差错控制编码
差错控制编码(传媒05级)
(b) 返 回 重 发 示 意 图
t
发 送 端 1 2 3 4 5 6 2 7 8 9 10 11 12 13 14 15
t
传输
NAK 传输
接收端
1 2* 3 4 5 6 2 7 8 9 10 11 12 13
(c) 选 择 重 发 示 意 图
t
图8―3 检错重发旳三种工作方式
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控制编码就是将信息码元和监督码元编排在
一起旳过程。需要阐明旳是，有些书常把差
错控制编码称为信道编码，而第6章中，差错
控制编码仅是信道编码中旳一种构成部分
（其他内容涉及位定时、分组同步、降低高
频分量、清除直流分量等等）。
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第8章 差错控制编码
8.2 差错控制方式 差错控制方式可分为：前向纠错（FEC）、 检错重发（ARQ）和混合纠错（HEC）三 种。图8―2是这三种方式构成旳差错控制系 统原理框图。
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第8章 差错控制编码
表8―2 3位编码表
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第8章 差错控制编码
在许用码组000、011、101、110中，右 边加上旳1位码元就是监督码元，它旳加入 原则是使码组中1旳个数为偶数。目前我们 再看一下出现误码旳情况，假设许用码组 000出现1位误码，即变成001、010或100三 个码组中旳一种，可见这三个码组中1旳个 数都是奇数，是禁用码组。
检验关系能够分为线性码和非线性码。
线性码：信息码元与监督码元之间旳关系为
线性关系，即监督码元是信息码元旳线性组
合，则称为线性码。
非线性码：两者不存在线性关系，称为非线
性码。
第7章差错控制编码
第7章 差错控制编码
7.2.2 行列监督码（二维奇偶校验码）
行列监督码（又称二维奇偶校验码、方阵码），它是垂直奇 偶校验与水平奇偶校验的组合，其发现差错的能力很强。这 种码是将若干码字排列成矩阵，在每行和每列的末尾均加监 督码(奇监督或偶监督)。
例如
1100101100010100110001011000011001110101…… 为用户要发送的信息序列，现将每8个码元分成一 组编成方阵，对方阵的行与列都进行偶数监督，则 在发送端编成如表7-1所示的方阵。
息码为10101，码后的码字为1010110101； 当信息码有偶数个“1”时，则监督码是信息码的反码，如
信息码为11011，则编码后的码字为1101100100。
第7章 差错控制编码
监督码的解码规则如下：
解码时先将接收码组中信息码和监督码对应码位模2相加， 得到一个合成码。 若接收的信息码中有奇数个“1”，则此合成码就是检验 码； 若接收的信息码中有偶数个“1”，则校验码为合成码的 反码。 观察校验码中“1”的个数，就能判决信码是否有错并纠 正错误。
信道中差错的类型：
随机差错：由随机噪声导致，表现为独立的、稀疏 的和互不相关发生的差错。
突发差错：相对集中出现，即在短时段内有很多错 码出现，而在其间有较长的无错码时间段，例如由 脉冲干扰引起的错码或信道特性产生的衰落等。
第7章 差错控制编码
7.1.2 差错控制方式 常用的差错控制方式：
➢ 检错重发（ARQ）
7.1.3 纠错码的分类
1）按差错控制编码的功能分：检错码、纠错码 2）按信息码与监督码间的检验关系分：
线性码、非线性码 3）按信息码与监督码间的约束关系分：分组码、卷积码 4）按信息码的编码前后的形式分：系统码、非系统码 5）按信道差错类型分：随机纠错码、突发纠错码 6）按用于差错编码的数学方法分：
第6章 差错控制编码
指在若干接收码元中知道有一个或一些是错的，
但不一定知道该错码的准确位置。采用这种差错
控制方法需要具备双向信道。
第6章 差错控制编码技术
检错重发法（ARQ）原理方框图
第6章 差错控制编码技术
ARQ方式的主要优点：
（1）只需要少量的多余码元就能获得极低的
输出误码率；
lim
s
c lim
s
B log 2 (1
s ) n0 B
第6章 差错控制编码技术
