数学：7.1《整式的加减法》课件(北京课改版七年级下)
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【最新】北师大版七年级数学下册第一章《整式加减(2)》公开课课件.ppt
。2021年1月11日星期一2021/1/112021/1/112021/1/11
15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年1月2021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021
16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/1/112021/1/11January 11, 2021
答案：
1） ①遇有括号，先去括号，再合并同类项。
整式。
②4bc-10
③-
1 2
x²-3x-7
④6n
2)
①
7 3
x+4y-5z
②-a²+25a+5
选做题：一个三位数，十位数字为a-2，个 位数字比十位 数字的3倍，百位数 字比个位数字少3，试用多项式表 示这个三位数。当a=3时，这个三 位数____-(12x²-3x) =-x²-7
④小明出国前带有（8m+5n)英镑，在英国学习三个月，
购物用去（5m+2n)英镑，其它开支(3m-3n)英镑，那
么小明回国时还剩下
英镑。
2）计算：
①-2(13x-2y+z)+3(x-z)
②已知，A=3a²+7a+5, B=2a²-9a 求A-2B
对吗？
为什么？
③T.B.P.10 Ex.1.2
6. 例1：计算：7（p³+p²-p-1)-2(p³+p)
解： 原式=7 p³+7p²-7p -7-2p³-2p
=7 p³-2p³+7p²-7p -2p -7
=5 p³+7p²-9p -7
例 2 :已 :A 1 知 x 2 0 1 x ,B 5 4 x 2 1 x 6 ,求 2 A 3 B
北师大版七年级数学课件-整式的加减
（2）-4（pq+pr）+（4pq+pr） （4）-5（x-2y+1）
（2）6x+5=6（x+5）
（3）-（x-6）=-x-6
（4）-a+b=-（a+b）
五、課堂小結，拓展延伸
去括弧
去括弧法則
①括弧前為＋ ②括弧前為－
①直接去括弧（二步法） 去括弧步驟
②間接去括弧（三步法）
五、當堂檢測
化簡下列各式： （1）3（xy-2z）+（-xy+3z） （3）（2x-3y）-（5x-y）
三、法則應用，歸納步驟
直接去括弧
（括弧前係數為±1） 例3（2）：a+(5a-3b)-(a-2b)； =a+5a-3b-a+2b； =5a-b。
去括弧 合併同類項
間接去括弧
（括弧前係數不為±1） 例3（4）：5x-y-2(x-y)；
=5x-y-(2x-2y)； =5x-y-2x+2y； =3x+y。
第三章 整式及其加減
一一、、情情境引境入引，導入出，主題導出主題
用火柴棒搭正方形時，計算火柴棒的根數有幾種不同的策略？
(學生自我回顧)
一一、、情情境引境入引，導入出，主題導出主題
一、情境引入，導出主題
小明：4+3（x-1） =4+3x-3； =3x+1。
小穎：4x- (x-1) =4x+(-1)(x-1)； =4x+(-1)x+(-1)(-1)； =4x-x+1； =3x+1。
小剛：3x+1。
小明、小穎、小剛3個同學的答案(相等)都是 正確的 ，去括弧可以化繁為簡 。
整式的加减第3课时整式的加减PPT课件(北师大版)
解：原式＝－7a3＋3a2＋6a－3，当a＝－2时，原式＝53
10．(6 分)已知某三角形第三条边长等于 2n－m，求这个三角形的周长．
解：(m＋n)＋(m－3)＋(m＋n)＋(2n－m)＝2m＋4n－3
一、选择题(每小题 5 分，共 15 分) 11．如果 b＝2a－1，c＝－3a，那么 a＋b＋c 等于( A ) A．－1 B．－2 C．1 D．2 12．如果 a，b 互为相反数，那么(5a2－10a)－5(a2＋2b－3)的值为 ( C) A．－10 B．5 C．15 D．－15
6．(3 分)某校组织若干师生到活动基地进行社会实践活动．若学 校租用 45 座的客车 x 辆，则余下 20 人无座位；若租用 60 座的客车 则可少租用 2 辆，且最后一辆还没坐满，则乘坐最后一辆 60 座客车的 人数是( C )
A．200－60x B．140－15x C．200－15x D．140－60x
17．(10 分)已知小明的年龄是 m 岁，小红的年龄比小明的年龄的 2 倍少 4 岁，小华的年龄比小红年龄的21还多 1 岁，求这三名同学的年 龄之和是多少？ 解：将代数式(x3＋5x2＋4x－3)－(－x2＋2x3－3x－1)＋(4－7x－6x2＋ x3)去括号化简可得原式＝2，即此代数式化简后的结果不含 x，∴不论 x 取何值，代数式的值不变
5a＋13b
(3)5(a2b－3ab2)－2(a2b－7ab2)； 3a2b－ab2 (4)3x2－[7x－(4x－3)－2x2]．
5x2－3x－3
整式加减的应用 5．(2 分)一个长方形的一边长是 2a＋3b，另一边长是 a＋b，则这 个长方形的周长是( B ) A．12a＋16b B．6a＋8b C．3a＋8b D．6a＋4b
10．(6 分)已知某三角形第三条边长等于 2n－m，求这个三角形的周长．
解：(m＋n)＋(m－3)＋(m＋n)＋(2n－m)＝2m＋4n－3
一、选择题(每小题 5 分，共 15 分) 11．如果 b＝2a－1，c＝－3a，那么 a＋b＋c 等于( A ) A．－1 B．－2 C．1 D．2 12．如果 a，b 互为相反数，那么(5a2－10a)－5(a2＋2b－3)的值为 ( C) A．－10 B．5 C．15 D．－15
