年北京市夏季会考数学试卷
2021北京市夏季会考数学试题 含答案
2021北京市夏季会考数学试题含答案2021北京市夏季会考数学试题含答案2022北京夏季普通高中考试数学试卷1.考生应认真填写考场号和座位号。
考生须知2本试卷共6页，分为两部分。
第一部分是选择题和25个子题（共75分）；第二部分是答案，有5个小问题（总共25分）。
3.所有试题的答案必须填写或写在答题纸上，试卷上的答案无效。
第一部分必须用2B铅笔回答；第二部分必须用黑色签名笔回答。
4.考试结束后，考生应将试卷和答题卡放在桌面上，供监考人取回。
第一部分选择题（每题3分，共75分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的.1．已知集合a1,0,1?,b??0,1,2?，那么a?b等于A.0 b。
？？1c。
？0,1? D1,0,1,2? 2.如果某一几何图形的三个视图如图所示，那么该几何图形是（）a.球体，B.圆锥体，C.圆形平台，D.圆柱体3.某市有超市2000家，其中大型超市140家，中型超市400家，1460家小型超市现在我们采用分层抽样的方法，选择一个容量为100的样本，那么中型超市的数量应该是a．7b.20c.40d.734．sin()等于a、罪？B罪c、因为？D余弦？5.长方体ABCD？在a1b1c1d1中，AB？卑诗省？2，空调？3.长方体的表面积为a.4b 8c。
12天。
十六6．在?abc中，?a?600,?b?450,bc?3，那么ac等于（）前（主）侧（左）俯视图a.6b 2c。
1d。
227．如果向量a=(?2,m),b=(1，2)，且a∥b，那么实数m等于（）a．?1b.1c.?4d.48．在空间中，给出下列四个命题：① 平行于同一直线的两条直线；② 平行于同一平面的两条直线；③垂直于同一直线的两条直线平行；④垂直于同一平面的两个平面平行.其中正确命题的序号答。
①B②C③D④9.直线3x？Y1.倾斜角度0的大小为a．45b.60c.120d.13510.在数列0000? 一中等，A1？1，一个？一1.2，（n？1,2,3，？），那么A8等于a．?2b.?1c.1d.21，那么cos2?等于31177a．?b.c.?d.339911.已知sin??12.函数的图像大致是y22y2yy2111124x1162x841026128142x10421261428x104126148a．b.c.d.2113?13.函数f(x)?sinx,x?[0,]的单调递增区间是233222334a．[0,?24]b.[0,?]c.[,?]d.[,]222?4?3?414.在函数y?2x，y?x2，y?2xy?cosx 中，偶函数的个数是a．0b.1c.2d.315.已知点m（0，±1），n（2,3），如果线Mn垂直于线ax？2岁？3.0，那么实数a等于a．?4b.?2c.?1d.116.如果函数f(x)?log3x，那么f()等于a．?1b.?1311c.d.12217.每年的3月5日是“青年志愿者服务日”。
2010年北京市夏季高中会考数学试卷
2010年北京市夏季普通高中会考数 学 试 卷一、 选择题（每小题3分，共60分）1.已知集合A={1,2,3}，B={3,4,5}，那么集合A ⋃B=（ ） A. {3} B. {1,2,3,4,5} C.. {1,2,4,5} D..∅2.不等式2230x x +-<的解集是（ ）A.{}31x x -<<B. {}13x x -<<C..{}3,1x x x <->或D. {}1,3x x x <->或 3.如果函数af(x)=x 的图像经过点（2，8），那么a 等于（ ） A. 1 B. 2 C..3 D.. 4 4.函数sin 2y x =的最小正周期是（ ） A.4π B. 2πC. πD..2π 5.已知四个函数22,,2,log xy x y x y y x ====，其中偶函数是（ ）A.2y x =B. y x =C. 2xy = D. 2log y x =6.函数()cos f x x x =的一个零点是（ ）A.0B. 1C.. π D 2π 7.已知直线x c =和圆221x y +=相切，那么c 等于（ ）A. 1或-1B. 2或-2C.. 3或-3D.. 08．在ABC V 中，M 是BC 的中点，设AB a =u u u r r ，Ac b =u u r r ，如果用,a b r r 表示AM u u u u r ，那么AM u u u u r等于 A.1()2a b -r r B. a b -r r C. 1()2a b +r r. D. a b +r r 9.已知向量(1,2),(1,2)a b ==-r r，那么与2a b -r r 共线的一个向量是（ ）A.（6,4）B. （4,6）C.（0,4） D （1,6） 10.cos80cos 20sin80sin 20oooo+的值是A.12B. 2C. 2.D.111设数列{}n a 的前n 项和为n s ，如果115,2n n a a a +=-=+，那么1s ，2s ，3s ，4s 中最小的是 A s B s C s D s12当[]3,0x ∈-时，函数223y x x =++的最小值是A. 1B. 2C.. 3D.. 413.如果函数22,0()log ,0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩那么(2)f 等于A.0B.14 C..12D..1 14.为应对自然灾害，某市应急救援指挥中心筹建医疗专家组，现要从甲，乙，丙3位脑外科专家中随机选取2位进入专家组，那么甲被选中的概率是 A.14 B. 12 C.. 13 D.. 2315.已知圆C 的圆心在Y 轴上，半径为1，且经过点（1,2），那么圆C 的方程为A. 22(1)1x y +-= B. 22(1)1x y -+= C.. 221x y += D. 22(2)1x y +-=16.已知两点O （0,0），P （1,4），如果直线OP 与直线30ax y --=平行，那么a 等于 A.-4 B. 4 C..14 D. 14- 17.在长度为6的线段AB 上任取一点C ，那么线段AC 的长度不超过2的概率是A.16 B. 14 C.. 13 D.. 1218. 函数()4f x x x=+的值域是（ ）A.(,1][1,)-∞-+∞UB. (,2][2,)-∞-+∞UC. (,3][3,)-∞-+∞UD. (,4][4,)-∞-+∞U 19 一个空间几何体的三视图如图所示，该几何体的侧面积．．．为 A. 100 B. 128 C.144 D.152 20.已知点P （,x y ）的坐标满足1x y +≤， 那么2x y +的最小值是A. -3B. -2C.. -1D.. 2俯视图侧视图主视图84633468二、填空题（共2小题，每小题3分，共12分）21.为普及环保知识，某校组织了以“节能减排我能行”为 主题的知识竞赛，经统计，全校500名同学的成绩全部介 于60分与100分之间.将成绩以10为组距分成以下4组：[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100)，得到如图所示的频率分布直方图，那么成绩大于或等于80分的同学人数 为 . 22.已知4cos 5α=-，且(,)2παπ∈，那么sin α= ,tan()πα-=23.已知函数()2xf x =，如果a =lg3,lg 2,b =那么()f a ()f b （填上“>”，“=”或“<”） 24.阅读下面程序框图，运行相应的程序，输出的结果为 。
夏季北京市会考数学试卷及答案
2０1４年北京市夏季普通高中会考数学试卷一．在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的。
1、已知集合{1,0,1}A =-,集合{}0B x x =≤,那么集合A B =( )(A ）{}1-（B ） {}1,0- （C){}1,1- （D){}1,0,1-2、计算：1328log 4+=（ ）（A)０ (B)1 （Ｃ）2 (Ｄ）４3、经过坐标原点且与直线20x y -+=平行的直线方程是( ) (A ）0x y += (B)0x y -=（C ）20x y ++= (D ）20x y --= 4、某程序框图如图所示，执行该程序后输出的y 的值为（ ) (A ）3 (Ｂ）4 (C)6 (D ）85、已知正数,a b 满足4a b ⋅=,那么a b +的最小值为（ ) （A ）１ （Ｂ）2 （C ）４ （Ｄ）８6、函数(x)sinx f =在区间[0,]π上的最小值为( ） （A)-１ （B)0 (Ｃ）12（Ｄ)1 7、已知某几何体的三视图如图所示,那么该几何体是（ ） (A)四棱柱 （B)四棱椎 （C ）四棱台 (Ｄ）六棱台８、某校高中三个年级共有学生两千余人，且高一、高二、高三学生人数之比为4:3:3,现要从全体高中学生中通过分层抽样抽取一个容量为10０的样本,那么应从高二年级学生中抽取的人数为( )(A ）３0 （Ｂ）40 （C)50 (D)６0９、在等差数列{}n a 中，11a =，且前4项的和410S =, 那么4a =（ )（A ）2 （B)3 (C ）4 （D)５ 1０、在函数2xy =，y =|x |y =,tan y x =中，奇函数是( ) （A ）2xy =(B)y =(C ）|x |y = (D)tan y x =１1、sin14cos76cos14sin 76+的值为( )俯视图左（侧）视图主（正）视图(A ）１ （B ）2 （C)3 （D)41２、△ABC 的三个顶点的坐标分别是(1,1)A -,(1,0)B ，(2,2)C ,那么向量AB BC +的坐标是（ ）（Ａ)(1,3) (B ）(3,1) （C ）(2,3) (D ）(1,3)--13、函数log a y x =(a 0)>≠且a 1的图象一定经过的点的坐标是（ ）（Ａ)(1,0) (B)(1,a) （Ｃ)(0,1) （D ）(0,a)１4、在长度为4的线段EF 上任取一点Ｃ，那么线段EC 的长度不超过１的概率是( ) (A ）16 (B)14 (C ）13 （Ｄ）1215、已知实数,x y 满足条件111y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，那么目标函数z x y =+的最大值为( ）（Ａ）0 (B)１ （C ）2 （D)３ 16、对于下列四个命题：①平行于同一个平面的两条直线互相平行； ②垂直于同一个平面的两个平面互相平行; ③平行于同一个平面的两个平面互相平行; ④垂直于同一条直线的两条直线互相平行。
北京市夏季普通高中会考数学试题
北京市夏季普通高中会考（新课程）数 学 试 卷第一部分 选择题（每小题3分，共60分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的．1．已知集合{}1,2,3A =，{}1,4B =，那么集合A B 等于（A ）{}1 （B ）{}4 （C ）{}2,3 （D ）{}1,2,3,42．在等比数列{}n a 中，已知122,4a a ==，那么4a 等于(A)6 (B)8 (C)10 (D)163．函数()1f x x =-的零点的个数是(A) 0 (B)1 (C)2 (D)34．一个空间几何体的三视图如图所示，这个几何体的体积是(A) 18 (B)12 (C)6 (D)45．已知函数2x y =的图象经过点()01,y -，那么0y 等于 (A) 12 (B)12- (C) 2 (D)2-6．函数y =(A)(],1-∞- (B) ()1,1-(C) (][),11,-∞-+∞ (D)[)1,+∞7．在菱形ABCD 中，与AB 相等的向量可以是(A)CD (B) AC CB + (C)AD (D)AD DB -8．3tan 4π的值等于(A) 1- (B) (C) (D)1 9．四个函数1y x -=，12y x =，2y x =，3y x =中，在区间()0,+∞上为减函数的是 (A) 1y x -= (B) 12y x = (C) 2y x = (D) 3y x =10．如果直线20ax y ++=与直线320x y -+=垂直，那么a 等于(A)3 (B) 3- (C)13 (D)13-11．函数2sin cos y x x =的最小正周期是 (A) 2π (B)π (C) 2π (D) 4π 12．函数()2log 1y x =+的图象大致是(A) (B) (C) (D)13．口袋中装有大小、材质都相同的6个小球，其中有3个红球、2个黄球和1个白球，从中随机摸出1个球，那么摸到红球或白球的概率是(A) 16 (B) 13 (C)12 (D)2314．