江苏省张家港二中初二数学期中考试卷(含答案)

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张家港二中2015-2016学年八年级上期中数学试卷含答案解析

2015-2016学年江苏省苏州市张家港二中八年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．请将选择题的答案填在答题纸相对应的位置上）1．2的算术平方根是( )A．B．2 C．±D．±22．2013年12月2日，“嫦娥三号”从西昌卫星发射中心发射升空，并于12月14日在月球上成功实施软着陆．月球距离地球平均为384401000米，用四舍五入法取近似值，精确到1000000米，并用科学记数法表示，其结果是( )A．3.84×107米B．3.8×107米C．3.84×108米D．3.8×108米3．在实数：，π，，﹣中，无理数的个数有( )A．1个B．2个C．3个D．4个4．在平面直角坐标系中，点P（3，﹣5）在( )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．化简|2﹣|+=( )A．2 B．C．2﹣2 D．2﹣26．一次函数y=kx+b，当k＜0，b＜0时，它的图象大致为( )A．B．C．D．7．点P（2x，y）在二、四象限的角平分线上，则( )A．2x=y B．2x=﹣y C．﹣x=y D．|﹣2x|=|y|8．已知点P1（a﹣1，5）和P2（2，b﹣1）关于x轴对称，则（a+b）2015的值为( ) A．0 B．1 C．﹣1 D．（﹣3）20159．下列各组数据中，可以作为直角三角形三边长的有( )①1，2，3；②12a，5a，13a（其中a为正数）；③12，22，32；④，，．A．1组B．2组C．3组D．4组10．某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用h，立即按原路以另一速度返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为60km/h，两车之间的距离y（km）与货车行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示，现有以下4个结论：①快递车到达乙地时两车相距120km；②甲、乙两地之间的距离为300km；③快递车从甲地到乙地的速度为100km/h；④图中点B的坐标为（3，75）．其中，正确的结论有( )A．1个B．2 C．3个D．4个二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．把答案直接填在答题纸相对应的位置上．）11．=__________．12．点P（﹣2，﹣3）到原点的距离是__________．13．比较大小：4__________7．（填“＞”、“=”、“＜”）14．的平方根是__________；﹣3的绝对值是__________．15．函数y=中自变量x的取值范围是__________．16．已知点（﹣1，y1），（2，y2）都在直线y=﹣2x+6上，则y1与y2大小关系是__________．17．已知直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为__________．18．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于__________．19．函数y=﹣3x+2的图象上存在点P，使得P到x轴的距离等于3，则点P的坐标为__________．20．如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为（3，），点C的坐标为（，0），点P为斜边OB上的一动点，则PA+PC的最小值为__________．三、解答题：本大题共9大题，共70分．解答时应写出必要的计算过程、推演21．求下列各式中x的值：（1）9x2﹣121=0；（2）64（x+1）3=125．22．计算：（1）|﹣3|+（π+1|0﹣+；（2）（+）×﹣4．23．已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的立方根是2，求2a﹣b的平方根．24．在如图的5×5网格中，小方格的边长为1．（1）图中格点正方形ABCD的面积为__________；（2）若连接AC，则以AC为一边的正方形的面积为__________；（3）在所给网格中画一个格点正方形，使其各边都不在格线上且面积最大，你所画的正方形面积为__________．25．已知y﹣1与x成正比例，且x=﹣2时，y=4（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）设点（a，﹣2）在这个函数的图象上，求a的值；（3）如果自变量x的取值范围是0≤x≤5，求y的取值范围．26．如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠后，使得点D与点B重合，点C落在点C′的位置上．（1）折叠后，DC的对应线段是__________，CF的对应线段是__________；（2）若∠1=50°，求∠2、∠3的度数；（3）若AB=8，DE=10，求CF的长度．27．已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（﹣1，﹣5），且与正比例函数y=的图象相交于点B（2，a）．（1）求一次函数y=kx+b的表达式；（2）在同一坐标系中，画出这两个函数的图象，并求这两条直线与y轴围成的三角形的面积；（3）设一次函数y=kx+b的图象与y轴的交点是C，若点D与点O、B、C能构成平行四边形，请直接写出点D的坐标．28．小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍．小颖在小亮出发后50min 才乘上缆车，缆车的平均速度为180m/min．设小亮出发x min后行走的路程为y m，图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系．（1）小亮行走的总路程是__________m，他途中休息了__________min；（2）①当50≤x≤80时，求y与x的函数关系式；②当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？29．如图，直线y=kx﹣2与x轴、y轴分别交于B、C两点，OB：OC=．（1）求B点的坐标和k的值．（2）若点A（x，y）是第一象限内的直线y=kx﹣2上的一个动点，当点A运动过程中，①试写出△AOB的面积S与x的函数关系式；②探索：当点A运动到什么位置时，△AOB的面积是2；③在②成立的情况下，x轴上是否存在一点P，使△POA是等腰三角形？若存在，请写出满足条件的所有P点的坐标；若不存在，请说明理由．2015-2016学年江苏省苏州市张家港二中八年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．请将选择题的答案填在答题纸相对应的位置上）1．2的算术平方根是( )A．B．2 C．±D．±2【考点】算术平方根．【分析】根据平方与开平方互为逆运算，可得一个数的算术平方根．【解答】解：，2的算术平方根是，故选：A．【点评】本题考查了算术平方根，注意一个正数的算术平方根只有一个．2．2013年12月2日，“嫦娥三号”从西昌卫星发射中心发射升空，并于12月14日在月球上成功实施软着陆．月球距离地球平均为384401000米，用四舍五入法取近似值，精确到1000000米，并用科学记数法表示，其结果是( )A．3.84×107米B．3.8×107米C．3.84×108米D．3.8×108米【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：384401000米=3.84×108米．故选：C．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．在实数：，π，，﹣中，无理数的个数有( )A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】无理数．【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得无理数的个数．【解答】解：π，是无理数，故选：B．【点评】本题考查了无理数，无限不循环小数是无理数，无限循环小数是有理数．4．在平面直角坐标系中，点P（3，﹣5）在( )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：点P（3，﹣5）在第四象限．故选D．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．5．化简|2﹣|+=( )A．2 B．C．2﹣2 D．2﹣2【考点】实数的运算．【专题】计算题．【分析】原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=2﹣+=2，故选A【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．一次函数y=kx+b，当k＜0，b＜0时，它的图象大致为( )A．B．C．D．【考点】一次函数图象与系数的关系．【专题】数形结合．【分析】直接根据一次函数与系数的关系进行判断．【解答】解：∵k＜0，b＜0，∴一次函数图象在二、三、四象限．故选B．【点评】本题考查了一次函数与系数的关系：由于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．k＞0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限；k＞0，b＜0⇔y=kx+b 的图象在一、三、四象限；k＜0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限；k＜0，b＜0⇔y=kx+b 的图象在二、三、四象限．7．点P（2x，y）在二、四象限的角平分线上，则( )A．2x=y B．2x=﹣y C．﹣x=y D．|﹣2x|=|y|【考点】点的坐标．【分析】根据二四象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：由P（2x，y）在二、四象限的角平分线上，得y=﹣2x，故选：B．【点评】本题考查了点的坐标，利用二四象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标互为相反数是解题关键．8．已知点P1（a﹣1，5）和P2（2，b﹣1）关于x轴对称，则（a+b）2015的值为( ) A．0 B．1 C．﹣1 D．（﹣3）2015【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得a、b的值，进而可得（a+b）2015的值．【解答】解：∵点P1（a﹣1，5）和P2（2，b﹣1）关于x轴对称，∴a﹣1=2，b﹣1=﹣5，解得：a=3，b=﹣4，∴（a+b）2015=﹣1．故选：C．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．9．下列各组数据中，可以作为直角三角形三边长的有( )①1，2，3；②12a，5a，13a（其中a为正数）；③12，22，32；④，，．A．1组B．2组C．3组D．4组【考点】勾股定理的逆定理．【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：①、12+22≠32，故不是直角三角形；②、（12a）2+（5a）2=（13a）2，故是直角三角形；③、122+222≠322，故不是直角三角形；④、（）2+（）2=（）2，故是直角三角形．故选B．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．10．某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用h，立即按原路以另一速度返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为60km/h，两车之间的距离y（km）与货车行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示，现有以下4个结论：①快递车到达乙地时两车相距120km；②甲、乙两地之间的距离为300km；③快递车从甲地到乙地的速度为100km/h；④图中点B的坐标为（3，75）．其中，正确的结论有( )A．1个B．2 C．3个D．4个【考点】一次函数的应用．【分析】要解答本题需要熟悉一次函数的图象特征，再根据一次函数的性质和图象结合实际问题对每一项进行分析即可得出答案．【解答】解：①根据图形直接得出，快递车到达乙地时两车相距120km，故①正确；②甲、乙两地之间的距离为：120+3×60=300（km），故此选项正确；③设快递车从甲地到乙地的速度为x千米/时，则3（x﹣60）=120，x=100，故③正确；④因为快递车到达乙地后缷完物品再另装货物共用45分钟，所以图中点B的横坐标为3+=3，纵坐标为120﹣60×=75，故④正确；故选：D．【点评】本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题，关键是根据一次函数的性质和图象结合实际问题判断出每一结论是否正确．二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．把答案直接填在答题纸相对应的位置上．）11．=2．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】将12分解为4×3，进而开平方得出即可．【解答】解：==×=2．【点评】此题主要考查了二次根式的化简求值，正确开平方是解题关键．12．点P（﹣2，﹣3）到原点的距离是．【考点】勾股定理；坐标与图形性质．【分析】作PA⊥x轴于A，连接OP，则∠OAP=90°，OA=2，PA=3，由勾股定理求出OP 即可．【解答】解：作PA⊥x轴于A，连接OP，如图所示：则∠OAP=90°，∵P（﹣2，﹣3），∴OA=2，PA=3，由勾股定理得：OP===，即点P（﹣2，﹣3）到原点的距离是；故答案为：．【点评】本题考查了勾股定理、坐标与图形性质；熟练掌握勾股定理，通过作辅助线运用勾股定理求出OP是解决问题的关键．13．比较大小：4＜7．（填“＞”、“=”、“＜”）【考点】实数大小比较．【分析】根据平方的幂越大底数越大，可得答案．【解答】解：（4）2=48，72=49，∴，故答案为：＜．【点评】本题考查了实数比较大小，先算平方，再比较底数的大小．14．的平方根是±；﹣3的绝对值是3﹣．【考点】实数的性质；平方根；算术平方根．【分析】根据开平方，可得一个数的平方根，根据差的绝对值是大数减小数，可得答案．【解答】解：=9，9的平方根是，﹣3的绝对值是3﹣，故答案为：±3，3﹣．【点评】本题考查了实数的性质，一个正数有两个平方根，差的绝对值是大数减小数．15．函数y=中自变量x的取值范围是x≥﹣2且x≠3．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：y=中自变量x的取值范围是x≥﹣2且x≠3；故答案为：x≥﹣2且x≠3．【点评】本题考查了函数自变量的范围，当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．16．已知点（﹣1，y1），（2，y2）都在直线y=﹣2x+6上，则y1与y2大小关系是y1＞y2．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据两点横坐标的大小即可得出结论．【解答】解：∵直线y=﹣2x+6中，k=﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，∵﹣1＜2，∴y1＞y2．故答案为：y1＞y2．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．17．已知直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为5或．【考点】勾股定理．【专题】分类讨论．【分析】已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论：①3是直角边，4是斜边；②3、4均为直角边；可根据勾股定理求出上述两种情况下，第三边的长．【解答】解：①长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时：第三边的长为：=；②长为3、4的边都是直角边时：第三边的长为：=5；综上，第三边的长为：5或．故答案为：5或．【点评】此题主要考查的是勾股定理的应用，要注意的是由于已知的两边是直角边还是斜边并不明确，所以一定要分类讨论，以免漏解．18．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于8．【考点】勾股定理；直角三角形斜边上的中线．【专题】计算题．【分析】由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得AC=2DE=10；然后在直角△ACD 中，利用勾股定理来求线段CD的长度即可．【解答】解：如图，∵△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点，DE=5，∴DE=AC=5，∴AC=10．在直角△ACD中，∠ADC=90°，AD=6，AC=10，则根据勾股定理，得CD===8．故答案是：8．【点评】本题考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线．利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得AC的长度是解题的难点．19．函数y=﹣3x+2的图象上存在点P，使得P到x轴的距离等于3，则点P的坐标为（﹣，3）或（，﹣3）．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度求出点P的纵坐标，然后代入函数解析式求出x的值，即可得解．【解答】解：∵点P到x轴的距离等于3，∴点P的纵坐标的绝对值为3，∴点P的纵坐标为3或﹣3，当y=3时，﹣3x+2=3，解得，x=﹣；当y=﹣3时，﹣3x+2=﹣3，解得x=；∴点P的坐标为（﹣，3）或（，﹣3）．故答案为：（﹣，3）或（，﹣3）．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，“点P到x轴的距离等于3”就是点P的纵坐标的绝对值为3，求出点P的纵坐标是解题的关键．20．如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为（3，），点C的坐标为（，0），点P为斜边OB上的一动点，则PA+PC的最小值为．【考点】轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质．【专题】计算题．【分析】作A关于OB的对称点D，连接CD交OB于P，连接AP，过D作DN⊥OA于N，则此时PA+PC的值最小，求出AM，求出AD，求出DN、CN，根据勾股定理求出CD，即可得出答案．【解答】解：作A关于OB的对称点D，连接CD交OB于P，连接AP，过D作DN⊥OA 于N，则此时PA+PC的值最小，∵DP=PA，∴PA+PC=PD+PC=CD，∵B（3，），∴AB=，OA=3，∠B=60°，由勾股定理得：OB=2，由三角形面积公式得：×OA×AB=×OB×AM，∴AM=，∴AD=2×=3，∵∠AMB=90°，∠B=60°，∴∠BAM=30°，∵∠BAO=90°，∴∠OAM=60°，∵DN⊥OA，∴∠NDA=30°，∴AN=AD=，由勾股定理得：DN=，∵C（，0），∴CN=3﹣﹣=1，在Rt△DNC中，由勾股定理得：DC==，即PA+PC的最小值是．故答案为：．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，三角形的内角和定理，勾股定理，含30度角的直角三角形性质的应用，关键是求出P点的位置，题目比较好，难度适中．三、解答题：本大题共9大题，共70分．解答时应写出必要的计算过程、推演21．求下列各式中x的值：（1）9x2﹣121=0；（2）64（x+1）3=125．【考点】立方根；平方根．【分析】（1）移项后系数化成1，再开方即可得出答案；（2）先开立方，即可求出答案．【解答】解：（1）9x2﹣121=0；9x2=121x2=x=±，x1=，x2=﹣；（2）64（x+1）3=125，4（x+1）=5，x=．【点评】本题考查了平方根和立方根的应用，主要考查学生的计算能力．22．计算：（1）|﹣3|+（π+1|0﹣+；（2）（+）×﹣4．【考点】实数的运算；零指数幂．【专题】计算题．【分析】（1）原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用平方根定义计算，最后一项利用立方根定义计算即可得到结果；（2）原式利用二次根式的乘法法则计算，合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式=3+1﹣3+2=3；（2）原式=4+3﹣2=4+．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的立方根是2，求2a﹣b的平方根．【考点】平方根；立方根．【分析】根据平方根和立方根得出2a﹣1=9，3a+b﹣1=8，求出a、b的值即可．【解答】解：∵2a﹣1的平方根是±3，∴2a﹣1=9，a=5，∵3a+b﹣1的立方根是2，∴3a+b﹣1=8，∴b=﹣6，∴2a﹣b=16，∴2a﹣b的平方根是±4．【点评】本题考查了对平方根和立方根定义的应用，关键是能根据题意得出算式2a﹣1=9和3a+b﹣1=8．24．在如图的5×5网格中，小方格的边长为1．（1）图中格点正方形ABCD的面积为5；（2）若连接AC，则以AC为一边的正方形的面积为10；（3）在所给网格中画一个格点正方形，使其各边都不在格线上且面积最大，你所画的正方形面积为17．【考点】勾股定理．【专题】作图题；网格型．【分析】（1）先根据勾股定理求出AB的长，再由正方形的面积公式即可得出结论；（2）先根据勾股定理求出AC的长，再由正方形的面积公式即可得出结论；（3）画出符合条件的正方形，再求出其面积即可．【解答】解：（1）∵AB==，∴S正方形ABCD=5．故答案为：5；（2）∵正方形ABCD的边长为，∴AC==，∴以AC为一边的正方形的面积=10．故答案为：10；（3）如图，S正方形EFGH=（）2=17．故答案为：17．【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．25．已知y﹣1与x成正比例，且x=﹣2时，y=4（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）设点（a，﹣2）在这个函数的图象上，求a的值；（3）如果自变量x的取值范围是0≤x≤5，求y的取值范围．【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征．【专题】函数思想．【分析】（1）根据y﹣1与x成正比例列式为y﹣1=kx，把x=2，y=4代入上式得k的值，可得到y与x之间的函数关系式；（2）将点（a，﹣2）代入（1）中所求的函数的解析式求a的值；（3）根据自变量x的取值范围是0≤x≤5，利用函数解析式来求y的取值范围．【解答】解：（1）∵y﹣1与x成正比例，∴设y﹣1=kx，将x=﹣2，y=4代入，得∴4﹣1=﹣2k，解得k=；∴y与x之间的函数关系式为：；（2）由（1）知，y与x之间的函数关系式为：；∴﹣2=a+1，解得，a=2；（3）∵0≤x≤5，∴0≥﹣x≥﹣，∴1≥﹣x+1≥﹣，即．【点评】本题综合考查了一次函数的性质、待定系数法求一次函数的解析式、一次函数图象上点的坐标特征．一次函数图象上的点的坐标都满足该函数的解析式．26．如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠后，使得点D与点B重合，点C落在点C′的位置上．（1）折叠后，DC的对应线段是BC′，CF的对应线段是C′F；（2）若∠1=50°，求∠2、∠3的度数；（3）若AB=8，DE=10，求CF的长度．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）根据折叠的性质即可得出；（2）∠2=∠BEF．由AD∥BC得∠1=∠2，所以∠2=∠BEF=50°，从而得∠3=80°；（3）根据勾股定理先求得AE的长度，也可求出AD，BC的长度，然后根据∠1=∠BEF=50°，可得BF=BE=10，继而可求得CF=BC﹣BF．【解答】解：（1）由折叠的性质可得：折叠后，DC的对应线段是BC′，CF的对应线段是C′F；（2）由折叠的性质可得：∠2=∠BEF，∵AD∥BC，∴∠1=∠2=50°．∴∠2=∠BEF=50°，∴∠3=180°﹣50°﹣50°=80°；（3）∵AB=8，DE=10，∴BE=10，∴AE==6，∴AD=BC=6+10=16，∵∠1=∠BEF=50°，∴BF=BE=10，∴CF=BC﹣BF=16﹣10=6．故答案为：BC′，C′F．【点评】此题考查了图形的翻折变换、矩形的性质、勾股定理的运用，有一定的难度，需要综合运用折叠的性质及勾股定理，注意相等线段之间的代换．27．已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（﹣1，﹣5），且与正比例函数y=的图象相交于点B（2，a）．（1）求一次函数y=kx+b的表达式；（2）在同一坐标系中，画出这两个函数的图象，并求这两条直线与y轴围成的三角形的面积；（3）设一次函数y=kx+b的图象与y轴的交点是C，若点D与点O、B、C能构成平行四边形，请直接写出点D的坐标．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）根据图象上的点满足函数解析式，可得B点坐标，根据待定系数法，可得一次函数的解析式；（2）根据描点法，可得函数图象，根据三角形的面积公式，可得答案；（3）分类讨论：OC∥BD，根据BD=OD，可得答案；OB∥CD，根据点平移的方向，平移的距离相同，可得答案．【解答】解：（1）正比例函数y=的图象经过点B（2，a），得a=×2=1，B（2，1）．一次函数y=kx+b的图象经过点A（﹣1，﹣5）与B（2，1），得，解得，一次函数的解析式为y=2x﹣3；（2）如图：，S=×3×2=3；（3）如图2：，当OC∥BD，BD=OC时，1﹣3=﹣2，即D1（2，﹣2）；当OC∥BD，BD=OC时，1+3=4，即D2（2，4）；当OB∥CD，OB=CD时，B点向下平移1个单位，再向左平移2个单位得到O点，C点向下平移1个单位，再向左平移2个单位得到点D4（﹣2，﹣4）．综上所述：点D与点O、B、C能构成平行四边形，点D的坐标为（2，﹣2）（2，4），（﹣2，﹣4）．【点评】本题考查了一次函数综合题，利用待定系数法是求函数解析式的关键，描点法画函数图象；利用平行四边形的判定：对边平行且相等的四边形是平行四边形，分类讨论是解题关键．28．小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍．小颖在小亮出发后50min 才乘上缆车，缆车的平均速度为180m/min．设小亮出发x min后行走的路程为y m，图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系．（1）小亮行走的总路程是3600m，他途中休息了20min；（2）①当50≤x≤80时，求y与x的函数关系式；②当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？【考点】一次函数的应用．【专题】应用题．【分析】（1）纵坐标为小亮行走的路程，其休息的时间为纵坐标不随x的值的增加而增加；（2）根据当50≤x≤80时函数图象经过的两点的坐标，利用待定系数法求得函数的解析式即可．【解答】解：（1）3600，20；（2）①当50≤x≤80时，设y与x的函数关系式为y=kx+b，根据题意，当x=50时，y=1950；当x=80时，y=3600∴解得：∴函数关系式为：y=55x﹣800．②缆车到山顶的线路长为3600÷2=1800米，缆车到达终点所需时间为1800÷180=10分钟小颖到达缆车终点时，小亮行走的时间为10+50=60分钟，把x=60代入y=55x﹣800，得y=55×60﹣800=2500．∴当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是3600﹣2500=1100米．【点评】本题考查了一次函数的应用，解决此类题目最关键的地方是经过认真审题，从中整理出一次函数模型，用一次函数的知识解决此类问题．29．如图，直线y=kx﹣2与x轴、y轴分别交于B、C两点，OB：OC=．（1）求B点的坐标和k的值．（2）若点A（x，y）是第一象限内的直线y=kx﹣2上的一个动点，当点A运动过程中，①试写出△AOB的面积S与x的函数关系式；②探索：当点A运动到什么位置时，△AOB的面积是2；③在②成立的情况下，x轴上是否存在一点P，使△POA是等腰三角形？若存在，请写出满足条件的所有P点的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】一次函数综合题．【专题】综合题．【分析】（1）对于直线解析式，分别令x与y为0求出对应y与x的值，表示出OB与OC，根据已知等式确定出k的值，即可求出B的坐标；（2）①过A作AD垂直于x轴，可得AD为三角形AOB的高，根据三角形面积公式列出S与x的关系式即可；②令S=2，求出x的值，确定出A的坐标即可；③在②成立的情况下，x轴上存在一点P，使△POA是等腰三角形，如图所示，分别求出P的坐标即可．【解答】解：（1）对于直线y=kx﹣2，令x=0，得到y=﹣2，即C（0，﹣2）；令y=0，得到x=，即B（，0），由OB：OC=，得到=，解得：k=2，即B（1，0）；（2）①过A作AD⊥x轴，垂足为D，由题意得：A（x，2x﹣2），即AD=2x﹣2，则△AOB的面积S与x的函数关系式S=×1×（2x﹣2）=x﹣1；②令S=2，得到x﹣1=2，即x=3，把x=3代入得：2x﹣2=6﹣2=4，即A（3，4）；③在②成立的情况下，x轴上存在一点P，使△POA是等腰三角形，如图所示，分四种情况考虑：当OA=OP1=5时，P1（﹣5，0）；当AP2=OP2时，P2为线段OA垂直平分线与x轴的交点，由A（3，4），得到OA中点坐标为（1.5，2），且垂直平分线方程为y=﹣x+，令y=0，得到x=，此时P2（，0）；当OP3=OA=5时，P3（5，0）；当OA=AP4=5时，由AD⊥OP4，得到D为OP4的中点，即OP4=2OD=6，此时P4（6，0），综上，P的坐标为（﹣5，0）；（，0）；（5，0）；（6，0）．【点评】此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：一次函数与坐标轴的交点，坐标与图形性质，等腰三角形的性质，以及三角形的面积公式，熟练掌握性质及公式是解本题的关键．。

