利润最大化培训
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润最大化生产方法； 规模报酬递增，不存在使厂商长期利润
最大化的生产方法； 规模报酬不变，厂商长期利润为零。
产品价格变动
y
p
w2 p
x2
w1 p
x1
P上升将导致： （1）斜率减少；（2）纵截距减少。
y
y* x*1
p p1 p p2
y f (x1, x2)
x1
产品价格上升，将导致可变要素投入量 增加，产量水平上升。
由此可知，供给曲线必然向上倾斜。
P
y
w1变动
y
p
w2 p
x2
w1 p
x1
W1上升将导致等利润线斜率上升， 纵截距不变。
19.2 短期利润最大化
不变要素和可变要素 短期利润最大化 比较静态分析
不变要素、可变要素与准不变要素
不变要素：即使企业产品为零，企业仍 必须为其进行支付。与不变要素对应的 成本即不变成本（FC）。
可变要素：与可变要素对应的成本即可 变成本（VC）。
准不变要素：不管企业产量为多少，必 须按固定数量使用。
测度既定数量要素投入所必需的要素价格 。
w1
pMP1(x1,x*2 )=w1
x2 =x*2 时，要得到所需要x1 单位的要素1，要素1的价格 必须是多少
x1
18.4 利润最大化和规模报酬
Returns-to-Scale and Profit-Maximization
对完全竞争厂商而言， 规模报酬递减，厂商有唯一的使长期利
才能的回报，是隐成本的一部分。 当厂商的经济利润为零时，它仍然能够
得到全部的正常利润。
区分要素服务的价格和要素本身的价格
用流量来计量要素投入，因此生产要素 的价格要用适合于购买这些流量的单位 来测度。
当我们说要素价格时，指的是要素所提 供的服务的价格。比如工资以每小时的 美元数量表示，机器的价格就是机器的 租金率（在一定时期内租用一台机器的 费用率）。
p3 27w12w 2
,
p3 27w1w
2 2
,
p2 9w1w
2
.
长期要素需求曲线
x1* x1* (w1, w2 , p) x2* x2* (w1, w2 , p)
要素价格与该要素最优选择组合点的轨迹就 是要素需求曲线，表示要素的价格与该要素 的使利润最大化的选择之间的关系。
反要素需求曲线
短期利润最大化
短期生产函数为 y f (x1, x2 ).
FC w2 x2 VC w1x1
max x1
pf
( x1 ,
x2 )
w1x1
w2 x2
其最优化条件为： pMP1 ( x1* , x2 ) w1
生产要素的边际产品价值等于要素价格。
ຫໍສະໝຸດ Baidu利润线
产生固定利润水平的投入品和产出品的 所有组合。
y f (x1, x2)
x1
给定 p, w1 和 x2 x2 , 短期利润最大
化的生产计划为 (x1*, x2, y*).
y
y*
MP1
w1 p
X*1
x1
MP1
w1 p
p MP1 w1
p MP1 是要素1的边际产品价值（ marginal revenue product ）,表示要素1增加1单位所 带来的收益的增加量。
p1y1 pn yn w1x1 wmxm
总收益（TR）
总成本（TC）
机会成本
将生产要素用于某一用途，就放弃了将 其用于其它用途的机会，因此而放弃的 最高收益就是将生产要素用于某一特定 用途的机会成本。
显成本和隐成本
显成本：指厂商在生产要素市场上购买或租用
他人所拥有的生产要素的实际支出。
从机会成本的角度讲，这笔支出的总价格必 须等于这些生产要素的所有者将这一支出使用在 其他用途时所能得到的最高收入。
隐成本：企业主自身拥有的投入生产的要素的
报酬。隐成本也必须从机会成本的角度按照企业 自有生产要素在其他用途中所能得到的最高收入 来支付。
利润
显成本＋隐成本＝总成本 经济利润：总收益减去总成本 正常利润：厂商对自己所提供的企业家
等利润线的表达式：
py w1x1 w2x2.
y
p
w2 p
x2
w1 p
x1
纵截距
y
斜率 w1 p
利润水平越高，纵截距越大 x1
厂商面临的问题就是在技术约束下，确定生产 计划以达到尽可能高的等利润线。 y
x2 x2.
y f (x1, x2)
x1
y y*
X*1
19、利润最大化
Profit-Maximization
本章的前提
企业面临一个竞争性市场 A. 作为要素需求者面临竞争性要素市场 B. 作为产品供给者面临竞争性产品市场 所以厂商所面对的投入品和产出品 的价格不变。
19.1 利润（Economic Profit）
假定一厂商生产产品 y1,…,yn，使用m 种投入（x1,…,xm），产品的价格分别 为 （ p1,…,pn），投入品的价格为 （w1,…,wm.），则厂商的利润可表示为：
3
x21/
3
w1.
