工程结构可靠度计算方法
结构可靠度计算
g
(U1*
,U
* 2
,L
,
U
* n
)
0
超切平面方程化简为
n
i 1
g Ui
Pˆ*
(Ui
U
* i
)
0
2012
结构可靠度计算
13
Changsha University of Science & Technology
可靠指标的几何意义
U 空间内坐标原点到极限状态超曲面Ｚ＝0的最短距离。
在超曲面Ｚ＝0上，离原点Ｍ最近的点
在中心点M处将功能函数展开为泰勒级数，并取
线性项：
Z g X1 , X2 ,L , Xn
n g
i1 X i M
Xi Xi
则功能函数Z的平均值和标准差为
Z g X1 , X2 ,L , Xn
2
Z
n g i1 X i
M
Xi
2012
结构可靠度计算
3
Changsha University of Science & Technology
1、中心点法的优点 直接给出与随机变量统计参数之间的关系，不必知道基本
变量的的真实概率分布，只需知道基本变量的统计参数即 可计算可靠指标值；
若值β较小，即Ｐf 值较大时，Ｐf 值对基本变量联合概率分
布类型很不敏感，由各种合理分布计算出的Ｐf 值大致在同
一个数量级内；
对正常使用极限状态尤为适用 ( ＝1～2)。
Z g(X1, X2, Xn)
X1, X 2 ,L X n 是表示影响结构可靠度因素的随机变量，
简称基本变量。
X1 , X1 , X2 , X2 ,L Xn , Xn 是基本变量的统计参数。 M (X1 , X2 ,L Xn ) 称为中心点。
可靠度计算方法
三、可靠度计算方法可靠度分析的主要方法：一次二阶矩方法、二次二阶矩方法、蒙特卡罗模拟法和概率有限法等。
一次二阶矩方法是目前最常用的方法之一，国际标准《结构可靠性总原则》以及我国第一层次和第二层次的结构可靠度设计统一标准如《工程结构可靠性设计统一标准》和《建筑结构可靠度设计统一标准》等，也都推荐采用一次二阶矩方法。
一次二阶矩方法（First-Order Reliability Method ，简称FORM ）最初是根据线性功能函数和独立正态随机变量二阶矩所提出的计算方法。
这一方法的基本原理是：假定功能函数(n 21,,,X X X g Z L )=是基本变量X i （i ＝1，2，…，n )的线性函数，基本变量均服从正态分布或对数正态分布，且各基本变量之间相互统计独立，则可以由基本随机变量X i （i ＝1，2，…，n )的一阶矩、二阶矩计算功能函数Z 的统计均值Z μ和标准差Z σ，进而确定状态方程的可靠性指标β值。
对于非线性功能函数，可将功能函数展开成Taylor 级数，保留线性项，将Z 近似简化成基本变量X (n 21,,,X X X g Z L =)i （i ＝1，2，…，n )的线性函数，计算Z 的统计均值Z μ和标准差Z σ，再计算可靠性指标β值。
如果基本变量为非独立和非正态变量，则需要先对基本变量进行相应的处理，然后计算可靠性指标β值。
根据功能函数线性化点的取法不同以及是否考虑基本随机变量的分布类型，又分为均值一次二阶矩法（中心点法）、改进的一次二阶矩法（验算点法）和JC 法等。
3.1均值一次二阶矩法（中心点法）设基本变量X i （i ＝1，2，…，n )均服从正态分布或对数正态分布，且各基本变量之间相互统计独立，功能函数为()n 21,,,X X X g Z L =，相应的极限状态方程为()0,,,n 21==X X X g Z L线性功能函数情况：当功能函数()n 21,,,X X X g Z L =是基本变量X i （i ＝1，2，…，n )的线性函数时，即n n 2211X a X a X a Z +++=L这里，a 1、a 2、…、a n 为常数。
工程结构可靠度的分析原理及方法
工程结构可靠度的分析原理及方法摘要：针对工程结构的可靠度问题，分析了实际工程结构中引入可靠度概念的必要性以及结构可靠度的基本原理。
阐述了计算结构可靠度指标及失效概率的几种方法，并以JC法为例，验证了可靠度指标的计算。
关键词：工程结构，可靠度分析，失效概率Abstract:Based upon reliability of engineering strctures,the necessaries of the introduction and the basic principles of reliability are introduced,and elaborate the methods of consideration of reliability index and probality of failure according to the basic principles of reliability.Then with the example of JC method,calculate reliability index in detail.Key words:engineering structures,reliability analysis,probality of failure土木工程结构设计的基本目标，是在一定的经济条件下，赋予结构足够的可靠度，使结构建成后在规定的设计使用年限内能满足设计所预定的各种功能要求。
工程结构可靠度分析原理结构可靠度是结构可靠性的定量指标。
