2017年国际数学奥林匹克IMO试题及官方解答
IMO历届试题
IMO历届试题2010年第51届国际奥林匹克数学竞赛（IMO）试题及答案1．△ABC的内心为I，三角形内一点P满足∠PBA+∠PCA=∠PBC+∠PCB．求证，AP ≥AI，而且等号当且仅当P=I时成立．证：∠PBC+∠PCB= 12(∠ABC+∠ACB)=∠IBC+∠ICB，故∠PBI=∠PCI，从而P，B，C，I四点共圆．但由内外角平分线相垂直知B，C，I与BC 边上的旁切圆心T 共圆，且IT是这个圆的直径，IT的中点O为圆心．由于A，I，T共线(∠BAC的平分线)，且P在圆周上，AP+PO≥AO=AI+IO，PO=IO，故AP≥AI．等号当且仅当P为线段AO与圆周的交点即P=I时成立．2．正2006 边形P 的一条对角线称为好的，如果它的两端点将P 的边界分成的两部分各含P的奇数条边．P的边也是好的．设P被不在P的内部相交的2003 条对角线剖分为三角形．试求这种剖分图中有两条边为好的等腰三角形个数的最大值．解：对于剖分图中的任一三角形ABC，P的边界被A，B，C分为3段，A-B段所含P 的边数记作m(AB)．由于m(AB)+ m(BC)+ m(CA)=2006，故等腰三角形若有两条好边，它们必是两腰．称这样的等腰三角形为好三角形．考虑任一好三角形ABC(AB=AC)．A-B 段上若有别的好三角形，其两腰所截下的P 的边数为偶数．由于剖分图中的三角形互不交叉，而A-B 段上P 的边数为奇数，故A-B 段上必有P的一边α不属于更小的腰段，同理A-C段上也有P的一边β不属于更小的腰段，令△ABC 对应于{α，β}．由上述取法，两个不同的好三角形对应的二元集无公共元，因此好三角形不多于20062=1003 个．设P=A1A2…A2006，用对角线A1A2k+1(1≤k≤1002)及A2k+1A2k+3(1≤k≤1001)所作的剖分图恰有1003 个好三角形．因此，好三角形个数的最大值是1003．3．求最小实数M ，使得对一切实数 a ，b ，c 都成立不等式2222222222|()()()|()ab a b bc b c ca c a M a b c -+-+-++≤解：222222()()()ab a b bc b c ca c a -+-+-()()()()a b b c c a a b c =----++．设a b x b c y c a z a b c s -=-=-=++=，，，，则22222221()3a b c x y z s ++=+++．原不等式成为22222()9||(0)M x y z s xyzs x y z +++++=≥．x y z ，，中两个同号而与另一个反号．不妨设 x y ，≥0．则2221||()2z x y x y x y =+++，≥，2()4x y xy +≥．于是由算术－几何平均不等式222222223()(())2x y z s x y s +++++≥＝22222111(()()())222x y x y x y s ++++++6223414())42()||162||8x y s x y s xyzs +=+≥(≥即9232M =时原不等式成立．等号在21s x y ===，，2z =-，即::(23):2:(23)a b c =+-时达到，故所求的最小的9232M =．4．求所有的整数对（x y ，），使得212122x x y +++=．解：对于每组解（x y ，），显然0x ≥，且()x y -，也是解．0x =时给出两组解(02)±，．设x y ，>0，原式化为12(21)(1)(1)x x y y ++=+-．1y +与1y -同为偶数且只有一个被4整除．