制程能力分析
制程能力分析
CPK
0.33 0.67 1.00 1.33 1.67 2.00
百分比
68.27% 95.45% 99.73% 99.9937% 99.999943% 99.9999998%
不良率（PPM）
317300 45500 2700 63 0.57 0.002
制程能力的提升
制程能力的品质等级
特级
A B C D E 极差
CP≥2.00
CP≥1.50 CP≥1.20 CP≥1.00 CP≥0.80 CP≥0.60 CP<0.6
CPK≥1.50
1.5>CPK≥1.33 1.33>CPK≥1.00 1.00>CPK≥0.8 0.8>CPK≥0.60 0.60>CPK≥0.40 CPK<0.40
制程能力的提升
要改善制程能力，必须控制下面三项变异：
制程能力的概念
准确度Ca : 实际中心点与规 格中心点的差异称为准 确度。
制程上实际中心
点规格中心的差异越小，
准确度越高，制程能力
越理想。
A制程： 准确度越 高，制程 越理想。 B制程： 准确度越 低，制程 越不理想。
制程能力的概念
精确度Cp : 品质特性的散布 范围大小或集中度称为 精确度。
在制程上，散布
组内变异以有组间变异。
总变异＝组内变异+组间变异
制程能力与不良率
准确度偏移后，不良率升高（CA偏大）
制程能力与不良率
精确度越差，不良率越高
制程能力与不良率：
从别一观点， CPK所代表是规格 公差与自然差的比 值 由图可知，CPK
越大，不良率越小
制程能力与不良率
CPK与不良率的对照表（不偏移）
制程能力分析
就是一个制程在固定的生产因素(条件)及稳 定管制下所展现的品质能力
制程能力如何表示： • 制程准确度Ca (Capability of accuracy) • 制程精确度Cp (Capability of precision ) • 综合评价 (不良率 p )
3
一、制程能力是什么？
制程准确度ca (capability of accuracy)
＊＊＊＊ ＊＊＊ ＊＊＊＊＊ ＊＊ ＊＊ ＊＊ ＊＊ ＊＊
σx ×√( n / ( n － 1))
6
一、制程能力是什么？
Cp ＝ 规格容许差 / 3 σ
＝ 规格公差 / 6 σ ＝ ( T/ 2 ) / 3σ
由上述可知：
1. 若T ＞ 6 σ 时， Cp 值愈大。（离散趋势 都在规格内） 2. Cp 值愈大愈好（尽量大于1以上）
制程能力分析
(Analysis for Process Capability)
1
疑问？
一、制程能力是什么？
二、制程能力分析在什么时候实施是正确 的？ 三、执行制程能力分析前有那些步骤？
四、制程能力分析的数据要如何评价？
五、制程能力分析的数据要如何应用？
六、究竟要量测多少个样品才能计算Cpk？
2
一、制程能力是什么？
凡从制程中所获得之数据(实绩)，其 平均 值( x ) 与规格中心值(μ) 之间偏差的程度， 标准常态曲线 制程常态曲线 称为制程准确度ca 。
(生产实绩) (设计规格)
X
Ca＝( X －μ ) / ( T / μ2 ) T＝ SU － SL ＝ 规格上
4
一、制程能力是什么？
由上述可知: 1.平均值( x ) 愈接近规格中心值(μ) 愈好 (尽量趋近或相等) 2.所以Ca值愈小愈好 (尽量趋近于0) 3.惟群体呈左右对称之常态分布时，才能使 用Ca做制程能力分析。(单边公差时，Ca 为0) 4. 正值(＋) 时表示偏高；负值(－) 时表示 偏低。
制程能力
二、制程能力分析所用指标？
Cpk : 制程能力指标 Cp Ca : 精密度 : 准确度 Process capability index Capability of precision Capability of accuracy
No of obs
4.9 13.3 5.0 4.9 3.4 6.3
6.0
Histogram 4
5.2 15.0 2.5
12.6 4.0
5.3 16.0 9.9
3.0 15.9 11.2 8.1 4.0 8.2 9.7 6.2
1
3
4.9 10.9 9.4 8.1 9.1 5.0
