人教版数学八年级下册 16.1 章前引言及二次根式 教案
人教初中数学八年级下册16-1二次根式及其性质教学设计
人教初中数学八年级下册16-1二次根式及其性质教学设计一. 教材分析人教初中数学八年级下册第16-1节主要介绍了二次根式及其性质。
这一节内容是在学生已经掌握了实数、分数、平方根等知识的基础上进行教学的。
教材从实际问题出发，引出二次根式，并通过实例让学生理解二次根式的概念。
然后，教材介绍了二次根式的性质，包括二次根式的乘除运算、加减运算以及二次根式的化简。
这一节内容是后续学习二次函数、不等式等知识的基础，对于学生来说具有重要的意义。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了实数、分数、平方根等知识，具备了一定的数学基础。
但是，对于二次根式的理解以及二次根式的运算，部分学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对学生的实际问题进行讲解，帮助学生理解和掌握二次根式的概念和性质。
三. 教学目标1.理解二次根式的概念，掌握二次根式的性质。
2.学会二次根式的乘除运算、加减运算以及二次根式的化简。
3.能够应用二次根式的性质解决实际问题。
四. 教学重难点1.二次根式的概念及其性质。
2.二次根式的运算方法。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法、合作学习法等教学方法，引导学生从实际问题中抽象出二次根式的概念，通过实例让学生理解二次根式的性质，运用合作学习的方式讨论二次根式的运算方法。
六. 教学准备1.教学课件。
2.练习题。
3.教学道具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出二次根式，让学生感受到二次根式在实际生活中的应用。
例如，一个正方体的体积是64立方厘米，求这个正方体的棱长。
2.呈现（10分钟）介绍二次根式的概念，让学生理解二次根式的定义。
通过示例，让学生了解二次根式的性质，包括二次根式的乘除运算、加减运算以及二次根式的化简。
3.操练（10分钟）让学生进行二次根式的运算练习，巩固所学知识。
可以设置一些具有挑战性的题目，让学生在解决问题中提高自己的能力。
4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生巩固二次根式的概念和性质。
16.1.1二次根式的定义(教案)
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《16.1.1二次根式的定义》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要求解非负数的平方根的情况？”（如面积计算中的根号下面积公式）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索二次根式的奥秘。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“二次根式在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
1.注重分层教学，关注不同学生的学习需求，提高教学的针对性。
2.加强课堂互动，鼓励学生们积极参与，培养他们的表达能力和团队合作精神。
3.优化教学策略，通过丰富多样的教学手段，提高学生们的学习兴趣和效果。
4.加强课后辅导，及时了解学生们的学习情况，帮助他们巩固知识点，提高解题能力。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调二次根式的定义和性质这两个重点。对于难点部分，如二次根式的乘除法则，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与二次根式相关的加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如使用尺子和绳子实际测量并计算正方形的面积，演示二次根式的基本原理。
人教版数学八年级下册16.1第1课时《 二次根式的概念》教学设计
人教版数学八年级下册16.1第1课时《二次根式的概念》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册16.1第1课时《二次根式的概念》是初中数学的重要内容，主要让学生了解二次根式的概念，理解二次根式与有理数、实数之间的关系，为后续学习二次根式的运算和应用打下基础。
本节课的内容包括二次根式的定义、性质和运算方法，通过学习，让学生能够熟练掌握二次根式的相关知识，提高他们的数学素养。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了实数、有理数等相关知识，具备一定的逻辑思维能力和运算能力。
