体育中的数学问题
小学四年级奥数 体育比赛中的数学问题
体育比赛中的数学问题【例2】⑴(★★)赛制介绍淘汰赛：每两个队用一场比赛定胜负，胜者之间再按前述规则比赛定胜负单循环赛：每两个队之间都要比赛一场，无主客场之分。
有n 个队参加的单循环赛中，每个队要参加的比赛场数为(n－1)场双循环赛：每两个队之间都要比赛两场，有主客场之分。
五个班进行足球比赛，每两个班之间都要赛一场，那么每个班要赛几场？一共要进行多少场比赛？有n 个队参加的双循环赛中，每个队要参加的比赛场数为2(n－1)场一、比赛赛制【例1】⑴(★★) ⑵(★★)几个学校举行篮球比赛，每两个学校都要赛一场，共赛了28 场，那么有几个学校参加了比赛？8 只球队进行淘汰赛，为了决出冠军，需要进行多少场比赛？⑵(★★)20 名羽毛球运动员参加单打比赛，两两配对进行淘汰赛，那么决出冠军一共要比赛多少场？【例3】(★★★) 【例4】参加世界杯足球赛的国家共有32 个(称32 强)，每四个国家编入一个小组，⑴(★★★) 在第一轮单循环赛中，每个国家都必须而且只能分别和本小组的其他各国进A、B、C、D、E 五位同学一起比赛象棋，每两人都要比赛一盘。
到行一场比赛，赛出16 强后，进入淘汰赛，每两个国家用一场比赛定胜负，产生8 强、4 强、2 强，最后决出冠军、亚军、第三名，第四名。
至此，本现在为止，A 已经赛4 盘，B 赛3 盘，C 赛2 盘，D 赛1 盘。
问：此时E 同学赛了几盘？届世界杯的所有比赛结束。
根据以上信息，算一算，世界杯的足球赛全程共有几场？1⑵(★★★) 二、比赛得分网校的四位学员进行乒乓球比赛，每两个人只能比赛一次，他们的编【例5】(★★★)号分别为1，2，3，4，到现在为止，编号为1，2，3 的学员已参加比班上四名同学进行跳棋比赛，每两名同学都要赛一局。
每局胜者得2 分，平赛的场数正好分别等于他们的编号。
编号为 4 的运动员已经赛了几者各得1 分，负者得0 分。
已知甲、乙、丙三名同学得分分别为3 分、4 分、场？编号为1，2，3，4，5，6 的六个运动员进行乒乓球单循环赛。
体育中数学问题
第7讲体育中的数学问题知识要点同学们喜欢的体育比赛吗？你知道足球世界杯要决出冠军一共要进行多少场比赛吗？你知道小组赛至少要积多少分就可以确保出线吗？……太多有趣的问题等着我们去发现了，这节课我们就一起去探索体育中的数学问题吧！知识链接：淘汰赛：分单淘汰赛和双淘汰赛。
单淘汰赛只要输一场比赛就会被淘汰了，而双淘汰赛两支球队对之间要进行两场比赛，记总成绩来决定胜负，通常分主客场进行。
循环赛：分单循环赛和双循环赛。
单循环赛小组内的每两支球队都要进行一场比赛，而双循环赛每两支球队之间都要进行两场比赛。
循环赛一般通过积分来计算名次，如果积分相同则会根据比赛胜负情况或净胜球等因素来排名。
精典例题例1:“世界杯”足球赛中，小组出线的十六支球队将按照以下单淘汰赛的规则进行比赛：分成八组两两对决，胜者晋级八强，再两两对决，胜者进入四强……最后决出冠军。
那么淘汰赛阶段一共要进行多少场比赛？模仿练习二十支篮球队进行单淘汰赛，只要输一场就会被淘汰，那么为了决出冠军需要进行多少场比赛？例2: 20名羽毛球与动员参加单打比赛，比赛采用单循环赛制，即：任可以画图获列表寻找规律，也可以反向思考：每场比赛淘汰一支队伍。
四年级（上）数学思维训练数学会让你变成一个善于发现的孩子！- 2 -何两名队员都要比赛一场，其中冠军赛了多少场？一共要进行多少场比赛？模仿练习8位同学进行乒乓球比赛，比赛采用单循环赛制，那么这八个人总共要进行多少场比赛？精典例题例3: A 、B 、C 、D 、E 五位同学进行象棋比赛，每两个人都要赛一盘。
到现在为止，A 已经赛了4盘，B 赛了3盘 ，C 赛了2盘，D 赛了1盘，那么此时E 赛了几盘？模仿练习画图连线解决先思考每位运动员赛了多少场？再思考一共赛了多少场？编号为1，2，3，4，5，6的六位运动员进行乒乓球单循环比赛，到现在为止，前五位运动员已经比赛的场数刚好等于他们的编号数，那么6号运动员现在比赛了几场？精典例题例4: 班上四名同学进行跳棋比赛，每两名同学都要进行一局比赛。
体育比赛中的数学
体育比赛中的数学一、基础知识1.淘汰赛：n 个队进行淘汰赛，第一至少要打n-1场比赛，每场比赛淘汰一名选手。
2.单循环赛：n支队伍进行单循环赛，将进行n（n-1）÷2场，其中每支队都进行（n-1）场。
3. 体育比赛中的总分（记为A）问题三分制：胜、平、负按3、1、0积分制度，其中2m≤A≤3m，每多出现一场平局，总分就会减少1分;二分制∶胜、平、负按 2、1、0积分制度，其中A=2m，不管比赛情况如何、最后的总分总是不变的。
4.一个小组内：胜的总场数等于负的总场数;平的总场数一定是偶数。
二、例题精讲【例1】16支羽毛球队伍进行淘汰赛，最终决出冠、亚、季军各1队。
那么这次淘汰赛共进行多少场比赛?【例2】四年级五个班进行足球比赛，每两个班之间都要赛一场，那么每个班要赛几场？一总共要进行多少场比赛?（如果参赛队每两队之间都要赛一场、这种比赛称为单循环赛）【巩固】学校进行乒乓球选拔赛，每个参赛选手都要和其他所有选手各赛一场，一共进行了36场比赛，有多少人参加了选拔赛？【例3】参加世界杯足球赛的国家共有32个（称32强），每四个国家编入一个小组，在第一轮单循环赛中，每个国家都必须而且只能分别和本小组的其他各国进行一场比赛，赛出16强后，进入淘汰赛，每两个国家用一场比赛定胜负，产生8强、4强、2强，最后决出冠军、亚军、第三名，第四名．至此，本届世界杯的所有比赛结束．根据以上信息，算一算，世界杯的足球赛全程共有几场？【例4】A、B、C、D、E、F六人赛棋，采用单循环制，现在知道：A、B、C、D、E五人已经分别赛过5、4、3、2、1盘．问：这时F已赛过了多少盘？【巩固】有8个选手进行乒乓球单循环赛，结果每人获胜局数各不相同，那么冠军胜了几局？【例5】六个人进行象棋单循环赛，规定胜者得2分，负者得0分，和棋双方各得1分，比赛结束后统计发现，六个人的得分和加起来一定是多少？已知冠军得7分，负了一场，问冠军胜了多少场？【巩固】东亚男足邀请赛共有四支足球队进行单循环赛，即每两队之间都要进行一场比赛，每场比赛胜者得3分，负者得0分，平局两队各得1分。
