R(t)可靠度的计算方法
可靠性计算公式大全
计算机系统的可靠性是制从它开始运行（t=0)到某时刻t这段时间内能正常运行的概率，用R(t)表示．所谓失效率是指单位时间内失效的元件数与元件总数的比例，以λ表示，当λ为常数时，可靠性与失效率的关系为：Ｒ（λ）=e-λu(λu为次方）两次故障之间系统能够正常工作的时间的平均值称为平均为故障时间(MTBF)如：同一型号的1000台计算机，在规定的条件下工作1000小时，其中有10台出现故障，计算机失效率：λ=10/(1000*1000)=1*10-5(5为次方）千小时的可靠性：R(t)=e-λt=e(-10-5*10^3(3次方）＝0.99平均故障间隔时间MTBF=1/λ=1/10-5=10-5小时．1）表决系统可靠性表决系统可靠性：表决系统是组成系统的n个单元中，不失效的单元不少于k（k介于1和n之间），系统就不会失效的系统，又称为k/n系统。
图12.8-1为表决系统的可靠性框图。
通常n个单元的可靠度相同，均为R，则可靠性数学模形为：这是一个更一般的可靠性模型，如果k=1，即为n个相同单元的并联系统，如果k=n，即为n个相同单元的串联系统。
2）冷储备系统可靠性冷储备系统可靠性(相同部件情况)：n个完全相同部件的冷贮备系统,(待机贮备系统),转换开关s 为理想开关Rs=1,只要一个部件正常,则系统正常。
所以系统的可靠度：图12.8.2 待机贮备系统3）串联系统可靠性串联系统可靠性：串联系统是组成系统的所有单元中任一单元失效就会导致整流器个系统失效的系统。
下图为串联系统的可靠性框图。
假定各单元是统计独立的，则其可靠性数学模型为式中，Ra——系统可靠度；Ri——第i单元可靠度多数机械系统都是串联系统。
串联系统的可靠度随着单元可靠度的减小及单元数的增多而迅速下降。
图12.8.4表示各单元可靠度相同时Ri和nRs的关系。
显然，Rs≤min(Ri),因此为提高串联系统的可靠性,单元数宜少,而且应重视串联系统的可靠性,单元数宜少,而且应重视改善最薄弱的单元的可靠性。
可靠性计算公式大全
计算机系统的可靠性是制从它开始运行（t=0)到某时刻t这段时间内能正常运行的概率，用R(t)表示．所谓失效率是指单位时间内失效的元件数与元件总数的比例，以λ表示，当λ为常数时，可靠性与失效率的关系为：Ｒ（λ）=e-λu(λu为次方）两次故障之间系统能够正常工作的时间的平均值称为平均为故障时间(MTBF)如：同一型号的1000台计算机，在规定的条件下工作1000小时，其中有10台出现故障，计算机失效率：λ=10/(1000*1000)=1*10-5(5为次方）千小时的可靠性：R(t)=e-λt=e(-10-5*10^3(3次方）＝0.99平均故障间隔时间MTBF=1/λ=1/10-5=10-5小时．1）表决系统可靠性表决系统可靠性：表决系统是组成系统的n个单元中，不失效的单元不少于k（k介于1和n之间），系统就不会失效的系统，又称为k/n系统。
图12.8-1为表决系统的可靠性框图。
通常n个单元的可靠度相同，均为R，则可靠性数学模形为：这是一个更一般的可靠性模型，如果k=1，即为n个相同单元的并联系统，如果k=n，即为n个相同单元的串联系统。
2）冷储备系统可靠性冷储备系统可靠性(相同部件情况)：n个完全相同部件的冷贮备系统,(待机贮备系统),转换开关s 为理想开关Rs=1,只要一个部件正常,则系统正常。