函数1sin 2y x x =的最大值是 (A) 12(B) 2 (C) 1(D)122+ 15．经统计，2011年3月份30个地区工业增加值速度（%）.全部介于6与26之间，现将统计结果以4为组距分成5组：[]6,10，(]10,14，(]14,18，(]18,22，(]22,26，得到如图所示的频率分布直方图，那么工业增加值增长速度（%）在(]10,18的地区有(A) 3个 (B) 7个 (C) 9个 (D)12个16．平面α与平面β平行的条件可以是(A)α内的一条直线与β平行 (B)α内的两条直线与β平行(C)α内的无数条直线与β平行(D)α内的两条相交直线分别与β平行17．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()()1f x x x =+，那么()1f -等于(A)2- (B)1- (C)0 (D)218．已知直线,a b 和平面α，那么下列命题中的真命题是(A) 若,a b αα⊥⊥，则//a b (B) 若//,//a b αα，则//a b(C)若,a b b α⊥⊥，则//a α (D)若//,//a b b α，则//a α19．当,x y 满足条件10260y x y x y ≥⎧⎪-≥⎨⎪+-≤⎩时，目标函数z x y =+的最小值是(A)0 (B) 2 (C) 4 (D)520．把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是1C θ ，空气的温度是0C θ ，t min 后物体的温度C θ 可由公式()0.24010t e θθθθ-=+-求得．把温度是100C 的物体，放在10C的空气中冷却t min 后，物体的温度是40C ，那么t 的值约等于（参考数据：ln 3取1.099，ln 2取0.693）(A) 6.61 (B)4.58 (C)2.89 (D)1.69第二部分 非选择题（共40分）一、填空题（共4个小题，每小题3分，共12分）21．已知3sin 5θ=，且0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，那么cos θ= 22．已知0x >，0y >，且4x y +=，那么xy 的最大值是23．某校共有学生2000人，其中高三年级有学生700人．为调查“亿万学生阳光体育运动”的落实情况，现采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个容量为400的样本，那么样本中高三年级的学生人数是24．阅读下面的程序框图，运行相应的程序．当输入16x =，12y =时，输出的结果是二、解答题（共3个小题，共28分）25．（本小题满分9分）已知直线l 经过两点()()1,0,0,1P Q -，圆C ：()()22114x y -+-=（Ⅰ）求直线l 的方程；（Ⅱ）设直线l 与圆C 交于,A B 两点，求AB 的值．26．（本小题满分9分）在平面直角坐标系xOy 中，()4,0OA = ，(OB = ，点C 满足4OCB π∠=．（Ⅰ）求OB BA ⋅ ；（Ⅱ）证明：OC OBC =∠ ；（Ⅲ）是否存在实数λ，使得BC BA λ= 成立？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．27．（本小题10分）已知函数()21xf x x =+，数列{}n a 满足()11a f =，()1n n a f a +=()n N *∈．（Ⅰ）求1a ，2a 的值；（Ⅱ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅲ）设1n n n b a a +=⋅，求数列{}n b 的前n 项和n S ，并比较n S 与218n n+参考答案：1.D2.D3.C4.B5.A6.C7.B8.A9.A10.C11.B12.B13.D14.C15.D1.6D17.A18.A 19.D20.B 21.4522. 4 23.140人24. 425. （Ⅰ）1y x =-26. （Ⅰ）求0OB BA ⋅= ； （Ⅱ）11||||sin ||||sin 22OC CB OCB OB CB OBC ∠=∠，面积相等，化简得证；（Ⅲ）是否存在实数3λ=±．数形结合，同向或反向。
会考2012年北京夏季会考数学试题
A. 210 2 B.
29 2 C. 210 2 D.
211 2
17. 在“绿色背景 --- 节能减排全民行动”中，某街道办事处调查了辖区内住户的照明节
能情况。已知辖区内有居民 结果如下表所示：
1 万户，从中随机抽取 1000 户调查是否已安装节能灯，调查
节能灯
楼房住户
平房住户
已安装
550
150
未安装
s 的值为
.
开始
i=1,s=0
s=s+i
i=i+1
否
i5
是
输入 s
结束
24. 已知二次函数 f (x) x2 4x 的图像顶点为 C ，与 x 轴相交与 A、 B 两点，那么
tan ACB
。
三、解答题（共 3 小题，共 28 分）
25. （本小题 7 分）
如图， 在四棱锥 P-ABCD 中，侧棱 PD⊥底面 ABCD, 底面 ABCD 是正方形， AC 与 BD 交 P
（ 3）因为 an 1
2
an
an (n
N ) ， bn
an
an 1
所以 bn
an
a
2 n
an 1 an 1 1
an 1 an an 1 an an 1 a an 1
1 T1
2
Sn b1 b2
11
bn
1
a1 an 1
1
（裂项求和） ，
an 1
所以 Sn Tn (1
1 )
1
1 1 ，故 Sn 和 Tn 的等差中项为
②如果 ∥ , ∥ , 那么
③如果
, ∥ , 那么
④如果
,
, 那么 ∥ , 其中的真命题的序
北京夏季会考试题及答案
北京夏季会考试题及答案一、单项选择题（每题2分，共10题）1. 北京夏季会考的举办地点是哪里？A. 上海B. 广州C. 北京D. 成都答案：C2. 会考中数学科目的满分是多少？A. 100分B. 120分C. 150分D. 180分答案：C3. 会考期间，考生需要携带哪些证件进入考场？A. 身份证B. 学生证C. 准考证D. 所有以上证件答案：D4. 会考英语科目的听力部分占总分的百分比是多少？A. 20%B. 30%C. 40%D. 50%5. 会考物理科目中，力学部分的分值占比是多少？A. 30%B. 40%C. 50%D. 60%答案：B6. 会考化学科目中，实验操作部分的分值占比是多少？A. 10%B. 20%C. 30%D. 40%答案：B7. 会考生物科目中，细胞生物学的分值占比是多少？A. 15%B. 25%C. 35%D. 45%答案：C8. 会考历史科目中，中国近现代史的分值占比是多少？A. 20%B. 30%C. 40%D. 50%答案：C9. 会考地理科目中，自然地理的分值占比是多少？B. 35%C. 45%D. 55%答案：B10. 会考政治科目中，法律基础的分值占比是多少？A. 15%B. 25%C. 35%D. 45%答案：B二、多项选择题（每题3分，共5题）11. 会考中哪些科目是必考科目？A. 数学B. 英语C. 物理D. 化学答案：A, B12. 会考中哪些科目是选考科目？A. 生物B. 历史C. 地理D. 政治答案：A, B, C, D13. 会考中哪些科目的考试时间超过2小时？A. 数学B. 英语D. 化学答案：A, C14. 会考中哪些科目的考试时间是1.5小时？A. 生物B. 历史C. 地理D. 政治答案：B, D15. 会考中哪些科目的考试时间是1小时？A. 数学B. 英语C. 物理D. 化学答案：B三、填空题（每题1分，共5题）16. 会考的总分为______分。
北京市夏季普通高中毕业会考数学试卷
ABCD A 1B 1C 1D 1北京市2006年夏季普通高中毕业会考数学试卷一、选择题1. 已知集合{}{}1,2,4,2,3,4A B ==，那么集合A B U 等于 A 、｛1，2｝B 、｛2，3｝C 、｛1，2，3，4｝D 、｛1，2，3｝2. 已知tan 1α=-，且[)0,απ∈，那么角α等于 A 、4πB 、3π C 、23π D 、34π 3. 函数sin 3y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的最小正周期是 A 、2πB 、πC 、2πD 、4π4. 22cos 22.5sin 22.5︒-︒的值等于 AB 、12C 、13D 、05. 如果函数2xy c =+的图象经过点（2，5），那么c 等于 A 、1 B 、0 C 、-1 D 、-2 6. 函数()2cos 1y x x R =+∈的最大值与最小值分别是 A 、2，1 B 、1，-1 C 、3，1D 、3，-1 7. 若0,0a b >>，则下列不等式中一定成立的是 A 、0a b ->B 、0a b ->C 、12a a+≥D 、12b b-≥8. 在等差数列{}n a 中，已知12312a a a ++=，那么2a 等于A 、3B 、4C 、5D 、69. 不等式01x x <-的解集是 A 、{}|1x x > B 、{}|0x x <C 、{}|10x x x ><或D 、{}|01x x <<10. 下列条件中，使平面α平行于平面β成立的是 A 、平面α内的一条直线平行于平面βB 、平面α内的两条相交直线分别平行于平面βC 、平面α内的两条平行直线分别平行于平面βD 、平面α内的无数条直线平行于平面β11. 椭圆2212516y x +=的离心率是 A 、35 B 、45C 、54D 、5312. 函数()()21f x x =-在A 、（0,+∞）上是增函数B 、（0,+∞）上是减函数C 、（－∞, 1）上是增函数D 、（－∞, 1）上是减函数13. 如图，在ABCD-A 1B 1C 1D 1正方体中，异面直线AA 1与BC 1所成角的大小是A 、30°B 、45°C 、60°D 、90°14. 在平面直角坐标系中，不等式组001x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，所表示的平面区域的面积为A 、14B 、12C 、1D 、215. 已知球的半径是5，那么与球心距离为4的平面截球所得的截面圆的半径是 A 、4 B 、3 C 、2 D 、1 16. 在()41x +的展开式中，3x 的系数是A 、2B 、3C 、4D 、517. “0b =”是“函数()y x b x R =+∈为奇函数”的A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分又不必要条件18. 某校在开展社会主义荣辱观教育的活动中，要安排三名同学去高中三个年级演讲，每个年级一人，那么不同安排方法的种数是 A 、6种 B 、9种 C 、12种 D 、18种 19. 某公司销售一种产品，为获得更多的利润，决定拿出一定的资金做广告，设()()0y f x x =≥是销售利润y （万元）关于广告费x （万元）的函数，根据市场调查，测得数据如下：A 、20.4 2.41y x x =-++ B 、()210xy x =+≥C 、()210y x x =+≥D 、()()2log 10y x x =+≥20. 如图，在限速为90km/h 的公路AB 旁有一测速站P ，已知点P 距测速区起点A 的距离为0.08千米，距测速区终点B 的距离为0.05千米，且∠APB=60°，现测得某辆汽车从A 点行驶到B 点所用的时间为3秒，则此车的速度介于 A 、60～70km/h B 、70～80km/h C 、80～90km/h D 、90～100km/h二、填空题21. 函数()lg 1y x =-的定义域是 22. 设点(),2P m 在抛物线24y x =上，则m 等于23. 设向量()()1,2,1,3a b =-=-r r，则2a b +r r 的坐标是24. 某体育院校去一所中学挑选参加集训队的学生，要求身体素质和文化成绩均合格才能入选，初选结果：身体素质合格率为0.1，文化成绩合格率为0.8，假定两种合格率相互之间没有影响，那么该校学生入选集训队的概率是 三、解答题25. 如图，在三棱锥P-ABC 中，PA ⊥底面ABC ，∠ABC=90°,M 为AC 的中点，且PA=1， ⑴求证：PB ⊥BC⑵求直线PM 与底面ABC 所成角的大小CB26. 设双曲线()2222:10,0y x C a b a b+=>>的两个焦点是F 1，F 2，圆O 是以线段F 1F 2为直径的圆，若双曲线C 的两条渐近线将圆O ，⑴求双曲线C 和圆O 的方程⑵设直线1l 1l 交双曲线C 于A 、B 两点，求OA OB u u u r u u u r g的值27. ，。
