4可靠度实用计算方法
可靠度计算方法
三、可靠度计算方法可靠度分析的主要方法：一次二阶矩方法、二次二阶矩方法、蒙特卡罗模拟法和概率有限法等。
一次二阶矩方法是目前最常用的方法之一，国际标准《结构可靠性总原则》以及我国第一层次和第二层次的结构可靠度设计统一标准如《工程结构可靠性设计统一标准》和《建筑结构可靠度设计统一标准》等，也都推荐采用一次二阶矩方法。
一次二阶矩方法（First-Order Reliability Method ，简称FORM ）最初是根据线性功能函数和独立正态随机变量二阶矩所提出的计算方法。
这一方法的基本原理是：假定功能函数(n 21,,,X X X g Z L )=是基本变量X i （i ＝1，2，…，n )的线性函数，基本变量均服从正态分布或对数正态分布，且各基本变量之间相互统计独立，则可以由基本随机变量X i （i ＝1，2，…，n )的一阶矩、二阶矩计算功能函数Z 的统计均值Z μ和标准差Z σ，进而确定状态方程的可靠性指标β值。
对于非线性功能函数，可将功能函数展开成Taylor 级数，保留线性项，将Z 近似简化成基本变量X (n 21,,,X X X g Z L =)i （i ＝1，2，…，n )的线性函数，计算Z 的统计均值Z μ和标准差Z σ，再计算可靠性指标β值。
如果基本变量为非独立和非正态变量，则需要先对基本变量进行相应的处理，然后计算可靠性指标β值。
根据功能函数线性化点的取法不同以及是否考虑基本随机变量的分布类型，又分为均值一次二阶矩法（中心点法）、改进的一次二阶矩法（验算点法）和JC 法等。
3.1均值一次二阶矩法（中心点法）设基本变量X i （i ＝1，2，…，n )均服从正态分布或对数正态分布，且各基本变量之间相互统计独立，功能函数为()n 21,,,X X X g Z L =，相应的极限状态方程为()0,,,n 21==X X X g Z L线性功能函数情况：当功能函数()n 21,,,X X X g Z L =是基本变量X i （i ＝1，2，…，n )的线性函数时，即n n 2211X a X a X a Z +++=L这里，a 1、a 2、…、a n 为常数。
第四章 系统可靠性模型和可靠度计算
这样的系统就称为“工作贮备系统”。并联系统计属指于标工要求作贮
备系统的一种。
时，可采用 贮备系统的
贮备系统分为：工作贮备系统和非工作贮设可备计靠系来性统提水高平。
1
纯并联系统，即多个单元完成同一任务的组
合。所有单元同时工作，弹其中任何一个单元都能
2
单独支撑整个系统的运行，只要系统中不是全部单
元都失效，系统就可以正常运行。
理想旁联系统：转换开关为理想开关，可靠度为100%。 非理想旁联系统：转换开关为非理想开关。
A1 A2
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第4章 系统可靠性模型和可靠度计算
可靠性模型：是为预计或估算产品的可靠性所建立的数 学模型和可靠性框图。
基本可靠性：产品在规定条件下无故障的持续时间和概 率。基本可靠性模型是用来估计产品及组成元件引起的维修及 保障要求。它是一个串联模型，即使存在冗余单元，也按串联 处理。系统中任一单元发生故障都需要维修或更换。储备元件 越多，系统的基本可靠性越低。
个串联系统串联的单元越多，可靠度越低。
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第4章 系统可靠性模型和可靠度计算
2、 并联系统可靠度计算
1）纯并联系统
组成系统的所有单元都失效时才会导致系统失效的系 统叫做并联系统。
设系统失效时间随机变量为T，
S1
系统中第i个单元失效时间随机变量为ti，
S2
则对于n个单元所组成的纯并联系统的
失效概率为：
本书所研究的弹药可靠性，主要指狭义的弹药。
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第4章 系统可靠性模型和可靠度计算
弹药的一般组成
弹药系统一般由战斗部分和投射部分组成。
战斗部分是指被抛射到敌方发挥战斗效能的部分，起 毁伤目标和其他任务的作用，它一般由引信、弹壳和装填物组 成。
可靠度的计算方法
可靠度的计算方法
嘿，朋友们！今天咱就来讲讲可靠度的计算方法。
这可靠度啊，就好比
你有一把特别靠谱的雨伞，不管下多大的雨，它都能为你遮风挡雨，让你不会被淋湿，可靠吧！
咱先来说说最基本的可靠度计算。
比如说，你有一批零件，一共 100 个，经过检验，有 95 个是完全没问题的，那这批零件的可靠度不就是 95%嘛！就好像你去买水果，一袋子苹果有 10 个，你挑了 9 个好的，那这次买苹果的可靠度就是 90%呀。
还有一种情况哦，就是考虑时间因素的可靠度计算。
想象一下，一盏灯，刚开始的时候特别亮，用着用着可能就没那么亮了，对吧？这就是随着时间可靠性在变化呀！比如一盏灯预期能使用 1000 小时，结果到了 800 小时
就坏了，那它在这段时间内的可靠度就是80%喽！这就跟你跑马拉松一样，你本来计划 4 个小时跑完，结果 3 个半小时就跑不动了，那这完成度不就
出来了嘛。
然后呢，咱还得考虑各种环境因素对可靠度的影响。
好比你有一辆超酷
的山地车，在平路上骑得稳稳当当，速度超快。
但要是碰到泥泞的路，就可能会出些小毛病，可靠度就受到影响了呀！这就跟你考试一样，平时在教室
里模拟考都发挥很好，可一到正式大考，紧张了，可能就没那么理想了，这就是环境不同导致的呀。
可靠度的计算方法真的太重要啦！咱的生活中到处都离不开它呀。
如果你不知道一个东西的可靠度，那不就像闭着眼睛走夜路吗？心里没底呀！所以，大家一定要好好了解可靠度的计算方法，这样才能在各种选择中做出最明智的决定呀！我的观点就是，可靠度计算就像我们的生活指南，能让我们更好地把握和应对各种情况，让我们的生活更加有保障！大家说是不是呢？。
可靠度实用计算方法
i 1 i X i
]
i m X i
中心点法的最大特点是：
计算简单，运用中心点法进行结构可靠性计算时，不 必知道基本变量的的真实概率分布，只需知道其统计 参数：均值、标准差或变异系数，即可按上式计算可 靠指标值以及失效概率Ｐf 。 若值β较小，即Ｐf 值较大时，Ｐf 值对基本变量联合 概率分布类型很不敏感，由各种合理分布计算出的Ｐ f 值大致在同一个数量级内； 若β值较大，即Ｐf 值较小时，Ｐf 值对基本变量的联 合概率分布类型很敏感，此时，概率分布不同，计算 出的Ｐf 值可在几个数量级范围内变化。
