图形推理之折纸盒

空间重构作为图形推理题型的难点，已被研究很长时间，但这造

成了空间重构解题方法众多，应用时对不同题型都需要不同的方法，使用方需要首先区别各类题型，实际造成了应用上的繁琐，为应对

此问题，提出空间重构三步走法是在总结前人经验基础之上，具有

普适性更强的一种方法。首先必须明确的是对于空间重构的题型，直接正向选择哪个对是很容易掉入陷阱的，可靠的方法只能是

排除法，只要选项中出现了某一处和原题中不符的部分，直接排除

该选项，因此我们不妨从出题人设置错误的方式考虑排除错误选项。

空间重构的题干扰项的综合考查题型较难，如以下这道题：

【例1】(2012年国考85题)

【答案】A【解析】针对出题人错误选项的设置方法，及

其排除的难易程度从小到大排列，可以将其总结为以下三种：

1.相对面错误。

2.相邻面方向相反。

3.相邻面方位出错，即某个面发生了旋转导致相邻面的边邻接出错。

那么针对这三种干扰项设置，我们就按照这三步顺序排除错误

选项。

第一步，由于点数1和点数4在平面图形中呈Z字形，所以不

可能同时在立体图形中被看到，所以首先排除B(这是根据相对面的

Z字形法则排除的，也是最简单快捷的排除选项的优先步骤)。如下图：

第二步，判定某个面是否发生了相邻关系错误。这种错误是指

当两个面位置固定时，第三个相邻面的方向应该在其左面还是右面，如果题干是在左面，而选项是在右面，那么这个选项就可以排除了，这种错误运用时针法就可以很快排除。

时针法如果和相对面法结合使用即可扩大其使用范围，如A选

项中1,3,6三个点数在平面图中相隔太远，但6的相对面是2，

1,2,3这三个点数在平面图中相邻在一起，因此1,2,3在平面中任

意画箭头连接为如图：

而在A选项立体图形中2就在6的相对方向，因此可以复制刚才1,2,3箭头的顺序，如图：

A项中题干和选项箭头方向一致(都是逆时针)，因此相邻方向

正确，同理使用此法发现C项时针方向是相反的，因此就排除了C

选项，而D选项的时针方向是一致的。

第三步，正确选项就在A和D中，出题人最后一种错误设置方法就是相对面和相邻方向都正确，但是方位不正确，即某一个面发

生了旋转，导致边的相邻情况和原图不符，这种错误方式可以用判

定相邻面法的L形法则来解决。如图：

由于蓝线部分呈L形，因此蓝线两条边重合，所以2点和4点

应该是垂直关系，而非平行关系，所以D项排除；红线部分同理也

重合，相邻边的关系和A项相同，所以方位正确，A项为正确选项。

在这道题中综合考查了立体图形的全部出错方式，以步步排除

的方法来做最终选出正确答案，对于综合性差的题，这三步走法更

能快速的解决，如图：【例2】(2012年4.21联考70题)

【答案】D【解析】第一步运用相对面法，白面和有一条

对角线面呈Z字形可以排除A选项。第二步运用时针法判断相邻面

方向，B,C,D箭头方向都一致，无法排除。第三步运用L形法则判

定相邻方位，即相邻边重合是否正确，B项中X面上的边不可能与

半黑面的黑边重合，因此可排除B；而C项中三条边重合于红点一点，红点相接的对角线面有一条斜线，而回到题干中红点相邻的对

角线面上没有斜线，所以说明C项中对角线面和题干相比旋转了

90度，排除C选项，答案选D。

本题中出题人没有从相邻面的方向上设置错误，只从相对面和

相邻面方位两个角度设置错误，因此用第一步和第三步就可以排除

所有错误选项。例如此题：

【例3】(2010年国考65题)以下是纸盒的外表面，可以

折成的一项是：

【答案】C【解析】虽然不是正方体，同样适用空间重构

三步走法。

第一步，运用相对面法，可以发现所有选项没有发生相对关系

错误，因此不能排除。第二步，运用时针法判断相邻面方向是

否正确，首先看选项中可以看见的三个面在原图中都不相邻，但顶

面的相对面底面和其它侧面相邻，因此画和原图中相同路径的面的

箭头，原图中箭头路径为白面，底面，横线面，而A项时针方向与

之相反，因此排除。B项中同样是白面，底面，横线面，时针方向

和原图相反，排除。

而C项是竖线面、白面、底面三面相邻，任意画箭头连接三个面，复制同样路径到C选项中时针方向一致(都是逆时针)，因此C

项相邻方向正确，竖线面的右侧相邻在立体图形中应当是白面，所

以D项中右侧相邻是双横面就错误了，同样，画出D项箭头也会发现和原图相反，因此排除D项。

本题通过两步就可以排除所有错误选项，而锁定答案C。

综上，空间重构三步走法是建立在对大量该题型的总结基础之上，

针对出题人可能的错误设置方式提出对策，最大可能的减少了学生

选择不同方法所需要的时间。诚然，空间重构三步走法在教学中建

立在每一步的详细教学的基础之上，学生如果有效的运用相对面法，时针法，相邻边法，那么综合这三个步骤，按照每一步骤排除选项，可以给学生提供更清晰的解题思路，也避免了学生见到新题后又不

知用哪一个具体方法的窘境。