福建省泉州市九年级(上)期末数学试卷
2023-2024学年福建省泉州市九年级(上)期末数学试卷+答案解析
2023-2024学年福建省泉州市九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的化简结果是()A.4B.C.16D.2.如图，这是一块三角尺ABC，其中，，则的结果为()A.1B.C.D.23.下列选项中，属于随机事件的是()A.在一个只有红球的口袋中，摸出白球B.a是负数，则C.某同学练习投篮，其中一次投中篮筐D.两个等边三角形相似4.如图，若线段DE为的中位线，则的值为()A.B.C.D.5.用配方法解方程，配方正确的是()A. B. C. D.6.若函数是关于x的二次函数，则m的取值范围是()A. B. C. D.7.如图，在中，阅读以下作图步骤：①分别以点A，B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点M，N；②作直线MN交边AB于点D；③连接根据以上作图，一定可以得到的结论是A.，B.，C.，D.，8.如图，在一个不透明的纸箱中，装有4张标有数字的卡片，卡片除所标数字不同外无其他差别，现从中任取一张卡片，将其数字记为k ，则使一元二次方程有实数根的概率是()A.B.1C.D.9.廊桥是我国古老的文化遗产，抛物线形的廊桥示意图如图所示.已知抛物线的函数表达式为，为增加安全性，在该抛物线上同一高度且水平距离为8米的C ，D 两处安装警示灯，则警示灯D 距离水面AB 的距离为() A.米 B.米C.米D.米10.甲、乙两人沿着如图所示的平行四边形空地边缘进行跑步比赛，两人同时从点B 出发，沿着平行四边形边缘顺时针跑步，且甲的速度是乙的速度的2倍.当甲到达点E ，乙到达点F 时，甲、乙的影子太阳光照射刚好在同一条直线上，此时，点B 处一根杆子的影子太阳光照射刚好在对角线BD 上，则CE 的长为()A.4mB.8mC.12mD.16m二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.在二次根式中，x 的取值范围是______.12.若关于x 的方程的一个根是1，则______.13.若关于x的二次函数的图象经过点，且函数有最小值，则m的值为______.14.文房四宝是我国传统文化中的文书工具，即笔、墨、纸、砚.某礼品店将传统与现代相结合，推出文房四宝盲盒，盲盒外观和重量均相同，且内含对应文房四宝之一的卡片，若从一套四个盲盒笔、墨、纸、砚盲盒各一个中随机选两个，则恰好抽中内含笔和纸的盲盒的概率是______.15.夹文件的一种燕尾夹如图1所示，图2是在闭合状态下的示意图，经测量知，，，则在闭合状态下，点B，D之间的距离是______16.如图，在中，D，E分别在BC，AC上，AD与BE交于点F，若，则______.三、解答题：本题共9小题，共86分。
2023-2024学年福建省泉州市永春县九年级上学期期末教学质量检测数学试题参考答案
2023-2024学年第一学期九年级期末考试数学试题参考答案及评分标准评分说明:1.本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则.2.对计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后续部分的给分,但不得超过该部分正确解答应给分数的一半;如果后续部分的解答有较严重的错误,就不再给分.3.解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数.4.只给整数分数.选择题和填空题不给中间分.一㊁选择题:本题考查基础知识与基本技能㊂每小题4分,共40分㊂1.A2.D3.D4.A5.B6.C7.C8.C9.A10.B 1.选A.ʌ解析ɔ解:ȵ3>0>-3>-3ʑ最大的数是3.ʌ点评ɔ本小题主要考查实数大小比较的方法,解答此题的关键是要明确:正实数>0>负实数,两个负实数绝对值大的反而小.2.选D.ʌ解析ɔ解:选项A是一元一次方程,故不合题意;选项B当a=0时,不是一元二次方程,故不合题意;选项C是二元二次方程,故不合题意;选项D是一元二次方程,符合题意.ʌ点评ɔ本小题主要考查一元二次方程的定义,掌握一元二次方程的定义是解题的关键.3.选D.ʌ解析ɔ解:选项A抛掷硬币时,正面朝上是随机事件,故不合题意;选项B太阳每天从西方升起是不可能事件,故不合题意;选项C 经过红绿灯路口,遇到绿灯是随机事件,故不合题意;选项D 负数小于正数是必然事件,故符合题意.ʌ点评ɔ本小题考查的是必然事件㊁不可能事件㊁随机事件的概念,掌握这三种事件的概念是解题的关键.4.选A .ʌ解析ɔ解:在R t әA B C 中,øC =90ʎȵ由锐角三角函数的定义可知s i n A =B C A B ,c o s A =A C A B ,t a n A =B C A C,t a n B =A C B CʑB C =A B ㊃s i n A ,A B =A C c o s A,B C =A C ㊃t a n A ,A C =B C ㊃t a n B ,故A 选项不符合题意.ʌ点评ɔ本小题考查特殊角的三角函数定义,解题的关键是掌握锐角三角函数的定义中边角之间的关系.5.选B .ʌ解析ɔ解:ȵx 2-8x =0ʑx 2-8x +42=16ʑ(x -4)2=16.ʌ点评ɔ本小题考查用配方法解一元二次方程,掌握正确的配方方法是解此题的关键.6.选C .ʌ解析ɔ解:设a =k ,b =3k则a +b =4k ,故选项A 错误;而3b =9k ʂk ,故选项B 错误;而a a +b =k k +3k =k 4k =14,故选项C 正确;而a +4b +2=k +43k +2ʂ1,故选项D 错误.ʌ点评ɔ本小题考查比例的性质及式子的变形,可用在比例里,两外项的积等于两内项的积,也可以借助设比例系数的方法解决.7.选C .ʌ解析ɔ解:ȵD E 是әA B C 的中位线,ʑD E B C =12,且D E ʊB CʑәA D E ʐәA B C ,ʑS әA D E S әA B C = D E B C 2= 12 2=14又әA D E 的面积为4,ʑәA B C 的面积为16,ʑ四边形D B C E 的面积为12.ʌ点评ɔ本小题考查的是三角形中位线定理,掌握相似三角形的性质是解题的关键.8.选C .ʌ解析ɔ解:依题意得:300(1+m %)2=363解得:m 1=10,m 2=-210(不合题意,舍去)故m 的值为10.ʌ点评ɔ本小题考查一元二次方程的应用.关键是根据增长率的求解公式列出方程.9.选A .ʌ解析ɔ解:ȵ四边形A B C D 是平行四边形ʑA B ʊC DʑøD E A =øE A BȵA E 平分øD A B ʑøD A E =øE A BʑøD A E =øD E AʑA D =D E ȵA D ʒA B =3ʒ4ʑD E ʒA B =3ʒ4ʌ点评ɔ本小题考查平行四边形的性质,相似三角形的判定和性质,角平分线的性质等知识,解题的关键是综合运用这些基本知识解决问题.10.选B .ʌ解析ɔ解:在әA B C 中,过点B 作B E ʅA C 于点E ,如图所示.不妨设C D =2m ȵt a n β=13,ʑAD =6m ȵt a n α=12,ʑB D =3m 则A B =45m ,A C =40mȵS әA B C =12A D ㊃B C =12A C ㊃B E ʑ5m ㊃6m=40m ㊃B E ,解得:B E =3040m ʑs i n (α+β)=s i n øB A C =B E A B =3040m 45m =22ʑα+β=45ʎ.ʌ点评ɔ本小题是一个综合性较强的题目,主要考查解直角三角形㊁三角函数等知识,以及利用面积法解决问题,难度较大,构图是解决问题的关键.二㊁填空题:本题考查基础知识与基本技能㊂每小题4分,共24分㊂11.x ȡ2. 12.16. 13.2.14.9. 15.22929. 16.ʃ12.11.填x ȡ2.ʌ解析ɔ解:依题意得:x -2ȡ0解得:x ȡ2.ʌ点评ɔ本小题考查二次根式有意义的条件,熟练掌握二次根式的被开方数是非负数是解题关键.12.填16.ʌ解析ɔ解:由于正方体骰子共6个面,分别是1~6的6种点数则由概率公式可得:P (6)=16.ʌ点评ɔ此小题考查简单概率的求法,掌握概率公式是计算的关键.13.填2.ʌ解析ɔ解:依题意得:3+x =5-3y解得:x +3y =2.ʌ点评ɔ本小题考查最简二次根式和同类二次根式的概念,掌握这两个概念是解题的关键.14.填9.ʌ解析ɔ解:ȵA D ʊB E ʊC F ,A B B C =12ʑD E E F =A B B C =12又D E =3,ʑE F =6,ʑD F =D E +E F =3+6=9.ʌ点评ɔ本小题考查平行线分线段成比例定理,借助平行线分线段成比例定理求出E F 的长是解决问题的关键.15.填22929.ʌ解析ɔ解:ȵB C =5,B D =2,ʑc o s øB D C =252+22=229=22929ʌ点评ɔ本小题考查三角函数的定义和图形与坐标,解决本题的关键是掌握三角函数的定义.16.填ʃ12.ʌ解析ɔ当a >0时,因为A B ʅy 轴,抛物线y =a x 2的对称轴是y 轴,所以y 轴是A B 的垂直平分线,设A B 与y 轴交于点H ,所以A H =B H =1,在R t әH A O 中,t a n øO A B =12,所以H O =12,所以抛物线y =a x 2必经过点 1,12 ,所以12=a ˑ12,解得a =12当a <0时,由对称性可知,a =-12.所以满足条件a 的值是ʃ12.ʌ点评ɔ本小题考查抛物线的对称性㊁a 与抛物线的开口方向的关系㊁三角函数的定义的运用,理解抛物线的对称性和正确求出抛物线上的点是解决问题的关键.三㊁解答题:本题共9小题,共86分㊂17.(本小题8分)解:原式=22-2-26分 =0.8分 ʌ点评ɔ本题考查二次根式的混合运算,解题的关键是掌握二次根式相关的运算法则.18.(本小题8分)解:方法一:ȵ滑雪道A C 的坡度为5ʒ12ʑ在R t әA B C 中,A B B C =5123分 又A B =100ʑB C =125A B =125ˑ100=2405分 由勾股定理得:A C =A B 2+B C 2=1002+2402=260(米)7分 故滑雪道A C 的长度为260米8分 方法二:设A B =5a ȵ滑雪道A C 的坡度为5ʒ12ʑ在R t әA B C 中,A B B C =5123分 则A C 2=A B 2+B C 2=(5a )2+(12a )2=169a25分ʑA C =13aȵA B =100.ʑa =20.ʑA C =260(米).7分故滑雪道A C 长度为260米.8分 ʌ点评ɔ本题考查坡角的定义以及勾股定理,利用坡角的定义得出B C 的长是解题关键.19.(本小题8分)解:(1)әA B C 与әA 'B 'C '的位似比是1ʒ2,如图所示,点P 为所求作的位似中心;4分(2)如图所示,әA ᵡB 'C ᵡ为所求作的三角形.8分ʌ点评ɔ本题考查作图 位似变换,掌握画位似图形的一般步骤是解决问题的关键.20.(本小题8分)解:(1)ȵ此方程有两个不相等的实数根ʑә=b 2-4a c =(-2)2-4ˑ1ˑ(m -1)>02分解得:m <2故m 的取值范围为m <2;4分 (2)由(1)得m <2又m 为正整数,ʑm =15分 ʑ原方程化为x 2-2x =06分解得:x 1=0,x 2=2.8分ʌ点评ɔ本题考查一元二次方程根的判别式,同时也考查解一元二次方程.21.(本小题8分)解:(1)抽奖者从该纸盒中一次摸出一个球,抽到红球的概率是25,答:抽奖者从该纸盒中一次摸出一个球,抽到红球的概率是25;3分 (2)树状图:6分 根据树状图可知,共有20种等可能的结果, 在线支付 购物摸一次奖获20元礼金券的概率P =1220=35, 现金支付 购物摸一次奖获20元礼金券的概率P =820=25,7分 ʑ35>25,故选择在线支付.8分ʌ点评ɔ本题考查用列表法或画树状图法求某事件的概率,解题的关键是利用列表法或画树状图法找出该事件的所有可能的结果,再从中选出符合该事件的结果数目,然后根据概率公式计算该事件的概率.22.(本小题10分)解:(1)由图象可知,当x =200时,y =100,1分即100=-5ˑ200+b ,2分 解得:b =11003分 所以y =-5x +11004分(2)设每件商品售价应是(200-m )元,则一天的销量y =-5(200-m )+1100=100+5m ,5分 所以(200-160-m )(100+5m )=43206分解得:m 1=4,m 2=168分 所以200-m =196或1849分答:每件商品售价应是196元或184元.10分ʌ点评ɔ本题考查一元二次方程的应用,解题的关键是能够正确地表示出销量和单件的利润,并能正确地列出方程求解.23.(本小题10分)解:(1)相似三角形的判定与性质;①B C A H;②әH A G ;3分 图4(2)测量的几何量:øA C K =α;øA E K =β,B D =a 米.4分求解过程:由测量知,øA C K =α,øA E K =β,B D =a ,如图4所示.在R t әA C K 中,t a n øA C K =A K K C ,即t a n α=A K K C ,则K C =A K t a n α,5分 在R t әA E K 中,t a n øA E K =A K K E ,即t a n β=A K K E ,则K E =A K t a n β,6分 又ȵK C +C E =K E ,C E =B D =a ,ʑA K t a n β-A K t a n α=a ,7分 ʑA K =a 1t a n β-1t a n α=a t a n αt a n βt a n α-t a n β,8分 ʑA H =A K +KH =A K +B C =a t a n αt a n βt a n α-t a n β+1.59分 故该座山峰的最大高度为(a t a n αt a n βt a n α-t a n β+1.5)m .10分 ʌ点评ɔ本题主要考查相似三角形的判定与性质㊁解直角三角形的应用,解题的关键是能根据不同的情况灵活选用不同的知识解决问题.24.(本小题12分)(1)证明:ȵ点D ,H 关于直线A C 对称,且C H ʅA B ,ʑøD A C =øH A C ,øA D C =øA H C =90ʎ,1分 又ȵøA C B =90ʎ,ʑøA D C =øA C B ,2分 ʑәA D C ʐәA C B ,3分ʑA D A C =A C A B ,ʑA C 2=A B ㊃A D .4分 (2)证明:连接C E ,在R t әA C B 中,E 为A B 的中点,A E =C E =B E =12A B ,ʑøE A C =øA C E ,5分 由(1)可知,øD A C =øH A C ,ʑøD A C =øA C E ,ʑC E ʊA D ,6分 ʑәA D F ʐәC E F ,ʑD F E F =A D C E .7分 ȵ点D ㊁H 关于直线A C 对称,ʑA D =A H ,ʑS әA D F S әA E F =D F E F =A D C E =A H B E ;8分 (3)解:由(1)可知,øA D C =90ʎ,ʑA D 2+C D 2=A C 2.9分 ȵA C 2=A D ㊃A B ,ʑA D 2+C D 2=A D ㊃A B .10分 ȵA D =4,A B =6,ʑC D 2=8,11分 由(2)可知,C E =12A B ,C E ʊA D ,ʑC E =3,øD C E =180ʎ-øA D C =90ʎ.在R t әD C E 中,D E =C D 2+C E 2=8+9=17.12分ʌ点评ɔ本题主要考查轴对称㊁相似三角形的判定与性质㊁解直角三角形的应用,解题的关键是灵活运用相应的知识和方法解决问题,另外根据题目的情况添加适当的辅助线也是一个关键点.25.(本小题14分)解:(1)依题意可知,点B 的坐标为(1,0),1分 又因为A (-3,0),所以0=-3 2-3b +c ,0=12+b +c . 2分 解得:b =2,c =-3.所以该抛物线的解析式为y =x 2+2x -3.3分 (2)①方法一:因为点P 的横坐标为-2,且点P 在抛物线y =x 2+2x -3上所以y =-3,即P (-2,-3),4分 由y =x 2+2x -3配方可知,y =(x +1)2-4,5分 所以设F (-1,t ),G (m ,m 2+2m -3),因为A P G F 是平行四边形,所以点A ㊁G 的横坐标之和等于点F ㊁P 的横坐标之和,纵坐标之和也相等,所以-3+m =-2+(-1)①,m 2+2m -3+0=-3+t ②,6分 由①②式解得,m =0,t =0,7分 当m =0时,m 2+2m -3=-3,所以G (0,-3);8分 方法二:因为点P 的横坐标为-2,且点P 在抛物线y =x 2+2x -3上所以y =-3,即P (-2,-3).4分 由y =x 2+2x -3配方得y =(x +1)2-4,5分 设F (-1,t ),G (m ,n ),因为四边形A P G F 是平行四边形,所以A P ʊG F ,A F ʊP G ,6分 所以F G 可视为由A P 平移而得,A F 可视为由P G 平移而得,所以点A 和点P 的横纵坐标差与点F 和点G 的横纵坐标差相等,所以m -(-1)=1,所以m =0,7分 因为点G 也在该抛物线y =x 2+2x -3上,所以n =-3,所以G (0,-3);8分 ②连接P B ,交A C 于点K ,因为P Q ʊC B ,所以әP Q K ʐәB C K,所以P Q B C =P K B K,9分 分别过点P ,B 作P M ʊy 轴交A C 于点M ,B N ʊy 轴交A C 延长线于点N ,则P M ʊB N ,所以P M B N =P K B K =P Q B C ,所以P Q =P M B N ㊃B C .10分 令x =0,则y =-3,所以C (0,-3),因为A (-3,0),B (1,0),所以直线A C 的解析式为y =-x -3.11分 设P (n ,n 2+2n -3),则M (n ,-n -3),所以P M =-n -3-n 2+2n -3 =-n 2-3n ,12分 令x =1,则y =-4,所以N (1,-4),所以B N =4.在R t әO B C 中,B C =12+32=10,所以P Q =-n 2-3n 4㊃10=-104n 2+3n =-104n +322+91016,因为-104<0,-3<n <0,13分 所以当n =-32时,P Q 有最大值,此时P Q =91016.14分 ʌ点评ɔ本题主要考查抛物线解析式的求法㊁平行四边形的性质㊁相似三角形的判定和性质㊁解直角三角形的应用,这是一道综合性较强的题目,利用设参数解决问题是中考压轴题常用的方法.。
【初三数学】泉州市九年级数学上期末考试检测试卷(含答案解析)
A．人教版九年级第一学期期末模拟数学试卷【含答案】一．选择题（共14 小题，满分42 分，每小题3 分）1．若＝x﹣5，则x的取值范围是（）A．x＜5 B．x≤5 C．x≥5 D．x＞5 2．下列计算正确的是（）A．+ ＝B．3 ﹣＝3C．÷2＝D．＝23．如果与最简二次根式是同类二次根式，则a的值是（）A．a＝7 B．a＝﹣2 C．a＝1 D．a＝﹣1 4．方程x2＝4x 的根是（）A．x＝4 B．x＝0 C．x1＝0，x2＝4 D．x1＝0，x2＝﹣4 5．已知关于x的一元二次方程x2﹣kx﹣6＝0 的一个根为x＝3，则另一个根为（）A．x＝﹣2 B．x＝﹣3 C．x＝2 D．x＝36.某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15 场比赛，则共有多少个班级参赛？（）A．4 B．5 C．6 D．77.将函数y＝2（x+1）2﹣3 的图象向右平移2个单位，再向上平移5个单位，可得到抛物线的顶点为（）A．（﹣3，2）B．（3，8）C．（1，﹣8）D．（1，2）8．在正方形网格中，△ABC 在网格中的位置如图，则c os B 的值为（）B．C．D．29.河堤横断面如图所示，河堤高B C＝6m，迎水坡A B 的坡比为1：，则A B 的长为（）A．12 m B．4 m C．5 m D．6 m10.如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3 的数的概率是（）A．B．C．D．11.如图，在R t△ABC 中，∠ACB＝90°，点D，E 分别是A B，BC 的中点，点F是B D 的中点．若AB＝10，则E F＝（）A．2.5 B．3 C．4 D．512.如图，在△ABC 中，点D 在BC 边上，连接AD，点G 在线段AD 上，GE∥BD，且交AB 于点E，GF∥AC，且交C D 于点F，则下列结论一定正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝13.如图，AB 是圆O 的直径，弦AC，BD 相交于点E，AC＝BD，若∠BEC＝60°，C 是的中点，则t an∠ACD 值是（）A.B．C．D．14.二次函数y＝ax2+bx+c 的图象如图所示，则反比例函数y＝与一次函数y＝ax+b 在同一坐标系内的大致图象是（）A．B．C．D．二．填空题（共4 小题，满分16 分，每小题 4 分）15.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，4），B（﹣4，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为把△ABO 缩小，则点A的对应点A'的坐标是．16.已知关于x的函数y＝（m﹣1）x2+2x+m 图象与坐标轴只有2个交点，则m＝．17.如图，在⊙O 中，半径O C 与弦A N 垂直于点D，且A B＝16，OC＝10，则C D 的长是．18.如图，点D 在△ABC 的边AC 上，若要使△ABD 与△ACB 相似，可添加的一个条件是（只需写出一个）．三．解答题（共6 小题，满分62 分）19.完成下列各题：（1）解方程：x2﹣4x+3＝0；（2）计算：cos60°+ sin45°﹣3tan30°．20.受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，某市汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2015 年利润为2 亿元，2017 年利润为2.88 亿元．（1）求该企业从2015 年到2017 年利润的年平均增长率；（2）若2018 年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2018 年的利润能否超过3.5 亿元？21.如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“1”的扇形的圆心角为120°．转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）．（1）转动转盘一次，求转出的数字是﹣2 的概率；（2）转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率．22.如图1，2 分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知AB⊥BC 于点B，底座BC 的长为1 米，底座BC 与支架AC 所成的角∠ACB＝60°，点H 在支架AF 上，篮板底部支架EH∥BC，EF⊥EH 于点E，已知A H HF 长米，HE 长1米．（1）求篮板底部支架HE 与支架AF 所成的角∠FHE 的度数．（2）求篮板底部点E到地面的距离．（结果保留根号）23.阅读下列材料，完成任务：自相似图形定义：若某个图形可分割为若干个都与它相似的图形，则称这个图形是自相似图形．例如：正方形ABCD 中，点E、F、G、H 分别是AB、BC、CD、DA 边的中点，连接EG，HF 交于点O，易知分割成的四个四边形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD 均为正方形，且与原正方形相似，故正方形是自相似图形．任务：（1）图1 中正方形ABCD 分割成的四个小正方形中，每个正方形与原正方形的相似比为；（2）如图2，已知△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，小明发现△ABC 也是“自相似图形”，他的思路是：过点C作CD⊥AB于点D，则CD将△ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形．已知△ACD∽△ABC，则△ACD 与△ABC 的相似比为；（3）现有一个矩形A BCD是自相似图形，其中长A D＝a，宽A B＝b（a＞b）．请从下列A、B 两题中任选一条作答：我选择题．A：①如图3﹣1，若将矩形ABCD 纵向分割成两个全等矩形，且与原矩形都相似，则a＝（用含b的式子表示）；②如图3﹣2若将矩形ABCD 纵向分割成n 个全等矩形，且与原矩形都相似，则a ＝（用含n，b的式子表示）；B：①如图4﹣1，若将矩形A BCD 先纵向分割出2个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成3个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a＝（用含b的式子表示）；②如图4﹣2，若将矩形ABCD 先纵向分割出m 个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成n 个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a＝（用含m，n，b 的式子表示）．24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣5ax+c 交x 轴于点A，点A 的坐标为（4，0）．（1）用含a 的代数式表示c．（2）当a＝时，求x为何值时y取得最小值，并求出y的最小值．（3）当a＝时，求0≤x≤6 时y的取值范围．（4）已知点B的坐标为（0，3），当抛物线的顶点落在△AOB外接圆内部时，直接写出a 的取值范围．参考答案一．选【解答】解：择题（共14 小题，满分42 分，每小题3 分）1．∵＝x﹣5，∴5﹣x≤0∴x≥5．故选：C．2.【解答】解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式＝2 ，所以B选项错误；C、原式＝，所以C选项错误；D、原式＝＝2 ，所以D选项正确．故选：D．3.【解答】解：∵与最简二次根式是同类二次根式，＝2 ，∴5+a＝3，解得：a＝﹣2，故选：B．4.【解答】解：方程整理得：x（x﹣4）＝0，可得x＝0 或x﹣4＝0，解得：x1＝0，x2＝4，故选：C．5.【解答】∵关于x 的一元二次方程x2﹣kx﹣6＝0 的一个根为x＝3，∴32﹣3k﹣6＝0，解得k＝1，∴x2﹣x﹣6＝0，解得x＝3 或x＝﹣2，故选：A．6.【解答】解：设共有x 个班级参赛，根据题意得：＝15，解得：x1＝6，x2＝﹣5（不合题意，舍去），则共有6个班级参赛．故选：C．7.【解答】解：y＝2（x+1）2﹣3 的图象向右平移2 个单位，再向上平移5 个单位，得y＝2（x+1﹣2）2﹣3+5，化简，得y＝2（x﹣1）2+2，抛物线的顶点为（1，2），故选：D．8.【解答】解：在直角△ABD 中，BD＝2，AD＝4，则A B＝＝＝2 ，则c os B＝＝＝．故选：A．9.【解答】解：∵BC＝6 米，迎水坡A B 的坡比为1：，∴，解得，AC＝6 ，∴AB＝＝12，故选：A．10【解答】解：∵共6 个数，大于3 的有3 个，∴P（大于3）＝＝；故选：D．11【解答】解：在Rt△ABC 中，∵AD＝BD＝5，∴CD＝AB＝5，∵BF＝DF，BE＝EC，∴EF＝CD＝2.5．故选：A．12【解答】解：∵GE∥BD，GF∥AC，∴△AEG∽△ABD，△DFG∽△DCA，∴＝，＝，∴＝＝．故选：D．13【解答】解：连接AD、BC．∵AB 是圆O 的直径，∴∠ADB＝∠ACB＝90°．在Rt△ADB 与Rt△BCA 中，AB＝AB，AC＝BD，∴Rt△ADB≌Rt△BCA，（HL）∴AD＝BC，＝．故∠BDC＝∠BAC＝∠3＝∠4，△DEC 是等腰三角形，∵∠BEC＝60°是△DEC 的外角，∴∠BDC+∠3＝∠BEC＝60°，∴∠3＝30°，∴tan∠ACD＝tan∠3＝tan30°＝．故选：B．14【解答】解：由二次函数开口向上可得：a＞0，对称轴在y 轴左侧，故a，b 同号，则b ＞0，故反比例函数y＝图象分布在第一、三象限，一次函数y＝ax+b 经过第一、二、三象限．故选：C．二．填空题（共4 小题，满分16 分，每小题 4 分）15【解答】解：∵以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO 缩小，∴点A的对应点A′的坐标是（﹣2×，4×）或[﹣2×（﹣），4×（﹣）]，即点A′的坐标为：（﹣1，2）或（1，﹣2）．故答案为：（﹣1，2）或（1，﹣2）．16【解答】解：（1）当m﹣1＝0时，m＝1，函数为一次函数，解析式为y＝2x+1，与x轴交点坐标为（﹣，0）；与y轴交点坐标（0，1）．