高中数学常用结论

1.德摩根公式 ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B ==.

2.U U A B A A B B A B C B C A =⇔=⇔⊆⇔⊆U A C B ⇔=ΦU C A B R ⇔=

3. 若Ａ={123,,n a a a a },则Ａ的子集有2n 个,真子集有(2n －1)个,非空真子集有(2n －2)

个

4.二次函数的解析式的三种形式 ①一般式2()(0)f x ax bx c a =++≠;② 顶点式

2()()(0)f x a x h k a =-+≠;③零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 三次函数的解析式的三种形式①一般式32()(0)f x ax bx cx d a =+++≠ ②零点式123()()()()(0)f x a x x x x x x a =---≠ 5.设[]2121,,x x b a x x ≠∈⋅那么

[]1212()()()0x x f x f x -->⇔

[]1212()()

0(),f x f x f x a b x x ->⇔-在上是增函数； []1212()()()0x x f x f x --<⇔

[]1212

()()

0(),f x f x f x a b x x -<⇔-在上是减函数. 设函数)(x f y =在某个区间内可导，如果0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；如果0)(<'x f ，则

)(x f 为减函数.

6.函数()y f x =的图象的对称性:

①函数()y f x =的图象关于直线x a =对称()()f a x f a x ⇔+=-(2)()f a x f x ⇔-= ②函数()y f x =的图象关于直2

a b

x +=

对称()()f a x f b x ⇔+=-()()f a b x f x ⇔+-=. ③函数()y f x =的图象关于点(,0)a 对称()(2)f x f a x ⇔=-- 函数()y f x =的图象关于点(,)a b 对称()2(2)f x b f a x ⇔=-- 7.两个函数图象的对称性:

①函数()y f x =与函数()y f x =-的图象关于直线0x =(即y 轴)对称. ②函数()y f mx a =-与函数()y f b mx =-的图象关于直线2a b

x m

+=

对称. 特殊地: ()y f x a =-与函数()y f a x =-的图象关于直线x a =对称 ③函数()y f x =的图象关于直线x a =对称的解析式为(2)y f a x =- ④函数()y f x =的图象关于点(,0)a 对称的解析式为(2)y f a x =-- ⑤函数)(x f y =和)(1x f y -=的图象关于直线y=x 对称. 8.分数指数幂

m

n

a =0,,a m n N *

>∈，且1n >）.

1m n

m n

a

a

-

=

（0,,a m n N *>∈，且1n >）.

9. log (0,1,0)b a N b a N a a N =⇔=>≠>.

log log log a a a M N MN +=(0.1,0,0)a a M N >≠>>

log log log a a a

M

M N N

-=(0.1,0,0)a a M N >≠>> 10.对数的换底公式 log log log m a m N

N a =.推论 log log m n a a n b b m =.

对数恒等式log a N a N =（0,1a a >≠）

11.11,

1,2n n n s n a s s n -=⎧=⎨-≥⎩( 数列{}n a 的前n 项的和为12n n s a a a =++

+).

12.等差数列{}n a 的通项公式*11(1)()n a a n d dn a d n N =+-=+-∈；

13.等差数列{}n a 的变通项公式d m n a a m n )(-+=

对于等差数列{}n a ，若q p m n +=+，(m,n,p,q 为正整数)则q p m n a a a a +=+。

14.若数列{}n a 是等差数列，n S 是其前n 项的和，*N k ∈，那么k S ，k k S S -2，k k S S 23-成等差数列。如下图所示：

k

k

k k

k S S S k k S S k k k a a a a a a a a 3232k

31221S 321-+-+++++++++++ 其前n 项和公式 1()2n n n a a s +=

1(1)2n n na d -=+211

()22

d n a d n =+-. 15.数列{}n a 是等差数列⇔n a kn b =+,数列{}n a 是等差数列⇔n S =2An Bn +

16．设数列{}n a 是等差数列，奇S 是奇数项的和，偶S 是偶数项项的和，n S 是前n 项的和，则有如下性质：

○

1前n 项的和偶奇S S S n += ○2当n 为偶数时，d 2

n

S =-奇偶S ，其中d 为公差； ○3当n 为奇数时，则中偶奇a S =-S ，中奇a 21n S +=，中偶a 2

1

n S -=，11

S S

-+=n n 偶奇

，n =-+=-偶

奇偶奇偶奇S S S S S S S n

（其中中a 是等差数列的中间一项）。