所以系统的可靠度：图12.8.2 待机贮备系统3）串联系统可靠性串联系统可靠性：串联系统是组成系统的所有单元中任一单元失效就会导致整流器个系统失效的系统。
下图为串联系统的可靠性框图。
假定各单元是统计独立的，则其可靠性数学模型为式中，Ra——系统可靠度；Ri——第i单元可靠度多数机械系统都是串联系统。
串联系统的可靠度随着单元可靠度的减小及单元数的增多而迅速下降。
图12.8.4表示各单元可靠度相同时Ri和nRs的关系。
显然，Rs≤min(Ri),因此为提高串联系统的可靠性,单元数宜少,而且应重视串联系统的可靠性,单元数宜少,而且应重视改善最薄弱的单元的可靠性。
可靠度计算公式软考
可靠度计算公式软考在软考中，可靠度计算公式可是个相当重要的知识点呢！先来说说啥是可靠度。
简单来讲，可靠度就是产品在规定的条件下和规定的时间内，完成规定功能的概率。
比如说，一个灯泡承诺能使用 1000 小时，结果真的用了 1000 小时还好好亮着，那这个灯泡的可靠度就比较高。
那可靠度计算公式是啥呢？这就有不少门道啦！对于单个产品，如果其故障率为λ，工作时间为 t ，那可靠度 R(t) 就可以用公式 R(t) =e^(-λt) 来计算。
这里的 e 是自然常数，约等于 2.71828 。
我记得有一次给学生们讲这个知识点的时候，有个特别有趣的小插曲。
当时我在黑板上写下这个公式，然后问大家：“同学们，你们觉得这个公式像不像一个神秘的密码？”结果有个调皮的小家伙大声说：“老师，这哪是密码，这简直是天书！”全班哄堂大笑。
我笑着回应他：“别着急，等咱们把这天书给破解了，你就会发现其中的乐趣。
”咱们接着说，在串联系统中，如果有 n 个独立的子系统，每个子系统的可靠度分别为 R1、R2、……、Rn ，那么整个串联系统的可靠度Rs 就是R1×R2×……×Rn 。
这就好比接力赛跑，只要其中一个队员掉链子，整个队伍就可能输掉比赛。
并联系统呢，计算可靠度就稍微复杂一点。
假设每个子系统的不可靠度为 Q1、Q2、……、Qn ，那么整个并联系统的可靠度 Rp 就等于 1- (Q1×Q2×……×Qn) 。
这就好像是多条路同时走，只要有一条路能通，咱们就能到达目的地。
实际应用中，可靠度计算公式能帮我们解决很多问题。
比如，一家工厂的生产线由几个关键部件组成，通过可靠度计算公式，我们就能评估整个生产线在一段时间内正常运行的概率，提前做好维护和备件准备，避免因为故障而停产，造成经济损失。
再比如，设计一款新的电子产品，工程师们会利用可靠度计算公式来选择合适的零部件，确保产品在质保期内能够稳定运行，提高产品的口碑和市场竞争力。
第四章 机械可靠性设计原理与可靠度计算讲解
机械可靠性设计实质:
(1) 就在于揭示载荷(应力)及零部件的分布规律 (2) 合理地建立应力与强度之间的力学模型,严格 控制失效概率,以满足可靠性设计要求。
4.2.1 应力强度干涉理论
应力S及强度δ本身是某些变量的函数，即
s f s1 , s2, , sn
表4-1 蒙特卡洛 模拟法可 靠度计算 的流程
4.3 机械零件的可靠度计算
4.3.1 应力强度都为正态分布时的可靠度计算
应力S和强度δ均呈正态分布时，其概率密度函数：
2 1 1 S S f (S ) exp (∞ < S < ∞) 2 S S 2
机械可靠性设计与安全系数法:
1) 相同点
都是关于作用在研究对象上的破坏作用与抵抗这种破坏 作用的能力之间的关系。 破坏作用：统称为“应力”。 抵抗破坏作用的能力：统称为“强度
“应力”表示为
S f s1, s2, , sn
其中，
