(完整)初一数学实数运算一
初一数学下册知识点《实数的运算》150题及解析
初一数学下册知识点《实数的运算》150题及解析副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共4小题，共12.0分）1.下列各组数中，把两数相乘，积为1的是（）A.2和-2B.-2和！C.龙和亭D.归和-也【答案】C【解析】解：A、2x（-2）=-4,故此选项不合题意；3、-2x^-1,故此选项不合题意；C、源X号1,故此选项符合题意；。
、看x（-③=-3,故此选项不合题意；故选：C.直接利用两数相乘运算法则求出答案.此题主要考查了实数运算，正确掌握运算法则是解题关键.2,下列运算正确的是（）A.择=±3B.I—3I=—3C.—明=—3D.—32=9【答案】C【解析】略3,计算廖例的结果是（）A.3B.-7C.-3D.7【答案】D【解析】解：原式=5-（-2）=5+2=7.故选：D.原式利用算术平方根及立方根定义计算即可得到结果.此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.4.计算|1+731+1^3-21=（）A.2^3-1B.1-2^3C.-1D.3【答案】D【解析】解：原式=1+保+2-也=3.故选：D.直接利用绝对值的性质化简得出答案.此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.二、填空题（本大题共18小题，共54.0分）5.对于实数"，定义运算顼5=卜*气骂'气例如4.3,因为4>3.所以4<3=^42+32=5•若x,>满足方程组｛刀*2；=；9，贝—=.【答案】60【解析】解:由题意可知：药堂9，解得:｛拦3•.・xVy,.•・原式=5x12=60故答案为：60根据二元一次方程组的解法以及新定义运算法则即可求出答案.本题考查二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法以及正确理解新定义运算法则，本题属于基础题型.6.对于两个不相等的实数。
，b,我们规定符号max｛s。
｝表示s8中的较大值，如max(-3,4｝=4,按照这个规定，方程max｛x,小｝=竺尹的解为.［答案】刀=3+广或x=-1或x=-2【解析】解：①若x>-x,即x>0,则刀=兰"，即x2-3x-2=0,解得：户嵯(负值舍去)，经检验：x=勺网是原分式方程的解；②若X<-X,即X<0,则2,即x2+3x+2=0,解得：Xi—1,x2=-2,经检验：x=-l和％=-2是原分式方程的解；综上，方程max(x,-工｝=驾兰的解为*=土必或x=-l或x=-2.分和x<-x,依据新定义列出关于x的分式方程，解之可得x的值.此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.7.计算：\｛8+(3-71)°=.【答案】3【解析】解：原式=2+1=3.故答案为：3.直接利用立方根的性质和零指数幕的性质化简得出答案.此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.第2页，共43页8. a.A为实数，且ab=l,设P=£+是，。
初一数学实数的运算试题答案及解析
初一数学实数的运算试题答案及解析1.计算：= ．【答案】﹣14【解析】先把二次根式、三次根式化简，再作乘法运算．解：原式=10×（﹣2）×0.7=﹣14．故答案为：﹣14．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握二次根式、三次根式的运算．2.不用计算器，计算：= ．【答案】5【解析】根据立方运算法则，分别相乘，直接得出答案．解：（）3=××=5．故答案为：5．点评：此题主要考查了实数的运算，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握二次根式乘法运算．3.有一个数值转换器，原理如下：当输入x为4时，输出的y的值是．【答案】y=【解析】本题有x=4很容易解出它的算术平方根，在判断它的算术平方根是什么数，最后即可求出y的值．解：∵x=4时，它的算术平方根是2又∵2是有理数∴取2的算术平方根是∴y=点评：本题主要考查了算术平方根的计算和有理数、无理数的概念，解题时要掌握数的转换方法．4.= ；= ．【答案】5，2【解析】根据幂的乘方法则进行计算即可．解：（）2==5；（）2==2．故答案为：5，2．点评：本题考查的是实数的运算，熟知幂的乘方法则是解法此题的关键．5.在下面算式的两个方框内，分别填入两个绝对值不相等的无理数，使得它们的积恰好为有理数，并写出它们的积．【答案】（）（）=2【解析】只要满足两个绝对值不相等的无理数，使得它们的积恰好为有理数即可，可以任意列举出两个不相等的无理数，如：和，（）（+1）=3﹣1=2满足题意．解：和+1是两个绝对值不相等无理数，那么，（）（）=3﹣1=2，即：这两个数满足是两个绝对值不相等的无理数，且它们的积恰好为有理数，所以空白处应填：（）（）=2，答案不唯一．点评：本题主要考查写出两个绝对值不相等的无理数，使得它们的积恰好为有理数的能力，可以任意取两个绝对值不相等的无理数，使它们相乘，如满足乘积是有理数则可取，如不满足舍去即可，本题属于开放性类型．6.长方形的长为厘米，面积为平方厘米，则长方形的宽约为厘米．（，结果保留三个有效数字）【答案】5.66【解析】根据长方形面积公式，代入即可得出答案．解：长方形的面积=长×宽，∴长方形的宽为=4≈5.66．故答案为5.66．点评：本题主要考查了长方形面积公式，比较简单．7.是20a+2b的平方根，是﹣2a﹣b的立方根，则+= ．【答案】6【解析】根据平方根与立方根的定义得到，解得，则原式=+，然后进行开方运算，再进行减法运算．解：根据题意得，解得，则原式=+=8﹣2=6．故答案为6．点评：本题考查了实数的运算：先算乘方，再算乘除，然后进行加减运算；有括号先算括号．也考查了平方根与立方根．8.计算：（1）（2）．【答案】（1）﹣2（2）0【解析】（1）先算乘方、开方和除法化为乘法得到原式=﹣16﹣6+4×（﹣）×（﹣2），再进行乘法运算，然后进行加减运算；（2）利用乘法的分配律进行计算．解：（1）原式=﹣16﹣6+4×（﹣）×（﹣2）=﹣16﹣6+20=﹣22+20=﹣2；（2）原式=﹣×（﹣18）+×（﹣18）﹣×（﹣18）=14﹣15+1=0．点评：本题考查了实数的运算：先算乘方或开方，再算乘除，然后进行加减运算；有括号先算括号．9.计算：．【答案】2【解析】本题涉及立方根、乘方、二次根式及绝对值化简4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解：=1﹣4+3+2=2．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握乘方、立方根、二次根式、绝对值等考点的运算．10.在算式□的□中填上运算符号，使结果最大，这个运算符号是（）A．加号B．减号C．乘号D．除号【答案】D【解析】将加减乘除符号放入计算，比较即可得到结果．解：+=，﹣=0，×=，÷=1，则这个运算符号是除号．故选D．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11.已知：≈5.196，计算：，保留3个有效数字，运算的结果是（）A．1.73B．1.732C．1.74D．1.733【答案】A【解析】首先化简得3，再计算的值，可得，又由≈1.732，即可求得结果．解：=×3=≈1.732≈1.73．故选A．点评：此题考查了实数的计算．注意首先将二次根式化为最简二次根式，再进行计算．12.计算：的结果为（）A．7B．﹣3C．±7D．3【答案】A【解析】先根据算术平方根的意义求出的值，再根据立方根的定义求出的值，然后再相减．解：原式=5﹣（﹣2）=5+2=7．故选A．点评：本题考查了实数的运算，熟悉算术平方根的意义和立方根的意义是解题的关键，解答此题时要注意要注意，负数的立方根是负数．13.若|a|=5，=3，且a和b均为正数，则a+b的值为（）A．8B．﹣2C．2D．﹣8【答案】A【解析】利用绝对值以及二次根式的化简公式求出a与b的值，即可求出a+b的值．解：根据题意得：a=±5，b=±3，∵a和b都为正数，∴a=5，b=3，则a+b=5+3=8．故选A．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14.的平方根与的差等于（）A．6B．6或﹣12C．﹣6或12D．0或﹣6【答案】D【解析】首先利用二次根式的性质化简，然后利用实数的运算法则计算即可求解．