条件分式求值的方法与技巧(含解析)-

条件分式求值的方法与技巧(含解析)-

求条件分式的值是分式化简、计算的重要内容，解题要紧有以下三个方面：

【一】将条件式变形后代入求值

例14

32z y x ==，z y x z y x +--+22求的值、 解：设4

32z y x ==＝k ， 那么x ＝2k ，y ＝3k ，z ＝4k 、 ∴原式＝5

45443224322==+-⨯-⨯+k k k k k k k k 、 说明：连比，常设比值k 为参数，这种解题方法叫参数法、 例2的值求

b a b a b ab a +-=-+,0622、 解：由0622=-+b ab a 有〔a ＋3b 〕〔a －2b 〕＝0，

∴a ＋3b ＝0或a －2b ＝0，

解得a ＝－3b 或a ＝2B 、

当a ＝－3b 时，原式＝

233=+---b

b b b ； 当a ＝2b 时，原式＝3122=+--b b b b 、 【二】将求值变形代入求值、

例3)1

1()11()11(,0c

b a a

c b b a c c b a +++++=++求的值、 解：原式＝1)111(1)111(1)111(-+++-+++-++a

c b a b a c b c b a c ＝3))(111(-++++a b c c b a ∵a ＋b ＋c ＝0，

∴原式＝－3、

例431=+x

x ，的值求1242++x x x 、 分析：∵1)1(11122

2224-+=++=++x x x x x x x ， ∴可先求值式的倒数，再求求值式的值、 解：∵1)1(12224-+=++x x x

x x 8132=-=，

∴8

11242=++x x x 、 【三】将条件式和求值式分别变形后代入求值、

例5y

xy x y xy x y x ---+=-2232,311则分式的值为__________、 解法一：∵311=-y

x ， ∴y －x ＝3xy ⇒x －y ＝－3xy 、 ∵原式＝xy

y x xy y x 2)(3)(2--+- 5

3233)3(2=--+-=xy xy xy xy 、 解法二：将分子、分母同除以xy 〔≠0〕、 ∴原式＝x

y x y 121232---+ 5

332323)11(2)11(23=--⨯-=-----=y

x y x 分析：∵填空题不需要写出解题过程，故可取满足等式的特别值求解、

解法三：取x ＝2

1，y ＝－1， )31211(=+=-y

x 、 ∴原式

.532/52/3)1()1(2

1221)1(2)1(213212==---⨯⨯--⨯--⨯⨯+⨯

=

注意：特别值法是解填空题或选择题常用的解题方法或技巧、取特别值要注意满足条件等式，其原那么是要便于计算、

例6a 2＋2a －1＝0，求分式24)44122(

22+-÷++--+-a a a a a a a a 的值、 解：原式＝4

2])2(1)2(2[2-+⋅+--+-a a a a a a a 42)2()1()2)(2(2

-+⋅+--+-=a a a a a a a a 42)2(42-+⋅+-=

a a a a a a

a a a 21)2(12+=+= ∵0122=-+a a ，

∴122=+a a ，

∴原式＝1、

注意：本例是将条件式化为“122=+a a ”代入化简后的求值式再求值，这种代入的技巧叫做整体代入、

练习

1、231=-x x ，求分式221x

x +的值、 2、01342=+++x x x ，先化简后求x

x x -+-3932的值、 3、化简求值4

3326512222-+---+÷+--a a a a a a a a ，其中a ＝－3、 4、abc ＝1，那么

111++++++++c ca c b bc b a ab a 的值为________、 参考答案

1、4

17； 2、0〔原式＝x ＋3〕； 3、)42(522--=-

a 原式； 4、1〔取a ＝

b ＝

c ＝1〕、