表示影响失效的各种因素。 s1 , s2, , sn
如力的大 小、作用位置、应力的大小和位置、环境因
第4章 机械可靠性设计理论与 可靠度计算
安全系数法与可靠性设计方法 应力强度干涉理论及可靠度 机械零件的可靠度计算及设计
4.1安全系数法与可靠性设计方法
4.1.1 安全系数设计法
在机械结构的传统设计中，主要从满足产品使用要求 和保证机械性能要求出发进行产品设计。在满足这两方面 要求的同时，必须利用工程设计经验，使产品尽可能可靠， 这种设计不能回答所设计产品的可靠程度或发生故障概率 是多少。 安全系数法的基本思想：机械结构在承受外在负荷后，计 算得到的应力小于该结构材料的许用应力，即
人机系统可靠性计算通用版
安全管理编号：YTO-FS-PD700人机系统可靠性计算通用版In The Production, The Safety And Health Of Workers, The Production And Labor Process And The Various Measures T aken And All Activities Engaged In The Management, So That The Normal Production Activities.标准/ 权威/ 规范/ 实用Authoritative And Practical Standards人机系统可靠性计算通用版使用提示：本安全管理文件可用于在生产中，对保障劳动者的安全健康和生产、劳动过程的正常进行而采取的各种措施和从事的一切活动实施管理，包含对生产、财物、环境的保护，最终使生产活动正常进行。
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(一)、系统中人的可靠度计算由于人机系统中人的可靠性的因素众多且随机变化，因此人的可靠性是不稳定的。
人的可靠度计算(定量计算)、也是很困难的。
1．人的基本可靠度系统不因人体差错发生功能降低和故障时人的成功概率，称为人的基本可靠度，用r表示。
人在进行作业操作时的基本可靠度可用下式表示：r＝a1a2a3 (4—13)、式中a1——输入可靠度，考虑感知信号及其意义，时有失误；a2——判断可靠度，考虑进行判断时失误；a3——输出可靠度，考虑输出信息时运动器官执行失误，如按错开关。
上式是外部环境在理想状态下的可靠度值。
a1，a2，a3，各值如表4—5所示。
人的作业方式可分为两种情况，一种是在工作时间内连续性作业，另一种是间歇性作业。
下面分别说明这两种作业人的可靠度的确定方法。
(1)、连续作业。
在作业时间内连续进行监视和操纵的作业称为连续作业，例如控制人员连续观察仪表并连续调节流量；汽车司机连续观察线路并连续操纵方向盘等。
轨道交通车辆冷储备模型的可靠性计算与分析
λ２ －λ１
其中ꎬλ１ 和 λ ｉ 为初始单元的故障率ꎬλ２ 和 λ ｊ 为冗余单元
的故障率ꎬＲ( ｔ) 为该系统的可靠度ꎬｔ 为数据采集的时间长ꎮ
假如某系统正常工作时通过控制电路实现其任务功能ꎬ在
控制电路失效时ꎬ通过转换开关可激发机械部件实现其任务功
能ꎬ控 制 电 路 的 失 效 率 为 ０. ０００１ / ｈꎬ 机 械 部 件 的 失 效 率 为
即可靠度为 １ꎬ同时冗余单元与初始单元采用相同部件构成ꎬ即
故障率相同ꎮ 对于这样的系统ꎬ其整体可靠度的计算公式为公
式(１) ꎮ
( λｔ) ｉ
Ｒ( ｔ)＝ ｅ ￣λｔ ∑ ｎ￣１
(１)
ｉ＝０
ｉ!
