江苏省扬州市江都区实验初级中学八年级下学期第一次月考数学试题()
江苏省扬州市江都区江都区实验初级中学2023-2024学年八年级下学期月考数学试题
江苏省扬州市江都区江都区实验初级中学2023-2024学年八年级下学期月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列国产新能源汽车标志，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．在下列式子中，x 可以取2和3的是（ ）A B C ．12x - D ．13x - 3．八年级（1）班共有50名学生，体重最重为72千克，体重最轻为35千克，取组距为10，为统计该班学生的体重情况，可以将该班学生分为（ ） A ．3组B ．4组C ．5组D ．6组4．如图，在ABCD Y 中，将ADC ∆沿AC 折叠后，点D 恰好落在DC 的延长线上的点E 处．若=60B ︒∠，=3AB ，则ADE ∆的周长为（ ）A ．12B ．15C ．18D ．215．某校七年级有1500名学生参加安全应急预案知识竞赛活动，为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中抽取了200名学生的得分进行统计分析，以下说法正确的是（ ） A ．这200名学生是总体的一个样本 B ．1500名学生是总体 C ．每名学生的竞赛成绩是个体 D ．200名学生是样本容量6 ） A ．6x ≥B ．0x ≥C ．06x ≤≤D ．x 为一切实数7．如图，将平行四边形ABCD 沿对角线AC 折叠，使点B 落在点B ′处，若∠1=∠2=36°，则∠B 为（ ）A ．127°B ．126°C ．125°D ．124°8．如图，在ABC V 中，10AB BC ==，12AC =，D 是BC 边上任意一点，连接AD ，以AD ，CD 为邻边作平行四边形ADCE ，连接DE ，则DE 长的最小值为（ ）A ．7.6B ．8.6C ．9.6D ．10.6二、填空题9．煮菜时为了了解菜的味道是否合适，取一点品尝，这属于调查．（填“抽样”或“全面”） 10．某校数学兴趣小组对收集到的60个数据进行整理、分组并绘制成一个扇形统计图，若某组数据的频数为15，则表示这组数据的扇形圆心角度数为度．11．“平行四边形的对角线互相平分”是事件．（填“必然”“不可能”或“随机”） 12．已知ABC V 中，AB AC =，求证：90B ∠<︒．下面写出运用反证法证明这个命题的四个步骤：①所以180A B C ∠+∠+∠>︒，这与三角形内角和为180︒矛盾； ②因此假设不成立，所以90B ∠<︒； ③假设在ABC V 中，90B ∠≥︒；④由AB AC =，得90B C ∠=∠≥︒，即180B C ∠+∠≥︒． 这四个步骤正确的顺序应是 ．（填序号）13．如图，ABCD Y 的周长是24cm ，对角线相交于点O ，且EO BD ⊥，则ABE V 的周长为．14．如图，ABC V 绕点A 顺时针旋转100°得到AEF △，若30EAF ∠=︒，则α∠=°．15“>”，“<”或“=”）． 16．红星中学举办校园科技大赛，有①无人机，②计算机，③3D 动画编程，④太空挑战，⑤创意天梯五个项目，向阳班全体学生均参赛，且每人限报五个项目中的一项．收集数据并整理绘制成折线统计图，则选择无人机的学生与全班人数的比值为．17．如图，在面积是12的平行四边形ABCD 中，对角线AC 绕着它的中点O 按顺时针方向旋转一定角度后，其所在直线分别交AD 、BC 于点E 、F ，若2BF CF =，则图中阴影部分的面积是．18．如图，在四边形ABCD 中，AB CD P ，BC CD ⊥，8cm,10cm AB CD ==， E 是DC 上一点，且3cm DE =，P 从A 点出发以1cm/s 的速度向B 点运动，同时Q 从D 点出发以2cm/s 的速度向C 点运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止，设运动时间为()s t ，当t =时，以 A 、P 、E 、Q 为顶点的四边形是平行四边形．三、解答题 19．计算：(1)220．求值：(1)已知实数a 、b 10b +=，求20212022a b +的值．(2)1的整数部分为a 1的小数部分为b ，求23a b +的值．21．如图，在ABCD Y 中，点E 、F 分别是AD BC 、边的中点，求证：BE DF ∥．22．图①、图②均是106⨯的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A 、B 、C 、D 、P 均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图，保留作图痕迹．(1)在图①中，作以点P 为对称中心的平行四边形ABEF ． (2)在图②中，作四边形ABCD 的边BC 上的高AM ． 23．某种油菜籽在相同条件下的发芽试验的结果如下表：a，b=；(1)完成上述表格：=(2)这种油菜籽发芽的概率估计值为；(3)如果这种油菜籽发芽后的成秧率为90%，则在相同条件下用10 000粒该种油菜籽可得到油菜秧苗多少棵？24．如图，方格纸中的每个小正方形的边长都为1，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上．（1）以点A为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△AB1C1，画出△AB1C1；（2）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2，若点B的坐标为（-2，-2），则点B2的坐标为_________．（3）若△A2B2C2可看作是由△AB1C1绕点P顺时针旋转90°得到的，则点P的坐标为______.25．某校为了加强学生对新冠病毒的防范意识，组织学生进行新冠病毒预防知识测试，从中抽取一部分学生的成绩按“优秀、良好、合格、不合格”四个等级分别进行统计，并绘制出如下两幅不完整的统计图．请根据两幅统计图提供的信息，解答下列问题：(1)此次知识测试抽取了多少名学生的成绩进行统计？(2)将条形统计图补画完整；+=______；等级不合格所在的扇形的圆心角度数是______．(3)扇形统计图中，m n26．观察下列等式：1=；……像)221=()0a a ≥，)()1110b b =-≥，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如：11，根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号，请回答下列问题： (1)化简：(2)=___________（n 为正整数）．(3)计算：)1+K =___________；(4)已知a =b 试比较a 、b 的大小，则a ___________b ．（填“<”“>”或“=”）27．【问题初探】（1）小学时候，我们学习过“平行四边形”的概念，如图1当AB CD ∥，AD BC ∥时，四边形ABCD 是平行四边形，某数学兴趣小组同学发现，当四边形ABCD满足AD BC ∥，AD BC =时，可以推出AB CD ∥也就证明了这个四边形是一个平行四边形了，他们的做法如下：如图2，连接BD ，证明ABD CDB △≌△，再利用全等三角形的性质得出证明AB CD ∥的条件，请写出数学小组同学给出的AB CD ∥的证明过程；【类比分析】（2）老师给出这样一个题目：如图3，已知90ABC ∠=︒，D 是射线AB 延长线上的点．AD BC =，你能在此图基础上构造出一等腰直角三角形吗？ 数学兴趣小组同学给出如下方案：如图4，过点A 作AF AB ⊥，并截取AF BD =，连接DC DF CF ，，，则CDF V为等腰直角三角形，请你将数学小组同学方案的证明过程写出来【学以致用】（3）紧接着，老师在上面题目上做了修改；如图5，已知90ABC ∠=︒，D 是射线AB 延长线上的点，AD BC =，E 是射线BC 延长线上的一点，且CE BD =，线段AE 与DC 的延长线相交于点P ，APD ∠的度数是一个固定的值吗？请说明理由． 28．已知，如图，ABCD Y ．(1)ABCD Y 的对角线,AC BD 相交于点O ，直线EF 过点O ，分别交,AD BC 于点E F ，．求证：AE CF =；(2)将ABCD Y （纸片）沿直线EF 折叠，点A 落在点1A 处，点B 落在点1B 处，设1FB 交CD 于点11,G A B 分别交,CD DE 于点，H M ． ①求证：ME FG =；②连接MG ，求证：MG EF ∥．。
江苏省扬州市八年级下学期数学第一次月考试卷
江苏省扬州市八年级下学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列式子为最简二次根式的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2018·达州) 二次根式中的x的取值范围是（）A . x＜﹣2B . x≤﹣2C . x＞﹣2D . x≥﹣23. （2分）如图所示，有两棵树，一棵高10m，另一棵高4m，两树相距8m．一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则小鸟至少飞行（）A . 8 mB . 10 mC . 12 mD . 14 m4. （2分）下列现象是数学中的平移的是（）A . 秋天的树叶从树上随风飘落B . 电梯由一楼升到顶楼C . DVD片在光驱中运行D . “神舟”七号宇宙飞船绕地球运动5. （2分）如图，已知▱ABCD的对角线BD=4cm，将▱ABCD绕其对称中心O旋转180°，则点D所转过的路径长为（）A . 4π cmB . 3π cmC . 2π cmD . π cm6. （2分）下列说法正确的是（）A . 对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B . 对角线互相垂直平分的四边形是正方形C . 对角线互相垂直的四边形是平行四边形D . 对角线相等且互相平分的四边形是矩形7. （2分） (2019八下·广安期中) 下列命题中：真命题的个数是（）①两条对角线互相平分且相等的四边形是正方形；②菱形的一条对角线平分一组对角；③顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形；④两条对角线互相平分的四边形是矩形；⑤平行四边形对角线相等．A . 1B . 2C . 3D . 48. （2分）(2017·广州模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB=7，EF=3，则BC长为（）A . 9B . 10C . 11D . 129. （2分）▱ABCD的对角线AC的长为10 cm,∠CAB=30°,AB的长为6 cm,则▱ABCD的面积为（）A . 60 cm2B . 30 cm2C . 20 cm2D . 16 cm210. （2分）在△ABC中，AB=12cm， BC=16cm， AC=20cm，则△ABC的面积是（）A . 96cm2B . 120cm2C . 160cm2D . 200cm2二、填空题 (共6题；共12分)11. （1分） (2017九上·泰州开学考) 如图，两个完全相同的菱形其边长为1厘米，一只蚂蚁由A点开始按ABCDEFCGA的顺序沿菱形的边循环运动，行走2017厘米后停下，则这只蚂蚁停在________点．12. （2分）如图，点C是线段AB上一点，D是线段CB的中点，已知图中所有的线段的长度之和为23，线段AC的长度与线段CB的长度都是正整数，则线段AC长________．13. （1分）矩形ABCD的两条对角线相交于O ，∠AOB＝60°，AB＝8，则矩形对角线的长________．14. （2分）(2016·兰州) ▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且AC⊥BD，请添加一个条件：________，使得▱ABCD为正方形．15. （1分）八年级（3）班开展了手工制作竞赛，每个同学都在规定时间内完成一件手工作品．陈莉同学在制作手工作品的第一、二个步骤是：①先裁下了一张长BC=20cm，宽AB=16cm的矩形纸片ABCD，②将纸片沿着直线AE折叠，点D恰好落在BC边上的F处，则EC的长为________cm．16. （5分）计算：=________．三、解答题 (共10题；共41分)17. （5分）(2017·启东模拟) 如图，某中学有一块三角形状的花圃ABC，现可直接测量到∠B=45°，∠C=30°，AC=8米．请你求出BC的长．（结果可保留根号）18. （5分）如图，有一只蚂蚁从一个圆柱体的A点沿着侧面绕圆柱至少一圈爬到B点，已知圆柱的底面半径为1.5cm，高为12cm，则蚂蚁所走过的最短路径是多少？（π取3）19. （5分） (2016七下·文安期中) 计算：| |+2 ．20. （5分） (2019八上·靖远月考) .21. （5分）计算．（1）（2）（3）（4）．22. （5分） (2017八下·兴化期中) 先化简，再求值：，其中．23. （5分） (2019九上·太原期中) 如图，已知菱形ABCD，延长AD到点F，使，延长CD到点E，使DE=CD，顺次连接点A，C，F，E，A．求证：四边形ACFE是矩形.24. （2分）如图，在▱ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点，分别连接BE、DF、BD．（1）求证：△AEB≌△CFD；（2）若四边形EBFD是菱形，求∠ABD的度数．25. （2分） (2019八上·西安月考) 如图，AB=4，BC=3，CD=13，AD=12，∠B=90°，求四边形ABCD的面积.26. （2分） (2017九下·东台期中) 如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．（1）试判断四边形OCED的形状，并说明理由；（2）若AB=6，BC=8，求四边形OCED的面积．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共12分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共10题；共41分)17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、21-2、21-3、21-4、22-1、23-1、24-1、25-1、26-1、26-2、。
江苏省扬州市八年级下学期第一次月考数学试卷
江苏省扬州市八年级下学期第一次月考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知a＞b，则下列不等式中，错误的是（）A . 3a＞3bB . -<-C . 4a﹣3＞4b﹣3D . （c﹣1）2a＞（c﹣1）2b2. （2分） (2017七下·永城期末) 如图，不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2016·怀化) 等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，则它的周长为（）A . 16cmB . 17cmC . 20cmD . 16cm或20cm4. （2分） (2019八上·瑞安月考) 不等式3(x-2)<7的正整数解有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个5. （2分） (2017八上·肥城期末) 如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于F，若BF=AC，则∠ABC的大小是（）B . 45°C . 50°D . 60°6. （2分） a，b是有理数，它们在数轴上对应点的位置如图所示：把a,－a，b,－b按照从小到大的顺序排列（）A . －b＜－a＜a＜bB . －a＜－b＜a＜bC . －b＜a＜－a＜bD . －b＜b＜－a＜a7. （2分）若kb＞0，则函数y=kx+b的图象可能是（）A .B .C .D .8. （2分）已知等腰三角形中的一边长为5㎝，另一边长为9㎝，则它的周长为（）A . 14 cmB . 23 cmD . 19 cm或23cm9. （2分）如图，∠MON=90°，点B在射线ON上且OB=2，点A在射线OM上，以AB为边在∠MON内部作正方形ABCD，其对角线AC、BD交于点P．在点A从O点出发，沿射线OM的运动过程中，下列说法正确的是（）A . 点P始终在∠MON的平分线上，且线段OP的长有最小值等于B . 点P始终在∠MON的平分线上，且线段OP的长有最大值等于C . 点P不一定在∠MON的平分线上，但线段OP的长有最小值等于D . 点P运动路径无法确定10. （2分）现用甲、乙两种运输车将46t抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5t，乙种运输车载重4t，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排（）A . 4辆B . 5辆C . 6辆D . 7辆11. （2分）(2017·黑龙江模拟) 如图，平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到平行四边形AB′C′D′（点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点，点D′与点D是对应点），点B′恰好落在BC边上，则∠C的度数等于（）A . 100°B . 105°D . 120°12. （2分）(2017·碑林模拟) 不等式组：的解集是x＞4，那么m的取值范围是（）A . m≥4B . m≤4C . m＜4D . m=4二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016九上·苏州期末) 如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，若∠ACO=32°，则∠COB的度数等于________．14. （1分） (2019八下·南县期中) 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为斜边AB的中点，AC=6cm，BC=8cm 则CD的长为________cm．15. （1分）(2016·内江) 任取不等式组的一个整数解，则能使关于x的方程：2x+k=﹣1的解为非负数的概率为________．16. （1分）不等式组的非负整数解是________．三、解答题 (共7题；共40分)17. （5分） (2019八上·鄞州期中) 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．18. （5分） (2017八上·武城开学考) 解不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来．19. （5分）如图，已知四边形ABCD为正方形，AB=2 ，点E为对角线AC上一动点，连接DE，过点E 作EF⊥DE．交射线BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．②探究：CE+CG的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．20. （5分） (2016九上·连州期末) 如图，正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC边上的点，且AE=BF，求证：AF⊥DE．21. （5分）甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费：在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费．回答下列问题：（Ⅰ）①若你在甲商场累计购物x元，实际付款金额y元，写出y关于x的函数关系式；②若你在乙商场累计购物x元，实际付款金额y元，写出y关于x的函数关系式；（Ⅱ）当你在同一商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际花费少？22. （5分） (2017七下·长春期中) 李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？23. （10分）(2017·南山模拟) 为更新果树品种，某果园计划新购进A、B两个品种的果树苗栽植培育，若计划购进这两种果树苗共45棵，其中A种苗的单价为7元/棵，购买B种苗所需费用y（元）与购买数量x（棵）之间存在如图所示的函数关系．（1）求y与x的函数关系式；（2）出最低费用．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、答案：略14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共40分)17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、22-1、23-1、23-2、第11 页共11 页。