张家港市二中10—11学年第一学期期中考试初二数学试卷

市二中10--11学年第一学期期中考试初二数学试卷（10.11）(满分130分，考试时间120分钟）命题人梁蔚审核人钱正玉李萌霞第一卷此卷不交自己保留一、选择：本大题共9小题，每小题3分，共27分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（将所选答案的字母标号填写在第二卷上相应题号下的空格中） 1、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ▲ ） A ．等腰梯形 B ．平行四边形 C ．正三角形 D ．矩形2、下列实数5，3.14，3216-，23-，0.2020020002…，722，..65.1，π--，其中无理数有（ ▲ ）A ．4个 B ．5个 C ．6个 D ．7个 3、下列语句正确的是（ ▲ ）A 、如果一个数的立方根是这个数的本身，那么这个数一定是零；B 、一个数的立方根不是正数就是负数；C 、负数没有立方根；D 、一个数的立方根与这个数同号，零的立方根是零．4、已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的顶角是（▲ ）A 、 80°B 、 20°C 、 80°或20°D 、不能确定 5、如图， △ABC 中，AB=AC ，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ， E 、F 为垂足，则下列四个结论：①AD 上任意一点到点C 、点B 的距离相等；②AD 上任意一点到AB 、AC 的距离相等；③AD ⊥BC 且 BD=CD ；④∠BDE=∠CDF 其中正确的个数是（ ▲ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 6、在下列命题中，是真命题的是（ ▲ ）A ．两条对角线相等的四边形是矩形B ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形C ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形D ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形7、如图所示，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打3个洞，则纸片展开后是（▲ ）8、如图，在梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AB=5，DC=11，图①中A 1B 1是连结两腰中点的线段，易知A 1B 1=8，图②中A 1B 1、A 2B 2是连结两腰三等分点且平行于底边的线段，可求出A 1B 1+A 2B 2的值……，图③A 1B 1、A 2B 2、…、A 10B 10是两腰的十一等分点且平行于底边的线段，则A 1B 1+A 2B 2+…+A 10B 10的值为 ( ▲ ) A ．50 B ．80 C ．96 D ．100（第5题）A ．B ．C ．D ．C 'ED CBA AB C D EF G B'9、如右上图，将矩形纸片ABCD 沿AE 折叠，使点B 落在直角梯形AECD 的中位线FG 上，若AB=3，则AE 的长为(▲ )． A.23 ； B. 3 C. 2 ； D.332．二、填空题：本大题共10小题，每空2分，共28分。

张家港初二期中试卷数学

一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，有理数是（）A. $\sqrt{3}$B. $\pi$C. $\frac{1}{2}$D. $i$2. 已知a，b是实数，且a+b=0，则下列说法正确的是（）A. a和b都是正数B. a和b都是负数C. a和b互为相反数D. a和b都是03. 下列各组数中，成等差数列的是（）A. 1，4，7，10B. 2，5，8，11C. 3，6，9，12D. 4，7，10，134. 如果函数f(x)=2x+1的图像向右平移a个单位，则新函数的解析式为（）A. f(x-a)=2(x-a)+1B. f(x-a)=2x+1-aC. f(x-a)=2(x-a)+1-aD. f(x-a)=2x+1+a5. 已知一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（a≠0）的判别式为$\Delta=9$，则该方程有两个（）A. 相等的实数根B. 不同的实数根C. 相等的复数根D. 不同的复数根6. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为（）A. 75°B. 105°C. 120°D. 135°7. 已知函数y=x^2-4x+4，则函数的图像是（）A. 抛物线开口向上B. 抛物线开口向下C. 直线D. 没有图像8. 若一个等差数列的前三项分别是2，5，8，则该数列的公差是（）A. 1B. 2C. 3D. 49. 在平面直角坐标系中，点A（2，3），点B（4，5），则线段AB的中点坐标是（）A. (3，4)B. (3，5)C. (4，4)D. (4，5)10. 下列关于圆的性质，正确的是（）A. 同圆中，直径的长度相等B. 同圆中，半径的长度相等C. 同圆中，弦的长度相等D. 同圆中，切线的长度相等二、填空题（每题5分，共50分）11. 若a，b是方程$2x^2-5x+2=0$的两个根，则a+b的值为______。

江苏省苏州市昆山、太仓、常熟、张家港市2023-2024学年第二学期初二数学期中试题(含答案)

2023～2024学年第二学期阶段性学业水平阳光测评初二数学2024.04（满分130分，时长120分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案填在答题卡相应的位置上．）1．为了节能减排，国家积极倡导使用新能源汽车，新能源汽车发展也取得了巨大成就．下列新能源汽车的车标既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）．A ．B ．C ．D ．2．下列调查中，适合采用普查方式的是（）．A ．了解某种型号电灯泡的使用寿命B ．了解央视“新闻联播”收视率的情况C ．检查北斗卫星上零部件的质量D ．调查长江的水质情况3．对于分式，下列说法错误的是（）．A ．当时，分式有意义 B ．当时，分式值为0C ．当时，分式的值为D ．分式的值不可能为24．对于反比例函数，下列说法正确是（）．A ．函数图象位于第一、三象限 B ．函数图象经过点C ．函数图象关于y 轴对称D ．时，y 随x 值的增大而增大5．如图，在中，点E 、F 分别是AB 、AC 的中点，连接EF ，若，则AD 的长为（）．A ．1.5B ．3C ．4.5D ．66．在中，对角线AC 、BD 相交于点O ，添加下列一个条件，能使成为矩形的是（）．A ．B ．C ．D ．23x x -3x ≠3x =1x =1-6y x=-()2,3--0x >ABCD Y 1.5EF =ABCD Y ABCD Y AB BC =ABC ADC ∠=∠AC BD=AC BD⊥7．反比例函数的图象上有三点，，，已知，则，，的大小关系为（）．A ． B ． C ． D ．8．如图，正方形ABCD 边长为1，延长BC 至点E ，使得，AF 平分交BC 于点F ，连接DF ，则下列结论：①；②AE 平分；③；④．A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将答案填在答题卡相应的位置上）9．在一个不透明的口袋内有大小和形状相同的4个白球和2个红球，搅匀后从中摸出2个球，摸到1个白球和1个红球的是__________事件（填“必然”、“随机”或“不可能”）．10．分式的计算结果是__________．11．已知反比例函数，点是反比例函数图象上一点，则的值是__________．12．如图，为测量平地上一块不规则区域（阴影部分）的面积，在不规则区域外画一个面积为的正方形，现向正方形内随机投掷小球（假设小球落在正方形内每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现小球落在不规则区域的频率稳定在0.4，由此可估计该不规则区域的面积为__________．13．如图，在平面直角坐标系中，线段AB 的端点A 、B 分别在x 轴和y 轴的正半轴上，点A 的坐标，，将线段AB 绕点A 顺时针旋转得到线段AC ，反比例函数经过点C ，则k 的值是__________．2y x=-()11,A x y ()22,B x y ()33,C x y 1230x x x <<<1y 2y 3y 123y y y >>321y y y >>312y y y >>132y y y >>BE =BAE ∠AF EF =DAF ∠DF AE ⊥1CF =3311a a a ---8y x =(),A m n 4mn -24m 2m ()2,0AB =90︒()0k y k x=≠14．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，延长AB 到E ，使，连接CE ，过点A 作于点F ，若，，则AF 的长为__________．15．如图，将矩形ABCD 对折后的折痕为MN ，已知，点E 在边BC 上，连接DE ，将沿DE 折叠，点C 恰好落在点M 上，则CE 的值是__________．16．如图1，在菱形ABCD 中，点P 沿方向从点A 移动到点C ，设点P 的移动路程为x ，线段AP 的长为y ，点P 在运动过程中y 与x 的变化关系如图2所示，点P 运动到BC 边上时，当，y 的值最小为12，则a 的值是__________．三、解答题（本大题共82分．解答时应写出必要的计算或说明过程，并把解答过程填写在答题卡相应的位置上．）17．（本题满分4分）解下列方程：．18．（本题满分6分）化简求值：，其中．19．（本题满分8分）如图，在直角坐标系中，的三个顶点分别是，，．（1）将向上平移4格，画出平移后的；BE AB =AFCE ⊥3AB =5BD =4AB =DEC △A B C --18x =2124111x x x -=-+-23111x x x x -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭2x =-ABC △()1,4A -()5,4B -()4,1C -ABC △111A B C △（2）将以点O 为旋转中心顺时针旋转，画出旋转后对应的；（3）与关于点M 成中心对称，则对称中心M 的坐标是__________．20．（本题满分8分）某校为了解八年级学生课外阅读的时间，从八年级随机抽取了部分学生，调查他们平均每周的课外阅读时间（单位：h ），整理所得数据绘制成如下不完整的统计图表．根据以上图表信息，回答下列问题：（1）这次被调查的同学共有__________人，__________；（2）C 组所在扇形圆心角n 的度数是__________°；（3）八年级共600名学生，请你估计八年级学生中平均每周的课外阅读时间不少于的人数．21．（本题满分6分）某学校组织学生去离学校的红色基地开展研学活动，先遣队员和大队同时出发，先遗队的速度是大队速度的1.2倍，结果先遗队比大队早到．求先遣队和大队的速度各是多少？22．（本题满分6分）很多学生由于用眼不科学，导致视力下降，需要佩戴眼镜．研究发现，近视眼镜的度数y 度与镜片焦距x 米成反比例，且y 与x 的反比例函数图象如图所示．（1）当近视眼镜的度数是400度时，镜片焦距是多少米？（2）小明原来佩戴300度的近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗加注意用眼健康，复查验光时，所配镜片焦距调整为0.4米，则小明的眼镜度数下降了多少度？ABC △180︒222A B C △111A B C △222A B C △m =8h 60km 0.2h23．（本题满分8分）如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，过点D 作交BC 的延长线于点E ，连结OE ．（1）求证：四边形ACED 为平行四边形；（2）若，，求OE 的长．24．（本题满分8分）如图，点A 是反比例函数图象上一点，过点A 作y 轴的平行线，交函数的图象于点B ，连接OB ，交反比例函数的图象于点C ，已知．（1）求k 的值；（2）连接AC ，若点A 的横坐标为4，求的面积．25．（本题满分8分）定义：若点A 在一个函数图象上，且点A 的横、纵坐标相等，则称点A 为这个函数的“等点”．（1）关于“等点”，下列说法正确的有__________；①函数有两个“等点”；②函数有一个“等点”；③函数没有“等点”．（2）已知反比例函数与一次函数的图象上有同一个“等点”，求反比例函数的表达式；（3）函数的图象上有两个“等点”A 、B ，设A 、B 两点之间的距离为m ，若DE BD ⊥6AC =8BD =12y x =2k y x=12y x =3AOB S =△AOC △2y x =4y x =+3y x =-()0x y k k =≠6y x =--k y x=k 的取值范围是__________．26．（本题满分10分）如图1，将一张矩形纸片ABCD 沿直线MN 折叠，使点C 落在点A 处，点D 落在点E 处，直线MN 交BC 于点M ，交AD 于点N ．（1）若，则__________°；（2）如图2，连接CN ．求证：四边形AMCN 为菱形；（3）若的面积与的面积比为，，求MN 的长．27．（本题满分10分）如图，在四边形ABCD 中，，，，，．动点M 从点B 出发沿边BC 以速度向终点C 运动；同时动点N 从点D 出发，以速度沿射线DA 运动，当点M 到达终点时，点N 也随之停止运动，设点M 运动的时间为t s ．（1）当时，AM ＝__________；（2）是否存在t 的值，使得A ，B ，M ，N 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由；（3）若动点M 关于直线BN 对称的点恰好落在直线AB 上，请直接写出t 的值．m <<32BAM ∠=︒ANM ∠=AMN △ABM △3:11BM =AD BC ∥60B ∠=︒90C ∠=︒6cm AB =10cm AD =2cm s 4cm 3t =11。