6．(3 分)某校组织若干师生到活动基地进行社会实践活动．若学 校租用 45 座的客车 x 辆，则余下 20 人无座位；若租用 60 座的客车 则可少租用 2 辆，且最后一辆还没坐满，则乘坐最后一辆 60 座客车的 人数是( C )
A．200－60x B．140－15x C．200－15x D．140－60x
17．(10 分)已知小明的年龄是 m 岁，小红的年龄比小明的年龄的 2 倍少 4 岁，小华的年龄比小红年龄的21还多 1 岁，求这三名同学的年 龄之和是多少？ 解：将代数式(x3＋5x2＋4x－3)－(－x2＋2x3－3x－1)＋(4－7x－6x2＋ x3)去括号化简可得原式＝2，即此代数式化简后的结果不含 x，∴不论 x 取何值，代数式的值不变
5a＋13b
(3)5(a2b－3ab2)－2(a2b－7ab2)； 3a2b－ab2 (4)3x2－[7x－(4x－3)－2x2]．
5x2－3x－3
整式加减的应用 5．(2 分)一个长方形的一边长是 2a＋3b，另一边长是 a＋b，则这 个长方形的周长是( B ) A．12a＋16b B．6a＋8b C．3a＋8b D．6a＋4b
整式的加减的ppt课件
多项式
由多个单项式组成的整式，如：x + 2y、3x^2 - 4x + 5等。
整式的加减运算规则
01
02
03
合并同类项
将相同变数的项合并，如 ：3x + 5x = 8x。
系数相加减
将同类项的系数进行相加 或相减，如：3x + (-2x) = x。
变数和常数相加减
在整式的加减中，变数和 常数可以相加减，如：x + 5 = x + 5。
电磁学问题
在电磁学中，电流、电压、电阻等物 理量的计算也需要使用到整式的加减 。通过整式的加减，我们可以得到更 加准确的物理量值。
整式的加减在化学问题中的应用
化学反应方程式
在化学反应方程式中，整式的加减可 以帮助我们理解反应物和生成物之间 的关系。例如，通过比较反应前后的 质量变化，我们可以计算出反应的能 量变化。
整式的加减在实际问题中的应用
整式的加减在数学问题中的应用
代数方程的求解
整式的加减在代数方程求解中有 着广泛的应用，例如线性方程、 二次方程等。通过合并同类项、 移项等整式加减运算，可以简化
方程，找到解。
函数图像的处理
在函数的学习中，整式的加减可 以帮助我们处理函数图像，例如 通过平移、伸缩等变换，使图像
利用分配律简化计算
分配律是整式加减运算的基础，灵活运用分 配律可以简化计算。
灵活运用交换律和结合律
交换律和结合律可以用来调整项的顺序，便 于计算。
合并同类项时注意符号
在合并同类项时，要注意各项的符号，正负 号要正确处理。
化简时注意化到最简形式
在化简整式时，应尽可能化到最简形式，避 免复杂计算。
整式的加减运算实例
由多个单项式组成的整式，如：x + 2y、3x^2 - 4x + 5等。
整式的加减运算规则
01
02
03
合并同类项
将相同变数的项合并，如 ：3x + 5x = 8x。
系数相加减
将同类项的系数进行相加 或相减，如：3x + (-2x) = x。
变数和常数相加减
在整式的加减中，变数和 常数可以相加减，如：x + 5 = x + 5。
电磁学问题
在电磁学中，电流、电压、电阻等物 理量的计算也需要使用到整式的加减 。通过整式的加减，我们可以得到更 加准确的物理量值。
整式的加减在化学问题中的应用
化学反应方程式
在化学反应方程式中，整式的加减可 以帮助我们理解反应物和生成物之间 的关系。例如，通过比较反应前后的 质量变化，我们可以计算出反应的能 量变化。
整式的加减在实际问题中的应用
整式的加减在数学问题中的应用
代数方程的求解
整式的加减在代数方程求解中有 着广泛的应用，例如线性方程、 二次方程等。通过合并同类项、 移项等整式加减运算，可以简化
方程，找到解。
函数图像的处理
在函数的学习中，整式的加减可 以帮助我们处理函数图像，例如 通过平移、伸缩等变换，使图像
利用分配律简化计算
分配律是整式加减运算的基础，灵活运用分 配律可以简化计算。
灵活运用交换律和结合律
交换律和结合律可以用来调整项的顺序，便 于计算。
合并同类项时注意符号
在合并同类项时，要注意各项的符号，正负 号要正确处理。
化简时注意化到最简形式
在化简整式时，应尽可能化到最简形式，避 免复杂计算。
整式的加减运算实例
整式的加减优秀课件
求整式 x2-3x-1与x2-2x-1的差.
注意
解析：(x2-3x-1) - (x2-2x- 1) 括号前是“－”
＝-x-2 --3-x- --1- --x-2+-2-x+-1＝-x
号，把括号和它 前面的“－”号 去掉后，括号里 各项都要变号.
1、求3a2+b2-5ab与4ab-b2+7a2的和. 解析： (3a2+b2-5ab)+(4ab-b2+7a2)
提 1.如果A是5次多项式，B也是5次多项式，
高
那么A＋B一定是（ D ）
题
（A）10次多项式
（B）次数不低于5次的多项式
（C）5次多项式
（D）次数不高于5次的整式
2.小明家的窗户用装饰布挡住一部分（如图），其
提
中窗户的长为a，装饰布由一个半圆和两个四分之
高 一圆组成，圆的半径都是r. 题 (1)求这个窗户未被遮挡部分的面积；
解析：原式＝3a2-ab+1＋4a2-6ab-8 ＝7a2-7ab-7.
根据三角形内角与外角的性质，你能运用整式 的加减运算说明三角形的三个外角的和等于360°吗？
1.整式加减的一般步骤： （1）如果有括号，先去括号； （2）如果有同类项，合并同类项.
2.注意去括号法则. 3.用数形结合的数学思想解题.
=3a2+b2-5ab+4ab-b2+7a2 =10a2-ab. 2、求2+y+3y2与1-y+2y2的差. 解析：(2+y+3y2)-（1-y+2y2） = 2+y+3y2-1+y-2y2 =1+2y+y2.
北师大七年级数学课件-整式的加减
想一想
通過上面的學習，你能得到整式加減的 運算法則嗎？
一般地，幾個整式相加減，如果有括弧 就先去括弧，然後再合併同類項.
