初中数学实用拓展公式定理汇总
初中数学定理公式定律大全
初中数学定理公式定律大全1.代数定理-同号两数相乘为正，异号两数相乘为负。
-分配率：a×(b+c)=a×b+a×c。
-同底数幂相除，指数相减：(a^m)÷(a^n)=a^(m-n)。
-幂的乘法：(a^m)×(a^n)=a^(m+n)。
2.平方根公式-设a≥0，则√a×√a=a。
-若a≥0，则√(a^2)=a。
3.线性方程- 设a ≠ 0，方程 ax + b = 0 的解是 x = -b/a。
- 形如 ax + b = cx + d 的一次方程，有唯一解 x = (d - b)/(a -c)。
4.角度定理-外角和定理：一个三角形的外角等于它的两个不相邻内角的和。
-三角形内角和定理：一个三角形的内角之和等于180°。
-同位角定理：如果两条直线被一条截线分成两个内交角和两个外交角，则这两个内交角互为同位角，两个外交角互为同位角。
5.平行线和三角形定理-同位角、内错角定理：当两条直线被一条截线分成两个内交角和两个外交角时，同位角相等，内错角相等。
-平行线截割定理：当两条平行线被一条截线截断时，同位角相等，内错角相等。
-三角形内角和定理：一个三角形的内角之和等于180°。
-等腰三角形定理：两边相等的三角形中，两个对应的内角也相等。
6.几何定理-直角三角形定理：一个三角形中，如果一些角是直角，则它是直角三角形。
-直角边定理：在直角三角形中，斜边的平方等于各直角边的平方和。
-勾股定理：在直角三角形中，斜边的平方等于两个直角边的平方和。
-相似三角形定理：如果两个三角形的对应角相等，则这两个三角形相似。
-正方形的对角线垂直定理：正方形的对角线互相垂直且相等。
7.百分数与比例-百分数换分数：将百分数转化为分数，百分数除以100即可得到对应的分数。
-百分数的四则运算：百分数的加减乘除运算，先转化为分数进行计算，最后再转化为百分数。
-比例：设a:b=c:d，称a和b为比例的两个项，c和d为比例的两个对应项。
初中数学常用拓展公式定理汇总汇编
初中数学实用拓展公式定理汇总一、解析几何直线斜率公式已知11(,)A x y 、22(,)B x y 是直线l 上两点，α是直线l 的倾斜角，k 是它的斜率，则 1212tan y y k x x α-==-. 两点之间的距离公式已知11(,)A x y 、22(,)B x y ，则AB =点到直线的距离公式已知直线:l y kx b =+，00(,)A x y ，l 到点A 的距离是d ，则d =平行直线的距离公式已知直线11:l y kx b =+、22:l y kx b =+，l 1到l 2的距离是d ，则d =两直线位置关系的判定已知直线l 1、l 2的斜率是k 1、k 2，则1212l l k k ⇔=∥；1212=1l l k k ⊥⇔-.二、三角函数已知α、β是任意角，则下列公式成立：和差角正弦公式 sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=±；和差角余弦公式 cos()cos cos sin sin αβαβαβ±=； 和差角正切公式 tan tan tan()1tan tan αβαβαβ±±=； 倍角正弦公式 sin 22sin cos ααβ=；倍角余弦公式 2cos 22cos 1αα=-；倍角正切公式 22tan tan 21tan ααα=-. 当0180α︒<<︒时，则下列公式成立：半角正弦公式 1cos sin 22αα-=； 半角余弦公式 1cos cos 22αα+=； 半角正切公式 1cos tan 21cos ααα-=+. 三、几何定理正弦定理 在任意△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，则 sin sin sin a b c A B C==. 这一定理适合解已知两角及一边（AAS 或ASA ）的三角形.余弦定理 在任意△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，则 2222cos a b c bc A =+-;2222cos b a c ac B =+-;2222cos c a b ab C =+-.这一定理适合解已知两边及一角或三条边（SAS 或SSS ）的三角形.梅涅劳斯定理 如图，一条直线与△ABC 相交，与AB 、BC 延长线、AC 分别交于D 、E 、F 三点，则1AD BE CF DB EC FA⋅⋅=.塞瓦定理 如图，在△ABC 中任取一点O ，延长AO 、BO 、CO 交BC 、AC 、AB 于D 、E 、F 三点，则1AF BD CE FB DC EA⋅⋅=.