张家港市第二中学2013-2014学年第二学期期中考试试卷初二数学

第二学期期中试卷初二数学（把每题的答案填在下表中，每题3分，共30分） ( )A ．打开电视机,任选一个频道,屏幕上正在播放天气预报B ．到电影院任意买一张电影票,座位号是奇数C ．在地球上,抛出去的篮球会下落D ．掷一枚均匀的骰子,骰子停止转动后偶数点朝上xx y x y x x c b a xy a 232,109,87,65,43,2,1+++π中，分式的个数是（） A ．5 B ．4 C ．3 D ．23,4）是反比例函数xm m y 122-+=图像上一点，则此函数图像必经过点（）A ．(3,-4)B ．B ．(2,-6)C ．C ．(4,-3)D ．D ．（2，6））．四边相等的四边形是正方形 B ．对角线相等的四边形是菱形．四个角相等的四边形是矩形 D ．对角线互相垂直的四边形是平行四边形a a 21)12(2-=-，则（）A ．21<a B ．21≤a C ．21>aD ．21≥a ab ＞0，则一次函数y=ax+b 与反比例函数xaby =在同一坐标系数中的大致图象是（） A B C DA(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，C(x 3，y 3)都在反比例函数xk y 12--=的图象上，若x 1＜x 2＜0＜x 3，则y 1，y 2，）．y 3＜y 1＜y 2 B ．y 1＜y 2＜y 3 C ．y 3＜y 2＜y 1 D ．y 2＜y 1＜y 3ABCD ，R 是CD 的中点，点M 在BC 边上运动，E 、F 分别是AM 、MR 的中点，则EF 的长M 点的运动（）A ．变短B ．变长C ．不变D ．无法确定（第8题图）（第9题图）（第10题图） 9．如图，点A 在双曲线xy 6=上，且OA ＝4，过A 作AC ⊥x 轴，垂足为C ， OA 的垂直平分线交OC 于B ，则△ABC 的周长为（）A ．74B ．5C ．72D ．2210．如图1，在矩形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC ，CD ，DA 运动至点A 停止．设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图2所示，则△ABC 的面积是（）A ．10B ．16C ．18D ．20 二、填空题：（每题3分，共24分）11．在ΔABC 中a ，b ，c 为三角形的三边，则=---+-b a c c b a 2)(2______________.12．某口袋中有红色、黄色、黑色的小球共50个，这些小球除颜色外都相同，通过多次试验后发现摸到红色球的频率稳定在20%，则袋中红色球是个。

2020-2021学年江苏省苏州市张家港二中八年级(下)期中数学试卷含解析

2020-2021学年江苏省苏州市张家港二中八年级（下）期中数学试卷一．选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．请将答案填写在答题卷上．）1. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2. 反比例函数的图象在第一、第三象限，则可能取的一个值为（）A. B. C. D.3. 三角形两边长分别为和，第三边是方程＝的解，则这个三角形的周长是（）A. B.或 C. D.和4. 已知，，是反比例函数的图象上的三点，且，则、、的大小关系是（）A. B. C. D.5. 一元二次方程＝根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根6. 下列说法中正确的是（）A.对角线相等的四边形是矩形B.对角线互相垂直的四边形是正方形C.平行四边形的对角线平分一组对角D.矩形的对角线相等且互相平分7. 如图，在平行四边形中，与相交于点，则下列结论不一定成立的是（）A. B.C. D.8. 若，则的值为（）A. B. C. D.9. 如图，已知点是一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限内的交点，轴于点，点在轴的负半轴上，且＝，的面积为，则的长为（）A. B. C. D.10. 如图，在矩形中，，的平分线交于点，于点，连接并延长交于点，连接交于点，下列结论：①；②；③是的中点；④；其中正确的有（）个．A. B. C. D.二．填空题：（本大题8小题，每小题3分，共24分．将答案填写在答题卷上．）方程的解是________．已知是关于的一元二次方程的一个根，则实数的值是________．设、是方程的两个实数根，则的值为________．如图，矩形纸片中，＝，＝，折叠纸片使边与对角线重合，折痕为，则的长为________．当________时，关于的方程的根为．已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是________．已知一次函数与反比例函数的图象在第一象限的交点为，则________．在中，＝，＝，＝，为边上一动点，于，于，为中点，则的最小值为________．三．解答题：（本大题共11小题，共76分．请将解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程，推演步骤或文字说明．）用适当的方法解下列一元二次方程（1）；；．解分式方程：．先化简，再求值：，其中．已知关于的方程．①求证：方程必有两个不相等的实数根；②若此方程的一个根是，请求出方程的另一个根，并求出以此两根为边长的直角三角形的周长．如图，每个网格都是边长为个单位的小正方形，的每个顶点都在网格的格点上，且，，．如图，每个网格都是边长为个单位的小正方形，的每个顶点都在网格的格点上，且，，．试在图中作出以点为旋转中心，按顺时针方向旋转后得到的图形；试在图中建立直角坐标系，使轴，且点的坐标为；在与的基础上，若点、是轴上两点（点在点左侧），长为个单位，则当点的坐标为________时，最小，最小值是________个单位．如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于，两点．（1）求反比例函数与一次函数的解析式．（2）根据图象回答：①当时，写出的取值范围；②当时，写出的取值范围．如图，在梯形中，，，，、两点在边上，且四边形是平行四边形．（1）与有何等量关系，请说明理由；（2）当时，求证：平行四边形是矩形．某商场以每件元的价格购进一批商品，当每件商品售价为元时，每月可售出件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价元，那么商场每月就可以多售出件．（1）填表：每月的销售量（件）每件商品销售利润（元）降价前降价后________ ________（2）要使商场每月销售这种商品的利润达到元，且更有利于减少库存，则每件商品实际售价应定为多少元？如图，在正方形中，点、分别在边、上，且＝，点是的中点，点是直线与的交点，连接、．（1）求证：垂直平分；（2）试判断的形状，并加以证明；（3）如图，若将绕着点旋转，其余条件不变，则（2）中的结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．已知，如图是双曲线上一点，若（1）求的值；（2）若点是直线与双曲线在第一象限的交点，求点的坐标；（3）设点的坐标为，点是双曲线上第一象限内的一点，若的面积等于面积的倍，求的坐标．如图，在梯形中，，，，，，动点从点出发，沿射线的方向以每秒的速度运动，动点从点出发，在线段上以每秒的速度向点运动，点，分别从点，同时出发，当点运动到点时，点随之停止运动，设运动的时间为（秒）．（1）当为何值时，四边形是平行四边形．（2）当为何值时，以，，，为顶点的梯形面积等于？（3）是否存在点，使是等腰三角形（不考虑）？若存在，请求出所有满足要求的的值，若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．请将答案填写在答题卷上．）1.【答案】D 【考点】中心对称图形轴对称图形【解答】解：、不是轴对称图形，是中心对称图形；、是轴对称图形，不是中心对称图形；、是轴对称图形，不是中心对称图形；、是轴对称图形，也是中心对称图形．故选．2.【答案】A【考点】反比例函数的性质【解答】解：∵反比例函数的图象在第一、第三象限，∴，∴，符合条件的答案只有，故选．3.【答案】C【考点】解一元二次方程-因式分解法三角形三边关系【解答】解方程＝得第三边的边长为或．边长为，，不能构成三角形；而，，能构成三角形，∴三角形的周长为＝，4.【答案】C【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【解答】∵，函数图象如图，则图象在第一、三象限，在每个象限内，随的增大而减小，又∵，∴．5.【答案】A【考点】根的判别式解一元二次方程-因式分解法【解答】原方程变形为：＝，∵＝＝，∴原方程有两个不相等的实数根．6.【答案】D【考点】正方形的判定平行四边形的性质矩形的判定与性质【解答】∵对角线相等的平行四边形是矩形，∴不正确；∵对角线互相垂直的矩形是正方形，∴不正确；∵平行四边形的对角线互相平分，菱形的对角线平分一组对角，∴不正确；∵矩形的对角线互相平分且相等，∴正确；7.【答案】D【考点】平行四边形的性质【解答】解：、∵四边形是平行四边形，∴（平行四边形的对角线互相平分），正确，不符合题意；、∵四边形是平行四边形，∴，正确，不符合题意；、∵四边形是平行四边形，∴，正确，不符合题意；、根据四边形是平行四边形不能推出，错误，符合题意；故选：．8.【答案】A【考点】比例的性质【解答】解：∵，∴，即．故选．9.【答案】B【考点】求坐标系中两点间的距离反比例函数系数k的几何意义反比例函数与一次函数的综合【解答】∵点在反比例函数的图象上，∴设点的横坐标为，则纵坐标为，∵的面积为，即，∴，∴此反比例函数的解析式为，∵一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限内的交点，∴，∴＝或＝（舍去），∴点坐标为，∴，∵＝，∴点坐标为，∴．10.【答案】C【考点】四边形综合题【解答】解：∵在矩形中，平分，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∵，∴，在和中，，∴，故①正确；∴，∴，∴，∴，∴，∵，，∴，∴；故②正确；∵，∵，∴，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，即是的中点；故③正确；∵，，∴不是等边三角形，∴，∴即，故④错误；综上所述，结论正确的是①②③共个．故选：．二．填空题：（本大题8小题，每小题3分，共24分．将答案填写在答题卷上．）【答案】＝，＝【考点】解一元二次方程-因式分解法【解答】解：∵＝，∴＝，∴＝或＝，∴＝，＝．故答案为：＝，＝．【答案】【考点】一元二次方程的解【解答】解：把代入方程得：，解方程得．故答案为：.【答案】【考点】根与系数的关系一元二次方程的解【解答】解：∵是方程的实数根，∴，∴，∴，∵、是方程的两个实数根，∴，∴．故答案为．【答案】【考点】翻折变换（折叠问题）勾股定理【解答】在中，＝，＝，∴，由折叠的性质可得，，∴＝＝，＝，∴＝＝＝，设＝，则＝＝，＝，在中，＝解得，即．【答案】【考点】分式方程的解【解答】解：把代入，得，解得，经检验是分式方程的解，故答案为：．【答案】且【考点】根的判别式【解答】解：由题意得：且，解得：且．故答案为：且.【答案】【考点】函数的综合性问题【解答】解：根据题意得，，即，，所以原式．故答案为．【答案】【考点】勾股定理的逆定理矩形的性质【解答】∵四边形是矩形∴，时，最短，同样也最短∴当时，∴＝∴＝∴最短时，＝∴当最短时，＝＝．三．解答题：（本大题共11小题，共76分．请将解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程，推演步骤或文字说明．）【答案】解：（1）方程整理得：，开方得：或，解得：，；（2）方程整理得：，分解因式得：，解得：，；（3）分解因式得：，解得：，．【考点】解一元二次方程-因式分解法解一元二次方程-直接开平方法【解答】解：（1）方程整理得：，开方得：或，解得：，；（2）方程整理得：，分解因式得：，解得：，；（3）分解因式得：，解得：，．【答案】解：去分母得：，解得：，经检验是分式方程的解．【考点】解分式方程【解答】解：去分母得：，解得：，经检验是分式方程的解．【答案】解：原式，当时，原式．【考点】二次根式的化简求值分式的化简求值【解答】解：原式，当时，原式．【答案】①证明：∵关于的方程，∴，∵恒成立，∴，∴方程必有两个不相等的实数根；②解：∵关于的方程的一个根是，∴把代入原方程得：，∴解得，∴原方程为：，∴原方程的两个根分别为，，又∵和是直角三角形的边，∴当为直角三角形的斜边长时，构不成直角三角形，∴当为直角三角形的斜边长时，即，∴，所以三角形的周长为：，∴当和都为直角三角形的直角边时，有，∴，所以三角形的周长为：，∴综上可知，以和为边长的直角三角形的周长为：或．【考点】根的判别式根与系数的关系勾股定理【解答】①证明：∵关于的方程，∴，∵恒成立，∴，∴方程必有两个不相等的实数根；②解：∵关于的方程的一个根是，∴把代入原方程得：，∴解得，∴原方程为：，∴原方程的两个根分别为，，又∵和是直角三角形的边，∴当为直角三角形的斜边长时，构不成直角三角形，∴当为直角三角形的斜边长时，即，∴，所以三角形的周长为：，∴当和都为直角三角形的直角边时，有，∴，所以三角形的周长为：，∴综上可知，以和为边长的直角三角形的周长为：或．【答案】,【考点】作图-旋转变换轴对称——最短路线问题【解答】解：该手的综成绩为：．故答案为：．【答案】解：（1）∵在，∴，即，∵在图象上，∴，∴，∴，解得：，，∴；（2）当时，，由图象可以看出当时，；②时，或．【考点】函数的综合性问题【解答】解：（1）∵在，∴，即，∵在图象上，∴，∴，∴，解得：，，∴；（2）当时，，由图象可以看出当时，；②时，或．【答案】（1）解：．理由如下：∵，，，∴四边形和四边形都是平行四边形．∴，，又∵四边形是平行四边形，∴．∴．∴．（2）证明：∵四边形和四边形都是平行四边形，∴，．∵，∴．又∵四边形是平行四边形，∴平行四边形是矩形．【考点】梯形平行四边形的性质矩形的判定与性质【解答】（1）解：．理由如下：∵，，，∴四边形和四边形都是平行四边形．∴，，又∵四边形是平行四边形，∴．∴．∴．（2）证明：∵四边形和四边形都是平行四边形，∴，．∵，∴．又∵四边形是平行四边形，∴平行四边形是矩形．【答案】,【考点】一元二次方程的应用【解答】解：（1）每月的销售量（件）每件商品销售利润（元）降价前降价后（2）设要使商场每月销售这种商品的利润达到元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价元，由题意，得，解得：，∵有利于减少库存，∴．答：要使商场每月销售这种商品的利润达到元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价元．【答案】证明：∵四边形是正方形，∴＝＝＝，＝＝，＝＝，∵＝，∴＝，∴垂直平分；是等腰直角三角形；理由如下：∵点是的中点，＝，∴＝，∴＝，∵垂直平分，∴＝，∴＝，∴＝，＝，∵＝，＝，∴＝＝＝＝，∴是等腰直角三角形；成立；理由如下：∵点是的中点，＝，∴＝，∵＝，＝，＝＝，＝＝，∴＝，＝，∴，＝，∴＝＝，∴＝＝＝，∴点、、、四点共圆，∴＝＝，∴是等腰直角三角形．【考点】四边形综合题【解答】证明：∵四边形是正方形，∴＝＝＝，＝＝，＝＝，∵＝，∴＝，∴垂直平分；是等腰直角三角形；理由如下：∵点是的中点，＝，∴＝，∴＝，∵垂直平分，∴＝，∴＝，∴＝，＝，∵＝，＝，∴＝＝＝＝，∴是等腰直角三角形；成立；理由如下：∵点是的中点，＝，∴＝，∵＝，＝，＝＝，＝＝，∴＝，＝，∴，＝，∴＝＝，∴＝＝＝，∴点、、、四点共圆，∴＝＝，∴是等腰直角三角形．【答案】解：（1）∵，∴，，∴，，∴；（2）由题意得：，解得，∴，∵在第一象限，∴，∴，∴点的坐标为；（3）作轴于点，作轴于点．∵；∵，∴，∴，∴的坐标为．【考点】反比例函数综合题【解答】解：（1）∵，∴，，∴，，∴；（2）由题意得：，解得，∴，∵在第一象限，∴，∴，∴点的坐标为；（3）作轴于点，作轴于点．∵；∵，∴，∴，∴的坐标为．【答案】解：（1）∵四边形是平行四边形，∴，当从运动到时，如图：∵，∴解得当从运动到时，∵，∴，解得，∴当或秒时，四边形是平行四边形；（2）若点、分别沿、运动时，如图：，即，解得；若点返回时，，则，解得．故当或秒时，以，，，为顶点的梯形面积等；（3）当时，如图：作于，则∵由得，解得秒；当时，，∵∴解得（秒）；当时，∵∴即∵，∴方程无实根，综上可知，当秒或秒时，是等腰三角形．【考点】四边形综合题【解答】解：（1）∵四边形是平行四边形，∴，当从运动到时，如图：∵，∴解得当从运动到时，∵，∴，解得，∴当或秒时，四边形是平行四边形；（2）若点、分别沿、运动时，如图：，即，解得；若点返回时，，则，解得．故当或秒时，以，，，为顶点的梯形面积等；（3）当时，如图：作于，则∵由得，解得秒；当时，，∵∴解得（秒）；当时，∵∴即∵，∴方程无实根，综上可知，当秒或秒时，是等腰三角形．。