例3 已知A＝－6x2＋4x，B＝－x2－3x，C＝5x2－7x ＋1，小明和小白在計算時對x分別取了不同的數值， 並進行了多次計算，但所得A－B＋C的結果卻是一 樣的．你認為這可能嗎？說明你的理由．
解：可能． 理由：A－B＋C ＝(－6x2＋4x)－(－x2－3x)＋(5x2－7x＋1) ＝－6x2＋4x＋x2＋3x＋5x2－7x＋1 ＝1.
由於結果中不含x，所以不論x取何值，A－B＋C 的值都是1.
二 整式的加減的應用
例4 一種筆記本的單價是x元，圓珠筆的單價是y元.
小紅買這種筆記本3本，買圓珠筆2支；小明買這種
(100a+10b+c)－( 100c+10b+a) = 100a+10b+c－100c－10b－a
示成100a +10b+c
=99a－99c =9ห้องสมุดไป่ตู้(a－c).
結論：
原三位數與交換後的三 位數之差是11的倍數.
議一議
在上面的兩個問題中，分別涉及了整式的什 麼運算？說說你是如何運算的？
整式的加減運算
R
思路點撥
2r1+2r2+2r3 =2R
設大圓半徑為R，小圓半徑依次為r1，r2，r3， 則圖（1）的周長為4πR，圖（2）的周長為
2πR+2πr1+2πr2+2πr3=2πR+2π（r1+r2+r3）， 因為2r1+2r2+2r3=2R，所以r1+r2+r3=R，因此圖（2） 的周長為2πR+2πR=4πR． 這兩種方案，用材料一樣多，將三個小圓改為n個 小圓，用料還是一樣多．
《整式的加减》课件
整式的分类
01
02
03
单项式
只包含一个项的整式，例 如：$x^2$、$5a$。
多项式
包含多个项的整式，例如 ：$x^2 - 3x + 2$。
整式的次数
一个整式中，所有字母的 指数之和称为该整式的次 数，例如：$x^2$的次数 为2。
整式的加减运算规则
同类项合并
同类项是指具有相同字母和相同 指数的项，同类项可以合并，例 如：$2x^2 + 3x^2 = 5x^2$。
去括号法则
总结词
去括号法则是整式加减运算中的一项重要法则，用于消除括号并简化整式的形式。
详细描述
去括号法则包括两个步骤，一是消除括号前的正号或负号，二是将括号内的各项分别与括号前的符号相乘或相除 。例如，在整式2(x + 3y) - (2x - y)中，根据去括号法则，首先消除括号前的正号，得到2x + 6y - 2x + y，然后 分别将括号内的各项与括号前的符号相乘或相除，得到最终结果-5y。
移项法则
总结词
移项法则是整式加减运算中的另一项重要法则，用于将整式中的项从一边移动到另一边 。
详细描述
移项法则包括两个步骤，一是将整式中的项从一边移动到另一边，二是根据移动的方向 改变该项的符号。例如，在整式6x - 5 = 2x + 1中，要将-5移到等号的另一边，根据 移项法则，首先将-5从等号的左边移动到右边，并改变其符号得到+5，得到新的等式
05
练习与巩固
基础练习题
总结词
帮助学生掌握整式加减的基本概 念和运算规则。
详细描述
设计一些简单的整式加减题目， 如合并同类项、去括号等，让学 生通过练习加深对整式加减基本 概念和运算规则的理解。
《整式的加减》整式及其加减PPT课件
巩固练习
变式训练
(2)(3a2-ab+7)-(-4a2+2ab+7)； 解：(3a2-ab+7)-(-4a2+2ab+7)
=3a2-ab+7+4a2-2ab-7 =7a2-3ab;
巩固练习
变式训练
(3)2n-(2-n)+(3n-2)； 解：2n-(2-n)+(3n-2)
=2n-2+n+3n-2 =6n-4;
连接中考 已知A=2x2+3xy-2x-1，B=-x2+xy-1． (1)求3A+6B； (2)若3A+6B的值与x无关，求y的值． 解：（1）3A+6B=3（2x2+3xy-2x-1）+6（-x2+xy-1）
=6x2+9xy-6x-3-6x2+6xy-6 =15xy-6x-9； （2）原式=15xy-6x-9=（15y-6）x-9 要使原式的值与x无关，则15y-6=0，
=-16-12+10+5 =-13.
课堂小结
整式加减的步骤 整 式 的 加 减
整式加减的应用
去括号 合并同类项
=2ab+2bc+2ca+6ab+8bc+6ca =(8ab+10bc+8ca)(cm2 ).
巩固练习 （2）做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？
小纸盒的表面积是（2ab+2bc+2ca）cm2 大纸盒的表面积是（6ab+8bc+6ca）cm2
解：做大纸盒比做小纸盒多用料
(6ab+8bc+6ca)-(2ab+2bc+2ca) =6ab+8bc+6ca-2ab-2bc-2ca =(4ab+6bc+4ca)(cm2)
第二节整式的加减(1)课件北师大版七年级下最新版
22 2
33
3)一个多项式减去4ab-3b²得2a²-3ab,试求这个多项式.
思考并回答以下问题：
小 1、整式的加实际上就是做什么？ 结 2、整式的加减一般步骤是什么？
3、整式的加减的结果是什么？
指出：1）整式的加减实际上就是合 并同类项；2）一般步骤是先去括号， 再合并同类项：3）整式加减的结果 还是整式。
布置作业, 延伸思考.
作业:T.B 习题7.2 prob.1. prob.2(1) (3) prob.3\
思考:某同学欲从一个多项式中减去2ab-3bc+4,由于他把
“减去”看成了“加上”得结果2bc-1-2ab,问正确答案是 什么?为什么?