6.9 12.3 4.4 11.2 3.6 6.1 9.5 7.1 6.8 7.6
樣本數
Sample Size Ac Under 90 以下 91~150 151~280 281~500 501~1,200 1,201~3,200 3,201~10,000 10,001~35,000 35,001~150,000 150,001~500,000 500,001 以上 13 20 32 50 80 125 200 315 500 800 1250 1 2 0 0 1 1 1 2 2 3 0 0 1 1 1 2 3 2 3 4 0 0 1 1 1 2 3 5 2 3 4 6 0 0 1 1 1 2 3 5 7 2 3 4 6 8 0 0 1 1 1 2 3 5 7 10 2 3 4 6 8 11 0 0 1 1 1 2 3 5 7 10 14 2 3 4 6 8 11 15 0 0 1 1 1 2 3 5 7 10 14 21 2 3 4 6 8 11 15 22 0.04 Re 0.065 Ac Re Ac 0.1 Re Ac
制程能力分析概述
制程能力分析概述导言制程能力分析是一种用于评估和监控生产过程的质量控制方法。
它可以帮助企业了解其生产过程的稳定性和可靠性，并提供改进过程的指导。
本文将对制程能力分析进行概述，介绍其基本原理、方法和应用，并探讨其在质量管理中的重要性。
什么是制程能力分析？制程能力分析是一种统计技术，用于评估和监控生产过程的稳定性和变异性。
它通过收集样本数据并进行统计分析，帮助企业监测过程的性能，并确定其是否满足预定的质量要求。
制程能力分析通常涉及计算过程的能力指标，如过程能力指数（Cp）、过程能力指数修正版（Cpk）等。
制程能力分析的基本原理制程能力分析的基本原理是基于正态分布假设和过程稳定性假设。
它假设生产过程符合正态分布，且过程的变异性是常数的。
基于这些假设，制程能力分析使用统计工具来评估过程的能力，以及过程的中心性和变异性。
制程能力分析的基本步骤制程能力分析的基本步骤通常包括以下几个方面：1.数据收集：收集生产过程的样本数据。
样本数据应该代表整个生产过程，并且在收集过程中应注意数据的准确性和可靠性。
2.过程稳定性分析：通过绘制控制图、计算过程的平均数和标准差等统计方法来评估过程的稳定性。
过程应该在统计控制下，并且无特殊因素的影响。
3.过程能力指数计算：通过计算过程的能力指数（如Cp和Cpk）来评估过程的能力。
能力指数可以告诉我们过程的“容量”，即过程是否能够在规定的公差范围内生产出合格产品。
4.制程改进：根据制程能力分析的结果，进行必要的改进措施。
这可能包括调整生产参数、改进工艺流程、优化设备等，以提高生产过程的能力。
5.监控和持续改进：制程能力分析不仅是一次性的评估，而且应该是一个持续的过程。
企业应该建立起监控和评估制程能力的系统，并持续改进过程。
制程能力分析的应用制程能力分析在质量管理中有广泛的应用。
它可以帮助企业提前发现生产过程中的问题，并及时采取措施进行纠正。
以下是一些制程能力分析的应用场景：1.检验新产品：在生产新产品之前，进行制程能力分析可以评估生产过程的稳定性和变异性，判断是否满足产品质量要求。
制程能力分析报告
制程能力分析报告1. 引言制程能力分析是对某一制造过程的稳定性和一致性进行评估的重要工具。
通过分析制程能力，我们可以了解到制造过程是否符合规定的要求，以及是否有必要进行改进。
本报告将针对某一制造过程的制程能力进行分析，并给出相应的结论和建议。
2. 数据收集在制程能力分析前，我们首先需要收集相关的数据。
这些数据可以是该制造过程的样本数据，也可以是历史数据。
为了保证分析结果的有效性，我们需要收集足够的样本数据。
在本次分析中，我们采集了100个样本数据，每个样本包含了关键的制造参数。
3. 数据分析在进行制程能力分析前，我们需要对数据进行一些基本的统计分析，以获取有关制程能力的指标。
以下是一些常用的制程能力指标：平均值 (Mean)平均值是样本数据的总和除以样本数量。
它代表了制程的中心位置。
通过计算平均值，我们可以了解到制程的整体水平。
