趣味数学高中数学 第12课时 解析几何中的趣题 神奇的莫比乌斯圈教学案 新人教版必修1
神奇的莫比乌斯圈教学设计
“神奇的莫比乌斯圈”教学设计活动目标：1、在动手操作中学会将长方形纸条制成一个神奇的莫比乌斯圈。
2、在莫比乌斯圈的变化和应用中感受数学的无穷魅力，拓展数学视野。
3、进一步激发学生学习数学的情感。
活动准备：每位学生若干张长方形纸条，剪刀，固体胶、水彩笔。
【课前谈话】同学们，今天课桌上放的与平时数学课有什么不同？平时上数学课都干什么？我们的数学课，除了计算、做题、背概念，还需要动手操作。
动手操作是我们数学学习的重要方式，也是我们需要掌握的一种重要技能。
大家想不想动手操作？(课件2)那么，为了让大家操作得既正确又快速，希望大家：动手操作前，一定要听清操作要求。
用剪刀时要注意安全哦。
一、问题导入：问题1：这根纸条，有几条边、几个面？（板书：4边、2面。
）问题2：你怎样操作，使它变成2条边、2个面？（板书：→ 2边、2面。
）你是怎么做的？（板书：连接）（课件3）问题3：你能把这根纸条变成只有1条边、1个面的圈吗？（板书：→ 1边、1面。
）二、制作莫比乌斯圈1、认识莫比乌斯圈（1）你是怎么做的？师：一端不变，另一端上下翻转，连接起来。
（板书：一端翻转，连接）（课件4）（2）你怎样说明这个圈只有1条边、1个面呢？师：从接口处沿着边走，会怎么样？（能走过所有的边，回到起点。
）说明它有几条边？（课件5）师：以接口处为起点开始一笔画下去，会怎么样？（能一次连续不断地将整个纸条的面画完，回到起点）说明它有几个面？（课件6）师：和①号圈相比，②号圈为什么只有一条边、一个面呢？（课件7）（一端的上边和另一端的下边连接起来，成了一条边。
一端的里面和另一端的外面连接起来，成了一个面。
）(3)师：刚才我们不仅从4边、2面的纸条得到了2边、2面的圈，还从4边、2面的纸条得到了1边、1面的圈，这两种结果是怎么得到的？（板书：动手操作）师：还是这张纸条，既没增加也没减少，它却能从4边、2面得到1边、1面的圈，你觉得这个过程怎么样？（板书：神奇的）（4）师：你知道这个只有一条边、一个面的圈叫什么吗？2、介绍莫比乌斯圈的由来这样的只有一条边、一个面的圈，是德国数学家莫比乌斯在1858年发现的，所以就以他的名字命名为“莫比乌斯圈”，（板书：莫比乌斯圈）也有人叫它“莫比乌斯带”，还有人管它叫“怪圈”。
神奇的莫比乌斯带教案-【通用,经典教学资料】
《神奇的莫比乌斯带》教案教学目标1、动手操作，验证交流，经历探索和认识莫比乌斯带的过程,积累数学活动经验。
２、在动手操作、对比探索中认识“莫比乌斯带”，学会将长方形纸条制作成莫比乌斯带，初步体会莫比乌斯带的特征。
3、在莫比乌斯带魔术般的变化中感受数学的无穷魅力,拓展数学视野,进一步激发学生学习的兴趣和好奇心教学重点学会将长方形纸条制作成莫比乌斯带，初步体会莫比乌斯带的特征教学难点学会将长方形纸条制作成莫比乌斯带４教学过程一、创设情境,质疑自探一个纸环的内侧有一点面包屑，外面有一只蚂蚁。
如果不让蚂蚁爬过圆环的边缘,它能吃到面包屑吗?让我们带着这些问题,一起走进今天的课堂学习《神奇的纸环》。
(板书课题：神奇的纸环)二、分组学习，合作交流1、请同学们取出纸条，你发现了什么?（长方形、有4条边、2个面)2、你能把它变成两条边吗?请同学们试一试。
(引导学生动手实践）做成一个普通纸圈,引导学生观察得出:普通纸圏2个面2条边３、你能把它变成１个面吗？出示制作方法：先做成一个普通的纸圈，然后将一端翻转1８0°,再用胶水粘牢。
请同学们按照老师演示的方法做一个这样的纸圈。
（小组合作，互相帮助）４、在纸环上点上两个点,其中一个点代表面包屑,一个点代表蚂蚁。
想一想，蚂蚁从点A出发能吃到面包屑吗？（发现:不管面包屑标在什么地方,小蚂蚁都不必爬过边缘就能吃到它,这真是一个神奇的纸环）5、分别在“普通纸环”和“神奇纸环”上各取一点,从这点开始涂色,不能翻过边缘一直涂下去,你又有什么发现?(发现：普通纸环上的颜色总是只涂了一面,说明“普通纸环”具有内侧的面和外侧的面,即双侧曲面，而“神奇的纸环”上的颜色把所有的地方都涂到了,说明神奇的纸环实际上只有一个面,即单侧曲面)指导学生用手沿着神奇的纸环一条边走,发现又回到了原点,说明神奇的纸环只有一条边三、研究莫比乌斯带（一）１/2剪莫比乌斯带再取两张长方形纸条，每张长方形纸条中间画一条虚线,再分别做成一个“普通纸环”和一个“神奇的纸环”,用剪刀沿纸条上的虚线剪开,你又发现了什么？(生：普通纸环变成了两个环,而“神奇的纸环”不是一分为二,而是变成了两个一大一小相扣的环)（二）１/3（1／4剪莫比乌斯带）把长方形纸条平均分成三份或者四份、、、、、、，也做成“神奇的纸环”，再沿虚线剪开,你又有什么新的发现（小组合作,交流得出:没有一分为二，而是变成了一大一小相扣的环）师介绍：像这样的纸环是德国数学家莫比乌斯在1858年在偶然间发现的,所以就以他的名字命名叫“莫比乌斯带”，也有人叫它“莫比乌斯圈”,还有人管他叫“怪圈”。
神奇的莫比乌斯带教案
《神奇的“莫比乌斯带”》教学设计教学目标：1、方形纸条制成一个神奇的莫比乌斯圈，在动手操作中了解莫比乌斯带的特征。
