圆的认识 (2)

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圆的认识(二)知识点总结

圆的认识(二)知识点总结一、圆的对称性。

1. 轴对称性。

- 圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条经过圆心的直线。

圆有无数条对称轴。

- 例如，我们可以将一个圆形纸片沿着任意一条通过圆心的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这就体现了圆的轴对称性。

2. 中心对称性。

- 圆也是中心对称图形，对称中心为圆心。

- 把一个圆绕着圆心旋转任意一个角度后，都能与原来的图形重合。

在圆形的转盘游戏中，转盘绕着圆心旋转后，其位置虽然改变了，但形状和大小不变，这就是圆的中心对称性的体现。

二、弧、弦、圆心角的关系。

1. 定义。

- 圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角。

例如在圆O中，∠ AOB的顶点O 是圆心，所以∠ AOB是圆心角。

- 弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。

弧用符号“⌒”表示，以A、B为端点的弧记作overset{frown}{AB}。

- 弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。

经过圆心的弦叫做直径，直径是圆内最长的弦。

例如在圆O中，线段AB是弦，若AB经过圆心O，则AB是直径。

2. 关系定理。

- 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。

- 例如，在圆O中，如果∠ AOB=∠ COD，那么overset{frown}{AB}=overset{frown}{CD}，AB = CD。

3. 推论。

- 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等。

- 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等。

三、圆周角。

1. 定义。

- 顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。

例如在圆O中，∠ACB的顶点C在圆上，且AC、BC都与圆相交，所以∠ ACB是圆周角。

2. 圆周角定理。

- 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

- 例如，在圆O中，弧overset{frown}{AB}所对的圆周角∠ ACB和圆心角∠ AOB，则∠ ACB=(1)/(2)∠ AOB。

《圆的认识(二)》圆

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圆与三角形
圆与多边形的关系也十分密切。多边形的内角平分线将多边形分成两个部分，一部分是凸多边形，另一部分是凹多边形。这些线段将多边形分成多个三角形，每个三角形都与圆有关。
圆与多边形
圆的面积和周长是数学竞赛中常见的题目类型。通过求解圆的面积和周长，可以考察学生的数学运算能力和对几何图形的掌握程度。
圆与多边形的关系在数学竞赛中也有广泛的应用。例如，求解多边形的内角平分线长度、判断多边形是否为凸多边形等题目都需要利用圆的知识。
微观结构
生物学和材料科学中，细胞和原子等微观结构往往呈现出圆形或近圆形的形状。对这些形状的研究有助于理解生命的本质和材料的性能。
06
CHAPTER
展，圆的应用也将更加广泛和创新，如建筑设计、艺术创作等。
圆的数学理论的发展
随着数学研究的深入，圆的性质和理论也将得到更加深入的研究和发展。
电路板设计
在摄像机和望远镜中，镜头的形状通常是圆的，以确保图像的清晰度和视野的广阔度。
镜头设计
计算机使用的硬盘和光盘等存储介质采用圆形设计，以最大化存储空间并确保数据的稳定性和可靠性。
磁盘存储
天体运动
天体物理学中的行星和卫星的运动轨迹通常被描述为圆形或椭圆形的路径。对圆形的研究有助于理解天体的运动规律和宇宙的演化。
古代数学家的研究
在微积分学中，圆是一个重要的概念。圆的面积和周长的计算方法被广泛应用，例如在物理学、工程学和社会科学等领域。
微积分学中的圆
圆是几何学中一个基本图形，圆的性质和定理是几何学的重要内容。从圆的定义和性质出发，可以引出许多重要的几何定理和问题。
圆与几何学
圆的内接三角形和外切三角形是圆中常见的三角形。这些三角形与圆有密切的联系，如三角形的内心和外心与圆的半径有关。