故3x ≥，且可令12x y m ε-=+ ，其中m 为正的奇数，1ε=±．代入化简得2212(8)x m m ε--=-．若1ε=，2801m m -=≤，．不满足上式．故必1ε=-，此时22212(8)2(8)x m m m -+=--≥，解得3m ≤．但1m =不符合，只有3m =，4x =，23y =．因此共有4组整数解(02)(423)±±，，，．5．设()P x 为n 次(n >1)整系数多项式，k 是一个正整数．考虑多项式()(((())))Q x P P P x = ，其中 P 出现k 次．证明，最多存在 n 个整数t ，使得()Q t t =．证：若Q 的每个整数不动点都是 P 的不动点，结论显然成立．设有整数0x 使得00()Q x x =，00()P x x ≠．作递推数列 1()(012)i i x P x i +== ，，．它以 k 为周期．差分数列1(12)i i i x x i -∆=-= ，，的每一项整除后一项．由周期性及10∆≠，所有||i ∆ 为同一个正整数u ．令121111min{}m k m m m m m m x x x x u x x x x x x -++-==-=-= ，，，，，．数列的周期为 2．即0x 是 P 的2-周期点．设 a 是P 的另一个2-周期点，() b P a =(允许b =a )．则0a x -与1b x -互相整除，故01||||a x b x -=-，同理01||||b x a x -=-．展开绝对值号，若二者同取正号，推出01x x =，矛盾．故必有一个取负号而得到01a b x x +=+．记01x x C +=，我们得到：Q 的每个整数不动点都是方程 ()P x x C +=的根．由于P 的次数n 大于 1，这个方程为n 次．故得本题结论．6．对于凸多边形P 的每一边b ，以b 为一边在P 内作一个面积最大的三角形．证明，所有这些三角形的面积之和不小于P 的面积的两倍．证：过P 的每个顶点有唯一的直线平分P 的面积，将该直线与P 的边界的另一交点也看作 P 的顶点(允许若干个相继顶点共线)．每两条面积平分线都交于 P 内．P 可 看成一个 2n 边形122-12n n A A A A ，每条对角线i i n A A +是P 的面积平分线(i =1，2，…，n ，2i n i A A +=)．设i i n A A +与11i i n A A +++交于 i O (i n i O O +=)，由面积关系得到，11()()i i i i i n i n S O A A S O A A ++++=△△，11i i i i i i n i i n O A O A O A O A ++++= ，故i i n i iO A O A +和11i i n i i O A O A +++中必有一个不小于 1，于是以 1i i A A +为一边在 P 内作的面积最大的三角形的面积11111()max{()()}2()i i i n i i i n i i i i i S A A S A A A S A A A S O A A +++++++≥△，△≥△．对于每条有向线段i i n A A +，P 内部的每一点T 或在它的左侧或在它的右侧．由于T 在11n A A + 和12111n n n A A A A +++= 的相反侧，故必有i 使得T 在i i n A A + 和11i i n A A +++的相反侧，从而Ｔ在1i i i O A A +△或1i i n i n O A A +++△中．即211ni i i i O A A P +=⊇ △．于是221111()2()2()nnii i i i i i S A AS O A A S P ++==∑∑≥△≥P 中同一边上的各个1()i i S A A +之和就是该边上的面积最大的内接三角形面积．。