(2) 减小噪声功率N (或减小噪声功率谱密度n0)可以增加信 道容量，若噪声功率趋于零(或噪声功率谱密度趋于零)，则信 道容量趋于无穷大，即：
s lim 0 c lim 0B log 2 (1 N ) N N
及代码选择由某一事先确定的规则来决定，收端接收到这
样的编码后，根据已知的规则，对接收信息进行检验，发 现、纠正和删除错误。下面我们举例说明差错控制编码的 原理。
第6章 差错控制编码技术
假设要发送一组具有八个状态的数据信息
“000”（晴），“001”（云），“010”（阴）， “011”（雨），“100”（雪），“101”（霜）， “110”（雾），“111”（雹）。我们首先要用二 进制码对数据信息进行编码，显然，用3位二进制
1在一个码组内要想检出e位误码要求最小码距为mine12在一个码组内要想纠正t位误码要求最小码距为min2t13在一个码组内要想纠正t位误码同时检测出e位误码et要求最小码距为minte1差错控制编码技术显然要提高编码的纠检错能力不能仅靠简单地增加监督码元位数即冗余度更重要的是要加大最小码距即码组之间的差异程度而最小码距的大小与编码的冗余度是有关的最小码距增大码元的冗余度就增大但码元的冗余度增大最小码距不一定增大
第八章 差错控制编码
第八章 差错控制编码
8.1 引言 8.2 差错控制编码的基本原理 8.3 常用的简单编码 8.4 线性分组码
返回
8.2 差错控制编码的基本原理
二、最小码距d0与纠错能力的关系： 1、重复码：用来发送天气预报 举例： 结论：纠错能力与码的位数有关。怎么样的关系呢？ 2、最小码距d0与纠错能力的关系：
(1) 检测e个随机错误，则要求码的最小距离d0≥e+1; (2) 纠正t个随机错误， 则要求码的最小距离d0≥2t+1; (3) 纠正t个同时检测e个随机错误，则要求码的最小距离 d0≥t+e+1， (e>t)。 三、差错控制编码的分类： 从用途、监督关系、码字结构、信息处理等方面分类
8.4
线性分组码
一、什么是线性分组码？ 1、基本概念 分组码:先给信息码分组，然后给每组信息码附加若干监督码的编码。 代数码:建立在代数学基础上的编码。
线性码:信息位与监督位由线性代数方程组联系在一起。是代数码 线性分组码:信息码分组后，定长信息码与监督码由线性代数方程 组联系在一起而形成的编码。如汉明码、循环码等。 2、两个重要性质 （1）封闭性：任何两个许用码字之和，仍为一许用码字。
接收端 100 （禁用码组）
错一个
发送端
000
肯定出错了，且能纠错
A、若错一位，则能确定发端的码。
接收端 100
错一个 错两个
发送端 000 111
差错控制编码(纠错码)
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奇数校验码：附加一位监督码，使码组中“1”的个数为奇数
设码字（vn-1, vn-2, …, v1, v0），v0为监督元，则有：
vn-1＋ vn-2＋…＋ v1＋ v0＝1
模2加
（8-1）
在接收端，按上式计算各码元，若结果为0认为有错； 否则，无错。如：11010 0
偶数校验码：附加一位监督码，使码组中“1”的个数为偶数，
引言 纠错编码的基本原理 线性分组码 循环码 小结
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§8.1 引言
一、基本概念
在数字信号传输中，由于噪声的存在及信道特性 不理想，都可使信号波形失真，从而在接收端就不可 避免的产生错误判决。 引起误码原因: (1)信道特性不理想(乘性干扰): 引起码间串扰，通常 可采用均衡的办法纠正。 (2) 噪声影响(加性干扰) : 需借助各种差错控制编码 技术来克服。
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三、误码的类型 随机误码
•错码出现是随机的、错码之间统计独立。 •由随机噪声引起 •存在随机误码的信道称为随机信道
突发误码
•错码成串集中出现，在很短的时间出现大量错码，而 过后又存在较大的无错码位，且差错之间是相关的 •例如：脉冲噪声，信道中衰落 •存在这种差错的信道称为突发信道
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四、差错控制方法
特点：结构简单，易于实现，编码效率高，虽然不理想， 但干扰不严重时，且码长不长的情况下仍很有用。
