数控加工程序输入及预处理——刀具补偿原理3

（3）插入型 在插入型刀具半径补偿过程中，将涉及到多个转接点的计算。不同阶段其转接点的计算公式也是不相同的。

1）刀具半径补偿建立 如图2-24a 所示，在插入型刀具半径补偿建立过程中，有三个转接点的坐标需要计算，它们依次是（X S 1，Y S 1）、（X S 2，Y S 2）、（X S 3，Y S 3）。

同理，由于转接点（X S 1，Y S 1）相对轮廓拐点（X 1，Y 1）偏移一个刀具半径矢量，故

X S 1＝X 1－rY l 1 （2-38a ） Y S 1＝Y 1＋rX l 1 （2-38b ）

对于（X S 2，Y S 2）则可视为直线'l 1在点（X S 1，Y S 1）处向前延伸了一个刀具半径所得到

的，因此，该点的坐标为

X S 2＝X S 1＋| r | X l 1＝X 1－rY l 1＋| r | X l 1 （2-39a ） Y S 2＝Y S 1＋| r | Y l 1＝Y 1＋rX l 1＋| r | Y l 1 （2-39b ）

对于（X S 3，Y S 3），其求法与（X S 2，Y S 2）的相似，只是前者在直线'l 2的反方向延伸了一个刀具半径值。因此，该点的坐标为

X S 3＝X 1－rY l 2－| r |X l 2 （2-40a ） Y S 3＝Y 1＋rX l 2－| r | Y l 2 （2-40b ）

2）刀具半径补偿撤消 如图2-24b 所示，在插入型刀具半径补偿撤消过程中，也有三个转接点的坐标需要计算，它们依次是（X S 1，Y S 1）、（X S 2，Y S 2）、（X S 3，Y S 3）。其求法与刀具半径补偿建立相似，同理，可推出这三个坐标点的计算公式为

X S 1＝X 1－r Y l 1＋| r | X l 1 （2-41a ） Y S 1＝Y 1＋r X l 1＋| r | Y l 1 （2-41b ） X S 2＝X 1－r Y l 2－| r | X l 2 （2-42a ） Y S 2＝Y 1＋r X l 2－| r | Y l 2 （2-42b ） X S 3＝X 1－r Y l 2 （2-43a ） Y S 3＝Y 1＋r X l 2 （2-43b ）

3）刀具半径补偿进行 如图2-24c 所示，在插入型刀具半径补偿进行过程中，仅有两个转接点的坐标需要计算，即（X S 1，Y S 1）、（X S 2，Y S 2），它们的计算公式分别为

X S 1＝X 1－r Y l 1＋| r | X l 1 （2-44a ） Y S 1＝Y 1＋r X l 1＋| r | Y l 1 （2-44b ） X S 2＝X 1－r Y l 2－| r | X l 2 （2-45a ） Y S 2＝Y 1＋r X l 2－| r | Y l 2 （2-45b ）

2．直线接圆弧 设零件的直线轮廓段l 起点为（X 0，Y 0），终点为（X 1，Y 1），而与之相接的圆弧轮廓段c 起点为（X 1，Y 1），终点为（X 2，Y 2），圆心相对圆弧起点的坐标为（I ，J ）。则直线的长度、方向矢量的投影分量均符合式（2-18）、（2-21）的定义，而圆弧在其起点（X 1，Y 1）处的半径、方向矢量的投影分量分别为

⎪⎩⎪⎨

⎧+-+=）（逆圆）（顺圆03/

02

2

222G J I G /J I R （2-46） X l 2=－J/R （2-47a ） Y l 2= I/R （2-47b ）

由于在圆弧轮廓上一般不进行刀具半径补偿的撤消，因此，只需考虑刀具半径补偿建立与进行阶段的转接点坐标计算问题。另外，对于圆弧轮廓来讲，只要使用转接点处该圆弧的切线参与刀具半径补偿的作图和计算即可，并保证相邻轮廓之间的过渡段均为直线，其它与直线情况相类似。 （1）缩短型 1）刀具半径补偿建立 如图2-25a 所示，在直线接圆弧过程中，转接点（X S 1，Y S 1）相对轮廓拐点（X 1，Y 1）沿圆弧法线方向偏移一个刀具半径，因此，转接点（X S 1，Y S 1）的坐标计算公式为