2016-2017年江苏省扬州市江都三中八年级(下)第一次月考数学试卷(解析版)
2016-2017学年江苏省扬州市江都三中八年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（每题3分，共24分）1．（3分）下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）四边形ABCD的对角线相交于点O，能判定四边形是正方形的条件是（）A．AC＝BD，AB＝CD，AB∥CD B．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BDC．AD∥BC，∠A＝∠C D．AO＝CO，BO＝DO，AB＝BC3．（3分）在式子、、、、、中，分式的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个4．（3分）若把分中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A．扩大3倍B．不变C．缩小3倍D．扩大9倍5．（3分）平行四边形一边长为12cm，那么它的两条对角线的长度可能是（）A．8cm和14cm B．10cm和14cm C．10cm和34cm D．18cm和20cm 6．（3分）如图，在▱ABCD中，AD＝2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE＝3，则AB的长为（）A．4B．3C．D．27．（3分）如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为（）A．1B．1.2C．1.3D．1.58．（3分）如图，分别以直角△ABC的斜边AB，直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD 和等边△ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°．给出如下结论：①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD＝4AG；④FH ＝BD你认为正确的有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每题3分，共30分）9．（3分）分式，当x＝时分式的值为零．10．（3分）顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是．11．（3分）若一个平行四边形一个内角的平分线把一条边分为2cm和3cm的两条线段，则该平行四边形的周长是．12．（3分）若+＝3，求的值．13．（3分）要用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”，首先应假设这个三角形中．14．（3分）如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F，AB＝5，AC＝2，则DF的长为．15．（3分）如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°），若∠1＝110°，则∠α＝．16．（3分）已知菱形ABCD的对角线相交于点O，AC＝6cm，BD＝8cm，则菱形的高AE 为cm．17．（3分）如图，在等边三角形ABC中，BC＝6cm，射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动．如果点E、F同时出发，设运动时间为t（s）当t＝s时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形．18．（3分）如图，点P为平行四边形ABCD内一点，过P点分别作AB、AD的平行线，交平行四边形ABCD的各边于点E、F、G、H．已知四边形AHPE的面积为3，四边形PFCG 的面积为5，则△BDP的面积是．三、解答题（本大题共10题，共96分）19．（8分）计算（1）÷（2）＝﹣3．20．（8分）先化简，再求值：÷（m﹣2+），其中m＝﹣1．21．（8分）如图，在直角坐标系中，A（0，4），C（3，0）．（1）①画出线段AC关于y轴对称线段AB；②将线段CA绕点C顺时针旋转一个角，得到对应线段CD，使得AD∥x轴，请画出线段CD；（2）若直线y＝kx平分（1）中四边形ABCD的面积，请直接写出实数k的值．22．（8分）关于x的方程﹣＝有增根，求m的值．23．（10分）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，经过点O的直线交AB于E，交CD于F．（1）求证：OE＝OF．（2）连接DE、BF，试说明四边形BFDE是平行四边形．24．（10分）已知：如图，D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于点M，MA ＝MC．（1）求证：CD＝AN；（2）若∠AMD＝2∠MCD，试判断四边形ADCN的形状，并说明理由．25．（10分）如图，已知△ABC中AD平分∠BAC，DE∥AC，DF∥AB．①试说明四边形AEDF的形状．②当△ABC满足什么条件时，四边形AEDF为正方形，为什么？26．（10分）某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，共有哪几种进货方案？27．（12分）如图，已知四边形OABC、四边形OADE、四边形OFGH都是正方形．（1）如图①，正方形OFGH的顶点F、H分别在边OA、OC上，连接AH、CF、EF，点M为CF的中点，连接OM，则线段AH与OM之间的数量关系是，位置关系是（2）如图②，将图①中的正方形OFGH绕点O顺时针旋转，旋转角为α（0＜α＜90°），其它条件不变，判断（1）中的两个结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．（3）如图③，将将图①中的正方形OFGH绕点O顺时针旋转90°，使得点H落在边OA 上，点F落在边OE上，点M为线段CF的中点，请你判断线段AH与OM之间的数量关系是否发生变化，写出你的猜想，并加以证明．28．（12分）我们定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”．（1）已知：如图1，四边形ABCD是“等对角四边形”，∠A≠∠C，∠A＝70°，∠B＝80°．求∠C，∠D的度数．（2）在探究“等对角四边形”性质时：①小红画了一个“等对角四边形”ABCD（如图2），其中∠ABC＝∠ADC，AB＝AD，此时她发现CB＝CD成立．请你证明此结论；②由此小红猜想：“对于任意‘等对角四边形’，当一组邻边相等时，另一组邻边也相等”．你认为她的猜想正确吗？若正确，请证明；若不正确，请举出反例．（3）已知：在“等对角四边形”ABCD中，∠DAB＝60°，∠ABC＝90°，AB＝5，AD＝4．求对角线AC的长．2016-2017学年江苏省扬州市江都三中八年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共24分）1．（3分）下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；B、是中心对称图形，符合题意；C、不是中心对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意．故选：B．2．（3分）四边形ABCD的对角线相交于点O，能判定四边形是正方形的条件是（）A．AC＝BD，AB＝CD，AB∥CD B．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BDC．AD∥BC，∠A＝∠C D．AO＝CO，BO＝DO，AB＝BC【解答】解：A、∵AB＝CD，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC＝BD，∴平行四边形ABCD是矩形．故本选项错误；B、∵AO＝CO＝BO＝DO，∴四边形ABCD的对角线相等且互相平分，∴四边形ABCD是矩形，∵AC⊥BD，∴矩形ABCD是正方形．故本选项正确；C、∵AD∥BC，∴∠A+∠B＝180°，∠C+∠D＝180°，∵∠A＝∠C，∴∠B＝∠D，∴四边形ABCD是平行四边形．故本选项错误；D、∵AO＝CO，BO＝DO，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB＝BC，∴平行四边形ABCD是菱形．故本选项错误．故选：B．3．（3分）在式子、、、、、中，分式的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【解答】解：、、9x+这3个式子的分母中含有字母，因此是分式．其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．故选：B．4．（3分）若把分中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A．扩大3倍B．不变C．缩小3倍D．扩大9倍【解答】解：分式中的x和y都扩大为原来的3倍，变形为：，所以变为原来的3倍，故选：A．5．（3分）平行四边形一边长为12cm，那么它的两条对角线的长度可能是（）A．8cm和14cm B．10cm和14cm C．10cm和34cm D．18cm和20cm 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO＝AC，BO＝DO＝BD，A、AO＝4cm，BO＝7cm，∵AB＝12cm，∴在△AOB中，AO+BO＜AB，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；B、AO＝5cm，BO＝7cm，∵AB＝12cm，∴在△AOB中，AO+BO＝AB，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；C、AO＝5cm，BO＝17cm，∵AB＝12cm，∴在△AOB中，AO+AB＝BO，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；D、AO＝9cm，BO＝10cm，∵AB＝12cm，∴在△AOB中，AO+BO＞AB，AB+AO＞BO，OB+AB＞AO，符合三角形三边关系定理，故本选项正确；故选：D．6．（3分）如图，在▱ABCD中，AD＝2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE＝3，则AB的长为（）A．4B．3C．D．2【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝DC，AD∥BC，∴∠DEC＝∠BCE，∵CE平分∠DCB，∴∠DCE＝∠BCE，∴∠DEC＝∠DCE，∴DE＝DC＝AB，∵AD＝2AB＝2CD，CD＝DE，∴AD＝2DE，∴AE＝DE＝3，∴DC＝AB＝DE＝3，故选：B．7．（3分）如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为（）A．1B．1.2C．1.3D．1.5【解答】解：∵在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，∴AB2+AC2＝BC2，即∠BAC＝90°．又PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，∴四边形AEPF是矩形，∴EF＝AP．∵M是EF的中点，∴AM＝EF＝AP．因为AP的最小值即为直角三角形ABC斜边上的高，即2.4，∴AM的最小值是1.2．故选：B．8．（3分）如图，分别以直角△ABC的斜边AB，直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD 和等边△ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°．给出如下结论：①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD＝4AG；④FH ＝BD你认为正确的有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：∵△ACE是等边三角形，∴∠EAC＝60°，AE＝AC，∵∠BAC＝30°，∴∠F AE＝∠ACB＝90°，AB＝2BC，∵F为AB的中点，∴AB＝2AF，∴BC＝AF，∴△ABC≌△EF A，∴FE＝AB，∴∠AEF＝∠BAC＝30°，∴EF⊥AC，故①正确，∵EF⊥AC，∠ACB＝90°，∴HF∥BC，∵F是AB的中点，∴HF＝BC，∵BC＝AB，AB＝BD，∴HF＝BD，故④说法正确；∵AD＝BD，BF＝AF，∴∠DFB＝90°，∠BDF＝30°，∵∠F AE＝∠BAC+∠CAE＝90°，∴∠DFB＝∠EAF，∵EF⊥AC，∴∠AEF＝30°，∴∠BDF＝∠AEF，∴△DBF≌△EF A（AAS），∴AE＝DF，∵FE＝AB，∴四边形ADFE为平行四边形，∵AE≠EF，∴四边形ADFE不是菱形；故②说法不正确；∴AG＝AF，∴AG＝AB，∵AD＝AB，则AD＝4AG，故③说法正确，故选：C．二、填空题（每题3分，共30分）9．（3分）分式，当x＝2时分式的值为零．【解答】解：由题意可知：解得：x＝2故答案为：210．（3分）顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是菱形．【解答】解：如图，AC＝BD，E、F、G、H分别是线段AB、BC、CD、AD的中点，则EH、FG分别是△ABD、△BCD的中位线，EF、HG分别是△ACD、△ABC的中位线根据三角形的中位线的性质知，EH＝FG＝BD，EF＝HG＝AC，∵AC＝BD∴EF＝FG＝HG＝EH，∴四边形EFGH是菱形．故答案为菱形．11．（3分）若一个平行四边形一个内角的平分线把一条边分为2cm和3cm的两条线段，则该平行四边形的周长是14cm或16cm．【解答】解：由题意可得，DC＝5cm，∵平行四边形ABCD，∴∠BAE＝∠DEA，又∵AE为∠DAB的角平分线，∴∠DAE＝∠DEA，∴△ADE是等腰三角形，AD＝DE，∴当DE＝2cm时，该平行四边形的周长是10+4＝14cm；当DE＝3cm时，该平行四边形的周长是10+6＝16cm．12．（3分）若+＝3，求的值．【解答】解：∵+＝3，∴a2+b2＝3ab，∴原式＝＝．故答案为：．13．（3分）要用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”，首先应假设这个三角形中每一个内角都大于60°．【解答】解：根据反证法的步骤，第一步应假设结论的反面成立，即三角形的每一个内角都大于60°．故答案为：每一个内角都大于60°．14．（3分）如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F，AB＝5，AC＝2，则DF的长为．【解答】解：延长CF交AB于点G，∵AE平分∠BAC，∴∠GAF＝∠CAF，∵AF垂直CG，∴∠AFG＝∠AFC，在△AFG和△AFC中，∵，∴△AFG≌△AFC（ASA），∴AC＝AG，GF＝CF，又∵点D是BC中点，∴DF是△CBG的中位线，∴DF＝BG＝（AB﹣AG）＝（AB﹣AC）＝．故答案为：．15．（3分）如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°），若∠1＝110°，则∠α＝20°．【解答】解：如图，∵四边形ABCD为矩形，∴∠B＝∠D＝∠BAD＝90°，∵矩形ABCD绕点A顺时针旋转得到矩形AB′C′D′，∴∠D′＝∠D＝90°，∠4＝α，∵∠1＝∠2＝110°，∴∠3＝360°﹣90°﹣90°﹣110°＝70°，∴∠4＝90°﹣70°＝20°，∴∠α＝20°．故答案为：20°．16．（3分）已知菱形ABCD的对角线相交于点O，AC＝6cm，BD＝8cm，则菱形的高AE 为 4.8cm．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AC＝6cm，BD＝8cm，∴AC⊥BD，OC＝AC＝3cm，OB＝BD＝4cm，∴BC＝＝5（cm），∵S菱形ABCD＝AC•BD＝BC•AE，∴×6×8＝5×AE，∴AE＝4.8（cm）．故答案为：4.8．17．（3分）如图，在等边三角形ABC中，BC＝6cm，射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动．如果点E、F同时出发，设运动时间为t（s）当t＝2或6s时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形．【解答】解：①当点F在C的左侧时，根据题意得：AE＝tcm，BF＝2tcm，则CF＝BC﹣BF＝6﹣2t（cm），∵AG∥BC，∴当AE＝CF时，四边形AECF是平行四边形，即t＝6﹣2t，解得：t＝2；②当点F在C的右侧时，根据题意得：AE＝tcm，BF＝2tcm，则CF＝BF﹣BC＝2t﹣6（cm），∵AG∥BC，∴当AE＝CF时，四边形AEFC是平行四边形，即t＝2t﹣6，解得：t＝6；综上可得：当t＝2或6s时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形．故答案为：2或6．18．（3分）如图，点P为平行四边形ABCD内一点，过P点分别作AB、AD的平行线，交平行四边形ABCD的各边于点E、F、G、H．已知四边形AHPE的面积为3，四边形PFCG 的面积为5，则△BDP的面积是1．