解：∵=9，∴的平方根为±3，而=3，∴的平方根与的差等于0或﹣6．故选D．点评：此题主要考查了实数的运算，同时也利用了二次根式的性质及平方根的定义，是比较容易出错的计算题．15.若实数x，y，使得这四个数中的三个数相等，则|y|﹣|x|的值等于（）A．B．0C．D．【答案】C【解析】此题可以先根据分母不为0确定x+y与x﹣y不相等，再分类讨论即可．解：因为有意义，所以y不为0，故x+y和x﹣y不等（1）x+y=xy=解得y=﹣1，x=，（2）x﹣y=xy=解得y=﹣1，x=﹣，所以|y|﹣|x|=1﹣=．故选C．点评：解答本题的关键是确定x+y与x﹣y不相等，再进行分类讨论．16. m，n为实数，且，则mn=（）A．B．C．D．不能确定【答案】B【解析】先根据非负数的性质求出m、n的值，再计算出mn的值即可．解：由题意得，m+3=0，n﹣=0，解得m=﹣3，n=，故mn=﹣3．故选B．点评：本题考查的是非负数的性质，根据题意列出关于m、n的方程，求出m、n的值是解答此题的关键．17.对于正实数x和y，定义，那么（）A．“*”符合交换律，但不符合结合律B．“*”符合结合律，但不符合交换律C．“*”既不符合交换律，也不符合结合律D．“*”符合交换律和结合律【答案】D【解析】根据实数混合运算的法则进行计算验证即可．解：∵x*y=，y*x==∴x*y=y*x，故*符合交换律；∵x*y*z=*z==，x*（y*z）=x*（）==∴x*y*z=x*（y*z），*故满足结合律．∴“*”既符合交换律，也符合结合律．故选D．点评：本题考查的是实数的运算，熟知交换律与结合律是解答此题的关键．18.如果，则（xy）3等于（）A．3B．﹣3C．1D．﹣1【答案】D【解析】首先根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．解：由题意得：，解得，∴（xy）3=（﹣×）3=（﹣1）3=﹣1．故选D．点评：本题考查了实数的运算和非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．19.下列运算中，错误的是（）A．B．C．D．=3.14﹣π【答案】D【解析】A、根据二次根式的乘法法则即可判定；B、根据二次根式的除法法则即可判定；C、根据二次根式的加减法则计算即可判定；D、根据二次根式的性质即可判定．解：A、×==，故选项正确；B、==，故选项正确；C、2+3=5，故选项正确；D、=π﹣3.14，故选项错误．故选D．点评：此题主要考查了实数的运算，解题时根据二次根式的加减乘除的运算法则计算，要注意，二次根式的结果为非负数．20.下列各数与相乘，结果为有理数的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】分别计算（+2）（2﹣）、（2﹣）（2﹣）、（﹣2+）（2﹣）、（2﹣），然后由计算的结果进行判断．解：A、（+2）（2﹣）=4﹣3=1，结果为有理，所以A选项正确；B、（2﹣）（2﹣）=7﹣4，结果为无理数的，所以B选项不正确；C、（﹣2+）（2﹣）=﹣7+4，结果为无理数的，所以，C选项不正确；D、（2﹣）=2﹣3，结果为无理数的，所以，D选项不正确．故选A．点评：本题考查了实数的运算：先算乘方或开方，再进行乘除运算，最后进行实数的加减运算；有括号或绝对值的，先计算括号或去绝对值．。
(完整版)七年级数学《实数》经典例题及习题新人教版
山东省肥城市湖屯镇初级中学七年级数学《实数》经典例题及习题新人教版经典例题1．下面几个数：0.23，1.010010001…，，3π,,，其中，无理数的个数有（）A、1B、2C、3D、4解析：本题主要考察对无理数概念的理解和应用，其中，1.010010001…,3π，是无理数故选C举一反三：【变式1】下列说法中正确的是（）A、的平方根是±3B、1的立方根是±1C、=±1D、是5的平方根的相反数【答案】本题主要考察平方根、算术平方根、立方根的概念，∵=9，9的平方根是±3，∴A正确．∵1的立方根是1,=1，是5的平方根，∴B、C、D都不正确．【变式2】如图，以数轴的单位长线段为边做一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的数是（）A、1B、1.4C、D、【答案】本题考察了数轴上的点与全体实数的一一对应的关系．∵正方形的边长为1，对角线为，由圆的定义知｜AO|=,∴A表示数为，故选C．【变式3】【答案】∵π= 3.1415…,∴9＜3π＜10因此3π-9＞0,3π-10＜0∴类型二．计算类型题2．设,则下列结论正确的是( ）A. B.C. D.解析:（估算)因为，所以选B举一反三：【变式1】1）1。
25的算术平方根是__________；平方根是__________。
2) —27立方根是__________.3)___________，___________，___________。
【答案】1）;.2)—3。
3)，，【变式2】求下列各式中的（1)(2）（3）【答案】（1）（2)x=4或x=-2（3）x=-4类型三．数形结合3。
点A在数轴上表示的数为，点B在数轴上表示的数为，则A,B两点的距离为______解析：在数轴上找到A、B两点，举一反三：【变式1】如图,数轴上表示1,的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数是（ )．A．－1 B．1－ C．2－ D．－2【答案】选C［变式2]已知实数、、在数轴上的位置如图所示：化简【答案】：类型四．实数绝对值的应用4．化简下列各式:(1） |—1。
七年级下实数及实数的计算
第三节 实数与实数的计算一、基础知识1、实数：有理数和无理数统称为实数.2、实数的运算 〔1〕加法法则：①互为相反数的两个数相加,和为0②同号相加,取相同的符号,再把它们的绝对值相加③异号相加,取绝对值较大的符号,然后用较大的绝对值减去较小的绝对值 ④任何数与0相加,结果仍是这个数〔2〕减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数 〔3〕乘法法则：①同号相乘为正〔如果有偶数个负数为因数,则积为正数〕 ②异号相乘得负〔如果有奇数个负数为因数,则积为负数〕 ③任何数与0相乘,积为0〔4〕除法法则：除以一个不为0的数,等于乘以这个数的倒数 〔5〕混合运算①先算幂,再乘除,后加减 ②如果有括号,要先算括号里面的 ③混合运算遵循交换律,结合律 3.分数指数幂正数的正分数指数幂的意义正数的负分数指数幂的意义注意：0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义 4.实数的大小比较)1,,0(1>>=-n n m a aa nmnm 且是正整数、)1,,0(>>=n n m a a a n m nm 且是正整数、〔1〕差值比较法：a b -＞0a ⇔＞b ,a b -=0a b ⇔=,a b -＜0a ⇔＜ b〔2〕商值比较法：若a b 、为两正数,则a b ＞1a ⇔＞b ；1;aa b b=⇔=a b ＜1a ⇔＜b〔3〕绝对值比较法：若a b 、为两负数,则a ＞b a ⇔＜b a b a b a =⇔=；；＜b a ⇔＞b二、典型例题 1.当0＜x ＜1时,21,,x x x的大小顺序是〔 〕 A ．1x ＜x ＜2x ；B ．1x ＜2x ＜x ；C ．2x ＜x ＜1x ；D ．x ＜2x ＜1x2.a 设是大于1的实数,若221,,33a a a ++在数轴上对应的点分别记作A 、B 、C,则A 、B 、C 三点在数轴上自左至右的顺序是〔 〕〔A 〕 C 、B 、A ；〔B 〕B 、C 、A ；〔C 〕A 、B 、 C ；〔D 〕C 、 A 、 B 3.设a 为实数,则|a+|a||运算的结果〔 〕（A ） 可能是负数〔B 〕不可能是负数〔C 〕一定是负数〔D 〕可能是正数.4.已知|a|＝8,|b|＝2,|a －b|=b －a,则a+b 的值是〔 〕（A ） 10 〔B 〕－6 〔C 〕－6或－10 〔D 〕－105.若家用电冰箱冷藏室的温度是4℃,冷冻室的温度比冷藏室的温度低22℃,则冷冻室的温度〔℃〕可列式计算为A ． 4―22 ＝－18 ； Ｂ．22－4＝18 ；Ｃ． 22―〔―4〕＝26 ；Ｄ．―4―22＝－26 6．比较下列各组数的大小：〔1〕 错误!错误! <2> 错误!错误!错误!<3>a<b<0时, 错误!错误!7.用分数指数幂表示下列各式：<1>32x ； 〔２〕43)(b a +〔ａ＋ｂ＞０〕 ；〔３〕32)(n m -；8.求值：4332132)8116(,,,,,,)41(,,,,,100,,,,,,8---.9.