X S 1＝X 1－r Y l 2 （2-48a ） Y S 1＝Y 1＋r X l 2 （2-48b ）

2

'l 、'c 则分别对应表示刀具中心轨迹。若将XOY 坐标系的原点平移至轮廓拐点（X 1，Y 1）处，则在新建坐标系下'l 的直线方程以及'c 的圆弧方程分别为

－Y l 1X ＋X l 1Y ＝r （2-49）

22020)r R ()Y Y ()X X (+='-+'- （2-50）

式（2-50）中的)Y ,X (00

''为新坐标系下圆弧的圆心坐标，R 为圆弧轮廓的半径，其定义参见式（2-46），r 为刀具半径，定义参见式（2-12）。

联立式（2-49）和式（2-50），可求得转接点（X S 1，Y S 1）在新坐标系下的坐标值为

X ＝X l 1（X l 1I ＋Y l 1J ）－r Y l 1－sgn （X l 1I ＋Y l 1J ）X l 1f （2-51a ） Y ＝Y l 1（X l 1I ＋Y l 1J ）＋r X l 1－sgn （X l 1I ＋Y l 1J ）Y l 1f （2-51b ） 式中 22)r I Y J X ()r R (f l1l1---+= （2-52）

通过坐标平移，重新回到原来的XOY 坐标系，这时可求得转接点（X S 1，Y S 1）的坐标值。现分两种情况讨论如下：

① 当X l 1Y l 2－X l 2Y l 1＝０时，直线与圆弧光滑连接，即相切。因此，转换角 α＝180º，刀具中心轨迹的转接点（X S 1，Y S 1）坐标为

X S 1＝X 1－r Y l 2 （2-53a ） Y S 1＝Y 1＋r X l 2 （2-53b ）

② 当X l 1Y l 2－X l 2Y l 1≠０时，直线与圆弧相交，故转换角为180º＜α＜360º，刀具中心轨迹的转接点（X S 1，Y S 1）坐标为

X S 1＝X 1＋X l 1（X l 1I ＋Y l 1J ）－r Y l 1－sgn （X l 1I ＋Y l 1J ）X l 1f （2-54a ） Y S 1＝Y 1＋Y l 1（X l 1I ＋Y l 1J ）＋r X l 1－sgn （X l 1I ＋Y l 1J ）Y l 1f （2-54b ） （2）伸长型 1）刀具半径补偿建立 如图2-26a 所示，在伸长型直线接圆弧的刀具补偿建立过程中，刀具中心轨迹在轮廓转接处有三个转接点（X S 1，Y S 1）、（X S 2，Y S 2）、（X S 3，Y S 3），它们的坐标计算公式分别为

X S 1＝X 1－r Y l 1 （2-55a ） Y S 1＝Y 1＋r X l 1 （2-55b ）

l1l2l2l1l1l2S Y X Y X r

)X X (X X --+

= 12 （2-56a ）

l1

l2l2l1l1l2S Y X Y X r

)Y Y (Y Y --+

= 12 （2-56b ） X S 3＝X 1－r Y l 2 （2-57a ）

Y S 3＝Y 1＋r X l 2 （2-57b ） 2）刀具半径补偿进行 如图2-26b 所示，在直线接圆弧的伸长型刀具补偿进行过程中，

刀具中心轨迹在轮廓转接处有两个转接点，即（X S 1，Y S 1）和（X S 2，Y S 2），其坐标计算公式分别为

l1

l2l2l1l1l2S Y X Y X r

)X X (X X --+

= 11 （2-58a ）

l1

l2l2l1l1l2S Y X Y X r

)Y Y (Y Y --+

= 11 （2-58b ）

′ ′