n
x i
平均值和方差为
m g ( m , m , , m ) Z x 1 x 2 xn
2 Z
g 2 [( X m ) ] i x i X i 1 i m
n
x i
点M＝(μX1 , μX2 ····· μXn) ，称为Ω的中心点，它以各基本变 量的均值为坐标。极限状态方程Ｚ＝０所对应的曲面将空 间分为结构的可靠区和失效区，Ｚ＝０所对应的曲面称为 失效边界。中心点Ｍ位于结构的可靠区内 g (m ,m ,m ) X 1 X2, Xn z n z g 2
z
2 R
2 S
z R S 2 2 z R S
在一般情况下，一阶矩（均值）和二阶矩（标准差）是比 较容易得到的参数，故国内外目前广泛采用均值 ( 一阶原 点矩)和标准差(二阶中心矩)来计算结构可靠度。当结构功 能函数为非线性函数时，则设法对其进行线性化处理。具 有这种特点的方法称为一次二阶矩法（FOSM）。
工程结构设计大致可以分为两个步骤：
第四章 机械可靠性设计原理与可靠度计算讲解
机械可靠性设计实质:
(1) 就在于揭示载荷(应力)及零部件的分布规律 (2) 合理地建立应力与强度之间的力学模型,严格 控制失效概率,以满足可靠性设计要求。
4.2.1 应力强度干涉理论
应力S及强度δ本身是某些变量的函数，即
s f s1 , s2, , sn
表4-1 蒙特卡洛 模拟法可 靠度计算 的流程
4.3 机械零件的可靠度计算
4.3.1 应力强度都为正态分布时的可靠度计算
应力S和强度δ均呈正态分布时，其概率密度函数：
2 1 1 S S f (S ) exp (∞ < S < ∞) 2 S S 2
机械可靠性设计与安全系数法:
1) 相同点
都是关于作用在研究对象上的破坏作用与抵抗这种破坏 作用的能力之间的关系。 破坏作用：统称为“应力”。 抵抗破坏作用的能力：统称为“强度
“应力”表示为
S f s1, s2, , sn
其中，
表示影响失效的各种因素。 s1 , s2, , sn
如力的大 小、作用位置、应力的大小和位置、环境因
第4章 机械可靠性设计理论与 可靠度计算
安全系数法与可靠性设计方法 应力强度干涉理论及可靠度 机械零件的可靠度计算及设计
4.1安全系数法与可靠性设计方法
4.1.1 安全系数设计法
在机械结构的传统设计中，主要从满足产品使用要求 和保证机械性能要求出发进行产品设计。在满足这两方面 要求的同时，必须利用工程设计经验，使产品尽可能可靠， 这种设计不能回答所设计产品的可靠程度或发生故障概率 是多少。 安全系数法的基本思想：机械结构在承受外在负荷后，计 算得到的应力小于该结构材料的许用应力，即
第四章系统可靠性模型和可靠度计算
第四章系统可靠性模型和可靠度计算系统可靠性是指系统在一定时间内正常运行和完成规定任务的能力。
在系统设计和评估过程中，需要使用可靠性模型和可靠度计算方法来预测和衡量系统的可靠性。
一、可靠性模型可靠性模型是描述系统故障和修复过程的数学模型，常用的可靠性模型包括故障时间模型、故障率模型和可用性模型。
1.故障时间模型故障时间模型用于描述系统的故障发生和修复过程。
常用的故障时间模型有三个：指数分布模型、韦伯分布模型和正态分布模型。
-指数分布模型假设系统故障发生的概率在任何时间段内都是恒定的，并且没有记忆效应，即过去的故障不会影响未来的故障。
-韦伯分布模型假设系统故障发生的概率在不同时间段内是不同的，并且具有记忆效应。
-正态分布模型假设系统故障发生的概率服从正态分布。
2.故障率模型故障率模型是描述系统故障发生率的数学模型，常用的故障率模型有两个：负指数模型和韦伯模型。
-负指数模型假设系统故障率在任意时间点上是恒定的，即没有记忆效应。
-韦伯模型假设系统故障率随时间的变化呈现出一个指数增长或下降的趋势，并且具有记忆效应。
3.可用性模型可用性模型是描述系统在给定时间内是可用的概率的数学模型，通常用来衡量系统的可靠性。
常用的可用性模型有两个：可靠性模型和可靠度模型。
-可靠性模型衡量系统在指定时间段内正常工作的概率。
-可靠度模型衡量系统在指定时间段内正常工作的恢复时间。
二、可靠度计算方法可靠度计算是通过收集系统的故障数据来计算系统的可靠性指标。
常用的可靠度计算方法包括故障树分析、事件树分析、Markov模型和Monte Carlo模拟方法。
1.故障树分析故障树分析是一种从系统级别上分析故障并评估系统可靠性的方法。
故障树是由事件和门组成的逻辑结构图，可以用于识别导致系统故障的所有可能性。
2.事件树分析事件树分析是一种从系统的逻辑角度来分析和评估系统故障和事故的概率和后果的方法。
事件树是由事件和门组成的逻辑结构图，可以用于分析系统在不同情况下的行为和状态。
0lb[工学]第8章工程结构可靠度计算方法
![0lb[工学]第8章工程结构可靠度计算方法](https://img.taocdn.com/s3/m/8e4e6fb2680203d8ce2f24e0.png)
P
P
P
桁架杆件
建 筑
S
S
与
安
所有静定结构的失效分析 ~ 串联模型
全 工
由脆性构件做成的超静定结构的失效分析
~
串联模型
程 系
荷载与结构设计方法-郑玉莹
第8章 工程结构可靠度计算方法
§8.3结构体系的可靠度
（2）并联模型
~ 若构件中有一个或一个以上的构件失效，剩余的构 件或失效的延性构件，仍能维持整体结构的功能 所有超静定结构的失效分析 ~ 并联模型
结构可靠度的度量
结构可靠度满足Z>0具有相当大的概率
或 Z<0 具有相当小的概率
结构完成预定功能的概率P s=P (Z0) --可靠概
率
建
结构不能完成预定功能的概率P f=P (Z<0 ) --失
筑 与
效概率
安 全
P s +P f =1 → P f =1- P s
工 程
采用失效概率P f来度量结构的可靠度
材料性能的恶化不致导致结构出现不可接受的失效概率。
从工程概念上讲，足够的耐久性就是指在正常维护条件下结构能
建 筑
够正常使用到规定的设计使用年限。
与 安
整体稳定性--指在偶然事件发生时和发生后，建筑结构仅产生局
