二元一次方程与二元一次方程组的区别(最新整理)

二元一次方程与二元一次方程组的区别：

含有两个未知数，并且未知数的项的指数都是1的方程，叫做二元一次方程，把两

个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。

注意：1，二元一次方程中的“二元”就是指方程中有且只有两个未知数。2，含有

未知数的项的次数是一次，切不可理解成两个未知数的次数都是1.如方程2xy+2=0含

有两个未知数，且未知数的次数是1，但未知数项2xy的次数是2.

题型一：判断方程是不是二元一次方程

例1：(1）3x-2y=9 (2)2x+y=6z (3)1x+2=3y

y2x2x2

(4) x-5=2 (5) x(2-x)= –(2 -y)

例2：判断下列方程组是否为二元一次方程组:

(1) a+b=2 (2) x=4 (3) 3t+2s=1 (4) x=9

b+c=3 y=2 ts+9=0 3x+2y=0

注意：二元一次方程，一般都有多个解

例3：判断下列数值是否是二元一次方程3t+2s=24的解

（1） t=2 (2) t=2 (3) t=4

s=9 s=1 s=9

2‒24)

例4：已知方程（a-2）-(b+5)=3是关于x,y的二元一次方

x|a|‒1y(b

程，求a与b的值

x=7

例5：已知二元一次方程mx+3y=11的一个解是 y=-1 试求m的值，并求出当方程中有一个未知数为零时，方程的解是多少？

x=3 ax-2y=5

例6：如果 y=-1 是方程组 2x+by=3 的解，求a-b的值

知识点一：代入消元法

用代入法解二元一次方程组的一般步骤：

①从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数（例如

y）用含另一个未知数（例如x）的代数式表示出来，即写成y=ax+b的形式；

②将y=ax+b代入另一个方程中，消去y，得到一个关于x的一元一次方程；

③解这个一元一次方程，求出x的值；

④把求得的x的值代入y=ax+b中，求出y的值，从而得出方程组的解。知识点二：加减消元法

用加减法解二元一次方程组的一般步骤：

①方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数乘方程的两边，使一个未知数的系数相等或互为相反数；

②把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程

③解这个一元一次方程

④将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数的值，从而得到方程组的解

例1：用两种方法解方程组⎩⎨⎧=-=+1

537

32y c y x 例2：解方程组⎪⎩⎪⎨⎧--=+-=++-y

x x y x x y y 2732621624

题型一：整体化思想求方程组的解例3：⎩⎨⎧=-++=--+15

)(3)(43

)(3)(2y x y x y x y x 例4：解方程组⎩⎨⎧=-+=-192

)24)(2(6

2y x y x y x 题型二：用换元法解方程组

例5：解方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=--+=-++20

13

231722415y x y x 题型三：利用非负数的性质建立方程组

例6：若，求的值。

0)532(52=-++-+n m n m 2)(n m -题型四：求方程组中系数的值

例7：已知方程组与有相同的解，求m,n 的值⎩⎨⎧=+=+4535y mx y x ⎩⎨⎧=+=-1552ny x y x