计算〔1〕32725.0-- 〔2〕327⨯-4 〔3〕5145203--〔4〕-509232+〔5〕<2+3> <2-3>〔6〕()2234|1|-+-+--π；〔7〕〔－1〕2010－| －7 |＋ 错误!×〔错误!－π〕0＋〔错误!〕－1〔8〕－0.252÷〔－错误!〕4＋〔1错误!＋2错误!－3.75〕×24；三、随堂练习1．下列各组数的比较中,错误的是〔 〕 A ．－5>－6 B ．3－1.732>0C ．1.414－2>0D ．π>3.142．实数7-,2-,3-的大小关系是…………………………………〔 〕A.7-＜3-＜2- B.3-＜7-＜2- C.2-＜7-＜3- D.3-＜2-＜7-2.比较大小 2-3-, 1.0--0.1,215-83.3．已知x<0,y>0,且y<|x|,用"<"连结x,－x,－|y|,y.4.用分数指数幂表示下列各式： 〔1〕4)(n m -〔ｍ＞ｎ〕； <2>56q p ⋅〔ｐ＞０〕； <3>mm 3．6.用根式的形式表示下列各式<ａ＞０>： 32534351,,,--aa a a7.计算〔1〕3922)8(+-- ； 〔2〕()()7277722--+-+〔3〕<2)12-； 〔4〕<-3>2× <1+3>43521-32811621258.5--），（），（，求值〔5〕32÷<－3>2+|－错误! |×<－ 6>+错误!；〔6〕｛2错误!〔－错误!〕－错误!× 错误!÷错误!｝×〔－6〕；〔7〕错误!〔8〕0.3－1－〔－错误!〕－2＋43－3－1＋〔π－3〕〔9〕)1()32(3)21(01-+-+-+-,〔10〕1021|2|(π(1)3-⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭〔11〕48373)27102(1.0)972(03225.0+-++--π．8.小王上周五买进某公司股票1000股,每股25元,在接下来的一周交易日内,小王记下该股票每日收盘价相比前一天的涨跌情况：〔单位：元〕〔1〕星期二收盘时,该股票每股多少元？〔2〕本周内该股票收盘时的最高价、最低价分别是多少？〔3〕已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的千分之五的交易费.若小王在本周五以收盘价将传全部股票卖出,他的收益情况如何？章节练习卷一、填空题〔每空2分,共36分〕 1、0.04的正的平方根是___________ 2、81的平方根是______________ 3、求值：=-3125.0______________4、求值：=⎪⎭⎫⎝⎛-231______________5、如果a 的平方根是3±,那么a =_______________6、将3215-写成方根的形式是_________________7、一个正方体的体积扩大为原来的n 倍,则它的棱长扩大为原来的_________倍 8、710280.3⨯精确到________位,有________个有效数字9、已知数轴上A 、B 两点之间的距离为3,点A 对应的数是2,那么B 对应的数是_________10、如果一个正数的两个不同的平方根是3a-2和2a-13,那么这个正数是_________11、设11的小数部分为b, 则()6+b b 的值是_____________ 12、03=-++b b a ,则=-+a a ab b _____________ 13、小于55-的最大正整数是_______________ 14、若x x -+有意义,则1+x =____________15、比较大小：”）”，“”，“填“ =--(52________25 〔第16题〕 16、如图：图中每一个小正方形的面积是1,请利用图中的格点,画出．．一个面积是5的正方形,这个正方形的边长是________二、选择题〔每题3分,共15分〕 17、在实数2,。
上海初一数学下12.6实数的运算(1)(2)
基础题一填空题1、2、3、 当 二、解答题4、5、6、7、三、提高题：8、___;__________722的相反数是）（-_;__________525=--.__________7m _________的最大值是时，+-=m );25)(25(+-;)5()5(35-÷-;32)336(÷-;53252÷⨯的值。
时，求当221212++-=x x x基础题一、填空题1、对于近似数的表述常用两种方法，一种是，另一种是．2．对于一个近似数，从左边第一个数字起，往右到末位数字为止的所有数字，叫做这个近似数的．3、近似数24.50精确到位，有个有效数字，它们是．4．近似数5473精确确到位，有个有效数字，它们是．5．近似数0.086精确到位，有个有效数字，它们是．6．近似数0.3万精确到位，有个有效数字，它们是．7、0.01065保留三个有效数字为_____________。
二、解答题8、下列数据中，哪些是近似数？哪些是准确数？（1）某校七年级（1）班有学生52人，平均身高1.57米，平均体重50.5千克；（2）上海现有2个航空港口，年客运量约为3150万人次；(3)赠台湾同胞大熊猫乳名征选活动反响强烈，截止活动结束，选票数高达1.7亿多张；（4）东方明珠总高度约486米，主体结构高约350米。
提高题a a9、如果准确数精确到0.01的近似数是3.75，那么的取值范围是什么？基础题一、填空题1、不用计算器计算：____;__________532=++2、不用计算器计算：____;__________223355=-+ 3、利用计算器计算：.____________63782=⨯⨯π二、解答题4、利用计算器计算（结果保留三个有效数字）；2553423π-+-5、利用计算器计算（结果保留三个有效数字）；53322++6、24833÷⨯-（精确到百分位）；7、电功率的计算公式是R I W 2=,已知Ω==480,100R W W 电阻,求电流I 的值。
12.6 实数的运算 讲义
第十二章 第6讲 实数的运算学习目标理解实数的运算法则、性质和顺序并能根据相关知识进行实数运算；会利用平方根意义化简根式；掌握实数的加、减、乘、除、开方、乘方的运算；能辨别精确数与近似数，并能确定近似数的精确度，能求出近似数的有效数字。
知识精要1.实数的运算法则：在实数范围内，可以进行加、减、乘、除、乘方及开方运算，有理数的运算法则和运算性质在实数范围内仍然适用。
2.实数的运算顺序：实数混合运算的运算顺序与有理数运算顺序基本相同，先乘方、开方，再乘除，最后算加减。
同级运算按照从左到右的顺序进行，有括号的要先算括号里面的。
3.实数的运算结果：对于涉及无限小数的运算，可以根据保留几位小数的要求，取无限小数的近似值(有限小数)进行运算，将实数的运算转化为有限小数的运算，逐步接近原来的运算结果；对于涉及无理数的运算，如果没有指明运算结果保留几位小数，那么通常是利用实数的运算法则和运算性质对算式进行化简，其结果可能是化简了的一个算式。
4.实数的运算性质： (1)⎪⎩⎪⎨⎧<-=>==)0(,)0(,0)0(,2a a a a a a a (2))0()(2≥=a a a (3))0,0(≥≥⋅=b a b a ab (4))0,0(>≥=b a ba b a 5.实数的精确度：一般来说，完全符合实际地表示一个量多少的数叫做准确数；与准确数达到一定接近程度的数叫做近似数(或近似值)。
近似数与准确数的接近程度即近似程度，对近似程度的要求叫做精确度。
近似数的精确度通常有以下两种表示方式：(1)精确到哪一数位，例如：精确到百分位，或精确到0.01；(2)保留几个有效数字。
有效数字：对于一个近似数，从左边第一个不为零的数字起，往右到末位数字为止的所有数字，叫做这个近似数的有效数字。
经典题型精讲(一)实数的基本运算例1.不用计算器，计算： (1)520⨯ (2)33913÷ (3))32132(33-- (4)1523458⨯- (5)51107÷⨯ (6)42625)2(+- (7)0)14.3()23)(23(-+-+π (8)22)572()572(-+举一反三：计算下列各题： (1))32332(23-- (2)⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+--)7721(737274 (3)2)2(16+ (4)2332⨯÷÷ (5)332332÷⨯ (6)332332÷⨯ (7)32053÷⨯ (8)[]2232)7(- (9)22)23()23(--+例2.化简：(1)347+ (2)2)549549(--+ (3)722341012--+举一反三：化简：(1)2)23(- (2)2)10(-π (3))7(962=+-x x x例3.已知：0981642=+-+-a a b a ，求实数b a 、的值。
实数的运算大全
交换律：ab=ba
结合律：(ab)c=a(bc)