符合题意．（2）当m﹣1≠0 时，m≠1，函数为二次函数，与坐标轴有两个交点，则过原点，且与x 轴有两个不同的交点，于是△＝4﹣4（m﹣1）m＞0，解得，（m﹣）2＜，解得m＜或m＞．将（0，0）代入解析式得，m＝0，符合题意．（3）函数为二次函数时，还有一种情况是：与x 轴只有一个交点，与Y 轴交于交于另一点，这时：△＝4﹣4（m﹣1）m＝0，解得：m＝．故答案为：1 或0或．17【解答】解：连接OA，设CD＝x，∵OA＝OC＝10，∴OD＝10﹣x，∵OC⊥AB，∴由垂径定理可知：AB＝16，由勾股定理可知：102＝82+（10﹣x）2∴x＝4，∴CD＝4，故答案为：418【解答】解：要使△ABC 与△ABD 相似，还需具备的一个条件是∠ABD＝∠C 或∠ADB ＝∠ABC 等，故答案为：∠ABD＝∠C．三．解答题（共6 小题，满分62 分）19．【解答】解：（1）∵x2﹣4x+3＝0，（x﹣3）＝0，则x﹣1∴（x﹣1）＝0 或x﹣3＝0，解得：x1＝1，x2＝3；（2）原式＝+ ×﹣3×＝+ ﹣＝1﹣．20【解答】解：（1）设这两年该企业年利润平均增长率为x．根据题意得2（1+x）2＝2.88，解得x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．答：这两年该企业年利润平均增长率为20%；（2）如果2018 年仍保持相同的年平均增长率，那么2018 年该企业年利润为：2.88（1+20%）＝3.456，3.456＜3.5答：该企业2018 年的利润不能超过3.5 亿元．21【解答】解：（1）将标有数字1和3的扇形两等分可知转动转盘一次共有6种等可能结果，其中转出的数字是﹣2 的有2 种结果，所以转出的数字是﹣2 的概率为＝ ；（2）列表如下：由表可知共有 36 种等可能结果，其中数字之积为正数的有 20 种结果， 所以这两次分别转出的数字之积为正数的概率为＝ ．22【解答】解：（1）在 R t △EFH 中，cos ∠FHE ＝ ＝，∴∠FHE ＝45°，答：篮板底部支架 HE 与支架 AF 所成的角∠FHE 的度数为 45°；（2）延长 FE 交 CB 的延长线于 M ，过点 A 作 AG ⊥FM 于 G ，过点 H 作 HN ⊥AG 于 N ，则四边形 ABMG 和四边形 HNGE 是矩形，∴GM ＝AB ，HN ＝EG ， 在 R t △ABC 中，∵tan ∠ACB ＝，∴AB＝BC tan60°＝1× ＝，∴GM＝AB＝，在Rt△ANH 中，∠F AN＝∠FHE＝45°，∴HN＝AH sin45°＝× ＝，∴EM＝EG+GM＝+ ，答：篮板底部点E到地面的距离是（+ ）米．23【解答】解：（1）∵点H是A D的中点，∴AH＝AD，∵正方形AEOH∽正方形ABCD，∴相似比为：＝＝；故答案为：；（2）在Rt△ABC 中，AC＝4，BC＝3，根据勾股定理得，AB＝5，∴△ACD 与△ABC 相似的相似比为：＝，故答案为：；（3）A、①∵矩形ABEF∽矩形FECD，∴AF：AB＝AB：AD，即a：b＝b：a，∴a＝b；故答案为： b②每个小矩形都是全等的，则其边长为b和a，则b：a＝a：b，∴a＝b；故答案为： bB、①如图2，由①②可知纵向2 块矩形全等，横向3 块矩形也全等，∴DN＝b，Ⅰ、当FM 是矩形DFMN 的长时，∵矩形FMND∽矩形ABCD，∴FD：DN＝AD：AB，即F D：b＝a：b，解得FD＝a，∴AF＝a﹣a＝a，∴AG＝＝＝a，∵矩形GABH∽矩形ABCD，∴AG：AB＝AB：AD即a：b＝b：a得：a＝b；Ⅱ、当DF 是矩形DFMN 的长时，∵矩形DFMN∽矩形ABCD，∴FD：DN＝AB：AD 即FD：b＝b：a解得F D＝，∴AF＝a﹣＝，∴AG＝＝，∵矩形GABH∽矩形ABCD，∴AG：AB＝AB：AD即：b＝b：a，得：a＝b；故答案为： b 或b；②如图3，由①②可知纵向m 块矩形全等，横向n 块矩形也全等，∴DN＝b，Ⅰ、当FM 是矩形DFMN 的长时，∵矩形FMND∽矩形ABCD，∴FD：DN＝AD：AB，即F D：b＝a：b，解得FD＝a，∴AF＝a﹣a，∴AG＝＝＝a，∵矩形GABH∽矩形ABCD，∴AG：AB＝AB：AD即a：b＝b：a得：a＝b；Ⅱ、当DF 是矩形DFMN 的长时，∵矩形DFMN∽矩形ABCD，∴FD：DN＝AB：AD 即FD：b＝b：a解得F D＝，∴AF＝a﹣，∴AG＝＝，∵矩形GABH∽矩形ABCD，∴AG：AB＝AB：AD即：b＝b：a，得：a＝b；故答案为： b 或24．【解答】解：（1）将A（4，0）代入y＝ax2﹣5ax+c，得：16a﹣20a+c＝0，解得：c＝4a．（2）当a＝时，c＝2，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣x+2＝（x﹣）2﹣．∵a＝＞0，∴当x＝时，y 取得最小值，最小值为﹣．（3）当a＝﹣时，c＝﹣2，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+ x﹣2＝﹣（x﹣）2+ ．∵a＝﹣＜0，∴当x＝时，y 取得最大值，最大值为；当x＝0 时，y＝﹣2；当x＝6 时，y＝﹣×62+ ×6﹣2＝﹣5．∴当0≤x≤6 时，y 的取值范围是﹣5≤y≤．（4）∵抛物线的解析式为y＝ax2﹣5ax+4a＝a（x﹣）2﹣a，∴抛物线的对称轴为直线x＝，顶点坐标为（，﹣a）．设线段AB 的中点为O，以AB 为直径作圆，设抛物线对称轴与⊙O 交于点C，D，过点O作OH⊥CD 于点H，如图所示．∵点A的坐标为（4，0），点B的坐标（0，3），∴AB＝5，点O的坐标为（2，），点H的坐标为（，）．在Rt△COH 中，OC＝AB＝，OH＝，∴CH＝，∴点C的坐标为（人教版九年级数学上册期末考试试题(含答案)一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列根式中，能与合并的二次根式为（）A．B．C．D．2．甲、乙两地的实际距离是20千米，在比例尺为1：500000的地图上甲乙两地的距离（）A．40cm B．400cm C．0.4cm D．4cm3．点（5，﹣2）关于x轴的对称点是（）A．（5，﹣2）B．（5，2）C．（﹣5，2）D．（﹣5．﹣2）4．一元二次方程x2﹣2x+m＝0没有实数根，则m应满足的条件是（）A．m＞1B．m＝1C．m＜1D．m≤15．随机掷一枚质地均匀的硬币一次，正面朝上的概率是（）A．1B．C．D．06．如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sin A是（）A．B．C．D．7．某药品经过两次降价，每瓶零售价由156元降为118元．已知两次降价的百分率相同每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（）A．156（1+x）2＝118B．156（1﹣x2）＝118C．156（1﹣2x）＝118D．156（1﹣x）2＝1188．如图，已知点A（12，0），O为坐标原点，P是线段OA上任一点（不含端点O、A），二次函数y1的图象过P、O两点，二次函数y2的图象过P、A两点，它们的开口均向下，顶点分别为B、C，射线OB与射线AC相交于点D．则当OD＝AD＝9时，这两个二次函数的最大值之和等于（）A．8B．3C．2D．6二、填空题（每小题3分，共18分）9．﹣＝．10．已知＝，则的值为．11．关于x的方程x2﹣kx+2＝0有一个根是1，则k的值为．12．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若＝，AE＝4，则EC等于．13．如图，在平面直角坐标系中，已知正方形ABCD，点A（2，0），B（0，4），那么点C的坐标是．14．在平面直角坐标系中，某二次函数图象的顶点坐标为（2，﹣1），此函数图象与x轴相交于P、Q两点，且PQ＝6，若此函数图象通过（1，a）、（3，b）、（﹣1，c）、（﹣3，d）四点，则a、b、c、d中为正值的是（选填“a”、“b”“c”或“d”）三、解答题（本大题10小题，共78分）15．计算：（+）×16．计算：tan60°﹣cos45°•sin45°+sin30°．17．解方程（1）x2﹣x＝0（2）x2﹣2x﹣3＝018．张明和王华两人玩“剪刀、石头、布”的游戏，游戏规则为：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀．请用树状图（或列表）的方法，求王华胜出的概率．19．“会如”海鲜商场经销一种成本为每千克40元的海产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种海产品的销售情况，解答下列问题：（1）当销售单价定位55元时，计算：月销售量＝千克，月销售利润＝元；（不要求写出过程，直接写出计算结果即可）（2）若该商场想使每月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少元？20．如图，在一滑梯侧面示意图中，BD∥AF，BC⊥AF于点C，DE⊥AF于点E．BC＝1.8cm，BD＝0.5m，∠A＝45°，∠F＝29°．（1）求滑道DF的长（结果精确到0.1m）．（2）求踏梯AB底端A与滑道DF底端F的距离AF（结果精确到0.1m）．参考数据：sin29°＝0.48，cos29°＝0.87，tan29°＝0.55．21．方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△OAB在平面直角坐标系中的位置如图所示，解答问题：（1）请按要求对△OAB作变换：以点O为位似中心，位似比为2：1，将△ABC在位似中心的异侧进行放大得到△OA′B′．（2）写出点A′的坐标；（3）△OA′B'的面积为．22．感知：如图1，AD平分∠BAC．∠B+∠C＝180°，∠B＝90°，易知：DB＝DC．探究：如图2，AD平分∠BAC，∠ABD+∠ACD＝180°，∠ABD＜90°，求证：DB＝DC．应用：如图3，四边形ABCD中，∠B＝45°，∠C＝135°，DB＝DC＝a，则AB﹣AC ＝（用含a的代数式表示）23．已知：在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝4cm，AB＝8cm，D、E、F分别为AB、AC、BC边上的中点．若P为AB边上的一个动点，PQ∥BC，且交AC于点Q，以PQ为一边，在点A的异侧作正方形PQMN，记正方形PQMN与矩形EDBF的公共部分的面积为y．（1）如图，当AP＝3cm时，求y的值；（2）设AP＝xcm，试用含x的代数式表示y（cm2）；（3）当y＝2cm2时，试确定点P的位置．24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+3x与x轴交于O、A两点，与直线y＝x 交于O、B两点，点A、B的坐标分别为（3，0）、（2，2）．点P在抛物线上，且不与点O、B重合，过点P作y轴的平行线交射线OB于点Q，以PQ为边作R△PQN，点N 与点B始终在PQ同侧，且PN＝1．设点P的横坐标为m（m＞0），PQ长度为d．（1）用含m的代数式表示点P的坐标．（2）求d与m之间的函数关系式．（3）当△PQN是等腰直角三角形时，求m的值．（4）直接写出△PQN的边与抛物线有两个交点时m的取值范围．2018-2019学年吉林省长春市新区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．【分析】分别化简二次根式进而得出能否与合并．【解答】解：A、＝2，故不能与合并，不合题意；B、＝，不能与合并，不合题意；C、＝2，能与合并，符合题意，D、＝3，不能与合并，不合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了同类二次根式，正确化简二次根式是解题关键．2．【分析】根据实际距离×比例尺＝图上距离，代入数据计算即可．【解答】解：20千米＝2000000厘米，2000000×＝4（cm）．故选：D．【点评】本题考查了比例线段，能够根据比例尺灵活计算，注意单位的换算问题．3．【分析】关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．【解答】解：（5，﹣2）关于x轴的对称点为（5，2），故选：B．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．4．【分析】根据方程的系数结合根的判别式△＜0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x+m＝0没有实数根，∴△＝（﹣2）2﹣4×1×m＜0，∴m＞1．故选：A．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△＜0时，方程无实数根”是解题的关键．5．【分析】抛掷一枚质地均匀的硬币，其等可能的情况有2个，求出正面朝上的概率即可．【解答】解：抛掷一枚质地均匀的硬币，等可能的情况有：正面朝上，反面朝上，则P＝，（正面朝上）故选：B．【点评】此题考查了概率公式，概率＝发生的情况数÷所有等可能情况数．6．【分析】连接CE，则CE⊥AB，根据勾股定理求出CA，在Rt△AEC中，根据锐角三角函数定义求出即可．【解答】解：如图所示：连接CE，则CE⊥AB．∵根据图形可知：BC＝2，BE＝EC＝，∠EBC＝∠ECB＝45°∴∠BEC＝∠AEC＝90°∵AC＝＝，∴sin A＝＝＝，故选：B．【点评】本题考查了勾股定理，锐角三角形函数的定义，等腰三角形的性质，直角三角形的判定的应用，关键是构造直角三角形．7．【分析】设每次降价的百分率为x，根据该药品的原价及经两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设每次降价的百分率为x，根据题意得：156（1﹣x）2＝118．故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．8．【分析】过B作BF⊥OA于F，过D作DE⊥OA于E，过C作CM⊥OA于M，则BF+CM 是这两个二次函数的最大值之和，BF∥DE∥CM，求出AE＝OE＝6，DE＝3．设P（2x，0），根据二次函数的对称性得出OF＝PF＝x，推出△OBF∽△ODE，△ACM∽△ADE，得出＝，＝，代入求出BF和CM，相加即可求出答案【解答】解：过B作BF⊥OA于F，过D作DE⊥OA于E，过C作CM⊥OA于M，∵BF⊥OA，DE⊥OA，CM⊥OA，∴BF∥DE∥CM，∵OD＝AD＝9，DE⊥OA，∴OE＝EA＝OA＝6，由勾股定理得：DE＝＝3．设P（2x，0），根据二次函数的对称性得出OF＝PF＝x，∵BF∥DE∥CM，∴△OBF∽△ODE，△ACM∽△ADE，∴＝，＝，∵AM＝PM＝（OA﹣OP）＝（12﹣2x）＝6﹣x，即＝，＝，解得：BF＝，CM＝3﹣x，∴BF+CM＝3．故选：B．【点评】本题考查了二次函数的最值，勾股定理，等腰三角形的性质，以及相似三角形的性质和判定的应用，题目比较好，但是有一定的难度，属于综合性试题．二、填空题（每小题3分，共18分）9．【分析】直接进行开平方的运算即可．【解答】解：﹣＝﹣4．故答案为：﹣4．【点评】本题考查了算术平方根的知识，属于基础题，关键是掌握算术平方根的定义及开平方的运算．10．【分析】依据＝，即可得到﹣1＝，进而得出的值．【解答】解：∵＝，∴﹣1＝，∴＝，故答案为：．【点评】本题主要考查了比例的性质，解题时注意：内项之积等于外项之积．11．【分析】根据一元二次方程的定义，把x＝1代入方程x2﹣kx+2＝0得关于k的方程，然后解关于k的方程即可．【解答】解：根据题意将x＝1代入方程，得：1﹣k+2＝0，解得：k＝3，故答案为：3．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．12．【分析】由DE∥BC，AD：AB＝3：4，根据平行线分线段成比例定理，可得AE：AC ＝AD：AB＝2：3，继而求得答案．【解答】解：∵DE∥BC，＝，∴AE：AC＝AD：AB＝2：3，∴AE：EC＝2：1．∵AE＝4，∴CE＝2，故答案为：2．【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用，注意掌握线段的对应关系．13．【分析】如图，作CE⊥y轴于点E，根据已知条件得到OA＝2，OB＝4，根据四边形ABCD是正方形，得到∠ABC＝90°，BC＝BA，根据余角的性质得到∠CBE＝∠BAO，根据全等三角形的性质得到BE＝OA＝2，CE＝OB＝4，求得OE＝OB﹣BE＝4﹣2＝2，于是得到结论．【解答】解：如图，作CE⊥y轴于点E，∵A（2，0），B（0，4），∴OA＝2，OB＝4，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，BC＝BA，∵∠ABO+∠A＝90°，∠ABO+∠CBE＝90°，∴∠CBE＝∠BAO，在△ABO和△BCE中，∴△ABO≌△BCE（AAS），∴BE＝OA＝2，CE＝OB＝4，∴OE＝OB﹣BE＝4﹣2＝2，∴C点坐标为（﹣4，2）．故答案为：（﹣4，2）．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．解决本题的关键是作CE⊥y轴于点E后求出CE 和OE的长．14．【分析】根据题意可以得到该函数的对称轴，开口方向和与x轴的交点坐标，从而可以判断a、b、c、d的正负，本题得以解决．【解答】解：∵二次函数图象的顶点坐标为（2，﹣1），此函数图象与x轴相交于P、Q 两点，且PQ＝6，∴该函数图象开口向上，对称轴为直线x＝2，与x轴的交点坐标为（﹣1，0），（5，0），∵此函数图象通过（1，a）、（3，b）、（﹣1，c）、（﹣3，d）四点，∴a＜0，b＜0，c＝0，d＞0，故答案为：d．【点评】本替考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．三、解答题（本大题10小题，共78分）15．【分析】先化简二次根式，再利用乘法分配律计算可得．【解答】解：原式＝（2+2）×＝6+2．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．16．【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案．【解答】解：原式＝﹣×+＝．【点评】此题主要考查了实数运算，正确记忆相关数据是解题关键．17．【分析】（1）利用因式分解法求解可得；（2）利用因式分解法求解可得．【解答】解：（1）∵x2﹣x＝0，∴x（x﹣1）＝0，则x＝0或x﹣1＝0，解得：x1＝0，x2＝1；（2）∵x2﹣2x﹣3＝0，∴（x﹣3）（x+1）＝0，则x﹣3＝0或x+1＝0，解得：x1＝3，x2＝﹣1．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．18．【分析】采用树状图法或者列表法列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．【解答】解：列表如下由表知，共有9种等可能结果，其中王华胜出的有3种等可能结果，所以王华胜出的概率为．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．19．【分析】（1）根据月销售量为＝500﹣（销售单价﹣50）×10，即可得出结论，再根据月销售利润＝销售每千克的利润×销售数量，代入数据即可得出结论；（2）根据月销售利润＝销售每千克的利润×销售数量，即可得出有关x的一元二次方程，解一元二次方程即可得出x的值．【解答】解：（1）当销售单价定为每千克55元时，月销售量为500﹣（55﹣50）×10＝450（千克），月销售利润为（55﹣40）×450＝6750（元）．故答案为：450；6750．（2）根据题意得：（x﹣40）[500﹣（x﹣50）×10]＝8000时，有﹣10x2+1400x﹣40000＝8000，解得：x1＝80，x2＝60．答：销售单价定为60元或80元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，根据数量关系列出一元二次方程（或列式计算）是解题的关键．20．【分析】（1）在Rt△DEF中，用正弦函数求解即可；（2）分别在Rt△ABC、Rt△DEF中，通过解直角三角形求出AC、EF的长，进而由AF ＝AC+BD+EF求得AF的长．【解答】解：（1）在Rt△DEF中，∠DEF＝90°，DE＝BC＝1.8，∠F＝29°．∵sin F＝，∴DF＝＝≈≈3.8（m）；答：滑道DF的长约为3.8m；（2）∵cos F＝，∴EF＝DF•cos29°≈3.75×0.87≈3.26．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∵∠A＝45°，∴AC＝BC＝1.8．又∵CE＝BD＝0.5，∴AF＝AC+CE+EF≈1.8+0.5+3.26≈5.6（m）．答：踏梯AB底端A与滑道DF底端F的距离AF约为5.6m．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用、三角函数的运用能力；熟练掌握三角函数是解决问题的关键．21．【分析】（1）根据位似中心的位置以及位似比的大小作出△OA′B′；（2）根据三角形的位置得出点A′的坐标即可；（3）根据△OA′B'的位置，运用割补法求得△OA′B'的面积即可．【解答】解：（1）如图所示，△OA′B′即为所求．（2）由图知，点A′的坐标为（﹣6，﹣2），故答案为：（﹣6，﹣2）．（3）△OA′B'的面积为6×4﹣×2×4﹣×2×4﹣×2×6＝10，故答案为：10．【点评】本题考查了利用位似变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．22．【分析】探究：欲证明DB＝DC，只要证明△DFC≌△DEB即可．应用：先证明△DFC≌△DEB，再证明△ADF≌△ADE，结合BD＝EB即可解决问题．【解答】探究：证明：如图②中，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∵DA平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，∵∠B+∠ACD＝180°，∠ACD+∠FCD＝180°，∴∠B＝∠FCD，在△DFC和△DEB中，，∴△DFC≌△DEB，∴DC＝DB．应用：解；如图③连接AD、DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∵∠B+∠ACD＝180°，∠ACD+∠FCD＝180°，∴∠B＝∠FCD，在△DFC和△DEB中，∴△DFC≌△DEB，∴DF＝DE，CF＝BE，在Rt△ADF和Rt△ADE中，，∴△ADF≌△ADE，∴AF＝AE，∴AB﹣AC＝（AE+BE）﹣（AF﹣CF）＝2BE，在RT△DEB中，∵∠DEB＝90°，∠B＝∠EDB＝45°，BD＝a，∴BE＝a，∴AB﹣AC＝a．故答案为a．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、角平分线的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形，属于中考常考题型．23．【分析】（1）先根据AP的长，求出PQ的值，然后看看正方形与矩形是否重合，若重合求出重合部分的线段的长，然后根据矩形的面积计算公式进行求解即可．（2）要分四种情况进行讨论：①当N在D点或D点左侧时，当正方形PQMN的边MN与矩形EDBF的边ED重合时，利用相似三角形的性质可得出x＝，即0＜x≤时，此时正方形与矩形没有重合，因此y＝0；②当N在D点右侧，而P点在D点左侧或与D点重合时，即＜x≤4，此时正方形与矩形重合的面积应该是以DN为长，NM为宽的矩形，DN＝PN﹣PD＝PN﹣（AD﹣AP）＝x﹣（4﹣x）＝x﹣4．而NM＝PQ＝x，因此重合部分的面积应该是y＝（x﹣4）×x＝x2﹣2x；③当P在D点右侧，而N点在B点左侧或与B点重合时，即4＜x≤时，此时正方形重合部分的面积应该是以正方形边长为长，DE为宽的矩形的面积，PN＝x，DE＝2，因此此时重合部分的面积是y＝x×2＝x；④当P在B左侧时，而N点在AB延长线上时，即＜x＜8时，此时重合部分的面积应该是以DE长为宽，PA长为长的矩形的面积．BP＝AB﹣AP＝8﹣x，BF＝DE＝2，因此此时重合部分的面积应该是y＝（8﹣x）×2＝16﹣2x．（3）将y＝2代入（2）的式子中，看看求出的x哪个符合条件即可．【解答】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝4cm，AB＝8cm，∴tan A＝＝，∵D是AB中点，∴DE是△ABC的中位线，∴AD＝BD＝4cm，DE＝2cm，∴Rt△APQ中，AP＝3cm，∴PQ＝AP•tan A＝3×＝1.5cm，∴DN＝AN﹣AD＝AP+PN﹣AD＝3+1.5﹣4＝0.5，∴重合部分的面积应该是y＝DN×MN＝1.5×0.5＝0.75cm2；（2）当0＜x≤，y＝0；当＜x≤4，y＝，当4＜x≤，y＝x；当＜x＜8，y＝16﹣2x；（3）当＜x≤4时，如果y＝2，2＝，解得x＝或x＝（舍去）；当4＜x≤时，如果y＝2，x＝2，也不符合题意，当＜x＜8时，如果y＝2，2＝16﹣2x，解得x＝7，因此当AP＝7cm时，y＝2cm2．∴当x＝7cm或x＝cm时，y＝2cm2．【点评】本题主要考查了直角三角形的性质，正方形的性质，中位线定理以及解直角三角形的应用等知识点，要注意（2）（3）中，正方形的位置不同时，函数解析式是不同的，要分类讨论，不要漏解．24．【分析】（1）把把x＝m代入y＝﹣x2+3x即可；（2）分类用两点纵坐标之差即可表示；（3）由△PQN是等腰直角三角形得出PQ＝PN＝1，列方程求解即可；（4）把点P在OB上侧和下侧分类研究即可；【解答】解：（1）把x＝m代入y＝﹣x2+3x，y＝﹣m2+3m∴P（m，﹣m2+3m）（2）①当0＜m＜2时，d＝﹣m2+3m﹣m＝﹣m2+2m，②当m＞2时，d＝m﹣（﹣m2+3m）＝m2﹣2m（3）当△PQN是等腰直角三角形，∴PQ＝PN＝1，①当0＜m＜2时，﹣m2+2m＝1，解得m1＝m2＝1．②当m＞2时，m2﹣2m＝1，解得m1＝1+，m2＝1﹣（舍）（4）m＝1或m＞2．当点P在OB上侧时，当△PQN是直角三角形，PN平行于x轴，所以P和N关于对称轴x＝对称，又因为PN＝1，所以m＝1；当点P在OB下方时，因为点N与点B始终在PQ左侧，所以这时△PQN的边与抛物线始终有两个交点，所以m＞2．所以m＝1或m＞2．【点评】此题主要考查二次函数的综合问题，会表示函数图象上点的坐标，会运用方程解决点的存在问题是解题的人教版九年级数学上册期末考试试题(含答案)。
福建省泉州市九年级上学期数学期末考试试卷
福建省泉州市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）二次函数y=x2-2x+2与坐标轴的交点个数是（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个2. （2分）(2018·山西) 在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是（）A .B .C .D .3. （2分） (2017九上·江门月考) 若反比例函数的图像在第二、四象限，则m的值是（）A . －1或1B . 1C . －1D . 不能确定4. （2分） (2020七下·株洲期末) 如图，△DEF是由△ABC绕点O旋转180°而得到的，则下列结论不成立的是（）A . 点A与点D是对应点B . BO＝EOC . ∠ACB＝∠FDED . AB∥DE5. （2分） (2019九上·柳南期末) 如图，是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，①abc＞0；②a+b+c＜0；③4a ﹣2b+c＜0；④4ac﹣b2＜0，其中正确结论的序号是（）A . ①②③B . ①③C . ②④D . ③④6. （2分）四张背面完全相同的卡片，正面分别画有平行四边形、菱形、等腰梯形、圆，现从中任意抽取一张，卡片上所画图形恰好是轴对称图形的概率为（）A . 1B .C .D .7. （2分）方程x2=4x的解是（）A . x=4B . x1=0，x2=4C . x=0D . x1=2，x2=﹣28. （2分） (2018九上·宁城期末) 用配方法解一元二次方程 +4x-3=0时，原方程可变形为（）A . （x+2） =1B . （x+2） =19C . （x+2） =13D . （x+2） =79. （2分） (2018九上·磴口期中) 如图，圆弧形拱桥的跨径米，拱高米，则拱桥的半径为（）米A .B .C .D .10. （2分） (2017九上·红山期末) 如图，A、B、C为⊙O上的任意三点，若∠BOC=100°，则∠BAC的度数为（）A . 50°B . 80°C . 100°D . 130°11. （2分） (2016九上·伊宁期中) 某超市一月份的营业额为200万元，一季度的营业额为728万元，如果每月比上月增长的百分数相同，则平均每月的增长率为（）A . 20%B . 45%C . 65%D . 91%12. （2分）下列四个生活、生产现象中，其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（）①用两个钉子就可以把木条固定在墙上②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着直线架设④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．A . ①②B . ①③C . ②④D . ③④二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2018九上·临渭期末) 若关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1＝0有实数根，则k的取值范围是________．14. （1分）如图，边长为1的菱形ABCD的两个顶点B、C恰好落在扇形AEF的弧EF上．若∠BAD=120°，则弧BC的长度等于________（结果保留π）．15. （1分） (2018九上·永定期中) 已知反比例函数的图象在其每一分支上，随的增大而增大，则此反比例函数的解析式可以是________．（注：只需写出一个正确答案即可）16. （1分） (2010七下·横峰竞赛) 若代数式2x2+3x+7的值为8，则代数式4x2+6x—9的值是________。
