初三圆的证明专题训练(答案)

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2015年04月19日九年级数学组的初中数学组卷

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一.解答题(共17小题)

1.(2014•辽阳)如图,在△ABC,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别交AC、BC 于点D、E,点F在AC的延长线上,且∠CBF=∠CAB.

(1)求证:直线BF是⊙O的切线;

(2)若AB=5,sin∠CBF=,求BC和BF的长.

2.(2014•吉林)如图,四边形OABC是平行四边形,以O为圆心,OA为半径的圆

交AB于点D,延长AO交⊙O于点E,连接CD,CE,若CE是⊙O的切线,解答下列问题:

(1)求证:CD是⊙O的切线;

(2)若BC=3,CD=4,求平行四边形OABC的面积.

3.(2014•天水)如图,点D为⊙O上一点,点C在直径BA的延长线上,且

∠CDA=∠CBD.

(1)判断直线CD和⊙O的位置关系,并说明理由.

(2)过点B作⊙O的切线BE交直线CD于点E,若AC=2,⊙O的半径是3,求BE的长.

4.(2013•德州)如图,已知⊙O的半径为1,DE是⊙O的直径,过点D作⊙O的

切线AD,C是AD的中点,AE交⊙O于B点,四边形BCOE是平行四边形.

(1)求AD的长;

(2)BC是⊙O的切线吗?若是,给出证明;若不是,说明理由.

5.(2013•菏泽)如图,BC是⊙O的直径,A是⊙O上一点,过点C作⊙O的切线,

交BA的延长线于点D,取CD的中点E,AE的延长线与BC的延长线交于点P.

(1)求证:AP是⊙O的切线;

(2)OC=CP,AB=6,求CD的长.

6.(2013•聊城)如图,AB是⊙O的直径,AF是⊙O切线,CD是垂直于AB的弦,

垂足为E,过点C作DA的平行线与AF相交于点F,CD=,BE=2.求证:

(1)四边形FADC是菱形;

(2)FC是⊙O的切线.

7.(2012•北京)已知:如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,OD⊥BC于点

D,过点C作⊙O的切线,交OD的延长线于点E,连接BE.

(1)求证:BE与⊙O相切;

(2)连接AD并延长交BE于点F,若OB=9,sin∠ABC=,求BF的长.

8.(2012•济宁)如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,OD⊥AC于点D,过点A作

⊙O的切线AP,AP与OD的延长线交于点P,连接PC、BC.

(1)猜想:线段OD与BC有何数量和位置关系,并证明你的结论.

(2)求证:PC是⊙O的切线.

9.(2012•德阳)如图,已知点C是以AB为直径的⊙O上一点,CH⊥AB于点H,

过点B作⊙O的切线交直线AC于点D,点E为CH的中点,连接AE并延长交BD于点F,直线CF交AB的延长线于G.

(1)求证:AE•FD=AF•EC;

(2)求证:FC=FB;

(3)若FB=FE=2,求⊙O的半径r的长.

10.(2012•黔南州)已知:如图,点C在以AB为直径的⊙O上,点D在AB的延

长线上,∠BCD=∠A.

(1)求证:CD为⊙O的切线;

(2)过点C作CE⊥AB于E.若CE=2,cosD=,求AD的长.

11.(2012•广安)如图,在△ABC中,∠ABC=∠ACB,以AC为直径的⊙O分别

交AB、BC于点M、N,点P在AB的延长线上,且∠CAB=2∠BCP.

(1)求证:直线CP是⊙O的切线.

(2)若BC=2,sin∠BCP=,求点B到AC的距离.

(3)在第(2)的条件下,求△ACP的周长.

12.(2012•黄冈)如图,在△ABC中,BA=BC,以AB为直径作半圆⊙O,交AC

于点D,过点D作DE⊥BC,垂足为点E.

(1)求证:DE为⊙O的切线;

(2)求证:BD2=AB•BE.

13.(2011•芜湖)如图,已知直线PA交⊙O于A、B两点,AE是⊙O的直径,点

C为⊙O上一点,且AC平分∠PAE,过C作CD丄PA,垂足为D.

(1)求证:CD为⊙O的切线;

(2)若DC+DA=6,⊙O的直径为10,求AB的长度.

14.(2011•凉山州)如图,已知△ABC,以BC为直径,O为圆心的半圆交AC于点F,点E为的中点,连接BE交AC于点M,AD为△ABC的角平分线,且AD⊥BE,垂

足为点H.

(1)求证:AB是半圆O的切线;

(2)若AB=3,BC=4,求BE的长.

15.(2011•乐山)如图,D为⊙O上一点,点C在直径BA的延长线上,且

∠CDA=∠CBD.

(1)求证:CD是⊙O的切线;

(2)过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E,若BC=6,tan∠CDA=,求BE的长.

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