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3、方阵码
也叫二维奇偶校验码（矩阵码、行列监督码），其 基本原理与简单的奇偶校验码相似。不同的是每个 码元都要受到行和列的两项监督 编码方法： 将所要传送的码序列编成一个方阵，方阵中每一行为 一个码组。每行的最后加上一个监督码元，进行奇偶 监督。在每列的最后也加上一个监督码，进行奇偶监 督
第7章 差错控制编码
7.1.2 差错控制方式
发
收
可以纠正错误的码
(a) 前向纠错(FEC)
发
能够发现错误的码
收
应答信号
(b) 检错重发(ARQ)
发
收
可以发现和纠正错误的码
应答信号 (c) 混合纠错检错(HEC)
检错重发方式：
统的性噪比之比。 纠错码的抗干扰能力完全取决于许用码字之间的距离，码
的最小距离越大，说明码字间的最小差别越大，抗干扰能力 就越强。
分组码的最小汉明距离d0与检错和纠错能力之间满足下列关系： （1）当码字用于检测错误时，如果要检测e个错误，则
d0 ≥ e+1 （2）当码字用于纠正错误时，如果要纠正t个错误，则
第7章 差错控制编码
➢ 7.1 引言 ➢ 7.2 常用简单分组码 ➢ 7.3 线性分组码 ➢ 7.4 循环码 ➢ 7.5 卷积码 ➢ 7.6 m 序列
7.1 引言
7.1.1 信源编码与信道编码的基本概念
在数字通信系统中，为了提高数字信号传输的有效性而采 取的编码称为信源编码；为了提高数字通信的可靠性而采取 的编码称为信道编码。
7.1.2 纠错编码的基本原理
信道编码的基本概念： 码长：码字中码元的数目； 码重：码字中非0数字的数目； 码距：两个等长码字之间对应位不同的数目，有时也称
作这两个码字的汉明距离； 最小码距：在码字集合中全体码字之间距离的最小数值。 码率：信息位k 与码长n之比； 编码效率：在给定误码率要求下，非编码系统与编码系
当r个监督方程式计算得到的校正子有r位，可以用来指示 2r-1种误码图样。
如果希望用r个监督位构造出r个监督关系式来指示一位错 码的n种可能，则要求：
数字通信：差错控制编码(纠错码)
差错控制的基本原理 在信息码上附加一定位数的监督码元，使其与信息位按某 种规则相互关联；
若数据在传输过程中发生差错，关联关系被破坏，从而可 检出和/或纠正错误。
第 10 章 差错控制编码 差错控制编码的分类
线性码：
信息码与监督码之间的关系为线性关系；
非线性码：信息码与监督码之间的关系为非线性关系。
1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1
当信息位为0001时， （1）试求其后的监督位。 （2）监督矩阵H
第 10 章 差错控制编码
解：
G （ 1） A a6 a5 a4 a 3
强干扰引起。
混合错误：以上两种误码及产生原因的组合。
第 10 章 差错控制编码
10.1.2 差错控制类型
1、检错重发 （ARQ Automatic Repeat Request ）:在发送端采用 具有检错功能的编码，接收端发现出错后自动请求重发. 有以下三种方式： 停止---等待ARQ
第 10 章 差错控制编码 具有回拉功能的连续ARQ
奇偶监督码
二维奇偶监督码（略，见附录）
恒比码
第 10 章 差错控制编码
10.2.1 奇偶监督码 奇偶监督码：在信息码元后附加一位监督位，使 得码组中奇偶监督码“1”的个数为偶数或奇数。
对k位码元 校验位 a1a2a3 ...ak ak 1 a1 a2 a3 ... ak ak 1 a1 a2 a3 ... ak 1
第 10 章 差错控制编码 （1）
A a5 a4 a3 G
信息码 000 001 010 011 100 101 110 111
现代通信技术讲义第四章 差错控制编码
第四章 差错控制编码4．1概述 4．1．1基本概念1、差错控制编码原因：数字信号在传输，由于受到噪声的干扰，产生误码。
在很多通信场合，要求无误码传输。
如（1）两个计算机只的数据传输；（2）多址卫星通信中各站的站址编码信息； (3）各种遥控或武器控制的信息传输。
2、差错控制编码的基本思想差错控制编码在通信系统中也称为信道编码，意味为适应信道传输而进行的编码。
编码思想是对信息序列进行某种变化，使原来彼此独立、相关性极小的信息码元产生某种相关性。
使接收端利用这种规律性来检查或进而纠正信息码元在信道传输过程中所造成的差错。
