高一数学对数运算及对数函数精编试题解析
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高一数学对数运算及对数函数
一：选择题
1．若log 7[log 3（log 2x ）]=0，则为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
解：∵log 7[log 3（log 2x ）]=0，
∴log 3（log 2x ）=1， ∴log 2x=3， ∴x=8，
∴
=
=
=
．
故选D ．
2．23(log 9)(log 4)⋅=（ ） （A ）
14 （B ）1
2
（C ） 2 （D ）4 【答案】D 3．的值是（ C ）
A ． 12
B ．
C ． ﹣12
D ．
解：=log 6（4×9）+2﹣16=﹣12，
故选C ． 4．实数﹣
•+lg4+2lg5的值为（ D ）
A ． 25
B ． 28
C ． 32
D ． 33
解：
﹣•
+lg4+2lg5=
﹣2×（﹣2）+lg （4×25）=27+4+2=33，
故选D ．
b A ． B ． C ． D ．
解：∵lg2=a ，10b =3，
∴lg3=b ，
∴log 125=
= =
．
故选C．
6．lgx+lgy=2lg（x﹣2y），则的值的集合是（）
A．{1} B．{2} C．{1，0} D．{2，0} 解：∵lgx+lgy=2lg（x﹣2y），∴lg（x﹣2y）2=lgxy，
∴（x﹣2y）2=xy，∴x2﹣5xy+4y2=0，
∴﹣5•+4=0，∴=1（舍去）或=4，
故=log24=2，
故选B．
7．已知f（e x）=x，则f（5）等于（D）
A．e5B．5e C．l og5e D．l n5 解：∵f（e x）=x，令e x=t，解得x=lnt，
∴f（t）=lnt（t＞0），
∴f（5）=ln5，
故选D．
8．设，则a，b，c的大小顺序为（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．c＜a＜b 解：因为，
又1.8＞1.5＞1.44，
函数y=2x是增函数，所以a＞c＞b．
故选B．
9．已知幂函数y=f（x）的图象过点，则log2f（2）的值为（A）
C．2D．﹣2 A．B．
﹣
解：设log2f（2）=n，则f（2）=2n
∴f（x）=x n
又∵由幂函数y=f（x）的图象过点
∴，
故选A．
10．若非零实数a、b、c满足，则的值等于（）
A．1B．2C．3D．4解：∵，
∴设
=m ，
a=log 5m ，b=log 2m ，c=2lgm ， ∴
=
=2lgm （log m 5+log m 2） =2lgm •log m 10 =2． 故选B ．
11．已知f （x ）=，则f （log 23）的值是（A ）
A ．
B ．
C ． 24
D ． 12
解：∵1＜log 23＜3
∴f （log 23）=f （1+log 23）=f （log 26）
=
=
故选：A ．
12.已知函数f （x ）满足：x ≥4，则f （x ）=；当x ＜4时f （x ）=f （x+1），则f （2+log 23）
A ．
B ．
C ．
D ．
解：∵3＜2+log 23＜4，所以f （2+log 23）=f （3+log 23）
且3+log 23＞4
∴f （2+log 23）=f （3+log 23） =
故选A ．
13．若log a <13
，则a 的取值范围是 ( ) A ．a >1 B ．a 20<<3 C ．a 2<<13 D ．a 2
0<<3
或a >1
【答案】D
14．函数2
()ln(43x )f x =＋－x 的单调递减区间是( ) A. 3(,]2-∞ B. 3[,)2+∞ C. 3(1,]2- D. 3[,4)2
【答案】D
15．已知函数()()x x f a
-=2log 1在其定义域上单调递减，则函数()()
2
1log x x g a -=的单
调减区间是（ ）
A. (]0,∞-
B. ()0,1-
C. [)+∞,0
D. [)1,0 【答案】B
16．已知函数212
()log ()f x x ax a =--，在1
()2-∞-，上是增函数，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．[1)-+∞，
B ．1[1)2-，
C ．1
[1]2
-， D ．(1]-∞-，
【答案】C
17．已知函数x
a x f =)(0(>a 且1≠a ）与函数x x g a log )(=0(>a 且1≠a ）的图象有交点，函数)()()(x g x f x +=ϕ在区间]2,1[上的最大值为2
1
，则)(x ϕ在区间]2,1[上的最小值为（ ） A. 21-
； B. 21； C. 45； D. 4
3-. 【答案】D 18．当102
x <≤
时，
4log x
a x <，则a 的取值范围是 （ ） A ．(0，
22) B ．(22
，1) C ．(1，2) D ．(2，2) 【答案】B
二：填空题
19．若5a =2，b=log 53，则53a ﹣2b
= ．
解：∵5a =2，b=log 53， ∴5b =3， 53a ﹣
2b =（5a ）3÷（5b ）2 =23÷32 =，
故答案为：．
20．求值：= ．
解：
=