分配律：a(b+c)=ab+ac
乘法结合律：(ab)c=a(bc)
运算性质
交换律：ab=ba 结合律：(ab)c=a(bc) 分配律：a(b+c)=ab+ac 乘法与加法的结合律：a(b+c)=(a×b)+(a×c)
实数的除法
第四章
定义与性质
实数的除法定义：两个实数相除， 等于乘以另一个数的倒数
运算性质
实数的除法运算是乘法的逆运算 除数不能为0，否则无意义 实数的除法运算结果仍为实数 除法运算满足交换律和结合律
实数的幂运算
第五章
定义与性质
幂运算的定义：实数的幂运算是指 将一个实数自乘若干次，表示为指 数形式。
幂运算的运算顺序：先进行乘方运 算，再进行乘除运算，最后进行加 减运算。
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实数乘法的运算律：交换律、结合律和分配律。
运算规则
乘法交换律：a × b = b × a 乘法结合律：(a × b) × c = a × (b × c) 乘法分配律：a × (b + c) = a × b + a × c 乘法与加法的结合律：(a + b) × c = a × c + b × c
运算律
实数的运算大全
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目录
CONTENTS
01 实数的加法 02 实数的减法 03 实数的乘法 04 实数的除法 05 实数的幂运算
06 实数的开方运算
实数的加法
第一章
定义与性质
实数的加法定义：两个实数相加，得到另一个实数 加法的交换律：a+b=b+a 加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 加法的非消去律：如果a+b=a+c，那么b=c
七年级实数的运算知识点
七年级实数的运算知识点实数是指整数、分数和无理数的总称。
实数的运算是数学中的基础，掌握实数的运算方法对于学习其他数学知识也非常重要。
下面就来介绍一下七年级实数的运算知识点。
一、加减法整数、分数和小数的加减法都是很基础的知识点。
具体方法如下：1. 整数加减法：同号相加、异号相减；2. 分数加减法：通分后进行加减运算；3. 小数加减法：对其进行补位，使小数点对齐后进行加减运算。
例如：计算 3/4 + 7/8通分后得到：3/4 × 2/2 + 7/8 × 1/1 = 6/8 + 7/8 = 13/8二、乘法实数的乘法包括整数、分数和小数的乘法。
具体方法如下：1. 整数乘法：乘数相乘后乘积与被乘数正负相同；2. 分数乘法：将分子相乘得到新分子，分母相乘得到新分母，再将新分子新分母约分；3. 小数乘法：对其进行竖式计算，把小数点后的位数相加得到最终结果。
例如：计算 0.5 × 0.40.5 × 0.4 = 0.2三、除法实数的除法也包括整数、分数和小数的除法。
具体方法如下：1. 整数除法：除数不能为0，商的符号与被除数、除数正负性有关；2. 分数除法：将除数转化为倒数，然后乘以被除数即可；3. 小数除法：小数除以小数时，先将除数乘以10，直到除数变成整数，再进行竖式计算。
例如：计算 0.4 ÷ 0.50.4 ÷ 0.5 = 0.8四、乘方乘方就是把一个数自乘n次。
例如2的3次方是2×2×2=8。
具体方法如下：1. 正数的乘方：将底数乘以自己n次方；2. 负数的乘方：先把负号提取出来，变成正数的乘方，再判断指数n的奇偶性，若为偶数，则结果为正数，否则结果为负数；3. 零的乘方：任何数的零次方等于1，0的任何次方都是0。
五、根号根号也是一种运算符号，它表示求某个数的根。
例如√9表示求9的平方根，结果为3。
具体方法如下：1. 求平方根：利用连续试探法或二分法等方法求出结果；2. 求立方根、四次方根等：按照同样的方法进行计算。
七年级数学下册 专题 实数的运算计算题(共45小题)(解析版)
七年级下册数学《第六章实数》专题实数的运算计算题（共45小题）1．（2022秋•招远市期末）计算：（1）（5）2+(−3)2+3−8；（2）（﹣2）3×18−327×（−【分析】（1）原式利用平方根及立方根定义计算即可求出值；（2）原式利用乘方的意义，算术平方根及立方根定义计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝5+3+（﹣2）＝8﹣2＝6；（2）原式＝（﹣8）×18−3×（−13）＝（﹣1）﹣（﹣1）＝﹣1+1＝0．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（2022•庐江县二模）计算：0.04+3−8−【分析】先计算被开方数，再开方，最后加减．【解答】解：原式＝0.2﹣2−＝0.2﹣2−45＝0.2﹣2﹣0.8＝﹣2.6．【点评】本题考查了实数的混合运算，掌握开方运算是解决本题的关键．3．（2022春•上思县校级月考）计算：（1）−12+16+|2−1|+3−8；（2）23+|3−2|−364+9．【分析】（1）直接利用算术平方根的性质、绝对值的性质、立方根的性质分别化简，进而计算得出答案；（2）直接利用算术平方根的性质、绝对值的性质、立方根的性质分别化简，进而计算得出答案．【解答】解：（1）−12+16+|2−1|+3−8；＝﹣1+4+2−1﹣2=2；（2）原式＝23+2−3−4+3=3+1．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．4．（2022春•渝中区校级月考）实数的计算：（1）16+(−3)2+327；（2）3−3+|1−33|﹣（−3）2．【分析】（1）先计算平方根和立方根，再计算加减；（2）先计算平方根、立方根和绝对值，再计算加减；【解答】解：（1）16+(−3)2+327＝4+3+3＝10；（2）3−3+|1−33|﹣（−3）2=−33+33−1﹣3＝﹣4．【点评】此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确理解运算顺序，并能进行正确地计算．5．（2022秋•原阳县月考）计算：（1）3−8+4−(−1)2023；（2）(−9)2−364+|−5|−(−2)2．【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；（2）先化简各式，然后再进行计算即可解答．【解答】解：（1）3−8+4−(−1)2023＝﹣2+2﹣（﹣1）＝0+1＝1；（2）(−9)2−364+|−5|−(−2)2＝9﹣4+5﹣4＝6．【点评】本题考查了实数的运算，准确熟练地化简各式是解题的关键．6．（2022春•牡丹江期中）计算：（1）−12−0.64+3−27−125（2）3+(−5)2−3−64−|3−5|．【分析】（1）先计算平方、平方根和立方根，再进行加减运算；（2）先计算平方根、立方根和绝对值，再进行加减运算．【解答】解（1）−12−0.64+3−27−＝﹣1﹣0.8﹣3﹣0.2＝﹣5；（2）3+(−5)2−3−64−|3−5|=3+5+4+3−5＝23+4．【点评】此题考查了运用平方根和立方根进行有关运算的能力，关键是能准确理解并运用以上知识．7．（2022秋•南关区校级期末）计算：16−(−1)2022−327+|1−2|．【分析】直接利用有理数的乘方运算法则、绝对值的性质、平方根的性质分别化简，进而得出答案．【解答】解：原式＝4﹣1﹣3+2−1=2−1．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．8．（2022秋•成武县校级期末）计算：﹣12022−364+|3−2|．【分析】这里，先算﹣12022＝﹣1，364=4，|3−2|＝2−3，再进行综合运算．【解答】解：﹣12022−364+|3−2|＝﹣1﹣4+2−3＝﹣3−3．【点评】本题考查了实数的综合运算，计算过程中要细心，注意正负符号，综合性较强．9．（2022春•昌平区校级月考）3125+(−3)2−【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．【解答】解：3125+(−3)2−＝5+3−27＝5+3﹣（−23）＝5+3+23＝823．【点评】本题考查了实数的运算，准确熟练地化简各式是解题的关键．10．（2022春•舒城县校级月考）计算：3−27|−2|+1．【分析】首先计算开方、开立方和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．【解答】解：3−27|−2|+1＝﹣3+12×4+2+1＝﹣3+2+2+1=2．【点评】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．