3、差错类型1）随机差错：差错是相互独立、不相关的。
存在这种差错的信道是无记忆信道或随机信道，如卫星通信，错误比较分散。
2）突发差错：差错成串出现，错误与错误之间有相关性。
即一个错误往往要影响到后面的一串码字。
如短波和散射信道产生的差错，错误比较集中。
4、错误图样若发送数字序列S 为： 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 接收数字序列R 为： 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 则错误图样定义为 E=S ⊕R ，⊕为逻辑加，或异 此时错误图样E 为： 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 显然，知道错误图样E ，就可以确定它属于那类错误。
定义：错误密度M=错误之间的总码元数第一个错误至最后一个错误之间的误码数第一个错误至最后一个规定M=4/5时，表明为突发性差错。
在编码技术中，码的设计与错误性质有关。
因为纠随机错误的码很有效时，往往对纠突发差错的效果不佳。
反之亦然。
而事实上，而者往往是同时存在的。
设计时以一种为主，最好二者兼顾。
4．1．2差错控制方式1、前向纠错方式（FEC ）特点：（1）收端能发现差错，且能纠错。
（2）译码实时性好，但是译码设备较复杂。
应用：一个用户对多个用户的同时通信。
如：移动通信特别适合。
2、自动请求重传方式（ARQ）特点：（1）收端只能检错，不能纠错（2）收端发现错误，控制发端重新发送，直至正确（3）译码实时性茶，但是译码设备简单。
第8章差错控制编码技术
4. 汉明码
汉明码是一类常见的线性分组码，是 一种能够纠正单个错误的完备码。要纠正 码组中的单个错误，则要求与单个错误图 样对应的伴随式各不相同，且不能为全零。 若码长为n，监督码元的个数为r，则要求 2 r-1≥n。码组为汉明码时取等号。即用来 纠正单个错误时，汉明码所用的监督码元 个数最少，效率最高。
第八章 差错控制编码技术
8.1 8.2 8.3 8.4 8.5 8.6 8.7
差错控制编码的基本概念 线性分组码 循 环 码 卷 积 码 网格编码调制（TCM） Turbo码 差错控制编码对系统性能的改善
8.1 差错控制编码的基本概念
1. 差错控制的工作方式
按照噪声或干扰的变化规律，可把信道分 为三类：随机信道、突发信道和混合信道。 恒参高斯白噪声信道是典型的随机信道， 其中差错的出现是随机的，而且错误之间 是统计独立的。具有脉冲干扰的信道是典 型的突发信道，错误是成串成群出现的， 即在短时间内出现大量错误。
在收端采用维特比算法执行最大似然 检测。编码网格状图中的每一条支路对应 于一个子集，而不是一个信号点。检测的 第一步是确定每个子集中的信号点，在欧 氏距离意义下，这个子集是最靠近接收信 号的子集。 图8-11描述了最简单的传输2比特码字 的8PSK四状态TCM编码方案。它采用了 效率为1/2的卷积码编码器，对应的格图如 图8-12所示。
（2） 循环码的译码
原则上纠错可按下述步骤进行： ① 用生成多项式g（x）去除接收码 组 B（x）=A（x）+E（x）， 得 出 余 式 r （x）； ② 按余式r（x）用查表的方法或通 过某种运算得到错误图样E（x），就可以 确定错码位置。 ③ 从B（x）中减去E（x），便得到 已纠正错误的原发送码组A（x）。
差错控制编码 差错控制编码
差错控制编码差错控制编码
差错控制编码是一种用来检查和纠正数据传输可能出现的差错的编码技术。
它的核心思路是在传输的数据中植入一些冗余信息，以用来检查和纠正数据传输可能出现的错误。
差错控制编码有Cyclic Redundancy Check (CRC)环形冗余校验码，CRC环形冗余校验码是一种非常简单的差错控制编码，它采用多项式来进行数据传输时出现的错误监测；还有Hamming Code，它是一种常用的编码技术，通过添加一定数量的检验位来识别和纠正错误；还有纠错编码，它是一种可以检测和纠正传输的误码的编码方法，它的工作原理是利用比特错误以及二进制编码表示，以纠正和校验当前接收到的数据等等。
总的来说，差错控制编码可以有效地减少传输数据的出错率，保证传输数据的正确性，提高数据传输的稳定性，以及提升数据传输的安全性等。
差错控制编码
