§1.3误差及其分类
1.3准确度与误差、精密度与偏差、分析结果的允许范围
三、准确度与误差、精密度与偏差、分析结果的允许范围1、准确度与误差准确度：分析结果的准确度是指测定值与“真实值”相符合的程度，测定值与“真实值”越接近，说明准确度越高。
用误差表示：绝对误差=测定值–真实值相对误差：绝对误差在真实值中所占的百分率%100⨯=真实值绝对误差相对误差绝对误差的数值并不能正确表达测定结果的准确度。
例：某硅酸盐样品中二氧化硅的真实含量为37.34%，测得结果是37.30％。
某铁矿中Fe 2O 3的真实含量为60.39％，测得结果是60.35％。
绝对误差：δ1=37.30％-37.34％=-0.04％δ2=60.35％-60.39％=-0.04％相对误差：%11.0%10034.3704.0-=⨯-%07.0%10039.6004.0-=⨯-由此可知：误差有正有负，正值表示分析结果比真实含量偏高。
负值表示分析结果比真实含量偏低。
绝对误差相同，但相对误差不同，因此相对误差能更确切地说说明各种情况下测定结果的准确度。
误差的计算都必须预先知道真实值的大小，可是在一般情况下，真实数值是不知道的，因此，在日常的分析工作中常用偏差来代替误差。
2、精度度与偏差精密度：在相同条件下，多次重复测定结果彼此相接近的程度叫精密度。
用偏差来表示：偏差是将个别测定结果与几次测定结果的平均值进行比较所得的数值。
A ．绝对偏差与相对偏差个别测定值与几次分析结果平均值的差值称为绝对偏差。
绝对偏差xx d -=相对偏差：绝对偏差在平均平均所占的百分率相对偏差＝%100xd ⨯B ．平均偏差和相对平均偏差平均偏差：对多次测定结果的精密度常用平均偏来表示。
d d d d n21+++=相对平均偏差=%100xd ⨯C ．标准偏差和变动系数当测定所得数据的分散程度较大时，计算其平均偏差还不能看出精密度的好坏。
用标准偏差和变动系数来衡量精密度是更有意义的。
标准偏差是指个别测定的偏差平方值的总和除以测定次数减1后的开方值，也称为均方根偏差。
误差的种类及相关概念
误差的种类及相关概念误差是指测量值与真实值之间的差异。
在科学研究、工程设计、统计分析等领域中，误差是不可避免的。
了解误差的种类和相关概念对于准确分析数据、评估实验结果以及有效解决问题至关重要。
下面将详细介绍误差的种类及相关概念。
1. 绝对误差（Absolute Error）：绝对误差是指测量值与真实值之间的差异，用符号X−X_0 表示，其中X为测量值，X_0为真实值。
绝对误差可以为正或负，表示测量值相对于真实值的偏差。
但绝对误差不能直接反映测量的准确度。
2. 相对误差（Relative Error）：相对误差是绝对误差与真实值之间的比率，用符号(X−X_0)/X_0 表示。
相对误差可以通过将绝对误差除以真实值得到，用于比较不同尺度的测量结果的精度。
相对误差通常以百分数的形式表示，如0.05表示5%的相对误差。
3. 百分误差（Percentage Error）：百分误差是相对误差乘以100，表示为((X−X_0)/X_0)×100% 。
百分误差常用于比较实验结果与理论值之间的差异。
例如，一个实验结果的百分误差为1%，表示实验结果与理论值之间的差异为真实值的1%。
4. 绝对相对误差（Absolute Relative Error）：绝对相对误差是相对误差的绝对值，用符号((X−X_0)/X_0) 表示。
绝对相对误差通常用于比较测量值与真实值之间的差异，并用于评估测量的准确度。
5. 系统误差（Systematic Error）：系统误差是由于测量仪器、实验设计或操作方式等固有的问题而导致的偏差。
系统误差是一种具有一致性的误差，会使所有测量结果都出现偏差。
例如，仪器的刻度不准确、环境温度变化等都可能引起系统误差。
系统误差与测量值之间的关系可以通过校正或修正来降低。
6. 随机误差（Random Error）：随机误差是由于测量过程中的偶然因素而引起的不确定性。
随机误差是不可避免的，通常表现为测量结果的波动。
误差的分类及消除
例：对某一物体进行10次测量，所得数 据为（单位mm）： 10.0040、10.0057、10.0045、10.0065、
10.0051、10.0053、10.0053、10.0050、
10.0062、10.0054 求标准偏差。
例：有服从正态分布得测量列：
41.84、41.85、 41.82、 41.85、 41.84、
3.粗大误差的剔除