2、经历动手操作，主动思考，合作交流的“做数学”的过程，探索莫比乌斯带的神奇特征。
3、通过猜测到验证这种数学活动，感受数学的无穷魅力，拓展数学视野，进一步激发学习数学的热情。
教学重点：经历动手操作，主动思考，合作交流的“做数学”的过程，探索莫比乌斯带的神奇特征。
教学过程：一、创设情境故事《聪明的执事官》：据说有一个小偷偷了一位很老实农民的东西，并被当场捕获，将小偷送到县衙，县官发现小偷正是自己的儿子。
于是在一张纸条的正面写上：小偷应当放掉，而在纸的反面写了：农民应当关押。
县官将纸条交给执事官由他去办理。
执事官不想误判此案，又不敢得罪县官。
聪明的执事官将纸条做了点手脚。
然后向大家宣布：根据县太爷的命令放掉农民，关押小偷。
县官听了大怒，责问执事官。
执事官将纸条捏在手上给县官看，仔细观看字迹，也没有涂改，县官不知其中奥秘，只好自认倒霉。
这位聪明的执事官是用什么方法让小偷得到惩罚呢？这张小小的纸条里到底隐藏着什么奥秘大家想知道吗？这节课我们就研究这张小小的纸条，学完这节课大家就会明白了。
二、认识莫比乌斯带1、蚂蚁吃面包屑学生动手做一个普通的纸环，纸环内侧有一点面包屑，外面有一只蚂蚁。
如果不让蚂蚁爬过纸环的边缘，它能吃到面包屑吗？2、认识莫比乌斯带（1）莫比乌斯带的由来公元1858年,德国数学家莫比乌斯发现：把一根纸条扭转180°后,两头再粘接起来做成的纸带圈,具有魔术般的性质.普通纸带具有两个面（即双侧曲面）,一个正面,一个反面,两个面可以涂成不同的颜色；而这样的纸带只有一个面（即单侧曲面）,一只小虫可以爬遍整个曲面而不必跨过它的边缘.这种纸带被称为“莫比乌斯带”（2）学生动手做莫比乌斯带这个纸带到底怎么做的呢？将长方形纸条的一端翻转180度，再把它用双面胶把两端粘起来。
这样就成了一个怪怪的圈。
《神奇的莫比乌斯带》教学设计
《神奇的莫比乌斯带》教学设计
教学目标：
1.通过想一想、猜一猜、做一做等操作活动，经历探索和认识莫比乌斯带的过程，学会将长方形纸条制作成莫比乌斯带，初步体会莫比乌斯带的特征。
2.让学生经历“猜想-验证-结论”的过程，在探索中积累数学活动经验。
3.通过介绍莫比乌斯带的资料和图片，让学生感受莫比乌斯带魔术般的神奇变化，感受数学与生活的密切联系，感受数学的无穷魅力，激发学生学习数学的兴趣和好奇心。
教学重点：经历探索和认识莫比乌斯带的过程，学会将长方形纸条制作成莫比乌斯带，初步体会莫比乌斯带的特征。
教学难点：理解莫比乌斯带“单侧曲面”的特征和“循环反复”的几何特性。
教具准备：课件、长方形纸条若干、剪刀、双面胶、勾线笔、直尺教学过程：
一、趣味导入，揭示课题
1.猜一猜：蚂蚁能不能吃到面包屑？
想一想：蚂蚁为什么不能吃到面包屑？
2.尝试说一说：
蚂蚁怎么才能吃到面包屑？
（揭示课题）
二、介绍资料，激发兴趣
视频展播：介绍莫比乌斯带的由来和特征
三、动手操作，验证结论
（一）经历探索过程
1.做一做：学生动手制作莫比乌斯带
2.初次验证：蚂蚁有没有吃到面包屑？
3.再次猜想：沿中线剪开，会得到什么？
4.做一做：再次验证，你的猜想是否正确？
5.第三次猜想：如果把纸条三等分，四等分后再剪开，会得到什么？
6.第三次验证：你的猜想是否正确？
（二）团队汇报结论
（三）教师引导小结
四、联系生活,开拓视野
了解生活中的莫比乌斯带
五、拓展延伸，课堂总结
板书设计
神奇的莫比乌斯带
猜想
验证
结论。
好玩数学-神奇的莫比乌斯带教案
（三）剪“神奇的带子”。
1.导入语：刚才，我们通过探究，发现了“神奇的带子”由两个面变成了一个面。下面，我们一起来继续探究它的奥秘。
2.请同学们再取两张长方形纸条，在每张长方形纸条的中间画一条线（课件出示线的画法），再分别制成一个圆环和一条“神奇的带子”。
（1)学生制作圆环和“神奇的带子”。
（2)等学生制作好后，提问：如果用剪刀沿纸条上的虚线剪开，你觉得会变成什么样子？
引导启发学生思考。
（3)请同学们剪一剪，看看剪出的结果和你想的是否一样？
学生动手操作后，观察比较圆环与“神奇的带子”的不同之处。
（4)反馈归纳。
生A:我发现“神奇的带子”沿虚线剪开后，还是一根带了，只是带子变长变细了，而且扭曲的不止180°了。
2.同学们，你们知道执事官想了一个什么巧妙的方法既救了农民，又惩治了小偷吗？那么就和老师一起走进今天的课堂。（板书题目）
【设计意图】通过一个有趣的故事，设置了悬念，引起学生的学习兴趣，激发学生探究新知的欲望。
探新
（一）小蚂蚁吃面包屑。
课件出示教材第54页最上面的两个圆环的情境图。
1.师：请大家看看，圆环的内壁上有一点面包屑，一只小蚂蚁闻到了面包的香味，爬了过来。如果不让蚂蚁爬过圆环的边缘，它能吃到面包屑吗？
生B:我发现圆环沿虚线剪开后，由一个变成了两个。
3.师：同学们，这条“神奇的带子”还有很多神奇之处，你们想知道吗？引导学生把纸条平均分成三份、四份···.··做成“神奇的带子”，再沿虚线剪一剪，看看有什么发现？
学生模仿操作后的发现：“神奇的带子”平均分成三份后，沿虚线剪开变成了一个大带子和一个小带子。