八年级第二学期数学期中考试试卷+参考答案(苏科版)

初二第二学期期中考试试卷八年级数学一、选择题（每题2分，共18分）1、要想了解10万名考生的数学成绩，从中抽取了1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）A 、这1000名考生是总体的一个样本B 、每位考生的数学成绩是个体C 、10万名考生是个体D 、1000名考生是是样本的容量 2、某校测量了初二（1）班学生的身高（精确到1cm ），按10cm 为一段进行分组，得到如下频数分布直方图，则下列说法正确的是（） A ．该班人数最多的身高段的学生数为7人 B ．该班身高最高段的学生数为7人 C ．该班身高最高段的学生数为20人 D ．该班身高低于160.5cm 的学生数为15人 3、平行四边形的对角线长为x 、y ，一边长为12，则x 、y 的值可能是（） A ．8和14B ．10和14C ．18和20D ．10和344、下列调查的样本具有代表性的是（）A 、利用当地的七月份的日平均最高气温值估计当地全年的日最高气温B 、在农村调查市民的平均寿命C 、利用一块实验水稻田的产量估水稻的实际产量D 、为了了解一批洗衣粉的质量情况，从仓库中任意抽取100袋进行检验 5、下列说法中的错误的是( )．A 、一组邻边相等的矩形是正方形B 、一组邻边相等的平行四边形是菱形C 、一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形D 、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形6、矩形的两条对角线所成的钝角为120°，若一条对角线的长是2，那么它的周长是（）A 、6 B 、32 C 、2（1+3） D 、1+37. 袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球学校班姓名考试号----------------------------------------------密---------------------------------封----------------------------------线---------------------------------------------------的条件下，随机地从袋子中摸出三个球．下列事件是必然事件的是（） A ．摸出的三个球中至少有一个球是黑球;B ．摸出的三个球中至少有一个球是白球． C ．摸出的三个球中至少有两个球是黑球;D ．摸出的三个球中至少有两个球是白球． 8．将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大容器内壁匀速注水（如图所示），则小水杯内水面的高度(cm)h 与注水时间(min)t 的函数图象大致为（）9、如图，D 、E 分别是△ABC 边AB 、BC 上的点，AD=2BD ，BE=CE ，设△ADF 的面积为S1，△CEF 的面积为S2，若S △ABC=9，则S1-S2=（）A 、12 B 、1 C 、32D 、2 二、填空题（每题2分，共16分）10、□ABCD 的周长为30cm,它的对角线AC 和BD 相交于O,且△AOB 的周长比△BOC 的周长大5cm,则AB= 。

江苏省张家港市八年级数学下学期期中试题

12012-2013学年张家港市第二学期期中试卷八年级数学注意事项:1.本试卷共8页，全卷共三大题29小题，满分130分，考试时间120分钟;2.答题前，考生先将自己的学校、班级、姓名、考试号填写在答题卷密封线内相应的位置上．一、选择题：（本大题共9小题，每小题3分，共27分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把你认为正确相应的括号内）1．若分式21x -有意义，则x 的取值范围是【】 A ．1x ≠ B ．1x > C ．1x = D ．1x <2．若点(1,3)P 在反比例函数(0)ky k x=≠的图象上，则k 的值是【】A ．13B ．3C ．13- D ．3-3．下列分式中，属于最简分式的是【】 A ．42x B ．221x x + C ．211x x -- D ．11x x -- 4．两个相似多边形的面积之比为5，周长之比为m ，则5m为【】A ．1B ．55 D ．5 5．下列计算中，正确的是【】Ａ．111333()a b a b +=+ Ｂ．11b b a a a+-= Ｃ．110a b b a +=-- Ｄ．2m m ma b ab+=6．若函数3y x =与1y x =+的图象交于点(,)A a b ，则11a b -的值为【】A ．13B ．3C ．13- D ．3-7．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ︒∠=，直线//EF BD 交AB 于点E ，交AC 于点G ，交AD 于点F ，若13AEG EBCG S S =△四边形，则CFAD等于【】 A ．13 B ．12 C ．23 D ．34学校姓名考试号班密封AFEGAD28．直线112y x =--与反比例函数(0)ky x x=<的图象交于点A ，与x 轴相交于点B ，过点B 作x 轴垂线交双曲线于点C ，若AB =AC ，则k 的值为【】A ．12-B ．8-C ．6-D ．4-9．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=°，2BC =，3AC =，AB 的垂直平分线DE 交BC 的延长线于点E ，则CE 的长为【】 A ．32B ．54C ．76D ．1二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把你的答案填在答题卷相应的横线上）10．当__________时，分式212x x -+的值为零． 11．分式1xy ，34y x-，16xyz 的最简公分母是_________． 12．已知y 与x 成反比例，当2x =时，1y =，则y 与x 间的函数关系式为_________． 13．如图，电灯P 在横杆AB 的正上方，AB 在灯光下的影子为CD ，//AB CD ，1.5AB m =， 4.5CD m =，点P 到CD 的距离为2.7m ，则AB 与CD 间的距离是m ．14．如图，在平行四边形ABCD 中，:2:3AE EB =．则:AF FC = ． 15．设有反比例函数1k y x+=，11(,)x y 、22(,)x y 为其图象上的两点，若120x x <<时，12y y >，则k 的取值范围是_________．16．如图，一束光线从y 轴上的点)1,0(A 出发，经过x 轴上的点C 反射后经过点)2,6(B ，ACE F 第14题图DBABCDP 第13题图3则光线从A 点到B 点经过的路线长度为．17．如图，双曲线ky x=经过Rt OMN ∆斜边上的点A ，与直角边MN 相交于点B ，已知2OA AN =，OAB ∆的面积为5，则k 的值是．三、解答题：（本大题共11小题，共79分，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）18．（本题满分8分）计算：（1）22x y x y y x xy +-+；（2）222x x x --+．19．（本题满分5分）已知23x y=，且0x y z +-=，求22x y z x y z +--+的值．20．（本题满分5分）先化简，再求值：26333a a a a a a +-+--，其中a=32．21．（本题满分6分）第17题图B (6,2)A (0,1)61OyxC第16题图4如图，四边形ABCD 为菱形，已知(0,4)A ，(3,0)B -．（1）点D 的坐标为（，）；（2）求经过点C 的反比例函数解析式．22．（本题满分6分）如图，在所给的网格中(每小格均为边长是1的正方形) ABC ∆与111A B C 成位似图形. 其中A 的坐标(0,2)，1A 的坐标(0,1)-，C 的坐标(4,0)-，C 1的坐标(2,0).(1) 位似中心的坐标为（，），并在图中用字母O 表示出来； (2) 设AB 上的点M 的坐标为(,)a b ，则在A 1B 1上的对应点M 1的坐标为（，）.23．（本题满分7分）如图，一天早上，小张正向着教学楼AB 走去，他发现教学楼后面有一水塔DC,可过了一会抬头一看：“怎么看不到水塔了？”心里很是纳闷，经过了解，教学楼、水塔高度分别为20m 和30m ，它们之间的距离30m ，小张身高为1.6m ，小张要想看到水塔，他与教学楼的距离至少应有多少米？24．（本题满分7分）BCDOAxy A 1B 1C 1ACBy5反比例函数21m y x-=的图象如图所示，1(1)A b -，，2(2)B b -，是该图象上的两点．（1）比较1b 与2b 的大小；（2）求m 的取值范围．25．（本题满分8分）如图，已知反比例函数1(0)ky k x=≠ 和一次函数12+=ax y 的图象相交于第一象限内的点A ，且点A 的横坐标为1. 过点A 作AB x ⊥轴于点B ，AOB ∆的面积为1.（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）若一次函数12+=ax y 的图象与x 轴相交于点C ，求ACO ∠的度数；（3）结合图象直接写出：当210y y >>时，x 的取值范围.（26．（本题满分8分）yx OABCOxy6如图，在平行四边形ABCD 中，过点B 作BE CD ⊥，垂足为E ，连接AE ，F 为AE 上一点，且 BFE C ∠=∠．（1）求证：ABF ∆∽EAD ∆；（2）若4AB =，30BAE ︒∠=，求AE 的长；（3）在（2）的条件下，若3AD =,求BF 的长.(计算结果可保留根号)27．（本题满分9分）CBDF E A7如图，在直角梯形ABCD 中，︒=∠90D ，,10cm AB =cm BC 6=，AB ∥CD ,BC AC ⊥, F 点以s cm /2的速度在线段AB 上由A 向B 匀速运动，E 点同时以s cm /1的速度在线段BC 上由B 向C 匀速运动，设运动的时间为t （0＜t ＜5）.（1）求证：ACD ∆∽BAC ∆；（2）求DC 的长；（3）当t 为何值时，以点F 、E 、B 为顶点的三角形与ABC ∆相似？28．（本题满分10分）8 如图1，在平面直角坐标系中，等腰Rt AOB ∆的斜边OB 在x 轴上，直线34y x =-经过等腰Rt AOB ∆的直角顶点A ，交y 轴于C 点，双曲线ky x=也经过A 点，连接BC ．（1）求点A 坐标为（，）；（2）判断ABC ∆的形状，并求出它的面积；（3）若点P 为x 正半轴上一动点，在点A 的右侧的双曲线上是否存在一点M ，使得PAM ∆是以点A 为直角顶点的等腰直角三角形．若存在，求出点M 的坐标，若不存在，请说明理由．备用图92012-2013学年张家港市第二学期期中试卷初二数学答案一、选择题： A 、B 、B 、C 、C 、A 、B 、D 、B 二、填空题：（每题3分，共24分） 10．12 11． 312x yz 12． 2y x= 13． 1.8 14. 2：5 15． k<-1 16． 35 17． 12 三、解答题：（共79分）18．（本题满分8分）答案：（1）2x y ；（2）42x -+． 19．（本题满分5分）答案：1320．（本题满分5分）答案：513,3a a + 21．（本题满分6分）如图，四边形ABCD 为菱形，已知(0,4)A ，(3,0)B -．（1）点D 的坐标为（，）；（ 2）求经过点C 的反比例函数解析式．解：（1）∵A （0，4），B （-3，0），∴OB =3，OA =4，∴AB =5．在菱形ABCD 中，AD =AB =5，∴OD =1，∴D （0，-1）（2）∵BC ∥AD ，BC =AB =5，∴C （-3，-5）．设经过点C 的反比例函数解析式为y =k x．把（-3，-5）代入解析式得：k =15，∴y = x22．（本题满分6分）略 23．（本题满分7分）解:如图所示，AH=18.4，DG=28.4，HG=30；由于△EAH ∽△EDG ，∴EH AHEG DG=代入数据，得18.43028.4EH EH =+,解得EH=55.2. 24．（本题满分7分）答案（1）b 2>b 1；（2）m.>0.525．（本题满分8分）（1）y =x2 , y = x + 1 （2）450（3）x >1 BCDOAxy10 26．（本题满分8分）如图，在平行四边形ABCD 中，过点B 作BE CD ⊥，垂足为E ，连接AE ，F 为AE 上一点，且 BFE C ∠=∠．（1）求证：ABF ∆∽EAD ∆；（2）若4AB =，30BAE ︒∠=，求AE 的长；（3）在（2）的条件下，若3AD =,求BF 的长.(计算结果可保留根号)(1)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠C=∠BAD 且∠BAF=∠AED. ∵∠BFE=∠C, ∴∠BFE=∠BAD,即∠FBA+∠BAF=∠DAE+∠BAF.∴∠FBA=∠DAE. ∴△ABF ∽△EAD. (2)AB=4,∠BAE=30°，在Rt △ABE 中，则AE=2BE,由勾股定理可得AE=338.(3)由（1）知△ABF ∽△EAD,∴AD BF EA AB =.∴33384BF =,得BF=233.27．（本题满分9分）如图，在直角梯形ABCD 中，︒=∠90D ，,10cm AB =cm BC 6=，AB ∥CD ,BC AC ⊥, F 点以s cm /2的速度在线段AB 上由A 向B 匀速运动，E 点同时以s cm /1的速度在线段BC 上由B 向C 匀速运动，设运动的时间为t （0＜t ＜5）.（1）求证：ACD ∆∽BAC ∆；（2）求DC 的长；（3）当t 为何值时，以点F 、E 、B 为顶点的三角形与ABC ∆相似？（1）证明：∵AB ∥CD ,︒=∠90D ∴︒=∠90DAB即︒=∠+∠90DAC CAB︒=∠+∠∴⊥90B CAB BC AC ΘCBDF E A11∴B DAC ∠=∠又︒=∠=∠90ACB D∴ ⊿ACD ∽⊿BAC（2）解：由（1）知：⊿ACD ∽⊿BAC ∴ABAC AC DC = 在Rt ⊿ACB 中，∵6,10==BC AB ∴8=AC ∴=DC ABAC 2=4.6cm （3）此题有两种情况：①若⊿FBE ∽⊿ABC ,则BC BE AB FB =即610210t t =-，解得1130=t ②若⊿FBE ∽⊿CBA ，则 AB BE BC BF =即106210t t =-，解得1350=t 综上所述，当s t 1130=或s t 1350=时，⊿FEB 与⊿ABC 相似. 28．（本题满分10分）如图1，在平面直角坐标系中，等腰Rt AOB ∆的斜边OB 在x 轴上，直线34y x =-经过等腰Rt AOB ∆的直角顶点A ，交y 轴于C 点，双曲线k y x =也经过A 点，连接BC ．（1）求点A 坐标为（，）；（2）判断ABC ∆的形状，并求出它的面积；（3）若点P 为x 正半轴上一动点，在点A 的右侧的双曲线上是否存在一点M ，使得PAM ∆是以点A 为直角顶点的等腰直角三角形．若存在，求出点M 的坐标，若不存在，请说明理由．（1）A （2，2）（2）（略）A B O C y x 图1 A B O y x 备用图（3）存在设M（m，n）∵∠PAM=∠OAB=900∴∠OAP=∠BA M∵OA=OB AP=A M∴△OAP≌△BAM∴∠ABM=∠AOP=450∴∠OBM=900即MB⊥x轴∵OB=4 且M在4yx 上∴M（4，1）12。

