山东省德州市夏津县第二实验中学2021届九年级上学期第一次月考数学试题
2021-2022学年-有答案-山东省德州市某校初三(上)1月月考数学试卷
2021-2022年山东省德州市某校初三（上）1月月考数学试卷一、选择题1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.2. 如图所示的几何体，其俯视图是( )A. B.C. D.3. 已知a，b是方程x2+x−3=0的两个实数根，则a2−b+2019的值是( )A.2023B.2021C.2020D.20194. 关于x的一元二次方程x2+(k−3)x+1−k=0根的情况，下列说法正确的是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.无法确定5. 下列说法正确的有( )个.①平分弦的直径垂直于弦，并且平分这条弦所对的弧；②三点确定一个圆；③确定性事件是一定会发生的事件；④弦相等所以弧相等；⑤到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；⑥同一条弦所对的圆周角都相等.A.0B.1C.2D.36. 平面直角坐标系内，函数y=ax2+bx+b(a≠0)与函数y=ax+b的图象可能是( )A. B.C. D.7. 某省加快新旧动能转换，促进企业创新发展，某企业一月份的营业额是1000万元，月平均增长率相同，第一季度的总营业额是3990万元．若设月平均增长率是x，列出的方程是( )A.1000(1+x)2=3990B.1000+1000(1+x)+1000(1+x)2=3990C.1000(1+2x)=3990D.1000+1000(1+x)+1000(1+2x)=39908. 如图，点A在双曲线y=4x 上，点B在双曲线y=12x上，且AB // x轴，点C，D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为( )A.4B.6C.8D.129. 如图，在△ABC中，点D，E分别是AB和AC上的点，DE//BC，AD=2BD，S△ABC=36，则四边形BCED的面积为( )A.12B.9C.16D.2010. 如图，AB为⊙O的直径，点C是弧BE的中点．过点C作CD⊥AB于点G，交⊙O于点D，若BE=8，BG=2，则⊙O的半径长是( )A.5B.6.5C.7.5D.811. 如图，平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形．作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，如此下去，则△B2n A2n+1 B2n+1 （n是正整数）的顶点A2n+1 的坐标是( )A.(4n−1,√3)B.(2n−1,√3)C.(4n+1,√3)D.(2n+1,√3)12. 如图，抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分，抛物线的顶点坐标A(1,3)，与x轴的一个交点B(4,0)，直线y2=mx+n(m≠0)与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a+b=0；②abc>0；③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是(−1,0)；⑤当1<x<4时，有y2<y1，其中正确的有( )个．A.2B.3C.4D.5二、填空题如图，在Rt△AOB中，OB=2√3，∠A=30∘，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（其中点Q为切点），则线段PQ长度的最小值为________．三、解答题如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，每个格点表示一个单位长度，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：(1)以A点为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转90∘得△AB1C1，画出△AB1C1；(2)作出△ABC关于坐标原点O成中心对称△A2B2C2；(3)△ABC旋转得到△AB1C1，线段AB旋转到AB1的过程中，线段AB扫过的面积为多少？为丰富学生们的课余生活，学校开展第二课堂，有四类课程可选择，分别是“A．书画类、B．文艺类、C．社会实践类、D．体育类”．现随机抽取了七年级部分学生对报名意向进行调查，并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请根据图表信息回答问题：(1)本次被抽查的学生共有________名，扇形统计图中“A．书画类”所占扇形的圆心角的度数为________度；(2)请你将条形统计图补全；(3)若该校七年级共有600名学生，请根据上述调查结果估计该校学生选择“C．社会实践类”的学生共有多少名？(4)本次调查中抽中了七(1)班王芳和小颖两名学生，请用列表法或画树状图法求她们选择同一个项目的概率．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b(a≠0)的图象与反比例函数y=k(k≠0)的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，过点A作AH⊥x轴于点H，点O是线段xCH的中点，AC=4√5，cos∠ACH=√5，点B的坐标为(4,n)．5(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；(2)求△ABH的面积；(3)观察图象，直接写出ax+b>k的x取值范围________.x如图，一艘渔船正以60海里/小时的速度向正东方向航行，在A处测得岛礁P在东北方向上，继续航行1.5小时后到达B处，此时测得岛礁P在北偏东30∘方向，同时测得岛礁P正东方向上的避风港M在北偏东60∘方向．为了在台风到来之前用最短时间到达M处，渔船立刻加速以75海里/小时的速度继续航行多少小时即可到达．（结果保留根号）某超市销售一种饮料，每瓶进价为9元，经市场调查表明，当售价在10元到15元之间（含10元，15元）浮动时，日均销售y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示．(1)求y与x之间的函数表达式；(2)若规定该种饮料日均的销售量不低于400瓶，当销售单价为多少元时，所得日均毛利润（每瓶毛利润=每瓶售价−每瓶进价）最大，最大日均毛利润是多少？(3)老板决定从该种饮料所得的日均毛利润中提取50元，作为销售员小王当天的额外奖励，且又保证提取后日均毛利润不低于1150元，试确定该种饮料销售单价的范围．如图，AB是⊙O的直径，点E为线段OB上一点（不与O，B重合），作EC⊥OB交⊙O 于点C，作直径CD，过点C的切线交DB的延长线于点P，作AF⊥PC于点F，连接CB．(1)求证：AC平分∠FAB；(2)求证：BC2=CE⋅CP；(3)当AB=√3且CFCP =34时，求弦BC与其所对的劣弧BĈ所组成的弓形面积．已知抛物线y=ax2+bx−4经过点A(2, 0)、B(−4, 0)，与y轴交于点C．(1)求这条抛物线的解析式；(2)如图1，点P是第三象限内抛物线上的一个动点，当四边形ABPC的面积最大时，求点P的坐标；(3)如图2，线段AC的垂直平分线交x轴于点E，垂足为D，M为抛物线的顶点，在直线DE上是否存在一点G，使△CMG的周长最小？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析2021-2022年山东省德州市某校初三（上）1月月考数学试卷一、选择题1.【答案】C【考点】轴对称图形中心对称图形【解析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A，不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故A不符合题意；B，不是轴对称图形，是中心对称图形，故B不符合题意；C，是轴对称图形，也是中心对称图形，故C符合题意；D，是轴对称图形，但不是中心对称图形，故D不符合题意．故选C.2.【答案】A【考点】简单组合体的三视图【解析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解:从上面看是一个矩形，矩形的中间处有两条纵向的实线，实线的两旁有两条纵向的虚线．故选A.3.【答案】A【考点】根与系数的关系一元二次方程的解【解析】此题暂无解析【解答】解：因为a，b是方程x2+x−3=0的两个实数根，将x=b代入方程可得b2+b−3=0，即b=3−b2，由根与系数的关系可得a+b=−1，ab=−3，所以a2−b+2019=a2−(3−b2)+2019=a2−3+b2+2019=(a+b)2−2ab+2016=1+6+2016=2023.故选A.4.【答案】A【考点】根的判别式【解析】先计算判别式，再进行配方得到△＝(k−1)2+4，然后根据非负数的性质得到△>0，再利用判别式的意义即可得到方程总有两个不相等的实数根．【解答】解：∵x2+(k−3)x+1−k=0，∴Δ=(k−3)2−4(1−k)=k2−6k+9−4+4k=k2−2k+5=(k−1)2+4.∵(k−1)2+4>0，即Δ>0，∴方程总有两个不相等的实数根．故选A.5.【答案】B【考点】垂径定理确定圆的条件确定事件切线的判定【解析】根据垂径定理的推理对①进行判断；根据确定圆的条件对②进行判断；根据确定事件定义对③进行判断；根据弦、弧和圆心角的关系对④进行判断；根据切线的判定对⑤进行判断．根据圆周角定理对⑥进行判断【解答】解：①当该弦为直径时，平分这条弦的直径并不一定垂直于这条线，故①错误；②不在同一直线上的三点确定一个圆，故②错误；③确定性事件包括必然事件和不可能事件，故③错误；④同圆或等圆中，弦相等所以弧相等，故④错误；⑤到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线，满足圆的切线定义，故⑤正确；⑥当不同大小的圆上有一段相等的弧，那么它们所对的圆周角必然不相等，故⑥错误. 故选B．6.【答案】C【考点】一次函数的图象二次函数的图象【解析】根据二次函数图象的开口以及对称轴与y轴的关系即可得出a、b的正负，由此即可得出一次函数图象经过的象限，再与函数图象进行对比即可得出结论．【解答】解：A，二次函数图象开口向上，对称轴在y轴右侧，∴a>0，b<0，∴一次函数图象应该过第一、三、四象限，且与二次函数交于y轴负半轴的同一点，故A错误；B，∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，∴a<0，b<0，∴一次函数图象应该过第二、三、四象限，且与二次函数交于y轴负半轴的同一点，故B错误；C，二次函数图象开口向上，对称轴在y轴右侧，∴a>0，b<0，∴一次函数图象应该过第一、三、四象限，且与二次函数交于y轴负半轴的同一点，故C正确；D，∵二次函数图象开口向上，对称轴在y轴右侧，∴a>0，b<0，∴一次函数图象应该过第一、三、四象限，且与二次函数交于y轴负半轴的同一点，故D错误.故选C.7.【答案】B【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】此题暂无解析【解答】解：设月平均增长的百分率是x，则该企业二月份的营业额为1000(1+x)万元，三月份的营业额为1000(1+x)2万元，依题意，得1000+1000(1+x)+1000(1+x)2=3990．故选B.8.【答案】C【考点】反比例函数系数k的几何意义矩形的性质【解析】根据双曲线上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形的面积S 的关系S＝|k|即可判断．【解答】解：如图，延长BA交y轴于E，则BE⊥y轴，∵点A在双曲线y=4x上，∴四边形AEOD的面积为4.∵点B在双曲线线y=12x上，且AB // x轴，∴四边形BEOC的面积为12，∴矩形ABCD的面积为12−4=8．故选C.9.【答案】D【考点】相似三角形的性质与判定【解析】先求出ADAB，再求出△ADE和△ABC相似，然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出△ADE的面积，再求解即可．【解答】解：∵ AD=2BD，∴ADBD=2，∴ADAB =ADAD+BD=23.∵ DE//BC，∴ △ADE∼△ABC，∴S△ADES△ABC =(23)2=49 .∵S△ABC=36，∴S△ADE=36×49=16，∴S四边形BCED=S△ABC−S△ADE=36−16=20. 故选D.10.【答案】A【考点】勾股定理垂径定理圆心角、弧、弦的关系【解析】̂=BD̂,CG=DG，则BÊ=CD̂，连接OD，如图，设⊙O的半径为r，根据垂径定理得BOCD=4，利用勾股定理得到42+(r−2)2=r2，然后解所以CD=BE=8，则DG=12方程即可.【解答】解：连接OD，如图，设⊙O的半径为r，∵CD⊥AB，̂=BD̂，CG=DG.∴BC∵点C是弧BE的中点，̂=CB̂，∴CÊ=CD̂.∴BE∵CÊ+CB̂=BĈ+BD̂，即CD̂=BÊ，∴CD=BE=8，CD=4.∴DG=12在Rt△ODG中，∵OG=r−2，OD=r，∴42+(r−2)2=r2，解得r=5，即⊙O的半径为5．故选A.11.【答案】C【考点】中心对称坐标与图形性质规律型：点的坐标【解析】首先根据△OA1B1是边长为2的等边三角形，可得A1的坐标为(1, √3)，B1的坐标为(2, 0)；然后根据中心对称的性质，分别求出点A2、A3、A4的坐标各是多少；最后总结出A n的坐标的规律，求出A2n+1的坐标是多少即可．【解答】解：∵△OA1B1是边长为2的等边三角形，∴A1的坐标为(1,√3)，B1的坐标为(2,0).∵△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，∴点A2与点A1关于点B1成中心对称.∵2×2−1=3，2×0−√3=−√3，∴点A2的坐标是(3,−√3).∵△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，∴点A3与点A2关于点B2成中心对称.∵2×4−3=5，2×0−(−√3)=√3，∴点A3的坐标是(5,√3).∵△B3A4B4与△B3A3B2关于点B3成中心对称，∴点A4与点A3关于点B3成中心对称.∵2×6−5=7，2×0−√3=−√3，∴点A4的坐标是(7,−√3)，…，∵1=2×1−1，3=2×2−1，5=2×3−1，7=2×4−1，…，∴A n的横坐标是2n−1，A2n+1 的横坐标是2(2n+1)−1=4n+1.∵当n为奇数时，A n的纵坐标是√3，当n为偶数时，A n的纵坐标是−√3，∴顶点A2n+1 的纵坐标是√3，∴△B2n A2n+1 B2n+1 （n是正整数）的顶点A2n+1 的坐标是(4n+1,√3)．故选C.12.【答案】B【考点】二次函数图象与系数的关系抛物线与x轴的交点【解析】根据二次函数的性质、方程与二次函数的关系一一判断即可得出答案.【解答】解：∵抛物线的顶点坐标A(1,3)，=1，∴对称轴为x=−b2a∴2a+b=0，所以①正确；∵抛物线开口向下，∴a<0，∴b=−2a>0.∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c>0，∴abc<0，所以②错误；∵抛物线的顶点坐标A(1,3)，∴x=1时，二次函数有最大值，∴方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根，所以③正确；∵抛物线与x轴的一个交点为(4,0)，而抛物线的对称轴为直线x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点为(−2,0)，所以④错误；∵抛物线y1=ax2+bx+c与直线y2=mx+n(m≠0)交于A(1,3)，B(4,0)，∴当1<x<4时，抛物线的图象在直线的上方，即y2<y1，所以⑤正确．故选B.二、填空题【答案】2√2【考点】切线的性质含30度角的直角三角形解直角三角形勾股定理【解析】连接OP、OQ，作OP′⊥AB于P′，根据切线的性质得到OQ⊥PQ，根据勾股定理得到PQ=√OP2−1，根据垂线段最短得到当OP⊥AB时，OP最小，根据直角三角形的性质、勾股定理计算即可．【解答】解：连接OP，OQ，作OP′⊥AB交AB于点P′，如图，∵PQ是⊙O的切线，∴OQ⊥PQ，∴PQ=√OP2−OQ2=√OP2−1，当OP最小时，线段PQ的长度最小，当OP⊥AB时，OP最小，即OP=OP′.在Rt△AOB中，∠A=30∘，=6.∴OA=OBtanA在Rt△AOP′中，∠A=30∘，OA=3，∴OP′=12∴线段PQ长度的最小值为：PQ min =√32−1=2√2.故答案为：2√2.三、解答题【答案】解：(1)如图所示，△AB 1C 1即为所求．(2)如图所示，△A 2B 2C 2即为所求．(3)AB =√12+22=√5，线段AB 扫过的面积为：90×π×(√5)2360=54π. 【考点】作图-旋转变换中心对称扇形面积的计算勾股定理【解析】（1）分别作出点B 、C 绕点A 顺时针旋转90∘得到的对应点，再与点A 首尾顺次连接即可；（2）分别作出三个顶点关于原点的对称点，再首尾顺次连接即可；(3)由勾股定理求出AB 的值，然后按照扇形面积的公式计算即可.【解答】解：(1)如图所示，△AB 1C 1即为所求．(2)如图所示，△A 2B 2C 2即为所求．(3)AB =√12+22=√5，线段AB 扫过的面积为：90×π×(√5)2360=54π. 【答案】50,72(2)B 类人数是：50−10−8−20=12（名），补全条形统计图如图所示：(3)850×600=96（名）.答：估计该校学生选择“C ．社会实践类”的学生共有96名.(4)列表如下：由表格可得：共有16种等可能的结果，其中王芳和小颖两名学生选择同一个项目的结果有4种，∴ 王芳和小颖两名学生选择同一个项目的概率P =416=14.【考点】扇形统计图条形统计图用样本估计总体列表法与树状图法【解析】（1）用条形统计图中D类的人数除以扇形统计图中D类所占百分比即可求出被抽查的总人数，用条形统计图中A类的人数除以总人数再乘以360∘即可求出扇形统计图中A类所占扇形的圆心角的度数；（2）用总人数减去其它三类人数即得B类人数，进而可补全条形统计图；（3）用C类人数除以总人数再乘以600即可求出结果；（4）先利用列表法求出所有等可能的结果数，再找出王芳和小颖两名学生选择同一个项目的结果数，然后根据概率公式计算即可．【解答】解：(1)本次被抽查的学生共有：20÷40%=50（名）；扇形统计图中“A．书画类”所占扇形的圆心角的度数为1050×360∘=72∘.故答案为：50；72.(2)B类人数是：50−10−8−20=12（名），补全条形统计图如图所示：(3)850×600=96（名）.答：估计该校学生选择“C．社会实践类”的学生共有96名.(4)列表如下：由表格可得：共有16种等可能的结果，其中王芳和小颖两名学生选择同一个项目的结果有4种，∴王芳和小颖两名学生选择同一个项目的概率P=416=14.