但二次根式作为新的数学概念，对于部分学生来说可能较为抽象，难以理解。
因此，在教学过程中，要注重引导学生从实际问题中抽象出二次根式的概念，帮助他们建立直观的认识，从而更好地理解和掌握二次根式的相关知识。
三. 教学目标1.让学生了解二次根式的定义、性质和运算方法。
2.培养学生从实际问题中抽象出二次根式的能力。
3.提高学生的数学素养，培养他们的逻辑思维能力和运算能力。
四. 教学重难点1.二次根式的定义和性质。
2.二次根式的运算方法。
3.引导学生从实际问题中抽象出二次根式。
五. 教学方法1.情境教学法：通过创设实际问题情境，引导学生从实际问题中抽象出二次根式。
2.讲授法：讲解二次根式的定义、性质和运算方法。
3.实践操作法：让学生通过实际操作，掌握二次根式的运算方法。
4.小组讨论法：分组讨论，共同解决问题，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，辅助讲解和展示二次根式的相关知识。
2.实际问题：准备一些与生活实际相关的问题，用于引导学生从实际问题中抽象出二次根式。
3.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实际问题情境，引导学生从实际问题中抽象出二次根式。
例如，讲解一个物体从地面上升到最高点再下降到地面的过程，上升和下降的距离分别是3米和4米，求物体的最大高度。
2.呈现（10分钟）讲解二次根式的定义、性质和运算方法。
人教版八年级数学下册16.1二次根式(教案)
一、教学内容
本节课选自人教版八年级数学下册第16.1节，主题为“二次根式”。教学内容主要包括以下两个方面：
1.二次根式的概念与性质：理解二次根式的定义，掌握二次根式的性质，如乘除法则、平方差公式等。
2.二次根式的化简与运算：学会化简二次根式，掌握二次根式的加减乘除运算方法，并能解决实际问题。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解二次根式的概念。二次根式是形如$\sqrt{a}$的表达式，其中$a$为非负实数。它是解决非整数平方问题的重要工具，广泛应用于数学和实际生活。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。例如，计算矩形的对角线长度，通过二次根式的应用，我们可以轻松解决这一问题。
（5）实际应用：运用二次根式解决实际问题，如计算面积、体积等。
2.教学难点
（1）理解二次根式的定义：部分学生可能对根号下的数必须为非负实数这一点理解不透彻，需要通过实例进行解释。
（2）掌握二次根式的性质：乘除法则、平方差公式等性质的理解和运用是难点，如$\sqrt{a^2}=|a|$，学生容易忽略绝对值符号。
（4）二次根式的化简方法，如：$\sqrt{18}=\sqrt{9}\cdot\sqrt{2}=3\sqrt{2}$；
（5）二次根式的加减运算，如：$\sqrt{3}+\sqrt{5}$，$\sqrt{3}-\sqrt{5}$等；
（6）运用二次根式解决实际问题。
二、核心素养目标
1.培养学生的数学抽象能力：通过二次根式的学习，使学生能够从具体问题中抽象出数学表达式，理解数学符号的含义，提高数学表达与交流能力。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调二次根式的定义和性质这两个重点。对于难点部分，如二次根式的化简和运算，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
人教版八年级数学下册 16.1 二次根式 教案
16．1 二次根式（第一课时）【教学内容】二次根式的概念及其运用【教学目标】1、理解二次根式的概念；2（a≥0）的概念解答具体问题；3、培养学生举一反三的能力，提高综合能力。
【教学重难点】重点：二次根式的概念；难点：利用二次根式概念解决具体问题。
【教学过程】一、复习引入（学生活动）请同学们独立完成课本第2页三个问题。
二、探索新知1、概念些正数的算术平方根的式子，我们就把它称为二次根式．因此，一般（a ≥0）•的式子叫做二次根式，次根号．（学生活动）议一议：1．-1有算术平方根吗？2．0的算术平方根是多少？3．当a<0有意义吗？老师点评:（略）2、例题精讲例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、（x>0）、、（x ≥0，y •≥0）．分析：二次根式应满足两个条件:(1)”；(2)被开方数是正数或0．1x 1x y +例2．当x在实数范围内有意义？分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，•才能有意义．解：由3x-1≥0，得：x≥ 当x ≥在实数范围内有意义． 课堂练习：教材P3练习1、2．三、巩固提高例3．当x +在实数范围内有意义？ 分析+在实数范围内有意义，必须同时满足中的2x+3≥0和中的x+1≠0． 例4(1)已知+5，求的值．(答案: ) (2)=0，求a 2004+b 2004的值．(答案: 2)四、学习小结（学生活动，老师点评）131311x +11x +11x +x y 25本节课要掌握：1．a≥0）的式子叫做二次根式，”称为二次根号．2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数．五、布置作业1．教材P5复习巩固 1。