泉州市九年级上学期数学期末考试试卷
泉州市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）已知，则的值是（）A . -B . -C . -D . -2. （2分） (2020九上·北仑期末) 将抛物线y=x2-2向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则所得抛物线的解析式为（）A . y=(x-3)2B . y=(x+3)2C . y=(x+2)2+1D . y=(x-2)23. （2分）在直角△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=2，则cosA的值是（）。
A .B .C .D .4. （2分）已知，C是线段AB的黄金分割点，AC＜BC，若AB=2，则BC=（）A . -1B . （+1）C . 3﹣D . （﹣1）5. （2分）已知点A（-2，y1）、B（-1，y2）、C（3，y3）都在反比例函数y=上，则（）A . y1＜y2＜y3B . y3＜y2＜y1C . y3＜y1＜y2D . y2＜y1＜y36. （2分）如图，在△ABC中，点D在AB上，下列条件能使△BCD和△ABC相似的是（）A . ∠ACD=∠BB . ∠ADC=∠ACBC . AC2=AD•ABD . BC2=BD•BA7. （2分）若四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且∠A︰∠B︰∠C=1︰3︰8，则∠D的度数是（）A . 10°B . 30°C . 80°D . 120°8. （2分） (2016九上·余杭期中) 设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣（x+1）2+3上的三点，则y1 ， y2 ， y3的大小关系为（）A . y1＞y2＞y3B . y1＞y3＞y2C . y3＞y2＞y1D . y3＞y1＞y2二、填空题 (共8题；共22分)9. （1分）(2014·宜宾) 规定：sin（﹣x）=﹣sinx，cos（﹣x）=cosx，sin（x+y）=sinx•cosy+cosx•siny．据此判断下列等式成立的是________（写出所有正确的序号）①cos（﹣60°）=﹣；②sin75°= ；③sin2x=2sinx•cosx；④sin（x﹣y）=sinx•cosy﹣cosx•siny．10. （1分）一个圆锥的侧面积是底面积的2倍,则圆锥侧面展开图扇形的圆心角是________°11. （1分） (2018九下·嘉兴竞赛) 如图，△ABC内接于⊙O，AB=BC，直径MN⊥BC于点D，与AC边相交于点E．若⊙O的半径为2 ，OE=2，则OD的长为________．12. （1分）(2016·崂山模拟) 如图，图①是一块边长为1，周长记为P1的等边三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为的等边三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的等边三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉的等边三角形纸板边长的）后得到图③，④…，记第n块剪掉的等边三角形纸板的周长为Pn ，则Pn=________．13. （1分） (2019九上·瑞安期末) 如图，已知二次函数的图象与y轴交于点A，MN是该抛物线的对称轴，点P在射线MN上，连结PA，过点A作交x轴于点B，过A作于点C，连结PB，在点P的运动过程中，抛物线上存在点Q，使，则点Q的横坐标为________.14. （1分）(2018·内江) 已知的三边、、满足，则的外接圆半径________.15. （1分）(2018·无锡模拟) 如图，在坐标平面上，沿着两条坐标轴摆着三个相同的长方形，其长、宽分别为4、2，则通过A，B，C三点的拋物线对应的函数关系式是________．16. （15分）(2019·海珠模拟) 如图，二次函数的图象经过点和点，点（1）求二次函数的解析式；（2）在图①中仅用尺规作图（保留作图痕迹，不要求写作法）在轴上确定点，使∠ =∠ ，直接写出点的坐标；（3）在（2）的条件下，如图②，过点P的直线交二次函数的图象于D ，E，且，过点D、E作轴的垂线段，垂足分别是F、G，连接PF、PG，①求证：无论为何值，总有∠FPO=∠PGO；②当PF+PG取最小值时，求点O到直线的距离．三、解答题 (共12题；共127分)17. （10分） (2017七下·萧山开学考) 计算下列各式：实数的计算（1）（）(-18)（2）18. （5分） (2016九上·九台期中) 如图，在△ABC中，点D是边AB的四等分点，DE∥AC，DF∥BC，AC=8，BC=12，求四边形DECF的周长．19. （17分） (2019九上·西城期中) 已知二次函数y＝x2+2x﹣3．（1）把函数配成y＝a（x﹣h）2+k的形式；（2）求函数与x轴交点坐标；（3）用五点法画函数图象x……y……（4）当y＞0时，则x的取值范围为________．（5）当﹣3＜x＜0时，则y的取值范围为________．20. （5分） (2016九上·通州期末) 如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙A与y轴相切于点B（0，），与x轴相交于M，N两点，如果点M的坐标为（，0），求点N的坐标21. （15分）(2018·东莞模拟) 如图，双曲线y= （x＞0）经过△OAB的顶点A和OB的中点C，AB∥x轴，点A的坐标为（2，3），BE⊥x轴，垂足为E．（1）确定k的值；（2）若点D（3，m）在双曲线上，求直线A D的解析式；（3）计算△OAB的面积．22. （5分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为AB边的中点，点P为BC边上一点，把△PBD沿PD翻折，点B落在点E处，设PE交AC于F，连接CD(1)求证：△PCF的周长=CD；(2)设DE交AC于G，若， CD=6，求FG的长23. （5分）音乐喷泉（图1）可以使喷水造型随音乐的节奏起伏变化而变化．某种音乐喷泉形状如抛物线，设其出水口为原点，出水口离岸边18m，音乐变化时，抛物线的顶点在直线y=kx上变动，从而产生一组不同的抛物线（图2），这组抛物线的统一形式为y=ax2+bx．（1）若已知k=1，且喷出的抛物线水线最大高度达3m，求此时a、b的值；（2）若k=1，喷出的水恰好达到岸边，则此时喷出的抛物线水线最大高度是多少米？（3）若k=3，a=﹣，则喷出的抛物线水线能否达到岸边？24. （15分）(2018·通辽) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，点O在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）求证：△ABD∽△DCP；（3）当AB=5cm，AC=12cm时，求线段PC的长．25. （10分）五边形ABCDE中，∠EAB=∠ABC=∠BCD=90°，AB=BC，且满足以点B为圆心，AB长为半径的圆弧AC与边DE相切于点F，连接BE，BD．（1）如图1，求∠EBD的度数;（2）如图2，连接AC，分别与BE，BD相交于点G，H，若AB=1，∠DBC=15°，求AG•HC的值．26. （15分）已知二次函数y=ax2+bx的图象经过点（2，0）、（﹣1，6）．（1）求二次函数的解析式；（2）画出它的图象；（3）写出它的对称轴和顶点坐标．27. （10分） (2018八上·翁牛特旗期末) 如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高。
泉州市初三数学九年级上册期末试卷及答案
泉州市初三数学九年级上册期末试卷及答案一、选择题1．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像如图所示，则下列结论正确的个数有（ ） ①c ＞0；②b 2－4ac ＜0；③ a －b ＋c ＞0；④当x ＞－1时，y 随x 的增大而减小．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 2．已知△ABC ，以AB 为直径作⊙O ，∠C ＝88°，则点C 在（ ）A ．⊙O 上B ．⊙O 外C ．⊙O 内3．分别写有数字0，﹣1，﹣2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（ ） A ．15B ．25C ．35D ．454．如图，P 为平行四边形ABCD 的对称中心，以P 为圆心作圆，过P 的任意直线与圆相交于点M ，N ．则线段BM ，DN 的大小关系是（ ）A ．BM ＞DNB ．BM ＜DNC ．BM=DND ．无法确定5．若将二次函数2y x 的图象先向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，则所得图象对应函数的表达式为（ ）A ．2(2)2y x =++B ．2(2)2y x =--C ．2(2)2y x =+-D ．2(2)2y x =-+6．已知圆锥的底面半径为5cm ，母线长为13cm ，则这个圆锥的全面积是（ ） A ．265cm πB ．290cm πC ．2130cm πD ．2155cm π7．如图，点P 为⊙O 外一点，PA 为⊙O 的切线，A 为切点，PO 交⊙O 于点B ，∠P=30°，OB=3，则线段BP 的长为（ ）A ．3B ．33C ．6D ．98．△ABC 的外接圆圆心是该三角形（ ）的交点．A ．三条边垂直平分线B ．三条中线C ．三条角平分线D ．三条高9．在平面直角坐标系中，将抛物线y ＝2（x ﹣1）2+1先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，则平移后抛物线的表达式是（ ） A ．y ＝2（x+1）2+4 B ．y ＝2（x ﹣1）2+4 C ．y ＝2（x+2）2+4 D ．y ＝2（x ﹣3）2+4 10．一元二次方程230x x k -+=的一个根为2x =，则k 的值为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．411．cos60︒的值等于（ ） A ．12B ．22C ．3 D ．3 12．下列对于二次函数y ＝﹣x 2+x 图象的描述中，正确的是（ ） A ．开口向上 B ．对称轴是y 轴C ．有最低点D ．在对称轴右侧的部分从左往右是下降的13．如图，AB 为⊙O 的直径，PD 切⊙O 于点C ，交AB 的延长线于D ，且∠D ＝40°，则∠PCA 等于（ ）A ．50°B ．60°C ．65°D ．75°14．下表是二次函数y ＝ax 2+bx +c 的部分x ，y 的对应值： x… ﹣1﹣120 121322523 …y … 2 m﹣1﹣74 ﹣2 ﹣74﹣1 142 …可以推断m 的值为（ ） A ．﹣2B ．0C ．14D ．215．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，∠ACB ＝130°，则∠AOB 的度数为（ ）A．50°B．80°C．100°D．110°二、填空题16．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8＝0的解，则此三角形的周长是_____．17．圆锥的母线长为5cm，高为4cm，则该圆锥的全面积为_______cm2.18．如图，某数学兴趣小组将边长为4的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形 (忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形DAB的面积为__________．19．二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图像如图所示，当y＜3时，x的取值范围是____．20．若x1，x2是一元二次方程2x2＋x－3＝0的两个实数根，则x1＋x2＝____．21．如图，D、E分别是△ABC的边AB，AC上的点，ADAB＝AEAC，AE＝2，EC＝6，AB＝12，则AD的长为_____．22．经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程是__________________________．23．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径2r cm=，扇形的圆心角120θ=，则该圆锥的母线长l为___cm．24．某一时刻，一棵树高15m ，影长为18m ．此时，高为50m 的旗杆的影长为_____m ． 25．如图，圆锥的底面半径OB ＝6cm ，高OC ＝8cm ，则该圆锥的侧面积是_____cm 2．26．圆锥的底面半径是4cm ，母线长是6cm ，则圆锥的侧面积是______cm 2（结果保留π）．27．若一个圆锥的主视图是腰长为5，底边长为6的等腰三角形，则该圆锥的侧面积是____________．28．如图，在ABC ∆中，3AB =，4AC =，6BC =，D 是BC 上一点，2CD =，过点D 的直线l 将ABC ∆分成两部分，使其所分成的三角形与ABC ∆相似，若直线l 与ABC ∆另一边的交点为点P ，则DP =__________．29．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象如图，对称轴为直线x ＝1，则不等式ax 2+bx +c ＞0的解集是_____．30．已知234x y z x z y+===，则_______ 三、解答题31．已知二次函数216y ax bx =++的图像经过点（-2，40）和点（6，-8），求一元二次方程2160ax bx ++=的根.32．习总书记在2020新年贺词中讲到“垃圾分类引领新时尚”为积极响应号召，普及垃圾分类知识，某社区工作人员在一个小区随机抽取了若干名居民，开展垃圾分类知识有奖问答，并用得到的数据绘制了如图所示条形统计图.请根据图中信息，解答下列问题：（1）本次调查一共抽取了______名居民（2）求本次调查获取的样本数据的平均数______：中位数______；（3）杜区决定对该小区2000名居民开展这项有奖问答活动，得10分者设为一等奖.根据调查结果，估计社区工作人员需准备多少份一等奖奖品？33．某校举行秋季运动会，甲、乙两人报名参加100 m比赛，预赛分A、B、C三组进行，运动员通过抽签决定分组．（1）甲分到A组的概率为；（2）求甲、乙恰好分到同一组的概率．34．已知二次函数y＝x2－2x＋m（m为常数）的图像与x轴相交于A、B两点．（1）求m的取值范围；（2）若点A、B位于原点的两侧，求m的取值范围．35．某市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了四次测试，测试成绩如表（单位：环）：第一次第二次第三次第四次甲9887乙10679（1）根据表格中的数据，分别计算甲、乙两名运动员的平均成绩；（2）分别计算甲、乙两人四次测试成绩的方差；根据计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适？请说明理由．四、压轴题36．已知，如图1，⊙O是四边形ABCD的外接圆，连接OC交对角线BD于点F，延长AO 交BD于点E，OE=OF.（1）求证：BE=FD ；（2）如图2，若∠EOF=90°，BE=EF ，⊙O 的半径25AO =，求四边形ABCD 的面积； （3）如图3，若AD=BC ；①求证：22•AB CD BC BD +=；②若2•12AB CD AO ==，直接写出CD 的长. 37．如图，在矩形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AD 的中点，连接AC 、EC 、EF 、FC ，且EC EF ⊥.（1）求证：AEF BCE ∽； （2）若23AC =，求AB 的长；（3）在（2）的条件下，求出ABC 的外接圆圆心与CEF △的外接圆圆心之间的距离？ 38．已知，如图Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6cm ，BC ＝8cm ，点P 为AC 的中点，Q 从点A 运动到B ，点Q 运动到点B 停止，连接PQ ，取PQ 的中点O ，连接OC ，OB ． (1)若△ABC ∽△APQ ，求BQ 的长；(2)在整个运动过程中，点O 的运动路径长_____；(3)以O 为圆心，OQ 长为半径作⊙O ，当⊙O 与AB 相切时，求△COB 的面积．39．如图，已知抛物线234y x bx c =++与坐标轴交于A 、B 、C 三点，A 点的坐标为(1,0)-，过点C 的直线334y x t=-与x 轴交于点Q ，点P 是线段BC 上的一个动点，过P 作PH OB ⊥于点H ．若5PB t =，且01t <<．（1）点C 的坐标是________，b =________； （2）求线段QH 的长（用含t 的式子表示）；（3）依点P 的变化，是否存在t 的值，使以P 、H 、Q 为顶点的三角形与COQ 相似？若存在，直接写出所有t 的值；若不存在，说明理由． 40．如图，在边长为5的菱形OABC 中，sin∠AOC＝45，O 为坐标原点，A 点在x 轴的正半轴上，B ，C 两点都在第一象限．点P 以每秒1个单位的速度沿O→A→B→C→O 运动一周，设运动时间为t （秒）．请解答下列问题： （1）当CP⊥OA 时，求t 的值；（2）当t ＜10时，求点P 的坐标（结果用含t 的代数式表示）；（3）以点P 为圆心，以OP 为半径画圆，当⊙P 与菱形OABC 的一边所在直线相切时，请直接写出t 的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据抛物线与x 轴交点及x=-1时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 【详解】解：由图象可知，a ＜0，c ＞0，故①正确；抛物线与x 轴有两个交点，则b²-4ac>0,故②错误;∵当x=-1时，y>0,即a-b+c>0，故③正确;由图象可知，图象开口向下，对称轴x＞-1，在对称轴右侧， y随x的增大而减小，而在对称轴左侧和-1之间，是y随x的增大而减小，故④错误．故选：C．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左；当a与b异号时，对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数由判别式确定：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．2．B解析：B【解析】【分析】根据圆周角定理可知当∠C=90°时，点C在圆上，由由题意∠C＝88°，根据三角形外角的性质可知点C在圆外.【详解】解：∵以AB为直径作⊙O，当点C在圆上时,则∠C=90°而由题意∠C＝88°，根据三角形外角的性质∴点C在圆外．故选：B．【点睛】本题考查圆周角定理及三角形外角的性质，掌握直径所对的圆周角是90°是本题的解题关键.3．B解析：B【解析】试题分析：根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率. 因此，从0，﹣1，﹣2，1，3中任抽一张，那么抽到负数的概率是2 5 .故选B. 考点：概率.4．C解析：C 【解析】分析：连接BD ，根据平行四边形的性质得出BP=DP ，根据圆的性质得出PM=PN ，结合对顶角的性质得出∠DPN=∠BPM ，从而得出三角形全等，得出答案．详解：连接BD ，因为P 为平行四边形ABCD 的对称中心，则P 是平行四边形两对角线的交点，即BD 必过点P ，且BP=DP ， ∵以P 为圆心作圆， ∴P 又是圆的对称中心， ∵过P 的任意直线与圆相交于点M 、N ， ∴PN=PM ， ∵∠DPN=∠BPM ， ∴△PDN ≌△PBM （SAS ）， ∴BM=DN ．点睛：本题主要考查的是平行四边形的性质以及三角形全等的证明，属于中等难度的题型．理解平行四边形的中心对称性是解决这个问题的关键．5．C解析：C 【解析】 【分析】根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可. 【详解】 解：将2yx 的图象先向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，则所得二次函数的表达式为：2(2)2y x =+-. 故选：C. 【点睛】本题考查了抛物线的平移，属于基本知识题型，熟练掌握抛物线的平移规律是解题的关键.6．B解析：B 【解析】 【分析】先根据圆锥侧面积公式：S rl π=求出圆锥的侧面积，再加上底面积即得答案. 【详解】解：圆锥的侧面积=251365cm ππ⨯⨯=，所以这个圆锥的全面积=2265590cm πππ+⨯=. 故选：B. 【点睛】本题考查了圆锥的有关计算，属于基础题型，熟练掌握圆锥侧面积的计算公式是解答的关键.7．A解析：A【解析】【分析】直接利用切线的性质得出∠OAP=90°，进而利用直角三角形的性质得出OP的长．【详解】连接OA，∵PA为⊙O的切线，∴∠OAP=90°，∵∠P=30°，OB=3，∴AO=3，则OP=6，故BP=6-3=3．故选A．【点睛】此题主要考查了切线的性质以及圆周角定理，正确作出辅助线是解题关键．8．A解析：A【解析】【分析】根据三角形的外接圆的概念、三角形的外心的概念和性质直接填写即可．【详解】解：△ABC的外接圆圆心是△ABC三边垂直平分线的交点，故选：A．【点睛】本题考查了三角形的外心，三角形的外接圆圆心即为三角形的外心，是三条边垂直平分线的交点，正确理解三角形外心的概念是解题的关键.9．A解析：A【解析】【分析】只需确定原抛物线解析式的顶点坐标平移后的对应点坐标即可．【详解】解：原抛物线y＝2（x﹣1）2+1的顶点为（1，1），先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，新顶点为（﹣1，4）．即所得抛物线的顶点坐标是（﹣1，4）．所以，平移后抛物线的表达式是y＝2（x+1）2+4，故选：A．【点睛】本题主要考查了二次函数图像的平移，抛物线的解析式为顶点式时，求出顶点平移后的对应点坐标，可得平移后抛物线的解析式，熟练掌握二次函数图像的平移规律是解题的关键. 10．B解析：B【解析】【分析】将x=2代入方程即可求得k的值，从而得到正确选项．【详解】解：∵一元二次方程x2-3x+k=0的一个根为x=2，∴22-3×2+k=0，解得，k=2，故选：B．【点睛】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是明确一元二次方程的解一定使得原方程成立．11．A解析：A【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值解题即可．【详解】解：cos60°=1 2 .故选A.【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值.12．D解析：D【解析】【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：∵二次函数y＝﹣x2+x＝﹣(x12)2+14，∴a＝﹣1，该函数的图象开口向下，故选项A错误；对称轴是直线x＝12，故选项B错误；当x＝12时取得最大值14，该函数有最高点，故选项C错误；在对称轴右侧的部分从左往右是下降的，故选项D正确；故选：D．【点睛】本题考查了二次函数的性质，掌握函数解析式和二次函数的性质是解题的关键．13．C解析：C【解析】【分析】根据切线的性质，由PD切⊙O于点C得到∠OCD＝90°，再利互余计算出∠DOC＝50°，由∠A＝∠ACO，∠COD＝∠A+∠ACO，所以1252A COD∠=∠=︒，然后根据三角形外角性质计算∠PCA的度数．【详解】解：∵PD切⊙O于点C，∴OC⊥CD，∴∠OCD＝90°，∵∠D＝40°，∴∠DOC＝90°﹣40°＝50°，∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO，∵∠COD＝∠A+∠ACO，∴1252A COD∠=∠=︒，∴∠PCA＝∠A+∠D＝25°+40°＝65°．故选C．【点睛】本题考查了切线的性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质、三角形外角性质等知识；熟练掌握切线的性质与三角形外角性质是解题的关键．14．C解析：C【解析】【分析】首先根据表中的x、y的值确定抛物线的对称轴，然后根据对称性确定m的值即可．【详解】解：观察表格发现该二次函数的图象经过点（12，﹣74）和（32，﹣74），所以对称轴为x＝13222+＝1，∵511122⎛⎫-=--⎪⎝⎭，∴点（﹣12，m）和（52，14）关于对称轴对称，∴m＝14，故选：C．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，解题的关键是通过表格信息确定抛物线的对称轴．15．C解析：C【解析】【分析】根据圆内接四边形的性质和圆周角定理即可得到结论．【详解】在优弧AB上任意找一点D，连接AD，BD．∵∠D=180°﹣∠ACB=50°，∴∠AOB=2∠D=100°，故选：C．【点睛】本题考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．二、填空题16．14【解析】【分析】先求出方程的两根，然后根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形周长即可．【详解】解：x2﹣6x+8＝0，(x﹣2)(x﹣4)＝0，x﹣2＝0，x﹣4＝0解析：14【解析】【分析】先求出方程的两根，然后根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形周长即可．【详解】解：x2﹣6x+8＝0，(x﹣2)(x﹣4)＝0，x﹣2＝0，x﹣4＝0，x1＝2，x2＝4，当x＝2时，2+3＜6，不符合三角形的三边关系定理，所以x＝2舍去，当x＝4时，符合三角形的三边关系定理，三角形的周长是3+6+4＝13，故答案为：13．【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次方程以及三角形的三边关系，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否成三角形的好习惯，熟练掌握一元二次方程的解法是解法本题的关键．17．24π【解析】【分析】利用圆锥的母线长和圆锥的高求得圆锥的底面半径，表面积＝底面积＋侧面积＝π×底面半径2＋底面周长×母线长÷2．【详解】解：∵圆锥母线长为5cm，圆锥的高为4cm，∴底解析：24π【解析】【分析】利用圆锥的母线长和圆锥的高求得圆锥的底面半径，表面积＝底面积＋侧面积＝π×底面半径2＋底面周长×母线长÷2．【详解】解：∵圆锥母线长为5cm，圆锥的高为4cm，∴底面圆的半径为3，则底面周长＝6π，∴侧面面积＝12×6π×5＝15π；∴底面积为＝9π，∴全面积为：15π＋9π＝24π．故答案为24π．【点睛】本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．