江苏省张家港市部分学校2022学年八年级数学第二学期期中试卷苏科版

AB CO 学校：班级：姓名：考试号： …………………… 密 …………… 封 ………… 线 …………… 内 …………… 不 …………… 要 …………… 答 …………… 题……………………2022-2022学年张家港市第二学期期中试卷初二数学（时间：120分钟总分：130分）一、选择题（每题3分，共30分；将每小题唯一正确的选项填入括号内） 1．若分式221x x --的值为0，则的值为 A ．1 B ．－1 C ．±1 D ．2 2．化简22x y y x y x---的结果是 A ．－－ B ．－ C ．－ D ．＋ 3．在同一平面直角坐标系中，正比例函数＝与反比例函数＝2x的图象大致是4．如图，在□ABCD 中，E 、F 分别是AD 、CD 边上的点，连接BE 、AF ，他们相交于点G ，延长BE 交CD 的延长线于点H ，则图中的相似三角形共有（）A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对5．如图，在直角三角形ABC 中（∠C ＝900），放置边长分别 3，4，x 的三个正方形，则的值为（）A 5B 6C 7D 126．两个相似多边形的一组对应边分别是2cm 和3cm ，如果它们的面积之和是78cm 2，那么较大的多边形的面积是（） A ．44cm 2B ．42cm 2C ．52cm 2D ．27．若M （－12，1）、N （－14，2）、12kx k 3 Ckxkx kkxk 2 32-x x 2a a b a b b a ++=--x k y =(3,2)-=k 133k x x -=--k kx k 4y x =2310x x -+=2x 21x222211⨯=+333322⨯=+444433⨯=+1010a ab ⨯+a y ax y -==4和2x x x 1-22()a b ab b a a a--÷-22411x x =--01221=+---x x x x 22453262a a a a a --÷-+++a A y A x2(0)y x x =-<B 6(0)y x x =>C C y BO D A (02)，AB CA A (0)a ，AB CA AODC k x，则点B 的A BC OD x y6y x= 2y x =-G F ED C B A A P O QB坐标可表示为_______．2如图②，过原点O 作另一条直线，交双曲线＝kx（>0）于、n ，四边形A 、n 应满足的条件；若不可能，请说明理由．期中考试参考答案一、选择题：DABCC DBCCB 二、填空题：11、 ≠3 12、 1 13、 -6 14、 -1 15、 -2016、 7 17、2：1 18、 19 19、 2 20、（1,2）（-1，-2）21、每题4分（1）11--x （2）ba -1 22、每题4分（1）1=x 经检验是增根，原方程无解。

【初中数学】江苏省张家港市第二中学2011-2012学年第一学期期中考试初二数学试卷苏科版

（第6题图）张家港市第二中学2011-2012学年第一学期期中考试初二数学试卷8×3=24分））．( ▲ ) 3．20和近似数3．2的精确度一样 3．20和近似数3．2的有效数字一样 2千万和近似数2000万的精确度一样 32．0和近似数3．2的精确度一样 ( ▲ )．13 B ．7，24，25 C ．8．12．15 D ．3k ，4k ，5k(k 为正整数) (▲ )B ．一2与C ．一2与12- D ．|一2 |与2，－2，4，22，3.14，()02中无理数的个数是（ ▲ ）B ．3个C ．4个D ．5个 ABC △中，13AB AC ==，10BC =，点D 为 DE AB ⊥，垂足为点E ，则DE 等于（▲）B ．6013C ．1513D ．7513（▲ ）平行四边形、矩形、等边三旋转和平移都不改变图形底角是︒45的等腰梯形高是h ，则腰长是h 2。

①②④ C. ①②③ D. ①③④ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝CD ＝AD ＝1，∠B ＝60°， P 为直线MN 上的一动点，的最小值为(▲) 、 3 C 、2 D 、2 12×3=36分） = ▲ ，16的平方根是： ▲ ；24cm 2，一条对角线长是8cm ，则另一条对角线长为____▲____． ABCD 是平行四边形，AC ，BD 相交于点O ，不添加任何字母和辅ABCD 是菱形，则还需添加一个条件是 ▲ ．（只需填写一（第8题图）D 个条件即可）（第11题图）（第12题图）（第16题图）12. 如图，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于O ， ∠AOB=60°，若BD=4，则AD= ▲ ．13. 已知ABC Rt ∆两边为3，4，则第三边为 ▲ 。

14. 地球上七大洲的总面积为149500000km 2，这一面积保留三个有效数字后得到的近似数为 ▲ km 2。

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张家港市二中07-08学年第二学期期中考试初二数学试卷4.若一次函数y = （l-2k ）x-k 的图像不经过第二象限，则£的取值范圉是（C.际弓D. X 。

或5•己知三点人（引yj, Pg y 2）.—2）都在反比例函数丿=—的图彖上，若x 2 >0,则下列式子正确的是（A. < y 2<0B. < 0 < y 2C. > >2 >D. > 0 > y 26.在同一坐标系屮，函数y = kx + k 与函数），=《的大致图象正确的函数图象是（7.若关于兀的一元二次方程也？+也+ 1 = 0有两个相等的实数根，则£的值为（8•关于x 的一元二次方程x 2 +伙2_4）兀+ k +1 = 0的两个根互为相反数，则k 值是（）一、单项选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分1.当x 为任意实数时，下列分式中，兀+ 1 兀2—2 ）x — \A,丁2.下列各式正确的是（B.一定有意义的是（兀―1兀2 + 1c.)x — \D. -------化_兀+)‘二兀_y-x- y x+ yB. 十)'=_1x —yC. a + bx — = a bD.3.下列运算正确的是（A.-4°=lB(-2)=C （_3心”）2 = 9"宀D.（Q +矿】=/】+，】C.A. 0B0或4C.4D •任意实数A. -1B. ±2C. 2D. -2xD.4 v二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分9.如果分式一的值为0,那么.无~ +兀一6v k10.关于x的方程—^- = 2 + —^会产生增垠，则k的值为 _____________ ・x — 3 x— 311.纳米技术是一种最新技术，它是一个长度单位•一纳米等于1米的十亿分2—，.用科学记数法表示：1纳米= __________________ 米.yl S ——x12•函数y =-亘亠的自变量x的取值范围是_____________________x ~313•点 A (1 — a , 5) , B ( 3 , b )关于y 轴对称，则a + b = ____________________14.直线y 兀，直线y = x + 2与兀轴围成图形的面积为____________________ 15•某超市一月份的营业额为100万元，二月份和三月份的营业额共计368万元,如果平均每月增长率为X,则由题意列方程应为____________________________16.如图，直线y = 与双曲线y =—交于点A, B .x过点A作AM丄x轴，垂足为点M ,连结BM・若S MBM = 1,则k的值是_______________ .17.已知关于x的方程X2-2X + m = 0的一个根是1 +18.__________________________________________________________________________________ 两个数的和为2,平方和为10,则以这两数为根的一元二次方程是___________________________三、解答题：本大题共10小题，共76分19.计算（每小题3分，共6分）①（吗.（厶2 一（与-c -ab a— 2x+1②I]x-1x2 +x20.化简（每小题3分，共15分）m + n 2mn2m-2n m2 -n2Z1 .( x~\⑤(l + 兀) -- -----\x +x ④驾一13x ______ 1x+1 x-13 24X — 4兀？一l -x— X )21•解方程（每小题4分，共8分）22.用适当的方法解方程（每小题3分，共15分） @5(X -2)2=20③ 4(兀 _ 1)2=(兀+1)2④ /一4兀一252 = 0⑤2x(x - 2) = 1①% — 1 2xx + 1=2-14 x 2-l② x(x + 5) = 2423.（本题4分）先化简，再求值:X 2+3X +1 = 0 的根.24.（本题4分）己知关于x 的一元二次方程X 2+ 2kx + 2k — 3 = 0 . 求证：不论k 取何值，方程总有两个不相等的实数根.25.（本题5分）关于兀的方程x 2 +（2k-\）x + k 2-I = 0的两实根的平方和等于9,求E 的值.CT -4 l&_4Q + 42_a 丿2a 厶—2ci26.（本题5分）小明的爸爸下岗后一直谋职业，做起了经营水果的生意，一天他先去批发市场，用100元购甲种水果，用150元购乙种水果，乙种水果比甲种水果多10千克，乙种水果的批发价比甲种水果的批发价每千克高0.50元，然后到零售市场，都按每千克2.804 元零售（零售价高于批发价），结果，乙种水果很快售完，甲种水果售出一时，出现滞5 销，他又按原零售价的5折售完剩余的水果。

张家港初二数学期中考试卷

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √-1B. πC. √4D. √-92. 已知a，b是实数，且a + b = 0，则a与b的关系是（）A. a > bB. a < bC. a = bD. a与b互为相反数3. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = x + 2B. y = 2x - 1C. y = 3/xD. y = 2x^24. 一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为12cm，则该三角形的周长是（）A. 32cmB. 34cmC. 36cmD. 38cm5. 已知二次方程x^2 - 4x + 3 = 0，则该方程的解是（）A. x = 1，x = 3B. x = 2，x = 3C. x = 1，x = 2D. x = 3，x = 46. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 矩形B. 菱形C. 梯形D. 平行四边形7. 已知直线l的方程为y = 2x - 3，那么直线l的斜率是（）A. 2B. -2C. 1/2D. -1/28. 在直角坐标系中，点P(3, 4)关于y轴的对称点是（）A. (3, -4)B. (-3, 4)C. (3, 4)D. (-3, -4)9. 下列数中，是质数的是（）A. 14B. 15C. 17D. 1810. 已知三角形ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a = 5，b = 7，c = 8，那么该三角形的面积是（）A. 14B. 21C. 28D. 35二、填空题（每题3分，共30分）11. 若x + y = 5，x - y = 1，则x = ______，y = ______。

12. 已知二次函数y = ax^2 + bx + c的图象开口向上，且顶点坐标为(2, -3)，则a = ______，b = ______，c = ______。

13. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，若∠B = 45°，则∠C = ______。

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江苏张家港二中八年级下期中考试数学考试卷（解析版）（初二）期中考试姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）【题文】下列图形中，不是中心对称图形的是（）【答案】B【解析】试题分析：中心对称图形是指将图形绕某一点旋转180°之后能与原图形完全重合的图形.考点：中心对称图形.【题文】新区四月份第一周连续七天的空气质量指数（AQI）分别为：118，96，60，82，56，69，86.则这七天空气质量变化情况最适合用哪种统计图描述（）A．条形统计图 B．扇形统计图C．折线统计图 D．以上都不对【答案】C【解析】试题分析：折线统计图能反应出空气质量的变化情况.考点：折线统计图.【题文】下列说法中正确的是（）A．“打开电视，正在播放动画片《喜洋洋和灰太狼》”是必然事件；B．某次抽奖活动中奖的概率为，说明每买100张奖券，一定有一次中奖；C．抛掷一个正方体骰子，点数为奇数的概率是；D．为了了解“嫦娥三号”卫星零部件的状况，检测人员采用了普查的方式．【答案】D【解析】评卷人得分试题分析：A为随机事件，B为随机事件；C、点数为奇数的概率为.考点：(1)、必然事件；(2)、随机事件.【题文】一个不透明口袋中装有3个红球2个白球，除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，下列叙述正确的是（）A．摸到红球是必然事件 B．摸到白球是不可能事件C．摸到红球的可能性比白球大 D．摸到白球的可能性比红球大【答案】C【解析】试题分析：P(摸到红球)=；P(摸到白球)=.考点：概率的计算.【题文】根据下列条件，能判断出一个四边形是平行四边形的是（）A．一组对边相等 B．两条对角线互相垂直C．一组对边平行 D．两条对角线互相平分【答案】D【解析】试题分析：对角线互相平分的四边形为平行四边形；一组对边平行且相等的四边形为平行四边形；两组对边分别平行的四边形为平行四边形；两组对边分别相等的四边形为平行四边形.考点：平行四边形的判定.【题文】如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（）A．30° B．45° C．90° D．135°【答案】C【解析】试题分析：OD的对应边为OB，∵OD⊥OB，则旋转的角度为90°.考点：图形的旋转【题文】平行四边形的对角线长为x、y，一边长为12，则x、y的值可能是（）A. 8和14 B. 10和14 C. 18和20 D. 10和34【答案】C【解析】试题分析：两条对角线的一半和平行四边形中其中的一条边能构成三角形.考点：平行四边形的性质.【题文】矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．邻边相等 B．对角线相等C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直【答案】B【解析】试题分析：矩形的对角线互相平分且相等，对边相等；菱形的对角线互相垂直平分，四条边都相等.考点：(1)、矩形的性质；(2)、菱形的性质.【题文】如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，AC与BD相交于O， E为DC的一点,过点O作OF⊥OE交BC 于F，记,则关于d的正确的结论是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】试题分析：当PF⊥BC，OE⊥DE时，d有最小值，则d==5，则d≥5.考点：矩形的性质.【题文】如图，矩形ABCD的面积为1cm2，对角线交于点O；以AB、AO为邻边做平行四边形AOC1B，对角线交于点O1；以AB、AO1为邻边做平行四边形AO1C2B……；依此类推，则平行四边形的面积为（）A． B． C． D．【答案】C【解析】试题分析：；；；，根据规律可得：.考点：规律题.【题文】为了了解我市6000名学生参加初中毕业会考数学考试的成绩情况，从中抽取了200名考生的成绩进行统计，在这个问题中，样本容量是．【答案】200【解析】试题分析：样本容量是指抽取的样本中所抽取的数量.考点：样本容量【题文】已知ABCD中，∠C＝2∠B，则∠A＝度．【答案】120°【解析】试题分析：根据题意得：∠B+∠C=180°，则∠B=60°，∠C=120°，则∠A=∠C=120°.考点：平行四边形的性质.【题文】已知四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD成为平行四边形还需满足的条件是 (只需填一个你认为合适的条件即可）．【答案】AD=BC【解析】试题分析：根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形进行判定.考点：平行四边形的判定.【题文】某班围绕“舞蹈、乐器、声乐、其它等四个项目中，你最喜欢哪项活动（每人只限一项）的问题，对全班50名学生进行问卷调查，并将调查结果制作成如图所示的扇形统计图，则可知该班喜欢乐器的学生有名．【答案】20【解析】试题分析：50×(1－22%－10%－28%)=50×40%=20.考点：扇形统计图.【题文】如图：在□ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F.若AE=4，AF=6，且□ABCD的周长为40，则□ABCD 的面积为．【答案】48【解析】试题分析：根据题意得：BC+CD=20，设BC=x，则CD=(20－x)，则4x=6(20－x)，解得：x=12，则S=12×4=48.考点：平行四边形的性质.【题文】如图，矩形OBCD的顶点C的坐标为（1，3），则线段BD的长等于．【答案】【解析】试题分析：根据勾股定理可得OC==，根据矩形的性质可得BD=OC=.考点：矩形的性质.【题文】已知在直角坐标系中有一个△ABC，其中 B（－1，0），C（9，0），点A落在第一象限，DE是△ABC 的中位线，F是DE的中点．当AB=AC=13时，则点F的坐标为．【答案】(4,6)、(，3)、(，3)【解析】试题分析：根据点B、C的坐标首先求出点A的坐标，然后根据三角形中位线的性质求出得出点F的坐标. 考点：中点的性质.【题文】已知在△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，点P是AB上（不与A、B重合），过P作PE⊥AC，PF⊥BC ，垂足分别是E、F，连结EF，M为EF的中点, 则CM的最小值为．【答案】【解析】试题分析：根据题意可得四边形CEPF为矩形，则当CP取最小值时EF为最小值.当CP⊥AB时有最小值，根据等面积法求得CP的最小值为，则EF=，根据直角三角形斜边上的中线的性质可得CM=÷2=.考点：(1)、正方形的性质；(2)、直角三角形的性质.【题文】如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的两格中，点A、B、C都是格点．（1）将△ABC绕点C顺时针旋转得到△A1B1C1；（2）作△ABC关于点O成中心对称的△A2B2C2．【答案】(1)、答案见解析；(2)、答案见解析【解析】试题分析：(1)、首先根据旋转图形的性质得出三角形三个顶点的对应点，然后顺次连接；(2)、根据中心对称找出对称点，然后进行顺次连接.试题解析：(1)、(2)如图所示：考点：图形的旋转与中心对称.【题文】随着车辆的增加，交通违规的现象越来越严重，交警对某雷达测速区检测到的一组汽车的时速数据进行整理，得到其频数及频率如表（未完成）：时速数据段频数频率30﹣40100.0540﹣5036___50﹣60___0.3960﹣70______70﹣80200.10总计2001（1）请你把表中的数据填写完整；（2）补全频数分布直方图；（3）如果汽车时速超过60千米即为违章，则这次检测到的违章车辆共有辆.【答案】(1)、18%，78，56，28%；(2)、答案见解析；(3)、76.【解析】试题分析：(1)、根据频数之和等于200，频率之和等于1分别进行计算；(2)、根据表格画出图形；(3)、根据表格得出大于60的车辆数量.试题解析：（1）、36÷200×100%=18%，200×0.39=78，200－10－36－78－20=56，56÷200×100%=28%（2）、（3）、20+56=76考点：(1)、频数的计算；(2)、频率的计算.【题文】把一副扑克牌中的三张黑桃牌（它们的正面数字分别为3、4、5）洗匀后正面朝下放在桌面上.小王和小李玩摸牌游戏，游戏规则如下：先由小王随机抽取一张牌，记下牌面数字后放回，洗匀后正面朝下，再由小李随机抽取一张牌，记下牌面数字.当两张牌的牌面数字相同时，小王赢；当两张牌的牌面数字不同时，小李赢.现请你分析游戏规则对双方是否公平，并说明理由.【答案】不公平；理由见解析【解析】试题分析：首先根据题意得出所求的情况，然后分别计算两人赢的概率，然后进行比较概率的大小，概率不同则不公平、概率相同则公平.试题解析：不公平.理由：两人各抽取一张牌，总共有9种情况，分别为：3，3、3，4、3，5、4，3、4，4、4，5、5，3、5，4、5，5.而数字相同的有3种情况.故有，，，因此游戏规则不公平.考点：概率的计算.【题文】已知：如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF.求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）BE∥DF．【答案】(1)、证明过程见解析；(2)、证明过程见解析.【解析】试题分析：(1)、根据平行四边形得出AB=CD，AB∥CD，即∠ABE=∠DCF，结合AE=CF得出△ABE和△DCF全等；(2)、根据全等得出∠AEB=∠CFD，从而得到∠BEC=∠AFD，得到平行.试题解析：(1)、∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD，AB∥CD∴∠BAE=∠DCF又∵AE=CF∴△ABE≌△DCF(SAS)(2)、由（1）知△ABE≌△DCF∴∠AEB=∠CFD∵∠AEB+∠CEB=∠CFD+∠AFD=180°∴∠BEC=∠AFD∴BE∥DF.考点：(1)、三角形全等；(2)、平行线的判定.【题文】如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，且AF∥CE ．（1）说明四边形ACEF是平行四边形；（2）当∠B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形，并说明理由．【答案】(1)、证明过程见解析；(2)、∠B=30°；理由见解析【解析】试题分析：(1)、根据DE垂直平分BC可得∠EDB=90°，得到DE∥AC，结合AF∥CE得到平行四边形；(2)、根据DE垂直平分BC得到BE=EC，∠B=∠BCE，根据∠B=30°可得∠BCE=30°，∠AEC=60°，根据∠BCA=90°可得∠BAC=60°，则△ACE为正三角形，得到四边形为菱形.试题解析：(1)、∵ DE垂直平分BC∴∠EDB=90°∴ DE∥AC，即FE∥AC由∵AF∥CE∴四边形ACEF是平行四边形(2)、当∠B=30°时，四边形ACEF是菱形理由：∵DE垂直平分BC∴BE=EC∴∠B=∠BCE∵∠B=30°∴∠BCE=30°∴∠AEC=∠B+∠BCE=60°∵∠BCA=90°∴∠BAC=90°－∠B=60°∴△ACE是等边三角形∴AC=EC∵四边形ACEF是平行四边形∴四边形ACEF 是菱形考点：(1)、平行四边形的判定；(2)、菱形的判定.【题文】已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，AE∥BD．(1)、求证：四边形AODE是矩形；(2)、若AB＝6，∠BCD＝120°，求四边形AODE的面积．【答案】(1)、证明过程见解析；(2)、9【解析】试题分析：(1)、根据两组对边分别平行得出平行四边形，根据菱形的性质得出矩形；(2)、根据菱形得出△ABC为正三角形，得出OB和AO的长度，然后计算面积.试题解析：(1)、∵四边形ABCD是菱形∴AC⊥BD，即∠AOD=90°∵DE∥AC，AE∥BD∴四边形AODE是平行四边形∵∠AOD=90°∴□AODE是矩形(2)、∵四边形ABCD是菱形∴AO=OC=，BO=OD，AB=BC， AB∥CD∴∠ABC+∠BCD=180°∵∠BCD=120°∴∠ABC=60°∴△ABC是等边三角形∴AC=AB=6∴OA=3根据Rt△ABO的勾股定理可得BO=3即DO=3∴S=AO×DO=3×3=9.考点：(1)、矩形的判定；(2)、菱形的性质.【题文】如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴，轴于A，B两点，点C为OB的中点，点D在第二象限，且四边形AOCD为矩形．（1）直接写出点A，B的坐标，并求直线AB与CD交点E的坐标；（2）动点P从点C出发，沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动；同时，动点N从点A出发，沿线段AO以每秒1个单位长度的速度向终点O运动，过点P作，垂足为H，连接NP．设点P 的运动时间为t秒．①若△NPH的面积为1，求t的值；②点Q是点B关于点A的对称点，问是否有最小值，如果有，求出相应的点P的坐标；如果没有，请说明理由．【答案】(1)、A(－3,0)、B(0,4)；E(－，2)；(2)、①、t=1或2；②、P(－2,2)【解析】试题分析：(1)、根据一次函数得出A、B两点的坐标，根据矩形的性质得出点E的坐标；(2)、设PC=t，AN=t ，NO=3－t，首先求出t的取值范围，得到NH=3jain2t，然后利用面积求出t的值；根据题意得出点Q的坐标，作QQ′平行且等于PH，易证四边形QQ/PH为平行四边形，得到点Q′的坐标，然后设出直线BQ′的解析式，把点Q′的坐标代入求出k的值，然后得出点P的坐标.试题解析：(1)、A(-3,0)，B(0,4)∵C(0,2)∴0C=2∵四边形ABCD是矩形∴AO ∥CD∴当y=2时，x=－∴E(－,2)(2)、①PC=t，AN=t，NO=3－t， 3－t＞t∴t＜当0＜t＜时，NH=3－t－t=3－2t ∴S=×2×(3－2t)=1解得：t=13－t＜t，∴t＞当＜t≤3 NH=2t－3∴S=×2×(2t－3)=1解得：t=2 所以t=1或t=2②易得Q(-6,-4)，作QQ′平行且等于PH，易证四边形QQ/PH为平行四边形， Q′（-6，-2）设BQ′直线的解析式为y=kx+4(k≠0)把Q′（-6，-2）代入得到k=1当y=2时x=－2，此时t=2故存在P（-2,2）考点：(1)、矩形的性质；(2)、一次函数的综合应用.。

江苏省张家港市2022八年级数学第二学期期中考试试卷苏科版

班级：姓名：考试号： …………… 密 ………… 封 ………… 线 ………… 内 ………… 不 ………… 要 ………… 答 ………… 题…………………… 姓名：考试号： ……… 内 ………… 不 ………… 要 ………… 答 ………… 题……………………张家港市2022-2022学年第二学期期中考试初二数学试卷一、选择题：（把每题的答案填在答案卷的表格中，每题3分，共27分） 1．若分式12x x +-的值为0，则的值为 A0 B1 C －1 D2 2．已知21a b =，则2a ba b+-的值是 A ．－5 B ．5 C ．－4 D ．4 3．反比例函数1my x-=的图象在第一、第三象限，则m 可能取的一个值为 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 4．下列各组线段中，是成比例线段的是A4，6，5，8 B2，5，6，8 C 3，6，9，18 D1，2，3，4 5．下列说法中错误的是A ．所有的等边三角形都相似B ．所有的等腰三角形都相似C ．有一对锐角相等的两个直角三角形相似D ．全等的三角形一定相似 6．若关于的方程1011m xx x --=--有增根，则m 的值是 A ．－1 B ．1 C ．2 D ．3 7．已知反比例函数2y x=-，下列结论不正确的是 A ．图象经过点（－2，1） B ．图象在第二、四象限 C ．当－1时，>2 8．如图，已知AD为△ABC的角平分线，DE23AE EC =AB AC 23132535k x12y x =-5cm3cm13cm a b b a +=-1532311x m x x -=+++211a x +=+5x10x 6x 6x1A11 12 13 14 15 16 17 三、解答题：（共79分） 18．（每题4分，共8分）化简：第11题第16题第17题1244222x xx x x-+---2 )212(112aaaaaa+-+÷--．19．（本题5分）解分式方程211xx x-= -20．（本题5分）先化简2212()24a aaa a+-+÷--，然后请你为a在2-到2之间（包括2-和2），任意选取一个合适的整数，再求出此时原式的值．21．（本题6分）已知函数kyx=的图象经过点（－3，4）．1求的值，并在右边正方形网格中画出这个函数的图象；2当取什么值时，函数的值小于022．（本题6分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠ACD 1试说明：△ABC∽△DCA2若AC＝6，BC＝9，求AD的长．23．本题8分如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC和△DEF 的顶点都在方格纸的格点上．1 判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由；O AB CD2b kx y +=x m y =xmy =b kx y +=，一艘游轮往返其间．若游轮在静水中的速度为a m/h ，水流速度为b m/h ，b <a ．1游轮往返一次所需的时间为 h ；（结果用含a ，b ，的代数式表示）2若水流速度b 为2km/h ，游轮从甲港顺流航行到乙港所用的时间是游轮从乙港逆流航行到甲港所用时间的45．求游轮在静水中的速度a 的值．27．（本题满分8分）如图，直线＝＋m 与反比例函数k y x=相交于点A6，2，与轴交于B 点，点C 在直线AB 上且23AB BC =．过B 、C 分别作轴的平行线交双曲线ky x=于D 、E 两点．1求m 、的值； 2求点D 、E 坐标．28．（本题10分）如图1，在平面直角坐标系中，等腰Rt△AOB 的斜边OB 在轴上，直线=3- 4经过等腰Rt△AOB 的直角顶点A ，交轴于C 点，双曲线ky x=也经过A 点。