第2课、体育比赛中的数学问题
第2课、体育比赛中的数学问题一、赛制问题1、淘汰赛：n支队伍淘汰赛选出冠军，共需比赛（n-1）场原因：n支队选出一支冠军，相当于淘汰（n-1）支队，每场淘汰赛淘汰1支队，所以共需（n-1）场Ps：对于两两捉对厮杀的比赛（参赛队伍为2支，4支，8支，16支，……）选出冠军需要：（n-1）场选出亚军需要：（n-1）场选出季军需要：（n-1+1）场选出殿军需要：（n-1+1）场2、循环赛①单循环：n支队，每支队比赛（n-1）场。
原因：除不与自己比赛外，与其他对手各比一场。
n支队，一共需要比赛1+2+3+…+（n-1）场比赛。
原因：打枪法数量：4+3+2+1=10Ps：①n支队，每支队比（n-1）场，所以一共比赛：n×（n-1）÷2 注意去重②1+2+3+…+（n-1）=（1+n-1）×（n-1）÷2= n×（n-1）÷2两种方法结果一致。
②双循环：所有情况为：单循环×23、混合赛制：（仅了解）包含淘汰赛和循环赛，分段进行，如足球世界杯。
二、积分制1、2,1,0积分制：胜者得2分，打平各得1分，负者得0分特点：每场比赛，打平与分出胜负，总得分一样，都是2分例、5支球队进行单循环比赛，采用210积分制a.请问比赛都结束后，5队总积分是多少？b.前4支队分别得2分，4分，8分，4分，最后一支队积分是多少？解：①（1+2+3+4）×2=20（分）②20-2-4-8-4=2（分）2、3,1,0积分制：胜者得3分，打平各得1分，负者得0分特点：每场比赛，打平比分出胜负少得1分，打平总分2分，分出胜负总分3分例、5支球队进行单循环比赛，采用310积分制a.请问比赛都结束后，5队总积分可能是多少？b.总得分为26分，打平了多少场？解：①最少（1+2+3+4）×2=20（分）最多（1+2+3+4）×3=30（分）总得分为20~30分②假设全分出胜负：（1+2+3+4）×3=30（分）假设比实际多：30-26=4（分）用打平替换分出胜负：4÷（3-2）=4（场）。
体育中数学问题
东东、辰辰、雷雷、雨雨四人进行乒乓球单循环比赛，结果有三 【巩固 1】
人获胜的场数相同，问另一个人胜了几场？
【巩固 2】 甲、乙、丙、丁四个人比赛乒乓球，每两人要赛一场，结果甲胜 了丁，并且甲、乙、丙三人胜的场数相同，问丁胜了几场？
3
四年级奥数秋季班
【巩固 3】 东东、西西、北北三人进行乒乓球单循环赛，结果 3 人获胜的场 数各不相同．问第一名胜了几场？
预习小结
1、 体育比赛中的赛制通常分三种： 淘汰赛：每打一场，胜者再战，输者出局，全胜者获得冠军。 单循环：每两个队都只比赛一场，最后以积分排名次。 双循环：每两个队都只比赛两场（即主场与客场），最后也以积分排名次。
2、 对于体育比赛形式的逻辑推理，注意“一队的胜、负、平”必对应着“另 一队的负、胜、平”。
【习题 2】 学校进行围棋选拔赛，每个参赛选手都要和其他所有选手各赛一场，一共进
行了 28 场比赛，有多少人参加了选拔赛？
【习题 3】 甲、乙、丙、丁四个人比赛乒乓球，每两人要赛一场，结果甲胜了丁，并且
甲、Байду номын сангаас、丙三人胜的场数相同，问丁胜了几场？
【习题 4】
5
四年级奥数秋季班
某种比赛规定投中一球得 5 分，投不进得 2 分，小慧共投进 6 个球，得了 16 分，小慧投中几个球？
模块二、比赛积分计算
例题 5
四个人进行象棋单循环赛，规定胜者得 2 分，负者得 1 分， 和棋双方各得 0 分，比赛结束后统计发现，四个人的得分 和加起来一定是多少？
随堂笔记
【巩固】
五个人进行象棋单循环赛，规定胜者得 2 分，负者得 1 分，和棋 双方各得 0 分，比赛结束后统计发现，五个人的得分和加起来一 定是多少？
体育比赛中的数学问题
体育比赛中的数学问题练习题一．夯实基础1.东东、西西、北北三人进行乒乓球单循环赛，结果3人获胜的场数各不相同．问第一名胜了几场？2.四个人进行象棋单循环赛，规定胜者得2分，负者得0分，和棋双方各得1分，比赛结束后统计发现，四个人的得分和加起来一定是多少？3.8只球队进行淘汰赛，为了决出冠军，需要进行多少场比赛？4．振华小学组织了一次投篮比赛，规定投进一球得3分，投不进倒扣1分．小亮投了5个球，投进了3个．那么，他应该得多少分？5.八一队、北京队、江苏队、山东队、广东队五队进行象棋友谊赛，每两个队都要赛一场，一个月过后，八一队赛了4场，北京队赛了3场，江苏队赛了2场，山东队赛了1场．那么广东队赛了几场？二．拓展提高：6.班里举行投篮比赛，规定投中一个球得5分，投不进扣2分．小立一共投了6个球，得了16分，那么小立投中了几个球？7.52 5学而思要举行足球联赛，有 个校区参加比赛，每个区出 个代表队．每个队都要与其他队赛一场，这些比赛分别在 个校区的体育场进行，那么平均每个体育场都要举行多少场比赛？8.学校组织了一次投篮比赛，规定投进一球得3分，投不进倒扣1分，如果大明得30分，且知他有6个球没有投进，那么大明共投了几个球？9.编号为1，2，3，4，5，6的六个运动员进行乒乓球单循环赛。
到现在为止，编号为1，2，3，4，5的运动员已参加比赛的场数正好分别等于他们的编号数。
编号为6的运动员已经赛了几场？三．杯赛演练：10.（“IMC国际数学邀请赛”（新加坡）初赛）学校进行乒乓球选拔赛，每个参赛选手都要和其他所有选手各赛一场，一共进行了36场比赛，有多少人参加了选拔赛？11.（走进美妙数学花园少年数学邀请赛）三人打乒乓球，每场两人，输者退下换另一人，这样继续下去，在甲打了9场，乙打了6场时，丙最多打几场？12.（“迎春杯”决赛试题）四个足球队进行单循环比赛，每两队都要赛一场，如果踢平，每队各得l分，否则胜队得3分，负队得0分，比赛结果，各队的总得分恰好是四个连续的自然数，问：输给第一名的队的总分是多少？（要求说明理由）答案：1.解析:三人进行单循环赛，即每两人都要赛一场，共进行3×2÷2=3（场）比赛．每场比赛都有一人获胜，由三人获胜的场数各不相同，所以三人获胜的场数分别为2、1、0．显然，第一名是胜了2场．2.解析:四个人循环比赛总共比赛4×3÷2=6（场），每场无论分出胜负还是打平，两人的得分和一定是2分，因此最终四个人的得分加起来一定是2×6=12（分）．