优质学习-新初一预科班数学讲义(全版)

第一章 有理数

1.1 具有相反意义的量

学习目标： 1.用正数和负数表示生活中一对具有相反意义量；

2.从具体情境中，体会引入正数、负数的必要性和合理性；

3.理解有理数的意义，会对有理数进行分类.

学习重点： 用正数和负数表示一对具有相反意义量. 学习难点：负数概念的建立.

一：用正数、负数表示具有相反意义的量

为了便于区分相反意义的量，我们把其中一种量用 表示，例如：我们小学学过的3、

125、10.5、

3

2

等大于0的自然数和分数（或小数）就是正数，而另一种量就用 表示，它是在正数前面加上“-”（读做负）号.例如：3、-1、-0.618、-3

2

等就是负数.

（1）0既不是 ，也不是 .

（2）正数和零统称为 ，负数和零统称为 .

（3）通常把水结冰时的温度规定为0℃，那么比水结冰时的温度低5℃应该记作 （4）如果在东西向的马路上把出发点记为0，把向东走的路程记做正数，那么走-50m 表示 点拨：

（1）在具有相反意义的一对量中，谁用正数表示，谁用负数表示是人为地规定的.如：向东走100米记为+100米，则向西走80米记作-80米，也可以向东走100米记为-100米，则向西走80米记作+80米.

（2）有的时候在正数前面加上“+”（读作正），以强调它是正数.例如正数5写作+5，但通常把“+”号省略不写.

（3）判断一个数是正数还是负数，不能简单地认为带有正号的数就是正数，带有负号的数就是负数.

（4）0既不是正数，也不是负数，正数都大于0，负数都小于0. 典例分析

例1、 在一次体育课上，体育老师让同学们练习踢毽子，以踢7个为标准，超过的个数用正数表示，不足的个数用负数表示，其中8名同学的成绩分别为-1、0、3、4、-2、0、1、2. （1）这8名同学的实际成绩分别是多少？（2）这8名同学中有几个人达标（即踢7个或7个以上）

二：有理数的分类(1)有理数的分类

(2)有下列数：3.6

、-

5

3

、78、

0、-0.37、9、-5.14、-1，其中

整数：

分数：

(3)下列有理数中，哪些是非负数，哪些是负数？

-0.414、-7、2.7、-

3

1

、2010、0、

4

1

、-10.3、 2

点拨

（1）对有理数进行分类时，分类标准不同，分类结果也不同，其中整数与分数相应，正数与负数对应，要特别注意0既不是正数，也不是负数，零是整数，也是有理数.

（2）正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，正整数和0统称为非负整数.（即自然数）

例2、把下列各数填入相应的大括号内

-24、2.8、49、-5.3、

2

1

、-

4

3

、0、-（-1

2

1

）、-5.4

（1）正整数集合：｛｝

（2）负整数集合：｛｝

（3）正分数集合：｛｝

（4）负分数集合：｛｝

（5）非负数集合：｛｝

非负数

非正数

正整数

正分数

有理数

负整数

负分数

达标检测

1、面粉厂运进200吨面粉记做+200吨，那么运出50吨面粉记作 吨.

2、若买进20件衣服记为+20件，那么-30件表示 .

3、一艘潜艇在水面下-50米执行任务，其正上方10米处有一条鲨鱼在游弋，则鲨鱼所处高度为 米.

4、一种红富士苹果箱上标明苹果质量为15kg +0.02kg ，若某箱苹果重14.95kg ,则这箱苹果 标准.（填“符合”或“不符合”）

5、下列关于0的说法中正确的有（ ）

①0是整数，0是有理数 ②0既不是正数，也不是负数 ③0不是整数，是有理数 ④0是整数，不是自然数 A 、4个 B 、3个 C 、2个 D 、1个

6、某班数学平均成绩为87分，若90分记为+3分，则85分记为（ ）

7、某种药品的说明书上标明保存温度是（20+28、有一列数：-

21、52、-103、17

4

……那么第7个数是 . 9、有一列数：1、2、-3、-4、5、6、--7、-8……，则这列数的第100个和第2005个数分别是

1.2 数轴 相反数与绝对值

1.2.1 数轴

学习目标： 1. 理解数轴的概念，掌握数轴的三个要素，能正确地画数轴.2.能在数轴上

标出表示已知有理数的点，能写出数轴上的某些点所表示的有理数.3.通过理解数轴上的点与有理数之间的关系，渗透数形结合的数学思想.

学习重点：正确画数轴；在数轴上标出表示已知有理数的点；写出数轴上的某些点所表示

的有理数.

学习难点： 数轴上的点与有理数之间的关系.

一、概念点拨

（1）数轴是一条规定了原点、正方向、单位长度的直线。

（2）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（同一数轴的单位长度要一致）

（3）任何有理数都可以用数轴上的唯一的一个点来表示，但数轴上的点并不都表示有理数. （4）在数轴上，正数用原点右边的点表示，负数用原点左边的点表示，零用原点表示，反过来，原点右边的点都表示正数，原点左边的点都表示负数，原点表示零. （5）在数轴上标注数字时，负数的次序不能写错. 数轴的画法：

a 、画一条直线，(一般画成水平的直线)

b 、在直线上选取一点为原点，并用这点表示零(在原点下面标上“0”)

c 、确定正方向，(一般规定向右为正方向，用箭头出来；

d 、选取适当的长度作为单位长度，从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次表示为1，2，3，从原点向左每隔一个单位长度取一点，依次表示为-1，-2，-3… 。 画数轴时要注意以下几点：

第一画数轴时一定要牢牢把握数轴的三个要素，三者缺一不可，常见的错误有：没有方向，没有原点，单位长度不统一，负数排列错误。 检测：

（1）下列所画数轴是否正确？正确的画“√” ，不正确的画“×”.并说明错误原因.

（2）把下列各数和数轴上对应的点用线连接起来

（3）数轴上在原点右边距原点3.7个单位长度的点表示的数是 .

0 －2 3 －3.5

-2-11234

0-3