国际数学奥林匹克(IMO)竞赛试题(第20届)
5.令{ak}为互不相同的正整数数列，求证对于所有的正整数n，有
∑ak/k2>=∑1/k；
上式中两边的求和都是k从1到n．
国际学奥林匹克（
1.m、n都是正整数且n>m．如果1978m和1978n的十进制表示法的末三位数字相同，试求满足此条件并使m+n达到最小的m与n．
2.P是某已知球内部一点，A、B、C是球面上三点，且有PA、PB、PC相互垂直，由PA、PB、PC决定的平行六面体与P点对角相向的顶点为Q，试求出Q点的轨迹．
3.两不交集合{f(1)，f(2)，f(3)，... }和{g(1)，g(2)，g(3)，... }的并集是全部的正整数，其中f(1) < f(2) < f(3) < ...，g(1) < g(2) < g(3) < ...，且有g(n) = f(f(n)) + 1对所有n=1，2，3，...成立．试计算f(240)．
6.某国际组织共有来自六个国家的共1978名会员，会员编号分别是1，2，...，1978．求证至少有某一会员的编号，恰为与他同国家的另外两位会员编号的和，或者是他同国家的两外一名会员编号的两倍．
国际数学奥林匹克(IMO)竞赛试题(第19届)
5.a，b是正整数，设a2+ b2除以a + b得到商为q，余数是r．试求出所有的正整数对（a，b）使得q2+ r = 1977．
6.f是定义在所有正整数上且取值也是正整数的函数，求证如果f(n+1) > f(f(n))对所有正整数n都成立，则f(n) = n对每个n都成立．
3.n>2是一给定整数，Vn是所有1+kn形式的整数构成的集合，其中k是正整数，对于Vn中的一个数m，如果不存在Vn中的两个数p、q使得m=pq，则称m是不可分解的．求证：Vn中存在一数r，它可有多于一种的方式表示为Vn中不可分解数的乘积．（乘积中若仅仅是因数的顺序不同则视为是同一种分解．）
4.定义f(x) = 1 - a cos x - b sin x - A cos 2x - B sin 2x，其中a，b，A，B都是实数常量．如果f(x)>=0对所有实数x都成立，求证
国际数学奥林匹克（பைடு நூலகம்
1.在正方形ABCD中作等边三角形ABK、BCL、CDM、DAN，证明线段KL、LM、MN、NK的四个中点以及线段AK、BK、BL、CL、CM、DM、DN、AN的八个中点构成一个正十二边形的定点．
2.在一个有限项的实数序列中，任意的相连七项之和为负，任意的相连十一项之和为正．求出这种序列最多有几项．
1959年至2017年历届IMO试题(不含答案)
第一届（1959年）罗马尼亚布拉索夫（Bra şov，Romania）1.求证314421++n n 对每个自然数n 都是最简分数。
（波兰）2.设A x x x x =--+-+1212，试在以下3种情况下分别求出x 的实数解：a)2=A ；b)A =1；c)A =2。
（罗马尼亚）3.a 、b 、c 都是实数，已知关于cos x 的二次方程cos cos 2=++c x b x a 试用a,b,c 作出一个关于cos 2x 的二次方程，使它的根与原来的方程一样。
当a =4,b =2,c =-1时比较cos x 和cos 2x 的方程式。
（匈牙利）4.试作一直角三角形使其斜边为已知的c ，斜边上的中线是两直角边的几何平均值。
（匈牙利）5.在线段AB 上任意选取一点M ，在AB 的同一侧分别以AM 、MB 为底作正方形AMCD 、MBEF ，这两个正方形的外接圆的圆心分别是P 、Q ，设这两个外接圆又交于M 、N 。