测量中的粗大误差应在数据处理之前 将其剔除，这样剩下的测得值才会更符合 客观情况。而问题在于如何判别测量中是 否含有粗大误差，若人为地丢掉一些误差 稍大，但不属于粗大误差的测得值，则产 生的所谓“高精度”测量结果是虚假的， 反而使原有的准确度降低。
利用莱依达准则剔除粗大误差的步骤： 1.求算术平均值
（4）替代法
保持测量条件不变，用某一已 知量替换被测量，再进行测量以达
到消除系统误差的目的。
（5）补偿法
改变测量中的某些条件，如测 量方向等，使两种条件下测量结果
的误差符号相反，取其平均值，以 消除误差。
2.随机误差的消除
根据随机误差的对称性和抵偿性可知， 当无限次的增加测量次数时，就会发现测量 误差的算术平均值的极限为零。这就告诉我 们只要测量次数无限多，其测量结果的算术 平均值就不存在随机误差。因此，在实际工 作中，虽不可能无限次增加测量次数，但我 们应尽可能地多测几次，并取其多次测量结 果的算术平均值作为最终测得值，以达到减 少或消除随机误差的目的。
41.85、 41.81、 41.72、 41.82、 41.85、 41.84、 41.83、 41.81、 41.81、 41.82。 用莱依达法则判断其中是否有粗大误 差的测量值，并求测量列的标准偏差。
数足够多，则可发现随机误差具有
1.3.2测量误差的分类
>>1系统误差
对同一被测量进行多次测量，误差的大小和符号保持恒定，或者按一定的规律变化，这类误差称为系统误差。前者称为恒值系统误差，后者称为变值系统误差。在变值系统误差中，又可按误差变化规律的不同分为累进系统误差、周期性系统误差和按复杂规律变化的系统误差。例如，仪表指针零点偏移将产生恒值系统误差；电子电位差计滑线电阻的磨损将导致累进性的系统误差；而测量现场电磁场的干扰，往往会引入周期性的系统误差。
粗大误差就其数值而言往往大大超过了同样测量条件下的系统误差和随机误差，它严重歪曲了测量结果，使得测量结果完全不可信赖。因此，粗大误差一经发现，必须从测量数据中剔除。
>>3随机误差
在相同条件下对同一被测量进行多次测量，由于受到大量的额、微小的随机因素影响，测量误差的大小和符号没有一定规律，且无法估计，这类误差称为随机误差。
系统误差就个体而言是有规律的，其产生的原因往往是可知的或者是能够掌握的。因此，系统误差的处理多属测量技术上的问题，可以通过实验的方法加以消除，也可以通过引入更正值得方法加以修正。更正值的数值与系统误差的数值相等，但符号相反。
>>2粗大误差
明显歪曲了测量结果的误差称为粗大误差，也称疏失误差。粗大误差大多数是由于测量者粗心大意造成的，例如读数错误、记录或运算错误、测量过程中的失误等。
随机误差与系统误差既有区别又有联系，二者之间并无绝对的界限，在一定的条件下可以相互转化。对某一具体误差，在某一条件下为系统误差，而在另一条件下可为随机误差，反之亦然。过去视为随机误差的测量误差，随着对误差认识水平的提高，有可能分离出来作为系统误差处理；而有一些变化规律复杂、难以消除或没必要花费很大代
误差的分类及特点
误差的分类及特点
误差可以分为三类：系统误差、随机误差和粗大误差。
1. 系统误差：也称为可测误差或恒定误差，是指在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值与被测量的真实值之差。
这种误差在同一条件下，多次测量同一量值时，绝对值和符号保持不变，或在条件改变时，按一定规律变化。
2. 随机误差：也称为偶然误差或不可测误差。
这种误差在同一条件下，多次测量同一量值时，绝对值和符号以不可预定的方式变化。
随机误差的产生原因包括环境条件误差、仪器误差和人员操作误差等。
随机误差遵从正态分布，即大小相近的正负误差出现机会相等，小误差出现的概率大，大误差出现的概率小。
3. 粗大误差：也称为过失误差，是由一些不应有的错误造成的，如读数错误、记录错误等。
这种误差在一定条件下，测量值会显著偏离其实际值。
一经发现，必须及时纠正。
以上内容仅供参考，建议查阅关于误差的书籍文献或咨询统计学专业人士以获取更全面准确的信息。
误差的定义和分类
误差的定义和分类实践证明：在测量任何⼀个“量”时，不管⼯作者作得多么细致，使⽤的仪器多么先进和精密，采⽤的⽅法多么可靠和正确，测量结果总是与“真值”有⼀定的差别，总是“真值”的近似值。
换句话说，测量值与真值之间总会有⼀定的偏差，这⼀偏差就称为“测量误差”，简称为“误差”，可⽤下式表⽰：在实际⼯作中，“真值”往往是⽆法直接得到的，它常⽤能满⾜规定准确度的“实际测量值”代替。
在实际⼯作中最常⽤来代替“真值”的是：多次测量值的代数和除以测量次数所得的商——算术平均值。
