做一个五进制的加减法计数器
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一、做一个五进制的加减法计数器,输入控制端为1时,做加法,为0时,
做减法,用JK触发器实现。
第一步:根据要求进行逻辑抽象,得出电路的原始状态图。
取输入数据变量为X,检测的输出变量为Z,该电路的功能是五进制计
数器。当X=1时,计数器作加“1”运算,设初态为S
0。状态由S
做加1运算,
状态转为S
1,输出为0;状态S
1
做加1运算,转为状态S
2
,输出为0;状态S
2
做
加1运算,转为状态S
3,输出为0;状态S
3
做加1运算,转为状态S
4
,输出为0;
当状态S
4继续做加1运算时,状态由S
4
转到S
,输出为1。当X=0时,计数器作
减“1”运算。状态由S
0做减1运算,此时产生借位,状态转为S
4
,输出为1;
状态S
4做减1运算,转为状态S
3
,输出为0;状态S
3
做减1运算,转为状态S
2
,
输出为0;状态S
2做减1运算,转为状态S
1
,输出为0;状态S
1
做减1运算,状
态由S
1转为状态S
,输出为0。
由此得出状态转换图:第二步:状态编码。
该电路是五进制计数器,有五种不同的状态,分别用S
0、S
1
、S
2
、S
3
、
S
4
表示五种状态,这五种状态不能作状态化简。在状态编码时,依据2n+1 数编码。设S 0=000,S 1 =001,S 2 =010,S 3 =011,S 4 =100。 用JK 触发器构成逻辑电路,JK 触发器的特性方程Q n+1=J Q n + K Q n 。 XQ 3 (1) Z=X Q n 3 + X Q 3n Q 2n Q 1n XQ 3 11 10 (b) Q 3n+1=X Q 2n Q 1n + X Q 3n Q 2n Q 1n Q 2n Q 1n XQ 3n 00 01 11 10 00 01 11 10 2n+1 =X Q 3n + X Q 2n Q 1n + X Q 2n Q 1n + X Q 2n Q 1n XQ 3n 00 01 11 10 (4) Q 1n+1 =X Q 3n + Q 2n Q 1n + X Q 3n Q 1n 再由JK 触发器特性方程求出各个触发器的驱动方程: J 1 = X Q 3n + X Q 3n + Q 2n K 1 = X Q 3n J 2 = X Q 1n + X Q 3n K 2 = X Q 3n + X Q 1n + X Q 1n J 3 = X Q 2n Q 1n + X Q 2n Q 1n K 3 = X Q 2n Q 1n 第四步:画出逻辑电路图: 第五步:检测该电路是否有自启动能力: 电路有三个无效状态:101,110,111。当电路进入任何一个无效状态后,当来一个脉冲,即有:Q 3n+1=0,Q 2n+1=1,Q 1n+1=1,电路进入到状态S 3=011,输出Z=0,由此可知该电路具有自启动能力。