江苏省苏州市张家港_八年级数学上学期期中试卷(含解析)苏科版【含解析】

2016-2017学年江苏省苏州市张家港二中八年级（上）期中数学试卷一、选择题：（每小题3分，共30分．请将选择题的答案填在答题纸相对应的位置上）1．下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD ≌△ACD 的条件是（）A ．AB=ACB ．BD=CDC ．∠B=∠CD ．∠BDA=∠CDA3．如果一个数的平方根等于它的立方根，则这个数是（）A ．0B ．1C ．﹣1D ．±14．下列各式中，正确的是（）A ． =±4B ．±=4 C ． =﹣3 D ． =﹣45．在﹣2，，，3.14，，（）0中有理数的个数是（）A ．5B ．4C ．3D ．26．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A ．5，6，7B ．0.7，2.4，2.5C ．1，1，2D ．1，，37．到三角形三边的距离相等的点P 应是三角形的三条（）的交点．A ．角平分线B ．高C ．中线D ．垂直平分线8．直角三角形两直角边长分别为3和4，则它斜边上的高是（）A ．3.5B ．2.4C ．1.2D ．59．如图，在△ABC 中，AO ⊥BC ，垂足为O ，若AO=4，∠B=45°，△ABC 的面积为10，则AC 边长的平方的值是（）A ．16B ．17C ．6D ．1810．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，以AC 为一边在△ABC 外侧作等边三角形ACD ，过点D 作DE ⊥AC ，垂足为F ，DE 与AB 相交于点E ，连接CE ，AB=15cm ，BC=9cm ，P 是射线DE 上的一点．连接PC 、PB ，若△PBC 的周长最小，则最小值为（）A．22cm B．21cm C．24 cm D．27cm二.填空题（每小题3分，共24分.把答案直接填在答题纸相对应的位置上．）11．的算术平方根是．12．若等腰三角形的边长分别为2和6，则它的周长为．13．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，AB=5，则CD= ．14．如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=20°，则∠C= ．15．如图，以Rt△ABC的三边向外作正方形，若最大正方形的边长为7cm，以AC为边的正方形的面积为25cm2，则正方形M的面积为cm2．16．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=5cm，△ABC的周长为26cm，则△ABD 的周长为 cm．17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC与BC相交于点D，若BD=5，CD=3，则AB的长是．18．如图，在△ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，点D为AB的中点，如果点P在线段BC 上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，当点Q的运动速度为时，能够在某一时刻使△BPD与△CQP全等．三、解答题：本大题共10大题，共76分．解答时应写出必要的计算过程、推演19．求下列各式的值：（1）求y的值：（2y﹣3）2﹣64=0；（2）求x的值：64（x+1）3﹣125=0．20．计算：（1）（）2﹣﹣（2）﹣+﹣+（）0﹣|﹣1+|．21．（1）已知（x﹣1）的平方根是±3，（x﹣2y+1）的立方根是3，求x2﹣y2的平方根．（2）已知y=+﹣8，求的值．22．尺规作图：如左图，在四边形ABCD内找一点P，使得点P到AB、AD的距离相等，并且点P到点B、C的距离也相等．（不写作法，保留作图痕迹）．23．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC．（1）求∠ECD的度数；（2）若CE=5，求BC长．24．如图，在三角形纸片ABC中，∠C=90°，AC=6，折叠该纸片使点C落在AB边上的D点处，折痕BE与AC交于点E．若AD=BD，求折痕BE的长．25．已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，点E是AC的中点，连接BE、BD、DE．（1）求证：△BED是等腰三角形；（2）当∠BAD= °时，△BED是等腰直角三角形．26．已知：如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，D为AB边上的一点，求证：△ACE≌△BCD．27．角平分线上的点到角两边的距离相等．这一性质在解决图形面积问题时有何妙用呢？阅读材料：已知，如图（1），在面积为S的△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，三条角平分线的交点O到三边的距离为r．连接OA、OB、OC，△ABC被划分为三个小三角形．∵S=S△OBC+S△OAC+S△OAB=BC•r+AC•r+AB•r=（a+b+c）•r，∴r=（1）类比推理：若面积为S的四边形ABCD的四条角平分线交于O点，如图（2），各边长分别为AB=a，BC=b，CD=c，AD=d，求点O到四边的距离r；（2）理解应用：如图（3），在四边形ABCD中，AB∥DC，AB=21，CD=11，AD=BC=13，对角线BD=20，点O1与O2分别为△ABD与△BCD的三条角平分线的交点，设它们到各自三角形三边的距离为r1和r2，求的值．28．如图，长方形ABCD中，AB=4cm，BC=6cm，现有一动点P从A出发以2cm/秒的速度，沿矩形的边A﹣B﹣C运动，设点P运动的时间为t秒．（1）当t为何值时，点P与点A的距离为5cm？（2）当t为何值时，△APD是等腰三角形？（3）当t为何值时，（2＜t＜5），以线段AD、CP、AP的长度为三边长的三角形是直角三角形，且AP是斜边？2016-2017学年江苏省苏州市张家港二中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共30分．请将选择题的答案填在答题纸相对应的位置上）1．下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的定义作答．如果把一个图形沿着一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：根据轴对称图形的概念，可知只有A沿任意一条直线折叠直线两旁的部分都不能重合．故选：A．2．如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）A．AB=AC B．BD=CD C．∠B=∠C D．∠BDA=∠CDA【考点】全等三角形的判定．【分析】利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案．【解答】解：A、∵∠1=∠2，AD为公共边，若AB=AC，则△ABD≌△ACD（SAS）；故A不符合题意；B、∵∠1=∠2，AD为公共边，若BD=CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；故B符合题意；C、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠B=∠C，则△ABD≌△ACD（AAS）；故C不符合题意；D、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠BDA=∠CDA，则△ABD≌△ACD（ASA）；故D不符合题意．故选：B．3．如果一个数的平方根等于它的立方根，则这个数是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．±1【考点】立方根；平方根．【分析】根据立方根和平方根性质可知即可求解．【解答】解：∵只有0的立方根和它的平方根相等，∴一个数的平方根等于它的立方根，则这个数是0．故选A．4．下列各式中，正确的是（）A． =±4 B．±=4 C． =﹣3 D． =﹣4【考点】二次根式的混合运算．【分析】根据算术平方根的定义对A进行判断；根据平方根的定义对B进行判断；根据立方根的定义对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断．【解答】解：A、原式=4，所以A选项错误；B、原式=±4，所以B选项错误；C、原式=﹣3=，所以C选项正确；D、原式=|﹣4|=4，所以D选项错误．故选：C．5．在﹣2，，，3.14，，（）0中有理数的个数是（）A．5 B．4 C．3 D．2【考点】零指数幂；有理数；实数．【分析】根据有理数的定义来判断．【解答】解：有理数有﹣2， =2，3.14，，（）0=1，共有5个．故本题的答案选A．6．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．5，6，7 B．0.7，2.4，2.5 C．1，1，2 D．1，，3【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．【解答】解：A、∵52+62≠72，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；B、∵0.72+2.42=2.52，∴该三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故正确；C、12+12≠22，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；D、∵12+（）2≠32，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；故选B．7．到三角形三边的距离相等的点P应是三角形的三条（）的交点．A．角平分线 B．高C．中线 D．垂直平分线【考点】角平分线的性质．【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等解答即可．【解答】解：在同一平面内，到三角形三边距离相等的点是三角形的三条角平分线的交点，故选：A．8．直角三角形两直角边长分别为3和4，则它斜边上的高是（）A．3.5 B．2.4 C．1.2 D．5【考点】勾股定理；相似三角形的判定与性质．【分析】依题意作图，如下图所示：根据题意可证△BDC∽△BCA，所以=，由于AC、BC的值已知，所以只需求出AB的值即可求出斜边上的高CD的值，在直角△ABC，可求出斜边AB的值，进而求出CD的值．【解答】解：如下图所示：△ABC中，∠C=90°，CD是斜边AB上的高，AC=4，BC=3在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB===5，∵∠C=∠CDB=90°，∠B=∠B，∴△BDC∽△BCA，∴=即：CD=×AC=×4=2.4．所以，本题应选择B．9．如图，在△ABC中，AO⊥BC，垂足为O，若AO=4，∠B=45°，△ABC的面积为10，则AC 边长的平方的值是（）A．16 B．17 C．6 D．18【考点】勾股定理．【分析】由三角形的面积可求出BC的长，进而求出CO的长，再利用勾股定理即可求出AC 边长的平方．【解答】解：∵AO=4，△ABC的面积为10，∴BC=5，∵AO⊥BC，∠B=45°，∴AO=BO=4，∴CO=BC﹣BO=1，∴AC2=AO2+CO2=42+12=17，故选：B．10．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以AC为一边在△ABC外侧作等边三角形ACD，过点D 作DE⊥AC，垂足为F，DE与AB相交于点E，连接CE，AB=15cm，BC=9cm，P是射线DE上的一点．连接PC、PB，若△PBC的周长最小，则最小值为（）A．22cm B．21cm C．24 cm D．27cm【考点】轴对称-最短路线问题；等边三角形的性质．【分析】根据轴对称求最短路径的知识可得，点C关于DE的对称点和点B的连线与DE的交点即是点P的位置，结合图形及（1）可得点P的位置即是点E的位置，从而可求出此时△PBC的周长．【解答】解：根据轴对称求最短路径的知识，可得当点P与点E重合的时候PB+PC最小，也即△PBC的周长最小，此时PB=PC=AB=cm，故△PBC的最小周长=PB+PC+BC=AB+BC=15+9=24cm．故选C．二.填空题（每小题3分，共24分.把答案直接填在答题纸相对应的位置上．）11．的算术平方根是 2 ．【考点】算术平方根．【分析】首先根据算术平方根的定义求出的值，然后再利用算术平方根的定义即可求出结果．【解答】解：∵=4，∴的算术平方根是=2．故答案为：2．12．若等腰三角形的边长分别为2和6，则它的周长为14 ．【考点】等腰三角形的性质．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为2和6，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：假设以2为等腰三角形的腰长，则三角形的各边长分别为2，2，6，不符合两边之和大于第三边；所以腰长只能为6，等腰三角形的周长为6+6+2=14．故填14．13．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，AB=5，则CD= 2.5 ．【考点】直角三角形斜边上的中线．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AB=2CD．【解答】解：∵∠ACB=90°，D是AB的中点，∴AB=2CD，∴CD=．故答案为：2.514．如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=20°，则∠C= 40°．【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．【分析】先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理可求出∠B的度数，再根据三角形外角的性质可求出∠ADC的度数，再由三角形内角和定理解答即可．【解答】解：∵AB=AD，∠BAD=20°，∴∠B===80°，∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC=∠B+∠BAD=80°+20°=100°，∵AD=DC，∴∠C===40°．15．如图，以Rt△ABC的三边向外作正方形，若最大正方形的边长为7cm，以AC为边的正方形的面积为25cm2，则正方形M的面积为24 cm2．【考点】勾股定理．【分析】由勾股定理求出AB2，即可得出正方形M的面积．【解答】解：∵△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，∴AB2=BC2﹣AC2=72﹣25=24（cm2），∴正方形M的面积=AB2=24cm2．故答案为：24．16．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=5cm，△ABC的周长为26cm，则△ABD 的周长为16 cm．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=CD，然后求出△ABD 的周长=AB+BC，再求解即可．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=CD，AC=2AE=2×5=10cm，∴△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC，∵△ABC的周长为26cm，∴AB+BC=26﹣10=16cm，即△ABD的周长为16cm．故答案为：16．17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC与BC相交于点D，若BD=5，CD=3，则AB的长是10 ．【考点】角平分线的性质．【分析】作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质得到DE=DC，根据勾股定理求出BE，再根据勾股定理计算即可．【解答】解：作DE⊥AB于E，∵AD是∠BAC的平分线，∠ACB=90°，DE⊥AB，∴DE=DC=3，∴AC=AE，由勾股定理得，BE==4，设AC=AE=x，由勾股定理得，x2+82=（x+4）2，解得，x=6，则AB=AE+BE=4=6=10，故答案为：10．18．如图，在△ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，点D为AB的中点，如果点P在线段BC 上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，当点Q的运动速度为3或2 时，能够在某一时刻使△BPD与△CQP全等．【考点】等腰三角形的性质；全等三角形的判定．【分析】根据等边对等角可得∠B=∠C，然后表示出BD、BP、PC、CQ，再根据全等三角形对应边相等，分①BD、PC是对应边，②BD与CQ是对应边两种情况讨论求解即可．【解答】解：∵AB=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点，∴BD=×12=6cm，设点P、Q的运动时间为t，则BP=3t，PC=（8﹣3t）cm①当BD=PC时，8﹣3t=6，解得：t=，则BP=CQ=3t=2，故点Q的运动速度为：2÷1=2（厘米/秒）；②当BP=PC时，∵BC=8cm，∴BP=PC=4cm，∴t=4÷2=2（秒），故点Q的运动速度为6÷2=3（厘米/秒）；故答案为：2或3厘米/秒．三、解答题：本大题共10大题，共76分．解答时应写出必要的计算过程、推演19．求下列各式的值：（1）求y的值：（2y﹣3）2﹣64=0；（2）求x的值：64（x+1）3﹣125=0．【考点】立方根；平方根．【分析】（1）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解；（2）方程整理后，利用立方根定义开立方即可求出解．【解答】解：（1）方程整理得：（2y﹣3）2=64，开方得：2y﹣3=8或2y﹣3=﹣8，解得：y=5.5或y=﹣2.5；（2）方程整理得：（x+1）3=，开立方得：x+1=，解得：x=．20．计算：（1）（）2﹣﹣（2）﹣+﹣+（）0﹣|﹣1+|．【考点】实数的运算；零指数幂．【分析】（1）原式利用平方根、立方根定义计算即可得到结果；（2）原式利用平方根、立方根定义，零指数幂法则，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=4+3﹣10=﹣3；（2）原式=﹣+2﹣2+1﹣=0．21．（1）已知（x﹣1）的平方根是±3，（x﹣2y+1）的立方根是3，求x2﹣y2的平方根．（2）已知y=+﹣8，求的值．【考点】二次根式有意义的条件；平方根；立方根．【分析】根据平方根和立方根的概念以及二次根式有意义的条件解答即可．【解答】解：∵（x﹣1）的平方根是±3，∴x﹣1=9，解得，x=10，∵（x﹣2y+1）的立方根是3，∴x﹣2y+1=27，解得，y=﹣8，则x2﹣y2=36，则x2﹣y2的平方根是±6；（2）由题意得，x﹣24≥0，24﹣x≥0，解得，x=24，则y=﹣8，故=4．22．尺规作图：如左图，在四边形ABCD内找一点P，使得点P到AB、AD的距离相等，并且点P到点B、C的距离也相等．（不写作法，保留作图痕迹）．【考点】作图—复杂作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】利用角平分线的作法得出∠A的平分线，再作出线段BC的平分线进而得出答案．【解答】解：如图所示：点P即为所求．23．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC．（1）求∠ECD的度数；（2）若CE=5，求BC长．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】（1）ED是AC的垂直平分线，可得AE=EC；∠A=∠C；已知∠A=36，即可求得；（2）△ABC中，AB=AC，∠A=36°，可得∠B=72°又∠BEC=∠A+∠ECA=72°，所以，得BC=EC=5；【解答】解：（1）∵DE垂直平分AC，∴CE=AE，∴∠ECD=∠A=36°；（2）∵AB=AC，∠A=36°，∴∠B=∠ACB=72°，∴∠BEC=∠A+∠ECD=72°，∴∠BEC=∠B，∴BC=EC=5．答：（1）∠ECD的度数是36°；（2）BC长是5．24．如图，在三角形纸片ABC中，∠C=90°，AC=6，折叠该纸片使点C落在AB边上的D点处，折痕BE与AC交于点E．若AD=BD，求折痕BE的长．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据折叠的性质得BC=BD，∠CBE=∠ABE，由于BD=AD，所以BC=AB，则根据含30度的直角三角形三边的关系得∠A=30°，可计算出BC=AC=2，然后在Rt△BCE中，利用∠CBE=30°，可计算出CE=BC=2，BE=2CE=4．【解答】解：∵折叠△ABC纸片使点C落在AB边上的D点处，∴BC=BD，∠CBE=∠ABE，∵BD=AD，∴BC=AB，∴∠A=30°，∴BC=AC=×6=2，∵∠ABC=90°﹣∠A=60°，∴∠CBE=∠ABC=30°，在Rt△BCE中，∵∠CBE=30°，∴CE=BC=2，∴BE=2CE=4．25．已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，点E是AC的中点，连接BE、BD、DE．（1）求证：△BED是等腰三角形；（2）当∠BAD= 45 °时，△BED是等腰直角三角形．【考点】等腰三角形的判定；直角三角形斜边上的中线；等腰直角三角形．【分析】（1）根据直角三角形斜边上中线等于斜边的一半，进而得出答案；（2）利用等边对等角以及三角形外角的性质得出∠DEB=∠DAB，即可得出答案．【解答】解：（1）在△ABC中，∵∠ABC=90°，点E是AC的中点（已知），∴BE=AC（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）．同理，DE=AC，∴BE=DE（等量代换），∴△BED是等腰三角形（等腰三角形的定义）；（2）∵AE=ED，∴∠DAE=∠EDA，∵AE=BE，∴∠EAB=∠EBA，∵∠DAE+∠EDA=∠DEC，∠EAB+∠EBA=∠BEC，∴∠DAB=∠DEB，∵△BED是等腰直角三角形，∴∠DEB=90°，∴∠BAD=45°．故答案为：45．26．已知：如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，D为AB边上的一点，求证：△ACE≌△BCD．【考点】全等三角形的判定；等腰直角三角形．【分析】首先根据△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，可知EC=DC，AC=CB，再根据同角的余角相等可证出∠1=∠2，再根据全等三角形的判定方法SAS即可证出△ACE≌△BCD．【解答】证明：∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∴EC=DC，AC=CB，∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACB﹣∠3=∠ECD﹣∠3，即：∠1=∠2，在△ACE和△BCD中，∴△ACE≌△BCD（SAS）．27．角平分线上的点到角两边的距离相等．这一性质在解决图形面积问题时有何妙用呢？阅读材料：已知，如图（1），在面积为S的△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，三条角平分线的交点O到三边的距离为r．连接OA、OB、OC，△ABC被划分为三个小三角形．∵S=S△OBC+S△OAC+S△OAB=BC•r+AC•r+AB•r=（a+b+c）•r，∴r=（1）类比推理：若面积为S的四边形ABCD的四条角平分线交于O点，如图（2），各边长分别为AB=a，BC=b，CD=c，AD=d，求点O到四边的距离r；（2）理解应用：如图（3），在四边形ABCD中，AB∥DC，AB=21，CD=11，AD=BC=13，对角线BD=20，点O1与O2分别为△ABD与△BCD的三条角平分线的交点，设它们到各自三角形三边的距离为r1和r2，求的值．【考点】角平分线的性质；平行线的性质．【分析】（1）已知已给出示例，我们仿照例子，连接OA，OB，OC，OD，则四边形被分为四个小三角形，且每个三角形都以内切圆半径为高，以四边形各边作底，这与题目情形类似．仿照证明过程，r易得；（2）（1）中已告诉我们内切圆半径的求法，如是我们再相比即得结果．但求内切圆半径需首先知道三角形各边边长，根据等腰梯形性质，过点D作AB垂线，进一步易得BD的长，则r1、r2、易得．【解答】解：（1）如图，连接OA、OB、OC、OD，∵S=S△AOB+S△BOC+S△COD+S△AOD=ar+br+cr+dr=（a+b+c）r，∴r=；（2）∵AB∥CD，∴S△ABD：S△BCD=AB：CD=21：11；∵r1==，r2==，∴=： =×==．28．如图，长方形ABCD中，AB=4cm，BC=6cm，现有一动点P从A出发以2cm/秒的速度，沿矩形的边A﹣B﹣C运动，设点P运动的时间为t秒．（1）当t为何值时，点P与点A的距离为5cm？（2）当t为何值时，△APD是等腰三角形？（3）当t为何值时，（2＜t＜5），以线段AD、CP、AP的长度为三边长的三角形是直角三角形，且AP是斜边？【考点】四边形综合题．【分析】（1）分为两种情况：P在BC上，P在DC上，根据勾股定理得出关于t的方程，求出即可；（2）分AD=DP，DP=AP，AD=AP三种情况进行讨论；（3）求出BP=2t﹣4，CP=10﹣2t，根据AP2=AB2+BP2=42+（2t﹣4）2和AD2+CP2=AP2得出方程62+（10﹣2t）2=42+（2t﹣4）2，求出方程的解即可．【解答】解：（1）如图1，若点P在BC上，∵在Rt△ABP中，AP=5，AB=4∴BP=2t﹣4=3，∴t=；如图2，若点P 在DC 上，则在Rt △ADP 中，AP 是斜边，∵AD=6，∴AP ＞6，∴AP ≠5．综上所述，当t=秒时，点P 与点A 的距离为5cm ；（2）当AD=DP 时，如图3，PC=（10﹣2t ）cm ，CD=4cm ，DP=6cm ，∵CD 2+PC 2=DP 2，即42+（10﹣2t ）2=62，解得t=5±，即t 1=5+，t 2=5﹣；当DP=AP 时，如图4，PC=PB=3cm ，∵AB=4cm ，∴AB+BP=4+3=7cm ，∴t=（秒）；当AD=AP=6时，PB=2t ﹣4，∵AB 2+BP 2=AP 2，即42+（2t ﹣4）2=62，解得t=2+或t=2﹣（舍去），综上所述，当t=（5±）秒或t=秒时，△APD 是等腰三角形；（3）当2＜t ＜5时，点P 在BC 边上，∵BP=2t ﹣4，CP=10﹣2t ，∴AP 2=AB 2+BP 2=42+（2t ﹣4）2由题意，有AD 2+CP 2=AP 2∴62+（10﹣2t ）2=42+（2t ﹣4）2∴t=＜5，∴t=．答：当t=秒时，以线段AD 、CP 、AP 的长度为三边长的三角形是直角三角形，且AP 是斜边．。

