成考高数一公式
成人高考(一)
sin ������ ∙ csc������ = 1 cos������ ∙ sec������ = 1 1 + tan2 ������ = sec2 ������ 1 + cot2 ������ = ������sc 2 ������ 4.三角函数公式 和角公式 sin(������ ± ������) = sin ������ cos������ ± cos ������ sin ������ cos(������ ± ������) = cos������ cos ������ ∓ sin ������ sin ������ tan ������ ± tan ������ tan(������ ± ������) = 1 ∓ tan ������ tan ������ 积化和差 1 sin ������ cos������ = [sin(������ + ������) + sin(������ − ������)] 2 1 cos������ sin ������ = [sin(������ + ������) − sin(������ − ������)] 2 1 cos������ cos������ = [ cos(������ + ������) + cos(������ − ������)] 2
sin ������ y ������ ������ sin ������ = − [cos(������ + ������) − cos(������ − ������)] 2 和差化积 1 ������ + ������ ������ − ������ ) cos ( ) sin ������ + sin ������ = sin ( 2 2 2 1 ������ + ������ ������ − ������ ) sin ( ) sin ������ − sin ������ = cos ( 2 2 2 1 ������ + ������ ������ − ������ ) cos ( ) cos������ + cos������ = cos ( 2 2 2 1 ������ + ������ ������ − ������ ) sin ( ) cos������ − cos������ = − sin ( 2 2 2 二、极限 1.常见的等阶无穷小代换 当������ → 0时: ������~ sin ������ ~ ln(1 + ������ ) ~ tan ������ ~(������ ������ − 1)~arcsin������ 1 − cos������ ~ ������ 2
成人高考数学公式
成人高考数学公式成人高考数学公式不要标题,且文中不能有标题相同的文字1. 集合的运算:- 并集:$A\cup B = \{x|x\in A \text{或} x\in B\}$- 交集:$A\cap B = \{x|x\in A \text{且} x\in B\}$- 差集:$A-B = \{x|x\in A \text{且} x\notin B\}$- 互斥事件的概率:$P(A\cup B) = P(A) + P(B)$2. 排列与组合:- 排列数:$A_n^m = \frac{n!}{(n-m)!}$- 组合数:$C_n^m = \frac{n!}{m!(n-m)!}$3. 二次方程:- 一元二次方程:$ax^2+bx+c=0$- 解的判别式:$\Delta = b^2-4ac$- 解的公式:$x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}$4. 几何相关公式:- 长方形的面积:$S = a \times b$- 正方形的面积:$S = a^2$- 圆的面积:$S = \pi r^2$- 三角形的面积:$S = \frac{1}{2}bh$5. 平均值和标准差:- 平均值:$\bar{x} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_i$- 方差:$Var(x) = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(x_i -\bar{x})^2$- 标准差:$SD(x) = \sqrt{Var(x)}$6. 概率论:- 事件的概率:$P(A) = \frac{\text{有利结果数}}{\text{总可能结果数}}$- 加法法则:$P(A\cup B) = P(A) + P(B) - P(A\cap B)$- 乘法法则:$P(A\cap B) = P(A) \times P(B|A)$7. 三角函数:- 正弦函数:$\sin\theta = \frac{\text{对边}}{\text{斜边}}$- 余弦函数:$\cos\theta = \frac{\text{邻边}}{\text{斜边}}$- 正切函数:$\tan\theta = \frac{\sin\theta}{\cos\theta}$注意:以上只是数学公式的一小部分,具体应根据考试大纲和教材进行复习和备考。
成考高数1_数学公式
()222222111)cot (11)(arctan 11)(arccos 11)(arcsin cot csc )(csc tan sec )(sec csc )(cot sec )(tan sin )(cos cos )(sin 1)(ln ln 1)(log )(ln )()(,1)(0)(C x x arc x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x xx ax x e e a a a ax x kkx x a x x x x a a +-='+='--='-='⋅-='⋅='-='='-='='='='='='='='='='-ba ab f a f b f ab a f b f f <<-'=---='ξξξ),)(()()(),)()()(拉格郎日中值或定理Cx C x dx x Cx arc C x dx x Cx xdx x C x xdx x Cx dx x xdx x C x dx x xdx Cx xdx C x xdx Ca a dx a Cedx e Cx dx x C a x