测量次数越多，算术平均值越接近“真值”（前提是测量过程中没有系统偏差）。
绝对误差是以被测量“量”的单位表⽰的误差，可能是正值，也可能是负值，在很多场合它不能⽤来⽐较不同测量之间的准确程度。
如：⽤⾊谱测量两个含量不同的样品，测量结果是：样品&的含量为100.1µg/mL，样品2的含量为10.1µg/mL。
若样品& 的“真值”是100.0µg/mL，样品2的“真值”是10.0µg/mL，则两个测量的绝对误差都是0.1µm/mL，是相等的。
但是，实际上样品&的测量⽐样品2的测量显然要准确的多。
为了弥补这⼀不⾜，引⼊了相对误差（r）的概念，相对误差可⽤下式表⽰：在实际⼯作中式（2-3-28）中的# 也常以多次测量值的算术平均值来代替。
为了便于对误差进⾏研究，需要对误差分类。
对误差的分类可从不同⾓度进⾏，例如：从误差产⽣的原因出发，可将误差分为仪器误差，⽅法误差，环境误差，⼈为误差等。
然⽽从计量学的观点出发，根据测量数据处理⽅法的需要，从测量误差出现的规律来分类是最合适的。
因此，在误差理论中通常根据误差出现的规律将误差分为：系统误差、随机误差和过失误差三类，下⾯将分别加以介绍。
1. 系统误差系统误差⼜称为可测误差或规律误差，它是指偏离测量规定的条件或测量⽅法所导致的，按某些确定规律变化的误差。
误差的种类及应用范围
误差的种类及应用范围误差是指测量值与真实值之间的差异。
在实际测量中，由于各种不确定因素的影响，我们无法获得完全准确的测量结果，因此误差是不可避免的。
误差可以分为系统误差和随机误差两种，并且在很多领域和应用中都有广泛的应用。
一、系统误差系统误差是由测量仪器、操作方法或环境条件等产生的，它会使得测量结果整体偏离真实值。
1. 仪器误差：指测量仪器固有的不精确性和不确定性造成的误差。
例如，某个仪表量程范围以外的测量，或者仪器故障引起的读数误差等。
2. 操作误差：指于实验过程中由于操作不当引起的误差。
例如，读数不准确、读取时间不恰当、操作不规范等。
3. 环境误差：指环境条件对测量结果产生的影响。
例如，温度、湿度、大气压力等的变化都会对测量结果产生一定的影响。
系统误差的应用范围广泛，主要用于校准和调整测量仪器、设备，以确保准确的测量结果。
在物理学、化学、生物学等科学领域中，准确的测量数据对于研究和实验的可靠性至关重要。
此外，在工程、制造等领域中，系统误差的减小可以提高产品的质量和可靠性。
二、随机误差随机误差是由于各种无法控制的因素引起的，其出现是由于实验或观测不可避免的偶然因素而导致的测量结果的波动。
1. 人为误差：由于个体观察水平的不同、操作失误、疲劳等原因，导致测量结果波动的误差。
2. 示例误差：由于事物本身的随机性导致的误差。
例如，在统计调查中，样本的选择是否代表性会影响结果的波动。
3. 环境条件：在测量过程中，环境因素的改变可能会导致测量结果的波动。
例如，在气象测量中，温度、湿度、风力等的变化会引起测量结果的波动。
随机误差的应用范围广泛，在统计学、概率论、实验设计等领域中具有重要作用。
在统计学中，通过对随机误差的研究和分析，可以确定信度区间和概率分布，从而对测量结果进行合理的估计和判断。
在实验设计中，通过对随机误差的控制，可以获得可靠和可重复的实验结果。
在很多实际应用中，系统误差和随机误差同时存在。
误差的分类知识讲解
误差的分类
精品资料
误差的分类
根据测量误差的性质和特点，可将误差分为系统误差、随机误差和粗大误差（或称疏失误差）三大类。
1．系统误差
系统误差是指在相同测试条件下，多次测量同一被测量时，测量误差的大小和符号保持不变或按一定的函数规律变化的误差，服从确定的分布规律。
系统误差主要是由于测量设备的缺陷、测量环境变化、测量时使用的方法不完善、所依据的理论不严密或采用了某些近似公式等造成的误差。
2．随机误差
在同一测试条件下，多次重复测量同一量时，误差大小、符号均以不可预定的方式变化着的误差称为随机误差。
系统误差与随机误差的划分是相对的，二者在一定条件下可以相互转化，即同一误差，既可以是系统误差，又可以成为随机误差。
3．粗大误差
粗大误差是指在一定的测量条件下，测得的值明显偏离其真值，既不具有确定分布规律，也不具有随机分布规律的误差。
粗大误差是由于测试人员对仪器不了解、或因思想不集中、粗心大意导致错误的读，使测量结果明显地偏离了真值的误差称为粗大误差。
仪表的测量误差名稱：
基本误差；允许误差；绝对误差；相对误差；引用误差；最大引用误差；标称误差；系统误差；偶然误差等.
