2017第4章碰撞和动量定理1

1 1 1 碰撞

2 动量

一、碰撞中的动能变化及碰撞分类

1.碰撞的定义做相对运动的两个(或几个)物体相遇而发生相互作用，在很短的时间内，它们的运动状态会发生显著变化，这一过程叫做碰撞.

2.碰撞的分类

(1)弹性碰撞：碰撞前后两滑块的总动能不变. (2)非弹性碰撞：碰撞后两滑块的总动能减少了.

(3)完全非弹性碰撞：两物体碰后粘在一起，以相同的速度运动. 3.弹性碰撞和非弹性碰撞的区分

(1)从形变的角度：发生弹性碰撞的物体碰后能够恢复原状，发生非弹性碰撞的两物体碰后不能恢复原状. (2)从动能的角度：弹性碰撞的两物体碰撞前后动能守恒，非弹性碰撞的两物体碰撞后的动能减少，完全非弹性碰撞中动能损失最多. 二、动量 1.动量的概念

(1)概念：物体的质量和速度的乘积定义为该物体的动量. (2)公式：p ＝m v .

(3)单位：国际单位制为千克·米/秒(kg·m/s) 2.对动量的理解

(1)动量的矢量性：动量是矢量，它的方向与速度v 的方向相同. (2)动量是相对量：因为速度与参考系的选择有关.一般以地面为参考系. 3.对动量变化Δp ＝p ′－p 的理解 (1)矢量性：与速度变化的方向相同.

(2)若p ′、p 不在一条直线上，要用平行四边形定则求矢量差；若p ′、p 在一条直线上，先规定正方向，再用正、负表示p ′、p ，则可用Δp ＝p ′－p ＝m v ′－m v 进行代数运算. 4.动量p ＝m v 与动能E k ＝1

2

m v 2的区别

动量和动能表达式分别为p ＝m v 和E k ＝1

2m v 2.动量是矢量，而动能是标量.当速度发生变化时，物体的动

量发生变化，而动能不一定(填“一定”或“不一定”)发生变化. 三、动量定理

如图1所示，一个质量为m 的物体在碰撞时受到另一个物体对它的力是恒力F ，在F 的作用下，经过时

间t ，速度从v 变为v ′，应用牛顿第二定律和运动学公式推导物体的动量改变量Δp 与恒力F 及作用时间t 的关系.

答案 这个物体在碰撞过程的加速度a ＝v ′－v

t ①

根据牛顿第二定律F ＝ma ②

由①②得F ＝m v ′－v

t 整理得：Ft ＝m (v '－v )＝m v ′－m v 即Ft ＝m v ′－m v ＝Δp

1.冲量

(1)冲量的定义式：I ＝Ft .

(2)冲量是过程(填“过程”或“状态”)量，反映的是力在一段时间内的积累效果. (3)冲量是矢量，冲量的方向与力F 的方向相同. 2.动量定理

(1)内容：物体在一个过程始末，所受合力与作用时间的乘积等于物体的动量变化. (2)数学表达式：Ft ＝m v ′－m v ，其中F 为物体受到的合外力. (3)对动量定理的理解

①动量定理反映了合外力的冲量是动量变化的原因.

②动量定理的表达式是矢量式，运用动量定理解题时，要注意规定正方向.

③公式中的F 是物体所受的合外力，若合外力是变力，则F 应是合外力在作用时间内的平均值. 一、碰撞的分类及其特点

例1 一个质量为2 kg 的小球A 以v 0＝3 m/s 的速度与一个静止的、质量为1 kg 的小球B 正碰.试根据以下数据，分析碰撞性质. (1)碰后A 、B 的速度均为2 m/s.

(2)碰后A 的速度为1 m /s ，B 的速度为4 m/s.

二、对动量及变化量的理解

例2 羽毛球是速度较快的球类运动之一，运动员扣杀羽毛球的速度可达到100 m /s ，假设球飞来的速度为50 m/s ，运动员将球以100 m/s 的速度反向击回.设羽毛球的质量为10 g ，试求： (1)羽毛球的动量变化量； (2)羽毛球的动能变化量. 三、对动量定理的理解和应用

例3 质量为0.5 kg 的弹性小球，从1.25 m 高处自由下落，与地板碰撞后回跳高度为0.8 m ，g 取10 m/s 2

.

2

2

(1)若地板对小球的平均冲力大小为100 N ，求小球与地板的碰撞时间；

(2)若小球与地板碰撞无机械能损失，碰撞时间为0.1 s ，求小球对地板的平均冲力.