全 工
部的损坏而不致发生连续倒塌
程
系
荷载与结构设计方法-郑玉莹
第8章 工程结构可靠度计算方法
系
荷载与结构设计方法-郑玉莹
第8章 工程结构可靠度计算方法
§8.1可靠度的基本概念
四、结构可靠指标β
fz (Z)
1 z 2 z
可靠指标 1 Z Z Z
第4章 可靠性设计原理与可靠度计算
解：假设此拉杆可能的失效模式为拉断，根据材料力学的应力计算公式 s=P/r2 和概率论中随机变量函数的分布参数的算法（具体方法见后面章节），其横截面 的正应力
s( s， s ) 的均值和标准差可分别计算出来
s P r2
s
1
2 A
2 P
2 A
2 A
1 2 2 P
设计变量的属性及其运算方法不同－可靠性设计中涉及的变量大多是随机变量， 涉及大量的概率统计运算。 安全指标不同－可靠性设计用可靠度作安全指标。可靠性指标不仅与相关参量 的均值有关，也与其分散性有关。可靠性指标能更客观地表征安全程度。 安全理念不同－可靠性设计是在概率的框架下考虑问题。在概率的意义上，系 统中各零件（或结构上的各部位）的强弱是相对的，系统的可靠度是由所有零 件共同决定的。而在确定性框架下，系统的强度（安全系数）是由强度最小的 零件（串联系统）或强度最大的零件（并联系统）决定的。 提高安全程度的措施不同－可靠性设计方法不仅关注应力与强度这两个基本参 量的均值，同时也关注这两个随机变量的分散性。可以通过减少材料/结构性 能的分散性来降低发生失效的概率。而传统设计一般都是要通过增大承力面积 来降低工作应力，保证安全系数。对于结构系统来说，可靠性设计多采用冗余 结构保证系统安全。
可靠度与设计安全性
由可靠度的定义可知，可靠度为安全系数大于1的概率。
可靠性设计中，将安全指标与可靠度相联系，可以充分 利用材料、结构、载荷等方面的特征信息，采用严谨的 理论方法，有根据地减少尺寸、重量，容易实现设计优 化，便于系统可靠性预测。
可靠性设计中的载荷概念
载荷分布是可靠性设计的重要参数之一，在某种意义上也可以说是最重要的参数。 载荷分布对于产品可靠度的意义，可以是一次性作用的载荷以不同值出现的概率，也可以是多次作 用的载荷的统计规律。也就是说，对于一次性使用的产品，例如一次性使用的导弹发射架、一次性 消防器材保险装置等，载荷分布表达的是这个一次性出现的载荷的概率特征；对于长期使用的产品， 例如汽车、桥梁等，载荷分布一般应该是载荷历程的统计规律。
可靠度计算方法浅谈
可靠度计算方法浅谈粱利端(平顶山工学院数理系李玲玲河南平顶山4670“){§嚣疆应用科学[摘要】可靠性理论已发展成为一门集综合性与边缘性为～体的学科，它涉及到基础科学、技术科学和管理科学等领域。
可靠性数学是可靠性的基础理论之一。
已发展成为涉及应用概率、应用数理统计和运筹学的一个边缘分支学科，而可靠度则是度量产品质量的主要指标。
并在实践中得到了广泛的应用。
【关键词]结构可靠度一次二阶矩法蒙特卡罗法响应面法中围分类号：024文献标识码：^文章编号：167卜一7597(2008)0720113—01可靠性是描述系统长期稳定正常运行能力的一个通用概念，也是产品质量在规定的时间方面的特征表示。
结构的安全性、适用性和耐久性这三者总称为结构的可靠度是可靠性的数量描述，也是产品、结构或系统在规定的时间内，在规定的条件下具备预定功能的概率。
一、肇构可靠度的常用计算方法(一)一次二阶矩法。
一次二阶矩法是近似计算可靠度指标最简单的方法，只需考虑随机变量的一阶矩(均值)和二阶矩(标准差)和功能函数泰勒级数展开式的常数项和一次项，并以随机变量相对独立为前提，在笛卡尔空间内建立求解可靠指标的公式．因其计算简便，大多情况下计算精度又能满足工程要求，已被工程界广泛接受。
基于一次二阶矩的分析方法主要有以下四种：1．中心点法．中心点法是结构可靠度研究初期提出的一种方法。
其基本思想是首先将非线性功能函数在随机变量的平均值(中心点)处进行泰勒展开并保留至一次项，然后近似计算功能函数的平均值和标准差，进而求得可靠度指标，该法的最大优点是计算简便，不需进行过多的数值计算，但也存在明显的缺陷，即不能考虑随机变量的分布概型。
2．验算点法(J c)。
验算点法，即R ac hi t z和F i es sl e r提出后经H a sof e和L i nd改进被国际结构安全度联合委员会Jc ss所推荐的J c法。
是针对中心点法的弱点，提出的改进方法其特点是当功能函数z为非线性时，不以通过中心点的超切平面作为线性近似，而以通过z：o上的某一点处的超切平面作为线性近似．3．映射变换法。
工程荷载及可靠度计算公式
工程荷载及可靠度计算公式引言。
在工程设计中，荷载是一个非常重要的参数，它直接影响着工程结构的安全性和可靠性。
因此，对于荷载的计算和可靠度的评估是工程设计中必不可少的一部分。
本文将介绍工程荷载及可靠度的计算公式，并对其进行详细的解析和应用。
工程荷载计算公式。
工程荷载是指作用于工程结构上的外部力和力矩，包括静载和动载。
静载是指作用在结构上的恒定力，如自重、建筑物的固定荷载等；动载是指作用在结构上的变化力，如风载、地震力、车辆荷载等。
工程荷载的计算需要根据具体的工程情况和设计要求进行综合考虑，一般采用规范中提供的计算方法和公式。
1. 自重荷载计算公式。
自重荷载是指结构本身的重量，一般可以根据结构的材料和尺寸来计算。
对于简单的结构，可以使用以下公式进行计算：自重荷载 = 结构体积×材料密度×重力加速度。
其中，结构体积和材料密度可以根据具体情况进行测量或查阅相关资料获得，重力加速度一般取9.8m/s²。
2. 风载计算公式。
风载是指风对建筑物或其他结构物作用的力，其大小和方向取决于风速、结构形状和风向等因素。
风载的计算一般采用规范中提供的公式，如中国建筑规范《建筑抗风设计规范》中的计算方法。
一般情况下，风载可以用以下公式进行计算：风载 = 0.5 ×ρ× V²× A × Cd。
其中，ρ为空气密度，V为风速，A为结构的投影面积，Cd为风载系数。
3. 地震荷载计算公式。
地震荷载是指地震对结构物产生的力，其大小和方向取决于地震的震级、地震波传播路径和结构的振动特性等因素。
地震荷载的计算一般采用规范中提供的地震作用谱和地震加速度反应谱来进行。
一般情况下，地震荷载可以用以下公式进行计算：地震荷载 = 设计地震加速度×结构质量。