现代人每天生活在纷繁、复杂的社会当中，紧张、高速的节奏让人难得有休闲和放松的时光。人们在奋斗事业的搏斗中深感身心的疲惫。然而，如果你细心观察，你会发现作 为现代人，其实人们每天都在尽可能的放松自己，调整生活节奏，追求充实快乐的人生。看似纷繁的社会里，人们的生活方式其实也不复杂。大家在忙忙碌碌中体味着平凡的 人生乐趣。由此我悟出一个道理，那就是----生活简单就是幸福。生活简单就是幸福。一首优美的音乐、一支喜爱的歌曲，会让你心境开朗。你可以静静地欣赏你喜爱的音乐， 可以在流荡的旋律中回忆些什么，或者什么都不去想；你可以一个人在房间里大声的放着摇滚，也可以在网上用耳麦与远方的朋友静静地共享；你还可以一边放送着音乐，一 边做着家务....生活简单就是幸福。一杯清茶，或一杯咖啡，放在你的桌边，你的心情格外的怡然。你可以浏览当天的报纸，了解最新的国内外动态，哪怕是街头趣闻；或者捧 一本自己喜欢的杂志、小说，从字里行间获得那种特别的轻松和愉悦....生活简单就是幸福。经过精心的烹制，一桌可心的菜肴就在你的面前，你招呼家人快来品尝，再备上最 喜欢的美酒，这是多么难得的享受！生活简单就是幸福。春暖花开的季节，或是清风送爽的金秋，你和家人一起，或是朋友结伴，走出户外，来一次假日的郊游，享受大自然 带给你的美丽、芬芳。吸一口新鲜的空气，忘却都市的喧嚣，身心仿佛受到一番洗涤，这是一种什么样的轻松感受！生活简单就是幸福。你参加朋友们的一次聚会，那久违的 感觉带给你温馨和激动，在觥酬交错之间你享受与回味真挚的友情。朋友，是那样的弥足珍贵....生活简单就是幸福。周末的夜晚，一家老小围坐在电视机旁，尽享团圆的欢乐 现代人越来越会生活，越来越会用各种不同的方式来放松自己。垂钓、上网、打牌、玩球、唱卡拉OK、下棋.....不一而足。人们根据自己的兴趣爱好寻找放松身心的最佳方式， 在相对固定的社交圈子里怡然的生活，而且不断的扩大交往的圈子，结交新的朋友有时，你会为新添置的一套漂亮时装而快乐无比；有时，你会为孩子的一次小考成绩优异而 倍感欣慰；有时，你会为刚参加的一项比赛拿了名次而喜不自胜；有时，你会为完成了上司交给的一个任务而信心大增生活简单就是幸福！生活简单就是幸福，不意味着我们 放弃了对目标的追逐，是在忙碌中的停歇，是身心的恢复和调整，是下一步冲刺的前奏，是以饱满的精力和旺盛的热情去投入新的“战斗”的一个“驿站”；生活简单就是幸 福，不意味着我们放弃了对生活的热爱，是于点点滴滴中去积累人生，在平平淡淡中寻求充实和快乐。放下沉重的负累，敞开明丽的心扉，去过好你的每一天。生活简单就是 幸福！我的心徜徉于春风又绿的江南岸，纯粹，清透，雀跃，欣喜。原来，真正的愉悦感莫过于触摸到一颗不染的初心。人到中年，初心依然，纯真依然，情怀依然，幸甚至 哉。生而为人，芳华刹那，真的不必太多要求，一盏茶，一本书，一颗笃静的心，三两心灵知己，兴趣爱好一二，足矣。亦舒说：“什么叫做理想生活？不用吃得太好穿得太 好住得太好，但必需自由自在，不感到任何压力，不做工作的奴隶，不受名利的支配，有志同道合的伴侣，活泼可爱的孩子，丰衣足食，已经算是理想。”时间如此猝不及防， 生命如此仓促，忠于自己的内心才是真正的勇敢，以不张扬的姿态，将自己活成一道独一无二的风景，才是最大的成功。试问，你有多久没有靠在门槛上看月亮了，你有多久 没有在家门口的那棵大树下乘凉了，你有多久没有因为一个人一件事而心生感动了，你又有多久没有审视自己的内心了？与命运的较量中，我们被迫前行，却忘记了来时的方
数学：7.1《整式的加减法》课件(北京课改版七年级下)
两个数相减 你又发现了什么规律？
任意写一个三位数，百位数 字比个位数字大2
比如
785
587 7 8 5 - 5 8 7 =1 9 8 891 198+891=1089
交换百位数字与个位数字 用大数减去小数
交换差的百位数字与个位数字
做加法
用不同的三位数再做几次，结果都是1089吗？你能发现 其中的原因吗？
做一做
1、任意写一个两位数
2、交换这个两位数的十位数字和个位数字， 又得到一个数 3、求这两个数的和
这些和有什么规律？你能验证这个规律? 步骤：试验－观察－猜想－验证－表达规律 设十 位上的数为a,个位上的数为b
7.1整 式 的 加 减 法
再做一做
任意写一个三位数 交换它的百位数字与个位数字，又得到一个数
于这么壹会尔丶"见这丫头,大有现在就拉自己去の意思,根汉现在还有点饿,觉得还是先吃饱了再说丶"好好,你慢慢吃,你还要吃什么,今天咱请客丶"千叶今天心情大好,由悲转喜,朝根汉扮了一些鬼脸,又去给根汉端吃の了丶在看着根汉不停の吃东西の时候,她趴在壹旁,看着根汉吃 の津津有味の样子,觉得有些意思丶"看什么看,没见过帅哥呀。"根汉被看得有些发毛丶千叶不以为然道："别自恋了,就你这长相,还真配不上你の实力丶""好吧,你这人损の。"根汉也不介意,倒是这千叶の性格,有些像当年の叶静云她们,让根汉觉得有些亲切丶之所以在天道台上会 对她动手动脚,完全也是因为叶静云呀,因为她也有壹双长长の勾着人の腿呀,就像壹开始叶静云壹样丶"咱只是觉得好奇,你到底能吃下多少东西,你这个大吃货丶"见根汉最少都吃了二十几碗面了,千叶也有些无语丶根汉笑道："难道你不知道吗?越猛の人,越能吃丶"
《整式的加减法》课件2-优质公开课-北京版7下精品
(2)(5a-3b)-3(a -2b) 2 解：(2)(5a-3b)-3(a -2b) =5a-3b-(3a 2 -6b) 2 =5a-3b-3a +6b 2 =-3a +5a+3b.