3.解析:方法一：8进4进行了4场，4进2进行2场，最后决赛是1场，因此共进行了4+2+1=7（场）比赛．方法二：每进行一场比赛就淘汰一支球队，最后只剩下冠军了，也就是说淘汰了7只球队，因此进行了7场比赛．4.解析:方法一：小亮投的5个球中，投进的3个球得到3×3=9 (分)，而没有投进的2个球被扣掉1×2=2 (分)，于是他应得9-2=7 (分)．方法二：如果小亮投的5个球都进了，那么他应得3×5=15 (分)，但是实际上他只投进了3个球，未投进的2个球中每个球都由得3分变为扣1分，多计3+1=4分，共多计了4×2=8 (分)，故小亮应得15-8=7 (分)．5.解析: 八一队赛了4场，说明八一队和其它四队都赛过了．山东队赛了1场，说明只和八一队赛过．北京队赛了3场，说明与八一队、江苏队、广东队赛过．江苏队赛了2场，说明与八一队、北京队赛过．由此可知，广东队只和八一队、北京队赛过，赛了2场．6.解析: 如果小立6个球全部投中，应该得6×5=30（分），实际上少了30-16=14（分），投中一个球得5分，投不进扣2分，投不进一个球就少5+2=7（分），所以一共没投进14÷7=2（个），投中了6-2=4（个）球．⨯-÷=（场），平均每个体育7.解析:一共有5210⨯=（个）队参加比赛，共赛10(101)245场都要举行4559÷=（场）比赛．8.解析:大明有6个球没有投进，要被扣掉6分，如果不考虑这6个球，大明应该得30+6=36 (分)，规定投进一球得3分，36÷3=12 (个)，所以，大明投进了12个球，加上未投进的6个球，大明共投了12+6=18个球．9.解析:∵共有6队∴每队最多赛5场∴编号5和所有人赛过∴编号1只和编号5赛过∴编号4和编号2、3、5、6赛过∴编号2只和编号4、5赛过∴编号3和编号4、5、6赛过∴编号6和编号3、4、5赛过3场。
体育比赛中的数学问题(四年级)
体育比赛中的数学问题教学目标1.培养学生的逻辑推理能力，掌握解不同题型的突破口知识点拨体育比赛中的数学对于体育比赛形式的逻辑推理题，注意“一队的胜、负、平”必然对应着“另一队的负、胜、平”。
有时综合性的逻辑推理题需要将比赛情况用点以及连接这些点的线来表示，从整体考虑，通过数量比较、整数分解等方式寻找解题的突破口。
例题精讲模块一、体育比赛中的数学之计算场次【巩固】 市里举行足球联赛，有5个区参加比赛，每个区出2个代表队．每个队都要与其他队赛一场，这些比赛分别在5个区的体育场进行，那么平均每个体育场都要举行多少场比赛？【巩固】 二年级六个班进行拔河单循环赛，每个班要进行几场比赛？一共要进行几场比赛？【巩固】 20名羽毛球运动员参加单打比赛，两两配对进行单单循环赛，那么冠军一共要比赛多少场？【巩固】 三年级二班的六名同学进行乒乓球单单循环赛，一共要进行多少场比赛？例题1 1三年级四个班进行足球比赛，每两个班之间都要赛一场，那么每个班要赛几场？一共要进行多少场比赛？ （如果参赛队每两队之间都要赛一场，这种比赛称为单循环赛）【巩固】 朝阳区的几个学校举行篮球比赛，每两个学校都要赛一场，共赛了28场，那么有几个学校参加了比赛？【巩固】 八一队、北京队、江苏队、山东队、广东队五队进行象棋友谊赛，每两个队都要赛一场，一个月过后，八一队赛了4场，北京队赛了3场，江苏队赛了2场，山东队赛了1场．那么广东队赛了几场？【巩固】 A 、B 、C 、D 、E 、F 六人赛棋，采用单循环制。
现在知道：A 、B 、C 、D 、E 五人已经分别赛过5．4、3、2、l 盘。
问：这时F 已赛过 盘。
例题3 3例题2 2（2008第四届“IMC 国际数学邀请赛”（新加坡）初赛）学校进行乒乓球选拔赛，每个参赛选手都要和其他所有选手各赛一场，一共进行了36场比赛，有（ ）人参加了选拔赛． A 、B 、C 、D 、E 五位同学一起比赛象棋，每两人都要比赛一盘．到现在为止，A 已经赛4盘，B 赛3盘，C 赛2盘，D 赛1盘．问：此时E 同学赛了几盘？【巩固】 东东、西西、北北三人进行乒乓球单循环赛，结果3人获胜的场数各不相同．问第一名胜了几场？例题66例题5 5例题44趣味滑冰锦标赛最后进行的是花样滑冰双人滑的表演，规定男女双方都不能和自己的原搭档在一起表演．男士用A 、B 、C 表示，女士用甲、乙、丙表示．已知前面表演过程中A 和甲一起滑过，B 和丙一起滑过，C 和甲一起滑过，B 和乙一起滑过，C 的新搭档不可能是丙，那么乙的新搭档是谁？东东、西西、南南、北北四人进行乒乓球单循环赛，结果有三人获胜的场数相同．问另一个人胜了几场？参加世界杯足球赛的国家共有32个（称32强），每四个国家编入一个小组，在第一轮单循环赛中，每个国家都必须而且只能分别和本小组的其他各国进行一场比赛，赛出16强后，进入淘汰赛，每两个国家用一场比赛定胜负，产生8强、4强、2强，最后决出冠军、亚军、第三名，第四名．至此，本届世界杯的所有比赛结束．根据以上信息，算一算，世界杯的足球赛全程共有几场？模块二、体育比赛中的数学之分数计算【巩固】 五个人进行象棋单循环赛，规定胜者得2分，负者得0分，和棋双方各得1分，比赛结束后统计发现，五个人的得分和加起来一定是多少？例题99例题88例题7 7四个人进行象棋单循环赛，规定胜者得2分，负者得0分，和棋双方各得1分，比赛结束后统计发现，四个人的得分和加起来一定是多少？五个足球队进行循环比赛，即每两个队之间都要赛一场．每场比赛胜者得2分、负者得0分、打平两队各得1分．比赛结果各队得分互不相同．已知：⑴第1名的队没有平过；⑵第2名的队没有负过；⑶第4名的队没有胜过．问全部比赛共打平了 场．A 、B 、C 、D 、E 五人参加乒乓球比赛，每两个人都要赛一盘，并且只赛一盘，规定胜者得2分，负者不得分，已知比赛结果如下： ①A 与E 并列第一名 ②B 是第三名 ③C 和D 并列第四名 求B 得多少分？【巩固】 班上四名同学进行跳棋比赛，每两名同学都要赛一局．每局胜者得2分，平者各得1分，负者得0分．已知甲、乙、丙三名同学得分分别为3分、4分、4分，且丙同学无平局，甲同学有胜局，乙同学有平局，那么丁同学得分是多少？