非参数检验培训课件
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第十一章 非参数检验
授课人：许学华
❖ 前边讲过的t检验、z检验都需要假设总体 分布为正态，即使分布不为正态，那也必 须满足样本容量n>30或n>50，这样才能进 行检验
❖ F检验需要满足那些假设呢？
❖ 如果以上假设条件都不满足，那么该用什 么检验方法？
非参数检验
❖ 又叫 自由分布检验，不依赖于总体的分布， 也无须对总体参数规定条件，检验的不是参 数，而是总体分布的位置。
10 15
小 于 中 数 的 数 据 10
5 15
合 计
15 15 30
解:
(1) 将两组数据混合并求出 中数Mdn 16.9
(2) 将两组数据分别按大于 16.9和小于16.9分类，作
列联表
(3) 进行 2检验
2
N ad bc 2 a ba cc d b d
305 5 10 102
❖ 2、计算较小样本的等级和，即秩和，以T表示， 设n1<n2，则T为n1样本的等级和；若容量相等， 可取任一组秩和为统计量T。
❖ （4）作统计推断。将求得T值与临界T值比较， 若T≤T1或T≥T2，则表明两样本差异显著；若 T1<T<T2，则意味着两样本差异不显著
❖ 已知实验班5名学生和普通班7名学生某次 考试的成绩。两班成绩有无显著差异？
为了研究RNA核糖核酸是否可以作为记忆促进剂，以 老鼠为对象分成实验组与控制组，实验组注射RNA，
控制组注射生理盐水，然后在同样条件下学习走迷津，
结果如下（以所用时间作为指标），试检验两组结果 有否显著差异？
实验组（n1=16） 16.7, 16.8, 17.0, 17.2, 17.4, 16.8, 17.1, 17.0, 17.2, 17.1,
（二）大样本
当n2 n1 10时， T近似服从正态分布
T
n1n1 n2
2
1， T
n1n2 n1 n2 1
12
Z T T , T
双侧检验时临界值为 Z 2
单侧检验时临界值为 Z
• 已知对某班学生进行 注意稳定性实验的结
果。男女生的注意稳 定性有无显著差异？
男女 19 25 32 30 21 28 34 34 19 23 25 25 25 27 31 35 31 30 27 29 22 29 26 33 26 35 29 37
非参数检验的主要内容
❖ 独立样本的非参数检验 ❖ 秩和检验法 ❖ 中数检验法 ❖ 相关样本的非参数检验 ❖ 符号检验法 ❖ 符号等级检验法
秩和（等级和）检验法
❖ 适用于两独立样本差异显著性的检验，等总 体分布非正态或分布不清，现通过检验两样 本间的差异，来达到判断两总体分布是否相 同的目的。此时不能用t检验，我们使用两样 本比较的秩和检验。
❖ 零假设：两个独立样本是从具有相同中数的 总体中抽取的（中数作为集中趋势的度量）
❖ 可以是双侧或单侧检验
中数检验法的步骤
• 将两个样本数据混合从小到大排列 • 求混合排列的中数 • 统计每一样本中大于（小于）混合中数
的数据个数（等于中数的数据不计个数），列成四 格表
• 进行卡方检验。若卡方检验结果显著， 则说明两样本的集中趋势（中数）差异 显著
秩和检验法的步骤
❖ 有两种情况
❖ 一、小样本
❖ ：两个样本容量均小于10（n1<10，n2<10） ❖ （1）建立检验假设
❖
虚无假设：两总体分布相同
❖
备择假 设：两总体分布不同
❖ （2）设检验水平
❖ （3）计算检验统计量 秩和（T值）
T值的求法
❖ 1、编秩次：将两组样本数据混合在一起，由小 到大排列成等级（秩次），最小的为1，若遇到 相同的数据，则按其所占位置平均计算秩次
❖ 特别适合于等级顺序资料及小样本的情况
❖ 相对于参数检验，非参数检验是一种比较 “粗糙”的检验方法
二、非参数检验的特点
❖ 优点 ❖ 1、不需严格的前提假设 ❖ 2、特别适合于等级顺序资料 ❖ 3、特别适合于小样本 ❖ 缺点 ❖ 4、未能充分利用资料的全部信息。降低了检
验效能。 ❖ 5、还不能处理“交互”作用
实验班：92，85，88，76，90
普通班：75，85，96，90，68，87，85
❖ 解：
等级： 1 2 3 5 5 5 7 8 9.5 9.5 11 12
实验班：