dx x Ckx kdx C x dx Cdx xxxx a a+-=+=-+-=+=++-=+=+-==+==+-=+=+=+=+=++=+=+==⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+arccos arcsin 11cot arctan 11csc cot csc sec tan sec cot sin 1csc tan cos 1sec cos sin sin cos ln ln 11,02222221x x e x e x x x x x x ex x x x x x =-→=+→=→=+∞→=→10lim ,1)1(0lim ,tan 0lim :)11(lim ,1sin 0lim :极限推导公式有偏导数求N 元函数的偏导数,对那个变量求偏导数,就将f 中其他自变量作为常量,把f 作为以该自变量为自变量的一元函数求导.dy y x f dx y x f dz y x y x ),(),(:全导导0000),(00+=222222222222222222c 22z F x F x z c 2F ,2x F ,1z)y,F(x,:xz,1:隐函数求导za xc z a xzz a x c z b y a x c z b y a x yF xF dxdy-=-=∂∂∂∂-=∂∂=∂∂=∂∂-++=∂∂=++∂∂∂∂-=于是故令解求设例求 该点非极值点。
(完整word版)成人高考高升专数学常用知识点及公式(打印版)
成人高考高升专数学常用知识点及公式第1章 集合和简易逻辑知识点1:交集、并集、补集1、交集:集合A 与集合B 的交集记作A ∩B ,取A 、B 两集合的公共元素2、并集:集合A 与集合B 的并集记作A ∪B ,取A 、B 两集合的全部元素3、补集:已知全集U ,集合A 的补集记作A C u ,取U 中所有不属于A 的元素 解析:集合的交集或并集主要以列举法或不等式的形式出现知识点2:简易逻辑概念:在一个数学命题中,往往由条件甲和结论乙两部分构成,写成“如果甲成立,那么乙成立”。
若为真命题,则甲可推出乙,记作“甲=乙”;若为假命题,则甲推不出乙,记作“甲≠乙”。
题型:判断命题甲是命题乙的什么条件,从两方面出发:①充分条件看甲是否能推出乙 ②必要条件看乙是否能推出甲 A 、 若甲=乙 但 乙=甲,则甲是乙的充分必要条件(充要条件) B 、若甲=乙 但 乙≠甲,则甲是乙的充分不必要条件 C 、若甲≠乙 但 乙=甲,则甲是乙的必要不充分条件D 、若甲≠乙 但 乙≠甲,则甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件技巧:可先判断甲、乙命题的范围大小,再通过“大范围≠小范围,小范围=大范围”判断甲、乙相互推出情况第2章 不等式和不等式组知识点1:不等式的性质1. 不等式两边同加或减一个数,不等号方向不变2. 不等式两边同乘或除一个正数,不等号方向不变3. 不等式两边同乘或除一个负数,不等号方向改变(“>”变“<”)解析:不等式两边同加或同乘主要用于解一元一次不等式或一元二次不等式移项和合并同类项方面 知识点2:一元一次不等式1. 定义:只有一个未知数,并且未知数的最好次数是一次的不等式,叫一元一次不等式。
2. 解法:移项、合并同类项(把含有未知数的移到左边,把常数项移到右边,移了之后符号要发生改变)。
3. 如:6x+8>9x-4,求x ? 把x 的项移到左边,把常数项移到右边,变成6x-9x>-4-8,合并同类项之后得-3x>-12,两边同除-3得x<4(记得改变符号)。
成人高考专升本数学一知识点
成人高考专升本数学一知识点一、函数、极限和连续。
1. 函数。
- 函数的概念。
- 设D是非空实数集,如果对于D中的任意一个数x,按照某种确定的对应关系f,在实数集R中都有唯一确定的数y与之对应,则称f:D→ R是定义在D上的一个函数,记作y = f(x),x∈ D。
x称为自变量,y称为因变量,D称为函数的定义域,函数值f(x)的全体所构成的集合称为函数的值域。
- 函数的性质。
- 单调性:设函数y = f(x)在区间I上有定义,如果对于区间I上任意两点x_1,x_2,当x_1时,恒有f(x_1)(或f(x_1)>f(x_2)),则称函数y = f(x)在区间I上是单调增加(或单调减少)的。
- 奇偶性:设函数y = f(x)的定义域D关于原点对称,如果对于任意x∈D,都有f(-x)=f(x),则称y = f(x)为偶函数;如果对于任意x∈ D,都有f(-x)= - f(x),则称y = f(x)为奇函数。
- 周期性:设函数y = f(x)的定义域为D,如果存在一个正数T≠0,使得对于任意x∈ D,有x + T∈ D且f(x+T)=f(x),则称y = f(x)是周期函数,T称为函数y = f(x)的周期。
通常我们说的周期是指最小正周期。
- 有界性:设函数y = f(x)在区间I上有定义,如果存在正数M,使得对于任意x∈ I,都有| f(x)|≤ M,则称函数y = f(x)在区间I上有界;否则称函数y = f(x)在区间I上无界。
- 反函数。
- 设函数y = f(x)的定义域为D,值域为W。
如果对于W中的任意一个y,在D中有唯一确定的x使得y = f(x),则在W上定义了一个函数,这个函数称为y =f(x)的反函数,记作x = f^-1(y)。
习惯上,我们把y = f(x)的反函数记作y = f^-1(x)。
- 复合函数。
- 设函数y = f(u)的定义域为D_1,函数u = g(x)的定义域为D_2,且g(x)的值域R_2⊆ D_1,则由y = f(u)和u = g(x)复合而成的函数y = f(g(x))称为复合函数,u称为中间变量。
成考高数一公式