相交弦定理如图，圆的两条弦AB、CD相交于一点P，则⋅=⋅.AP BP CP DP切割线定理如图，过圆外一点P作圆的切线AT与圆相切与点T，作圆的割线P A交圆于点A、B，则2=⋅.PT PA PB割线定理如图，过圆外一点P作圆的两条割线P A、PB与圆相交于点A、B、C、D ，作圆的割线P A交圆于点A、B，则⋅=⋅.PA PC PB PD相交弦定理、切割线定理、割线定理统称圆幂定理.托勒密定理圆内接四边形两组对边乘积之和等于对角线乘积.四点共圆判定一对角互补的四边形一定有外接圆.判定二外角等于内对角的四边形有外接圆.判定三若C、D在线段AB的同侧，且∠ACD=∠ADB，则A、B、C、D四点共圆.⋅=⋅，则A、B、C、D四点共圆.判定四若线段AB、CD交于点P，且AP BP CP DP⋅=⋅，则A、B、C、D四判定五若线段AB、CD的延长线交于点P，且AP BP CP DP点共圆.。
初中数学公式定理集锦
初中数学公式定理集锦1.代数公式：- 二次项展开公式：$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$-二次项因式分解公式：$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$- 一元二次方程求根公式：$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 -4ac}}{2a}$- 三角恒等式1：$\sin^2 x + \cos^2 x = 1$- 三角恒等式2：$\sin(A \pm B) = \sin A \cos B \pm \cos A \sin B$- 对数性质1：$\log_{a}b^n = n \log_{a}b$- 对数性质2：$\log_{a^m}b^n = \frac{n}{m} \log_{a}b$- 平方根性质：$\sqrt{ab} = \sqrt{a} \sqrt{b}$2.几何定理：-直角三角形勾股定理：三角形的斜边的平方等于两腰的平方和，即$a^2+b^2=c^2$- 正弦定理：$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} =\frac{c}{\sin C}$（其中$a, b, c$分别为三角形的边长，$A, B, C$分别为对应的角度）- 余弦定理：$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos C$- 面积公式1：三角形面积公式$S=\frac{1}{2}ab\sin C$（其中$a, b$为两边的长度，$C$为夹角）- 面积公式2：四边形面积公式$S=\frac{1}{2}(ac+bd)$（其中$a,b$为对角线长度，$c, d$为对角线所夹的夹角的正弦）3.概率统计公式：- 排列公式：$A(n, m) = \frac{n!}{(n-m)!}$（计算从$n$个不同元素中取$m$个元素的排列数）- 组合公式：$C(n, m) = \frac{n!}{m!(n-m)!}$（计算从$n$个不同元素中取$m$个元素的组合数）- 乘法原理：如果一个事件可以分成两个相互独立的子事件，第一子事件有$m$种可能性，第二子事件有$n$种可能性，则整个事件有$m \cdot n$种可能性。
初中数学所有定理与公式
初中数学所有定理与公式初中数学中的定理与公式有很多，以下是一些重要的定理和公式：一、整数与出列1.整数与负数相乘，结果为负数。
（定理）2.出列法则：同号相乘为正，异号相乘为负。
（公式）二、整式的加减与乘除1.加法交换律：a+b=b+a。
（定理）2.减法可加法运算：a-b=a+(-b)。
（公式）3.乘法交换律：a×b=b×a。
（定理）4.乘法分配律：a×(b+c)=a×b+a×c。
（定理）5.除法公式：a÷b=a×(1/b)。
（公式）6.乘幂公式：a^m×a^n=a^(m+n)。
（公式）三、因式分解与倍数与公约数1.因式分解：将一个多项式写成几个因式相乘的形式。
（规则）2.公约数：能同时整除两个或多个数的数。
（定义）3.最大公约数：一组数的公约数中最大的一个。
（定义）4.最小公倍数：一组数中能被所有数整除的最小整数。
（定义）四、平方根与勾股定理1.平方根的性质：如果a²=b，则√b=，a。
（定理）2.勾股定理：在直角三角形中，a²+b²=c²。
（定理）五、百分数及其应用1.百分比：以百为基数的计数单位。
（定义）2.百分数计算：a%=a/100。
（公式）3.利率计算：利息=本金×利率×时间。
（公式）4.百分数的增减：数据增加或减少的百分比计算。
（公式）六、方程与不等式1. 一元一次方程：ax + b = 0，x = -b/a。
（定理）2. 一元二次方程求解公式：x = (-b ± √(b² - 4ac))/(2a)。
（公式）3.不等式的性质：同意负号，异号取反，非负数平方不小于0。
（定理）七、平行线与相交线1.平行线的性质：同位角相等，内错角相等，外错角相等。