【答案】解：(1)∵ AH ⊥x 轴于点H ，AC =4√5，cos∠ACH =√55， ∴ cos∠ACH =HC AC =4√5=√55， 解得HC =4.∵ 点O 是线段CH 的中点，∴ HO =CO =2，∴ AH =√AC 2−HC 2=√(4√5)2−42=8，∴ A(−2,8).将A(−2,8)代入反比例函数解析式得8=k−2，解得k =−16，∴ 反比例函数解析式为：y =−16x . 将x =4代入反比例函数解析式可得y =−164，解得y =−4，∴ B(4,−4).将A(−2,8)，B(4,−4)两点代入一次函数解析式y =ax +b ，可得则{−2a +b =8，4a +b =−4，解得{a =−2，b =4，∴ 一次函数解析式为：y =−2x +4.(2)由(1)知：HC =4，A (−2,8)，B (4,−4)，∴ △BCH 的面积为： 12×4×4=8，△ACH 的面积为： 12×4×8=16， ∴ S △ABH =S ACH +S △BCH =16+8=24.x <−2或0<x <4【考点】反比例函数与一次函数的综合待定系数法求反比例函数解析式待定系数法求一次函数解析式三角形的面积【解析】（1）首先利用锐角三角函数关系得出HC 的长，再利用勾股定理得出AH 的长，即可得出A 点坐标，进而求出反比例函数解析式，再求出B 点坐标，即可得出一次函数解析式；（2）利用B 点坐标的纵坐标再利用HC 的长即可得出△BCH 的面积．【解答】解：(1)∵ AH ⊥x 轴于点H ，AC =4√5，cos∠ACH =√55， ∴ cos∠ACH =HC AC =4√5=√55，解得HC =4.∵ 点O 是线段CH 的中点，∴ HO =CO =2，∴ AH =√AC 2−HC 2=√(4√5)2−42=8，∴ A(−2,8).将A(−2,8)代入反比例函数解析式得8=k −2，解得k =−16，∴ 反比例函数解析式为：y =−16x . 将x =4代入反比例函数解析式可得y =−164，解得y =−4，∴ B(4,−4).将A(−2,8)，B(4,−4)两点代入一次函数解析式y =ax +b ，可得则{−2a +b =8，4a +b =−4，解得{a =−2，b =4，∴ 一次函数解析式为：y =−2x +4.(2)由(1)知：HC =4，A (−2,8)，B (4,−4)，∴ △BCH 的面积为： 12×4×4=8，△ACH 的面积为： 12×4×8=16， ∴ S △ABH =S ACH +S △BCH =16+8=24.(3)由(1)知： A (−2,8)，B (4,−4)，当x <−2或0<x <4时，一次函数在反比例函数上方，∴ 一次函数值大于反比例函数值时x 的取值范围为： x <−2或0<x <4.故答案为： x <−2或0<x <4.【答案】解：过点P 作PQ ⊥AB 交AB 延长线于点Q ，过点M 作MN ⊥AB 交AB 延长线于点N ，如图，在Rt △AQP 中，∠PAQ =45∘，则AQ =PQ =60×1.5+BQ =90+BQ ，所以BQ =PQ −90．在Rt △BPQ 中，∠BPQ =30∘，则BQ =PQ ⋅tan30∘=√33PQ ， 所以PQ −90=√33PQ ，解得PQ =45(3+√3) ，所以MN =PQ =45(3+√3)，在Rt △BMN 中，∠MBN =30∘，所以BM =2MN =90(3+√3)，所以90(3+√3)75=18+6√35（小时）. 【考点】勾股定理的应用解直角三角形的应用-方向角问题【解析】如图，过点P 作PQ ⊥AB 交AB 延长线于点Q ，过点M 作MN ⊥AB 交AB 延长线于点N ，通过解直角△AQP 、直角△BPQ 求得PQ 的长度，即MN 的长度，然后通过解直角△BMN 求得BM 的长度，则易得所需时间．【解答】解：过点P 作PQ ⊥AB 交AB 延长线于点Q ，过点M 作MN ⊥AB 交AB 延长线于点N ，如图，在Rt △AQP 中，∠PAQ =45∘，则AQ =PQ =60×1.5+BQ =90+BQ ，所以BQ =PQ −90．在Rt △BPQ 中，∠BPQ =30∘，则BQ =PQ ⋅tan30∘=√33PQ ， 所以PQ −90=√33PQ ， 解得PQ =45(3+√3) ，所以MN =PQ =45(3+√3)，在Rt △BMN 中，∠MBN =30∘，所以BM =2MN =90(3+√3)，所以90(3+√3)75=18+6√35（小时）. 【答案】解：(1)设y =kx +b ，由题意得{10k +b =560，15k +b =160，解得{k =−80，b =1360.∴ y 与x 之间的函数表达式为：y =−80x +1360(10≤x ≤15)．(2)由题意得−80x +1360≥400，解得x ≤12，设毛利润为w ，则w =(x −9)⋅y =(x −9)×(−80x +1360)=−80x 2+2080x −12240=−80(x −13)2+1280．∵ −80<0，∴ 该二次函数开口向下，对称轴为x =13，∴ x ≤13时，w 随x 的增大而增大，∴ x =12时，w 取得最大值，最大值为w =−80×(12−13)2+1280=1200.答：当销售单价为12元时，日均毛利润最大，最大毛利润是1200元．(3)令−80(x −13)2+1280=1150+50，解得x 1=12，x 2=14，∴ 当 12≤x ≤14时，提取后日均毛利润不低于1150元．【考点】待定系数法求一次函数解析式二次函数的应用解一元一次不等式一元二次方程的解【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)设y =kx +b ，由题意得{10k +b =560，15k +b =160，解得{k =−80，b =1360.∴ y 与x 之间的函数表达式为：y =−80x +1360(10≤x ≤15)．(2)由题意得−80x +1360≥400，解得x ≤12，设毛利润为w ，则w =(x −9)⋅y =(x −9)×(−80x +1360)=−80x 2+2080x −12240=−80(x −13)2+1280．∵ −80<0，∴ 该二次函数开口向下，对称轴为x =13，∴ x ≤13时，w 随x 的增大而增大，∴ x =12时，w 取得最大值，最大值为w =−80×(12−13)2+1280=1200.答：当销售单价为12元时，日均毛利润最大，最大毛利润是1200元．(3)令−80(x −13)2+1280=1150+50，解得x 1=12，x 2=14，∴ 当 12≤x ≤14时，提取后日均毛利润不低于1150元．【答案】(1)证明：∵ PF 是⊙O 的切线，∴ OC ⊥PF .又∵ AF ⊥PF ，∴ AF//OC ，∴ ∠FAC=∠ACO.∵ OA=OC，∴ ∠OAC=∠ACO，∴ ∠FAC=∠CAB，即AC平分∠FAB.(2)证明：∵ OC=OB，∴ ∠OCB=∠OBC.∵ PF是⊙O的切线且EC⊥OB，∴ ∠OCP=∠CEB=90∘，∴ ∠PCB+∠OCB=90∘，∠BCE+∠OBC=90∘，∴ ∠BCE=∠PCB.∵ CD是直径，∴ ∠CBD=∠CBP=90∘，∴ △CBE∼△CPB，∴CBCP =CECB，∴ BC2=CE⋅CP.(3)作BM⊥PF交PF于点M，如图，∵CFCP =34，设CF=3a，∴ CE=CM=CF=3a，CP=4a，PM=a. ∵ ∠MCB+∠P=90∘，∠P+∠PBM=90∘，∴ ∠MCB=∠PBM.∵ CD是直径且BM⊥PC，∴ ∠CMB=∠BMP=90∘，∴ △BMC∼△PMB，∴BMPM =CMBM，∴ BM2=CM⋅PM=3a2，∴ BM=√3a，∴ tan∠BCM=BMCM =√3a3a=√33，∴ ∠BCM=30∘，∴ ∠OCB=∠OBC=∠BOC=60∘.∵ AB=4√3，∴ BC=OC=OB=2√3，OE=√3，由勾股定理可得CE=√CO2−OE2=3，∴ 弦BC与其所对的劣弧BĈ所组成的弓形面积为：S=60π×(2√3)2360−12×3×2√3=2π−3√3．【考点】切线的性质角平分线的定义相似三角形的判定圆周角定理相似三角形的性质锐角三角函数的定义【解析】(1)根据“平行+等腰”证角平分线；(2)结合已知条件证明△CBE∽△CPB，可得CBCP =CECB，即可解决问题；(3)作BM⊥PF于M．则CE=CM=CF，设CE=CM=CF=3a，PC=4a，PM=a，利用相似三角形的性质求出BM，求出tan∠BCM的值即可解决问题．【解答】(1)证明：∵ PF是⊙O的切线，∴ OC⊥PF.又∵ AF⊥PF，∴ AF//OC，∴ ∠FAC=∠ACO.∵ OA=OC，∴ ∠OAC=∠ACO，∴ ∠FAC=∠CAB，即AC平分∠FAB.(2)证明：∵ OC=OB，∴ ∠OCB=∠OBC.∵ PF是⊙O的切线且EC⊥OB，∴ ∠OCP=∠CEB=90∘，∴ ∠PCB+∠OCB=90∘，∠BCE+∠OBC=90∘，∴ ∠BCE=∠PCB.∵ CD是直径，∴ ∠CBD=∠CBP=90∘，∴ △CBE∼△CPB，∴CBCP =CECB，∴ BC2=CE⋅CP.(3)作BM⊥PF交PF于点M，如图，∵CFCP =34，设CF=3a，∴ CE=CM=CF=3a，CP=4a，PM=a. ∵ ∠MCB+∠P=90∘，∠P+∠PBM=90∘，∴ ∠MCB=∠PBM.∵ CD是直径且BM⊥PC，∴ ∠CMB=∠BMP=90∘，∴ △BMC∼△PMB，∴BMPM =CMBM，∴ BM2=CM⋅PM=3a2，∴ BM=√3a，∴ tan∠BCM=BMCM =√3a3a=√33，∴ ∠BCM=30∘，∴ ∠OCB=∠OBC=∠BOC=60∘.∵ AB=4√3，∴ BC=OC=OB=2√3，OE=√3，由勾股定理可得CE=√CO2−OE2=3，∴ 弦BC与其所对的劣弧BĈ所组成的弓形面积为：S=60π×(2√3)2360−12×3×2√3=2π−3√3．【答案】解：(1)∵抛物线y=ax2+bx−4经过点A(2, 0)，B(−4, 0)，∴{4a+2b−4=0,16a−4b−4=0,解得{a=12, b=1,∴抛物线解析式为y=12x2+x−4.(2)如图1，连接OP，设点P(x, 12x2+x−4)，其中−4<x<0，四边形ABPC的面积为S，由题意得C(0, −4)，∴S=S△AOC+S△OCP+S△OBP=12×2×4+12×4×(−x)+12×4×(−12x2−x+4)，=4−2x−x2−2x+8，=−x2−4x+12，=−(x+2)2+16．∵−1<0，开口向下，S有最大值，∴当x=−2时，四边形ABPC的面积最大，此时，y=−4，即P(−2, −4)．因此当四边形ABPC的面积最大时，点P的坐标为(−2, −4)．(3)y=12x2+x−4=12(x+1)2−92，∴顶点M(−1, −92)．如图2，连接AM交直线DE于点G，此时，△CMG的周长最小．设直线AM的解析式为y=kx+b，且过点A(2, 0)，M(−1, −92)，∴{2k+b=0,−k+b=−92,∴直线AM的解析式为y=32x−3．在Rt△AOC中，AC=√OA2+OC2=√22+42=2√5．∵D为AC的中点，∴AD=12AC=√5，∵△ADE∽△AOC，∴ADAO =AEAC，∴ √52=2√5 ∴ AE =5，∴ OE =AE −AO =5−2=3，∴ E(−3, 0)，由图可知D(1, −2)设直线DE 的函数解析式为y =mx +n ，∴ {m +n =−2,−3m +n =0,解得：{m =−12,n =−32,∴ 直线DE 的解析式为y =−12x −32．∴ {y =−12x −32,y =32x −3,解得：{x =34,y =−158, ∴ G(34,−158)．【考点】相似三角形的性质待定系数法求一次函数解析式二次函数综合题待定系数法求二次函数解析式二次函数的最值【解析】（1）把点A 、B 的坐标代入抛物线解析式，利用待定系数法求函二次数解析式解答；（2）连接OP ，由S ＝S △AOC +S △OCP +S △OBP ，可得出关于P 点横坐标的表达式，然后利用二次函数的最值问题求出点P 的坐标；（3）连接AM 交直线DE 于点G ，此时，△CMG 的周长最小．求出直线AM 的解析式，再由△ADE ∽△AOC ，求出点E 的坐标，求出直线DE 的解析式，则由AM 、DE 两直线的交点可求得G 点坐标．【解答】解：(1)∵ 抛物线y =ax 2+bx −4经过点A(2, 0)，B(−4, 0)，∴ {4a +2b −4=0,16a −4b −4=0,解得{a =12,b =1,∴ 抛物线解析式为y =12x 2+x −4.(2)如图1，连接OP，设点P(x, 12x2+x−4)，其中−4<x<0，四边形ABPC的面积为S，由题意得C(0, −4)，∴S=S△AOC+S△OCP+S△OBP=12×2×4+12×4×(−x)+12×4×(−12x2−x+4)，=4−2x−x2−2x+8，=−x2−4x+12，=−(x+2)2+16．∵−1<0，开口向下，S有最大值，∴当x=−2时，四边形ABPC的面积最大，此时，y=−4，即P(−2, −4)．因此当四边形ABPC的面积最大时，点P的坐标为(−2, −4)．(3)y=12x2+x−4=12(x+1)2−92，∴顶点M(−1, −92)．如图2，连接AM交直线DE于点G，此时，△CMG的周长最小．设直线AM的解析式为y=kx+b，且过点A(2, 0)，M(−1, −92)，∴{2k+b=0,−k+b=−92,∴直线AM的解析式为y=32x−3．在Rt△AOC中，AC=√OA2+OC2=√22+42=2√5．∵D为AC的中点，∴AD=12AC=√5，∵△ADE∽△AOC，∴ADAO =AEAC，∴ √52=2√5 ∴ AE =5，∴ OE =AE −AO =5−2=3， ∴ E(−3, 0)，由图可知D(1, −2)设直线DE 的函数解析式为y =mx +n ，∴ {m +n =−2,−3m +n =0,解得：{m =−12,n =−32,∴ 直线DE 的解析式为y =−12x −32．∴ {y =−12x −32,y =32x −3,解得：{x =34,y =−158, ∴ G(34,−158)．。
山东省德州市九年级上学期数学第一次月考试卷
山东省德州市九年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共5题；共10分)1. （2分）(2017·武汉模拟) 为了了解某班同学一周的课外阅读量，任选班上15名同学进行调查，统计如表，则下列说法错误的是（）阅读量（单位：本/周）01234人数（单位：人）14622A . 中位数是2B . 平均数是2C . 众数是2D . 极差是22. （2分）(2018·重庆) 如图，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B出发，先沿水平方向向右行走20米到达点C，再经过一段坡度（或坡比）为i=1：0.75、坡长为10米的斜坡CD到达点D，然后再沿水平方向向右行走40米到达点E（A，B，C，D，E均在同一平面内）．在E处测得建筑物顶端A的仰角为24°，则建筑物AB的高度约为（参考数据：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°=0.45）（）A . 21.7米B . 22.4米C . 27.4米D . 28.8米3. （2分） (2016九上·延庆期末) 如图所示，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上的一点，AE⊥E F，下列结论：①∠BAE＝30°；②CE2＝AB CF；③CF＝ FD；④△ABE∽△AEF.其中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （2分）(2017·广安) 如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，已知cos∠CDB= ，BD=5，则OH的长度为（）A .B .C . 1D .5. （2分）如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x轴，y轴上，连OB，将纸片OABC沿OB折叠，使点A落在A′的位置，若OB=，tan∠BOC=，则点A′的坐标（）A . （﹣，）B . （﹣，）C . （﹣，）D . （﹣，）二、填空题 (共10题；共10分)6. （1分） (2017八上·云南期中) 一元二次方程：3x2+8x-3=0的解是：________。
人教版2021年九年级数学上册第一次月考模拟考试及参考答案