标准差 (Standard Deviation)标准差是对数据的离散程度的度量。
它告诉我们数据点的分布情况，越小表示数据越集中，越大表示数据越分散。
通过计算标准差，我们可以评估制程的稳定性。
Cp指数和Cpk指数Cp指数和Cpk指数是制程能力的两个重要指标。
Cp指数衡量了制程能力的上限，而Cpk指数衡量了制程能力的上下限。
通过计算这两个指标，我们可以判断制程是否满足规定的要求。
4. 制程能力分析结果根据对收集的数据进行的分析，我们得到了以下的制程能力分析结果：•平均值：X•标准差：S•Cp指数：Cp•Cpk指数：Cpk5. 结论和建议根据制程能力分析的结果，我们得出以下结论和建议：•结论1：制程的平均值为X，说明制程的中心位置符合要求。
•结论2：制程的标准差为S，说明制程的稳定性较好。
•结论3：Cp指数为Cp，说明制程的上限能够满足要求。
•结论4：Cpk指数为Cpk，说明制程的上下限能够满足要求。
基于以上结论，我们可以得出以下的建议：1.继续保持制程的稳定性和一致性，以确保产品的质量。
生产制程能力分析讲解
生产制程能力分析讲解1. 引言生产制程能力分析是指通过对生产过程中各环节能力的评估，来确定生产系统能否满足预期的生产要求。
这对于企业来说是非常重要的，因为生产能力的不足或者不稳定会导致生产周期延长、质量问题增加以及成本上升。
因此，对生产制程能力进行分析是企业提高竞争力和运营效率的关键。
2. 生产制程能力的定义生产制程能力是指生产系统在特定条件下按照规定的方法，能够稳定地生产出合格产品的能力。
生产制程能力与生产过程中的关键节点和环节密切相关，包括设备性能、操作工艺、材料质量等因素的综合影响。
3. 生产制程能力分析的方法在进行生产制程能力分析时，通常采用以下几种主要方法：3.1 控制图分析法控制图是生产制程能力分析中常用的方法之一。
通过统计样本数据的变异情况，判断生产过程是否稳定，并根据控制图的结果进行相应的控制和改进。
3.2 流程分析法流程分析法是对生产流程进行详细分析和评估，找出其中的瓶颈和关键环节，并针对这些问题提出改进措施。
通过对流程进行优化，提升生产系统的能力。
3.3 统计分析法统计分析法是通过对生产数据进行统计学分析，评估生产过程的稳定性和能力。
常用的统计方法包括方差分析、六西格玛等。
3.4 设备性能评估法设备性能评估法是对生产设备的使用情况进行评估，包括设备的故障率、维护保养情况、使用效率等。
通过评估设备的性能，找出其中的问题并采取相应的措施进行改进。
4. 生产制程能力分析的指标在进行生产制程能力分析时，常用的指标包括：4.1 Cp指数Cp指数是衡量生产制程能力的一种常用指标。
它是由制程能力上限和下限之间的差异除以制程偏差的标准差得到的。
4.2 Cpk指数Cpk指数是Cp指数的改进版本，它考虑了过程中偏离目标值的情况，进一步衡量了生产过程能力的稳定性和准确性。
4.3 Pp指数Pp指数是在生产过程中统计标准差固定的情况下，测定过程对应的能力，类似于Cp指数。
Pp指数可以反映制程上下限的变异情况。
制程能力分析(SPC)
P.4 一種系統性工作。這種工作包 括下列步驟: (1)確定能代表製程能力的品質特 性。 (2)由製程抽取樣本,測定其特定性 質,普通需搜集 30 個以上數据。 (3)點繪出統計的形態,計算平均值 与標準差(利用次數分配圖)。 (4)解釋此種形態,發掘異常現象, 確定在經濟上是否值得採取措 施。 (5)對異常現象採取措施。
P.18
5.3.綜合評價:
要製程能達到規格要求必須 K 与 C P 均好 方可,但有時 K 雖很好,但 C P 不好,結果 還會有不良品, 与 C P 兩者綜合起來評定等級。 5.3.1.CPK(CMK)計算:
CPK(CMK) = CP(1-K) = CP(1X-U T/2 X - LCL
P.15
5.2.工程能力數之評價:
設定工程上下限的目的,在於希望製造 出來的各個的各個產品之特性值,能在規格 上下限之容許範圍內,工程能力的評價之目 的就在於衡量產品分散寬度符合公差的程 度, 工程能力數又可稱為工程精密度指數 (Capablity Of Precision) .