18．【解析】【分析】【详解】设扇形的圆心角为n°，则根据扇形的弧长公式有：，解得所以解析：16【解析】【分析】【详解】设扇形的圆心角为n°，则根据扇形的弧长公式有：π·4=8180n，解得360πn=所以22360S==16360360扇形π4πrπ=n19．－1＜x＜3【解析】【分析】根据图象，写出函数图象在y=3下方部分的x的取值范围即可．【详解】解：如图，根据二次函数的对称性可知，－1＜x＜3时，y＜3，故答案为：－1＜x＜3.【点睛解析：－1＜x＜3【解析】【分析】根据图象，写出函数图象在y=3下方部分的x的取值范围即可．【详解】解：如图，根据二次函数的对称性可知，－1＜x＜3时，y＜3，故答案为：－1＜x＜3.【点睛】本题考查了二次函数与不等式和二次函数的对称性，此类题目，利用数形结合的思想求解更简便．20．【解析】【分析】直接利用根与系数的关系求解．【详解】解：根据题意得x1+x2═故答案为．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1解析：1 2 -【解析】【分析】直接利用根与系数的关系求解．【详解】解：根据题意得x1+x2═12 ba-=-故答案为12 -．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=ba-，x1•x2=ca．21．3【解析】【分析】把AE＝2，EC＝6，AB＝12代入已知比例式，即可求出答案．【详解】解：∵＝，AE＝2，EC＝6，AB＝12，∴＝，解得：AD＝3，故答案为：3．【点睛】本题解析：3【解析】【分析】把AE ＝2，EC ＝6，AB ＝12代入已知比例式，即可求出答案．【详解】 解：∵AD AB ＝AE AC，AE ＝2，EC ＝6，AB ＝12， ∴12AD ＝226， 解得：AD ＝3，故答案为：3．【点睛】 本题考查了成比例线段，灵活的将已知线段的长度代入比例式是解题的关键.22．50（1﹣x ）2=32．【解析】由题意可得，50(1−x)²=32，故答案为50(1−x)²=32.解析：50（1﹣x ）2=32．【解析】由题意可得，50(1−x)²=32，故答案为50(1−x)²=32.23．【解析】【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．【详解】圆锥的底面周长cm ，设圆锥的母线长为，则： ，解得，故答案为．【点睛】本解析：【解析】【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．【详解】圆锥的底面周长224ππ=⨯=cm ，设圆锥的母线长为R ，则：1204180R ππ⨯=， 解得6R =，故答案为6．【点睛】本题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长；弧长公式为： 180n r π． 24．60【解析】【分析】设旗杆的影长为xm ，然后利用同一时刻物高与影长成正比例列方程求解即可．【详解】解：设旗杆的影长BE 为xm ，如图：∵AB∥CD∴△ABE∽△DCE∴，由题意知AB解析：60【解析】【分析】设旗杆的影长为xm ，然后利用同一时刻物高与影长成正比例列方程求解即可．【详解】解：设旗杆的影长BE 为xm ，如图：∵AB ∥CD∴△ABE ∽△DCE ∴AB DC BE CE=， 由题意知AB=50,CD=15,CE=18, 即，501518x =， 解得x ＝60， 经检验，x=60是原方程的解，即高为50m 的旗杆的影长为60m ．故答案为：60．【点睛】此题主要考查比例的性质，解题的关键是熟知同一时刻物高与影长成正比例. 25．60π【解析】【分析】先利用勾股定理求出BC的长度，然后利用扇形的面积公式求解即可．【详解】解：∵它的底面半径OB＝6cm，高OC＝8cm．∴BC＝＝10（cm），∴圆锥的侧面积是：（解析：60π【解析】【分析】先利用勾股定理求出BC的长度，然后利用扇形的面积公式求解即可．【详解】解：∵它的底面半径OB＝6cm，高OC＝8cm．∴BC222268OB OC+=+＝10（cm），∴圆锥的侧面积是：12610602r l rlππππ⋅⋅==⋅⨯=（cm2）．故答案为：60π．【点睛】本题主要考查勾股定理及扇形的面积公式，掌握勾股定理及扇形的面积公式是解题的关键．26．24π【解析】【分析】根据圆锥的侧面展开图为扇形，先计算出圆锥的底面圆的周长，然后利用扇形的面积公式计算即可．【详解】解：∵圆锥的底面半径为4cm，∴圆锥的底面圆的周长=2π•4=8π，解析：24π【解析】【分析】根据圆锥的侧面展开图为扇形，先计算出圆锥的底面圆的周长，然后利用扇形的面积公式计算即可．【详解】解：∵圆锥的底面半径为4cm，∴圆锥的底面圆的周长=2π•4=8π，∴圆锥的侧面积=12×8π×6=24π（cm2）．故答案为：24π．【点睛】本题考查了圆锥的侧面积的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长为圆锥的底面周长，扇形的半径为圆锥的母线长．也考查了扇形的面积公式：S=12•l•R，（l为弧长）．27．15π．【解析】【分析】根据圆锥的主视图得到圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解析：15π．【解析】【分析】根据圆锥的主视图得到圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．【详解】解：根据题意得圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，所以这个圆锥的侧面积=12×5×2π×3=15π．【点睛】本题考查圆锥侧面积的计算，掌握公式，准确计算是本题的解题关键. 28．1，，【解析】【分析】根据P的不同位置，分三种情况讨论，即可解答．【详解】解：如图：当DP∥AB时∴△DCP ∽△BCA ∴即，解得DP=1 如图：当P 在AB 上，即DP ∥AC∴△DC解析：1，83，32【解析】【分析】 根据P 的不同位置，分三种情况讨论，即可解答．【详解】解：如图：当DP ∥AB 时∴△DCP ∽△BCA∴DC DP BC AB =即263DP =，解得DP=1 如图：当P 在AB 上，即DP ∥AC∴△DCP ∽△BCA∴BD DP BC AC =即6264DP -=，解得DP=83 如图，当∠CPD=∠B ，且∠C=∠C 时,∴△DCP ∽△ACB∴PD CD AB AC =即243DP =，解得DP=32故答案为1，83，32．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，掌握分类讨论思想并全部找到不同位置的P点是解答本题的关键．29．﹣1＜x＜3【解析】【分析】先求出函数与x轴的另一个交点，再根据图像即可求解.【详解】解：∵抛物线的对称轴为直线x＝1，而抛物线与x轴的一个交点坐标为（3，0），∴抛物线与x轴的另一个解析：﹣1＜x＜3【解析】【分析】先求出函数与x轴的另一个交点，再根据图像即可求解.【详解】解：∵抛物线的对称轴为直线x＝1，而抛物线与x轴的一个交点坐标为（3，0），∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣1，0），∵当﹣1＜x＜3时，y＞0，∴不等式ax2+bx+c＞0的解集为﹣1＜x＜3．故答案为﹣1＜x＜3．【点睛】此题主要考查二次函数的图像，解题的关键是求出函数与x轴的另一个交点.30．2【解析】【分析】设，分别用k表示x、y、z，然后代入计算，即可得到答案.【详解】解：根据题意，设，∴，，，∴；故答案为：2.【点睛】本题考查了比例的性质，解题的关键是掌握比例的解析：2【解析】【分析】 设234x y z k ===，分别用k 表示x 、y 、z ，然后代入计算，即可得到答案. 【详解】 解：根据题意，设234x y z k ===， ∴2x k =，3y k =，4z k =， ∴2423x z k k y k++==； 故答案为：2.【点睛】本题考查了比例的性质，解题的关键是掌握比例的性质，正确用k 来表示x 、y 、z.三、解答题31．x 1=2，x 2=8.【解析】【分析】把已知两点坐标代入二次函数解析式求出a 与b 的值，代入方程计算即可求出解．【详解】解：将点（-2，40）和点（6，-8）代入二次函数得,404216836616a b a b =-+⎧⎨-=++⎩解得：110a b =⎧⎨=-⎩∴求得二次函数关系式为21016y x x =-+，当y=0时，210160x x -+=，解得x 1=2，x 2=8.【点睛】此题考查了抛物线与x 轴的交点，抛物线与x 轴的交点与根的判别式有关：根的判别式大于0，有两个交点；根的判别式大于0，没有交点；根的判别式等于0，有一个交点．32．（1）50；（2）8.26，8；（3）400【解析】【分析】（1）根据总数等于各组数量之和列式计算；（2）根据样本平均数和中位数的定义列式计算；（3）利用样本估计总体的思想解决问题.【详解】解：（1）本次调查一共抽取了4+10+15+11+10=50名；（2）调查获取的样本数据的平均数为6471081591110108.2650分；4+10+15=29<26,所以中位数为8+8=82分；（3）根据题意得2000名居民中得分为10分的约有102000=40050名，∴社区工作人员需准备400份一等奖奖品.【点睛】本题考查条形统计图，读懂图形，从图形中得到必要的信息是解答此题的关键，条形统计图的特点是能清楚的反映出各个项目的数据.33．（1）13；（2）13【解析】【分析】（1）直接利用概率公式求出甲分到A组的概率；（2）将所有情况列出，找出满足条件：甲、乙恰好分到同一组的情况有几种，计算出概率.【详解】解：（1）1 3（2）甲乙两人抽签分组所有可能出现的结果有：（A，A）、（A，B）、（A，C）、（B，A）、（B，B）、（B，C）、（C，A）、（C，B）、（C，C）共有9种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“甲乙分到同一组”（记为事件A）的结果有3种，所以P(A)＝13．【点睛】此题主要考查了树状图法求概率，正确利用列举出所有可能并熟练掌握概率公式是解题关键．34．（1）m＜1；（2）m＜0【解析】【分析】（1）根据题意可知一元二次方程有两个不相等的实数根，即b2-4ac＞0然后利用根的判别式确定取值范围；（2）由题意得：x1x2＜0，即m＜0，即可求解；【详解】解：（1）∵二次函数y＝x2－2x＋m的图象与x轴相交于A、B两点则方程x2－2x＋m=0有两个不相等的实数根∴b2-4ac＞0，∴4-4m＞0，解得：m ＜1；（2）∵点A 、B 位于原点的两侧则方程x 2－2x ＋m=0的两根异号，即x 1x 2＜0 ∵12c x x m a== ∴m ＜0【点睛】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，要求学生对函数基本性质、函数与坐标轴的交点等的求解熟悉，这是一个综合性很好的题目．35．（1）甲的平均成绩是8，乙的平均成绩是8，（2）推荐甲参加省比赛更合适．理由见解析．【解析】【分析】（1）根据平均数的计算公式即可得甲、乙两名运动员的平均成绩；（2）根据方差公式即可求出甲、乙两名运动员的方差，进而判断出荐谁参加省比赛更合适．【详解】（1）甲的平均成绩是：（9+8+8+7）÷4＝8，乙的平均成绩是：（10+6+7+9）÷4＝8，（2）甲的方差是： ()()()()22229-8+8-8+8-8+7-148⎡⎤⨯⎣⎦＝12， 乙的方差是：()()()()2222-8+6-8+7-8+9-814⎡⎤⨯⎣⎦10＝52． 所以推荐甲参加省比赛更合适．理由如下：两人的平均成绩相等，说明实力相当；但是甲的四次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加省比赛更合适．【点睛】本题考查了方差、算术平均数，解决本题的关键是掌握方差、算术平均数的计算公式．四、压轴题36．（1）见详解；（2）3【解析】【分析】（1）如图1中，作OH ⊥BD 于H ．根据等腰三角形的性质以及垂径定理即可；（2）如图2中，作OH⊥BD于H，连接OB，求出AC，BD，根据S四边形ABCD=12•BD•AM+1 2•BD•CM=12•BD•AC即可求解；（3）①如图3中，连接OB，作OH⊥BD于H．利用等腰直角三角形的性质，完全平方公式等知识即可；②如图3中，连接OB，设DM=CM=x，想办法求出BC，DB，在Rt△BCM中，利用勾股定理构建方程即可．【详解】（1）证明：如图1中，作OH⊥BD于H．∵OE=OF，OH⊥EF，∴EH=HF，∵OH⊥BD，∴BH=HD，∴BE=DF；（2）解：如图2中，作OH⊥BD于H，连接OB．∵∠EOF=90°，OE=OF，OA=OC，∴∠OEF=∠OAC=45°，∴∠AME=90°，即AC⊥BD，连接OB．设OH=a，∵BE=EF，∴BE=2EH=2OH=2a，在Rt△BOH中，∵OH2+BH2=OB2，∴a2+（3a）2=（25）2，∴a=2或-2（舍弃），∴BD=BE+EF+DF=6a=62，在Rt△AOC中，AC=2AO=210，∴S四边形ABCD=12•BD•AM+12•BD•CM=12•BD•AC=12×210×62=125；（3）①如图3中，连接OB，作OH⊥BD于H．∵OE=OF，OA=OC，∴∠EOH=12∠EOF=12（∠EAC+∠ACO）=12×2∠OAC=∠OAC，∴AC∥OH，∴AC⊥BD，∵AD=BC，∴∠ABD=∠CAB=∠CDB=45°，∴2BM，2DM，CM=DM，∴AB•CD+BC222DM+BM2+CM2=（BM+DM）2=BD2；②如图3中，连接OB，设DM=CM=x，∵∠BOC=2∠BDC=90°，∴26，∵AB•CD+BC2=BD2，AB•CD=AO2=12，∴12+24=BD2，∴BD=6（负根已经舍弃），在Rt△BCM中，∵BC2=BM2+CM2，∴（6）2=（6-x）2+x2，∴3或3∴226．【点睛】本题属于圆综合题，考查了垂径定理，等腰三角形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．。
2023-2024学年福建省泉州市惠安县九年级(上)期末数学试卷+答案解析
2023-2024学年福建省泉州市惠安县九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.化简的结果正确的是()A.3B.C.4D.2.关于x的方程是一元二次方程，则a的取值范围是()A. B. C. D.a为任意实数3.下列计算正确的是()A. B.C. D.4.下列事件中，属于随机事件的是()A.太阳从东边升起B.从地面向上抛的硬币会落下C.射击运动员射击一次，命中10环D.小明跑步速度是30米/秒5.中，，，，已知与相似的三角形的最长边是16，则其最短边是()A.8B.10C.D.126.如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上．若线段，则线段BC的长是()A. B.1 C. D.27.某数学兴趣小组开展“元旦祝福”活动，要求小组每位成员给同组的其他人各写一句祝福语，结果一共写了56份，则该小组共有人.()A.5B.6C.7D.88.如图，在中，，于D，若，则的值是()A.2B.C.D.9.若m，n为方程的两根，则的值为()A.0B.1C.10D.1510.如图，在平面直角坐标系中，矩形AOBC的一个顶点O在坐标原点，点A的坐标为反比例函数的图象经过点B和点C，则k的值是()A.B.C.D.二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.计算：______.12.二次根式有意义，则x的取值范围是__________.13.某商场为吸引顾客设计了如图所示的自由转盘，当指针指向阴影部分含边界时，该顾客可获奖品一份，那么该顾客获奖的概率为______.14.如图，中，，，，D，E分别是BC，AC的中点，连结AD，BE交于点O，则______.15.对于任意实数m，求点所在直线的解析式为______.16.如图，在中，，D为AC延长线上一点，，，过点D作，交BC的延长线于点则______.三、计算题：本大题共1小题，共8分。
【初三数学】泉州市九年级数学上期末考试检测试题(解析版)
最新九年级上学期期末考试数学试题(含答案)一、选择题1．下面数学符号，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F.已知AB＝1，BC＝3，DE＝2，则EF的长为( )A．4 B．5 C．6 D．8第2题图第3题图第5题3．△ABC在正方形网格中的位置如图所示，则cosB的值为( )A.55 B.255 C.12 D．24．将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线相应的函数表达式是（）A．y=（x+2）2+1 B．y=（x+2）2﹣1 C．y=（x﹣2）2+1 D．y=（x ﹣2）2﹣15．反比例函数y＝kx(k＞0)的图象经过点A(1，a)、B(3，b)，则a与b的关系正确的是( )A．a＝b B．a＝－b C．a＜b D．a＞b6．如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点0）20米的A 处，则小明的影长为（ ）米．A ．4B ．5C ．6D ．77．已知扇形的弧长为3πcm ，半径为6cm ，则此扇形的圆心角为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°8．若抛物线y=x 2﹣3x+c 与y 轴的交点为（0，2），则下列说法正确的是（ ） A ．抛物线开口向下 B ．抛物线与x 轴的交点为（﹣1，0），（3，0）C ．当x=1时，y 有最大值为0D ．抛物线的对称轴是直线x= 9．如图，P 为⊙O 外一点，PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，CD 切⊙O 于 点E ，分别交PA 、PB 于点C 、D ，若PA=6，则△PCD 的周长为（ ）A ．8B ．6C ．12D ．1010．如图，矩形ABCD 中，AB=2AD=4cm ，动点P 从点A 出发，以lcm/s 的速度沿线段AB 向点B 运动，动点Q 同时从点A 出发，以2cm/s 的速度沿折线AD →DC →CB 向点B 运动，当一个点停止时另一个点也随之停止．设点P 的运动时间是x （s ）时，△APQ 的面积是y （cm 2），则能够反映y 与x 之间函数关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ． 二、填空题11．平面直角坐标系中，点P （1，﹣3）关于原点对称的点的坐标是 ．12．在△ABC 中，∠B ＝45°，cosA ＝12，则∠C 的度数是________．13．如图，已知△ABC 是⊙O 的内接三角形，若∠COB=150°，则∠A= °． 14．如图，A 、B 两点在双曲线y=上，分别经过A 、B 两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S 1+S 2= ．第13题 第14题 第15题 第16题15．如图，将△AOB 绕点O 逆时针旋转60︒至△COD ，若OA=3，则点A 旋转到点C 的路径长为 ．16．在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD 的边均平行于坐标轴，A 点的坐标为（a ，a ）．如图，若曲线与此正方形的边有交点，则a 的取值范围是 ． 三、解答题17．（1）解方程：x 2+x-2=0 （2）计算：（sin30°）﹣1﹣（sin45°﹣π）0+tan60°cos30°18．如图，△ABC 中，AD 是中线，BC=8，∠B=∠DAC ，求线段AC 的长.19．如图，某煤矿因不按规定操作发生瓦斯爆炸，救援队立即赶赴现场进行救援，救援对利用生命探测仪在地面A，B两个探测点探测到地下C处有生命迹象．已知A，B两点相距4米，探测线与地面的夹角分别是30°和45°，试确定生命所在点C的深度（精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73）．20．如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于C、D两点，与x，y轴交于B，A两点，且tan∠OAB=，OB=6，CE⊥x轴于点E且OE=3．（1）求一次函数的解析式和反比例函数的解析式；（2）求△OCD的面积；（3）根据图象直接写出反比例函数的值大于一次函数的值时，自变量x的取值范围．21.如图，在□ABCD中，点E在边BC上，连接AE并延长，交对角线BD于点F、DC的延长线于点G，如果．求的值．22.杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体(看成一点)的路线是抛物线y=-35x2＋3x+1的一部分，如图.（1）求演员弹跳离地面的最大高度；（2）已知人梯高BC＝3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由.图5 C BA第22题图九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12个小题，1-8题，每小题3分，9-12题，每小题3分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项，请把答案填在下表相应的位置上）1．（3分）方程x2=2x的解是（）A．x=2 B．x=0 C．x1=2，x2=0 D．x1=，x2=0【解答】解：移项得，x2﹣2x=0，提公因式得x（x﹣2）=0，x=0或x﹣2=0，x 1=0，x2=2，故选：C．2．（3分）下面数学符号，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．3．（3分）在一个不透明的布袋中装有40个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.30左右，则布袋中黄球可能有（）A．12个B．14个C．18个D．28个【解答】解：设袋子中黄球有x个，根据题意，得： =0.30，解得：x=12，即布袋中黄球可能有12个，故选：A．4．（3分）圆锥的底面半径为1，母线长为2，则这个圆锥的侧面积是（）A．πB．2π C．3π D．4π【解答】解：依题意知母线长为：2，底面半径r=1，则由圆锥的侧面积公式得S=πrl=π×1×2=2π．故选：B．5．（3分）若抛物线y=x2﹣3x+c与y轴的交点为（0，2），则下列说法正确的是（）A．抛物线开口向下B．抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0）C．当x=1时，y有最大值为0D．抛物线的对称轴是直线x=【解答】解：A、∵a=1＞0，∴抛物线开口向上，A选项错误；B、∵抛物线y=x2﹣3x+c与y轴的交点为（0，2），∴c=2，∴抛物线的解析式为y=x2﹣3x+2．当y=0时，有x2﹣3x+2=0，解得：x1=1，x2=2，∴抛物线与x轴的交点为（1，0）、（2，0），B选项错误；C、∵抛物线开口向上，∴y无最大值，C选项错误；D、∵抛物线的解析式为y=x2﹣3x+2，∴抛物线的对称轴为直线x=﹣=﹣=，D选项正确．故选：D．6．（3分）如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=5m，则坡面AB的长是（）A．10m B． m C．15m D． m【解答】解：河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，即tan∠BAC===，∴∠BAC=30°，∴AB=2BC=2×5=10m，故选：A．7．（3分）如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA=6，则△PCD的周长为（）A．8 B．6 C．12 D．10【解答】解：∵PA、PB分别切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E，∴PA=PB=6，AC=EC，BD=ED，∴PC+CD+PD=PC+CE+DE+PD=PA+AC+PD+BD=PA+PB=6+6=12，即△PCD的周长为12，故选：C．8．（3分）如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点0）20米的A处，则小明的影长为（）米．A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：由题意可得：OC∥AB，则△MBA∽△MCO，故=，即=，解得：AM=5．故选：B．9．（4分）若α、β是一元二次方程x2+3x﹣6=0的两个不相等的根，则α2﹣3β的值是（）A．3 B．15 C．﹣3 D．﹣15【解答】解：∵α、β是一元二次方程x2+3x﹣6=0的两个不相等的根，∴α2+3α=6，由根系数的关系可知：α+β=﹣3，∴α2﹣3β=α2+3α﹣3α﹣3β=α2+3α﹣3（α+β）=6﹣3×（﹣3）=15故选：B．10．（4分）如图，在平面直角坐标系中，⊙A与x轴相切于点B，BC为⊙A的直径，点C在函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，若△OAB的面积为，则k的值为（）A．5 B．C．10 D．15【解答】解：如图连接OC，∵BC是直径，‘∴AC=AB，∴S△ABO =S△ACO=，∴S△BCO=5，∵⊙A与x轴相切于点B，∴CB⊥x轴，∴S△CBO=，∴k=10，故选：C．11．（4分）如图，正方形ABCD的边AB=2，和都是以2为半径的圆弧，则无阴影两部分的面积之差是（）A．π﹣2 B．2π﹣4 C．﹣2 D．﹣4【解答】解：如图：正方形的面积=S1+S2+S3+S4；①两个扇形的面积=2S3+S1+S2；②②﹣①，得：S3﹣S4=2S扇形﹣S正方形=2×﹣22=2π﹣4，故选：B．12．（4分）如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1，且过点（，0），有下列结论：①abc＞0；②a﹣2b+4c=0；③25a+4c=10b；④3b+2c＞0；⑤a﹣b≥m （am﹣b）；其中所有错误的结论有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：由抛物线的开口向下可得：a＜0，根据抛物线的对称轴在y轴左边可得：a，b同号，所以b＜0，根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得：c＞0，∴abc＞0，故①正确；直线x=﹣1是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴，所以﹣=﹣1，可得b=2a，a﹣2b+4c=a﹣4a+4c=﹣3a+4c，∵a＜0，∴﹣3a＞0，∴﹣3a+4c＞0，即a﹣2b+4c＞0，故②错误；∵抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1．且过点（，0），∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣，0），当x=﹣时，y=0，即a（﹣）2+b×（﹣）+c=0，整理得：25a﹣10b+4c=0，故③正确；∵b=2a，a+b+c＜0，∴b+b+c＜0，即3b+2c＜0，故④错误；∵x=﹣1时，函数值最大，∴a﹣b+c＞m2a﹣mb+c（m≠﹣1），∴a﹣b＞m（am﹣b），所以⑤正确；故选：B．二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）13．（4分）已知：是反比例函数，则m= ﹣2 ．【解答】解：因为是反比例函数，所以x的指数m2﹣5=﹣1，即m2=4，解得：m=2或﹣2；又m﹣2≠0，所以m≠2，即m=﹣2．故答案为：﹣2．14．（4分）如图，在⊙O中，半径OC与弦AN垂直于点D，且AB=16，OC=10，则CD的长是 4 ．【解答】解：连接OA，设CD=x，∵OA=OC=10，∴OD=10﹣x，∵OC⊥AB，∴由垂径定理可知：AB=16，由勾股定理可知：102=82+（10﹣x）2∴x=4，∴CD=4，故答案为：415．（4分）（sin30°）﹣1﹣（sin45°﹣π）0+tan60°cos30°= ．【解答】解：原式=（）﹣1﹣1+×=2﹣1+=．故答案为：．16．（4分）如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连结BD、DP，BD与CF相交于点H，给出下列结论：①△DFP～△BPH；②==；③PD2=PH•CD；④=，其中正确的是①②③（写出所有正确结论的序号）．