圆的认识(二)(教案)北师大版六年级上册数学

教案：圆的认识（二）北师大版六年级上册数学一、教学目标1. 知识与技能：理解圆的半径和直径的概念，掌握圆的特征，能识别圆的半径和直径，并学会用圆规画圆。

2. 过程与方法：通过观察、实验、推理等活动，培养学生的空间观念和几何直观能力，提高学生的动手操作能力和解决问题的能力。

3. 情感态度与价值观：激发学生对圆的探究兴趣，培养学生合作交流、积极参与的意识和习惯，感受数学与生活的紧密联系。

二、教学内容1. 圆的半径和直径的概念2. 圆的特征3. 圆的画法三、教学重点与难点1. 教学重点：圆的半径和直径的概念，圆的特征，圆的画法。

2. 教学难点：理解圆的半径和直径的概念，掌握圆的特征，学会用圆规画圆。

四、教具与学具准备1. 教具：圆规、直尺、圆卡片、多媒体课件。

2. 学具：圆规、直尺、练习本、彩笔。

五、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，引导学生关注圆，激发学生对圆的探究兴趣。

2. 新课导入：介绍圆的半径和直径的概念，引导学生观察、实验，发现圆的特征。

3. 深入探究：引导学生通过小组合作，探讨圆的画法，总结圆的画法步骤。

4. 实践操作：学生动手用圆规画圆，巩固圆的画法。

5. 总结提升：通过实例，让学生感受圆在实际生活中的应用，提高学生的几何直观能力。

6. 课堂小结：回顾本节课所学内容，引导学生总结圆的半径和直径的概念，圆的特征及画法。

六、板书设计1. 圆的半径和直径的概念2. 圆的特征3. 圆的画法七、作业设计1. 课内练习：完成练习册上的相关习题，巩固圆的半径和直径的概念，圆的特征及画法。

2. 课外拓展：观察生活中的圆，思考圆在实际生活中的应用，并举例说明。

八、课后反思本节课通过观察、实验、推理等活动，让学生掌握了圆的半径和直径的概念，圆的特征及画法。

在教学过程中，注重培养学生的动手操作能力和解决问题的能力，激发学生对圆的探究兴趣。

但在教学过程中，也存在一些不足之处，如对学生的个别辅导不够，部分学生对圆的画法掌握不够熟练。

《圆的认识(二)》黄冈小状元

圆的认识（二）基础训练1.填一填。

（1）把圆沿任何一条直径对折，它的两边可以（），这说明圆是（）图形，它有（）条对称轴。

（2）正方形有（）条对称轴，长方形有（）条对称轴，等边三角形有（）条对称轴，等腰梯形有（）条对称轴。

（3）把一张圆形纸片至少对折（）次，就可以找到它的圆心。

（4）把2个大小不同的圆拼成组合图形，至少有（）条对称轴，最多有（）条对称轴。

2.选一选。

（将正确答案的序号填在括号里）（1）下面各图形中，（）一定是轴对称图形。

A.三角形B.梯形C.圆D.平行四边形（2）下列图形中，对称轴条数最多的是（）。

A. B. C. D.3.下面的图形是轴对称图形吗画出轴对称图形的两条对称轴。

4.与同桌合作，量一量，填一填。

（1）图中是固体胶的侧面，它的直径是（）mm。

（2）照样子找一个其他圆形物体，测量它的直径并记录下来，想一想，如何减少测量误差5.图中圆的位置发生了什么变化（1）从位置C向_____平移_____个方格到位置B，再向_____平移_____个方格到位置A。

（2）从位置C向_____平移_____个方格到位置D，再向_____平移_____个方格到位置E。

（3）从位置B到位置F，可以怎样平移6.如图，在长方形中有大小相等的4个圆，已知这个长方形的长是20 cm，圆的直径是多少厘米长方形的周长是多少厘米趣味作业7.用硬纸板做成下面三种图形，然后沿着中心点O转动，你发现了什么参考答案1.（1）完全重合轴对称无数（2）4 2 3 1（3）2（4）1 无数2.（1）C（2）D3.都是轴对称图形画对称轴略4.（1）26（2）测量与记录略多测几次求平均值5.（1）左 6 左 5（2）下 3 左 3（3）从位置B向下平移2个方格，再向左平移3个方格到位置F。

（答案不唯一）÷4＝5（cm）（20＋5）×2＝50（cm）7.略。

六年级数学上册人教版第5单元第二课时《圆的认识(2)》教案

六年级数学上册人教版第5单元第二课时《圆的认识（2）》教案一. 教材分析《圆的认识（2）》是六年级数学上册人教版第五单元第二课时的一节课程。

本节课的主要内容是进一步深化学生对圆的认识，主要包括圆的周长和圆的面积的计算方法。

通过本节课的学习，学生将对圆的特征有更深入的了解，并能运用圆的知识解决实际问题。

二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力，他们对圆的基本概念和特征有一定的了解。

但是，对于圆的周长和面积的计算方法，部分学生可能还存在着理解上的困难。

因此，在教学过程中，教师需要针对学生的实际情况，采取适当的教学方法，帮助学生理解和掌握圆的周长和面积的计算方法。

三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够掌握圆的周长和面积的计算方法，并能运用这些方法解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等过程，学生能够培养自己的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与数学学习，对数学产生兴趣，并能够运用数学知识解决生活中的问题。

四. 教学重难点1.重点：圆的周长和面积的计算方法。

2.难点：理解圆的周长和面积的计算原理，并能运用这些方法解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活情境的创设，激发学生的学习兴趣，帮助学生理解圆的周长和面积的计算方法。