（定理）2.相交线的性质：同位角互补，内错角互补，外错角互补。
（定理）八、三角形与四边形1.三角形内角和为180°。
初中数学公式定理大全
初中数学公式定理大全一、锐角三角函数：① ∠A 是Rt △ABC 的任一锐角，则∠A 的正弦：的对边斜边，∠A 的余弦：的邻边斜边，∠A 的正切：的对边的邻边； 并且sin 2A ＋cos 2A ＝1． 0＜sin A ＜1，0＜cos A ＜1，tan A ＞0．∠A 越大，∠A 的正弦和正切值越大，余弦值反而越小． ② 余角公式：sin(90º－A )＝cos A ，cos(90º－A )＝sin A ． ③ 斜坡的坡度：i ＝铅垂高度水平宽度．设坡角为α，则i ＝tan α＝．④ 特殊角的三角函数值：二、二次函数：1.定义：一般地，如果 是常数， ），那么y 叫做x 的二次函数.2.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点.① 的符号决定抛物线的开口方向：当 时，开口向上；当 时，开口向下； 相等，抛物线的开口大小、形状相同。
②平行于y 轴（或重合）的直线记作，特别地，y 轴记作直线 。
（1）公式法：，∴顶点是，对称轴是直线（2）配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为 的形式，得到顶点为(h,k)，对称轴是直线（3）运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，对称轴与抛物线的交点是顶点。
若已知抛物线上两点 ， 、 ， （及y 值相同），则对称轴方程可以表示为：4.抛物线中， 的作用（1） 决定开口方向及开口大小，这与 中的 完全一样.（2） 和 共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线 的对称轴是直线 ，故：① 时，对称轴为y 轴；②（即 、b 同号）时，对称轴在y 轴左侧；③（即 、b 异号）时，对称轴在y 轴右侧. （3）c 的大小决定抛物线 与y 轴交点的位置.当 时，y=c ，∴抛物线 与y 轴有且只有一个交点（0，c ）① ，抛物线经过原点; ② ,与y 轴交于正半轴；③ ,与y 轴交于负半轴 以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立。
如抛物线的对称轴在y 轴右侧，则l5.用待定系数法求二次函数的解析式（1）一般式： .已知图像上三点或三对 、y 的值，通常选择一般式. （2）顶点式： .已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.（3）交点式：已知图像与x 轴的交点坐标 、 ，通常选用交点式： . 6.直线与抛物线的交点（1）y 轴与抛物线 得交点为(0, c). （2）抛物线与 轴的交点二次函数 的图像与x 轴的两个交点的横坐标 、 ，是对应一元二次方程的两个实数根.抛物线与x 轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定： ①有两个交点 ( ) 抛物线与 轴相交；②有一个交点（顶点在 轴上） ( ) 抛物线与 轴相切； ③没有交点 ( ) 抛物线与 轴相离. （3）平行于 轴的直线与抛物线的交点同（2）一样可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐 标为k ，则横坐标是 的两个实数根.（4）一次函数 ( )的图像 与二次函数 ）的图像G 的交点，由方程组的解的数目来确定：①方程组有两组不同的解时 与G 有两个交点；②方程组只有一组解时 与G 只有一个交点；③方程组无解时 与G 没有交点.（5）抛物线与 轴两交点之间的距离：若抛物线 与 轴两交点为A( ， )，B( ， )，则AB=直角三角形中的射影定理：如图：Rt △ABC 中，∠ACB ＝90o ，CD ⊥AB 于D ， 则有：（1） （2） （3） 三、圆的有关性质：（1）垂径定理：如果一条直线具备以下五个性质中的任意两个性质：①经过圆心；②垂直弦；③平分弦；④平分弦所对的劣弧；⑤平分弦所对的优弧，那么这条直线就具有另外三个性质．注：具备①，③时，弦不能是直径． （2）两条平行弦所夹的弧相等．（3）圆心角的度数等于它所对的弧的度数． （4）一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．（5）圆周角等于它所对的弧的度数的一半． （6）同弧或等弧所对的圆周角相等．（7）在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等． （8）90º的圆周角所对的弦是直径，反之，直径所对的圆周角是90º，直径是最长的弦． （9）圆内接四边形的对角互补． 