的监督矩阵为：
1110100 1101010 1011001
问题：检验 0100110和 0000011是否为码 字。若有错，请指 出错误并加以纠正。
循环码
循环码：若线性分组码的任一码字循环移位所得的 码字仍在该码字集中。
信道编码的基本概念
码的最小距离：码组集合中两两码组之间距离的最小值。 “d0”
最小码距决定了一个码的纠、检错能力。
编码效率：信息码元数与码长之比。“ ”
编码效率越高，传信率越高
➢ 3、最小码距d0与码的纠、检错能力之间的关系
（1）检测e个错误，则要求最小码距为 d0 e 1
（2）纠正t个错误，则要求最小码距为 d0 2t 1
信道编码的基本概念
信道编码基础知识
信道编码基础知识培训讲义信道编码,也叫差错控制编码,就是所有现代通信系统得基石。
几十年来,信道编码技术不断逼近香农极限,波澜壮阔般推动着人类通信迈过一个又一个顶峰。
5G到来,我们还能突破自我,再创通信奇迹吗？所谓信道编码,就就是在发送端对原数据添加冗余信息,这些冗余信息就是与原数据相关得,再在接收端根据这种相关性来检测与纠正传输过程产生得差错。
这些加入得冗余信息就就是纠错码,用它来对抗传输过程得干扰。
1948年,现代信息论得奠基人香农发表了《通信得数学理论》,标志着信息与编码理论这一学科得创立。
根据香农定理,要想在一个带宽确定而存在噪声得信道里可靠地传送信号,无非有两种途径:加大信噪比或在信号编码中加入附加得纠错码。
这就像在嘈杂得酒吧里,酒喝完了,您还想来一打,要想让服务员听到,您就得提高嗓门(信噪比),反复吆喝(附加得冗余信号)。
但就是,香农虽然指出了可以通过差错控制码在信息传输速率不大于信道容量得前提下实现可靠通信,但却没有给出具体实现差错控制编码得方法。
人类在信道编码上得第一次突破发生在1949年。
R、Hamming与M、Golay提出了第一个实用得差错控制编码方案。
受雇于贝尔实验室得数学家R、Hamming将输入数据每4个比特分为一组,然后通过计算这些信息比特得线性组合来得到3个校验比特,然后将得到得7个比特送入计算机。
计算机按照一定得原则读取这些码字,通过采用一定得算法,不仅能够检测到就是否有错误发生,同时还可以找到发生单个比特错误得比特得位置,该码可以纠正7个比特中所发生得单个比特错误。
这个编码方法就就是分组码得基本思想,Hamming提出得编码方案后来被命名为汉明码。
汉明码得编码效率比较低,它每4个比特编码就需要3个比特得冗余校验比特。
另外,在一个码组中只能纠正单个得比特错误。
M、Golay先生研究了汉明码得缺点,提出了Golay码。
Golay码分为二元Golay码与三元Golay码,前者将信息比特每12个分为一组,编码生成11个冗余校验比特,相应得译码算法可以纠正3个错误;后者得操作对象就是三元而非二元数字,三元Golay码将每6个三元符号分为一组,编码生成5个冗余校验三元符号,这样由11个三元符号组成得三元Golay码码字可以纠正2个错误。
通信系统的信道编码与纠错技术
通信系统的信道编码与纠错技术随着现代通信技术的飞速发展，人们对于信息传输的要求越来越高。
在信道传输中，由于噪声、干扰或其他原因，常常会引起传输数据的错误。
为了保证数据的可靠性和准确性，信道编码与纠错技术应运而生。
本文将详细介绍信道编码的概念、分类及常见的纠错技术，帮助读者全面了解通信系统的信道编码与纠错技术。
一、信道编码的概念及分类1. 信道编码的基本概念信道编码是指在信源编码之后，将编码后的数据再进行处理，以提高传输数据的可靠性和纠错能力的技术方法。
通过引入冗余信息来增加冗余度，以提高数据传输的可靠性。
2. 信道编码的分类根据编码方式的不同，信道编码可以分为线性码和非线性码。
其中，线性码又分为块码和卷积码。
块码逐个码字进行编码和解码，卷积码以一定的法则对编码结果进行处理。
非线性码则是指非块码和非卷积码。
二、常见的纠错技术1. 奇偶校验码（Parity Check Code）奇偶校验码是最简单的一种纠错码。
它通过在数据中增加一个奇偶位，使数据中1的个数为奇数或偶数，以实现错误检测和纠错。
当传输过程中发生错误时，可以通过检验位的比对来判断错误所在，并进行纠正。