【巩固】 （走进美妙数学花园少年数学邀请赛）甲、乙、丙、丁四人进行象棋比赛，每两个都比赛一场，规定胜者得2分，平局各得1分，输者得0分．结果甲第一，乙、丙并列第二，丁最后一名，那么乙得几分？【巩固】 四个同学参加网上棋类比赛，每两个人都要赛一场．规定如下：胜者得2分，负者不得分，平局得1分．比赛结果如下：两名同学并列第一名，两名同学并列第三名．已知比赛中有平局，那么第一名同学得多少分？例题1111例题10 10（2001年第八届华杯赛决赛二试）10个队进行循环赛，胜队得2分，负队得1分，无平局．其中有两队并列第一，两队并列第三，有两个队并列第五，以后无并列情况．请计算出各队的得分．（全国小学数学奥林匹克）四名棋手两名选手都要比赛一局，规则规定胜一局得2分，平一局得1分，负一局得0分．比赛结果，没有人全胜，并且各人的总分都不相同，那么至少有几局平局？【巩固】 （2008年武汉明心奥数挑战赛）五个运动队参加商业足球比赛．原计划每两个队都要比赛一场，但由于经费不足，取消了其中一些比赛场次，最终发现各个队所得的积分各不相同，而且从积分表上看，没有一个队的积分为0.积分的计算办法是：每赢一场得3分，每输一场得0分，每平一场得1分．试问，这次比赛最少可能有 场．【巩固】 甲、乙、丙、丁四个足球队进行单循环赛，就是每两个队之间都要比一场，胜者得3分，负者得0分，平者各得1分．比赛结束后，甲队共得6分，乙队共得4分，丙队共得2分，那么丁队共得分．例题13 13例题1212（2009年迎春杯中年级组决赛）A 、B 、C 、D 、E 、F 六个足球队进行单循环比赛，每两个队之间都要赛一场，且只赛一场．胜者得3分，负者得0分，平局每队各得1分．比赛结果，各队得分由高到低恰好为一个等差数列，获得第3名的队得了8分，那么这次比赛中共有 场平局．5个足球队进行比赛，每个球队都与其他球队各比一场，胜方得3分，负方得0分，平局各得1分．最后四个队分别得1分、2分、5分和7分，那么第五个队得分．【巩固】 四个足球队进行单循环比赛，规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，有一个队没输过，但却排名倒数第一，你觉得有可能吗？如果可能，请举出这种情况何时出现，如果不可能，请你说明理由．【巩固】 有A 、B 、C 三个足球队，每两队都比赛一场，比赛结果是：A 有一场踢平，共进球2个，失球8个；B 两战两胜，共失球2个；C 共进球4个，失球5个，请你写出每队比赛的比分。
第10讲体育比赛中的数学问题
体育比赛中的数学问题一．知识点总结1.单循环赛：每两个队之间都要比赛一场，无主客场之分。
（通俗的说就是除了不和自己比赛，其他人都要比）2.双循环赛：每两个队都要比赛一场，有主客场之分。
（每个队和同一个对手交换场地赛两次）一共比赛场数=（人数-1）×人数3.淘汰赛：每两个队用一场比赛定胜负，经过若干轮之后，最后决出冠军。
（每场比赛输者打包回家）二．做题方法1.点线图2.列表法3.极端性分析------根据个人比赛场数，猜个人最高分根据得分，猜“战况”三．例题分析例题1：三年级四个班进行足球比赛，每两个班之间都要赛一场，每个班赛几场？一共要进行多少场比赛？解析：除了不和自己赛，和其他班都要赛，所以每个班赛4-1=3场一共进行的场数：3×4÷2=6场学案1：每个学校都要赛一场，共赛了28场，那么有几个学校参加比赛？解析：方法一：“老土方法”：1+2+3+4+……7=287+1=8个方法二：（人数-1）×人数=28×2=567×8=56，所以为8人例题2：20名羽毛球运动员参加单打比赛，淘汰赛，那么冠军一共要比赛多少场？解析：第一轮：20÷2=10（场），10名胜利者进入下一轮比赛第二轮：10÷2=5（场），5名胜利者进入下一轮比赛第三轮：5÷2=2（场）....1人，3名胜利者进入下一轮比赛第四轮：2÷2=1（场）胜利者和第三轮中剩下的一人进入下一轮比赛第五轮：2÷2=1（场）冠军一共参加了5场比赛。
决出冠军一共要比赛的场数：一场比赛淘汰一人，除了冠军不被淘汰20-1=19场例题3：规定投中一球得5分，投不进得2分，涛涛共投进6个球，得了16分，涛涛投中几个球？解析：方法一：（鸡兔同笼）6个球全投进得5×6=30分少得了30-16=14分有1个不进的球就少得5+2=7分，不但没得5分，反而倒扣2分所以没进的个数14÷7=2个进的个数6-2=4个方法二：5×（） -2 ×（） = 16根据个位数字特点猜数，5×（ 4 ） -2 ×（ 2 ） = 16 进了4个学案2：规定投进一球得3分，投不进倒扣1分，如果大明得30分，且知他有6个球没进，他共进几个球？解析：方法一：（鸡兔同笼）假设6个没进的球也进，30+6×（3+1）=54分共投54÷3=18个方法二：3×（） -1 ×（ 6 ） = 30（30+6）÷3=12个12+6=18个例题4：A,B,C,D,E,五位同学一起比赛象棋，单循环比赛，A已经赛了4盘，B已经赛了3盘，C赛了2盘，D赛了1盘，此时E赛了几盘？解析：利用点线图所以E赛2盘例题5：A,B,C,D,E,五位同学一起比赛乒乓球，单循环比赛，胜者得2分，负者不得分，比赛结果如下：(1)A与E并列第一(2)B是第三名(3)C和D并列第四名求B得分？解析：根据个人比赛场数猜最高分每人比赛4场，全胜得8分，有并列第一，就没有全胜，所以不可能得8分；有并列倒数第一，所以没有全败，没有0分；而每个人得分是个偶数，在0和8之间的偶数只有2,4,6，三个分数，三个名次，所以B得4分学案3：四名同学单循环比赛，胜者得2分，负者得0分，平者各得1分。
六年级奥数-体育比赛中的数学问题
体育比赛中的数学问题知识点总结1•单循环赛：每两个队之间都要比赛一场，无主客场之分。
（通俗的说就是除了不和自己比赛，其他人都要比）—了不和自己比 脏的呂场数=貝的姿数F 有一个胜的肯定有一个倒霉的输的 平的总场数永远是偶數、一场平局比赛中，肯定是两个人平2.双循环赛：每两个队都要比赛一场，有主客场之分。