2
例1 先用横线标出同类项，然后合并同类项：
( 1) 3x² -2xy+3y² -3xy+2y² -x² ；
b+3ab² b-3ab² ( 2) 2a² +a³ -5-a² +8. 解： （1） 3 x 2 2 xy 3 y 2 3 xy 2 y 2 x 2
注意:在多项式中找同类项要找齐，做到不重， 不漏(包括符号).
同类项合并去括号法则：
(1)括号前是“+”号，把括号和它前面的 “+”号去掉，括号里各项都不变号； (2)括号前是“-”号，把括号和它前面的 “-”号去掉，括号里各项都改变符号；
化简下列各式
(1)8a+2b+(5a-b) 解：(1) 8a+2b+(5a-b) =8a+2b+5a-b =13a+b.
2 2 （ 1 ） 3 ( a 4 a 3 ) 5 ( 5 a a 2) 解：
3a 12a 9 25a 5a 10
2 2
22a 7a 1;
2
（2） 3m 2 4( 2m 2 3mn 2n 2 ) 7 n 2 3m 2 8m 2 12mn 8n 2 7n 2 5m 2 12mn n 2 .
8x2y与-x2y都含有相同的字母 x，y，并且x的指数 都是2，y的指数都是1，我们就把8x2y与-x2y叫做 同类项. 像 这样，所含字母相同，并且相同字母的指数 也相同的项叫做同类项. 注意：几个常数项也是同类项.
京教版数学七下整式的加减法
7.1整式的加减法教学目标：知识与技术：1．知道整式加减的意义；2．会用去括号、归并同类项进行整式加减运算；3．能用整式加减解决一些简单的实际问题。
进程与方式：经历从具体情境顶用代数式表示数量关系的进程．体会整式加减的必要性，进一步发展符号感情感态度与价值观1．进一步发展符号感；2．培育学生认真细致的作风和解决问题的能力。
教学重点；整式加减的运算步骤。
教学难点：应用整式加减解决实际问题。
教材分析：本节是本章的重点内容。
也是以后学习整式乘除、分式运算、一次方程和函数等知识的基础，同时也为其他学科的学习奠定基础。
故在学习进程中重视对学生基础知识和大体技术的训练，关注学生对知识发生发展进程的体验和应用能力的培育。
教学方式：情境教学法教具：电脑、投影仪、课件资源、投影片课时安排：1课时教学进程：教师活动学生活动设计意图环节创设情境活动1请解答下面问题：七年级㈠班分成三个小组，利用星期日参加公益活动。
第一组有学生m名；第二组的学生数比第一组学生人数的2倍少10人；第三组的学生数是第二组学生人数的一半．七年级㈠班共有多少名学生？学生解答，教师巡视指导。
从情境中感受整式加减。
引导自学m，210m-，()12102m-都是整式，整式之间可以进行加减运算，这就是整式的加减。
由于进行加减运算的整式是一个整体，所以每一个整式都要用括号括起来。
进行整式加减的一般步骤是：去括号、合并同类项。
教师讲解，并板书：整式加减的一般步骤：去括号；合并同类项。
认识整式加减，并了解整式加减的一般步骤。
合作交流活动2例 1 求整式2223a ab b++与222a ab b-+的差。
解：=2222232a ab b a ab b++-+-=2232a ab b++师生讨论每个整式都要带括号的作用，认识每个整式都要带括号意义。
整式之间进行减法运算，体会整式的加减每个整式要带括号的意义例2 计算解：原式==22ab a b师生共同完成第⑵题，加深认识：整式的加减就是先去括号再合并同类项。
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一、复习
什么是整式、单项式、多项式 单项式（系数和次数） 多项式（项和次数）
整式
单项式
多项式
整 式
代 数 式
（1）用单项式n表示整数，三个连续整数可 表示成＿＿＿＿＿＿＿＿
（2）用单项式＿表示偶数，三个连续偶数可 表示成＿＿＿＿＿＿＿＿ （3）用多项式＿＿表示奇数，三个连续 奇数可表示成＿＿＿＿＿＿＿＿ （4）用多项式＿＿表示一个两位数（其中十 位上的数为a,个位上的数为b) （5）用多项式 ＿＿表示一个两位数（其中百位 上的数为a,十 位上的数为b,个位上的数为c)
b 3 2a 3 b 2 b 3
课堂练习
1.火车站和飞机场都有为旅客提供“打包” 服务，如果长、宽、高分别为x、y、z米的箱子 按如图所示的方式“打包”，至少需要多少米 的“打包”带？（其中红色线为“打包”带）
2.某花店一枝黄色康乃馨的价格是x元，一 枝红色玫瑰的价格是y元，一枝白色百合的价 格是z元，下面这三束鲜花的价格各是多少？ 这三束鲜花的总价是多少元？
做一做
1、任意写一个两位数
2、交换这个两位数的十位数字和个位数字， 又得到一个数 3、求这两个数的和
这些和有什么规律？你能验证这个规律? 步骤：试验－观察－猜想－验证－表达规律 设十 位上的数为a,个位上的数为b
7.1整 式 的 加 减 法
再做一做
任意写一个三位数 交换它的百位数字与个位数字，又得到一个数
C
C
4
3
D
D 6
9a2
2.已知x2+3x+5=7,则代数式3x2+9x-2的值是
3. 一个三位数,十位数字为a-2,个位数字比 十位数字的3倍多2,百位数字比个位数字 少3.试用多项式表示这个三位数; 当a=3时,这个三位数是多少?
A.B两家公司都准备向社会招聘人才, 两公司招聘条件基本相同,只有工资待 遇有如下差异:A公司,年薪10000元,每 年加工龄工资200元;B分,半年薪5000 元,每半年加工龄工资50元,从经济收入 的角度考虑的话,选择哪家公司有利?