对其进行整理可得：
x1*
p
3w1
3/ 2
x 1/ 2 2
这是要素2给定不变时，厂商的短期要素 需求曲线。
厂商的短期产量水平为：
y*
( x1* )1/ 3 x21/ 3
p 3w1
1/ 2
x21/ 2 .
19.3 短期均衡的比较静态分析
产品价格变动 要素1价格变动 要素2价格变动
18.3 长期利润最大化
长期中所有要素皆可变
max x1x2
pf
( x1 ,
x2
)
w1x1
w2 x2
长期最优条件为：
pMP1
(x1*
,x*2
)=w1
pMP2 (x1*,x*2 )=w2
一个例子
y
x x 1/ 3 1/ 3 12
求厂商达到长期均衡时的最优生产方法。
( x*1 ,
x*2 ,
y*
)
若 p MP1 w1 ，则随着x1 增加，利润 也将增长；
若 p MP1 w1 ，则随着x1 减少，利润 将增加。
一个例子
已知短期生产函数， y x11/3x21/3.
其边际产品为：
MP1
y x1
1 3
x12/3 x21/3.
利润最大化条件为：
MRP1
p MP1
p 3
(
x1*
) 2 /
y
w1 w1
y*
w1 w1
y f (x1, x2)
x*1
x1
W1上升将导致可变要素投入量下降，产 量水平下降。
这意味着要素需求曲线向下倾斜。
W2变动
w2变动不会对等利润线产生影响，要素 1的最优选择量不变，产品的供给量也不 变，改变的是利润水平。 w2上升，利润 下降；反之，利润上升。
最大化的生产方法； 规模报酬不变，厂商长期利润为零。
产品价格变动
y
p
w2 p
x2
w1 p
x1
P上升将导致： （1）斜率减少；（2）纵截距减少。
y
y* x*1
p p1 p p2
y f (x1, x2)
x1
产品价格上升，将导致可变要素投入量 增加，产量水平上升。
由此可知，供给曲线必然向上倾斜。
P
y
w1变动
y
p
w2 p
x2
w1 p
x1
W1上升将导致等利润线斜率上升， 纵截距不变。
19.2 短期利润最大化
不变要素和可变要素 短期利润最大化 比较静态分析
不变要素、可变要素与准不变要素
不变要素：即使企业产品为零，企业仍 必须为其进行支付。与不变要素对应的 成本即不变成本（FC）。
可变要素：与可变要素对应的成本即可 变成本（VC）。
准不变要素：不管企业产量为多少，必 须按固定数量使用。
测度既定数量要素投入所必需的要素价格 。
w1
pMP1(x1,x*2 )=w1
x2 =x*2 时，要得到所需要x1 单位的要素1，要素1的价格 必须是多少
x1
18.4 利润最大化和规模报酬
Returns-to-Scale and Profit-Maximization
对完全竞争厂商而言， 规模报酬递减，厂商有唯一的使长期利
才能的回报，是隐成本的一部分。 当厂商的经济利润为零时，它仍然能够
得到全部的正常利润。
区分要素服务的价格和要素本身的价格
用流量来计量要素投入，因此生产要素 的价格要用适合于购买这些流量的单位 来测度。
当我们说要素价格时，指的是要素所提 供的服务的价格。比如工资以每小时的 美元数量表示，机器的价格就是机器的 租金率（在一定时期内租用一台机器的 费用率）。
p3 27w12w 2
,
p3 27w1w
2 2
,
p2 9w1w
2
.
长期要素需求曲线
x1* x1* (w1, w2 , p) x2* x2* (w1, w2 , p)
要素价格与该要素最优选择组合点的轨迹就 是要素需求曲线，表示要素的价格与该要素 的使利润最大化的选择之间的关系。
反要素需求曲线
短期利润最大化
短期生产函数为 y f (x1, x2 ).