2．课后作业：《长江作业》同步练习。
【板书设计】左边黑板书写二次根式的概念及其有意义的条件；右边黑板用于例题精讲。
【教学反思】本节课是二次根式的第一节课，这节课主要让学生理解二次根式的概念及其有意义的条件，这是学习二次根式的基础。
新人教版八年级数学下册《十六章 二次根式 16.1 二次根式 章前引言及二次根式》教案_27
16.1.1二次根式教学内容二次根式的概念及其运用教学目标知识与技能目标：a ≥0）的意义解答具体题目． 过程与方法目标：提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．情感与价值目标：通过本节的学习培养学生：发展学生观察、分析、发现问题的能力． 教学重难点1．重点：理解二次根式的概念；2．难点：确定二次根式中字母的取值范围教法：讲练结合法: 在例题教学中，引导学生阅读，与平方根进行类比，获得解决问题的方法后配以精讲，并进行分层练习，培养学生的阅读习惯和规范的解题格式。
学法：1、类比的方法 通过观察、类比，使学生感悟二次根式的模型，形成有效的学习策略。
2、练习法 采用不同的练习法，巩固所学的知识；利用教材进行自检，小组内进行他检，提高学生的素质。
媒体设计：PPT 课件，展台。
学习过程一、展示学习目标：1. 二次根式的概念2.二次根式有意义的条件3二次根式的双重非负性二．设置问题情境，引入新课：1求下列各数的平方根和算术平方根（1）9（2）0.64（3）0总结：a （a ≥0）的平方根是a （a ≥02．解决问题（1） 面积为 S 的正方形边长为________。
（2）．面积为 b －5 的正方形边长为________。
（3）． 圆桌的面积为 S ，则半径为________（4）．若圆桌的面积为 S ＋3，则半径为________（5）关系式 h = 5t 2 （t > 0）中，用含有 h 的式子表示 t ，则 t = ________。
总结以上式子有何特征二次根式的概念：a像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式。
因此，一般地，我们把形如（a≥0三．探究新课1．指出二次根式有意义的条件被开方数大于等于零。
提问：二次根式在什么情况下无意义学生讨论后得出：被开方数小于零2．指出下列哪些是二次根式？学生自主完成小练习：辨别下列式子，哪些是二次根式？三．练习四．小结1. 二次根式的概念2.二次根式有意义的条件3二次根式的双重非负性五．作业课本第5页第一题。
新人教版八年级数学下《16.1 二次根式 章前引言及二次根式》优质课教学设计_44
第十六章二次根式
二次根式教学设计（1）
本节课是新授课，是在平方根的基础上，进一步学习根式的章节，安排五大环节实行：
一、复习引入：复习平方根、算术平方根，为学习二次根式做铺垫。
二、探究新知：安排6个活动对本节课知识勾列、串连
活动1、填空，完成课本思考1：导入
活动2、引入二次根式的定义、组成、读法
活动3、扩展了解二次根式的被开方数的取值（数、式）
活动4、进一步理解哪些式子是二次根式
活动5、了解二次根式的( 双重非负性)
活动6、对具体的二次根式非负性的使用
三、课堂训练：加深理解二次根式双重非负性
四、小结归纳：
1、让学生自己说说学到的知识，教师补充。
2、重复演示课件表现练习题，供学生记录。
五、作业设计：检查学生对本节课的掌握情况。
人教版八年级数学下册第16章二次根式(教案)一
-教学难点2举例：对比\(\sqrt{8}\)和\(\sqrt{6}\)，解释为什么\(\sqrt{8}\)可以化简为\(2\sqrt{2}\)，因为8是2的平方的倍数，而6则不是任何整数的平方的倍数，因此不能化简。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解二次根式的概念。二次根式是形如√a（a≥0）的表达式，它是表示非负数平方根的一种数学表达方式，对于解决实际问题和某些数学问题具有重要意义。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了二次根式在几何中的应用，例如计算非整数边长的正方形面积。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-二次根式的概念：强调根号下的数必须是非负数，以及二次根式的书写规范。
