响应面试验设计与分析

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统计分析响应面SPSS

13.2
3
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主体间效应的检验因变量:y
源
III 型平方和
df
均方
F
Sig.
校正模型截距
SST SSt SSe SST SSt SSx SSe dft nk 1 dft k 1, dfe nk k 1
总平方和=处理间平方和+B组间平方和+误差平方和
(yij y)2 (yi y)2 (yij yi)2
1.55 13.4
1.4
11.2
1.5
11.6
1.6
12.6
1.7
12.5
配方1
初生重 50日
x
龄重y
1.35 10.2
1.2
9.4
1.45 12.2
1.2
10.3
1.4
11.3
1.3
11.4
1.15 12.8
1.3
10.9
1.35 11.6
1.15
8.5
1.35 12.2
1.2
9.3
配方2
初生重 50日
.735
.446

响应面试验设计与分析

响应面试验设计与分析响应面试验设计与分析是一种常用的实验设计方法，用于确定多个因素对其中一响应变量的影响程度和相互作用关系。

在工程、科学和医学等领域中，响应面试验设计与分析被广泛应用于优化工艺参数、确定最佳组合方案、优化配方等方面。

首先，确定试验因素和水平。

试验因素是指对响应变量有潜在影响的变量，水平是指试验因素的不同取值。

在确定试验因素和水平时，需要考虑相关信息，如前期试验结果、实际生产条件、实例经验等。

其次，确定试验设计。

常用的试验设计方法包括正交设计、Box-Behnken设计、中心组合设计等。

正交设计能够探索更多的因素和交互作用，但对样本量要求较高；Box-Behnken设计适用于三因素三水平的试验设计，样本量要求相对较低；中心组合设计是通过在试验设计中增加中心点来检查实验的误差，从而进行检验实验的可重复性和可靠性。

第三步是进行试验。

根据确定的试验设计方法，制定实际的试验方案，包括试验样本数量、试验条件、试验次数等。

对于每一组试验，记录相关数据。

第四步是分析数据及建立预测模型。

通过对试验数据的统计分析，建立影响因素与响应变量之间的关系模型。

常用的分析方法包括方差分析、回归分析等。

在建立预测模型时，可以使用多元多项式回归、径向基函数网络等方法。

最后一步是优化响应变量。

通过分析建立的预测模型，确定最优条件以达到最佳响应变量。

这可以通过对响应曲面图进行优化，找到使响应变量最大或最小的取值。

响应面试验设计与分析的优点是能够更全面地考虑多个因素对响应变量的影响，并建立预测模型进行优化。

但也存在一些限制，如样本量有限、模型的假设条件等。

因此，在进行响应面试验设计与分析时，需要仔细选择试验因素、合理确定试验设计，并对结果进行验证和优化。

DesignExpert响应面分析实验设计案例分析和CCD设计详细教程

CCD工作原理
一个完整的CCD器件由光敏单元、转移栅、移位寄存器及一些辅助输入、输出电路组成。CCD工作时，在设定的积分时间内由光敏单元对光信号进行取样，将光的强弱转换为各光敏单元的电荷多少。取样结束后各光敏元电荷由转移栅转移到移位寄存器的相应单元中。移位寄存器在驱动时钟的作用下，将信号电荷顺次转移到输出端。将输出信号接到示波器、图象显示器或其它信号存储、处理设备中，就可对信号再现或进行存储处理。由于CCD光敏元可做得很小（约10um），所以它的图象分辨率很高。
图12A及B对ACE抑制率影响的响应面
图13A与C对ACE抑制率影响的等高线
图14A及C对ACE抑制率影响的响应面
图15A与D对ACE抑制率影响的等高线
图16A及D对ACE抑制率影响的响应面
图17B与C对ACE抑制率影响的等高线
图18B及C对ACE抑制率影响的响应面
图19B与D对ACE抑制率影响的等高线
要了解CCD的原理，必须对半导体的基本知识有一些了解，可参见附录。
一．CCD的MOS结构及存贮电荷原理
CCD的基本单元是MOS电容器，这种电容器能存贮电荷，其结构如图1所示。以P型硅为例，在P型硅衬底上通过氧化在表面形成SiO2层，然后在SiO2 上淀积一层金属为栅极，P型硅里的多数载流子是带正电荷的空穴，少数载流子是带负电荷的电子，当金属电极上施加正电压时，其电场能够透过SiO2绝缘层对这些载流子进行排斥或吸引。于是带正电的空穴被排斥到远离电极处，剩下的带负电的少数载流子在紧靠SiO2层形成负电荷层（耗尽层），电子一旦进入由于电场作用就不能复出，故又称为电子势阱。
CCD的信号电荷读出方法有两种:输出二极管电流法和浮置栅MOS放大器电压法.
图5(a)是在线列阵未端衬底上扩散形成输出二极管,当二极管加反向偏置时,在PN结区产生耗尽层。当信号电荷通过输出栅OG转移到二极管耗尽区时,将作为二极管的少数载流子而形成反向电流输出。输出电流的大小与信息电荷大小成正比,并通过负载电阻RL变为信号电压U0输出.