2. 海明码（Hamming Code）海明码是一种线性块码，可以对传输数据进行纠错。
它通过在数据中添加冗余位，并且保证任意2位之间的距离至少为3，从而实现单位错误的检测和纠正。
3. 重复码（Repetition Code）重复码是一种简单的纠错码，它通过将发送数据进行重复，提高了错误纠正的能力。
当接收端接收到多个相同的数据时，可以根据多次接收到的数据进行比对，选择出现次数最多的数据作为正确数据。
4. BCH码（Bose-Chaudhuri-Hocquenghem Code）BCH码是一种广泛应用于磁盘存储、有线和无线通信等领域的纠错码。
它通过将数据分为若干个块，每个块都使用海明码进行编码。
BCH码不仅可以实现单个错误的检测和纠正，还能够检测和纠正多个错误。
9-信道的纠错编码解析
GF(2)上的 n 维线性空间Vn。把线性码放入线性空间中进
行研究，将使许多问题简化而比较容易解决。
(n,k) 线性码是 n 维线性空间Vn中的一个 k 维子空间 Vk。
线性分组码的生成矩阵:
在由 (n,k) 线性码构成的线性空间 Vn 的 k 维子空间中，一 定存在 k 个线性无关的码字：g1,g2,…, gk,。码 CI 中其它任 何码字C都可表示为这 k 个码字的线性组合，即
l信源编码的目的是压缩冗余度，提高信息的传输速率。 l信道编码的目的是提高信息传输时的抗干扰能力以增 加信息传输的可靠性。
差错类型 讨论码字序列c通过离散信道时发生的情况，信道分为无记忆信 道和有记忆信道。 l在无记忆信道中，噪声对传输码元的影响是相互独立的，即每一 个差错的出现与其前后是否有错无关,如图。在无记忆信道中，错 误是随机产生的，因此被称作随机错误，无记忆信道也被称为随机 信道（random channel）。
pr2 prn
1 0 0
0 1 0 0 0 1
监督矩阵H 的标准形式：后面 r 列是一单位子阵的监督矩 阵H。
H 阵的每一行都代表一个监督方程，它表示与该行中“1”
相对应的码元的模2和为0。
H 的标准形式还说明了相应的监督元是由哪些信息元决定 的。例如 (7,3) 码的H 阵的第一行为 (1011000)，说明此码的
码率/信道的传信率：R=logM/n=k /n。它表示信道编码后每 个码符号携带的信息量，说明了信道的利用效率，R是衡量 编码性能的一个重要参数。
一致监督方程和一致监督矩阵
一致监督方程：
编码就是给已知信息码组按预定规则添加监督码元，以 构成码字。
数字通信：差错控制编码(纠错码)
差错控制的基本原理 在信息码上附加一定位数的监督码元，使其与信息位按某 种规则相互关联；
若数据在传输过程中发生差错，关联关系被破坏，从而可 检出和/或纠正错误。
第 10 章 差错控制编码 差错控制编码的分类
线性码：
信息码与监督码之间的关系为线性关系；
非线性码：信息码与监督码之间的关系为非线性关系。
1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1
当信息位为0001时， （1）试求其后的监督位。 （2）监督矩阵H
第 10 章 差错控制编码
解：
G （ 1） A a6 a5 a4 a 3
强干扰引起。
混合错误：以上两种误码及产生原因的组合。
第 10 章 差错控制编码
10.1.2 差错控制类型
1、检错重发 （ARQ Automatic Repeat Request ）:在发送端采用 具有检错功能的编码，接收端发现出错后自动请求重发. 有以下三种方式： 停止---等待ARQ
第 10 章 差错控制编码 具有回拉功能的连续ARQ
奇偶监督码
二维奇偶监督码（略，见附录）
恒比码
第 10 章 差错控制编码
10.2.1 奇偶监督码 奇偶监督码：在信息码元后附加一位监督位，使 得码组中奇偶监督码“1”的个数为偶数或奇数。
对k位码元 校验位 a1a2a3 ...ak ak 1 a1 a2 a3 ... ak ak 1 a1 a2 a3 ... ak 1
第 10 章 差错控制编码 （1）
A a5 a4 a3 G
信息码 000 001 010 011 100 101 110 111