【解答】解：∵PC=CD，∠PCD=30°，∴∠PDC=75°，∴∠FDP=15°，∵∠DBA=45°，∴∠PBD=15°，∴∠FDP=∠PBD，∵∠DFP=∠BPC=60°，∴△DFP∽△BPH，故①正确；∵∠DCF=90°﹣60°=30°，∴tan∠DCF==，∵△DFP∽△BPH，∴==，∵BP=CP=CD，∴==，故②正确；∵PC=DC，∠DCP=30°，∴∠CDP=75°，又∵∠DHP=∠DCH+∠CDH=75°，∴∠DHP=∠CDP，而∠DPH=∠CPD，∴△DPH∽△CPD，∴，即PD2=PH•CP，又∵CP=CD，∴PD2=PH•CD，故③正确；如图，过P作PM⊥CD，PN⊥BC，设正方形ABCD的边长是4，△BPC为正三角形，则正方形ABCD的面积为16，∴∠PBC=∠PCB=60°，PB=PC=BC=CD=4，∴∠PCD=30°∴PN=PB•sin60°=4×=2，PM=PC•sin30°=2，∵S△BPD =S四边形PBCD﹣S△BCD=S△PBC+S△PDC﹣S△BCD=×4×2+×2×4﹣×4×4 =4+4﹣8=4﹣4，∴=，故④错误；故答案为：①②③．三、解答题（本题共6小题，共64分）17．（8分）受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，某市汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2015年利润为2亿元，2017年利润为2.88亿元．（1）求该企业从2015年到2017年利润的年平均增长率；（2）若2018年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2018年的利润能否超过3.5亿元？【解答】解：（1）设这两年该企业年利润平均增长率为x．根据题意得2（1+x）2=2.88，解得 x1 =0.2=20%，x2=﹣2.2 （不合题意，舍去）．答：这两年该企业年利润平均增长率为20%；（2）如果2018年仍保持相同的年平均增长率，那么2018年该企业年利润为：2.88（1+20%）=3.456，3.456＜3.5答：该企业2018年的利润不能超过3.5亿元．18．（10分）为弘扬中华民族传统文化，某市举办了中小学生“国学经典大赛”，比赛项目为：A．唐诗；B．宋词；C．论语；D．三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”．（1）小华参加“单人组”，他从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“论语”的概率是多少？（2）小明和小红组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次．则恰好小明抽中“唐诗”且小红抽中“宋词”的概率是多少？小明和小红都没有抽到“三字经”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明．【解答】解：（1）他从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率=．（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数；其中恰好小明抽中“唐诗”且小红抽中“宋词”的结果数为1，小明和小红都没有抽到“三字经”的结果数为6；所以恰好小明抽中“唐诗”且小红抽中“宋词”的概率=小明和小红都没有抽到“三字经”的概率==19．（10分）如图，某煤矿因不按规定操作发生瓦斯爆炸，救援队立即赶赴现场进行救援，救援对利用生命探测仪在地面A，B两个探测点探测到地下C处有生命迹象．已知A，B两点相距4米，探测线与地面的夹角分别是30°和45°，试确定生命所在点C的深度（精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73）．【解答】解：作CD⊥AB交AB的延长线于点D，∵AB=4米，∠CBD=45°，∠CAD=30°，∴AD=，BD=，∴AB=AD﹣BD=﹣，即4=﹣CD，解得，CD=2+2≈5.5米，答：生命所在点C的深度约是5.5米．20．（10分）如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于C、D 两点，与x，y轴交于B，A两点，且tan∠OAB=，OB=6，CE⊥x轴于点E且OE=3．（1）求一次函数的解析式和反比例函数的解析式；（2）求△OCD的面积；（3）根据图象直接写出反比例函数的值大于一次函数的值时，自变量x的取值范围．【解答】解：（1）∵OB=6，OE=3，∴BE=6+3=9．∵CE⊥x轴于点E，tan∠OAB=tan∠ECB===，∴OA=4，CE=6．∴点A的坐标为（0，4）、点B的坐标为（6，0）、点C的坐标为（﹣3，6）．∵一次函数y=ax+b的图象与x，y轴交于B，A两点，∴，解得：．故直线AB的解析式为：y=﹣x+4．∵反比例函数y=的图象过C，∴6=，∴解得：k=﹣18．∴该反比例函数的解析式为：y=﹣；（2）联立反比例函数的解析式和直线AB的解析式可得，可得交点D的坐标为（9，﹣2），则△BOD的面积=×6×2=6，△BOC的面积=×6×6=18，∴△OCD的面积为6+18=24；（3）由图象得，反比例函数的值大于一次函数的值时x的取值范围：x＞9或﹣3＜x＜0．21．（12分）如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线交BC于点F，交△ABC的外接圆⊙O于点D，连接BD，过点D作直线DM，使∠BDM=∠DAC；（1）求证：直线DM是⊙O的切线；（2）若DF=2，AF=5，求BD长．【解答】（1）证明：如图所示，连接OD，∵点E是△ABC的内心，∴∠BAD=∠CAD，∴=，∴OD⊥BC，又∵∠BDM=∠DAC，∠DAC=∠DBC，∴∠BDM=∠DBC，∴BC∥DM，∴OD⊥DM，又∵OD为⊙O半径，∴直线DM是⊙O的切线；（2）∵=，∴∠DBF=∠DAB，又∵∠BDF=∠ADB（公共角），∴△DBF∽△DAB，∴，即DB2=DF•DA，∵DF=2，AF=5∴DA=DF+AF=7∴DB2=DF•DA=14∴DB=．22．（14分）如图，抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于两点A（﹣4，0）和B（1，0），与y轴交于点C，动点D沿△ABC的边AB以每秒2个单位长度的速度由起点A 向终点B运动，过点D作x轴的垂线，交△ABC的另一边于点E，将△ADE沿DE 折叠，使点A落在点F处，设点D的运动时间为t秒．（1）求抛物细的解析式及顶点坐标；（2）N为抛物线上的点（点N不与点C重合）且满足S△NAB =S△ABC，直接写出N点的坐标；（3）是否存在某一时刻t，使得△EFC为直角三角形？若存在，求处t的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）把A（﹣4，0），B（1，0）代入y=ax2+bx+2中，得，解得，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣x+2，∵y=﹣x2﹣x+2=﹣（x+）2+，∴顶点坐标为：（﹣，）；（2）∵抛最新九年级上学期期末考试数学试题(含答案)一、选择题1．下面数学符号，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F.已知AB＝1，BC＝3，DE＝2，则EF的长为( )A．4 B．5 C．6 D．8第2题图第3题图第5题3．△ABC在正方形网格中的位置如图所示，则cosB的值为( )A.55 B.255 C.12 D．24．将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线相应的函数表达式是（）A．y=（x+2）2+1 B．y=（x+2）2﹣1 C．y=（x﹣2）2+1 D．y=（x ﹣2）2﹣15．反比例函数y＝kx(k＞0)的图象经过点A(1，a)、B(3，b)，则a与b的关系正确的是( )A．a＝b B．a＝－b C．a＜b D．a＞b6．如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点0）20米的A处，则小明的影长为（）米．A．4 B．5 C．6 D．77．已知扇形的弧长为3πcm，半径为6cm，则此扇形的圆心角为（）A．30° B．45° C．60° D．90°8．若抛物线y=x2﹣3x+c与y轴的交点为（0，2），则下列说法正确的是（）A．抛物线开口向下 B．抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0）C．当x=1时，y有最大值为0 D．抛物线的对称轴是直线x=9．如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA=6，则△PCD的周长为（）A．8 B．6 C．12 D．1010．如图，矩形ABCD中，AB=2AD=4cm，动点P从点A出发，以lcm/s的速度沿线段AB向点B运动，动点Q同时从点A出发，以2cm/s的速度沿折线AD→DC→CB向点B运动，当一个点停止时另一个点也随之停止．设点P的运动时间是x （s）时，△APQ的面积是y（cm2），则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是（）A． B． C．D．二、填空题11．平面直角坐标系中，点P（1，﹣3）关于原点对称的点的坐标是．12．在△ABC中，∠B＝45°，cosA＝12，则∠C的度数是________．13．如图，已知△ABC是⊙O的内接三角形，若∠COB=150°，则∠A= °．14．如图，A、B两点在双曲线y=上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S 1+S2= ．第13题第14题第15题第1615．如图，将△AOB绕点O逆时针旋转60︒至△COD，若OA=3，则点A旋转到点C的路径长为．16．在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD的边均平行于坐标轴，A点的坐标为（a，a）．如图，若曲线与此正方形的边有交点，则a的取值范围是．三、解答题17．（1）解方程：x2+x-2=0 （2）计算：（sin30°）﹣1﹣（sin45°﹣π）0+tan60°cos30°18．如图，△ABC中，AD是中线，BC=8，∠B=∠DAC，求线段AC的长.19．如图，某煤矿因不按规定操作发生瓦斯爆炸，救援队立即赶赴现场进行救援，救援对利用生命探测仪在地面A，B两个探测点探测到地下C处有生命迹象．已知A，B两点相距4米，探测线与地面的夹角分别是30°和45°，试确定生命所在点C的深度（精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73）．20．如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于C、D两点，与x，y轴交于B，A两点，且tan∠OAB=，OB=6，CE⊥x轴于点E且OE=3．（1）求一次函数的解析式和反比例函数的解析式；（2）求△OCD的面积；（3）根据图象直接写出反比例函数的值大于一次函数的值时，自变量x的取值范围．21.如图，在□ABCD中，点E在边BC上，连接AE并延长，交对角线BD于点F、DC的延长线于点G，如果．求的值．22.杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体(看成一点)的路线是抛物线y=-35x2＋3x+1的一部分，如图.（1）求演员弹跳离地面的最大高度；（2）已知人梯高BC＝3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由.图5 C BA第22题图九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12个小题，1-8题，每小题3分，9-12题，每小题3分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项，请把答案填在下表相应的位置上）1．（3分）方程x2=2x的解是（）A．x=2 B．x=0 C．x1=2，x2=0 D．x1=，x2=0【解答】解：移项得，x2﹣2x=0，提公因式得x（x﹣2）=0，x=0或x﹣2=0，x 1=0，x2=2，故选：C．2．（3分）下面数学符号，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．3．（3分）在一个不透明的布袋中装有40个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.30左右，则布袋中黄球可能有（）A．12个B．14个C．18个D．28个【解答】解：设袋子中黄球有x个，根据题意，得： =0.30，解得：x=12，即布袋中黄球可能有12个，故选：A．4．（3分）圆锥的底面半径为1，母线长为2，则这个圆锥的侧面积是（）A．πB．2π C．3π D．4π【解答】解：依题意知母线长为：2，底面半径r=1，则由圆锥的侧面积公式得S=πrl=π×1×2=2π．故选：B．5．（3分）若抛物线y=x2﹣3x+c与y轴的交点为（0，2），则下列说法正确的是（）A．抛物线开口向下B．抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0）C．当x=1时，y有最大值为0D．抛物线的对称轴是直线x=【解答】解：A、∵a=1＞0，∴抛物线开口向上，A选项错误；B、∵抛物线y=x2﹣3x+c与y轴的交点为（0，2），∴c=2，∴抛物线的解析式为y=x2﹣3x+2．当y=0时，有x2﹣3x+2=0，解得：x1=1，x2=2，∴抛物线与x轴的交点为（1，0）、（2，0），B选项错误；C、∵抛物线开口向上，∴y无最大值，C选项错误；D、∵抛物线的解析式为y=x2﹣3x+2，∴抛物线的对称轴为直线x=﹣=﹣=，D选项正确．故选：D．6．（3分）如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=5m，则坡面AB的长是（）A．10m B． m C．15m D． m【解答】解：河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，即tan∠BAC===，∴∠BAC=30°，∴AB=2BC=2×5=10m，故选：A．7．（3分）如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA=6，则△PCD的周长为（）A．8 B．6 C．12 D．10【解答】解：∵PA、PB分别切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E，∴PA=PB=6，AC=EC，BD=ED，∴PC+CD+PD=PC+CE+DE+PD=PA+AC+PD+BD=PA+PB=6+6=12，即△PCD的周长为12，故选：C．8．（3分）如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点0）20米的A处，则小明的影长为（）米．A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：由题意可得：OC∥AB，则△MBA∽△MCO，故=，即=，解得：AM=5．故选：B．9．（4分）若α、β是一元二次方程x2+3x﹣6=0的两个不相等的根，则α2﹣3β的值是（）A．3 B．15 C．﹣3 D．﹣15【解答】解：∵α、β是一元二次方程x2+3x﹣6=0的两个不相等的根，∴α2+3α=6，由根系数的关系可知：α+β=﹣3，∴α2﹣3β=α2+3α﹣3α﹣3β=α2+3α﹣3（α+β）=6﹣3×（﹣3）=15故选：B．10．（4分）如图，在平面直角坐标系中，⊙A与x轴相切于点B，BC为⊙A的直径，点C在函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，若△OAB的面积为，则k的值为（）A．5 B．C．10 D．15【解答】解：如图连接OC，∵BC是直径，‘∴AC=AB，∴S△ABO =S△ACO=，∴S△BCO=5，∵⊙A与x轴相切于点B，∴CB⊥x轴，∴S△CBO=，∴k=10，故选：C．11．（4分）如图，正方形ABCD的边AB=2，和都是以2为半径的圆弧，则无阴影两部分的面积之差是（）A．π﹣2 B．2π﹣4 C．﹣2 D．﹣4【解答】解：如图：正方形的面积=S1+S2+S3+S4；①两个扇形的面积=2S3+S1+S2；②②﹣①，得：S3﹣S4=2S扇形﹣S正方形=2×﹣22=2π﹣4，故选：B．12．（4分）如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1，且过点（，0），有下列结论：①abc＞0；②a﹣2b+4c=0；③25a+4c=10b；④3b+2c＞0；⑤a﹣b≥m （am﹣b）；其中所有错误的结论有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：由抛物线的开口向下可得：a＜0，根据抛物线的对称轴在y轴左边可得：a，b同号，所以b＜0，根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得：c＞0，∴abc＞0，故①正确；直线x=﹣1是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴，所以﹣=﹣1，可得b=2a，a﹣2b+4c=a﹣4a+4c=﹣3a+4c，∵a＜0，∴﹣3a＞0，∴﹣3a+4c＞0，即a﹣2b+4c＞0，故②错误；∵抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1．且过点（，0），∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣，0），当x=﹣时，y=0，即a（﹣）2+b×（﹣）+c=0，整理得：25a﹣10b+4c=0，故③正确；∵b=2a，a+b+c＜0，∴b+b+c＜0，即3b+2c＜0，故④错误；∵x=﹣1时，函数值最大，∴a﹣b+c＞m2a﹣mb+c（m≠﹣1），∴a﹣b＞m（am﹣b），所以⑤正确；故选：B．二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）13．（4分）已知：是反比例函数，则m= ﹣2 ．【解答】解：因为是反比例函数，所以x的指数m2﹣5=﹣1，即m2=4，解得：m=2或﹣2；又m﹣2≠0，所以m≠2，即m=﹣2．故答案为：﹣2．14．（4分）如图，在⊙O中，半径OC与弦AN垂直于点D，且AB=16，OC=10，则CD的长是 4 ．【解答】解：连接OA，设CD=x，∵OA=OC=10，∴OD=10﹣x，∵OC⊥AB，∴由垂径定理可知：AB=16，由勾股定理可知：102=82+（10﹣x）2∴x=4，∴CD=4，故答案为：415．（4分）（sin30°）﹣1﹣（sin45°﹣π）0+tan60°cos30°= ．【解答】解：原式=（）﹣1﹣1+×=2﹣1+=．故答案为：．16．（4分）如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连结BD、DP，BD与CF相交于点H，给出下列结论：①△DFP～△BPH；②==；③PD2=PH•CD；④=，其中正确的是①②③（写出所有正确结论的序号）．【解答】解：∵PC=CD，∠PCD=30°，∴∠PDC=75°，∴∠FDP=15°，∵∠DBA=45°，∴∠PBD=15°，∴∠FDP=∠PBD，∵∠DFP=∠BPC=60°，∴△DFP∽△BPH，故①正确；∵∠DCF=90°﹣60°=30°，∴tan∠DCF==，∵△DFP∽△BPH，∴==，∵BP=CP=CD，∴==，故②正确；∵PC=DC，∠DCP=30°，∴∠CDP=75°，又∵∠DHP=∠DCH+∠CDH=75°，∴∠DHP=∠CDP，而∠DPH=∠CPD，∴△DPH∽△CPD，∴，即PD2=PH•CP，又∵CP=CD，∴PD2=PH•CD，故③正确；如图，过P作PM⊥CD，PN⊥BC，设正方形ABCD的边长是4，△BPC为正三角形，则正方形ABCD的面积为16，∴∠PBC=∠PCB=60°，PB=PC=BC=CD=4，∴∠PCD=30°∴PN=PB•sin60°=4×=2，PM=PC•sin30°=2，∵S△BPD =S四边形PBCD﹣S△BCD=S△PBC+S△PDC﹣S△BCD=×4×2+×2×4﹣×4×4 =4+4﹣8=4﹣4，∴=，故④错误；故答案为：①②③．三、解答题（本题共6小题，共64分）17．（8分）受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，某市汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2015年利润为2亿元，2017年利润为2.88亿元．（1）求该企业从2015年到2017年利润的年平均增长率；（2）若2018年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2018年的利润能否超过3.5亿元？【解答】解：（1）设这两年该企业年利润平均增长率为x．根据题意得2（1+x）2=2.88，解得 x1 =0.2=20%，x2=﹣2.2 （不合题意，舍去）．答：这两年该企业年利润平均增长率为20%；（2）如果2018年仍保持相同的年平均增长率，那么2018年该企业年利润为：2.88（1+20%）=3.456，3.456＜3.5答：该企业2018年的利润不能超过3.5亿元．18．（10分）为弘扬中华民族传统文化，某市举办了中小学生“国学经典大赛”，比赛项目为：A．唐诗；B．宋词；C．论语；D．三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”．（1）小华参加“单人组”，他从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“论语”的概率是多少？（2）小明和小红组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次．则恰好小明抽中“唐诗”且小红抽中“宋词”的概率是多少？小明和小红都没有抽到“三字经”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明．【解答】解：（1）他从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率=．（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数；其中恰好小明抽中“唐诗”且小红抽中“宋词”的结果数为1，小明和小红都没有抽到“三字经”的结果数为6；所以恰好小明抽中“唐诗”且小红抽中“宋词”的概率=小明和小红都没有抽到“三字经”的概率==19．（10分）如图，某煤矿因不按规定操作发生瓦斯爆炸，救援队立即赶赴现场进行救援，救援对利用生命探测仪在地面A，B两个探测点探测到地下C处有生命迹象．已知A，B两点相距4米，探测线与地面的夹角分别是30°和45°，试确定生命所在点C的深度（精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73）．【解答】解：作CD⊥AB交AB的延长线于点D，∵AB=4米，∠CBD=45°，∠CAD=30°，∴AD=，BD=，∴AB=AD﹣BD=﹣，即4=﹣CD，解得，CD=2+2≈5.5米，答：生命所在点C的深度约是5.5米．20．（10分）如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于C、D 两点，与x，y轴交于B，A两点，且tan∠OAB=，OB=6，CE⊥x轴于点E且OE=3．（1）求一次函数的解析式和反比例函数的解析式；（2）求△OCD的面积；（3）根据图象直接写出反比例函数的值大于一次函数的值时，自变量x的取值范围．【解答】解：（1）∵OB=6，OE=3，∴BE=6+3=9．∵CE⊥x轴于点E，tan∠OAB=tan∠ECB===，∴OA=4，CE=6．∴点A的坐标为（0，4）、点B的坐标为（6，0）、点C的坐标为（﹣3，6）．∵一次函数y=ax+b的图象与x，y轴交于B，A两点，∴，解得：．故直线AB的解析式为：y=﹣x+4．∵反比例函数y=的图象过C，∴6=，∴解得：k=﹣18．∴该反比例函数的解析式为：y=﹣；（2）联立反比例函数的解析式和直线AB的解析式可得，可得交点D的坐标为（9，﹣2），则△BOD的面积=×6×2=6，△BOC的面积=×6×6=18，∴△OCD的面积为6+18=24；（3）由图象得，反比例函数的值大于一次函数的值时x的取值范围：x＞9或﹣3＜x＜0．21．（12分）如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线交BC于点F，交△ABC的外接圆⊙O于点D，连接BD，过点D作直线DM，使∠BDM=∠DAC；（1）求证：直线DM是⊙O的切线；（2）若DF=2，AF=5，求BD长．【解答】（1）证明：如图所示，连接OD，∵点E是△ABC的内心，∴∠BAD=∠CAD，∴=，∴OD⊥BC，又∵∠BDM=∠DAC，∠DAC=∠DBC，∴∠BDM=∠DBC，∴BC∥DM，∴OD⊥DM，又∵OD为⊙O半径，∴直线DM是⊙O的切线；（2）∵=，∴∠DBF=∠DAB，又∵∠BDF=∠ADB（公共角），∴△DBF∽△DAB，∴，即DB2=DF•DA，∵DF=2，AF=5∴DA=DF+AF=7∴DB2=DF•DA=14∴DB=．22．（14分）如图，抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于两点A（﹣4，0）和B（1，0），与y轴交于点C，动点D沿△ABC的边AB以每秒2个单位长度的速度由起点A 向终点B运动，过点D作x轴的垂线，交△ABC的另一边于点E，将△ADE沿DE 折叠，使点A落在点F处，设点D的运动时间为t秒．（1）求抛物细的解析式及顶点坐标；（2）N为抛物线上的点（点N不与点C重合）且满足S△NAB =S△ABC，直接写出N点的坐标；（3）是否存在某一时刻t，使得△EFC为直角三角形？若存在，求处t的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）把A（﹣4，0），B（1，0）代入y=ax2+bx+2中，得，解得，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣x+2，∵y=﹣x2﹣x+2=﹣（x+）2+，∴顶点坐标为：（﹣，）；（2）∵抛最新九年级上学期期末考试数学试题(含答案)一、选择题1．下面数学符号，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F.已知AB＝1，BC＝3，DE＝2，则EF的长为( )A．4 B．5 C．6 D．8第2题图第3题图第5题3．△ABC在正方形网格中的位置如图所示，则cosB的值为( )A.55 B.255 C.12 D．24．将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线相应的函数表达式是（）A．y=（x+2）2+1 B．y=（x+2）2﹣1 C．y=（x﹣2）2+1 D．y=（x ﹣2）2﹣15．反比例函数y＝kx(k＞0)的图象经过点A(1，a)、B(3，b)，则a与b的关系正确的是( )A．a＝b B．a＝－b C．a＜b D．a＞b6．如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点0）20米的A处，则小明的影长为（）米．A．4 B．5 C．6 D．77．已知扇形的弧长为3πcm，半径为6cm，则此扇形的圆心角为（）A．30° B．45° C．60° D．90°8．若抛物线y=x2﹣3x+c与y轴的交点为（0，2），则下列说法正确的是（）A．抛物线开口向下 B．抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0）C．当x=1时，y有最大值为0 D．抛物线的对称轴是直线x=9．如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA=6，则△PCD的周长为（）A．8 B．6 C．12 D．1010．如图，矩形ABCD中，AB=2AD=4cm，动点P从点A出发，以lcm/s的速度沿线段AB向点B运动，动点Q同时从点A出发，以2cm/s的速度沿折线AD→DC→CB向点B运动，当一个点停止时另一个点也随之停止．设点P的运动时间是x （s）时，△APQ的面积是y（cm2），则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是（）A． B． C．D．二、填空题11．平面直角坐标系中，点P（1，﹣3）关于原点对称的点的坐标是．12．在△ABC中，∠B＝45°，cosA＝12，则∠C的度数是________．13．如图，已知△ABC是⊙O的内接三角形，若∠COB=150°，则∠A= °．14．如图，A、B两点在双曲线y=上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S 1+S2= ．第13题第14题第15题第16。