11．（2022春•舒城县校级月考）计算：﹣12+|﹣2|+3−8+(−3)2．【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．【解答】解：﹣12+|﹣2|+3−8+(−3)2＝﹣1+2+（﹣2）+3＝﹣1+2﹣2+3＝2．【点评】本题考查了实数的运算，准确熟练地化简各式是解题的关键．12．（2021秋•镇巴县期末）计算：(−1)10+|2−2|+49+3(−3)3．【分析】按照实数的运算顺序进行运算即可．【解答】解：原式=1+2−2+7−3=7−2．【点评】本题考查了实数的运算，掌握对值，立方根以及平方根的运算法则是关键．13．（2022春•阳新县期末）计算：|3−2|+3−8×12+（−3）2．【分析】先算开方和乘方，再化简绝对值算乘法，最后加减．【解答】解：原式＝2−3+（﹣2）×12+3＝2−3−1+3＝4−3．【点评】本题考查了实数的运算，掌握乘方、开方及绝对值的意义是解决本题的关键．14．（2022春•十堰期中）计算：﹣12022+(−4)2+38+【分析】先算乘方、开方，再算乘法，最后算加减．【解答】解：原式＝﹣1+4+2+10×35＝﹣1+4+2+6＝11．【点评】本题考查了实数的混合运算，掌握实数的运算法则、实数的运算顺序是解决本题的关键．15．（2021秋•峨边县期末）计算：|5−3|+(−2)2−3−8+5．【分析】直接利用绝对值的性质以及立方根的性质分别化简，进而得出答案．【解答】解：原式＝3−5+2+2+5＝7．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．16．（2021秋•乳山市期末）计算：(−3)2−2×+52×3−0.027．【分析】应用实数的运算法则：先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行，进行计算即可得出答案．【解答】解：原式＝3﹣2×32+52×（﹣0.3）＝3﹣3−52×310＝0−34=−34．【点评】本题主要考查了实数的运算，熟练掌握实数的运算进行求解是解决本题的关键．17．（2022秋•横县期中）计算：（﹣1）2022+9−（2﹣3）÷12．【分析】先计算乘方与开方和小括号里的，再计算除法，最后计算加减即可．【解答】解：原式＝1+3﹣（﹣1）×2＝4+2＝6．【点评】此题考查的实数的运算，掌握其运算法则是解决此题的关键．18．（2022秋•儋州校级月考）计算：（1）364−81+3125+3；（2）|−3|−16+38+(−2)2．【分析】（1）直接利用立方根的性质、平方根的性质分别化简，进而计算得出答案；（2）直接利用立方根的性质、平方根的性质、绝对值的性质分别化简，进而计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝4﹣9+5+3＝3；（2）原式＝3﹣4+2+4＝5．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．19．（2022秋•海曙区校级期中）计算：（1）﹣23+3−27−（﹣2）2+1681（2）（﹣3）2×（﹣2）+364+9．【分析】（1）先计算乘方、立方根和平方根，再计算加减；（2）先计算乘方、立方根和平方根，再计算乘法，最后计算加减．【解答】解：（1）﹣23+3−27−（﹣2）2＝﹣8﹣3﹣4+49＝﹣1459；（2）（﹣3）2×（﹣2）+364+9＝﹣9×2+4+3＝﹣18+4+3＝﹣11．【点评】此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确确定运算顺序和方法．20．（2022秋•安岳县校级月考）计算：（1）（3）2−163−8；（2）（﹣2）3×）2013−327；（3）(−4)2+32+42．【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；（2）先化简各式，然后再进行计算即可解答；（3）先化简各式，然后再进行计算即可解答．【解答】解：（1）（3）2−16+3−8＝3﹣4+（﹣2）＝﹣3；（2）（﹣2）3×+（﹣1）2013−327＝﹣8×112+（﹣1）﹣3＝﹣44﹣1﹣3＝﹣48；（3）(−4)2+32+42＝4+32+32−5＝2．【点评】本题考查了实数的运算，准确熟练地化简各式是解题的关键．21．（2022秋•隆昌市校级月考）计算：（1）|−3|−16+3−8+(−2)2；（2）3−27+|2−3|−(−16)+23．【分析】（1）首先计算乘方、开平方、开立方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．（2）首先计算开平方、开立方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．【解答】解：（1）|−3|−16+3−8+(−2)2＝3﹣4+（﹣2）+4＝1．（2）3−27+|2−3|−(−16)+23＝﹣3+（2−3）﹣（﹣4）+23＝﹣3+2−3+4+23＝3+3．【点评】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．22．（2021秋•泉州期末）计算：(−3)2×−(12)2+(−1)2022．【分析】先算乘方和开方，再算乘法，最后算加减．【解答】解：原式＝3×（−12）−14+1=−32−14+1=−12−14=−34．【点评】本题主要考查了实数的运算，掌握平方根的性质、乘方运算、开方运算是解决本题的关键．23．（2022秋•新野县期中）计算：3−8+9−(−1)2022+|1−2|．【分析】利用立方根的定义，算术平方根的定义，乘方运算，绝对值的定义计算即可．【解答】解：3−8+9−(−1)2022+|1−2|．＝﹣2+3−54+1+2−1=−14+2．【点评】本题考查了实数的运算，解题的关键是掌握立方根的定义，算术平方根的定义，乘方运算，绝对值的定义．24．（2021秋•新兴区校级期末）计算下列各题：（11+−1)；（2）35−|−35|+23+33．【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；（2）先化简各式，然后再进行计算即可解答．【解答】解：（1+=27+=23+34=1712；（2）35−|−35|+23+33=35−35+23+33＝53．【点评】本题考查了实数的运算，准确熟练地化简各式是解题的关键．25．（2022秋•绥德县期中）计算：2(3−1)−|3−2|−364．【分析】先去括号，化简绝对值，开立方，再计算加减即可．【解答】解：原式＝23−2﹣（2−3）﹣4＝23−2﹣2+3−4＝33−8．【点评】本题考查实数的混合运算，平方根加法，熟练掌握实数的混合运算法则是解题的关键．26．（2022秋•义乌市校级期中）计算：﹣22×（﹣112）2−3−64−|﹣3|．【分析】先算乘方，再算乘法，后算加减，即可解答．【解答】解：﹣22×（﹣112）2−3−64−×|﹣3|＝﹣4×94−（﹣4）−43×3＝﹣9+4﹣4＝﹣9．【点评】本题考查了实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．27．（2022秋•西湖区校级期中）计算：（1）|7−2|﹣|2−π|−(−7)2；（2）﹣22×(−4)2+3(−8)3×（−12）−327．【分析】（1）先化简绝对值和平方根，再计算加减；（2）先算乘方和根式，再计算乘法，最后加减．【解答】解：（1）|7−2|﹣|2−π|−(−7)2＝7−2−（π−2）﹣7＝7−2−π+2−7＝﹣π；（2）﹣22×(−4)2+3(−8)3×（−12）−327＝﹣4×4+（﹣8）×（−12）﹣3＝﹣16+4﹣3＝﹣15．【点评】本题考查了实数的混合运算，实数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行实数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．28．（2022秋•沈丘县校级月考）计算：0.01×121+0.81．【分析】直接利用平方根的性质、立方根的性质分别化简，进而得出答案．【解答】解：原式＝0.1×11−15−0.9＝1.1﹣0.2﹣0.9＝0．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．29．（2022春•西山区校级期中）计算：5−2×(7−2)+3−8+|3−2|．【分析】直接利用立方根的性质、绝对值的性质分别化简，进而计算得出答案．【解答】解：原式＝5﹣27+4﹣2+2−3＝9﹣27−3．