（每个队和同一个对手交换场地赛两次） 一共比赛场数=（人数-1）X 人数3•淘汰赛：每两个队用一场比赛定胜负，经过若干轮之后，最后决出冠军（每场比赛输者打包回家）逸出冠军一共比赛场数二人数J / 弋 区分冠军比赛场数譜最人做题方法1•点线图 2. 列表法3. 极端性分析--- 根据个人比赛场数，猜个人最高分根据得分，猜“战况”例题分析< '老土的方袪握手〔人数D —直连续加到1 （人数人数兰一场比赛算了两次 个人比赛场数■人数例题1：三年级四个班进行足球比赛，每两个班之间都要赛一场，每个班赛几场？一共要进行多少场比赛？解析：除了不和自己赛，和其他班都要赛，所以每个班赛4-1=3 场一共进行的场数：3X 4十2=6场学案1：每个学校都要赛一场，共赛了28 场，那么有几个学校参加比赛？解析：方法一：“老土方法” ：1+2+3+4+••…7=287+1=8 个方法二：(人数-1)X人数=28X 2=567 X 8=56,所以为8人例题2：20 名羽毛球运动员参加单打比赛，淘汰赛，那么冠军一共要比赛多少场？解析：第一轮：20十2=10(场)，10名胜利者进入下一轮比赛第二轮：10 - 2=5 (场),5名胜利者进入下一轮比赛第三轮：5-2=2 (场)....1人，3名胜利者进入下一轮比赛第四轮：2宁2=1 (场)胜利者和第三轮中剩下的一人进入下一轮比赛第五轮：2-2=1 (场)冠军一共参加了 5 场比赛。
决出冠军一共要比赛的场数：一场比赛淘汰一人，除了冠军不被淘汰20-1=19 场例题3：规定投中一球得5分，投不进得2分，涛涛共投进6个球，得了16分，涛涛投中几个球？解析：方法一：(鸡兔同笼)6个球全投进得5X 6=30分少得了30-16=14 分有1 个不进的球就少得5+2=7分，不但没得5分，反而倒扣2分所以没进的个数14-7=2个进的个数6-2=4 个方法二：5X( ) -2 X( ) = 16 根据个位数字特点猜数，5X( 4 ) -2 X( 2 ) = 16进了4 个学案2：规定投进一球得3分，投不进倒扣 1 分，如果大明得30分，且知他有6个球没进，他共进几个球？解析：方法一：(鸡兔同笼)假设 6 个没进的球也进，30+6X(3+1) =54分共投54 - 3=18个方法二：3X( ) -1 X( 6 ) = 30(30+6)十3=12个12+6=18 个例题4: A,B,C,D,E五位同学一起比赛象棋，单循环比赛，A已经赛了4盘，B已经赛了3盘, 例题5: A,B,C,D,E 五位同学一起比赛乒乓球，单循环比赛，胜者得 2分，负者不得分，比 赛结果如下：(1) A 与E 并列第一 (2) B 是第三名⑶C 和D 并列第四名 求B 得分？解析：根据个人比赛场数猜最高分每人比赛4场，全胜得8分，有并列第一，就没有全胜，所以不可能得 8分; 有并列倒数第一，所以没有全败，没有 0分；而每个人得分是个偶数，在 0和8之间的 偶数只有2,4,6,三个分数，三个名次，所以 B 得4分学案3：四名同学单循环比赛，胜者得2分，负者得0分，平者各得1分。
体育中的数学问题
体育中的数学问题
1. 计算一支足球队在一场比赛中的进球概率；
2. 计算一支篮球队在一场比赛中的命中率；
3. 计算一支棒球队在一场比赛中的击球率；
4. 计算一支曲棍球队在一场比赛中的犯规率；
5. 计算一支橄榄球队在一场比赛中的投篮成功率；
6. 计算一支排球队在一场比赛中的接发球成功率；
7. 计算一支游泳队在一场比赛中的获胜概率；
8. 计算一支跳水队在一场比赛中的平均分数；
9. 计算一支田径队在一场比赛中的技术分数；
10. 计算一支体操队在一场比赛中的最高分数。
最新六年级奥数-体育比赛中的数学问题
体育比赛中的数学问题一．知识点总结1.单循环赛：每两个队之间都要比赛一场，无主客场之分。
（通俗的说就是除了不和自己比赛，其他人都要比）2.双循环赛：每两个队都要比赛一场，有主客场之分。
（每个队和同一个对手交换场地赛两次）一共比赛场数=（人数-1）×人数3.淘汰赛：每两个队用一场比赛定胜负，经过若干轮之后，最后决出冠军。
（每场比赛输者打包回家）二．做题方法1.点线图2.列表法3.极端性分析------根据个人比赛场数，猜个人最高分根据得分，猜“战况”三．例题分析例题1：三年级四个班进行足球比赛，每两个班之间都要赛一场，每个班赛几场？一共要进行多少场比赛？解析：除了不和自己赛，和其他班都要赛，所以每个班赛4-1=3场一共进行的场数：3×4÷2=6场学案1：每个学校都要赛一场，共赛了28场，那么有几个学校参加比赛？解析：方法一：“老土方法”：1+2+3+4+……7=287+1=8个方法二：（人数-1）×人数=28×2=567×8=56，所以为8人例题2：20名羽毛球运动员参加单打比赛，淘汰赛，那么冠军一共要比赛多少场？解析：第一轮：20÷2=10（场），10名胜利者进入下一轮比赛第二轮：10÷2=5（场），5名胜利者进入下一轮比赛第三轮：5÷2=2（场）....1人，3名胜利者进入下一轮比赛第四轮：2÷2=1（场）胜利者和第三轮中剩下的一人进入下一轮比赛第五轮：2÷2=1（场）冠军一共参加了5场比赛。
决出冠军一共要比赛的场数：一场比赛淘汰一人，除了冠军不被淘汰20-1=19场例题3：规定投中一球得5分，投不进得2分，涛涛共投进6个球，得了16分，涛涛投中几个球？解析：方法一：（鸡兔同笼）6个球全投进得5×6=30分少得了30-16=14分有1个不进的球就少得5+2=7分，不但没得5分，反而倒扣2分所以没进的个数14÷7=2个进的个数6-2=4个方法二：5×（） -2 ×（） = 16根据个位数字特点猜数，5×（ 4 ） -2 ×（ 2 ） = 16 进了4个学案2：规定投进一球得3分，投不进倒扣1分，如果大明得30分，且知他有6个球没进，他共进几个球？解析：方法一：（鸡兔同笼）假设6个没进的球也进，30+6×（3+1）=54分共投54÷3=18个方法二：3×（） -1 ×（ 6 ） = 30（30+6）÷3=12个12+6=18个例题4：A,B,C,D,E,五位同学一起比赛象棋，单循环比赛，A已经赛了4盘，B已经赛了3盘，C赛了2盘，D赛了1盘，此时E赛了几盘？解析：利用点线图所以E赛2盘例题5：A,B,C,D,E,五位同学一起比赛乒乓球，单循环比赛，胜者得2分，负者不得分，比赛结果如下：(1)A与E并列第一(2)B是第三名(3)C和D并列第四名求B得分？解析：根据个人比赛场数猜最高分每人比赛4场，全胜得8分，有并列第一，就没有全胜，所以不可能得8分；有并列倒数第一，所以没有全败，没有0分；而每个人得分是个偶数，在0和8之间的偶数只有2,4,6，三个分数，三个名次，所以B得4分学案3：四名同学单循环比赛，胜者得2分，负者得0分，平者各得1分。
