第五章机械振动自测题

一．自测题

12-1．一弹簧振子，当把它水平放置时，它可以作简谐振动，若把它竖直放置或放在固定的光滑斜面上试判断下面哪种情况是正确的

(A)竖直放置可作简谐振动，放在光滑斜面上不能作简谐振动；

(B)竖直放置不能作简谐振动，放在光滑斜面上可作简谐振动；

(C)两种情况都可作简谐振动；

(D)两种情况都不能作简谐振动。

12-2．一质点在x轴上作谐振动，振幅4cm

A=，周期2s

T=，取平衡位置为坐标原点，若0

=

t时刻质点第一次通过2cm

x=-处，且向x轴正方向运动，则质点第二次通过2cm

x=-处的时刻

(A) 1s；(B) 4

s

3

；(C)

2

s

3

；(D)2s。

12-3．一弹簧振子作简谐振动,总能量为E1,如果谐振动振幅增加为原来的两倍,重物的质量增为原来的四倍,则它的总能量变为

(A)E

1

4

；(B)

E

1

2

；(C)4

1

E；(D)2

1

E。

150

151

12-4．用余弦函数描述一简谐振动。已知振幅为A ，周期为T ，初相πϕ3

1-=，则振动曲线为

12-5．已知某简谐振动的振动曲线如图所示，则此简谐振

动的振动方程为

(A) ⎪⎭⎫

⎝⎛+=3232cos 2ππt x ；(B) ⎪⎭

⎫

⎝⎛-=332c o s 2ππt x ；

2 1 -2

o 1

x (m)

t (s)

o 2

T x (m )

t (s )

2A -

2

A (A) o 2

T x (m )

t (s )

2A -

2

A (B) o

2T

x (m )

t (s )

2A -

2A

(C)

o 2

T x (m )

t (s )

2A -

2

A (D)

152

(C) ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=3234c o s

2π

πt x ；(D) ⎪⎭⎫

⎝⎛-=33

4cos 2ππt x 。 12-6．劲度系数分别为k 1和k 2的两个轻弹簧串联在一起，下面挂着质量为m 的物体，构成一个竖挂的弹簧振子，则该系统的振动周期为

(A) 2

1212)

(2k k k k m T +=π

；

(B) )

(221k k m

T +=π

；

(C) 2

121)

(2k k k k m T +=π

；

(D) )

(2221k k m

T +=π

。

12-7．一简谐振动曲线如图所示，则振动周期是

(A) 2.62s ； (B) 2.40s ； (C) 2.20s ；

(D)2.00s 。

12-8．一质点作谐振动，周期T ，当它由平衡位置x 轴正方向运动时，从二分之一最大位移处到最大位移处所需要的最短时间为 。

12-9．一质点做谐振动的位移、速度、加速度都是时间的余弦函数或正弦函数。这三个物理量的振幅 ；周期 ；在同一时刻的位相 。（填入是否相同）

12-10．作谐振动的小球，速度的最大值为1

3m cm s -=⋅v ，

o

)(cm x

)(s t

4 2

1

k 1

k 2 m

153

振幅为cm A 2=。若速度为正最大值时为计时起点，则小球振动的周期为 ；加速度的最大值为 ；振动表达式为 。

12-11．一倔强系数为1k 的轻质弹簧，下端挂一质量为m 的物体，系统的振动周期为1T 。若将此弹簧截去31的长度，下端挂一质量为2m 的物体，则系统的振动周期2T 为 。 12-12．一直线上的两简谐振动曲线如图所示，则合振动的方程=x 。

12-13．质量为m 的比重计，放在密度为ρ的液体中。已知比重计圆管的直径为d 。试证明，比重计推动后，在竖直方向的振动为简谐振动。并计算周期。

12-14．一简谐振动的振动

曲线如图所示, 求振动方程

12-15．m =0.35kg 的物体，

在弹性回复力的作用下沿x 轴

运动，弹簧的倔强系数为35N/m ，求： (1) 振动的周期和圆频率；

(2) 振幅A =1.5m ，t =0时的位移x 0=0.75m ，且此时物体沿x 轴负方向运动，求初速度v 0和初相ϕ；

(3) 振动方程。

12-16．沿x 轴作谐振动的弹簧振子，已知振动物体的最大

x

t (s )

A 1 o

-A 2 T

x 1(t ) x 2(t ) o 10

-10

2 x (cm)

t (s)

-5

位移为x m=0.5m时最大回复力为F m=1.0N，最大速度v m=1.0πm/s；当t=0时振动物体的位移为0. 25m，且初速度与x轴方向相反。求

(1) 振动系统的总能量；

(2) 振动方程。

12-17．一物体同时参与两个同方向上的简谐振动：

1

1

0.04cos(2)(SI)

2

x tππ=+

20.03cos(2)(SI)

x tππ

=+

求此物体的振动方程。

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