在按极限状态设计时，要涉及到各种荷载（如自重、风载、雪载等）及外界作用（如温度变化、地震作用等），材料强度、几何尺寸、计算模型等因素，而这些因素都是具有不确定性的，或者说它们具有随机性，作为变量便称为随机变量。
因此，采用概率作为量度可靠性的大小是比较合理的。
工程结构可靠度的设计方法结构的可靠性是安全性、适用性、和耐久性的统称，它定义为：结构在规定的时间内，在规定的条件下，完成预定功能的能力。
结构可靠度分析基础和可靠度设计方法
结构可靠度分析基础和可靠度分析方法1一般规定1.1当按本文方法确定分项系数和组合值系数时，除进行分析计算外，尚应根据工程经验对分析结果进行判断并进行调整。
1.1.1从概念上讲，结构可靠行设计方法分为确定性方法和概率方法。
在确定性方法中，设计中的变量按定值看待，安全系数完全凭经验确定，属于早期的设计方法。
概率方法为全概率方法和一次可靠度方法。
全概率方法使用随机过程模型及更准确的概率计算方法，从原理上讲，可给出可靠度的准确结果，但因为经常缺乏统计数据及数值计算上的复杂性，设计标准的校准很少使用全概率方法。
一次可靠度方法使用随机变量模型和近似的概率计算方法，与当前的数据收集情况及计算手段是相适应的。
所以，目前国内外设计标准的校准基本都采用一次可靠度方法。
本文说明了结构可靠度校准、直接用可靠指标进行设计的方法及用可靠指标确定设计表达式中作用，抗力分项系数和作用组合值系数的方法。
1.2按本文进行结构可靠度分析和设计时，应具备下列条件：1具有结构极限状态方程；2基本变量具有准确、可靠的统计参数及概率分布。
1.2.1进行结构可靠度分析的基本条件使建立结构的极限状态方程和基本随机变量的概率分布函数。
功能函数描述了要分析的结构的某一功能所处的状态：Z>0表示结构处于可靠状态；Z=0表示结构处于极限状态；Z＜0表示结构处于失效状态。
计算结构可靠度就是计算功能函数Z＞0的概率。
概率分布函数描述了基本变量的随机特征，不同的随机变量具有不同的随即特征。
1.3当有两个及两个以上的可变作用时，应进行可变作业的组合，并可采用下列规定之一进行：（1）设m种作业参与组合，将模型化后的作业在设计基准期内的总时段数，按照顺序由小到大排列，取任一作业在设计基准期内的最大值与其他作用组合，得出m种组合的最大作用，其中作用最大的组合为起控制作用的组合；（2）设m种作用参与组合，取任一作用在设计基准期内的最大值与其他作业任意时点值进行组合，得出m种组合的最大作用，其中作用最大的组合为起控制作用的组合。
可靠度实用计算方法
i 1 i X i
]
i m X i
中心点法的最大特点是：
计算简单，运用中心点法进行结构可靠性计算时，不 必知道基本变量的的真实概率分布，只需知道其统计 参数：均值、标准差或变异系数，即可按上式计算可 靠指标值以及失效概率Ｐf 。 若值β较小，即Ｐf 值较大时，Ｐf 值对基本变量联合 概率分布类型很不敏感，由各种合理分布计算出的Ｐ f 值大致在同一个数量级内； 若β值较大，即Ｐf 值较小时，Ｐf 值对基本变量的联 合概率分布类型很敏感，此时，概率分布不同，计算 出的Ｐf 值可在几个数量级范围内变化。
n
x i
平均值和方差为
m g ( m , m , , m ) Z x 1 x 2 xn
2 Z
g 2 [( X m ) ] i x i X i 1 i m
n
x i
点M＝(μX1 , μX2 ····· μXn) ，称为Ω的中心点，它以各基本变 量的均值为坐标。极限状态方程Ｚ＝０所对应的曲面将空 间分为结构的可靠区和失效区，Ｚ＝０所对应的曲面称为 失效边界。中心点Ｍ位于结构的可靠区内 g (m ,m ,m ) X 1 X2, Xn z n z g 2
z
2 R
2 S
z R S 2 2 z R S
在一般情况下，一阶矩（均值）和二阶矩（标准差）是比 较容易得到的参数，故国内外目前广泛采用均值 ( 一阶原 点矩)和标准差(二阶中心矩)来计算结构可靠度。当结构功 能函数为非线性函数时，则设法对其进行线性化处理。具 有这种特点的方法称为一次二阶矩法（FOSM）。
工程结构设计大致可以分为两个步骤：
《建筑结构可靠性的计算实例1300字》
建筑结构可靠性的计算实例目录建筑结构可靠性的计算实例 (1)1框架结构的可靠性 (1)2 材料使用 (1)3框架结构布置参数的可靠性计算 (2)3.1现浇板厚确定 (2)3.2确定梁截面尺寸 (2)3.3柱网尺寸 (2)3.4刚度计算 (3)3.5现浇板的厚度 (4)1框架结构的可靠性现浇钢筋混凝土框架结构是一种抗震性能好，施工技术成熟，所以现浇钢筋混凝土框架结构已经成为现代工程建设中的主要结构型式。
办公室为钢筋混凝土框架结构体系，因毕业设计未给定±0.000标高所对应绝对标高，框架平面柱网布置如图附录所示。
2 材料使用框架柱，梁及楼板，楼梯等均为现浇混凝土结构：（1）框架柱框架柱截面尺寸为500⨯500mm2。
采用C30混凝土；纵筋采用HRB335级钢筋，箍筋采用HPB235级钢筋。
（2）框架梁框架纵梁截面尺寸为250⨯550mm2，框架横梁截面尺寸为300⨯600mm2和250⨯400mm2，采用C25混凝土；纵筋采用HRB335级钢筋，箍筋采用HPB300级钢筋。
（3）现浇板房间现浇楼板板厚度为100mm，走廊现浇板厚度为100mm，采用C25级混凝土；HPB235级钢筋。