-二次根式的性质：掌握二次根式的非负性、乘除法运算法则，如\(\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{ab}\)。
-二次根式的化简：学会将二次根式化简至最简形式，如\(\sqrt{18} = \sqrt{9 \cdot 2} = 3\sqrt{2}\)。
3.增强学生数学建模素养，培养学生运用二次根式解决实际问题的能力，如对二次根式的估算，使学生能够将数学知识应用于生活实际。
4.培养学生直观想象能力，通过二次根式的图形表示，使学生能够形象地理解二次根式的概念及其运算规律，提高数学思维品质。
5.培养学生数学抽象素养，使学生能够从具体的二次根式实例中抽象出一般性规律，形成数学的一般概念。
人教版数学八年级下册16.1章前引言及二次根式(教案)
-二次根式的应用：将二次根式应用于解决实际问题，如几何图形的面积计算、不等式的求解等。
举例解释：
-重点强调二次根式的定义，通过实际例子（如勾股定理中的直角三角形边长计算）引入，确保学生理解二次根式的本质。
-在化简二次根式时，重点讲解如何识别平方因子，如何进行分解和提取，如化简√48为4√3的过程。
3.增强数学应用意识：通过解决实际问题，使学生感受数学与生活的联系，提高数学应用意识，培养解决实际问题的能力。
4.培养数学抽象思维：引导学生从具体的实际问题中抽象出二次根式的概念，提升学生的数学抽象思维能力。
5.发展数学建模素养：利用二次根式解决实际问题时，培养学生建立数学模型、分析问题、解决问题的能力。
8.二次根式的应用：运用二次根式解决实际问题，提高学生的应用能力。
二、核心素养目标
1.培养学生逻辑推理能力：通过二次根式的定义、性质及运算规则的学习，使学生能够运用逻辑推理解决问题，提高数学思维品质。
2.提升数学运算能力：掌握二次根式的化简、乘除法及混合运算方法，培养学生准确、快速地进行数学运算的能力。
举例解释：
-难点在于理解二次根式的乘除法法则，尤其是分母含有根号的情况下，如何将分母有理化，例如将(3√2)/(√3)化简为√6。
-在混合运算中，难点在于掌握运算顺序和法则，如(2√3)^2的运算结果是12而非6√3。
-对于估算二次根式的近似值，难点在于如何快速合理地选择近似数，如在几何问题中估算√5的近似值以简化计算。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解二次根式的定义和性质。二次根式是指形如√a的表达式，其中a是非负实数。它是解决非完全平方数开方问题的有效工具，具有广泛的应用。
人教版数学八年级下册16.1第2课时《 二次根式的性质》教学设计
人教版数学八年级下册16.1第2课时《二次根式的性质》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册16.1第2课时《二次根式的性质》是初中数学的重要内容，主要让学生了解和掌握二次根式的性质。
教材通过引入实际问题，引导学生探究二次根式的性质，从而培养学生的抽象思维能力和解决问题的能力。
本节课的内容为后续学习二次根式的运算和应用打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了实数、有理数和无理数的基本概念，具备了一定的代数基础。
同时，学生已经学习了二次根式的概念和简单的运算。
但学生在理解和运用二次根式的性质方面还存在一定的困难，因此，教师在教学过程中要注重引导学生理解和运用二次根式的性质。
三. 教学目标1.理解二次根式的性质，并能熟练运用。
2.培养学生的抽象思维能力和解决问题的能力。
3.提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.二次根式的性质及其运用。
2.引导学生理解和运用二次根式的性质。
五. 教学方法1.情境导入：通过实际问题引入二次根式的性质，激发学生的学习兴趣。
2.自主探究：引导学生独立思考，探究二次根式的性质。
3.合作交流：分组讨论，让学生在讨论中理解和掌握二次根式的性质。
4.巩固练习：设计有针对性的练习，让学生在实践中运用二次根式的性质。
5.总结提升：引导学生总结二次根式的性质，并展望后续学习。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于导入新课。
2.准备PPT，展示二次根式的性质及相关例题。
3.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过呈现一个实际问题，引导学生思考二次根式的性质。
例如：一个正方形的对角线长度为8，求正方形的边长。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示二次根式的性质，引导学生理解和掌握。
例如：二次根式√a的性质有：（1）√a2=a（a≥0）；（2）√a⋅√b=√ab（a≥0,b≥0）；（3）√a√b =√ab（a≥0,b>0）。