针对训练 质量m ＝70 kg 的撑竿跳高运动员从h ＝5.0 m 高处落到海绵垫子上，经Δt 1＝1 s 后停止，则该运动员身体受到的平均冲力约为多少？如果是落到普通沙坑中，经Δt 2＝0.1 s 停下，则沙坑对运动员的平均冲力约为多少？(g 取10 m/s 2)

碰撞动量⎩⎪⎪⎪⎨⎪

⎪⎪⎧

碰撞⎩⎪⎨⎪⎧

特点

分类⎩⎪⎨⎪⎧ 弹性碰撞

非弹性碰撞完全非弹性碰撞动量

⎩

⎪⎨⎪

⎧ 公式p ＝m v ，方向与v 相同

动量变化Δp ＝m v ′－m v ，方向与Δv 方向相同冲量：I ＝Ft

，方向与F 的方向相同动量定理⎩

⎪⎨⎪

⎧ 表达式I ＝Δp 或Ft ＝m v ′－m v

应用

2.(对动量及变化量的理解)关于动量的变化量，下列说法中正确的是( ) A.做直线运动的物体速度增大时，动量的增量Δp 与速度的方向相同 B.做直线运动的物体速度减小时，动量的增量Δp 与运动方向相反 C.物体的速度大小不变时，动量的增量Δp 为零

D.物体做曲线运动时，动量的增量Δp 一定不为零答案 ABD

3.(对动量定理的理解和应用)从同样高度落下的玻璃杯，掉在水泥地上容易打碎，而掉在草地上不容易打碎，其原因是....

①掉在水泥地上的玻璃杯动量大，而掉在草地上的玻璃杯动量小 ②掉在水泥地上的玻璃杯动量改变大，掉在草地上的玻璃杯动量改变小 ③掉在水泥地上的玻璃杯动量改变快，掉在草地上的玻璃杯动量改变慢 ④掉在水泥地上的玻璃杯与地面接触时，相互作用时间短，而掉在草地上的玻璃杯与地面接触时，相互作用时间长 A.①②B.②③C.②④

D.③④

多1.两辆动能分别为E k1、E k2的小车在一个光滑水平面上发生碰撞，碰后动能分别变为E k1′、E k2′，则可能有. ..

A.E k1＋E k2>E k1′＋E k2′

B.E k1＋E k2＝E k1′＋E k2′

C.E k1＋E k2

D.不能确定

2.质量分别为m A ＝1 kg 、m B ＝2 kg 的A 、B 两个小球在光滑水平面上发生碰撞，碰前碰后均在同一条直线上.碰前速度v A ＝6 m /s 、v B ＝2 m/s ，碰后速度v A ′＝2 m /s ，v B ′＝4 m/s.则此碰撞是.. A.弹性碰撞 B.非弹性碰撞 C.完全非弹性碰撞

D.无法确定

题组二 对动量及冲量的理解

5.放在水平地面上的物体质量为m ，用一个大小为F 的水平推力推它t 秒，物体始终不动，那么t 秒内，推力对物体的冲量是. A.Ft B.mgt C.0

D.无法计算

6.如图1所示，质量为m 的小滑块沿倾角为θ的斜面向上滑动，经过时间t 1速度为零然后又下滑，经过时间t 2回到斜面底端，滑块在运动过程中受到的摩擦力大小始终为F 1.在整个过程中，重力对滑块的总冲量为... A.mg sin θ(t 1＋t 2) B.mg sin θ(t 1－t 2) C.mg (t 1＋t 2)

D.0

7.物体在恒定的合力F 作用下做直线运动，在时间Δt 1内速度由0增大到v ，在时间Δt 2内速度由v 增大到2v .设F 在Δt 1内做的功是W 1，冲量是I 1；在Δt 2内做的功是W 2，冲量是I 2.那么.... A.I 1＜I 2，W 1＝W 2 B.I 1＜I 2，W 1＜W 2 C.I 1＝I 2，W 1＝W 2

D.I 1＝I 2，W 1＜W 2

题组三 对动量定理的理解和应用

11.如图3所示，运动员挥拍将质量为m 的网球击出.如果网球被拍子击出前、后瞬间速度的大小分别为v 1、v 2，v 1与v 2方向相反，且v 2＞v 1.忽略网球的重力，则此过程中拍子对网球作用力的冲量.... A.大小为m (v 2－v 1)，方向与v 1方向相同 B.大小为m (v 2＋v 1)，方向与v 1方向相同 C.大小为m (v 2－v 1)，方向与v 2方向相同 D.大小为m (v 2＋v 1)，方向与v 2方向相同

12.质量为1 kg 的物体静止放在足够大的水平桌面上，物体与桌面间的动摩擦因数为μ＝0.4，有一大小为5 N 的水平恒力F 作用于物体上，使之加速前进，经3 s 后撤去F ，求物体运动的总时间.(g ＝10 m/s 2)

13.蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目.一个质量为60 kg 的运动员，从离水平网面3.2 m 高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面5.0 m 高处.

已知运动员