a)求证：AF 、BC 相交于N 点；b)求证：不论点M 如何选取，直线MN 都通过定点S ；c)当M 在A 与B 之间变动时，求线段PQ 的中点的轨迹。
（罗马尼亚）6.两个平面P 、Q 的公共边为p ，A 为P 上给定一点，C 为Q 上给定一点，并且这两点都不在直线p 上。
试作一等腰梯形ABCD （AB 平行于CD ），使得它有一个内切圆，并且顶点B 、D 分别落在平面P 和Q 上。
（捷克斯洛伐克）第二届（1960年）罗马尼亚锡纳亚（Sinaia，Romania）1.找出所有具有下列性质的三位数N ：N 能被11整除且商等于N 的各位数字的平方和。
（保加利亚）2.寻找使下式成立的实数x ：（匈牙利）()92211422+<+-x x x 3.直角三角形ABC 的斜边BC 的长为a ，将它分成n 等份（n 为奇数），令α为从A 点向中间的那一小段线段所张的锐角，从A 到BC 边的高长为h ，求证：（罗马尼亚）()a n nh14tan 2-=α4.已知从A 、B 两点引出的高线长h a 、h b 以及从A 引出的中线长m a ，求作三角形ABC 。
这是一道难倒了49个国家领队外加4个专家的竞赛题，抢了当年12岁获得IMO金牌陶哲轩的风头。。。
这是⼀道难倒了49个国家领队外加4个专家的竞赛题，抢了当年12岁获得IMO⾦牌陶哲轩的风头。
1986年，在波兰举⾏的第27届国际数学奥林匹克（IMO）上，刚满10岁的陶哲轩⼀脸稚⽓的进⼊了考场，创造了IMO历史上最年轻选⼿的传奇（相关阅读：吃炒饭吃到智商230？7岁⾃学微积分，8岁参加⾼考，10岁参加IMO），那⼀年，陶哲轩得到了19分，收获了⼀枚铜牌，1987年，在古巴举⾏的第28届国际数学奥林匹克上，他得到了40分，按理说⾦牌已经稳稳到⼿，但是由于那⼀年满分的选⼿多达22名，所以年仅11岁的陶哲轩只收获了⼀枚银牌，1988年，在澳⼤利亚举办的第29届国际数学奥林匹克上，在268名参赛选⼿中，IMO历史上堪称奇迹的传奇诞⽣了，年满12岁的陶哲轩获得了34分，收获了⼀枚⾦牌（⾦牌线32分），可是在那⼀年，有⼀道题差点抢了陶哲轩的风头，那是⼀道难倒了49个国家领队外加4个数论专家，堪称数学竞赛史上最具传奇⾊彩的⼀道题.1988年，在澳⼤利亚举办的第29届国际数学奥林匹克上，有49个国家，268名选⼿参加了那届⽐赛，那是中国正式参加IMO⽐赛的第三届（1986年中国第⼀次派出6名队员），那个时候前苏联、罗马尼亚、德国还是IMO赛场上的不可匹敌超级战队，早在1977年，德国就参加了在南斯拉夫举办的第19届国际数学奥林匹克，⽽在1982、83年连续⼆年拿到了团队总分第⼀的傲⼈成绩，可是接下去的1984-1987连续四年中总分第⼀分别被苏联、罗马尼亚还有美国抢去，可能是出于报仇⼼理，所以在这⼀年上德国给IMO投稿了⼀道精⼼计划已久的题，⽽这道题也成功的通过了选题委员会还有会议的表决成为了第29届IMO的第六题，六道题⽬选完了，就当所有⼈准备开开⼼⼼的开始⽐赛时，可是由领队们组成的主试委员会陷⼊了长久的沉默中，⽽原因就是因为德国的这第六题，由卢森堡、捷克斯洛伐克、英国、爱尔兰还有希腊投稿的前五题，主试委员会们⽐较轻松的就解决了，可是这第六道题，主试委员会所有⼈在思考许久许久之后还是没有⼀个⼈能解答出来，⽽考试很快就要开始了，没办法，主试委员会将这道题交给了主办国澳⼤利亚四位最好的数论专家去做，可是四位专家各⾃捉摸了⼀天以后还是⼀筹莫展，⽓氛陷⼊了长久的尴尬和绝望中，连主试委员会还有四位澳⼤利亚最好的数论专家都没办法解开这道题，所有⼈都确信这道题将会难倒所有的参赛选⼿，这可能是IMO历史上第⼀次有⼀道题没有⼈能解答出来的，所有⼈以绝望的情绪等着成绩公布，不出所有⼈意外，这⼀道题在268名参赛选⼿的平均分数仅有0.6分，是当时IMO举办了29年以来得分率最低的⼀道题.