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．30．（2022春•东莞市期中）计算：(−3)2+（﹣1）2020+3−8+|1−2|【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．【解答】解：(−3)2+（﹣1）2020+3−8+|1−2|＝3+1+（﹣2）+2−1＝3+1﹣2+2−1＝1+2．【点评】本题考查了实数的运算，准确熟练地化简各式是解题的关键．31．（2022秋•安溪县月考）计算：16+3−27−3−|3−2|+(−5)2．【分析】直接利用立方根的性质、绝对值的性质算术平方根的性质分别化简，进而合并得出答案．【解答】解：原式＝4﹣3−3−2+3+5＝4．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．32．（2022(−4)2×(−12)3−|1−3|．【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．−(−4)2×(−12)3−|1−3|=−23+4×（−18）﹣（3−1）=−23+（−12）−3+1=−76−3+1=−16−3．【点评】本题考查了实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．33．（2022春•海淀区校级期中）计算：81+3−27−2(3−3)−|3−2|．【分析】本题涉及去掉绝对值、根式化简考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式＝9﹣3﹣23+6﹣（2−3）＝6﹣23+6﹣2+3＝10−3．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，解决此类题目的关键是准确熟练地化简各式是解题的关键．34．（2022春•梁平区期中）计算：3(−1)3+3−27+(−2)2−|1−3|．【分析】利用算术平方根，立方根和绝对值的意义化简运算即可．【解答】解：原式＝﹣1+（﹣3）+2﹣（3−1）＝﹣1﹣3+2−3+1＝﹣1−3．【点评】本题主要考查了实数的运算，算术平方根，立方根和绝对值的意义，正确利用上述法则与性质化简运算是解题的关键．35．（2022春•东莞市校级期中）计算：﹣12020+(−2)2−364+|3−2|．【分析】直接利用有理数的乘方运算法则、平方根的性质、立方根的性质、绝对值的性质分别化简，进而计算得出答案．【解答】解：原式＝﹣1+2﹣4+2−3＝﹣1−3．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．36．计算下列各题：（1）1+3−27−30.125+（2）|7−2|﹣|2−|−(−7)2【分析】（1）原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值；（2）原式利用绝对值的代数意义计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝1﹣3−12+0.5+18=−178；（2）原式＝7−2−π+2−7＝﹣π．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．37．计算：30.008×172−82÷【分析】首先计算开方、乘法和除法，然后计算减法，求出算式的值是多少即可．【解答】解：30.008×−172−82÷＝0.2×54−15÷（−15）=14+75＝7514【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．38．计算：33−2（1+3）+(−2)2+|3−2|【分析】首先利用去括号法则以及绝对值的性质和算术平方根的定义分别化简得出答案．【解答】解：原式＝33−2﹣23+2+2−3＝2．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．39．计算：（1）(−2)2×3(−8)（2）9+|1−2|−×(−3)2+|40.25−2|【分析】（1）首先计算开方和乘法，然后计算减法，求出算式的值是多少即可．（2）首先计算开方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（1）16+32+3−8＝4+3﹣2＝5（2）(−2)2×23×＝2×32−8×14＝3﹣2＝1（3）9+|1−2|−27×(−3)2+|40.25−2|＝3+2−1−53×3+2−2＝﹣1【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．40．计算：（﹣2）2×|3−8|+2×（﹣1）2022【分析】原式利用平方根、立方根定义，绝对值的代数意义，以及乘方的意义计算即可得到结果；【解答】解：原式＝2+2+2=4+2；【点评】此题考查了实数的运算，平方根、立方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．41．计算：﹣22+16+38+1014×934．【分析】原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用算术平方根定义计算，第三项利用立方根定义计算，最后一项利用乘法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式＝﹣4+4+2+414×394=2+159916=1011516．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．42．计算：|﹣5|−327+（﹣2）2+4÷（−23）．【分析】根据绝对值的性质、立方根的性质以及实数的运算法则化简计算即可；【解答】解：原式＝5﹣3+4﹣6＝0【点评】本题考查实数的混合运算，解题的关键是：掌握先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依次运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算．43．（2022秋•城关区校级期中）计算：（1）12+(3)2+−913（2）(−3)2+(−1)2022+38+|1−2|．【分析】（1）直接利用平方根的性质分别化简，进而计算得出答案；（2）直接利用平方根的性质、有理数的乘方运算法则、立方根的性质、绝对值的性质分别化简，进而计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝23+3+14×43−9＝23+3+3−33＝3；（2）原式＝3+1+2+2−1＝5+2．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．44．（2021春•濉溪县期末）计算：49−327+|1−2|+【分析】原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用立方根定义计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用平方根性质化简即可得到结果．【解答】解：原式＝7﹣3+2−1+13=103+2．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．45．（2022秋•岳麓区校级月考）计算−12022+(12)2+|2−3|−(−3)2．【分析】根据乘方，绝对值的意义，平方根的性质将原式进行化简，然后根据实数运算法则进行计算即可．【解答】解：原式=−1+14+3−2−3，=−34−2．【点评】本题考查了乘方，绝对值的意义，平方根的性质，掌握相关运算法则是关键．。
初中数学知识归纳实数的运算
初中数学知识归纳实数的运算实数的运算是初中数学中的重要内容之一。
实数的四则运算包括加法、减法、乘法和除法，对实数的运算要求熟练掌握，并能正确运用于实际问题的解决中。
一、实数的加法运算实数的加法运算是指将两个实数相加，得到一个新的实数。
对于任意实数a、b和c，有以下性质：1. 交换律：a + b = b + a2. 结合律：(a + b) + c = a + (b + c)3. 存在零元：a + 0 = 0 + a = a4. 存在相反元：a + (-a) = (-a) + a = 0二、实数的减法运算实数的减法运算是指将一个实数减去另一个实数，得到一个新的实数。