人教版数学八年级下册教案 16.1《 二次根式 》
人教版数学八年级下册教案 16.1《二次根式》一. 教材分析人教版数学八年级下册第16.1节《二次根式》是初中数学的重要内容，主要让学生了解二次根式的概念、性质和运算。
本节内容为后续学习二次根式的应用和二次方程等知识打下基础。
教材通过引入二次根式，让学生体会数学与实际生活的联系，培养学生的数学应用能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已掌握了实数、有理数和无理数的基本知识，具备一定的代数运算能力。
但学生对二次根式这一概念的理解和应用尚存困难，因此，在教学过程中，要注重引导学生通过实例认识二次根式，感悟数学与生活的联系，激发学习兴趣。
三. 教学目标1.理解二次根式的概念，掌握二次根式的性质。
2.学会二次根式的运算，提高学生的数学运算能力。
3.培养学生的数学思维能力，提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.二次根式的概念和性质。
2.二次根式的运算方法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入二次根式，让学生感受数学与生活的联系。
2.启发式教学法：引导学生探究二次根式的性质和运算方法，培养学生的独立思考能力。
3.小组合作学习：学生进行小组讨论，共同解决问题，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示二次根式的概念、性质和运算方法。
2.练习题：准备适量练习题，巩固学生对二次根式的理解和应用。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如求物体长度、面积等，引出二次根式的概念。
2.呈现（10分钟）讲解二次根式的定义，让学生通过实例理解二次根式。
3.操练（15分钟）让学生进行二次根式的基本运算，如加减乘除，巩固学生对二次根式的掌握。
4.巩固（10分钟）出示练习题，让学生独立解答，检查学生对二次根式的理解和运用。
5.拓展（10分钟）讲解二次根式的性质，如二次根式的乘除法、化简等，引导学生运用性质解决问题。
6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，让学生明确二次根式的概念、性质和运算方法。
人教初中数学八年级下册16-1二次根式教学设计
人教初中数学八年级下册16-1二次根式教学设计一. 教材分析人教初中数学八年级下册16-1二次根式是本册教材的重要内容，主要让学生掌握二次根式的概念、性质和运算方法。
通过本节课的学习，学生能够理解二次根式的实际意义，熟练运用二次根式进行计算，并为后续学习二次根式的应用打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了实数、有理数、无理数等基础知识，具备了一定的逻辑思维能力和运算能力。
但对于二次根式的概念和性质，学生可能还存在一定的困惑。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习需求，引导学生理解二次根式的本质，突破学习难点。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握二次根式的概念、性质和运算方法，能够熟练运用二次根式进行计算。
2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，让学生理解二次根式的实际意义，培养学生的逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生在学习过程中体验到数学的乐趣。
四. 教学重难点1.重点：二次根式的概念、性质和运算方法。
2.难点：二次根式的性质和运算方法的灵活运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入二次根式，让学生理解二次根式的实际意义。
2.启发式教学法：引导学生观察、分析、归纳二次根式的性质，培养学生独立思考的能力。
3.小组合作学习：分组讨论、交流，培养学生的团队合作意识。
4.实践操作法：让学生通过动手操作，加深对二次根式的理解。
六. 教学准备1.课件：制作二次根式的概念、性质和运算方法的课件。
2.例题：准备一些具有代表性的二次根式题目。
3.教学工具：黑板、粉笔、投影仪等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入二次根式，如：一个正方形的对角线长度为8cm，求正方形的边长。
引导学生思考二次根式的实际意义。
2.呈现（10分钟）讲解二次根式的概念，如：二次根式是指形如√a的根式，其中a是一个非负实数。
通过PPT展示二次根式的图片，让学生直观地理解二次根式。
新人教版八年级数学下册《十六章 二次根式 16.1 二次根式 章前引言及二次根式》教案_5