教学内容：神奇的莫比乌斯圈
教学内容：神奇的莫比乌斯圈教学目标：1、知识与技能目标：让学生认识什么是莫比乌斯圈，能自己动手将一张长方形纸片做成一个莫比乌斯圈。
2、过程与方法目标：让学生通过拧、粘、剪等方法感受莫比乌斯圈的特性，并且在动手实践的过程中，培养学生大胆猜想、小心求证的科学探索精神。
3、情感态度价值观目标：让学生在感受莫比乌斯圈神奇的过程中体会数学的魅力，在动手的同时获得成功的体验，在学习数学知识的同时获得数学好玩、数学有趣的全新体验。
教学重点：1、认识莫比乌斯圈，并感受其特征。
2、通过简单的动手操作，培养学生大胆猜想、小心求证的科学探索精神教学难点：培养学生的动手能力与科学探究精神教学准备：剪刀、三张纸条（横版A4纸的二分之一）、固体胶（或双面胶）、马克笔（或水彩笔）、课件材料教学流程：一、游戏引入师：同学们，今天我们要来上一节不一样的数学课，你们有没有兴趣和老师一起玩一玩，学一学？生：有师：那先请同学们拿出准备好的一张纸条，这张纸条有几条边？（四条）有几个面？（两个）一个正面，一个反面。
那你能不能来变个小魔术，把这张纸条变的只有两条边，两个面？你可以动手尝试，有些同学已经完成了。
（师鼓励）师：好多同学都做出来了，是不是这么做的啊？（师演示）这么一做就剩下了上下两条边，和里外两个面了？二、认识莫比乌斯圈师：很多同学脸上都露出了笑容了，觉得这个魔术很简单嘛，没什么大不了的。
别着急，下面还有更神奇的，能够把它变成只有一条边和一个面。
你再试试看。
（师边巡视边鼓励）师：想不想看看是什么样子的？那我就变出来给你看，它就是一条边和一个面的。
（师放在身后做一个莫比乌斯圈）完成后展示。
师：像这样的，它就是一条边和一个面。
你能看出我是怎么做的吗？有些同学说我看上去是两条边啊。
你能做出像这样的一个纸圈吗？动手试试看。
刚刚老师没有让你看，现在你来动脑筋做一做。
做出来的同学可以互相帮助一下，可以大胆尝试。
（学生自己尝试做）师：我们看看怎么做呢？先做成一个普通的纸圈，把一段旋转一百八十度，然后重合起来，就成了这样一个纸圈。
《神奇的莫比乌斯圈》教学设计
《神奇的莫比乌斯圈》教学设计一、教学目标：1．让学生认识“莫比乌斯圈”，学会将长方形纸条制成莫比乌斯圈。
2．引导学生通过思考操作发现并验证“莫比乌斯圈”的特征，培养学生大胆猜测、勇于探究的求索精神。
3．在莫比乌斯圈魔术般的变化中感受数学的无穷魅力，拓展数学视野，进一步激发学生学习数学的兴趣，培养学生良好的数学情感。
二、教学重难点：教学重点：认识“莫比乌斯圈”，学会将长方形纸条制成莫比乌斯圈。
教学难点：通过思考操作发现并验证“莫比乌斯圈”的特征，培养学生大胆猜测、勇于探究的求索精神。
三、活动准备：学生：准备剪刀，彩笔教师：为学生准备三张长方形纸四、活动过程：（一）创设情境，质疑自探。
谈话出示学习情境，学生在浓厚兴趣的驱动下，展开讨论。
师：这节课我们就一起来学习数学上更好玩的学问，老师会和大家一起变魔术。
相信大家在学完本节课后就能找到答案。
（二）实践操作，探究神奇。
1. 请同学们取出纸条，你发现了什么？（这是一张长方形纸，有4条边，2个面）2. 你能把它变成两条边吗？请大家试一试。
将纸条做成一个普通圆环，引导学生观察得出：普通纸环有2个面，2条边。
（板书）3. 你能把这2个面变成1个面吗？出示制作方法：先围成一个普通的纸环，然后将一端翻转180度，再用胶水粘牢。
请同学们按照老师演示的方法做一个这样的纸环。
4. 那这样的纸环真的只有一条边、一个面吗？我们一起来检验一下吧！要求：在普通纸环和“神奇的纸环”上分别取一点，从这点开始涂色，不能翻越边缘一直涂下去。
师：你们有什么发现？生：普通纸环上只涂了一面，还有一面没有颜色，“神奇的纸环”上全被涂上了颜色，而且又回到了起点，说明只有一个面。
教师指导学生用手沿着“神奇的纸环”其中的一条边走，又能回到起点，说明只有一条边。
5. 你们知道这样的一个纸环叫什么名字吗？它是德国数学家莫比乌斯在1858年偶然发现的，所以就以他的名字命名为“莫比乌斯圈”，又叫“莫比乌斯圈”。
2021-2022年高中数学第12课时解析几何中的趣题神奇的莫比乌斯圈教学案新人教版必修1
2021年高中数学第12课时解析几何中的趣题神奇的莫比乌斯圈教学案新人教版必修1教学要求：利用几何方法解决生活问题教学过程：一、故事引入老国王的问题----神奇的莫比乌斯圈一个年老的国王有五个儿子，他临死前把五个儿子叫到身边，打算把自己的国土平均分给每个儿子，但为了要儿子们团结，他希望每片国土的边界线都相连。
如果你是帝国宰相的话，请问你如何来执行老国王的遗嘱？二、学习例题寻找方法例1假定你在赤道上饶了地球一周，这时你的头顶要比你的脚底多跑多少路？分析与解答：你的脚底一共走了的路，R 是地球半径。
你的头呢却走了的路，1.7是你的身高。
因此头比脚多走()7.107.1227.12≈⨯=-+πππR R 米例2假定把一条铁丝困到地球赤道上，然后把这条铁丝放长一米，问这条松下来的铁丝和地球之间能不能让一只老鼠穿过？分析与解答：一般人都会回答这个间隙会比一根头发还小，一米同地球赤道的40000000米相比简直相差太大了。