对于任意实数a、b和c，有以下性质：1. a - b = a + (-b)2. 减去0不变：a - 0 = a三、实数的乘法运算实数的乘法运算是指将两个实数相乘，得到一个新的实数。
对于任意实数a、b和c，有以下性质：1. 交换律：a * b = b * a2. 结合律：(a * b) * c = a * (b * c)3. 存在单位元：a * 1 = 1 * a = a4. 存在相反元：a * (1/a) = (1/a) * a = 1 (其中a ≠ 0)四、实数的除法运算实数的除法运算是指将一个实数除以另一个实数，得到一个新的实数。
对于任意非零实数a、b和c，有以下性质：1. a / b = a * (1/b) (其中b ≠ 0)2. 除以1不变：a / 1 = a除法运算要注意除数不能为零，否则运算结果没有意义。
实数的运算还涉及到运算顺序的规定。
在计算实数的四则运算时，按照以下的顺序进行：1. 先进行括号内的运算；2. 其次是乘法和除法运算，按照从左到右的顺序进行；3. 最后进行加法和减法运算，也是按照从左到右的顺序进行。
在实际应用中，我们常常需要进行实数的运算来解决各种问题。
例如，计算商品总价、计算时间的差值、计算运动员的速度等等。
实数与复数运算规则例题和知识点总结
实数与复数运算规则例题和知识点总结在数学的广阔天地中，实数和复数是两个重要的概念，它们的运算规则既相互关联又有各自的特点。
掌握实数与复数的运算规则，对于解决数学问题、理解数学体系具有重要意义。
接下来，让我们一起深入探讨实数与复数的运算规则，并通过一些具体的例题来加深理解。
一、实数的运算规则实数包括有理数和无理数，其运算规则主要包括加、减、乘、除四则运算。
1、加法：两个实数相加，只需将它们的数值相加即可。
例如，3 ＋ 5 ＝ 8 ，－2 ＋ 7 ＝ 5 。
2、减法：减去一个数等于加上它的相反数。
例如，8 3 ＝ 8 ＋（－3) ＝ 5 ， 5 （－2) ＝ 5 ＋ 2 ＝ 7 。
3、乘法：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
例如，3 × 4 ＝ 12 ，－3 × 4 ＝－12 ， 3 ×（－4) ＝－12 。
4、除法：除以一个数等于乘以它的倒数。
例如，12 ÷ 3 ＝ 12 × 1/3 ＝ 4 ， 12 ÷（－3) ＝ 12 ×（－1/3) ＝－4 。
此外，实数运算还遵循一些运算律，如加法交换律：a ＋ b ＝ b ＋a ；加法结合律：（a ＋ b) ＋ c ＝ a ＋（b ＋ c) ；乘法交换律：a × b＝ b × a ；乘法结合律：（a × b) × c ＝ a ×（b × c) ；乘法分配律：a ×（b ＋ c) ＝ a × b ＋ a × c 。
二、复数的概念与表示复数是指形如 a ＋ bi 的数，其中 a 和 b 均为实数，i 为虚数单位，满足 i²＝－1 。
a 被称为实部，记作 Re(z) ；b 被称为虚部，记作Im(z) 。
例如，3 ＋ 2i 就是一个复数，其中 3 是实部，2 是虚部。
三、复数的运算规则1、复数的加法：（a ＋ bi) ＋（c ＋ di) ＝（a ＋ c) ＋（b ＋ d)i 。
(完整版)初一数学实数运算与分数指数幂
Ｄ． 3 7
3．下列说法正确的是（
Ａ． 3 82 4
Ｃ． 125没有立方根
）
Ｂ． 27 的立方根是 3
64
4
Ｄ．立方根等于它本身的数是 0 和 1
4． 27 的立方根与 9 的平方根的和是（
Ａ．0
Ｂ．6
Ｃ． 6
5．如果 5x 2 125 0 ，那么 x 等于（
）
Ｄ．0 或 6
5 5
5
5
3．小明用一根铁丝围成了一个面积为 25cm2 的正方形，小颖对小明说：“我用这根铁丝可以围个面积也是 25cm2 的 圆，且铁丝还有剩余”．问小颖能成功吗？若能，请估计可剩多少厘米的铁丝？（误差小于 1cm）若不能，请说明理 由．
考点 6：近似数与有效数字
1．地球上的陆地面积约为 149000000 km2 ，这个数据用科学记数法表示为________(保留三个有效数字)．
at bt
1．计算下列各式的值：（1） 8
2 3
；（2）
1
25 2
；（3）
1
5
；（4）
16
3
4
2
81
2．计算:
(1
7
)
1 2
(2
1
)
1 2
9
4
5
3．利用幂的运算性质计算： 6 3 6 4 6
4．若
，
，则
_______．
1
1
※5．已知： a 2 a 2 2 ，求下列各式的值：
17．已知 a 7, b 的相反数的绝对值是 0， c 是 1的立方根，求 a2 b2 c2 的立方根.
7
考点 3：实数的大小比较 1．实数 a 在数轴上对应的点如图 3 所示，则 a、－a、1 的大小关系正确的是（ ）
初中数学 实数的减法运算是什么
初中数学实数的绝对值是什么实数的绝对值是该实数到零点的距离。
绝对值是一个非负数，表示一个数距离零点的远近。
我们将详细介绍实数的绝对值的定义、性质以及一些常见的应用。
1. 绝对值的定义：对于实数a，它的绝对值表示为|a|，定义如下：-如果a ≥ 0，那么|a| = a。
-如果a < 0，那么|a| = -a。
绝对值的定义可以简单地理解为将实数a 的符号去掉，得到非负数。
2. 绝对值的性质：-非负性：对于任意实数a，|a| ≥ 0。
-非负数的绝对值：对于任意非负数a，|a| = a。
-负数的绝对值：对于任意负数a，|a| = -a。
-三角不等式：对于任意实数a 和b，有|a + b| ≤ |a| + |b|。
绝对值的性质可以帮助我们在解决问题时进行推导和运算。
尤其是三角不等式，它是计算绝对值之和的一个重要不等式。
3. 绝对值的应用：-距离：绝对值可以表示两个实数之间的距离。
例如，|x -y| 表示实数x 和y 之间的距离。
-求解方程和不等式：绝对值经常在方程和不等式的求解中出现。
通过解绝对值方程和不等式，我们可以找到使得方程或不等式成立的实数解。
-求解最大最小值：在一些问题中，我们需要求解一组实数中的最大值或最小值。
通过绝对值和相关的不等式，我们可以确定最大最小值的范围。
实数的绝对值是一个非负数，表示一个数距离零点的远近。
它的定义简单明了，它的性质使得我们在解决问题时能够进行推导和运算。
在实际应用中，绝对值经常出现在计算距离、求解方程和不等式以及求解最大最小值等问题中。
通过熟练掌握绝对值的概念和性质，我们能够更好地理解和应用实数的绝对值。
七年级实数计算方法总结
七年级实数计算方法总结在七年级的实数学习中，我们需要掌握一些基本的计算方法，下面是这些方法的总结：1. 加减法的运算法则实数的加减法运算法则是：①同号数相加、相减，保留原来的符号，数值相加、相减。
②异号数相加，取绝对值较大的数的符号，数值取绝对值相减。
例如：8 + 3 = 11-8 + 3 = -5-8 - 3 = -11-8 + (-3) = -117 - 3 = 4-7 - 3 = -102. 乘除法的运算法则实数的乘法运算法则是：①同号数相乘，积为正数；异号数相乘，积为负数。
②0与任何实数相乘，积为0。
实数的除法运算法则是：①除以一个不等于0的实数，相当于乘以它的倒数。
②除以0是没有意义的。
例如：2×3=6-2×3=-62×(-3)=-6-2×(-3)=65÷2=2.5-5÷2=-2.53. 括号的运算法则在实数的计算中，括号的运算法则是：先算括号内的运算，再算括号外的运算。
例如：2×(3+4)=2×7=14(2+3)×4=5×4=204. 绝对值的计算方法实数的绝对值是指一个实数到0的距离，用 |x| 表示。
计算绝对值的方法是：①当 x ≥ 0 时，|x| = x。
②当 x < 0 时，|x| = -x。
例如：|5|=5|-5|=55. 小数的加减乘除小数的加减乘除与整数的计算规则基本相同，需要注意的是，小数点要对齐。
例如：3.14 + 1.23 =4.373.14 - 1.23 = 1.913.14 × 1.23 = 3.86423.14 ÷ 1.23 = 2.5528以上是七年级实数计算方法的总结，掌握这些方法可以更轻松地解决实数的计算问题。
数学初一实数运算
数学初一实数运算实数是数学中的一个重要概念，它包括有理数和无理数两类。
实数的运算是数学的基础，在初一数学课程中，我们需要了解实数的基本性质和运算规则。
本文将介绍初一实数运算的内容，包括加法、减法、乘法和除法。
一、实数的加法运算实数的加法运算是将两个实数相加，结果仍然是实数。
对于任意实数a和b，它们的和记作a + b，计算方式是将a和b的数值相加。
例如，2 +3 = 5，-1 +4 = 3。
加法运算满足交换律和结合律，即对于任意实数a、b和c，有以下性质：- 交换律：a + b = b + a- 结合律：(a + b) + c = a + (b + c)二、实数的减法运算实数的减法运算是将一个实数减去另一个实数，结果仍然是实数。