人教版2021年九年级数学上册第一次月考模拟考试及参考答案 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．3-的倒数是（ ）A ．3B ．13C ．13-D ．3-2．将直线23y x =-向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（ ）A ．24y x =-B ．24y x =+C ．22y x =+D ．22y x =-3．在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的数是（ ）A ．|﹣3|B ．﹣2C ．0D ．π4．若x 取整数，则使分式6321x x +-的值为整数的x 值有（ ） A ．3个 B ．4个 C ．6个 D ．8个5．实数a 在数轴上的对应点的位置如图所示．若实数b 满足a b a -<<，则b 的值可以是（ ）A ．2B ．-1C ．-2D ．-3 6．对于二次函数,下列说法正确的是（ ）A ．当x>0，y 随x 的增大而增大B ．当x=2时，y 有最大值－3C ．图像的顶点坐标为（－2，－7）D ．图像与x 轴有两个交点7．如图，点D ，E 分别在线段AB ，AC 上，CD 与BE 相交于O 点，已知AB=AC ，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE ≌△ACD （ ）A．∠B=∠C B．AD=AE C．BD=CE D．BE=CD8．如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠OAB=30°，若点A在反比例函数y=6x（x＞0）的图象上，则经过点B的反比例函数解析式为（）A．y=﹣6xB．y=﹣4xC．y=﹣2xD．y=2x9．根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（）A．B．C．D．10．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，P为DE上的一点（点P不与点D重合），则CPD∠的度数为（）A．30B．36︒C．60︒D．72︒二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算(6－18)×13＋26的结果是_____________． 2．分解因式（xy ﹣1）2﹣（x+y ﹣2xy ）（2﹣x ﹣y ）=_______．3．正五边形的内角和等于__________度．4．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m 时，水面宽4m ，水面下降2m ，水面宽度增加__________m.5．如图，已知正方形DEFG 的顶点D 、E 在△ABC 的边BC 上，顶点G 、F 分别在边AB 、AC 上．如果BC=4，△ABC 的面积是6，那么这个正方形的边长是__________．6．如图，已知Rt △ABC 中，∠B=90°，∠A=60°，AC=23+4，点M 、N 分别在线段AC 、AB 上，将△ANM 沿直线MN 折叠，使点A 的对应点D 恰好落在线段BC 上，当△DCM 为直角三角形时，折痕MN 的长为__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：22x 1x 4x 2+=--2．已知二次函数的图象以A （﹣1，4）为顶点，且过点B （2，﹣5）（1）求该函数的关系式；（2）求该函数图象与坐标轴的交点坐标；（3）将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A、B两点随图象移至A′、B′，求△O A′B′的面积．3．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A（﹣1，0）B （3，0）两点，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式和直线AC的解析式；（2）请在y轴上找一点M，使△BDM的周长最小，求出点M的坐标；（3）试探究：在拋物线上是否存在点P，使以点A，P，C为顶点，AC为直角边的三角形是直角三角形？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．4．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O．E，F是AC上的两点，并且AE=CF，连接DE，BF．（1）求证：△DOE≌△BOF；（2）若BD=EF，连接DE，BF．判断四边形EBFD的形状，并说明理由．5．在“慈善一日捐”活动中，为了解某校学生的捐款情况，抽样调查了该校部分学生的捐款数（单位：元），并绘制成下面的统计图．（1）本次调查的样本容量是________，这组数据的众数为________元；（2）求这组数据的平均数；（3）该校共有600学生参与捐款，请你估计该校学生的捐款总数．6．一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.（1）若降价3元，则平均每天销售数量为________件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、A3、B4、B5、B6、B7、D8、C9、C10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）12、（y﹣1）2（x﹣1）2．3、5404、5、12 76三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、x3=-2、（1）y=﹣x2﹣2x+3；（2）抛物线与y轴的交点为：（0，3）；与x轴的交点为：（﹣3，0），（1，0）；（3）15.3、（1）抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3；直线AC的解析式为y=3x+3；（2）点M 的坐标为（0，3）；（3）符合条件的点P的坐标为（73，209）或（103，﹣139），4、（2）略；（2）四边形EBFD是矩形．理由略.5、（1）30，10；（2）平均数为12元；（3）学生的捐款总数为7200元.6、（1）26；（2）每件商品降价10元时，该商店每天销售利润为1200元.。
山东省夏津实验中学九年级数学上学期第一次月考试题(无答案)
山东省夏津实验中学九年级数学上学期第一次月考试题（无答案）满分120分，时间120分钟一、选择题(每小题3分,共36分)1. 下列函数关系式中，是二次函数的是（ ）A ．y=x 3-2x 2-1B ．y=x 2C ．y ＝22x −3 D ．y=x+1 2. 将一元二次方程5x 2-1=4x 化成一般形式后，一次项系数和二次项系数分别为（ ）A ．5，-1B ．5，4C ．-4，5D ．5x 2，-4x3. 二次函数2(1)2y x =--的顶点坐标是（ ）A.(－1，－2)B.(－1，2)C.(1，－2)D.(1，2)4. 下列关于x 的方程有实数根的是（ ）A ．x 2-x+1=0B ．x 2+x+1=0C ．（x-1）（x+2）=0D ．（x-1）2+1=05. 抛物线y=（k-7）x 2-5的开口向下，那么k 的取值范围是（ ）A ．k ＜7B ．k ＞7C ．k ＜0D ．k ＞06. 一元二次方程（x+6）2=16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6=4，则另一个一元一次方程是（ ）A ．x-6=-4B ．x-6=4C ．x+6=4D ．x+6=-4 7. 近几年，我国经济高速发展，但退休人员待遇持续偏低．为了促进社会公平，国家决定大幅增加退休人员退休金．企业退休职工李师傅2012年月退休金为1500元，2014年达到2160元．设李师傅的月退休金从2012年到2014年年平均增长率为x ，可列方程为（ ）A ．2016（1-x ）2=1500B ．1500（1+x ）2=2160C ．1500（1-x ）2=2160D ．1500+1500（1+x ）+1500（1+x ）2=21608. 二次函数2282y x x =-+的最小值是（ ）A ．6B ．-6C ．8D ．-89. 点P （x ，y ）为二次函数y=-x 2+2x+3图象上一点，且-2≤x ≤2，则y 的取值范围为（ ）A ．-5＜y ＜3B ．-5≤y ≤3C ．-5≤y ≤4D ．-5＜y ＜410. 已知二次函数y=ax 2+bx+c 的x 、y 的部分对应值如下表： x-1 0 1 2 3 y 5 1 -1 -1 1 则该二次函数图象的对称轴为（ ）A ．y 轴B ．直线 52x =C ．直线x=2D ．直线32x =11. 如图，平面直角坐标系中，点M 是直线y=2与x 轴之间的一个动点，且点M 是抛物线212y x bx c =++的顶点，则方程 212x bx c ++=1的解的个数是（ ） A ．0或2 B ．0或1 C ．1或2 D ．0，1或2．11题图 12题图12. 如图，点A1、A2、A3、…、An 在抛物线y= x 2图象上，点B1、B2、B3、…、Bn 在y轴上，若△A 1B 0B 1、△A 2B 1B 2、…、△A n B n -1B n 都为等腰直角三角形（点B 0是坐标原点），则△A 2014B 2013B 2014的腰长等于（ ）A ．2013B ．20132 C ．2014 D ．20142二、填空题(每小题4分,共20分)13. 方程x 2-2x=0的解为14.若一元二次方程x 2-x-1=0的两根分别为x 1、x 2，则1211x x += 15．若A （−134，y 1），B （−54，y 2），C （14，y 3）为二次函数y=x 2+4x-5的图象上三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系为 ＜ ＜16．如图，某小区规划在一个长30m 、宽20m 的长方形ABCD 上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为78m 2，那么通道的宽应设计成多少m ？设通道的宽为xm ，由题意列得方程17．对于二次函数y=ax 2-（2a-1）x+a-1（a≠0），有下列结论：①其图象与x 轴一定相交；②若a ＜0，函数在x ＞1时，y 随x 的增大而减小；③无论a 取何值，抛物线的顶点始终在同一条直线上；④无论a 取何值，函数图象都经过同一个点．其中所有正确的结论是三、解答题(共64分)18．（10分） 解方程：3x 2＋8 x －3＝0（配方法） 22330x x ++=19. （6分） 方程x 2-（m+6）x+m 2=0有两个相等的实数根，且满足x 1+x 2=x 1x 2，求m 的值。
人教版九年级数学上册山东省德州市夏津实验中学第一次月考试卷【解析版】.docx
初中数学试卷桑水出品2015-2016学年山东省德州市夏津实验中学九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．关于x的一元二次方程（a2﹣1）x2+x﹣2=0是一元二次方程，则a满足( )A．a≠1 B．a≠﹣1 C．a≠±1 D．为任意实数2．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为( )A．（x+1）2=6 B．（x﹣1）2=6 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=93．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( )A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0 C．k＜1 D．k＜1且k≠04．若关于x的一元二次方程为ax2+bx+5=0（a≠0）的解是x=1，则2013﹣a﹣b的值是( )A．2018 B．2008 C．2014 D．20125．下列函数中，不属于二次函数的是( )A．y=（x﹣2）2B．y=﹣2（x+1）（x﹣1） C．y=1﹣x﹣x2D．y=6．下列函数中，图象通过原点的是( )A．y=2x+1 B．y=x2﹣1 C．y=3x2D．y=7．在一次足球比赛中，守门员用脚踢出去的球的高度h随时间t的变化而变化，可以近似地表示这一过程的图象是( )A ．B ．C ．D ．8．如果将二次函数y=3x2的图象向上平移5个单位，得到新的图象的二次函数表达式是( )A．y=3x2﹣5 B．y=3（x﹣5）2C．y=3x2+5 D．y=3（x+5）2﹣59．形状、开口方向与抛物线y=x2相同，但是顶点为（﹣2，0）的抛物线解析式为( )A．y=（x﹣2）2B．y=（x+2）2C．y=﹣（x﹣2）2D．y=﹣（x+2）210．如图，抛物线的顶点P的坐标是（1，﹣3），则此抛物线对应的二次函数有( )A．最大值1 B．最小值﹣3 C．最大值﹣3 D．最小值111．已知某二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为( )A．y=﹣3（x﹣1）2+3 B．y=3（x﹣1）2+3 C．y=﹣3（x+1）2+3 D．y=3（x+1）2+312．图中有相同对称轴的两条抛物线，下列关系不正确的是( )A．h=m B．k＞n C．k=n D．h＞0，k＞0二、填空题（每小题4分，共16分）13．若抛物线y=（m﹣1）开口向下，则m=__________．14．把二次函数y=x2+6x+4配方成y=a（x﹣h）2+k的形式，得y=__________，它的顶点坐标是__________．15．如果将二次函数y=2x2的图象沿y轴向下平移1个单位，再向右平移3个单位，那么所得图象的函数解析式是__________．16．已知x1，x2是方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，则+等于__________．17．若|b﹣1|+=0，且一元二次方程kx2+ax+b=0有两个实数根，则k的取值范围是__________．18．一个长100m宽60m的游泳池扩建成一个周长为600m的大型水上游乐场，把游泳池的长增加xm，那么x等于多少时，水上游乐场的面积为20000m2？列出方程__________，能否求出x的值：__________（能或不能）．三、解答题（共60分）19．已知函数y=（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+m+1．（1）若这个函数是一次函数，求m的值；（2）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？20．已知二次函数y=（x+1）2+4．（1）写出抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴．（2）画出此函数的图象，并说出此函数图象与y=12x2的图象的关系．21．如图所示，已知平行四边形ABCD的周长为8cm，∠B=30°，若边长AB=x（cm）．（1）写出▱ABCD的面积y（cm2）与x的函数关系式，并求自变量x的取值范围．（2）当x取什么值时，y的值最大？并求最大值．22．如图，在长为32m，宽为20m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，把耕地分成大小不等的六块作实验田，要使试验田面积为570m2，道路的宽应为多少？23．某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．（1）现该商场要保证每天盈利6 000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？24．已知：如图，二次函数的图象与x轴交于A（﹣2，0），B（4，0）两点，且函数的最大值为9．（1）求二次函数的解析式；（2）设此二次函数图象的顶点为C，与y轴交点为D，求四边形ABCD的面积．2015-2016学年山东省德州市夏津实验中学九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．关于x的一元二次方程（a2﹣1）x2+x﹣2=0是一元二次方程，则a满足( )A．a≠1 B．a≠﹣1 C．a≠±1 D．为任意实数考点：一元二次方程的定义．分析：本题根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．解答：解：由题意得：a2﹣1≠0，解得a≠±1．故选C．点评：本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．2．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为( )A．（x+1）2=6 B．（x﹣1）2=6 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=9考点：解一元二次方程-配方法．专题：计算题．分析：方程常数项移到右边，两边加上1变形即可得到结果．解答：解：方程移项得：x2﹣2x=5，配方得：x2﹣2x+1=6，即（x﹣1）2=6．故选：B点评：此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．3．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( )A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0 C．k＜1 D．k＜1且k≠0考点：根的判别式；一元二次方程的定义．分析：根据根的判别式及一元二次方程的定义得出关于k的不等式组，求出k的取值范围即可．解答：解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，∴，即，解得k＞﹣1且k≠0．故选B．点评：本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程的根与判别式的关系是解答此题的关键．4．若关于x的一元二次方程为ax2+bx+5=0（a≠0）的解是x=1，则2013﹣a﹣b的值是( )A．2018 B．2008 C．2014 D．2012考点：一元二次方程的解．分析：将x=1代入到ax2+bx+5=0中求得a+b的值，然后求代数式的值即可．解答：解：∵x=1是一元二次方程ax2+bx+5=0的一个根，∴a•12+b•1+5=0，∴a+b=﹣5，∴2013﹣a﹣b=2013﹣（a+b）=2013﹣（﹣5）=2018．故选：A．点评：此题主要考查了一元二次方程的解，解题的关键是把已知方程的根直接代入方程得到待定系数的方程即可求得代数式a+b的值．5．下列函数中，不属于二次函数的是( )A．y=（x﹣2）2B．y=﹣2（x+1）（x﹣1）C．y=1﹣x﹣x2D．y=考点：二次函数的定义．分析：整理一般形式后根据二次函数的定义判定即可解答．解答：解：A、整理为y=x2﹣4x+4，是二次函数，不合题意；B、整理为y=﹣2x2+2，是二次函数，不合题意；C、整理为y=﹣x2﹣x+1，是二次函数，不合题意；D、不是整式方程，符合题意．故选：D．点评：此题主要考查了二次函数的定义，正确把握定义是解题关键．6．下列函数中，图象通过原点的是( )A．y=2x+1 B．y=x2﹣1 C．y=3x2D．y=考点：二次函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征．分析：把（0，0）分别代入四个解析式，若满足解析式，则可判断其图象过原点．解答：解：A、当x=0，y=2x+1=1，所以A选项错误；B、当x=0，y=x2﹣1=﹣1所以B选项错误；C、当x=0时，y=3x2=0，所以C选项正确；D、当x=0时，y==﹣1，所以D选项错误．故选C．点评：本题考查了二次函数的图象上点的坐标特征：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象上的点满足其解析式．也考查了一次函数图象上点的坐标特征．7．在一次足球比赛中，守门员用脚踢出去的球的高度h随时间t的变化而变化，可以近似地表示这一过程的图象是( )A． B． C． D．考点：函数的图象．分析：足球受力的作用后会升高，并向前运动，当足球动能减小后，足球不再升高，而逐渐下落，运动轨迹正好是一抛物线．解答：解：A、球在飞行过程中，受重力的影响，不会一直保持同一高度，所以错误；B、球在飞行过程中，总是先上后下，不会一开始就往下，所以错误；C、足球受力的作用后会升高，并向前运动，当足球动能减小后，足球不再升高，而逐渐下落，运动轨迹正好是一抛物线．正确；D、受重力影响，球不会一味的上升，所以错误．故选C．点评：以体育比赛为背景呈现问题，考查了现实中的二次函数问题，赋予传统试题新的活力．8．如果将二次函数y=3x2的图象向上平移5个单位，得到新的图象的二次函数表达式是( )A．y=3x2﹣5 B．y=3（x﹣5）2C．y=3x2+5 D．y=3（x+5）2﹣5考点：二次函数图象与几何变换．分析：先利用顶点式得到y=2x2的顶点坐标为（0，0），再利用点平移的规律得到点（0，0）平移后的对应点的坐标为（0，5），然后根据顶点式即可得到平移后的抛物线解析式．解答：解：二次函数y=3x2的顶点坐标为（0，0），点（0，0）向上平移5个单位所得对应点的坐标为（0，5），所以所得图象的函数解析式y=3x2+5．故选C．点评：本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．9．形状、开口方向与抛物线y=x2相同，但是顶点为（﹣2，0）的抛物线解析式为( )A．y=（x﹣2）2B．y=（x+2）2C．y=﹣（x﹣2）2D．