软件测试中的正交实验设计和响应面分析

软件测试中的正交实验设计和响应面分析在软件测试中，正交实验设计和响应面分析是两种重要的方法，它们能够帮助测试人员高效地进行测试计划的设计和分析，以提高测试效率和准确性。

本文将介绍正交实验设计和响应面分析的基本原理和应用，并探讨它们在软件测试中的作用。

一、正交实验设计正交实验设计是一种经典的实验设计方法，它通过有限的实验次数来探索多个因素对实验结果的影响，并确定各个因素的主要影响因素和相互之间的关系。

在软件测试中，正交实验设计可以帮助测试人员确定测试用例的选择，从而高效地发现软件中的缺陷。

正交实验设计的基本原理是通过选择一定数量的正交数组来构建测试用例的组合，从而覆盖测试用例设计空间中的各个因素和水平。

通过这种方式，我们可以在有限的实验次数内尽量多地涵盖不同的组合情况，从而探索系统的行为和性能。

举个例子来说，一个软件系统有三个可变因素：操作系统（A）、数据库（B）和网络延迟（C），每个因素有两个水平：A1和A2、B1和B2、C1和C2。

如果我们使用正交实验设计，可以选择一个2^3的正交数组来设计测试用例，每个因素和水平在数组中均匀分布。

这样，通过一系列的实验，我们就可以全面地评估不同因素对系统性能的影响，从而指导后续的测试工作。

二、响应面分析响应面分析是一种基于数学模型的实验设计和分析方法，它通过构建数学模型来描述因变量与自变量之间的关系，并通过优化这个数学模型来确定最佳的实验设计方案。

在软件测试中，响应面分析可以帮助测试人员预测系统的性能，并指导测试用例设计和测试策略的确定。

响应面分析的基本原理是通过多次实验来确定自变量与因变量之间的关系，并建立一个数学模型来描述这种关系。

在软件测试中，自变量可以是测试用例的参数设置，而因变量可以是系统的性能指标，如响应时间、吞吐量等。

通过采集实验数据，并根据这些数据构建数学模型，我们可以预测不同参数设置下系统的性能指标，并优化测试策略。

举个例子来说，我们可以通过响应面分析来确定最佳的并发用户数，以使系统能够在承载量和性能之间取得平衡。

响应面试验设计及design-expert实现

响应面试验设计与分析及Design-Expert软件实现
第一部分
响应面试验设计与分析
在响应分析中，观察值y可以表述为：
y f(x1，x2，，xl )
其中 f(x1，x2，，xl )是自变量x1，x2，，xl的函数，是误差项。
在响应面分析中，首先要得到回归方程，然后通过对自变量 x1，x2，，xl 的合理取值，求得使 yˆ f(x1，x2，，xl )最优的值，这就是响应面设计试验的目的。
响应面试验设计与分析
立方体
立方点，也称立方体点、角点，即2水平对应的“-1”和“+1”点。各点坐标皆为+1或-1 。在k个因素的情况下，共有2k个立方点
响应面试验设计与分析及Design-Expert软件实现
第一部分
响应面试验设计与分析
轴向点(axial point)
轴向点，又称始点、星号点，分布在轴向
第一部分
响应面试验设计与分析
响应面方法分类方法分类
➢中心复合试验设计
(Central Composite Design，CCD)；
➢Box-Behnken试验设计。
响应面试验设计与分析及Design-Expert软件实现
第一部分
响应面试验设计与分析
一般步骤
1. 确定因素及水平，注意水平数为2，因素数一般不超过4个，因素均为计量值数据；
响应面试验设计与分析及Design-Expert软件实现
第一部分
响应面试验设计与分析
适用范围
➢确信或怀疑因素对指标存在非线性影响； ➢因素个数2-7个，一般不超过4个； ➢所有因素均为计量值数据； ➢试验区域已接近最优区域； ➢基于2水平的全因子正交试验。