福建省泉州市九年级上学期数学期末考试试卷
福建省泉州市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）已知=，则的值是（）A .B .C .D .2. （2分） (2018九上·阜宁期末) 在Rt△ABC中，∠C=90°， ,则的值为（）A .B .C .D .3. （2分） (2016九上·莒县期中) 在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4cm，D是AB的中点，以C为圆心，4cm 长为半径作圆，则A，B，C，D四点中，在圆内的有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个4. （2分）在100张奖卷中，有4张中奖，小红从中任抽1张，他中奖的概率是（）A .B .C .D .5. （2分）(2018·余姚模拟) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且满足，连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD、DE，若CF＝2，AF＝3．给出下列结论：①△ADF∽△AED；②FG＝2；③tan∠E＝；④S△DEF＝．其中正确的是结论的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 46. （2分）把二次函数的图象向左平移2个单位,再向上平移1个单位,所得到的图象对应的二次函数关系式是（）A . y=3（x-2）2+1B . y=3（x+2）2-1C . y=3（x-2）2-1D . y=3（x+2）2+17. （2分）(2018·吴中模拟) 点A（﹣2，y1）、B（﹣3，y2）都在反比例函数y= （k＞0）的图象上，则y1、y2的大小关系为（）A . y1＞y2B . y1＜y2C . y1=y2D . 无法确定8. （2分）顶角为20°的等腰三角形放大2倍后所得的三角形是（）A . 其顶角为40°B . 其底角为80°C . 周长不变D . 面积为原来的2倍9. （2分） (2018九上·浙江月考) 下列命题是真命题的是（）A . 平分弦的直径垂直于弦；B . 弧相等，所对的圆周角相等；C . 弦相等，所对的圆心角相等；D . 圆心角相等，所对的弦相等10. （2分）如图，平行四边形ABCD中，AB∶BC=3∶2，∠DAB=60°，E在AB上，且AE∶EB=1∶2，F是BC 的中点，过D分别作DP⊥AF于P，DQ⊥CE于Q，则DP∶DQ等于A . 3∶4B . ：C . ：D . ：二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）(2017·磴口模拟) 如图，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=a，以斜边AB上的点O为圆心的圆分别与AC，BC相切于点E，F，与AB分别交于点G，H，且EH的延长线和CB的延长线交于点D，则CD的长为________．12. （1分） (2019九上·余杭期中) 如图，要拧开一个边长为a=6cm的正六边形螺帽，扳手张开的开口b至少为________cm．13. （1分） (2017九上·官渡期末) 用一个半径为6，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则圆锥的高为________．14. （1分）(2018·宁夏) 反比例函数（k是常数，k≠0）的图象经过点（1,4），那么这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x值的增大而________.（填“增大”或“减小”）15. （1分） (2019八上·温州开学考) 如图，在平行四边形ABCD中， M，N分别是BC． DC的中点 AM=4． AN=3，且∠MAN=60°，则AB的长是________。
福建省泉州市九年级(上)期末数学试卷
九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下列各数中，能使x−5有意义的是（）A. 0B. 2C. 4D. 62.下列二次根式中，与2是同类二次根式的是（）A. 8B. 10C. 12D. 273.若ab=53，则a−ba的值为（）A. 23B. 25C. 35D. −234.用配方法解方程x2-6x+1=0，下列配方正确的是（）A. (x+3)2=8B. (x−3)2=8C. (x+3)2=9D. (x−3)2=95.下列事件为不可能事件的是（）A. 掷一枚质地均匀的正方体骰子，掷得的点数不是奇数就是偶数B. 从一副扑克牌中任意抽出一张，花色是黑桃C. 抛一枚普通的硬币，正面朝上D. 从装满红球的袋子中摸出一个白球6.若三角形的各边长分别是8cm、10cm和16cm，则以各边中点为顶点的三角形的周长为（）A. 34cmB. 30cmC. 29cmD. 17cm7.从一个由4个男生、3个女生组成的学习小组中，随机选出1人担任小组长，则选出“男生”为小组长的概率是（）A. 14B. 12C. 37D. 478.某斜坡的坡度i=1：33，则该斜坡的坡角为（）A. 75∘B. 60∘C. 45∘D. 30∘9.如图，在△ABC中，点G为△ABC的重心，过点G作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，则△ADE与四边形DBCE的面积比为（）A. 23B. 34C. 45D. 4910.若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（ac≠0）有一根为x=2019，则关于y的一元二次方程cy2+by+a=0（ac≠0）必有一根为（）A. 12019B. −12019C. 2019D. −2019二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.计算：（32）2=______．12.方程x2-3x=0的解是______．13.如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，则sin A=______．14.如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1、l2、l3于点A、B、C，直线DF交于l1、l2、l3点D、E、F，AB=3，BC=5，DE=2，则EF=______．15.我国古代数学著作《九章算术》中有题如下：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？其大意译为：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=5，AC=12，四边形CDEF是Rt△ABC的内接正方形，点D、E、F分别在边BC、AB、AC上，则正方形CDEF边长为______．16.若在△ABC内有一点D，使得∠ADB=∠ADC，AD=a，CD=b，则当BD=______时，△ABD与△ACD相似．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）17.已知x1、x2是关于x的一元二次方程x2+3x+k-3=0的两个实数根．（1）求k的取值范围；（2）若x12+2x1+x2+k=3，试求k的值．四、解答题（本大题共8小题，共76.0分）18.计算：6×2-248+2cos30°．19.小玲为毕业联欢会设计了一个“配橙色”的游戏，使用的是如图所示两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的若干个扇形，不同扇形分别填涂颜色，分界线可忽略，游戏者同时转动两个转盘，两个转盘停止转动时，若有一个转盘的指针指向红色，另一个转盘的指针指向黄色，则“配橙色”游戏成功，游戏者获胜．求游戏者获胜的概率．（用列表法或画树状图说明）20.如图，在8×8的网格图中，△ABC三个顶点坐标分别为A（0，2）、B（-1，0）、C（2，-1）．（1）以O为位似中心，将△ABC放大为△A′B′C′，使得△A′B′C′与△ABC的位似比为2：1，请在网格图中画出△A′B′C′；（2）直接写出（1）中点A′、B′、C′的坐标．21.如图，一架遥控无人机在点A处测得某高楼顶点B的仰角为60°，同时测得其底部点C的俯角为30°，点A与点B的距离为60米，求这栋楼高BC的长．22.某钢铁厂第一个月生产钢铁100万吨，从第二个月起改进技术增大产量，第三个月生产钢铁132万吨，若钢铁产量第三个月增长率是第二个月增长率的2倍，求第二个月钢铁产量的增长率．23.求证：相似三角形对应高的比等于相似比．（请根据题意画出图形，写出已知，求证并证明）24.如图，已知直线y=34x+b与x轴、y轴分别交于点B、A，点P是y轴上一动点，PQ⊥AB于点Q，点A的坐标为（0，3）．（Ⅰ）求直线AB的解析式；（Ⅱ）若AQAB=45，求点P的坐标；（Ⅲ）当P在y轴负半轴时，连接BP、OQ，分别取BP、OQ的中点E、F，连接EF交PQ于点G，当OQ∥BP时，求证：PB2=2PG•PQ．25.如图，在正方形ABCD中，AB=4，点P、Q分别是AD、AC边上的动点．（1）填空：AC=______；（2）若AP=3PD，且点A关于PQ的对称点A′落在CD边上，求tan∠A′QC的值；（3）设AP=a，直线PQ交直线BC于点T，求△APQ与△CTQ面积之和S的最小值．（用含a的代数式表示）答案和解析1.【答案】D【解析】解：若有意义，则x-5≥0，所以x≥5，故选：D．根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．2.【答案】A【解析】解：A、与被开方数相同，是同类二次根式；B、与被开方数不同，不是同类二次根式；C、与被开方数不同，不是同类二次根式；D、与被开方数不同，不是同类二次根式．故选：A．根据同类二次根式的意义，将选项中的根式化简，找到被开方数为2者即可．要判断几个根式是不是同类二次根式，须先化简根号里面的数，把非最简二次根式化成最简二次根式，然后判断．3.【答案】B【解析】解：由，设a=5x，b=3x，把a=5x，b=3x代入，故选：B．根据比例的性质进行解答．此题考查比例的性质，关键是根据比例的性质解答．4.【答案】B【解析】解：x2-6x=-1，x2-6x+9=8，（x-3）2=8．故选：B．把常数项移到方程右侧，再把方程两边加上9，然后把方程左边写成完全平方的形式即可．本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．5.【答案】D【解析】解：A、掷一枚质地均匀的正方体骰子，掷得的点数不是奇数就是偶数，是必然事件，错误；B、从一副扑克牌中任意抽出一张，花色是黑桃，是随机事件，错误；C、抛一枚普通的硬币，正面朝上，是随机事件，错误；D、从装满红球的袋子中摸出一个白球是不可能事件，正确；故选：D．根据必然事件，不可能事件，随机事件的定义对各小题分析判断即可得解．本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6.【答案】D【解析】解：∵D、E分别为AB、BC的中点，∴DE=AC=5，同理，DF=BC=8，FE=AB=4，∴△DEF的周长=4+5+8=17（cm），故选：D．根据三角形中位线定理分别求出DE、EF、DF，根据三角形的周长公式计算即可．本题考查的是三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．7.【答案】D【解析】解：∵一个学习小组有4个男生、3个女生，共7人，∴选出“男生”为小组长的概率是，故选：D．由一个学习小组有4个男生、3个女生，现要从这7名学生中选出一人担当组长，直接利用概率公式求解即可求得答案．此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8.【答案】B【解析】解：∵tanα=1：=，∴坡角=60°．故选：B．坡度=坡角的正切值，据此直接解答．此题主要考查学生对坡度及坡角的理解及掌握，关键是坡度=坡角的正切值解答．．9.【答案】C【解析】解：连接AG并延长交BC于H，∵G为△ABC的重心，∴AG=2GH，∵DE∥BC，∴==，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，相似比为，∴△ADE与△ABC的面积之比为，∴△ADE与四边形DBCE的面积比为，故选：C．连接AG并延长交BC于H，根据重心的概念得到AG=2GH，根据平行线的性质、相似三角形的性质计算即可．本题考查的是三角形的重心的概念、相似三角形的判定和性质，三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．10.【答案】A【解析】解：把x=2019代入方程ax2+bx+c=0得20192a+2019b+c=0，所以c+b+a=0，所以为方程cy2+by+a=0（ac≠0）一根．故选：A．利用一元二次方程根的定义得到20192a+2019b+c=0，两边除以20192得到c+b+a=0，从而可判断为方程cy2+by+a=0（ac≠0）一根．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．11.【答案】34【解析】解：（）2=．故答案为：．直接利用二次根式的乘法运算法则求出即可．此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．12.【答案】x1=0，x2=3【解析】解：原式为x2-3x=0，x（x-3）=0，x=0或x-3=0，x1=0，x2=3．∴方程x2-3x=0的解是x1=0，x2=3．x2-3x有公因式x可以提取，故用因式分解法解较简便．本题考查简单的一元二次方程的解法，在解一元二次方程时应当注意要根据实际情况选择最合适快捷的解法．13.【答案】35【解析】解：∵∠C=90°，BC=3，AC=4，∴AB===5，∴sinA==．故答案为．先根据勾股定理计算出AB===5，然后根据正弦的定义得到sinA==．本题考查了正弦的定义：在直角三角形中，一锐角的正弦等于这个角的对边与斜边的比值．也考查了勾股定理．14.【答案】103【解析】解：∵l1∥l2∥l3，∴=，∵AB=3，BC=5，DE=2，∴EF=．故答案为．已知直线l1∥l2∥l3，根据平行线分线段成比例定理，可得到一个含有EF与已知线段的比例式，从而可求得EF的长．本题考查的是平行线分线段成比例定理，掌握三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例是解题的关键．15.【答案】6017【解析】解：∵四边形EFCD是正方形，∴EF∥CD，EF=FC=CD=DE，设EF=x．∴△AFE∽△ACB，∴=，∴=，解得x=，∴EF=，故答案为．设EF=x．由△AFE∽△ACB，可得=，由此构建方程即可解决问题．本题考查相似三角形的应用，正方形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数，构建方程解决问题，属于中考常考题型．16.【答案】b或a2b【解析】解：如图，∵∠ADB=∠ADC，∴当∠BAD=∠DAC时，∵AD=AD，∴△ADB≌△ADC（ASA），∴BD=CD=b，当∠BAD=∠ACD时，∴△ADB∽△CDA，∴=，∴BD=，故答案为b或b=．分两种情形分别求解即可．本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．17.【答案】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+3x+k-3=0有两个实数根，∴△=32-4（k-3）≥0，解得k≤214，∴当k≤214时，关于x的一元二次方程x2+3x+k-3=0有两个实数根；（2）∵x1是关于x的一元二次方程x2+3x+k-3=0的根，∴x12+3x1+k-3=0，即x12=-3x1-k+3．∵x12+2x1+x2+k=3，∴x1=x2；∴△=32-4（k-3）=0，解得k=214．【解析】（1）因为方程有两个实数根，得到△≥0，由此可求k的取值范围；（2）由一元二次方程的解的定义得出，x12=-3x1-k+3，将它代入x12+2x1+x2+k=3，得出x1=x2；那么△=32-4（k-3）=0，即可求出k的值．本题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当△=0时，方程有两个相等的实数根；③当△＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．也考查了一元二次方程的解的定义．18.【答案】解：原式=6×2-248+2×32=23-3+3=23．【解析】根据二次根式的乘除法则和特殊角的三角函数值进行计算．本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．由表知共有种等可能结果，其中能“配橙色”的有3种结果，所以游戏者获胜的概率为36=12．【解析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20.【答案】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求．（2）点A′的坐标为（0，4）、B′的坐标为（-2，0）、C′的坐标为（4，-2）．【解析】（1）根据位似变换的定义和性质作出点A，B，C的对应点，再首尾顺次连接即可得；（2）由（1）可得点A′、B′、C′的坐标．此题主要考查了作图-位似变换，根据位似变换的定义和性质得出对应点位置是解题关键．21.【答案】解：由已知条件得：∠ABC=30°，∠BAC=60°+30°=90°，在Rt△ABC中，cos∠ABC=ABBC，∴BC=ABcos∠ABC=ABcos30∘=6032=403（米），答：这栋楼高BC的长为403米．【解析】根据解直角三角形的知识进行解答即可．本题考查仰角俯角的定义，要求学生能借助仰角俯角构造直角三角形并解直角三角形，难度一般．22.【答案】解：设第二个月钢铁产量的增长率为x，则第三个月的增长率为2x，根据题意得：100（1+x）（1+2x）=132，整理得：50x2+75x-8=0，解得：x1=0.1=10%，x2=-1.6（舍去）．答：第二个月钢铁产量的增长率为10%．【解析】设第二个月钢铁产量的增长率为x，则第三个月的增长率为2x，根据该钢铁厂一月份及三月份的产量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．23.【答案】已知：△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，AD是△ABC的高，A′D′是△A″B″C″的高，求证：ADA′D′=k，证明：∵△ABC∽△A′B′C′，∴∠B=∠B′，∵AD是△ABC的高，A′D′是△A″B″C″的高，∴∠ADB=∠A′D′B′=90°，∴△ABD∽△A′B′D′，∴ADA′D′=ABA′B′=k．【解析】先根据题意画出图形，写出已知，求证，再证明即可．本题考查了相似三角形的性质和判定，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键．24.【答案】解：（Ⅰ）∵直线y=34x+b经过点A（0，3），∴b=3，∴直线AB的解析式为：y=34x+3；（Ⅱ）在y=34x+3中，令y=0，可得：x=-4，∴B（-4，0），由（Ⅰ）得：A（0，3），OA=3，在Rt△OAB中，由勾股定理得：AB=42+32=5，∵AQAB=45，∴AQ=45AB=45×5=4，①当点Q在y轴的左侧时，如图1，∵PQ⊥AB，OB⊥OA，∴∠PQA=∠AOB=90°，∵∠BAO=∠PAQ，∴△PAQ∽△BAO，∴AQAO=APAB，∴43=AP5，解得：AP=203，∴OP=203−3=113，∴点P的坐标为（0，-113），②当点Q在y轴的右侧时，同①可得：AP=203，∴OP=203+3=293，∴点P的坐标为（0，293），综上所述，点P的坐标为（0，−113）或（0，293）；（Ⅲ）如图2，连接QE，OE，在Rt△BPQ中，EQ是Rt△BPQ斜边BP边上的中线，∴EQ=12BP，同理，EO=12BP，∴EQ=EO，即△EQO是等腰三角形，∵EF是△EQO的中线，∴EF⊥OQ，∴∠QFE=90°，∵OQ∥BP，∴∠GEP=∠QFE=90°，∵∠BPQ=∠GPE，∴△BPQ∽△GPE，∴PGPB=PEPQ，∴PE•PB=PG•PQ，∵PE=12PB，∴12PB•PB=PG•PQ，∴PB2=2PG•PQ．【解析】（Ⅰ）根据待定系数法得出解析式即可；（Ⅱ）分两种情况，利用相似三角形的判定和性质解答即可；（Ⅲ）连接QE，OE，利用相似三角形的判定和性质解答即可．本题考查了一次函数的综合题，关键是根据相似三角形的性质和判定，用待定系数法求一次函数的解析式等知识点进行解答，主要考查学生综合运用性质进行计算的能力，题目综合性比较强，有一定的难度．25.【答案】42【解析】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，且AB=4，∴AB=BC=4，∠BAC=∠ACB=45°，∴AC===4，故答案为：4；（2）如图1，∵点A与点A′关于PQ对称，∴△APQ与△A′PQ关于PQ对称，∴∠DAC=∠QA′P=∠QCD=45°，AP=PA′，∵∠QA′D=∠QA′P+∠PA′D，∠QA′D=∠QCD+∠A′QC，∴∠PA′D=∠A′QC，∵AB=4，AP=3PD，∴PD=1，AP=PA′=3，在Rt△PDA′中，由勾股定理得A′D=2，则tan∠A′QC=tan∠PA′D==；（3）如图2，过点Q作直线MN⊥AD于点M，交BC于点N，则MN⊥BC，∵AP∥CT，∴△APQ∽△CTQ，∴=，设QM=h，则QN=4-h，∴=，解得CT=，∴S=ah+••（4-h）=ah+，整理得：ah2-（4a+S）h+8a=0，∵此关于h的方程有实数根，∴△=（4a+S）2-4•a•8a≥0，即（4a+S）2≥32a2，又4a+S＞0，∴4a+S≥4a，∴S≥（4-4）a，当S=（4-4）a时，由方程可得h=2，满足题意；故当h=2时，△APQ和△CTQ面积之和S的最小值为（4-4）a．（1）由正方形的性质可得对角线的长；（2）由点A与点A′关于PQ对称知△APQ与△A′PQ关于PQ对称，再证∠PA′D=∠A′QC，由AB=4，AP=3PD得PD=1，AP=PA′=3，A′D=2，利用正切函数的定义即可得答案；（3）过点Q作直线MN⊥AD于点M，交BC于点N，则MN⊥BC，证△APQ∽△CTQ得=，设QM=h，则QN=4-h，CT=，继而知S= ah+••（4-h），整理得ah2-（4a+S）h+8a=0，根据方程有实数根得（4a+S）2≥32a2，结合4a+S＞0知S≥（4-4）a，最后根据S=（4-4）a时可得h=2．本题是四边形的综合问题，解题的关键是掌握正方形性质和轴对称的性质及相似三角形的判定与性质、一元二次方程根的判别式等知识点．。
2021-2022学年福建省泉州市九年级(上)期末数学试卷(解析版)
2021-2022学年福建省泉州市九年级第一学期期末数学试卷一、选择题（共10小题，每题4分，满分40分）1．若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x＜3B．x≠3C．x≤3D．x≥32．如图，在△ABC中，∠A＝90°，AC＝6，AB＝8，则sin C的值为（）A．B．C．D．3．已知△ABC∽△DEF，它们的周长分别为30和15，且BC＝6，则EF的长为（）A．2B．3C．4D．54．下列运算正确的是（）A．B．C．D．5．下列事件中，是必然事件的是（）A．掷两次般子，点数和为10B．一元二次方程有两个相等的实数根C．相似三角形对应高的比等于相似比D．汽车经过一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯6．如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比为1：．坝高BC为4m，则AB的长度为（）A．4m B．8m C．8m D．16m7．我国南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除算法》有题目：直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步），只云阔（宽）与长共六十步，问阔（宽）及长各几步．设阔（宽）有x 步，那么下面所列方程正确的是（）A．x（x+60）＝864B．x（60﹣x）＝864C．x（x﹣60）＝864D．x2﹣60x﹣864＝08．如图，在△ABC中，AB＝10，BC＝16，点D、E分别是边AB、AC的中点，点F是线段DE上的一点，连接AF、BF，若∠AFB＝90°，则线段EF的长为（）A．2B．3C．4D．59．已知点A（2，y1）、B（3，y2）、C（﹣1，y3）均在抛物线y＝ax2﹣4ax+c（a＞0）上，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y2＜y1＜y3D．y2＜y3＜y1 10．若已知抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣1，0），（2，0），则关于x的一元二次方程a （x+1）2+bx＝﹣b﹣c的解为（）A．x＝﹣1B．x＝﹣2C．x＝﹣2或x＝1D．x＝2或x＝0二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分）11．化简：＝．12．二次函数y＝（x﹣2）2+3的顶点坐标是．13．在不透明的袋子中装有3个白球，2个红球，这些球除颜色外都相同，从袋子中随机提出1个球，是红球的概率为．14．关于x的一元二次方程x2+3x﹣m＝0的一个根是3，则另一个根是．15．如图，点E是△ABC的重心，△EFG和△ABC是以点D为位似中心的位似图形，则△EFG与△ABC的面积之比为．16．如图，在矩形ABCD中，点E在CD上，且DE＝2CE，BE⊥AC于F，连结DF，有下列四个结论：①△CEF∽△ACB；②AF＝2CF；③DF＝AF；④tan∠ACD＝．其中正确的结论有（填写序号即可）．三、解答题（满分86分；请将正确答案及解答过程填在答题卡相应位置，作图或添加辅助线用铅笔画完，再用黑色签字表描黑）17．计算：÷﹣×+2sin45°．18．解方程：x2﹣2x﹣2＝0．19．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m+2＝0有两个不相等的实数根，（1）求m的取值范围；（2）当m＝﹣2时，求出此时方程的两个根．20．某景区检票口有A，B，C共3个检票通道．甲、乙两人到该景区游玩，两人分别从3个检票通道中随机选择一个检票．（1）求甲选择A检票通道的概率；（2）求甲乙两人选择的检票通道恰好不同的概率．21．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB边上的一点，DE⊥AB，AD＝2DE．（1）求证：△ADE∽△ACB；（2）求sin B的值．22．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠A＝60°，∠C＝120°．（1）求作点E，使得四边形ABED为菱形（要求：尺规作图，保留痕迹，不写作法）；（2）在（1）的作图条件下，延长DC、AB交于点F，求证：直线EF、AD、BC相交于同一点．23．鱼卷是泉州十大名小吃之一，不但本地人喜欢，还深受外来游客的赞赏．小张从事鱼卷生产和批发多年，有着不少来自零售商和酒店的客户，当地的习俗是农历正月没有生产鱼卷，客户正月所需要的鱼卷都会在农历十二月底进行一次性采购．2018年年底小张的“熟客”们共向小张采购了5000箱鱼卷，到2020年底“熟客”们采购了7200箱．（1）求小张的“熟客“们这两年向小张采购鱼卷的年平均增长率；（2）2020年底小张“熟客”们采订购鱼卷的数量占小张年底总销售量的，由于鱼卷受到游客们的青睐，小张做了一份市场调查，决定今年年底是否在网上出售鱼卷，若没有在网上出售鱼卷，则按去年的价格出售，每箱利润为15元，预计销售量与去年持平；若计划在网上出售鱼卷，则需把每箱售价下调1至5元，且每下调1元销售量可增加1000箱，求小张在今年年底能获得的最大利润是多少元？24．