y=﹣（x+2）2考点：二次函数的性质．分析：由于已知顶点坐标，则可设顶点式y=a（x+2）2，然后根据二次项系数的意义得到a=，从而确定所求抛物线的解析式．解答：解：设所求的抛物线解析式为y=a（x+2）2，因为抛物线y=a（x+2）2与抛物线y=x2形状相同，开口方向相同，所以a=，所以该抛物线的解析式为y=（x+2）2．故选：B．点评：此题考查二次函数的性质，待定系数法求函数解析式，掌握二次函数的顶点式是解决问题的关键．10．如图，抛物线的顶点P的坐标是（1，﹣3），则此抛物线对应的二次函数有( )A．最大值1 B．最小值﹣3 C．最大值﹣3 D．最小值1考点：二次函数的性质．专题：压轴题．分析：当抛物线开口向上时，顶点纵坐标就是二次函数的最小值．解答：解：因为抛物线开口向上，顶点P的坐标是（1，﹣3），所以二次函数有最小值是﹣3．故选B．点评：主要考查了求抛物线的顶点坐标及最值的方法．当抛物线开口向上时，顶点纵坐标就是二次函数的最小值．11．已知某二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为( )A．y=﹣3（x﹣1）2+3 B．y=3（x﹣1）2+3 C．y=﹣3（x+1）2+3 D．y=3（x+1）2+3考点：待定系数法求二次函数解析式．分析：利用顶点式求二次函数的解析式：设二次函数y=a（x﹣1）2+3，然后把（0，21）代入可求出a的值．解答：解：由图知道，抛物线的顶点坐标是（1，3），且过（0，1）点，设二次函数y=a（x﹣1）2+3，把（0，1）代入得1=a+3解得a=﹣2．故二次函数的解析式为y=﹣2（x﹣1）2+3．故选A．点评：本题考查了二次函数的图象：二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）的图象为抛物线，当a ＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=﹣；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）．也考查了待定系数法求二次函数的解析式．12．图中有相同对称轴的两条抛物线，下列关系不正确的是( )A．h=m B．k＞n C．k=n D．h＞0，k＞0考点：二次函数的图象．分析：根据二次函数的图象和性质进行解答．解答：解：由解析式可知y=（x﹣h）2+k的顶点坐标为（h，k）；y=（x﹣m）2+n的顶点坐标为（m，n）．A、由于两抛物线有相同的对称轴，可得h=m，命题正确，故本选项错误；B、由两抛物线顶点位置可知，k＞n，命题正确，故本选项错误；C、由两抛物线顶点位置可知，k=n，命题错误，故本选项正确；D、由y=（x﹣h）2+k的位置可知，h＞0，k＞0，命题正确，故本选项错误；故选C．点评：本题主要考查了二次函数的图象，同时要关注二次函数的性质、二次函数的顶点坐标．二、填空题（每小题4分，共16分）13．若抛物线y=（m﹣1）开口向下，则m=﹣1．考点：二次函数的性质；二次函数的定义．分析：根据二次函数的定义条件列出方程和不等式求解则可．解答：解：∵m2﹣m=2∴m=2或m=﹣1∵m﹣1≠0∴m≠1∴当m=2或﹣1时，这个函数都是二次函数，∵m﹣1＜0，m＜1∴m=﹣1．点评：本题考查二次函数的定义和其图象的性质．14．把二次函数y=x2+6x+4配方成y=a（x﹣h）2+k的形式，得y=（x+3）2﹣5，它的顶点坐标是（﹣3，﹣5）．考点：二次函数的三种形式．分析：直接利用配方法求出二次函数顶点坐标即可．解答：解：y=x2+6x+4=（x2+6x+9）﹣9+4=（x+3）2﹣5，它的顶点坐标是：（﹣3，﹣5）．故答案为：（x+3）2﹣5，（﹣3，﹣5）．点评：此题主要考查了配方法求二次函数的顶点坐标，正确进行配方得出是解题关键．15．如果将二次函数y=2x2的图象沿y轴向下平移1个单位，再向右平移3个单位，那么所得图象的函数解析式是y=2（x﹣3）2﹣1．考点：二次函数图象与几何变换．专题：几何变换．分析：先利用顶点式得到y=2x2的顶点坐标为（0，0），再利用点平移的规律得到点（0，0）平移后的对应点的坐标为（3，﹣1），然后根据顶点式即可得到平移后的抛物线解析式．解答：解：二次函数y=2x2的顶点坐标为（0，0），点（0，0）沿y轴向下平移1个单位，再向右平移3个单位所得对应点的坐标为（3，﹣1），所以所得图象的函数解析式y=2（x﹣3）2﹣1．故答案为y=2（x﹣3）2﹣1．点评：本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．16．已知x1，x2是方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，则+等于﹣2．考点：根与系数的关系．专题：计算题．分析：根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系得到x1+x2=2，x1•x2=1，然后变形+得，再把x1+x2=2，x1•x2=﹣1整体代入计算即可．解答：解：∵x1，x2是方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，∴x1+x2=2，x1•x2=﹣1，∴+==﹣2．故答案为﹣2．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．也考查了一元二次方程的根的判别式．17．若|b﹣1|+=0，且一元二次方程kx2+ax+b=0有两个实数根，则k的取值范围是k≤4且k≠0．考点：根的判别式；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根．专题：计算题．分析：首先根据非负数的性质求得a、b的值，再由二次函数的根的判别式来求k的取值范围．解答：解：∵|b﹣1|+=0，∴b﹣1=0，=0，解得，b=1，a=4；又∵一元二次方程kx2+ax+b=0有两个实数根，∴△=a2﹣4kb≥0且k≠0，即16﹣4k≥0，且k≠0，解得，k≤4且k≠0；故答案为：k≤4且k≠0．点评：本题主要考查了非负数的性质、根的判别式．在解答此题时，注意关于x的一元二次方程的二次项系数不为零．18．一个长100m宽60m的游泳池扩建成一个周长为600m的大型水上游乐场，把游泳池的长增加xm，那么x等于多少时，水上游乐场的面积为20000m2？列出方程（x+100）=20000，能否求出x的值：能（能或不能）．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：几何图形问题．分析：如果把游泳池的长增加xm，那么游乐场的长和宽分别为（100+x）和（600÷2﹣100﹣x），然后矩形根据面积公式可列出方程．解答：解：由于游泳池的长增加xm，那么游乐场的长和宽分别为（100+x）和（600÷2﹣100﹣x），即（x+100）=20000，解得x=100．故填空答案：（x+100）=20000，能．点评：要会用x分别表示扩建前后长、宽和面积的变化．三、解答题（共60分）19．已知函数y=（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+m+1．（1）若这个函数是一次函数，求m的值；（2）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？考点：二次函数的定义；一次函数的定义．分析：根据一次函数与二次函数的定义求解．解答：解：（1）根据一次函数的定义，得：m2﹣m=0解得m=0或m=1又∵m﹣1≠0即m≠1；∴当m=0时，这个函数是一次函数；（2）根据二次函数的定义，得：m2﹣m≠0解得m1≠0，m2≠1∴当m1≠0，m2≠1时，这个函数是二次函数．点评：解题关键是掌握一次函数与二次函数的定义．20．已知二次函数y=（x+1）2+4．（1）写出抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴．（2）画出此函数的图象，并说出此函数图象与y=12x2的图象的关系．考点：二次函数的性质；二次函数的图象．分析：（1）抛物线解析式是顶点式，可根据顶点式的坐标特点求开口方向，顶点坐标及对称轴；（2）画出此函数的图象，利用平移的方法得出y=x2的图象．解答：解：（1）抛物线的开口方向向上、顶点坐标为（﹣1，4），对称轴为x=﹣1．（2）如图，将二次函数y=（x+1）2+4的图象向右平移1个单位，再向下平移4个单位可得到y=x2的图象．点评：此题考查二次函数的性质，根据抛物线的顶点式，可确定抛物线的开口方向，顶点坐标（对称轴），最大（最小）值，增减性等．21．如图所示，已知平行四边形ABCD的周长为8cm，∠B=30°，若边长AB=x（cm）．（1）写出▱ABCD的面积y（cm2）与x的函数关系式，并求自变量x的取值范围．（2）当x取什么值时，y的值最大？并求最大值．考点：二次函数的最值；平行四边形的性质．专题：计算题．分析：（1）过A作AE⊥BC于E，根据含30度的直角三角形三边的关系得到AE=x，利用平行四边的周长可表示出BC=4﹣x，则0＜x＜4；然后根据平行四边形的面积公式即可得到y（cm2）与x的函数关系式；（2）把（1）中的关系式配成顶点式得到y=﹣（x﹣2）2+2，然后根据二次函数的最值问题即可得到x取什么值时，y的值最大，并得到最大值．解答：解：（1）过A作AE⊥BC于E，如图，∵∠B=30°，AB=x，∴AE=x，又∵平行四边形ABCD的周长为8cm，∴BC=4﹣x，∴y=AE•BC=x（4﹣x）=﹣x2+2x（0＜x＜4）；（2）y=﹣x2+2x=﹣（x﹣2）2+2，∵a=﹣，∴当x=2时，y有最大值，其最大值为2．点评：本题考查了二次函数的最值问题：先把二次函数配成顶点式：y=a（x﹣h）2+k，当a＜0时，x=h，y有最大值k；当a＞0，x=h，y有最小值k．也考查了平行四边形的性质以及含30度的直角三角形三边的关系．22．如图，在长为32m，宽为20m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，把耕地分成大小不等的六块作实验田，要使试验田面积为570m2，道路的宽应为多少？考点：一元二次方程的应用．专题：几何图形问题．分析：相等关系：试验地的面积=试验地的长×宽．如果设道路宽x，可根据此关系列出方程求出x的值，然后将不合题意的舍去即可．解答：解：设道路为x米宽，由题意得：（32﹣2x）=570，整理得：x2﹣36x+35=0，解得：x=1，x=35，经检验是原方程的解，但是x=35＞20，因此不合题意舍去．答：道路为1m宽．点评：本题考查了一元二次方程的应用，对于面积问题应熟记各种图形的面积公式．如何表示出剩余矩形的长和宽是解决此题的关键．23．某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．（1）现该商场要保证每天盈利6 000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？考点：二次函数的应用；二次函数的最值．专题：应用题．分析：本题的关键是根据题意列出一元二次方程，再求其最值．解答：解：（1）设每千克应涨价x元，则（10+x）（500﹣20x）=6 000解得x=5或x=10，为了使顾客得到实惠，所以x=5．（2）设涨价z元时总利润为y，则y=（10+z）（500﹣20z）=﹣20z2+300z+5 000=﹣20（z2﹣15z）+5000=﹣20（z2﹣15z+﹣）+5000=﹣20（z﹣7.5）2+6125当z=7.5时，y取得最大值，最大值为6 125．答：（1）要保证每天盈利6000元，同时又使顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元；（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价7.5元，能使商场获利最多．点评：求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法，当二次系数a的绝对值是较小的整数时，用配方法较好，如y=﹣x2﹣2x+5，y=3x2﹣6x+1等用配方法求解比较简单．24．已知：如图，二次函数的图象与x轴交于A（﹣2，0），B（4，0）两点，且函数的最大值为9．（1）求二次函数的解析式；（2）设此二次函数图象的顶点为C，与y轴交点为D，求四边形ABCD的面积．考点：抛物线与x轴的交点．分析：（1）根据函数图象过点（﹣2，0）和（4，0）可得对称轴为x=1，又函数的最大值为9，则顶点的纵坐标为9，所以可设y=a（x﹣1）2+9，再把点B的坐标代入求出a的值即可；（2）过C作CE⊥x轴于E点，根据点的坐标求得两个三角形的面积和一个梯形的面积，它们的和就是四边形ABCD的面积．解答：解：（1）由抛物线的对称性知，它的对称轴是x=1．又∵函数的最大值为9，∴抛物线的顶点为C（1，9）．设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）2+9，代入B（4，0），求得a=﹣1．∴二次函数的解析式是y=﹣（x﹣1）2+9，即y=﹣x2+2x+8．（2）过C作CE⊥x轴于E点．当x=0时，y=8，即抛物线与y轴的交点坐标为D（0，8）．∴S四边形ABCD=S△AOD+S四边形DOEC+S△BCE=×2×8+×（8+9）×1+×3×9=30．点评：本题考查了待定系数法，抛物线和坐标轴的交点、顶点坐标，四边形的面积的求法等，（2）利用分割法求四边形的面积是本题的关键．。
九年级上数学第一次月考-28
2021年下期九年级第一阶段考试数 学 试 题〔全卷共150分，其中A 卷100分，B 卷50分，120分钟完卷〕友情提示： 亲爱的同学，你好！今天是展示你才能的时候了，只要你仔细审题、认真答题，把平常的水平发挥出来，你就会有出色的表现，放松一点，相信自己的实力！A 卷一、精心选一选〔每题3分，共36分〕1、16的平方根是( )A 、±4B 、4C 、±2D 、22、以下各式中计算正确的选项是 ( )A 164-•-=；B 4(0)a a =>；C 、47+=；D 、91940414041404122=⨯=-•+=-3、以下各式中，一定是二次根式的是〔 〕A 、4-B 、32aC 、42+xD 、1-x4、假设关于Ｘ的一元二次方程kx 2-6x+9=0有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围〔〕A. K<1B. K ≠0C. K<1 且K ≠0D. K ＞15、以下各式中，是最简二次根式的是〔 〕A 、32B 、22+aC 、a 8D 、23a6、假设代数式2-5xx+2 有意义，那么x 的取值范围是〔 〕 A.x ≠﹣2 B.x ≤25 C. x ≤ 25 且x ≠﹣2 D. x ≤-25 且x ≠﹣27、假设b 〔b ≠0〕是方程02=++b cx x 的根，那么b+c 的值为〔 〕A 、1B 、 -1C 、 2D 、 -28、以下属于一元二次方程是〔 〕A 、0232=-x x B 、322++x xC 、()03=-a aD 、()()()541422--=-x x x9、以下方程没有实数根的是 ( )A. x 2-x-1=0B. x 2-6x+5=0C.2x 30+=D.2x 2+x+1=0.10. 对于一元二次方程01532=-+y y ，以下说法正确的选项是( )A 、方程有两个不相等的实数根B 、方程有两个相等的实数根C 、方程没有实数根D 、无法确定 11、把m m 1-根号外的因式移到根号内，得〔 〕A ．mB ．m -C ．m --D ．m -12．以下变形中，正确的选项是〔 〕〔A 〕(23)2＝2×3＝6 〔B 〕2)52(-＝－52 〔C 〕169+＝169+ 〔D 〕)4()9(-⨯-＝49⨯． 二、开心填一填〔每题2分，共20分〕1、函数y=1-x x 的自变量x 的取值范围是 ．2x 应满足的条件是__________．3、方程x 〔x ＋3〕＝x ＋3的解是4、假设b ＜0，化简3ab -的结果是5、 写出一个有实数根的一元二次方程： 。
_山东省2021学年九年级上学期第一次月考数学试卷 解析版
2020-2021学年山东省枣庄市滕州市墨子中学、柴胡店中学、洪绪中学九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：每题3分，共45分．请将正确的答案填涂在答题卡上．1．在下列方程中一定是关于x的一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c＝0B．＝0C．D．x2+xy﹣3＝02．菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A．对角线垂直B．对边相等C．对角相等D．对角线互相平分3．在四边形ABCD中，下列条件能判定四边形ABCD是矩形的是（）A．AD∥BC，∠DAB＝∠ABC＝90°B．AC＝BDC．OA＝OB，OC＝OD D．AB∥DC，AB＝DC，OA＝OB4．如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB＝2，BC＝3，则图中阴影部分的面积为（）A．6B．3C．2D．15．若正方形的对角线长为2cm，则这个正方形的面积为（）A．4 cm2B．2 cm2C．cm2D．2cm26．如图，将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则∠EBF的大小为（）A．15°B．30°C．45°D．60°7．已知关于x的方程（m﹣1）+2x﹣3＝0是一元二次方程，则m的值为（）A．1B．﹣1C．±1D．不能确定8．顺次连接四边形ABCD各边的中点后所得四边形是正方形，则四边形ABCD是（）A．菱形B．对角线互相垂直的四边形C．矩形D．对角线相等且垂直的四边形9．三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x2﹣6x+8＝0的解，则这个三角形的周长是（）A．8B．8或10C．10D．8 和1010．如图是一张矩形纸片ABCD，AD＝10cm，若将纸片沿DE折叠，使DC落在DA上，点C的对应点为点F，若BE＝6cm，则CD＝（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm11．在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是（）A．x（x﹣1）＝10B．＝10C．x（x+1）＝10D．＝10 12．如图，菱形ABCD中，对角线AC＝6，BD＝8，M、N分别是BC、CD上的动点，P是线段BD上的一个动点，则PM+PN的最小值是（）A．B．C．D．13．下列命题中正确的是（）A．有一组邻边相等的四边形是菱形B．有一个角是直角的四边形是矩形C．对角线垂直且相等的平行四边形是正方形D．一组对边平行的四边形是平行四边形14．关于x的一元二次方程x2+2x+k+1＝0的两个实根x1，x2，满足x1+x2﹣x1x2＜﹣1，则k 的取值范围在数轴上表示为（）A．B．C．D．15．如图，正方形ABCD的边长为1，E为BC上任意一点，EF⊥AC于F，EG⊥BD于G，则EF+EG的值为（）A．