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误差的种类及其表示方法
误差的种类及其表示方法在土工测试中，由于测试者读数和记录的严重失误，或者由于仪器仪表的突然波动以及实验条件的突然变化，都会造成异常的测试结果。
通常，把是否超过三倍标准差作为剔除数据的依据。
每一剪切试验会得到一组c、φ的测试结果。
在进行数理统计时，如果发现一组测试结果中的c(或φ)值为异常数据，是把该c(或φ)值单拙剔除而保留其φ(或c)，还是应该把整纽c、φ值予以剔除?在审查时经常发现一些勘察报告的物理力学性指标统计表中c和φ的数量不一致，估计是剔除数据时把c(或φ)异常值单独剔除而保留其φ(或c)。
我个人觉得不妥，因为是用一组数据，如有异常应一起剔除。
不知道这样理解对不对。
答复:你的审图还是挺仔细的，你可以问问勘察单位为什么出现c和φ的数据量不一样的情况，同时进行正确的指导，虽然这不属于强制性条文的审查，但可以认为是一种指导和帮助吧。
你提出了资料整理的一个基本问题，即如何处理离散性比较大的数据，主要应该处理的是实测数据，而不是统计得到的指标。
试验数据是一种物理量，通常物理量的真值是不知道的，是需要测定的值。
但由于量测仪器、试验方法、试验环境、人的观察力和测量的程序等都不可能完美无缺，故真值是无法测得的。
实验科学中的真值定义为在无系统误差的条件下，用足够多次的观测，可以获得接近于真值的数值，即观测次数无限多时得到的平均值，一般称为最佳值。
观测值与真值之差称为误差。
误差分为系统误差、偶然误差和过失误差三类。
系统误差是指测定中未被发觉或未被确认的因子所引起的误差。
引起系统误差的原因一般认为是由于仪器不良，如刻度不准、砝码未校正;试验环境的变化，如温度、压力、湿度的变化;操作人员的习惯，如习惯从侧面读数等。
可以用校正仪器，控制环境和改正不良习惯来消除系统误差。
偶然误差是指在已消除系统误差的条件下，但所测的数据仍在末一位或末二位数字上有差别，则称这种误差为偶然误差。
偶然误差的特点是时大时小，时正时负，方向不一定;偶然误差产生的原因不清楚，因此无法控制。
误差的定义及分类
一、测量误差：测量结果减被测量的真值（测量的期望值）之差。
1）即：测量误差=测量结果-真值；对测量仪器：示值误差=仪器示值-标准示值。
2）测量误差通常通常可用示值的绝对误差、相对误差及引用误差（折合误差）来表示。
3）按照测量误差的基本性质不同，可将误差分为三大类：系统误差、随机误差和疏失误差。
二、约定真值：是一个接近真值的值，它与真值之差可忽略不计。
实际测量中以在没有系统误差的情况下，足够多次的测量值之平均值作为约定真值。
一般由国家基准或当地最高计量标准复现而赋予该特定量的值。
三、标称范围：标称范围是指测量仪器的操纵器件调到特定位置时可得到的示值范围（定值）。
四、精度等级：在正常的使用条件下,仪表测量结果的准确程度叫仪表的准确度。
1）引用误差越小，仪表的准确度越高，而引用误差与仪表的量程范围有关，所以在使用同一准确度的仪表时，往往采取压缩量程范围以减小测量误差，精度等级是以它的允许误差占表盘刻度值的百分数来划分的,其精度等级数越大允许误差占表盘刻度极限值越大。
量程越大,同样精度等级的,它测得压力值的绝对值允许误差越大。
2）在工业测量中，为了便于表示仪表的质量,通常用准确度等级来表示仪表的准确程度.准确度等级就是最大引用误差去掉正,负号及百分号.准确度等级是衡量仪表质量优劣的重要指标之一。
3）我国工业仪表等级分为0.1,0.2,0.5,1.0,1.6,2.5,5.0七个等级，并标志在仪表刻度标尺或铭牌上.仪表准确度习惯上称为精度,准确度等级习惯上称为精度等级。
绝对误差:测量结果与被测量［约定］真值(标准表读数)之差。
1）公式：△：绝对误差，L：测量值，A：真值（标准表读数）△= L- A2）绝对误差的缺点：并不能完全表示近似值的好坏程度，例如：x=10±1，y=1000±5，哪一个精度高呢？看上去x的绝对误差限比y的绝对误差限小，似乎x的精度高，其实不然。
