工程制图第一章 点的投影

第一章 点、直线和平面的投影
§1.1 点的投影
§1.2 直线的投影 §1.3 平面的投影
§1.4 直线与平面、平面与平面的相对位置
§1.5 换面法
本章要求
1. 重点掌握点、直线和平面在三投影面体系中的
投影规律及其作图方法和步骤；
2. 根据点、直线和平面的多面投影想象他们的三 维空间的位置； 3. 培养空间想象和分析能力。
点A的水平投影 ——a 点A的正面投影 ——a 点A的侧面投影 ——a
3.三投影面体系中点的投影规律
1. aa X轴，aaz =aay =Aa =XA 2. aaZ轴，aax =aay =Aa =ZA 3. aax=aaz =Aa =YA
[例题1]
已知点A的正面与侧面投影，求点A的水平投影。
a
般注 不： 画因 出为 平平 面面 边是 框无 。限 大 的 ， 所 以 一
4.点的直角坐标与三面投影的关系
V Z a az
y
X ax
A
z a
x O
a W
ay Y
1. aaz =aay =Aa =xA 2. aax =aaz =Aa =yA 3. aax =aay =Aa=zA
投影面上的点 投影轴上的点 与原点重合的点
Bb
二、特殊点的投影
V b a X b a H c c
O
a
b
Cc c
Aa
[例题2]
已知点A的坐标（10,15,20)，求点A的投影。 Z a
20
10
X
O
YW
15
a
YH
三、 两点的相对位置
空间两点的相对位置由两点的坐标差来确定。
a
a
a' b' a''
b a
四、重影点的投影
a b A B d(c)
C
D
若两点的某一同面 投影重合，这两点 称为对这个投影面 的重影点。
a(b)
c
d
重影点的可见性判断
Z a' b' d' (c' ) X O c a(b) d Y H c'' a '' b'' d ''
重影点的可见 性需根据这两个 点不相同的坐标 大小来判定。 YW ZA > ZB 故对面H ，A可 见，B不可见。 YD > YC 故对面V ，D可 见，C不可见。
§1.1 点的投影
点的三面投影
特殊点的投影 两点的相对位置 重影点的投影
点在一个投影面中的投影
仅有点的一个投影 不能确定点的空间 位置。
V B3
●
增加投影面。
B2
●
B1
●
●
b
一、 点的三面投影
1.三投影面体 系的建立 正立投影面 – V X 水平投影面 – H 侧立投影面 – W
H∩V – OX（长度方向） V∩W – OZ（高度方向）
b B
A
b
b
a
左、右位置由X坐标差确定。XB＞XA，点B在点A的左方； 前、后位置由Y坐标差确定；YB＜YA，点B在点A的后方； 上、下位置由Z坐标差确定。ZB＜ZA，点B在点A的毫米，之上9毫米，之右8 毫米，求点A的投影。
a a
8
5 a
9
思考：已知点A的三面投影及点B的两面投影，求 点B的第三投影。
H∩W – OY（宽度方向）
V
Z
O
W
Y
三投影面体系的建立
三投影面体系由H、V、W三个投影面构成 ，H、V、W三个面将空间分成八个分角， 处在前、上、左侧的那个分角称为第一 分角。我们通常把物体放在第一分角来 研究。
2. 三投影面体系中点的投影
V
a A O a X
Z a a
W
O
YW
a
H
a
YH