事实上，这个间隙大小为厘米，不仅老鼠，甚至大猫也可以过去。
三、全课总结下面回到课前的问题，拿一张纸条，假设四个顶点ABCD，为了区分这两个面，我们不妨把一面涂成兰色，而一面涂成红色使A与B；C与D重合地粘接起来，我们就得到了一个普通有两个面的曲面如果让一只蚂蚁在这个曲面的某一面上爬行，不让它绕过曲面的边缘，也不让它穿过曲面，那么无论它怎么爬，它也爬不到另一面上去。
现在，把纸条从粘接处分开，扭转180。
，再使A与C、B与D 重新地粘接起来，我们就得到了只有一个面的曲面，已经无所谓里外了在这个圈上，能玩出无限的小把戏。
前面说的那个5个儿子分土地就是其一。
你猜猜把这个带子延中间切开、再切呢？玩过吗？就是把第一次切得到的两个圆再切呢？大家回家去试一下吧，很有趣.四、作业可以有多少种方法用对角线把一个n边多边形（平面凸多边形）剖分成三角形？。
神奇的莫比乌斯带教案
神奇的莫比乌斯带教案一、教学目标1. 让学生了解莫比乌斯带的基本概念，知道莫比乌斯带的特征。
2. 培养学生观察、思考、动手操作的能力，提高学生的科学素养。
3. 培养学生合作交流的意识，激发学生对科学的热情。
二、教学内容1. 莫比乌斯带的定义：一个纸带围绕一个半圆形的棍子扭转180度后粘合起来所形成的带状物。
2. 莫比乌斯带的特性：只有一个面和一个边界。
3. 莫比乌斯带的制作方法。
4. 莫比乌斯带的应用实例。
三、教学重点与难点1. 教学重点：莫比乌斯带的制作方法，莫比乌斯带的特性。
2. 教学难点：理解莫比乌斯带的只有一个面和一个边界的特性。
四、教学准备1. 教具：莫比乌斯带模型、纸带、半圆形木棍、胶水、剪刀。
2. 学具：每组一份莫比乌斯带制作材料包（包括纸带、半圆形木棍、胶水、剪刀）。
五、教学过程1. 导入：通过展示莫比乌斯带模型，引发学生的好奇心，激发学习兴趣。
2. 新课导入：介绍莫比乌斯带的概念和特性。
3. 动手制作：学生分组合作，按照制作方法步骤，制作莫比乌斯带。
4. 观察与思考：学生观察莫比乌斯带的特点，思考其只有一个面和一个边界的特性。
5. 应用实例：引导学生思考莫比乌斯带在现实生活中的应用。
6. 总结与反思：学生总结本节课所学内容，分享自己的收获。
7. 布置作业：让学生课后探索莫比乌斯带的更多特性与应用。
六、教学策略1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、思考、动手操作来揭示莫比乌斯带的特性。
2. 利用小组合作学习，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
3. 运用实例分析，让学生感受莫比乌斯带在现实生活中的应用，提高学生的学习兴趣。
七、教学评价1. 评价学生的莫比乌斯带制作质量，关注学生动手操作能力。
2. 评价学生在小组合作中的表现，关注学生的团队协作能力和沟通能力。
3. 评价学生对莫比乌斯带特性的理解程度，关注学生的思维发展。
八、教学拓展1. 探索莫比乌斯带的更多特性，如莫比乌斯带的扭曲、折叠等。
《神奇的莫比乌斯带》教学设计
神奇的莫比乌斯带一、学习目标：1.动手操作，验证交流，经历探索和认识莫比乌斯带的过程，积累教学活动经验。
2.在动手操作、对比探索中认识莫比乌斯带，学会将长方形纸条制作成莫比乌斯带，初步体会莫比乌斯带的特征。
3、在数学活动中经历猜想与探索的过程，感受莫比乌斯带魔术般的神奇变化，感受舒徐的无穷魅力，进一步激发学生学习数学的兴趣和好奇心。
二、教学准备：含双面胶的55条纸条（双面颜色）、一个普通纸条、1个普通的纸环（双面颜色）、1个莫比乌斯带、1条纸条（双面颜色，双条边涂色）三、教学过程：（一）展示魔术（分开的回形针连在一起）大家看我手上有什么？这是一张神奇的纸条，有多神奇呢？我手中有一个黄色的回形针，这边有一个蓝色的回形针，我现在把红色的回形针别在这个位置，把蓝色的回形针别在这个位置，大家看蓝色的回形针和红色的回形针有没有连在一起？我等一下就利用这张纸条让他们手牵手连在一起。
你信吗？如果你做成功了，你就要把掌声送给我。
我请这个女生帮我一下。
帮我捡起来，举高给大家看一下。
掌声在哪里？其实一张普普通通的纸条也有它神奇的地方。
今天我就和大家一起来探究这条普普通通的纸条究竟有多神奇。
（二）分析普通纸条的边和面师：现在同学们看这样一张纸条有多少条边和多少个面？生：四条边两个面（板书4条边2个面）师：哪四条边？哪两个面？你们能不能把它的边变少一点？变成2条边2个面？拿出1号纸条试试看。
（三）分析纸环的边和面师：同学们看，这位同学把纸条头尾相连卷成一个圈。
师：这个纸圈真的只有两条边两个面吗？我们一起来数数。
哪2条边？哪2个面。
里面叫做内侧面，外面就叫做外侧面。
师：现在来点高难度的，你能不能再变一变，把它的边变得更少，让它只有1条边1个面。
试试看，还是这个纸条。
师：大家好像还没有琢磨出来，那我来试一下。
我先把它做成一个两个面的圈，我拿1号标记的这个手不动，我的右手把蓝色的外侧面翻转过来，和白色的面连在一起。