（4）基础形式为钢筋混凝土柱下独立基础，底面尺寸为2800⨯2800mm2，基础厚为800mm，混凝土强度等级为C25；采用HRB335级钢筋。
基础底做100mm厚C15混凝土垫层。
（5）楼梯现浇折板式楼梯设有平台梁，楼梯踏步宽为300mm ，高为150mm ，楼梯斜板厚为150mm ，混凝土强度等级为C25，采用HPB235级钢筋。
平台梁截面尺寸为200⨯400mm 2，混凝土强度等级为C25，纵向钢筋采用HRB335级钢筋，箍筋采用HPB235级钢筋。
（6）墙体填充墙，外墙300mm 厚空心砖墙加60厚苯板保温层，内墙200mm 厚空心砖；砂浆等级为M5。
3框架结构布置参数的可靠性计算3.1现浇板厚确定由于本工程双向板的最长跨度为4500mm ，计算得4500/50=90mm ，又因为板厚不小于100mm ，再结合该建筑各板的受力情况，选取板厚为100mm ；由于走廊恒载相对较大，但由于走廊的跨度小所以统一取100mm 。
工程结构可靠度计算方法
工程结构可靠度计算方法工程结构可靠度计算是一种用来评估工程结构系统在给定的设计条件下能够正常运行的能力。
通过可靠度计算，可以评估结构在各种设计负载下的可用寿命、安全系数以及潜在的失效模式。
因为结构的可靠性直接关系到工程安全性和经济性，因此可靠度计算在工程领域中具有非常重要的意义。
工程结构可靠度的计算方法有多种，下面将介绍常见的几种方法。
一、确定性方法确定性方法是最简单的可靠度计算方法，它假设结构的参数和负载都是确定值，并且不考虑不确定性因素的影响。
在确定性方法中，常用的计算方法有极限状态法和等效正态法。
极限状态法是通过将结构的参数和负载转化为正态分布的随机变量，利用统计方法进行计算。
该方法假设结构的失效状态是定义好的，当结构的极限状态超过给定的设计阈值时，认为结构失效。
这种方法在可靠性计算中广泛应用，其计算过程相对简单，适用于一般的工程结构。
等效正态法是将结构的参数和负载转化为正态分布的随机变量，并通过概率统计的方法计算结构的可靠度。
该方法假设结构的失效状态服从正态分布，在计算过程中需要对结构各参数的概率分布进行估计。
这种方法计算精度较高，但计算过程相对复杂。
二、概率方法概率方法是一种基于概率论的可靠度计算方法，它充分考虑了结构参数和负载的不确定性因素，通过对模型进行概率分析，得到结构的可靠度指标。
概率方法包括蒙特卡罗模拟法、局部线性化法和形式法等。
蒙特卡罗模拟法是一种基于统计随机过程的可靠度计算方法，通过随机数生成来模拟结构的参数和负载的随机变化，进行多次重复实验来估计结构的可靠度。
这种方法计算精度较高，但计算量较大。
局部线性化法是一种逼近方法，在计算过程中将非线性结构系统转化为线性系统，通过求解线性方程组来得到结构的可靠度。
这种方法在计算精度和计算速度之间能够取得较好的平衡。
形式法是一种基于形式可靠度指标的可靠度计算方法，通过建立结构的失效模式，利用形式可靠度指标来评估结构的可靠性。
该方法适用于结构有多个失效模式的情况，计算过程相对简单，但计算精度有一定的误差。
GB50153-92工程结构可靠度设计统一标准
工程结构可靠度设计统一标准GB50153-92第一章 总则第1.0.1条 为统一工程结构可靠度设计的基本原则和方法，使设计符合技术先进、经济合理、安全适用、确保质量的要求，制定本标准。
第1.0.2条 本标准是制定房屋建筑、铁路、公路、港口、水利水电工程结构可靠度设计统一标准应遵守的准则。
在各类工程结构的统一标准中尚应制定相应的具体规定。
第1.0.3条 本标准适用于整个结构、组成整个结构的构件以及地基基础，适用于结构的施工阶段和使用阶段。
第1.0.4条 工程结构必须满足下列功能要求：一、在正常施工和正常使用时，能承受可能出现的各种作用；二、在正常使用时，具有良好的工作性能；三、在正常维护下，具有足够的耐久性能；四、在设计规定的偶然事件发生时和发生后，能保持必需的整体稳定性。
第1.0.5条 结构在规定的时间内，在规定的条件下，对完成其预定功能应具有足够的可靠度，可靠度一般可用概率度量。
确定结构可靠度及其有关设计参数时，应结合结构使用期选定适当的设计基准期作为结构可靠度设计所依据的时间参数。
第1.0.6条 工程结构设计宜采用分项系数表达的以概率理论为基础的极限状态设计方法。
第1.0.7条 工程结构设计时，应根据结构破坏可能产生的后果（危及人的生命，造成经济损失，产生社会影响等）的严重性，采用表1.0.7规定的安全等级。
工程结构的安全等级 表1.0.7安全等级 破坏后果一 级 很严重二 级 严 重三 级 不严重注：对特殊结构，其安全等级可按具体情况确定。
第1.0.8条 工程结构中各类结构构件的安全等级宜与整个结构的安全等级相同。
对其中部分结构构件的安全等级可适当提高或降低，但不低于三级。
第1.0.9条 对不同安全等级的结构构件，应规定相应的可靠度。
第 1.0.10条 工程结构应按其破坏前有无明显变形或其它预兆区别为延性破坏和脆性破坏两种破坏类型。
对脆性破坏的结构,其规定的可靠度应比延性破坏的结构适当提高。
结构可靠指标的通用计算方法
的连线必与极限状态曲面相
( k + 1) 2
交, 新的交点为 y 点的距离为 Β
( k + 1) 1
,y
, …, y n
( k + 1)
2Βi