成考高数一公式-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1高等数学公式导数公式:基本积分表:三角函数的有理式积分:222212211cos 12sin u dudx x tg u u u x u u x +==+-=+=, , , ax x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-='+='--='-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x C x dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Cax a x a x dx x a Ca x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππ一些初等函数: 两个重要极限: 三角函数公式: ·诱导公式:·和差角公式: ·和差化积公式:2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin( xxarthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x x xx xx xx -+=-+±=++=+-==+=-=----11ln21)1ln(1ln(:2:2:22)双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim0==+=∞→→e xxxx x x·倍角公式:·半角公式:ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctg tg·正弦定理:R CcB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理:C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质:arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ高阶导数公式——莱布尼兹(Leibniz )公式:)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑中值定理与导数应用:拉格朗日中值定理。
成人高考高起专数学部分公式(精简版)
高起点数学部分公式考点:数列等差数列与等比数列:考点:三角函数同角三角函数关系式:平方关系是:1cossin22=+αα倒数关系是:1cottan=⋅αα商数关系是:αααcossintan=,αααsincoscot=。
考点:解三角形解斜三角形:余弦定理:2a=Abccb cos222-+2b=Bacca cos222-+2c=Cabba cos222-+正弦定理:abcbaCaccaBbccbA2cos,2bcos,2acos.222222222-+=-+=-+=的余弦乘积的两倍减去这两边与他们夹角于其余两边的平方的和三角形任一边的平方等面积公式:A bcB acC ab S abc sin 21sin 21sin 21===∆斜三角形的解法特点1、由题意画出示意图2、已知角求角用内角和定理求3、已知两角和其中一角的对边时用正弦定理求4、已知三边时用余弦定理求5、已知两边和它们的夹角时用余弦定理求6、已知边、边、角时用正弦定理求R cC R b B R a A R CcB b A a 2sin ,2sin ,2sin ,2sin sin sin 2======倍。
的值为三角形外接圆半径正弦比值都相等,该比三角形各边与它对角的1. 两点的距离公式:已知),(),,(222111y x P y x P 两点,其距离:22122121)()(y y x x P P -+-=2. 中点公式:已知),(),,(222111y x P y x P 两点,线段21P P 的中点的O 的坐标为),(y x ,则:2,22121y y y x x x +=+=考点:直线直线方程的几种形式:斜截式:b kx y += (可直接读出斜率k)一般式:0=++C By Ax (直线方程最后结果尽量让A>0)点斜式:)(00x x k y y -=-,(已知斜率k 和某点坐标),(00y x 求直线方程方法)两条直线的位置关系:直线222111b x k y l b x k y l +=+=:,: 两条直线平行:21k k = 两条直线垂直:121-=⋅k k点到直线的距离公式:点),(00y x P 到直线0=++C By Ax l :的距离:2200BA CBy Ax d +++=1.圆:1、圆的标准方程是:222)()(r b y a x =-+-,其中:半径是r ,圆心坐标为(a ,b ), 2、圆的一般方程是: 022=++++F Ey Dx y x 转化为:(x+D 2)2+(y +E 2)2=D 2+E 2−4F42.椭圆:定义 平面内到两定点的距离的和等于常数的点的轨迹:a PF PF 221=+焦点的位置 焦点在X 轴上焦点在Y 轴上标准方程12222=+by a x 12222=+bx a y 图形性质 长轴长是a 2,短轴长是b 2,焦距21F F =2c ,222c b a +=(a 最大)顶点 A 1(-a,0),A 2(a,0) B 1(0,-b),B 2(0,b)A 1(0,-a),A 2(0,a)B 1(-b,0),B 2(b,0)焦点坐标 F 1(c,o) F 2(-c,o)F 1(o,c) F 2(o,-c)离心率ace =(0<e<1) 准线方程 ca x 2±=ca y 2±=3.双曲线:定义 平面内到两定点的距离的差的绝对值等于常数的点的轨迹:a PF PF 2-21=焦点的位置 焦点在X 轴上焦点在Y 轴上标准方程12222=-b y a x 12222=-bx a y yPxyPO xO图 形性质实轴长是a 2,虚轴长是b 2,焦距21F F =2c ,222b a c +=(c 最大)顶点A 1(-a,0),A 2(a,0)B 1(0,-b),B 2(0,b)A 1(0,-a),A 2(0,a)B 1(-b,0),B 2(b,0)焦点坐标 F 1(c,o) F 2(-c,o)F 1(o,c) F 2(o,-c)离心率ace =(e>1) 准线方程ca x 2±=ca y 2±=渐近线x ab y ±= x ba y ±= 1. 若直线b kx y +=与圆锥曲线交于两点A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),则弦长为2212))(1(x x k AB -+=4.标准方程焦点的位置焦点坐标准线方程图像px y 22=x 正半轴⎪⎭⎫⎝⎛02,p 2px -=px y 22-=x 负半轴⎪⎭⎫⎝⎛-02,p 2px =py x 22=y 正半轴⎪⎭⎫ ⎝⎛20p , 2p y -=py x 22-=y 负半轴⎪⎭⎫ ⎝⎛-20p ,2py =。