北京市2015-2017年春夏两季高中数学会考试卷及答案(共6套题)
2017年北京市夏季普通高中会考数学试卷第一部分 选择题（每小题3分，共75分）1．已知集合{123}A =，，，{13}B =-，，那么集合A B 等于A ．{3}B ．{1123}-，，，C ．{11}-，D ．{13}x x -≤≤2．如果直线l 与直线320x y +-=平行，那么直线l 的斜率是A ．3B ．3-C ．13D ．13-3．不等式2230x x --<的解集为A ．(13)-，B ．(31)-，C ．(1)(3)-∞-+∞，，D ．(3)(1)-∞-+∞，，4．已知向量(12)=-，a ，(2)y =，b ，且⊥a b ，那么y 等于A ．1-B ．1C ．4-D ．45．已知tan =3α，那么tan (π+)α等于A ．3-B ．13-C ．13D ．36．某程序框图如图所示，如果输入x 的值是2，那么输出yA. 2B. 4C. 5D. 67．要得到函数πsin()4y x =+的图象，只需将函数sin y x =的图象 A ．向左平移π4个单位 B ．向右平移π4个单位 C ．向上平移π4个单位 D ．向下平移π4个单位 8．给出下列四个函数： ○11y x =-； ○22y x =； ○3ln y x =； ○43y x =. 开始 是否输入输出其中偶函数的序号是 A ．○1B ．○2C ．○3D ．○49．在△ABC 中，2a =，b =，3c =，那么角B 等于A ．π6B ．π4C ．π3D ．5π1210．已知数列{}n a 的前n 项和2=1n S n -，那么3a 等于A ．5B ．6C ．7D ．811．已知正数a b ，满足10ab =，那么a b +的最小值等于A ．2BC．D ．2012．22log 8log 4-等于A ．1B ．2C ．5D ．613．某几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是14．函数21 0()1 0x x f x x x⎧-⎪=⎨>⎪⎩，≤，，零点的个数为A ．0B ．1C ．2D ．315．22ππcos sin 1212-等于 A． B． C D 16．不等式组 1 02 00x y x y x --⎧⎪+-⎨⎪⎩≤，≤，≥表示的平面区域的面积等于A ．32B ．2C ．94D ．5217．已知定义在R 上的函数()f x 是单调函数，其部分图象如图所示，那么不等式()3f x <的解集为A ．(0)+∞，B ．(0)-∞，C ．(2)-+∞，D ．(2)-∞-， 18．已知圆221x y +=与圆222(3)(0)x y r r -+=>相外切，那么r 等于A ．1B ．2C ．3D ．420．已知向量(02)=，a ，(10)=，b ，那么向量2-a b 与b 的夹角为A ．135︒B ．120︒C ．60︒D ．45︒21．某地区有网购行为的居民约10万人. 为了解他们网上购物消费金额占日常消费总额的比例情况，现从中随机抽取168人进行调查，其数据如右表所示. 由此估计，该地区网购消费金额占日常消费总额的比例在20%及以下的人数大约是 A ．1.68万 B ．3.21万 C ．4.41万 D ．5.59万22．已知数列{}n a 满足1+n n a a n +=，那么其前4项的和4S 等于A ．3B ．4C ．5D ．623．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，E F G H ，，，分别是棱111111A B BB CC C D ，，，的中点，那么 A ．1//BD GH B ．//BD EFC ．平面//EFGH 平面11A BCD D ．平面//EFGH 平面ABCD19．在植树活动中，每名同学可从两种树苗中任选一种进行种植，那么甲乙两名同学选择同一种树苗的概率是 A ．14 B ．13C ．12D ．3424．如图，在△ABC 中，点D 在线段BC 上，2BD DC =. 如果AD x AB y AC =+，那么A ．1233x y ==， B ．2133x y ==，C ．2133x y =-=，D ．1233x y ==-，25．从2008年京津城际铁路通车运营开始，高铁在过去几年里快速发展，并在国民经济和日常生活中扮演着日益重要的角色. 下图是2009年至2016年高铁运营总里程．．．数的折线图（图中的数据均是每年12月31日的统计结果）.A ．截止到2015年12月31日，高铁运营总里程数超过2万公里B ．2011年与2012年新增．．高铁运营里程数之和超过了0.5万公里C ．从2010年至2016年，新增．．高铁运营里程数最多的一年是2014年D ．从2010年至2016年，新增．．高铁运营里程数逐年递增 第二部分 解答题（每小题5分，共25分）26．（5分）已知函数()sin 2cos2f x x x =+．（Ⅰ）(0)f = ；（将结果直接填写在答题卡．．．的相应位置上） （Ⅱ）求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间.27．（5分）如图，在三棱锥P ABC -中，PB PC =，AB AC =．D ，E 分别是BC ，PB 的中点．（Ⅰ）求证：//DE 平面PAC ； （Ⅱ）求证：平面ABC ⊥平面PAD ．28．（5分）已知数列{}n a 是公差为d 的等差数列，13a =，39a =．（Ⅰ）公差d = ；（将结果直接填写在答题卡．．．的相应位置上） （Ⅱ）数列{}n b 满足2n n b a =（123n =，，，），求数列{}n b 的前n 项和n S ．29．（5分）已知⊙M ：2240x x y -+=.（Ⅰ）⊙M 的半径r = ；（将结果直接填写在答题卡．．．的相应位置上） （Ⅱ）设点(03)A ，，(25)B ，，试判断⊙M 上是否存在两点C ，D ，使得四边形ABCD 为平行四边形？若存在，求直线CD 的方程；若不存在，请说明理由.30．（5分）科学研究表明：人类对声音有不同的感觉，这与声音的强度I （单位：瓦/平方米）有关. 在实际测量时，常用L （单位：分贝）来表示声音强弱的等级，它与声音的强度I 满足关系式：0lgI L a I =⋅（a 是常数），其中120110I -=⨯瓦/平方米. 如风吹落叶沙沙声的强度11110I -=⨯瓦/平方米，它的强弱等级10L =分贝. （Ⅰ）a = ；（将结果直接填写在答题卡．．．的相应位置上） （Ⅱ）已知生活中几种声音的强度如下表：那么m = ；（将结果直接填写在答题卡．．．的相应位置上） （Ⅲ）为了不影响正常的休息和睡眠，声音的强弱等级一般不能超过50分贝，求此时声音强度I 的最大值.2017年北京市夏季普通高中会考数学试卷答案及评分参考第一部分 选择题 (每小题3分，共75分)第二部分 解答题 (每小题5分，共25分)26．（5分）已知函数()sin 2cos2f x x x =+．（Ⅰ）(0)f = ；（将结果直接填写在答题卡．．．的相应位置上） （Ⅱ）求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间. （Ⅰ）解：(0)=f 1． ………2分（Ⅱ）解：由题意得 π())4f x x =+.所以 T =π.因为 πππ2π22π242k x k -++≤≤，k ∈Z ， 所以 3ππππ88k x k -+≤≤，k ∈Z .所以 ()f x 的单调递增区间是3ππ[ππ+]88k k -，，k ∈Z . ………5分 27．（5分）如图，在三棱锥P ABC -中，PB PC =，AB AC =．D ，E 分别是BC ，PB 的中点．（Ⅰ）求证：//DE 平面PAC ； （Ⅱ）求证：平面ABC ⊥平面PAD ．（Ⅰ）证明：因为 D ，E 分别是BC ，PB 的中点，所以 //DE PC ．因为 DE ⊄平面PAC ，PC ⊂平面所以 //DE 平面PAC ． （Ⅱ）证明：因为 PB PC =，AB AC =，D 是BC 的中点，所以 PD BC ⊥，AD BC ⊥．因为 PD AD D =，所以 BC ⊥平面PAD ． 因为 BC ⊂平面ABC ，所以 平面ABC ⊥平面PAD ． ………5分28．（5分）已知数列{}n a 是公差为d 的等差数列，13a =，39a =．（Ⅰ）公差d = ；（将结果直接填写在答题卡．．．的相应位置上） （Ⅱ）数列{}n b 满足2n n b a =（123n =，，，），求数列{}n b 的前n 项和n S ． （Ⅰ）解：公差d =3. …………2分（Ⅱ）解：因为 等差数列{}n a 的公差3d =，13a =，所以 3n a n =．所以232n nn b a ==⋅．所以 数列{}n b 是首项为6，公比为2的等比数列.所以 6(12)62612n n n S -==⋅--. ……… 5分 29．（5分）已知⊙M ：2240x x y -+=.（Ⅰ）⊙M 的半径r = ；（将结果直接填写在答题卡．．．的相应位置上） （Ⅱ）设点(03)A ，，(25)B ，，试判断⊙M 上是否存在两点C ，D ，使得四边形ABCD 为平行四边形？若存在，求直线CD 的方程；若不存在，请说明理由. （Ⅰ）解：⊙M 的半径r =2. …………1分 （Ⅱ）解：由2240x x y -+=得 22(2)4x y -+=.所以 ⊙M 的半径2r =，圆心(20)M ，.由点(03)A ，，(25)B ，可得 直线AB 的斜率为53120-=-，AB =如果存在点C ，D ，使得四边形ABCD 为平行四边形，那么AB CD ∥，AB CD =.设直线CD 的方程为y x b =+，则点M 到直线CD 的距离d =由()2222CD r d =+可得 2(2)422b +=+，解得 0b =，或4b =-.当0b =时，直线CD 的方程为0x y -=，此时(22)C ，，(00)D ，； 当4b =-时，直线CD 的方程为40x y --=，此时(40)C ，，(22)D -，. 所以 ⊙M 上存在两点C ，D ，使得四边形ABCD 为平行四边形. …5分30．（5分）科学研究表明：人类对声音有不同的感觉，这与声音的强度I （单位：瓦/平方米）有关. 在实际测量时，常用L （单位：分贝）来表示声音强弱的等级，它与声音的强度I满足关系式：0lgIL a I =⋅（a 是常数），其中120110I -=⨯瓦/平方米. 如风吹落叶沙沙声的强度11110I -=⨯瓦/平方米，它的强弱等级10L =分贝.（Ⅰ）a = ；（将结果直接填写在答题卡．．．的相应位置上） （Ⅱ）已知生活中几种声音的强度如下表：那么m = ；（将结果直接填写在答题卡．．．的相应位置上） （Ⅲ）为了不影响正常的休息和睡眠，声音的强弱等级一般不能超过50分贝，求此时声音强度I 的最大值. （Ⅰ）解：a =10. ……1分 （Ⅱ）解：m =20. ………3分 （Ⅲ）解：由题意，得 50L ≤.所以 1210lg50110I-⨯⨯≤. 解不等式，得 70I -≤1.答：此时声音强度I 的最大值为70-1瓦/平方米. ………5分北京市2016年夏季高中会考数学试卷第一部分 选择题（每小题3分，共75分）1．已知集合{}{}2,1,0,1,0,1=-=B A ，那么B A 等于 A.{}0 B.{}1 C.{}1,0 D.{}2,1,0,1- 2.已知某几何体的三视图如图所示，那么该几何体是（） A ．球 B.圆锥 C. 圆台 D.圆柱3.某市有超市2000家，其中大型超市140家，中型超市400家， 小型超市1460家.现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为100的样本，那么应抽取中型超市的数量为A ．7 B. 20 C. 40 D.734．)sin(απ+等于 A. αsin B. αsin - C. αcos D.αcos - 5．在长方体1111D C B A ABCD -中，3,2===AC BC AB .该长方体的表面积为 A ．4 B. 8 C. 12 D.166．在ABC ∆中，3,45,6000==∠=∠BC B A ，那么AC 等于（）A ．6 B.2 C. 1 D.227．如果向量a =),2(m -,b =(1，2)，且a ∥b ，那么实数m 等于（） A ．1- B. 1 C. 4- D.4 8．在空间中，给出下列四个命题：①平行于同一直线的两条直线平行；②平行于同一平面的两条直线平行； ③垂直于同一直线的两条直线平行；④垂直于同一平面的两个平面平行. 