( k + 1)
[ Βi ] 2
n
(k )
∑D
j= 1
(k )
j
D n + 1 y ij Β L Κ i
(k ) (k ) (k ) (k )
(k )
(k )
(k ) (k )
指向坐标原点
(k )
∑Βi
j= 1
y ij - D j
(k )
D n+ 1 Β L Κ i
(k ) (k )
(k )
(k )
(k )
y ij +
(k )
所在的方向; 相反, 负梯度方向 - G 的点 y Κi
y
( k + 1) Κ 1 ( k + 1)
将背离坐标
[ Βi ] 2 = [ Βi
n
=
D1 D2 Dn (k ) y 1 + (k ) y 2 + … + (k ) y n + 1 = 0 D n+ 1 D n+ 1 D n+ 1
(k )
(k )
(k )
∑ (y
j= 1
(k ) Κ ij
)2
( 2)
n
( 6)
Α 第 j 个方向的余弦。 图 1 所示为两个标 ij 为点 y i 准正态随机变量的情形。 一般情况下, 极限状态曲面为非线性方程, Βi 法建立的迭代公式为 Βi
结构可靠指标的通用计算方法
结构可靠度常用计算方法分析
结构可靠度常用计算方法分析作者：孙虎来源：《山东工业技术》2017年第19期摘要：上世纪四十年代以来，工程技术人员逐渐意识到，在结构设计中，必需引入考虑不确定因素的可靠性模型。
卡宾奇在研究荷载及材料强度的离散性时，采用统计数学的方法，进而使概率方法在结构设计中得以应用。
本文主要对可靠度计算的常用方法进行了总结。
关键词：结构可靠度；方法；概率；可靠性DOI：10.16640/ki.37-1222/t.2017.19.2430 前言在对结构的可靠性进行分析时，可将其分为确定结构的失效模式和计算结构发生的失效概率。
可靠性分析的目的之一是计算失效概率，而可靠性分析是以确定失效模式以及建立各个失效模式的极限状态方程为基础的。
只有在变量间的函数关系已知时，才可以应用解析或数值方法计算失效概率。
1 一次二阶矩法仅考虑随机变量标准差和平均值来衡量结构可靠度大小的“二阶矩模式”，先后由迈尔、巴斯勒、尔然尼采和康奈尔[1]提出过，但这种模式是在康奈尔提出之后才得到重点关注。
现在，对结构可靠度影响因素的研究还停留在较浅的层面上，这也是由于随机变量的概率分布和参数难以准确确定。
通常依据概率论与数理统计的理论方法，并结合大量的数据样本对数据进行分析计算，可以得到随机变量的一阶矩和二阶矩。
一次二阶矩法的主要思想是，虽然随机变量的分布类型无法确定，但根据其平均值和标准差的概率分布类型可以求解可靠指标。
一次二阶矩法是对功能函数进行泰勒级数展开，并对展开式取常数项和一次项，让极限状态方程得以线性化，进而计算其可靠指标。
计算结构可靠度的一次二阶矩方法通常根据线性化点的选取，可分为以下两种方法：2 JC法任意分布下的任意相互独立的随机变量来计算求解结构的可靠指标时，均可以使用JC 法，这种方法是由拉克维茨和菲斯勒[2]提出来的。
后因这种方法被国际安全度联合委员会（JCSS）采用，因此又称为JC法。
我国分别于2001、1999年颁发的《建筑结构可靠度设计统一标准》和《公路工程结构可靠度设计统一标准》中在计算结构或构件的可靠度时就规定采用此法。
工程结构目标可靠指标确定方法综述
工程结构目标可靠指标确定方法综述摘要：本文首先综合分析了国内外工程结构目标可靠指标的确定方法，然后指出了校准法、费用效益法、事故类比法、性能退化法的特点以及适用范围。
最后，结合随机过程相关内容，对确定目标可靠指标的研究方向进行了分析展望。
基于随机过程模拟结构性能退化，并结合校准法的相关内容，有望发展出精度高且普遍适用的目标可靠指标计算方法。
关键词：目标可靠指标；工程结构；随机变量；计算方法引言目标可靠指标是一个国家或地区在进行结构设计时，预期能够接受的结构最低可靠指标，是结构可靠性设计的重要依据。
目标可靠指标的确定与工程造价、构件维护与使用费用、社会可接受风险标准、人民的生命财产安全等因素有关。
因此，结构目标可靠指标的确定，是一项必须综合考虑国家科技、经济、社会政策的问题，决不能单纯地从安全性或经济效益等单个角度考虑。
目前，国内外已广泛研究了结构目标可靠指标的确定方法，主要有校准法、费用效益法、事故类比法及性能退化法。
本文后续对这三种方法进行详细的阐述。
1.校准法关于校准法，目前国内所有关于建筑物目标可靠指标的确定基本都可以利用校准法。
虽然此方法受制于目前的技术水平，但在使用中仍存在以下优势：1、保证了规范在安全水平上的连续性；2、明确了结构构件失效概率计算值与构件实际损坏概率的差异。
本方法主要通过对现有设计规范安全水平进行校正，利用反演方法，找出结构隐含的可靠度，以此确定结构的目标可靠指标。
现阶段，该方法受到学者的广泛运用，如：李铁夫[1]基于校准法，校准了不同长度下铁路钢桁梁的目标可靠指标，研究结果表明钢桁梁的目标可靠指标值建议取为5.0；钢板梁目标可靠指标值，抗弯情况下建议取5.0，抗剪情况下可取4.3。
冷福增[2]等对荷载效应进行基本组合，计算得到了不同设计基准期内汽车荷载的统计参数。
然后运用校准法对不同设计基准期下的桥梁结构进行可靠度分析，得到了不同构件在不同设计基准期内的目标可靠指标值。
结构可靠度计算方法(一次二阶矩)课件
04
一次二阶矩方法的应用实 例