2.动手操作法：让学生亲自动手操作，通过实践体验，加深对圆的周长和面积计算方法的理解。

3.小组合作学习法：引导学生进行小组讨论和合作交流，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

六. 教学准备1.教具准备：圆的模型、圆规、直尺、剪刀等。

2.教学素材：圆的周长和面积的计算方法的相关例题和练习题。

3.教学环境：教室布置成数学实验室，以便于学生进行动手操作和交流讨论。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过创设一个生活情境，如车轮的周长和面积的计算，引发学生对圆的周长和面积的计算方法的好奇心，激发学生的学习兴趣。

圆的认识(二)教案

---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------圆的认识（二）教案《圆的认识（二）》教学设计教学目标：通过教学,使学生认识到圆是轴对称图形,且对称轴有无数条。

通过教学，使学生进一步加深对圆的认识，明白直径是圆内最长的线段。

通过教学，让学生进一步感受圆的美丽与神奇，从而体验数学的美。

教学重难点：使学生认识到圆是轴对称图形。

让学生明白直径是圆内最长的线段及圆的对称轴有无数条。

教具、学具准备教具、学具准备多媒体课件、圆形纸片等。

教学方法谈话、引导相结合法；自主探究法。

教学过程一、复习回顾教学过程一、复习回顾 1. 什么是轴对称图形？ 2. 我们学过哪些轴对称图形？它们的对称轴各有几条？学生回答后，老师依次课件展示。

二、自主探究 1.提出问题。

（1）圆是轴对称图形?吗如果是，如何验证？（2）圆如果是轴对称图形，它的对称轴应该有几条？ 2. 认识圆的对称轴自主探究。

（1）独立思考与操作。

请同学们拿出这样的原形纸片，请你找出它的的圆心、半径和直径，并把它画出来。

1 / 3（2）组内交流发现。

通过折一折，找一找，画一画，学生观察反馈：折痕将圆平均分成了两半；折痕刚好通过了圆心；通过折痕可以折无数条直径。

3.全班交流。

（1）多请几位同学表述自己的发现。

（2）课件展示，加深学生印象。

(3)课件出示例3：你能分别画出下面两个圆的对称轴吗？你能画出几条？．．．． 4.得出结论。

圆不仅是轴对称图形，而且对称轴有无数条。

每一条直径所在的位置都是它的对称轴。

也可以说通过圆心的直线是圆的对称轴。

5.拓展提升。

虽然圆是轴对称图形且对称轴有无数条，但由几个圆组合成的图形就不一定是轴对称图形了。

即使是，轴对称也不一定还有无数条。

（通过图形展示，让学生明白）三、巩固练习 1、完成数学书第59 页做一做第 2 题，感受对称图形的特征。

第3课时《圆的认识(二)》教学简案

（2）折出任意两条直径（即对称轴），折痕的交点就是圆心。
问题4：请找出下面各图的对称轴？
1.学生独立完成。
2.展示画出的各图的对称轴并交流画的方法。
三、练习应用，巩固提升。
1．下面的图形是轴对称图形吗？画出轴对称图形的2条对称轴。
2.小组合作，量一量，填一填。
3.拓展思考：剪下附页图1的圆、正方形和等边三角形，标出中心点A，并将各个图形分别与下面相对应的图形重合，然后沿中心点A 转动图形，你发现了什么？
《圆的认识（二）》教案
【教学内容】
北师大版六年级上册第一单元第3课时
【教学目标】
1.通过折纸活动，探索并发现圆是轴对称图形，有无数条对称轴，体会圆的对称性。
2.在验证圆是轴对称图形和折纸找圆心等活动中，发展空间观念。
【教学重、难点】
教学重点：发现圆的的对称性。
教学难点：感受圆的对称性的特点。
【教学准备】
彩纸、剪刀、ppt课件。
【教学过程】
一、回顾旧知，引出问题。
1.回顾三年级学习到的关于轴对称的内容。
2.引出问题：圆是不是ห้องสมุดไป่ตู้对称图形呢？如果是又有几条对称轴呢？
二、解决问题，探索新知。
问题1：圆是不是轴对称图形呢？如果是又有几条对称轴呢？
1.判断圆是不是轴对称图形。
学生借助折纸活动，发现只要沿着圆的直径对折，两边就可以做到完全重合，从而发现圆是轴对称图形。
4.特别强调理解：虽然平行四边形被对角线分成了两个形状、大小都相同的三角形，但由于这两个三角形并不能完成重合，所以平行四边形不是轴对称图形。
5.通过对表格结果的对比发现圆的独特性：只有圆有无数条对称轴。
问题3：你有办法找到一个圆的圆心吗？