DesignExpert响应面法实验设计与案例分析

DesignExpert响应⾯法实验设计与案例分析⾷品科学研究中实验设计的案例分析—响应⾯法优化超声波辅助酶法制备燕麦ACE抑制肽的⼯艺研究摘要：选择对ACE 抑制率有显著影响的四个因素：超声波处理时间(X1)、超声波功率(X2)、超声波⽔浴温度(X3)和酶解时间(X4)，进⾏四因素三⽔平的响应⾯分析试验，经过Design-Expert优化得到最优条件为超声波处理时间28.42min、超声波功率190.04W、超声波⽔浴温度55.05℃、酶解时间2.24h，在此条件下燕麦ACE 抑制肽的抑制率87.36%。

与参考⽂献SAS软件处理的结果中⽐较差异很⼩。

关键字： Design-Expert 响应⾯分析1.⽐较分析表⼀响应⾯试验设计⽔平因素-1 0 1 超声波处理时间X1(min) 20 30 40超声波功率X2(W) 132 176 220超声波⽔浴温度X3(℃) 50 55 60 酶解时间X4(h) 1 2 3 2.Design-Expert响应⾯分析分析试验设计包括：⽅差分析、拟合⼆次回归⽅程、残差图等数据点分布图、⼆次项的等⾼线和响应⾯图。

优化四个因素（超声波处理时间、超声波功率、超声波⽔浴温度、酶解时间）使响应值最⼤，最终得到最⼤响应值和相应四个因素的值。

利⽤Design-Expert软件可以与⽂献SAS软件⽐较，结果可以得到最优，通过上述步骤分析可以判断分析结果的可靠性。

2.1 数据的输⼊图 1 2.2 Box-Behnken响应⾯试验设计与结果图 2 2.3 选择模型图 32.4 ⽅差分析图 4在本例中，模型显著性检验p<0.05，表明该模型具有统计学意义。

由图4知其⾃变量⼀次项A，B，D，⼆次项AC,A2,B2,C2,D2显著(p<0.05)。

失拟项⽤来表⽰所⽤模型与实验拟合的程度，即⼆者差异的程度。

本例P值为0.0861>0.05，对模型是有利的，⽆失拟因素存在，因此可⽤该回归⽅程代替试验真实点对实验结果进⾏分析。

响应面试验解析

响应面优化法的不足

响应面优化的前提是：设计的实验点应包括最佳的实验条件，如果实验点的选取不当，使用响应面优化法是不能得到很好的优化结果的。因而，在使用响应面优化法之前，应当确立合理的实验的各因素与水平。
Hale Waihona Puke 三、建立回归模型Central Composite Design（CCD）或Box-Behnken Design 响应面优化分析
一、确定单因素水平
（1）Plackett-Burman实验设计确定最佳单因素水平。
P<0.05 则显著
（2）根据以往文献确定单因素水平
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2
二、单因素试验
《优化蓝莓花青素提取工艺》
3
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11
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12
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完
得到回归模型（多元二次方程）： 5
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四、回归模型方差分析
《优化对抑制多杀性巴氏杆菌的枯草芽孢杆菌五倍子发酵液发酵条件》
Y=26.79+0.57A+0.52B+2.73C+0.32AB+1.09AC--0.97BC--0.54A2--0.48B2-0.91C2
实验目的：改进国标GB5009.5-2010《食品安全国家标准：食品中蛋白质的测定》，第一种方法：凯氏定氮法中蛋白质的含量测定方法实验方法：用工业液体NaOH代替GB5009.5-2010中规定的固体 NaOH,对食品中蛋白质含量进行测定，并对测定结果进行对比分析。实验结果：实验结果显示，用工业液体NaOH代替固体NaOH，对食品中蛋白质含量进行测定，两种方法平均值绝对差值占算术平均值的0.12%，代替方法引入的不确定度仅占测量值的1%，远低于 GB5009.5-2010精密度10%的要求。资料类型：定性变量[无序变量（多项分类）] 试验指标：化学实验结果、不确定度评定结果为定量指标试验因素：环境因素、NaOH溶液浓度（2因素）因素水平：①环境：两个实验室（2水平A1、A2） ②浓度：40%NaOH溶液，42.3%液碱（2水平B1、B2）试验处理：A1B1、A1B2、A2B1、A2B2四个处理,每个处理重复4次统计量：①平均值：每个处理重复四次后蛋白质含量算数平均数（4个） ②极差：4个

