做一个五进制的加减法计数器

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一、做一个五进制的加减法计数器,输入控制端为1时,做加法,为0时,

做减法,用JK触发器实现。

第一步:根据要求进行逻辑抽象,得出电路的原始状态图。

取输入数据变量为X,检测的输出变量为Z,该电路的功能是五进制计

数器。当X=1时,计数器作加“1”运算,设初态为S

0。状态由S

做加1运算,

状态转为S

1,输出为0;状态S

1

做加1运算,转为状态S

2

,输出为0;状态S

2

加1运算,转为状态S

3,输出为0;状态S

3

做加1运算,转为状态S

4

,输出为0;

当状态S

4继续做加1运算时,状态由S

4

转到S

,输出为1。当X=0时,计数器作

减“1”运算。状态由S

0做减1运算,此时产生借位,状态转为S

4

,输出为1;

状态S

4做减1运算,转为状态S

3

,输出为0;状态S

3

做减1运算,转为状态S

2

输出为0;状态S

2做减1运算,转为状态S

1

,输出为0;状态S

1

做减1运算,状

态由S

1转为状态S

,输出为0。

由此得出状态转换图:第二步:状态编码。

该电路是五进制计数器,有五种不同的状态,分别用S

0、S

1

、S

2

、S

3

S

4

表示五种状态,这五种状态不能作状态化简。在状态编码时,依据2n+1

数编码。设S

0=000,S

1

=001,S

2

=010,S

3

=011,S

4

=100。

用JK 触发器构成逻辑电路,JK 触发器的特性方程Q n+1=J Q n + K Q n 。

XQ 3

(1)

Z=X Q n

3 + X Q 3n

Q 2n

Q 1n

XQ 3 11

10

(b) Q 3n+1=X Q 2n Q 1n + X Q 3n Q 2n Q 1n

Q 2n Q 1n

XQ 3n 00 01 11 10

00 01 11

10

2n+1

=X Q 3n

+ X Q 2n

Q 1n

+ X Q 2n

Q 1n

+ X Q 2n

Q 1n

XQ 3n

00 01

11

10

(4) Q 1n+1

=X Q 3n

+ Q 2n

Q 1n

+ X Q 3n

Q 1n

再由JK 触发器特性方程求出各个触发器的驱动方程:

J 1 = X Q 3n + X Q 3n + Q 2n K 1 = X Q 3n

J 2 = X Q 1n + X Q 3n

K 2 = X Q 3n + X Q 1n + X Q 1n

J 3 = X Q 2n Q 1n + X Q 2n Q 1n K 3 = X Q 2n Q 1n

第四步:画出逻辑电路图:

第五步:检测该电路是否有自启动能力:

电路有三个无效状态:101,110,111。当电路进入任何一个无效状态后,当来一个脉冲,即有:Q 3n+1=0,Q 2n+1=1,Q 1n+1=1,电路进入到状态S 3=011,输出Z=0,由此可知该电路具有自启动能力。

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