4. 车辆荷载计算公式。
车辆荷载是指车辆对桥梁、道路等结构的荷载，其大小和分布取决于车辆的类型、速度和荷载情况等因素。
4可靠度实用计算方法
4可靠度实用计算方法可靠度是一个产品或系统在一定时间内正常工作的概率。
在工程领域中，可靠度是一个非常重要的指标，对于任何一种产品或系统来说，可靠度的高低都直接关系到其使用寿命和安全性。
因此，准确地计算可靠度是非常重要的。
以下是四种可靠度实用计算方法：1.失效率法：失效率是一个常用的可靠度计算方法。
失效率是指单位时间内系统发生失效的概率，通常用λ表示。
失效率的计算公式为λ=n/N，其中n是单位时间内失效的事件数，N是总体事件数。
失效率的倒数也称为平均无故障时间（MTTF），表示系统平均无故障运行的时间。
2.状态概率法：状态概率法是另一种常用的可靠度计算方法。
在这种方法中，系统的状态根据其可靠度被分为不同的类别，每个状态的发生概率都可以通过概率方程来计算。
然后根据状态的变化情况和转移概率，可以计算系统在不同时间点的可靠度。
3.事件树法：事件树是一种用于描述系统失效事件的图形工具，通过将系统失效过程按照事件序列的方式展示出来，可以清晰地了解系统的失效机制和相关概率。
通过事件树法可以定量地计算系统的可靠度，找出系统存在的可靠性问题，并采取相应的措施进行改进。
4.模拟法：模拟法是一种基于计算机模拟技术进行可靠度计算的方法。
通过建立系统的数学模型，并在计算机上进行仿真运行，可以得到系统在不同条件下的可靠度指标。
模拟法具有较高的灵活性和计算精度，可以较好地模拟复杂系统的失效过程和可靠度分析。
在实际工程实践中，以上四种可靠度计算方法都是非常实用的。
具体选择哪种方法取决于系统的特点、失效机制和可靠度要求。
通过合理地应用这些可靠度计算方法，可以为产品和系统的设计、制造和运行提供可靠性保障，确保其性能稳定和安全可靠。
人机系统可靠性计算
人机系统可靠性计算大纲考试内容要求：1、熟悉人机系统可靠性计算；2、掌握人机系统可靠性设计原则;教材内容：四、人机系统可靠性计算一系统中人的可靠度计算由于人机系统中人的可靠性的因素众多且随机变化,因此人的可靠性是不稳定的;人的可靠度计算定量计算也是很困难的;1．人的基本可靠度系统不因人体差错发生功能降低和故障时人的成功概率,称为人的基本可靠度,用r表示;人在进行作业操作时的基本可靠度可用下式表示：r＝a1a2a3 4—10式中a1——输入可靠度,考虑感知信号及其意义,时有失误；a2——判断可靠度,考虑进行判断时失误；a3——输出可靠度,考虑输出信息时运动器官执行失误,如按错开关;上式是外部环境在理想状态下的可靠度值;a1,a2,a3,各值如表4—3所示;表４－３可靠度计算人的作业方式可分为两种情况,一种是在工作时间内连续性作业,另一种是间歇性作业;下面分别说明这两种作业人的可靠度的确定方法;1连续作业;在作业时间内连续进行监视和操纵的作业称为连续作业,例如控制人员连续观察仪表并连续调节流量；汽车司机连续观察线路并连续操纵方向盘等;连续操作的人的基本可靠度可以用时间函数表示如下：rt＝exp∫0+∞ltdt 4—11式中rt——连续性操作人的基本可靠度；t——连续工作时间；lt——t时间内人的差错率;2间歇性作业;在作业时间内不连续地观察和作业,称为间歇性作业,例如,汽车司机观察汽车上的仪表,换挡、制动等;对间歇性作业一般采用失败动作的次数来描述可靠度,其计算公式为：r＝l一pn／N 4—12式中N——总动作次数；n——失败动作次数；p——概率符号;2．人的作业可靠度考虑了外部环境因素的人的可靠度RH为：RH＝1—bl·b2·b3·b4·bs1—r 4一13式中b1——作业时间系数；b2——作业操作频率系数；b3——作业危险度系数；b4——作业生理和心理条件系数；b5——作业环境条件系数；1-r——作业的基本失效概率或基本不可靠度;r可根据表4—4及式4—10求出;b1～b5；可根据表4—4来确定;表4--4 可靠度RH的系数bl～b5二人机系统的可靠度计算人机系统组成的串联系统可按下式表达：Rs＝RH·RM 4—14式中Rs——人机系统可靠度；RH——人的操作可靠度；RM——机器设备可靠度;人机系统可靠度采用并联方法来提高;常用的并联方法有并行工作冗余法和后备冗余法;并行工作冗余法是同时使用两个以上相同单元来完成同一系统任务,当一个单元失效时,其余单元仍能完成工作的并联系统;后备冗余法也是配备两个以上相同单元来完成同一系统的并联系统;它与并行工作冗余法不同之处在于后备冗余法有备用单元,当系统出现故障时,才启用备用单元; 1．两人监控人机系统的可靠度当系统由两人监控时,控制如图4—8所示;一旦发生异常情况应立即切断电源;该系统有以下两种控制情形;1异常状况时,相当于两人并联,可靠度比一人控制的系统增大了,这时操作者切断电源的可靠度为RHb正确操作的概率：RHb＝1-1-R11-R2 4—152正常状况时,相当于两人串联,可靠度比一人控制的系统减小了,即产生误操作的概率增大了,操作者不切断电源的可靠度为RHc不产生误动作的概率：RHc＝Rl·R2 4—16从监视的角度考虑,首要问题是避免异常状况时的危险,即保证异常状况时切断电源的可靠度,而提高正常状况下不误操作的可靠度则是次要的,因此这个监控系统是可行的;所以两人监控的人机系统的可靠度度Rsr为：异常情况时,Rsr′＝RHb·RM＝1-1-R11-R2RM 4—17正常情况时,Rsr″＝RHc·RM＝Rl·R2·RM 4—18人机系统可靠性设计基本原则五、人机系统可靠性设计基本原则1．系统的整体可靠性原则从人机系统的整体可靠性出发,合理确定人与机器的功能分配,从而设计出经济可靠的人机系统;一般情况下,机器的可靠性高于人的可靠性,实现生产的机械化和自动化,就可将人从机器的危险点和危险环境中解脱出来,从根本上提高了人机系统可靠性;2．高可靠性组成单元要素原则系统要采用经过检验的、高可靠性单元要素来进行设计;3．具有安全系数的设计原则由于负荷条件和环境因素随时间而变化,所以可靠性也是随时间变化的函数,并且随时间的增加,可靠性在降低;因此,设计的可靠性和有关参数应具有一定的安全系数;4．