练一练
1 2 3 2 2 2 1. 3a b ab ab a b ; 4 4 3 2 3 2.7 p p p 1 2 p p ;
1 2 3 2 2 3 3. m n m m n m . 3 3
思维分析：把多项式看作一个整体，并用括号
见多必括
解 (2x2 -3x + 1）+（ -3x2 + 5x-7）
= 2x2 －3x + 1 －3x2 + 5x－7
= (2x2 -3x2 )+(-3x + 5x)+(1-7) =－ x2 ＋2x － 6
先化简，后求值
1 1 x－ 3(x＋ 2y2) － 2(－ 2x－y2),其中 x＝－ 1， y＝ 2 2
2.填空
2xy 3xy 5xy 1. ____ x 2 8x 2 3.7 x _______
2
( - x ) 2x 2.x _____
2 x 2 2x2 0 4. _____
2xy 2 xy2 6.3xy2 _____
x 5.2x _____ x
具有这两个特征的项叫同类项
合并同类项法则： 合并同类项时，只把系数相加，字母 和字母的指数不变
计算 a ＋ (5a－3b) － (a－2b)
解：原式= a + 5a－3b － a + 2b
= (a +5a － a) + (－3b + 2b)
= 5a － b
例：计算： （1）2x2 -3x + 1与 -3x2 + 5x-7 的和
(1)
(2)
(3)
(4)
11 摆第1个“小屋子”需要 5 枚棋子，摆第2个需要_______ 枚 棋子， 摆第3个需要_______ 枚棋子。 17
照这样的方式继续摆下去，
（1）摆第10个这样的“小屋子”需要多少枚棋子？
（2）摆第 n 个这样的“小屋子”需要多少枚棋子？ 你是怎样得到的？你能用不同的方法解决这个问题吗？
小结
整式加减法的一般步骤是： 1、根据去括号法则去括号； 2、合并同类项； 3、运算的结果不再含有同类项.
1 2 1 2 3 2 x 3xy y 与 x 4 xy y 的差. 2 2 2 2 2 1 x xy y 2
2
（ 1）求单项式 5 x2y,－ 2x2y,3xy2,－ 4xy2的和
音,好像有些怪怪の,有些词不答话."原来这果然只是壹段留音."根汉晃然,前猜测,这段人形影像会有对话功能,现在没有了,这只是壹段单纯の留言.因为自己触发了,里面の声音便传出来了.也不管根汉说什么,里面の声音就是那样の,话语也是早就烙下来了の,并不会与自己进行对话."没 想到你早晚会有壹天,来到这冥域.""如果你听到了这壹段留言の话,以后就尽快离开这冥域吧,冥域是壹个不祥之地,并不是什么好地方,小姨希望你不要呆在这里太久了.""另外还有壹件事情,小姨壹直没有告诉过你,是小姨骗了你,希望你原谅小姨."听到这里の时候,根汉の眼神震了震,不 知道这林诗馨指の是什么事情,有什么事情骗了自己.只听得里面の留言楞了楞,然后林诗馨有些愧疚の声音传了出来."其实咱根本不是你の小姨,也不是你の养母,当年你也不是咱带大の.""呃."听到这个,根汉の眼神楞了楞,没想到会是这样の壹个答案.不过壹听自己与林诗馨,并没有血缘 关系の时候,根汉有壹种莫名の轻松感觉.毕竟当年前世根汉,做过壹些有违人理の事情,给自己の小.姨养.母下了药,这种事情确实是够荒唐の."你の母亲并不是咱の姐姐,她,她其实并不是人."这句话让根汉壹双瞳孔不由得壹缩,前世根汉の母亲,竟然不是人?难道还是什么怪物不成?只不 过为何林诗馨,要在这种地方,留下这样の传音呢,难道她当时正有大麻烦吗?要不然不可能选择在这种地方留下声音の,无非就是遇到了大麻烦,可能会陨落在这里,迫不得已才留下の声音.毕竟关乎于自己の身世,林诗馨这么多年也没有提过,显然是有些特别の情况,所以才会选择不告诉自 己."其实你の母亲,她是当年洪荒仙界时期,仙主の妹妹."林诗馨道出了根汉の身世之谜,当然这只是前世根汉の身世,与地球上の那个根汉の身世是没有半毛钱の关系の.不过这个身世,还是令根汉有些意外.在当年の尧城,在当年の叶家,前世根汉可谓是壹个出了名の败类,没想到他の母亲 竟然会是洪荒仙界时期の大名鼎鼎の三位大仙之壹の仙主の妹妹.身具天道宗天眼,根汉当然也知道壹些当年洪荒仙界の事情.洪荒仙界,有三位至高无上の大仙,就有些类似于太古时代の各界の至高神壹样.而这三位大仙,正是昊海仙师,天道宗宗主,还有壹位就是仙主,也就是当年自称仙界 最强者の仙主.前世根汉明明是那样の败类,而且修行天赋极佳,没想到前世根汉,竟然会是仙主妹妹の孩子.这壹层血缘关系,确实是有些令人意外."仙主の妹妹生下了你这个道胎,便含恨离世了,而当时咱正好在当时の仙宫打了个转,被仙主直接给封印了.""等咱醒来の时候,这个世界已然 变了,再醒来の时候,已是百万年之后了,连洪荒仙界都已经不存在了,物是人非了.""唯有你当时还是壹个小婴尔,咱醒来の时候你就在咱の身旁躺着,你也醒了.""后来咱把你带到了叶家,由叶家の家主夫人带了两年,之后才是由咱把你带大の,这才是你の身世."林诗馨の声音,显得有些内疚, 显然在根汉面前,隐瞒了根汉の身世,让她感觉有些负罪の意思.其实根汉倒没什么感觉,这事情与林诗馨没有半毛钱关系.只不过这段留言之中,到目前还是没有提到,林诗馨自己の身世.不过想来,她可能与洪荒仙界の仙主,或者是仙主妹妹比较熟吧,要不然她本身就是仙府之人.要不然她怎 么会正好在仙府路过,然后被仙主给封印了呢.本书来自</enter><div叁叁玖玖鬼城壹秒记住【恋♂上÷弹窗,免费读!叁叁叁叁其实根汉倒没什么感觉,这事情与林诗馨没有半毛钱关系.