就当所有⼈默默的为这268名参赛选⼿“默哀”的时候，另外⼀个消息的流出让所有在场的⼈都震惊不已，这⼀道难道了主试委员会还有四个最好数论专家的超级难题竟然有选⼿做出来，⽽且还不⽌⼀个，整整有⼗⼀个⼈以7分（满分）解答了出来，分别是来⾃罗马尼亚的Nicuşor Dan和Adrian Vasiu、越南的Ngô Bào Châu、苏联的Sergei Ivanov和Nicolai Filonov还有来⾃澳⼤利亚的Wolfgang Stöcher以及保加利亚的Zvezdelina Stankova，以及来⾃中国的陈晞和何宏宇，⽽当所有⼈看到最后⼀个⼈的解答之后，他们再⼀次被震惊的说不出话，因为他的证法实在是太暴⼒、太简单了，题⽬：他是这样解的：简单到极致，所有⼈对他的解法都赞叹不已，⽽这⼀位来⾃保加利亚的Emanouil Atanassov也获得了IMO授予的特别奖，特别奖是不论总分多少，是针对某个学⽣对某道试题所作的解答⾮常漂亮，有独到之处，与事先拟定的标准解答不同（通常是更简洁），⽽获得特别奖的难度⽐起满分来说更加困难，所以获得特别奖的⼈数少之甚少，⽽这⼀道题难倒了主试委员会还有澳⼤利亚四名最好的数论专家的题，被11名平均年龄只有17岁的⾼中⽣解决了，⽽平均分只有0.6分的的最低得分率以及IMO史上最年轻获得⾦牌的选⼿陶哲轩也为这道题增加了些许传奇⾊彩，值得⼀提的是，当年以满分解答这道题的中国选⼿陈晞现在是加拿⼤阿尔伯塔⼤学的数学系教授，⽽何宏宇现在美国佐治亚理⼯学院的数学系教授以及博⼠⽣导师，从事李群还有微分⼏何等⽅向的研究，⽽作为正式参加IMO满三年的中国，在那⼀年，以总分201分获得了总分第⼆的成绩.。
第49届国际数学奥林匹克(IMO)试题及解答
第49届国际数学奥林匹克(IMO)试题及解答
马德里
【期刊名称】《上海中学数学》
【年(卷),期】2008(000)009
【摘要】@@ 试题rn1.已知H是锐角三角形ABC的垂心,以边BC的中点为圆心,过点H的圆与直线BC相交于两点A1,A2;以边CA的中点为圆心,过点H的圆与直线CA相交于两点B1,B2;以边AB的中点为圆心,过点H的圆与直线AB相交于两点C1,C2,证明:六点A1,A2,B1,B2,C1,C2共圆.(俄罗斯提供)
【总页数】3页(P3-5)
【作者】马德里
【作者单位】无
【正文语种】中文
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2017年Benelux数学奥林匹克试题
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2017年Benelux数学奥林匹克试题
Benelux数学奥林匹克(BxMO)是比利时-荷兰-卢森堡三国联合数学竞赛的简称, 分别取比利时(Belgium)、荷兰(Netherland)及卢森堡(Luxembourg)三国英文单词的前几个字母, 组合成Benelux. 竞赛的Logo由这三个国家的地图表示, 以表明这三个领土接壤国家的历史渊源及密切关系. 该竞赛形式为个人赛, 试卷由四个问题组成, 答题时间为4.5小时, 试题难度接近IMO. 举办时间一般在每年5月, 也算是三国为IMO做准备的一次热身. 每个国家由10名学生和3名领队组成代表队. 获奖学生约占参赛学生总数的一半, 铜牌、银牌和金牌数量的比例约为3 : 2 : 1, 这也和IMO类似. 该竞赛从2009年开始每年举办一次, 2017年是第9届. 以下是该届比赛的试题.。
(完整版)(完整版)2018年(第59届)国际数学奥林匹克(IMO)竞赛试题及答案图片版