桥梁结构的可靠度分析
总结词
桥梁结构的可靠度分析是应用一次二阶 矩方法的重要领域之一。
VS
详细描述
桥梁作为交通基础设施的关键部分，其结 构的可靠性直接关系到交通安全和运输效 率。通过一次二阶矩方法，可以计算桥梁 在不同载荷和环境条件下的可靠度指标， 为桥梁设计、评估和维护提供科学依据。
02
一次二阶矩方法概述
一次二阶矩方法的原理
一次二阶矩方法是一种基于概率的可靠性分析方法，通过分析结构或系统的极限 状态方程，利用一次二阶矩（一阶和二阶矩）来估计结构的可靠度指标。
该方法基于概率论和数理统计的基本原理，通过统计和概率的方法来处理不确定 性因素，从而评估结构的可靠性。
一次二阶矩方法的适用范围
总结词
大跨度结构如大型跨越桥梁、大型工业厂房等，其结构可靠度分析需ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ借助一次二阶矩 方法。
详细描述
大跨度结构在承受载荷时，其结构响应和行为较为复杂，需要考虑多种不确定性因素的 影响。一次二阶矩方法能够处理这些复杂情况，为大跨度结构的可靠性设计和安全评估
提供有效的工具。
05
结论与展望
结构可靠度计算方法的发展趋势
对实际工程的意义和价值
1 2
提高结构安全性和可靠性
结构可靠度计算方法的不断发展和完善，有助于 提高工程结构的可靠性和安全性，减少事故发生 的风险。
优化设计方案
通过结构可靠度分析，可以优化设计方案，提高 结构的经济性和可行性，降低工程成本。
3
保障人民生命财产安全
结构可靠度计算方法的进步和应用，能够更好地 保障人民生命财产安全，促进社会和谐发展。
高层建筑结构的可靠度分析
工程结构可靠度计算方法
§8.1 可靠度的基本概念
§8.1.1 可靠度的定义
足够的耐久性--指结构在规定的工作环境中，在预定 时期内，其材料性能的恶化不致导致结构出现不可接 受的失效概率。 从工程概念上讲，足够的耐久性就是指在正常维护条 件下结构能够正常使用到规定的设计使用年限。
整体稳定性--指在偶然事件发生时和发生后，建筑结 构仅产生局部的损坏而不致发生连续倒塌
（2）大多数电子和机械部件是大批量生产，并且名义上 可假定是相同的，可用相对频率来解释失效概率。但对于土 木工程结构，现场施工而成，并非是大批量生产。用相对频 率来解释失效概率的处理方法显然是不合适的。
§8.1 可靠度的基本概念
工程结构设计大致可以分为两个步骤： 第一步是选择合理的结构方案和型式， 第二步是设计结构或构件截面 １）选择合理的结构计算模型（计算简图）； ２）荷载与内力计算及荷载效应组合 ３）结构或构件截面设计与验算； ４）确定合理的截面尺寸与材料用量等。
§8.1 可靠度的基本概念
当结构计算模型选定后，需要涉及许多参数。这些参数可 归纳为主要的两大类： 一类是与结构或构件的作用效应或荷载效应的有关参数 ，包括施加在结构上的直接作用或间接作用，如结构承 受的设备、车辆施加于结构的荷载、雪荷载、土压力、 温度作用等。 另一类是与结构或构件抗力的有关参数，如材料强度、 截面尺寸、连接条件等。
可靠度：是对结构可靠性的概率度量，即结构在规定的 时间内，在规定的条件下，完成预定功能的概率。
§8.1 可靠度的基本概念
§8.1.1 可靠度的定义
结构在规定的设计使用年限内应满足下列功能要求：
1、在正常施工和正常使用时，能承受可能出现的各种作用
2、在正常使用时具有良好的工作性能
【结构设计】结构可靠度分析与计算.pdf
第9章 结构可靠度分析与计算 教学提示：本章介绍了结构可靠度的基本原理和基本分析方法。
并在此基础上，简述了相关随机变量的结构可靠度和结构体系的可靠度分析及计算方法。
教学要求：学生应掌握结构可靠度基本概念，熟悉结构可靠度常用的计算方法。
9.1 结构可靠度的基本概念9.1.1 结构的功能要求和极限状态工程结构设计的基本目的是：在一定的经济条件下，使结构在预定的使用期限内满足设计所预期的各项功能。
《建筑结构可靠度设计统一标准》(GB 50068—2001)规定，结构在规定的设计使用年限内应满足下列功能要求。
(1) 能承受在正常施工和正常使用时可能出现的各种作用。
(2) 在正常使用时具有良好的工作性能。
(3) 在正常维护下具有足够的耐久性能。
(4) 在偶然事件发生时(如地震、火灾等)及发生后，仍能保持必需的整体稳定性。
上述(1)、(4)项为结构的安全性要求，第(2)项为结构的适用性要求，第(3)项为结构的耐久性要求。
这些功能要求概括起来称为结构的可靠性，即结构在规定的时间内(如设计基准期为50年)，在规定的条件下(正常设计、正常施工、正常使用维护)完成预定功能(安全性、适用性和耐久性)的能力。
显然，增大结构设计的余量，如加大结构构件的截面尺寸或钢筋数量，或提高对材料性能的要求，总是能够增加或改善结构的安全性、适应性和耐久性要求，但这将使结构造价提高，不符合经济的要求。
因此，结构设计要根据实际情况，解决好结构可靠性与经济性之间的矛盾，既要保证结构具有适当的可靠性，又要尽可能降低造价，做到经济合理。
整个结构或结构的一部分超过某一特定状态就不能满足设计规定的某一功能要求，此特定状态称为该功能的极限状态。
极限状态是区分结构工作状态可靠或失效的标志。
极限状态可分为两类：承载力极限状态和正常使用极限状态。
(1) 承载力极限状态。