《圆的认识(二)》(课件)北师大版数学六年级上册

圆的旋转对称性的用途——化繁为简
太极图是有1个大圆和2个小的半圆……
风车图是由1个大圆和4个相同的小半圆组成的。
汉朝画像砖上拓下来的图像，女娲手拿规，伏羲手拿矩，“规矩图”，人们的行为习惯要遵守一定的社会规范和要求。
1965年，在新疆阿斯塔那出土了一幅唐代的伏羲女娲图，描绘的是人文始祖伏羲与女娲相拥交尾的景象。我国出土的伏羲女娲图很多，这是最著名的一幅。伏羲女娲作为上古时期的人类文明始祖
圆是吗？
探究圆的对称性
圆是轴对称图形吗？有几条对称轴？用一个圆形纸片，折一折。
将圆沿直径对折，正好完全重合。圆是轴对称图形。
我发现圆有很多条对称轴。
画一个圆，画出它的几条对称轴。
圆的直径就是圆的对称轴
特点：
1、过圆心 2、无数条
圆的对称轴是圆直径所在的直线。
我们学过的图形中哪些是轴对称图形？有几条对称轴？做一做，填一填。
形重合。
沿中心点A转动等边三角形，只有旋转120度时，才能与原图形重合。
你能看懂下面两组图的意思吗？你有什么发现？说一说。
将正方形绕中心点旋转，旋转次数越多，中间形成的图形就越接近圆。
正多边形的边数越多，它的形状越接近于圆。
圆的对称性的用途——找圆心
半径的公共端点，就是圆心
两条折痕（直径）交于一点，这个交点就是圆心
北师大小学数学六年级上册
《1.2 圆的认识（二）》
复习旧识
C
d
o
r
A B
我知道圆的半径是指……
你知道圆有哪些特征吗？
同圆中半径长是直径的。
鬼斧神工
上面的图形都是？回想一下，说一说
将图形沿一条直线对折，折痕两侧的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。折痕所在的直线叫做对称轴。【画对称轴的方法说一说】

2 圆的认识 (2)