你们看明白了吗？这边有双面胶，同学们用双面胶粘起来。
《神奇的莫比乌斯圈》教学设计
《神奇的莫比乌斯圈》教学设计教学目标：1.了解莫比乌斯圈的定义和性质。
2.学会绘制和制作莫比乌斯圈。
3.理解莫比乌斯圈的应用。
教学准备：1.教师准备一些莫比乌斯圈的实物模型或图片。
2.准备绘制莫比乌斯圈的素材：纸张、剪刀和胶水。
教学步骤：步骤一：引入1.教师出示莫比乌斯圈的图片或实物模型。
2.引发学生的思考，询问他们对莫比乌斯圈有什么了解。
步骤二：理论讲解1.对莫比乌斯圈的定义进行解释，说明它是一种只有一个面和一个边的特殊形状。
2.介绍莫比乌斯圈的性质：只有一个面和一个边，通过从中间沿着一条直线将圆浆糊一面翻转叠合而成等。
3.阐述莫比乌斯圈在数学和物理等领域的应用，如拓扑学中的莫比乌斯带、量子物理中的莫比乌斯能带等。
步骤三：绘制莫比乌斯圈1.教师演示如何绘制莫比乌斯圈。
2.学生跟随教师的指引，用纸张和剪刀制作莫比乌斯圈。
3.学生按照教师的示范完成绘制，同时教师进行个别辅导。
步骤四：制作莫比乌斯圈模型1.学生将绘制好的莫比乌斯圈固定成模型。
2.使用胶水或胶带将莫比乌斯圈的两端粘合在一起，形成一个环形。
步骤五：展示和讨论1.学生展示和介绍他们制作的莫比乌斯圈模型。
2.教师领导学生们讨论莫比乌斯圈的特性和应用，鼓励学生发表自己的观点。
步骤六：拓展活动1.学生可以利用莫比乌斯圈模型进行一些实践活动，如剪断沿莫比乌斯圈的一条边，观察结果。
2.学生可以尝试制作更多不同尺寸和形状的莫比乌斯圈。
步骤七：总结与评价1.教师引导学生总结本节课所学内容，强调莫比乌斯圈的定义、性质和应用。
2.学生对本节课进行自我评价，如用一词概括自己对莫比乌斯圈的理解。
教学延伸：。
《神奇的莫比乌斯圈》教学设计
《神奇的莫比乌斯圈》教学设计第一篇：《神奇的莫比乌斯圈》教学设计《神奇的莫比乌斯带》教学设计教学内容：人教版四年级上册P70面《神奇的莫比乌斯带》教学目标：1、使学生认识莫比乌斯圈，会将长方形纸条制作一个莫比乌斯圈；2、学生在感受数学变化的魅力的同时，敢于大胆猜想，亲身体验数学发现的过程,增强动脑动手能力。
3、通过猜想——验证——探究，获得学习成功的体验，激发学生学习数学的兴趣。
教学重点、难点重点：培养学生的动手能力。
难点：在活动中大胆想象，使观察和想象相结合，发展学生的空间观念。
教学准备多媒体课件，长方形纸条和剪刀。
一、通过“小魔术”引入，鼓励学生大胆猜想，创建宽松的、民主的课堂氛围。
二、认识莫比乌斯圈。
1、观察：一张长方形纸条它有几个面，几条边？2、思考：你能把它变成2个面2条边吗？3、操作：学生动手，取长方形纸片，制作圆形纸圈。
4、验证：用手摸一摸，感受两条边两个面。
5、再思考：你能把它的边和面变得更少一些，把它变成一条边一个面吗？三、制作“莫比乌斯圈”。
1、操作：学生动手，尝试制作一条边一个面的纸圈。
2、介绍做法，强调：一头不变，另一头拧180°，两头粘贴。
3、验证：①质疑：这个纸圈真的只有一条边一个面吗？怎么验证“一条边，一个面”？②学生动手验证，教师指导验证方法。
③交流验证结果：真的只有一条边一个面。
④感受：用手摸一摸它的边，感受一下真的只有一条边一个面。
4、小结：①介绍：这个神奇的圈是德国数学家莫比乌斯在1858年研究时发现的，所以人们把它叫做莫比乌斯圈。
②出示课题:莫比乌斯圈。
5、比较：圆形纸圈和莫比乌斯圈的区别。
①同一张纸，是什么原因使莫比乌斯圈只有一条边一个面呢？教师揭示莫比乌斯圈只有一条边一个面的原因。
②莫比乌斯圈只有一条边一个面有什么好处呢？四、研究莫比乌斯圈1、剪莫比乌斯圈的二分之一①猜一猜：如果沿着莫比乌斯圈的中间剪下去，结果会怎么样？②剪一剪：学生动手，沿着莫比乌斯圈的中间剪，验证猜想。
张欣神奇的莫比乌斯环教案
神奇的莫比乌斯环教案一、教学目标1. 让学生了解莫比乌斯环的定义和特点，知道莫比乌斯环是一种特殊的二维空间结构。
2. 培养学生动手操作、观察、思考和解决问题的能力。
3. 激发学生对数学和科学的兴趣，培养学生的创新思维。
二、教学内容1. 莫比乌斯环的定义和特点2. 莫比乌斯环的制作方法3. 莫比乌斯环的性质探究三、教学重点与难点1. 教学重点：莫比乌斯环的定义、制作方法和性质探究。
2. 教学难点：莫比乌斯环的性质探究和应用。
四、教学准备1. 教师准备：莫比乌斯环的图片、视频、制作材料等。
2. 学生准备：每人准备一张纸、一把剪刀、一些胶带或胶水。
五、教学过程1. 导入：通过展示莫比乌斯环的图片和视频，引发学生的好奇心，激发学习兴趣。
2. 新课导入：介绍莫比乌斯环的定义和特点，讲解莫比乌斯环的制作方法。
3. 动手制作：学生分组合作，根据制作方法制作莫比乌斯环。
4. 性质探究：观察和讨论莫比乌斯环的性质，如正反面、长度等。
5. 应用拓展：引导学生思考莫比乌斯环在实际生活中的应用，如输送带、摩擦力等。
6. 总结与反思：学生总结本节课的学习内容，分享自己的收获和感受。
7. 作业布置：让学生用自己的莫比乌斯环进行一些有趣的小实验，下节课分享结果。
六、教学评估1. 观察学生在制作莫比乌斯环过程中的动手能力和团队协作能力。