【解答】解：∵▱ABCD中，EF∥BC，HG∥AB，∴S△ABD＝S△BCD，S△PDE＝S△PDG，S△PBH＝S△PBF，∵S▱AHPE＝3，S▱PFCG＝5，∴S△PBD＝S△PDG+S△PBF+S▱PFCG﹣S△BCD＝S△PDG+S△PBF+S▱PFCG﹣S▱ABCD＝S△PDG+S△PBF+S▱PFCG﹣（2S△PDG+2S△PBF+S▱AHPE+S▱PFCG）＝S▱PFCG﹣（S▱AHPE+S▱PFCG）＝1．故答案为：1．三、解答题（本大题共10题，共96分）19．（8分）计算（1）÷（2）＝﹣3．【解答】解：（1）原式＝•＝；（2）去分母得：1＝x﹣1﹣3x+6，解得：x＝2，经检验x＝2是增根，分式方程无解．20．（8分）先化简，再求值：÷（m﹣2+），其中m＝﹣1．【解答】解：当m＝﹣1时，原式＝×＝＝21．（8分）如图，在直角坐标系中，A（0，4），C（3，0）．（1）①画出线段AC关于y轴对称线段AB；②将线段CA绕点C顺时针旋转一个角，得到对应线段CD，使得AD∥x轴，请画出线段CD；（2）若直线y＝kx平分（1）中四边形ABCD的面积，请直接写出实数k的值．【解答】解：（1）①如图所示；②直线CD如图所示；（2）∵由图可知，AD＝BC，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．∵A（0，4），C（3，0），∴平行四边形ABCD的中心坐标为（，2），代入直线得，k＝2，解得k＝．22．（8分）关于x的方程﹣＝有增根，求m的值．【解答】解：两边乘（x+2）（x﹣2）得到，x（x+2）﹣x﹣m＝2x（x﹣2）①∵方程有增根，∴x＝2或﹣2，x＝2时，8﹣2﹣m＝0，m＝6，x＝﹣2时，2﹣m＝16，m＝﹣14，经检验，m＝6或﹣14均符合题意，∴m的值为6或﹣14．23．（10分）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，经过点O的直线交AB于E，交CD于F．（1）求证：OE＝OF．（2）连接DE、BF，试说明四边形BFDE是平行四边形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，AB∥CD，∴∠OAE＝∠OCF，在△OAE和△OCF中，，∴△OAE≌△OCF（ASA），∴OE＝OF；（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝DC，AB∥DC，又∵△OAE≌△OCF（ASA），∴AE＝FC，∴BE＝DF，BE∥DF，∴四边形BFDE是平行四边形．24．（10分）已知：如图，D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于点M，MA ＝MC．（1）求证：CD＝AN；（2）若∠AMD＝2∠MCD，试判断四边形ADCN的形状，并说明理由．【解答】证明：（1）∵CN∥AB，∴∠DAM＝∠NCM，∵在△AMD和△CMN中，，∴△AMD≌△CMN（ASA），∴AD＝CN，又∵AD∥CN，∴四边形ADCN是平行四边形，∴CD＝AN；（2）解：四边形ADCN是矩形，理由如下：∵∠AMD＝2∠MCD，∠AMD＝∠MCD+∠MDC，∴∠MCD＝∠MDC，∴MD＝MC，由（1）知四边形ADCN是平行四边形，∴MD＝MN＝MA＝MC，∴AC＝DN，∴四边形ADCN是矩形．25．（10分）如图，已知△ABC中AD平分∠BAC，DE∥AC，DF∥AB．①试说明四边形AEDF的形状．②当△ABC满足什么条件时，四边形AEDF为正方形，为什么？【解答】①证明：如图，∵DE∥AC，DF∥AB，∴DE∥AF，DF∥AE，∴四边形AEDF是平行四边形，∴∠2＝∠3．又∵AD平分∠BAC，∠1＝∠2∴∠1＝∠3．∴AE＝DE．∴平行四边形AEDF为菱形；②在△ABC中，∠BAC＝90°．理由如下：由①知，平行四边形AEDF为菱形．若菱形AEDF是正方形时，只需∠BAC＝90°即可．所以，∠BAC＝90°．26．（10分）某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，共有哪几种进货方案？【解答】解：（1）设今年三月份甲种电脑每台售价为m元，＝m＝4000检验：m＝4000时，m（1000+m）≠0，m＝4000是原分式方程的解．今年三月份的售价为4000元．（2）设购进甲x台，购进乙为（15﹣x）台，6≤x≤10．方案：甲6台，乙9台．甲7台，乙8台．甲8台，乙7台．甲9台，乙6台．甲10台，乙5台．故5种方案．27．（12分）如图，已知四边形OABC、四边形OADE、四边形OFGH都是正方形．（1）如图①，正方形OFGH的顶点F、H分别在边OA、OC上，连接AH、CF、EF，点M为CF的中点，连接OM，则线段AH与OM之间的数量关系是AH＝2OM，位置关系是AH⊥OM（2）如图②，将图①中的正方形OFGH绕点O顺时针旋转，旋转角为α（0＜α＜90°），其它条件不变，判断（1）中的两个结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．（3）如图③，将将图①中的正方形OFGH绕点O顺时针旋转90°，使得点H落在边OA 上，点F落在边OE上，点M为线段CF的中点，请你判断线段AH与OM之间的数量关系是否发生变化，写出你的猜想，并加以证明．【解答】解：（1）如图①，∵四边形OABC、四边形OADE、四边形OFGH都是正方形，∴OA＝OE，OH＝OF，∠HOA＝∠FOE＝90°．在△HOA和△FOE中，．∴△HOA≌△FOE（SAS）．∴AH＝EF，∠OAH＝∠OEF．∵点O为CE的中点，点M为CF的中点，∴OM∥EF，EF＝2OM．∴AH＝2OM．∵OM∥EF，∴∠COM＝∠CEF．∴∠COM＝∠HAO．∵∠COM+∠MOA＝90°，∴∠HAO+∠MOA＝90°．∴AH⊥OM．故答案分别为：AH＝2OM，AH⊥OM．（2）如图②，（1）中的两个结论仍然成立．证明：∵四边形OABC、四边形OADE、四边形OFGH都是正方形，∴OA＝OE，OH＝OF，∠HOF＝∠AOE＝90°．∴∠HOA＝∠FOE．在△HOA和△FOE中，．∴△HOA≌△FOE（SAS）．∴AH＝EF，∠OAH＝∠OEF．∵点O为CE的中点，点M为CF的中点，∴OM∥EF，EF＝2OM．∴AH＝2OM．∵OM∥EF，∴∠COM＝∠CEF．∴∠COM＝∠HAO．∵∠COM+∠MOA＝90°，∴∠HAO+∠MOA＝90°．∴AH⊥OM．（3）如图③，猜想：AH＝2OM．证明：∵四边形OABC、四边形OADE、四边形OFGH都是正方形，∴OA＝OE＝OC，OH＝OF．∴AH＝EF．∵点M是CF的中点，∴CF＝2CM．∴AH＝EF＝CE﹣CF＝2OC﹣2CM＝2（OC﹣CM）＝2OM．28．（12分）我们定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”．（1）已知：如图1，四边形ABCD是“等对角四边形”，∠A≠∠C，∠A＝70°，∠B＝80°．求∠C，∠D的度数．（2）在探究“等对角四边形”性质时：①小红画了一个“等对角四边形”ABCD（如图2），其中∠ABC＝∠ADC，AB＝AD，此时她发现CB＝CD成立．请你证明此结论；②由此小红猜想：“对于任意‘等对角四边形’，当一组邻边相等时，另一组邻边也相等”．你认为她的猜想正确吗？若正确，请证明；若不正确，请举出反例．（3）已知：在“等对角四边形”ABCD中，∠DAB＝60°，∠ABC＝90°，AB＝5，AD＝4．求对角线AC的长．【解答】（1）解：∵四边形ABCD是“等对角四边形”，∠A≠∠C，∠A＝70°，∠B＝80°，∴∠D＝∠B＝80°，∴∠C＝360°﹣80°﹣80°﹣70°＝130°；（2）①证明：如图1，连接BD，∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB，∵∠ABC＝∠ADC，∴∠ABC﹣∠ABD＝∠ADC﹣∠ADB，∴∠CBD＝∠CDB，∴CB＝CD；②解：小红的猜想不正确，如图：四边形ABCD是“等对角四边形”∠A＝∠C＝90°，AB＝AD，但是BC和CD不等，所以小红的猜想不正确；（3）解：分两种情况：①当∠ADC＝∠ABC＝90°时，延长AD，BC相交于点E，如图3所示：∵∠ABC＝90°，∠DAB＝60°，AB＝5，∴∠E＝30°，∴AE＝2AB＝10，∴DE＝AE﹣AD＝10﹣4═6，∵∠EDC＝90°，∠E＝30°，∴CD＝2，∴AC＝＝＝2；②当∠BCD＝∠DAB＝60°时，过点D作DM⊥AB于点M，DN⊥BC于点N，如图4所示：则∠AMD＝90°，四边形BNDM是矩形，∵∠DAB＝60°，∴∠ADM＝30°，∴AM＝AD＝2，∴DM＝2∴BM＝AB﹣AM＝5﹣2＝3，∵四边形BNDM是矩形，∴DN＝BM＝3，BN＝DM＝2，∵∠BCD＝60°，∴CN＝，∴BC＝CN+BN＝3，∴AC＝＝2；综上所述：AC的长为2或2．。
2016-2017年江苏省扬州市江都实验中学八年级(下)第一次月考数学试卷(解析版)
2016-2017学年江苏省扬州市江都实验中学八年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列各组二次根式中是同类二次根式的是（）A．与B．与C．与D．与3．（3分）矩形具有而菱形不具有的性质是（）A．两组对边分别平行B．对角线相等C．对角线互相平分D．两组对角分别相等4．（3分）为了了解某校八年级1 000名学生的身高，从中抽取了50名学生并对他们的身高进行统计分析，在这个问题中，总体是指（）A．1 000名学生B．被抽取的50名学生C．1 000名学生的身高D．被抽取的50名学生的身高5．（3分）如图，▱ABCD的对角线相交于点O，且AD≠CD，过点O作OM⊥AC，交AD 于点M，如果△CDM的周长是40cm，则平行四边形ABCD的周长是（）A．40cm B．60cm C．70cm D．80cm6．（3分）在给定的条件中，能画出平行四边形的是（）A．以60cm为一条对角线，20cm，34cm为两条邻边B．以6cm，10cm为两条对角线，8cm为一边C．以20cm，36cm为两条对角线，22cm为一边D．以6cm为一条对角线，3cm，10cm为两条邻边7．（3分）如图，四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形，点B在EF边上，若矩形ABCD 和矩形AEFC的面积分别是S1、S2的大小关系是（）A．S1＞S2B．S1＝S2C．S1＜S2D．3S1＝2S2 8．（3分）下列各式正确的是（）A．＝x+y B．2＝C．x＝D．|﹣2|＝﹣29．（3分）如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为（）A．1B．1.2C．1.3D．1.510．（3分）如图，在正方形OABC中，点B的坐标是（4，4），点E、F分别在边BC、BA 上，OE＝2．若∠EOF＝45°，则F点的纵坐标是（）A．B．1C．D．﹣1二、填空题（3x10）11．（3分）二次根式中x的取值范围是．12．（3分）化简＝．13．（3分）观察分析下列数据，寻找规律：0，，，3，2，，3，…那么第10个数据应是．14．（3分）若是整数，则正整数a的最小值是．15．（3分）如果a+b＝2+6﹣10，那么ab＝．16．（3分）如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转44°，得到Rt△AB′C′，点C′恰好落在边AB上，连接BB′，则∠BB′C′＝．17．（3分）已知：如图，平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于E，CF平分∠BCD 交AD于F，若AB＝3，BC＝5，则EF＝．18．（3分）如图，平行四边形ABCD中，BE⊥AD于E，BF⊥CD于F，BE＝2，BF＝3，平行四边形ABCD的周长为20，则平行四边形ABCD的面积为．19．（3分）如图，在△ABC中，AB＝2，AC＝，∠BAC＝105°，△ABD、△ACE、△BCF都是等边三角形，则四边形AEFD的面积为．20．（3分）如图1，在平面直角坐标系中，将▱ABCD放置在第一象限，且AB∥x轴．直线y＝﹣x从原点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2所示，那么ABCD面积为．三、解答题21．（12分）计算（1）++﹣（2）（2﹣3）．22．（12分）阅读下面资料：＝＝﹣1；＝＝﹣；＝＝﹣2．试求：（1）的值；（2）的值；（3）（++…++）•（1+）．23．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．（1）E与F是AC上两点且不与O点重合，AE＝CF，四边形DEBF是平行四边形吗？说明理由；（2）若E，F是AC上两动点，分别从A，C两点以相同的速度向C、A运动，其速度为1cm/s．若BD＝12cm，AC＝16cm，当运动时间t为何值时，以D、E、B、F为顶点的四边形是矩形？说明理由．24．（12分）国家环保局规定，空气质量分为5级，分别为1级（优）、2级（良）、3级（轻度污染）、4级（中度污染）、5级（重度污染）．某城市随机抽取了2015年某些天的空气质量检测结果，并整理绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列各题：（1）本次调查共抽取了天的空气质量检测结果进行统计；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中1级空气质量所对应的圆心角为°；（4）如果空气污染达到中度污染或者以上，将不适宜进行户外活动，根据目前的统计，请你估计2015年该城市有多少天不适宜开展户外活动．（2015年共365天）25．（10分）如图，在直角坐标系中，A（0，1），B（0，3），P是x轴上一动点，在直线y ＝x上是否存在点Q，使以A、B、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，画出所有满足情况的平行四边形，并求出对应的P、Q的坐标；若不存在，请说明理由．26．（12分）已知：如图，在正方形ABCD中，G是CD上一点，延长BC到E，使CE＝CG，连接BG并延长交DE于F．（1）求证：△BCG≌△DCE；（2）将△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′，判断四边形E′BGD是什么特殊四边形，并说明理由．27．（10分）将面积为4的正方形ABCD与面积为8的正方形AEFG按图①的位置放置，AD、AE在同一条直线上，AB、AG在同一条直线上．（1）试判断DG、BE的数量和位置关系，并说明理由；（2）如图2，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，求此时BE的长．28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，1），OA＝AC，∠OAC＝90°，点D为x轴上一动点，以AD为边在AD的右侧作正方形ADEF．（1）当点D在线段OC上时（不与点O、C重合），则线段CF与OD之间的数量关系为；位置关系为．（2）当点D在线段OC的延长线上时，（1）中的结论是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，请举一反例；（3）设D点坐标为（t，0）当D点从O点运动到C点时，用含t的代数式表示E点坐标，并直接写出E点所经过的路径长．2016-2017学年江苏省扬州市江都实验中学八年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．2．（3分）下列各组二次根式中是同类二次根式的是（）A．与B．与C．与D．与【解答】解：A、＝3，＝，被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项错误；B、＝2，与是同类二次根式，故本选项正确；C、＝2，与的被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项错误；D、＝，＝3，被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项错误；故选：B．3．（3分）矩形具有而菱形不具有的性质是（）A．两组对边分别平行B．对角线相等C．对角线互相平分D．两组对角分别相等【解答】解：A、矩形与菱形的两组对边都分别平行，故本选项错误；B、矩形的对角线相等，菱形的对角线不相等，故本选项正确；C、矩形与菱形的对角线都互相平分，故本选项错误；D、矩形与菱形的两组对角都分别相等，故本选项错误．故选：B．4．（3分）为了了解某校八年级1 000名学生的身高，从中抽取了50名学生并对他们的身高进行统计分析，在这个问题中，总体是指（）A．1 000名学生B．被抽取的50名学生C．1 000名学生的身高D．被抽取的50名学生的身高【解答】解：某校八年级1 000名学生的身高，从中抽取了50名学生并对他们的身高进行统计分析，在这个问题中，总体是指八年级1 000名学生的身高，故选：C．5．（3分）如图，▱ABCD的对角线相交于点O，且AD≠CD，过点O作OM⊥AC，交AD 于点M，如果△CDM的周长是40cm，则平行四边形ABCD的周长是（）A．40cm B．60cm C．70cm D．80cm【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，OA＝OC，∵OM⊥AC，∴AM＝CM，∵△CDM的周长是40cm，即：DM+CM+CD＝DM+AM+CD＝AD+CD＝40cm，∴平行四边形ABCD的周长为：2（AD+CD）＝2×40＝80（cm）．∴平行四边形ABCD的周长为80cm．故选：D．6．（3分）在给定的条件中，能画出平行四边形的是（）A．以60cm为一条对角线，20cm，34cm为两条邻边B．以6cm，10cm为两条对角线，8cm为一边C．以20cm，36cm为两条对角线，22cm为一边D．以6cm为一条对角线，3cm，10cm为两条邻边【解答】解：A、20+34不大于60，不能构成三角形，故A选项错误；B、3+5不大于8，不能构成三角形，故B选项错误；C、10+18＞22，能构成三角形，故C选项正确；D、3+6不大于10，不能构成三角形，故D选项错误；故选：C．7．（3分）如图，四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形，点B在EF边上，若矩形ABCD 和矩形AEFC的面积分别是S1、S2的大小关系是（）A．S1＞S2B．S1＝S2C．S1＜S2D．3S1＝2S2【解答】解：矩形ABCD的面积S＝2S△ABC，而S△ABC＝S矩形AEFC，即S1＝S2，故选：B．8．（3分）下列各式正确的是（）A．＝x+y B．2＝C．x＝D．|﹣2|＝﹣2【解答】解：A、＝|x+y|，此选项错误；B、2＝＝＝，此选项正确；C、x＝﹣＝﹣，此选项错误；D、|﹣2|＝2﹣，此选项错误；故选：B．9．（3分）如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为（）A．1B．1.2C．1.3D．1.5【解答】解：∵在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，∴AB2+AC2＝BC2，即∠BAC＝90°．又PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，∴四边形AEPF是矩形，∴EF＝AP．∵M是EF的中点，∴AM＝EF＝AP．因为AP的最小值即为直角三角形ABC斜边上的高，即2.4，∴AM的最小值是1.2．故选：B．10．（3分）如图，在正方形OABC中，点B的坐标是（4，4），点E、F分别在边BC、BA 上，OE＝2．若∠EOF＝45°，则F点的纵坐标是（）A．B．1C．D．﹣1【解答】解：如图连接EF，延长BA使得AM＝CE，则△OCE≌△OAM．∴OE＝OM，∠COE＝∠MOA，∵∠EOF＝45°，∴∠COE+∠AOF＝45°，∴∠MOA+∠AOF＝45°，∴∠EOF＝∠MOF，在△OFE和△OFM中，，∴△OFE≌△FOM，∴EF＝FM＝AF+AM＝AF+CE，设AF＝x，∵CE＝＝＝2，∴EF＝2+x，EB＝2，FB＝4﹣x，∴（2+x）2＝22+（4﹣x）2，∴x＝，∴点F的纵坐标为，故选：A．二、填空题（3x10）11．（3分）二次根式中x的取值范围是x≤3．【解答】解：由题意得，3﹣x≥0，解得x≤3．故答案为：x≤3．12．（3分）化简＝﹣3x．【解答】解：原式＝﹣3x，故答案为﹣3x．13．（3分）观察分析下列数据，寻找规律：0，，，3，2，，3，…那么第10个数据应是3．【解答】解：通过数据找规律可知，第n个数为，那么第10个数据为：＝3．14．（3分）若是整数，则正整数a的最小值是3．【解答】解：∵12＝4×3，∴是整数的正整数a的最小值是3．故填：3．15．（3分）如果a+b＝2+6﹣10，那么ab＝9．【解答】解：∵a+b＝2+6﹣10，∴a﹣2+1+b﹣6+9＝0，∴（﹣1）2+（﹣3）2＝0，∴﹣1＝0，﹣3＝0，∴a＝1，b＝9，∴ab＝1×9＝9．故答案为9．16．（3分）如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转44°，得到Rt△AB′C′，点C′恰好落在边AB上，连接BB′，则∠BB′C′＝22°．【解答】解：∵Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°得到Rt△AB′C′，∴AB＝AB′，∠BAB′＝44°，在△ABB′中，∠ABB′＝（180°﹣∠BAB′）＝（180°﹣44°）＝68°，∵∠AC′B′＝∠C＝90°，∴B′C′⊥AB，∴∠BB′C′＝90°﹣∠ABB′＝90°﹣68°＝22°．故答案为：22°．17．（3分）已知：如图，平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于E，CF平分∠BCD 交AD于F，若AB＝3，BC＝5，则EF＝1．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝3，BC＝AD＝5，AD∥BC，∵BE平分∠ABC交AD于E，CF平分∠BCD交AD于F，∴∠ABF＝∠CBE＝∠AEB，∠BCF＝∠DCF＝∠CFD，∴AB＝AE＝3，DC＝DF＝3，∴EF＝AE+DF﹣AD＝3+3﹣5＝1．故答案为1．18．（3分）如图，平行四边形ABCD中，BE⊥AD于E，BF⊥CD于F，BE＝2，BF＝3，平行四边形ABCD的周长为20，则平行四边形ABCD的面积为12．【解答】解：∵▱ABCD的周长为20，∴2（AD+CD）＝20，∴AD+CD＝10①，∵S▱ABCD＝AD•BE＝CD•BF，∴2AD＝3CD②，联立①、②解得AD＝6，∴▱ABCD的面积＝AD•BE＝6×2＝12．故答案为：12．19．（3分）如图，在△ABC中，AB＝2，AC＝，∠BAC＝105°，△ABD、△ACE、△BCF都是等边三角形，则四边形AEFD的面积为2．【解答】解：∵△ABD，△ACE都是等边三角形，∴∠DAB＝∠EAC＝60°，∵∠BAC＝105°，∴∠DAE＝135°，∵△ABD和△FBC都是等边三角形，∴∠DBF+∠FBA＝∠ABC+∠ABF＝60°，∴∠DBF＝∠ABC．在△ABC与△DBF中，∴△ABC≌△DBF（SAS），∴AC＝DF＝AE＝，同理可证△ABC≌△EFC，∴AB＝EF＝AD＝2，∴四边形DAEF是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）．∴∠FDA＝180°﹣∠DAE＝45°，∴S▱AEFD＝AD•（DF•sin45°）＝2×（×）＝2．即四边形AEFD的面积是2，故答案为：2．20．（3分）如图1，在平面直角坐标系中，将▱ABCD放置在第一象限，且AB∥x轴．直线y＝﹣x从原点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2所示，那么ABCD面积为12．【解答】解：根据图象可以得到当移动的距离是4时，直线经过点A，当移动距离是7时，直线经过D，在移动距离是8时经过B，则AB＝8﹣4＝4，当直线经过D点，设交AB与N，则DN＝3，作DM⊥AB于点M．∵y＝﹣x与x轴形成的角是45°，又∵AB∥x轴，∴∠DNM＝45°，∴DM＝DN•sin45°＝3×＝3，则平行四边形的面积是：AB•DM＝4×3＝12，故答案为：12．三、解答题21．（12分）计算（1）++﹣（2）（2﹣3）．【解答】解：（1）原式＝2+2+3﹣4＝5﹣2；（2）原式＝（4﹣）×＝3×＝3＝9．22．（12分）阅读下面资料：＝＝﹣1；＝＝﹣；＝＝﹣2．试求：（1）的值；（2）的值；（3）（++…++）•（1+）．【解答】解：（1）原式＝＝﹣；（2）原式＝＝3﹣；（3）原式＝（﹣1+﹣+…+﹣+﹣）•（1+）＝（﹣1）（+1）＝2010﹣1＝2009．23．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．（1）E与F是AC上两点且不与O点重合，AE＝CF，四边形DEBF是平行四边形吗？说明理由；（2）若E，F是AC上两动点，分别从A，C两点以相同的速度向C、A运动，其速度为1cm/s．若BD＝12cm，AC＝16cm，当运动时间t为何值时，以D、E、B、F为顶点的四边形是矩形？说明理由．【解答】解：（1）当E与F不重合时，四边形DEBF是平行四边形理由：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD；∵AE＝CF；∴OE＝OF；∴BD、EF互相平分；∴四边形DEBF是平行四边形；（2）∵四边形DEBF是平行四边形，当BD＝EF时，四边形DEBF是矩形；∵BD＝12cm，∴EF＝12cm；∴OE＝OF＝6cm；∵AC＝16cm；∴OA＝OC＝8cm；∴AE＝2cm或AE＝14cm；由于动点的速度都是1cm/s，所以t＝2（s）或t＝14（s）；故当运动时间t＝2s或14s时，以D、E、B、F为顶点的四边形是矩形．24．（12分）国家环保局规定，空气质量分为5级，分别为1级（优）、2级（良）、3级（轻度污染）、4级（中度污染）、5级（重度污染）．某城市随机抽取了2015年某些天的空气质量检测结果，并整理绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列各题：（1）本次调查共抽取了100天的空气质量检测结果进行统计；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中1级空气质量所对应的圆心角为21.6°；（4）如果空气污染达到中度污染或者以上，将不适宜进行户外活动，根据目前的统计，请你估计2015年该城市有多少天不适宜开展户外活动．（2015年共365天）【解答】解：（1）本次调查共抽取空气质量检测结果的天数为：20÷20%＝100（天）；（2）空气质量为5级的天数为：100﹣6﹣14﹣20﹣48＝12（天），补全图形如图：（3）扇形统计图中1级空气质量所对应的圆心角为×360°＝21.6°；（4）×365＝219（天），答：估计2015年该城市有219天不适宜开展户外活动．故答案为：（1）100；（3）219．25．（10分）如图，在直角坐标系中，A（0，1），B（0，3），P是x轴上一动点，在直线y ＝x上是否存在点Q，使以A、B、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，画出所有满足情况的平行四边形，并求出对应的P、Q的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：如1，∵P是x轴上一动点，点Q在直线y＝x上，∴设P（x，0），Q（a，a），当AB是平形四边形的边时，∵AB＝3﹣1＝2，∴PQ＝AB＝2，∴a＝±2，∴P1（﹣2，0），Q1（﹣2，﹣2）或P2（2，0），Q2（2，2）；如图2，当AB是平形四边形的对角线时，BQ＝AP是a2+（a﹣3）2＝x2+12，即2a2﹣6a＝x2﹣8①；PB＝AQ是a2+（a﹣1）2＝32+x2，即2a2﹣2a＝x2﹣9②．①﹣②得a＝4，把a＝4代入①得，17＝1+x2，解得x＝±4，∴P3（﹣4，0），Q3（4，4）或P4（4，0），Q4（4，4）（舍去）．26．（12分）已知：如图，在正方形ABCD中，G是CD上一点，延长BC到E，使CE＝CG，连接BG并延长交DE于F．（1）求证：△BCG≌△DCE；（2）将△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′，判断四边形E′BGD是什么特殊四边形，并说明理由．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD，∠BCD＝90°．∵∠BCD+∠DCE＝180°，∴∠BCD＝∠DCE＝90°．又∵CG＝CE，∴△BCG≌△DCE．（2）解：四边形E′BGD是平行四边形．理由如下：∵△DCE绕D顺时针旋转90°得到△DAE′，∴CE＝AE′．∵CE＝CG，∴CG＝AE′．∵四边形ABCD是正方形，∴BE′∥DG，AB＝CD．∴AB﹣AE′＝CD﹣CG．即BE′＝DG．∴四边形E′BGD是平行四边形．27．（10分）将面积为4的正方形ABCD与面积为8的正方形AEFG按图①的位置放置，AD、AE在同一条直线上，AB、AG在同一条直线上．（1）试判断DG、BE的数量和位置关系，并说明理由；（2）如图2，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，求此时BE的长．【解答】解：（1）如图1，四边形ABCD与四边形AEFG是正方形，∴AD＝AB，∠DAG＝∠BAE＝90°，AG＝AE，∴△ADG≌△ABE（SAS），∴∠AGD＝∠AEB，延长EB交DG于点H，△ADG中∠AGD+∠ADG＝90°，∴∠AEB+∠ADG＝90°，△DEH中，∠AEB+∠ADG+∠DHE＝180°，∴∠DHE＝90°，∴DG⊥BE，（2）四边形ABCD与四边形AEFG是正方形，∴AD＝AB，∠DAB＝∠GAE＝90°，AG＝AE，∴∠DAB+∠BAG＝∠GAE+∠BAG，∴∠DAG＝∠BAE，AD＝AB，∠DAG＝∠BAE，AG＝AE，∴△ADG≌△ABE（SAS），∴DG＝BE，如图2，过点A作AM⊥DG交DG于点M，∠AMD＝∠AMG＝90°BD是正方形ABCD的对角线，∴∠MDA＝45°，∵面积为4的正方形ABCD与面积为8的正方形AEFG∴AD＝2，AE＝2，在Rt△AMD中，∠MDA＝45°，∴COS45°＝，∴DM＝，∴AM＝，在Rt△AMG中，GM＝＝，∵DG＝DM+GM＝+，∴BE＝DG＝+，28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，1），OA＝AC，∠OAC＝90°，点D为x轴上一动点，以AD为边在AD的右侧作正方形ADEF．（1）当点D在线段OC上时（不与点O、C重合），则线段CF与OD之间的数量关系为相等；位置关系为垂直．（2）当点D在线段OC的延长线上时，（1）中的结论是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，请举一反例；（3）设D点坐标为（t，0）当D点从O点运动到C点时，用含t的代数式表示E点坐标，并直接写出E点所经过的路径长．【解答】解：（1）相等；垂直．（2）（1）中结论依然成立，即OD＝CF，OD⊥CF在x轴C点右方任取一点D，连接AD，并以AD为一边如图建立正方形ADEF，连接CF．∵∠OAC＝90°，∠DAF＝90°∴∠OAC＝∠DAF∴∠OAD＝∠OAC+∠CAD＝∠DAF+∠CAD＝∠CAF在△OAD和△CAF中∴△OAD≌△CAF∴OD＝CF，∠AOD＝∠ACF∴∠OCF＝∠OCA+∠ACF＝∠OCA+∠AOC在Rt△OAC中∵∠OCA+∠AOC＝90°∴∠OCF＝90°∴OD⊥CF（3）过点A作AG⊥x轴于G，过点E作EH⊥x轴于H∵OA＝CA∴OG＝CG∵A的坐标为（1，1）∴OG＝1，AG＝1，OC＝2当D在线段OG上，如左图，此时t＜1，则DG＝1﹣t在Rt△ADG中∵∠DAG+∠ADG＝90°，∠ADG+∠HDE＝90°∴∠DAG＝∠HDE在△ADG和△DEH中∴△ADG≌△DEH∴HE＝DG＝1﹣t，DH＝AG＝1∴OH＝OD+DH＝t+1∴E点坐标为（t+1，﹣（1﹣t）），即（t+1，t﹣1）当D与G点重合，E点与C点重合，即E点坐标为（2，0）．由此时t＝1，所以E点坐标也为（t+1，t﹣1）当D在线段GC上，如右图，此时t＞1，则DG＝t﹣1∵∠ADE＝90°∴∠ADG+∠HDE＝90°在Rt△ADG中∵∠DAG+∠ADG＝90°∴∠DAG＝∠HDE在△ADG和△DEH中∴△ADG≌△DEH∴HE＝DG＝t﹣1，DH＝AG＝1∴OH＝OD+DH＝t+1∴E点坐标为（t+1，t﹣1）综上所述，E点坐标为（t+1，t﹣1），0≤t≤2由（t+1，t﹣1）在y＝x﹣2上，则E点由（1，﹣1）直线运动到（3，1），作关于x轴、y 轴的平行线，利用勾股定理易得，E点运动的距离为2．。
江苏省扬州市江都区八校联谊2022-2023学年八年级下学期第一次月考数学试卷
江苏省扬州市江都区八校联谊2022-2023学年八年级下学期第一次月考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来．下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是中心对称图形的是（ ）． A ． B ． C ． D ． 2．下列说法正确的是（ ）A ．若你在上一个路口遇到绿灯，则在下一路口必遇到红灯B ．某篮球运动员2次罚球，投中一个，则可断定他罚球命中的概率一定为50%C ．若某种彩票中奖的概率是1%，则买100张该种彩票一定会中奖D ．“明天我市会下雨”是随机事件3．我校八年级共有500人，为了了解这些学生的视力情况，抽查了20名学生的视力，对所得数据进行整理，若数据在4.85 5.15～这一小组的频数为8，则可估计我校八年级学生视力在4.85 5.15～范围内的人数有（ ）A ．100人B ．150人C ．200人D ．300人 4．如图，△ABC 绕点A 逆时针旋转40°得到△ADE ，∠BAC ＝50°，则∠DAC 的度数为（ ）A ．10°B ．15°C ．20°D ．25° 5．如图1，ABCD Y 中，AD AB >，ABC ∠为锐角．要在对角线BD 上找点N ，M ，使四边形ANCM 为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案（ ）1224518号是（）A．①②③B．①②C．①③D．②③二、填空题9．4的平方根是．10．为了解某校2000名师生对“新型冠状病毒”的了解情况，从中随机抽取了100名师生进行问卷调查，这项调查的样本容量是________．11．一组数据中的最小值是33，最大值是103，若组距为9，则组数为___________．12．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的3个黑球、2个白球．每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，经过大量重复实验后，估计摸到黑球的概率是__________．13．如图，点E在平行四边形ABCD的边AD上，且AE＝2ED，M、N分别是BE、CE 的中点，连接MN，已知MN＝3，则AE的长是___．14．如图，已知菱形ABCD的边长是13，O是对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．若菱形一条对角线长为10，则图中阴影部分的面积为______．15．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC=2∠CAD，则∠BAE=__________度．CE三、解答题19．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（-3，2），B（-1，4），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180︒，画出旋转后对应的△A1B1C；（2）平移△ABC，若A的对应点A2的坐标为（-5，-2），画出平移后的△A2B2C2；（3）若将△A2B2C2绕某一点旋转可以得到△A1B1C，请直接写出旋转中心的坐标．（1）本次调查的样本容量是________，扇形统计图中表示A等级的扇形圆心角为________ ；（2）补全条形统计图；（3）学校拟对“不太熟练或不熟练”的同学进行平台使用的培训，若该校有2000名学生，试估计该校需要培训的学生人数．22．如图7，已知，在ABCD中，AE=CF，M、N分别是DE、BF的中点.求证：四边形MFNE是平行四边形.23．如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线EF交BD于点O，交AD于点E，交BC于点F，连接BE、DF．（1）求证：四边形BFDE是菱形；（2）若AB＝3，AD＝6，求菱形BFDE的面积．24．如图，点O是△ABC内一点，连接OB、OC，线段AB、OB、OC、AC的中点分别为D、E、F、G．（1）判断四边形DEFG的形状，并说明理由；（2）若M为EF的中点，OM=2，∠OBC和∠OCB互余，求线段BC的长．25．如图，在□ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，点E ，F 分别为OB ，OD 的中点，延长AE 至G ，使EG ＝AE ，连接CG ．（1）求证：△ABE≌△CDF ；（2）当 AB 与 AC 满足什么数量关系时，四边形 EGCF 是矩形？请说明理由.26．如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，E 是AD 的中点，点F ，G 在AB 上，EF AB ⊥，OG EF ∥．(1)求证：四边形OEFG 是矩形；(2)若10AD =，4EF =，求BG 的长．27．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 为矩形，已知点()40A ，，点C 在y 轴正半轴上且坐标为()0m ，，将矩形OABC 绕点O 逆时针旋转90︒得到矩形OA B C '''．(1)连接OB AB ''、，求OAB '△的面积；(2)如图①，连接OB A C '''、交于点D ，连接AD ，若AD A C ''⊥，求m 的值：(3)如图②，连接A B '，取A B '的中点E ，连接CE ，以OC CE ，为邻边作OCEF Y ，若点F 恰好在BC 边上，求m 的值28．在学习了“中心对称图形…平行四边形”这一章后，同学小明对特殊四边形的探究产生了浓厚的兴趣，他发现除了已经学过的特殊四边形外，还有很多比较特殊的四边形，勇于创新的他大胆地作出这样的定义：有一个内角是直角，且对角线互相垂直的四边形称为“双直四边形”。