成人高考高数一公式
, , 2211x x --±±a x a x )22222x a a x a x ctgx tgx x -+-sec sin 22-----+++x a x dx x a a x a x x dx a x a x a x x dx a x n 222222222222222222p p一些初等函数: 两个重要极限:三角函数公式: ·诱导公式:函数函数 角A sin cos tg ctg -α -sinα cosα -tgα -ctgα 90°90°--α cosα sinα ctgα tgα 90°+α cosα -sinα -ctgα -tgα 180°180°--α sinα -cosα -tgα -ctgα 180°180°+α+α -sinα -cosα tgα ctgα 270°270°--α -cosα -sinα ctgα tgα 270°+α -cosα sinα -ctgα -tgα 360°360°--α -sinα cosα -tgα -ctgα 360°+αsinα cosα tgα ctgα·和差角公式: ··和差化积公式:2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin 2cos 2sin sin 2cos2sin2sin sin ba b a b a ba b a b a ba b a b a ba ba b a -+=--+=+-+=--+=+ab b a b a b a ba b a b a b a b a b a b a b a ctg ctg ctg ctg ctg tg tg tgtg tg ±×=±×±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin( xxarthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x x xx xx xx -+=-+±=++=+-==+=-=----11ln 21)1ln(1ln(:2:2:22)双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim==+=¥®®e xxx xx x·倍角公式:·半角公式:aa a a a a a a a a a a a a a aaacos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos2cos 12sin-=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctg tg·正弦定理:R C c B b A a 2sinsin sin === ·余弦定理:C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质:arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin pp高阶导数公式——莱布尼兹(Leibniz )公式:)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n kn n uv v u k k n n n v u n n v nu v u vuC uv +++--++¢¢-+¢+==---=-å中值定理与导数应用:拉格朗日中值定理。
成人高考数学公式汇总
成人高考数学公式汇总1、f(x)是奇函数,图像关于原点对称。
f(x)是偶函数,图像关于Y轴对称。
一次函数y=kx+b的定义域和值域都是R.。
2、二次函数y=ax²+bx+c的顶点为(-b/2a,4ac-b²/4a),对称轴为x=-b/2a。
a>0,抛物线图像开口向上;a<0,抛物线图像开口向下。
二次函数定义域是R。
x1+x2=-b/a,x1x2=c/a.3、反比例函数y=k/x,定义域和值域都是(-∞,0)∪(0,+∞),当k>0,图像在一、三象限,是减函数;当k<0,图像在二、四象限,是增函数。
4、指数函数y=a²(a>0,a≠1),定义域为(-∞,+∞)值域为(0,+∞)。
a>1,是增函数;0<a<1,是减函数。
5、对数函数y=㏒aX(a>0,a≠1)的定义域为(0,+∞),值域为(-∞¸+∞)。
a>1,是增函数;0<a<1,是减函数。
㏒1=0,㏒a=16、等差数列通项公式an=a1+(n-1)d,等差中项A=(a+b)/2。
前n项和公式Sn=n(a1+a2)/2,或Sn=na1+n(n-1)/2*d。
7、等比数列通项公式a n=a1q n-1,等比中项G=±√ ̄ab. 前n项和公式Sn=a1(1-q n)/(1-q),或Sn=(a1-a n q)/(1-q)8、函数导数y´=(c)´=0; (X²)´=nX²-1。
9、三角余弦定理 a²=b²+c²-2bccosA; b²=a²+c²-2accosB; c²=a²+b²-2abcosC三角正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(外接圆半径)。
10、两点间距离公式:d= (x2-x1)²+(y2-y1)².