2圆的认识(二)本课时主要使学生认识到圆的轴对称性,与其他平面图形相比,圆具有很好的对称性:它是一个轴对称图形,任意一条直径所在的直线都是它的对称轴。

教材通过引导学生开展折纸活动,探索圆的轴对称性以及同一个圆里半径与直径的关系,通过与其他图形对称性的比较体会圆的对称性所具有的独特性。

首先,通过折纸活动使学生认识到圆的对称轴必须经过圆心,直径所在的直线就是对称轴,因此圆有无数条对称轴。

接着,梳理已经学过的轴对称图形,与圆形进行比较,深刻认识圆的独特性:只有圆有无数条对称轴。

通过折纸活动找出圆心,认识到两条直径的交点就是圆心,并通过找圆心的方法培养学生的普遍化思维策略。

最后,通过找组合图形的对称轴体会正多边形的对称轴一定是圆的对称轴,这也是组合图形的对称轴,进一步体会圆的完美的对称性。

1.通过折纸活动探索并发现圆是轴对称图形,有无数条对称轴,体会圆的对称性。

2.在验证圆是轴对称图形和折纸找圆心的活动中,发展学生的空间观念。

3.通过操作、讨论、比较等活动,使学生感受到合作的乐趣,培养学生的探究能力和兴趣,激发学生喜爱数学的情感。

【重点】认识圆是轴对称图形及区别于其他轴对称图形的特点。

【难点】通过折纸活动找出圆的圆心,从而培养学生普遍化的思维策略。

【教师准备】多媒体课件、圆形纸片、正方形纸片、平行四边形纸片。

【学生准备】圆形纸片、正方形纸片、平行四边形纸片。

1.任意画一个圆,并回答下面的问题。

(1)在所画的圆中画出三条直径。

(2)圆有多少条直径?(3)每条直径有什么特点?2.画出下面图形的对称轴。

【参考答案】1.(1)(2)圆有无数条直径。

(3)每条直径的长度相等。

2.方法一师:刚刚我们画出了轴对称图形的对称轴,那么什么样的图形是轴对称图形?它们有什么特点?圆是轴对称图形吗?学生充分表达自己的看法。

预设生1:长方形是轴对称图形。

生2:我们穿的衣服是轴对称图形。

生3:这些图形如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合。

圆的认识(二)_教案教学设计

圆的认识（二）教学目标1．使学生认识圆，知道圆的各部分名称．2．使学生掌握圆的特征，理解和掌握在同一个圆里半径和直径的关系．3．初步学会用圆规画圆，培养学生的作图能力．4．培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力．教学重点理解和掌握圆的特征，学会用圆规画圆的方法．教学难点理解圆上的概念，归纳圆的特征．教学过程一、复习旧知（一）教师提问：我们已经学过哪些平面几何图形？长方形、正方形、平行四边形、三角形和梯形（二）谈话引入：今天我们继续学习一个新的几何图形．二、教学新课（一）圆的形成过程1．教师叙述：体育课上，教师和明明做游戏，老师固定在操场中间不动，为了保持与老师之间的距离不变，明明拉紧一条绳子开始走动，形成这样一个图形，这是什么图形？2．教师提问（1）明明拉着绳子围着教师走动，他的位置发生了变化，但是有一点是没有变的，你知道吗？（明明和教师的距离没有变化）（2）老师的位置在哪里？（引出圆心）（二）联系实际生活中的圆形物体处处可见，你能举一些例子吗？（三）画圆1．介绍圆规的历史．2．教师介绍画圆步骤（1）把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离；（2）把有针尖的一只脚定在一点上；这个点就是圆心，用字母O来表示．（3）把装有铅笔尖的一只脚旋转一周．3．教师强调（1）圆规两脚距离不能变；（2）重心放在针尖一脚上；（3）起点和终点要重合．4．学生练习（1）学生在教师的带领下画圆（2）学生自己练习画圆（3）学生按要求画圆（两脚间距离为3厘米）（四）认识半径、直径和两者间的关系．1．认识半径：教师在圆内画一条线段，线段的一个端点在圆心，另一个端点在圆上．（1）教师说明：这样的线段叫圆的半径，用字母r表示（2）比赛：我给同学们10秒钟时间，请你们在自己的圆中画半径，看谁画的多？同时还要说明半径的长度．（3）学生反馈：你画了几条？长度呢？如果还有时间你还能画多少条？（4）教师小结并板书：所有的半径都相等．教师追问：你圆中的半径和老师黑板上画的圆的半径为什么不相等呢？（5）补充板书：在同圆或等圆中，所有的半径都相等．2．认识直径：教师示范画直径（1）观察：什么叫直径？直径有多少条？长度呢？（2）教师小结并板书：在同圆或等圆中，所有的直径都相等，直径用字母d表示．3．用彩色笔标出下面各圆的半径和直径．（出示图片：练习）4．半径与直径的关系教师提问：在同圆或等圆中，半径和直径有什么关系？教师板书：三、巩固练习（一）填表．r（米）0.24 1.42 2.6 d（米）0.86 1.04 （二）教师提问：圆的大小是由谁决定的？圆的位置是由谁决定的？（三）思考：为什么车轮都要作成圆的？车轴应该装在哪里？四、课后作业（一）按下面的要求，用圆规画圆．1．半径2厘米．2．半径2.5厘米．3．直径8厘米．（二）怎样测量没有圆心的圆的直径？探究活动测量直径与半径活动目的1．培养学生动手操作能力．2．培养学生运用所学知识解决实际问题的能力．活动准备币值1分、2分、5分、1角、5角、1元的硬币各若干枚，瓶盖（矿泉水瓶、罐头瓶等）若干个．活动过程1．教师将硬币和瓶盖分别发给每个小组，并提出活动要求：测量每个物体的直径和半径．2．学生分小组讨论并进行测量．组长指定组员记录测量结果．3．分小组汇报测量方法和测量结果．4．教师介绍找圆心的方法，开拓学生的思维．（参考扩展资料：怎样找圆心）感谢您的阅读，本文如对您有帮助，可下载编辑，谢谢。

北师大版数学六年级上册1.2《圆的认识(二)》说课稿(1)

北师大版数学六年级上册1.2《圆的认识（二）》说课稿 (1)一. 教材分析《圆的认识（二）》是北师大版数学六年级上册第1章第2节的内容。

本节内容是在学生已经掌握了圆的周长、圆的直径、弧和半圆等基础知识的基础上进行学习的。

本节课的主要内容是让学生进一步认识圆的特征，包括圆心、半径、圆周率等，并学会使用圆规和直尺画圆。

二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的观察、思考和动手操作的能力。

他们对于圆的特征有一定的了解，但可能还不够深入。

在学习本节课的内容时，他们需要通过观察、操作和思考，进一步加深对圆的特征的理解，并能够运用所学知识解决实际问题。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解圆的特征，包括圆心、半径、圆周率等，并能够使用圆规和直尺画圆。

2.过程与方法目标：学生通过观察、操作和思考，进一步加深对圆的特征的理解，并能够运用所学知识解决实际问题。

3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与数学学习，培养对数学的兴趣和好奇心。

四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解圆的特征，包括圆心、半径、圆周率等，并能够使用圆规和直尺画圆。

