滑块—木板模型专题(附详细答案)

牛顿定律——滑块和木板模型专题

一．“滑块—木板模型”问题的分析思路

1．模型特点：上、下叠放两个物体，并且两物体在摩擦力的相互作用下发生相对滑动．2．建模指导

解此类题的基本思路：

(1)分析滑块和木板的受力情况，根据牛顿第二定律分别求出滑块和木板的加速度

(2)对滑块和木板进行运动情况分析，找出滑块和木板之间的位移关系或速度关系，

建立方程．特别注意滑块和木板的位移都是相对地面的位移.

例1、m A＝1 kg，m B＝2 kg，A、B间动摩擦因数是0.5，水平面光滑．

用10 N水平力F拉B时，A、B间的摩擦力是

用20N水平力F拉B时，A、B间的摩擦力是

例2、如图所示，物体A叠放在物体B上，B置于光滑水平面上，A、B质量分别为m A ＝6 kg，m B＝2 kg，A、B之间的动摩擦因数μ＝0.2，开始时F＝10 N，此后逐渐增加，若使AB不发生相对运动，则F的最大值为

针对练习1、如图5所示，物体A叠放在物体B上，B置于光滑水平面上，A、B质量分别为m A＝6 kg，m B＝2 kg，A、B之间的动摩擦因数μ＝0.2，开始时F＝10 N，此后逐渐增加，在增大到45 N的过程中，则()

A．当拉力F<12 N时，物体均保持静止状态

B．两物体开始没有相对运动，当拉力超过12 N

时，开始相对运动

C．两物体从受力开始就有相对运动

D．两物体始终没有相对运动

例3、如图所示，质量M＝8 kg的小车放在光滑的水平面上，在小车左端加一水平推力F ＝8 N，当小车向右运动的速度达到1.5 m/s时，在小车前端轻轻地放上一个大小不计，质量为m＝2 kg的小物块，小物块与小车间的动摩擦因数μ＝0.2，当二者达到相同速度时，物块恰好滑到小车的最左端．取g＝10 m/s2.则：

(1)小物块放上后，小物块及小车的加速度各为多大？

(2)小车的长度L是多少？

针对练习2、如图所示，木板静止于水平地面上，在其最右端放一可视为质点的木块．已知木块的质量m=1kg ，木板的质量M=4kg ，长L=2.5m ，上表面光滑，下表面与地面之间的动摩擦因数μ=0.2．现用水平恒力F=20N 拉木板，g 取10m/s 2

，求： （1）木板的加速度；

（2）要使木块能滑离木板，水平恒力F 作用的最短时间；

（3）如果其他条件不变，假设木板的上表面也粗糙，其上表面与木块之间的动摩擦因素为3.01=μ，欲使木板能从木块的下方抽出，需对木板施加的最小水平拉力． （4）若木板的长度、木块的质量、木板的上表面与木块之间的动摩擦因数、木板与地面间的动摩擦因数都不变，只将水平恒力增加为30N ，则木块滑离木板需要多长时间？

牛顿定律——滑块和木板模型专题答案

例1、3.3 N 5 N 例2、48 N

针对练习1、答案 D

解析 当A 、B 间的静摩擦力达到最大静摩擦力，即滑动摩擦力时，A 、B 才会发生相对运动．此时对B 有：F fmax ＝μm A g ＝12 N ，而F fmax ＝m B a ，a ＝6 m/s 2，即二者开始相对运动时的加速度为6 m/s 2，此时对A 、B 整体：F ＝(m A ＋m B )a ＝48 N ，即F >48 N 时，A 、B 才会开始相对运动，故选项A 、B 、C 错误，D 正确． 例3、答案 (1)2 m/s 2 0.5 m/s 2 (2)0.75 m

解析 (1)以小物块为研究对象，由牛顿第二定律，得 μmg ＝ma 1

解得a 1＝μg ＝2 m/s 2

以小车为研究对象，由牛顿第二定律，得F －μmg ＝Ma 2 解得a 2＝F －μmg

M

＝0.5 m/s 2

(2)由题意及运动学公式：a 1t ＝v 0＋a 2t 解得：t ＝

v 0

a 1－a 2

＝1 s 则物块运动的位移x 1＝1

2a 1t 2＝1 m

小车运动的位移x 2＝v 0t ＋1

2a 2t 2＝1.75 m

L ＝x 2－x 1＝0.75 m

针对练习2、

解析 (1)木板受到的摩擦力F f ＝μ(M ＋m )g ＝10 N 木板的加速度a ＝F －F f

M ＝2.5 m/s 2.

(2分)

(2)设拉力F 作用时间t 后撤去

F 撤去后，木板的加速度为a ′＝－F f

M

＝－2.5 m/s 2

(2分)

木板先做匀加速运动，后做匀减速运动，且a ＝－a ′，故 at 2＝L

解得t ＝1 s ，即F 作用的最短时间为1 s ．

(2分) (3)设木块的最大加速度为a 木块，木板的最大加速度为a 木板，则μ1mg ＝ma 木块 (2分)

得a 木块＝μ1g ＝3 m/s 2

对木板：F 1－μ1mg －μ(M ＋m )g ＝Ma 木板

(2分)

木板能从木块的下方抽出的条件为a 木板>a 木块 解得F 1>25 N ．

(2分) (4)木块的加速度a 木块′＝μ1g ＝3 m/s 2

(1分) 木板的加速度a 木板′＝F 2－μ1mg －μ(M ＋m )g

M ＝4.25 m/s 2

(1分)

木块滑离木板时，两者的位移关系为x 木板－x 木块＝L ，即 12a 木板′t 2－1

2a 木块′t 2＝L (2分) 代入数据解得t ＝2 s ．

(2分)

答案 (1)2.5 m/s 2 (2)1 s (3)大于25 N (4)2 s

分析滑块—木板模型问题时应掌握的技巧

1．分析题中滑块、木板的受力情况，求出各自的加速度． 2．画好运动草图，找出位移、速度、时间等物理量间的关系． 3．知道每一过程的末速度是下一过程的初速度．

4．两者发生相对滑动的条件：(1)摩擦力为滑动摩擦力．(2)二者加速度不相等．