其中正确命题的序号A ．① B. ② C. ③ D.④ 9.直线013=+-y x 的倾斜角的大小是A ．045 B. 060 C. 0120 D.0135 10.在数列{}n a 中，),,3,2,1(,2,111==∙=-n a a an n ，那么8a 等于A ．2- B. 1- C. 1 D.2的图像大致是]2222[14.在函数x y 2=，2x y =，x y 2=x y cos =中，偶函数的个数是 A ．0 B. 1 C. 2 D.315.已知点)1,0(-M ，)3,2(N .如果直线MN 垂直于直线032=-+y ax ，那么实数a = A ．4- B. 2- C. 1- D.1 16.如果函数x x f 3log )(=，那么)31(f 等于 A ．1- B. 21-C. 21D.117.每年的3月5日是“青年志愿者服务日”，共青团中央号召全国青年积极参加志愿服务活动.甲、乙2人随机参加“文明交通”和“邻里互助”两项活动中的一项，那么2人参加的活动恰好相同的概率是A ．61 B. 41 C. 31 D.21 18.在区间]4,0[内随机选一个实数x ，该实数恰好在区间]3,1[内的概率是A ．41 B. 31 C. 21 D.4319.已知n n f 222)(2+++= ，那么)4(f 等于 A ．15 B. 30 C. 55 D.12620.已知圆1O 的方程为422=+y x ，圆2O 的方程为1)1()(22=-+-y a x ，那么这两个圆的位置关系不可能．．．是 A ．外离 B. 外切 C. 内含 D.内切21.已知实数y x ,满足236000x y x y -+≥⎧⎪≤⎨⎪≥⎩，那么x y z -=的最大值是 A ．1 B. 2 C. 3 D.522.2012年我国环境保护部批准《环境空气质量指数（AQI ）技术规定（试行）》为国家环境保护标准，其中“空气质量指数（Air Quality Index ，简称AQI ）”是定量描述空气质量状况的无量纲指数，其类别如下表所示：根据北京市2014年和2015年的AQI 数据，得到下图：根据上述信息，从统计学角度分析，下列结论中不正确．．．的是 A.2014年有9个月的AQI 类别属于“轻度污染” B.2015年12月份AQI 类别为“优”的天数一定为0C. 2014年上半年AQI 数据标准差大于2015年上半年AQID.每年的第二、第三季度空气质量较好23.我国南宋数学家秦九韶（约公园1202-1261年） 给出了求)(*N n n ∈次多项式111a x a x a x a n n n n ++++-- 其程框图如图所示.当4.0=x 时，多项式156.26.0234+-++x x x x 的值为 A ．2.0 B. 58944.1 C. 26176.1 D.24.已知点)0,1(-A ，)0,1(B ，如果点C 那么使得ABC ∆为直角三角形的点C 的个数为28.（5分）已知{}n a 是公比为q 的等比数列，35,1211=+=a a a . （Ⅰ）当=q ---------；（Ⅱ）在1a 和1+n a 之间插入n 个数，其中,,3,2,1 =n ，使这2+n 个数成等差数列. 记插入的n 个数的和为n S ，求n S 的最大值.29.（5分）已知圆M 的方程是016622=-+-y x x .（Ⅰ）圆M 的半径是----------------；（Ⅱ）设斜率为)0( k k 的直线l 交圆M 于)0,2(-A 和点B ，交y 轴于点C .如果MBC ∆的面积是k 4，求k 的值.30.（5分）已知函数c bx x x f ++=2(），其中R c b ∈,. （Ⅰ）当）x f (的图像关于直线1=x 对称时，=b ----------；（Ⅱ）如果）x f (在区间[]1,1-不是．．单调函数，证明：对任意R x ∈，都有1)(-c x f ； （Ⅲ）如果）x f (在区间)1,0(上有两个不同的零点.求c b c )1(2++的取值范围.参考答案：1-25 CCBBD BCA BD DBACD ADCBC CBA BD 26.（Ⅰ）2（Ⅱ）3π27.（Ⅰ）略（Ⅱ）略28.（Ⅰ）32=q （Ⅱ）nS 的最大值91029.（Ⅰ）5（Ⅱ）62或3430.（Ⅰ）2-（Ⅱ）略（Ⅲ））（161,02016年北京市春季高中会考数学试卷第一部分 选择题（每小题3分，共60分）1．函数2sin 3)(+=x x f 的最小正周期是A. 1B. 2C. πD. 2π2. 已知集合{}{}3,,1,2,1m B A ==，如果A B A = ，那么实数m 等于（ ） A. 1- B. 0 C. 2 D. 4 3. 如果向量a =(1,2),b =(4，3)，那么a 2-b 等于（ ）A ．）（8,9 B. ），（4-7- C. ），（47 D.（-4．在同一直角坐标系xOy 中，函数x y cos = 与x y cos -=的图像之间的关系是（ ） A ．关于x 轴对称 B. 关于y 轴对称 C. 关于直线x y =对称 D. 关于直线x y -=对称 5．执行如图所示的程序框图.当输入2-时，输出的y 值为 A ．2- B. 0 C. 2 D. 2±6．已知直线l 经过点)1,2(P ，且与直线022=+-y x 平行，那么直线l 的方程是A ． 032=--y x B. 042=-+y x C. 042=--y x D.042=--y x7． 某市共有初中学生270000人，其中初一年级，初二年级，初三年级学生人数分别为99000,90000,81000.为了解该市学生参加“开放性科学实践活动”的意向，现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为3000的样本，那么应抽取初三学生的人数为（ ） A ． 800 B. 900 C. 1000 D. 11008．在ABC ∆中，3,2,600===∠BC AC C ，那么AB 的值是（ ）A ．5 B.6 C.7 D. 229.口袋中装有大小和材质都相同的6个小球，其中有3个红球，2个黄球和1个白球.从中随机摸出1个小球，那么摸到红球或白球的概率是 A ．61 B. 31 C. 21 D. 32 10.如果正方形的边长为1，那么∙等于 A ．1 B.2 C.3 D. 211.2015年9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年大会在北京天安门广场隆重举行.大会的阅兵活动向全世界展示了我军威武文明之师的良好形象，展示了科技强军的伟大成就以及维护世界和平的坚定决心.在阅兵活动的训练工作中，不仅使用了北斗导航、电子沙盘、仿真系统、激光测距机、迈速表和高清摄像头等新技术装备，还通过信息管理中心对每天产生的大数据进行存储、分析，有效保证了阅兵活动的顺利进行.假如训练过程第一天产生的数据量为a ，其后每天产生的数据量都是前一天的)1( q q 倍，那么训练n 天产生的总数据量为（ ） A ．1-n aqB. naq C. q q a n ---1)1(1 D. qq a n --1)1(12.已知21cos =α，那么）α2cos(-等于（ ） A ．23-B. 21-C. 21D. 23 13.在函数①1-=x y ；②x y 2=；③x y 2log =；④x y tan =中，图像经过点)1,1(的函数的序号是（ ）A ．① B. ② C. ③ D. ④ 14. 8log 2log 44-等于（ ）A ．2- B. 1- C. 1 D. 215.A ．32 B. 24 C. 2124+ D. 212 16.如果0 b a ，且1=+b a ，那么在不等式①1 b a ；② a b 11 ；③abb a+；④41ab 中，一定成立的不等式的序号是（ ）A ．① B. ② C. ③ D. ④17.在正方体1111D C B A ABCD -中，G F E ,,分别是11111,,BB C B B A断：①FG ∥平面D D AA 11；②EF ∥平面11D BC ；③FG ∥平面④平面EFG ∥平面11D BC ，其中推断正确的序号是（ ） A ．① ③ B. ① ④ C. ② ③ D. ②④18.已知圆1O 的方程为422=+y x ，圆2O 的方程为1)(22=+-y a x .如果这两个圆有且只有一个公共点，那么a 的所有取值构成的集合是（ ） A ． {}1,1- B. {}3,3- C. {}3,3,1,1-- D.{}3,3,5,5--19.在直角坐标系xOy 中，已知点)2,4(A 和),0(b B 满足BA BO =，那么的b 值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 620.已知函数x a x f =）(，其中0 a ，且1≠a .如果以))(,(11x f x P ))(,((22x f x f Q 为端点的线段的中点在y 轴上，那么)((21x f x f ∙）等于 A. 1 B. a C. 2 D. 2a21. 已知点)1,0(A ，动点),(y x P 的坐标满足x y ≤，那么PA 的最小值是（ ） A ．21 B. 22 C. 23 D. 122. 已知函数1(2+=x x x f ）.关于）x f (的性质，有以下四个推断：①）x f (的定义域是），∞+∞-(；②）x f (的值域是⎥⎦⎤⎢⎣⎡2121-，；③）x f (是奇函数；④）x f (是区间）2,0(上的增函数，其中推断正确的个数是（ ）A ． 1 B. 2 C. 3 D. 423.为应对我国人口老龄化问题，某研究院设计了延迟退休方案.第一步：2017年女干部和女工人退休年龄统一规定为55岁；第二步：从2018年开始，女性退休年龄每3年延迟1岁，至2045年时，退休年龄统一规定为65岁.小明母亲是出生于1964年的女干部，据此方案，她退休的年份是（ ）A ．2019 B. 2020 C. 2021 D. 202224. 已知函数x b x a x f cos sin (+=），其中R b R a ∈∈,.如果对任意R x ∈，都有2(≠）x f ，那么在不等式①44 b a +-；②44 b a --；③222 b a +；④422 b a +中，一定成立的不等式的序号是（ ） A ．① B. ② C.③ D. ④25.我国古代数学名著《续古摘奇算法》（杨辉）亿书中有关于三阶幻方的问题：将1,2,3,4,5,6,7,8,9分别填入33⨯的方格中，使得每一行，每一列及对角线上的三个数的和都相等（如图所示）.我们规定，只要两个幻方的对应位置（如第一行第一列的方格）中的数字不全相同，就称为不同的幻方，那么所有不同的三阶幻方的个数是（ ） A ． 9 B. 8 C. 6 D. 4第二部分 解答题（每小题5分，共25分）26.（5分）已知），（ππθ2∈，且53sin =θ. （Ⅰ）=θtan ； （Ⅱ）求)3cos(πθ+的值.27.（5分）如图，在三棱柱中111C B A ABC -，⊥1BB 平面ABC ，D BB BC AB ABC ,1,2,9010====∠是棱上11B A 一点.（Ⅰ）证明：AD BC⊥； （Ⅱ）求三棱锥ACD B -的体积.28.（5分）已知直线1:=+y x l 与y 轴交于点，圆O 的方程为）（0222 r r y x =+.（Ⅰ）如果直线l 与圆O 相切，那么=r ；(将结果直接填写在答题卡．．．的相应位置上) （Ⅱ）如果直线l 与圆O 交于B A ,两点，且21=PBPA ，求r 的值.29.（5分）数列{}n a 满足,,3,2,1,121 =+=+n a a a n nn {}n a 的前n 项和记为n S . （Ⅰ）当21=a 时，=2a ；（Ⅱ）数列{}n a 是否可能．．．．为等比数列？证明你的推断； （Ⅲ）如果01≠a ，证明：1111++-=n n n a a a a S .30.（5分）已知函数12(2+-+=a bx ax x f ），其中R b R a ∈∈,.（Ⅰ）当1==b a 时，）x f (的零点为 ；(将结果直接填写在答题卡．．．的相应位置上) （Ⅱ）当34=b 时，如果存在R x ∈0，使得0)(0 x f ，试求a 的取值范围； （Ⅲ）如果对于任意[]1,1-∈x ，都有0)(≥x f 成立，试求b a +的最大值.参考答案：1-25 DCBAC ABCDA DBABC DACCA BCBDB 26.（Ⅰ）43-（Ⅱ）10334+-27. （Ⅰ）略（Ⅱ）3128. （Ⅰ）22（Ⅱ）35或529. （Ⅰ）52（Ⅱ）不可能（Ⅲ）略30. （Ⅰ）21-0，（Ⅱ）），（），（∞+∞3231- （Ⅲ）2北京市2017年春季普通高中会考数学试卷一、在每小题给出的四个备选答案中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={﹣1，1}，B={1，﹣1，3}，那么A∩B=等于（）A．