响应面分析法课件

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2
响应面优化法的优点
• 响应面优化法，考虑了试验随机误差；同时，响应面法将复杂的未知的函数关系在小区域内用简单的一次或二次多项式模型来拟合，计算比较简便，是解决实际问题的有效手段。
• 所获得的预测模型是连续的，与正交实验相比，其优势是：在实验条件寻优过程中，可以连续的对实验的各个水平进行分析，而正交实验只能对一个个孤立的实验点进行分析。
(1/2一般5 因素以上采用)，设计表有下面三个部分组成：
(1) 析因设计。
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7
2极值点。由于两水平析因设计只能用作线性考察, 需再加上第二部分极值点, 才适合于非线性拟合。如果以坐标表示, 极值点在相应坐标轴上的位置称为轴(axialpo int)或星点( star poin t) , 表示( ±α,0,…,0) ,(0,±α , …, 0) , …, (0, 0, …, ±α)星点的组数与因素数相同。 3一定数量的中心点重复试验。中心点的个数与CCD 设计的特殊性质如正交(o rthogonal)或均一精密有关。
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14
应用举例：响应面分析法优化槐米总黄酮的提取工艺
根据Box-Benhnkende的中心组合设计原理选取乙醇浓度、提取时间、液料比对槐米总黄酮影响显著的3个因素，采取3因素3水平响应面分析法。
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15
响应面实验设计方案
以提取时间A、乙醇浓度B、液料比C为自变量，以槐米总黄酮提取率为响应值(Y)进行响应面分析实验，
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3
响应面优化法的不足
• 响应面优化的前提是：设计的实验点应包括最佳的实验条件，如果实验点的选取不当，使用响应面优化法是不能得到很好的优化结果的。因而，在使用响应面优化法之前，应当确立合理的实验的各因素与水平。

高老师讲座实验设计与优化-响应面分析

高云涛制作
第一部分影响因素的筛选
每个因子取高、低两个水平（-1和+1），通常，低水平为原始条件，高水平约取低水平的1.25~1.5 倍左右，一般不超过2倍。但对某些因子，高低水平的差值不能过大，以防掩盖了其它因子的重要性，应依据实验条件而定。当缺乏可参考的数据时，对需结果进行研判，对负显著和不显著的因素需考虑是否是因为设计不合理造成，负显著则需减小水平值，不显著可能的原因是取值过低或取值在B段。
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第二部分响应面分析
Box-Behnken设计(BBD)和均匀外壳设计， •Box和Behnken设计(1960)将一水平因析设计与平衡的和不平衡的不完全区组设计结合在一起发展了一类二水平的_阶设计。 • BBD设计的优点是每个因素只有三水平，所以因素少。k=3的BBD设计是十分经济的，因此当k>5时，推荐一般不再采用BBD设计。 •均匀外壳设计？？
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第二部分响应面分析
星点设计
建模：因素与响应值多元回归分析模型统方差分析可视化优化
星点设计：因素水平表星点设计实验回归与方差分析优化
高云涛制作
第二部分响应面分析
案例星点设计-效应面法优选灯盏花乙素超声提取
•实验设计--星点设计因素水平表通常实验表是以代码的形式编排的，实验时再转化为实际操作值，一取值为 0，±l，±α……。0：零水平（中央点）；上下水平：±l ；上下星号臂 ±α 。 α=1.414 ，或 1.732，2.00
高云涛制作
第二部分响应面优化
•响应法（Response Surface Methodology，RSM）结合了特定数学与统计方法之集合所衍生出的方法论，其目的在协助研究人员对科学系统或工业制程中最佳产品设计、制程改善、系统最佳化等问题提供一套分析、求解程序，尤其是当系统特性受大量非线性变量影响，解决多变量问题的一种可视化统计方法。

响应曲面设计与分析ppt课件

最佳的因素组合； 6. 不改变目前的生产的条件下的DOE
DOE设计的基本原则: 重复实验(Replication); 随机化(Randomization); White划分区组(Blocking);
The 7th term DOE training
DOE种类: 1. 部分因子DOE—筛选 2. 全因子DOE 3. RSM 4. Taguchi Design 5. Mixture Design 6. EVOP调优运算
Normal Probability Plot
99
N
15
2
AD
0.155
90
P-Value 0.942
1
Versus Fits
50
0
Residual
10
1
-3.0 -1.5 0.0
1.5
3.0
Residual
-1
-2
300
400
500
600
Fitted Value
Histogram
3
Versus Order
目的：响应变量Ｙ究竟如何依赖于自变量，进而找到最佳自变量的设置使的响应变量得到最佳值（较适应望大和望小的情形）
先用两水平的因子试验数据拟和线性回归方程，如有弯曲趋势，再拟和一个含二次项的回归方程
y b0 b1x1 b2 x2 b11x12 b22 x22 b12 x1x2 error
White
4
The 7th term DOE training
JMP软件中DOE的基本类型:
自定义设计因子设计响应面设计
全因子设计,因子个数少,需要考查交互项
稳健设计混料设计
预确定设计
White