B．2C．3D．二、填空题：每题3分，共18分．将答案写在答题纸上．16．方程（x﹣5）（2x﹣1）＝3的一般形式是．17．已知x1＝﹣1是方程x2+mx﹣5＝0的一个根，则m的值是．18．已知菱形两条对角线的长分别为6cm和8cm，则这个菱形一边上的高为cm．19．如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP＝BC，则∠ACP度数是度．20．若实数m，n满足条件m2﹣2m﹣3＝0，n2﹣2n﹣3＝0，则的值是．21．若关于x的一元二次方程（a﹣5）x2﹣6x+3＝0（a是常数）有实根，那么a的取值范围是．二．解答题（共57分）22．根据要求，解下列方程（1）x2+12x+25＝0（配方法）；（2）4x2+1＝4x（公式法）；（3）（x﹣2）2+2＝x（因式分解法）；（4）2x2﹣7x+6＝0（不限方法）．23．如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE＝BF，EF与BC交于点G．（1）求证：△ABE≌△CBF；（2）若∠ABE＝50°，求∠EGC的大小．24．已知关于x的一元二次方程3x2﹣5x+k＝0有实数根．（1）求k的取值范围；（2）若原方程的一个根是2，求k的值和方程的另一个根．25．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的中线，过点D作DE⊥BC于E，过点C作AB的平行线与DE的延长线交于点F，连接BF．（1）求证：四边形BDCF为菱形；（2）若CE＝4，AC＝6，求四边形BDCF的面积．26．为加快新旧动能转换，提高公司经济效益，某公司决定对近期研发出的一种电子产品进行降价促销，使生产的电子产品能够及时售出，根据市场调查：这种电子产品销售单价定为200元时，每天可售出300个；若销售单价每降低1元，每天可多售出5个．已知每个电子产品的固定成本为100元，问这种电子产品降价后的销售单价为多少元时，公司每天可获利32000元？27．如图，A、B、C、D为矩形的4个顶点，AB＝16cm，BC＝6cm，动点P、Q分别以3cm/s、2cm/s的速度从点A、C同时出发，点Q从点C向点D移动．（1）若点P从点A移动到点B停止，点P、Q分别从点A、C同时出发，问经过2s时P、Q两点之间的距离是多少cm？（2）若点P从点A移动到点B停止，点Q随点P的停止而停止移动，点P、Q分别从点A、C同时出发，问经过多长时间P、Q两点之间的距离是10cm？（3）若点P沿着AB→BC→CD移动，点P、Q分别从点A、C同时出发，点Q从点C 移动到点D停止时，点P随点Q的停止而停止移动，试探求经过多长时间△PBQ的面积为12cm2？2020-2021学年山东省枣庄市滕州市墨子中学、柴胡店中学、洪绪中学九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．在下列方程中一定是关于x的一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c＝0B．＝0C．D．x2+xy﹣3＝0【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可．【解答】解：A．当a＝0时方程不是一元二次方程，故本选项不符合题意；B．不是整式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；C．是一元二次方程，故本选项符合题意；D．是二元二次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；故选：C．2．菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A．对角线垂直B．对边相等C．对角相等D．对角线互相平分【分析】利用菱形的性质和平行四边形的性质进行判断可求解．【解答】解：∵菱形具有的性质有：四边相等，两组对边平行且相等，两组对角分别相等，对角线互相平分，对角线互相垂直；平行四边形的性质有：两组对边分别平行且相等，两组对角分别相等，对角线互相平分，∴菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是四边相等，对角线互相垂直，故选：A．3．在四边形ABCD中，下列条件能判定四边形ABCD是矩形的是（）A．AD∥BC，∠DAB＝∠ABC＝90°B．AC＝BDC．OA＝OB，OC＝OD D．AB∥DC，AB＝DC，OA＝OB【分析】根据平行四边形的判定与性质和矩形的判定即可得解．【解答】解：能判定四边形ABCD是矩形的条件为AB∥DC，AB＝DC，OA＝OB，理由如下：∵AB∥DC，AB＝DC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵OA＝OB，∴AC＝BD，∴▱ABCD是矩形；其它三个选项的条件均不能判定四边形ABCD是矩形；故选：D．4．如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB＝2，BC＝3，则图中阴影部分的面积为（）A．6B．3C．2D．1【分析】首先证△BOF≌△DOE，由此可得出S△BOF＝S△DOE，由此可将阴影部分的面积转化为△ACD的面积．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OB＝OD，∠EDB＝∠CBD，AB＝CD＝2，AD＝BC＝3，∵∠EOD＝∠FOB，∴△EOD≌△FOB；∴S△BOF＝S△DOE；∴S阴影＝S△BOF+S△AOE+S△COD＝S△AOE+S△EOD+S△COD＝S△ACD；∵S△ACD＝AD•CD＝3；∴S阴影＝3；故选：B．5．若正方形的对角线长为2cm，则这个正方形的面积为（）A．4 cm2B．2 cm2C．cm2D．2cm2【分析】根据正方形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．【解答】解：∵正方形的对角线长为2cm，∴这个正方形的面积＝×22＝2cm2．故选：B．6．如图，将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则∠EBF的大小为（）A．15°B．30°C．45°D．60°【分析】利用翻折变换的不变量，可以得到∠EBF为直角的一半．【解答】解：∵将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，∴∠ABE＝∠DBE＝∠DBF＝∠FBC，∴∠EBF＝∠ABC＝45°，故选：C．7．已知关于x的方程（m﹣1）+2x﹣3＝0是一元二次方程，则m的值为（）A．1B．﹣1C．±1D．不能确定【分析】根据一元二次方程的定义得出m﹣1≠0，m2+1＝2，求出即可．【解答】解：∵关于x的方程（m﹣1）+2x﹣3＝0是一元二次方程，∴m﹣1≠0且m2+1＝2，即m≠1且m＝±1，解得：m＝﹣1．故选：B．8．顺次连接四边形ABCD各边的中点后所得四边形是正方形，则四边形ABCD是（）A．菱形B．对角线互相垂直的四边形C．矩形D．对角线相等且垂直的四边形【分析】此题要根据正方形的性质和三角形中位线定理求解；首先根据三角形中位线定理知：所得四边形的对边都平行且相等，那么其必为平行四边形，若所得四边形是正方形，那么邻边互相垂直且相等，故原四边形的对角线必互相垂直且相等，由此得解．【解答】已知：如右图，四边形EFGH是正方形，且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，求证：四边形ABCD是对角线垂直且相等的四边形．证明：由于E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，根据三角形中位线定理得：EH∥FG∥BD，EF∥AC∥HG；∵四边形EFGH是正方形，即EF⊥FG，FE＝FG，∴AC⊥BD，AC＝BD，故选：D．9．三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x2﹣6x+8＝0的解，则这个三角形的周长是（）A．8B．8或10C．10D．8 和10【分析】先求出方程的解，得出三角形的三边长，看看是否符合三角形的三边关系定理，即可得出选项．【解答】解：解方程x2﹣6x+8＝0得：x＝4或2，当x＝4时，三角形的三边为2、4、4，符合三角形三边关系定理，即此时三角形的周长为2+4+4＝10；当x＝2时，三角形的三边为2、2、4，不符合三角形三边关系定理，即此时三角形不存在；即三角形的周长为10，故选：C．10．如图是一张矩形纸片ABCD，AD＝10cm，若将纸片沿DE折叠，使DC落在DA上，点C的对应点为点F，若BE＝6cm，则CD＝（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm【分析】由题意知，四边形CEFD是正方形，利用正方形的性质可求得CE＝EF＝CD＝10﹣6＝4cm．【解答】解：∵四边形CEFD是正方形，AD＝BC＝10，BE＝6∴CE＝EF＝CD＝10﹣6＝4cm．故选：A．11．在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是（）A．x（x﹣1）＝10B．＝10C．x（x+1）＝10D．＝10【分析】如果有x人参加了聚会，则每个人需要握手（x﹣1）次，x人共需握手x（x﹣1）次；而每两个人都握了一次手，因此要将重复计算的部分除去，即一共握手：次；已知“所有人共握手10次”，据此可列出关于x的方程．【解答】解：设x人参加这次聚会，则每个人需握手：x﹣1（次）；依题意，可列方程为：＝10；故选：B．12．如图，菱形ABCD中，对角线AC＝6，BD＝8，M、N分别是BC、CD上的动点，P是线段BD上的一个动点，则PM+PN的最小值是（）A．B．C．D．【分析】根据勾股定理得到AB＝＝5，过N作NQ⊥AB于Q交BD于P，过P 作PM⊥BC于M，则PM+PN＝PN+PQ＝NQ的值最小，根据菱形的面积公式即可得到结论．【解答】解：∵菱形ABCD中，AC⊥BD，∴AB＝＝5，过N作NQ⊥AB于Q交BD于P，过P作PM⊥BC于M，则PM+PN＝PN+PQ＝NQ的值最小，∵S菱形ABCD＝×6×8＝5NQ，∴NQ＝，即PM+PN的最小值是，故选：D．13．下列命题中正确的是（）A．有一组邻边相等的四边形是菱形B．有一个角是直角的四边形是矩形C．对角线垂直且相等的平行四边形是正方形D．一组对边平行的四边形是平行四边形【分析】根据菱形的判定方法对A进行判断；根据矩形的判定方法对B进行判断；根据正方形的判定方法对C进行判断；根据平行四边形的判定方法对D进行判断．【解答】解：A、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，所以A选项错误；B、有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以B选项错误；C、对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，所以C选项正确；D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，所以D选项错误．故选：C．14．关于x的一元二次方程x2+2x+k+1＝0的两个实根x1，x2，满足x1+x2﹣x1x2＜﹣1，则k 的取值范围在数轴上表示为（）A．B．C．D．【分析】根据根的判别式和根与系数的关系列出不等式，求出解集．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x+k+1＝0有两个实根，∴△≥0，∴4﹣4（k+1）≥0，解得k≤0，∵x1+x2＝﹣2，x1•x2＝k+1，∴﹣2﹣（k+1）＜﹣1，解得k＞﹣2，不等式组的解集为﹣2＜k≤0，在数轴上表示为：，故选：D．15．如图，正方形ABCD的边长为1，E为BC上任意一点，EF⊥AC于F，EG⊥BD于G，则EF+EG的值为（）A．B．2C．3D．【分析】由EF⊥AC于F，EG⊥BD于G知及正方形性质知，BG＝EG＝OF，OG＝EF，所以EF+EG＝OG+BG＝OB，再根据边长即可求得．【解答】解：由正方形性质知，AC与BD相互垂直平分，且∠DBC＝∠ACB＝45°，又正方形ABCD的边长为1，∴AC＝BD＝，又由EF⊥AC，EG⊥BD知，四边形OGEF为矩形，∴EF＝OG，又∠DBC＝45°，EG⊥BD，∴BG＝EG，∴EF+EG＝OG+BG＝OB＝，故选：A．二．填空题16．方程（x﹣5）（2x﹣1）＝3的一般形式是2x2﹣11x+2＝0．【分析】首先利用整式是乘法法则打开括号，然后移项、合并同类项，最后就可以得到方程的一般形式．【解答】解：（x﹣5）（2x﹣1）＝3，∴2x2﹣11x+5﹣3＝0，∴2x2﹣11x+2＝0．故答案为：2x2﹣11x+2＝0．17．已知x1＝﹣1是方程x2+mx﹣5＝0的一个根，则m的值是﹣4．【分析】根据一元二次方程的解的定义把x＝﹣1代入一元二次方程得到关于m的一次方程，然后解此一次方程即可．【解答】解：把x＝﹣1代入x2+mx﹣5＝0得1﹣m﹣5＝0，解得m＝﹣4．故答案为﹣4．18．已知菱形两条对角线的长分别为6cm和8cm，则这个菱形一边上的高为cm．【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分可得对角线的一半分别是3cm、4cm，再利用勾股定理列式求出菱形的边长，然后根据菱形的面积等于底乘以高与对角线的乘积的一半列式进行计算即可得解．【解答】解：∵菱形两条对角线的长分别为6cm和8cm，∴对角线的一半分别是3cm、4cm，根据勾股定理，菱形的边长＝＝5cm，设这个菱形一边上的高为xcm，则菱形的面积＝5x＝×6×8，解得x＝．故答案为：．19．如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP＝BC，则∠ACP度数是22.5度．【分析】根据正方形的性质可得到∠DBC＝∠BCA＝45°又知BP＝BC，从而可求得∠BCP的度数，从而就可求得∠ACP的度数．【解答】解：∵ABCD是正方形，∴∠DBC＝∠BCA＝45°，∵BP＝BC，∴∠BCP＝∠BPC＝（180°﹣45°）＝67.5°，∴∠ACP度数是67.5°﹣45°＝22.5°．20．若实数m，n满足条件m2﹣2m﹣3＝0，n2﹣2n﹣3＝0，则的值是2或．【分析】根据根与系数的关系即可求出答案．【解答】解：当m≠n时，∴m、n是方程x2﹣2x﹣3＝0的两根，∴m+n＝2，mn＝﹣3，∴原式＝＝＝＝，当m＝n时，原式＝1+1＝2，故答案为：2或．21．若关于x的一元二次方程（a﹣5）x2﹣6x+3＝0（a是常数）有实根，那么a的取值范围是a≤8且a≠5．【分析】利用判别式的意义得到△＝（﹣6）2﹣4（a﹣5）×3≥0，然后解不等式即可．【解答】解：根据题意得△＝（﹣6）2﹣4（a﹣5）×3≥0，a﹣5≠0，解得a≤8且a≠5．故答案为a≤8且a≠5．三．解答题（共6小题）22．根据要求，解下列方程（1）x2+12x+25＝0（配方法）；（2）4x2+1＝4x（公式法）；（3）（x﹣2）2+2＝x（因式分解法）；（4）2x2﹣7x+6＝0（不限方法）．【分析】（1）利用配方法求解即可；（2）利用公式法求解即可；（3）利用因式分解法求解即可；（4）利用因式分解法求解即可．【解答】解：（1）∵x2+12x+25＝0，∴x2+12x＝﹣25，则x2+12x+36＝﹣25+36，即（x+6）2＝11，∴x+6＝±，即x1＝﹣6+，x2＝﹣6﹣；（2）方程整理，得：4x2﹣4x+1＝0，∵a＝4，b＝﹣4，c＝1，∴△＝（﹣4）2﹣4×4×1＝0，则x＝＝＝，即x1＝x2＝；（3）∵（x﹣2）2+2＝x，∴（x﹣2）2﹣（x﹣2）＝0，则（x﹣2）（x﹣3）＝0，∴x﹣2＝0或x﹣3＝0，解得x1＝2，x2＝3；（4）∵2x2﹣7x+6＝0，∴（x﹣2）（2x﹣3）＝0，则x﹣2＝0或2x﹣3＝0，解得x1＝2，x2＝1.5．23．如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE＝BF，EF与BC交于点G．（1）求证：△ABE≌△CBF；（2）若∠ABE＝50°，求∠EGC的大小．【分析】（1）证全等三角形由AB＝BC，BE＝BF，∠ABE+∠EBC＝∠CBF+∠EBC⇒∠BAE＝∠CBF，可证的全等．（2）因为BE＝BF再根据（1）可得∠EFB＝∠BEF＝45°，∠EGC＝∠EBG+∠BEF＝45°+40°＝85°【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，BE⊥BF∴AB＝CB，∠ABC＝∠EBF＝90°（1分）∴∠ABC﹣∠EBC＝∠EBF﹣∠EBC即∠ABE＝∠CBF（2分）又BE＝BF（3分）∴△ABE≌△CBF；（4分）（2）解：∵BE＝BF，∠EBF＝90°∴∠BEF＝45°（5分）又∠EBG＝∠ABC﹣∠ABE＝40°（6分）∴∠EGC＝∠EBG+∠BEF＝85°．（8分）（注：其它方法酌情给分）24．已知关于x的一元二次方程3x2﹣5x+k＝0有实数根．（1）求k的取值范围；（2）若原方程的一个根是2，求k的值和方程的另一个根．【分析】（1）由题题意得△≥0，得到关于k的一元一次不等式，解之即可，（2根据x，可求出方程的另一个根，由可求出k的值．【解答】解：（1）根据题意得：△＝（﹣5）2﹣12k＝25﹣12k≥0，解得：k≤，即k的取值范围为：k；（2）由题意得：x，∵原方程的一个根是2，∴方程的另一个根是，由，∴．25．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的中线，过点D作DE⊥BC于E，过点C作AB的平行线与DE的延长线交于点F，连接BF．（1）求证：四边形BDCF为菱形；（2）若CE＝4，AC＝6，求四边形BDCF的面积．【分析】（1）求出四边形ADFC是平行四边形，推出CF＝AD＝BD，根据平行四边形的判定得出四边形BDCF是平行四边形，求CD＝BD，根据菱形的判定得出即可；（2）由菱形的性质和平行四边形的性质可得DF＝AC＝6，BC＝8，即可求四边形BDCF 的面积．【解答】证明：（1）∵DE⊥BC，∠ACB＝90°，∴∠BED＝∠ACB，∴DF∥AC，∵CF∥AB，∴四边形ADFC是平行四边形，∴AD＝CF，∵D为AB的中点，∴AD＝BD，∴BD＝CF，∵BD∥CF，∴四边形BDCF是平行四边形，∵∠ACB＝90°，D为AB的中点，∴DC＝BD，∴四边形BDCF是菱形；（2）∵四边形BDCF是菱形∴BC＝2CE＝8，BC⊥DF∵四边形ADFC是平行四边形，∴DF＝AC＝6∴S菱形BDCF＝×BC×DF＝2426．为加快新旧动能转换，提高公司经济效益，某公司决定对近期研发出的一种电子产品进行降价促销，使生产的电子产品能够及时售出，根据市场调查：这种电子产品销售单价定为200元时，每天可售出300个；若销售单价每降低1元，每天可多售出5个．已知每个电子产品的固定成本为100元，问这种电子产品降价后的销售单价为多少元时，公司每天可获利32000元？【分析】设降价后的销售单价为x元，则降价后每天可售出[300+5（200﹣x）]个，根据总利润＝每个产品的利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设降价后的销售单价为x元，则降价后每天可售出[300+5（200﹣x）]个，依题意，得：（x﹣100）[300+5（200﹣x）]＝32000，整理，得：x2﹣360x+32400＝0，解得：x1＝x2＝180．180＜200，符合题意．答：这种电子产品降价后的销售单价为180元时，公司每天可获利32000元．27．如图，A、B、C、D为矩形的4个顶点，AB＝16cm，BC＝6cm，动点P、Q分别以3cm/s、2cm/s的速度从点A、C同时出发，点Q从点C向点D移动．（1）若点P从点A移动到点B停止，点P、Q分别从点A、C同时出发，问经过2s时P、Q两点之间的距离是多少cm？（2）若点P从点A移动到点B停止，点Q随点P的停止而停止移动，点P、Q分别从点A、C同时出发，问经过多长时间P、Q两点之间的距离是10cm？（3）若点P沿着AB→BC→CD移动，点P、Q分别从点A、C同时出发，点Q从点C 移动到点D停止时，点P随点Q的停止而停止移动，试探求经过多长时间△PBQ的面积为12cm2？【分析】（1）作PE⊥CD于E，表示出PQ的长度，利用PE2+EQ2＝PQ2列出方程求解即可；（2）设x秒后，点P和点Q的距离是10cm．在Rt△PEQ中，根据勾股定理列出关于x 的方程（16﹣5x）2＝64，通过解方程即可求得x的值；（3）分类讨论：①当点P在AB上时；②当点P在BC边上；③当点P在CD边上时．【解答】解：（1）过点P作PE⊥CD于E．则根据题意，得EQ＝16﹣2×3﹣2×2＝6（cm），PE＝AD＝6cm；在Rt△PEQ中，根据勾股定理，得PE2+EQ2＝PQ2，即36+36＝PQ2，∴PQ＝6cm；∴经过2s时P、Q两点之间的距离是6cm；（2）设x秒后，点P和点Q的距离是10cm．（16﹣2x﹣3x）2+62＝102，即（16﹣5x）2＝64，∴16﹣5x＝±8，∴，；∴经过s或sP、Q两点之间的距离是10cm；（3）连接BQ．设经过ys后△PBQ的面积为12cm2．①当时，则PB＝16﹣3y，∴PB•BC＝12，即×（16﹣3y）×6＝12，解得y＝4；②当时，BP＝3y﹣AB＝3y﹣16，QC＝2y，则BP•CQ＝（3y﹣16）×2y＝12，解得y1＝6，（舍去）；③时，QP＝CQ﹣PQ＝22﹣y，则QP•CB＝（22﹣y）×6＝12，解得y＝18（舍去）．综上所述，经过4秒或6秒△PBQ的面积为12cm2．。