2. 记录学生在性质探究和应用拓展环节的思维活跃度和问题解决能力。
3. 收集学生的作业，评估学生对莫比乌斯环的理解和应用能力。
七、教学反思1. 反思教学过程中是否有效地引导学生掌握了莫比乌斯环的定义、制作方法和性质。
2. 思考如何改进教学方法，以提高学生的学习兴趣和参与度。
3. 考虑如何在后续教学中继续拓展学生的科学知识和思维能力。
八、教学延伸1. 邀请数学或物理专家进行专题讲座，深入讲解莫比乌斯环的数学和物理原理。
2. 组织学生参观相关的科学展览，让学生亲身体验莫比乌斯环的奇妙。
3. 开展科学探究活动，让学生尝试发现和创造其他类似的神奇结构。
《神奇的莫比乌斯带》教案
《神奇的莫比乌斯带》教案编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（《神奇的莫比乌斯带》教案）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为《神奇的莫比乌斯带》教案的全部内容。
数学游戏《神奇的莫比乌斯带》幼幼学校张静活动目的：1、引导学生认识“莫比乌斯带"的特点。
2、引导学生经历动手操作，主动探索、体会“莫比乌斯带"的神奇之处。
3、引导学生去发现科学，探索宇宙的无穷奥秘.活动名称：神奇的莫比乌斯带活动准备:(1)长纸条三条(长20-30厘米,宽约4厘米,事先画好二等分线和三等分线)；（2)剪刀(3）双面胶（4)水彩笔活动过程:一、表演魔术,激发学生兴趣 (剪1号圈和2号圈)1、观察：这2个圈是一样的吗？(引导学生讨论，说出自己的发现）请你看一看,同桌说一说，有什么发现?（课件)结论：1号圈：内外2个面---——双侧曲面2号圈：一个面（内外两个面连在一起）--——-—单侧曲面什么叫曲面：弯曲的面（摸一摸：比较平面和弯曲面）2、导入:你们能帮这样只有一个面的圈取个名字吗?小结：(课件）最早发现这个怪圈的是一个叫做莫比乌斯的人（课件）它是德国数学家莫比乌斯在1858年在偶然间发现的，所以就以他的名字命名叫“莫比乌斯带”，也有人叫它“莫比乌斯圈”，还有人管他叫“怪圈".板书课题：莫比乌斯圈二、研究莫比乌斯圈师:那么莫比乌斯带到底有多神奇呢?刚才我用“剪”的办法来证明了它。
想不想亲自做一个，也来剪一剪？1、做一做:仔细观察，讨论讨论，试着做一做.A、仔细观察B 、动手试一试C、成功学生上台示范（课件演绎做法）怎么验证你做的事莫比乌斯圈？（课件显示）D、再做几个你会了吗？自己验证2、剪一剪：A、变魔术(三分之一处剪）：猜一猜,老师这次神奇的一剪会变成几个圈？为什么变成两个套在一起的一大一小的两个圈呢?你发现了什么?B、请同学们自己动手剪一剪（课件示范不同剪法）C、观察剪了以后的圈还是莫比乌斯圈吗？为什么？（还是一个面）三、活中的莫比乌斯圈（课件)1、儿童游乐场的过山车.（出示图片）有些过山车的跑道采用的就是莫比乌斯原理2、中国科技馆大厅中央的“三叶扭结"。
学校开放课教案《神奇的莫比乌斯带》
学校开放课教案《神奇的莫比乌斯带》一、教案背景莫比乌斯带是一种非常有趣的几何结构，它只有一个面和一个边。
在学习几何形状的过程中，引入莫比乌斯带可以帮助学生深入理解形状、表面、边等概念。
通过学习莫比乌斯带，学生将能够锻炼自己的空间想象力和逻辑推理能力。
二、教学目标1.理解莫比乌斯带的基本构造和特点；2.能够绘制和制作莫比乌斯带；3.运用莫比乌斯带解决一些几何问题。
三、教学准备1.板书工具和黑板；2.直尺、剪刀、胶水等制作莫比乌斯带的材料。
四、教学过程步骤一：介绍莫比乌斯带的概念和基本构造（10分钟）首先，板书上莫比乌斯带的概念和基本构造：莫比乌斯带是一种只有一个面和一个边的特殊形状。
它的制作方法是将一条长条形纸带的一端旋转一圈，然后与另一端粘连在一起，形成一个环面上只有一个边的结构。
通过引入莫比乌斯带，可以帮助学生理解平面和立体的转换过程。
步骤二：绘制莫比乌斯带的步骤和方法（20分钟）然后，教师向学生演示绘制莫比乌斯带的步骤和方法。
在黑板上示范如何将一条长条形纸带旋转一圈，并粘连在一起制作成莫比乌斯带。
强调学生在制作过程中需要注意纸带的方向和两端的粘连方式。
鼓励学生动手尝试，提供帮助和指导。
步骤三：探索莫比乌斯带的特性和性质（30分钟）接着，教师引导学生探索莫比乌斯带的特性和性质。
提出以下问题供学生思考和讨论： - 莫比乌斯带只有一个面和一个边，它和一个正方形有什么区别？ - 在莫比乌斯带上进行一次环绕需要几次才能回到出发点？ - 如果在莫比乌斯带上画一条线，线的两端是否会相遇？引导学生通过实际操作和观察，总结莫比乌斯带的特性，如只有一个面、只有一个边、无法分成内外、无法撕开等。
通过这些实例，培养学生的观察能力和逻辑思维能力。
步骤四：应用莫比乌斯带解决问题（20分钟）最后，教师引导学生运用莫比乌斯带解决一些几何问题。
例如，给出一个普通的环面和一个莫比乌斯带，让学生比较两者的性质和区别。
引导学生思考如何通过剪开莫比乌斯带来得到一个普通的环面。
《神奇的莫比乌斯圈》教学设计