2.教学难点：学生能够理解圆周率的含义，并能够运用圆周率解决实际问题。

五. 说教学方法与手段在本节课的教学中，我将采用观察、操作、思考、交流等教学方法。

同时，我会使用多媒体课件、圆规、直尺等教学手段，帮助学生更好地理解和掌握圆的特征。

六. 说教学过程1.导入：通过复习已学过的圆的知识，引导学生回顾圆的周长、圆的直径、弧和半圆等概念，为新课的学习做好铺垫。

2.教学新课：首先，我会向学生介绍圆心的概念，并通过多媒体课件展示圆心的位置和作用。

接着，我会讲解半径的概念，并展示如何使用圆规和直尺画圆。

在这个过程中，我会引导学生观察和思考，引导他们发现圆的特征。

3.巩固练习：通过一些实际的例题和练习题，让学生运用所学知识解决实际问题，进一步巩固对圆的特征的理解。

4.课堂小结：在本节课的最后，我会和学生一起总结本节课所学的知识，帮助他们形成系统化的知识结构。

《圆的认识(二)》教案

《圆的认识（二）》教案
《圆的认识（二）》教案
一、教学目标
1.让学生进一步认识圆，了解圆的周长和面积的含义，学会计算圆的周长和
面积。

2.培养学生的观察能力、动手操作能力和自主学习能力。

3.让学生在学习过程中体验到学习数学的乐趣，培养学习数学的兴趣。

二、教学重点难点
1.重点：掌握圆的周长和面积的计算方法。

2.难点：理解圆的周长和面积的实际意义。

三、教学方法和手段
1.教学方法：讲解法、演示法、练习法、小组讨论法。

2.教学手段：使用多媒体教学和实物教具。

四、教学步骤
1.导入：复习导入，让学生回忆关于圆的一些基本知识。

2.新授：
（1）介绍圆的周长和面积的含义。

（2）通过实例演示，让学生理解圆的周长和面积的计算方法。

（3）进行圆的周长和面积的练习，巩固知识点。

3.巩固练习：出示一些关于圆的周长和面积的练习题，让学生进行练习。

4.课堂小结：总结本节课学习的重点内容，并进行简单回顾。

5.布置作业：布置一些关于圆的周长和面积的练习题，让学生回家进行练
习。

五、教学反思
1.通过观察学生的表现，了解学生对于圆的认识情况，及时调整教学策略。

2.反思教学方法的有效性，如何更好地帮助学生掌握知识点。

《圆的认识(二)》教案北师大版六年级数学上册

2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如测量硬币的直径和周长，然后计算其面积。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“圆在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
二、核心素养目标
《圆的认识（二）》核心素养目标：
1.培养学生空间观念，理解圆的基本概念，掌握圆的周长和面积的计算方法；
2.培养学生数据分析能力，通过解决实际问题，学会运用圆的周长和面积知识进行问题分析；
3.提高学生几何图形的抽象与建模能力，能运用圆的性质进行推理和解决问题；
4.培养学生逻辑思维和创新能力，探索圆的性质，发现圆的规律，解决实际生活中的问题；
《圆的认识（二）》教案北师大版六年级数学上册
一、教学内容
《圆的认识（二）》教案，北师大版六年级数学上册，主要包括以下容：
1.圆的特征：半径、直径、圆周、圆心；
2.圆的周长和面积的计算公式；
3.圆的周长和面积单位换算；
4.解决实际问题，如：计算圆的周长和面积，比较不同圆的周长和面积；
5.探索圆的性质，如：圆内最长的线段是直径，圆的半径相等。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调圆周长公式和面积公式这两个重点。对于难点部分，比如圆周率的理解，我会通过实际测量圆的周长和直径，帮助学生理解圆周率是这两个值的比值。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与圆相关的实际问题，如计算不同尺寸车轮的周长。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解圆的基本概念，包括半径、直径、圆周和圆心。圆是平面上所有与一个固定点（圆心）距离相等的点的集合。圆的周长和面积是几何图形计算中的重要部分，它们在工程、设计等领域有着广泛的应用。

圆的认识(二)

分别用硬纸板做成下面的图形。
Aห้องสมุดไป่ตู้
A A
探究新知
小组合作，将做好的硬纸板“车轮”沿直尺的边滚一滚，描出A点留下的痕迹。
A
探究新知
A
A
A
探究新知
A A
探究新知
为什么圆心的痕迹是直线？
因为圆周上的任何一点到圆心的距离都相等。
说一说，圆和其他图形有什么不同？
新课导入
轴对称图形
这是什么图形？
讲授新知
随堂检测
1.请找出下面各图的对称轴，与同伴进行交流。
4条
4条
6条
6条
随堂检测
2.下面的图形是轴对称图形吗？画出轴对称图形的 2条对称轴。
画法不唯一
画法不唯一
画法不唯一
随堂检测
4.判断。 1.通过一个圆的圆心的直线是这个圆的对称轴（ √ ）
2.圆是轴对称图形，每一条直径都是它的对称轴（ X ）
圆有无数条对称轴，直径所在的直线是圆的对称轴。
讲授新知
我们学过的图形中哪些是轴对称图形？有几条对称轴？做一做，填一填。
图形名称
有几条对称轴
正长等腰平行等腰方形方形三角形四边形梯形
圆
4条 2条 1条 0条 1条无数
讲授新知
你有办法找到一个圆的圆心吗？
把圆对折，再对折就能找到圆心。
我们现在所学的圆是轴对称图形吗？
讲授新知
小组讨论并思考以下问题： 1.圆是轴对称图形吗？ 2.圆的对称轴都经过什么？ 3.圆有几条对称轴？ 4.圆心在哪里？你能找到吗？
讲授新知
折一折
沿任意一条直径对折，都能完全重合。
圆是轴对称图形。