体育比赛中的数学问题
体育比赛中的数学问题1,篮球队的身高实验小学四⑴班和四⑶班举行一场篮赛,⑴班上场的五名队员的身高分别为151,142,138,144,156,⑶班上场的五名队员的身高分别为137,152,145,151,150(单位:厘米),问哪个班的身高占优势2,田径比赛甲,乙,丙三人进行60米赛跑,当甲在赛跑中冲过终点时,比乙领先10米,比丙领先20米,如果乙和丙按原来的速度继续冲向终点,那么,当乙到终点时将比丙领先多少米3,在乒乓球比赛中,8个队进行循环赛,需要比赛多少场(2个队之间比赛一次,称为一场)125名运动员进行淘汰赛,最后决出冠军,共打了几场球(2名运动员之间比赛1次,称为1场)4,足球比赛场地长是110米,宽比长短40米,要在这块场地内铺上草坪,至少应该准备多少平方米的草坪如果绕这个球场跑一圈是多少千米5,中国象棋比赛小林,小强,小东,小田四人参加象棋比赛,每两人都要赛1盘,并且只赛1盘,规定胜一场得2分,平一场得1分,负一场得0分.如果各人得的总分不同,第一名不是全胜,那么,至多用几局平局备注：[小资料]题例:历法中的数学世纪如何划分[小资料]:一世纪为100年,但公元无零年,第一世纪即从元年至100年,依此类推,20世纪应为1901年至2000年.因此在2000年元旦《人民日报》元旦献辞中说:"今年是本世纪的最后一年","2000年的到来预示着人类即将进入一个新的世纪".[做一做]:1,21世纪是从__年__月__日起至__年__月__日结束.2,公元830年处在__世纪,公元1840年是在__世纪.关于年代问题[知识窗]一个世纪分十个年代,开始20年只能称某世纪的第一个10年,第二个10年或统称某世纪初叶.只有从20年至29年才能称20年代,30年至39年称30年代.此后可依次类推.[问一问]1,20世纪80年代是指___年到__年.2,如何用年代来称现年所处的时期天文知识中的数学1,围绕太阳转的大行星有九颗,其中水星和太阳的平均距离是:5800万千米≈( )亿千米2,木星和太阳的平均距离是:77830万千米≈( )亿千米(保留一位小数)3,土星和太阳的平均距离是:142700万千米≈( )亿千米(保留整数)4,天王星和太阳的平均距离是:286900万千米≈( )亿千米(保留整数)5,海王星和太阳的平均距离是:449700万千米≈( )亿千米(保留整数)6,神州五号围绕地球运行了( )周,共飞行了( ).从__年__月__日__时__分起飞到__月__日__时__分顺利返回地面,经过了________.公路交通中的数学知识1,沪宁高速公路全长____千米,宁沪铁路全长____千米,南京到上海的铁路线比高速公路长____千米.2,南京地铁南北线一期工种线路全长16.99千米,它长度的千米数精确到个位是多少。
体育比赛中的数学问题
体育比赛中的数学【知识导学】体育比赛一、赛制1．淘汰赛：每比赛一场淘汰一支队伍，n支队伍的淘汰赛，决出冠军一共需要比n-1场。
2．单循环赛：每两支队伍之间比且只比一场比赛。
n支队伍的淘汰赛，每支队伍需要n-1场，一共需要比n×(n-1)÷2场。
二、求场数1.比赛结束，公式法；2.比赛未结束，点线图法。
三、求积分1. 求场数；2. 求积分的范围（设单循环赛共比m场）2-1-0积分是小于等于2m；3-1-0积分是介于2m和3m之间。
3.单循环赛中，胜的总场数等于负的总场数，平局场数一定是偶数。
【例1】十六支篮球队按以下的单淘汰赛的规则进行比赛：分成八组两两对决，决出八个队伍晋级，再决出四个队……最后决出冠军。
请问总共进行了几场比赛？【练习1】二十支篮球队进行单淘汰赛，只要输一场就会被淘汰，那么为了决出冠军需要举行几场比赛？【例2】20名羽毛球运动员参加单打比赛，两辆配对进行单循环赛，那么冠军一共要比赛多少场？一共要进行几场比赛？【练习2】8位同学进行网球循环赛，规则是每个人都要和其他所有人比一场，那么这8个人总共要举行多少场比赛？【例3】A、B、C、D、E五位同学一起比赛象棋，每两人都要比赛一盘。
到现在为止，A已经赛4盘，B赛3盘，C赛2盘，D赛1盘。
问：此时E同学塞了几盘？【练习3】编号为1,2,3,4,5,6的六个运动员进行乒乓球单循环赛。
到现在为止，编号为1,2,3,4,5的运动员已参加比赛的场数正好分别等于他们的编号数。
编号为6的运动员已经赛了几场？【例4】班上四名同学进行跳棋比赛，每两名同学都要赛一局。
每局胜者的2分，平者各得1分，负者得0分。
（1）四个同学的得分加起来一定是多少分？（2）第一名最多得多少分？最少得多少分？（3）最后一名最多得多少分？（4）已知甲、乙、丙三名同学得分分别为3分、4分、4分，且丙同学无平局，甲同学有胜局，乙同学有平局，那么丁同学得分是多少？【练习4】在中国象棋比赛中，有胜平负三种结果：获胜得2分，战平得1分，失败得0分。
关于冬奥的数学问题
关于冬奥的数学问题
关于冬奥会的数学问题有很多，以下是一些例子：
1. 历届冬奥会举办年份是一个等差数列，每隔4年举办一次，求第25届冬奥会的年份？
2. 谷爱凌在前两跳落后的情况下，最后一跳旋转1620度成功，求其旋转角度？
3. 本届冬奥会共设置7个大项，15个分项，109个小项，求其中男子项目、女子项目和混合项目的数量？
4. 本届冬奥会由北京主办，张家口承办，为什么选张家口而不是温度更低的东北？除了距离原因，和温度也有很大关系，求本届冬奥会的理想气温范围？
5. 会场上的国旗基本都是长方形的，看起来差不多，但实际上，它们的长宽比例并不完全一致，比如中国国旗比例为2:3，美国国旗为10:19，瑞典国
旗为5:8。
求各国国旗长宽比例的不同对视觉效果的影响？
以上问题均涉及数学知识点，通过解答这些问题，可以更好地理解冬奥会与数学之间的联系。
体育比赛中的数学【答案解析】
个人进行单循环赛，已知其中四个人的分数分别是
，那么最后一个人分数是
.