这种极限状态对应于结构或结构构件达到最大承载能力或不适于继续承载的变形。
结构或结构构件出现下列状态之一时，应认为超过了承载力极限状态。
结构可靠度常用计算方法分析
结构可靠度常用计算方法分析上世纪四十年代以来，工程技术人员逐渐意识到，在结构设计中，必需引入考虑不确定因素的可靠性模型。
卡宾奇在研究荷载及材料强度的离散性时，采用统计数学的方法，进而使概率方法在结构设计中得以应用。
本文主要对可靠度计算的常用方法进行了总结。
标签：结构可靠度；方法；概率；可靠性0 前言在对结构的可靠性进行分析时，可将其分为确定结构的失效模式和计算结构发生的失效概率。
可靠性分析的目的之一是计算失效概率，而可靠性分析是以确定失效模式以及建立各个失效模式的极限状态方程为基础的。
只有在变量间的函数关系已知时，才可以应用解析或数值方法计算失效概率。
1 一次二阶矩法仅考虑随机变量标准差和平均值来衡量结构可靠度大小的“二阶矩模式”，先后由迈尔、巴斯勒、尔然尼采和康奈尔[1]提出过，但这种模式是在康奈尔提出之后才得到重点关注。
现在，对结构可靠度影响因素的研究还停留在较浅的层面上，这也是由于随机变量的概率分布和参数难以准确确定。
通常依据概率论与数理统计的理论方法，并结合大量的数据样本对数据进行分析计算，可以得到随机变量的一阶矩和二阶矩。
一次二阶矩法的主要思想是，虽然随机变量的分布类型无法确定，但根据其平均值和标准差的概率分布类型可以求解可靠指标。
一次二阶矩法是对功能函数进行泰勒级数展开，并对展开式取常数项和一次项，让极限状态方程得以线性化，进而计算其可靠指标。
计算结构可靠度的一次二阶矩方法通常根据线性化点的选取，可分为以下两种方法：2 JC法任意分布下的任意相互独立的随机变量来计算求解结构的可靠指标时，均可以使用JC法，这种方法是由拉克维茨和菲斯勒[2]提出来的。
后因这种方法被国际安全度联合委员会（JCSS）采用，因此又称为JC法。
我国分别于2001、1999年颁发的《建筑结构可靠度设计统一标准》和《公路工程结构可靠度设计统一标准》中在计算结构或构件的可靠度时就规定采用此法。
这种方法不仅计算过程简单，而且其计算精度可以达到工程实际的要求。
结构可靠度计算方法(一次二阶矩)
R R
R
两个正态随机变量的极限状态方程和设计验算点
R
O P *(S*, R*)
O
S
S S
S
4、非正态分布时
▪ 非正态分布时，可采取以下三种方法：
➢ 当量正态化法（JC法） ➢ 映射变换法 ➢ 实用分析法
▪ JC法为当量正态化法，将原来非正态分布随 机变量Xi用等效正态分布代替，Xi 要求满足 以下2个条件：
适用于随机变量为非正态分布的结构可靠指标 的计算。
通俗易懂，计算精度又能满足工程实际需要。
国际结构安全度联合委员会(JCSS)推荐使用， 故称为JC法。
我国《建筑结构设计统一标准(GBJ68-84)》和 《铁路工程结构设计统一标准(GB50216-94)》中都 规定采用JC法进行结构可靠度计算。
2、推导过程
X
* i
g X i
Xi
(3-11)
将(3-11)代入(3-9)，得
g
(
X
* 1
,
X
* 2
,
,
X
* n
)
n i 1
g X i
p*
X
i
X
* i
Xi
0
(3-12)
2.1 按定义推导
Z的平均值为：
Z
E(Z
)
g(
X
* 1
,
X
* 2
,
,
X
* n
)
n i 1
直到满足下式为止，即
n n1
迭代结束，计算完成。
第五章工程结构可靠度计算方法
状态之一时，即认为超过了承载能力极限状态：
①整个结构或结构的一部分作为刚体失去平衡
（如倾覆等）。例如，烟囱在风力作用下发生整
体倾覆，或挡土墙在土压力作用下发生整体滑移。
②结构构件或连接因材料强度被超过而破坏（包
括疲劳破坏），或因过度的塑性变形而不适于继
续承载。例如，轴心受压柱中混凝土到达其抗压
强度；或阳台雨棚等悬挑构件因钢筋锚固长度不
支座移动、收缩、徐变等。 2)适用性：在正常使用条件下，结构应能具有良好 的使用功能。如吊车梁变形过大则影响运行，水 池裂缝便不能蓄水，这些情况虽不引起倒塌，但 使结构丧失使用功能。 3)耐久性：在正常维护条件下，结构应能在预计的 使用年限内满足各项功能要求。例如，在设计基 准期内，混凝土老化，钢筋的锈蚀均不应超过一 定限度而影响使用功能。
σz
p f
0
μz
9Z
用上面公式求结构可靠度一般要通过多维积分,比 较复杂.为此引入可靠度指标来度量结构的可靠度.
以下介绍结构可靠度分析的实用方法。
5.2结构可靠度分析的实用方法
1.中心点法 中心点法不考虑基本随机变量的实际分布， 直接按其服从正态或对数正态分布，导出结 构可靠度指标的计算公式。由于分析时采用 了泰勒级数在统计中心点展开，故称中心点 法。
s
11
R
结构可靠指标定义为: 1 z z z
则结构失效慨率 p f .
③影响正常使用的振动（如振幅过大)； ④影响正常使用的其他特定状态。
虽然超过正常使用极限状态的后果一般不如超过 承载能力极限状态严重，但是也不可忽视。例如， 过大的变形会造成房屋内粉刷层剥落，填充墙和 隔断墙开裂，以及屋面积水等后果；在多层精密 仪表车间中，过大的楼面变形可能会影响到产品 的质量；水池、油罐等结构开裂会引起渗漏现象； 过大的裂缝会影响到结构的耐久性；过大的变形 和裂缝也将使用户在心理上产生不安全感.