76 85
88 90
92
普通班：68 75
85 85 87
90 96
T = 3 + 5 + 8 + 9.5 + 11 = 36.5
查表可知T1= 20 < T < T2= 45 因此两班成绩无显著差异
24 34 32
男
女
1 .5 8 .5
2 3 .5 1 9 .5
3 15
27 27
1 .5
5
8 .5 8 .5
8 .5 1 3 .5
2 1 .5 2 9 .5
2 1 .5 1 9 .5
1 3 .5 1 7
4 17
1 1 .5 2 5
1 1 .5 2 9 .5
17 31
6
27
2 3 .5
解：
T 1.5 23.5 3 27 1.5 8.5 8.5 21.5 21.5
13.5 4 11.5 11.5 17 174
μT
n1n1 n2
2
1 224,σ T
n1n2 n1 n2 1 25.2,
12
Z T-μT σT
174 224 1.98, 25.2
Z
Z0.05 2 1.96
因此可以认为男女生注意稳定性有显著差异。
中数检验法
❖ 适用条件
对应于参数检验法中的两独立样本t检验，当 “正态总体”这一前提不成立的条件，不能用t 检验，除了可用秩和检验，也可用中数检验法
17.2, 17.5, 17.2, 16.8, 16.3, 16.9 控制组（n2=15） 16.6, 17.2, 16.0, 16.2, 16.8, 17.1, 17.0, 16.0, 16.2, 16.5,
17.1, 16.2, 17.0, 16.8, 16.5
控 制 组实 验 组合 计
ห้องสมุดไป่ตู้
大 于 中 数 的 数 据 5
15 15 15 15
3.33
2
0.05 1
3.84,
即实验组与控制组在迷 津学习中差异不显著。
相关样本的非参数检验
❖ 一 、符号检验法
❖ 适用条件
符号检验是通过对两个相关样本的每对数据差 数的符号（正、负号）的检验，来比较这两个 样本差异的显著性
首先将两个样本中每对数据的差数用正负号表 示。若两个样本无显著差异，正差值和负差值 大致各占一半。差值的中数是0（实际上也是将中数 作为集中趋势的度量），因此，零假设H0 是“差值的 中数等于零”
授课人：许学华
❖ 前边讲过的t检验、z检验都需要假设总体 分布为正态，即使分布不为正态，那也必 须满足样本容量n>30或n>50，这样才能进 行检验
❖ F检验需要满足那些假设呢？
❖ 如果以上假设条件都不满足，那么该用什 么检验方法？
非参数检验
❖ 又叫 自由分布检验，不依赖于总体的分布， 也无须对总体参数规定条件，检验的不是参 数，而是总体分布的位置。
10 15
小 于 中 数 的 数 据 10
5 15
合 计
15 15 30
解:
(1) 将两组数据混合并求出 中数Mdn 16.9
(2) 将两组数据分别按大于 16.9和小于16.9分类，作
列联表
(3) 进行 2检验
2
N ad bc 2 a ba cc d b d
305 5 10 102
❖ 2、计算较小样本的等级和，即秩和，以T表示， 设n1<n2，则T为n1样本的等级和；若容量相等， 可取任一组秩和为统计量T。
❖ （4）作统计推断。将求得T值与临界T值比较， 若T≤T1或T≥T2，则表明两样本差异显著；若 T1<T<T2，则意味着两样本差异不显著
❖ 已知实验班5名学生和普通班7名学生某次 考试的成绩。两班成绩有无显著差异？
为了研究RNA核糖核酸是否可以作为记忆促进剂，以 老鼠为对象分成实验组与控制组，实验组注射RNA，
控制组注射生理盐水，然后在同样条件下学习走迷津，
结果如下（以所用时间作为指标），试检验两组结果 有否显著差异？
实验组（n1=16） 16.7, 16.8, 17.0, 17.2, 17.4, 16.8, 17.1, 17.0, 17.2, 17.1,
（二）大样本
当n2 n1 10时， T近似服从正态分布
T
n1n1 n2
2
1， T
n1n2 n1 n2 1
12
Z T T , T
双侧检验时临界值为 Z 2
单侧检验时临界值为 Z
• 已知对某班学生进行 注意稳定性实验的结
果。男女生的注意稳 定性有无显著差异？