江苏省扬州市八年级下学期数学第一次月考试卷
江苏省扬州市八年级下学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（3分×10=30分） (共10题；共29分)1. （3分）下列等式成立的是（）A .B .C .D .2. （3分）(2019·上海模拟) 方程的解为（）A . x＝4B . x＝7C . x＝8D . x＝10．3. （3分）方程x2-2=0的根是（）A . 2B . -2C . ±2D . ±4. （3分） (2017八下·福清期末) 已知函数在实数范围内有意义，则自变量x的取值范围是（）A .B .C .D .5. （3分）下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A . 1.5 2 3B . 7 24 25C . 6 8 10D . 9 12 156. （3分）(2019·太仓模拟) 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于点，，为内部一点，则的最小值等于（）A .B .C .D .7. （3分） (2016九上·蓬江期末) 已知抛物线y=﹣x2+4x+5与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，若D 为AB的中点，则CD的长为（）A .B .C .D . 78. （3分）三角形的三边长a，b，c满足2ab=（a+b）2﹣c2 ，则此三角形是（）A . 钝角三角形B . 锐角三角形C . 直角三角形D . 等边三角形9. （3分） (2016八上·重庆期中) 在下列条件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A：∠B：∠C=1：2：3，③∠A=90°﹣∠B，④∠A=∠B=∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （2分） (2017八下·陆川期末) 下列计算中：① =2 ；② =4 ；③ ﹣ =；④ =﹣2；⑤ = ﹣ =1，其中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题（4分×6=24分） (共6题；共26分)11. （4分） (2019七下·蔡甸月考) 若 +|1﹣a|＝a+3，则a＝________.12. （8分）如果|a|+a=0，则=________ ．13. （4分） (2016九上·河西期中) 如图，弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为H，且CD=2 ，BD= ，则AB的长为________．14. （2分）指出命题“对顶角相等”的题设和结论，题设________，结论________15. （4分）(2017·平塘模拟) 如图，AB为圆O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，连接OC，若OC=5，CD=8，则AE=________．16. （4分） (2017八下·江阴期中) 实数在数轴上的位置如图所示，化简 =________．三、解答题（66分） (共9题；共60分)17. （6分）计算（1）（a+2）2+（1﹣a）（1+a）．（2）解不等式组：．18. （6分） (2018八上·郓城期中)（1）计算：（2）19. （6分）已知：a﹣b=﹣2015，ab=，求a2b﹣ab2的值．20. （7分） (2015八下·武冈期中) 若a、b、c为△ABC三边长，且a、b、c满足（a﹣5）2+（b﹣12）2+|c ﹣13|=0，△ABC是直角三角形吗？请说明理由．21. （2分） (2017八下·曲阜期末) 如图，AD⊥CD，AB=13，BC=12，CD=4，AD=3，∠CAB=α，求∠B．（用α表示）22. （7分） (2018八上·汕头期中) 计算：23. （9.0分）(2017七上·绍兴月考) 解方程：（1） 2x﹣（x+10）=6x（2） 1﹣．24. （8分）如图，AB是⊙O的一条弦，且AB=4．点C，E分别在⊙O上，且OC⊥AB于点D，∠E=30°，连接OA．（1）求OA的长；（2）若AF是⊙O的另一条弦，且点O到AF的距离为2，直接写出∠BAF的度数．25. （9分） (2017八下·定安期末) 综合题。
江苏省江都市实验初级中学八年级数学下学期第一次月考
江苏省江都市实验初级数学中学2014-2015学年八年级数学下学期第一次月考试题（总分150分 时间120分钟） 成绩一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．将答案填在下面的表格内）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案1.下列调查方式中，适宜采用“普查”方式的是（ ）A.调查某品牌饮水机的市场占有率B.调查某电视连续剧在全国的收视率C.调查扬州市初三学生的健康状况D.调查某型号炮弹的射程2.甲校女生占全校总人数的48%，乙校女生占全校总人数的54%，则女生人数（ ） A.甲校多于乙校 B.甲校与乙校一样多 C.甲校少于乙校 D.不能确定3.小芳掷一枚质地均匀的硬币10次，有7次正面向上，当她掷第11次时，正面向上的概率为（ ） A.21 B. 107 C. 117D.不能确定4.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（ ）个.①线段；②等边三角形；③矩形；④菱形；⑤五角星；⑥圆.A.3个B.4个C.5个D.6个5.下面给出了四边形ABCD 的四内角关系中，能说明它是平行四边形的是 （ ） A ．1：2：3：4 B ．2：3：2：3 C ．2：2：3：3 D ．2：3：3：26.能判断一个四边形是平行四边形的为 （ ）A.一组对边平行，另一组对边相等B.一组对边平行，一组对角相等C.一组对边平行，一组对角互补D.一组对边平行，两条对角线相等 7.如图，菱形ABCD 中，∠BAD ＝76°，AB 的垂直平分线EF 交 AC 于F ，则∠CDF 的度数为（ ）A.66°B.52°C.104°D.86°8.如图，在正方形ABCD 内作等边△AED ，连接AC ，则∠EAC 的度数为（ ）A.10°B.15°C. 20°D.30°二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）9.某中学要了解初二学生的视力情况，在全校初二年级中抽取了25名学生进行检测，在这个问题中，样本是 ____ _____ ．10.现有三张背面图案相同的扑克牌，正面数字分别为6、7、8，背面朝上，洗匀后，小明任意取一张.若小明手上原有6和8的扑克牌，则小明手上扑克牌凑成一对的概率（第7题图） （第8题图）为 .11.如图，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定角度，得到△M1N1P1．则其旋转中心一定是点 .12.如图，在□ABCD中，对角线AC、BD 相交于点O ，若AC=14，BD=8，AB=10，则△OAB 的周长为 .13.平行四边形ABCD中，AB=5，EF=2，∠A、∠D的平分线交BC于E、F，则BC= .14.菱形的两对角线长分别为10cm和24cm，则面积为_________cm2.15.如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC,AF⊥CD,若平行四边形ABCD的周长为48，AE=5, AF=10, 则平行四边形ABCD的面积是 .16.如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD是形.17.如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线上的一点，且CE=AC，若AE交CD于点F，则∠AFC= °.18.如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝9，点M在BC上，且BM：MC＝1：2，DE⊥AM于点E，则DE的长为 .三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）19.（本题满分8分）为了让学生了解环保知识，增强环保意识，•某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛.为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分取正整数，满分为100分)进行统计.•请你根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频数分布直方图,解答下列问题:（第11题图）（第12题图）（第15题图）（第16题图）（第17题图）（第18题图）（1）填充频数分布表中的空格；（2）补全频数分布直方图；（3）全体参赛学生中，竞赛成绩落在哪组范围内的人数最多？若成绩在90以上（不含90）为优秀，则请你估计一下该校成绩优秀学生约为多少人？20．（本题满分8分）如图，在□ABCD中，E、F是对角线BD上两点，且BE=DF，连结AE、CE、AF、CF，四边形AECF是平行四边形吗？为什么？21.（本题满分8分）已知：如图△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，DE∥AC，DF∥AB．试说明：四边形AEDF是菱形．22．（本题满分8分）如图所示，四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，试说明：AE=CG．23.（本题满分10分）基础问题：完成下列填空：（1）一个不透明的盒中装有只有颜色不一样的3个红球与7个黄球，将球搅匀，任意摸一个球，摸到红球的概率为 .（2）一只小鸟随机落在如图1所示的由阴影方砖和白方砖铺成的底面上，若最终停在阴影方砖上的概率为 .发现问题：小红的家里有一块如图2所示的圆形毛绒地毯，一天她不小心把墨水洒在地毯上，在清理墨水的时候，爱学习的她突然想到一个问题：能不能估算墨水污迹的面积呢？解决问题：她在家里找到以下物品：卷尺、游戏用的小沙包、铅笔、白纸、均匀大小的小立方块若干.聪明的同学，你能否运用学过的频率与概率的知识，利用上述找到的物品（不一定全用），帮她设计一种比较便捷的计算墨水污迹面积的方法呢？请写出你的设计方案.图1图224.（本题满分10分）如图，在矩形ABCD 中，E 、F 分别是边BC 、AB 上的点，且EF ＝ED ，EF ⊥ED ．试说明AE 平分∠BAD ．25．（本题满分10分）如图，D 点在边CG 上，四边形ABCD 和CEFG 均为正方形，H 是AF 的中点． 求证：（1）BG=DE ； （2）CH=21AF.26.（本题满分10分）在一个不透明的盒子中，有三张除颜色外都相同的卡片，一张两面都是红色，一张两面都是黑色，另一张一面是红色，一面是黑色．（1）从盒中任意抽出一张卡片，求至少有一面是红色的概率；（2）小明和小颖玩抽卡片的游戏，规则如下：从盒中任意抽出一张卡片，放在桌子上，一面朝上，猜另一面的颜色．如果另一面的颜色与朝上一面的颜色相同，则小颖胜，反之，则小明胜．游戏共玩了5次，其中小明胜2次．因此，小明认为：在这个游戏中，自己获胜的概率一定是52，小颖获胜的概率一定是53．而小颖则认为：假设抽出的卡片朝上一面是红色，则这张一定不可能是两面黑色的卡片，它或者是两面红，或者是两面不同，相同与不同机会各占一半，所以自己和小明获胜的概率都是21．请分别评述小明与小颖的观点是否正确，并判断这个游戏公平吗？简要说明理由．27.（本题满分12分）将矩形纸片ABCD如图折叠，使点B与点D重合，折痕为GH．（1）试说明：AG=GF；（2）试说明：四边形DGBH是菱形；（1）若AB=12，BC=16．求GH的长．28.（本题满分12分）（1）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．求证：CE=CF；（2）如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠GCE=45°，请你利用（1）的结论证明：GE=BE+GD．（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B=90°，AB=BC，E是AB上一点，且∠DCE=45°，AE=8，DE=10，求直角梯形ABCD的面积．2014-2015学年度第二学期月调研 八 年 级 数 学 参 考 答 案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案CDABBBAB二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．） 9.25名初二学生的视力情况； 10.32； 11.B 点； 12.21； 13.12或8； 14.120cm 2； 15.80； 16.菱形； 17.112.5°； 18.7.2.三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）19.（本题满分8分）（1）频数填：10,50；频率填：0.16,0.24；…………………………各1分，共4分 （2）两个频数图高：8格，12格 …………………………各1分，共2分 （3）80.5~90.5范围内人数最多； …………………………1分 0.24×900=216（人）. …………………………1分 20．（本题满分8分）结论：是平行四边形 …………………………1分 理由：适当证法、酌情给分 …………………………7分 21.（本题满分8分）适当证法、酌情给分 …………………………8分 22．（本题满分8分）如图所示，四边形ABCD 和四边形DEFG 都是正方形，试说明：AE=CG ．寻找条件：AD=CD …………………………1分 DE=GD …………………………1分 ∠EAD=∠GDC …………………………3分 边角边证全等 …………………………2分 AE=CG …………………………1分 23.（本题满分10分）基础问题： （1）103；（2）51.…………………………各2分，共4分设计方案：用小沙包或小立方块随机抛向圆形地毯，统计落在地毯上墨水污迹区域内和外的次数，以此确定落在污迹区域的频率，以频率估算出概率，从而估算污迹面积与圆的面积之比，测量出圆形半径计算出面积，从而估算出污迹面积.思路清晰：由实验操作确定频率→落在污迹区域的概率→污迹与圆面积比→测量圆面积→计算出污迹面积. …………………………6分思路稍模糊：有频率、概率、面积比…………………………4分 思路较模糊： …………………………2分 24.（本题满分10分）寻找条件：EF=ED∠B=∠C …………………………1分 ∠BEF=∠CDE …………………………2分 △BEF ≌△CDE …………………………1分BE=CD …………………………1分 AB=CD …………………………1分 AB=BE …………………………1分 ∠BAE=∠BEA …………………………1分 ∠DAE=∠BEA …………………………1分 AE 平分∠BAD …………………………1分 25．（本题满分10分）（1）△BCG ≌△DCE …………………………3分 BG=DE …………………………2分（2）连AC 、CF …………………………1分 证∠ACF=90° …………………………2分 由直角三角形斜边上中线等于斜边一半得，CH=21AF. …………………………2分 26.（本题满分10分） （1）32；…………………………4分 （2）小明观点不正确，因为实验次数过少，不具代表性；…………………………2分 小颖观点不正确，因为在取出卡片时就已确定是否同色，即输赢已定，P （同色）=32， P （异色）=31，输赢概率不是21.…………………………2分 这个游戏不公平，因为两人赢的概率不相等. …………………………2分27.（本题满分12分）E（1）△ABG≌△FDG …………………………3分AG=GF …………………………1分（2）由折叠知BH=DH，∠BHG=∠DHG …………………………1分由AD∥BC，知∠DGH=∠BHG,∠DHG=∠DGHDG=DH …………………………1分DG平行且等于BH故四边形DGBH为平行四边形…………………………1分故四边形DGBH是菱形…………………………1分（3）作GE⊥BC于E，设AG=x，则DG=BG=16-x，RT△ABG中，AB2+AG2=BG2，列方程得：122+x2=(16-x)2解得：x=3.5，…………………………2分BE=AG=3.5，HE=BH-BE=12.5-3.5=9，RT△GHE中，GH2=GE2+EH2=122+92=225，故GH=15. …………………………2分28.（本题满分12分）F F（1）证△BCE≌△DCF. …………………………4分（2）仿照（1）构造辅助线，再证△ECG≌△FCG，…………………………3分（3）延长AD，作CF⊥AD于F,易证ABCF为正方形，…………………………1分勾股定理计算AD=6，…………………………1分设BE=x，则DF=AF-AD=AB-AD=x+8-6=x+2，由（2）结论知：BE+DF=10，故x+x+2=10，x=4，…………………………1分故正方形边长为12，可算梯形ABCD的面积=108. …………………………1分。
扬州市江都区2022-2023学年第一学期初二数学12月月考试题及解析
（2）如图2，在 中， ， ，若点 是边 下方一点， ，探索线段 、 、 之间的数量关系，并说明理由；
【知识应用】
（3）如图3，两块斜边长都为 的三角板，把斜边重叠摆放在一起，则两块三角板的直角顶点之间的距离 的平方为多少？
答案与解析
一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1.现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（）
A.5cmB.4cmC.2cmD.3cm
4.在 ， ， ， ，0.1010010001…（每两个1之间，逐次多一个0）中，无理数的个数有（）
A.2个B.3个C.4个D.5个
5.在平面直角坐标系中，点A，B坐标分别为(1，0)，(3，2)，连接AB，将线段AB平移后得到线段A'B'，点A的对应点A'坐标为(2，1)，则点B'坐标为（）
A.4个B.6个C.7个D.8个
二．填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
9.36的平方根是______．
10.已知一个直角三角形的两边长分别为6和8，则第三边长为_________．
11.如图，在 中， ， ，则 __________．
12.点P(m，m+2)在平面直角坐标系的y轴上，则点P的坐标是______．
7.如图，有一张直角三角形纸片， ， ， ，现将 折叠，使边 与 重合，折痕为 ，则 的长为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先根据勾股定理求出BC的长度，再由折叠的性质可得CE=DE，设 ，然后在 中利用勾股定理即可求出x的值.