第九章差错控制编码（信道编码）9.1引言一、信源编码与信道编码数字通信中，根据不同的目的，编码分为信源编码与信道编码二大类。
信源编码~ 提高数字信号的有效性，如，PCM编码，M编码，图象数据压缩编码等。
信道编码~ 提高传输的可靠性，又称抗干扰编码，纠错编码。
由于数字通信传输过程中，受到干扰，乘性干扰引起的码间干扰，可用均衡办法解决。
加性干扰解决的办法有：选择调制解码，提高发射功率。
如果上述措施难以满足要求，则要考虑本章讨论的信道编码技术，对误码（可能或已经出现）进行差错控制。
从差错控制角度看：信道分三类：（信道编码技术）①随机信道：由加性白噪声引起的误码，错码是随机的，错码间统计独立。
②突发信道：错码成串，由脉冲噪声干扰引起。
③混合信道：既存在随机错误，又存在突发错码，那一种都不能忽略不计的信道。
信道编码（差错控制编码）是使不带规律性的原始数字信号，带上规律性（或加强规律性，或规律性不强）的数字信号，信道译码器则利用这些规律性来鉴别是否发生错误，或进而纠错。
需要说明的是信道编码是用增加数码，增加冗余来提高抗干扰能力。
二：差错控制的工作方式(1) 检错重发(2) 前向纠错，不要反向信道(3) 反馈校验法，双向信道这三种差错控制的工作方式见下图所示：检错重发前向纠错反馈校验法检错误判决信号纠错码信息信号发发收信息信号1521539.2 纠错编码的基本原理举例说明纠错编码的基本原理。
用三位二进制编码表示8种不同天气。
⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧雹雾霜雪雨阴云晴111011101001110010100000−−−→−种许使用种中只准48码组许用码组，其它为禁用雨阴云晴 011101110000⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫ 许用码组中，只要错一位（不管哪位错），就是禁用码组，故这种编码能发现任何一位出错，但不能发现的二位出错，二位出错后又产生许用码。
上述这种编码只能检测错误，不能纠正错误。
因为晴雨阴错一位，都变成1 0 0。
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2.差错控制编码2.1. 引言什么是差错控制编码（纠错编码、信道编码）？为什么要引入差错控制编码？差错控制编码的3种方式？本章主要讲述：前向纠错编码（FEC）、常用的简单编码、线性分组码（汉明码、循环码）、简单介绍RS码*、BCH码*、FIRE码*、交织码，卷积码极其译码、TCM编码*。
一、什么是差错控制编码及为什么引入差错控制编码？在实际信道上传输数字信号时，由于信道传输特性不理想及加性噪声的影响，接收端所收到的数字信号不可避免地会发生错误。
为了在已知信噪比情况下达到一定的误比特率指标，首先应该合理设计基带信号，选择调制解调方式，采用时域、频域均衡，使误比特率尽可能降低。
但若误比特率仍不能满足要求，则必须采用信道编码（即差错控制编码），将误比特率进一步降低，以满足系统指标要求。
随着差错控制编码理论的完善和数字电路技术的发展，信道编码已经成功地应用于各种通信系统中，并且在计算机、磁记录与存储中也得到日益广泛的应用。
差错控制编码的基本思路：在发送端将被传输的信息附上一些监督码元，这些多余的码元与信息码元之间以某种确定的规则相互关联（约束）。
接收端按照既定的规则校验信息码元与监督码元之间的关系，一旦传输发生差错，则信息码元与监督码元的关系就受到破坏，从而接收端可以发现错误乃至纠正错误。
研究各种编码和译码方法是差错控制编码所要解决的问题。
二、差错控制的三种方式1、检错重发（ARQ）检错重发：在接收端根据编码规则进行检查，如果发现规则被破坏，则通过反向信道要求发送端重新发送，直到接收端检查无误为止。
ARQ系统具有各种不同的重发机制：如可以停发等候重发、X.25协议的滑动窗口选择重发等。
ARQ系统需要反馈信道，效率较低，但是能达到很好的性能。
2、前向纠错前向纠错（FEC）：发送端发送能纠正错误的编码，在接收端根据接收到的码和编码规则，能自动纠正传输中的错误。
不需要反馈信道，实时性好，但是随着纠错能力的提高，编译码设备复杂。
3、混合方式结合前向纠错和ARQ 的系统，在纠错能力范围内，自动纠正错误，超出纠错范围则要求发送端重新发送。
它是一种折中的方案。
三、信道发生差错的几种模式1、随机差错：差错的出现是随机的，一般而言差错出现的位置是随机分布的。