若这种情况下ꎬ冗余单元仅有 １ 个ꎬ则公式可简化为公式
(２) ꎮ
Ｒ( ｔ)＝ ｅ ￣λｔ(１＋λｔ)
(２)
其中ꎬλ 为每个单元的故障率ꎬＲ( ｔ) 为该系统的可靠度ꎬｔ
１. ３ 部件故障率相同ꎬ转换开关的故障率不为零
对于转换开关故障率不为零的情况下ꎬ系统可靠性计算较
复杂ꎬ此处仅介绍有一个故障率相同的部件做冗余件的情况ꎮ
这种情况ꎬ该冗余系统整体可靠度计算公式为公式(５) ꎮ
Ｒ( ｔ)＝ ｅ ￣λｔ(１＋Ｒ ｓｗ λｔ)
(５)
其中ꎬλ 为每个单元的故障率ꎬＲｓｗ 为转换开关Байду номын сангаас靠度ꎬＲ
( ｔ) 为该系统的可靠度ꎬｔ 为数据采集的时间长ꎮ
假使某系统包括两个空气压缩机ꎬ在第一个压缩机失效
时ꎬ第二个压缩机开始工作ꎮ 压缩机控制系统( 转换开关) 可靠
度为 ０. ９５ꎬ每个压缩机的失效率为 ０. ０００１ / ｈꎬ系统工作 ３０００ｈ
的可靠度为 ０. ９５２ꎬ计算过程如下:
现代设计方法课后习题答案第三章
3.1 可靠性：产品在规定的条件下和规定的时间内，完成规定功能的能力。
可靠度：产品在规定的条件下和规定的时间内，完成规定功能的概率。
可靠度计算方法：R(t)=(N-n(t))/N3.2失效率：产品工作t 时刻尚未失效（或故障）的产品，在该时刻t 以后的下一个单位时间内发生失效（或故障）的概率。
λ（t ）=0lim N t →∞∆→()()[()]n t t n t N n t t+∆--∆ 关系: R(t)= ()t t dt o e λ-⎰ 3.3早期失效期：失效率开始由很高的数值急剧地下降到一个稳定的数值。
正常运行期：失效率低且稳定，近似为常数。
损耗失效期：失效率随工作时间增加而上升。
常用分布函数：二项分布 F(r ≤k)=0k r n r c =∑r n r p q -泊松分布 F(t ≤k) =0!r k r r e μμ-=∑指数分布 F(t)=1-t eλ- 正态分布F(x)= 22()2()x x dx x e μσ---∞-∞<<∞⎰对数正态分布F(x)=21()20(0)1y y y dx x μσ-->⎰ 威布尔分布 F(x)=1-()x e βγη--3.4(1)可靠性设计和常规设计的主要区别在于，可靠性设计把一切设计参数都视为随机变量（1）传统设计方法是将安全系数作为衡量安全与否的指标，但安全系数的大小并没有同可靠度直接挂钩，这就有很大的盲目性，可靠性设计与之不同，她强调在设计阶段就把可靠度直接引进到零件中去，即由设计直接确定固有的可靠度。
（2）传统设计方法是把设计变量视为确定性的单值变量并通过确定性的函数进行运算，而可靠性设计则把设计变量视为随机变量并运用随机方法对设计变量进行描述和运算。
（3）在可靠性设计中，由于应力s 和强度c 都是随机变量，所以判断一个零件是否安全可靠，就以强度c 大应力s 的概率大小来表示。
（4）传统设计与可靠性设计都是以零件的安全或失效作为研究内容，两者兼有密切的联系，可靠性设计是传统设计的延伸与发展3.5 (1)最大可能的工作应力都要小于零件的可能的极限强度。
可靠性计算公式大全
计算机系统的可靠性是制从它开始运行（t=0)到某时刻t这段时间内能正常运行的概率，用R(t)表示．所谓失效率是指单位时间内失效的元件数与元件总数的比例，以λ表示，当λ为常数时，可靠性与失效率的关系为：Ｒ（λ）=e-λu(λu为次方）两次故障之间系统能够正常工作的时间的平均值称为平均为故障时间(MTBF)如：同一型号的1000台计算机，在规定的条件下工作1000小时，其中有10台出现故障，计算机失效率：λ=10/(1000*1000)=1*10-5(5为次方）千小时的可靠性：R(t)=e-λt=e(-10-5*10^3(3次方）＝0.99平均故障间隔时间MTBF=1/λ=1/10-5=10-5小时．1）表决系统可靠性表决系统可靠性：表决系统是组成系统的n个单元中，不失效的单元不少于k（k介于1和n之间），系统就不会失效的系统，又称为k/n系统。