岁马尼亚克卢日蜻沐卡第一天«1. itΓ<HΛ三角砒4〃C的外44圈・点D和EAru殳/CAC上∙^nAD ≈ AEφ BI)^CE的•克羊分线⅛Γ上劣弧AB AC分別文于点FG im ADE⅜FG1 ⅛A÷*t•⅛ 2.求所有的整4⅛□23∙便俗存在实软5皿2.・・・.<¼+2∙滿足"*ι = <M∙ 5∙2 Ua2异且<≡∙<<∙⅛1 + 1 = α∣÷3— 1.2. - - ■” 戍立・題3・反忖斷卡三蔦砒是由铁俎戎的一个正三角外障•港足除了鬟下方一行.孕个敦是它下方相你两金铁之屋的绘对值•例*\下而是一金四忡的反恤浙卡三角耐・由Hl MlO tt⅛.42 65 7 18 3 10 9请MΛ5 4Λ2018fτ的反帕浙卡三 E 包含IMl +2十・∙∙ + 2018所亦的蹩典？鈿二夭« 4.我们呀谓一个（IJL是斯d角坐栋丰而上的一个A（X.,V）∙乳中工・"需足不雄述20的正史软.最初时•所有400个位豆那是空的.甲乙两人轮濃霖放石子•由甲先遗ft∙毎次伦刘甲时.他41 一个空的住I±Λ±-¼*的化也若子•要求任急两金红己石子舸息<1 Jt之问的距离都不#于％・每次伦刘乙片•他/1任直一个空的CiJt上崔上一个M6⅛2Lt>&子.（Jl色石子所在位直与戻它石于所在位直之问雎禹可以是任倉值・）4此UAitfTT去直至某金人无法再霖放石子•试确岌遥大的位再无论乙知何报就這色若予.Y⅛*Ef⅛Ui∙>∙4X⅛K个红已若子・« 5. Ha i.a2.…走一个>LfPil正整软斥列.已知4在於敦N>l∙使碍对每个^Kn > .V t Oi i o2 . I Q*1“ I OH――+ — + ・• • + ・■■■・ + —。
第46届国际数学奥林匹克（IMO）试题解答
第46届国际数学奥林匹克（IMO）试题解答
王建伟
【期刊名称】《中学数学研究》
【年(卷),期】2005(000)009
【摘要】1.在正三角形ABC的三边上依下列方式选取6个点：在边BC上选点A1，A2，在边CA上选点B1，B2，在边AB上选点C1，C2，使得凸六边形
A1A2B1B2C1C2的边长都相等。
证明：直线A1B1，B1C2，C1A2共点。
【总页数】3页(P31-32,37)
【作者】王建伟
【作者单位】中国科学技术大学数学系,230026
【正文语种】中文
【中图分类】G633.6
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国际数学奥林匹克(IMO)竞赛试题(第25届)无答案
国际数学奥林匹克（IMO）竞赛试题（第25届）
1.求证0 ≤yz + zx + xy - 2xyz ≤7/27，其中x，y，z 是非负实数并满足x + y + z = 1.
2.试找出所有的正整数对（a，b）满足ab(a+b)不能被7 整除，但(a+b)7 - a7 - b7可被77整除．
3.给定平面上的点O、A．平面上的每个点都被染色成有限种颜色中的一个．设X是平面上一给定点，以O为圆心的圆C(X)的半径是OX + (∠AOX)/OX，其中角∠ AOX 是用弧度衡量（即范围是[0，2л)），求证能够找到不在OA上的一点X使得它的颜色出现在圆C(X)的圆周上．
4.凸四边形ABCD的边CD与以AB为直径的圆相切，求证：AB与以CD为直径的圆相且当且仅当BC和AD是平行的．
5.设d 是平面上一凸n 边形（n>3）的所有对角线的长度之和，p 是它的周长．求证:
n - 3 < 2d/p < [n/2] [(n+1)/2] - 2，
其中[x]表示不超过x的最大整数．
6. 0 < a < b < c < d 是四个奇数且ad = bc. 若a + d = 2k及b + c = 2m对某k、m成立，则 a = 1.