男女 19 25 32 30 21 28 34 34 19 23 25 25 25 27 31 35 31 30 27 29 22 29 26 33 26 35 29 37
非参数检验的主要内容
❖ 独立样本的非参数检验 ❖ 秩和检验法 ❖ 中数检验法 ❖ 相关样本的非参数检验 ❖ 符号检验法 ❖ 符号等级检验法
秩和（等级和）检验法
❖ 适用于两独立样本差异显著性的检验，等总 体分布非正态或分布不清，现通过检验两样 本间的差异，来达到判断两总体分布是否相 同的目的。此时不能用t检验，我们使用两样 本比较的秩和检验。
❖ 零假设：两个独立样本是从具有相同中数的 总体中抽取的（中数作为集中趋势的度量）
❖ 可以是双侧或单侧检验
中数检验法的步骤
• 将两个样本数据混合从小到大排列 • 求混合排列的中数 • 统计每一样本中大于（小于）混合中数
的数据个数（等于中数的数据不计个数），列成四 格表
• 进行卡方检验。若卡方检验结果显著， 则说明两样本的集中趋势（中数）差异 显著
秩和检验法的步骤
❖ 有两种情况
❖ 一、小样本
❖ ：两个样本容量均小于10（n1<10，n2<10） ❖ （1）建立检验假设
❖
虚无假设：两总体分布相同
❖
备择假 设：两总体分布不同
❖ （2）设检验水平
❖ （3）计算检验统计量 秩和（T值）
T值的求法
❖ 1、编秩次：将两组样本数据混合在一起，由小 到大排列成等级（秩次），最小的为1，若遇到 相同的数据，则按其所占位置平均计算秩次
❖ 特别适合于等级顺序资料及小样本的情况
❖ 相对于参数检验，非参数检验是一种比较 “粗糙”的检验方法
二、非参数检验的特点
❖ 优点 ❖ 1、不需严格的前提假设 ❖ 2、特别适合于等级顺序资料 ❖ 3、特别适合于小样本 ❖ 缺点 ❖ 4、未能充分利用资料的全部信息。降低了检
验效能。 ❖ 5、还不能处理“交互”作用
实验班：92，85，88，76，90
普通班：75，85，96，90，68，87，85
❖ 解：
等级： 1 2 3 5 5 5 7 8 9.5 9.5 11 12
实验班：
76 85
88 90
92
普通班：68 75
85 85 87
90 96
T = 3 + 5 + 8 + 9.5 + 11 = 36.5
查表可知T1= 20 < T < T2= 45 因此两班成绩无显著差异
24 34 32
男
女
1 .5 8 .5
2 3 .5 1 9 .5
3 15
27 27
1 .5
5
8 .5 8 .5
8 .5 1 3 .5
2 1 .5 2 9 .5
2 1 .5 1 9 .5
1 3 .5 1 7
4 17
1 1 .5 2 5
1 1 .5 2 9 .5
17 31
6
27
2 3 .5
解：
T 1.5 23.5 3 27 1.5 8.5 8.5 21.5 21.5
13.5 4 11.5 11.5 17 174
μT
n1n1 n2
2
1 224,σ T
n1n2 n1 n2 1 25.2,
12
Z T-μT σT
174 224 1.98, 25.2
Z
Z0.05 2 1.96
因此可以认为男女生注意稳定性有显著差异。
中数检验法
❖ 适用条件
对应于参数检验法中的两独立样本t检验，当 “正态总体”这一前提不成立的条件，不能用t 检验，除了可用秩和检验，也可用中数检验法
17.2, 17.5, 17.2, 16.8, 16.3, 16.9 控制组（n2=15） 16.6, 17.2, 16.0, 16.2, 16.8, 17.1, 17.0, 16.0, 16.2, 16.5,
17.1, 16.2, 17.0, 16.8, 16.5
控 制 组实 验 组合 计
ห้องสมุดไป่ตู้
大 于 中 数 的 数 据 5
15 15 15 15
3.33
2
0.05 1
3.84,
即实验组与控制组在迷 津学习中差异不显著。
相关样本的非参数检验
❖ 一 、符号检验法
❖ 适用条件
符号检验是通过对两个相关样本的每对数据差 数的符号（正、负号）的检验，来比较这两个 样本差异的显著性
首先将两个样本中每对数据的差数用正负号表 示。若两个样本无显著差异，正差值和负差值 大致各占一半。差值的中数是0（实际上也是将中数 作为集中趋势的度量），因此，零假设H0 是“差值的 中数等于零”