四、相对误差:测量的绝对误差与被测量［约定］真值（标准表读数）之比的百分数所得的数值，以百分数表示。
误差分类与处理方法
1.3 误差处理
2）相对误差
相对误差：绝对误差与被测量真值的比值，常用百分数表示，即
x 100% x0
相对误差比绝对误差能更好地说明测量的精确程度。
在上面的例子中
0.001 1 100% 0.01% 10
显然，后一种长度测量仪表更精确。
0.01 2 100% 0.005% 200
x (n ) a
1.3 误差处理
6）粗大误差
定义：相同条件下，对同一被测量进行多次等精度测量时，有个别测量结果
的误差远远大于规定条件下的预计值。这类误差一般由于测量者粗心大意或
测量仪器突然出现故障等造成，称之为粗大误差。 消除方法：消除方法：凡粗大误差应予以剔除。
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按照表示方法分类
相对误差 引用误差 随机误差
按照误差性质分类
系统误差
粗大误差
课程内容 Course Contents
1.1 误差概念
1.2 误差分类
1.3 误差处理
1.3 误差处理
1）绝对误差
绝对误差：测量结果减去被测量的约定真值所得的差值。绝对误差有符号 和单位，它的单位与被测量相同。
x x x0
术平均值作为测量结果的方法。
1.3 误差处理
5）系统误差
定义：分析过程中某些确定的、经常性的因素引起的误差。 特点： （1）重现性 （2）单向性 （3）可测性 即重复测定重复出现 即误差或大、或小、或正、或负 即误差恒定，可以校正
计算：在重复测量条件下对同一被测量进行无限多次测量结果的平均值减 去真值
误差分类与处理方法
Error classification and processing method
误差分类及特性.
误差分类及特性(一) 误差分类根据观测误差性质，可将其分为系统误差和偶然误差两类。
（1）系统误差在相同的观测条件下，对某量作一系列观测，如果误差的出现在符号和大小相同或按一定规律变化，这种误差称为系统误差．．．．。
系统误差对成果的影响具有规律性，可采取一定措施或采用改正公式消除或削弱其对观测成果的影响。
主要方法有：①在观测方法和程序上采取必要措施削弱其影响，如角度测量中，经纬仪盘左盘右观测，消除视准差、横轴误差和竖盘指标差等系统误差影响；水准测量中的前后视距相等，消除视准轴和水准管轴不平行引起的i 角误差、地球曲率和大气折光对观测高差影响;②找出产生系统误差的原因，利用公式对观测值进行改正，如对钢尺量丈量距离，应加尺长改正、温度改正、地球曲率改正，以消除该三项系统误差影响等。
（2）偶然误差在相同的观测条件下，对某量作一系列观测，如果误差的出现在符号和大小均不一致，即从表面上看，没有什么规律性，这种误差称为偶然误差，．．．．．偶然误差又称为随机误差．．．．。
偶然误差是由于人的感觉器官和仪器的性能受到一定的限制，以及观测时受到外界条件中气温、湿度、风力、明亮度、大气等的影响产生的。
例如用刻至1mm 的钢尺，只能估读到十分之一毫米，读数时可能偏大，也可能偏小，从而产生读数误差，其对成果的影响符号和大小不具有预见性，对观测结果影响呈现出偶然。
测量工作过程中，除了上述两种误差外，还可能发生错误，即粗差．．，粗差不是观测误差。
粗差大多是由于是作业员疏忽大意造成的，如大数被读错、记错等。
为有效的发现粗差，采取必要的重复观测、多余观测、严格的检验、验算等措施，一经发现存在粗差，必须舍弃或进行重测，及时更正。
(二)偶然误差特性偶然误差，从单个误差看，其大小和符号没有规律性，即呈现出一种偶然性（随机性），但随着观测个数的增多，则呈现出一定的明显的统计规律性。
下面通过事例来说明。
在某测区，在相同的条件下，独立地观测358个三角形的全部内角，由于观测值含有误差，各三内角观测值之和不等于其真值180°。
误差的分类有哪些
.