高可靠性方式原则为提高可靠性,宜采用冗余设计、故障安全装置、自动保险装置等高可靠度结构组合方式;1系统“自动保险”装置;自动保险,就是即使是外行不懂业务的人或不熟练的人进行操作,也能保证安全,不受伤害或不出故障;这是机器设备设计和装置设计的根本性指导思想,是本质安全化追求的目标;要通过不断完善结构,尽可能地接近这个目标;2系统“故障安全”结构;故障安全,就是即使个别零部件发生故障或失效,系统性能不变,仍能可靠工作; 系统安全常常是以正常的准确的完成规定功能为前提;可是,由于组成零件产生故障而引起误动作,常常导致重大事故发生;为达到功能准确性,采用保险结构方法可保证系统的可靠性;从系统控制的功能方面来看,故障安全结构有以下几种：①消极被动式;组成单元发生故障时,机器变为停止状态;②积极主动式;组成单元发生故障时,机器一面报警,一面还能短时运转;③运行操作式;即使组成单元发生故障,机器也能运行到下次的定期检查;通常在产业系统中,大多为消极被动式结构;5．标准化原则为减少故障环节,应尽可能简化结构,尽可能采用标准化结构和方式;6．高维修度原则为便于检修故障,且在发生故障时易于快速修复,同时为考虑经济性和备用方便,应采用零件标准化、部件通用化、设备系列化的产品;7．事先进行试验和进行评价的原则对于缺乏实践考验和实用经验的材料和方法,必须事先进行试验和科学评价,然后再根据其可靠性和安全性而选用;8．预测和预防的原则要事先对系统及其组成要素的可靠性和安全性进行预测;对已发现的问题加以必要的改善,对易于发生故障或事故的薄弱环节和部位也要事先制定预防措施和应变措施;9．人机工程学原则从正确处理人一机一环境的合理关系出发,采用人类易于使用并且差错较少的方式;10．技术经济性原则不仅要考虑可靠性和安全性,还必须考虑系统的质量因素和输出功能指标;其中还包括技术功能和经济成本;11．审查原则既要进行可靠性设计,又要对设计进行可靠性审查和其他专业审查,也就是要重申和贯彻各专业各行业提出的评价指标;12．整理准备资料和交流信息原则为便于设计工作者进行分析、设计和评价,应充分收集和整理设计者所需要的数据和各种资料,以有效地利用已有的实际经验;13．信息反馈原则应对实际使用的经验进行分析之后,将分析结果反馈给有关部门;14．设立相应的组织机构为实现高可靠性和高安全性的目的,应建立相应的组织机构,以便有力推进综合管理和技术开发;例题人机系统可靠性设计基本原则包括：A、系统的整体可靠性原则B、高可靠性方式原则C、高维修度原则D、技术经济性原则E、标准化原则答案ABCDE一、单选题:1、即使是外行不懂业务的人或不熟练的人进行操作,也能保证安全,不受伤害或不出故障,这是采用了;A. “自动保险”装置B. “故障安全”结构C. 标准化结构D. 预测和预防的原则A B C D你的答案：标准答案：a本题分数：分,你答题的情况为错误所以你的得分为 0 分解析：--------------------------------------------------------------------------------2、即使个别零部件发生故障或失效,系统性能不变,仍能可靠工作,这是采用了;A. “自动保险”装置B. “故障安全”结构C. 标准化结构D. 预测和预防的原则A B C D你的答案：标准答案：b本题分数：分,你答题的情况为错误所以你的得分为 0 分解析：--------------------------------------------------------------------------------3、某人机系统采用“故障安全”结构设计,当组成单元发生故障时,机器一面报警,一面还能短时运转,这是;A.消极被动式B. 积极主动式C. 运行自检式D. 运行操作式A B C D你的答案：标准答案：b本题分数：分,你答题的情况为错误所以你的得分为 0 分解析：--------------------------------------------------------------------------------二、多选题:4、人的基本可靠度主要由以下参数决定;A. 性格可靠度B. 技术可靠度C. 输入可靠度D. 判断可靠度E. 输出可靠度A B C D E你的答案：标准答案：c, d, e本题分数：分,你答题的情况为错误所以你的得分为 .00 分解析：--------------------------------------------------------------------------------5、人机系统组成的串联系统,其可靠度等于的乘积;A. 人的基本可靠度B. 人的操作可靠度；C. 人的实际可靠度D. 机器设备可靠度E. 机器设备实际可靠度A B C D E你的答案：标准答案：b, d。
可靠度实用计算方法
设功能函数Ｚ＝g
(x1,
x2,·····,
xn)按
Ui
X i Xi Xi
将X空间变换到Ｕ空间，得 Ｚ＝g1(U1,U2,…,Un)
可靠指标在几何上就是U空间内从原点Ｍ（即中 心点）到极限状态超曲面Ｚ＝0的最短距离。在超 曲面Ｚ＝0上，离原点Ｍ最近的点P*(u1*,u2*,····,un*)
则判断结构是否可靠的功能函数为Z＝g(R,S)=R－S
结构不能完成预定功能的概率为失效概率，表示为Pf ：
Pf PZ 0 f xdx f x1, x2,, xn dx1dx2 dxn
F
x,x2 ,...,xn1 F
利用上式计算结构的失效概率当然是最理想最精确的，但是 在实际应用中却有以下困难：
按泰勒级数展开
Z
g(mx1, mx2 ,, mxn)
n
(Xi
i 1
mxi
)
g X i
mxi
n i 1
(Xi
mxi )2 2
2g X 2
i
mxi
取线性项，做线性化处理
n
g
Z
g (mx1, mx2 , , mxn )
(Xi
１）选择合理的结构计算模型（计算简图）；
２）荷载与内力计算及荷载效应组合
３）结构或构件截面设计与验算； ４）确定合理的截面尺寸与材料用量等。
当结构计算模型选定后，需要涉及许多参数。这些参数可归 纳为主要的两大类：
一类是与结构或构件的作用效应或荷载效应的有关参数，包括施加在 结构上的直接作用或引起结构外加变形或约束变形的间接作用，如结 构承受的设备、车辆及施加于结构的刚荷载、雪荷载、土压力、温度 作用等。
结构可靠度常用计算方法分析