工程结构可靠度计算方法—中心点法和验算点法.ppt
Rˆ R R
S
S
S
0'
Sˆ
R
S
以 Rˆ 和 Sˆ 表述的极限状态
S
Z R Rˆ S Sˆ R S 0
用
2 R
2 S
除上式得
R Rˆ S Sˆ R S 0
2 R
2 S
2 R
2 S
2 R
2 S
R Rˆ S Sˆ R S 0
2 R
2 S
2 R
2 S
2 R
2 S
f (Z) f (t)
Z
Pf
Z
1
t2
e2
dt
(
Z
)
2
Z
1
σz
式中 () —标准正态函数
Pf
( Z ) ( ) 1 ( ) Z
0 z
tZ
β
1.00
2.00
2.70
3.09
3.20
3.70
4.20
Pf 15.86×10-2 2.27×10-2 3.47×10-3 1.00×10-3 6.87×10-4 1.08×10-4 1.34×10-5
2 结构功能函数
设Xi(i=1,2,…,n)表示影响结构某一功能的基本变量，则与此功能对应 的结构功能函数可表示为
Z=g(X1,X2,….,Xn) 考虑结构功能仅与作用效应Ｓ、结构抗力Ｒ两个基本变量有关的简单情况
Z=R-S
Z=R-S>0 结构处于可靠状态
Z=R-S=0 结构处于极限状态 极限状态方程 f (Z)
Z R S
Z
2 R
2 S
fZ (z)
1
1( Z Z )2
e 2 Z
结构可靠度计算方法比较分析
结构可靠度计算方法比较分析I. 引言A. 研究背景和意义B. 现状和存在问题C. 研究目的和方法II. 结构可靠度A. 定义和基本概念B. 结构可靠性分析的方法C. 影响结构可靠度的因素III. 结构可靠度计算方法A. 概率法B. 确定性法C. 蒙特卡罗法D. 品质控制方法E. 统计方法IV. 结构可靠度计算方法的比较分析A. 适用范围B. 精度和可靠性C. 计算复杂度和可操作性D. 数据要求和数据处理E. 应用示例V. 结论与展望A. 主要结论总结B. 研究不足和不完善之处C. 未来研究方向和发展趋势VI. 参考文献I. 引言在现代工程设计中，结构可靠度（Structural Reliability）是衡量结构设计质量的重要指标之一。
它是指在一定的使用条件下，结构在预期使用寿命内不发生失效的概率。
在实际生产和工程设计中，结构的失效会带来不可挽回的经济损失和人员安全问题，因此提高结构可靠性具有重要的现实意义。
而结构可靠度的计算方法是评估结构可靠性的关键，不同的计算方法对于可靠性评估的精度和可操作性有着显著的影响。
本文旨在对结构可靠度计算方法进行比较分析，探讨不同的计算方法的适用范围、精度和可靠性、计算复杂度和可操作性、数据要求和数据处理等方面进行详细讨论和比较，以期为工程设计人员和研究者提供参考和指导。
II. 结构可靠度A. 定义和基本概念结构可靠度是指在一定的使用条件下，结构在预期使用寿命内不发生失效的概率。
可靠度是结构工程设计中的基本参数之一，也是结构技术与安全重要性之一。
不同结构的可靠性要求不同，在一般情况下，建筑物的可靠度要求较高，而大桥等工程的可靠度要求相对较低。
B. 结构可靠性分析的方法结构可靠性分析是评估结构安全性和使用寿命的一种方法，可靠性分析方法包括可靠度指标、可靠度索引和可靠性指数。
可靠度指标是指在一定的使用条件下，结构在预期使用寿命内不失效的概率，可靠度指标越高，结构的可靠性越好。
结构可靠度计算方法综述
文章编号:100926825(2007)0720090202结构可靠度计算方法综述收稿日期622作者简介巴 玲(82),女,石家庄铁道学院结构工程研究所硕士研究生,河北石家庄 53张志宽(62),男,助理工程师,河南新密市万力实业总公司,河南新密 53巴 玲 张志宽摘 要:围绕建筑结构的可靠度计算,对寻求结构的主要失效模式及失效模式间的相关问题进行了阐述,总结了近年来国内外计算结构可靠度的各种方法,并对这些方法的优缺点进行了分析比较,为实际建筑结构的可靠度分析提供了参考。
关键词:结构可靠度,计算方法,失效模式中图分类号:TU311.2文献标识码:A 引言工程结构是由钢、木、砖石、混凝土及钢筋混凝土等建造的各种建筑物和构筑物。
工程结构在相当长的使用期内,需要安全可靠地承受设备、人群、车辆等使用荷载,经受风、雪、冰、雨、日照或波浪、水流、土压力、地震等环境的作用,它们安全可靠与否,不但影响工农业生产,而且还常常关系到人身安危,特别是一些重要的纪念性建筑物,对安全可靠、适用、美观、耐久等方面,有更高的要求。
1 结构可靠性的基本概念工程结构的设计应使所设计的结构在设计基准期内,经济合理地满足下列功能要求:一是能承受正常施工和正常使用期间可能出现的各种作用,包括荷载及外加变形或约束变形;二是在正常使用时具有良好的工作性能;三是在正常维修和养护下,具有足够的耐久性;四是在偶然事件,如地震、爆炸、龙卷风等发生时及发生后,能够保持必要的整体稳定性。
结构可靠性,是指在规定的使用条件和环境下,在给定的使用寿命期间,结构有效地承受荷载和耐受环境而正常工作的能力。
这是一个广义概念,通常包含结构的安全性和耐久性两个方面。
度量结构可靠性的数量指标通常用概率表示,即为结构可靠度。
显然,要求所设计的结构应具有足够大的可靠度来保证不致达到规定的极限状态,只有这样,才能认为结构满足预定的功能要求。
2 结构可靠度的计算方法建筑结构体系设计的可靠度研究的不仅仅是结构杆件的可靠度,如拉、压、弯、剪、扭等失效模式下的可靠度。
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§8.1 可靠度的基本概念
§8.1.1 可靠度的定义
? 足够的耐久性--指结构在规定的工作环境中，在预定 时期内，其材料性能的恶化不致导致结构出现不可接 受的失效概率。 从工程概念上讲，足够的耐久性就是指在正常维护条 件下结构能够正常使用到规定的设计使用年限。
? 整体稳定性--指在偶然事件发生时和发生后，建筑结 构仅产生局部的损坏而不致发生连续倒塌
第八章
工程结构可靠度计算方法
第8章 工程结构可靠度计算方法
§8.1 可靠度的基本概念 §8.2 中心点法 §8.3 验算点法 §8.4 相关随机变量的结构可靠度 §8.5 结构体系可靠度
§8.1 可靠度的基本概念
结构可靠性分析是基于事物具有不确定性这样一 个基本观点，利用适当的数学模型建立这些不确定 性与结构性能之间的联系，是结构可靠性理论所研 究的主要问题。
-
?S
，
?