江苏省张家港第二中学14-15学年八年级上学期期中考试数学试卷

一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，本大题共8小题，每小题3分，共24分.）1．2的平方根是（▲）A．4 B.± D.2.在3.14、π、0.2020020002这六个数中，无理数有（▲）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．已知a，b▲）A．4．如图，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量AB＝2米，则树高为（▲）A B C米 D．3米第4题第7题5．一次函数y=－4x+8的图象不经过的象限是（▲）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．一等腰三角形底边长为10 cm ，腰长为13 cm ，则腰上的高为（ ▲ ） A ．12 cm BCD7．一次函数y 1=kx+b 与y 2=x+a 的图象如图，则下列结论：① k<0； ② a>0 ； ③当x<3时，y 1<y 2．其中正确的个数是（ ▲ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 8．如图，点A 、B 、C 、在一次函数2y x m =-+的图象上，它们的横坐标依次为—1、1、2，分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（ ▲ ）A ．1B ．3C ．3(1)m - D二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分．）9x 的取值范围是 ▲ _． 10. 比-3的整数有 ▲ 个．11．地球与月球的距离大约为384000km ，将384000精确到万位，并用科学记数法表示 ▲ ．12. 点P （m ，m-2）在第四象限内，则m 取值范围是 ▲ _．13. 若|x＋（y2＝0，则2013()xy = ▲ __．14．已知△ABC 的三边分别为2、x 、5，化简的值为 ▲ _． 15．若直线y x a y x b =-+=+和直线相交于点（m ，8），则a b += ▲ ． 16. 已知直角三角形的周长是56cm ，斜边上的中线为12.5cm ，则这个直角三角形的面积 ▲ __．17. 小明根据某个一次函数关系式填写了下面的这张表, 其中有一格不慎被墨迹遮住了，想想看，表中空格原来填的数是▲ ___．C第17题第18题18. x 轴、y 轴交于点A 、B ，以线段AB 为边在第一象限内作等腰R t△ABC，∠BAC=90°, 若点P 在x 轴上且它到B 、C 两点的距离之和最小，则P 点坐标是 ▲ ．三、计算题（每小题4分，共16分） 19．求下列各式中x 的值：（1）049162=-x （2）027)1(3=+-x20.计算：（1（2四、解答题（共60分）21.（本题6分）已知2a+1的平方根是±3，5a+2b ﹣2的算术平方根是6，求5a ﹣2b 的平方根．22．（本题5分）当a ＋b ＝0时，a 3＋b 3＝0成立．若将a 看成a 3的立方根，b 看成是b 3的立方根，由此得出这样的结论：“如果两数的立方根互为相反数，那么这两数也互为相反数”．请利用这一结论解决问题：23.（本题5分）已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，且24．（本题6分）如图是一块地的示意图，已知AD=8米，CD=6米，∠ADC=90°，AB=26米，BC=24米，求这块地的面积．25.（本题6分）如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后，使得点D与点B重合，点C落在点C′的位置上．(1)折叠后，DC的对应线段是，CF的对应线段是；(2) 若AB=8，DE=10，求CF的长度．26.（本题6分）如图，在平面直角坐标系中，A、B均在边长为1的正方形网格格点上．（1）求线段AB所在直线的函数关系式，并写出当0≤y≤2时，自变量x的取值范围；（2）将线段AB绕点B逆时针旋转90°，得到线段BC，请在图中画出线段BC．若直线BC的函数关系式为y=kx+b，则y随x的增大而（填“增大”或“减小”）．27．（本题8分）已知直线l1：y=3x－3A．(1)求点A的坐标；(2)若l1与x轴交于点B，l2与x轴交于点C，求△ABC的面积；(3)若点D与点 A、B、C能构成平行四边形，请直接写出点D的坐标．28.（本题8分）已知某种型号的计算器进价是每只14元，每月平均销量y（百只）与销售价x（元）的关系如图，销售成本每月4600元．（1）求y关于x的函数关系式．（2）当售价是每只19.5元时，销售这种计算器每月可获利多少元？29.（本题10分）如图，已知函数1y x =+的图象与y 轴交于点A ，一次函数y kx b =+ 的图象经过点B （0，－1），并且与x 轴以及1y x =+的图象分别交于点C 、D ． (1)若点D 的横坐标为1，求四边形AOCD 的面积（即图中阴影部分的面积）； (2)在第(1)小题的条件下，在y 轴上是否存在这样的点P ，使得以点P 、B 、D 为顶点的三角形是等腰三角形．如果存在，求出点P 坐标；如果不存在，说明理由．(3)若一次函数y kx b =+的图象与函数1y x =+的图象的交点D 始终在第一象限，则系数k 的取值范围是．（请直接写出结果）一、选择题（把每题的答案填在下表中，每小题3分，共24分.）二、填空题（把答案填在题中横线上，每空3分，共30分.）9. ； 10. ； 11. ；12. ；13. ； 14. ； 15. ；16. ； 17. ； 18. .三、计算题（每小题4分，共16分） 19．求下列各式中x 的值：（1）049162=-x （2）027)1(3=+-x20.计算：（1（2四、解答题（共60分）21.（本题6分）已知2a+1的平方根是±3，5a+2b﹣2的算术平方根是6，求5a﹣2b的平方根．22．（本题5分）当a＋b＝0时，a3＋b3＝0成立．若将a看成a3的立方根，b看成是b3的立方根，由此得出这样的结论：“如果两数的立方根互为相反数，那么这两数也互为相反数”．请利用这一结论解决问题：23.（本题5分）已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，且24．（本题6分）如图是一块地的示意图，已知AD=8米，CD=6米，∠ADC=90°，AB=26米，BC=24米，求这块地的面积．25.（本题6分）如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后，使得点D与点B重合，点C落在点C′的位置上．(1)折叠后，DC的对应线段是，CF的对应线段是；(2) 若AB=8，DE=10，求CF的长度．26.（本题6分）如图，在平面直角坐标系中，A、B均在边长为1的正方形网格格点上．（1）求线段AB所在直线的函数关系式，并写出当0≤y≤2时，自变量x的取值范围；（2）将线段AB绕点B逆时针旋转90°，得到线段BC，请在图中画出线段BC．若直线BC的函数关系式为y=kx+b，则y随x的增大而（填“增大”或“减小”）．27．（本题8分）已知直线l1：y=3x－3A．(1)求点A的坐标；(2)若l1与x轴交于点B，l2与x轴交于点C，求△ABC的面积；(3)若点D与点 A、B、C能构成平行四边形，请直接写出点D的坐标．28.（本题8分）已知某种型号的计算器进价是每只14元，每月平均销量y（百只）与销售价x（元）的关系如图，销售成本每月4600元．（1）求y关于x的函数关系式．（2）当售价是每只19.5元时，销售这种计算器每月可获利多少元？29.（本题10分）如图，已知函数1y x =+的图象与y 轴交于点A ，一次函数y kx b =+ 的图象经过点B （0，－1），并且与x 轴以及1y x =+的图象分别交于点C 、D ． (1)若点D 的横坐标为1，求四边形AOCD 的面积（即图中阴影部分的面积）； (2)在第(1)小题的条件下，在y 轴上是否存在这样的点P ，使得以点P 、B 、D 为顶点的三角形是等腰三角形．如果存在，求出点P 坐标；如果不存在，说明理由．(3)若一次函数y kx b =+的图象与函数1y x =+的图象的交点D 始终在第一象限，则系数k 的取值范围是．（请直接写出结果）一、选择题二、填空题9-13题，51084.3⨯ , 0＜m＜2, -1,14-18题 4, 16, 84, 2, (2,0) 19题20 题21题22题23题 -2a+3c24题 12025题 BC’,CF’ CF=626题 y=-2x+2 , 0≤x≤1 , 增大27题 A(2,3) S=4.5 D1(5,3) D2(-1,3) D3(3,-3)28题 y=-2x+50, 145029题123(0,5) P 4。

张家港市第二中学2020-2021年八年级下期中数学试题

word 版数学班级：姓名：学号：考试号： …………… 密 ………… 封 ………… 线 ………… 内 ………… 不 ………… 要 ………… 答 ………… 题……………………张家港市第二中学2021-2021学年第二学期期中试卷年级初二学科数学一．选择题：(本大题共10小题，每小题3分，共30分．请将答案填写在答题卷上．)1．下列电视台的台标，是中心对称图形的是（） A ．B ．C ．D ．2．若反比例函数的图像在第二、第四象限内，则m 的范围是（）A ．B ．C ．D ．3．三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x 2－6x+8=0的解，•则这个三角形的周长是（）．A ．8 B ．8或10 C ．10 D ．8和10 4．已知点A （1，y 1）、B （2，y 2）、C （﹣3，y 3）都在反比例函数的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是（） A ． y 3＜y 1＜y 2B ． y 1＜y 2＜y 3C ． y 2＜y 1＜y 3D ． y 3＜y 2＜y 15．关于x 的一元二次方程的根的情况是( )A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定 6．下列说法中，正确的是（）A ．对角线互相垂直的四边形是菱形B ．对角线相等的四边形是矩形C ．四条边相等的四边形是菱形D ．矩形的对角线一定互相垂直7．四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，给出下列四个条件： ①AD ∥BC ；②AD=BC ；③OA=OC ；④OB=OD从中任选两个条件，能使四边形ABCD 为平行四边形的选法有（） A ． 3种B ． 4种C ． 5种D ． 6种8．如图，OABC 是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O 为原点，点A 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，OA=10，OC=8.在OC 边上取一点D ，将纸片沿AD 翻折，使点O 落在BC 边上的点E 处，则点D 的坐标为（）A ．（0，3） B ．（0，4） C ．（0，5） D ．（0，6） 9．如图，正方形ABCD 的面积为16，△ABE 是等边三角形，点E 在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD＋PE的和最小，则这个最小值为（）A．B．3 C．4 D．10．如图，已知四边形OABC是菱形，CD⊥x轴，垂足为D，函数y＝4 x的图象经过点C，且与E交于点E．若OD＝2，则△OCE的面积为…（）A．4 B．4 2 C．2 D．2 2第8题第9题第10题二．填空题：(本大题8小题，每小题3分，共24分．将答案填写在答题卷上．) 11．反比例函数y=的图象经过点（2，﹣1），则k的值为．12．若a是方程的一个根，则的值为________．13．四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点．若四边形EFGH为菱形，则对角线AC、BD应满足条件是．14．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=70°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF等于°．15．如图，ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD交BC 于点E．若ABCD的周长为10cm，则CDE的周长为cm．16．如图，在AOB中，已知C是AB的中点，反比例函数(k＞0)在第一象限的图像经过A、C两点，若OAB面积为6，则k的值为．第14题第15题第16题17．已知关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是．18．如图，在矩形ABCD中，AD＝6，AB＝4，点E、G、H、F分别在AB、BC、CD、AD上，且AF＝CG＝2，BE＝DH＝1，点P是直线EF、GH之间任意一点，连结PE、PF、PG、PH，则△PEF和△PGH的面积和等于．三．解答题：（本大题共11小题，共76分．请将解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程，推演步骤或文字说明．）19．（12分）用适当的方法解下列方程：(1)4(x－1)2＝36；(2) ；(3)(3x－1)(x＋1)＝4；(4)(2x－3)2－3(2x－3)＋2＝0．20．(6分)△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．(1)作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1；(2)将△A1B1C1向右平移4个单位，作出平移后的△A2B2C2；(3) 将△A2B2C2绕A1 顺时针旋转90°得△A′B′C′.21．（4分）已知a，b，c分别是三角形的三边，试判断方程的根的情况．22．（4分）已知y是x的反比例函数，且当x＝4，y＝－1．(1)函数y与x之间的函数表达式为；(2)当一3≤x≤－时，y的取值范围是；(3)若x ＞1时，y的取值范围是；(4) 若y < 2时，x的取值范围是．23．( 6分)如图将ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F.（1）求证：△ABF≌△ECF（2）若∠AFC=2∠D，连接AC、BE，求证：四边形ABEC是矩形．24．（6分）已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A （1，4）和点B（m，﹣2），（1）求这两个函数的关系式；（2）观察图象，写出使得y1＞y2成立的自变量x的取值范围；（3）如果点C与点A关于x轴对称，求△ABC的面积．25．（6分）喝绿茶前需要烧水和泡茶两个工序，即需要将电热水壶中的水烧到100℃，然后停止烧水，等水温降低到适合的温度时再泡茶，烧水时水温y(℃)与时间x(min)成一次函数关系；停止加热过了1分钟后，水壶中水的温度y (℃)与时间x（min）近似于反比例函数关系（如图）．已知水壶中水的初始温度是20℃，降温过程中水温不低于20℃．(1)分别求出图中所对应的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围；(2)从水壶中的水烧开(100℃)降到80℃就可以进行泡制绿茶，问从水烧开到泡茶需要等待多长时间？26．（5分）如图①，在△ABC中，CD是AB边上的中线，那么△ACD和△BCD 是“友好三角形”，并且S△ACD=S△BCD．应用：如图②，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E在AD上，点F在BC上，AE=BF，AF与BE交于点O．⑴求证：△AOB和△AOE是“友好三角形”；⑵连接OD，若△AOE和△DOE是“友好三角形”，求四边形CDOF的面积．27．（9分）如图1，在正方形ABCD中，点E为BC上一点，连接DE，把△DEC沿DE折叠得到△DEF，延长EF交AB于G，连接DG．(1) 求证：∠EDG=45°．(2) 如图2，E为BC的中点，连接BF．①求证：BF∥DE；②若正方形边长为6，求线段AG的长．(3) 当BE︰EC= 时，DE=DG．AB CDEFG图1CDABFGE图228．（本题8分）如图，菱形ABCD的边长为48cm，∠A＝60°，动点P从点A出发，沿着线路AB—BD做匀速运动，动点Q从点D同时出发，沿着线路DC－CB－BA做匀速运动．(1)求BD的长；(2)已知动点P、Q运动的速度分别为8cm/s、10cm/s．经过12秒后，P、Q分别到达M、N两点，试判断△AMN的形状，并说明理由，同时求出△AMN的面积；(3)设问题(2)中的动点P、Q分别从M、N同时沿原路返回，动点P的速度不变，动点Q的速度改变为a cm/s，经过3秒后，P、Q分别到达E、F两点，若△BEF为直角三角形，试求a的值．29．（10分）如图1，正方形ABCD中，C(－3，0)，D(0，4) ．过A点作AF⊥y轴于F点，过B点作x轴的垂线交过A点的反比例函数的图像于E点,交x轴于G点。

初二数学期中试卷张家港

一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列各数中，正数有（）A. -2.5B. -1/2C. 0D. 32. 已知a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a - b > 0B. a + b < 0C. ab > 0D. a/b < 03. 在△ABC中，∠A = 45°，∠B = 60°，则∠C的度数是（）A. 75°B. 120°C. 135°D. 150°4. 已知x² - 3x + 2 = 0，则x的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 45. 下列各式中，正确的是（）A. (a - b)² = a² - 2ab + b²B. (a + b)² = a² + 2ab + b²C. (a - b)² = a² - 2ab - b²D. (a + b)² = a² - 2ab - b²二、填空题（每题5分，共25分）6. 如果a > b，那么a - b的符号是（）7. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. 0.1010010001……D. -√38. 在△ABC中，如果∠A = 45°，∠B = 60°，那么∠C的度数是（）9. 已知x² - 5x + 6 = 0，则x的值为（）10. 下列各式中，正确的是（）A. (a - b)² = a² - 2ab + b²B. (a + b)² = a² + 2ab + b²C. (a - b)² = a² - 2ab - b²D. (a + b)² = a² - 2ab - b²三、解答题（每题15分，共30分）11. （1）已知a = 2，b = -3，求a² + b² - 2ab的值；（2）已知m + n = 5，m - n = 1，求m和n的值。