响应面试验设计与分析教材(PPT31页)

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响应曲面设计与分析

31
例子：此试验的目标是找出预定控制因子设置，它可在最大化附着性（脱拉力）的同时最小化尼龙管的组装成本。
因子名称类型水平注释
干扰
控制 3 管道和连接器干扰
壁厚
控制 3 连接器的壁厚度
深度
控制 3 将管道插入至连接器的深度
粘度
控制 3 粘度百分比
时间
噪声 2 处理时间
温度
噪声 2 温度
湿度
噪声 2 相对湿度
20
响应面响应
21
22
交互作用分析
▽\Prediction profiler\Interaction profiler
23
预测刻画器
600 550 500 450 400 350 300 250
预测结果
拉伸 603.75 ±6.0359 66
1
0.5
意愿 0.9987 65
0
0.8 1
1.2 1.4 1.6
High Cur Low
Composite Desirability
1.0000
弹度-1 Maximum y = 603.750 d = 1.0000
硅_1 1.70 [0.70] 0.70
硫_1 2.80 [1.80] 1.80
硅烷_1 60.0 [40.0] 40.0
Percent
Frequency
自定义设计因子设计响应面设计
全因子设计,因子个数少,需要考查交互项
稳健设计混料设计
预确定设计
5
Minitab软件中DOE的基本类型:
> 因子 > 响应曲面 > 混合 > 田口
6
复习：中心点center point设计和最大倾斜法

响应面分析教程范文

响应面分析教程范文
在进行响应面分析前，首先需要确定自变量的选择范围和级别，即确
定自变量的实验设计。

一般采用正交试验设计方法，通过选取一系列试验
点来覆盖自变量的范围。

接下来，需要进行实验，并收集相关数据。

然后，根据实验数据，建
立一个数学模型。

常用的数学模型包括线性模型、二次模型和响应面模型。

模型的建立可以借助统计分析软件进行，如Minitab、SAS等。

在建立数学模型后，可以进行参数估计和假设检验，以确定模型的有
效性和统计显著性。

如果模型的效果不显著，可以尝试优化模型或者调整
实验设计。

最后，根据建立的数学模型，可以进行响应面分析和优化。

通过分析
模型的系数和方差分析，可以确定影响因素的权重和重要性。

进一步，可
以通过模型进行预测和优化，找到最佳的实验条件，以实现最优效果。

总的来说，响应面分析是一种有力的试验设计和数据分析方法。

通过
建立数学模型和优化分析，可以实现最佳效果和预测结果。

在实际应用中，需要结合具体问题和需求，选择适当的试验设计和数据分析方法，以实现
最大的效益。

响应面法在优化和实验中的应用

响应面法在优化和实验中的应用响应面法是一种多因素试验设计与数据分析方法，是分析多个变
量同时对某一特定输出变量影响的一种数学方法。

该方法广泛用于工程、制造、产品设计、药物研究等领域的优化和实验中。

响应面法的基本思想是根据一定的试验设计和统计学原理，通过
对多个自变量的不同水平组合进行实验，得到输出变量的响应值，进
而建立起这些因素与输出变量之间的数学模型。

接着，利用这个模型
进行优化或者预测，帮助实际应用工程人员在保证品质和效率的条件下，优化处理技术和过程，并找出最优的处理条件。

在实践应用中，响应面法的具体使用过程包括以下几个步骤：
第一步，确定待优化的输出变量和影响因素。

例如，药物研究领
域中，待优化的输出变量可以是药效，影响因素可以是药剂量、时间、温度等。

第二步，选择合适的试验设计方案。

常用的设计包括Box-Behnken 设计、中心组合设计、完全旋转设计等。

第三步，收集实验数据，得到不同因素水平下的输出变量响应值。

第四步，建立数学模型。

可以使用多元回归、Kriging插值、基于神经网络等方法建立模型。

第五步，优化设计和预测。

通过对建立的模型进行寻优和预测，
找到最优的处理条件，并对新的处理条件进行预测和验证。

响应面法的优点在于能够快速、经济地确定最优条件，并在改进质量的同时提高效率。

它通过深入分析试验数据和建立数学模型，让实际应用工程人员更好地了解多个自变量对输出变量的影响，并有理有据地进行处理技术和过程的优化。

随着响应面法在实践中的不断完善，它将成为为数不多的能够综合考虑多种因素影响和优化处理技术和过程的有效方法。