規格公差 5.2.1.CP 之計算: CP = 6 個標準差 = 6σ T 或 CP = 6 v 容許差異
2.2. * 製程:指從事生產的机器、工具、 方法、材料与人員(指 5M)等的一些 獨立組合。 * 管制:指製程在統計管制狀態下亦 即是毫無時間性的移動或其他可追 溯的變異原因時,所得到產品均一性。
P.5
*能力:指根据測試的績效,用以獲得
可以測定的結果。我們請看以下圖形:
P.6
P.7
P.8
三〄製程能力分析之用途
製程能力分析之用途可分為以下几 點: 3.1.提供資料給設計部門,使其能盡量利 用目前之工程能力,以設計新產品。 3.2.決定一項新設備或翻修的設備能否 滿足要求。 3.3.利用机械之能力安排適當工作,使其 得到最佳應用。
制程能力分析(CPK定义)
加强质量检测与控制
总结词
质量检测与控制是保障CPK值的重要环节， 通过加强检测和控制，可以及时发现和解决 制程中的问题，避免不良品的产生。
详细描述
加强质量检测与控制包括制定严格的质量检 测计划、采用高效的检测设备和工具、建立 完善的质量信息管理系统等措施。同时，推 行全员质量管理，强化员工的质量意识和技 能培训也是必不可少的。通过持续改进和优 化质量检测与控制体系，可以不断提升CPK 值，提高制程能力和产品质量。
生产过程改进
01
02
03
优化制程参数
通过CPK分析，可以发现 制程参数的不合理之处， 进而优化参数设置，提高 制程效率和产品质量。
改进设备配置
根据CPK分析结果，可以 针对性地改进设备配置， 提高设备利用率和生产效 率。
提升员工技能
通过CPK分析，可以评估 员工的技能水平，进而开 展针对性的培训和技能提 升计划。
详细描述
CPK是制程能力的一种度量，它反映 了制程在满足产品质量要求方面的能 力。CPK值越大，表示制程能力越强， 越能满足产品质量要求。
CPK计算方法
总结词
CPK计算方法包括计算制程的规格界限、计算制程的平均值和标准差、计算制程能力指数等步骤。
详细描述
首先，需要确定产品的规格界限，即产品合格的最大和最小范围。然后，通过收集制程数据，计算制 程的平均值和标准差。最后，利用这些数据计算CPK值，评估制程能力是否满足规格界限的要求。
CPK值的意义
总结词
CPK值的意义在于评估制程能力是否满足产品质量要求，以及发现制程中存在的问题和 改进方向。
详细描述
通过CPK值的大小，可以判断制程能力是否足够满足产品质量要求。如果CPK值较低， 说明制程能力不足，需要采取措施改进制程；如果CPK值较高，说明制程能力较好，但 仍需持续监控和优化制程。同时，CPK值的分析还能帮助发现制程中的瓶颈和问题，为
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制程能力分析緒言在產品生產周期內統計技朮可用來協助制造前之開發活動、制程變異性之數量化、制程變性相對于產品規格之分析及協助降低制程內之變異性。
這些工作一般稱為制程能力分析(process capability analysis)。
制程能力是指制程之一致性，制程之變異性可用來衡量制程輸出之一致性。
我們一般是將產品品質特性之6個標准差范圍當做是制程能力之量測。
此范圍稱為自然允差界限(natural tolerance limits)或稱為制程能力界限(process capability limits)。
圖9-1顯示品質特性符合常態分配且平均值為μ，標准差為σ之制程。
制程之上、下自然允差界限為UNTL=μ+3σ上自然允差界限LNTL=μ-3σ下自然允差界限對于一常態分配，自然允差界限將包含99.73%之品質數據，或者可說是0.27%之制程輸出將落在自然允差界限外。
如果制程數據之分配不為常態，則落在μ±3σ外之機率將不為0.27%。
(例) 產品外徑之規格為5±0.015cm，由樣本資料得知X=4.99cm，σ=0.004cm，試計算制程之自然允差界限。
(解): UNTL=4.99+3(0.004)=5.002LNTL=4.99-3(0.004)=4.978制程能力分析可定議為估計制程能力之工程研究。
制程能力分析通常是量測產品之功能參數而非制程本身。
當分析者可直接觀察制程及控制制程數據之收集時，此種分析可視為一種真的制程能力分析。
因為經由數據收集之控制及了解數據之時間次序性，可推論制程之穩定性。
若當只有品質數據而無法直接觀測制程時，這種研究稱為產品特性分析(product characterization)。