四、三角形的内心与外心：三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心．三角形的内心就是三内角角平分线的交点．三-角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心．三角形的外心就是三边中垂线的交点．常见结论：（1）Rt △ABC 的三条边分别为：a 、b 、c （c 为斜边），则它的内切圆的半径；（2）△ABC 的周长为 ，面积为S ，其内切圆的半径为r ，则五、弦切角定理及其推论：（1）弦切角：顶点在圆上，并且一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角。
初中数学公式定理大全
初中数学公式定理大全
一、比例
1、比例定义：两个量的比值称为比例。
2、反比例定理：如果两个数中，一个数的倒数与另一个数成正比，则称这两个数成反比。
3、比例的乘法定理：如果两个比例的乘积等于1，则称这两个比例互相等数。
4、比例的加法定理：若两个比例的和为1，则称这两个比例是相等数。
5、三比例定理：若有三个比例a:b:c，他们的和为1，那么
a+b:b+c:c+a=1
二、平行线定理
1、平行线定义：两条直线不相交，且均与同一平行线相平行，则称这两条直线相平行。
2、平行线分割叉定理：若有两条平行线与另一直线相交，则这两条射线所成的四边形的面积是相等的。
3、垂直平分线定理：若有一条直线与另一条直线相垂直，则这二条直线的中垂线所成的四边形的面积是相等的。
4、向量平分定理：若有两条向量，它们的和所成的新向量与该向量成反比，则称这两条向量相平分。
三、三角形定理
1、三角形定义：三点不共线时，连接这三点构成的图形称为三角形。
2、勾股定理：在直角三角形中，斜边的平方等于两条直角边的平方和。
3、相似三角形定理：若两个三角形的各边按比例相等，则称这两个
三角形是相似的。
4、三角形的中线定理：在直角三角形中。
初中数学常用公式和定理大全
初中数学常用公式和定理大全
一、一元二次方程公式
一元二次方程的解一般式：
$$ax^2+bx+c=0$$
解为： $$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$$
其中，a、b、c都是实数，且a≠0
二、立方根公式
定理：任意一个非负数都可以表示为三个整数立方根之和的形式也就是：$$a=x^3+y^3+z^3$$
其中，x,y,z都是整数
三、勾股定理
定理：在直角三角形中，斜边的平方等于两个直角边的平方和
也就是：
$$c^2=a^2+b^2$$
其中，a、b、c分别表示直角三角形的三边
四、三角函数公式
正弦定理：
在任意直角三角形中，有
$$\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}=2R$$
其中，a、b、c分别是直角三角形的三边，A、B、C是其对应的角，R
是三角形的外接圆半径。
余弦定理：
在任意直角三角形中，有
$$a^2=b^2 + c^2 -2bc\cos A $$
$$b^2=a^2 + c^2 -2ac\cos B $$
$$c^2=a^2 + b^2 -2ab\cos C $$
其中，a、b、c分别表示直角三角形的三边，A、B、C分别表示其对
应的角。
五、椭圆面积公式
定理：椭圆的面积可以用下面公式计算：
$$S=\pi ab$$
其中，a和b分别表示椭圆的长半轴和短半轴的长度，π表示圆周率。
初中数学公式定理大全
初中数学公式定理大全1.代数公式- 两个数的乘积等于它们的积：ab = ba- 两个数乘积的倒数等于它们的倒数的乘积：(ab)^-1 = a^-1 * b^-1- 两个数的平方和等于它们的平方和的两倍加上它们的积：(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2- 两个数的平方差等于它们的平方差的两倍减去它们的积：(a -b)^2 = a^2 - 2ab + b^22.平面几何定理- 锐角三角形的三条边的平方之和等于两倍的三个角的余弦值之和：a^2 + b^2 + c^2 = 2(abcosC + bccosA + cacosB)-三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于180度：A+B+C=180度-等腰三角形底角定理：等腰三角形的底角等于顶角的一半：A=B/2 -相似三角形的对应边成比例：a/b=c/d3.空间几何定理-空间直角三角形的斜边的平方等于两个直角边的平方的和：c^2=a^2+b^2-空间三角形内角和定理：空间三角形的三个内角的和等于180度：A+B+C=180度-垂直平分线定理：平面内相交的两条直线的垂直平分线互相垂直4.