只不过这段留言之中,到目前还是没有提到,林诗馨自己の身世.不过想来,她可能与洪荒仙界の仙主,或 者是仙主妹妹比较熟吧,要不然她本身就是仙府之人.要不然她怎么会正好在仙府路过,然后被仙主给封印了呢."咱不知道你什么时候才能听到这壹段声音,但是咱在这段声音里面加持了你の气味,如果你路过这里の话,也许会听到咱の声音.""很抱歉,咱没能亲口告诉你你の身世,让你当年 蒙受了不白之冤.其实当年也不是你要给咱下了药而是咱有意而为之,并且将此事告诉の叶家家主,只是咱也有咱の苦衷."林诗馨显然当时是处于很危险の境地了,所以才在这段声音中,连这件事情也全盘托出告诉根汉了."总之还好你平安の长大了,后来变得懂事了,咱也很欣慰了."林诗馨 の声音还在说："自从你去了无心峰之后,咱们之间便很少见面了,咱感觉你好像也变了壹个人了,人长大了.""咱很欣慰成长了,当年让老疯子带你上山,是壹个正常の决定.""不过无心峰の水也深,乃是天地间最隐事の一些地方之壹,你以后也还是小心为上吧.""咱の时间不多了,说完这些咱 可能会去壹个很遥远の地方,可能咱们这壹生壹世都不可能再相见了.""虽然咱带你の时间不长,但是你却是咱这世上唯壹の壹个亲人,有妻子有孩子了,也有自己の家庭了,咱很欣慰.""不过咱还是很想你,希望你永远能记得小.姨吧,壹切望平安.".林诗馨の声音并没有太久,说到这尔,光幕 便散去了.徒留下壹地の悲伤与不舍,很显然,林诗馨遇到麻烦了,甚至有可能陨落了."她到底出什么事了?"前の这座小小の幽黑の鬼城,就以鬼城现在这样の气势来困住林诗馨显然是不可能の.只是为何林诗馨,要将这声音留在这里呢,若是声音留在这里,显然就是在这
什么是整式、单项式、多项式 单项式（系数和次数） 多项式（项和次数）
整式
单项式
多项式
整 式
代 数 式
（1）用单项式n表示整数，三个连续整数可 表示成＿＿＿＿＿＿＿＿
（2）用单项式＿表示偶数，三个连续偶数可 表示成＿＿＿＿＿＿＿＿ （3）用多项式＿＿表示奇数，三个连续 奇数可表示成＿＿＿＿＿＿＿＿ （4）用多项式＿＿表示一个两位数（其中十 位上的数为a,个位上的数为b) （5）用多项式 ＿＿表示一个两位数（其中百位 上的数为a,十 位上的数为b,个位上的数为c)
b 3 2a 3 b 2 b 3
课堂练习
1.火车站和飞机场都有为旅客提供“打包” 服务，如果长、宽、高分别为x、y、z米的箱子 按如图所示的方式“打包”，至少需要多少米 的“打包”带？（其中红色线为“打包”带）
2.某花店一枝黄色康乃馨的价格是x元，一 枝红色玫瑰的价格是y元，一枝白色百合的价 格是z元，下面这三束鲜花的价格各是多少？ 这三束鲜花的总价是多少元？
做一做
1、任意写一个两位数
2、交换这个两位数的十位数字和个位数字， 又得到一个数 3、求这两个数的和
这些和有什么规律？你能验证这个规律? 步骤：试验－观察－猜想－验证－表达规律 设十 位上的数为a,个位上的数为b
7.1整 式 的 加 减 法
再做一做
任意写一个三位数 交换它的百位数字与个位数字，又得到一个数
C
C
4
3
D
D 6
9a2
2.已知x2+3x+5=7,则代数式3x2+9x-2的值是
3. 一个三位数,十位数字为a-2,个位数字比 十位数字的3倍多2,百位数字比个位数字 少3.试用多项式表示这个三位数; 当a=3时,这个三位数是多少?
A.B两家公司都准备向社会招聘人才, 两公司招聘条件基本相同,只有工资待 遇有如下差异:A公司,年薪10000元,每 年加工龄工资200元;B分,半年薪5000 元,每半年加工龄工资50元,从经济收入 的角度考虑的话,选择哪家公司有利?
练一练
1 2 3 2 2 2 1. 3a b ab ab a b ; 4 4 3 2 3 2.7 p p p 1 2 p p ;
1 2 3 2 2 3 3. m n m m n m . 3 3
思维分析：把多项式看作一个整体，并用括号
见多必括
解 (2x2 -3x + 1）+（ -3x2 + 5x-7）
= 2x2 －3x + 1 －3x2 + 5x－7
= (2x2 -3x2 )+(-3x + 5x)+(1-7) =－ x2 ＋2x － 6
先化简，后求值
1 1 x－ 3(x＋ 2y2) － 2(－ 2x－y2),其中 x＝－ 1， y＝ 2 2
2.填空
2xy 3xy 5xy 1. ____ x 2 8x 2 3.7 x _______
2
( - x ) 2x 2.x _____
2 x 2 2x2 0 4. _____
2xy 2 xy2 6.3xy2 _____
x 5.2x _____ x
具有这两个特征的项叫同类项
合并同类项法则： 合并同类项时，只把系数相加，字母 和字母的指数不变
计算 a ＋ (5a－3b) － (a－2b)
解：原式= a + 5a－3b － a + 2b
= (a +5a － a) + (－3b + 2b)
= 5a － b
例：计算： （1）2x2 -3x + 1与 -3x2 + 5x-7 的和
(1)
(2)
(3)
(4)
11 摆第1个“小屋子”需要 5 枚棋子，摆第2个需要_______ 枚 棋子， 摆第3个需要_______ 枚棋子。 17
照这样的方式继续摆下去，
（1）摆第10个这样的“小屋子”需要多少枚棋子？
（2）摆第 n 个这样的“小屋子”需要多少枚棋子？ 你是怎样得到的？你能用不同的方法解决这个问题吗？
小结
整式加减法的一般步骤是： 1、根据去括号法则去括号； 2、合并同类项； 3、运算的结果不再含有同类项.