《神奇的莫比乌斯圈》教学设计兴工小学王沫《神奇的莫比乌斯圈》教学设计教学目标：1、通过活动认识、了解莫比乌斯圈，掌握莫比乌斯圈的制作方法，并验证它的原理。
2、亲历莫比乌斯圈的小游戏，尝试自己解决问题；能与同伴交流活动中的发现，并总结活动方法。
3、养成善于思考、勤于动手、敢于尝试、勇于创新的品质；增强用科学的眼光、科学的思维、科学的方法观察、体验生活的意识，主动关注生活。
教学重点：会制作简单的莫比乌斯圈，了解莫比乌斯圈的特征，感受神奇之处。
教学过程：一、创设情境，引入主题1、教师出示莫比乌斯圈和普通纸圈，让学生观察并说说两个纸圈有什么不同。
2、学生观察、比较后说出自己的发现。
3、了解莫比乌斯圈名字的由来（课件出示）二、学会制作莫比乌斯圈1、教师指导学生制作莫比乌斯圈。
（边指导边示范）2、学生经历制作的过程，能成功地制作莫比乌斯圈。
3、感知特点，先猜猜，再动手验证莫比乌斯圈有几个面，几条边。
（得出结论：莫比乌斯圈只有一个面，一条边）三、体验神奇1、沿1/2线剪师：观察老师手中莫比乌斯圈上的中线，请你大胆猜测，如果沿着中线剪下去，会得到什么？生：两个圈，一个圈......师：怎样验证我们的猜想？（剪一剪）教师先介绍剪法：沿着中线先剪一个小口，然后沿着中线剪，强调不能剪断，并提醒学生注意安全。
师生共同验证，一起进行1/2剪。
得出结论：沿着莫比乌斯圈的中线剪，得到一个大圈，但并不是莫比乌斯圈。
2、沿1/3线剪师：如果我们沿着莫比乌斯圈的三等分线剪，猜一猜，又会得到什么？生：一个更大的圈、两个圈......师：动手试一试，验证自己的猜测。
得出结论：沿着莫比乌斯圈的三等分线剪下去，得到两个圈，一大一小，小的是莫比乌斯圈，大的不是。
四、了解应用师：我们一起见证了莫比乌斯圈的神奇，在我们的日常生活中它也被广泛的应用，老师收集了一些图片，让我们一起来看一看。
（课件出示）五、师生小结通过这节课的学习，你有哪些收获？有哪些遗憾呢？结束语：同学们，通过今天的学习，你是不是对莫比乌斯圈有了一定的了解，但也有一些疑惑呢？让我们一起在下次的活动中继续交流探究。
神奇的莫比乌斯带教案
神奇的莫比乌斯带教案教案标题：探索神奇的莫比乌斯带教案目标：1. 介绍莫比乌斯带的概念和特性。
2. 培养学生的几何思维和空间想象能力。
3. 引导学生通过实践活动和讨论来探索莫比乌斯带的奇妙性质。
教案步骤：引入活动：1. 引导学生回顾并讨论平面几何中的基本概念，如线段、直线、圆等。
2. 提出问题：你们是否听说过莫比乌斯带？你们对它有什么了解？知识讲解：3. 介绍莫比乌斯带的定义：莫比乌斯带是一种只有一个面和一个边的特殊几何形状。
4. 解释莫比乌斯带的制作方法：将一条长带子的一端旋转180度后再与另一端粘合。
5. 展示莫比乌斯带的特性：只有一个面、只有一个边，并且在沿着边行走一周后，回到起点时会发现自己正好在带子的另一面。
实践活动：6. 分发给学生一些长而窄的纸带，并指导他们制作莫比乌斯带。
7. 让学生观察自己制作的莫比乌斯带，尝试描绘其特性，并与知识讲解中的特性进行对比。
8. 引导学生进行一些实践探索，如在莫比乌斯带上画线、剪开带子等，观察结果并讨论。
讨论和总结：9. 引导学生回顾实践活动中的观察结果，并进行讨论：为什么莫比乌斯带只有一个面和一个边？为什么在行走一周后会回到起点？10. 结合学生的讨论，总结莫比乌斯带的特性和奇妙之处。
拓展活动：11. 鼓励学生进行更多的莫比乌斯带探索，如制作不同尺寸的莫比乌斯带、探索莫比乌斯带的数学性质等。
12. 提供一些额外的阅读材料或视频资源，让学生进一步了解莫比乌斯带在数学和科学领域的应用。
评估：13. 设计一些简单的问题或任务，让学生回答或完成，以评估他们对莫比乌斯带的理解程度。
教案扩展：这个教案适用于中学数学课堂，旨在引导学生通过实践和讨论来探索莫比乌斯带的特性。
对于高年级学生，可以进一步引入莫比乌斯变换等更深入的数学概念。
对于低年级学生，可以简化实践活动，并以更简单的语言介绍莫比乌斯带的特性。
神奇的麦比乌斯圈教案
神奇的麦比乌斯圈教案一、教学目标1. 让学生了解并认识麦比乌斯圈的概念和特性。
2. 培养学生观察、思考、动手操作的能力。
3. 激发学生对数学和科学的好奇心，培养学生的创新思维。
二、教学内容1. 麦比乌斯圈的定义：一个只有一个面的曲面。
2. 麦比乌斯圈的特性：只有一个边界，内部和外部无法区分。
3. 麦比乌斯圈的制作方法。
4. 麦比乌斯圈的应用和趣味性质。
三、教学重点与难点1. 教学重点：麦比乌斯圈的定义、特性和制作方法。
2. 教学难点：麦比乌斯圈的制作方法和内部、外部无法区分的理解。
四、教学准备1. 教师准备：麦比乌斯圈的教案、PPT、制作材料。
2. 学生准备：好奇心、动手操作能力。
五、教学过程1. 导入：通过展示麦比乌斯圈的图片，引发学生的好奇心，激发学习兴趣。
2. 讲解：介绍麦比乌斯圈的定义、特性和制作方法。
3. 动手操作：学生分组合作，制作麦比乌斯圈。
4. 探索与应用：学生观察、思考麦比乌斯圈的趣味性质，如只有一个边界、内部和外部无法区分等。
5. 总结：学生分享学习心得，教师进行点评和总结。