线段的中点公式:x=(x1+x2)/2,y=(y1+y2)2.11、直线方程:点斜式 y-y0=k(x-x0)斜截式 y=kx+b(y轴上的截距)两点式 (y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)(y2≠y1,x2≠x1)截距式 x/a+y/b=1(x轴上截距a,y轴上截距b)一般式 Ax+By+C=0 (k=-―,x轴上截距-―,y轴上截距-―)12、点(x0,y0)到直线Ax+By+C=0的距离: d=∣Ax0+By0+C∣/√ ̄A2+B2.13、圆的标准方程(x-a)²+(y-b)²=r²圆心C为(a,b)圆的一般方程 x²+y²+Dx+Ey+F=0 (D²+E²-4F>0)圆的切线方程 y-y0=-x0/y0(x-x0) 点P(x0,y0)是圆上一点,有 x0x+y0y=r214、椭圆的标准方程 x2/a2+y2/b2=1 (a>b>0,焦点在x轴上,a为长半轴,b为短半轴)y2/a2+x2/b2=1 (a>b>0,焦点在y轴上,a为长半轴,b为短半轴)离心率 e=c/a=√ ̄(a2+b2)/a=√ ̄{1-(b/a)2} (c为半焦距) c= a²-b²180º=π弧度;1º=(π/180)弧度≈0.017453弧度;1弧度=(180/π)º≈57.30º=57º18´同角三角函数的基本关系式:倒数关系:sinαcosα=1 cosαsecα=1 tanαcotα=1=tgαctgα商数关系:tanα=sinα/cosα cotα=cosα/sinα平方关系:sin²α+cos²α=1 1+tan²α=sec²α 1+cot²α=csc²α●诱导公式:1、sin(k·360°+α)=sinα,cos(k·360°+α)=cosα,tan(k·360°+α)=tanα,cot(k·360°+α)=cotα, ( k∈Z)2、sin(180°+α)=―sinα,cos(180°+α)= ―cosα, tan(180°+α)=tanα,cot(180°+α)=cotα.3、sin(-α)=- sinα,cos(-sinα)=- cosα,tan(-α)=-tanα,cot(-α)=-cotα4、sin(180°-α)=sinα,cos(180°-α)=-cosα,tan(180°-α)=-tanα,cot(180°-α)=-cotα.5、Sin(360°-α)= ―sinα,cos(360°-α)= cosα,tan(360°-α)=- tanα,cot(360°-α)=- cotα.6、Sin(90°-α)=cosα,cos(90°-α)=sinα,tan(90°-α)=cotα,cot(90°-α)=tanα.7、Sin(90°+α)= cosα,cos(90°+α)= ―sinα,tan(90°+α)= -cotα,cot(90°+α)= -tanα.8、Sin(270°-α)=- cosα,cos(270°-α)=―sinα,tan(270°-α)=cotα,cot(270°-α)=tanα.9、Sin(270°+α)= - cosα,cos(270°+α)= sinα,tan(270°+α)= -cotα,cot(270°+α)= -tanα两角和与两角差的正弦、余弦、正切的公式:Sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ,cos(α±β)=cosαcosβ sinαsinβ,tan(α±β)=(tanα±tanβ)/(1 tanαtanβ)倍角的正弦、余弦、正切的公式:Sin2α=2 sinαcosα,cos2α=cos²α-sin²α=2 cos²α-1=1-2 sinα,tan2α=2tanα/(1-tan²α)降幂公式:cos²α=(1+cos2α)/2,sin²α=(1-cos2α)/2.升幂公式:cos2α=2cos²α-1=1-2sin²α。
成人高考专升本高等数学公式大全1
高等数学公式导数公式:基本积分表:三角函数的有理式积分:222212211cos 12sin u dudx x tg u u u x u u x +==+-=+=, , , ax x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-='+='--='-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x C x dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Cax a x a x dx x a Ca x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππ一些初等函数: 两个重要极限:三角函数公式: ·诱导公式:·和差角公式: ·和差化积公式:2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin( xxarthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x x xx xx xx -+=-+±=++=+-==+=-=----11ln21)1ln(1ln(:2:2:22)双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim 0==+=∞→→e xxx x x x·倍角公式:·半角公式:ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctg tg·正弦定理:R CcB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理:C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质:arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ高阶导数公式——莱布尼兹(Leibniz )公式:)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑中值定理与导数应用:拉格朗日中值定理。
成考高数一公式