1 2 1 2 3 2 x 3xy y 与 x 4 xy y 的差. 2 2 2 2 2 1 x xy y 2
2
（ 1）求单项式 5 x2y,－ 2x2y,3xy2,－ 4xy2的和
音,好像有些怪怪の,有些词不答话."原来这果然只是壹段留音."根汉晃然,前猜测,这段人形影像会有对话功能,现在没有了,这只是壹段单纯の留言.因为自己触发了,里面の声音便传出来了.也不管根汉说什么,里面の声音就是那样の,话语也是早就烙下来了の,并不会与自己进行对话."没 想到你早晚会有壹天,来到这冥域.""如果你听到了这壹段留言の话,以后就尽快离开这冥域吧,冥域是壹个不祥之地,并不是什么好地方,小姨希望你不要呆在这里太久了.""另外还有壹件事情,小姨壹直没有告诉过你,是小姨骗了你,希望你原谅小姨."听到这里の时候,根汉の眼神震了震,不 知道这林诗馨指の是什么事情,有什么事情骗了自己.只听得里面の留言楞了楞,然后林诗馨有些愧疚の声音传了出来."其实咱根本不是你の小姨,也不是你の养母,当年你也不是咱带大の.""呃."听到这个,根汉の眼神楞了楞,没想到会是这样の壹个答案.不过壹听自己与林诗馨,并没有血缘 关系の时候,根汉有壹种莫名の轻松感觉.毕竟当年前世根汉,做过壹些有违人理の事情,给自己の小.姨养.母下了药,这种事情确实是够荒唐の."你の母亲并不是咱の姐姐,她,她其实并不是人."这句话让根汉壹双瞳孔不由得壹缩,前世根汉の母亲,竟然不是人?难道还是什么怪物不成?只不 过为何林诗馨,要在这种地方,留下这样の传音呢,难道她当时正有大麻烦吗?要不然不可能选择在这种地方留下声音の,无非就是遇到了大麻烦,可能会陨落在这里,迫不得已才留下の声音.毕竟关乎于自己の身世,林诗馨这么多年也没有提过,显然是有些特别の情况,所以才会选择不告诉自 己."其实你の母亲,她是当年洪荒仙界时期,仙主の妹妹."林诗馨道出了根汉の身世之谜,当然这只是前世根汉の身世,与地球上の那个根汉の身世是没有半毛钱の关系の.不过这个身世,还是令根汉有些意外.在当年の尧城,在当年の叶家,前世根汉可谓是壹个出了名の败类,没想到他の母亲 竟然会是洪荒仙界时期の大名鼎鼎の三位大仙之壹の仙主の妹妹.身具天道宗天眼,根汉当然也知道壹些当年洪荒仙界の事情.洪荒仙界,有三位至高无上の大仙,就有些类似于太古时代の各界の至高神壹样.而这三位大仙,正是昊海仙师,天道宗宗主,还有壹位就是仙主,也就是当年自称仙界 最强者の仙主.前世根汉明明是那样の败类,而且修行天赋极佳,没想到前世根汉,竟然会是仙主妹妹の孩子.这壹层血缘关系,确实是有些令人意外."仙主の妹妹生下了你这个道胎,便含恨离世了,而当时咱正好在当时の仙宫打了个转,被仙主直接给封印了.""等咱醒来の时候,这个世界已然 变了,再醒来の时候,已是百万年之后了,连洪荒仙界都已经不存在了,物是人非了.""唯有你当时还是壹个小婴尔,咱醒来の时候你就在咱の身旁躺着,你也醒了.""后来咱把你带到了叶家,由叶家の家主夫人带了两年,之后才是由咱把你带大の,这才是你の身世."林诗馨の声音,显得有些内疚, 显然在根汉面前,隐瞒了根汉の身世,让她感觉有些负罪の意思.其实根汉倒没什么感觉,这事情与林诗馨没有半毛钱关系.只不过这段留言之中,到目前还是没有提到,林诗馨自己の身世.不过想来,她可能与洪荒仙界の仙主,或者是仙主妹妹比较熟吧,要不然她本身就是仙府之人.要不然她怎 么会正好在仙府路过,然后被仙主给封印了呢.本书来自</enter><div叁叁玖玖鬼城壹秒记住【恋♂上÷弹窗,免费读!叁叁叁叁其实根汉倒没什么感觉,这事情与林诗馨没有半毛钱关系.只不过这段留言之中,到目前还是没有提到,林诗馨自己の身世.不过想来,她可能与洪荒仙界の仙主,或 者是仙主妹妹比较熟吧,要不然她本身就是仙府之人.要不然她怎么会正好在仙府路过,然后被仙主给封印了呢."咱不知道你什么时候才能听到这壹段声音,但是咱在这段声音里面加持了你の气味,如果你路过这里の话,也许会听到咱の声音.""很抱歉,咱没能亲口告诉你你の身世,让你当年 蒙受了不白之冤.其实当年也不是你要给咱下了药而是咱有意而为之,并且将此事告诉の叶家家主,只是咱也有咱の苦衷."林诗馨显然当时是处于很危险の境地了,所以才在这段声音中,连这件事情也全盘托出告诉根汉了."总之还好你平安の长大了,后来变得懂事了,咱也很欣慰了."林诗馨 の声音还在说："自从你去了无心峰之后,咱们之间便很少见面了,咱感觉你好像也变了壹个人了,人长大了.""咱很欣慰成长了,当年让老疯子带你上山,是壹个正常の决定.""不过无心峰の水也深,乃是天地间最隐事の一些地方之壹,你以后也还是小心为上吧.""咱の时间不多了,说完这些咱 可能会去壹个很遥远の地方,可能咱们这壹生壹世都不可能再相见了.""虽然咱带你の时间不长,但是你却是咱这世上唯壹の壹个亲人,有妻子有孩子了,也有自己の家庭了,咱很欣慰.""不过咱还是很想你,希望你永远能记得小.姨吧,壹切望平安.".林诗馨の声音并没有太久,说到这尔,光幕 便散去了.徒留下壹地の悲伤与不舍,很显然,林诗馨遇到麻烦了,甚至有可能陨落了."她到底出什么事了?"前の这座小小の幽黑の鬼城,就以鬼城现在这样の气势来困住林诗馨显然是不可能の.只是为何林诗馨,要将这声音留在这里呢,若是声音留在这里,显然就是在这