2020-2021学年山东德州九年级上数学月考试卷
2020-2021学年山东德州九年级上数学月考试卷一、选择题1. 一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2−7x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是( )A.12B.9C.13D.12或92. 将△AOB绕点O旋转180∘得到△DOE，则下列作图正确的是()A. B.C. D.3. 下列事件中，是随机事件的是( )A.抛出的篮球会下落B.爸爸买彩票中奖了C.地球绕着太阳转D.一天有24小时4. 若一元二次方程x2−2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是()A.m≥1B.m≤1C.m>1D.m<15. 已知二次函数y=x2+(a+2)x+a（a为常数）的图象顶点为P(m, n)，下列说法正确的是()A.点P可以在任意一个象限内B.点P只能在第四象限C.n可以等于−12D.n≤−16. 如图，AB为⊙O的直径，点D是弧AC的中点，过点D作DE⊥AB于点E．延长DE交⊙O于点F，若AC=12，AE=3，则⊙O的直径长为( )A.10B.13C.15D.167. 设m，n是一元二次方程x2+5x−8=0的两个根．则m2+7m+2n=( )A.−5B.−2C.2D.58. 已知函数y1=mx2+n，y2=nx+m(mn≠0)，则两个函数在同一坐标系中的图象可能为()A. B.C. D.9. 一块长28cm，宽为20cm的长方形纸片，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体盒子，使它的底面积为180cm2，为了有效利用材料，则截去的小正方形的边长是()cmA.3cmB.4cmC.5cmD.6cm10. 在元且庆祝活动中，参加活动的同学互赠贺卡，共送贺卡90张，则参加活动的有( )人．A.9B.10C.12D.1511. 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的大致图象如图所示，顶点坐标为(−2, −9a)，下列结论：①abc<0；②4a+2b+c>0；③5a−b+c=0；④若方程a(x+5)(x−1)=−1有两个根x1和x2，且x1<x2，则−5<x1<x2<1；⑤若方程|ax2+bx+c|=1有四个根，则这四个根的和为−8，其中正确的结论有()个A.2B.3C.4D.512. 把二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象作关于x轴的对称变换，所得图象的解析式为y=−a(x−1)2+4a，若(m−1)a+b+c≤0，则m的最大值是( )A.−4B.0C.2D.6二、填空题如图，点A1的坐标为(2, 0)，过点A1作x轴的垂线交直线l:y=√3x于点B1，以原点O为圆心，OB1的长为半径画弧交x轴正半轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线l于点B2，以原点O为圆心，以OB2的长为半径画弧交x轴正半轴于点A3；⋯，按此作法进行下去，则A2019B2018̂的长是________．三、解答题在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC是格点三角形（顶点在网格线的交点上）.(1)作图：先作△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1，再把△A1B1C1向上平移4个单位长度得到△A2B2C2；(2)△A2B2C2与△ABC是否关于某点成中心对称，直接写出对称中心的坐标是________．有一张辩论赛门票小凡和小燕都想要，于是他们用掷骰子的方法来决定谁去观看辩论赛．把一个六面分别标有数字1，2，3，4，5，6的正方体骰子随意抛掷一次，各个数字所在面朝上的机会均相等．(1)小凡抛掷一次骰子，则朝上面的数字大于4的概率是多少？(2)小凡和小燕各抛掷一次骰子，朝上面的数字大的去观看辩论赛（若数字一样，则重新抛掷），请用画树状图或列表的方法求出小燕去观看辩论赛的概率．一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.(1)若降价3元，则平均每天销售数量为________件；(2)当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？如图，AB是⊙O的直径，AB=4，点F，C是⊙O上两点，连接AC，AF，OC，弦AC平分∠FAB，∠BOC=60∘，过点C作CD⊥AF交AF的延长线于点D，垂足为点D．(1)求扇形OBC的面积（结果保留π）；(2)求证：CD是⊙O的切线．如图，⊙O外接于正方形ABCD，P为弧AD上一点，且AP=1，PC=3，求正方形ABCD的边长和PB的长．某地2017年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并计划投入资金逐年增加，2019年在2017年的基础上增加投入资金1600万元．(1)从2017年到2019年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？(2)在2019年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天奖励5元，按租房400天计算．求2019年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励．如图，已知抛物线：y1=−x2−2x+3与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C．(1)直接写出点A，B，C的坐标；(2)将抛物线y1经过向右与向下平移，使得到的抛物线y2与x轴交于B，B′两点（B′在B的右侧），顶点D的对应点为点D′，若∠BD′B′=90∘，求点B′的坐标及抛物线y2的解析式；(3)在(2)的条件下，若点Q在x轴上，则在抛物线y1或y2上是否存在点P，使以B′，C，Q，P为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有符合条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案与试题解析2020-2021学年山东德州九年级上数学月考试卷一、选择题1.【答案】A【考点】解一元二次方程-因式分解法等腰三角形的性质【解析】求出方程的解，即可得出三角形的边长，再求出即可．【解答】解：x2−7x+10=0，(x−2)(x−5)=0，x−2=0，x−5=0，解得：x1=2，x2=5.①等腰三角形的三边是2，2，5，∵2+2<5，∴不符合三角形三边关系定理，不符合题意；②等腰三角形的三边是2，5，5，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是2+5+5=12，即等腰三角形的周长是12．故选A.2.【答案】C【考点】旋转对称图形【解析】根据旋转的性质，△AOB绕点O旋转180∘得到△DOE，点A与点D、B与E关于点O成中心对称解答．【解答】解：∵△AOB绕点O旋转180∘得到△DOE，∴对应点关于O成中心对称，∴作图正确是C选项图形．故选C.3.【答案】B【考点】随机事件【解析】根据随机事件与必然事件的定义即可解决问题. 【解答】解：A，抛出的篮球会下落，必然事件，该选项错误；B，爸爸买彩票中奖了，随机事件，该选项正确；C，地球绕着太阳转，必然事件，该选项错误；D，一天有24小时，必然事件，该选项错误.故选B.4.【答案】D【考点】一元二次方程的解【解析】根据方程的系数结合根的判别式△>0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出实数m的取值范围．【解答】解：∵方程x2−2x+m=0有两个不相同的实数根，∴Δ=(−2)2−4m>0，解得：m<1．故选D.5.【答案】D【考点】二次函数y=ax^2 、y=a（x-h）^2+k (a≠0)的图象和性质二次函数图象上点的坐标特征【解析】根据二次函数的顶点坐标计算可判断求解．【解答】解：二次函数y=x2+(a+2)x+a（a为常数）的图象顶点P(m, n)，∴m=−a+22，n=4a−(a+2)24=−a2+44，∵a2≥0，∴a2+4≥4，∴n=−a2+44≤−1.故选D.6.【答案】C【考点】垂径定理的应用勾股定理圆心角、弧、弦的关系【解析】连接OF ，首先证明AC =DF =12，设OA =OF =x ，在Rt △OEF 中，利用勾股定理构建方程即可解决问题． 【解答】 解：如图，连接OF ．∵ DE ⊥AB ， ∴ DE =EF ， AD ̂=AF ̂， ∵ 点D 是弧AC 的中点， ∴ AD ̂=CD ̂， ∴ AC ̂=DF ̂， ∴ AC =DF =12， ∴ EF =12DF =6，设OA =OF =x ，在Rt △OEF 中，则有x 2=62+(x −3)2，解得x =152，∴ AB =2x =15.故选C ．7.【答案】 B 【考点】 根与系数的关系 一元二次方程的解 【解析】根据根与系数的关系可知m +n =−5，又知m 是方程的根，所以可得m 2+5m −8=0，最后可将m 2+7m +2n 变成m 2+5m +2(m +n)，最终可得答案．【解答】解：m ，n 是一元二次方程x 2+5x −8=0的两个根， ∴ m +n =−5，m 2+5m −8=0，∴ m 2+7m +2n =m 2+5m +2(m +n )=8−10=−2. 故选B . 8. 【答案】A【考点】一次函数的图象二次函数图象与系数的关系【解析】 此题暂无解析 【解答】解：A ，由一次函数y 2=nx +m(mn ≠0)的图象可得：n <0，m >0． 此时二次函数y 1=mx 2+n 的图象应该开口向上， 抛物线与y 轴交于负半轴，故选项符合题意；B ，由一次函数y 2=nx +m(mn ≠0)的图象可得：n >0，m <0． 此时二次函数y 1=mx 2+n 的图象应该开口向下， 抛物线与y 轴交于正半轴，故本选项不符合题意；C ，由一次函数y 2=nx +m(mn ≠0)的图象可得：n <0，m <0． 此时二次函数y 1=mx 2+n 的图象应该开口向下，抛物线与y 轴交于负半轴，故本选项不符合题意；D ，由一次函数y 2=nx +m(mn ≠0)的图象可得：n >0，m >0．此时二次函数y 1=mx 2+n 的图象开口向上， 抛物线与y 轴交于正半轴，故本选项不符合题意. 故选A .9. 【答案】C【考点】一元二次方程的应用 【解析】截去的小正方形的边长是xcm ，根据题目条件列出一元二次方程，求出这个方程的解就求得了答案．【解答】解：设截去的小正方形的边长是xcm ，由题意得(28−2x)(20−2x)=180， 解得：x 1=5，x 2=19， ∵ 20−2x >0， ∴ x <10． ∴ x 2=19，不符合题意，应舍去．∴ x =5．∴ 截去的小正方形的边长是5cm ．故选C .10.【答案】B 【考点】 一元二次方程的应用——其他问题 【解析】每个人都要送给他自己以外的其余人，等量关系为：人数×（人数−1）＝90，把相关数值代入计算即可．【解答】解：设参加此次活动的人数有x 人，由题意得：x(x −1)=90，解得：x 1=10，x 2=−9（不合题意，舍去）．即参加此次活动的人数是10人．故选B．11.【答案】C【考点】抛物线与x轴的交点二次函数图象与系数的关系根与系数的关系【解析】①抛物线对称轴在y轴左侧，则ab同号，而c<0，即可求解；②x＝2时，y＝4a+2b+c>0，即可求解；③5a−b+c＝5a−4a−5a≠0，即可求解；④y＝a(x+5)(x−1)+1，相当于由原抛物线y＝ax2+bx+c向上平移了1个单位，即可求解；⑤若方程|ax2+bx+c|＝1，即：若方程ax2+bx+c＝±1，当ax2+bx+c−1＝0时，由韦达定理得：其两个根的和为−4，即可求解．【解答】解：二次函数表达式为，y=a(x+2)2−9a=ax2+4ax−5a=a(x+5)(x−1)，①抛物线对称轴在y轴左侧，则ab同号，而c<0，则abc<0，故正确；②函数在y轴右侧的交点为x=1，x=2时，y=4a+2b+c>0，故正确；③5a−b+c=5a−4a−5a≠0，故错误；④y=a(x+5)(x−1)+1，相当于由原抛物线y=ax2+bx+c向上平移了1个单位，故有两个根x1和x2，且x1<x2，则−5<x1<x2<1，故正确；⑤若方程|ax2+bx+c|=1，即方程ax2+bx+c=±1，当ax2+bx+c−1=0时，由韦达定理得，其两个根的和为−ba =−4aa=−4，同理当ax2+bx+c+1=0时，其两个根的和也为−4，故正确．故选C.12.【答案】D【考点】二次函数图象与几何变换二次函数图象与系数的关系【解析】根据关于x轴对称的点的坐标特征得出原二次函数的顶点为(1, −4a)，即可得出原二次函数为y＝a(x−1)2−4a＝ax2−2ax−3a，和y＝ax2+bx+c比较即可得出b＝−2a，c＝−3a，代入(m−1)a+b+c≤0，即可得到m≤6．【解答】解：∵把二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象作关于x轴的对称变换，所得图象的解析式为y=−a(x−1)2+4a，∴原二次函数的顶点为(1, −4a)，∴原二次函数为y=a(x−1)2−4a=ax2−2ax−3a，∴b=−2a，c=−3a，∵(m−1)a+b+c≤0，∴(m−1)a−2a−3a≤0，∵a>0，∴m−1−2−3≤0，即m≤6，∴m的最大值为6.故选D.二、填空题【答案】22019π3【考点】规律型：图形的变化类弧长的计算【解析】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征．【解答】解：直线y=√3x，点A1坐标为(2, 0)，过点A1作x轴的垂线交直线于点B1可知B1点的坐标为(2, 2√3)，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2，OA2=OB1，OA2=√22+(2√3)2=4，点A2的坐标为(4, 0)，这种方法可求得B2的坐标为(4, 4√3)，故点A3的坐标为(8, 0)，B3(8, 8√3)，以此类推便可求出点A2019的坐标为(22019, 0)，则A2019B2018̂的长是60×π×22019180=22019π3．故答案为：22019π3．三、解答题【答案】解：(1)如图所示，△A1B1C1和△A2B2C2即为所求；(0, 2)【考点】作图－平移变换作图-旋转变换中心对称图形 象限中点的坐标【解析】（1）根据旋转和平移变换的定义和性质分别作出变换后三顶点的对应点，再顺次连接可得； （2）根据中心对称的概念即可判断． 【解答】解：(1)如图所示，△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2即为所求；(2)由图可知，△A 2B 2C 2与△ABC 关于点(0, 2)成中心对称． 故答案为：(0, 2).【答案】解：(1)依题意可知：随意掷一次正方体骰子，面朝上的数可能出现的结果有1，2，3，4，5，6共6种， 而且它们出现的可能性相等．因为满足数字大于4（记为事件A ）的有2种，所以P (A )=13. (2)设m 代表小凡，n 代表小燕，依题意列表分析如下：由表可以看出，可能出现的结果有36种，而且它们出现的可能性相等． 因为n >m 的结果有15种，所以小燕去观看辩论赛的概率为P=1536=512． 【考点】 概率公式列表法与树状图法【解析】 此题暂无解析 【解答】解：(1)依题意可知：随意掷一次正方体骰子，面朝上的数可能出现的结果有1，2，3，4，5，6共6种， 而且它们出现的可能性相等．因为满足数字大于4（记为事件A ）的有2种，所以P (A )=13.(2)设m 代表小凡，n 代表小燕，依题意列表分析如下：由表可以看出，可能出现的结果有36种，而且它们出现的可能性相等． 因为n >m 的结果有15种，所以小燕去观看辩论赛的概率为P =1536=512．【答案】 26(2)设每件商品应降价x 元时，该商店每天销售利润为1200元， 根据题意得 (40−x)(20+2x)=1200， 整理，得x 2−30x +200=0， 解得：x 1=10，x 2=20．∵ 要求每件盈利不少于25元， ∴ x 2=20应舍去， 解得：x =10．答：每件商品应降价10元时，该商店每天销售利润为1200元．