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，过点C作CD的垂线交AB的延长线于点E，BF⊥CE于点F．（1）求证：BC平分∠ABF；（2）求证：BC2＝2BF•BD；（3）过点A作AG∥CE交FB的延长线于点G，连结CG，当BG＝，sin∠E＝时，求CG的长．25．已知直线y＝kx+k+1与抛物线y＝ax2+2ax交于A，B两点（点A在点B的左侧），与抛物线的对称轴交于点P，点P与抛物线顶点Q的距离为2（点P在点Q的上方）．（1）求抛物线的解析式；（2）直线OP与抛物线的另一个交点为M，抛物线上是否存在点N，使得tan∠NMO＝；若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由；（3）过点A作x轴的平行线交抛物线于点C，请说明直线BC过定点，并求出定点坐标．参考答案一、选择题（共10小题，每题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项）1．若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x＜3B．x≠3C．x≤3D．x≥3【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案．解：由题意可知：x﹣3≥0，∴x≥3故选：D．2．如图，在△ABC中，∠A＝90°，AC＝6，AB＝8，则sin C的值为（）A．B．C．D．【分析】先利用勾股定理计算出BC，然后根据正弦的定义求解．解：∵∠A＝90°，AC＝6，AB＝8，∴BC＝＝10，∴sin C＝＝＝．故选：D．3．已知△ABC∽△DEF，它们的周长分别为30和15，且BC＝6，则EF的长为（）A．2B．3C．4D．5【分析】根据相似三角形的周长比等于相似比解答．解：∵△ABC∽△DEF，它们的周长分别为30和15，∴△ABC和△DEF的相似比为2：1，∵△ABC∽△DEF，BC＝6，30∴，解得，EF＝3，故选：B．4．下列运算正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的性质以及二次根式的减法、除法运算法则即可求出答案．解：A、原式＝2，故A不符合题意．B、原式＝5，故B不符合题意．C、与不是同类二次根式，故C不符合题意．D、原式＝＝2，故D符合题意．故选：D．5．下列事件中，是必然事件的是（）A．掷两次般子，点数和为10B．一元二次方程有两个相等的实数根C．相似三角形对应高的比等于相似比D．汽车经过一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯【分析】根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点判断即可．解：A．掷两次般子，点数和为10，是随机事件，故A不符合题意；B．一元二次方程有两个相等的实数根，是随机事件，故B不符合题意；C．相似三角形对应高的比等于相似比，是必然事件，故C符合题意；D．汽车经过一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯，是随机事件，故D不符合题意；故选：C．6．如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比为1：．坝高BC为4m，则AB的长度为（）A．4m B．8m C．8m D．16m【分析】根据坡度的概念求出AC，再根据勾股定理计算，得到答案．解：∵迎水坡AB的坡比为1：，∴＝，∵BC＝4m，∴AC＝4m，由勾股定理得：AB＝＝＝8（m），故选：B．7．我国南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除算法》有题目：直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步），只云阔（宽）与长共六十步，问阔（宽）及长各几步．设阔（宽）有x 步，那么下面所列方程正确的是（）A．x（x+60）＝864B．x（60﹣x）＝864C．x（x﹣60）＝864D．x2﹣60x﹣864＝0【分析】设阔（宽）有x步，则长有（60﹣x）步，利用矩形的面积计算公式，结合直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步），即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．解：设阔（宽）有x步，则长有（60﹣x）步，依题意得：x（60﹣x）＝864．故选：B．8．如图，在△ABC中，AB＝10，BC＝16，点D、E分别是边AB、AC的中点，点F是线段DE上的一点，连接AF、BF，若∠AFB＝90°，则线段EF的长为（）A．2B．3C．4D．5【分析】利用三角形中位线定理得到DE＝BC．由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到DF＝AB．所以由图中线段间的和差关系来求线段EF的长度即可．解：∵点D、E分别是边AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∵BC＝16，∴DE＝BC＝8．∵∠AFB＝90°，D是AB的中点，AB＝10，∴DF＝AB＝5，∴EF＝DE﹣DF＝8﹣5＝3．故选：B．9．已知点A（2，y1）、B（3，y2）、C（﹣1，y3）均在抛物线y＝ax2﹣4ax+c（a＞0）上，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y2＜y1＜y3D．y2＜y3＜y1【分析】根据二次函数的解析式得出图象的开口向下，对称轴是直线x＝2，根据x≥2时，y随x的增大而增大，即可得出答案．解：∵y＝ax2﹣4ax+c（a＞0），∴图象的开口向上，对称轴是直线x＝﹣＝2，∴x≥2时，y随x的增大而增大，∴C（﹣1，y3）关于直线x＝2的对称点是（5，y3），∵2＜3＜5，∴y1＜y2＜y3，故选：A．10．若已知抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣1，0），（2，0），则关于x的一元二次方程a （x+1）2+bx＝﹣b﹣c的解为（）A．x＝﹣1B．x＝﹣2C．x＝﹣2或x＝1D．x＝2或x＝0【分析】根据抛物线与x轴的交点问题得到关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的解为x1＝﹣1，x2＝2，再把a（x+1）2+bx＝﹣b﹣c看作关于（x+1）的一元二次方程，则x+1＝﹣1或x+1＝2，然后解两个一次方程即可．解：∵抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣1，0），（2，0），∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的解为x1＝﹣1，x2＝2，∵a（x+1）2+bx＝﹣b﹣c，∴a（x+1）2+b（x+1）+c＝0，∴x+1＝﹣1或x+1＝2，∴x＝﹣2或x＝1．故选：C．二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分）11．化简：＝．【分析】将被开方数的分子与分母同乘以3即可得出答案．解：原式＝＝＝，故答案为．12．二次函数y＝（x﹣2）2+3的顶点坐标是（2，3）．【分析】根据顶点式的意义直接解答即可．解：二次函数y＝（x﹣2）2+3的图象的顶点坐标是（2，3）．故答案为（2，3）13．在不透明的袋子中装有3个白球，2个红球，这些球除颜色外都相同，从袋子中随机提出1个球，是红球的概率为．【分析】用白球的个数除以所有球的个数即可求得抽到白球的概率．解：∵共有5个球，其中红球有2个，∴P（摸到白球）＝，故答案为：．14．关于x的一元二次方程x2+3x﹣m＝0的一个根是3，则另一个根是﹣6．【分析】设方程的另一个根是x1，根据两根之和等于﹣，即可得出关于x1的一元一次方程，解之即可得出x1，此题得解．解：设方程的另一个根是x1，依题意得：x1+3＝﹣3，解得：x1＝﹣6．故答案为：﹣6．15．如图，点E是△ABC的重心，△EFG和△ABC是以点D为位似中心的位似图形，则△EFG与△ABC的面积之比为．【分析】根据三角形重心的性质可得＝，根据位似图形的概念得到△EFG∽△ABC，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可求解．解：∵点E是△ABC的重心，∴EA＝2ED，∴＝．∵△EFG和△ABC是以点D为位似中心的位似图形，∴△EFG∽△ABC，EF∥AB，∴△DEF∽△DAB，∴＝＝，∴＝（）2＝，故答案为：．16．如图，在矩形ABCD中，点E在CD上，且DE＝2CE，BE⊥AC于F，连结DF，有下列四个结论：①△CEF∽△ACB；②AF＝2CF；③DF＝AF；④tan∠ACD＝．其中正确的结论有①④（填写序号即可）．【分析】①利用矩形的性质可得AB∥CD，∠ABC＝90°，从而可得∠ECA＝∠CAB，然后利用两角相等的两个三角形相似证明即可解答；②根据已知可得＝，利用8字型相似证明△CEF∽△ABF即可解答；③要判断DF＝AF，只要判断出∠DAF＝∠ADF，进而只要判断出∠CDF＝∠CAB即可解答；④先设CE＝a，DE＝2a，设AD＝b，然后证明△ADC∽△ECB，利用相似三角形的性质找到a，b的关系，最后求出tan∠ACD的值即可．解：∵四边形ABCD是矩形，∴DC∥AB，∠ABC＝90°，∴∠ECA＝∠CAB，∵BE⊥AC，∴∠EFC＝90°，∴∠EFC＝∠ABC＝90°，∴△CEF∽△ACB，故①正确；∵四边形ABCD是矩形，∴DC＝AB，∵DE＝2CE，∴＝，∴＝，∵∠ECA＝∠CAB，∠CFE＝∠AFB，∴△CEF∽△ABF，∴＝＝，∴AF＝3CF，故②错误；∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC＝∠DAB＝90°，∴∠CDF+∠ADF＝90°，∠DAF+∠CAB＝90°，∵FD≠CF，∴∠CDF≠∠DCF，∵∠ECA＝∠CAB，∴∠CDF≠∠CAB，∴∠ADF≠∠DAF，∴DF≠AF，故③错误；∵DE＝2CE，∴设CE＝a，DE＝2a，∴CD＝DE+CE＝3a，设AD＝b，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC＝∠DCB＝90°，AD＝BC＝b，∴∠DCA+∠ACB＝90°，∵∠BFC＝90°，∴∠ACB+∠CBE＝90°，∴∠CBE＝∠DCA，∴△ADC∽△ECB，∴＝，∴＝，∴b2＝3a2，∴b＝a，∴tan∠ACD＝＝＝＝，故④正确；所以，正确的结论有：①④，故答案为：①④．三、解答题（满分86分；请将正确答案及解答过程填在答题卡相应位置，作图或添加辅助线用铅笔画完，再用黑色签字表描黑）17．计算：÷﹣×+2sin45°．【分析】根据特殊角的锐角三角函数、二次根式的加减运算以及乘除运算法则解：原式＝﹣3+2×＝﹣3+＝﹣．18．解方程：x2﹣2x﹣2＝0．【分析】利用公式法求解即可．解：x2﹣2x﹣2＝0，这里a＝1，b＝﹣2，c＝﹣2，∴Δ＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣2）＝16＞0，∴x＝＝＝±2，∴x1＝+2，x2＝﹣2．19．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m+2＝0有两个不相等的实数根，（1）求m的取值范围；（2）当m＝﹣2时，求出此时方程的两个根．【分析】（1）利用判别式的意义得到Δ＝（﹣4）2﹣4（m+2）＞0，然后解关于m的不等式即可；（2）当m＝﹣2时，方程变形为x2﹣4x＝0，然后利用因式分解法解方程．解：（1）根据题意得Δ＝（﹣4）2﹣4（m+2）＞0，解得m＜2；（2）当m＝﹣2时，方程变形为x2﹣4x＝0，x（x﹣4）＝0，x＝0或x﹣4＝0，所以x1＝0，x2＝4．20．某景区检票口有A，B，C共3个检票通道．甲、乙两人到该景区游玩，两人分别从3个检票通道中随机选择一个检票．（1）求甲选择A检票通道的概率；（2）求甲乙两人选择的检票通道恰好不同的概率．【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）画树状图展示所有9种等可能的情况数，找出符合条件的结果数，然后根据概率公式求解．解：（1）∵检票口有A，B，C共3个检票通道，∴甲选择A检票通道的概率是．（2）根据题意画树状图为：共有9种等可能的情况数，其中甲乙两人选择的检票通道恰好不同的有6种情况，则甲乙两人选择的检票通道恰好不同的概率是＝．21．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB边上的一点，DE⊥AB，AD＝2DE．（1）求证：△ADE∽△ACB；（2）求sin B的值．【分析】（1）利用两角相等的两个三角形相似证明，即可解答；（2）先利用勾股定理求出AE＝DE，然后求出sin∠AED的值，最后利用（1）的结论即可解答．【解答】（1）证明：∵DE⊥AB，∴∠ADE＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ADE＝∠ACB，∵∠A＝∠A，∴△ADE∽△ACB；（2）解：∵AD＝2DE，∠ADE＝90°，∴AE＝＝＝DE，∴sin∠AED＝＝＝，∵△ADE∽△ACB，∴∠B＝∠AED，∴sin B＝．22．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠A＝60°，∠C＝120°．（1）求作点E，使得四边形ABED为菱形（要求：尺规作图，保留痕迹，不写作法）；（2）在（1）的作图条件下，延长DC、AB交于点F，求证：直线EF、AD、BC相交于同一点．【分析】（1）分别以B，D为圆心，AB长为半径画弧，两弧相交于E；（2）延长AD，BC交于点G，连接GE，BC与DE交于点H，根据（1）证明△ABD是等边三角形，然后证明△BDG∽△FBD，＝，得＝，然后证明△GDE∽△EBF，可得∠GED＝∠EFB，所以得∠DEG+∠DEB+∠BEF＝180°，可得N，E，F三点共线，进而可得直线EF、AD、BC相交于同一点G．【解答】（1）解：如图所示：点E即为所求；（2）证明：如图，延长AD，BC交于点G，连接GE，BC与DE交于点H，∵四边形ABED为菱形，∴AB＝AD，∵∠A＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴AB＝BD＝AD，∠ABD＝∠ADB＝60°，∴∠BDG＝120°＝∠DBF，∵∠BCD＝120°．∴∠BCF＝60°，∴∠CDB+∠CBD＝60°，∵∠CDB+∠AFD＝∠ABD＝60°，∴∠CBD＝∠AFD，∴△BDG∽△FBD，∴＝，同理：BD＝DE＝BE，∠DEB＝60°，∴＝，∵四边形ABED为菱形，∴AD∥BE，DE∥AB，∴∠GDE＝∠A＝60°，∠EBF＝∠A＝60°，∴∠GDE＝∠EBF，∴△GDE∽△EBF，∴∠GED＝∠EFB，∴∠EBF+∠EFB+∠BEF＝60°+∠EFB+∠BEF＝180°，∴∠DEG+∠DEB+∠BEF＝180°，∴N，E，F三点共线，∴直线EF、AD、BC相交于同一点G．23．鱼卷是泉州十大名小吃之一，不但本地人喜欢，还深受外来游客的赞赏．小张从事鱼卷生产和批发多年，有着不少来自零售商和酒店的客户，当地的习俗是农历正月没有生产鱼卷，客户正月所需要的鱼卷都会在农历十二月底进行一次性采购．2018年年底小张的“熟客”们共向小张采购了5000箱鱼卷，到2020年底“熟客”们采购了7200箱．（1）求小张的“熟客“们这两年向小张采购鱼卷的年平均增长率；（2）2020年底小张“熟客”们采订购鱼卷的数量占小张年底总销售量的，由于鱼卷受到游客们的青睐，小张做了一份市场调查，决定今年年底是否在网上出售鱼卷，若没有在网上出售鱼卷，则按去年的价格出售，每箱利润为15元，预计销售量与去年持平；若计划在网上出售鱼卷，则需把每箱售价下调1至5元，且每下调1元销售量可增加1000箱，求小张在今年年底能获得的最大利润是多少元？【分析】（1）设小张的“熟客”们这两年向小张采购鱼卷的年平均增长率为a，则可得方程5000（1+a）2＝7200，再解方程即可；（2）先求解今年的总的销量为9000箱，设今年总利润为w元，价格下调x元，则可建立二次函数为w＝（15﹣x）（9000+1000x），再利用二次函数的性质求解最大值即可．解：（1）设小张的“熟客“们这两年向小张采购鱼卷的年平均增长率为a，则5000（1+a）2＝7200，整理得：（1+a）2＝，解得：x1＝20%．x2＝﹣（负根不合题意舍去），答：小张的“熟客“们这两年向小张采购鱼卷的年平均增长率为20%；（2）∵2020年底小张熟客们采订购鱼卷的数量占小张年底总销售量的，∴2020年小张年总销量为：7200÷＝9000 （箱），设今年总利润为w元，价格下调x元，则w＝（15﹣x）（9000+1000x）＝﹣1000x2+6000x+135000＝﹣1000（x﹣3）2+144000，∵a＝﹣1000＜0，1≤x≤5，∴当x＝3时，w有最大值，最大值为14400，所以小张在今年年底能获得的最大利润是144000元．24．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，过点C作CD的垂线交AB的延长线于点E，BF⊥CE于点F．（1）求证：BC平分∠ABF；（2）求证：BC2＝2BF•BD；（3）过点A作AG∥CE交FB的延长线于点G，连结CG，当BG＝，sin∠E＝时，求CG的长．【分析】（1）根据平行线的判定和性质解答即可；（2）根据相似三角形的判定和性质解答即可；（3）根据三角函数和勾股定理解答即可．【解答】（1）证明：∵∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，∴CD＝BD，∴∠DCB＝∠DBC，∵DC⊥CE，BF⊥CE，∴DC∥BF，∴∠DCB＝∠CBF，∴∠DBC＝∠CBF，∴BC平分∠ABF；（2）由（1）知，∠ABC＝∠CBF，∵BF⊥CE，∴∠ACB＝∠CFB＝90°，∴△ACB∽△CFB，∴＝，∴BC2＝BF•AB，∵AB＝2BD，∴BC2＝2BF•BD；（3）过点A作AG∥CE交FB的延长线于点G，连结CG，∵AG∥CE，∴∠BAG＝∠E，∵BF⊥CE，∴AG⊥FG，∵sin∠E＝，BG＝，∴sin∠BAG＝，∴AB＝12，∴AD＝DB＝6＝DC，∴sin∠E＝，∴DE＝10，∴BE＝DE﹣BD＝10﹣6＝4，Rt△BEF中，，∴BF＝，∴EF＝，Rt△CDE中，CE＝，∴CF＝8﹣，∴GF＝GB+BF＝，Rt△CFG中，CG＝．25．已知直线y＝kx+k+1与抛物线y＝ax2+2ax交于A，B两点（点A在点B的左侧），与抛物线的对称轴交于点P，点P与抛物线顶点Q的距离为2（点P在点Q的上方）．（1）求抛物线的解析式；（2）直线OP与抛物线的另一个交点为M，抛物线上是否存在点N，使得tan∠NMO＝；若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由；（3）过点A作x轴的平行线交抛物线于点C，请说明直线BC过定点，并求出定点坐标．【分析】（1）先求出抛物线的对称轴，得出P（﹣1，1），进而可得Q（﹣1，﹣1），再运用待定系数法即可求得答案；（2）如图1，在坐标系中取点E（﹣，0），F（0，），连接EF，交OM于点D，利用待定系数法求出直线EF、直线OP的解析式，联立方程组可得出D（﹣，），根据两直线的一次项系数乘积为﹣1，判断EF⊥OP，再运用勾股定理和三角函数定义可得tan∠EMD＝tan∠FMD＝，运用待定系数法求出直线ME、直线MF的解析式，通过联立方程组即可求得对应的点N的坐标；（3）设A（x1，y1），B（x2，y2），可得：C（﹣2﹣x1，y1），设直线BC的解析式为y ＝ex+f，运用待定系数法和根与系数的关系可求得：e＝x2﹣x1，f＝2x2﹣k﹣1，即可得出直线BC一定经过定点K（﹣1，﹣3）．解：（1）∵抛物线y＝ax2+2ax的对称轴为直线x＝﹣＝﹣1，∴P（﹣1，1），∵点P与抛物线顶点Q的距离为2（点P在点Q的上方）．∴Q（﹣1，﹣1），把Q（﹣1，﹣1）代入y＝ax2+2ax，得：﹣1＝a﹣2a，解得：a＝1，∴抛物线的解析式为y＝x2+2x；（2）抛物线上存在点N，使得tan∠NMO＝.如图1，在坐标系中取点E（﹣，0），F（0，），连接EF，交OM于点D，设直线EF的解析式为y＝k1x+b1，把E（﹣，0），F（0，）代入，得：，解得：，∴直线EF的解析式为y＝x+，设直线OP的解析式为y＝k2x，把P（﹣1，1）代入，得：﹣k2＝1，解得：k2＝﹣1，∴直线OP的解析式为y＝﹣x，联立方程组，解得：，∴D（﹣，），∵k1•k2＝﹣1，∴EF⊥OP，∴∠MDE＝∠MDF＝90°，∵OE＝OF＝，∴∠OED＝∠OFD＝45°，∴△ODE与△ODF均为等腰直角三角形，∴∠EOD＝∠FOD＝45°，∴DE＝DF＝EF＝OD，在Rt△OEF中，EF＝OF＝，∴DE＝DF＝OD＝，联立方程组，解得：或，∴M（﹣3，3），∴OM＝＝3，∴DM＝OM﹣OD＝3﹣＝，∴tan∠EMD＝tan∠FMD＝；设直线ME的解析式为y＝mx+n，把M（﹣3，3），E（﹣，0）代入，得：，解得：，∴直线ME的解析式为y＝﹣2x﹣3，联立方程组，得：，解得：或，∴N1（﹣1，﹣1）；设直线MF的解析式为y＝m1x+n1，把M（﹣3，3），F（0，）代入，得：，解得：，∴直线MF的解析式为y＝﹣x+，联立方程组，得：，解得：或，∴N2（，）；综上所述，点N的坐标为N1（﹣1，﹣1），N2（，）；（3）如图2，设A（x1，y1），B（x2，y2），∵过点A作x轴平行线交抛物线于点C，∴C（﹣2﹣x1，y1），∵y＝kx+k+1，y＝x2+2x，∴x2+（2﹣k）x﹣k﹣1＝0，∴x1+x2＝k﹣2，x1x2＝﹣k﹣1，设直线BC的解析式为y＝ex+f，把B（x2，y2），C（﹣2﹣x1，y1）代入，得：，∴y2﹣y1＝（x1+x2+2）e，即k（x2﹣x1）＝（k﹣2+2）e，∴e＝x2﹣x1，∵（x2）2+2x2＝（x2﹣x1）•x2+f，∴f＝2x2+x1x2＝2x2﹣k﹣1，∴直线BC的解析式为y＝（x2﹣x1）x+2x2﹣k﹣1，当x＝﹣1时，y＝（x2﹣x1）×（﹣1）+2x2﹣k﹣1＝x1+x2﹣k﹣1＝k﹣2﹣k﹣1＝﹣3，∴当k变化时，直线BC一定经过定点K（﹣1，﹣3）．。
2023-2024学年福建省泉州外国语学校九年级(上)期末数学试卷+答案解析
2023-2024学年福建省泉州外国语学校九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.要使二次根式有意义，x的值可以是()A. B.0 C.2 D.42.关于x的一元二次方程的根是()A. B.，C. D.3.如图，在平面直角坐标系xOy中，点，OP与x轴正半轴的夹角为，则的值为()A.B.C.D.4.小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是()A. B.C. D.5.一元二次方程的根的情况为()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.只有一个实数根6.函数先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得函数解析式是()A. B.C. D.7.如图，在中，D，E分别是AB和AC上的点，，若，那么()A.B.C.D.8.如图所示，OA、OB、OC都是的半径点B在劣弧AC上，不包括端点A、，则下列关系一定成立的是()A.B.C.D.9.太原是我国生活垃圾分类的46个试点城市之一，垃圾分类的强制实施也即将提上日程．根据规定，我市将垃圾分为了四类：可回收垃圾、餐厨垃圾、有害垃圾和其他垃圾．现有投放这四类垃圾的垃圾桶各1个，若将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随机投入进两个不同的垃圾桶，投放正确的概率是()A.B.C.D.10.已知抛物线为常数经过点、、，当时，则m的取值范围为()A. B.C. D.二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.已知，则的值为______.12.已知∽，如果它们对应高的比AM：，那么和的面积比是______.13.一个扇形的半径为6，弧长为，则此扇形的圆心角为______度．14.已知m，n是方程的两根，则的值为______.15.如图，3个大小完全相同的正六边形无缝隙、不重叠的拼在一起，连接正六边形的三个顶点得到，则的值是______.16.正的边长为4，的半径为2，D是上动点，点E在CD上且，则BE的最大值为______.三、解答题：本题共9小题，共86分。
福建省泉州市泉港区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(含答案)
泉港区2023年秋季期末教学质量监测九年级数学试题（满分：150分 考试时间：120分钟）一、选择题（每小题4分，共40分）1．下列运算正确的是（ ）A ．623a a a ÷=B ．235a a a +=C ．()358aa = D ．42a a = 2．已知2023n =，则n 的值可以为（ ）A ．4045n <<B ．3540n <<C ．3035n <<D ．2530n <<3．用配方法解方程245x x -=时，配方结果正确的是（ ）A ．2(2)1x -=B ．2(2)9x -=C ．2(2)1x +=D ．2(2)9x += 4．以2和5-为根的一元二次方程是（ ）A ．23100x x -+=B ．23100x x ++=C ．23100x x +-=D ．23100x x --=5．如图，分别在正方形ABCD 边AB AD 、上取E F 、点，并以AE AF 、的长分别作正方形．已知3,5DF BE ==．设正方形ABCD 的边长为x ，阴影部分的面积为y ，则y 与x 满足的函数关系是（ ）A ．一次函数关系B ．二次函数关系C ．正比例函数关系D ．反比例函数关系6．小明利用中国古代“计里画方”（比例缩放和直角坐标网格体系）的方法测量涂岭镇下炉村的下炉石佛（泉港景点打卡：玉笏朝天）的高度．如图所示，“玉笏朝天”的高度记为AB ，“玉笏朝天”在照板“内芯”上的高度记为EF ，小明的眼睛P 点与BF 在同一水平线上，则下列结论中，正确的是（ ）A ．EF PF AB BF = B ．EF PF AB BP =C ．PE PF AP BF =D ．PE PF AE BP= 7．中国对联，文辞精炼，既是一种生动的艺术表现形式，又是一种我国优秀的文化遗产，一直为广大人民群众所喜爱、欣赏．若将回文联的上联“处处飞花飞处处”中的每一字分别写在一张卡片上，并从这些卡片中随机抽出一张卡片，则抽到“处”的概率为（ ）A ．17 B ．27 C ．37 D ．478．如图，2,,,93AD DE AC DF BC BE BD ==∥∥，则DF 的长为（ ）A ．23B ．5C ．6D ．15 9．如图，在半O 中，尺规作图的作法如下：①分别以弦AB 的端点A B 、为圆心，适当的等长为半径作弧，两弧相交于点P ；②连结OP 交AB 于点C ，并延长交半O 于D 点．若10,4OA CD ==，则cos A ∠的值为（ ）A ．25B ．35C ．45D ．21510．当12x -≤≤时，函数2y x n =-与2y x =的图象有且只有一个交点，其中n 为常数．则n 的取值为（ ）A ．03n <≤或1n =-B ．1n =-C ．13n -≤≤D ．03n ≤≤二、填空题（共6小题，共24分）11．在实数20,(5),5,10---中，最小的实数是__________．12．从一个装有红、白、黄三种色球的袋中任取出1球，已知取出白球与黄球的概率都是0.3，则取出红球的概率为__________．13．如图，ABC △与DEF △的位似中心是O 点，相似比为2:3,6BC =，则EF =__________．14．若13x =与2x 是关于x 的方程240x x m -+=的两根，则2x =__________．15．如图，O 是ABC △的外接圆．若28A ∠=︒，则BCO ∠=__________度．16．如图，抛物线266(0)y ax ax a =-+<交x 轴正半轴于点A ，交y 轴于点B ，线段BP y ⊥轴交抛物线于点2,5C PC BP =，则ACP △的面积是__________。
精品解析：福建省泉州市2021-2022学年九年级上学期期末数学试题(解析版)
【答案】
【解析】
【分析】设方程的另一根为 则由一元二次方程根与系数的关系可得： 从而可得答案.
【详解】解：关于x的一元二次方程 的一个根是3，
设方程的另一根为
则
故答案为：
【点睛】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，掌握“一元二次方程根与系数的关系”是解本题的关键.