高等数学公式导数公式:2(arcsin x)1 (tgx) sec x1 x 2(ctgx) csc 2 x (arccos x)1 (secx) secx tgx1 x 2(csc x) csc x ctgx (arctgx ) 1 (a x )a x ln a1 x 21(arcctgx )1(log a x)1 x 2x ln a基本积分表:三角函数的有理式积分:tgxdxln cos x Cctgxdx ln sin x Cdx sec 2 xdx tgx Ccos 2 xdxcsc 2 xdxctgx C2secxdxcsc xdx dx a 2 x 2dx x2a 2dx22a xa 2 x 2ln secx tgxCln csc x ctgxC1 arctg xCaa 1 x a2a lna Cx 1 ln a x C 2a a xarcsinxCasin xsecx tgxdx secx Ccscx ctgxdx cscx C a xdxa x Cln ashxdx chx C chxdx shx Cdxln( xx 2a 2 ) Cx 2 a 22sin n xdx 2cos n xdxn 1I nI n2nx 2a 2 dxx x 2 a 2 a 2 ln( xx 2 a 2 ) C2 2x 2a 2 dx x x 2 a 2a 2 ln x x 2 a 2C22a2x 2dxx a2x2a 2arcsin xC22 a2u1 u 2x , dx 2dusinx2,cosxu 2,u tg 1 u 21 u 12e x e x双曲正弦 : shx2e x e x双曲余弦 : chx2xshx e elim sin x1x 0xlim (11) x e 2.718281828459045...x xxxarshx ln( x x2)1archx ln( x x21)arthx 1 ln 1x2 1x一些初等函数:两个重要极限:三角函数公式:·诱导公式:函数sin cos tg ctg角 A-α-sinα cos α -tg α -ctg α90°-αcos α sin α ctg α tg α90° +αcos α -sin α -ctg α -tg α180°-αsin α -cos α -tg α -ctg α180°+α-sinα -cos α tg αctg α270°-α-cos α -sin α ctg α tg α270° +α -cos α sin α -ctg α -tg α360°-α-sinα cos α -tg α -ctg α360° +α sin α cos α tg αctg α·和差角公式:·和差化积公式:sin()sin cos cos sin sin sin2sin coscos()cos cos sin sin22tg ()tg tg sin sin 2 cos sin1 tg tg22cos cos2cos cos ctg ctg1ctg ()22 ctg ctg cos cos 2 sin sin22·倍角公式:sin 2 2 sin coscos2 2 cos 2 1 1 2 sin 2 cos 2sin 2sin 3 3sin 4sin 3ctg2ctg 21cos34 cos 3 3cos2ctg3tgtg3tg32tg1 3tg2tg 21tg2·半角公式:sin1 coscos1 cos2222tg1 cos 1 cossin ctg1 cos 1 cossin 1cossin1 cos 1 cossin1 cos22·正弦定理:a b c 2R·余弦定理: c 2a 2b 22ab cosCsin A sin Bsin C·反三角函数性质:arcsin xarccos x arctgx2arcctgx2高阶导数公式——莱布尼兹(Leibniz )公式:n(uv) ( n)C n k u (nk )v (k)k 0u ( n)v nu ( n 1) vn( n 1) u ( n 2 ) vn(n 1) ( n k1) u (n k ) v (k)uv (n)2!k!中值定理与导数应用:拉格朗日中值定理: f (b) f (a) f ( )(b a)柯西中值定理:f (b)f (a) f ( )F (b) F (a) F ( )当 F( x) x 时,柯西中值定理就是 拉格朗日中值定理。
成考专升本 高数公式大全
成考专升本高数公式大全在成考专升本的高等数学学习中,公式是解决问题的关键工具。
掌握这些公式,不仅能提高解题的效率,还能加深对数学概念的理解。
下面为大家整理了一份较为全面的成考专升本高数公式,希望能对大家的学习有所帮助。
一、函数、极限与连续1、函数的概念设 x 和 y 是两个变量,D 是给定的数集,如果对于每个 x ∈ D,按照某种确定的对应关系 f,变量 y 都有唯一确定的值与之对应,则称 y 是 x 的函数,记作 y = f(x),x ∈ D。
2、基本初等函数(1)常数函数:y = C(C 为常数)(2)幂函数:y =x^α(α 为常数)(3)指数函数:y = a^x(a > 0 且a ≠ 1)(4)对数函数:y =logₐx(a > 0 且a ≠ 1)(5)三角函数:正弦函数 y = sin x,余弦函数 y = cos x,正切函数 y = tan x 等(6)反三角函数:反正弦函数 y = arcsin x,反余弦函数 y =arccos x 等3、极限的定义(1)数列极限:对于数列{xn},如果当 n 无限增大时,数列的通项 xn 无限趋近于一个常数 A,则称 A 为数列{xn} 的极限,记作lim(n→∞) xn = A。
(2)函数极限:当自变量 x 无限趋近于某个值 x₀(或趋于无穷大)时,函数 f(x) 的值无限趋近于一个常数 A,则称 A 为函数 f(x) 当 x 趋近于 x₀(或趋于无穷大)时的极限,记作lim(x→x₀) f(x) = A 或lim(x→∞) f(x) = A。
4、极限的运算(1)lim(x→x₀) f(x) ± g(x) =lim(x→x₀) f(x) ± lim(x→x₀) g(x)(2)lim(x→x₀) f(x) · g(x) =lim(x→x₀) f(x) · lim(x→x₀) g(x)(3)lim(x→x₀) f(x) / g(x) =lim(x→x₀) f(x) /lim(x→x₀) g(x) (lim(x→x₀) g(x) ≠ 0)5、两个重要极限(1)lim(x→0) (sin x / x) = 1(2)lim(x→∞)(1 + 1 / x)^x = e6、函数的连续性(1)连续的定义:如果函数 f(x) 在点 x₀处的极限等于函数在该点的函数值,即 lim(x→x₀) f(x) = f(x₀),则称函数 f(x) 在点 x₀处连续。
成人高考高起点数学公式汇总
成人高考高起点数学公式汇总1.平方差公式:(a+b)(a-b)=a^2-b^2,完全平方公式:(a±b)^2=a^2±2ab+b^2.2.一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)的求根公式为x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)。