答案 4
解析 人单循环共比 场，每场双方合计共得 分，则总分固定为 分， （分）
考点
杂题 逻辑推理 体育比赛问题 2-1-0赛制
5 、 、 、 四支球队进行单循环赛（即每两队赛 场），比赛进行一段时间后， 赛了
场， 赛了 场， 赛了 场，这时， 赛了
大练兵-体育比赛中的数学
1 艾迪组织 人去体育场进行羽毛球比赛，两两配对进行淘汰赛，要决出冠军，一共要进行 多少场比赛？
答案
解析 方法一：两两配对进行淘汰赛， 人一共能分成
组，每组赛一场，一共赛了
场，淘汰了 人，剩下 人分成要赛 场，剩下 人，还需赛 场，所以一共要赛
场．
方法二：要淘汰 人，则进行 场比赛．
考点
杂题 逻辑推理 体育比赛问题 淘汰赛
2 某次比赛有 支队伍参赛，采用单循环赛制，即每支队伍都要和其他队伍进行一场比赛， 则一共要进行几场比赛？
答案
解析 一共要进行
场比赛．
考点
杂题 逻辑推理 体育比赛问题 单循环赛
3 有 个队伍进行“大胃王”吃货比赛，每两个队伍都要进行一场比赛．规定每局胜者得
场．
答案
解析 因为 赛了 场， 和 、 各赛一场， 和 、 各赛一场，所以 赛了 场．
考点
杂题 逻辑推理
体育比赛问题 2-1-0赛制
分，平者各得 分，负者得 分，那么最终这 个队伍的总得分是
分．
答案
解析 每两个队伍进行一场比赛，即为单循环赛，共需要比赛场次为
每场比赛总得分为 分，因此总得分为
分．
考点
杂题 逻辑推理 体育比赛问题 2-1-0赛制
小四数学第16讲：体育比赛中的数学
第十六讲体育比赛中的数学一．体育比赛中的数学对于体育比赛形式的逻辑推理题，注意“一队的胜、负、平”必然对应着“另一队的负、胜、平”。
有时综合性的逻辑推理题需要将比赛情况用点以及连接这些点的线来表示，从整体考虑，通过数量比较、整数分解等方式寻找解题的突破口。
一．学会分析题，比赛的中的切入点是比赛规则二．胜，负，平，单循环赛，复赛，冠军赛的公式掌握1.一场比赛中一共有六个队参赛，如果每两个队之间都进行一场比赛，一共要比赛多少场？解析：每队赛的场数×参赛队数÷2=单循环总场数．要比赛6×5÷2=15场．答案：15场．2.市里举行足球联赛，有个区参加比赛，每个区出个代表队．每个队都要与其他队赛一场，这些比赛分别在个区的体育场进行，那么平均每个体育场都要举行多少场比赛？解析：2×5×（10-1）除以2=45场45除以5=9场答案：9场3.学校进行乒乓球选拔赛，每个参赛选手都要和其他所有选手各赛一场，一共进行了78场比赛，有人参加了选拔赛．解析：根据“每个参赛选手都要和其他所有选手赛一场，一共进行了78场比赛，”知道有几个人参加比赛，就需要赛几乘几减一场，但每两个人只赛一场，所以这里有一半是重复的，所以实际除以2才是78场，由此列式解答即可．解：设x个人参加比赛，每个参赛选手都要和其他选手赛一场，则每个选手赛（x-1）场，x个人赛（x-1）×x场，但每两个人只赛一场，所以这里有一半是重复的，所以实际应赛：x×（x-1）÷2=78，即 x×（x-1）=156；因为，13×12=156，所以x=13；答案：13人4.学校六年级8个班举行篮球单循环比赛，即每个班都要与其他班比赛一场，那么一共要进行多少场比赛？解析：举行篮球单循环比赛，是每个班级都要和其它7个班进行比赛，要进行7场比赛，所以8个班一共进行：7×8=56（场），又因为每两个班重复计算了一次，所以实际全年级一共要进行了56÷2=28（场）．解：要进行的比赛场数为：7×8÷2=28（场）．答案：28场5.有个选手进行乒乓球单循环赛，结果每人获胜局数各不相同，那么冠军胜了几局？解析：冠军胜了7局，其他人分别胜6，5，4，3，2，1，0局。
第10讲：体育比赛中的数学问题
体育比赛中的数学问题练习题一．夯实基础1.东东、西西、北北三人进行乒乓球单循环赛，结果3人获胜的场数各不相同．问第一名胜了几场？2.四个人进行象棋单循环赛，规定胜者得2分，负者得0分，和棋双方各得1分，比赛结束后统计发现，四个人的得分和加起来一定是多少？3. 8只球队进行淘汰赛，为了决出冠军，需要进行多少场比赛？4．振华小学组织了一次投篮比赛，规定投进一球得3分，投不进倒扣1分．小亮投了5个球，投进了3个．那么，他应该得多少分？5.八一队、北京队、江苏队、山东队、广东队五队进行象棋友谊赛，每两个队都要赛一场，一个月过后，八一队赛了4场，北京队赛了3场，江苏队赛了2场，山东队赛了1场．那么广东队赛了几场？二．拓展提高：6.班里举行投篮比赛，规定投中一个球得5分，投不进扣2分．小立一共投了6个球，得了16分，那么小立投中了几个球？7.学而思要举行足球联赛，有5个校区参加比赛，每个区出2个代表队．每个队都要与其他队赛一场，这些比赛分别在5个校区的体育场进行，那么平均每个体育场都要举行多少场比赛？8.学校组织了一次投篮比赛，规定投进一球得3分，投不进倒扣1分，如果大明得30分，且知他有6个球没有投进，那么大明共投了几个球？9. 编号为1，2，3，4，5，6的六个运动员进行乒乓球单循环赛。
到现在为止，编号为1，2，3，4，5的运动员已参加比赛的场数正好分别等于他们的编号数。
编号为6的运动员已经赛了几场？三．杯赛演练：10.（“IMC国际数学邀请赛”（新加坡）初赛）学校进行乒乓球选拔赛，每个参赛选手都要和其他所有选手各赛一场，一共进行了36场比赛，有多少人参加了选拔赛？11.（走进美妙数学花园少年数学邀请赛）三人打乒乓球，每场两人，输者退下换另一人，这样继续下去，在甲打了9场，乙打了6场时，丙最多打几场？12. （“迎春杯”决赛试题）四个足球队进行单循环比赛，每两队都要赛一场，如果踢平，每队各得l分，否则胜队得3分，负队得0分，比赛结果，各队的总得分恰好是四个连续的自然数，问：输给第一名的队的总分是多少？（要求说明理由）答案：1.解析:三人进行单循环赛，即每两人都要赛一场，共进行3×2÷2=3（场）比赛．每场比赛都有一人获胜，由三人获胜的场数各不相同，所以三人获胜的场数分别为2、1、0．显然，第一名是胜了2场．2.解析:四个人循环比赛总共比赛4×3÷2=6（场），每场无论分出胜负还是打平，两人的得分和一定是2分，因此最终四个人的得分加起来一定是2×6=12（分）．3.解析:方法一：8进4进行了4场，4进2进行2场，最后决赛是1场，因此共进行了4+2+1=7（场）比赛．方法二：每进行一场比赛就淘汰一支球队，最后只剩下冠军了，也就是说淘汰了7只球队，因此进行了7场比赛．4.