圆的认识-(2)

（米）
0.8
6
圆的画法: 定半径定圆心旋转一周
❖1.把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离 ❖ （即半径）。
❖2.把有针尖的一只脚固定在一点（即圆心）上 ❖3.把装有铅笔尖的一只脚旋转一周， ❖ 就画出一个圆。
1.用圆规画出半径是2厘米的一个圆，并用字母O、 r、d分别标出它的圆心、半径、和直径。
2.画出直径是4厘米的一个圆。
学校田径运动会即将举行，你有办法帮学校在操场上画出一个半径为10米的圆吗？
1 、判断:
（1）在同一个圆内只可以画100条直径×。
()
×
（2）所有的圆的直径都相等。 ×
()
√
（3）两端都在圆上的线段叫做直径。
()
（4）等圆的半径都相等。 ()
·O
·O
等圆的半径（相等），直径（相等）.
（2）把你们的发现，准备与大家一起交流分享。
三、圆的概念
如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个
端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆.
固定的端点O叫做圆心
线段OA叫做半径
以点O为圆心的圆，记作 “⊙O”，读作“圆O”.
A
r
O·
我国古人很早对圆就有这样的认识了，战国时的《墨经》就有 “圆，一中同长也”的记载．它的意思是圆上各点到圆心的距离都等于半径．
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
（１）（２）（３）
图中哪些是半径？哪些是直径？哪些不是，为什么？
G E
C
F
B
M
o
D
N H
一起动手：
1.请同学们在圆纸片上画出半径，10秒钟，看能画出多少条？直径呢？

圆的认识(二)

圆的认识（二）教学目标1.通过折纸活动，探索并发现圆是轴对称图形，理解同一个圆里半径与直径的关系。

2.整理已学过的轴对称图形，进一步理解轴对称图形的特征，体会圆的对称性。

3.在折纸找圆心、验证圆是轴对称图形等活动中，发展空间观念教学重点：理解同一个圆的半径都相等，同一个圆里半径和直径的关系，并体会圆的对称性。

教学难点：圆是轴对称图形教学准备：圆规教学目标：1.通过折纸活动，探索并发现圆是轴对称图形，理解同一个圆里半径与直径的关系。

2.整理已学过的轴对称图形，进一步理解轴对称图形的特征，体会圆的对称性。

教学难点：圆是轴对称图形教学准备：圆规教学过程：一、创设情境：亮亮借助光盘画了一个圆，剪出了一个圆纸片，这个圆的圆心在哪里呢？他很快找出来了。

你有办法找出来吗？二、探索活动：1.引导学生开展折纸活动，找到圆心。

（1）自己动手找到圆心。

（2）汇报交流找圆心的过程，并说出这样做的想法。

2.通过折纸你发现了什么？理解圆的对称性。

（1）欣赏美丽的轴对称图形。

（2）再折纸，体会圆的轴对称性，画出圆的对称轴。

（3）圆有无数条对称轴。

对称轴是直径所在的直线。

3.通过折纸你还发现了什么？理解同一个圆里直径和半径的关系。

（1）边折纸边观察思考同一个圆里的半径有什么特点？（2）边折纸边观察思考，同一圆里的直径与半径有什么关系？（3）引导学生用字母表示一个圆的直径与半径的关系。

三、课堂练习。

1.让学生独立完成“试一试”做完后交流汇报。

2.完成“练一练”进一步巩固圆的半径与直径的关系。

3.完成“填一填”让学生独立观察思考并试着填一填，有困难的向老师或同桌请教。

汇报交流，说答题根据。

4.完成书后第3题四、课堂小结。

引导学生小结本节内容。

板书：圆的认识（二）同一个圆里所有的半径都相等同一个圆里d=2r 或r=1/2d圆有无数条对称轴，对称轴是直径所在的直线。

圆的认识(二)