2z=
?
2 R
+
?
2 S
可靠指标? ? 1 ? ? Z ?Z ? Z
f ?Z ?
?? Z
Pf
0
?
Z
Z
§8.1 可靠度的基本概念
§8.1.3可靠指标的概念
?结构不能完成预定功能的概率为失效概率，表示为 Pf ：
Pf ? P?Z ? 0?? ?f ?x?dx? ?? ? ??? f ?x1,x2,???,xn?dx1dx2 ???dxn
4、在设计规定的偶然事件发生时及发生后，仍能保持必要
的整体稳定性
? 1项、4项 ? 结构安全性的要求
? 2项
? 结构适用性的要求
? 3项
? 结构耐久性的要求
§8.1 可靠度的基本概念
§8.1.1 可靠度的定义
? 设计使用年限(design working life)
——设计规定的结构或结构构件不需进行大修即可按其 预期目的使用的时期
（2）大多数电子和机械部件是大批量生产，并且名义上 可假定是相同的，可用相对频率来解释失效概率。但对于土 木工程结构，现场施工而成，并非是大批量生产。用相对频 率来解释失效概率的处理方法显然是不合适的。
§8.1 可靠度的基本概念
? 工程结构设计大致可以分为两个步骤： ? 第一步是选择合理的结构方案和型式， ? 第二步是设计结构或构件截面 ? １）选择合理的结构计算模型（计算简图）； ? ２）荷载与内力计算及荷载效应组合 ? ３）结构或构件截面设计与验算； ? ４）确定合理的截面尺寸与材料用量等。
效概率
P s +P f =1 → P f =1- P s ? 采用失效概率P f来度量结构的可靠度
§8.1 可靠度的基本概念
§8.1.3可靠指标的概念
结构可靠指标?
? 若R~N(? R , ? R)，S~ N(? S , ? S) ，且R、S 相互独立
?
Z=R-S~
N
(? z
,
? z)
，
?z
=
?R
§8.1 可靠度的基本概念
? 当结构计算模型选定后，需要涉及许多参数。这些参数可 归纳为主要的两大类： ? 一类是与结构或构件的作用效应或荷载效应的有关参数 ，包括施加在结构上的直接作用或间接作用，如结构承 受的设备、车辆施加于结构的荷载、雪荷载、土压力、 温度作用等。 ? 另一类是与结构或构件抗力的有关参数，如材料强度、 截面尺寸、连接条件等。
——即房屋结构在正常设计、正常施工、正常使用和正 常维护下所应达到的使用年限，如达不到这个年限则 意味着在设计、施工、使用与维修的某一环节上出现 了非正常情况，应查找原因
? GB50068—2001规定：结构设计使用年限分类
类别 设计使用年限（年）
பைடு நூலகம்示例
1
5
临时性结构
2
25
易于替换的结构构件
3
50
普通房屋和构筑物
§8.1 可靠度的基本概念
工程结构可靠性分析与广泛应用于电子学、机械学等领域 的可靠性分析有其自身的一些特点：
（1）大多数电子、机械部件和系统，在使用过程中由于 温度升高、机械磨损、疲劳、超负荷和其他原因而损坏，因 此考虑它们的寿命是很自然的。除了由于腐蚀和疲劳机理而 破坏之外，土木工程结构体系不是被逐渐破坏的，甚至在某 些情况下它的强度会增强，例如混凝土的强度随龄期增加， 土壤的强度由于固结而增大。因此它们一般不是在使用中失 效。
F
?x,x2 ,...,xn1 ?F
? 它们共同构成了结构设计的基本变量，它们的统计规律构 成了可靠性理论的基础。我们就把这些决定结构静态或动 态反应的设计参数，定义为结构设计基本随机变量。
§8.1 可靠度的基本概念
§8.1.1 可靠度的定义
? 结构的可靠性：结构在规定的时间（设计使用年基准期 ）内，在规定的条件下（正常设计、正常施工、正常使 用），完成预定功能的能力（结构的安全性、适用性和 耐久性）
§8.1 可靠度的基本概念
§8.1.2结构的功能函数
?基本变量:结构上的各种作用、材料与岩土性能、几何 量的特征和计算模型的不定性
?综合变量：作用效应、结构抗力等 ?基本变量和综合变量都是随机变量 ?作用效应S、结构抗力R -- 随机变量
§8.1 可靠度的基本概念
§8.1.2结构的功能函数
结构的功能函数 Z=g(R,S)=R-S 极限状态方程 Z=g(R,S)=R-S= 0
S Z<0
失效区
0
Z=R-S= 0
Z>0
可靠区 R
§8.1 可靠度的基本概念
§8.1.3可靠指标的概念
? 结构可靠度的度量
? 结构可靠度满足：
Z>0具有相当大的概率
或 Z<0 具有相当小的概率
? 结构完成预定功能的概率P s=P (Z? 0) --可靠概率 ? 结构不能完成预定功能的概率 P f=P (Z<0 ) --失
? 可靠度：是对结构可靠性的概率度量，即结构在规定的 时间内，在规定的条件下，完成预定功能的概率。
§8.1 可靠度的基本概念
§8.1.1 可靠度的定义
结构在规定的设计使用年限内应满足下列功能要求：
1、在正常施工和正常使用时，能承受可能出现的各种作用
2、在正常使用时具有良好的工作性能
3、在正常维护下具有足够的耐久性
4
100
纪念性建筑和特别重要的建筑结构
§8.1 可靠度的基本概念
§8.1.1 可靠度的定义
? 设计基准期(design reference period) ——为确定可变作用及时间有关的材料性能等取值而
选用的时间参数 ? 规范所采用的设计基准期为50年 ——设计基准期不等同于建筑结构的设计使用年限