【详解】∵ ， ，
∴
由折叠可知CE=DE,AC=AD，
初中数学江苏省扬州市江都区五校八年级数学下学期第一次月考考试题考试卷及答案.docx
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）（A）（B）（C）（D）试题2:以下问题，不适合用普查的是（）（A）了解全班同学每周体育锻炼的时间（B）旅客上飞机前的安检（C）学校招聘教师，对应聘人员面试（D）了解一批灯泡的使用寿命试题3:下列条件中，不能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（）（A）AB=AD，BC=CD（B）∠A=∠C，∠B=∠D（C）AB∥CD，AB=CD（D）AB=CD，AD=BC试题4:如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成 3个正方形和 2个长方形后仍是中心对称图形．若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为（）（A）①②（B）②③（C）①③（D）①②③评卷人得分试题5:如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC=28°，则∠OBC的度数为（）（A）28°（B）52°（C） 62°（D） 72°试题6:如图，在矩形ABCD中（AD＞AB），点E是BC上一点，且DE=DA，AF⊥DE，垂足为点F，在下列结论中，不一定正确的是（）（A）△AFD≌△DCE（B）AF= AD（C）AB=AF（D）BE=AD﹣DF试题7:母亲节快到了，某校团委随机抽取本校部分同学，进行母亲生日日期了解情况调查，分“知道、不知道、记不清”三种情况．下面图①、图②是根据采集到的数据，绘制的扇形和条形统计图．请你根据图中提供的信息，若全校共有990名学生，估计这所学校所有知道母亲的生日的学生有（）名（A）440 （B）495 （C）550 （D）660试题8:．如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．则下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=CG；③AG∥CF；④S△EGC=S△AFE；⑤∠AGB+∠AED=145°．其中正确的个数是（）（A）2 （B）3 （C）4 （D）5试题9:有50个数据，共分成6组，第1～4组的频数分别为10，8，7，11．第5组的频率是0.16，则第6组的频数是．试题10:一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的个黑球、个白球和若干个红球．每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于，由此可估计袋中约有红球个．试题11:如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D．若∠A′DC=90°，则∠A= ．试题12:如图，在□ABCD中，BE平分∠ABC，BC=6，DE=2，则□ABCD的周长等于．试题13:如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形（简称格点正方形）．若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠面积，且组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有种．试题14:如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC=2∠CAD，则∠BAE= 度．试题15:如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为．试题16:如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是．试题17:如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=16，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，则折痕EF的长为．试题18:如图，在一张长为8cm，宽为6cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为5cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上）．则剪下的等腰三角形的面积为．试题19:如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的两格中，点A、B、C都是格点．（1）将△ABC向左平移6个单位长度得到得到△A1B1C1；（2）将△ABC绕点O按逆时针方向旋转180°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；（3）若点O的坐标为（0，0），点B的坐标为（2，3）；写出△A1B1C1与△A2B2C2的对称中心的坐标．O试题20:在一个不透明的口袋里装有仅颜色不同的黑、白两种颜色的球20只，某学习小组做摸球实验．将球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中记下的一组数据摸球的次数100 150 200 500 800 1000摸到白球的次数58 96 116 295 484 6010.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601摸到白球的频率（1）请你估计，当n很大时，摸到白球的频率将会接近（精确到0.1）．（2）假如你去摸一次，你摸到白球的概率是，摸到黑球的概率是．（3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球有多少只．试题21:为了促进学生多样化发展，某校组织开展了社团活动，分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团（要求人人参与社团，每人只能选择一项）．为了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查．根据收集到的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）此次共调查了多少人？（2）求文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数；（3）请将条形统计图补充完整；（4）若该校有1500名学生，请估计喜欢体育类社团的学生有多少人？试题22:已知平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD且交AD于点E，A F∥CE，且交BC于点F．（1）求证：△ABF≌△CDE；（2）如图，若∠1=65°，求∠B的大小．试题23:如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．求证：（1）△AFD≌△CEB；（2）四边形ABCD是平行四边形．试题24:如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿AC折叠，点B落在点E处，AE与DC的交点为O，连接DE．（1）求证：△ADE≌△CED；（2）求证：DE∥AC．试题25:已知：如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E是CD中点，连结OE．过点C作CF∥BD交线段OE的延长线于点F，连结DF．求证：（1）△ODE≌△FCE；（2）四边形ODFC是菱形．试题26:已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．试题27:【问题情境】如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM．【探究展示】（1）证明：AM=AD+MC；（2）AM=DE+BM是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．【拓展延伸】（3）若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示（1）、（2）中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明．试题28:如图1，点O是正方形ABCD两对角线的交点. 分别延长OD到点G，OC到点E，使OG=2OD，OE=2OC，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE．（1）求证：DE⊥AG；（2）正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转角（0°< <360°）得到正方形，如图2．①在旋转过程中，当∠是直角时，求的度数；（注明：当直角边为斜边一半时，这条直角边所对的锐角为30度）②若正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求长的最大值和此时的度数，直接写出结果不必说明理由．图1 图2试题1答案:A试题2答案:D试题3答案:A试题4答案:A试题5答案:C试题6答案:B试题7答案:C试题8答案:C试题9答案:6试题10答案:8试题11答案:55°试题12答案:20试题13答案:4试题14答案:22.5°试题15答案:12试题16答案:10试题17答案:试题18答案:，，试题19答案:（1）△A1B1C1如图所示；（3分）（2）△A2B2C2如图所示；（3分）（3）旋转中心（﹣3，0）．（2分）试题20答案:（1）0.6；（2分）（2），；（4分）（3）因为摸到白球的概率是，摸到黑球的概率是，所以口袋中黑、白两种颜色的球有白球是个，黑球是个。
2020-2021学年扬州市江都实验中学八年级(下)第一次月考数学复习卷(有解析)
2020-2021学年扬州市江都实验中学八年级(下)第一次月考数学复习卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个2.下列调查中，最适合采用全面调查方式的是()A. 了解某市居民日平均用水量B. 了解某学校七年级一班学生数学成绩C. 了解全国中小学生课外阅读时间D. 了解某工厂一批电视使用寿命3.为了了解我市50000名学生参加初中毕业考试数学成绩的情况，从中抽取了1000名考生的数学成绩进行统计.下列说法： ①这50000名学生的数学成绩是总体; ②每个考生是个体; ③1000名考生是总体的一个样本; ④样本容量是1000.其中说法正确的有()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个4.能使分式x4x−16有意义的x的取值范围是()A. x=4B. x≠4C. x=−4D. x≠−45.将50个数据分成5组列出频数分布表，其中第一组的频数为6，第二组与第五组的频数和为20，第三组的频率为0.2，则第四组的频率为()A. 4B. 14C. 0.28D. 506.某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务.设实际每天绿化的面积为x万平方米，则所列方程中正确的是()A. 60x −60(1+25%)x=30 B. 60(1+25%)x−60x=30C. 60×(1+25%)x −60x=30 D. 60x−60×(1+25%)x=307. 如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，BD ⊥AD ，AD =8，AB =10.则平行四边形ABCD 的面积为( )A. 80B. 40C. 48D. 248. 如图，在平面直角坐标系中，▱ABCO 的顶点A 在x 轴上，顶点B 的坐标为(2,4).若直线y =kx +k 将▱ABCO 分割成面积相等的两部分，则k 的值是( )A. 1B. 3C. −1D. 无法确定二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9. 妈妈炖了一锅鸡汤，先用小勺舀了一点尝尝味道，这是利用了______调查方式．(选填“普查”或“抽样调查”)10. 一种产品共有10件，其中有1件是次品，现从中任意抽取1件，恰好抽到次品的概率是________。
扬州市八年级下学期数学第一次月考试卷
扬州市八年级下学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共20题；共40分)1. （2分） (2019八下·郑州月考) 下列不等式变形中，错误的是（）A . 若a≤b，则a+c≤b+cB . 若a+c≤b+c，则a≤bC . 若a≤b，则 ac2≤bc2D . 若ac2≤bc2 ，则a≤b2. （2分） (2015八下·深圳期中) 如果不等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是（）A . m≥2B . m≤2C . m=2D . m＜23. （2分） (2018·固镇模拟) 不等式组的最小整数解是（）A . 1B . 2C . 3D . 44. （2分）下列说法正确的是（）A . 若a＞b，b＜c，则a＞cB . 若a＞b，则ac＞bcC . 若a＞b，则ac2＞bc2D . 若ac2＞bc2 ，则a＞b5. （2分） (2017七下·西华期末) 不等式组的解集在数轴上表示为（）A .B .C .D .6. （2分）(2015·宁波模拟) 若a+b=﹣2，且a≥2b，则（）．A . 有最小值B . 有最大值1C . 有最大值2D . 有最小值7. （2分）关于x的方程2a-x=6的解是非负数，那么a满足的条件是（）A . a＞3B . a≤3C . a＜3D . a≥38. （2分） (2017八下·重庆期末) 结合函数y=-2x的图象回答，当x＜-1时，y的取值范围（）A . y＜2B . y＞2C . y≥D . y≤9. （2分）下列各式中不是一元一次不等式组的是（）。
A .B .C .D .10. （2分） (2017八上·十堰期末) 下列因式分解结果正确的是（）A .B .C .D .11. （2分）下列分解因式正确的是（）A . x2+y2=（x+y）（x﹣y）B . m2﹣2m+1=（m+1）2C . （a+4）（a﹣4）=a2﹣16D . x3﹣x=x（x2﹣1）12. （2分）已知不论x为何值，x2-kx-15=(x+5)(x-3)，则k值为（）A . 2B . -2C . 5D . -313. （2分）下列多项式中能用公式法分解因式的是（）A . x2+4B . x2+2xy+4y2C . x2﹣x+D . x2﹣4y14. （2分） (2019八下·长沙开学考) 把 x - y - 2 y -1分解因式结果正确的是（）A . (x + y +1)(x - y -1)B . (x + y -1)(x - y -1)C . (x + y -1)(x + y +1)D . (x - y +1)(x + y +1)15. （2分）把式子：﹣6x2+12x﹣6因式分解，正确的是（）A . ﹣6（x﹣1）2B . ﹣6（x+1）2C . ﹣6x（x﹣2）D . ﹣6x（x+2）16. （2分）多项式（x+2）（2x﹣1）﹣2（x+2）可以因式分解成（x+m）（2x+n），则m﹣n的值是（）A . 2B . -2C . 4D . 517. （2分） (2017九上·五莲期末) 方程（x﹣1）（x+2）=x﹣1的解是（）A . ﹣2B . 1，﹣2C . ﹣1，1D . ﹣1，318. （2分）现有一列式子：①552﹣452；②5552﹣4452；③55552﹣44452…则第⑧个式子的计算结果用科学记数法可表示为（）A . 1.1111111×1016B . 1.1111111×1027C . 1.111111×1056D . 1.1111111×101719. （2分） (2017八上·蒙阴期末) 将下列多项式分解因式，结果中不含因式x+1的是（）A . x2﹣1B . x2﹣2x+1C . x（x﹣2）+（x+2）D . x2+2x+120. （2分）把多项式x2﹣y2﹣2x﹣4y﹣3因式分解之后，正确的结果是（）A . （x+y+3）（x﹣y﹣1）B . （x+y﹣1）（x﹣y+3）C . （x+y﹣3）（x﹣y+1）D . （x+y+1）（x﹣y﹣3）二、填空题 (共5题；共5分)21. （1分） (2015七下·宽城期中) 某校组织开展了“吸烟有害健康”的知识竞赛，共有20道题．答对一题加10分，答错（或不答）一题扣5分，小明参加本次竞赛得分要不低于140分．设他答对x道题，则根据题意，可列出关于x的不等式为________．22. （1分）(2012·泰州) 因式分解：a2﹣6a+9=________．23. （1分）在日常生活中，取款、上网都要密码，有一种由“因式分解”法产生的密码，原理是：如对于多项式x4-y4 ，因式分解的结果是(x-y)(x+y)(x2+y2),若取x=9,y=9,则各因式的值是x-y=0,x+y=18,x2+y2=162,于是就可以把018162作为一个六位数的密码，试计算对于多项式4x3-xy2,取x=10,y=9时,则用上述方法产生的密码是________.24. （1分） (2019八上·武汉月考) 已知：x﹣y=1，z﹣y=2，则xy+yz+zx -x2-y2-z2的值是________.25. （1分）已知a=1990x+1989，b=1990x+1990，c=1990x+1991，则a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值是________．三、解答题 (共3题；共25分)26. （5分） (2019八下·简阳期中)（1）解不等式并将它的解集在数轴上表示出来；（2）解不等式2x－1＞，并将它的解集在数轴上表示出来；（3）解不等式组，并写出它的整数解．（4）解不等式组并写出它的正整数解．27. （10分）分解因式：﹣x3+x2﹣．28. （10分） (2017七下·临沭期末) 已知二元一次方程2x﹣y=2．（1）请任意写出此方程的三组解；（2）若为此方程的一组解，我们规定（x0，y0）为某一点的坐标，请根据你在（1）中写出的三组解，对应写出三个点的坐标，并将这三个点描在平面直角坐标系中；（3）观察这三个点的位置，你发现了什么？参考答案一、单选题 (共20题；共40分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、二、填空题 (共5题；共5分)21-1、22-1、23-1、24-1、25-1、三、解答题 (共3题；共25分) 26-1、26-2、26-3、26-4、27-1、28-1、28-2、28-3、。
江苏省扬州市八年级下学期数学第一次月考试卷
江苏省扬州市八年级下学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列运算错误的是（）A .B .C .D .【考点】2. （2分） (2020八上·娄星期末) 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A .B .C .D .【考点】3. （2分）下列条件不能判定一个三角形为直角三角形的是（）A . 三个内角之比为1：2：3B . 一边上的中线等于该边的一半C . 三边为、、D . 三边长为m2+n2、m2﹣n2、2mn（m≠0，n≠0）【考点】4. （2分）如图所示，E是▱ABCD内任一点，若S四边形ABCD=6，则图中阴影部分的面积为（）A . 2B . 3C . 4D . 5【考点】5. （2分）(2017·安岳模拟) 当实数x的取值使得有意义时，函数y=4x+1中y的取值范围是（）A . y≥﹣7B . y≥9C . y＞9D . y≤9【考点】6. （2分）下列二次根式中可以和相加合并的是（）A .B .C .D .【考点】7. （2分） (2017八下·临沧期末) 下列说法错误的是（）A . 对角线互相垂直的四边形是菱形B . 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形C . 对角线相等的平行四边形是矩形D . 一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形【考点】8. （2分） (2020七下·德惠月考) 在△ABC中，D、E、F分别为边BC、AD、CE的中点且等于（）A . 4cm2B . 1cm2C . cm2D . 2cm2【考点】9. （2分）如图，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，PA=4，OA=3，则cos∠APO的值为（）A .B .C .D .【考点】10. （2分） (2020八上·常州期中) 如图，数轴上点表示的数是（）A . 1B .C .D . 1.5【考点】二、填空题 (共6题；共9分)11. （2分）(2018·无锡模拟) 使二次根式有意义的的取值范围是________.【考点】12. （2分） (2019八下·中山期末) 若是正整数，则整数的最小值为________。
江苏省扬州市江都区2019-2020学年八年级下学期第一次质量检测数学试题含答案
18、已知矩形 ABCD，AB＝6，AD＝8，将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转 θ（0°＜θ＜360°）得到矩