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误差的分类有哪些
在定量分析中，由各种原因造成的误差，按照性质可分
为系统误差、偶然误差和过失误差三类。
①系统误差又称可测误差。
由于实验方法、所用仪器、试剂、实验条件的控制以及实验者本身的一些主观因素造成的误差，称系统误差。
这类误差的性质是：在多次测定中会重复出现；所有的测定或者都偏高，或者都偏低，即具有单向性；由于误差来源于某一个固定的原因，因此，数值基本是恒定不变的。
②偶然误差又称随机误差或未定误差。
是由一些偶然的原因造成的，例如，测量时环境温度、气压的微小变化，都能造成误差。
这类误差的性质是：由于来源于随机因素，因此，误差数值不定，且方向也不固定，有时为正误差，有时为负误差。
这种误差在实验中无法避免医学|教育网整理搜集。
从表面看，这类误差也无什么规律，但若用统计的方法去研究，可以从多次测量的数据中找到它的规律性。
③过失误差这是由于实验工作者粗枝大叶，不按操作规程办事，过度疲劳或情绪不好等原因造成的。
这类错误有时无法找到原因，但是完全可以避免。
二、误差的分类
一、 误差的分类及减免误差的方法
误差是表示分析结果与真实值之间的差值 表示根据误差产生的原因把误差可分为：
误 差
系统误差
偶然误差
系统误差或称可测误差 偶然误差或称随机误差
（一） 系统误差产生的原因、性质及减免
1、根据系统误差产生的原因 系 统 误 差 方法误差 试剂误差
仪器误差
操作误差 （1）方法误差 由分析方法的缺陷引起的误差
原因: 反应不完全；干扰成分的影响；指示剂选择不当。
（2）试剂误差
杂质与水的纯度，造成误差。
（3）仪器误差
----由于仪器的缺陷原因造成的
如：容量器皿刻度不准又未经校正，电子仪器“噪声 ”过大等造成；天平砝码不够准确；配标液时，容量 瓶刻度不准确。
（4）操作误差 ----又称主观误差，是由于实验操作者的人为因 素不规范引起的误差。
如：操作者掌握指示剂颜色变化深浅程度的不同， 引起滴定
(1)重复性：同一条件下，重复测定中，重复地出现；
(2)单向性：误差的方向是恒定的、误差的大小是相等
的；
(3)确定性：误差产生的原因是确定的。
分类
性质 影响 消除或减 小的方法
（三）、减小测量误差
1、称量误差
分析天平称量±0.0001g的误差，若以减量法 称量最大绝对误差为±0.0002，测量的相对 误差小于0.1%，则称取试样的质量最少为： 绝对误差 相对误差= 试样质量
绝对误差 ±0.0002 试样质量= = = 0.2g 相对误差 ±0.1 %
(4)可测性：无论由何种原因引起的误差，从理论上而 言，都是可以测定的，也可以校正或避免的。
3、系统误差的校正方法
方法误差 试剂误差 仪器误差 主观误差 改进分析方法；对照试验。 改用高纯度试剂；空白试验。 对仪器进行校正 改变操作者不正确的操作习惯
误差的分类及误差的避免
误差的分类及误差的避免误差的分类及避免在分析检验工作中，最终目的是报出准确可靠的分析数据。
不准确的分析结果会导致产品报废，资源浪费，甚至在科学上得出错误结论。
分析过程中，即使技术很熟练的人，用同一方法对同一试样仔细进行多次分析，也不能得到完全一致的分析结果。
这就是说分析过程中误差是客观存在的。
因此，在进行定量测定时，必须对分析结果进行评价，判断其准确性，检查产生误差的原因，采取减小误差的有效措施，使测定结果尽量接近真值。
1、分析误差的分类根据误差产生的性质和原因，可以将误差分为系统误差，(随机)偶然误差，过失误差3类。
系统误差是可以检定和校正的，偶然误差是可以控制的，过失误差是完全可以避免的。
其中系统误差包括:1.1、方法误差:指方法本身造成的误差;如反应不能定量完成，沉淀溶解，络合物解离，副反应干扰，滴定终点不一致等。
1.2、仪器误差:由于仪器本身的局限而引起的误差;如天平不等臂，容量仪器刻度不准，砝码不准，PH计零点不对，分光光度计波长不准等。
1.3、试剂误差:由于试剂不纯而引起的误差;所用试剂含有被测物或含有干扰杂质，对痕量分析来说，这是一个大问题。
例如我们要在1mol/L KCl 底液中测定头发中的铅(含量5×10-7g/g),取1g发样消化后溶解至50mL, 取5mL加 2mol/L 的 KCl 溶液5mL进行测定。
优级纯(G.R.)的KCl中重金属含量(以铅计)为?0.00005%, 试剂误差可能是多大,740%,厉害吧? 当然,重金属不一定是铅,我只是想说明一下,使用试剂要小心.1.4、操作误差:由于操作者操作不当而引起的误差;如分解试样总是不完全，读滴定管总是偏高，终点颜色观察总是偏深等。
1.5、环境误差:环境变化造成的误差;如室温升高，湿度加大等。
