物理学的发展

物理学发展和科技革命

BZ07004007 庞锦毅

摘要

本文试图从讨论物理学发展的脉络来研究科技革命的过程。众所周知，物理学是认识世界的学科。她是如何描述世界的？她能将我们的世界解析到何种程度？文章第一章会给出经典物理学框架下，物理学是如何发展并一步步揭示世界本质以及她在解释世界的过程中遇到了哪些困难。第二章会叙述近代物理学一次重要的变革以及阐明物理学是如何通过自我修正重新准确揭示世界本质的过程。第三章会给出近代物理学发展的脉络及其遇到的困难。

关键字：分析力学，自由度，动力学轨迹，统计，相对论，量子理论

第一章经典物理学

很多物理学史学者对于在最近的那次物理学变革来临之前的物理学史倾向于这样一种观点：经典物理学的大厦已经构建完成，剩下的任务只是将一些基本常数测量的更加精确。个人认为这种观点不但不严谨，甚至是谬误的。

众所周知，物理学的终极目标是描述世界。而我们的世界从还原论的角度说，是一个多体系统。仅仅完善基本单元的动力学是远远不够的。经典物理的分析力学只能完全求解单自由度的系统的动力学。一旦超出单自由度情形，看似无所不能的分析力学实际上就变得捉襟见肘了。众所周知的困难就是从两体问题到三体问题的障碍。两体问题由于空间平移对称性和空间转动对称性的缘故，原本的六自由度系统最终能够约化为单自由度问题而得以求解。然而拥有九自由度的三体问题即使经过对称性约化，也还剩余四个自由度。当然，这并不是说分析力学无法分析这些多自由度问题。欧拉-拉格朗日方程能够给出系统自由度的演化方程，但是对于大量的非线性系统我们由于最终无法解耦这些微分方程而不能给出清晰的相空间动力学轨迹。从某种意义上讲，我们对于我们的世界仍旧知之甚少，即使在那个经典物理学如日中天的年代。

随着数值计算的发展，优美的解析物理学开始向数学妥协：既然无法解析求解普遍的动力学轨迹，我们便给出一个具体的动力学轨迹数值解。实际上，随着自由度的增加，这种妥协也开始崩溃。大量自由度与非线性的结合导致了混沌的出现。同一系统的不同动力学轨迹在高维度相空间中的剧烈分化使得单个动力学轨迹的数值解变得毫无意义。这从逻辑上引发了物理学的又一次妥协：统计力学的出现。当然从物理学史的时空观上讲，混沌与统计力学并没有直接的关联。然而对于从认识世界的角度看待物理学的人而言，这两者是紧密相连的。这实际上要归功于微分几何的发展。数学家对于高维度空间拓扑性质的研究使得物理学者把目光从单纯的动力学轨迹转移到了动力学流形上。这可以说是一种妥协，也可以

说是一种进步。我们不能因为无法精细的了解世界而放弃对于世界的了解。从动力学流形上看，当系统自由度增加到很大的量级之后，混沌现象非常接近于系统状态在相空间的随机行走。这一点在逻辑上引发了统计力学一个最基本的假设：等概率原理。意即系统的微观状态在相空间中是等概率分布的。当然，这里的概率与之后诞生的量子系统的概率是不同的。确切地说，统计中的概率是由于我们无法准确预期系统状态而作的近似或者说妥协，不同于量子系统中的随机塌缩的本性。

基于等概率原理，综合微观状态的系统宏观状态描述开始成为认识世界的窗口。确切地说，系统的一个宏观状态是系统在相空间中的流形上的一个子流行。我们不再关心系统中的每一个粒子的位置和动量，转而考察系统中粒子在单粒子能级上的分布。这里首先应当明确的是：在这样一个约化过程中，系统的微观状态信息被等概率原理取代而丧失；系统的宏观状态信息仅由粒子分布决定。其次，我们应当了解到，所谓的单粒子能级实际上是一种对于系统信息的还原论近似。从最严格的角度讲，系统的单粒子图像是在对于系统自由度完成正则变换并解耦演化方程得到相空间轨迹丛之后呈现出来的，这其实就是最初解析物理学的终极目标。当然，它是无法实现的。因此，我们可以给出一种多粒子碰撞绘景：保留各个粒子的动能；将系统相互作用能量尽可能解耦出对于单粒子动能的修正；把剩下的无法解耦的相互作用当作粒子之间的碰撞，并认为在进入碰撞截面以前，粒子运动被修正后的单粒子动能所支配。基于这个图像，我们就能给出粒子分布的数学表达并认为碰撞驱动了系统微观状态在相空间的随机行走。

一个令统计力学大放光彩的原理就是所谓熵增原理。熵增原理使我们认识到平衡态的存在，亦即在系统可能的诸多宏观状态中，有一种宏观状态所包含的微观状态占据了相空间的绝大多数体积以至于系统的随机行走几乎无法逃出这种宏观状态，不属于这种分布的微观状态会通过随机行走很快进入这种宏观状态所辖的相空间区域。这也就是我们最熟悉的一

个例子: 半缸气体会扩散成为整缸气体，但整缸气体不会变回半缸气体。当然从概率角度讲，这种可能性是存在的，但它是如此之小以至于在宇宙的年龄尺度上也是很难发生的。

从统计物理开始，物理学描述世界的手段开始逐渐强大。其实这也反映了这样一个哲学原理：抓住事物的重点远比迷失在细节中有效。然而，我们的世界并非单纯由平衡态所构成。大量的非线性少体问题和非平衡系统仍旧困扰着解析物理学工作者，在没有有效的数学方法诞生之前，物理学家只能面对着复杂的演化方程和波尔兹曼微分积分方程一筹莫展。实际上，即使是在平衡态物理中，很多系统的长程相互作用既不能解耦为单粒子能级，也不能由碰撞模型来近似。在没有很好的理论来描述这样的物质结构的情况下，物理学者对于世界的认识依然乏善可陈。最典型的例子就是虽然我们能够很好的描述气体，但对于存在长程关联的固体和液体的微观理论，我们仍旧一无所知。笔者真心无法理解，对于这样的物理学陋室，为何诸多史学家称之为大厦？

第二章近代物理学变革

即使是最简陋的房子也会被强烈的地震所摧毁，但是既然地基仍在，那么重建就只是时间问题而已。这就是笔者个人对于近代物理学革命的评价。实际上，被广大物理学史学家形容为摧枯拉朽般的近代物理学革命从逻辑上讲只是改变了一下我们的计算习惯。当然，在那个对未来会发生什么一无所知的物理学灾民而言，迷茫和恐惧是不可避免的。（至于当代那些沐浴在近代物理学阳光下的学生对于那场革命并没有过多的惊讶自然也就不足为奇了。）近代物理学革命的两大理论革新-相对论和量子论巧合一般地都来源于被称之为最美的电磁波理论。迈克尔逊干涉实验使人们认识到以太作为伽利略参考系变换法则的根基似乎很难用到光的运动上。其实这从麦克斯韦指出光即是电磁波起就是一定会得到的结果。因为电磁流的变换法则就已经不再是经典理论中的伽利略变换，而是后来作为相对论根基的洛仑兹