{﹣1}B．{1}C．{﹣1，1}D．{1，﹣1，3}2．已知向量，那么等于（）A． B．C．D．3．已知向量，，且，那么x的值是（）A．﹣3 B．3 C．D．4．某小学共有学生2000人，其中一至六年级的学生人数分别为400，400，400，300，300，200．为做好小学放学后“快乐30分”活动，现采用分层抽样的方法从中抽取容量为200的样本进行调查，那么应抽取一年级学生的人数为（）A．120 B．40 C．30 D．205．已知点A（2，m），B（3，3），直线AB的斜率为1，那么m的值为（）A．1 B．2 C．3 D．46．直线x+2y﹣4=0与直线2x﹣y+2=0的交点坐标是（）A．（2，0）B．（2，1）C．（0，2）D．（1，2）7．已知向量满足，，且与夹角为30°，那么等于（）A．1 B．C．3 D．8．在△ABC中，a=2，c=1，∠B=60°，那么b等于（）A．B．C．1 D．9．如果直线l1：2x﹣y﹣1=0与直线l2：2x+（a+1）y+2=0平行，那么a等于（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．210．当x∈[0，2π]时，函数y=sinx的图象与直线的公共点的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．311．已知f（x）=log3x，f（a）＞f（2），那么a的取值范围是（）A．{a|a＞2}B．{a|1＜a＜2}C．D．12．不等式组，表示的平面区域是（）A．B．C．D．13．等于（）A．B．C．D．14．给出下面四个命题：①三个不同的点确定一个平面；②一条直线和一个点确定一个平面；③空间两两相交的三条直线确定一个平面；④两条平行直线确定一个平面．其中正确的命题是（）A．①B．②C．③D．④15．在“二十四节气入选非遗”宣传活动中，从甲、乙、丙三位同学中任选两人介绍一年中时令、气候、物候等方面的变化规律，那么甲同学被选中的概率为（）A．1 B．C．D．16．如果a+b=1，那么ab的最大值是（）A．B．C．D．117．等于（）A．B．C．D．18．已知函数．关于f（x）的性质，给出下面四个判断：①f（x）的定义域是R；②f（x）的值域是R；③f（x）是减函数；④f（x）的图象是中心对称图形．其中正确的判断是（）A．①B．②C．③D．④19．如果圆C：（x﹣a）2+（y﹣3）2=5的一条切线的方程为y=2x，那么a的值为（）A．4或1 B．﹣1或4 C．1或﹣4 D．﹣1或﹣420．中国共产党第十八届中央委员会第五次全体会议认为，到二○二○年全面建成小康社会，是我们党确定的“两个一百年”奋斗目标的第一个百年奋斗目标．全会提出了全面建成小康社会新的目标要求：经济保持中高速增长，在提高发展平衡性、包容性、可持续性的基础上，到二○二○年国内生产总值和城乡居民人均收入比二0一0年翻一番，产业迈向中高端水平，消费对经济增长贡献明显加大，户籍人口城镇化率加快提高．设从二0一一年起，城乡居民人均收入每一年比上一年都增长p%．下面给出了依据“到二0二0年城乡居民人均收入比二0一0年翻一番”列出的关于p的四个关系式：①（1+p%）×10=2；②（1+p%）10=2；②lg（1+p%）=2；④1+10×p%=2．其中正确的是（）A．①B．②C．③D．④21．甲乙两名篮球运动员在4场比赛中的得分情况如图所示．v1，v2分别表示甲、乙二人的平均得分，s1，s2分别表示甲、乙二人得分的方差，那么v1和v2，s1和s2的大小关系是（）A．v1＞v2，s1＞s2B．v1＜v2，s1＞s2C．v1＞v2，s1＜s2D．v1＜v2，s1＜s2 22．已知直线m，n，l，平面α，β．给出下面四个命题：（）①；②；③；④．其中正确是（）A．①B．②C．③D．④23．如果关于x的不等式x2＜ax+b的解集是{x|1＜x＜3}，那么b a等于（）A．﹣81 B．81 C．﹣64 D．6424．一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体是（）A．三棱锥B．四棱锥C．三棱柱D．四棱柱25．“远望嵬嵬塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几碗灯？”源自明代数学家吴敬所著的《九章詳註比纇算法大全》，通过计算得到的答案是（）A．2 B．3 C．4 D．5二、解答题（共5小题，满分25分）26．（5分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，AC⊥CB，点M 和N分别是B1C1和BC的中点．（1）求证：MB∥平面AC1N；（2）求证：AC⊥MB．27．（5分）已知函数，其中ω＞0，x∈R．（1）f（0）=；（2）如果函数f（x）的最小正周期为π，当时，求f（x）的最大值．28．（5分）已知数列{a n}，．（1）判断数列{a n}是否为等差数列；（2）求数列{a n}的前n项和S n．29．（5分）已知点P（﹣2，2）在圆O：x2+y2=r2（r＞0）上，直线l与圆O交于A，B两点．（1）r=；（2）如果△PAB为等腰三角形，底边，求直线l的方程．30．（5分）在数学课外活动中，小明同学进行了糖块溶于水的实验：将一块质量为7克的糖块放入一定量的水中，测量不同时刻未溶解糖块的质量，得到若干组数据，其中在第5分钟末测得未溶解糖块的质量为3.5克．联想到教科书中研究“物体冷却”的问题，小明发现可以用指数型函数S=ae﹣kt（a，k是常数）来描述以上糖块的溶解过程，其中S（单位：克）代表t分钟末未溶解糖块的质量．（1）a=；（2）求k的值；（3）设这个实验中t分钟末已溶解的糖块的质量为M，请画出M随t变化的函数关系的草图，并简要描述实验中糖块的溶解过程．2017年北京市春季普通高中会考数学试卷参考答案与试题解析一、在每小题给出的四个备选答案中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={﹣1，1}，B={1，﹣1，3}，那么A∩B=等于（）A．{﹣1}B．{1}C．{﹣1，1}D．{1，﹣1，3}【考点】交集及其运算．【分析】根据交集的定义写出A∩B即可．【解答】解：集合A={﹣1，1}，B={1，﹣1，3}，那么A∩B={﹣1，1}．故选：C．【点评】本题考查了交集的定义与应用问题，是基础题目．2．已知向量，那么等于（）A． B．C．D．【考点】向量的加法及其几何意义；向量的减法及其几何意义．【分析】利用向量运算法则求解．【解答】解：==．故选：C．【点评】本题考查向量的运算，是基础题，解题时要认真审题，注意向量运算法则的合理运用．3．已知向量，，且，那么x的值是（）A．﹣3 B．3 C．D．【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】利用向量垂直的性质直接求解．【解答】解：∵向量，，且，∴=3﹣x=0，解得x=3．故选：B．【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量垂直的性质的合理运用．4．某小学共有学生2000人，其中一至六年级的学生人数分别为400，400，400，300，300，200．为做好小学放学后“快乐30分”活动，现采用分层抽样的方法从中抽取容量为200的样本进行调查，那么应抽取一年级学生的人数为（）A．120 B．40 C．30 D．20【考点】分层抽样方法．【分析】根据分层抽样的定义即可得到结论．【解答】解：∵一年级学生400人，∴抽取一个容量为200的样本，用分层抽样法抽取的一年级学生人数为，解得n=40，即一年级学生人数应为40人，\故选：B．【点评】本题主要考查分层抽样的应用，比较基础．5．已知点A（2，m），B（3，3），直线AB的斜率为1，那么m的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】直线的斜率．【分析】利用直线的斜率公式可得=1，解方程求得m 的值．【解答】解：由于A（2，m），B（3，3），直线AB的斜率为1，∴=1，∴m=2，故选：B．【点评】本题考查直线的斜率公式的应用，是一道基础题．6．直线x+2y﹣4=0与直线2x﹣y+2=0的交点坐标是（）A．（2，0）B．（2，1）C．（0，2）D．（1，2）【考点】两条直线的交点坐标．【分析】将二直线的方程联立解出即可．【解答】解：联立，解得x=0，y=2，直∴线x+2y﹣4=0与直线2x﹣y+2=0的交点坐标是（0，2）．故选：C．【点评】正确理解方程组的解与直线的交点的坐标之间的关系是解题的关键．7．已知向量满足，，且与夹角为30°，那么等于（）A．1 B．C．3 D．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用已知条件，通过向量的数量积公式求解即可．【解答】解：向量满足，，且与夹角为30°，那么=||||cos=2=3．故选：C．【点评】本题考查平面向量的数量积的应用，考查计算能力．8．在△ABC中，a=2，c=1，∠B=60°，那么b等于（）A．B．C．1 D．【考点】余弦定理．【分析】由题意和余弦定理列出式子求出b的值．【解答】解：因为在△ABC中，a=2，c=1，∠B=60°，所以由余弦定理得，b2=a2+c2﹣2accosB=4+1﹣=3，解得b=，故选B．【点评】本题考查了余弦定理的简单应用，属于基础题．9．如果直线l1：2x﹣y﹣1=0与直线l2：2x+（a+1）y+2=0平行，那么a等于（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】直接由两直线平行的条件列式求解a的值．【解答】解：∵直线l1：2x﹣y﹣1=0与直线l2：2x+（a+1）y+2=0平行，∴a+1=﹣1，解得a=﹣2．故选：A．【点评】本题考查了直线的一般式方程与直线平行的关系，关键是熟记由直线的一般式方程得到直线平行的条件，是基础题．10．当x∈[0，2π]时，函数y=sinx的图象与直线的公共点的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】根据曲线与方程之间的关系，直接作图即可得到结论．【解答】解：由y=sinx与y=，如图：两条曲线的图象的交点个数为2个．方程有2个解．故选：C．【点评】本题主要考查函数交点个数的判断，利用函数和方程之间的关系，直接进行求解即可，比较基础．11．已知f（x）=log3x，f（a）＞f（2），那么a的取值范围是（）A．{a|a＞2}B．{a|1＜a＜2}C．D．【考点】对数函数的单调性与特殊点．【分析】由题意，f（x）=log3x，函数单调递增，即可得出结论．【解答】解：由题意，f（x）=log3x，函数单调递增，∵f（a）＞f（2），∴a＞2，故选A．【点评】本题考查对数函数的单调性，考查学生的计算能力，比较基础．12．不等式组，表示的平面区域是（）A．B．C．D．【考点】简单线性规划；二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】利用直线确定边界，特殊点判断区域，求解即可．【解答】解：在判吗直角坐标系中，画出直线x=1，x+y﹣3=0，x﹣y﹣3=0，判断（2，0）满足不等式组，所以不等式组不是的可行域为：故选：D．【点评】本题主要考查了二元一次不等式表示平面区域的确定，一般是找特殊点代入进行检验，属于基础试题．13．等于（）A．B．C．D．【考点】二倍角的正弦．【分析】利用二倍角的正弦函数公式，特殊角的三角函数值即可计算得解．【解答】解：=sin==．故选：B．【点评】本题主要考查了二倍角的正弦函数公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．14．给出下面四个命题：①三个不同的点确定一个平面；②一条直线和一个点确定一个平面；③空间两两相交的三条直线确定一个平面；④两条平行直线确定一个平面．其中正确的命题是（）A．①B．②C．③D．④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①，三个不共线的点确定一个平面，故错；②，一条直线和直线外一个点确定一个平面，故错；③，空间两两相交的三条直线，且不能交于同一点，确定一个平面，故错；④，两条平行直线确定一个平面，正确．