二次根式的概念教学设计教学目标：1.通过实际问题列出二次根式，了解二次根式的概念，判断一个式子是否是二次根式。
2.经历实际问题探索二次根式的过程，养成用数学思维方式解决实际问题的习惯，体会数学在解决实际问题中的作用。
教学重点：理解二次根式的概念，掌握二次根式有意义的条件。
教学难点：确定二次根式中字母的取值范围。
教学方法：合作交流，自主探究。
（一） 创设情境，导入新课。
面积为3的正方形花坛的边长为____，面积为S 的正方形花坛的边长为____。
【设计意图】用校园一角的正方形花坛边长的计算导入新课，更好地调动了学生的学习兴趣，体会到数学与生活的紧密联系。
（二）合作交流，探索新知。
1.研读课本，引出概念用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点?(1)一个长方形围栏，长是宽的2倍，面积为130m 2，则它的宽为____ m.(2)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t （单位：s ）与开始落下时离地面的高度h （单位：m ）满足关系h=5t 2。
如果用含有h 的式子表示t ，那么t 为____生：学生思考并完成上述问题，用算术平方根表示结果。
师：适当进行引导和评价，帮助学生实现从数的算术平方根到含有字母的式子表示算术平方根的抽象。
【设计意图】为引出二次根式的概念提供具体实例，发展学生的符号意识。
体会字母表示的数可以进行开平方运算。
2.抽象概括，形成概念。
上面得到的式子3，s ，65，5h 有什么共同特点？ 师：引导学生概括得出共同特征，都表示正数的算术平方根，并引出二次根式的定义。
追问1 谁能举一个二次根式的例子？追问2 被开方数a 的取值范围为多少？为什么？追问3 判定一个二次根式的条件是什么？【设计意图】引导学生从具体的数抽象到具有一般性的字母，通过归纳得出二次根式的概念，通过追问让学生明确判定二次根式的两个条件。
3.开放训练，巩固概念。
下列各式哪些是二次根式?0)1( , 32)2( ,12)3(- ,2)4(-,2)5(a ,m -)6(（m ≤0）a )7(师：引导学生分析判定二次根式应满足的条件，引导学生从概念出发思考问题。
新人教版八年级数学下《16.1 二次根式 章前引言及二次根式》优质课教学设计_1
教学准备1. 教学目标理解二次根式的概念，并利用（a≥0）的意义解答具体题目．提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．1.知道二次根式的相关概念；2.知道二次根式的定义；3.能熟练由二次根式确定被开方数字母的取值范围。
2. 教学重点/难点1．重点：形如（a≥0）的式子叫做二次根式的概念；2．难点与关键：利用“（a≥0）”解决具体问题．二次根式中被开方数的取值范围。
3. 教学用具多媒体，白板。
4. 标签教学过程【师】同学们好（学生活动）请同学们独立完成下列三个问题：问题1：面积为3的正方形的边长为 ___面积为S的正方形的边长．问题2：一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为130则他的宽为__________．问题3：一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t与开始落下时离地面的高度h满足关系h=5t2用含h的式子表示t，那么t为 _________．答案：【板书】第十六章二次根式2 、新知介绍【师】很明显都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式．所以，一般地，我们把形如\（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．思考：（学生活动）议一议：1）-1有算术平方根吗？(没有)2）0的算术平方根是多少？（0）3）当a<0，有意义吗？（没有）例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“”；第二，被开方数是正数或0．解：二次根式有：不是二次根式的有：【板演/PPT】【师】大家刚才都完成了任务，接下来我们一起学习二次根式性质：我们学过，，a≥0的式子叫二次根式，我们知道a≥0那么呢？因是a的算术平方根所以≥0.下面我们根据二次根式的非负性解决实际问题。
例2：当x是多少时，在实数范围内有意义？分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，才能有意义．解：由3x-1≥0，得：x≥1/3当x≥1/3时，在实数范围内有意义．3、巩固训练（生演板）1、当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？答案：（1）a≥1 （2）（3）a≤0 （4）a≤5师点评：针对学生演板情况点评调。
