圆与函数、三角结合综合题

综

合题 1．如图，PA 、PB 切⊙O 于A 、B 两点，CD 切⊙O 于点E ，交PA ，PB 于C 、D ，若⊙O 的半径为r ，△PCD 的周长等于3r ，则tan ∠APB 的值是（ ） A

．125 C

D

3．如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=5，AC=3，点E 在中线AD 上，以E 为圆心的⊙E 分别与AB 、BC 相切，则⊙E 的半径为（ ）．

A ．78

B ．67

C ．56

D ．1 6．如图，已知⊙O 的半径为9cm ，射线PM 经过点O ，OP ＝15 cm ，射线PN 与⊙O 相切于点Q ．动点A 自P 点以2

5cm/s 的速度沿射线PM 方向运动，同时动点B 也自P 点以2cm/s 的速度沿射线PN 方向运动，则它们从点P 出发 s 后AB 所在直线与⊙O 相切.

9．如图，在矩形ABCD 中，AB=20cm ，BC=4cm ，点p 从A 开始折线A ——B ——C ——D 以4cm/秒的 速度 移动，点Q 从C 开始沿CD 边以1cm/秒的速度移动，如果点P 、Q 分别从A 、C 同时出发，当其中一点到达D 时，另一点也随之停止运动，设运动的时间t （秒）

（1）t 为何值时，四边形APQD 为矩形.

（2）如图（2），如果⊙P 和⊙Q 的半径都是2cm ，那么t 为何值时，⊙P 和⊙Q 外切？

12．如图（1）

x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，其中点A 的坐标为（﹣2，0）． （1）求此抛物线的解析式；

（2）①若点D 是第一象限内抛物线上的一个动点，过点D 作DE ⊥x 轴于E ，连接CD ，以OE 为直径作⊙M ，如图

（2），试求当CD 与⊙M 相切时D 点的坐标；

②点F 是x 轴上的动点，在抛物线上是否存在一点G ，使A 、C 、G 、F 四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点G 的坐标；若不存在，请说明理由．

13．如图，矩形ABCD 的边AB=3cm ，AD=4cm ，点E 从点A 出发，沿射线AD 移动，以CE 为直径作圆O ，点F 为圆O 与射线BD 的公共点，连接EF 、CF ，过点E 作EG ⊥EF ，EG 与圆O 相交于点G ，连接CG ．

（1）试说明四边形EFCG 是矩形；

（2）当圆O 与射线BD 相切时，点E 停止移动，在点E 移动的过程中，

①矩形EFCG 的面积是否存在最大值或最小值？若存在，求出这个最大值或最小值；若不存在，说明理由； ②求点G 移动路线的长．

16．在平面直角坐标系xOy 中，二次函数的图像与x 轴交于点A ，B （点B 在点A 的左侧），与y 轴交于点C ，过动点H （0, m ）作平行于x 轴的直线，直线与二次函数D ，E.

（1）写出点A,点B 的坐标；

B

（2）若m >0，以DE 为直径作⊙Q ，当⊙Q 与x 轴相切时，求m 的值；

（3）直线上是否存在一点F ，使得△ACF 是等腰直角三角形？若存在，求m 的值；若不存在，请说明理由.

25．在直角坐标系xOy 中，已知点P 是反比例函数y ＝x

32（x ＞0）图象上一个动点，以P 为圆心的圆始终与y 轴相切，设切点为A ．

（1）如图1，⊙P 运动到与x 轴相切，设切点为K ，试判断四边形OKPA 的形状，并说明理由．

（2）如图2，⊙P 运动到与x 轴相交，设交点为B ，C ．当四边形ABCP 是菱形时：

①求出点A ，B ，C 的坐标．

②在过A ，B ，C 三点的抛物线上是否存在点M ，使△MBP 的面积是菱形ABCP 面积的2

1？若存在，试求出所有满足条件的M 点的坐标；若不存在，试说明理由．

35．如图1,在平面直角坐标系中,有一矩形ABCD,其三个顶点的坐标分别为A （2,0）、B （8,0）、C （8,3）．将直线l:y ＝－3x －3以每秒3个单位的速度向右运动,设运动时间为t 秒．

（1）当t ＝_________时,直线l 经过点A ．（直接填写答案）

（2）设直线l 扫过矩形ABCD 的面积为S,试求S ＞0时S 与t 的函数关系式．

（3）在第一象限有一半径为3、且与两坐标轴恰好都相切的⊙M,在直线l 出发的同时,⊙M 以每秒2个单位的速度向右运动,如图2所示,则当t 为何值时,直线l 与⊙M 相切？

34．如图，在平面直角坐标系xOy 中，AB 在x 轴上，以AB 为直径的半⊙O’与y 轴正半轴交于点C ，连接BC ，AC ．CD 是半⊙O’的切线，AD ⊥CD 于点D ．

（1）求证：∠CAD =∠CAB ；

（2）已知抛物线2y ax bx c =++过A 、B 、C 三点，AB=10 ，tan ∠CAD=

12

． ① 求抛物线的解析式； x y

O （备用图）

②判断抛物线的顶点E是否在直线CD上，并说明理由；

③在抛物线上是否存在一点P，使四边形PBCA是直角梯形．若存在，直接写出点P的坐标(不写求解过程)；若不存在，请说明理由．