【解答】解：对于①，三个不共线的点确定一个平面，故错；对于②，一条直线和直线外一个点确定一个平面，故错；对于③，空间两两相交的三条直线，且不能交于同一点，确定一个平面，故错；对于④，两条平行直线确定一个平面，正确．故选：D．【点评】本题考查了命题真假的判定，属于基础题．15．在“二十四节气入选非遗”宣传活动中，从甲、乙、丙三位同学中任选两人介绍一年中时令、气候、物候等方面的变化规律，那么甲同学被选中的概率为（）A．1 B．C．D．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】先求出基本事件总数n==3，再求出甲同学被选中包含听基本事件个数m==2，由此能求出甲同学被选中的概率．【解答】解：在“二十四节气入选非遗”宣传活动中，从甲、乙、丙三位同学中任选两人介绍一年中时令、气候、物候等方面的变化规律，基本事件总数n==3，甲同学被选中包含听基本事件个数m==2，∴甲同学被选中的概率p==．故选：D．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．16．如果a+b=1，那么ab的最大值是（）A．B．C．D．1【考点】基本不等式．【分析】由于求ab 的最大值，只考虑a ，b ＞0时即可．利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：由于求ab 的最大值，只考虑a ，b ＞0时即可．∵a +b=1，∴，解得ab ≤，当且仅当a=b=时取等号．那么ab 的最大值是．故选：B ．【点评】本题考查了不等式的基本性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．17．等于（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】直接利用诱导公式化简求值即可．【解答】解：由cos=cos （672π+）=cos=．故选：B ．【点评】本题考查诱导公式的应用，考查计算能力，属于基础题．18．已知函数．关于f （x ）的性质，给出下面四个判断：①f （x ）的定义域是R ； ②f （x ）的值域是R ；④ f （x ）是减函数； ④f （x ）的图象是中心对称图形． 其中正确的判断是（ ） A ．① B ．② C ．③ D ．④ 【考点】命题的真假判断与应用．【分析】函数的图象可由函数y=向右平移一个单位得到，类比y=的性质可判定．【解答】解：函数的图象可由函数y=向右平移一个单位得到，所以值域为{y |y ≠0}；单调减区间为（﹣∞，0），（0，+∞）；对称中心为（1，0）故④正确，故选：D ．。
2013年北京市夏季普通高中数学会考(包附答案)
二、解答题26（本小题满分5分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1BB ⊥底面ABC ，且AB AC =，D 是BC 的中点. （Ⅰ）求证：AD ⊥平面11BCC B ；（Ⅱ）求证：1//A C 平面1AB D .（Ⅰ）证明：因为 AB AC =，D 是BC 的中点，所以 AD BC ⊥.因为 1BB ⊥平面ABC ，AD ⊂平面ABC ，所以 1AD BB ⊥.因为 1BB BC B =,所以 AD ⊥平面11BCC B …………………… 2分（Ⅱ）证明：如图，连接1A B ，设 11AB A B E =，连接DE .因为 四边形11ABB A 为矩形，所以 E 为1A B 中点.因为 在△1A BC 中，D 是BC 的中点，所以 1//DE A C .因为 DE ⊂平面1AB D ，1AC ⊄平面1AB D ， 所以 1//A C 平面1AB D . ……………………………………… 5分 27（本小题满分5分）已知等差数列{}n a 满足1210a a +=，432a a -=．（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设等比数列{}n b 满足23b a =，37b a =，问：6b 与数列{}n a 的第几项相等？【答案】（1）42(1)22n a n n =+-=+；（2）6b 与数列{}n a 的第63项相等.试题解析：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d.因为432a a -=，所以2d =.又因为1210a a +=，所以1210a d +=，故14a =. 所以42(1)22n a n n =+-=+ (1,2,)n =. （Ⅱ）设等比数列{}n b 的公比为q .因为238b a ==，3716b a ==，所以2q =，14b =.所以61642128b -=⨯=.由12822n =+，得63n =.所以6b 与数列{}n a 的第63项相等.28.（本小题满分7分） 已知函数x x x f 2cos 2sin 3)(+=，x R Î.（Ⅰ）求函数)(x f 的最小正周期；（Ⅱ）求函数)(x f 在区间π[0,]2上的最大值和最小值.（Ⅰ）解：因为 ()2cos 2f x x x =+12(sin 2cos 2)22x x =+ ππ2(sin 2cos cos 2sin )66x x =+ π2sin(2)6x =+， 所以 函数()f x 的最小正周期2π2ππ||2T ω===. ……………………… 2分 （Ⅱ）解：由 π[0,]2x Î，可得ππ7π2[,]666x +?, 所以 1πsin(2)126x ≤≤-+． 所以 π12sin(2)26x ≤≤-+． 所以 当π7π266x +=，即π2x =时，函数()f x 的最小值为1-； 当ππ262x +=，即π6x =时，函数()f x 的最大值为2. ……………5分29.（本小题满分5分）在平面直角坐标系xOy 中，以原点为圆心的圆O 经过点)01(,A -． （Ⅰ）求圆O 的方程；（Ⅱ）设M 是直线340x y +-=上的一个动点，ME ,MF 是圆O 的两条切线，切点为E ,F ．(ⅰ)如果o 60=∠EMF ，求点M 的横坐标；(ⅱ)求四边形MEOF 面积的最小值．（Ⅰ）解：因为 ||1OA =，所以 圆O 的方程为122=+y x ． ………………………………… 2分 （Ⅱ）解：(ⅰ)如图，连接OM ，由题意可知OEM V 为直角三角形.因为 o 60=∠EMF ，所以 o 30OME?．所以 2||2OM OE ==．因为 M 是直线340x y +-=上的动点，所以 设点M 的坐标为)43(+-t ,t ．所以 ||2OM =.解得 t =，或t =所以 点M 的横坐标为65-或566+． ……………………………… 2分 (ⅱ)因为 原点O 到直线340x y +-=的距离d == 所以 |OM |因为 OEM V 为直角三角形，所以 222315|ME ||OM |=-≥. 所以 |ME|的最小值是515．因为 Δ1221||||2MEO MEOF S S ME ME ==创?四边形， 所以 四边形MEOF 面积的最小值是515． ……………………… 5分 30.（本小题满分5分） 设函数1110()n n n n f x a x a x a x a --=++++L ，1110()m m m m g x b x b x b x b --=++++L ，且对所有的实数x ，等式[()][()]f g x g f x =都成立，其中0101,,,,,,,n m a a a b b b ÎL L R ，,m n N Î.（Ⅰ）如果函数2()2,()f x x g x kx =+=，求实数k 的值；（Ⅱ）设函数32()321f x x x =+-，写出满足[()][()]f g x g f x =的两个函数()g x ；（Ⅲ）如果方程()()f x g x =无实数解，求证：方程[()][()]f f x g g x =无实数解． （Ⅰ）解：因为 [()][()]f g x g f x =，所以 22()2(2)kx k x +=+，即22222k x kx k +=+． 因为 上式对所有的实数x 都成立，所以 2,22.k k k ⎧=⎨=⎩ 解得1k =. …………………………………………… 2分。
2018北京市夏季会考数学试题 Word版含答案7
2018北京市夏季会考数学试题 Word版含答案7北京市夏季普通高中会考数学试卷1.考生需认真填写考场号和座位序号。
2.本试卷共6页，分为两个部分。
第一部分是选择题，共25个小题（共75分）；第二部分是解答题，共5个小题（共25分）。
3.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，试卷上作答无效。
第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
4.考试结束后，考生应将试卷、答题卡放在桌面上，待监考员收回。
第一部分选择题每小题3分，共75分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的.1.已知集合A={-1.1}，B={1.2}，那么A∩B等于A。
{}B。
{1}C。
{-1.1}D。
{-1.1.2}2.已知某几何体的三视图如图所示，那么该几何体是（）A。
球B。
圆锥C。
圆台D。
圆柱3.某市有超市2000家，其中大型超市140家，中型超市400家，小型超市1460家。
现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为100的样本，那么应抽取中型超市的数量为A。
7B。
20C。
40D。
734.sin(π+α)等于A。
sinαB。
-sinαC。
cosαD。
-cosα5.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AC=3.该长方体的表面积为A。
4B。
8C。
12D。
166.在三角形ABC中，∠A=60，∠B=45，BC=3，那么AC 等于A。
6B。
2C。
1D。
$\sqrt{6}$7.如果向量a=(-2,m)，b=(1,2)，且a∥b，那么实数m等于A。
-1B。
1C。
-4D。
48.在空间中，给出下列四个命题：①平行于同一直线的两条直线平行；②平行于同一平面的两条直线平行；③垂直于同一直线的两条直线平行；④垂直于同一平面的两个平面平行。
其中正确命题的序号A。
①B。
②C。
③D。
④9.直线3x-y+1=0的倾斜角的大小是A。
45B。
60C。
120D。
13510.在数列{an}中，a1=1，an×an-1=2，(n=1,2,3,…)，那么a8等于A。
北京市会考数学试题
北京市会考数学试题一、选择题（每题3分，共30分）下列函数中，周期为π的是( )A. y = sin(2x)B. y = cos(x/2)C. y = tan(3x)D. y = sec(4x)若复数z 满足|z| = 2，且z^2 = -4，则z = ( )A. 2iB. -2iC. ±2iD. ±√2i已知直线l: y = kx + b 经过点(1, 2) 和(3, 0)，则直线l 的斜率为( )A. 1B. -1C. 2D. -2已知函数f(x) = 3x^2 - 6x + 1，则f(x) 在区间[0, 3] 上的最大值为( )A. 1B. 2C. 4D. 10下列关于等差数列{an} 的性质，正确的是( )A. 若a1 > 0，公差d < 0，则数列{an} 是递增数列B. 若a1 < 0，公差d > 0，则数列{an} 是递减数列C. 数列{an} 中，任意两项的和为常数D. 数列{an} 中，任意两项的积为常数若直线y = kx + b 与双曲线x^2 - y^2 = 1 相交于两点，则实数k 的取值范围为( )A. (-∞, -1) ∪ (1, +∞)B. (-1, 1)C. (-∞, -1] ∪ [1, +∞)D. 以上都不对设随机变量X 服从正态分布N(μ, σ^2)，且P(X < 3) = 0.7，则P(X > 3) = ( )A. 0.3B. 0.7C. 0.4D. 0.6已知平面内三点A(1, 2)，B(3, 4)，C(5, 6)，则ΔABC 的形状为( )A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 以上都不对下列命题中，真命题的个数为( )① 若a > b，则a^2 > b^2② 若a > b，c > d，则ac > bd③ 若a > b，c > 0，则a/c > b/c④ 若a < b < 0，则a^2 < ab < b^2A. 1B. 2C. 3D. 4设f(x) = x^3 + ax^2 + bx + c，若f(x) 有两个不同的极值点x1, x2，且f(x1) + f(x2) = -4/3，则a + b = ( )A. -4/3B. -2C. -8/3D. -4二、填空题（每题4分，共16分）已知函数y = log2(x - 1) 的定义域为_______．已知等比数列{an} 的前n 项和为Sn = 3^n + r，则a2 + r = _______．在ΔABC 中，内角A, B, C 所对的边分别为a, b, c，若cos A = 1/3，则sin(2B + C) = _______．已知椭圆C: x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1 (a > b > 0) 的离心率为√3/2，且过点(1, √3/2)，则椭圆C 的方程为_______．三、解答题（共54分）（本题12分）已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + ax + 1 有两个不同的极值点，求 a 的取值。