人教版八年级数学下《16.1二次根式(第1课时)》教学设计案例
教师设计不同难度的问题，引导学生逐步掌握二次根式的性质和运算规则，并通过实际演练，提高运算的准确性和速度。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣，激发其学习热情，使其在探索二次根式的过程中体验到数学学习的乐趣。
通过生动有趣的教学活动，引导学生体验数学发现的乐趣，增强其对数学学科的情感投入。
-解释二次根式的概念，强调根号下的数必须是正数。
-通过具体例子，让学生理解二次根式的性质，如\(\sqrt{a^2} = |a|\)。
2.二次根式的简化：教师讲解如何将二次根式进行简化，如\(\sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2}\)，并解释简化二次根式的意义。
-通过示例，让学生掌握简化二次根式的方法。
2.培养学生勇于探索、积极思考的良好习惯，使其在面对数学难题时能够保持积极的态度。
在解决二次根式的相关问题中，鼓励学生勇于尝试，面对困难不轻言放弃，培养其坚韧不拔的意志。
3.强调数学与现实生活的联系，让学生认识到数学知识的实用价值，提高其学习的积极性和主动性。
结合实际问题，让学生感受到数学知识在现实生活中的应用，增强学习的目的性和实用性，进而提高学习的内在动力。
二、学情分析
八年级学生已经具备了一定的数学基础，掌握了算术平方根的概念和简单的运算，能够处理一些基础的数学问题。在此基础上，他们对二次根式的学习将是一个自然的延伸。然而，二次根式的引入对学生来说是一个新的挑战，特别是其性质的灵活运用和复杂运算，可能让学生感到困惑。因此，在教学过程中，需要关注以下几点：
（二）过程与方法
1.通过直观演示、操作探索和合作交流，引导学生经历二次根式概念的形成过程，培养其抽象思维能力。
新人教版八年级数学下《16.1 二次根式 章前引言及二次根式》优质课教学设计_42
一点记忆板书：√16，见过吗？个别同学喊着，见过，是“4”。
指定同学，“你回答，是什么？”算数平方根。
谁说说算数平方根的定义？有同学思考着，有同学找七年级数学书，查找算数平方根的定义。
指定一同学，把算数平方根的定义抄写到黑板上。
零有算数平方根吗？指定同学回答，“有，零的算数平方根是零。
”写成这个形式√0，看得懂吗？能够。
像√16，√0叫做什么？二次根式。
这节课，我们学习新的内容“二次根式”，其实不是新的，是我们已经见过的。
√叫做什么？二次根号。
二次根式里面的16、0叫做什么？有两种答案：底数、被开方数。
“你们说的答案，我也不知道。
只能从书本中找？”被开方数。
被开方数。
……√2是不是二次根式？指定同学回答，并说出理由。
是二次根式，被开方数是2，是正数。
√π是二次根式吗？指定同学回答，并说出理由。
是二次根式，被开方数是π，3.14是正数。
这里要清楚，π≈3.14，并不是3.14，是这个无理数。
√1/2、√0.0000002呢？……√-1呢？不是二次根式，被开方数不能是负数。
那我们一起总结下，判断二次根式的方法是什么？被开方数是零或者是正数。
能再准确一些吗？被开方数是非负数。
那√x是不是二次根式？设计这道题目的时候，我预料有两种情况，是二次根式、不是二次根式，很简单的答案，有些猜的感觉。
让我惊奇的是，他们竟然分析说，当x≥0时，是二次根式；当x＜0时，不是二次根式。
一堂课中，他们学习到新的知识点，并能应用解决问题，是课堂中最大的成功之处。
课后思考，只要班级同学能够说出它们几个是二次根式，并说出理由，说明这个知识点掌握了，√|x|、√x²、√x²+1。
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第十六章二次根式
16.1 二次根式
第1课时二次根式的概念
一、教学目标
1、使学生理解并掌握二次根式的概念，掌握二次根式中被开方数的取值范围和二次根式的取值范围.
2、使学生理解二次根式被开方数的取值范围的重要性.
3、培养学生解决问题的能力及分类讨论的数学思想.
二、教学重点
二次根式中被开方数的取值范围.
三、教学难点
二次根式的取值范围.
四、教学过程
【应用举例】
例1 当x 为何值时，下列各式在实数范围内有意义？
(1)
23－4x ；(2)－5x ；(3)|x|＋1；(4)1
3－2x
. 解：(1)由23－4x ≥0，得x ≤1
6.
当x ≤1
6
时，
2
3
－4x 在实数范围内有意义． (2)由－5x ≥0，得x ≤0.
当x ≤0时，－5x 在实数范围内有意义．
(3)∵|x|≥0，∴|x|＋1>0.
∴x 为任意实数|x|＋1都有意义．
(4)由题意知
∴3－2x ＞0，∴x ＜3
2. ∴当x ＜3
2时，
1
3－2x
在实数范围内有意义． (1)小题学生自己能够解决； (2)小题注意符号问题； (3)(4)小题请学生思考后解答.
【知识网络】。