2019年北京普通高中会考数学真题

2019年北京普通高中会考数学试题
考生须知1. 考生要认真填写考场号和座位序号。

2. 本试卷共7页，分为两个部分，第一部分为选择题，27个
小题（共81分）；第二部分为解答题，4个小题（共19分）。

3．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答，作图时必须使用2B铅笔。

4．考试结束后，考生应将试卷、答题卡放在桌面上，待监考员收回。

第一部分选择题（每小题3分，共81分）
在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的. 1．已知集合{012}
，，
=
A，{123}
，，
=
B，那么集合A B等于
A．{0}B．{12}
，C．{123}
，， D．{01,2,3}
,
2. 已知向量(12)
，
=-
a，(2)
，
=m
b，且⊥
a b，那么m等于
A．4-B．1-C．1D．4
3.不等式2230
+->
x x的解集为
A. {}
31
-<<
x x B. {}
13
-<<
x x
C. {}
31
或
<->
x x x D. {}
13
或
<->
x x x
4. 某程序框图如图所示，如果输入a，b，c的值
分别是3,1,9，那么输出S的值是
A. 2
B. 2
C. 33
D. 9
5.要得到函数sin =y x 的图象向左平移6
π个单位长度，所得图像的函数关系式为 6. 22
()log 22
-+等于
8.sin 45cos15cos 45sin15-等于
9．给出下列四个函数：
①2y x =； ②3=y x ； ③1=
+y x ； ④=x y e .
其中偶函数的序号是
A ．①
B ．②
C ．③
D ．④ 10. 某校共有学生1000人，其中男生600人，女生400人. 学校
为检测学生的体质健康状况，统一从学生学籍档案管理库（简称“CIMS 系统”） 中随机选取参加测试的学生. 现采用分层抽样的方法从中抽取容量为30的样本进行测试，那么应抽取女生的人数为
A. 12
B. 15
C. 18
D. 20
11.已知直线1l ：210--=x y ，2l ：20-+=ax y ，且1l ∥2l ，那么实数a 等
于 A. 2- B. 12- C. 12
D. 2 12.已知角θ的终边过点(1,3)-
P ，那么tan θ等于 A. 3- B. 32- C. 32
D. 3
13.已知一个几何体的三视图如图所示，那么
该几何体 的体积是
A. 1
B. 2
C. 4
D. 8
14. 在△ABC 中，1=a ，°30=A ，°45=B ，那么b 的值为
A ．1
B ．2
C ．3
D ．
2 15. 函数1
()2=-x f x x 的零点的个数为
A ．0
B ．1
C ．2
D ．
3
16．当实数,x y 满足条件0,
0,
220≤⎧⎪≥⎨⎪-+≥⎩
x y x y 时， =+z x y 的最小值是 A. 2- B. 1- C. 0 D. 2
17.已知数列{}n a 满足12(*)+=-∈n n a a n N ，且14=a 那么{}n a 的前4项和4S 等于
A ．0
B ．1
C ．2
D ．4
18. 如果0a >，0>b ，4=ab ，那么+a b 的最小值是
19.已知向量,a b 满足2=a
，⋅a b =3且,a b 的夹角为
，那么=b
20.某中学组织开展3项拓展活动，要求每名学生必须参加其中的一项活动. 该校甲、乙两名学生随机选择拓展活动，恰好选择同一活动的概率为
21.已知数列{}n a 满足1n 3,(*)2n > 3，，+≤⎧=∈⎨
⎩n n a n N n ，且4=n a ，那么n 等于 A ．2 B ．3 C ．4 D ．23或
22.已知点P 是圆22430+-+=x y x 上的任意一点，那么P 与原点距离的最小值为
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
23.我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺……”其大意为：“有一位善于织布的女子，每
天织的布都是前一天的2倍，5天一共织了5尺布……”
那么该女子第一天织布的尺数为
24.已知直线l 过原点，且与圆22(2)1+-=x y 有公共点，那么直线l 倾斜角的取值围是 A. [,]33ππ- B. 2[,]63ππ- C. 5[,]66ππ D. 2[,]33
ππ 25.设m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：
①如果∥αm ，∥αn ，那么∥m n ；
②如果α⊥m ，β⊥m ，那么∥αβ；
③如果αβ⊥，α⊥m ，那么∥βm ；
④如果αγ⊥，βγ⊥，那么∥αβ.
其中正确命题的序号是
A ．①
B ．②
C ．③
D ．④
26. 改革开放40年来，我国经济社会发展取得举世瞩目的辉煌成就，坚持巩固加强第一 产业、优化升级第二产业、积极发展第三产业，三次产业结构在调整中不断优化，农 业基础地位更趋巩固，工业逐步迈向中高端，服务业成长为国民经济第一大产业. 尤其是党的十八大以来，经济增长由主要依靠第二产业带动转向依靠三次产业共同 带动，三次产业部结构调整优化.国家统计局发布的数据如下，反映了从2013年 到2017年三次产业对国生产总值增长的拉动情况.
2013 -2017年三次产业对国生产总值增长的拉动指标
说明：我国的三次产业划分是：第一产业是指农、林、牧、渔业（不含农、林、牧、渔服务业）.第二产业是指采矿业（不含开采辅助活动），制造业（不含金属制品、机械和设备修理业），电力、热力、燃气及水生产和供应业，建筑业.第三产业即服务业，是指除第一产业、第二产业以外的其他行业.
根据上述信息,下列结论中错误的是•
A. 2013~2017年，第一产业增加值占国生产总值的比值保持不变
B. 2013~2017年，第二产业增加值占国生产总值的比值逐年减少
C. 2014~2017年，第三产业增加值占国生产总值的比值不断增加
D. 2013~2017年，三次产业增加值占国生产总值的比例保持不变
27.设函数()[](0)
=-≥
f x x x x，其中[]x表示不超过x的最大整数，如：
[0.5]0
=，[2]2=. 如果函数=y kx的图像与函数()
f x的图像恰有3个交点，那么实数k的取值围是
A. 11
[,)
43 B. 11
[,]
43
C. 11
[,)
54
D. 11
[,]
54
第二部分 解答题（共19分）
28.（本小题满分5分）
已知函数22()cos sin =-f x x x
①求()2
πf 的值； ②求函数()f x 在区间[,]64
ππ-上的最大值和最小值
29.（本小题满分5分）
如图，长方体1111ABCD A B C D -的底面ABCD 是边长为1的正方形，点,E F 分别为线段11,BD CC 的中点。

（I ）求证：//平面EF ABCD ；
（II ）当12=DD 时，求证平面1平面⊥DE BFD 。

30. （本小题满分5分）
已知直线l 经过(1,0)P ，(2,1)-Q 两点，圆C 的方程是22(1)(1)4-++=x y .
（I ）求直线l 的方程；
（II ）设直线l 与圆C 交于,A B 两点，求
AB 的值.
31.（本小题满分4分）
铅酸电池是一种蓄电池，电极主要由铅及其氧化物制成，电解液是硫酸溶液.这种 电池具有电压稳定、价格便宜等优点，在交通、通信、电力、军事、航海、航空等领域有着广泛的应用.但是由于在实际生活中使用方法不当，电池能蛩未被完全使用，导致了能源的浪费，因此准确预测铅酸电池剩余放电时间是使用中亟待解决的问题. 研究发现，当电池以某恒定电流放电时，电压U 关于放电时间t 的变化率y 满足 12=+bt y ae (其中,a b 为常数，无理数e =2.71828···). 实验数据显示，当时间t 的值为0和5时，电压U 关于放电时间t 的变化率y 分别为-2和-752,求,a b 的值.。