对于任意实数a和b，它们的差记作a - b，计算方式是将a减去b的数值。
例如，5 - 3 = 2，2 - 5 = -3。
减法运算可以看作是加法运算的逆运算，在计算中可以使用加法运算来实现减法运算。
三、实数的乘法运算实数的乘法运算是将两个实数相乘，结果仍然是实数。
对于任意实数a和b，它们的积记作a * b或ab，计算方式是将a和b的数值相乘。
例如，2 * 3 = 6，-1 * 4 = -4。
乘法运算满足交换律和结合律，即对于任意实数a、b和c，有以下性质：- 交换律：a * b = b * a- 结合律：(a * b) * c = a * (b * c)四、实数的除法运算实数的除法运算是将一个实数除以另一个非零实数，结果仍然是实数。
对于任意实数a和b（b ≠ 0），它们的商记作a / b，计算方式是将a除以b的数值。
例如，6 / 2 = 3，-4 / (-2) = 2。
除法运算可以看作是乘法运算的逆运算，在计算中可以使用乘法运算来实现除法运算。
五、实数的运算性质实数运算具有以下性质：1. 加法的零元：对于任意实数a，有a + 0 = a。
2. 加法的负元：对于任意实数a，存在一个实数-b，使得a + (-b) = 0。
(完整)初一数学实数运算一.docx
阶段一班级姓名学号一、填空题：1．已知｜ a+3|+ b+1 ＝0，则实数（ a+b）的相反数2．数－ 3． 14 与－Л的大小关系是3．和数轴上的点成一一对应关系的是4．和数轴上表示数－ 3 的点 A距离等于 2．5 的 B 所表示的数是5． 144 的算术平方根是，16 的平方根是；6．327 =，64 的立方根是；7．若a是正数，且a225 ，那么 a 的平方根是8．若x x 有意义，则 x 1 =。
9．若102.0110.1 ，则± 1.0201 =。
10．若一个数的立方根就是它本身，则这个数是。
11. a 和 b互为相反数， c,d 互为倒数， m 的绝对值是2，求|a+b| 2m2 +1+4m-3cd=。
12.若a,b满足 |4-a2|+ a+b =0,则2a+3b 的值是a+2a二、选择题：1、若一个有理数的平方根与立方根是相等的，则这个有理数一定是（）A、 0 和± 1B、 1C、 0 或 1D、 02、下列各数中，无理数的个数有（）0.101001，1，，23， 0, -16 7，42A、 4 B 、 3 C 、 2 D、 13、下列各数中： 0，32，( － 5) 2，－ 4，9，－︱－ 16︱，π，有平方根的数的个数是().A、 3 个B、4个C、5个D、6个4．一个数的绝对值等于这个数的相反数，这样的数是（）（ A）非负数（B）非正数（C）负数（D）正数5．若 x＜－ 3，则｜ x＋ 3｜等于（）（ A）x ＋3（B）－x－3（C）－x＋3（D）x－34．有下列说法中正确的说法的个数是（ ）（ 1）无理数就是开方开不尽的数； （2）无理数是无限不循环小数；（ 3）无理数包括正无理数、零、负无理数； （4）无理数都可以用数轴上的点来表示。
A ．1B ．2C ． 3D ．45． 0.72的平方根是（）A ． 0.7B ． 0.7C ． 0.7D ． 0.496．若3 a37 ），则 a 的值是（8A ．7B ．7C ． 7D ． 34388 85127、若 a ≥0，则 4a 2 的算术平方根是（）A 、2aB 、 ±2aC 、 2aD 、 | 2a |2 8、若 a<0，则a等于（ ）2aA 、1B 、1C 、±1D 、02 229．若 a 2 25 ， b3 ，则 a b （）A ． 8B ．±8C ． ±2D ．±8 或 ±210．已知 1<x<2，则 |x －3|+(1-x)2等于 （）（A ）－ 2x （ B ） 2 （C ）2x（D ）－ 211.如果 a 是实数，下列四种说法：（ 1）ａ 2 和｜ａ｜都是正数，（2）｜ａ｜＝－ａ，那么ａ一定是负数， （ 3）ａ的倒数是 1，（ ）ａ和－ａ的两个分别在原点的两侧，a4其中正确的是（ ）（ A ）0（ B ）1（ C ）2（D ） 312．若一个数的平方根是 8，则这个数的立方根是（ ）．A ． 2B ． 2C ．4D ． 413． 27的立方根与 81 的平方根之和是（）．A ． 0B ．6C ．－ 12 或 6D ． 0 或－ 6三、解答题1．计算（ 1） 32 38 |1 3 |（ ）1 235 1 ( 1)2()(1 )(1)39 3（ 3）3712 1.75（ ） 315 13343 3 278212582．写出所有适合下列条件的数（ 1）大于 17 小于 11 的所有整数；（ 2）绝对值小于 18 的所有整数。
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阶段一
班级 姓名 学号
一、填空题：
1．已知｜a+3|+b+1 ＝0，则实数（a+b ）的相反数
2．数－3．14与－Л的大小关系是
3．和数轴上的点成一一对应关系的是
4．和数轴上表示数－3的点A 距离等于2．5的B 所表示的数是
5． 144的算术平方根是 ，16的平方根是 ；
6． 327= ， 64-的立方根是 ；
7． 若a 是正数，且252=a ，那么a 的平方根是
8= 。
910.1=，则= 。
10． 若一个数的立方根就是它本身，则这个数是 。
11. a 和 b 互为相反数，c,d 互为倒数，m 的绝对值是2，求|a+b|2m 2+1
+4m-3cd= 。
12.若a,b 满足|4-a 2|+a+b a+2 =0,则2a+3b a 的值是
二、 选择题：
1、若一个有理数的平方根与立方根是相等的，则这个有理数一定是（ ）
A 、0和±1
B 、1
C 、0或1
D 、0
2、下列各数中，无理数的个数有（ ）
1
0.10100142π--， ， ，
A 、4
B 、3
C 、2
D 、1
3、下列各数中：0，32，(－5)2，－4，9，－︱－16︱，π，有平方根的数的个数是( ).
A 、3个
B 、4个
C 、5个
D 、6个
4．一个数的绝对值等于这个数的相反数，这样的数是（ ）
（A ）非负数 （B ）非正数 （C ）负数 （D ）正数
5．若x ＜－3，则｜x ＋3｜等于 （ ）
（A ）x ＋3 （B ）－x －3 （C ）－x ＋3 （D ）x －3
4．有下列说法中正确的说法的个数是（ ）
（1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数是无限不循环小数；
（3）无理数包括正无理数、零、负无理数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示。
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
5．()20.7-的平方根是（ ）
A ．0.7-
B ．0.7±
C ．0.7
D ．0.49
6．若=，则a 的值是（ ） A ．78 B ．78- C ．78
± D ．343512- 7、若a≥0，则24a 的算术平方根是（ ）
A 、2a
B 、±2a
C 、a 2
D 、| 2a |
8、若a<0，则a
a 22
等于（ ） A 、21 B 、2
1- C 、±21 D 、0 9．若225a =，3b =，则a b +=（ ）
A ．-8
B ．±8
C ．±2
D ．±8或±2
10．已知1<x<2，则|x －3|+(1-x)2 等于 （ ）
（A ）－2x （B ）2 （C ）2x （D ）－2
11.如果a 是实数，下列四种说法：
（1）ａ2和｜ａ｜都是正数， （2）｜ａ｜＝－ａ，那么ａ一定是负数，
（3）ａ的倒数是1a ， （4）ａ和－ａ的两个分别在原点的两侧，
其中正确的是（ ）
（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3
12．若一个数的平方根是8±，则这个数的立方根是（ ）．
A ．2
B ．±2
C ．4
D ．±4
13．27- ）．
A ．0
B ．6
C ．－12或6
D ．0或－6
三、解答题
1．计算
（1）|1（2
（3）（4）
2．写出所有适合下列条件的数
（1）大于的所有整数；（2）的所有整数。
-
3.13
4．一个正数x的平方根是2a-3与5-a，则a是多少？
5．若y =，求2x y +的值．
64=，且2(21)0y x -++=，求x y z ++的值．
7、已知：x －2的平方根是±2, 2 x +y+7的立方根是3，求x 2+ y 2的平方根．
8、若12112--+-=x x y ，求x y 的值。
9. 已知y x 、满足0|22|132=+-+--y x y x ，求y x 54
2-的平方根.。