一次函数与反比例函数综合题

重庆中考一次函数与反比例函数专题练习

１、已知如图,在平面直角坐标系中，一次函数b ax y +=（0≠a ）的图像与反比例函数x k y =(0≠k ）的图像交于一、三象限内的Ａ、B 两点，与x 轴交于C 点，点Ａ的坐标为（2，m ），点Ｂ的坐标为(n ，

2-），5

2tan =∠BOC 。 （1）求该反比例函数和一次函数的解析式；

（2）在ｘ轴上有一点E(O 点除外），使得BCE ∆

与BCO ∆的面积相等，求出点E 的坐标。

2、如图在平面直角坐标系xOy 中，一次函数b kx y +=（0≠k )的图像与反比例函数x

m y =（0≠m ）的图像交于二、四象限内的A 、Ｂ两点，与ｘ轴交于Ｃ点，点Ｂ的坐标为(6，n )。线段OA=５,E 为ｘ轴上一点，且5

4sin =∠AOE 。 (1)求该反比例函数和一次函数的解析式;

(２）求AOC ∆的面积。

３、如图在平面直角坐标系中，O 为原点，一次函数与反比例函数的图像相交于点Ａ(2,1）、Ｂ（1-,2-)两点，与x 轴交于点Ｃ。

(1）分别求反比例函数和一次函数的解析式;

(2）连接OA,求AOC ∆的面积。

４、如图一次函数b ax y +=的图像与反比例函数x

k y =

的图像交于Ｍ(2,2）、N(1-，m ）两点。 （1)求反比例函数和一次函数的解析式；

(2）连接ＯM 、ON,求MON ∆的面积。

５、如图在直角坐标系中，一次函数343+-=x y 的图像与y 轴交于点A ，与反比例函数x k y =的图像交于点B （2-,m )和点C 。

（1）求反比例函数的解析式；

（２)求AOC ∆的面积。

6、如图已知反比例函数x k y =(0≠k )的图像经过点（2

1,8),直线b x y +-=经过该反比例函数图像上的点Q(4,m ）。

（1）求上述反比例函数和直线的函数表达式；

（2）设该直线与x 轴、y 轴分别相交于A 、Ｂ两点,与反比例函数

图像的另一个交点为Ｐ，连接OP 、ＯＱ,求OPQ ∆的面积。

７、如图已知在平面直角坐标系x Ｏy 中，一次函数b kx y +=(0≠k )的图像与反比例函数x m y =（0≠m )的图像相交于Ａ、Ｂ两点,且A 点的坐标是(1,2)，B 点的坐标是（2-,n )。

(1)求出一次函数和反比例函数的解析式;

(2）在x 轴的正半轴上找一点C 使AOC ∆的面积

等于ABO ∆的面积，并求出C 点的坐标。

8、如图，已知双曲线x k y =

和直线n mx y +=交于点Ａ和点Ｂ,B 点的坐标是(2,3-），AC 垂直y 轴于点Ｃ,2

3=AC 。 （1)求双曲线和直线的解析式；

(2）求AOB ∆的面积。

9、如图已知直线AB 与x 轴、y 轴交于A 、B 两点与反比例函数的图像交于C 、D 两点，若O Ａ＝3，点Ｃ的横坐标为3-，32tan =∠BAO 。 （1)求反比例函数与一次函数的解析式；

(2)求COD ∆的面积。

1０、如图所示,ABO Rt ∆的顶点A 是双曲线x k y =

与直线()1++-=k x y 在第四象限内的交点，x AB ⊥轴于Ｂ点，且2

3=∆ABO S 。 （1）求这两个函数的关系式;

（2)求直线与双曲线的两个交点A 、C 的坐标和AOC ∆的面积。

１１、已知反比例函数x

k y =1的图像与一次函数b ax y +=2的图像交于点A(1,4）和点Ｂ(m ，-2）。 (1)求这两个函数的解析式；

（2）如图点C 与点A 关于ｘ轴对称,求ABC ∆的面积。

12、如图一次函数b ax y +=的图像与反比例函数x k y =

的图像交于Ａ、B 两点,与x 轴交于点C,与y 轴交于点D ，已知10=OA ，3

1tan =

∠AOC ，点Ｂ的坐标为（m ，-2）。 （1）求反比例函数的解析式；

（2）求一次函数的解析式。

1３、如图反比例函数图像与一次函数图像交于A 、Ｂ两点。

(１）求反比例函数的解析式；

(２)连接ＯA 、OB ，当AOB ∆的面积为215时，求直线ＡB 的解析式。

14、已知如图，在平面直角坐标系x Ｏy 中,直线A Ｂ分别与ｘ、ｙ轴交于点B 、A,与反比例函数的图像分别交于点C 、Ｄ，ＣE ⊥x 轴于点E,21tan =

∠ABO ,OB=４，OE=2. （1）求该反比例函数的解析式;

（2)求直线AB 的解析式。

１5、如图一次函数b kx y +=的图像与反比例函数x m y =

的图像相交于点Ａ（-１，2)、点Ｂ(-4,n )。 （１）求此一次函数和反比例函数的解析式；

(2)求AOB ∆的面积。

１６、如图一次函数b ax y +=的图像与反比例函数的图像交于Ａ、B 两点,与x 轴交于点C ，与ｙ轴交于点Ｄ,若5=OA ,21tan =∠AOC ,点Ｂ的坐标为(2

1，m ）。 (1)求反比例函数与一次函数的解析式;

（２)求AOB ∆的面积。

1７、已知如图，在平面直角坐标系x Ｏy 中，直线ＡB 与x 轴交于点A （-2,0），与反比例函数在第一象限内的图像交于点B(2，n ),连接ＢO,若4=∆AOB S 。

（1)求该反比例函数的解析式和直线AB 的解析式；

(2)若直线ＡB 与y 轴的交点为C,求OCB ∆的面积。

1８、已知一次函数m x y +=1的图像与反比例函数x y 62=的图像交于A 、Ｂ两点。已知当1>x 时，21y y >；当10<

(1)求一次函数的解析式;

（2）已知双曲线在第一象限上有一点C 到y 轴的距离为3,

求ABC ∆的面积。