结构可靠度常用计算方法分析上世纪四十年代以来，工程技术人员逐渐意识到，在结构设计中，必需引入考虑不确定因素的可靠性模型。
卡宾奇在研究荷载及材料强度的离散性时，采用统计数学的方法，进而使概率方法在结构设计中得以应用。
本文主要对可靠度计算的常用方法进行了总结。
标签：结构可靠度；方法；概率；可靠性0 前言在对结构的可靠性进行分析时，可将其分为确定结构的失效模式和计算结构发生的失效概率。
可靠性分析的目的之一是计算失效概率，而可靠性分析是以确定失效模式以及建立各个失效模式的极限状态方程为基础的。
只有在变量间的函数关系已知时，才可以应用解析或数值方法计算失效概率。
1 一次二阶矩法仅考虑随机变量标准差和平均值来衡量结构可靠度大小的“二阶矩模式”，先后由迈尔、巴斯勒、尔然尼采和康奈尔[1]提出过，但这种模式是在康奈尔提出之后才得到重点关注。
现在，对结构可靠度影响因素的研究还停留在较浅的层面上，这也是由于随机变量的概率分布和参数难以准确确定。
通常依据概率论与数理统计的理论方法，并结合大量的数据样本对数据进行分析计算，可以得到随机变量的一阶矩和二阶矩。
一次二阶矩法的主要思想是，虽然随机变量的分布类型无法确定，但根据其平均值和标准差的概率分布类型可以求解可靠指标。
一次二阶矩法是对功能函数进行泰勒级数展开，并对展开式取常数项和一次项，让极限状态方程得以线性化，进而计算其可靠指标。
计算结构可靠度的一次二阶矩方法通常根据线性化点的选取，可分为以下两种方法：2 JC法任意分布下的任意相互独立的随机变量来计算求解结构的可靠指标时，均可以使用JC法，这种方法是由拉克维茨和菲斯勒[2]提出来的。
后因这种方法被国际安全度联合委员会（JCSS）采用，因此又称为JC法。
我国分别于2001、1999年颁发的《建筑结构可靠度设计统一标准》和《公路工程结构可靠度设计统一标准》中在计算结构或构件的可靠度时就规定采用此法。
这种方法不仅计算过程简单，而且其计算精度可以达到工程实际的要求。
可靠度计算方法
一次二阶矩法当基本状态变量X i (i =1,2,···,n )的概率密度未知，或者在概率密度函数复杂不易求其分布参数的积分时，可利用泰勒级数展开后忽略二次以上的项，只考虑它们的一阶原点矩和二阶中心矩这两个特征参数，近似地计算状态函数的均值和方差，求得可靠指标和破坏概率，故称作一次二阶矩法(First order second moment method)，包括中心点法和验算点法。
中心点法中心点法[56]是早期结构可靠度研究所提出的分析方法，只考虑随机变量的平均值和标准差，作为一种简单的计算方法，对于结构功能函数为S R Z -=的可靠度问题，可靠度指标为ZZσμβ=当随机变量R 和S 服从正态分布时，式可变为22SRS R σσμμβ+-=上式表示的是两个随机变量的情形，对于多个随机变量的一般形式的结构功能函数),,,(21n X X X X g Z =其中：X 1,X 2,···,X n 为结构中的n 个相互独立的随机变量，其平均值为n X X X μμμ,,,21 ，标准差为n X X X σσσ,,,21 。
将功能函数在随机变量的平均值处展开泰勒级数展开，取一次项近似)()(),,,(121i X i ni in X L X X g g Z Z μμμμμ-∂∂+=≈∑= 函数的均值和方差分别为),,,(21n X Z Z g EZ μμμμμ ==≈∑=⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂=-=≈ni X i X Z L ZZ i L LXg Z E 122)()(σμμσσ 由中心点法的可靠度指标的定义，从而有∑=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂≈=n i X iX X X X X Z Z inX g g 12)(),,,(21σμμμμσμβ 从式和的推导可以看出，中心点法使用了结构功能函数的的一次泰勒级数展开式和随机变量的的前两阶矩(均值和方差)，故称为一次二阶矩方法，早期也称为二阶矩模式。
4可靠度实用计算方法
4可靠度实用计算方法可靠度是指系统在一定时间和条件下能够正常工作的概率或性能稳定性的指标。
在实际应用中，我们常常需要计算系统的可靠度，来评估产品的性能和稳定性。
以下是四种常用的可靠度计算方法：1.故障数据法故障数据法是通过对系统的故障数据进行分析，计算系统的可靠度。
具体步骤如下：(1)收集和记录系统的故障数据，包括故障发生时间、故障原因、修复时间等。
(2)对故障数据进行统计分析，得到故障的频率和持续时间等信息。
(3)根据故障数据，计算系统的可靠度指标，例如故障率、平均修复时间等。
2.失效模式与效应分析（FMEA）失效模式与效应分析（FMEA）是一种系统性的分析方法，用于评估和改进产品的可靠性。
FMEA方法可以帮助我们确定产品可能的失效模式，分析失效的原因和影响，从而识别并采取适当的措施来提高产品的可靠性。
3.可靠性指标法可靠性指标法是通过对系统设计和测试数据进行分析，计算系统的可靠性。
具体步骤如下：(1)根据系统的设计和测试数据，计算各个组件的可靠度指标，例如故障率、平均故障间隔时间等。
(2)根据组件的可靠度指标，计算系统的可靠度指标，例如系统的可靠度、平均无故障时间等。
4.可靠性增长法可靠性增长法是一种通过实验和数据分析来评估和提高产品可靠性的方法。
该方法主要包括以下步骤：(1)根据产品的可靠性目标，确定需要测试的样本数量和测试时间。
(2)进行可靠性测试，记录和分析测试数据。
(3)根据测试数据，计算产品的可靠性指标，并评估产品的可靠性水平。
(4)根据评估结果，采取相关措施来提高产品的可靠性，并进行再次测试和评估。
总之，以上是四种常用的可靠度计算方法。
每种方法都有其适用的场景和特点，具体选择何种方法应根据实际需求和情况进行综合考虑。
机械零件可靠度计算
可靠度R与可靠性系数Z的对应关系
R Z R Z R Z
0.5 0.9 0.95 0.99
0 1.288 1.645 2.326
0.995 0.999 0.9999 0.99999
2.567 3.091 3.719 4.265