图12.8-1为表决系统的可靠性框图。
通常n个单元的可靠度相同，均为R，则可靠性数学模形为：这是一个更一般的可靠性模型，如果k=1，即为n个相同单元的并联系统，如果k=n，即为n个相同单元的串联系统。
2）冷储备系统可靠性冷储备系统可靠性(相同部件情况)：n个完全相同部件的冷贮备系统,(待机贮备系统),转换开关s 为理想开关Rs=1,只要一个部件正常,则系统正常。
所以系统的可靠度：图12.8.2 待机贮备系统3）串联系统可靠性串联系统可靠性：串联系统是组成系统的所有单元中任一单元失效就会导致整流器个系统失效的系统。
下图为串联系统的可靠性框图。
假定各单元是统计独立的，则其可靠性数学模型为式中，Ra——系统可靠度；Ri——第i单元可靠度多数机械系统都是串联系统。
串联系统的可靠度随着单元可靠度的减小及单元数的增多而迅速下降。
图12.8.4表示各单元可靠度相同时Ri和nRs的关系。
显然，Rs≤min(Ri),因此为提高串联系统的可靠性,单元数宜少,而且应重视串联系统的可靠性,单元数宜少,而且应重视改善最薄弱的单元的可靠性。
系统可靠性计算
系统可靠性计算就是软件设计师考试的一个重点,近些年几乎每次考试都会考到,但这个知识点的难度不高,了解基本的运算公式,即可轻松应对。
可靠性计算主要涉及三种系统,即串联系统、并联系统与冗余系统,其中串联系统与并联系统的可靠性计算都非常简单,只要了解其概念,公式很容易记住。
冗余系统要复杂一些。
在实际的考试当中,考得最多的就就是串并混合系统的可靠性计算。
所以要求我们对串联系统与并联系统的特点有基本的了解,对其计算公式能理解、运用。
系统可靠性就是指从它可就是运行(t=0)到某时刻t这段时间内能正常运行的概率,用R(t)表示。
所谓失效率,就是指单位时间内失效的原件数与元件总数的比例,用λ表示,当λ为常数时,可靠性与失效率的关系为R(t)=е^(-λt)计算机的RAS技术就就是指用可靠性R、可用性A与可维护性S三个指标衡量一个计算机系统。
下面将对这些计算的原理及公式进行详细的说明。
1.串联系统假设一个系统由n个子系统组成,当且仅当所有的子系统都能正常工作时,系统才能正常工作,这种系统称为串联系统,如图1所示设系统各个子系统的可靠性分别用表示,则系统的可靠性。
如果系统的各个子系统的失效率分别用来表示,则系统的失效率。
系统越多可靠性越差,失效率越大。
2.并联系统假如一个系统由n个子系统组成,只要有一个子系统能够正常工作,系统就能正常工作,如图2所示。
设系统各个子系统的可靠性分别用表示,则系统的可靠性。
假如所有子系统的失效率均为l,则系统的失效率为m:在并联系统中只有一个子系统就是真正需要的,其余n-1个子系统都被称为冗余子系统。
该系统随着冗余子系统数量的增加,其平均无故障时间也会增加。
串联就就是一个有问题就会瘫痪,并联只要有一个能用就没有问题。
3.串并混合系统串并混合系统实际上就就是对串联系统与并联系统的综合应用。
我们在此以实例说明串并混合系统的可靠性如何计算。
例1:某大型软件系统按功能可划分为2段P1与P2。
为提高系统可靠性,软件应用单位设计了如下图给出的软件冗余容错结构,其中P1与P2均有一个与其完全相同的冗余备份。
人机系统可靠性计算
人机系统可靠性计算【大纲考试内容要求】：1、熟悉人机系统可靠性计算；2、掌握人机系统可靠性设计原则。
【教材内容】：四、人机系统可靠性计算(一)系统中人的可靠度计算由于人机系统中人的可靠性的因素众多且随机变化，因此人的可靠性是不稳定的。
人的可靠度计算(定量计算)也是很困难的。