随机误差:随机误差来源于环境温度、湿度的变化，仪器性能的微小波动，电压的变化，大地振动，气压变化，操作者操作的微小差别等。
误差的性质与分类
误差的性质与分类
目录
一、系统误差 二、偶然误差 三、粗差
第一部分
系统误差
系统误差
定义：在相同的观测条件下作一系列的观测，如果误差在大小、 符号上表现出系统性，或者在观测过程中按一定的规律变化， 或者为某一常数，这种误差称为系统误差。
系统误差产生的原因： 仪器工具上的某些缺陷；观测者的某 些习惯的影响；外界环境的影响。
1、视准轴不垂直于横轴 2、横轴不垂直于竖轴 3、水平度盘的偏心差
盘左盘右取平均——操作时抵消
1、仪器下沉对h的影响 2、尺垫下沉对h的影响
水准测量往返观测取均值
第二部分
偶然误差
偶然误差
定义：在相同的观测条件下，对一观测量进行一系 列的观测，如果观测误差的大小和符号没有明显 的规律性，即从表面上看，误差的大小和符号均 呈现偶然性。例：估读数、气泡居中判断、瞄准、 对中误差等。
A、检校仪器：水准仪i角的影响
B、改正计算：找出产生的原因和规律，对测量结果加改Байду номын сангаас数。 例：光电测距中的气象、加常数、乘常数与倾斜改正数等。
C、观测方法：采用特定的观测方法和观测程序加以抵消或削弱。
误差
处理方法
1、水准仪视准轴误差I 2、球气差对h的影响 3、调焦所产生的影响
抵消前后视等距——操作时抵消
足够多时，可以得偶然误差的规律：
1、有限性：在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一
定的限值。
2、集中性：绝对值较小的偶然误差比绝对值大的出现的可能性要
大
3、对称性：绝对值相等的正负偶然误差出现的可能性相等
4、抵偿性：当观测次数无穷增多时，偶然误差的算术平均值为零
误差及其表示方法
误差及其表示方法误差——分析结果与真实值之间的差值( > 真实值为正，< 真实值为负)一. 误差的分类1. 系统误差（systermaticerror ）——可定误差（determinateerror）（1）方法误差：拟定的分析方法本身不十分完善所造成；如：反应不能定量完成；有副反应发生；滴定终点与化学计量点不一致；干扰组分存在等。
（2）仪器误差：主要是仪器本身不够准确或未经校准引起的；如：量器（容量平、滴定管等）和仪表刻度不准。
（3）试剂误差：由于世纪不纯和蒸馏水中含有微量杂质所引起；（4）操作误差：主要指在正常操作情况下，由于分析工作者掌握操作规程与控制条件不当所引起的。
如滴定管读数总是偏高或偏低。
特性：重复出现、恒定不变（一定条件下）、单向性、大小可测出并校正，故有称为可定误差。
可以用对照试验、空白试验、校正仪器等办法加以校正。
2. 随机误差(randomerror)——不可定误差（indeterminateerror）产生原因与系统误差不同，它是由于某些偶然的因素所引起的。
如：测定时环境的温度、湿度和气压的微小波动，以其性能的微小变化等。
特性：有时正、有时负，有时大、有时小，难控制（方向大小不固定，似无规律）但在消除系统误差后，在同样条件下进行多次测定，则可发现其分布也是服从一定规律（统计学正态分布），可用统计学方法来处理系统误差——可检定和校正偶然误差——可控制只有校正了系统误差和控制了偶然误差，测定结果才可靠。
二. 准确度与精密度（一）准确度与误差（accuracy and error）准确度：测量值（x）与公认真值（m）之间的符合程度。
它说明测定结果的可靠性，用误差值来量度：绝对误差 = 个别测得值 - 真实值(1)但绝对误差不能完全地说明测定的准确度，即它没有与被测物质的质量联系起来。
如果被称量物质的质量分别为1g和0.1g，称量的绝对误差同样是0.0001g，则其含义就不同了，故分析结果的准确度常用相对误差（RE%）表示：(2)（RE%）反映了误差在真实值中所占的比例，用来比较在各种情况下测定结果的准确度比较合理。
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§1.3误差及其分类
一、 误差
在确定的条件下，待测量具有的客观实际值，用0x 表示。
在具体的测量过程中，无论怎样改进实验方法、提高议器精度和操作人员的水平，由于各种条件的限制，如环境影响等因素的局限，方法不可能完美无缺，仪器精度总是有限的，甚至物理量本身的起伏，待测量值和真值之间总是存在一定的差异，这一差异叫误差。
误差来源于有效数字的估读位，误差常用绝对误差和相对误差来描述。
绝对误差：若用0x 表示真值，用x 表示测量值，则测量值x 与真值0x 之差称为绝对误差。