2021夏季会考数学试卷及答案
2021夏季会考数学试卷及答案2021年北京市夏季普通高中会考数学考试考生须知1.考生要认真填写考场号和座位序号。
2.本试卷共6页，分为两个部分，第一部分为选择题，25个小题（共75分）；第二部分为解答题，5个小题（共25分）。
3．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2b铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
4．考试结束后，考生应将试卷、答题卡放在桌面上，待监考员收回。
第一部分选择题（每小题3分，共75分）在每个子问题中给出的四个备选答案中，只有一个符合问题的要求。
1.已知集合a？{1,3}，那么设置A23}，B？{1，a.{3}123}b．{?1，，，b等于d、 {x？1≤十、≤3}1}c．{?1，2．如果直线l与直线3x?y?2?0平行，那么直线l的斜率是a、三,b．?31c。
31d．?323.不平等x？2倍？3.0的解决方案集为a．(?1，3)c．(??，?1)b．(?3，1)(3，??) d、（？？，3）（1，？）4．已知向量a?(?1，2)，b?(2，y)，且a?b，那么y等于a、 ?。
？一b．1c、 ?。
？四d．45.已知tan=π，tan+）等于a．?31b。
？31c．3d.36．某程序框图如图所示，如果输入x的值是2，那么输出y的值是 a、 2b。
4c。
5d。
六否开始输入是输出结束数学试卷第1页，共10页7．要得到函数y?sin(x?a．向左平移c．向上平移π）把函数放在y上？SiNx图像4π单位4π单位4B。
右译D.下译π个单位4π个单位48．给出下列四个函数：1y?x?1；○2y?x○23岁？lnx○4y？x3○其中偶函数的序号是a．○1b。
○2.c．○39.在△ ABC，a？2，b？7，c？3，那么角度B等于a．ππ6b。
4c．π 310. 已知序列？一Sn=N2？1，那么A3等于a．5b、六,c．711.已知的正数a和B是否满足AB？10，那么a？B的最小值等于a．2b、 10c.21012.log28？Log24等于a．1b、二,c．513.如果图中显示了几何图形的三个视图，则几何图形的体积为a.23πb.53πc.83πd.2π?2x?1，x≤0，14．函数f(x)1?x，x?0零点的个数为a、 0b．1c、二,数学试卷第2页(共10页)d。
2013年北京市夏季普通高中会考数学试卷(WORD精校版)
2013年北京市夏季普通高中会考数 学 试 卷第一部分 选择题（每小题3分，共60分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的.1．如果集合{}0,1A =，{}21B x x ==，那么集合A B 等于A ．{1}B ．{}0,1C ．{}1,1-D ．{}1,0,1-2．不等式 22x x >的解集为A ．{}2x x >B ．{}0x x <C ．{}02x x <<D ．{}0,2x x x 或<>3．如果向量(2,3)OA =- ，(1,2)OB =-，那么AB 等于A ．(3,5)-B ．(3,5)-C ．(1,1)-D ．(3,5)4．口袋中装有大小、材质完全相同的红色小球2个、黑色小球1个，现从口袋中随机摸出两个小球，那么恰好摸到1个红色小球和1个黑色小球的概率是 A ．16B ．13C ．12D ．235．如果0x >，那么14x x+的最小值为 A ．2B ．3C ．4D ．56．如果直线20x y +=与直线5y kx =-平行，那么实数k 的值为A ．2B ． 2-C ．12D ． 12-7．在等差数列{}n a 中，18a =，50a =，那么4S 等于A ．44B ．40C ．20D ．-128．在函数cos y x =，y =e x y =，lg y x =中，偶函数是A ． cos y x =B ．y =C ．e xy =D ．lg y x =9．要得到函数πsin()6y x =-的图象，只要将函数sin y x =的图象 A ．向左平移π6个单位 B ．向右平移π6个单位 C ．向左平移π3个单位 D ．向右平移π3个单位 10．如图，在三棱锥D ABC -中，点,,E F G 分别在侧棱,,DA DB DC 上，且平面//EFG 平面ABC . 给出下列三个结论：①//EF AB ；②//BC 平面EFG ；③//EG 平面ABC ，其中成立的结论的个数是A ．0B ．1C ．2D ．311．已知函数()()log 0,1a f x x a a =>≠在[]1,4上的最大值是2，那么a 等于A ．14B ．12C ．2D ．412．一个几何体的三视图如右图所示，该几何体的体积是A ．12B ．18C ．24D ．3613．在△ABC中，如果::2:3AC CB AB =，那么A ∠等于A ．30︒B ． 60︒C ．30︒或150︒D ．60︒或120︒14．11π3sin的值为A．2B ．2-CD15．函数()sin cos f x x x =的一个单调递增区间可以为A ．2[0,]πB ．π[,0]2-C ．ππ[,]44-D ．ππ[,]22-16．当,x y 满足条件 1 , 3 0 , 2 3 0x x y x y ≥≤≤⎧⎪+-⎨⎪--⎩时，目标函数z x y =-的最大值是A ．-1B ．1C ．2D ．317．为了解某停车场中车辆停放的状况，在工作日（周一至周五）期间随机选取了一天，对该停车场内的1000辆汽车的停放时间进行了统计分析，绘制出车辆停放时间的频率分布直方图（如图所示），那么这1000辆汽车中停放时间不多于．．．4小时的汽车有A ．700辆B ．350辆C ．300辆D ．70辆18．在2005年到2010年的“十一五”期间，党中央、国务院坚持优先发展教育，深入实施科教兴国战略，各种形式的高等教育在校学生总规模由2300万人增加到3105万人. 这五年间年平均增长率x 应满足的关系式是 A ．42300805x = B ．52300805x = C ．42300(1)3105x +=D ．52300(1)3105x +=19．如果函数12, ,2()1ln , 2x a x f x x x ≤⎧+⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩恰有一个零点，那么实数a 的取值范围是A ． 0a ≥B ． 1a <-C ． 1a ≥-D ． 0a <20．已知向量(1,1)=a ，||1OM =，2ON ⋅= a ，其中O 为坐标原点，那么MN ⋅ a 的最小值为 A ．1B ．C ．2-D ． 2第二部分 非选择题（共40分）一、填空题（共4个小题，每小题3分，共12分） 21．经过两点(1,1)A ，(2,3)B 的直线的斜率为 ．22．已知向量(1,2)=-a ，(2,)k =b ，且2=a b ，那么实数k =__.23．某程序框图如右图所示，该程序运行后输出的S 的值为 . 24．已知数列{}n a 的通项公式为πsin2n n a n =，记前n 项和为n S ，那么2013S = .二、解答题（共4个小题，共28分） 25.（本小题满分7分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1BB ⊥底面ABC ，且A B A C =，D 是BC 的中点. （Ⅰ）求证：AD ⊥平面11BCC B ；（Ⅱ）求证：1//AC 平面1AB D .26.（本小题满分7分）已知函数x x x f 2cos 2sin 3)(+=，x R Î.（Ⅰ）求函数)(x f 的最小正周期；（Ⅱ）求函数)(x f 在区间π[0,]2上的最大值和最小值.27.（本小题满分7分）在平面直角坐标系xOy 中，以原点为圆心的圆O 经过点)01(,A -． （Ⅰ）求圆O 的方程；（Ⅱ）设M 是直线340x y +-=上的一个动点，ME ,MF 是圆O 的两条切线，切点为E ,F ． (ⅰ) 如果60EMF?o ，求点M 的横坐标；(ⅱ) 求四边形MEOF 面积的最小值．28.（本小题满分7分）设函数1110()nn n n f x a x a xa x a --=++++L ，1110()m m m m g xb x b x b x b --=++++L ，且对所有的实数x ，等式[()][()]f g x g f x =都成立，其中0101,,,,,,,n m a a a b b b ÎL L R ，,m n N Î.（Ⅰ）如果函数2()2,()f x x g x kx =+=，求实数k 的值；（Ⅱ）设函数32()321f x x x =+-，写出满足[()][()]f g x g f x =的两个函数()g x ； （Ⅲ）如果方程()()f x g x =无实数解，求证：方程[()][()]f f x g g x =无实数解.。
北京市夏季会考数学试卷
２０１8年北京市夏季普通高中会考数学试卷第一部分 选择题（每小题3分,共7５分）1. 已知集合{1,0,1}A =-，{1,3}B =，那么集合A B 等于Ａ． {1}- Ｂ. {1} C. {1,1}- D. {1,0,1,3}-2. 不等式220x x +-<的解集为A. {|21}x x -<<B. {|12}x x -<<Ｃ. {|21}x x x <->或 Ｄ. {|12}x x x <->或3. 已知向量ａ =(1,2)-, b = (2,)y ,且a // b ,那么y 等于A. 4- Ｂ． 1- Ｃ． 1 Ｄ. 44. 给出下列四个函数：①21y x =-+ ②y = ③2log y x = ④3xy = 其中在区间(0,)+∞上是减函数的为Ａ. ① B ．② C.③ Ｄ．④5. 把函数cos y x =的图像向右平移6π个单位长度,所得图像的函数关系式为 A ． sin()6y x π=+B. sin()6y x π=-C. cos()6y x π=+ Ｄ. cos()6y x π=- 6． 123log 94+等于Ａ. 52 B. 72C. 4 Ｄ． ５ 7. 某校高中三个年级共有学生15０0人，其中高一年级有学生550人,高二年级有学生４5０人,为了解学生参加读书活动的情况，现采用分层抽样的方法从中抽取容量为300的样本进行调查,那么应抽取高三年级学生的人数为A. ９0 Ｂ. 10０ C. 110 D. 1208. 已知数列{}n a 满足12(,2)n n a a n N n *--=∈≥，且11a =，那么3a 等于A. 3-B.1- Ｃ. 3 Ｄ. 59. 已知5sin 13α=，那么sin()πα-等于 A. 1213- B. 513- C. 513 D. 1213１0． 某程序框图如图所示，那么执行该程序后输出的S 的值是A. １２B. 19 Ｃ. ２２ D. 3２11． 已知0a >，那么4a a+的最小值是 Ａ. １ B. 2 C ． 4 D. ５１2． 已知4sin 5α=,那么cos2α等于 A. 2425- B ． 725- C. 725 D. 2425 1３． 当实数,x y 满足条件102200x y x y y --≤⎧⎪++≥⎨⎪≤⎩时,z x y =+的最大值为A ．2- B ． 1- C. 1Ｄ. 2 14. 某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的体积是Ａ.3 B. 33 C. 6 D ． 