3.充分条件与必要条件:若A能推出B,则A是B的充分条件;若A是B的必要条件,则A能推出B;若A既是B的充分条件又是必要条件,则A与B是充分必要条件。
4.函数定义域的求法:(1)分母不能为0;(2)偶次根内大于等于0;(3)对数的真数大于0.5.函数的奇偶性:奇函数的图像关于原点对称,如y=sin(x)、y=tan(x)、y=x^n(n为奇数);偶函数的图像关于y轴对称,如y=c(常量函数)、y=cos(x)、y=x^n(n为偶数)。
奇函数+奇函数=奇函数,偶函数+偶函数=偶函数,奇函数×奇函数=偶函数,偶函数×偶函数=偶函数,奇函数×偶函数=奇偶函数。
6.二次函数的图像和性质:y=ax^2+bx+c(a≠0)。
当a>0时,图像开口向上,顶点坐标为(-b/(2a)。
c-b^2/(4a)),对称轴为x=-b/(2a),单调性为(-∞,-b/(2a)]为减区间,[ -b/(2a),+∞)为增区间,最小值为c-b^2/(4a);当a<0时,图像开口向下,顶点坐标为(-b/(2a)。
c-b^2/(4a)),对称轴为x=-b/(2a),单调性为(-∞,-b/(2a)]为增区间,[ -b/(2a),+∞)为减区间,最大值为c-b^2/(4a)。
7.指数及其性质:a^-n=1/(a^n),a^0=1,a^m×a^n=a^(m+n),(a^m)^n=a^(mn),a^(-m)=1/(a^m),a^m/a^n=a^(m-n)。
对数:log_a1=0,log_aa=1,log_a(MN)=log_aM+log_aN,log_a(M/N)=log_aM-log_aN,log_a(M^n)=nlog_aM。
成人高考高升专数学常用知识点及公式
学习必备欢迎下载成人高考高升专数学常用知识点及公式温馨提示:数学公式不能死记硬背,而是理解掌握后灵活运用,上课第一章 集合和简易逻辑知识点1:交集、并集、补集1、交集:集合A 与集合B 的交集记作A ∩B ,取A 、B 两集合的公共元素2、并集:集合A 与集合B 的并集记作A ∪B ,取A 、B 两集合的全部元素3、补集:已知全集U ,集合A 的补集记作A C u ,取U 中所有不属于A 的元素 解析:集合的交集或并集主要以列举法或不等式的形式出现知识点2:简易逻辑概念:在一个数学命题中,往往由条件甲和结论乙两部分构成,写成“如果甲成立,那么乙成立”。
若为真命题,则甲可推出乙,记作“甲=乙”;若为假命题,则甲推不出乙,记作“甲≠乙”。
题型:判断命题甲是命题乙的什么条件,从两方面出发:①充分条件看甲是否能推出乙 ②必要条件看乙是否能推出甲 A 、 若甲=乙 但 乙=甲,则甲是乙的充分必要条件(充要条件) B 、若甲=乙 但 乙≠甲,则甲是乙的充分不必要条件 C 、若甲≠乙 但 乙=甲,则甲是乙的必要不充分条件D 、若甲≠乙 但 乙≠甲,则甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件技巧:可先判断甲、乙命题的范围大小,再通过“大范围≠小范围,小范围=大范围”判断甲、乙相互推出情况第二章 不等式和不等式组知识点1:不等式的性质1. 不等式两边同加或减一个数,不等号方向不变2. 不等式两边同乘或除一个正数,不等号方向不变3. 不等式两边同乘或除一个负数,不等号方向改变(“>”变“<”)解析:不等式两边同加或同乘主要用于解一元一次不等式或一元二次不等式移项和合并同类项方面 知识点2:一元一次不等式1. 定义:只有一个未知数,并且未知数的最好次数是一次的不等式,叫一元一次不等式。
2. 解法:移项、合并同类项(把含有未知数的移到左边,把常数项移到右边,移了之后符号要发生改变)。
3. 如:6x+8>9x-4,求x ? 把x 的项移到左边,把常数项移到右边,变成6x-9x>-4-8,合并同类项之后得-3x>-12,两边同除-3得x<4(记得改变符号)。
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高等数学公式导数公式:基本积分表:三角函数的有理式积分:222212211cos 12sin u dudx x tg u u u x u u x +==+-=+=, , , ax x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-='+='--='-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x C x dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Cax a x a x dx x a Ca x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππ一些初等函数: 两个重要极限:三角函数公式: ·诱导公式:·和差角公式: ·和差化积公式:2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin( xxarthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x x xx xx xx -+=-+±=++=+-==+=-=----11ln21)1ln(1ln(:2:2:22)双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim0==+=∞→→e xxxx x x·倍角公式:·半角公式:ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctg tg·正弦定理:R CcB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理:C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质:arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ高阶导数公式——莱布尼兹(Leibniz )公式:)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑中值定理与导数应用:拉格朗日中值定理。