產品特性分析只可估計產品品質特性之分布，或者是制程之輸出(不合格率)，對于制程之動態行為或者是制程是否在管制內則無法估計。
這種性形通常是發生在分析供應商提供之品質數據或者是進貨檢驗之品質資料。
制程能力分析緒言在整個品質改善計畫中，制程能力分析占一個很重要之部分，制程能力分析可有如下之應用：●預測制程是否能符合允差●協助產品設計人員選擇或更改制程●協助設立制程管制之抽樣區間●設立新生產設備之規格●在競爭供應商間做一選擇●降低制造過程中之變異性●在制程間數個公差有交互影響時協助規划生產之程序9.2制程能力指標(Process Capability Index)一個制程符合產品規格界限之程度，通常是以一個簡潔、數量化之指標來表示，此稱為制程能力指標。
本節以下介紹數種常用之制程能力指標。
9.2.1 Cp指標假設USL 、LSL 分別代表產品之上、下規格界限，規格界限之中心為m ，目標值為T ，則Cp 指標可定議為如果目標值為規格界限之中心值，則Cp 指標可簡化為( T = )制程能力指標-Cp如果我們是以X-R 管制圖之資料來進行制程能力分析，則制程標σ可由R/d 2來估計。
如果是采用 r -S 管制圖，則σ可由S / c 估計。
Cp 之值可視為制程之潛在能力(process potential)，亦即當制程平均值可調到規格之中心或目標值時，制程符合規格之能力。
實務上，Cp 一般要求在1.33以上。
表9-1為不同制程條件下，Cp 值之最低要求。
表9-2為不同Cp 值下，每一百萬件產品之不合格品數目。
此表中之數值只有在數據為常態分配時才為正確。
Cp 值之倒數被稱之為能力比(capability ratio)，能力比以百分比表示時，稱之為允差被制程所占用百分比(percent of specification used by the process)。
例如Cp=1.61時，能力比為1/1.61=0.62，代表制程用掉允差之62%。
表9-1 不同條件下Cp值之最低要求表9-2 Cp值和百萬件產品中落在規格界限外之件數(注：本表使用MATLAB計算)制程能力指標-Cpk9.2.2 Cpk指標Cp指標的一項缺點是其并未考慮制程平均值所在之位置。
由Cp指標之公式來看，只要制程標准差相同，不同平均值之制程，將有相同之Cp值。
Cpk指標與Cp指標類似，但將制程平均值納入考慮。
Cpk主要是用來衡量制程之實際成效(process performance)。
Cpk指標定義如下：Cpk=Cp(1-k)=min CPU，CPL其中若∣T –μ∣>(T-LSL)，則設CPL=0若∣T –μ∣>(USL-T)，則設CPU=0如果目標值(T)為規格界限之中心值(m)，則﹔﹔k= 0 ≦k ≦1，Cpk ≦Cp如同Cp指標，如果我們是以管制圖之資料來進行制程能力分析，則μ值可以由χ管制圖之中心值χ取代，而σ可由R / d2或S / c4來估計。
在上述公式中，CPU(CPL)可用在當產品只有上(下)規格界限時。
當制程平均值落在規格界限上時，k值等于1，亦即Cpk=0。
而當k值大于1時，表示制程平均值落在規格界限外，此造成Cpk小于0。
在上述之公式中，我們是將Cpk定義為非負值。
我們加入之條件為：(1)若CPU或CPL小于0，則設其為0;或(2)若k大于1，則設其為1。
制程能力指標-Cpk(例) 某電子零件之電容值為常態分配，其規格要求為25至40。
由25個樣本量測值得知樣本平均數為χ=30，標准差為S=3。
(a)計算Cpk指標。
(b)計算不合格率。
(c)若可將平均數調整至規格之中心，計算不合格率。
(解) (a)制程能力指標Cpk 為Cpk= min=min 1.111(0.555)=0.555(b)不合格率為 P X>USL 或X<LSL=1-Φ( Φ(=1-Φ(3.33)+ Φ(-1.67) =1-0.9996+0.0475 =0.048●若將平均數調整至32.5[(40+25)/2]，則不合格率為1-Φ( )+ Φ( =1-Φ(2.5)+ Φ(-2.5)=0.0062+0.0062=0.0124Cp指標之信賴區間除了制程能力指標之點估計值外，信賴區間也可提供一些有用之情報。
Cp這100(1-α)%信賴區間為a/2,n-11-a/2,n-1/2百分點。
(例) 假設產品之規格界限為USL=109，LSL=91。