形 AEFG，当 θ＝
°时，GC＝GB．
第 17 题
第 18 题
第 19 题
三、解答题（本大题共 10 小题，共 96 分.请把答案写在答．题．卡．相．应．区．域．内．） 19．(本题 6 分)如图，在□ABCD 中，BE＝DF．
③ AB AD，且 AB AD；④ AB BD，且 AB BD ；⑤ OB OC ，且 OB OC .其中正
确的是
_______（填写序号）.
15、如图，在△ABC 中，D，E 分别是 AB，AC 的中点，F 是线段 DE 上一点，连接 AF，BF，若 AB
＝16，EF＝1，∠AFB＝90°，则 BC 的长为
第 27 题
28、（本题 12 分）正方形 ABCD 中，点 O 是对角线 DB 的中点，点 P 是 DB 所在直线上的一个动 点，PE⊥BC 于 E，PF⊥DC 于 F． （1）当点 P 与点 O 重合时（如图①），猜测 AP 与 EF 的数量及位置关系，并证明你的结论； （2）当点 P 在线段 DB 上（不与点 D、O、B 重合）时（如图②），探究（1）中的结论是否成 立？若成立，写出证明过程；若不成立，请说明理由； （3）当点 P 在 DB 的延长线上时，请将图③补充完整，并判断（1）中的结论是否成立？若成立， 直接写出结论；若不成立，请写出相应的结论．
第 25 题 26、（本题 10 分）如图，在△ABC 中，点 O 是 AC 边上（端点除外）的一个动点，过点 O 作直线 MN∥BC．设 MN 交∠BCA 的平分线于点 E，交∠BCA 的外角平分线于点 F，连接 AE、AF．那么 当点 O 运动到何处时，四边形 AECF 是矩形？并证明你的结论．
扬州市江都区邵樊片2018-2019学年八年级下学期第一次月考数学试题(含答案)
八年级数学第一次月考试卷一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）下列“数字图形”中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（3分）下列调查样本选取方式合适的是（）A．调查某校学生身高情况，随机抽取该校七（1）班30名学生的身高B．调查一批零件的质量情况，随机抽取调查这批零件100件的质量C．检查动车刹车片安全情况，随机抽取其中一节车厢的刹车片进行检查D．调查我市市民晨练情况，随机抽取某月任意10天体育馆晨练人数3．（3分）为了解盐田区中小学生每月零花钱的情况，随机抽取其中800名学生进行调查，这次调查的样本是（）A．盐田区中小学生B．800名学生C．盐田区中小学生每月零花钱的情况D．800名学生每月零花钱的情况4．（3分）下列事件中，属于不可能事件的是（）A．明天会下雨B．从只装有8个白球的袋子中摸出红球C．抛一枚硬币正面朝上D．在一个标准大气压下，加热到100℃水会沸腾5．（3分）下列说法正确的是（）A．单项式﹣5x2y的次数是2B．棱柱侧面的形状不可能是一个三角形C．长方体的截面形状一定是长方形D．为了刻画空气里四类污染物每一类所占的比例，最适合使用的统计图是折线统计图6．（3分）下面给出四边形ABCD中∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比，其中能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（）A．3：4：4：3B．2：2：3：3C．4：3：2：1D．4：3：4：37．（3分）如图，D，E是△ABC中AB，BC边上的点，且DE∥AC，∠ACB角平分线和它的外角的平分线分别交DE于点G和H．则下列结论错误的是（）A．若BG∥CH，则四边形BHCG为矩形B．若BE＝CE时，四边形BHCG为矩形C．若HE＝CE，则四边形BHCG为平行四边形D．若CH＝3，CG＝4，则CE＝2.58．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝5，AC＝12，P为边BC 上一动点（P不与B、C重合），PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的取值范围是（）A．≤AM＜6B．5≤AM＜12C．≤AM＜12D．≤AM＜6二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）9．（3分）已知某组数据的频数为25，样本容量为100，则这组数据的频率是．10．（3分）在学校“传统文化”考核中，一个班50名学生中有40人达到优秀，在扇形统计图中，代表优秀人数的扇形的圆心角的度数等于度．11．（3分）在小于等于9的正整数中任意取出一个数，取到素数的可能性大小是．12．（3分）张明随机抽查了学校七年级63名学生的身高（单位：cm），他准备绘制频数分布直方图，这些数据中最大值是185，最小值是147，若以4为组距（每组两个端点之间的距离叫做组距），则这些数据可分成组．13．（3分）如图，矩形ABCD的两条线段交于点O，过点O作AC的垂线EF，分别交AD、BC于点E、F，连接CE，已知△CDE的周长为24cm，则矩形ABCD的周长是cm．14．（3分）如图，将平行四边形ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B′处．若∠1＝∠2＝44°，则∠D＝度．15．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝5，AF平分∠DAE，EF⊥AE，则CF＝．16．（3分）在▱ABCD中，AE平分∠BAD交边BC于E，DF⊥AE，交边BC于F，若AD＝10，EF ＝4，则AB＝．17．（3分）如图，已知在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是长方形，点A、C、D 的坐标分别为A（9，0）、C（0，4），D（5，0），点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿O→C→B→A运动，点P的运动时间为t秒．则当t＝秒时，△ODP是腰长为5的等腰三角形？18．（3分）如图，△ABC是等边三角形，AB＝3，E在AC上且AE＝AC，D是直线BC上一动点，线段ED绕点E逆时针旋转90°，得到线段EF，当点D运动时，则线段AF的最小值是．三．解答题（共10小题，满分96分）19．（8分）甲乙两人玩一种游戏：共20张牌，牌面上分别写有﹣10，﹣9，﹣8，…，﹣1，1，2，…，10，洗好牌后，将背面朝上，每人从中任意抽取3张，然后将牌面上的三个数相乘，结果较大者为胜．（1）你认为抽取到哪三张牌时，不管对方抽到其他怎样的三张，你都会赢？（2）结果等于4的可能性有几种？把每一种都写出来．20．（8分）正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是1），△ABC的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：（1）作出△ABC绕点A逆时针旋转90°的△A1B1C1；作出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2；（2）点B1的坐标为，点C2的坐标为．21．（8分）列方程（组）解决问题某校初一年级组织了数学嘉年华活动，同学们踊跃参加，活动共评出三个奖项，年级购买了一些奖品进行表彰，为此组织活动的老师设计了如下表格进行统计．一等奖二等奖三等奖合计获奖人数（单位：人）40奖品单价（单位：元）432奖品金额（单位：元）100已知获得二等奖的人数比一等奖的人数多5人．问：获得三种奖项的同学各多少人？22．（8分）佳佳调査了七年级400名学生到校的方式，根据调查结果绘制出统计图的一部分如图：（1）补全条形统计图；（2）求扇形统计图中表示“步行”的扇形圆心角的度数；（3）估计在3000名学生中乘公交的学生人数．23．（10分）如图，∠MON＝∠PMO，OP＝x﹣3，OM＝4，ON＝3，MN＝5，MP＝11﹣x．求证：四边形OPMN是平行四边形．24．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A逆时针旋转α度（30＜α＜150）得到△AB′C′，B、C两点的对应点分别为点B′、C′，连接BC′，BC与AC、AB′相交于点E、F．（1）当α＝70时，∠ABC′＝°，∠ACB′＝°．（2）求证：BC′∥CB′．25．（10分）已知：如图，平行四边形ABCD中，M、N分别为AB和CD的中点．（1）求证：四边形AMCN是平行四边形；（2）若AC＝BC＝5，AB＝6，求四边形AMCN的面积．26．（10分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD，∠A＝∠ADC，E，F分别为AD，CD的中点，连接BE，BF，延长BE交CD的延长线于点M．（1）求证：四边形ABCD为矩形；（2）若MD＝6，BC＝12，求BF的长度．（结果可保留根号）27．（12分）如图，已知长方形OABC的顶点A在x轴上，顶点C在y轴上，OA＝18，OC＝12，D、E分别为OA、BC上的两点，将长方形OABC沿直线DE折叠后，点A刚好与点C重合，点B落在点F处，再将其打开、展平．（1）点B的坐标是；（2）求直线DE的函数表达式；（3）设动点P从点D出发，以1个单位长度/秒的速度沿折线D→A→B→C向终点C运动，运动时间为t秒，求当S△PDE＝2S△OCD时t的值．28．（12分）在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF＝∠CEF＝45°．（1）若点G在边CB的延长线上，且BG＝DF，（如图①），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图②），求证：EF2＝ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形（如图③），∠EAF＝∠CEF＝45°，BE＝4，DF＝1，请求出出△CEF的面积．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．【解答】解：第一个图形不是轴对称图形，是中心对称图形；第二、三个图形是轴对称图形，也是中心对称图形，第四个图形不是轴对称图形，不是中心对称图形；故选：B．2．【解答】解：A．调查某校学生身高情况，随机抽取该校七（1）班30名学生的身高不具有代表性，不符合题意；B．调查一批零件的质量情况，随机抽取调查这批零件100件的质量具有代表性、广泛性，符合题意；C．检查动车刹车片安全情况，需要进行全面调查，不符合题意；D．调查我市市民晨练情况，随机抽取某月任意10天体育馆晨练人数不具代表性，不符合题意；故选：B．3．【解答】解：由题意知，这次调查的样本是800学生每月零花钱的情况，故选：D．4．【解答】解：A、明天会下雨是随机事件，故A不符合题意；B、从只装有8个白球的袋子中摸出红球是不可能事件，故B符合题意；C、抛一枚硬币正面朝上是随机事件，故C不符合题意；D、在一个标准大气压下，加热到100℃水会沸腾是必然事件，故D不符合题意；故选：B．5．【解答】解：A．单项式﹣5x2y的次数是3，故本选项错误；B．棱柱侧面的形状不可能是一个三角形，故本选项正确；C．长方体的截面形状不一定是长方形，故本选项错误；D．为了刻画空气里四类污染物每一类所占的比例，最适合使用的统计图是扇形统计图，故本选项错误；故选：B．6．【解答】解：根据平行四边形的两组对角分别相等，可知D正确．故选：D．7．【解答】解：∵∠ACB角平分线和它的外角的平分线分别交DE于点G和H，∴∠HCG＝90°，∠ECG＝∠ACG；∵DE∥AC．∴∠ACG＝∠HGC＝∠ECG．∴EC＝EG；同理：HE＝EC，∴HE＝EC＝EG＝HG；若CH∥BG，∴∠HCG＝∠BGC＝90°，∴∠EGB＝∠EBG，∴BE＝EG，∴BE＝EG＝HE＝EC，∴CHBG是平行四边形，且∠HCG＝90°，∴CHBG是矩形；故A正确；若BE＝CE，∴BE＝CE＝HE＝EG，∴CHBG是平行四边形，且∠HCG＝90°，∴CHBG是矩形，故B正确；若HE＝EC，则不可以证明则四边形BHCG为平行四边形，故C错误；若CH＝3，CG＝4，根据勾股定理可得HG＝5，∴CE＝2.5，故D正确．故选：C．8．【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠BAC＝90°，AB＝5，AC＝12，∴BC＝＝13，∵PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，∴∠PEA＝∠PF A＝∠EAF＝90°，∴四边形AEPF是矩形，∵M是EF的中点，∴延长AM经过点P，∴EF＝AP，AM＝EF＝P A，当P A⊥CB时，P A＝＝，∴AM的最小值为，∵P A＜AC，∴P A＜12，∴AM＜6，∴≤AM＜6，故选：A．二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）9．【解答】解：这组数据的频率是＝0.25，故答案为：0.25．10．【解答】解：在扇形统计图中，代表优秀人数的扇形的圆心角的度数为360°×＝288°，故答案为：288．11．【解答】解：因为在小于等于9的正整数中，素数有2，3，5，7，共4个数，所以取到素数的可能性大小是；故答案为：．12．【解答】解：∵这组数据的极差为185﹣147＝38，∴这些数据可分的组数为38÷4＝9.5≈10（组），故答案为：10．13．【解答】解：∵OA＝OC，EF⊥AC，∴AE＝CE，∵矩形ABCD的周长＝2（AE+DE+CD），∵DE+CD+CE＝24，∴矩形ABCD的周长＝2（AE+DE+CD）＝48cm．14．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ACD＝∠BAC，由折叠的性质得：∠BAC＝∠B′AC，∴∠BAC＝∠ACD＝∠B′AC＝∠1＝22°，∴∠B＝180°﹣∠2﹣∠BAC＝180°﹣44°﹣22°＝114°，∴∠D＝∠B＝114°．故答案为：114．15．【解答】解：∵AF平分∠DAE，∴∠DAF＝∠EAF，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝∠C＝90°，AD＝BC＝5，AB＝CD＝4，∵EF⊥AE，∴∠AEF＝∠D＝90°，在△AEF和△ADF中，∴△AEF≌△ADF（AAS），∴AE＝AD＝5，EF＝DF，在△ABE中，∠B＝90°，AE＝5，AB＝4，由勾股定理得：BE＝3，∴CE＝5﹣3＝2，设CF＝x，则EF＝DF＝4﹣x，在Rt△CFE中，由勾股定理得：EF2＝CE2+CF2，∴（4﹣x）2＝x2+22，x＝，CF＝，故答案为：．16．【解答】解：①如图1，在▱ABCD中，∵BC＝AD＝10，BC∥AD，CD＝AB，CD∥AB，∴∠DAE＝∠AEB，∠ADF＝∠DFC，∵AE平分∠BAD交BC于点E，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE，∵DF⊥AE，∴∠DAE+∠ADF＝90°，∵∠BAD+∠ADC＝180°，∴∠ADF＝∠ADC，∴∠ADF＝∠CDF，∵∠ADF＝∠DFC，∴∠DFC＝∠CDF，∴CF＝CD，∴AB＝BE＝CF＝CD∵EF＝4，∴BC＝BE+CF﹣EF＝2AB﹣EF＝2AB﹣4＝10，∴AB＝7；②如图2，在▱ABCD中，∵BC＝AD＝10，BC∥AD，CD＝AB，CD∥AB，∴∠DAE＝∠AEB，∠ADF＝∠DFC，∵AE平分∠BAD交BC于点E，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE，∵DF⊥AE，∴∠DAE+∠ADF＝90°，∵∠BAD+∠ADC＝180°，∴∠ADF＝∠ADC，∴∠ADF＝∠CDF，∵∠ADF＝∠DFC，∴∠DFC＝∠CDF，∴CF＝CD，∴AB＝BE＝CF＝CD∵EF＝4，∴BC＝BE++EF+CF＝2AB+EF＝2AB+4＝10，∴AB＝3；综上所述：AB的长为7或3．故答案为：7或3．17．【解答】解：当OD＝OP＝5时，在直角△OPC中，CP＝＝3，则t＝4+3＝7；当PD＝OD＝5时，作DE⊥BC于点E，同理，在直角△PED中，得到PE＝3，则当P在E的左边时，CP＝5﹣3＝2，则t＝4+2＝6；当P在E的右边时CP＝5+3＝8，则t＝4+8＝12；或AP＝3，则t＝4+9+4﹣3＝14；当OP＝PD，CP＝2.5，t＝4+2.5＝6.5（舍去）总之，t＝7或6或12或14．故答案为：6或7或12或14．18．【解答】解：如图所示，过E作EG⊥BC于G，过A作AP⊥EG于P，过F作FH⊥EG于H，则∠DGE＝∠EHF＝90°，∵∠DEF＝90°，∴∠EDG+∠DEG＝90°＝∠HEF+∠DEG，∴∠EDG＝∠FEH，又∵EF＝DE，∴△DEG≌△EFH（AAS），∴HF＝EG，∵△ABC是等边三角形，AB＝3，AE＝AC，∴AE＝2，CE＝1，∠AEH＝∠CEG＝30°，∴CG＝CE＝，AP＝AE＝1，∴EG＝CG＝，∴HF＝，∴当点D运动时，点F与直线GH的距离始终为个单位，∴当AF⊥EG时，AF的最小值为AP+HF＝1+，故答案为：1+．三．解答题（共10小题，满分96分）19．【解答】解：（1）当抽到﹣10，﹣9，10时，乘积为900，不管对方抽到其他怎样的三张，都会赢；（2）结果等于4的可能性有2种：﹣1×（﹣2）×2；﹣1×1×（﹣4）；20．【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示，△A2B2C2如图所示；（2）B1（﹣2，﹣3），C2（2，﹣2）．21．