数列与数学归纳法-等差数列的通项公式：an = a1 + (n - 1)d-等差数列的前n项和公式：Sn = (n/2)(a1 + an)-等比数列的通项公式：an = a1 * r^(n - 1)-等比数列的前n项和公式(当r不等于1时)：Sn=a1*(1-r^n)/(1-r) -数学归纳法：若数学命题在数的一部分上成立且下一部分数的成立是依赖于上一部分数的成立，则该数学命题在全体正整数上成立5.概率-事件的概率：P(A)=n(A)/n(S)，其中n(A)表示事件A中的有利结果数，n(S)表示样本空间中的总结果数-互斥事件的概率和：P(A+B)=P(A)+P(B)，其中A和B是互斥事件- 事件的相对频率概率：P(A) = lim(n(A) / n)，其中n表示试验次数6.函数- 一次函数的解析式：y = kx + b，其中k表示斜率，b表示截距- 二次函数的解析式：y = ax^2 + bx + c，其中a表示二次项系数，b表示一次项系数，c表示常数项这只是初中数学常用的一些公式和定理的简要介绍，数学含有广泛且深奥的知识。
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初中数学实用拓展公式定理汇总
一、解析几何
直线斜率公式
已知11(,)A x y 、22(,)B x y 是直线l 上两点，α是直线l 的倾斜角，k 是它的斜率，则 1212
tan y y k x x α-==-. 两点之间的距离公式
已知11(,)A x y 、22(,)B x y ，则
AB =点到直线的距离公式
已知直线:l y kx b =+，00(,)A x y ，l 到点A 的距离是d ，则
d =平行直线的距离公式
已知直线11:l y kx b =+、22:l y kx b =+，l 1到l 2的距离是d ，则
d =两直线位置关系的判定
已知直线l 1、l 2的斜率是k 1、k 2，则
1212l l k k ⇔=∥；1212=1l l k k ⊥⇔-.
二、三角函数
已知α、β是任意角，则下列公式成立：
和差角正弦公式 sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=±；
和差角余弦公式 cos()cos cos sin sin αβαβαβ±=m ；
和差角正切公式 tan tan tan()1tan tan αβαβαβ
±±=m ； 倍角正弦公式 sin 22sin cos ααβ=；
倍角余弦公式 2cos 22cos 1αα=-；
倍角正切公式 22tan tan 21tan ααα
=
-. 当0180α︒<<︒时，则下列公式成立：
半角正弦公式 1cos sin 22
α
α-=； 半角余弦公式 1cos cos 22
αα+=； 半角正切公式 1cos tan 21cos α
αα-=
+. 三、几何定理
正弦定理 在任意△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，则
sin sin sin a b c A B C
==. 这一定理适合解已知两角及一边（AAS 或ASA ）的三角形.
余弦定理 在任意△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，则
2222cos a b c bc A =+-;
2222cos b a c ac B =+-;
2222cos c a b ab C =+-.
这一定理适合解已知两边及一角或三条边（SAS 或SSS ）的三角形.
梅涅劳斯定理 如图，一条直线与△ABC 相交，与AB 、
BC 延长线、AC 分别交于D 、E 、F 三点，则
1AD BE CF DB EC FA
⋅⋅=.
塞瓦定理 如图，在△ABC 中任取一点O ，延长AO 、BO 、CO 交BC 、AC 、AB 于D 、E 、F 三点，则
1AF BD CE FB DC EA
⋅⋅=.
相交弦定理 如图，圆的两条弦AB 、CD 相交于一点P ，则
AP BP CP DP ⋅=⋅.
切割线定理如图，过圆外一点P作圆的切线AT与圆相
切与点T，作圆的割线P A交圆于点A、B，则
2
=⋅.
PT PA PB
割线定理如图，过圆外一点P作圆的两条割线P A、PB
与圆相交于点A、B、C、D ，作圆的割线P A交圆于点A、B，
则
⋅=⋅.
PA PC PB PD
相交弦定理、切割线定理、割线定理统称圆幂定理.
托勒密定理圆内接四边形两组对边乘积之和等于对角线乘积.
四点共圆
判定一对角互补的四边形一定有外接圆.
判定二外角等于内对角的四边形有外接圆.
判定三若C、D在线段AB的同侧，且∠ACD=∠ADB，则A、B、C、D四点共圆.
⋅=⋅，则A、B、C、D四点共圆.
判定四若线段AB、CD交于点P，且AP BP CP DP
⋅=⋅，则A、B、C、D 判定五若线段AB、CD的延长线交于点P，且AP BP CP DP
四点共圆.。