0.999999 0.9999999 0.99999999 0.999999999
表3-3 铝轴试件的失效循环次数分布数据(材料： 7075—T6，表层涂凡士林)
应力水平 (MPa) 138 172 207 241 276 310 344 414 482 8 14 20 17 20 17 72 20 20 试件数
N' 失效循环次数 对数的均值
失效循环次数 对数的标准差 0.124 0.124 0.089 0.048 0.043 0.033 0.026 0.04 0.018
R (t ) =
0 0
f d Z d Z
1
Z 2
2
Z
Z
s
2
e
,Z 0, Z 0 S s
2 2 s 1 2
4.753 5.199 5.621 5.997
4.2应力和强度分布都为对数正态分布时的可 靠度计算
应力s、强度 r 服从对数正态分布， lns、lnr 服从正态分布， 、 ln r 为应力和强度的对数均值； ln s ln s 、 ln r 为应力和强度的对数标准差。
第3章 机械可靠性设计的基本原理
s − s s
S − S S
s
S
∞
∞
0
第五章工程结构可靠度计算方法
状态之一时，即认为超过了承载能力极限状态：
①整个结构或结构的一部分作为刚体失去平衡
（如倾覆等）。例如，烟囱在风力作用下发生整
体倾覆，或挡土墙在土压力作用下发生整体滑移。
②结构构件或连接因材料强度被超过而破坏（包
括疲劳破坏），或因过度的塑性变形而不适于继
续承载。例如，轴心受压柱中混凝土到达其抗压
强度；或阳台雨棚等悬挑构件因钢筋锚固长度不
支座移动、收缩、徐变等。 2)适用性：在正常使用条件下，结构应能具有良好 的使用功能。如吊车梁变形过大则影响运行，水 池裂缝便不能蓄水，这些情况虽不引起倒塌，但 使结构丧失使用功能。 3)耐久性：在正常维护条件下，结构应能在预计的 使用年限内满足各项功能要求。例如，在设计基 准期内，混凝土老化，钢筋的锈蚀均不应超过一 定限度而影响使用功能。
σz
p f
0
μz
9Z
用上面公式求结构可靠度一般要通过多维积分,比 较复杂.为此引入可靠度指标来度量结构的可靠度.
以下介绍结构可靠度分析的实用方法。
5.2结构可靠度分析的实用方法
1.中心点法 中心点法不考虑基本随机变量的实际分布， 直接按其服从正态或对数正态分布，导出结 构可靠度指标的计算公式。由于分析时采用 了泰勒级数在统计中心点展开，故称中心点 法。
s
11
R
结构可靠指标定义为: 1 z z z
则结构失效慨率 p f .
③影响正常使用的振动（如振幅过大)； ④影响正常使用的其他特定状态。
虽然超过正常使用极限状态的后果一般不如超过 承载能力极限状态严重，但是也不可忽视。例如， 过大的变形会造成房屋内粉刷层剥落，填充墙和 隔断墙开裂，以及屋面积水等后果；在多层精密 仪表车间中，过大的楼面变形可能会影响到产品 的质量；水池、油罐等结构开裂会引起渗漏现象； 过大的裂缝会影响到结构的耐久性；过大的变形 和裂缝也将使用户在心理上产生不安全感.
可靠度计算方法范文
可靠度计算方法范文可靠度计算方法指的是对其中一系统或产品在运行中能够正常工作的概率进行量化分析的方法。
它是通过对系统或产品的故障发生率、可用性和平均故障间隔时间等指标进行统计和分析，来评估其在实际应用中的可靠性水平。
下面将介绍常用的可靠度计算方法。
1.故障发生率计算法：故障发生率（Failure Rate）是指单位时间内系统或产品出现故障的频率，通常用小时为单位。
故障发生率计算法主要有两种方法：基于事故数据的故障发生率计算和基于试验数据的故障发生率计算。
基于事故数据的计算需要收集历史故障数据，通过统计分析计算出故障发生率。
基于试验数据的计算则是通过设置试验样本和进行可靠度试验，通过试验数据计算出故障发生率。
2.可用性计算法：可用性（Availability）是指系统或产品在特定时间段内正常运行的概率。
可用性计算法主要有两种方法：基于时间的可用性计算和基于故障树的可用性计算。
基于时间的可用性计算是通过统计系统或产品的正常运行时间和总时间来计算可用性。
基于故障树的可用性计算则是通过将系统或产品的各个故障模式建立成故障树，通过计算故障树的顶事件可用性来计算系统或产品的可用性。
3.平均故障间隔时间计算法：平均故障间隔时间（Mean Time Between Failures，MTBF）是指在系统或产品正常运行期间两次故障之间的平均时间。
MTBF计算法主要有两种方法：基于历史故障数据的MTBF计算和基于试验数据的MTBF计算。
基于历史故障数据的计算需要收集历史故障数据，通过统计分析计算出故障间隔时间的平均值。
基于试验数据的计算则是通过设置试验样本和进行可靠度试验，通过试验数据计算出故障间隔时间的平均值。
4.故障树分析法：故障树分析（Fault Tree Analysis，FTA）是一种对系统或产品的故障模式进行建模和分析的方法。
通过将系统或产品的各个故障模式建立成故障树，可以分析故障的传播路径和故障发生的概率，从而评估系统或产品的可靠性水平。
工程结构可靠度计算方法—中心点法和验算点法.ppt
Rˆ R R
S
S
S
0'
Sˆ
R
S
以 Rˆ 和 Sˆ 表述的极限状态
S
Z R Rˆ S Sˆ R S 0
用
2 R
2 S
除上式得
R Rˆ S Sˆ R S 0
2 R
2 S
2 R
2 S
2 R
2 S
R Rˆ S Sˆ R S 0
2 R
2 S
2 R
2 S
2 R
2 S
f (Z) f (t)
Z
Pf
Z
1
t2
e2
dt
(
Z
)
2
Z
1
σz
式中 () —标准正态函数
Pf
( Z ) ( ) 1 ( ) Z
0 z
tZ
β
1.00
2.00
2.70
3.09
3.20
3.70
4.20
Pf 15.86×10-2 2.27×10-2 3.47×10-3 1.00×10-3 6.87×10-4 1.08×10-4 1.34×10-5
2 结构功能函数
设Xi(i=1,2,…,n)表示影响结构某一功能的基本变量，则与此功能对应 的结构功能函数可表示为
Z=g(X1,X2,….,Xn) 考虑结构功能仅与作用效应Ｓ、结构抗力Ｒ两个基本变量有关的简单情况
Z=R-S
Z=R-S>0 结构处于可靠状态
Z=R-S=0 结构处于极限状态 极限状态方程 f (Z)