1．人的基本可靠度系统不因人体差错发生功能降低和故障时人的成功概率，称为人的基本可靠度，用r表示。
人在进行作业操作时的基本可靠度可用下式表示：r＝a1a2a3 (4—10)式中a1——输入可靠度，考虑感知信号及其意义，时有失误；a2——判断可靠度，考虑进行判断时失误；a3——输出可靠度，考虑输出信息时运动器官执行失误，如按错开关。
上式是外部环境在理想状态下的可靠度值。
a1，a2，a3，各值如表4—3所示。
表４－３可靠度计算人的作业方式可分为两种情况，一种是在工作时间内连续性作业，另一种是间歇性作业。
下面分别说明这两种作业人的可靠度的确定方法。
(1)连续作业。
在作业时间内连续进行监视和操纵的作业称为连续作业，例如控制人员连续观察仪表并连续调节流量；汽车司机连续观察线路并连续操纵方向盘等。
连续操作的人的基本可靠度可以用时间函数表示如下：r(t)＝exp[∫0+∞l(t)dt] (4—11)式中r(t)——连续性操作人的基本可靠度；t——连续工作时间；l(t)——t时间内人的差错率。
(2)间歇性作业。
在作业时间内不连续地观察和作业，称为间歇性作业，例如，汽车司机观察汽车上的仪表，换挡、制动等。
对间歇性作业一般采用失败动作的次数来描述可靠度，其计算公式为：r＝l一p(n／N) (4—12)式中N——总动作次数；n——失败动作次数；p——概率符号。
2．人的作业可靠度考虑了外部环境因素的人的可靠度RH为：RH＝1—bl·b2·b3·b4·bs(1—r) (4一13)式中b1——作业时间系数；b2——作业操作频率系数；b3——作业危险度系数；b4——作业生理和心理条件系数；b5——作业环境条件系数；(1-r)——作业的基本失效概率或基本不可靠度。
可靠度基本公式
i =1 n
if R 1 (t) = R 2 (t) = ... = R m (t ) = e MTBFs =
− λt
⇒ Rs = 1 − [1 − e −λt ]m
∑ λ i
i
1
m
1
◎ 串並連系統(Series 串並連系統(Series(Series-Parallel) page4page4-8
h(t ) = λ (t ) =
◎
MTTF & MTBF page page1 age1-16~17
MTTF = ∫ tf (t )dt = − tR(t ) ∞ 0 + ∫ R (t ) dt = ∫ R (t ) dt
0 0 0 ∞ ∞ ∞
MTBF = ∫ tf (t )dt = ∫ R(t )dt =
Reject H 0 if (Oi − Ei ) 2 2 > χα ∑ ,ν E i =1 i
Nc
where 數據分組數 N c = 1 + 3.3 log n, ν = N c − k − 1, k :# of parameter , N c = 分組數
Chapter03 可靠度配當 ◎ 等量可靠度配當法 等量可靠度配當法(page3 (page3(page3 -21)
ln t − µ
F (t ) = Φ (
ln t − µ
σ
) ; R (t ) = 1 − Φ (
σ
) ; λ (t ) =
φ(
ln t − µ
tσR (t )
σ
)
2
◎ Weibull Weibull
F (t ;θ , β , δ ) = 1 − e
可靠度计算公式和例题
可靠度计算公式和例题好嘞，以下是为您生成的文章：在我们的学习和工作中，经常会碰到需要评估某个事物或者系统的可靠程度的情况。
这时候，可靠度计算公式就派上用场啦！先来说说什么是可靠度。
简单来说，可靠度就是指系统或者产品在规定的条件下和规定的时间内，完成规定功能的概率。
那可靠度的计算公式是啥呢？一般来说，可靠度可以用 R(t) 来表示。
如果系统的故障概率密度函数是 f(t) ，那可靠度的计算公式就是 R(t) = ∫(从 t 到正无穷) f(x) dx 。