【考点】一元二次方程的应用 【解析】（1）根据销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，可得若降价3元，则平均每天可多售出2×3=6件，即平均每天销售数量为20+6=26件；（2）利用商品平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种商品利润列出方程解答即可． 【解答】解：(1)若降价3元，则平均每天销售数量为20+2×3=26(件)． 故答案为：26.(2)设每件商品应降价x 元时，该商店每天销售利润为1200元． 根据题意，得 (40−x)(20+2x)=1200， 整理，得x 2−30x +200=0，解得：x1=10，x2=20．∵要求每件盈利不少于25元，∴x2=20应舍去，解得：x=10．答：每件商品应降价10元时，该商店每天销售利润为1200元．【答案】(1)解：∵AB=4，∴OB=2，∵∠COB=60∘，∴S扇形OBC =60π×4360=2π3.(2)证明：∵AC平分∠FAB，∴∠FAC=∠CAO，∵AO=CO，∴∠ACO=∠CAO，∴∠FAC=∠ACO，∴AD // OC，∵CD⊥AF，∴CD⊥OC，∵C在圆上，∴CD是⊙O的切线.【考点】扇形面积的计算切线的判定与性质角平分线的性质【解析】（1）由扇形的面积公式即可求出答案．（2）易证∠FAC=∠ACO，从而可知AD // OC，由于CD⊥AF，所以CD⊥OC，所以CD是⊙O的切线．【解答】(1)解：∵AB=4，∴OB=2，∵∠COB=60∘，∴S扇形OBC =60π×4360=2π3.(2)证明：∵AC平分∠FAB，∴∠FAC=∠CAO，∵AO=CO，∴∠ACO=∠CAO，∴∠FAC=∠ACO，∴AD // OC，∵CD⊥AF，∴CD⊥OC，∵C在圆上，∴CD是⊙O的切线. 【答案】解：连接AC，作AE⊥PB于E，∵ 四边形ABCD是正方形，∴ AB=BC=CD=AD，∠ABC=∠D=∠BCD=90∘，∠ACB=45∘，∴ AC是⊙O的直径，△ABC是等腰直角三角形，∴ ∠APC=90∘，∴ AC=√AP2+PC2=√12+32=√10，∴ AB=√5，∵ ∠APB=∠ACB=45∘，AE⊥PB，∴ △APE是等腰直角三角形，∴ PE=AE=√22，∴ BE=√AB2−AE2=√(√5)2−(√22)2=3√22，∴ PB=PE+BE=√22+3√22=2√2．【考点】勾股定理正方形的性质等腰直角三角形圆周角定理【解析】左侧图片未给出解析．【解答】解：连接AC，作AE⊥PB于E，∵ 四边形ABCD是正方形，∴ AB=BC=CD=AD，∠ABC=∠D=∠BCD=90∘，∠ACB =45∘，∴ AC 是⊙O 的直径，△ABC 是等腰直角三角形， ∴ ∠APC =90∘，∴ AC =√AP 2+PC 2=√12+32=√10， ∴ AB =√5，∵ ∠APB =∠ACB =45∘，AE ⊥PB ， ∴ △APE 是等腰直角三角形， ∴ PE =AE =√22， ∴ BE =√AB 2−AE 2=√(√5)2−(√22)2=3√22，∴ PB =PE +BE =√22+3√22=2√2．【答案】解：(1)设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x ． 根据题意，得：1280(1+x)2=1280+1600，解得：x =0.5=50%或x =−2.5（不符合题意，舍去），故从2017年到2019年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%． (2)设2019年该地有y 户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意， 得1000×8×400+(y −1000)×5×400≥5000000， 解得：y ≥1900，故2019年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励． 【考点】一元二次方程的应用——增长率问题 一元一次不等式的实际应用【解析】本题主要考查一元二次方程与一元一次不等式的应用． 【解答】解：(1)设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x ． 根据题意，得：1280(1+x)2=1280+1600，解得：x =0.5=50%或x =−2.5（不符合题意，舍去），故从2017年到2019年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%． (2)设2019年该地有y 户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意， 得1000×8×400+(y −1000)×5×400≥5000000， 解得：y ≥1900，故2019年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励． 【答案】解：(1)对于y 1=−x 2−2x +3，令y 1=0， 得到−x 2−2x +3=0，解得x =−3或1， ∴ A(−3, 0)，B(1, 0)， 令x =0，得到y 1=3， ∴ C(0, 3)．(2)设平移后的抛物线的解析式为y 2=−(x −a)2+b ， 如图1中，过点D′作D′H ⊥OB′于H ，连接BD′．∵ D′是抛物线的顶点， ∴ D′B =D′B′，D′(a, b)，∵ ∠BD′B′=90∘，D′H ⊥BB′， ∴ BH =HB′，∴ D′H =BH =HB′=b ， ∴ a =1+b ，又∵ y 2=−(x −a)2+b ，经过B(1, 0)， ∴ b =(1−a)2，解得a =2或1（不合题意舍弃），b =1，∴ B′(3, 0)，y 2=−(x −2)2+1=−x 2+4x −3． (3)如图2中，观察图象可知，当点P 的纵坐标为3或−3时，存在满足条件的平行四边形． 对于y 1=−x 2−2x +3，令y 1=3，x 2+2x =0， 解得x =0或−2，可得P 1(−2, 3)，令y 1=−3，则x 2+2x −6=0，解得x =−1±√7， 可得P 2(−1−√7, −3)，P 3(−1+√7, −3)，对于y 2=−x 2+4x −3，令y 2=3，方程无解， 令y 2=−3，则x 2−4x =0，解得x =0或4， 可得P 4(0, −3)，P 5(4, −3)，综上所述，满足条件的点P 的坐标为(−2, 3)或(−1−√7, −3)或(−1+√7, −3)或(0, −3)或(4, −3)． 【考点】二次函数图象上点的坐标特征 等腰直角三角形待定系数法求二次函数解析式二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象和性质二次函数综合题【解析】（1）令x＝0或y1＝0，解方程可得结论．（2）设平移后的抛物线的解析式为y2＝−(x−a)2+b，如图1中，过点D′作D′H⊥OB′于H．，连接BD′，B′D′．构建方程组解决问题即可．（3）观察图象可知，当点P的纵坐标为3或−3时，存在满足条件的平行四边形．分别令y1和y2等于3或−3，解方程即可解决问题．【解答】解：(1)对于y1=−x2−2x+3，令y1=0，得到−x2−2x+3=0，解得x=−3或1，∴A(−3, 0)，B(1, 0)，令x=0，得到y1=3，∴C(0, 3)．(2)设平移后的抛物线的解析式为y2=−(x−a)2+b，如图1中，过点D′作D′H⊥OB′于H，连接BD′．∵D′是抛物线的顶点，∴D′B=D′B′，D′(a, b)，∵∠BD′B′=90∘，D′H⊥BB′，∴BH=HB′，∴D′H=BH=HB′=b，∴a=1+b，又∵y2=−(x−a)2+b，经过B(1, 0)，∴b=(1−a)2，解得a=2或1（不合题意舍弃），b=1，∴B′(3, 0)，y2=−(x−2)2+1=−x2+4x−3．(3)如图2中，观察图象可知，当点P的纵坐标为3或−3时，存在满足条件的平行四边形．对于y1=−x2−2x+3，令y1=3，x2+2x=0，解得x=0或−2，可得P1(−2, 3)，令y1=−3，则x2+2x−6=0，解得x=−1±√7，可得P2(−1−√7, −3)，P3(−1+√7, −3)，对于y2=−x2+4x−3，令y2=3，方程无解，令y2=−3，则x2−4x=0，解得x=0或4，可得P4(0, −3)，P5(4, −3)，综上所述，满足条件的点P的坐标为(−2, 3)或(−1−√7, −3)或(−1+√7, −3)或(0, −3)或(4, −3)．。
山东省德州市2021版九年级上学期数学第一次月考试卷D卷
山东省德州市2021版九年级上学期数学第一次月考试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列方程中，不是一元二次方程的是（）A . x2=﹣3B . ﹣4x2+2x+1=0C . 3x2﹣2x+1=0D . x2+x=（x+1）（x﹣2）2. （2分） (2019九上·扶风期中) 一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2-6x+8＝0的两根，则该等腰三角形的周长是（）A . 4.8B . 10C . 12D . 8或103. （2分）若关于x的方程（m+1）x2﹣3x+2=0是一元二次方程，则（）A . m＞﹣1B . m≠0C . m≥0D . m≠﹣14. （2分）一元二次方程2x2+3x+1=0用配方法解方程，配方结果是（）A . 2（x-）2-=0B . 2（x+）2-=0C . （x-）2-=0D . （x+）2-=05. （2分）关于x的方程（a-3）x2+x+2a-1=0是一元二次方程的条件是（）A . a≠0B . a≠3C . a≠D . a≠-36. （2分）若方程x2-3x-2=0的两实根为x1、x2 ，则（x1+2）（x2+2）的值为（）A . －4B . 6C . 8D . 127. （2分） (2017九上·乐昌期末) 已知y=xm﹣5是y关于x的二次函数，那么m的值为（）A . ﹣2B . 2C . ±2D . 08. （2分）若二次函数y=（x-m）2-1．当x≤1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）A . m=1B . m>1C . m≥1D . m≤19. （2分）(2012·成都) 一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A . 100（1+x）=121B . 100（1﹣x）=121C . 100（1+x）2=121D . 100（1﹣x）2=12110. （2分） (2019八下·乐亭期末) 一次函数y＝x＋4的图象不经过的象限是（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分） (2016九上·海门期末) 已知关于x的方程x2+2（a﹣1）x+a2﹣7a﹣4=0的两根为x1 ， x2 ，且满足（2x1﹣3）（2x2﹣3）=29，则a的值为________．12. （1分） (2020九下·舞钢月考) 若关于的一元二次方程总有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是________.13. （1分）(2016·新疆) 关于x的一元二次方程x2+2x﹣k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________．14. （1分） (2019九上·凤山期中) 已知二次函数，在内，函数的最小值为________.15. （1分） (2018九上·许昌月考) 二次函数的图象的顶点坐标是________16. （1分） (2018九上·黑龙江期末) 已知二次函数y＝－x2－2x＋3的图象上有两点A(－8，y1)，B(－5，y2)，则y1________y2.(填“＞”“＜”或“＝”)17. （1分）若二次函数的图象经过点（-1,0），（1，-2），当y随x的增大而增大时，x的取值范围是________。
人教版2021年九年级数学上册第一次月考考试题及完整答案
人教版2021年九年级数学上册第一次月考考试题及完整答案 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．-2的倒数是（ ）A ．-2B ．12-C ．12D ．22．已知两个有理数a ，b ，如果ab ＜0且a+b ＞0，那么（ ）A ．a ＞0，b ＞0B ．a ＜0，b ＞0C ．a 、b 同号D ．a 、b 异号，且正数的绝对值较大3．在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的数是（ ）A ．|﹣3|B ．﹣2C ．0D ．π4．下列各数：-2，0，13，0.020020002…，π，9，其中无理数的个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．15．“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x 名同学，那么依题意，可列出的方程是（ ）A ．x （x+1）＝210B ．x （x ﹣1）＝210C ．2x （x ﹣1）＝210D ．12x （x ﹣1）＝210 6．若2x y +=-，则222x y xy ++的值为（ ）A ．2-B ．2C ．4-D ．47．如图，△ABC 中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC 沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ）A． B．B．C．D．8．如图，⊙O中，半径OC⊥弦AB于点D，点E在⊙O上，∠E=22.5°，AB=4，则半径OB等于（）A．2B．2 C．22D．39．如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1+S2的值为（）A．16 B．17C．18 D．1910．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（）A．5B．5C．5 D．6二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．27-的立方根是____________．2．分解因式：x 2－9＝______．3．若式子x 1x+有意义，则x 的取值范围是_______． 4．如图，一次函数y=﹣x ﹣2与y=2x+m 的图象相交于点P （n ，﹣4），则关于x 的不等式组22{20x m x x +----＜＜的解集为__________．5．如图，点A ，B 是反比例函数y=k x（x ＞0）图象上的两点，过点A ，B 分别作AC ⊥x 轴于点C ，BD ⊥x 轴于点D ，连接OA ，BC ，已知点C （2，0），BD=2，S △BCD =3，则S △AOC =__________．6．如图，已知正方形ABCD 的边长为5，点E 、F 分别在AD 、DC 上，AE=DF=2，BE 与AF 相交于点G ，点H 为BF 的中点，连接GH ，则GH 的长为__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：22x 1x 4x 2+=--2．先化简，再求值：2221111x x xx x++⎛⎫-÷⎪--⎝⎭，其中2x=.3．已知A（﹣4，2）、B（n，﹣4）两点是一次函数y=kx+b和反比例函数y=mx图象的两个交点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）观察图象，直接写出不等式kx+b﹣mx＞0的解集．4．如图，已知⊙O为Rt△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F，且∠C＝90°，AB＝13，BC＝12．（1）求BF的长；（2）求⊙O的半径r．5．胜利中学为丰富同学们的校园生活，举行“校园电视台主待人”选拔赛，现将36名参赛选手的成绩(单位：分)统计并绘制成频数分布直方图和扇形统计图，部分信息如下：请根据统计图的信息，解答下列问题：(1)补全频数分布直方图，并求扇形统计图中扇形D对应的圆心角度数；(2)成绩在D区域的选手，男生比女生多一人，从中随机抽取两人临时担任该校艺术节的主持人，求恰好选中一名男生和一名女生的概率．6．我区“绿色科技公司”研发了一种新产品，该产品的成本为每件3000元．在试销期间，营销部门建议：①购买不超过10件时，每件销售价为3600元；②购买超过10件时，每多购买一件，所购产品的销售单价均降低5元，但最低销售单价为3200元．根据以上信息解决下列问题：（1）直接写出：购买这种产品件时，销售单价恰好为3200元；（2）设购买这种产品x件（其中x＞10，且x为整数），该公司所获利润为y 元，求y与x之间的函数表达式；（3）在试销期间销售人员发现：当购买产品的件数超过10件时，会出现随着数量的增多，公司所获利润反而减少这一情况．为使销售数量越多，公司所获利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元？（其它销售条件不变）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、D3、B4、C5、B6、D7、C8、C9、B10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、－3.2、(x ＋3)(x －3)3、x 1≥-且x 0≠4、﹣2＜x ＜25、5．6、2三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、x 3=-2、11x +，13.3、（1）反比例函数解析式为y=﹣8x ，一次函数的解析式为y=﹣x ﹣2；（2）6；（3）x ＜﹣4或0＜x ＜2．4、（1）BF ＝10；（2）r=2．5、(1)补图见解析；50°；(2)35.6、(1)90；(2)2200(90)5650(1090)≥⎧=⎨-+<<⎩x x y x x x ；(3)3325元．。