Z R S
Z
2 R
2 S
fZ (z)
1
1( Z Z )2
e 2 Z
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F
x ,x 2 ,.x n 1 . F .,
利用上式计算结构的失效概率当然是最理想最精确的，但是 在实际应用中却有以下困难：
首先，由于影响结构可靠性的因素很多，极为复杂，有些因
素的研究尚不够深入，因此在现有条件下，没有充足的数据 来确定n个基本随机变量的联合概率密度函数，甚至也很难有 足够的数据保证边缘分布函数和协方差是可信的；
4.3 ＪＣ法 (验算点法 )
为了克服中心点法的不足，哈索弗尔和林德N.C. Lind 、拉克维茨R. Rackwitz和菲斯莱(Fiessler) 等 人提出验算点法。
以R表示结构的抗力－结构的承载力或允许变形；
以S表示结构的作用效应－由结构上的作用所引起的各种内力、 变形、位移等；
则判断结构是否可靠的功能函数为Z＝g(R,S)=R－S
结构不能完成预定功能的概率为失效概率，表示为Pf ：
P f P Z 0 fx d x fx 1 ,x 2 ,,x n d 1 d 2 x d x n x
i1
g Xi
| ]2
可靠指标为
4125.542 5156.922 (6250)2 9092.66N
z 2.92 z
（２）采用应力极限状态方程
4p
Zg(fy,d,p)fyd20
因此 z g fy , d , p
fy
4 p
2 d
172 .60 MPa
fy
g f y
|
fy
靠指标值以及失效概率Ｐ 。 f
若值β较小，即Ｐf 值较大时，Ｐf 值对基本变量联合 概率分布类型很不敏感，由各种合理分布计算出的Ｐ
值大致在同一个数量级内；
f
若β值较大，即Ｐf 值较小时，Ｐf 值对基本变量的联
合概率分布类型很敏感，此时，概率分布不同，计算
出的Ｐ 值可在几个数量级范围内变化。 f
中心点法存在以下不足：
极限状态方程为
n
g
Zg(m x1,m x2,,m x) ni 1(X im x)i X i m x i 0
平均值和方差为
m Z g (m x 1 ,m x 2 ,,m x) n
2 Z
n
[(Xi
i1
m xi
) g Ximxi]2 Nhomakorabea点M＝(μX1 , μX2 ····· μXn) ，称为Ω的中心点，它以各基本变 量的均值为坐标。极限状态方程Ｚ＝０所对应的曲面将空
求该拉杆的可靠指标。 解：（１）采用极限荷载表示的极限状态方程
Zg(fy,d,p)d 42 fyp0
Z
g(fy , d , p )
4
d2 fy
p
26569.24N
fy
g f y
|
fy
4
d2
4125.54N
d
g d
| d
2
d
fy
5156.92N
p
g p
|
p
6250N
Z
n
[ Xi
其次，即使联合概率密度函数是已知的，但当变量较多或功 能函数为非线性时，上式确定的积分也会亦得相当复杂。
对于大多数问题不存在解析解，人们通常采用一些近似方 法来求出结构的可靠指标。
当R、S 相互独立，且均服从正态分布时，则Z＝R－S 也
服的从关正系。态分布，结构可靠指标与失效概率Pf 具有一一对应
Pf 11P f
z
R
s
z
2
2 z R S
R
S
z
R2 S2
在一般情况下，一阶矩（均值）和二阶矩（标准差）是比 较容易得到的参数，故国内外目前广泛采用均值(一阶原 点矩)和标准差(二阶中心矩)来计算结构可靠度。当结构功 能函数为非线性函数时，则设法对其进行线性化处理。具 有这种特点的方法称为一次二阶矩法（FOSM）。
4.2 中心点法
该法首先将结构功能函数在随机变量的平均值（中 心点）算用泰勒级数展开并取线性项，然后近似计 算功能函数的平均值和标准差。可靠指标直接用功 能函数的平均值和标准差之比表示。
设结构的功能函数为 Ｚ＝g(X1 , X2 ·····Xn) 极(Ωi=中限1的,状2,点…态,。n方)生程成为的空Ｚ间＝记g为(XΩ1 ,，X2(,X··1··,·XX2n),·=··0··，X其n) 中表Ｘ示i
间分为结构的可靠区和失效区，Ｚ＝０所对应的曲面称为
失效边界。中心点Ｍ位于结构的可靠区内
z g(mX1,mX2,,mXn)
z
n [(Xi
i1
mXi
) g Xi
mXi
]2
中心点法的最大特点是：
计算简单，运用中心点法进行结构可靠性计算时，不 必知道基本变量的的真实概率分布，只需知道其统计 参数：均值、标准差或变异系数，即可按上式计算可
（１）不能考虑随机变量的实际分布，只取用随机 变量的一阶矩（均值）和二阶矩（方差），可靠指
标 β ＝1.0～2.0的结果精度高；当Ｐf <10-5 时，使
用中心点法必须正确估计基本变量的概率分布和联 合分布类型。因此计算结果比较粗糙；
（２）对于非线性结构的功能函数，由于随机变量 的平均值不在极限状态曲面上，进行线性化处理展 开后的线性极限状态平面，可能会较大程度地偏离 原来的可靠指标曲面；所以误差较大，且这个误差 是无法避免的。
26 .8 MPa
d
g d
| d
8
p
3 d
16 .24 MPa
p
g p
|
4
2 d
p
40
.60
MPa
z
n
[
i1
Xi
g X i
| ]2
51 .29 MPa
可靠指标为
z z
3.37
计算表明，对于同一问题，当采用不同 型式的极限状态方程时，可靠指标值不 同，甚至相差较大（如本例），这就是 前面所提不能抑制中心点法的严重不足 之处。
（３）对有相同力学含义但不同表达方式的极限状 态方程，由中心点法计算的可靠指标可能不同。
算例
有一根圆截面拉杆 材料的屈服强度fy 的均值和标准差分别为
μfy＝355MPa，σfy＝26.8MPa
杆件直径d的均值和标准差分别为
μd＝14mm，σd＝0.7mm， 承受拉力Ｐ的均值和标准差分别为
μd＝25KN，σd＝6.25KN，
按泰勒级数展开
Z g ( m x 1 ,m x 2 ,,m x) n i n 1 ( X i m x) i X g im x i i n 1 ( X i 2 m x i) 2 X 2 g i 2 m x i
取线性项，做线性化处理
Zg(m x1,m x2,,m x) ni n 1(X im x)i X g i m xi