6315. ABC ∆中，3,2,60a b A ===︒，那么sin β的值为 A. 13 B ． 33 C ． 23D. 63 1６． 已知向量a ，b 在正方形网格中的位置如图所示,那么向量a ,b 的夹角为Ａ. 45︒ B ． 60︒Ｃ. 90︒ D. 135︒17. 大运河文化带、长城文化带和西山永定河文化带作为北京历史文化名城保护系统的重要内容，高度凝练了北京旧城以外的文化遗产,对于建设北京全国文化中心、满足人民对美好生活的需要,起到关键的支撑作用,为了把握好三个文化带的文化精髓,做好保护与传承， 某课外研究小组决定从三个文化带中随机选取两个文化带进行研究，那么所选的两个文化带中包含大运河文化带的概率是Ａ. 13 B ． 12 C. 23 Ｄ. 341８． 函数()ln 2f x x x =+-的零点个数为Ａ. 0 B. 1 C. 2 Ｄ. 31９. 已知O 为原点，点P 在直线10x y +-=上运动，那么||OP 的最小值为A.B. 1C.D.20. 已知数列{}n a 中，1111(,2)n a n N n a *-=-∈≥，那么2018a 等于 Ａ． 13- B ． 34Ｃ． 2 Ｄ. 4 ２1． 直线:3450l x y ++=被圆22(2)(1)16x y -+-=截得的弦长为Ａ．B. 5 C ．D ． 10２2. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题:“三百七十八里关,初行健步不为难,次日脚痛减一半，六朝才得到其关……”其大意为：“某人从距离关口三百七十八里处出发，第一天走的轻快有力,从第二天起，由于脚痛,每天走的路程为前一天的一半,共走了六天到达关口……”那么该人第一天走的路程为Ａ. ２4里 B. 48里 Ｃ. 96里 Ｄ. 192里23. 已知直线,,m n l ,平面,,αβγ,给出下面四个命题① //αββγαγ⊥⎫⇒⎬⊥⎭ ② //////αββγαγ⎫⇒⎬⎭③//l m m n l n ⊥⎫⇒⎬⊥⎭ ④ //m n m n αα⊥⎫⇒⎬⊥⎭ 其中正确的命题是A. ①B. ②C. ③D. ④24.给出下列四个函数①()sinf x x=②1()f xx=③2()f x x=④()lnf x x=对于()f x定义域中任意的x，满足不等式“[()()]0(0)x f x t f x t+-≥>”的函数是A. ①②B. ①③C．②③Ｄ. ③④25.在20１8年３月５日召开的第十三届全国人民代表大会第一次会议上，李克强总理代表国务院向大会报告政府工作，报告中指出：十八大以来的五年，是我国发展进程中极不平凡的五年，是我国发展进程中极不平凡的五年,五年来，国内生产总值从54万亿元增加到82.７万亿元,年均增长7.1%,占世界经济比重从11．4%提高到1５%左右，对世界经济增长贡献率超过30%，经济实力跃上新台阶，居民消费价格年均上涨1．9%,保持较低水平，2018年2月国家统计局发布了《２017年国民经济和社会发展统计公报》,其中“20１7年居民消费价格月度跌幅度”的折线图如下图:说明：在统计学中，同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较,例如2017年1２月与201６年1２月相比较：同比增长率＝(本期数－同期数)÷同期数⨯100%，环比是指本期统计数据与上期统计数据相比较，例如2017年1２月与2017年11月相比较：环比增长率=(本期数-上期数)÷同期数⨯10０%根据上述信息,下列结论中错误的是A. 从２017年每月的环比增长率看，20１7年每月居民消费价格逐月比较有涨有跌B. 从２017年每月的环比增长率看,2０17年每月居民消费价格逐月比较1月涨幅最大C.从2０17年每月的同比增长率看,201７年每月居民消费价格与2０１6年同期比较有涨有跌D. 从2017年每月的同比增长率看，2017年每月居民消费价格与２016年同期比较1月涨幅最大第二部分 解答题（每小题5分,共25分)２6. 已知函数()32cos 2f x x x =+（1）函数()f x 的最小正周期为 ；（２)求函数()f x 在区间[0,]2π上的最大值和最小值。
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20１8年北京市夏季普通高中会考数学试卷
第一部分 选择题（每小题3分,共7５分)
1. 已知集合{1,0,1}A =-,{1,3}B =，那么集合A B 等于
A. {1}-
B. {1}
C. {1,1}- D ． {1,0,1,3}- ２. 不等式220x x +-<的解集为
A. {|21}x x -<< Ｂ. {|12}x x -<<
C. {|21}x x x <->或 Ｄ. {|12}x x x <->或
3. 已知向量a =(1,2)-, b = (2,)y ,且a ／/ b ,那么ｙ等于
Ａ. 4- B. 1- C. １ D. 4
4. 给出下列四个函数：
①21y x =-+ ②y = ③2log y x = ④3x
y = 其中在区间(0,)+∞上是减函数的为
Ａ． ① Ｂ.② C.③ D.④
5. 把函数cos y x =的图像向右平移
6π个单位长度,所得图像的函数关系式为 A ． sin()6y x π=+
Ｂ． sin()6y x π=- C. cos()6y x π=+
Ｄ． cos()6y x π=- 6. 1
23log 94+等于 A. 52 B. 72
C ． 4 Ｄ. 5 7. 某校高中三个年级共有学生１5０0人，其中高一年级有学生5５0人,高二年级有学生450人,为了解学生参加读书活动的情况，现采用分层抽样的方法从中抽取容量为300的样本进行调查，那么应抽取高三年级学生的人数为
A. ９0 B ． １00 C ． 11０ D. 120
8. 已知数列{}n a 满足12(,2)n
n a a n N n *--=∈≥,且11a =，那么3a 等于 A. 3- B.
1-
Ｃ． 3 D ． ５
９. 已知5sin 13α=，那么sin()πα-等于 A. 1213- B. 513- C. 513 D. 1213
10. 某程序框图如图所示，那么执行该程序后
输出的S 的值是
Ａ. １2 B. 19 C. 22 D. ３２
11. 已知0a >,那么4a a
+的最小值是 A ． 1 Ｂ. 2 C ． ４ D. 5
12. 已知4sin 5
α=
,那么cos2α等于 A. 2425- B. 725- C. 725 D. 2425 13. 当实数,x y 满足条件102200x y x y y --≤⎧⎪++≥⎨⎪≤⎩
时,z x y =+的最大值为
A. 2- Ｂ. 1-
Ｃ． 1 D. 2
14. 某几何体的三视图如图所示，那么这个
几何体的体积是
A.
3 B. 33 C. 6 D. 63
1５. ABC ∆中，3,2,60a b A ===︒，那么sin β的值为 A. 13 Ｂ. 33 Ｃ. 23
D. 63 1６. 已知向量a ,b 在正方形网格中的位置如图
所示，那么向量ａ,b 的夹角为
A. 45︒ B ． 60︒
Ｃ. 90︒ D. 135︒
17． 大运河文化带、长城文化带和西山永定河文化带作为北京历史文化名城保护系统的重要内容,高度凝练了北京旧城以外的文化遗产，对于建设北京全国文化中心、满足人民对美好生活的需要，起到关键的支撑作用，为了把握好三个文化带的文化精髓,做好保护与传承, 某课外研究小组决定从三个文化带中随机选取两个文化带进行研究，那么所选的两个文化带中包含大运河文化带的概率是
A ． 13 B. 12 C. 23 Ｄ. 34
18. 函数()ln 2f x x x =+-的零点个数为
A. 0 Ｂ. 1 C. 2 Ｄ． 3 １9. 已知O 为原点，点Ｐ在直线10x y +-=上运动,那么||OP 的最小值为
Ａ．
B. 1 C ．
D.
20． 已知数列{}n a 中，1111(,2)n a n N n a *-=-
∈≥，那么2018a 等于 A. 13- B. 34
C. 2 D ． 4 ２1. 直线:3450l x y ++=被圆22(2)(1)16x y -+-=截得的弦长为
Ａ．
Ｂ. 5
C. D. 10
22． 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题:“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半,六朝才得到其关……”其大意为:“某人从距离关口三百七十八里处出发，第一天走的轻快有力，从第二天起，由于脚痛,每天走的路程为前一天的一半,共走了六天到达关口……”
那么该人第一天走的路程为
A. ２４里 Ｂ. ４8里 Ｃ. 96里 D. １9２里
23. 已知直线,,m n l ，平面,,αβγ,给出下面四个命题
① //αββγαγ⊥⎫⇒⎬⊥⎭ ② //////αββγαγ⎫⇒⎬⎭
③
//l m m n l n ⊥⎫⇒⎬⊥⎭ ④ //m n m n αα⊥⎫⇒⎬⊥⎭ 其中正确的命题是
A. ① B ． ② C. ③ D. ④
24. 给出下列四个函数
①()sin
f x x
=②
1
()
f x
x
=③2
()
f x x
=④
()ln
f x x
=
对于()
f x定义域中任意的x，满足不等式“[()()]0(0)
x f x t f x t
+-≥>”的函数是
A. ①②
B. ①③
C.②③D．③④
25. 在２018年3月5日召开的第十三届全国人民代表大会第一次会议上，李克强总理代表国务院向大会报告政府工作，报告中指出：十八大以来的五年，是我国发展进程中极不平凡的五年，是我国发展进程中极不平凡的五年,五年来,国内生产总值从５4万亿元增加到8２．７万亿元,年均增长7.1％,占世界经济比重从11．4%提高到1５%左右,对世界经济增长贡献率超过30％，经济实力跃上新台阶，居民消费价格年均上涨1．9%,保持较低水平，2018年2月国家统计局发布了《201７年国民经济和社会发展统计公报》,其中“2017年居民消费价格月度跌幅度”的折线图如下图：
说明：在统计学中，同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较，例如２017年12月与２016年1２月相比较：同比增长率＝(本期数-同期数)÷同期数⨯100%,
环比是指本期统计数据与上期统计数据相比较,例如20１7年１2月与２017年11月相比较:
环比增长率=(本期数－上期数)÷同期数⨯100%
根据上述信息，下列结论中错误的是
Ａ．从２01７年每月的环比增长率看，201７年每月居民消费价格逐月比较有涨有跌
Ｂ. 从20１7年每月的环比增长率看，20１7年每月居民消费价格逐月比较1月涨幅最大C.从201７年每月的同比增长率看，2０17年每月居民消费价格与2016年同期比较有涨有跌
Ｄ． 从2０１7年每月的同比增长率看,２017年每月居民消费价格与２016年同期比较1月涨幅最大
第二部分 解答题（每小题5分,共25分)
２６. 已知函数()32cos 2f x x x =+
(1)函数()f x 的最小正周期为 ;
(2)求函数()f x 在区间[0,
]2
π上的最大值和最小值。
27． 如图,在三棱锥Ｐ—ABC 中，P A ⊥平面ABC ，
A Ｂ = ＢＣ,点E ,F 分别A Ｃ,ＰC 的中点
(１）求证：P Ａ//平面ＢEF
(２）求证：BE ⊥平面P ＡＣ
２8. 已知数列{}n a 是等差数列,且2463,12a a a =+=
(1）数列{}n a 的首项1a 等于 ;
(２）数列{}n b 中，2()n a n b n N *=∈,设数列{}n b 的前数列n 项和为n S ，当60n S ≤时, 求n 的最大值
29. 已知点(4,0)P -在圆222:(0)O x y r r +=>上,直线l 与圆O 交于,A B 两点，且与 圆22:(1)(1)2C x y +++=交于,M N 两点
(1)圆O 的方程为 ;
(２)如果点Ｍ为线段ＡB 的中点,且||||PM PN =,求直线l 的方程。
30． 自然界的资源和空间是有限的,所以很多种群的增长呈“S ”型曲线,“S ”型曲线在社会学、生物统计学、临床、市场营销等很多方面都有广泛的应用,下面我们来研究一类“Ｓ”型曲线,它的函数表达式为1()x f x a be
-=+(其中a ,ｂ是非零常数，无理数e =2．7182８…） （1)当2,1a e b =-=时，函数()f x 的定义域是 ;
（2）如果0ab >，且0a b +<,试证明函数()f x 的图像在直线1y a =
的上方; （３)如果函数1()()2
g x f x =-
的图象关于原点对称,求a ,b 的值。