时,柯西中值定理就是当柯西中值定理:拉格朗日中值定理:x x F f a F b F a f b f a b f a f b f =''=---'=-)(F )()()()()()())(()()(ξξξ曲率:αααααααααα23333133cos 3cos 43cos sin 4sin 33sin tg tg tg tg --=-=-=αααααααααααααα222222122212sin cos sin 211cos 22cos cos sin 22sin tg tg tg ctg ctg ctg -=-=-=-=-==.1;0.)1(lim M s M M :.,13202aK a K y y ds d s K M M sK tg y dx y ds s =='+''==∆∆='∆'∆∆∆==''+=→∆的圆:半径为直线:点的曲率:弧长。
:化量;点,切线斜率的倾角变点到从平均曲率:其中弧微分公式:ααααα定积分的近似计算:⎰⎰⎰----+++++++++-≈++++-≈+++-≈ban n n ban n ba n y y y y y y y y nab x f y y y y n a b x f y y y nab x f )](4)(2)[(3)(])(21[)()()(1312420110110 抛物线法:梯形法:矩形法:定积分应用相关公式:⎰⎰--==⋅=⋅=bab a dt t f a b dxx f a b y k rmm k F Ap F sF W )(1)(1,2221均方根:函数的平均值:为引力系数引力:水压力:功:空间解析几何和向量代数:。
代表平行六面体的体积为锐角时,向量的混合积:例:线速度:两向量之间的夹角:是一个数量轴的夹角。
与是向量在轴上的投影:点的距离:空间ααθθθϕϕ,cos )(][..sin ,cos ,,cos Pr Pr )(Pr ,cos Pr )()()(2222222212121*********c b a c c c b b b a a a c b a c b a r w v b a c b b b a a a kj ib ac b b b a a a b a b a b a b a b a b a b a b a a j a j a a j u AB AB j z z y y x x M Md zyx z y xzy xzyxz y xzy x z y x zz y y x x z z y y x x u u⋅⨯==⋅⨯=⨯=⋅==⨯=++⋅++++=++=⋅=⋅+=+=-+-+-== (马鞍面)双叶双曲面:单叶双曲面:、双曲面:同号)(、抛物面:、椭球面:二次曲面:参数方程:其中空间直线的方程:面的距离:平面外任意一点到该平、截距世方程:、一般方程:,其中、点法式:平面的方程:113,,22211};,,{,1302),,(},,,{0)()()(1222222222222222222220000002220000000000=+-=-+=+=++⎪⎩⎪⎨⎧+=+=+===-=-=-+++++==++=+++==-+-+-cz b y a x c z b y a x q p z q y p x c z b y a x ptz z nty y mtx x p n m s t p z z n y y m x x C B A DCz By Ax d czb y a x D Cz By Ax z y x M C B A n z z C y y B x x A多元函数微分法及应用zy z x y x y x y x y x F F y zF F x z z y x F dx dy F F y F F x dx y d F F dx dy y x F dy y v dx x v dv dy y u dx x u du y x v v y x u u xvv z x u u z x z y x v y x u f z tvv z t u u z dt dz t v t u f z y y x f x y x f dz z dz zu dy y u dx x u du dy y z dx x z dz -=∂∂-=∂∂=⋅-∂∂-∂∂=-==∂∂+∂∂=∂∂+∂∂===∂∂⋅∂∂+∂∂⋅∂∂=∂∂=∂∂⋅∂∂+∂∂⋅∂∂==∆+∆=≈∆∂∂+∂∂+∂∂=∂∂+∂∂=, , 隐函数+, , 隐函数隐函数的求导公式: 时,,当 :多元复合函数的求导法全微分的近似计算: 全微分:0),,()()(0),(),(),()],(),,([)](),([),(),(22),(),(1),(),(1),(),(1),(),(1),(),(0),,,(0),,,(y u G F J y v v y G F J y u x u G F J x v v x G F J x u G G F F vG uG v FuF v uG F J v u y x G v u y x F vu v u ∂∂⋅-=∂∂∂∂⋅-=∂∂∂∂⋅-=∂∂∂∂⋅-=∂∂=∂∂∂∂∂∂∂∂=∂∂=⎩⎨⎧== 隐函数方程组:微分法在几何上的应用:),,(),,(),,(30))(,,())(,,())(,,(2)},,(),,,(),,,({1),,(0),,(},,{,0),,(0),,(0))(())(())(()()()(),,()()()(000000000000000000000000000000000000000000000000000z y x F z z z y x F y y z y x F x x z z z y x F y y z y x F x x z y x F z y x F z y x F z y x F n z y x M z y x F G G F F G G F F G G F F T z y x G z y x F z z t y y t x x t M t z z t y y t x x z y x M t z t y t x z y x z y x z y x yx y x x z x z z y z y -=-=-=-+-+-==⎪⎩⎪⎨⎧====-'+-'+-''-='-='-⎪⎩⎪⎨⎧===、过此点的法线方程::、过此点的切平面方程、过此点的法向量:,则:上一点曲面则切向量若空间曲线方程为:处的法平面方程:在点处的切线方程:在点空间曲线ωψϕωψϕωψϕ方向导数与梯度:上的投影。