解析:方法一：小亮投的5个球中，投进的3个球得到3×3=9 (分)，而没有投进的2个球被扣掉1×2=2 (分)，于是他应得9-2=7 (分)．方法二：如果小亮投的5个球都进了，那么他应得3×5=15 (分)，但是实际上他只投进了3个球，未投进的2个球中每个球都由得3分变为扣1分，多计3+1=4分，共多计了4×2=8 (分)，故小亮应得15-8=7 (分)．5. 解析: 八一队赛了4场，说明八一队和其它四队都赛过了．山东队赛了1场，说明只和八一队赛过．北京队赛了3场，说明与八一队、江苏队、广东队赛过．江苏队赛了2场，说明与八一队、北京队赛过．由此可知，广东队只和八一队、北京队赛过，赛了2场．6.解析: 如果小立6个球全部投中，应该得6×5=30（分），实际上少了30-16=14（分），投中一个球得5分，投不进扣2分，投不进一个球就少5+2=7（分），所以一共没投进14÷7=2（个），投中了6-2=4（个）球．⨯-÷=（场），平均每个体育7. 解析:一共有5210⨯=（个）队参加比赛，共赛10(101)245场都要举行4559÷=（场）比赛．8.解析:大明有6个球没有投进，要被扣掉6分，如果不考虑这6个球，大明应该得30+6=36 (分)，规定投进一球得3分，36÷3=12 (个)，所以，大明投进了12个球，加上未投进的6个球，大明共投了12+6=18个球．9.解析:∵共有6队∴每队最多赛5场∴编号5和所有人赛过∴编号1只和编号5赛过∴编号4和编号2、3、5、6赛过∴编号2只和编号4、5赛过∴编号3和编号4、5、6赛过∴编号6和编号3、4、5赛过3场。
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第7讲体育中的数学问题
知识要点
同学们喜欢的体育比赛吗？你知道足球世界杯要决出冠军一共要进行多少场比赛吗？你知道小组赛至少要积多少分就可以确保出线吗？……太多有趣的问题等着我们去发现了，这节课我们就一起去探索体育中的数学问题吧！
知识链接：
淘汰赛：分单淘汰赛和双淘汰赛。
单淘汰赛只要输一场比赛就会被淘汰了，而双淘汰赛两支球队对之间要进行两场比赛，记总成绩来决定胜负，通常分主客场进行。
循环赛：分单循环赛和双循环赛。
单循环赛小组内的每两支球队都要进行一场比赛，而双循环赛每两支球队之间都要进行两场比赛。
循环赛一般通过积分来计算名次，如果积分相同则会根据比赛胜负情况或净胜球等因素来排名。
精典例题
例1:“世界杯”足球赛中，小组出线的十六支球队将按照以下单淘汰赛的规则进行比赛：分成八组两两对决，胜者晋级八强，再两两对决，胜者进入四强……最后决出冠军。
那么淘汰赛阶段一共要进行多少场比赛？
模仿练习
二十支篮球队进行单淘汰赛，只要输一场就会被淘汰，那么为了决出冠军需要进行多少场比赛？
例2: 20
名羽毛球与动员参加单打比赛，比赛采用单循环赛制，即：任可以画图获列表寻找规律，也可以反向思考：每场比赛淘汰一支队伍。
数学会让你变成一个善于发现的孩子！
- 2 -
何两名队员都要比赛一场，其中冠军赛了多少场？一共要进行多少场比赛？
模仿练习
8位同学进行乒乓球比赛，比赛采用单循环赛制，那么这八个人总共要进行多少场比赛？
精典例题
例3: A 、B 、C 、D 、E 五位同学进行象棋比赛，每两个人都要赛一盘。
到现在为止，A 已经赛了4盘，B 赛了3盘 ，C 赛了2盘，D 赛了1盘，那么此时E 赛了几盘？
模仿练习
画图连线解决
先思考每位运动员赛了多少场？再思考一共赛了多少场？
编号为1，2，3，4，5，6的六位运动员进行乒乓球单循环比赛，到现在为止，前五位运动员已经比赛的场数刚好等于他们的编号数，那么6号运动员现在比赛了几场？
精典例题
例4: 班上四名同学进行跳棋比赛，每两名同学都要进行一局比赛。
每局胜者得2分，平局各得1分，负者不得分。
比赛结束时：（1）四个同学的得分总和是多少分？（2）第一名最多得多少分？最少得多少分？（3）最后一名最多得多少分？（4）已知甲乙丙三名同学得分数分别是3分、4分、4分，且丙无平局，甲有胜局，乙有平局，那么丁得多少分？
模仿练习
再中国象棋的比赛中，有胜负平三种结果：每局胜者得2
分，平局各得比赛一场无论什么结果都会产生2分的积分，所以要先弄清楚总共进行了多少场比赛。
对于后面较复杂的问题，可以列表根据积分分析胜负平的场次。
数学会让你变成一个善于发现的孩子！
- 4 -
1分，输了得0分。
已知其中5个人的分数分别是7，6，5，4，3，那么最后一个人的分数是多少？
例5: 世界杯小组赛的规则如下：四支队伍进行单循环赛，胜者得3分，展平得1分，输了得0分。
当小组赛结束时？（1）他们的总得分最低时多少？最高是多少？（2）第一名最多得多少分？（3）已知甲乙丙丁四队的得分分别是7、4、4、1，则比赛中有几场平局？
模仿练习
12支球队参加一次足球比赛，采用单循环赛制，每场比赛中：胜者得3分，平局各得1分，输了得0分。
比赛结束后，获得第3名和第4名的两个队的得分，最多可以相差多少分？
家庭作业
这道题相对于上面的题目有些变化，比赛结果不同则产生的积分就不同，仍然要先弄清楚总共进行了多少场比赛再解决。
后面的问题也需要列表根据积分分析胜负平的场次。
1.十四支球队按单淘汰赛的规则进行比赛，最终决出冠军，请问总共进行了几场比赛？
2. 十四支球队按单循环的规则进行比赛，最终决出冠军，请问总共进行了几场比赛？
3.足球场上A、B、C、D、E五个人进行单循环比赛，目前A、B都赛了4场，C、D都赛了2场，那么E赛了几场？
4.六个人进行羽毛球双循环比赛，每局胜者得2分，负者得0分，平局各得1分，结束后所有人的总得分是多少？
5.在一次8个队伍参加的足球比赛中，采用单循环赛制，每场胜者得3分，负者得0分，平局各得1分，结束后，所有队伍的总积分为80分，则一共有
几场比赛是平局？
6.世界杯小组赛，每个小组有4个队，进行单循环比赛，每场胜者得3分，负者得0分，平局各得1分。
每个小组积分前两名的队伍出线进入淘汰赛，那么要保证小组出线，一个队至少要积多少分才能保证出现？
7.一场乒乓球比赛，有8个选手进行单循环比赛，结果每个人的胜局数都不相同，请问冠军胜了几局？
8.一次国际象棋比赛，每局胜者得2分，负者得0分，平局各得1分，A、
B、C、D、E五个人进行单循环赛，已知A比了4场，积4分，B比了3场积2分，C比了2场，积2分，D比了一场积0分，请问E现在得了多少分？
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