这种情况一般是由信道的加性随机噪声引起的。
一般将这种信道称为随机信道。
2、突发差错：差错的出现是一连串出现的。
这种情况如移动通信中信号在某一段时间内发生衰落，造成一串差错；光盘上的一条划痕等等。
这样的信道我们称之为突发信道。
3、混合差错：既有突发错误又有随机差错的情况。
这种信道称之为混合信道。
四、差错控制编码的基本原理我们以差错重发编码来简单地阐述差错编码在相同的信噪比情况下为什么会获得更好的系统性能？例1，假设我们发送的信息0、1（等概），采用2PSK 方式，我们知道最佳接收的系统误比特率为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=021N E erfc P s e ，现在假设310-=e P （即平均接收1000个中错一个）。
如果我们将信息0编码成00，信息1编码成11，还是采用刚才的系统，则在接收端：如果发送00，收到01、10，我们知道发生了差错，要求发送端重新传输，直到传送正确为止，因此只有当收到11时，我们才错误地认为当前发送的是1。
因此在这种情况下发生译码错误的概率是221e P ； 同理，如果发送的是11，只有收到00时才可能发生错误译码，因此在这种情况下发生译码错误的概率是221e P 。
所以采用00、11编码的系统误比特率为2e P 。
问题：采用000、111编码的ARQ 系统误比特率是多少？采用0000、1111编码的ARQ 系统误比特率是多少？例2，如例1，如果0、1采用00000、11111编码，在接收端我们用如下的译码方法，每收到5个比特译码一次，采用大数判决，即5个比特中0的个数大于1的个数则译码成0，反之译码成1；不采用ARQ 方式。
那么，我们看到这种编码方式就变成了纠错编码。
由于传输错误当接收端收到11000，10100，10010，10001，01100，01010，01001，00110，00101，00011中的任何一种时，都可以自动纠正成00000。
问题：请计算在这种情况下的系统性能。
例3，我们知道，2PSK 系统中误比特率与0/N E s 有关，上述例1，例2的编码方式叫重复码。
我们看到，重复码中我们假设传输时每个符号的0/N E s 相等，因此才得到以上的性能分析对比。
但是如果我们以0/N E b 的指标进行比较，则我们看到例1的002N E N E s b = 例2的005N E N E s b = 如果要求系统的比较在0/N E b 相同的情况下进行比较，则我们可以看到这3种系统是等价的。
（即没有获得相应的编码增益）221)(x e x x erfc -≈π，x>>1 2PSK 系统：()0/21N E erfc P b e ==00/21N E b b e N E -π 2重复码：20]221[⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=N E erfc P b e =00/21N E b b e N E -π 实际上，我们知道系统的性能与0/N E s 直接相关，在n 重复码中我们用了n s E 的能量来传输一个比特，从每个比特能量的角度来看重复码没有得到好处。
五、差错控制编码的分类根据差错控制编码的功能不同分为：检错码、纠错码、纠删码（兼检错、纠错） 根据信息位和校验位的关系分为：线性码和非线性码根据信息码元和监督码元的约束关系分为：分组码和卷积码。
分组码：将k 个信息比特编成n 个比特的码字，共有k 2个码字。
所有k 2个码字组成一个分组码。
传输时前后码字之间毫无关系。
卷积码：也是将k 个信息比特编成n 个比特，但是前后的N 个码字之间是相互关联。
编码速率=n k =个比特的码字编成个信息比特n k =平均每个码字所携带的信息比特率。
六、编码信道及仙农编码定理所谓的编码信道就是将调制解调包在信道内的一种模型上的等效。
即由上图，如果我们研究的是编码和译码，我们完全可以将调制、解调与信道合起来等效成一个等效的信道，这种信道就称之为编码信道。
编码信道根据调制解调的不同输入和输出具有不同的类型：1、离散无记忆对称二进制输入二进制输出信道（BSC ）信道这种情况相应于2进制调制解调+判决，可以用如下的模型来表示：2、离散无记忆二进制输入多进制输出信道这种情况对应于2进制输入，量化后输出的情况，即所谓的软译码。