表示为：
0x x x -=∆
它反映了测量值偏离真值的大小和方向，单位与测量值的单位相同，一般取一位有效数字。
相对误差：就是绝对误差与真值之比，用下式表示：
%100x
x x ⨯∆=δ 它反映了测量值偏离真值的相对大小，相对误差是没有单位的，可以用来比较不同单位的几个物理量的相对精度，一般取2位有效数字。
测量永远不可能得到真值， 在估算误差和评定测量结果时，用“约定真值”代替真值。
约定真值是指对于给定的测量目标而言，被认为充分接近真值，可以用来代替真值的量值。
一般用被测量的公认值、测量值的平均值和高等级仪器的测量值作为被测量的“约定真值”。
在我们大学物理实验中，用测量列平均值作为真值的“约定真值”或者最佳值。
二、 误差的分类
按照误差的来源和性质的不同，一般将误差分为：系统误差、过失误差和偶然误差三类。
（一）系统误差
系统误差：是指实验系统（测量系统）在测量过程中和在取得其结果的过程中存在恒定的或按一定规律变化的误差。
如秒表偏快，表盘刻度不均匀，米尺的刻度偏大，天平不等臂，米尺因为环境温度的变化导致米尺本身的伸缩，等等，这些均为仪器本身结构或环境变化导致的恒定误差；又如在测量电阻的阻值时，电阻上因通过电流而发热，从而导致了电阻阻值的变化，这种变化是有一定规律的。
因此这种误差便属于按一定规律变化的系统误差。
系统误差包含：仪器误差、仪器零位误差、理论和方法误差、环境误差和人为误差等。
1．仪器误差：由于仪器制造的缺陷，使用不当或者仪器未经很好校准所造成的误差。
如秒表偏快、表盘刻度不均匀、尺子的刻度偏大、米尺因为环境温度的变化导致米尺本身的伸缩、砝码未经校准、仪器的水平或铅直未调整等造成示值与真值之间的误差，统称为仪器误差。
2．仪器零位误差：在使用仪器时，仪器零位未校准所产生的误差。
如千分尺当两个砧头刚好接触时千分尺上有读数；电表流表在没有电流流过时电流表上有读数，这些都是因为仪器的零位不准而引起的误差，称为仪器误差。
3．理论和方法误差：实验所依据的理论和公式的近似性；实验条件或测量方法不能满足理论公式所要求的条件等引起的误差。
实验中忽略了摩擦、散热、电表的内阻等引起的误差都属于这一类。
4．环境误差：测量仪器规定的使用条件未满足所造成的误差。
如室温高于仪器所规定的实验温度范围，而引起的误差称之为环境误差。
5．人为误差：由于测量者本身的生理特点或固有习惯所带来的误差，例如反应速度的快慢、分辨能力的高低，读数的习惯等。
系统误差按其特点可以分为可修正系统误差和不可修正系统误差。
凡是大小、符号可以确定的系统误差，即为可修正系统误差， 如仪器误差、理论误差等，可以根据它的大小和符号对测量结果进行修正，消除它对测量结果的影响。
那些只能估计它的大小，不能确定它的符号的系统误差，称为不可修正系统误差。
总是偏向一侧，因此不能通过多次测量取平均来消除它。
（二）过失误差
过失误差，指实验者使用仪器的方法不正确，实验方法不合理，粗心大意，过度疲劳，读错、记错数据等引起的误差。
只要实验者采取严肃认真的态度，就可以消除这种误差。
（三）偶然误差（又叫随机误差）
1．偶然误差
是指在消除系统误差和过失误差的条件下，在相同的测量条件下，对同一物理量作多次等精度测量测量，每次得到的测量值都不相同，有时偏大，有时偏小。
当测量次数足够多时，这种偏离引起的误差服从统计规律，即离真值近的测量值出现的次数多，离真值远的出现次数少,而且测量值与真值之差的绝对值相等的测量值出现的概率相等。
当测量次数趋于无限多时，偶然误差的代数和趋向于零。
因此，通过增加测量次数可减小偶然误差。
偶然误差是不可修正的。
2．偶然误差的特点
①具有有界性。
误差的绝对值不会超过某一最大值max Δx 。
②具有单峰性。
绝对值小的出现的概率大，而绝对值大的误差出现的概率小。
③具有对称性。
绝对值相同的正、负误差出现的概率相等。
④具有抵偿性。
误差的算术平均值随着测量次数的无限增加而趋于零。
由此可见，偶然误差虽然不可预知也无法避免，但却可以通过多次测量，利用其统计规律性达到互相抵偿，从而找到真值的最佳近似值（又叫最佳值或最近真值）。
三、误差的修正
误差的修正主要是指对可修正系统误差的修正，所谓修正是指将系统误差对测量结果的影响减少到偶然误差之下。
测量结果经修正后，就消除了或减少了可修正系统误差的影响，因此可修正系统误差就不要参加误差的合成或者传递。
四、被测量的最佳估值(约定真值)
在相同的测量条件下，对某一物理量进行了n 次独立的重复测量，所得n 个测量值为1x ， 2x ，……，n x ，则该测量列的算术平均值为 ：
x =n 1∑=n 1i i x =
n
1(1x +2x +…+n x ) 称这个算术平均值为被测量的最佳值。