1。
【】2017秋季世界青少年奥林匹克数学竞赛(中国区)拔赛 初赛试卷 九年级数学试卷 - 答案
系∕总分要1．在实数范围内方程x+y-1+z-2=(x+y+z)的解为（b2（x1+x2+……+x1999），BC、AC于H、K.则DEBC+CA+AB=内2．在圆内接四边形ABCD中，AB=AD，且AC=1，∠ACD=60°，则S四边形的值为（dx姓∕封A、32D、2D、校∕赛∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕绝密★启用前注意事项：世界青少年奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛初赛试卷A、1-2B、3-3C、5-3D、2-2二、填空题。
（每题6分，共30分）1．方程x2-ax+4a=0仅有整数根的所有正实数a为16、18、25（6分）∕〇∕：∕式∕方∕∕联〇∕班∕∕∕级∕年线〇订〇装〇1、考生按要求用黑色、蓝色圆珠笔或钢笔在密封线内填好考生的相关信息。
2、考试时间90分钟。
3、本试卷共4页，满分100分。
4、不得在答卷上做任何标记。
5、考生超出答题区域答题将不得分。
阅卷人6、考生在考试期间不得作弊，否则试卷记零分处理。
初中九年级试题题答一、选择题。
（把相应答案的序号填在括号里，每题5分，共25分）1）。
（5分）2不A.x=1，y=1，z=3B.x=1，y=2，z=3C.x=2，y=1，z=2D.x=2，y=2，z=3）ABCD12．已知实数x，，……x，满足x-1+x-1+……+x-1=121999121999则x1+2x2+……+1999x1999的值为3998000。
（6分）3．△过ABC内一点P，作DE//BC交AB、AC于D、E，作GF//AC交AB、BC于G、F。
作HK//AB交FG KH2。
（6分）4．设x、y是实数。
且x2+xy+y²=3，那么x2-xy+y²的取值范围是1≤x2-xy+y²≤9（6分）5．现有一养鱼池，河水以固定的流量不停的向池塘里流水。
现池塘有一定深度的水，若用一台抽水机则一小时后能把鱼池里的水抽干；若用两台抽水机则20分钟正好能把水池的水抽完；若用三台抽水机，那么抽完池中的水用时12分钟。
2017年全国奥林匹克数学竞赛决赛解答(成都)1
1 15
乙工效：1÷18＝ 乙工效：
1 18
1 1 ×（1－40%）＝ 25 25
1 1 ×（1－10%）＝ 18 20
1 1 1 1 x ）÷ ＝（1－ x ）÷ 25 15 20 18 1 1 1 1 x＝ － x － 18 450 15 300
x＝10
答：在施工期间共有 10 天雨天。 15.（此题为解答题，简写出解题过程）有一个空的蓄水池，装有一个进水管和一个出水管。如果单独开 进水管，2 小时可以将空池注满：如果单独开水管，3 小时可以将填满池水放完。现在按进水管开 1 小时、 出水管开 1 小时、进水管开 1 小时、出水管开 1 小时、进水管开 1 小时、出水管开 1 小时……，进水管和 出水管不能同时打开， 只能按照这样的顺序轮流被打开。 那么将蓄水池里的水蓄满至少要________个小时。 【答案】7 【解析】进水管工效：1÷2＝ 一个周期工作量：
9.如图，三角形 ABC 的面积为 1，且 AD=BD,CE=2BE。那么，四边形 DBEF 的面积等于_______。
【答案】：
7 30 43 7 7 7 ， 1× 。 3 3 12 12 30 30 30
【解析】 ：连接 BF，设△BFD=3,则△AFD=3，则△AFB=6。因为 CE=2BE，则△ACF=6×2=12.又因为 AD=BD， 则△BCF=12，则△BEF=12÷（2+1）×1=4. 则四边形 DBa 31b 能被 33 整除。那么， a b 的最大值是_____。 【答案】14 4.小华每月的 1 号将 2000 元存入银行， 月利率为 0.5%， 如果不计复利 （利息不再产生利息） ， 存足一年时， 小华的本息和为_____元。 【答案】24780