FC w2 x2 VC w1x1
max x1
pf
( x1 ,
x2 )
w1x1
w2 x2
其最优化条件为： pMP1 ( x1* , x2 ) w1
生产要素的边际产品价值等于要素价格。
ຫໍສະໝຸດ Baidu利润线
产生固定利润水平的投入品和产出品的 所有组合。
y f (x1, x2)
x1
给定 p, w1 和 x2 x2 , 短期利润最大
化的生产计划为 (x1*, x2, y*).
y
y*
MP1
w1 p
X*1
x1
MP1
w1 p
p MP1 w1
p MP1 是要素1的边际产品价值（ marginal revenue product ）,表示要素1增加1单位所 带来的收益的增加量。
p1y1 pn yn w1x1 wmxm
总收益（TR）
总成本（TC）
机会成本
将生产要素用于某一用途，就放弃了将 其用于其它用途的机会，因此而放弃的 最高收益就是将生产要素用于某一特定 用途的机会成本。
显成本和隐成本
显成本：指厂商在生产要素市场上购买或租用
他人所拥有的生产要素的实际支出。
从机会成本的角度讲，这笔支出的总价格必 须等于这些生产要素的所有者将这一支出使用在 其他用途时所能得到的最高收入。
隐成本：企业主自身拥有的投入生产的要素的
报酬。隐成本也必须从机会成本的角度按照企业 自有生产要素在其他用途中所能得到的最高收入 来支付。
利润
显成本＋隐成本＝总成本 经济利润：总收益减去总成本 正常利润：厂商对自己所提供的企业家
等利润线的表达式：
py w1x1 w2x2.
y
p
w2 p
x2
w1 p
x1
纵截距
y
斜率 w1 p
利润水平越高，纵截距越大 x1
厂商面临的问题就是在技术约束下，确定生产 计划以达到尽可能高的等利润线。 y
x2 x2.
y f (x1, x2)
x1
y y*
X*1
19、利润最大化
Profit-Maximization
本章的前提
企业面临一个竞争性市场 A. 作为要素需求者面临竞争性要素市场 B. 作为产品供给者面临竞争性产品市场 所以厂商所面对的投入品和产出品 的价格不变。
19.1 利润（Economic Profit）
假定一厂商生产产品 y1,…,yn，使用m 种投入（x1,…,xm），产品的价格分别 为 （ p1,…,pn），投入品的价格为 （w1,…,wm.），则厂商的利润可表示为：
3
x21/
3
w1.
对其进行整理可得：
x1*
p
3w1
3/ 2
x 1/ 2 2
这是要素2给定不变时，厂商的短期要素 需求曲线。
厂商的短期产量水平为：
y*
( x1* )1/ 3 x21/ 3
p 3w1
1/ 2
x21/ 2 .
19.3 短期均衡的比较静态分析
产品价格变动 要素1价格变动 要素2价格变动
18.3 长期利润最大化
长期中所有要素皆可变
max x1x2
pf
( x1 ,
x2
)
w1x1
w2 x2
长期最优条件为：
pMP1
(x1*
,x*2
)=w1
pMP2 (x1*,x*2 )=w2
一个例子
y
x x 1/ 3 1/ 3 12
求厂商达到长期均衡时的最优生产方法。
( x*1 ,
x*2 ,
y*
)
若 p MP1 w1 ，则随着x1 增加，利润 也将增长；
若 p MP1 w1 ，则随着x1 减少，利润 将增加。
一个例子
已知短期生产函数， y x11/3x21/3.
其边际产品为：
MP1
y x1
1 3
x12/3 x21/3.
利润最大化条件为：
MRP1
p MP1
p 3
(
x1*
) 2 /
y
w1 w1
y*
w1 w1
y f (x1, x2)
x*1
x1
W1上升将导致可变要素投入量下降，产 量水平下降。
这意味着要素需求曲线向下倾斜。
W2变动
w2变动不会对等利润线产生影响，要素 1的最优选择量不变，产品的供给量也不 变，改变的是利润水平。 w2上升，利润 下降；反之，利润上升。