【解答】解：设一等奖的人数有x人，根据题意得：4x+3（x+5）+2（35﹣2x）＝100，解得：x＝5，则二等奖的人数有x+5＝5+5＝10人，三等奖的人数有35﹣2x＝35﹣2×5＝25人，答：一等奖的人数有5人，二等奖的人数有10人，三等奖的人数有25人；故答案为：x，x+5，40﹣x﹣（x+5），4x，3（x+5），2（35﹣2x）．22．【解答】解：（1）乘公交的人数为：400﹣80﹣20﹣60＝240（人）补全的条形图如右图所示（2）“步行”的扇形圆心角的度数为：360°×＝72°（3）因为调查的七年级400名学生中，乘公交的学生有240人，所以乘公交的学生占调查学生的百分比为：×100%＝60%．所以3000名学生中乘公交的约为：3000×60%＝1800（人）答：3000名学生中乘公交的学生有1800人．23．【解答】证明：在△MON中，OM＝4，ON＝3，MN＝5，因此，OM2+ON2＝42+32＝25，MN2＝52＝25∴OM2+ON2＝MN2∴△MON是直角三角形．∴∠MON＝∠PMO＝90°因此，在Rt△POM中，OP＝x﹣3，OM＝4，MP＝11﹣x，由勾股定理可得，OM2+MP2＝OP2即：42+（11﹣x）2＝（x﹣3）2解得：x＝8∴OP＝x﹣3＝8﹣3＝5，MP＝11﹣x＝11﹣8＝3∴OP＝MN MP＝ON∴四边形OPMN是平行四边形．24．【解答】解：（1）∵将△ABC绕点A逆时针旋转α度得到△AB′C′，且AB＝AC，∠BAC＝30°，∴AB＝AC＝AB'＝AC'，∠CAC'＝70°，∠B'AC'＝∠BAC＝30°，∴∠BAC'＝100°，且AB＝AC'，∴∠ABC'＝40°，∵∠CAB'＝∠CAC'﹣∠B'AC'＝40°，且AC＝AB'∴∠ACB'＝70°故答案为40，70（2）∵将△ABC绕点A逆时针旋转α度得到△AB′C′，且AB＝AC，∠BAC＝30°，∴AB＝AC＝AB'＝AC'，∠CAC'＝α，∠B'AC'＝∠BAC＝30°，∴∠BAC'＝30°+α，∠CAB'＝α﹣30°，且AB＝AC＝AB'＝AC'，∴∠ABC'＝，∠ACB'＝∵∠AEF＝∠ABE+∠BAC∴∠AEF＝∴∠AEF＝∠ACB'，∴BC'∥B'C25．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形∴AB＝CD，AB∥CD∵M，N分别为AB和CD的中点∴AM＝AB，CN＝CD∴AM＝CN，且AB∥CD∴四边形AMCN是平行四边形（2）∵AC＝BC＝5，AB＝6，M是AB中点∴AM＝MB＝3，CM⊥AM∴CM＝∵四边形AMCN是平行四边形，且CM⊥AM∴AMCN是矩形∴S四边形AMCN＝1226．【解答】（1）证明：∵在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A+∠ADC＝180°，∵∠A＝∠ADC，∴∠A＝90°，∴四边形AB CD是矩形；（2）解：∵AB∥CD，∴∠ABE＝∠M，∵E为AD的中点，∴AE＝DE．在△ABE和△DME中，∴△ABE≌△DME（AAS），∴AB＝DM＝6，∵四边形ABCD是矩形，∴DC＝AB＝DM＝6，∠C＝90°，∵F为CD的中点，∴CF＝CD＝3，在Rt△BCF中，由勾股定理得：BF＝＝＝3．27．【解答】解：（1）∵四边形ABCO是矩形，∴AB＝OC，BC＝AO，∵OA＝18，OC＝12，∴AB＝12，BC＝18，∴点B坐标（18，12）故答案为：（18，12）（2）∵折叠∴AD＝CD，∠ADE＝∠CDE，∵OC2+OD2＝CD2，∴144+OD2＝（18﹣OD）2，∴OD＝5，∴CD＝13，点D坐标为（5，0），∵BC∥AO，∴∠CED＝∠EDA，且∠ADE＝∠CDE，∴∠CED＝∠CDE，∴CE＝CD＝13，∴点E坐标为（13，12），设直线DE的函数表达式为y＝kx+b，∴解得：k＝，b＝﹣∴解析式y＝x﹣（3）∵S△PDE＝2S△OCD，∴S△PDE＝2××OC×OD＝12×5＝60当点P在AD上时，S△PDE＝×PD×12＝60，∴PD＝10∴t＝＝10，当点P在AB上时，S△PDE＝S梯形ABED﹣S△PBE﹣S△APD＝108﹣×5×（12﹣AP）﹣×13×AP＝60∴AP＝∴t＝＝当点P在BC上时，S△PDE＝×PE×12＝60∴PE＝10∴t＝＝40综上所述：当S△PDE＝2S△OCD时，t的值为10，，40．28．【解答】（1）证明：∵△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG，∴AF＝AG，∠F AG＝90°，∵∠EAF＝45°，∴∠GAE＝45°，在△AGE与△AFE中，，∴△AGE≌△AFE（SAS）；（2）证明：设正方形ABCD的边长为a．将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG，连结GM．则△ADF≌△ABG，DF＝BG．由（1）知△AEG≌△AEF，∴EG＝EF．∵∠CEF＝45°，∴△BME、△DNF、△CEF均为等腰直角三角形，∴CE＝CF，BE＝BM，NF＝DF，∴a﹣BE＝a﹣DF，∴BE＝DF，∴BE＝BM＝DF＝BG，∴∠BMG＝45°，∴∠GME＝45°+45°＝90°，∴EG2＝ME2+MG2，∵EG＝EF，MG＝BM＝DF＝NF，∴EF2＝ME2+NF2；（3）解：如图所示，延长EF交AB延长线于M点，交AD延长线于N点，将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△AGH，连结HM，HE．由（1）知△AEH≌△AEF，则由勾股定理有（GH+BE）2+BG2＝EH2，即（GH+BE）2+（BM﹣GM）2＝EH2又∴EF＝HE，DF＝GH＝GM，BE＝BM，所以有（GH+BE）2+（BE﹣GH）2＝EF2，即2（DF2+BE2）＝EF2，∵BE＝4，DF＝1，∴EF2＝34，∵△ECF是等腰直角三角形，∴S△EFC＝EF2＝．。
2020-2021学年江苏省江都实验初中八年级下学期第一次月考数学试卷
在Rt△ABC中，BC=
∴AD=BC=
答：AC的长是2cm，AD的长是 cm．
考点：（1）勾股定理；（2）平行四边形的性质．
20．36
【分析】
连接AC，根据勾股定理可求AC，再利用勾股定理逆定理可判定△ACD为直接三角形，进而可求答案.
【详解】
解：连结AC,在Rt△ABC中
∵
又∵BD平分∠ABC
∴∠1=∠2
∵AD∥EC
∴∠3=∠2
∴∠1=∠3
∴AB=AD
∴AB=CE
考点：（1）平行线的性质；（2）平行四边形的性质．
24．直角三角形；理由见解析．
【解析】
试题分析：根据题意讲其化成三个完全平方公式，求出a、b、c的值，然后判断三角形的性质．
试题解析：△ABC是直角三角形
理由如下：∵
∴S= （16－t）×12=96－6t
（2）∵AD∥BC
∴当QD=PC时，四边形PCDQ是平行四边形
∵BP=2t
∴PC=21-2t
∴16-t=21-2t
∴t="5"
答：当t为5秒时，四边形PCDQ是平行四边形
考点：（1）平行四边形的性质；（2）一次函数；（3）动点问题．
∴
即
∴
∴
∵ 即
∴△ABC是直角三角形
考点：（1）完全平方公式；（2）勾股定理的逆定理．
25．S=96－6t；t=5.
【解析】
试题分析：（1）首先将QD的长度用含t的代数式来表示，然后得出三角形的面积与t之间的关系；（2）根据平行四边形的判定定理得出OD=PC，列出关于t的一元一次方程，求出t的值．
试题解析：（1）根据题意得：AQ=t，则QD="16-t"
江苏省扬州市八年级数学下学期第一次月考试题 苏科版
江苏省扬州市2017-2018学年八年级数学下学期第一次月考试题一、选择题（每小题3分，共24分） 1．下列图形中，中心对称图形有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．下列分式中，属于最简分式的是 （ ） A ．B ．C ．D ．3．下列二次根式中与是同类二次根式的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列各式计算正确的是 （ ） A ．B ．C ．=5D ．=5．如图，ABCD 是正方形，G 是BC 上（除端点外）的任意一点，DE ⊥AG 于点E ， BF ∥DE ，交AG 于点F ．下列结论不一定成立的是（ ）A ．△AED ≌△BFAB ．DE ﹣BF=EFC ．△BGF ∽△DAED ．DE ﹣BG=FG6．已知平行四边形一边长为10，一条对角线长为6，则它的另一条对角线α的取值范围为（ ） A ．4＜α＜16 B ．14＜α＜26 C ．12＜α＜20D ．以上答案都不正确7．如图，在矩形ABCD 中，AB=2BC ，在CD 上取一点E ，使AE=AB ，则∠EBC 的度数（ ） A ．30° B ．15° C ．45° D ．不能确定8．已知直线221y +=x 与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，C 是y 轴上一 个动点，D 是平面内一点，若以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形是菱形，则这样的点D 共有（ ） A 、3个 B 、4个 C 、5个 D 、6个 二、填空题 （每小题3分，共30分） 9．如果若分式的值为0，则实数a 的值为 ． 10．计算的结果是 。
11．若x ，y 为实数，且|x+2|+=0，则（x+y ）2016的值为 ．12．分式最简公分母是 ______________.21162x y xyz -和第6题图第5题图13．已知平行四边形ABCD 周长是54cm ，AC 和BD 相交于O ，且三角形AOB 的周长比三角形BOC 的周长大7cm ，则CD的长是 cm ．14．如图，平行四边形ABCD 的对角线相交于点O ，且AB ≠AD ，过O 作OE ⊥BD 交B C 于点E ．若△CDE的周长为8cm ，则平行四边形ABCD 的周长为 ． 15.已知+=3，则分式的值为 。
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一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．）
1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2.下列调查中，适合采用普查方式的是（ ）
A ．了解我市百岁以上老人的健康情况
B ．调查某电视连续剧在全国的收视率
C ．了解一批炮弹的杀伤半径
D ．了解一批袋装食品是否含有防腐剂
3.2015年我市有1.6万名初中毕业生参加升学考试，为了了解这1.6万名考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计，在这个问题中样本是（ ）
A ．1.6万名考生
B ．2000名考生
C ．1.6万名考生的数学成绩
D ．2000名考生的数学成绩 4.若分式错误！未找到引用源。
有意义，则x 的取值范围是（ ） A. x≠1 B. x ＞1 C. x=1 D. x ＜1
5. 已知样本数据个数为30，且被分成4组，各组数据个数之比为2：4：3：1，则第二小组和第三小组的频率分别为（ ）
A ． 0.4和0.3
B ． 0.4和9
C ． 12和0.3
D ． 12和9
6.为了早日实现“绿色无锡，花园之城”的目标，无锡对4000米长的城北河进行了绿化改造．为了尽快完成工期，施工队每天比原计划多绿化10米，结果提前2天完成．若原计划每天绿化x 米，则所列方程正确的是( )
A. 错误！未找到引用源。
B. 错误！未找到引用源。
C. 错误！未找到引用源。
D. 错误！未找到引用源。
7.如图，已知△ABC 的面积为24，点D 在线段AC 上，点F 在线段BC 的延长线上，且4BF CF ，四边形DCFE 是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（ ）．
A ．3
B ．4
C ．6
D ．8
8.如图，已知▱OABC 的顶点A 、C 分别在直线x=1和x=4上，O 是坐标原点，则对角线OB 长的最小值为（ ）
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．）
9.调查神舟九号宇宙飞船各部件功能是否符合要求，这种调查适合用 （填“普查”或“抽样调查”） 10.在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取一个进行检测，抽到不合格产品的概率是________________.
11.分式34b a 与16abc
的最简公分母是 ． 12.平行四边形ABCD 两邻角∠A ：∠B=1：2，则∠C= 度．
13.如图，平行四边形ABCD 的周长为20，对角线AC 的长为5，则ABC △的周长为
14.如图，将平行四边形ABCD 沿对角线AC 折叠，使点B 落在点B′处．若∠1=∠2=44°，则∠D= 度．
15.已知关于x 的分式方程
﹣=1的解为负数，则k 的取值范围是
A
B
C
D 第5题
16.如图，□ABCD 绕点A 逆时针旋转32°，得到□AB′C′D′，若点B′与点B 是对应点，若点B′恰好落在BC 边上，则∠
C=
17.如图，在平行四边形ABCD 中，AD=2AB ，AH ⊥CD 于H ，M 为AD 的中点，MN ∥AB ，连接NH ，如果∠D=68°，则∠CHN= ．
18.如图，在四边形纸片ABCD 中，AB =BC ，AD =CD ，∠A =∠C =90°，∠B =150°，将纸片先沿直线BD 对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平，若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则BC =_____________．
三、解答题（共96分．）
19.计算题(每小题6分，共18分) (1)4
3239227b ab a b a b ⋅÷- (2) 21211x x x -++
(3) 1
22121222+--÷---+a a a a a a a a 20.解分式方程：(每小题6分，共12分)
(1)x －2x ＋3－3x －3＝1； (2)2x ＋2x －x ＋2x －2＝x 2－2x 2－2x
.
21.正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是1），△ABC的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：(8分)
（1）作出△ABC绕点A逆时针旋转90°的△A1B1C1；作出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2；（2）点B1的坐标为，点C2的坐标为．
22.某学校开展课外球类特色的体育活动，决定开设A：羽毛球、B：篮球、C：乒乓球、D：足球四种球类项目．为了解学生最喜欢哪一种活动项目（每人只选取一种），随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如甲、乙所示的统计图，请你结合图中信息解答下列问题．（10分）
（1）样本中最喜欢A项目的人数所占的百分比为，其所在扇形统计图中对应的圆心角度数是度；（2）请把条形统计图补充完整；
（3）若该校有学生3000人，请根据样本估计全校最喜欢足球的学生人数约是多少？
23.先化简，再求值：a a a a a +-÷--224
2
1，请你在0,2,1±±取一个喜欢的x 值代入求值。
（8分）
24如图，已知四边形ABCD 为平行四边形，E 、F 为对角线BD 上的两点，且DF=BE ，连接AE ，CF ． （
10分）
（1）求证：∠DAE=∠BCF ．
（2）连接AC 交于BD 点O ，求证：AC ，EF 互相平分．
25.定义，如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式
为“和谐分式”如: 112122111111x x x x x x x x +-+-==+=+-----,232252255
21111+1x x x x x x x x -+---==+=-++++
则1
1x x +- 和 231x x -+都是“和皆分式”． （10分）
； ①1x x + ②2+2x ③+21x x + ④221y y
+ （ 2 ）将“和谐分式2231a a a -+-化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形为：2231a a a -+=-= +
．
（ 3 ）应用：先化简22361112x x x x x x x
+---÷-+，并求 x 取什么整数时，该式的值为整数．
26.如图1,在△OAB 中,∠OAB=90°,∠AOB=30°,OB=8.以OB 为一边,在△OAB 外作等边三角形OBC,D 是OB 的中点,连接AD 并延长交OC 于E. （10分）
(1)求点B 的坐标.
(2)求证:四边形ABCE 是平行四边形.
(3)如图2,将图1中的四边形ABCO 折叠,使点C 与点A 重合,折痕为FG,求OG 的长.
27.如图，△ABC 是等边三角形，点D 是边BC 上的一点，以AD 为边作等边△ADE ，过点C 作CF ∥DE 交AB 于点F ． （10分）
（1）若点D 是BC 边的中点（如图①），△ADC ≌△CFB
（2）若点D 是BC 边的中点（如图①），求证：EF =CD ；
（3）在（2）的条件下直接写出△AEF 和△ABC 的面积比；
（4）若点D 是BC 边上的任意一点（除B 、C 外如图②），那么（1）中的结论是否仍然成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由．。