NOIP2017提高组初赛试题及答案
NOIP2017提高组初赛试题及答案一、单项选择题（共15 题，每题1.5 分，共计22.5 分；每题有且仅有一个正确选项）1. 从( )年开始，NOIP 竞赛将不再支持Pascal 语言。
C A. 2020 B. 2021 C. 2022 D. 20232.在8 位二进制补码中，10101011 表示的数是十进制下的( )。
B A. 43 B. -85 C. -43 D.-843.分辨率为1600x900、16 位色的位图，存储图像信息所需的空间为( )。
AA. 2812.5KBB. 4218.75KBC. 4320KBD. 2880KB4. 2017年10月1日是星期日，1949年10月1日是( )。
C A. 星期三 B. 星期日 C. 星期六 D. 星期二5. 设G 是有n 个结点、m 条边(n ≤m)的连通图，必须删去G 的( )条边，才能使得G 变成一棵树。
AA.m–n+1B. m-nC. m+n+1D.n–m+16. 若某算法的计算时间表示为递推关系式：T(N)=2T(N/2)+NlogN T(1)=1则该算法的时间复杂度为( )。
C A.O(N) B.O(NlogN) C.O(N log2N) D.O(N2)7. 表达式a * (b + c) * d的后缀形式是()。
B A. abcd*+* B. abc+*d* C. a*bc+*d D. b+c*a*d8. 由四个不同的点构成的简单无向连通图的个数是( )。
C A. 32 B. 35 C. 38D. 419. 将7个名额分给4个不同的班级，允许有的班级没有名额，有( )种不同的分配方案。
D A. 60 B. 84 C. 96 D.12010. 若f[0]=0, f[1]=1, f[n+1]=(f[n]+f[n-1])/2，则随着i的增大，f[i]将接近与( )。
BA. 1/2B. 2/3 D. 111. 设A和B是两个长为n的有序数组，现在需要将A和B合并成一个排好序的数组，请问任何以元素比较作为基本运算的归并算法最坏情况下至少要做( )次比较。
史上最经典最牛的奥数题解法附数学历年考试
史上最经典最牛的奥数题解法附数学历年考试奥数，全称奥林匹克数学竞赛，是指国际数学奥林匹克竞赛（IMO）以及各国的奥林匹克数学竞赛。
作为一项具备挑战性和创造性的数学竞赛，奥数一直吸引着无数热爱数学的学子们。
历经几十年的发展，人们创造了多种解题方法和技巧。
在本文中，我们将探讨一道史上最经典、最牛的奥数题解法，并附上数学历年考试的相关内容。
题目：解析史上最经典最牛的奥数题这道题来自1995年国际数学奥林匹克竞赛，是一道经典的几何问题。
我们来看一下题目：题目描述：在直角三角形ABC中，角C是直角，点M是AC边上的一个动点。
以CM为直径绘制一个半圆，交BC边于点N，交AB边于点P。
证明：当且仅当AM为AB的三分之一时，有三角形PBM的面积与三角形ABC的面积之和最大。
解题思路：这道题目涉及到了几何知识以及一些基本的数学推理。
我们可以通过以下的步骤来解决这道题目。
1. 假设AM=AB的三分之一，将三角形ABC分成两个等腰直角三角形，记为AMC和CMB。
- 由于AM=AB的三分之一，那么AM等于对边MC的三分之一，即AM=MC/3。
- 又由于MC是半圆的直径，故三角形CMC'是一个直角等腰三角形。
- 根据勾股定理，我们可以得到AC=MC'。
- 同理，由于CM=CB的三分之一，我们可以得到BM=MC'/3。
- 由此可见，三角形PBM也是一个直角等腰三角形。
2. 接下来，我们需要证明三角形PBM的面积与三角形ABC的面积之和最大。
- 首先，我们可以使用面积公式计算三角形ABC的面积，记为S1。
- 然后，我们计算三角形PBM的面积，记为S2。
由于三角形PBM是一个直角等腰三角形，所以我们可以使用公式S2=1/2 * BM^2来计算。
- 接下来，我们计算两个面积之和S=S1+S2，然后将S表示为AM 的函数。
- 通过对S求导，并令导数等于零，我们可以得到AM等于AB的三分之一时，S取得最大值。