六、教学活动设计1. 小组合作：学生分组，每组由3-4人组成，共同完成麦比乌斯圈的探究和制作任务。
2. 任务分配：每个小组需要完成麦比乌斯圈的定义、特性研究和制作，每个成员负责一部分内容。
3. 探究方法：学生通过查阅资料、讨论、实验等方法，深入了解麦比乌斯圈的性质。
七、教学评价1. 过程评价：观察学生在探究和制作过程中的表现，评价其观察力、思考力和动手能力。
2. 成果评价：评价学生制作的麦比乌斯圈的正确性和创意性。
3. 自我评价：学生对自己在探究和制作过程中的表现进行评价，反思学习过程。
八、教学拓展1. 麦比乌斯圈的延伸：介绍麦比乌斯圈的拓展知识，如其他类似的数学奇观。
2. 数学与生活：探讨麦比乌斯圈在现实生活中的应用，如迷宫设计、玩具制作等。
3. 创新思维：鼓励学生发挥创意，设计自己的麦比乌斯圈作品，展示个性。
《神奇的莫比乌斯圈》教学设计
《神奇的莫比乌斯圈》教学设计听故事导入师：给同学们讲一个故事想听吗？从前有一个小偷，偷了一位很老实的农民的东西，并被当场抓获，人们将小偷送到县衙，县官发现小偷正是自己的儿子。
于是他在一张纸条的正面写上：小偷应当放掉，在纸的反面写上：农民应当关押。
县官将纸条交给执行官，由他去办理。
问：他这样做合理吗？接着讲：执行官他要秉公办事，但又不能更改县太爷的命令。
聪明的执行官想了一个巧妙的办法，救下了农民，关押了小偷。
同学们想知道他用了一个什么巧妙的办法吗？学完这节课之后，我们就能知道了。
二、做一做，认识莫比乌斯带1、师：先观察老师手上的纸条，先说说它有几条边，几个面？大声说出来（板书：四条边两个面）教师带着学生数一数2．你能不能把它变成2条边、2个面？拿出你的1号纸条，试试看3．小组活动。
同学们拿出①号纸条试着做一做。
4．小组同学上台汇报。
师：说说你是怎样变的？这样接起来纸条就成了一个环（圈）。
是这样接的同学把作品举起来。
摸一摸看一看，现在它有几条边，几个面？5、师：既然这么厉害，现在增加一点难度，你能不能把它变成1个面、1条边呢？试着让学生做一做。
（学生可能都做不出来）看，我变出来了是这样的．（教师偷偷在背后做，不让学生看到）猜一猜：老师是怎么做出来的？师：好请看，先把它做成一个普通的纸圈，然后将一端翻转180度，再把它粘好．（学生跟着一起做）现在同学们请继续拿出1号纸条出来开始做。
质疑：师：刚才我说它只有一个面，那么它到底是不是真的只有一个面呢？我们一起来动手验证一下，怎么验证？点名说用笔在纸圈中间画一条线，笔尖不离开纸面一直画一圈，你会有什么发现？（又回来了）师：说明了什么？生：它只有一个面．师：我们用手指沿着纸圈的边走一圈，你又发现了什么？（同学们真的很会观察发现）师：你们知道这样的一个纸圈叫什么名字吗？（板书显示课题：莫比乌斯圈）提问：知道它为什么叫莫比乌斯圈吗？因为它是德国数学家莫比乌斯在1858年在偶然间发现的这样一个只有1个面1条边的圈，所以就以他的名字命名叫“莫比乌斯圈”，也有人叫它“莫比乌斯带”，还有人管他叫“怪圈”。
神奇的莫比乌斯带教学设计
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1 12课时 解析几何中的趣题―
神奇的莫比乌斯圈
教学要求：利用几何方法解决生活问题
教学过程：
一、故事引入
老国王的问题----神奇的莫比乌斯圈
一个年老的国王有五个儿子，他临死前把五个儿子叫到身边，打算把自己的国土平均分给每个儿子，但为了要儿子们团结，他希望每片国土的边界线都相连。
如果你是帝国宰相的话，请问你如何来执行老国王的遗嘱？
二、学习例题寻找方法
例1假定你在赤道上饶了地球一周，这时你的头顶要比你的脚底多跑多少路？ 分析与解答：
你的脚底一共走了R π2的路，R 是地球半径。
你的头呢却走了()7.12+R π的路，1.7是你的身高。
因此头比脚多走()7.107.1227.12≈⨯=-+πππR R 米
例2假定把一条铁丝困到地球赤道上，然后把这条铁丝放长一米，问这条松下来的铁丝和地球之间能不能让一只老鼠穿过？
分析与解答：
一般人都会回答这个间隙会比一根头发还小，一米同地球赤道的40000000米相比简直相差太大了。
事实上，这个间隙大小为162100≈π
厘米，不仅老鼠，甚至大猫也可以过去。
三、全课总结
下面回到课前的问题，拿一张纸条，假设四个顶点ABCD ，为了区分这两个面，我们不妨把一面涂成兰色，而一面涂成红色 使A 与B ；C 与D 重合地粘接起来，我们就得到了一个普通有两个面的曲面如果让一只蚂蚁在这个曲面的某一面上爬行，不让它绕过曲面的边缘，也不让它穿过曲面，那么无论它怎么爬，它也爬不到另一面上去。
现在，把纸条从粘接处分开，扭转 180。
，再使 A 与C 、B 与D 重新地粘接起来，我们就得到了只有一个面的曲面，已经无所谓里外了 在这个圈上，能玩出无限的小把戏。
前面说的那个5个儿子分土地就是其一。
你猜猜把这个带子延中间切开、再切呢？玩过吗？就是把第一次切得到的两个圆再切呢？大家回家去试一下吧，很有趣.
四、 作业
可以有多少种方法用对角线把一个n 边多边形（平面凸多边形）剖分成三角形？。