圆的认识（二）一、知识回顾1、圆的定义圆是一种封闭的曲线图形。

2、圆的各部分名称用圆规画圆时，针尖所在的点叫作圆心，一般用字母O表示。

连接圆心和圆上任意一点的线段叫作半径，一般用字母r表示，半径的长度就是圆规两个脚之间的距离。

通过圆心并且两端都在圆上的线段叫作直径，一般用字母d表示。

3、圆的画法根据圆心到圆上任意一点的距离（半径）都相等，我们可以用圆规来画圆。

（1）把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离（即半径）；（2）把有针尖的一只脚固定在一点（即圆心）上；（3）把另外一只脚旋转一周，就能画出一个圆。

4、圆的特征（1）圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。

（2）圆有无数条半径和无数条直径。

（3）同一个圆中，所有的半径都相等，所有的直径都相等，直径长度是半径的2倍。

（4）圆是轴对称图形，圆的直径所在的直线是它的对称轴，一个圆有无数条对称轴。

二、巩固练习1、下面说法错误的是（）A.圆的中心位置由圆心决定B.一个圆里的直径有无数条C.在一个圆里，所有的半径都相等D.直径是半径的2倍2、一个圆的半径扩大了5倍，直径扩大了（）倍。

3、一个圆的直径扩大了2倍，半径扩大了（）倍。

4、用圆规在纸上画一个直径为10厘米的圆，圆规两脚间的距离应是（）厘米。

5、圆是平面内的一种（）图形，它有（）条对称轴；半圆有（）对称轴。

6、（）确定圆的大小，（）确定圆的位置。

7、判断正误（1）通过圆心的线段，叫作直径。

（）（2）一个圆的直径，就是这个圆的对称轴。

（）（3）直径总比半径长。

（）；8、在一个边长为4分米的正方形里，画一个最大的圆，这个圆的直径是（）分米，半径是（）分米。

9、在一张长6厘米，宽4厘米的长方形纸片上画一个最大的圆，这个圆的半径是（）厘米；如果画一个最大的半圆，这个圆的半径是（）厘米。

10、小圆的半径为2厘米，大圆的半径为6厘米，小圆半径是大圆半径的（）倍，小圆直径是大圆直径的（）倍。

11、作图：画一个直径为5厘米的圆，并用字母表示出半径、直径、圆心。

圆的认识 (2)

圆的认识教学目标：1.结合生活实际，通过观察、操作等活动认识圆，掌握圆的特征，了解圆的各部分名称，会用字母表示圆的各部分名称。

2.理解同圆或等圆中半径和直径的关系与特征。

3.掌握用圆规画圆的操作步骤。

教学重点:理解直径与半径的关系，认识圆的特征。

教学难点：画圆的方法，认识圆的特征。

教学过程：一、谈话导入（教师出示一张圆形纸片）同学们，老师手里拿的是什么？关于圆，请你想一想，在哪里见过圆？二、探究新知1.尝试画圆你们会画圆吗？请大家在白纸上画一个圆。

你是怎样画出来的？学生反馈：画法1：是用手直接画出来的。

画法2：是用三角尺上的圆画出来的。

画法3：是用圆规画出来的。

......看来大家都知道怎么画圆了，但是用手凭感觉来画的圆肯定不怎么精准的，凭借圆形实物画圆也不能方便、快捷地画出特定大小的圆，有时还不能找到相同大小的圆形实物。

所以，我们要想既快速又准确地画出我们需要的圆，最好是借助圆规来画。

2.规范画圆的步骤教师用圆规演示画圆，学生观察后动手操作。

小结用圆规画圆的步骤：（1）把针尖的一只脚固定在一点，这一点称为圆心。

（2）把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离作为半径。

（3）让装有铅笔的一只脚旋转一周。

3.认识圆心、半径、直径教师出示一个用圆规画好的圆。

指出：用圆规画圆时，针尖所在的点叫圆心，一般用字母O表示。

连接圆心和圆上任意一点的线段叫半径，一般用字母r表示，半径的长度就是圆规两脚之间的距离。

通过圆心并且两端都在圆上的线段叫直径，一般用字母d表示。

学生自己动手用字母标记出来。

4.感受圆的特征请用圆规画几个不同大小的圆，剪下来，沿着直径折一折、画一画、量一量，你会有什么发现？小结圆的特征：（1）把圆沿任何一条直径对折，两边可以重合。

（2）一个圆里有无数条半径且相等，直径也有无数条且相等，直径是半径长度的2倍。

（3）圆心确定了，圆的位置就确定了。

（4）半径决定圆的大小。

5.理解直径与半径的关系板书：同圆或等圆中 d=2r 或 r=1/2d6.学会利用圆规和直尺，设计与圆有关的图案（1）课件出示教材第59页最上面的一个图提示：请利用圆的对称性，用圆规和直尺一步步画出这个图案。