從制程中抽取20個數據，樣本標准差等于2.5，試計算Cp之95%信賴區間。
(解)Cp= =1.2Cp指標之95%信賴區間為2 0.82≦Cp ≦1.58制程能力指標-CpmCpk 指標之設計主要是因為Cp 指標并未考慮制程平均值所在之位置。
但單獨使用Cpk 仍然無法正確量測制程平均值是否偏離規格之目標值。
圖9-2告訴我們兩個具有不同平均值之制程，仍然可能具有相同之Cpk 值。
如果要正確了解制程平均值與目標值之偏移程度，最好將Cpk 值與Cp 值比較。
如果Cp 值等于Cpk 值，則表示平均值落在目標值上。
在Cp>Cpk 之情況下，表示制程平均值偏離目標值。
在固定制程平均值下，Cpk 指標將隨著制程標准差之降低而增加。
因此，一個較大之Cpk 值并無法正確告訴我們制程平均值是否落在目標值上。
Cpm 指標可以用來解決Cp 或Cpk 指標所遭遇到之困難。
當目標值為規格界限之中心值時，Cpm 指標定義為其中τ2=E[(χ-T)2]≦ Cp ≦1.2=E[(χ-μ)2]+(μ-T)2=σ2+(μ-T)2Cpm 指標亦可表示為當產品只有USL(LSL)時，在上式中設LSL= - ∞(USL=∞)。
圖9-2 兩個具有相同Cpk 值之制程(Montgomery 1991)以管制圖進行制程能力分析9.2.5制程能力指標所遭遇到之一些問題對于制程能力指標之使用，Kane(1986)指出使用者可能會因欠缺統計方面之理解，而產生一些不良之后果。
●統計管制狀態在有些情況下，使用者可能會在制程未處于管制內閃，去估計制程能力。
如果制程存在可歸屬原因，則制程相關參數(平均值、標准差)將無法正確估計，制程能力指標將失去意義。
●抽樣計划用以估計制程標准差之R(或S)與抽樣計划有關。
如果加大樣本組內觀測值之抽樣間隔，則由于引進不同來源之變異，將使R增加。
R增加后將使管制界限變寬，也較容易達到統計管制狀態內。
但是較大之R將造成較低之制程能力。
相反地，連續抽樣將使R較小，其結果為較高之制程能力估計。
但較小之R將使管制界限變窄，不容易達到統計管制狀態。
若分別考慮管制狀態和制程能力指標，則無法正確評估制程能力。
●常態分配與制程能力在利用制程能力指標估計不合格率時，我們假設數據符合常態分配之要求，但如果數據不符合常態分配，則估計之不合格率將不可信。
假設產品只有上規格界限，設為USL=32。
制程平均值χ=10.44，標准差S=3.053。
由這些資料我們可得CPU=2.35，此代表不合格率小于百萬分之一。
但如果數據明顯地不符合常態分配，則不合格率之估計值將不正確。
一個解決上述問題之方法是將數據轉換。
在上述之例子中，如果采用倒數之方式轉換(χ*=1/χ)，則轉換后數據之平均值χ*=0.1025，標准差S*=0.0244，規格界限為1/32=0.03125。
由這些資料可得CPU=0.97，此意謂百萬件中有1350件為不合格品。
●刀具磨損(tool wear)在刀具磨損之狀況下，R通常是由相連產品之抽樣獲得。
在此種情況下，制程能力指標將會相當大。
另外，制程能力與刀具更換周期有關。
在刀具磨損存在下，并不適合使用Cpko以管制圖進行制程能力分析一般制程能力分析的方法有直方圖分析、繪制機率圖、管制圖分析及實驗設計法。
其中以管制圖為最主要之方法，而且計量值管制圖及計數值管制圖均可用于制程能力分析。
但因為計量值管制圖可提供有關制程之資訊，所以分析上還是以計量值管制圖為主。
(例) 表9-3為20組樣本大小為5之飲料瓶破裂強度(brusting strongth)的樣本數據。
假設強度要求至少為49.9，試計算制程能力指標。
(解) χ及R管制圖之管制界限計算如下：R 管制圖UCL=D 4R=(2.115)(0.0935)=0.1977中心線=R=0.0935LCL=D 3R=(0)(0.0935)=0χ管制圖UCL=χ+A 2R=49.998+(0.577)(0.0935)=50.0514中心線=χ=49.998LCL=χ-A 2R=49.998-(0.577)(0.0935)=49.9436 圖9-3顯示此20組樣本之χ及R 管制圖，此二圖顯示制程數據在統計管制內。
因此制程參數可估計為μ=χ=49.998σ= = 0.0935 / 2.326 = 0.0402 Cp 指標為Cp=(μ-LSL ) / (3σ) = ( 49.998 – 49 ) / (3 * 0.0402)=0.813此例顯示制程為統計管制內，但在不符合產品規格之情況下生產。