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山东省德州市夏津县第二实验中学2019届九年级上学期第一次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．反比例函数y =2x 的图象位于平面直角坐标系的（ ） A ．第一、三象限B ．第二、四象限C ．第一、二象限D ．第三、四象限2．如图，将两个形状和大小都相同的杯子叠放在一起，则该实物图的主视图为（ ）A ．B ．C ．D ．3．若点P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2）在反比例函数ky x（k ＞0）的图象上，且x 1＝﹣x 2，则（ ） A ．y 1＜y 2B ．y 1＝y 2C ．y 1＞y 2D ．y 1＝﹣y 24．sin30°等于( )A ．3B ．12C ．2D ．25．△ABC 在正方形网格中的位置如图所示，则cosB 的值为( )A B C ．12D ．26．如图，AB 是⊙O 的直径，D ，E 是半圆上任意两点，连接AD ，DE ，AE 与BD 相交于点C ，要使△ADC 与△BDA 相似，可以添加一个条件．下列添加的条件中错误的是( )A．∠ACD＝∠DAB B．AD＝DE C．AD·AB＝CD·BD D．AD2＝BD·CD7．如图，一次函数y1＝ax+b图象和反比例函数y2＝kx图象交于A(1，2)，B(﹣2，﹣1)两点，若y1＜y2，则x的取值范围是( )A．x＜﹣2 B．x＜﹣2或0＜x＜1C．x＜1 D．﹣2＜x＜0或x＞18．已知两点A（5，6）、B（7，2），先将线段AB向左平移一个单位，再以原点O为位似中心，在第一象限内将其缩小为原来的12得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为（）A．（2，3）B．（3，1）C．（2，1）D．（3，3）9．（3分）有一轮船在A处测得南偏东30°方向上有一小岛P，轮船沿正南方向航行至B处，测得小岛P在南偏东45°方向上，按原方向再航行10海里至C处，测得小岛P 在正东方向上，则A，B之间的距离是（）海里．A．10√3B．10√2−10C．10 D．10√3−10 10．如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的角平分线分别交AB ，BD于M，N两点．若AM＝2，则线段ON的长为( )A ．2B C ．1 D ．211．如图，点A 的坐标是()2,0,ABO ∆是等边三角形，点B 在第一象限．若反比例函数ky x=的图象经过点B ，则k 的值是（ ）A ．1B ．2CD ．12．如图，在Rt △AOB 中，两直角边OA 、OB 分别在x 轴的负半轴和y 轴的正半轴上，将△AOB 绕点B 逆时针旋转90°后得到△A′O′B ．若反比例函数ky x=的图象恰好经过斜边A′B 的中点C ，S △ABO =4，tan ∠BAO=2，则k 的值为（ ）A ．3B ．4C ．6D ．8二、填空题13．反比例函数y ＝－3x，当y≤3时，x 的取值范围是_____________________． 14．如图，P （12，a ）在反比例函数60y x=图象上，PH ⊥x 轴于H ，则tan ∠POH 的值为_____．15．如图，□ABCD 中，点E 是边BC 上一点，AE 交BD 于点F ，若BE=2，EC=3，则BFDF的值为_________16．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体的小正方体最多是_____个．17．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，点D是边BC上一动点(不与B，C重合)，∠ADE＝∠B＝α，DE交AC于点E，且cosα＝45.下列结论：①△ADE∽△ACD；②当BD＝6时，△ABD与△DCE全等；③△DCE为直角三角形时，BD为8或252；④0＜CE≤6.4.其中正确的结论是______________.(填序号) 三、解答题18．计算：1sin60cos60︒-︒－(sin30°)－2＋(2018－tan45°)0.19．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y kx b=+的图象与反比例函数的图象交于A（2，3）、B（3-，n）两点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若P是y轴上一点，且满足△PAB的面积是5，直接写出OP的长．20．如图①是一种包装盒的表面展开图，将它围起来可得到一个几何体的模型．(1)请说出这个几何体模型的最确切的名称是__ __；(2)如图②是根据a，h的取值画出的几何体的主视图和俯视图(图中的粗实线表示的正方形(中间一条虚线)和三角形)，请在网格中画出该几何体的左视图；(3)在(2)的条件下，已知h＝20 cm，求该几何体的表面积．21．如图，等边三角形ABC的边长为6，在AC，BC边上各取一点E，F，使AE＝CF，连接AF，BE相交于点P.(1)求证：AF＝BE，并求∠APB的度数；(2)若AE＝2，试求AP·AF的值．22．为有效开发海洋资源，保护海洋权益，我国对南海诸岛进行了全面调查，如图，一测量船在A岛测得B岛在北偏西30°方向，C岛在北偏东15°方向，航行100海里到达B 岛，在B岛测得C岛在北偏东45°，求B，C两岛及A，C两岛的距离．（结果保留到整≈1.41≈2.45）23．如图，以O为圆心，AB长为直径作圆，在⊙O上取一点，延长AB至点D，连接DC，过点A作⊙O的切线交DC的延长线于点E，且∠DCB＝∠DAC．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AD＝6，tan∠DCB＝23，求AE的长．24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD⊥AB于点D．点P从点D 出发，沿线段DC向点C运动，点Q从点C出发，沿线段CA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P运动到C时，两点都停止．设运动时间为t 秒．（1）求线段CD的长；（2）设△CPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并确定在运动过程中是否存在某一时刻t，使得S△CPQ：S△ABC=9：100？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．（3）当t为何值时，△CPQ为等腰三角形？参考答案1．A 【解析】试题分析：∵k=2＞0，∴反比例函数y =2x 的图象在第一，三象限内，故选A ． 考点：反比例函数的性质． 2．B 【分析】根据图形的三视图的知识，即可求得答案． 【详解】该实物图的主视图为：，故答案选B.考点：简单几何体的三视图． 3．D 【解析】 由题意得：1212k ky y x x ==-=- ，故选D. 4．B 【解析】分析：根据特殊角的三角函数值来解答本题．详解：sin30°=12． 故选B ．点睛：本题考查了特殊角的三角函数值，特殊角三角函数值的计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主． 5．A 【解析】 【详解】解：在直角△ABD 中，BD =2，AD =4，则AB ==，则cos B =BD AB ==． 故选A ．6．D 【详解】解：∵∠ADC=∠ADB ，∠ACD=∠DAB ， ∴△ADC ∽△BDA ，故A 选项正确； ∵AD=DE ， ∴AD DE = ， ∴∠DAE=∠B ，∴△ADC ∽△BDA ，∴故B 选项正确； ∵AD 2=BD•CD ， ∴AD ：BD=CD ：AD ，∴△ADC ∽△BDA ，故C 选项正确； ∵CD•AB=AC•BD ， ∴CD ：AC=BD ：AB ，但∠ACD=∠ABD 不是对应夹角，故D 选项错误， 故选：D ．考点：1．圆周角定理2．相似三角形的判定 7．B 【分析】根据一次函数图象位于反比例函数图象的下方，即可得解. 【详解】根据题意可得，12y y <，即一次函数图象位于反比例函数图象的下方， ∴2x <-或01x <<. 故选B. 【点睛】本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题，难度较易，解此题的关键在于利用函数图形进行判断即可. 8．A 【解析】试题分析：∵线段AB 向左平移一个单位，∴A 点平移后的对应点的坐标为（4，6），∴点C 的坐标为（4×12，6×12），即（2，3）．故选A ． 考点：1．位似变换；2．坐标与图形变化-平移；3．几何变换． 9．D 【解析】由题意得：10AB+10=√33，解得：x =10√3−10 ，故选D.10．C 【分析】作MH ⊥AC 于H ，如图，根据正方形的性质得∠MAH=45°，则△AMH 为等腰直角三角形，所以，再根据角平分线性质得，则，于是利用正方形的性质得到+2，OC=12，所以，然后证明△CON ∽△CHM ，再利用相似比可计算出ON 的长． 【详解】试题分析：作MH ⊥AC 于H ，如图，∵四边形ABCD 为正方形，∴∠MAH=45°，∴△AMH 为等腰直角三角形，∴AH=MH=2AM=2×， ∵CM 平分∠ACB ，∴，∴，∴（+2，∴OC=12+1，CH=AC ﹣， ∵BD ⊥AC ， ∴ON ∥MH ， ∴△CON ∽△CHM ，∴ON OCMH CH == ∴ON=1． 故选C ． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．也考查了角平分线的性质和正方形的性质． 11．C 【分析】首先过点B 作BC 垂直OA 于C ，根据AO=2，△ABO 是等边三角形，得出B 点坐标，进而求出反比例函数解析式． 【详解】过点B 作BC 垂直OA 于C ，∵点A 的坐标是（2，0），∴AO=2，∵△ABO 是等边三角形，∴OC=1，==∴点B 的坐标是（1，把（1k y x=，得．故选：C ．【点睛】此题主要考查了反比例函数的综合应用、等边三角形的性质以及图象上点的坐标特点等知识，根据已知表示出B 点坐标是解题关键．12．C【详解】解：设点C 坐标为（x ，y ），作CD ⊥BO′交边BO′于点D ，∵tan ∠BAO=2， ∴2BO AO=， ∵S △ABO =12•AO•BO=4， ∴AO=2，BO=4，∵△ABO≌△A'O'B，∴AO=A′O′=2，BO=BO′=4，∵点C为斜边A′B的中点，CD⊥BO′，∴CD=12A′O′=1，BD=12BO′=2，∴x=BO-CD=4-1=3，y=BD=2，∴k=x•y=3×2=6．故选C．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键在于读懂题意，作出合适的辅助线，求出点C的坐标，然后根据点C的横纵坐标之积等于k值求解即可．13．x≤－1或x＞0【解析】【分析】利用反比例函数的性质,由x的取值范围并结合反比例函数的图象解答即可.【详解】k=-3<0∴在每个象限内y随x的增大而增大,又当x=-1时,y=3∴当x≤－1或x＞0时,y≤3.故答案为: x≤－1或x＞0.【点睛】本题考查反比例函数的性质，熟悉掌握是关键.14．5 12【解析】试题分析：∵P（12，a）在反比例函数60yx=图象上，∴a=6012=5，∵PH⊥x轴于H，∴PH=5，OH=12，∴tan ∠POH=512， 故答案为512． 考点：反比例函数图象上点的坐标特征，锐角三角函数的定义及运用15．25【解析】 由题意得：BEFDAF ∆∆ ，则25BF BE DF AD == . 16．7【分析】根据几何体的三视图可进行求解．【详解】解：根据题意得：则搭成该几何体的小正方体最多是1+1+1+2+2=7（个）．故答案为7．【点睛】本题主要考查几何体的三视图，熟练掌握几何体的三视图是解题的关键．17．①、②、③、④．【解析】试题分析：①∵AB=AC ，∴∠B=∠C ，又∵∠ADE=∠B ∴∠ADE=∠C ，∴△ADE ∽△ACD ；故①正确，②AB=AC=10，∠ADE=∠B=α，cosα=45，∴BC=2ABcosB=2×10×45=16，∵BD=6，∴DC=10，∴AB=DC ，在△ABD 与△DCE 中，∠BAD ＝∠CDE ∠B ＝∠C AB ＝DC ∴△ABD ≌△DCE （ASA ）． 故②正确，③当∠AED=90°时，由①可知：△ADE ∽△ACD ，∴∠ADC=∠AED ，∵∠AED=90°，∴∠ADC=90°，即AD ⊥BC ，∵AB=AC ，∴BD=CD ，∴∠ADE=∠B=α且cosα=45，AB=10，BD=8． 当∠CDE=90°时，易△CDE ∽△BAD ，∵∠CDE=90°，∴∠BAD=90°，∵∠B=α且cosα=45．AB=10， ∴cosB=AB BD =45∴BD=252． 故③错误． ④易证得△CDE ∽△BAD ，由②可知BC=16，设BD=y ，CE=x ，∴AB BD DC CE =∴1016y y x =- 整理得： 2y -16y+64=64-10x ， 即()28y -=64-10x ， ∴0＜x≤6.4． 故④正确． 考点：（1）、三角形全等；（2）、三角形相似.182【解析】【分析】原式利用特殊三角形的三角函数值，零指数幂，负整数指数幂法则计算即可得结果.【详解】原式22=-212-⎛⎫ ⎪⎝⎭2 【点睛】本题主要考查特殊三角形的三角函数值，零指数幂，负整数指数幂法则，熟悉掌握是关键. 19．（1）一次函数的解析式是y=x+1；反比例函数的解析式是6y x =；（2）OP 的长为 3或1【分析】 （1）可先把A 代入反比例函数解析式，求得m 的值，进而求得n 的值，把A ，B 两点分别代入一次函数解析式即可．（2）令x=0求出y 的值，确定出C 坐标，得到OC 的长，三角形ABP 面积由三角形ACP 面积与三角形BCP 面积之和求出，由已知的面积求出PC 的长，即可求出OP 的长．【详解】（1）∵反比例函数m y x=的图象经过点A （2，3）， ∴m=6．∴反比例函数的解析式是6y x=． 点A （－3，n ）在反比例函数6y x =的图象上， ∴n =－2．∴B （－3，－2）．∵一次函数y=kx+b 的图象经过A （2，3）、B （－3，－2）两点，∴2332k b k b +=⎧⎨-+=-⎩ 解得1,{ 1.k b == ∴ 一次函数的解析式是y=x+1（2）对于一次函数y=x+1，令x=0求出y=1，即C （0，1），OC=1，1123522ABP S PC PC =⨯+⨯= 解得：PC=2，所以，P （0，3）或（0，-1）．【点睛】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，坐标与图形性质，以及三角形的面积求法，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．20．（1）直三棱柱；（2）图见解析；（3）S 表面积＝600＋ (cm 2)【解析】【详解】解：（1）这个几何体模型的最确切的名称是：直三棱柱；故答案为：直三棱柱；（2）如图所示：(3)由题意可得：a= (2221=222020=6002S ⨯⨯+⨯++表面积 21．(1)证明见解析；（2）12.【解析】【详解】解：(1)∵△ABC 为等边三角形，∴AB ＝AC ，∠C ＝∠CAB ＝60°，又∵AE ＝CF ，∴△ABE ≌△CAF(SAS)，∴AF ＝BE ，∠ABE ＝∠CAF ，又∵∠APE ＝∠BPF ＝∠ABP ＋∠BAP ，∴∠APE ＝∠BAP ＋∠CAF ＝60°，∴∠APB ＝180°－∠APE ＝120°；(2)∵∠C ＝∠APE ＝60°，∠PAE ＝∠CAF ，∴△APE ∽△ACF ， ∴AE AP AF AC =，即26AP AF ， ∴AP·AF ＝12 22．193海里.【分析】过B 点作BD ⊥AC 于点D ，根据等腰直角三角形的性质求出BD ，根据正弦的定义计算即可．【详解】解：过B 点作BD ⊥AC 于点D ，由题意知∠BAC=45°，∠FBA=30°，∠EBC=45°，AB=100海里，∠BAC=45°，∴△BAD 为等腰直角三角形，∴，∠ABD=45°，∴∠CBD=180°-30°-45°-45°=60°，∴∠C=30°，∴在Rt △BCD 中，≈141（海里），，∴≈193（海里），答：B ，C 两岛的距离约为141海里，A ，C 两岛的距离约为193海里．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，正确标注方向角、熟记锐角三角函数的概念是解题的关键．23．（1）证明见解析；（2）AE 的长为52【分析】（1）连结OC ，OE ，根据圆周角定理得到∠BCO+∠1=90°，而∠DCB=∠CAD ，∠CAD=∠1，于是∠DCB+∠BCO=90°；（2）根据切线的性质得到EC=EA ，OE ⊥AC ，则∠BAC=∠OEA ，得到tan ∠DCB=tan ∠OEA=23OA AE =，易证Rt △CDO ∽Rt △CAE ，得到23DC OC OA DA AE AE ===，求得CD ，然后在Rt △DAE 中，运用勾股定理可计算出AE 的长．【详解】（1）证明：连结OC ，OE ，如图，∵AB 为直径，∴∠ACB=90°，即∠BCO+∠1=90°，又∵∠DCB=∠CAD ，∵∠CAD=∠1，∴∠1=∠DCB，∴∠DCB+∠BCO=90°，即∠DCO=90°，∴CD是⊙O的切线；（2）解：∵EA为⊙O的切线，∴EC=EA，OE⊥AC，∴∠BAC=∠OEA（等角的余角相等），∴∠CDB=∠OEA．∵tan∠DCB=23，∴tan∠OEA=23 OAAE=，∵Rt△DCO∽Rt△DAE，∴23 DC OC OADA AE AE===，∴CD=23×6=4，在Rt△DAE中，设AE=x，∴（x+4）2=x2+62，解得x=52．即AE的长为52．【点睛】本题考查了切线的判定与性质：过半径的外端点与半径垂直的直线是圆的切线；也考查了圆周角定理的推论以及三角形相似的判定与性质，正确的作出辅助线是解题的关键．24．（1）线段CD 的长为4.8；（2）S △CPQ =﹣25t 2+4825t ；当t=95秒或t=3秒时，S △CPQ ：S △ABC =9：100．（3）当t 为2.4秒或14455秒或2411秒时，△CPQ 为等腰三角形． 【详解】解：(1)∵∠ACB ＝90°，AC ＝8，BC ＝6， ∴AB ＝10．∵CD ⊥AB ， ∴11··22ABC S BC AC AB CD ==． ∴68 4.810BC AC CD AB ⨯===． ∴线段CD 的长为4.8．(2)过点P 作PH ⊥AC ，垂足为H ，如图①所示． 由题意知DP ＝t ，CQ ＝t ，则CP ＝4.8－t ．∵∠ACB ＝∠CDB ＝90°，∴∠HCP ＝90°－∠DCB ＝∠B ．∵PH ⊥AC ，∴∠CHP ＝90°．∴∠CHP ＝∠ACB ．∴△CHP ∽△BCA ．∴PH PC AC AB=， 即 4.8810PH t -=． ∴964255PH t =-． ∴211964248·()22255525CPQ S CQ PB t t t t ==-=-+． 存在某一时刻t ，使得S △CPQ ︰S △ABC ＝9︰100． 理由：∵168242ABC S =⨯⨯=， 且S △CPQ ︰S △ABC ＝9︰100∴2248():249:100525t t -+=． 整理得5t 2－24t ＋27＝0，即(5t －9)(t －3)＝0． 解得95t =或t ＝3． ∵0≤t≤4.8， ∴当95t =或t ＝3时，S △CPQ ︰S △ABC ＝9︰100． (3)①若CQ ＝CP ，则t ＝4.8－t ．解得t ＝2.4．②若PQ ＝PC ，如图①所示．∵PQ ＝PC ，PH ⊥QC ， ∴122t QH CH QC ===． ∵△CHP ∽△BCA ． ∴CH CP BC AB=， 即t4.8t 2610-=． 解得14455t =． ③若QC ＝QP ．过点Q 作QE ⊥CP ，垂足为E ，如图②所示． 由△QEC ∽△ACB ，得CE CQ BC AB=， 即2.42610t t -=，解得2411t =． 综上所述：当t 的值为2.4或14455或2411时，△CPQ 为等腰三角形．。