3、离散无记忆多进制输入多进制输出这种情况对应于多进制输入、量化后输出。
4、离散无记忆二进制输入连续输出这种情况对应于二进制输入，模拟输出（未判决、未量化）。
仙农有扰离散信道的编码定理：对于一个给定的有扰信道，若信道的容量为C ，只要发送端以低于C 的速率R 发送信息（R 为编码器的输入二进制码元速率），则一定存在一种编码方法，使编码错误概率P 随着码长n 的增加，按指数下降到任意小的值，表示为)(R nE e P -≤，这里)(R E 称为误差指数。
这条定理告诉我们：1、在码长及发送信息速率一定的情况下，为减小P ，可以增大信道容量。
2、在信道容量及发送信息速率一定的情况下，增加码长，可以使错误概率指数下降。
从实际的角度看，这时设备复杂性和译码延时也随之增加。
2.2. 纠错编码的基本原理前面我们说到：分组码将k 个比特编成n 个比特一组的码字（码组）（Code words ）， 经常将分组码记为（n ，k ）码。
由于输入有k 2种组合，因此（n ，k ）码应该有k 2个 码字。
一、码重、码距码重：码字中1的个数。
如码字11000的码重为2。
码距：码字C1与码字C2之间不同的比特数（又称为汉明距）。
二、最小码距最小码距：是码的一种属性，如（n ，k ）码中任何两个码字C1、C2之间的距的最小值，用min d 表示。
三、码的最小码距决定了码的纠错、检错性能1、为了检测e 个错误，要求最小码距min d 1+≥e2、为了纠正t 个错误，要求最小码距12min +≥t d3、为了纠正t 个错误，同时检测e 个错误，要求最小码距1min ++≥e t d （)t e > 图示说明：2.3. 常用的简单编码让我们简单介绍几种常用的简单编码：一、奇偶监督码（奇偶校验）这是一种最简单的检错码，在计算机数据传输中得到广泛应用。
假设奇偶监督码的码字表示为：),...,,(021a a a n n --则偶校验码：0...021=⊕⊕⊕--a a a n n （即偶数个1）奇校验码：1...021=⊕⊕⊕--a a a n n （即奇数个1）可见这种码的最小码距为2，只能检1个错。
二、二维奇偶监督码为了提高奇偶校验码对突发错误的检测能力，可以考虑用二维奇偶校验码。
将若干奇偶校验码排成若干行，然后对每列进行奇偶校验，放在最后一行。
传输时按照列顺序进行传输，在接收端又按照行的顺序检验是否差错。
由于突发错误是成串发生的，经过这样的传输后错误被分散了。
（实际上这种方法是交织编码+奇偶校验）。
在移动通信中，由于信道的衰落经常造成突发错误，因此经常在进入信道传输前，先将输入的信息比特交织，将突发错误尽可能分散成随机错误，然后用其它编码方式来纠正随机的错误。
m m n m n n n n n c c c a a a a a a 021202221101211.....................------三、恒比码每个码组中的1的个数都是一样的。
我国电传机传输汉字时每个汉字用4位阿拉伯数字表示，每个阿拉伯数字用5个比特的码字表示。
由于阿拉伯数字只有10个，因此从32中可能的码字中挑出53C =10个恒比码的译码可以采用查表方法，检错时检查1的个数是否为3。
恒比码一般用在电传、电报。
四、ISBN 国际统一图书编号我们简单介绍一下编码的应用。
在国际图书的发行中，经常用编码的方式来防止书号在通信过程中发生错误。
如《通信原理》的书号是ISBN 7-118-01429-X其中第一位数字“7”表示“中国”，“118”表示出版社，“01429”表示书名编号，最后一位“X ”表示校验位（它是罗马数字10的表示）。
这里所采用的校验方式如下所示：7 1 1 8 0 4 2 9 X=107 8 9 17 17 21 23 32 427 15 24 41 58 79 102 134 176 176(模11)=0。
2.4. 线性分组码2.4.1. 线性分组码的基本概念一、线性分组码的性质（n ，k ）（n ，k ）中许用码字（组）为2^k 个。
定义线性分组码的加法为模2加，乘法为二进制乘法。
即1+1=0、1+0=1、0+1=1、0+0=01x1 = 1, 1x 0 =0, 0x0 =0, 0x1 =0且码字),...,(021i n i n i i c c c C --=与码字),...,(021j j n j n j c c c C --=的运算是各个相应比特位上符合上述二进制加法运算规则。