听起来是不是有点晕乎？别担心，咱们通过几个例题来好好理解一下。
比如说，有一个电子设备，它的故障概率密度函数是 f(t) = 0.02e^(-0.02t) （t ≥ 0 ）。
那咱们来算算它工作 5 年的可靠度。
首先，咱们把 5 年换算成小时，5 年大约是 43800 小时。
然后，可靠度R(43800) = ∫(从 43800 到正无穷) 0.02e^(-0.02x) dx 。
这怎么算呢？这就用到了积分的知识啦。
经过一番计算，最后得出的结果就是这个设备工作 5 年的可靠度。
再比如说，有一款汽车发动机，它的故障概率遵循某种特定的分布。
假设已知其相关参数，要计算它在行驶 10 万公里后的可靠度，也是同样的道理，代入相应的公式和数据进行计算。
我还记得之前有一次参加一个科技产品的研发项目。
当时我们团队负责研发一款新型的智能家居设备。
在研发过程中，可靠度的计算就显得至关重要。
我们要确保这个设备在长时间使用后依然能够稳定运行，不会频繁出现故障，影响用户的使用体验。
所以，每天大家都在围绕着各种数据和公式进行讨论和计算。
有人负责收集产品的测试数据，有人负责分析故障的规律，而我呢，则主要负责运用可靠度计算公式来评估我们的设计方案是否可行。
那时候，真的是忙得昏天黑地。
经常是一边拿着计算器，一边对着电脑上的各种图表和数据，嘴里还念念有词。
有时候为了一个小数点后的数字，大家能争论半天。
可靠性计算公式大全
所谓失效率是指单位时间内失效的元件数与元件总数的比例，以λ表示，当λ为常数时，可靠性与失效率的关系为：Ｒ（λ）=e-λu(λu为次方）两次故障之间系统能够正常工作的时间的平均值称为平均为故障时间(MTBF)如：同一型号的1000台计算机，在规定的条件下工作1000小时，其中有10台出现故障，计算机失效率：λ=10/(1000*1000)=1*10-5(5为次方）千小时的可靠性：R(t)=e-λt=e(-10-5*10^3(3次方）＝平均故障间隔时间M TBF=1/λ=1/10-5=10-5小时．1）表决系统可靠性表决系统可靠性：表决系统是组成系统的n个单元中，不失效的单元不少于k（k介于1和n之间），系统就不会失效的系统，又称为k/n系统。
图为表决系统的可靠性框图。
通常n个单元的可靠度相同，均为R，则可靠性数学模形为：这是一个更一般的可靠性模型，如果k=1，即为n个相同单元的并联系统，如果k=n，即为n个相同单元的串联系统。
2）冷储备系统可靠性冷储备系统可靠性(相同部件情况)：n个完全相同部件的冷贮备系统,(待机贮备系统),转换开关s 为理想开关Rs=1,只要一个部件正常,则系统正常。
所以系统的可靠度：图12.8.2 待机贮备系统3）串联系统可靠性串联系统可靠性：串联系统是组成系统的所有单元中任一单元失效就会导致整流器个系统失效的系统。
下图为串联系统的可靠性框图。
假定各单元是统计独立的，则其可靠性数学模型为式中，Ra——系统可靠度；Ri——第i单元可靠度多数机械系统都是串联系统。
串联系统的可靠度随着单元可靠度的减小及单元数的增多而迅速下降。
图12.8.4表示各单元可靠度相同时Ri和nRs的关系。
显然，Rs≤min(Ri),因此为提高串联系统的可靠性,单元数宜少,而且应重视串联系统的可靠性,单元数宜少,而且应重视改善最薄弱的单元的可靠性。
4）并联系统可靠性并联系统可靠性：并联系统是组成系统的所有单元都失效时才失效的失效的系统。
可靠性与维修性的常用度量
可靠性与维修性的常用度量一、可靠性与维修性的常用度量(一)可靠度产品在规定的条件下和规定的时间内，完成规定功能的概率称为可靠度，一般用R(t)表示。
若产品的总数为N0，工作到t时刻产品发生的故障数为r(t)，则产品在t时刻的可靠度的观测值为:[例5.2-1]设t=0时，投入工作的10000只灯泡，以天作为度量时间的单位，当t=365天时，发现有300只灯泡坏了，求一年时的工作可靠度。