2021~2022学年九年级上学期期末考试
数学试题
（满分150分时间：120分钟）
一、选择题（共10小题，每题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项）
1.若二次根式 有意义，则x的取值范围是（ ）
A.x＜3B.x≠3C.x≤3D.x≥3
【答案】D
【解析】
【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案．
故选：
【点睛】本题考查的是一元二次方程的应用，掌握利用一元二次方程解决面积问题是解题的关键．
8.如图，在 ABC中，AB＝10，BC＝16，点D、E分别是边AB、AC的中点，点F是线段DE上的一点，连接AF、BF，若∠AFB＝90°，则线段EF的长为（ ）
A.2B.3C.4D.5
【答案】B
【解析】
【分析】根据直角三角形的斜边的中线等于斜边的一半，得到DF=5，由三角形中位线的性质得到DE=8，最后由线段的和差解题即可．
即
故②不正确
过点 作 ，如图，
若 ，
则
即 与 矛盾，故
故③不正确
设 则
中，
连接 ，如图，
在 中，
在 中，
即 ①
又 ②
①+②得
故④正确，
故答案为：①④
【点睛】本题考查了矩形的性质，相似三角形的性质与判定，平行线分线段成比例，解直角三角形，勾股定理，根据特殊角的三角函数值求角度，掌握以上知识是解题的关键．
福建泉州一中2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(解析版)
泉州一中2023-2024学年上学期九年级期末考试数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．在答题卡相应的答题区域内作答．1. 下列选项中是一元二次方程的是（ ）．A. 2310x x −−=B. 212x= C. 210x y −+=D. 380x −=【答案】A【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的定义．找到只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，二次项系数不为0的整式方程的选项即可．【详解】解：A 、是一元二次方程，故本选项符合题意；B 、不是一元二次方程，故本选项不符合题意；C 、不是一元二次方程，故本选项不符合题意；D故选：A2. tan 45°的值等于（ ）A. B. C. D. 1【答案】D【解析】【分析】本题考查特殊角的三角函数值，直接根据特殊角的三角函数值得出答案．【详解】解：tan 451°=，故选：D ．3. 下列事件中，属于必然事件的是（ ）．A. 泉州明天会下大雨B. 在369个人中，一定有两个人在同日出生C. 打开电视机，正好在播新闻D. 小明这学期数学期末考试得分是146【答案】B【解析】【分析】本题考查了事件的分类，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．根据必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，对每一项进行分析即可．【详解】解：A ．泉州明天会下大雨是随机事件；B ．在369个人中，一定有两个人在同日出生是必然事件；C ．打开电视机，正好在播新闻是随机事件；D ．小明这学期数学期末考试得分是146是随机事件．故选B ．4. 下列二次根式中，能与合并的是（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了二次根式的化简和同类二次根式，先化简，再看被开方数是否等于2，即可判断，熟练掌握知识点是解题的关键．【详解】A. =B.2=，不能与合并，不符合题意；C.，不能与D. =，能与故选：D ．5. 用配方法解一元二次方程2430x x −+=，下列变形结果正确的是（ ）A. 2(2)1x −=B. 2(2)7x −=C. 2(2)1x +=D. 2(2)7x +=【答案】A【解析】【分析】此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．将方程的常数项移到右边后，方程的两边同时加上一次项系数一半的平方，即可得到结果． 详解】解：移项得：243x x −=−，【配方得：24434x x −+=−+，即：()221x −=．故选：A ．6. 如图，D 是ABC 边AB 上一点，添加一个条件后，仍不能使ACD ABC △∽△的是（ ）A. ACD B ∠=∠B. ADC ACB ∠=∠C. AD CD AC BC =D. AC AB AD AC= 【答案】C【解析】 【分析】本题考查添加条件证明三角形相似．根据相似三角形的判定方法，逐一进行判断是解题的关键．【详解】解：在ACD 和ABC 中，BAC DAC ∠=∠，A 、ACDB ∠=∠，利用两组对应角相等的三角形相似，得到ACD ABC △∽△，不符合题意； B 、ADC ACB ∠=∠，利用两组对应角相等的三角形相似，得到ACD ABC △∽△，不符合题意； C 、AD CD AC BC =，不能证明ACD ABC △∽△，符合题意； D 、AC AB AD AC=，根据两组对应边对应成比例，夹角相等，得到ACD ABC △∽△，不符合题意； 故选C ．7. 抛物线22(4)3y x =−−经过平移得到抛物线2y x =，则平移过程正确的是（ ）．A. 先向左平移4个单位，再向下平移3个单位B. 先向左平移4个单位，再向上平移3个单位C. 先向右平移4个单位，再向下平移3个单位D. 先向右平格4个单位，再向上平移3个单位【答案】B【解析】【分析】本题考查了二次函数的性质以及二次函数图象平移的规律，掌握二次函数图象平移的规律是解题关键．直接根据二次函数的图像平移方法“左加右减，上加下减”进行排除选项即可【详解】抛物线22(4)3y x =−−经过平移得到抛物线2y x =，则平移过程是先向左平移4个单位，再向上平移3个单位．故选：B ．8. 如图，若ABC 与111A B C △是位似图形，则位似中心的坐标为（ ）A. ()2,2−−B. ()1,1−−C. ()1,0−D. ()0,1−【答案】B【解析】 【分析】本题考查了位似图形，熟练掌握位似图形的性质是解题关键．连接1AA ，并延长与1BB 延长线相交，交点坐标即为位似中心的坐标．【详解】解：如图，连接1AA ，并延长与1BB 延长线相交，交点P 即为位似中心，由图可知，位似中心的坐标为()1,1−−，故选：B ．9. 如图，点A ，B ，C 在半径为5的O 上，6BC =，则cos CAB ∠的值为（ ）．A. 43B. 34C. 45D. 35【答案】C【解析】【分析】作直径CD ，连接BD ，勾股定理求得BD ，根据同弧所对的圆周角相等得出D CAB ∠=∠，进而根据余弦的定义即可求解．【详解】解：如图所示，作直径CD ，连接BD ，∴90CBD ∠=°， ∵2510,6CD BC =×==，∴8BD =，∵ BCBC = ∴D CAB ∠=∠，∴4cos =cos 5BD CAB DCD ∠∠， 故选：C ．【点睛】本题考查了求余弦，直径所对的圆周角是直角，勾股定理，同弧所对的圆周角相等，熟练掌握以上知识是解题的关键．10. 已知抛物线y=ax 2+bx+c （0＜2a ＜b ）的顶点为P （x 0，y 0），点A （1，y A ），B （0，y B ），C （﹣1，y C ）在该抛物线上，当y 0≥0恒成立时，A B Cy y y −的最小值为（ ） A. 1B. 2C. 4D. 3【答案】D【解析】【分析】主要是要是通过相似三角形边的对应关系，构造所求的式子，并对结果找到限制条件即可【详解】由0＜2a ＜b ，得x 0=﹣b 2a＜﹣1， 由题意，如图，过点A 作AA 1⊥x 轴于点A 1，则AA 1=y A ，OA 1=1，连接BC ，过点C 作CD ⊥y 轴于点D ，则BD=y B ﹣y C ，CD=1，过点A 作AF ∥BC ，交抛物线于点E （x 1，y E ），交x 轴于点F （x 2，0）， 则∠FAA 1=∠CBD ，于是Rt △AFA 1∽Rt △BCD ， 所以1AA BD =1FA CD ，即A B C y y y −=21x 1−， 过点E 作EG ⊥AA 1于点G ，易得△AEG ∽△BCD ． 有AG BD =EG CD ，即A E B Cy y y y −−∵点A （1，y A ）、B （0，y B ）、C （﹣1，y C ）、E （x 1，y E ）在抛物线y=ax 2+bx+c 上，得y A =a+b+c ，y B =c ，y C =a ﹣b+c ，y E =ax 12+bx 1+c ， ∴A E B C y y y y −−=()()211a b c ax bx c c a b c ++−++−−+=1﹣x 1， 化简，得x 12+x 1﹣2=0，解得x 1=﹣2（x 1=1舍去）， ∵y 0≥0恒成立，根据题意，有x 2≤x 1＜﹣1，则1﹣x 2≥1﹣x 1，即1﹣x 2≥3，∴A B Cy y y −≥3， ∴A B Cy y y −的最小值为3． 故选D.二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．在答题卡相应的答题区域内作答．11.在实数范围内有意义，则x 的取值范围是______________．【答案】2x ≥−【解析】【分析】根据二次根式的被开方数是非负数求解即可．在实数范围内有意义，∴240x +≥，∴2x ≥−，故答案为：2x ≥−．【点睛】本题考查二次根式有意义的条件、解一元一次不等式，熟知二次根式的被开方数是非负数是解答的关键．12 已知32a b =，则a b a b +−=_______． 【答案】5【解析】【分析】根据比例设a =3k ，b =2k ，然后代入比例式进行计算即可得解． 【详解】解：∵32a b =， ∴设a =3k ，b =2k ， 则32532a bk k a b k k++==−−， 故答案为：5．【点睛】本题考查了比例的性质，利用“设k 法”求解更简便．13. 一只盒子中有红球10个，白球6个，黑球a 个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得“红球”的概率与“不是红球”的概率相同，那么a 的值是__________．【答案】4【解析】【分析】此题考查了概率的应用，根据题意得到红球的数量等于白球加黑球的数量，然后列方程求解即可．【详解】解：∵从中任取一个球，取得是红球的概率与不是红球的概率相同，∴610a +=，解得4a =．.故答案为：4．14. 若直线l 上有四点A ，B ，C ，D ，直线l 外有一点P ，则经过图中的三个点作圆，最多可以作__________个．【答案】6【解析】【分析】本题考查了确定圆的条件，理解“不在同一条直线上的三个点确定一个圆”是解题的关键．直线l 上的四点A ，B ，C ，D ，选其中三个点不能确定圆，只能从中选择二个点，与点P 三个点作圆，再列举出选取的方式即可．【详解】解：∵不在同一条直线上的三个点确定一个圆，∴A ，B ，C ，D ，四点中选择二个点，与点P ，三个点作圆，选取的方式有：A ，B ，P ；A ，C ，P ；A ，D ，P ；B ，C ，P ；B ，D ，P ；C ，D ，P ，共6个．故答案为：6．15. 一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程x 2﹣7x+12=0的一个根，则此三角形的周长是_____．【答案】14【解析】【分析】先求出方程的解，再根据三角形的三边关系定理判断能否组成三角形，再求出即可．详解】解：解方程x 2-7x+12=0得：x=3或4，当腰为3时，三角形的三边为3，3，6，3+3=6，此时不符合三角形三边关系定理，此时不行；当腰为4时，三角形的三边为4，4，6，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长为4+4+6=14， 故答案为14．【点睛】本题考查了解一元二次方程、等腰三角形的性质、三角形的三边关系定理等知识点，能求出符合的所有情况是解此题的关键．16. 如图，ABC ∆为等边三角形，点D 在ABC ∆外，连接BD 、CD ．若2ABD ACD ∠=∠，tan ACD ∠BD =CD =__________．【答案】11【【解析】【分析】作∠ABD 的角平分线交DC 于E ，连接AE ，作AF DC ⊥于F ，延长BE 交AD 于R ，先证明BED BEA △≌△，可得ABBD ==BR AD ⊥，利用三角函数求出DF ，FC 的值，即可求出CD 的值． 【详解】作∠ABD 的角平分线交DC 于E ，连接AE ，作AF DC ⊥于F ，延长BE 交AD 于R∵2ABD ACD ∠=∠∴ABE ACE =∠∠∴A ，E ，C ，D 四点共圆∴60AEC ABC ==°∠∠∴60BEC BAC ==°∠∠∴120BED BEA ==°∠∠∵EBD EBA =∠∠，BE BE =∴BED BEA △≌△∴AB BD ==∵AB AD =，ABR DBR =∠∠∴BR AD ⊥∴AC =，tan ACD ∠∴AF =，5FC =∵AB =,tan ABR =∠∴AR =∴AD =∴AF =∴6DF =∴11CD DF FC =+=故答案为：11．【点睛】本题考查了三角形的综合问题，掌握角平分线的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的性质以及判定定理、锐角三角函数是解题的关键．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．在答题卡相应的答题区域内作答．17.|2|−．【答案】2【解析】【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．先算乘法、除法、绝对值，再算加减即可．【详解】解：原式2=−2=．18. 解方程：2(3)2(3)x x −=−．【答案】13x =，25x =【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的解法，利用因式分解法解一元二次方程即可；解题的关键是掌握一元二次方程的解法：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法等．详解】解：2(3)2(3)x x −=−2(3)2(3)0x x −−−=(3)(32)0x x −−−=∴30x −=，50x −=13x ∴=，25x =．19. 如图，沿AC 方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工．从AC 上的一点M 取150,600m,60AMB MB B ∠=°=∠=°．另一边开工点N 在直线AC 上，求MN 的长．（结果保留根号）．【【答案】【解析】【分析】本题考查了勾股定理的应用，涉及含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．先求出90MNB ∠=°，然后根据含30度角的直角三角形求出1300m 2BN MB ==，最后根据勾股定理求出结果即可．【详解】解：150AMB ∠=°又180AMB BMN ∠+∠=°30BMN ∴∠=° 60B ∠=°90BMN B °∴∠+∠=，90MNB ∴∠=°，∵600m MB =， ∴1300m 2BN MB ==，MN ∴=．答：MN 的长为．20. 如图，AB ，AC 分别交O 于,D E 两点．求证：AD AB AE AC ⋅=⋅．【答案】见解析【分析】本题考查了圆内接四边形对角互补，相似三角形的性质与判定；根据圆内接四边形对角互补，可得ADE C ∠=∠，进而证明ADE ACB ∽，即可得证．【详解】解：∵AB ，AC 分别交O 于,D E 两点．∴四边形BCED 是O 内接圆，∴180C BDE ∠+∠=°，∵180ADE BDE∠+∠=°， ∴ADE C ∠=∠，又∵A A ∠=∠，∴ADE ACB ∽， ∴AD AE AC AB= 即AD AB AE AC ⋅=⋅21. 已知ABC ，请按以下要求完成本题：（1）请作出ABC 的外接圆O （尺规作图，保留作图痕迹）： （2）若在ABC 中，65,45,ABC ACB O ∠=°∠=° 的直径AD 交CB 于E ，求DEC ∠的度数．【答案】（1）见解析 （2）70°【解析】【分析】（1）作三角形两边的垂直平分线的交点为外心，再以外心到顶点的距离为半径作圆；（2）连接BD ，再根据圆周角定理和三角形的外角定理求解．【小问1详解】如图所示为所求作的ABC 的外接圆O ；【小问2详解】AD 是O 的直径，90ABD ∴∠=°又65ABC ∠=° 25DBC ABD ABC ∴∠=∠−∠=°又45D ACB ∠=∠=°70DEC DBC D ∴∠=∠+∠=°，故DEC ∠的度数为70°．【点睛】本题考查了复杂作图，掌握三角形的外接圆，圆周角定理和三角形外角的性质是解题的关键． 22.看完数后，把卡片放回，搅均，然后小明再从中抽取一张．（1的概率；（2）同学小颖帮他们设计了一个游戏规则：若两人抽取卡片上数字之积为有理数，则小丽获胜：否则小明获胜．你认为这个游戏规则公平吗？若不公平，则对谁有利？请说明理由．【答案】（1）13（2）不公平，对小丽有利．理由见解析【解析】【分析】（1）根据概率公式直接求解即可求得答案；（2）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率，游戏是否公平，求出游戏双方获胜的概率，比较是否相等即可，若不相等，则不公平，概率大的则有利．【小问1详解】依题意得：P）13=； 【小问2详解】列表如下：的从表格中可以看出共有9个等可能的结果，而数字之积为有理数有5个∴P （小丽获胜）59=，P （小明获胜）54199=−= 5499> ， ∴对小丽有利．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．游戏双方获胜的概率相同，游戏就公平，否则游戏不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23. 如图，用一段80米的篱笆围成三个一边靠墙、大小相同的长方形羊圈，左右两个长方形都有一个1米的门通往中间长方形，中间的长方形有一个1米的门通往外面，墙的最大可用长度为50米．（1）如果羊圈的总面积为345平方米，求边AB 的长；（2）请问羊圈的总面积能为480平方米吗？若能，请求出边AB 的长；若不能，请说明理由．【答案】（1）边AB 的长为15米；（2）羊圈的总面积不能为480平方米．理由见解析【解析】【分析】本题主要考查一元二次方程的应用，理解题意，弄清数量关系是解题的关键．（1）设边AB 的长为x ，则()834ADx =−米，然后根据矩形面积公式可列出一元二次方程并求解即可获得答案； （2）由（1）可得(834)480x x −=，然后根据一元二次方程根的判别式可获得答案． 【小问1详解】设边AB 的长为x ，依题意得：(834)345x x −=整理得：24833450x x −+=解得：115x =，2234x =， 当234x =时，8346050x −=>，不合题意 15x ∴=答：边AB 的长为15米；【小问2详解】设边AB 的长为x ，依题意得：(834)480x x −=整理得：24834800x x −+=2(83)444807910∆−−−××=−<∴此方程无解，故羊圈的总面积不能为480平方米．24. 如图，O 是ABC 的外接圆，BC 为O 的直径，点I 为ABC 的内心，连接AI 并延长交O 于D 点，连接BD 并延长至E ，使得BD DE =，连接CE BI 、．（1）求证：DB DI =；（2）求证：直线CE 为O 的切线；（3）若4tan ,203ADB BC ∠==，求AD 的长． 【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析 （3）【解析】【分析】（1）先证明BAD CBD ∠=∠，再证明BID DBI ∠=∠，即可证明DB DI =；（2）欲证明直线CE 为O 的切线，只要证明BC CE ⊥即可；（3）要根据4tan ,203ADB BC ∠==，求AD 的长，只要求得BD 的长即可， 【小问1详解】点I 为ABC 的内心 ABI CBI BAD CAD ∴∠=∠∠=∠，又CBD CAD ∠=∠ ∴BAD CBD ∠=∠BID BAD ABI ∠=∠+∠DBI CBD CBI CAD ABI BAD ABI ∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠BID DBI ∴∠=∠；DB DI ∴=；【小问2详解】连接CD ，如图所示．由（1）得：BAD CAD ∠=∠则BD CD =BD DE =BD DE CD ∴==∵BC 为O 的直径，∴90BDC CDE ==°∠∠∴45BCD ECD ==°∠∠90BCE ∴∠=°，即BC CE ⊥又BC 为O 的直径∴直线CE 为O 的切线；【小问3详解】BC 为O 的直径ABC ∴ 为直角三角形4tan tan 3ACB ADB ∴∠=∠= 不妨设4,3AB x AC x == 则有222(4)(3)20x x +=，解得：4x =16,12AB AC ∴==∴20BC过点I 作IH AC ⊥交AC 于点H ，连接CI ，如图所示．∵点I 为ABC 的内心，∴点I 到ABC 三边的距离相等， ∵11112222AB AC AB IH AC IH BC IH ⋅=⋅+⋅+⋅， ∴1612161220IH IH IH ×=++，∴4IH =由（2）得：,90BD DE CD BCE ==∠=° 45HAI CBD ∴∠=∠=°4sin 45sin 45IH AI ∴===°°同理可得：BE =DI DB ∴==AD AI DI ∴=+=+=故AD 的长为．【点睛】本题考查三角形的内切圆与内心，圆周角定理，切线的判定，等腰三角形的判定，解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线．25. 抛物线22y ax ax c =−+与x 轴只有一个交点(,0)A c ，与直线y a =交于B ，C 两点，点C 恰好落在y 轴上．（1）直接写出此抛物线的解析式：（2）在抛物线22y ax ax c =−+的对称轴右侧图象上存在两点()11,P x y ，()()2212,Q x y x x <，且PCB QCB ∠=∠，直线PC 和直线QB 与抛物线22y ax ax c =−+的对称轴的分别交于点D 和点E ． ①求tan ODC ∠的最大值；②若直线EM QC ∥，求证：MBD 的面积是一个定值．【答案】（1）221y xx =−+ （2）①43；②MBD 的面积是定值1 【解析】【分析】（1）由题意知，抛物线过点A 及点(0,)C a ，把这两点坐标代入二次函数中，即可求得a 、c ，从而求得解析式；（2）①设DOC △的外心为点F ，过点F 作FG OC ⊥于点G ，连接FO FC FD ，，，则在Rt OFG △中，1tan 2OG OFG FG FG∠==，即当FG 最小时，tan OFG ∠最大；由222214FG FO OG FD =−=−，当FD 最小时，2FG 最小，FG 最小，此时直线1x =与F 相切，则当FD 垂直直线1x =时，D ，F ，G 三点共线，此时1FG FD =−，代入2214FG FD =−中，即可求得FD ，从而求得最大值； ②设点D 的纵坐标为t ，直线1x =交QC 于点D '，则可得点D '坐标，从而求得CQ 的解析式，与二次函数联立，进而求得点Q 的坐标；求出直线QB 解析式，则可求得点E 的坐标，求得2ED =；由抛物线的对称及PCB QCB ∠=∠，可得BD CQ ∥，则可得EM BD ∥，则MBD EBD S S =△ 即可求解． 【小问1详解】解：∵抛物线22y ax ax c =−+与直线y a =交点C 恰好落在y 轴上，∴点(0,)C a ，∴抛物线过点A 及点(0,)C a ，把这两点坐标分别代入22y ax ax c =−+中，得：220ac ac c c a−+= = 解得：1a c ==，∴抛物线的解析式为221y xx =−+；【小问2详解】解：①由（1）得2221(1)y x x x −+−， ∴此抛物线的对称轴为直线1x =，(1,0)(2,1)(0,1)1A B C OAOC ==，，，， 121x x PCB QCB <<∠=∠， ， 1212,2x x ∴<<>；如图，设DOC △的外心为点F ，过点F 作FG OC ⊥于点G ，连接FO FC FD ，，， 则111222OFG CFG OFC OG CG OC ∠=∠=∠===，，12ODC OFC ∠=∠ ， OFG ODC ∴∠=∠，在Rt OFG △中，1tan 2OG OFG FG FG ∠==， ∴当1212,2x x <<>时，tan OFG ∠随着FG 的增大而减小， ∴当FG 最小时，tan OFG ∠最大；222214FG FO OG FD =−=− ， ∴当FD 最小时，2FG 最小，FG 最小，此时直线1x =与F 相切； 则当FD 垂直直线1x =时，D ，F ，G 三点共线，1DG OA FG DG FD ∴===−，， 由2214FG FD =−得：221(1)4FD FD −=−， 解得：5388FD FG ==，， ∴4tan tan 3OG ODC OFG FG ∠=∠==， tan ODC ∴∠的最大值为43； ②设点D 的纵坐标为t ，直线1x =交QC 于点D '，如图； PCB QCB ∠=∠ ，直线1x =垂直于直线BC ， ∴点D 与D '点关于直线BC 对称， 2D y t ′∴=−，(1,2)D t ′∴−，由(0,1)(1,2)C D t ′−，可得:(1)1CQ y t x =−+， 联立解方程组()()2111y t x y x =−+ =− ，得：1221203,144x x t y y t t ==− ==−+ ， ()23,44Q t t t ∴−−+， 由()2(2,1)3,44B Q t t t −−+，可得:(3)25BQ y t x t =−+−， 上式中，令1x =得：2y t =−， (1,2)E t ∴−，(2)2ED t t ∴=−−=； ∵B C ，两点关于抛物线对称轴对称， ∴DC DB =，∴PCB DBC ∠=∠，∴2PDB PCB PCQ ∠=∠=∠， ∴BD CQ ∥，EM QC ∥ ，第21页/共21页EM DB ∴∥，()112(21)122MBD EBD B D S S ED y y ∴==⋅−=××−= ， MBD ∴ 的面积是一个定值．【点睛】本题是二次函数与几何的综合，考查了待定系数法求函数解析式，二次函数的图象与性质，三角形外接圆，圆周角定理，正切函数等知识，综合性强，难度较大，构造三角形外接圆是关键与难点．。
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24．（13 分）在平面直角坐标系中，点 A 和点 B 分别在 x 轴的正半轴和 y 轴的正 半轴上，且 OA=6，OB=8，点 D 是 AB 的中点．
（1）直接写出点 D 的坐标及 AB 的长； （2）若直角∠NDM 绕点 D 旋转，射线 DP 分别交 x 轴、y 轴于点 P、N，射线 DM
A2 B2C2，请在第一象限内画出△A2 B2C2，并直接写出△A2 B2C2 三个顶点的坐 标．
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21．（8 分）为推进“传统文化进校园”活动，某校准备成立“经典诵读”、“传统礼 仪”、“民族器乐”和“地方戏 曲”等四个课外活动小组．学生报名情况如图（每 人只能选择一个小组）：
（1）报名参加“民族器乐”课外活动小组的学生数占所有报名人数的 30%，报名 参加课外活动小组的学生共有人，并将条形统计图补充完整；
上，则∠BAC 的正切值是（ ）
A．
B．
C．
D．2
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分．把答案填在答题卡的相
应位置.）
11．（4 分）计算：2 + =
．
12．（4 分）如图，在△ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 的中点，若 BC=10，则 DE=
．
13．（4 分）如图，AB∥CD∥EF，直线 l1、l2 分别与这三条平行线交于点 A、C、E
11．3 ；12．5；13． ；14． （或 0.25）；15．12；16．2 或 2 ﹣2 或 2 +2；
三、解答题（本大题共 9 小题，共 86 分．解答应写出文字说明，证明过程或演
算步骤.在答题卡的相应位置内作答.）
17．
；18．
；19．
；20．
；21．
；22．
；
23．
；24．
；25．
；
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福建省泉州市九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题给
出的四个选项中，只有一项是符合题意）
1．（4 分）若二次根式 有意义，则 x 的取值范围为（ ）
A．x＞2
B．x＜2
C．x≤2
D．x≥2
2．（4 分）若 = ，则 的值为（ ）
A．
B．
和点 B、D、F．已知 AC=3，CE=5，DF=4，则 BF 的长为
．
14．（4 分）长度分别为 3cm，4cm，5cm，9cm 的四条线段，任取其中三条能组
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成三角形的概率是
．
15．（4 分）若方程 x2﹣7x+10=0 的两个根是等腰三角形的底边长和腰长，则该
等腰三角形的周长是
C．
D．
3．（4 分）下列事件为必然事件的是（ ）
A．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
B．明天一定会下雨
C．抛出的篮球会下落
D．任意买一张电影票，座位号是 2 的倍数
4．（4 分）在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，若 D 为 AB 的中点，CD=6，则 AB 的长为
（）
A．24
B．12
C．6
D．3
17．（8 分）计算： × ﹣ ÷ +（2﹣ ）0．
18．（8 分）先化简，再求值：（2x﹣1）（2x+1）﹣x（x+ ），其中 x=﹣ ． 19．（8 分）解方程：2x2﹣4x+1=0． 20．（8 分）如图，在 11×16 的网格图中，△ABC 三个顶点坐标分别为 A（﹣4，
0），B（﹣1，1），C（﹣2，3）． （1）请画出△ABC 沿 x 轴正方向平移 4 个单位长度所得到的△A1 B1C1； （2）以原点 O 为位似中心，将（1）中的△A1 B1C1 放大为原来的 3 倍得到△
．
16．（4 分）如图，在正方形 ABCD 中，AB=4，点 P、Q 分别在直线 CB 与射线 DC
上（点 P 不与点 C、点 B 重合），且保持∠APQ=90°，CQ=1，则线段 BP 的长
为
．
三、解答题（本大题共 9 小题，共 86 分．解答应写出文字说明，证明过程或演 算步骤.在答题卡的相应位置内作答.）
参考答案
一、选择题（选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题意）
1．D；2．A；3．C；4．B；5．C；6．B；7．D；8．B；9．B；10．D；
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分．把答案填在答题卡的相 应位置.）
（1）试判断四边形 ABCD 的形状，并说明理由； （2）若点 C、D 关于直线 AB 的对称点分别为 C′、D′． ①当 b=3 时，试问：是否存在满足条件的 a，使得△BC′D′面积为 ？ ②当点 C′恰好落在 x 轴上时，试求 a 与 b 的函数表达式．
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福建省泉州市九年级（上）期末数学试卷
交 x 轴于点 M，连接 MN． ①当点 P 和点 N 分别在 x 轴的负半轴和 y 轴的正半轴时，若△PDM∽△MON，
求点 N 的坐标； ②在直角∠NDM 绕点 D 旋转的过程中，∠DMN 的大小是否会发生变化？请说明
理由．
25．（13 分）在平面直角坐标系中，直线 y=﹣ x+a（a＞0） 分别与 x 轴、y 轴 交于 A、B 两点，C、D 的坐标分别为 C（0，b）、D（2a，b﹣a）（b＞a）．
8．（4 分）已知关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0，若 a﹣b+c=0，则方程有一
个根是（ ）
A．1
B．﹣1
C．2
D．﹣2
9．（4 分）如图，在△ABC 中，中线 AD、CE 相交于点 G，AG=6，则 AD 的长为
（）
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A．18
B．9
C．8
D．3
10．（4 分）如图，在网格图中，小正方形的边长均为 1，点 A、B、C 都在格点
（2）根据报名情况，学校决定从报名“地方戏曲”小组的甲、乙、丙三人中随机 调整两人到“经典诵读”小组，甲、乙恰好都被调整到“经典诵读”小组的概率是 多少？请用列表或画树状图的方法说明．
22．（10 分）某商店以每件 25 元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价， 若每件商品售价 a 元，则可卖出（400﹣10a）件，但物价局限定每件商品的 利润不得超过进价的 30%，商店计划要盈利 500 元，每件商品应定价多少元？ 需要进货多少件？
5．（4 分）两个相似五边形的相似比为 2：3，则它们的面积比为（ ）
A．2：3
B．3：2
C．4：9
ห้องสมุดไป่ตู้
D．9：4
6．（4 分）下列二次根式中，不能与 合并的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（4 分）方程 x2+4x﹣4=0 经过配方后，其结果正确的是（ ）
A．（x+2）2=4
B．（x﹣2）2=4
C．（x﹣2）2=8 D．（x+2）2=8