解:已知N0=10000，r(t)=300，故:(二)故障(失效)率工作到某时刻尚未发生故障(失效)的产品，在该时刻后单位时间内发生故障(失效)的概率，称之为产品的故障(失效)率，也称瞬时故障(失效)率。
故障率一般用λ(t)表示。
一般情况下，λ(t)可用下式进行计算:式中:Δr(t)——t时刻后，Δt时间内的发生故障的产品数；Δt——所取时间间隔；N s(t)——在t时刻没有发生故障的产品数。
对于低故障的元器件常以10-9/h为故障率的单位，称之为菲特(Fit)。
当产品的故障服从指数分布时，故障率为常数，此时可靠度为:R(t)=e-λt(5.2-3)〔例5.2-2]在[例5.2 1]中，若一年后又有1只灯泡坏了，求故障率是多少?解:已知Δt=1，Δr(t)=1，N R(t)=9700(三)平均失效(故障)前时间(MTTF)设N0个不可修复的产品在同样条件下进行试验，测得其全部失效时间为t1，t2，…t N0。
其平均失效前时间(MTTF)为:由于对不可修复的产品，失效时间即是产品的寿命，故MTTF也即为平均寿命。
当产品的寿命服从指数分布时，[例5.2-3]设有5个不可修复产品进行寿命试验，它们发生失效的时间分别是1000h，1500h，2000h，2200h，2300h，问该产品的MTTF观测值?解:MTTF=(1000+1500+2000+2200+2300)/5=9500/5=1800h(四)平均故障间隔时间(MTBF)一个可修复产品在使用过程中发生了N0次故障，每次故障修复后又重新投入使用，测得其每次工作持续时间为t1，t2，…t N0，其平均故障间隔时间MTBF 为:其中，T为产品总的工作时间。
可靠度计算公式
可靠度计算公式可靠度是指系统或设备在一定时间内正常运行的能力或概率。
可靠度计算公式是用来评估系统或设备的可靠性水平的数学表达式。
以下是常见的可靠度计算公式：1. 可靠度指标：可靠度指标是衡量系统或设备可靠性的重要指标，常用的可靠度指标有以下几种：- 失效率（Failure Rate）：失效率是指在单位时间内系统或设备发生故障的概率。
失效率的计算公式为：失效率= 失效数/ 运行时间。
- 平均无故障时间（Mean Time Between Failures，MTBF）：MTBF是指系统或设备连续运行而不发生故障的平均时间间隔。
MTBF的计算公式为：MTBF = 运行时间/ 失效数。
- 平均修复时间（Mean Time To Repair，MTTR）：MTTR是指系统或设备发生故障后修复的平均时间。
MTTR的计算公式为：MTTR = 维修时间/ 维修次数。
- 可用性（Availability）：可用性是指系统或设备在给定时间段内正常运行的概率。
可用性的计算公式为：可用性= 运行时间/ (运行时间+ 停机时间)。
2. 可靠度函数：可靠度函数是描述系统或设备在给定时间内正常运行的概率分布函数。
常见的可靠度函数有以下几种：- 指数分布：指数分布是一种常用的描述可靠度的概率分布函数，其可靠度函数为：R(t) = e^(-λt)，其中λ是失效率。
- 韦伯分布：韦伯分布是一种常用的可靠度函数，其可靠度函数为：R(t) = e^(-(t/β)^α)，其中α和β是分布的参数。
- 二项分布：二项分布是一种离散型的可靠度函数，适用于描述系统或设备的正常与故障状态的转换。
3. 可靠性预测：可靠性预测是在设计、制造或维护阶段对系统或设备可靠性进行估计的方法。
常用的可靠性预测方法包括以下几种：- MTBF法：通过统计失效数据估计系统或设备的MTBF。
- 应力-失效模型法：根据系统或设备在不同应力下的失效数据，建立应力-失效模型，预测系统或设备在特定应力下的失效率。